Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве

При шахтной добыче полезных ископаемых одну из наибольших опасностей представляет внезапное катастрофически быстрое разрушение горной породы. Как правило, такое явление происходит при воздействии на породу различных добычных механизмов, которые являются источником упругих колебаний в породном массив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Клименко, Д.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Геотехнічна механіка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137781
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве / Д.В. Клименко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 128. — С. 192-204. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-137781
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1377812018-06-18T03:10:32Z Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве Клименко, Д.В. При шахтной добыче полезных ископаемых одну из наибольших опасностей представляет внезапное катастрофически быстрое разрушение горной породы. Как правило, такое явление происходит при воздействии на породу различных добычных механизмов, которые являются источником упругих колебаний в породном массиве. Разрушение пород можно трактовать как процесс трещинообразования. Таким образом, горная порода находится под влиянием квазистатического напряжения, обусловленного наличием выработки, и меняющегося колебательного нагружения. Зарегистрированные акустические колебания в горной породе анализируются в соответствии с нормативными сейсмоакустическими методами. Однако критерии, используемые при этом для прогноза динамических явлений, носят локальный характер и формулируются по результатам предварительных наблюдений в конкретных условиях. Поскольку динамические явления связаны с развитием трещин в породной среде необходимо определение достаточно общих условий, при которых колебательная нагрузка генерирует разрушение среды с определенными структурными нарушениями (трещинами). Ранее на основе пространственно-временного подхода к описанию процесса разрушения было получено обобщенное условие страгивания трещин. Условия учитывают действие как квазистатического, так и колебательного нагружения, однако области параметров, при которых именно колебательная нагрузка может привести к росту трещин не исследовались. Определение таких областей наиболее важно с позиций развития акустического прогноза динамических явлений. При шахтному видобутку корисних копалин одна з найбільших небезпек є раптове катастрофічно швидке руйнування гірської породи. Як правило, таке явище відбувається при впливі на породу різних видобувних механізмів, які є джерелом пружних коливань в породному масиві. Руйнування порід можна трактувати як процес утворення тріщин. Таким чином, гірська порода знаходиться під впливом квазістатичного напруження, що обумовлене наявністю вироблення, і мінливого коливального навантаження. Зареєстровані акустичні коливання в гірській породі аналізуються відповідно до нормативних сейсмоакустичних методів. Однак критерії, що використовуються при цьому для прогнозу динамічних явищ, носять локальний характер і формулюються за результатами попередніх спостережень в конкретних умовах. Оскільки динамічні явища пов'язані з розвитком тріщин в породному середовищі необхідно визначення досить загальних умов, при яких коливальне навантаження генерує руйнування середовища з певними структурними порушеннями (тріщинами). Раніше на основі просторово-часового підходу до опису процесу руйнування була отримана узагальнена умова старту тріщин. Умова враховує дію як квазістатичного, так і коливального навантажень, однак області параметрів, при яких саме коливальне навантаження може привести до зростання тріщин, не досліджувалися. Визначення таких областей найбільш важливо з позицій розвитку акустичного прогнозу динамічних явищ. One of the greatest dangers is the sudden catastrophically rapid destruction of the rock during the mining minerals. As a rule, such a phenomenon occurs when different mining mechanisms work in mine. It is the source of elastic oscillations in the rock mass. The rock mass failure can be interpreted as a process of crack development. Thus, the rock is influenced by the quasistatic stress and the changing oscillational loading. Registered acoustic oscillations are analyzed in accordance with regulatory seismoacoustic methods in the rock. However, the used criterion for predicting dynamic phenomena is the local nature and is formulated according to the results of preliminary observations under specific conditions. Since the dynamic phenomena are associated with the development of cracks in the rock mass, it is necessary to define fairly general conditions under which the oscillational load generates the rock failure with certain structural joints (cracks). Early we got the generalized criterion of a crack initiation. The criterion takes into account the effect of both quasistatic and oscillational loadings. But the parameters regions for which the oscillation load can lead to the crack initiation have not been investigated. The determination of such regions is most important for development of an acoustic prediction of dynamic phenomena. 2016 Article Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве / Д.В. Клименко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 128. — С. 192-204. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137781 622.831.32 ru Геотехнічна механіка Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	При шахтной добыче полезных ископаемых одну из наибольших опасностей представляет внезапное катастрофически быстрое разрушение горной породы. Как правило, такое явление происходит при воздействии на породу различных добычных механизмов, которые являются источником упругих колебаний в породном массиве. Разрушение пород можно трактовать как процесс трещинообразования. Таким образом, горная порода находится под влиянием квазистатического напряжения, обусловленного наличием выработки, и меняющегося колебательного нагружения. Зарегистрированные акустические колебания в горной породе анализируются в соответствии с нормативными сейсмоакустическими методами. Однако критерии, используемые при этом для прогноза динамических явлений, носят локальный характер и формулируются по результатам предварительных наблюдений в конкретных условиях. Поскольку динамические явления связаны с развитием трещин в породной среде необходимо определение достаточно общих условий, при которых колебательная нагрузка генерирует разрушение среды с определенными структурными нарушениями (трещинами). Ранее на основе пространственно-временного подхода к описанию процесса разрушения было получено обобщенное условие страгивания трещин. Условия учитывают действие как квазистатического, так и колебательного нагружения, однако области параметров, при которых именно колебательная нагрузка может привести к росту трещин не исследовались. Определение таких областей наиболее важно с позиций развития акустического прогноза динамических явлений.
format	Article
author	Клименко, Д.В.
spellingShingle	Клименко, Д.В. Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве Геотехнічна механіка
author_facet	Клименко, Д.В.
author_sort	Клименко, Д.В.
title	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
title_short	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
title_full	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
title_fullStr	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
title_full_unstemmed	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
title_sort	определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2016
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137781
citation_txt	Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве / Д.В. Клименко // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 128. — С. 192-204. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Геотехнічна механіка
work_keys_str_mv	AT klimenkodv opredelenieparametrovkolebatelʹnogonagruženiâiniciiruûŝegostragivanietreŝinvporodnommassive
first_indexed	2025-07-10T04:27:52Z
last_indexed	2025-07-10T04:27:52Z
_version_	1837232739250601984
fulltext	ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 192 УДК 622.831.32 Клименко Д.В., магистр (ГВУЗ «НГУ») ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ, ИНИЦИИРУЮЩЕГО СТРАГИВАНИЕ ТРЕЩИН В ПОРОДНОМ МАССИВЕ Клименко Д.В., магістр (ДВНЗ «НГУ») ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ КОЛИВАЛЬНОГО НАВАНТАЖЕННЯ, ЩО ІНІЦІЙЮЄ СТАРТ ТРІЩИНИ У ПОРОДНОМУ МАСИВІ Klimenko D.V., M.S (Tech) (SHEI «NMU») DETERMINATION OF THE OSCILLATIONAL LOAD PARAMETERS, IN TERMS OF THE CRACK INITIATION IN THE ROCK Аннотация. При шахтной добыче полезных ископаемых одну из наибольших опасно- стей представляет внезапное катастрофически быстрое разрушение горной породы. Как пра- вило, такое явление происходит при воздействии на породу различных добычных механиз- мов, которые являются источником упругих колебаний в породном массиве. Разрушение по- род можно трактовать как процесс трещинообразования. Таким образом, горная порода находится под влиянием квазистатического напряжения, обусловленного наличием выработ- ки, и меняющегося колебательного нагружения. Зарегистрированные акустические колеба- ния в горной породе анализируются в соответствии с нормативными сейсмоакустическими методами. Однако критерии, используемые при этом для прогноза динамических явлений, носят локальный характер и формулируются по результатам предварительных наблюдений в конкретных условиях. Поскольку динамические явления связаны с развитием трещин в породной среде необхо- димо определение достаточно общих условий, при которых колебательная нагрузка генери- рует разрушение среды с определенными структурными нарушениями (трещинами). Ранее на основе пространственно-временного подхода к описанию процесса разрушения было по- лучено обобщенное условие страгивания трещин. Условия учитывают действие как квази- статического, так и колебательного нагружения, однако области параметров, при которых именно колебательная нагрузка может привести к росту трещин не исследовались. Опреде- ление таких областей наиболее важно с позиций развития акустического прогноза динамиче- ских явлений. Ключевые слова: трещина, страгивание трещины, амплитуда, коэффициент трещино- стойкости, критическая длина трещины. Материал исследований. Критерии, используемые для прогноза опасных ди- намических явлений в шахтах, носят локальный характер и формулируются по результатам предварительных наблюдений в конкретных условиях [1]. В работе [2] на основе пространственно-временного подхода к описанию процесса раз- рушения [3] было получено обобщенное условие страгивания трещин. ________________________________________________________________________________ Д.В. Клименко, 2016 ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 193 Принимая, что регулярное напряжение, действующее в окрестности трещи- ны, )](2cos[)()( 0001 ttattkt   , обобщенное условие страгивания трещины имеет вид [2]:        0 2 cossin     sign l l K llca c    , (1) где 0  a a  ; R c l l   ;     0 k ; R c c c K K       0 1 2 . (2) Здесь a – амплитуда колебаний в породном массиве, 0  – постоянная соста- вляющая напряжения, 0ttdt d k          – скорость роста квазистатических напряже- ний, 0 t – момент страгивания трещины, l – характерный размер (радиус) диско- вой трещины, R с – скорость волн Релея,  – частота колебаний, )( 1 tK – коэф- фициент интенсивности напряжения, K1c – критическое значение коэффициента интенсивности напряжения K1,  l – целая часть значения l , округленная до ближайшего целого в меньшую сторону. При введении безразмерных величин предполагается, что напряжение 0 0  , но (1) справедливо и когда напряжение 0 0  , только при возвращении к размерным величинам следует использовать не 0  , а, вообще говоря, любую постоянную с размерностью напряжения, например 1 Pa. Значение величины K1c определяется экспериментально [4, 5, 6] либо учи- тывая во внимание корреляционную взаимосвязь трещиностойкости и предела прочности горных пород на сжатие [7]. Очевидно, что изменение напряжѐнного состояния породного массива, не связанное с колебаниями, влияет на значения параметров нагружения, при ко- торых может начаться рост трещин. Согласно обозначениям такое изменение напряжения определяется величинами 0  и  . Рассмотрим, как влияет на изменении критической длины трещины величи- на 0 , в сравнении с ситуацией, когда величина 0 . Если в окрестности момента страгивания ),( 00 tttt  величина 0  , то- гда регулярное напряжение σ(t) является возрастающей функцией, то есть до момента страгивания )( 0 tt  регулярное напряжение σ было ниже σ(t0). Если ре- гулярное напряжение, действующее в породном массиве, является растягиваю- щим, тогда получаем: напряжение σ(t) меньше напряжения σ(t0). В случае сжи- мающего напряжения получаем: модуль напряжения )(t больше, чем модуль напряжения )( 0 t . Если в окрестности момента страгивания ),( 00 tttt  величина 0  , то страгивание происходит в условиях предшествующего моменту страгивания ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 194 уменьшения напряжения (в виду того, что регулярное напряжение σ(t) является убывающей функцией). Тогда до момента страгивания регулярное растягива- ющее напряжение σ(t) больше σ(t0). В случае сжимающего напряжения модуль сжимающего напряжения )(t меньше модуля напряжения )( 0 t . Очевидно, что значения параметра  могут быть такими, что условия стра- гивания (1) выполняются и при отсутствии колебательной нагрузки. Поэтому прежде следует определить, для каких значений влияющих параметров это мо- жет иметь место. Для критериального условия в виде (1) данная ситуация возможна, если вы- полняется неравенство 0( ) 0 2 cK l sign l      (3) В статье [2] отмечалось, что, когда условия страгивания трещины выполня- ются без колебательной нагрузки, то справедливо неравенство (3). Из обобщенного условия страгивания трещины (1) следует        , cossin 2 )( 0 llc sign l l K la cv      (4) где      0cossin llc  (5) и выполняется условие (3). Сначала приведѐм результаты, полученные ранее для случая, когда величи- на 0 [2, 8]. Условие (3) при значении величины 0 можно упростить, представив его в виде: ,...2,1l и 2 0 c Kl  (6) Когда начальное напряжение, действующее в породном массиве, является растягивающим 0 0  и приведенная длина 2 cl K  , то страгивание трещины происходит без колебательной нагрузки: значения функции 0)( la при   ;2 cv Kl [2]. Когда начальное напряжение, действующее в породном мас- сиве, является растягивающим 0 0  и 2 cl K  , то страгивание трещины воз- можно только при наличии колебательной нагрузки с соответствующим значе- нием амплитуды [2]. При сжимающем напряжении 0 0  условие (3) принимает вид 01 l K cv и страгивание трещины без колебательной нагрузки невозможно. ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 195 Перейдем к исследованию значений величин, которые входят в критерий (1), исключив значение величины 0 . При значениях величины 0 неравенство (3), сделав замену ly  , мож- но представить в виде: 3 02 ( ) 2 0csign K y y       (если 0  ) (7) 3 02 ( ) 2 0csign K y y       (если 0  ) (8) Введѐм для удобства анализа (7) и (8) функцию: 3 02 ( ) 2 ( ) csign K y y y        (9) Тогда неравенства (7) и (8) можно записать, используя функцию (9), в виде ( ) 0y  , при условии 0  , (10) ( ) 0y  , при условии 0  . (11) Следует учитывать, что физический смысл имеют только действительные неотрицательные значения переменной y и, кроме того, из задания функции (9) следует: 2 (0) cK    ; 2 02 ( ) ( ) 3 sign y y       ; 02 ( ) (0) sign       . (12) Напомним формулы для решения приведенного кубического уравнения [9] 3 0x px q   Дискриминант - 3 2 3 2 p q Q              . Вспомогательные величины - 3 , 2 r q Q    3 2 r q Q    , корни 1 r rx    (13) 2 3 2 2 r r r rx i         (14) 3 3 2 2 r r r rx i         (15) Если дискриминант 0Q  , то кубическое уравнение имеет один действи- тельный и два комплексных корня; Если дискриминант 0Q  , то кубическое уравнение имеет три действитель- ных корня; Если дискриминант 0Q  , то кубическое уравнение имеет два различных ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 196 действительных корня, один из которых двукратный. Для уравнения ( ) 0y  (16) дискриминант )( 27 8 03 2   sign K Q cv        , вспомогательные величины ,3 Q K cv r    .3 Q K cv r    Рассмотрим случаи, определяемые значениями величины α, ния , 0  величины трещиностойкости Kcv. а) величина α < 0, напряжение 0 0  . При таких значениях величины α и напряжения 0  дискриминант 0Q . То- гда существует один действительный корень уравнения (16), вычисляемый по формуле (13). Из равенств (12) следуют условия для функции υ(y) 0 2 3)(,0 2 )0( 2      yy K cv (17) и, следовательно, этот корень больше нуля. Получаем, что страгивание трещины без колебательной нагрузки возможно при значениях величины α < 0 и напряжении 0 0  , если длина трещины 1 ll  , где 2 3 1 3 23 1 3 2 1 27 8 27 8                                          cvcvcvcv KKKK l (18) Заметим, что при 0 из условия 1 ll  следует условие 2 cl K  , запи- санное в условии (6) для значения величины 0  ; б) величина α < 0, напряжение 0 0  . Дискриминант в этом случае имеет вид 3 2 27 8         cv K Q . Значения дис- криминанта Q могут быть как положительными, так и отрицательными. Дискриминант принимает значения Q > 0 при выполнении неравенства: 2 8 27 cK     . (19) При значениях дискриминанта Q > 0 уравнение (16) имеет единственный действительный положительный корень, который вычисляется по формуле (13), в результате получаем: ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 197 3 1 3 1              Q K Q K y cvcv  , где 3 2 27 8         cv K Q . (20) Из неравенства (19) получаем 27 82  cv K и 2 1 27 8         cv K . Тогда корень, полученный в формуле (20), больше, чем величина 3 2  . Страгивание трещины без колебательной нагрузки возможно, при значениях величины α < 0 и напряжении 0 0  , когда 2 ll  , где 2 3 1 3 23 1 3 2 2 27 8 27 8                                          cvcvcvcv KKKK l (21) Дискриминант принимает значения Q < 0 при выполнении неравенства 2 8 27 cK     . Уравнение (16) при Q < 0 имеет три действительных корня, но положительный корень только один, так как условия (17) для функции υ(y) вы- полняются. Единственный положительный корень уравнения (16) вычисляется по той же формуле (13) и соответственно, условие (21) остаѐтся в силе; в) величина α > 0, напряжение 0 0  . Дискриминант уравнения (16) 2 3 8 27 cK Q           может принимать как по- ложительные, так и отрицательные значения. Дискриминант принимает значе- ния Q > 0 при выполнении неравенства 2 27 8 cv K  , (22) и кубическое уравнение (16) имеет единственный вещественный корень. Но так, как в этом случае для функции υ(y) справедливо следующее: если 2 (0) 0cK     и 2 2 lim ( ) lim 3 y y y y             , (23) то этот корень отрицательный. Следовательно, при значениях величины α > 0 и напряжении 0 0  страги- вание трещины без дополнительной нагрузки произойти не может. Дискриминант принимает значения Q < 0 при выполнении неравенства 2 27 8 cv K  . И кубическое уравнение (16) имеет три действительных корня, ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 198 причѐм два из них положительны. Кроме того, так как в этом случае вспомога- тельные величины 3 Qi K cv r    и 3 Qi K cv r    комплексно со- пряжѐнные, а 0 2 cKq       , соответственно, действительные части величин r и r положительны. Тогда наибольший положительный корень уравнения (16) вычисляется по формуле (13), а наименьший положительный – по формуле (15). Условие страгивания трещины выполняется согласно условию (10), когда ( ) 0y  , то есть, для трещин с приведенной длиной l , удовлетворяющей усло- вию 3 1l l l  , где 1 l вычисляем по формуле (18) 2 3 1 3 23 1 3 2 1 3 27 8 27 8 2 3 2                                                    cvcvcvcv KKKKil l . (24) Заметим, что при значениях величины 0  значение приведенной длины трещины 2 3 cl K  , а значение приведенной длины трещины 1l  , что соот- ветствует полученному ранее результату для величины 0 (условия (6)). Кроме того, 2 2 2 1 3 8 8 0 0 27 27 9 lim lim 4 c c c K K K l l           , а 2 1 3 0 0 lim lim cl l K       ; г) величина α > 0, напряжение 0 0  . Дискриминант 0 27 8 3 2         cv K Q , следовательно, действительный ко- рень уравнения (16) единственный. Для функции υ(y) выполняются условия 2 2 ( ) 3 0y y      , 2 (0) 0cK     . Тогда вышеупомянутый корень отрица- тельный. Таким образом, при значениях величины α > 0 и напряжении 0 0  страги- вание трещины без дополнительной нагрузки невозможно. Обобщая полученные выше результаты, можно указать ограничения на па- раметры, при которых страгивание трещины может быть инициировано колеба- тельной нагрузкой (табл. 1). Учитывая данные из таблицы 1, для случая 8,0 cv K на рисунке 1 построены кривые )(l , отделяющие область (заштрихована), в которой возможно страги- вание трещины при колебательной нагрузке. Аналогичные кривые для других значений величины трещиностойкости Kcv представлены на рисунке 2 (штри- ховка для областей страгивания опущена). ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 199 Таблица 1 – Области значений приведенной длины трещины l , страгивание которой может быть инициировано колебательной нагрузкой, при напряжении 0 и величине α 0  α l Номер формул для вычислений 3,1, il i 0 0   ,0  10, l (18)       2 27 8 ,0 cv K     ,,0 13 ll (18),(25)       , 27 8 2 cv K  0, 0 0   ,0   2 ,0 l (21)  ,0  ,0 а б Рисунок 1 – Область изменения l и α, в которой возможно инициирование страгивания трещины колебательной нагрузкой, Kcv = 0,8: а) 0 0  , б) 0 0  а б Рисунок 2 – Области l и α, в которых возможно инициирование страгивания трещины колебательной нагрузкой при различных значениях параметра Kcv: а) 0 0  , б) 0 0  ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 200 Сравним значения длин страгиваемых трещин при статическом нагружении и при меняющихся квазистатических напряжениях. Для этого построим графи- ки функций )(la , заданных по формуле (4), при выполнении условий (3) и (5), значения величин 0 и 2,0 , значение величины Kcv возьмем критиче- ское, равное 1 [8] (Рис. 3). Рисунок 3 – Зависимости амплитуды колебаний a от критической длины трещины l при различных величинах α Получаем: при изменении амплитуды колебаний a от 0 до значения 0,695 длины страгиваемых трещин l при стационарном нагружении )0(  меньше, чем длины страгиваемых трещин l при росте квазистатических напряжений )2,0(  (рис. 3). Далее после скачка длин страгиваемых трещин )2,0(  дли- ны страгиваемых трещин практически одинаковы  7,0a . Скачок длин страгиваемых трещин представлен на рисунке 3 как часть гра- фика функции )(la )2,0(  , параллельная оси l . Чтобы найти, при какой ам- плитуде колебаний a происходит скачок длин страгиваемых трещин, решаем трансцендентное уравнение 0 ld ad (искомое значение является локальным ми- нимумом функции )(la на промежутке (0,1)). Находим корень 611,0l этого уравнения на указанном промежутке. Далее вычисляем значение функции )(la при аргументе 611,0l , получаем 695,0)611,0( a . Итак, скачок длин страгиваемых трещин при изменении квазистатических напряжений )2,0(  происходит, когда приведенная амплитуда колебаний 695,0a . Диапазон приведенных длин страгиваемых трещин 0,611…1,102. Таким образом, практически в 2 раза увеличивается длина страгиваемых тре- щин при определенной постоянной амплитуде при изменении квазистатических напряжений )2,0(  . Такого эффекта при статическом напряжении не наблю- далось. На рисунке 4 отмечены точки A(0,2; 0,611) и B(0,2; 1,102), являющиеся кон- цами отрезка. Координаты каждой точки понимаются как приведенная длина ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 201 страгиваемой трещины при 2,0 . Точки отрезка AB лежат в области пара- метров (заштрихованная область на рисунке 4), в которой возможно страгива- ние трещины, инициируемого колебательной нагрузкой, 0,1 0  cvK . Рисунок 4 – Отрезок скачка длин страгиваемых трещин в области (заштрихована), в которой возможно страгивание трещины при колебательном нагружении, 1cvK , 0 0  Из таблицы 1 получаем при Kcv = 1 выражение 296,0 27 8 1 2  cvKcv K . Если 2,0 , то при колебательном нагружении приведенные длины страгиваемых трещин лежат в интервале     ,,0 13 lll , где 31 , ll находим по формулам (18), (24). Находим 33,1 3 l . Таким образом, при наличии колебательной нагрузки приведенные длины страгиваемых трещин лежат в интервале  33,1;0l , что подтверждает рисунок 4, и точка (0,2; 1,33), отмеченная на рисунке 4, лежит на границе раздела двух областей. Интервал приведенных длин страгиваемых трещин  , 1 l не рассматриваем, так как эти длины достаточно большие 2,2 1 l [2]. Приложение полученных результатов. Перейдем к размерным величинам (кроме безразмерной величины α). Рассмотрим известняк и песчаник (шахта «Горская»). Квазистационарное напряжение 0  получено с помощью формулы (2) при значении параметра Kcv = 1, принятого как критическое значение [8] (табл. 2). Частота колебаний Hz800 взята из «опасной» зоны частот. Такой зоной считаем диапазон частот 700 – 1400 Hz (Мирер, Масленников). Из таблицы 2 видно, что в известняке при меньшем стационаром напряже- нии σ0 = 0,19 MPa , чем у песчаника, при колебательной нагрузке происходит страгивание трещин приблизительно такой же длины, что и в песчанике. Увеличение амплитуды колебаний в массиве в 2 раза ведет к уменьшению длин страгиваемых трещин в 2,5 раз (начальное стационарное напряжение по- род различно) (табл. 3). ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 202 Таблица 2 – Трещиностойкость K1с, скорость волн Релея cR, квазистационарное напряжение 0  и соответствующая область длины страгиваемой трещины l с учетом колебательной нагрузки для известняка и песчаника Песчаник Известняк Источник K1с, мMPa  0,86 0,35 [6] cR, м/с 1954 2073 [2] 0  , MPa 0,49 0,19 l, м (0;3,25) (0;3,45) Таблица 3 – Колебательное напряжение с амплитудой i a , соответствующая длина страгиваемой трещины i l в известняке и песчанике при различном росте квазистатических напряжений )2,1( i , 1 a MPa , 2 a MPa α=0 α=0,2 , 1 l м , 2 l м , 1 l м , 2 l м песчаник 0,2 0,4 2,44 0,98 2,93 0,98 известняк 0,08 0,16 2,6 1,04 3,11 1,04 примечания Увеличение ампли- туды колебаний в 2 раза Уменьшение длины трещины в 2,5 раз Уменьшение длины трещины в 3 раза При росте квазистатических напряжений (величина 2,0 ) при одинаковых амплитудах колебаний могут страгиваться трещины с большей длиной 1 l для каждой из пород по сравнению с ситуацией, когда действует только статиче- ское напряжение (величина 0  ). Но после увеличения амплитуды колебаний в 2 раза страгиваются трещины с практически одинаковой длиной, равной 1 м (Рис. 4). Амплитуды колебаний 1 a , 2 a соответствуют приведенным амплитудам 0,4 и 0,8 соответственно. При изменении квазистатических напряжений с уве- личением амплитуды колебаний в 2 раза длина страгиваемых трещин уменьша- ется в 3 раза (табл. 3). Наконец, при приведенной амплитуде 695,0a , что соответствует MPaa 34,0 для песчаника и MPaa 13,0 для известняка, начинают одновре- менно страгиваться трещины, длины которых практически в 2 раза больше. Об- ласть длин страгиваемых трещин мlм 7,25,1  для песчаника, мlм 9,26,1  для известняка при соответствующих указанных амплитудах. ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 203 Выводы 1. Определены области изменения значений параметров: длины трещины l и величины α (характеризует изменение квазистатического напряжения), при которых заданная гармоническая нагрузка может вызвать страгивание трещи- ны. 2. Показано, что при росте квазистационарных напряжений увеличение ам- плитуды колебательной нагрузки может привести к одновременному страгива- нию трещин длиной от l до 3l, что следует интерпретировать как развитие ди- намических явлений. Определены значения параметров, при которых данный эффект наблюдается для песчаника и известняка. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Правила ведення гірничих робіт на пластах схильних до газодинамічних явищ. Стандарт Мін- вуглепрому України. - К.: 2005. – 224 с. 2. Головко, Ю.Н. Обобщенное условие страгивания трещины, инициированного колебаниями в породной напряженно-деформированной среде / Ю.Н. Головко, Е.А. Сдвижкова, Д.В. Клименко //. Вісник КрНУ ім. М. Остроградського. – 2017. – Вип. 1(102). 3. Morozov, N.F. Dynamics of fracture / N.F. Morozov, Y.V. Petrov // Springer-Verlag. Berlin- Heidelberg-New York, 2000. - P. 98 4. Николаевский, В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В.Н. Николаевский. - Москва: Недра, 1999. – 447 с. 5. Шашенко, А.Н. Геомеханические процессы в породных массивах / А.Н. Шашенко, Т. Майхер- чик, Е.А. Сдвижкова. - Днепропетровск: НГУ, 2005. – 320 с. 6. Marcote, A. Dynamic elastic properties of coal / A. Markote, G. Mavko, M. Prasad // – Geophysics. – 2010. - Vol. 75. - № 6 (November-December 2010). – pp. E227 - E234. 7. Чеботарев, П.Н. Установление корреляционных взаимосвязей вязкости разрушения угольного массива с показателями его прочности / П.Н. Чеботарев // Известия ТулГУ. Технические науки. – 2012. - Вып. 9. - С. 88-92 8. Studying a crack initiation in terms of elastic oscillations in stress strain rock mass. / O. Sdvyzhkova, Yu. Golovko, M. Dubytska, D. Klymenko. // Mining of Mineral Deposits. - Dnepr: National Mining Univer- sity (Dnepr, Ukraine). 2016. - Vol.10. - Issue 2. - pp. 72-77 9. Гюнтер, Н.М. Сборник задач по высшей математике. // Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин . – 13-е изд. – М.: Лань, 2003. – 816 с. REFERENCES 1. Ministry of Coal Industry of Ukraine (2005), SOU 10.100174088.011-2005 Pravyla vedennya girnychykh rodit na plastakh skhylnykh do gazodynamichnykh yavyshch [SOU 10.100174088.011-2005. Rules of mining in seams prone to gas-dynamic phenomena], Kyiv, UA. 2. Golovko, Yu., Sdvyzhkova, E. and Klymenko, D. (2017), «The generalized criterion of a crack initi- ation in terms of oscillations in stress strain rock mass», Bulletin М. Ostrogradsky KrNU, no.1. 3. Morozov, N.F. and Y.V. Petrov (2000), «Dynamics of fracture», Springer-Verlag., Berlin- Heidelberg-New York - pp. 98 4. Nikolaevsky, V. (1999), Geodinamika i fluidodinamika [Geodynamics and fluid dynamics], Nedra, Moscow, RU. 5. Shashenko, A., Mayherchyk, Т. And Sdvyzhkova, Ye. (2005), Geomekhanicheskiye processy v porodnykh massivakh [Geodynamic processes in rock massifs]. NMU, Dnepropetrovsk, UA. 6. Marcote, A., Mavko, G. and Prasad, M. (2010), «Dynamic elastic properties of coal», Geophysics, Vol. 75, no. 6. pp. E227 - E234. 7. Chebotarev, P.N. (2012), «The establishment of correlations crack resistance coal with indicators of its strength», News TSU. Technical sciences,- no. 9, pp. 88-92. 8. Sdvyzhkova, O., Golovko, Yu., Dubytska, M. and Klymenko, D. (2016), «Studying a crack initiation in terms of elastic oscillations in stress strain rock mass». Mining of Mineral Deposits, Vol.10, no. 2, pp. 72- 77 ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 128 204 9. Gunter, N.M. and Kuzmin, R.O. (2003), Sbornik zadach po vysshey matematike [Collection of prob- lems in higher mathematics], Lan, Moscow, RU. _________________________________ Об авторе Клименко Дина Владимировна, магистр, старший преподаватель кафедры высшей математики, Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» (ГВУЗ «НГУ»), Днепр, Украина, dinklim@mail.ru About the author Klimenko Dina Vladimirovna, Master of Science, Senior Lecturer of the Higher Mathematics Depart- ment, State Higher Educational Institution “National Mining University” (SHEI “NMU”), Dnepr, Ukraine, dinklim@mail.ru Анотація. При шахтному видобутку корисних копалин одна з найбільших небезпек є ра- птове катастрофічно швидке руйнування гірської породи. Як правило, таке явище відбува- ється при впливі на породу різних видобувних механізмів, які є джерелом пружних коливань в породному масиві. Руйнування порід можна трактувати як процес утворення тріщин. Та- ким чином, гірська порода знаходиться під впливом квазістатичного напруження, що обумо- влене наявністю вироблення, і мінливого коливального навантаження. Зареєстровані акусти- чні коливання в гірській породі аналізуються відповідно до нормативних сейсмоакустичних методів. Однак критерії, що використовуються при цьому для прогнозу динамічних явищ, носять локальний характер і формулюються за результатами попередніх спостережень в кон- кретних умовах. Оскільки динамічні явища пов'язані з розвитком тріщин в породному сере- довищі необхідно визначення досить загальних умов, при яких коливальне навантаження ге- нерує руйнування середовища з певними структурними порушеннями (тріщинами). Раніше на основі просторово-часового підходу до опису процесу руйнування була отримана уза- гальнена умова старту тріщин. Умова враховує дію як квазістатичного, так і коливального навантажень, однак області параметрів, при яких саме коливальне навантаження може при- вести до зростання тріщин, не досліджувалися. Визначення таких областей найбільш важли- во з позицій розвитку акустичного прогнозу динамічних явищ. Ключові слова. Тріщина, старт тріщини, амплітуда, коефіцієнт тріщиностійкості, крити- чна довжина тріщини. Abstract. One of the greatest dangers is the sudden catastrophically rapid destruction of the rock during the mining minerals. As a rule, such a phenomenon occurs when different mining mechanisms work in mine. It is the source of elastic oscillations in the rock mass. The rock mass failure can be interpreted as a process of crack development. Thus, the rock is influenced by the quasistatic stress and the changing oscillational loading. Registered acoustic oscillations are ana- lyzed in accordance with regulatory seismoacoustic methods in the rock. However, the used criteri- on for predicting dynamic phenomena is the local nature and is formulated according to the results of preliminary observations under specific conditions. Since the dynamic phenomena are associated with the development of cracks in the rock mass, it is necessary to define fairly general conditions under which the oscillational load generates the rock failure with certain structural joints (cracks). Early we got the generalized criterion of a crack initiation. The criterion takes into account the ef- fect of both quasistatic and oscillational loadings. But the parameters regions for which the oscilla- tion load can lead to the crack initiation have not been investigated. The determination of such re- gions is most important for development of an acoustic prediction of dynamic phenomena. Keywords. Crack, crack initiation, amplitude, crack resistance, critical crack length. Статья поступила в редакцию 16.07.2016 Рекомендовано к печати д-ром техн. наук С.А. Курносовым mailto:dinklim@mail.ru mailto:dinklim@mail.ru

Определение параметров колебательного нагружения, инициирующего страгивание трещин в породном массиве

Institution

Ähnliche Einträge