Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов
Рассмотрена возможность возникновения длиннопериодической структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных атомов. Показано, что существуют две циклоидальные и одна спиральная структуры. Изучено влияние на них магнитного поля и магнитной кристаллографической анизотропии второго порядка....
Gespeichert in:
Datum: | 1999 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1999
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137809 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов / Ю.Д. Заворотнев, Л.И. Медведева // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 567-574. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-137809 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1378092018-06-18T03:10:48Z Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов Заворотнев, Ю.Д. Медведева, Л.И. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрена возможность возникновения длиннопериодической структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных атомов. Показано, что существуют две циклоидальные и одна спиральная структуры. Изучено влияние на них магнитного поля и магнитной кристаллографической анизотропии второго порядка. Cверхструктуры могут переходить друг в друга путем поворота плоскости вращения неприводимых векторов, для которых имеет место "антицентробежный" эффект. При этом возникает промежуточная структура, получившая название "вращающаяся скошенная спираль" (RS̃S̃). Показано также, что могут появляться "домены", на длине которых неприводимые векторы поворачиваются на угол π/2. Из этих "доменов" можно составлять структуры со скачком фазы неприводимых векторов на границе. Розглянуто можливість виникнення довгоперіодичної структури в кристалах з трикутним розташуванням магнітних атомів. Показано, що існують дві циклоідальні та одна спіральна структури. Вивчено вплив на них магнітного поля і магнітної кристалографічної анізотропії другого порядку. Надструктури можуть переходити одна в одну шляхом повороту площини обертання незвідних векторів, для яких має місце «антивідцентровий» ефект. При цьому виникає проміжна структура, яка отримала назву «обертова скошена спіраль» (RSS). Показано також, що можуть з’являтися «домени», по довжині яких незвідні вектори обертаються на кут π/2. Із цих «доменів» можна скласти структури із стрибком фази незвідних векторів на межі. A possibility of long-period structure realization in crystals with a triangular arrangement of magnetic atoms is considered. It is shown that two cycloid and one spiral structures may occur. The influence of magnetic field and second-order magnetic crystallographic anisotropy on these structures is studied. The superstructures may converse one into another by turning the irreducible vector plane of rotation for which the «anticentrifugal» effect takes place. In this case there appears an intermediate structure named as a «rotating skew spiral» (RSS). It is also shown that there may occur «domains» along the length of which the irreducible vectors rotate through an angle of π/2. These «domains» may be used to compose structures with a jump of the irreducible vectors phase at the boundary. 1999 Article Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов / Ю.Д. Заворотнев, Л.И. Медведева // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 567-574. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137809 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Заворотнев, Ю.Д. Медведева, Л.И. Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов Физика низких температур |
description |
Рассмотрена возможность возникновения длиннопериодической структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных атомов. Показано, что существуют две циклоидальные и одна спиральная структуры. Изучено влияние на них магнитного поля и магнитной кристаллографической анизотропии второго порядка. Cверхструктуры могут переходить друг в друга путем поворота плоскости вращения неприводимых векторов, для которых имеет место "антицентробежный" эффект. При этом возникает промежуточная структура, получившая название "вращающаяся скошенная спираль" (RS̃S̃). Показано также, что могут появляться "домены", на длине которых неприводимые векторы поворачиваются на угол π/2. Из этих "доменов" можно составлять структуры со скачком фазы неприводимых векторов на границе. |
format |
Article |
author |
Заворотнев, Ю.Д. Медведева, Л.И. |
author_facet |
Заворотнев, Ю.Д. Медведева, Л.И. |
author_sort |
Заворотнев, Ю.Д. |
title |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
title_short |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
title_full |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
title_fullStr |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
title_full_unstemmed |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
title_sort |
длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1999 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137809 |
citation_txt |
Длиннопериодические несоразмерные структуры в кристаллах с треугольным расположением магнитных ионов / Ю.Д. Заворотнев, Л.И. Медведева // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 567-574. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT zavorotnevûd dlinnoperiodičeskienesorazmernyestrukturyvkristallahstreugolʹnymraspoloženiemmagnitnyhionov AT medvedevali dlinnoperiodičeskienesorazmernyestrukturyvkristallahstreugolʹnymraspoloženiemmagnitnyhionov |
first_indexed |
2025-07-10T04:31:21Z |
last_indexed |
2025-07-10T04:31:21Z |
_version_ |
1837232960284131328 |
fulltext |
�����������
���������
�������������������������������� ��!#"�$���%'&���(�!�$�&�)�*�$+)�, -/. 0 13231 4 536 087:9 ;<9 = >?6 @A0 6 @A6 0 .8BC9 D89 ;FE G3535 13H 6323G 1 @AG3I 63J K G 6<5 63J 1 2 . L MF6 235 NF68J 4 2 O K 4 O 23N?08K 23G J 4 . E E3. PFJ4 236 O3Q 1 EAR 53NSMT2 .3J H 1 E 1 U86 53G 63MVMS. Q 5 G 4 5 NSP8G 13531 0 W3X Y Z [ Z3\ ]3^ YF_A`39 a89 X ] b<cd^3b Y ^3b3^ Y X<e 9 f 9 e Z3] g3h i3^3[ j Z3b<j ]3k Z3ldl?^ ] m ` [ X \ ^Fm \ [ `3k \ `3[ ^ m8j ]nk [ o m \ X3p mrq8j \ s8\ [ j X3] g3`3p X [ X3[ [ X3]3g3^ l?^ ]3\ Z3t lnX3g3]3^ \ j k8j Z ] m
uwv�xzy{y}|�~}����x}|���x{�����
��x}��y��z��|����{��������y{��������������������� �
����x������
v�v��z� �¡���z���{¢£|�v�¤�y{��� �
�{�z~�|zv�|�¥¦��y{x��§�
�¨�©¢�y{x���y{�ª�«x�|©y}|��
¬��®z�¯�°�±³²µ´³²·¶£¸�¹º±�»�¼z�½�¿¾�¹�ÀÁ±�¹�À¿¹µ±³°
³ÃÅÄÇÆVÈ�ÉÇÊ�Ë�̳ÊÅÍ?Ê ÉÇÃTÎFÏ�ÆÑÐÒÄÇÊ�ÓÇÆ?ÔTÉÇÊ�Ë�Ê�ÄÅÔTÏÕÊ�Ï�Ö�Ï
Ê:×�ØÚÙÛØÚÙÛØÒÜ�ÝÇÞ#ÉßÊ�ÄÅÝ�à³Ù�à�á�Éßâ�ÝÅÊ�Ä�ã�äá³ÉVâ ÝÇÊ#ÄÇÝÚä�åÅæ�çÒèÅè8æÅä�é<Øê³Ã:ÄÚÆ?È�ÉÚäêÖ�Þ�Øêë£ØÒìºí�ÉÅÔ?Æ8×�îÚÖÅâ�é8ä�ïdðñêòSóÛôÅõ3ön÷ ø<ôVùÅúÇû<úÇüFý�þ�ú:ÿnü�� � õ ��ü�� ��ú����?ü8ÿ
�� ��ô
��������������������������������� �!���"�#���$&%�'(�� �)�����*����+%�,�,�'.-��0/1�������� 2�3 ��� �����*4����"���56%7��)3�4�����8%�,�,�,(-4�
9�������:�����;< �)<�=����>�:���?@)<�������A����>�)<�<"�)<���� �)<���B!C�<�<)<)����� �;��<��!C�<D3 4��"��3EF����;��<"��G��;<HI�="�;<�<�������<�<��JK�8��;< Vò��-�������)<H7:K;<�����<���<��?@ �)<�< �:K:���-�)<����)<H7J=������:��3�L�NM@�3"���>���)<�L/OD����8���<P@ ������Q��$@�(!C�� �#<�<"��<����!<���<�4)<H7 R�+�Q!C)<����<��;<���<��)���������;��C"�����;<H��6S�>G�CD� �)<�.�3�����<)<�� @)<��)��<J�:���-�)<�<��)���-����<�������T:���-�)<�<��)<��E�"�;<�<�����4�<�<�3-�;<�4UV�<D� ���"���E��)<��>�����;������<�I�����3;<��-��W�<��;���!<"��<�YXN�� �;<J�����;3�<"��G�C;<HZ:���-��<�[�< �;< �J<��!<�<���\!C;��<-K�]!C;��<-��]���C�� �:^��������;���������<����"��������[��;<��P� �)<���[)< ��<;��<���Q!C�<:�H_J\�4 �"�����;<�3�L/V!C���["������3;<H7J[�<:� � ��+:` ������]a��4)<���<#< �)<��;���*� �?@)<H7E�bdc�U�òUV �"����7MV;<�+c�����:d���3>�)<�<"��4 ��T��;<��:� �?_�<���3D�)<���+����;3�C"����<;<�</��<�����<D��<��e����+)<��>�����)<�< fa���;���P@��$VP����C�G�+��"���e� �) ò)��������<�<;<���<��bTg�hOij�ij<k��LM@�3"���>��3)������4"�?@ �/<D����(:���-����2�<�Q�C�����������G�8a�!C��:` �)<H@bL/<)<�@!<�<�<)� �"��3����;<H7JR)< ��<;��<����!<� ò:�H7 K�� �"�����;<Hl�<���3��;<��D��<����$_�����W)��K�C-��3�
π m 5<�TSn>dc�����Joa�!<��:� �)�����bp:���?@)��p�������������������[����;3�C"����<;<H^�����"���D�"���:=U_��>�H[)< ��<;<���3��!C�<:`H7Jq�3 �"�����;<���R)���-�;<��)<�<#< ��
9���>�-����C)3�<���f:���?@�<����õr�����R����)<�<"�)< �)<)��8!<����-��3�< ���õr�Q!C�<D�)<�3s7�4�����<"����<�<�8�f"����<���������3J8>����<��"��<��)<�<:B����>����ÇòeV�<����)<)���:]:t�3-�)#õu��)��<Jd������:�õr�6�_M@��"���>���)<�L/VP2��õv��)��<$_���f!C��õ_#<�<"��<��õ !C������)�õV���Y��!C)<�Y�4� õu���3����)<�Y�������<"������<���w`�<��D� �)<�+���<�<�<�8)��8)��<J=:���-�)#õu��)���-��8�<�����}õV:���-�)�õr��)<��s@"����<����������-�����UÛõvD�)���sV��)�õr>��3���<����õvs_!<�3�C-���-��A�����3��!<"3�x�yn��!C�������<"��G���<�W:`��?V�C���[�< ��< �J<��!C�<���W��!<)<�]�p��!<)��ze����CJ���:o�<�������<�3���W�<����P@�<)<�W�3*� ��<���4)<)��W)� �>��Åõv!C)��<J�� �"�������õv�L/O!<���=�<"���Jd:���{8:�õr��#< Ya���)����<��õ !<#< �)<���<�����<E6b+ �U2 �"����7M@�<�=#<����:6�d���<)<�<"���{f�<�<��:�õu?@)��8�������<"��G�C���L/��"��K�����<��:����<�B)<�4>����Wa���*3 ��<���3���d��"���e� �)<�B����õv�<�4�<��b]g�h7ij i j k��.MV��"���>��4)<�K���4"���?|/nP��K:���?V�����F>�} �C���3�<���<���a�!<��:� �)���bL/~���\!C�3��?@�<)#õ~��"��<Jz)< �>���õ !<)�õ��� �"������<�z��*� ��<����$@�������z)<�K"��<�
π m 56�|��>d#<�<J�a�!<��:� �)�õv�<b[:���?@)<���"��<�������f�����3�C"����<�<��õr>(�����<��*�"���:=UV��>��f)< �>���õ !C)<��J8�� �"�������õr��)<��:� �?¿õ��
���@X7i�÷����t� ���6�r��ø
���������������������������G���������������������������������1�����
�������u�������`�������
�����
���
�
�( �¡<¢7¡<£�¤N¡
¥2¦�§<¨�©Oªt¨`¦t«1¬C¨O©�¬R�®¯©`¨N¨�¦�°�¬<±�©`¦LN©`²L¬�³<ª�©�´=³�µ<±�¶�ª�µ�¶�±
«·ª�±�©`³�µ�¸1®�®7¸�´¹¦Lº�»`¼x³<¨6¼�¬�µ�³3¼½¨�¸�®¯©x²x©`¬�¾¿«^¨`¬C±�¸<«6¨�¦�À
«1¬�³<¨�¦6¾ °`¦Lµ�¬C¨OÁ�©O¸�®N¬Â©�¨O«L¸<±`©N¸<¨`µ�¦�«OÃij�¦L�¬<±�Å+¸<ÆY©�´
°`¬C±`«LÇ(¬o°�±`¦L³�µC±�¸<¨`³�µC«1¬C¨�¨OÇ(¬È°O±�¦�©�§<«<¦6N¨NÇ(¬�¦�µÈ°O¸<±�¸<À
¾@¬�µC±�¦�«]°�¦�±6¼�Nª�¸[«]°`¬C±�«1¦�ÉoÊ�Ë<Ì+©W«1µ�¦�±�¦�ÉÍÊÏÎOÌf³�µ�¬<°�¬<À
¨x¼�´@ÐÒÑ@¸<ª�©x¬+³�®¯¸�Ó�¸1¬�¾@Ç�¬+°`¦<¼N«<®`¼NÔ�µ�³�¼[«=Ó�¸<¾@©�®OÕ<µ�¦t¨O©�¸<À
¨`¬oº�®N¸�Ó�¦6N¸<±�¼¹¨�¬�¦tO¨�¦�±�¦LN¨`¦L³�µ3¼x¾Ö¦Lº�¾@¬C¨`¨�¦6Ó�¦¹Ê�×NÌz©
¦�ºL¾@¬<¨N¨x¦xÀ�±�¬�®�¼�µC©O«L©x³�µ�³Cªx¦LÓ�¦KÊ�Ø_Ã0ÙOÌ�«<§<¸<©�¾V¦��¬CÉx³�µ<«L©�ÉÚÐ7¥
¦�ºL§�¦�±�¸�´ZÊÏÛÒÃ0ÜOÌ=³C©x³�µ�¬�¾�¸�µ<©�§<©�±�¦�«L¸<¨Ý¦�ºtÞ8©O±�¨OÇ�Éo¾@¸<µ�¬<À
±O©�¸�®nï¦�°�©O±�¸3¼�³CÕB¨�¸dª6¦�µ�¦t±�ÇRÉK¾@¦LÅ+¨�¦[¸<¨O¸�®N©`§C©�±x¦x«6¸�µCÕ
�®7©�¨O¨�¦�°�¬<±�©�¦6N©`²L¬�³Cª�©`¬ß³�µ�±�¶�ª�µ3¶N±�Ç«àª6¦�¨�ª�±�¬�µ<¨NÇ(´
ª�±`©�³�µC¸�®`®¯¸�´nÐ
á8§C«1¬�³�µ�¨`¦WÊ�âOÌ�Ã@²Lµ�¦p°O±�©]¦t°O±�¬��¬�®`¬C¨O¨�Ç(´z¶�³�®O¦t«6©�¼�´
«I³�¦�¬��©O¨�¬<¨N©�©
( ã7ä % −åtæzç6è ) é3ê ©�¾@¬�¬�µ�³�¼l¨�¬�³�¦�©�§�¾@¬C±`©�À
¾�¸3¼d³<°N©�±O¸�®NÕ6¨�¸�¼d³�µ�±`¶xªxµ�¶N±�¸f³8«1¬Cª�µ�¦t±x¦t¾z±O¸�³C°�±`¦L³�µ<±�¸<À
¨`¬C¨`©�¼&«1�¦L®7ÕK¨�¸<°O±�¸<«<®O¬C¨`©�¼ÈÊ3Ë�Ë�ëOÌ�Ð�¥^¨�¸<³�µ�¦6¼NÆf¬<Éz±�¸<À
ºt¦6µ�¬Í³�µ�¸L«6©�µ�³3¼¹§�¸<�¸1²t¸Í¦�°�±`¬��¬�®N¬<¨�©x¼ì°O±�©�²�©N¨2Ãí¦6ºt¶�À
³�®O¦t«1®¯©�«6¸<ÔfÆ8©�´W°`¦<¼N«1®N¬<¨�©`¬F°�¦��¦�ºt¨`¦tÉz³�µ�±`¶�ª�µ�¶N±�ÇYÃ�¸
µC¸<ª�Åf¬+«6Çn¼N«<®�¬<¨N©t¼F«<³�¬�´[«<¦6§�¾@¦6Å+¨�Ç�´B³C«1¬C±x´N³�µC±x¶xªxµ�¶�±VÃ
�¦t°`¶�³�µ<©�¾�Ç(´&«Kª�±`©�³�µ<¸�®O®�¬=�¸L¨�¨`¦LÓ�¦BµC©O°�¸`Ð@î8º�Ç(²x¨x¦ï«
¦t�¨`¦L¦�³<¨�¦�¾ ª`±�©�³�µ<¸�®�®N¬ð±O¸�³�³�¾�¸�µC±�©`«L¸LÔ~µ�³3¼ ³C«1¬C±`´NÀ
³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±`ÇAÃï±O¸�³<°�±�¦6³�µ<±�¸<¨x¼NÔTÆA©�¬�³3¼¿«<�¦�®NÕZÓ3®N¸L«6¨�¦�É
¦t³<©ßª�±�©`³�µ�¸<®�®7¸`Ðp¥òñ�µ�¦�¾ó³�®N¶�²�¸�¬ô±�¬<Þf¬<¨N©x¬l§<¸�N¸�²�©
¦tº6®N¬�Ó�²�¸�¬�µ�³�¼oµ�¬�¾RÃ�²�µ�¦o°�¦�®�¼N±O¨�¸3¼õ¦L³<ÕW¨O¸<°�±O¸<«<®�¼�¬�µ�³3¼
«<�¦6®¯Õ�Ó�®¯¸<«6¨�¦�Éͦ�³C©Íª�±�©`³�µ<¸�®�®7¸W©^±�¸1³�³�¾2¸1µ�±O©�«L¸�¬�µ�³3¼
©�§�¾@¬<¨�¬<¨�©`¬^µ�¦6®¯Õ<ªx¦¹¦�x¨`¦LÓ3¦½©�§^N«1¶t´ß³<öR¬C±`©�²6¬�³<ª�©`´
¶tÓ3®�¦�«OÐ=¥¿¨�¸6Þf¬�¾ß³�®�¶�²�¸�¬o«<¬<ª�µ�¦�±Z±�¸�³C°O±�¦6³�µ<±�¸L¨x¬C¨O©6¼
¨N¸<°�±O¸<«<®`¬C¨ß°�¬<±O°�¬C¨`�©Nªx¶t®x¼`±O¨�¦¹ñ�µ�¦�É÷¦t³<©VÃF¸Z«LÇ(º6¦�±
°�¦6®�¼N±�¨�¦�Éͦ�³<©^«I³CöR¬<±�©�²�¬�³Cª�¦�É^³<©�³�µ�¬�¾@¬Wª�¦�¦t±�N©O¨�¸�µ
¦t³�µ�¸1¬�µ�³3¼W°�±�¬�Å8¨N©x¾TÐ�ø(µ�¦[§<¸�µC±x¶��¨�¼�¬�µd±�¬CÞY¬<¨�©�¬=§<¸�N¸<À
²x©2Ã.¦�x¨O¸<ª�¦zN¸�¬�µ[«<¦�§�¾@¦�Å8¨�¦6³�µ<Õp©x§�¶�²�©�µ�Õp±O¸�§�®O©�²�¨NÇ(¬
«L©`xÇù³<«<¬<±�´�³�µC±�¶OªLµ�¶�±à©Ä©`´Ä³�¶x°`¬<±�°�¦6§C©`ÁN©OÔAÐzúT²6¬�µ
©�§�¾@¬<¨�¬<¨�©x¼û¦�º6¦x©x´¿³<ö�¬<±O©�²�¬�³<ª�©�´Ö¶�Ó�®N¦�«½°�¦�§�«1¦�®�¼�¬�µ
±�¸<³�³�¾V¦�µC±�¬�µ<Õ8³<°N©`±�¸<®NÕ6¨�¶�Ôl©KÁO©Nª6®O¦t©`N¸�®NÕL¨x¶NÔͳ�µ<±�¶�ª�À
ü ýíþGÿ.þ������������
���
������@þ��¯þ���
����
���
������������
�
µ�¶�±Nǹª`¸<ªzN«6¸[°N±x¬��¬�®NÕ6¨�Ç�´�³�®O¶�²x¸3¼���«L±`¸LÆ8¸<ÔfÆf¬<É�³3¼
³<ª�¦�Þf¬<¨�¨�¦�ÉͳC°O©�±�¸1®N©������ �
��
� Ð��T¦N±O±�¬L®�¼7Á�©�¼z¾_¬6Å8�¶
³�µ�±`¶Nª�µ�¶N±�¸6¾2©\¦N°�±x¬LO¬L®�¼N¬6µ�³6¼&©�§6¾_¬t¨x¬t¨�©�¬6¾o°�¦N«<¦7±�¦�µ<¸
°�®`¦N³�ª�¦�³Lµ<©T«6±N¸6Æ8¬�¨�©6¼8¨�¬t°�±`©�«6¦�N©�¾�Ç(´q«1¬tª�µ3¦¯±�¦O«7Ð
�f¤
�����x¤�¢������L£��T¡A¤�����¤���� ���L£��T¡!� "#�
$���"%$����
�T¸<ªd°`¦tª�¸�§<¸<¨�¦=«KÊ'&OÌ�Ã��®x¼F³�¦L¬�N©�¨`¬C¨�©OÉBµ�©O°�¸ ã7ä 5%( æ�ºL®7¸�N¸<ÔfÆ8©�´ ³<©�¾@¾V¬�µ<±�©`¬CÉ ) �+* à ©�¾V¬CÔRµ�³�¼ µ<±�©
¨`¬C°`±N©�«1¦�x©`¾�Ç(´ «1¬Cªxµ�¦�±N¸�,.-
= / % + 0 5 + 0 � Ã.1 % =
= (√2 )−
%
(
Î 0 % − / 5 − 0
3 ) Ã41 5 = (√
Î
)−
%
( 0 5 − 0 � ) Ð 5T¬<±�À«6ÇTÉ=©`§T¨N©�´6��«<¬<ª6µ�¦�±87:9 � °O±�¬�¦Lº�±�¸�§�¶t¬�µ�³�¼d°�¦A°�¦�®N¨�¦�À
³<©�¾@¾V¬�µ<±�©`²x¨x¦t¾V¶p¨�¬<°N±`©N«1¦LN©�¾@¦�¾_¶]°�±�¬��³�µ<¸<«<®O¬<¨�©NÔíÃÒ¸
1 % ©;1 5;< °�¦Bµ�¦6¾@¶FÅf¬=°�±`¬��³�µC¸<«1®N¬<¨�©OÔAÃ7²tµ3¦F©8=�Ã�>�Ã
°O±�©Íñ�µ�¦�¾¹¦L³<ÕIë%?ĨN¸<°�±O¸<«<®`¬C¨O¸W«1�¦L®7Õz¦�³<©oµ<±�¬�µCÕ�¬�Ó�¦
°`¦t±x¼�xª`¸`Ðdî8µ�³<Ô�O¸o³�®�¬��¶�¬�µ`Ã8²tµ�¦^¾@¦LÅ+¨x¦^³�¦�³�µ�¸L«6©�µCÕ
©O¨�«L¸6±�©�¸6¨�µW«L©�O¸A@T§3¼�®�¦�Þ8©�¨`³Cª�¦6Ó�¦o©õ°`®�¦�µ�¨`¦L³�µCÕ�°�¦�À
µ�¬C¨OÁ�©O¸�®¯¸A°O±�©N¨`©�¾@¸<¬�µ+«L©��Ê�Ë�ë`Ì
Φ = δ % - é + δ 5 1 %5 + ∆
- ∂
1 %
∂
= −
1 % ∂
-
∂
= + B ∂
1 5
∂ C −
1 5 ∂
-
∂
>
+
+ α %
∂
-
∂
=
5
+ α 5
∂ DFE
∂
=
5
+ β EHGJI é + β éLK ENMé +
+ α�
∂
-
∂
>
é
+ α O
∂ D 5
∂
>
5
+ β�QP é Ié −
-SR]à ��Ë �
Ó�`¬
α T ( U =
ËLïÎÒÃN×ÒÃNØ
)
Ã
∆ < °`¦L³�µ�¦L¼N¨�¨OÇ(¬+¨`¬�¦6N¨�¦�±�¦��À
¨`¦LÓ�¦]¦Lº�¾@¬<¨�¨�¦6Ó�¦z«<§�¸6©�¾@¦L�¬<É�³�µ�«6©�¼W«[º�¸<§�©`³<¨�¦�ÉW°�®O¦L³<À
ª�¦�³�µ�©WV
δ % =
ëÒÃvÙ
( X − XJY )
©
δ5 =
ë7Ã Ù
( X − X[Z ) < §C¸<«6©�À
³3¼NÆ+©�¬à¦�µÄµ�¬�¾Ú°x¬C±O¸�µ�¶�±\�~Ôf±�© X Y ©\]8¬�¬�®�¼ X Zª�¦�ñ<öTöf©OÁ�©�¬<¨�µ<Ç^V
β % à β5 © β� < ª�¦�¨�³�µ<¸<¨`µ�Ç;�¸�Ó�¨�©`µ�À
¨`¦tÉBª�±�©`³�µ<¸�®�®O¦LÓ�±�¸<öf©`²L¬�³Cªx¦xÉB¸<¨�©`§�¦6µC±�¦�°�©O©�V R < ¨�¸<À
°O±6¼�Å8¬<¨�¨�¦6³�µ<ÕK¾@¸<Ó�¨N©xµC¨�¦�Ó�¦z°�¦6®�¼@Ð.¥�«<¬��¬�¾õ³<öR¬C±`©�²6¬�³<À
ª�¶�Ô·³<©�³�µ�¬�¾2¶[ª�¦6¦�±�N©�¨O¸�µ�Ã`_�¸�³�³�¾�¸�µ�_�©O«L¸3¼[¾@¦L�¶�®`¼`Á`©N©
«1�¦�®NÕ+¨`¸L°�_�¸6«<®�¬<¨O©6¼Fëbaì©K°�_�¬�N°`¦L®7¸�ÓQ¸C¼@Ãx²�µ�¦=¾@¦6�¶�®¯©
¨`¬C°�_N©�«1¦�x©`¾�Ç(´F«1¬Cª�µ�¦c_x¦x«A¨�¬f§<¸<«L©�³3¼�µq¦6µ8°�¬d_`¬�¾_¬<¨N¨�¦�É
=(ÃN°�¦�®�¶�²x¸�¬�¾z³�®�¬�`¶xÔfÆf¬�¬8«LÇ�±�¸1Åf¬C¨O©�¬f�®�¼F°�®O¦Lµ<¨`¦L³�µC©
¨`¬C±`¸<«L¨`¦t«<¬�³<¨�¦6Ó�¦F°�¦�µ�¬C¨`ÁN©�¸1®N¸�,
Φ = δ E - 5 + δ 5 1 %5 + ∆e K E ×
× f θ % å′ Ê − g%hji θ � ilknm θ % + ioknm θ � pcqsr θ % g+h�i (ϕ % − ϕ � ) Ì +
+ θ � å′ Ê g%hci θ % iLknm θ � − iLktm θ % g�h�i θ � guh
i (ϕ % − ϕ � ) Ì +
+ (ϕ % å′ − ϕ3 è′ ) ioknm θ E rlv ç θ3 rwv ç (ϕ� − ϕ % ) x +
+
- 5
α % f (θ � å′ )
5
+ (ϕ � å′ )
5 ioknm 5 �y +
1 %5 α 5 f (θ % å′ )
5
+
+ (ϕ % å′ )
5 ilknm 5 θ %Ly + β % - é g%h�i 5 θ� + β 5 1 %5 p+q�r 5 θ % − -SR Ã
���
Ó�`¬
θ
©
ϕ < °�¦6®�¼N±�¨�ÇRɹ©¹¸�§<©�¾@¶�µC¸�®7Õ<¨NÇ�Éì¶tÓ3®NÇ^V
©O¨��¬<ª�³z�7Ëu�^³�¦L¦�µ�«1¬�µ�³�µC«1¶t¬�µo«<¬<ª�µ�¦t±`¶ 1 % ÃY¸{�6×�� <
«<¬<ª�µ�¦�±�¶ - V
θå′ ≡ ∂θ| ∂
=JV
ϕå′ ≡ ∂ϕ| ∂
=�Ð~}7�¬�³<Õd°�±�¬�N°`¦tÀ
®¯¸�Ó�¸<¬�µ�³3¼@Ã|²6µ�¦ R�� � ë%?YÐT¥.¸<±�©O¸<ÁN©6¼oµ�¸6ª6¦tÓ�¦IöT¶�¨Oª�ÁN©`¦tÀ
¨N¸�®N¸=©`¾_¬�¬�µí±�¬<Þf¬<¨N©t¼\«AO«<¶�´p°O±�¬�`¬�®NÕ6¨�Ç(´[³�®N¶�²�¸3¼�´�Ð
¥ °�¬<±�«1¦t¾ ³�®�¶�²�¸�¬ °
_�©
∆ϕ = ϕ3 − ϕ E = ± π | ÎÒÃ
θ % = θ � = θ
Ã
ϕ % å′ = ϕ 5 å′ = ϕå ′ ¶N±�¸<«6¨�¬<¨�©x¼Fø�É�®O¬C±�¸Y©�¾@¬CÀÔTµA«L©�
Î
(
- 5
α % +
1 %5 α 5 )θ è ′′ + r�v ç θ f ÊÏÎ β % - 5 + � β5 1 %5 −
−
Ø
∆e K % ϕè ′− Î (
- 5
α % + D %5 α 5 ) (ϕè ′)
5 Ì g+h�i θ −
-JR
= � V��× �
(
- 5
α % +
1 %5 α 5 ) ϕå ′′ i%k�m θ +
+
Î
θ′ p�q`r θ
Ê
ϕå ′( B
5
α % +
1 %5 α 5 ) + ∆G P % Ì =
ëÒÐ
�.µ<±�¶�ª�µ�¶x±`¸fñ�µ<©�´B¶x±`¸L«L¨x¬C¨O©�Éd¸<¨`¸<®�¦�Ó�©�²�¨N¸R³<©�³�µ�¬�¾@¬�Ã
°N±�©`«<¬��¬C¨O¨�¦�É]«pÊCËLËLÌ3Ð�ø.µ�¦�É\³C©`³�µ�¬�¾_¬=¶��¦�«<®�¬�µ<«<¦�±6¼NÔ�µ
öT¶�¨Oª�ÁN©O©d«6©�N¸
ϕ(� ) = � % =�à θ = g+h�m�io� Ãx¦�°N©x³CÇR«L¸<ÔTÆA©�¬°N±�©��
= � N«<¦�ÉN¨�¶�ÔóÁO©�ª�®`¦x©xN¸�®¯Õ<¨`¶�Ôà³�µ�±�¶�ª�µ3¶N±�¶o³
¨N¸<°�±O¸<«<®`¬C¨O¨�Ç�¾o°`¦K¦L³<©zë%aÄ«<¬<ªLµ�¦�±�¦L¾Í±�¸�³C°O±�¦6³�µ<±�¸L¨x¬CÀ
¨N©6¼�� % ÐS5q±�©ïñ�µ�¦�¾È°�¦�®�¶�²�¸<¬�¾W�®x¼ï¬�Ó�¦d¾@¦L`¶t®`¼
� % =
∆ e K %
e é α E + K E5 α5
V
��Ø �
g+h�i θ =
e � (e é α % + K %5 α5 )
��
(β % e 5 + β 5 K %é )( e 5 α % + P E5 α 5 ) + ∆
é G é P %5 Ì
Ð
�2³�®N©��
=
ëOÃ_µ�¦
θ = π| ÎOÃ2©]«L±�¸<ÆY¬C¨`©�¬=«<¬<ª�µ�¦t±�¦�« - ©
1 % °`±�¦�©�³�´O¦LO©�µd«[°x®N¦6³Cª�¦6³�µ<©6aíë[����³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±`¸dµ<©�°O¸
�s�7Ã�³�¦tÓ�®7¸�³C¨x¦[ÊÏÛOÌ � Ðs5q±�©��
≠
ë=«<¦6§C¨O©�ª�¸�¬�µf³�µ�±�¶�ª�µ�¶O±�¸
µC©�°O¸ ã �VÐ�î8N¨N¸<ªx¦p«[¨�¸<ÞY¬�¾Ý³�®O¶�²x¸�¬8� % � � ëb�Ä©z¨N¸�´O¦tÀ
N©�µ�³�¼F«8°`®�¦�³<ªL¦�³�µC©2Ãx°`¬C±�°`¬<¨�N©�ª�¶�®`¼N±�¨�¦�É=¦6³C©Bª�¦t¨`¶�³C¸`Ð
5 ±�© §C¨`¸<²L¬<¨O©�©K°�¦�®�¼!���8Ã�¦�°N±�¬��¬�®�¼�¬�¾@¦�¾z©�§R¶�³�®`¦x«6©6¼
g+h�i θ =
Ë���Ø � ÃûÁ`©Nª�®`¦x©xN¸��6³�´O®�¦�°�ÇT«6¸�¬�µ�³3¼[�Òùµ�Ð ¬�Ð
©�¾V¬�¬�µz¾_¬�³�µ�¦z�t¨`¬<°�±�¬<±NÇ�«6¨�ÇTÉs�oöR¸<§�¦�«6Ç�Éõ°`¬C±x¬�´�¦�õ«
7:9ò³�¦t³�µ�¦6¼N¨�©`¬�Ð
�T¨N¸�®`¦tÓ�©`²�¨�¦¿±O¸�³�³�¾�¸�µC±`©�«L¸1¬�µ�³3¼ó³C«1¬C±x´N³�µ�±`¶xªxµ�¶N±�¸`ë<¦�§�¨O©�ª�¸<ÔfÆ8¸3¼ «1�¦L®7Õ]¦�³C©Íë � Ð�5R¦t®`¶t²�¸<ÔfÆ8©`¬�³3¼õ°�±O©ñ�µ�¦L¾ öT¦�±�¾@¶�®NÇ ©�`¬C¨`µ�©`²x¨`Ç �LË �#� ��Ø � ³ §C¸�¾@¬<¨�¦�É1 % →
1 5 ©�� % →
� 5 ÐJ@T®�¼&±x¬CÞY¬C¨`©�¼&«1¦t°O±�¦L³<¸B¦K³�®O¦tÀÅ8¬C¨`©N©·Á�©Nªx®�¦�©�N¸�®7Õ<¨NÇ(´·³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±·¨�¬�¦tº6´N¦6N©�¾@¦Í§C¸<À°N©�³<¸�µ<Õ ¶j_`¸<«L¨`¬C¨�©`¬¹�®`¼ °�®O¦Lµ<¨�¦�³�µ<©à°�¦�µ�¬<¨�ÁO©�¸<®O¸¹³°N±�¦�©�§<«<¦6N¨�Ç~¾2©l°`¦Í¦L³3¼x¾Äëda ©·ë
�AÐ�5T¦��³�µ<¸<«<®`¼�¼ «¨�¬�Ó�¦
ϕå =
� % = Ã ϕ� =
� 5 C ©=¾�©�¨O©�¾�©�§C©O±�¶6¼d°�¦!� % ©�� 5 ð�¦6®N¶�²�¸�¬�¾
� % = −
∆ e K %
G 5 α % + α 5 (K %é + K 55 )
V
� 5 = −
∆ e K 5
G 5 α % + α 5 (K %é + K 55 )
Р��٠�
� ��¡��`¢J£�¤u¥#¦�¥u§©¨�ª�¤%«S¬�s®:�[¯�ª�°�¤uª%°cª�¤�£
±%²�³ ´�µ%¶·µ�¸ � �%µ%¶#¸lµQ¹ �
dº
»�
�¼
�� o½·¼��
� � ����� �þl¾�± �L¿À²
áA§ ��Ù � ³�®N¬��¶�¬�µ�Ã�²Lµ�¦ � % =
� 5 µ�¦t®OÕLª6¦í°O±�© K % = K 5 ÐO¥ñ�µ�¦�¾¹³�®�¶�²�¸<¬z³�¶�¾2¾�¸<±�¨OÇ�É^«<¬<ª�µ�¦t±^±�¸�³<°O±�¦�³�µ�±O¸<¨�¬<¨N©t¼
�I±�¸�³C°`¦L®7¸�Ó�¸<¬�µ�³3¼ °`¦Lz¦��©N¨`¸Lª6¦�«LÇ(¾�©]¶�Ó�®N¸<¾@©Wª\¦�³�¼�¾
ë a ©zë � Ð �_³�®¯©�1 % ≠
1 5 Ã2µ�¦ � % ≠
� 5 © �F¦�°N±�¬��¬�®�¼NÀ
¬�µ�³3¼p©�§8¶N±`¸<«L¨`¬C¨�©x¼
Ê
δ5 + α 5 � 5 Ì � (δ % + α % � 5 )(δ 5 + α é � é ) − ∆
5 � 5 Ì
=
ëÒÃ
��Û �
Ó�`¬ � 5
=
� %5 +
� 55 Ð[ø�µ�¦÷¶x±`¸L«L¨x¬C¨O©�¬l©`¾2¬�¬�µ^µ�±N© ±�¬<À
ÞY¬C¨`©�¼S,
�
(
%
)
5
= −
δ5Î
α 5
V ��ÜL¸ �
�
(
5L/ �
)
5
= −
α % δ5 + α 5 δ % − ∆
5
Î
α E α 5 ±
±
�
Î
α % α 5 √(α % δ5 + α 5 δ % − ∆
5
)
é
−
Ø
δ % δ 5 α % α 5 Ð �QÜ6º �
¥.©`�¨�¦ÒÃ.²�µ�¦z§<¨N¸<ª
∆
¨`¬�³�¶�Æf¬�³�µ<«<¬<¨��®`¼W¦tº�±N¸�§�¦t«6¸<¨N©t¼
¨`¬�³�¦t©`§�¾_¬<±N©�¾@¦�Éò³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±`ÇAÐ��_¬<Þf¬<¨�©�¬ �
(
%
)
5 ©�¾@¬�¬�µ
¾@¬�³�µ�¦õ°O±�©^¶�³�®�¦�«L©�©
α5 >
ë�V
δ5 <
ëÒÃqµ`Ð ¬`Ðqµ<±�¬�ºL¶�¬�µ�³3¼
X < X[Z Ðõ¥ðñ�µ�¦6¾ ³�®O¶t²�¸�¬ e =
ëÒà K % = λ K 5 ÃIÓ��¬
λ = − � % | � 5 � � % ≠
ë7Ã � 5 ≠
ë � Ã+µ`Ð ¬`Ð � % © � 5 ©�¾@¬CÔRµ±O¸�§C¨`Ç(¬T§<¨N¸<ª�©2Ð�]8¦8µ<¸<ª�¦L¬R³�¦�¦6µC¨�¦�Þf¬<¨O©�¬q¨�¬<«<¦�§�¾_¦�Å8¨�¦ÒÃ
© � % à � 5 �¦L®OÅ8¨NÇݺ�Ç(µCÕY¦�N¨�¦�Ó�¦d§<¨�¸<ª�¸`Ã7µ�Ðr¬�Я±x¬CÞf¬<¨O©�¬��Ü�� � ¨�¬<öq©x§C©`²t¨`¦7Ð
��¦t¦6µC¨`¦tÞ ¬C¨O©�¬ ��Ü1º � N¸�¬�µ�N«L¸f±�¬<Þf¬<À
¨O©6¼@Ð��@¸�³�³�¾@¦Lµ<±�©�¾�¶�³�®O¦t«6©�¼K³�¶�ÆY¬�³�µ�«<¦�«6¸<¨N©6¼pª�¸<Åf�¦6Ó�¦
©`§+¨O©�´p«d±`¸�§�®N©`²�¨�Ç(´[µ�¬�¾�°�¬<±O¸�µ�¶�±�¨OÇ(´p©�¨`µ�¬<±�«6¸�®¯¸�´@Ð
5T¶�³�µ<Õ X Y > X[Z ÐÈÑ_¦�Ó�N¸à°�±�© X = X�� �
δ % = � Ã
δ 5 = � 5 ( X Y − X[Z )
� ©`§©��Ü6º � «L©�O¨�¦VÃL²tµ�¦+¨�¸R®7©�¨O©�©87 5
¦�N¨�¦z©`§F±`¬CÞf¬<¨�©OÉA� � 55 � Ã@¶Wª�¦�µ�¦�±�¦�Ó4¦z«<µ�¦�±�¦L¬K³�®N¸<Ó�¸�¬<À¾@¦�¬lº�¬<±�¬�µ�³3¼û³�¦½§<¨�¸<ª�¦�¾ �
S�ÒÃFº�¦6®¯Õ<Þf¬¹¨�¶�®`¼ °O±�©
∆
5
≥ α E�� 5 ( X Y −
�� )
Ð8ø.µ3¦o¶�³�®�¦�«6©�¬]¼N«<®`¼x¬�µ�³3¼õ�¦6³�µ<¸<À
µ�¦�²t¨OÇ(¾¿�®`¼¹¦Lº�±�¸�§�¦t«L¸6¨�©x¼ô³<«<¬<±�´�³�µ<±�¶�ª�µ�¶�±�Ç °`¶�µ�¬�¾
öf¸�§�¦x«1¦LÓ�¦o°�¬<±`¬�´�¦��¸W°`¬<±�«<¦6Ó�¦o±�¦�x¸�°�¦Iµ�¬�¾�°�¬<±�¸�µ�¶�±�¬
©`§È°�¸6±�¸<öf¸�§CÇòÊ�Ü`Ì�Ð�5f±�©
∆
5
< α % � 5 ( X Y − X[Z )
µ�¸6ªL¦�É
°`¬C±x¬�´O¦LĨ`¬C«1¦L§�¾@¦LÅ8¬<¨VÃï©Ö¨N¸·®N©O¨�©O© 7 5 �
(
5
)
5
=
ëÒÐ
�@³�®O© X < X Y ÃLµ`Ð ¬`Ð δ % <
ëA©
δ 5 >
ëÒÃLµ�¦ � 55 >
ë7Ã�©AN¸�Åf¬
°O±�©l¨x¬C«6Ç�°�¦6®¯¨�¬<¨O©�©^¶�³�®�¦�«L©6¼^�¦L³�µ<¸�µ�¦�²t¨`¦L³�µ<©^©�¾@¬�¬�µ
¾@¬�³�µ�¦F¨`¬C°`±�¬C±OÇ�«L¨`ÇTÉ�7�5ô©`§+°O¸<±�¸<öf¸�§CÇ^«=¨`¬�³�¦�©�§�¾_¬<À
±O©�¾@¶�ÔI³�µ<±�¶Nª6µ�¶�±�¶VÐ��_¬<Þ8¬<¨�©`¬ �
(
�
)
5 «1³CÔR�¶A¦Lµ<±�©OÁ�¸<µ3¬�®7Õ<À
¨`¦F©[¨x¬Cöf©`§�©�²�¨�¦VÐ
@T±�¶�Ó�¸�¼ó³<©�µ�¶�¸<ÁO©�¼ «1¦L§<¨�©Nª`¸�¬�µ½°O±�© X = X Z ÐI¥
ñ�µ�¦�¾�³�®�¶`²t¸<¬A©�¾V¬�¬�¾
�
(
5
)
5
=
ë[V �
(
�
)
5
=
∆
5
+ α 5 � % ( X�� − X Z )
α % α 5
Ð ��â �
�_¬<ÞY¬C¨�©`¬ �
(
5
)
5 ¦�°�©`³<Ç�«L¸�¬�µï¨x¬C°O±�¬<±�Ç�«L¨OÇ�ÉA7 5û©`§F¨�¬<À
³�¦�©�§�¾@¬<±�©`¾_¦�Éz«67:9 ³�µ<±�¶Nª6µ�¶�±�¶VÃ2¸ �
(
�
)
5 < 7 5àËQÀ�Ó�¦
±`¦LN¸=©`§!7�9 «=³<«<¬<±�´O³�µ�±�¶�ª�µ�¶O±�¶K³�¦B³Cª�¸�²�ª�¦6¾ � ¨x¬�§<¸<À
«L©`³C©�¾@¦Í¦�µW³�¦t¦6µC¨x¦xÞ ¬C¨O©6¼l¾@¬�Åf�¶
∆
© X Y − X Z Ã+©
�¦L³�µC¸�µ�¦�²t¨`¦L¬A¶�³�®O¦t«6©�¬8¾@¦6Å+¨�¦F¨`¬8¶�²�©�µ<Ç�«L¸�µ<Õ`Ð
5 ±`©
δ % = � °�¦`®�¶�²�¸<¬6¾
e
K %�/ 5
=
∆
� %�/ 5
Î
α E � 5
��� �à �+& �
µ�Ðr¬�Ð G � � K % ©^©�¾@¬�¬�µz¾@¬�³�µ�¦�7�9 ÁO©�ª�®`¦x©xN¸�®¯Õ<¨O¸3¼
³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±`¸f³�¦�6³Cª�±`Ç(µCÇ(¾F�+°`¦t°`¬<±�¬�²�¨�Ç(¾��©7:9 Ð��_³�®7©
D % =
1 5 =
ë7Ã@µ�¦ / % � � 0 5 � � 0 � Ð 5q±O©]¾�¸�®NÇ�´ D % © D 5 ê�¦Lµ�¦�±�Ç(¬[°�¬<±�°�¬<¨�O©�ª�¶�®�¼N±�¨`Ç�-~Ã.¨�¬�¦Lº�´�¦��©`¾2¦]¦�µ�ª�®O¦tÀ
¨�¬<¨�©`¬8¦�µ+ª�¦L®O®N©O¨�¬<¸<±N¨�¦�³�µ�©ÚÐ��T¨�¸<®`¦tÓ�©`²t¨`¦F©�§Y¶�³�®`¦x«6©6¼
δ 5 =
ë=³�®�¬��¶�¬�µ`ÃN²�µ�¦ e���� K % Ð7ø.µ�¦Bx¸1¬�µ©�©7�9 ÁO©�ª�À
®N¦�©��¶ ³�¦ �6³<ª�±�Ç(µ<Ç(¾4� °�¦�°�¬<±�¬�²�¨OÇ(¾ 7:9 Ð 5q±O©
-
=
ë�«<¦�§<¨�©Nª�¸1¬�µKµ<±�¬�¶`Ó4¦�®NÕ6¨�¦�¬IËQÎ�ë��
À�¬;�©7:9 ¶�°�¦�±6¼NÀ
�¦L²�¬<¨N©�¬`Ð @R®�¼W°�¦1¼N«<®O¬C¨�©x¼z³�®7¸�ºL¦�Ó�¦&°`¬<±�°�¬<¨�N©`ª�¶�®�¼N±�À
¨�¦6Ó�¦�7:9 ¨�¬�¦tº6´N¦6N©�¾@¦o¦6µCª�®`¦x¨x¬C¨O©�¬z³<°N©�¨`¦t«I©`§pº�¸<À
§C©�³<¨`¦tÉ[°`®�¦�³Cªx¦L³�µC©VÐ
¥�¦û«1µ�¦�±�¦�¾ó³�®N¶�²�¸�¬
∆ϕ = ϕ � − ϕ % =
ë
V
±π
V
ϕ % å′ =
= ϕ � å′ =
ë[V
ϕ % =
ë[V
± π� ÎÒÐ8¥.¸<±�©O¸<ÁO©6¼ ö~¶N¨�ª�ÁO©�¦�¨�¸�®7¸N¸�¬�µY³C©`³�µ�¬�¾_¶K¶�±N¸<«6¨�¬C¨O©�É]ø�É�®O¬C±�¸
K %5 α 5 θ % å′′ ± ∆e K % θ3 è′ g%hci (θ � +− θ % ) = −
Ë
Î β éLK %5 iLktm Î θ % Ã
e 5 α % θ � å′′ +− ∆ e K % θ % å′′ g+h�i (θ� +− θ % ) =
= −
Ë
� β % e 5 r�v ç
5 Î
θ � +
Ë
Î e � rlv ç θ � Ð ��Ë3ë �
}_�¬�³CÕ=©]«=O¸�®¯Õ<¨`¬CÉ`Þ8¬�¾È«1¬C±`´N¨O©�É[§�¨N¸<ªK³�¦L¦�µ<«<¬�µ�³�µCÀ
«<¶�¬�µ
∆ϕ =
ë7Ã.¸[¨O©�Å+¨`©NÉ < ∆ϕ = ± π
Ð�¥l¦6µ�³�¶�µ�³�µ<«L©�¬
¸<¨N©�§�¦�µ�±`¦t°O©�©p©z°`±�© �
=
ë[±�¬<Þf¬<¨N©�¬�¾I³C©`³�µ�¬�¾2Ç ��Ë3ë �
¼`«1®�¼�¬�µ�³3¼\ö~¶N¨�ª�ÁO©6¼[«L©`N¸
θ� = ±
� =.ïªx¦Lµ�¦x±`¸3¼F¦�°�©`³CÇ�À
«L¸�¬�µïÁO©�ª�®`¦x©xN¸�®¯Õ<¨`¶�Ô¹³�µ<±�¶Nª6µ�¶�±`¶W°�±�©
ϕ % =
ë]³[«L±�¸<À
Æf¬C¨O©�¬�¾ «1¬Cª�µ�¦t±`¦t« - © 1 % «ß°`®�¦�³Cª6¦�³�µ<© ?|ëba ©
³C°O©�±�¸1®NÕL¨�¶�Ô·°N±�©
ϕ % = ± π| Î ³í«6±�¸<Æ8¬<¨�©`¬�¾ - © 1 % «°�®�¦�³<ª6¦t³�µ<© ? ë � Ðí¥�¬�®N©`²�©�¨N¸
θ� +− θ % = ψ
¦�ª�¸�§<¸�®N¸<³<Õ
°�¦6³�µ�¦<¼N¨O¨�¦�ÉVÐ~5f±�©Kñ�µ�¦�¾
Ë � ¬�³�®O©
∆ > � ÃNµ�¦ ψ = − π| Îd°�_O© θ � å′ ± θ % å′ >
ëÖ©
ψ = π| Îd°
_�© θ � å′ ± θ % å′ <
ësV
Î � ¬�³�®O©
∆ < � ÃNµ�¦ ψ = π| Îd°O±�© θ � å′ ± θ % å′ >
ëB©
ψ = − π� ÎB°�_�© θ � å′ ± θ % å′ <
ëÒÐ
î8µ�³<ÔR�¸z³�®N¬��¶�¬�µxÃT²tµ3¦ °O±�©Ý®¯Ô~º�¦L¾¹¨N¸<°O±�¸<«1®N¬<¨�©O©
«L±�¸6Æf¬C¨`©�¼¿©
∆ > � «<¬<ª�µ�¦t± 1 % «1³�¬�Ó�N¸Z¦�°�¬<±�¬�Å8¸�¬�µ«<¬<ª�µ�¦�± -�Ð �_³�®7©
∆ < � Ãïµ�¦Ä«<¬<ª�µ�¦t± -ò¦�°�¬<±�¬�Å8¸�¬�µ
«<¬<ª�µ�¦�±�1 % Ð~5T¦�³<ª�¦L®7Õ<ª�¶K¶�Ó�®NÇìø.É�®�¬<±�¸ θ % © θ � ©`§�¾@¬CÀ¨�¼NÔ�µ�³3¼ «z°O±�¦�¾_¬�Å8¶�µCª�¬\¦Lµpë �¦
π
Ã�°�¦�®N¨NÇ�Éݰ�¬C±`©�¦6
¦x°`©�³<Ç�«L¸�¬�¾@¦tÉd¨x¬�³�¦�±�¸�§�¾@¬<±�¨`¦tÉ=³�µ�±`¶�ª�µ�¶N±�ÇI°�±O©�´O¦LN©xµCÀ
³�¼��6³Cªx®�¬C©O«L¸�µ<Õ��z©�§d²�¬�µC«1¬C±xµ�¬<ÉVÐ�¥^³�®�¶`²t¸<¬
∆ < � °�±O©¨N¸�´�¦�Åf�¬<¨N©`© - «�� � ���½ª�«L¸1x±O¸<¨�µ<¸�´W©�¾@¬�¬�¾
θ % + θ� =
= π| ÎÒÃ θ � − θ % = − π| ÎÒÃ θ % + θ � =
×
π| ÎÒÃ θ � − θ % =
= π| Î ³�¦6¦�µ�«<¬�µ�³�µ<«<¬<¨�¨�¦ÒÐ`�@³�®N© ∆ >
ë7ÃOµ�¦K©�¾@¬CÔ~µ8¾@¬�³�µ�¦
³�®O¬��¶NÔRÆ8©`¬ ³�¦t¦6µC¨`¦tÞ ¬C¨O©6¼S,
θ � − θ % = − π| ÎOÃ θ� +
+ θ % = π| Î Ã θ � − θ % = π| ÎÒÃ θ % + θ � =
×
π | ÎB³�¦6¦tµ�«<¬�µCÀ
¡�� ��¨�¨�¥"!�ªL¦#��¥�°���$�ª&%('���ª ¨�ª(%+¥Q¦`£*),+ ªl¦`¨.-4ª/%+§ ¦10 '�§20�¦3-�¤4'�¦#�5%+§ £6����£*7
´Fµ%¶#µ%¸�� �+µQ¶#¸LµL¹
�º�»�
�¼
�� '½+¼��
� �
�
� � �þl¾%±��L¿À² ±%² �
³�µC«1¬C¨O¨�¦VÐ7ú�Ó�®NÇ
θ % © θ � ¦�µ�³�²t©`µ<Ç�«L¸<ÔRµ�³3¼F¦LµY¦L³<©Fëb?fï©°`¬C±`«LÇ(¾¹ª�«L¸�O±�¸<¨�µ3¦t¾ ¼N«<®`¼x¬�µ�³3¼o®�¬C«6¸�¼o«<¬<±�´¯¨t¼t¼o²�¬�µ�À
«1¬C±`µ�ÕOÃN¸f¦6³�µ<¸�®7Õ<¨NÇ(¬f¦Lµ�³�²x©xµCÇ�«6¸LÔ�µ�³3¼F°�±�¦�µC©`«8²�¸�³�¦t«<¦�É
³�µC±x¬�®7ª�©VÐ �_¬<Þf¬C¨O©6¼[³<©�³�µ�¬�¾ÚÇ{��Ë�ë � ¼`«1®�¼NÔ~µ�³3¼[³C«1¦L¬�¦tº�À
±O¸�§C¨`Ç(¾Ú© �6�¦�¾_¬<¨N¨�Ç~¾2©��Z³�µ�±�¶�ª�µ�¶O±�¸�¾�©VÃd³�¦6³�µ<¸<«<®O¬<¨�À
¨OÇ(¾�©l©�§·Ë � Ø °x¦t®O¨�¦6Ó�¦õ°`¬C±�©`¦LO¸W³<«<¬<±`´�³�µ<±�¶�ª�µ�¶�±�ÇAÐ
5f¦L �L�¦�¾V¬C¨`¦L¾F� §�`¬�³<Õ¹°`¦LN±�¸1§�¶�¾V¬C«6¸<¬�µ�³�¼Ä¦�º6®¯¸�³�µCÕ
ª�±`©�³�µC¸�®`®¯¸`Ã�«Fªx¦Lµ�¦x±x¦tÉz°O±�¦�©�³�´O¦LO©�µd°�¦�«<¦�±�¦�µd¨�¬<°N±`©�À
«1¦tO©�¾�Ç(´F«<¬<ª6µ�¦�±�¦�«8¨O¸T¶�Ó�¦6®
π| ÎÒÐ���³<¨`¦7Ãt²�µ�¦+«<¦�§�¾_¦�Å8À¨`¦ �L³<ª�®�¬<©O«L¸<¨�©`¬c�͵<¸<ª�©�´¹±�¬<Þ8¬<¨�©OÉVÃ8¶ôª�¦6µ�¦�±NÇ(´¹¨�¸
Ó�±`¸<¨N©�Á`¬I¾@¬�Åf�¶ �6�¦L¾@¬<¨�¸<¾@©`�^öR¸<§�Çó«1¬Cªxµ�¦�±�¦�« - ©
1 % ¨�¬=³�¦t«6°N¸�N¸<Ô~µ�Ã_µ`Ðr¬�Ð_°N±x¦x©x³�´O¦LN©xµ=³Cª�¸�²�ª�¦6¦�ºt±�¸1§�¨�¦6¬©`§�¾V¬C¨`¬<¨�©�¬]¶�Ó�®�¦�«
θ % © θ� Щ58±�©Iñ�µ�¦�¾ô¨`¬�¦Lº�´�¦�N©�¾@¦
³�®N¬�N©�µ<ÕÖ§C¸à«6Ç�°�¦6®¯¨�¬<¨O©�¬�¾ ¶�³�®O¦t«6©NÉò¦�°�¬<±�¬�Å8¬<¨�©�¼@Ð
�|¦�¾Vºx©`¨N©�±`¶6¼ �6�¦L¾@¬<¨�Ç ��«p±O¸�§�®O©�²�¨NÇ(´I³�¦t²�¬�µ�¸L¨`©�¼�´@Ã
¾2¦6Å+¨�¦K°�¦6®N¶�²�©�µ<Õ=±6¼�[¾2¸1ÓQ¨O©�µ<¨�Ç�´\³�µ�±`¶�ª�µ�¶N±~,
¸ � �L³<ª�®�¬<©N«6¸<ÔRµ�³�¼`�\N«L¸6�L�¦�¾V¬C¨O¸��7Ã@¦Lº�¬�³C°�¬�²�©�«L¸6ÔTÀ
Æ8©�¬K°�¦�«<¦�±�¦�µd�®7©�¨O¨�¦�°�¬C±O©�¦��©�²�¬�³Cª6¦�Éz³�µ�±`¶�ª�µ�¶N±�ÇZ¨O¸
¶tÓ3¦L®
π
Ã&°`¦L³�®N¬Zñ�µ�¦�Ó�¦Ä«<¬<ª�µ�¦t±OÇ - © 1 % ³Cª`¸�²xªx¦L¾«<¦�§�«L±O¸<Æ8¸<ÔRµ�³�¼õ«�³C«1¦L¬z°�¬<±�«1¦x¨`¸�²x¸�®7Õ<¨`¦L¬W°�¦�®�¦�Åf¬C¨O©�¬
��±�©�³`Ð�Ë�à � � Vº � �L³<ª�®�¬<©N«6¸<Ô�µ�³�¼`�·N«L¸ �L�¦�¾@¬C¨`¸��7ÃFª�¸<ÅfNÇ�É ©�§
ª�¦Lµ�¦�±�Ç(´ ¦6º�¬�³<°�¬�²x©O«L¸�¬�µð°�¦�«<¦t±`¦Lµð¨`¬C°�±`©N«1¦LN©`¾2Ç~´
«<¬<ª�µ�¦�±�¦�«z¨�¸
π| ÎW«]±O¸�§C¨�Ç(¬\³�µ�¦t±`¦t¨OÇYÃ|°�±�© ñ�µ�¦�¾l¨O¸Ó�±�¸<¨O©�Á�¬Yñ�µ<©�´��6�¦�¾_¬<¨�¦�«��K°�±�¦�©�³�´N¦6N©`µ8³Cª�¸1²L¦�ªB¦LN¨`¦tÀ
Ó�¦F©�§A«<¬<ª�µ�¦�±�¦�«�-I©�®7©;1 % ¨�¸A¶�Ó�¦6® π
��±�©�³`Ð�Ë�Ã�� � Ð
5 ±`©ô«6ª�®NÔR²�¬C¨`©N©·°�¦6®�¼ ��°�¦�À�°�±`¬�Å8¨`¬�¾V¶
β % = β 5 =
=
ë � �®�¼W¨N¸�´`¦tÅf�¬<¨O©6¼ ±`¬<Þf¬C¨`©�¼W©�³<°�¦6®¯Õ�§�¶�ÔTµ�³3¼&³�¦tÀ
¦tµ�¨�¦�Þ8¬<¨�©x¼
θ � =
� =
+ ψ � à θ � ± θ % = πÎ + � π ± ψ % ÃÓ��¬
ψ % ∼ � ©
ψ � ∼ �zÐJ5f±�©]ñ�µ3¦t¾o«1¬�®7©�²�©�¨OÇ
θ % © θ �©�¾V¬CÔRµ+«6©����«L±`¸<Æf¬C¨O©�¬=°�±`¦Lµ<©�«=²�¸�³�¦t«<¦�ÉK³�µ<±�¬�®Oª�© �
θ � = � % ( � = ) − � E iLknm (
� =
)
Ã
θ % = � 5 ( � = ) − � E iwkNm (
� =
)
Ã
��ËtË �Ó��¬
� % =
�
(
�
α 5 K % − ∆e )Î � é Ê
α % α 5 K % e � − ∆( e 5 α % + K E5 α 5 ) Ì
V
� 5 =
∆
� eÎ � 5 Ê
α % α 5 e K % � − ∆(α 5 K %5 + α % e 5 ) Ì
Ð
5 ±�©\¨�¸<´�¦�Åf�¬<¨�©O©;-I« � � ���Zª�«L¸�N±`¸<¨�µ�¸1´p©�¾@¬�¬�¾
��Ð
�,�3Ð
�
�
� �ïÐ
� % ( � = ) =
� =��
� E ( � = ) =
� =�V
� % ( � = ) =
Î
π −
� =sV
� % ( � = ) =
Î
π −
� = �
� 5 ( � = ) = π| Î −
� =sV
� 5 ( � = ) = − π| Î + � � V
� 5 ( � = ) = − π| Î +
� =�V
� 5 ( � = ) = � π � � −
� = �
� 5 → − � é Ã
� % → − � % Ã � 5 → − � 5 V
� % → − � % Ð
��Ë3Î �
¥2¬�®7©�²�©N¨�¸ � =&«8��Ë6Ë � ©���Ë�Î � ©`§�¾@¬C¨x¼�¬�µ3³�¼p«=°�±`¬��¬<À
®7¸�´o¦Lµ]ëz�¦ÈÎ
π
ÐTî8µ�¾2¬�µ�©`¾RÃ.²Lµ�¦È°�±`©o¨�¸�®O¦LÅ8¬<¨�©O©��
«1¬Cª�µ�¦t±OÇ - © 1 % ¦�±�µ�¦�Ó�¦�¨�¸�®7Õ<¨NÇ�µ�¦L®7Õ<ª�¦+°O±�©A§C¨`¸<²L¬<¨O©�À¼�´�=nÃì³�¦L¦�µ�«1¬�µ�³�µC«1¶xÔfÆ8©x´ ilkNm ( �
� ) =
ëÒйá+§ ��Ë�Î �
«6©�N¨x¦_ÃA²tµ�¦l³�µ�¬C°�¬<¨OÕ;ڸ�®`¦t³�µ<©�� ¦�°�±`¬�t¬�®`¼x¬�µ�³�¼¹©�§
³�¦�¦Lµ<¨�¦�Þf¬C¨O©�É � � E � ��� ËLà � � é � ��� ËtÐ!5�_O©^ñ�µ�¦L¾ß¬<Æf¬
³<°N±`¸<«<¬��®¯©`«<¦p°O±�©�º�®N©`Åf¬C¨O©�¬ e = g%hcm
i'� à K = g%h�m�io� Ã2©Ó�¦6�¦�Ó�±�¸LöRÇ - à 1 % ¼N«<®`¼NÔ�µ�³�¼[¦tª`±�¶�Å+¨�¦�³�µ3¼�¾2©ÚÐ���®N¸�Ó�¦�ÀN¸<±x¼ï¨`¸�®¯©�²�©OÔ^«8��ËLË � °�±�¦�°�¦�±�ÁO©�¦�¨�¸<®NÕ6¨�Ç(´�ß³�®O¸<Ó�¸<À
¬�¾�Ç(´�ÃZ¦Lº�¶�³�®�¦�«1®N©N«6¸<ÔfÆ8©�´Â°`¦<¼N«<®O¬C¨`©�¬ Ó�¸<±x¾2¦�¨�©OªÒÃ
«1¬Cª�µ�¦t±OÇ - © 1 % ¶�Åf¬o¨`¬ «6±�¸<Æ8¸6Ô�µ�³�¼ô±�¸<«6¨�¦6¾@¬C±�¨`¦°O±�©Kë
≤
� =
≤
Î
π
Яá8§ ��Ë�Ë � ³�®O¬��¶�¬�µ�Ã�²�µ�¦=ª�¦�¾2°`¦t¨`¬<¨�µCÇ
«1¬Cª�µ�¦t±`¦t« e M à e � à K % M à K % � °O±�© �
≠
ëß©�¾@¬CÔRµ
³<«<¦�¬�¦Lº�±�¸�§<¨�¶�Ô °O±�¦�³�µ�±N¸<¨�³�µ<«<¬<¨N¨�¶�Ô ¾@¦L�¶�®`¼`Á`©NÔíà «
°O±�¦�Á�¬�³�³�¬&ªx¦tµ3¦j_x¦xÉÝ«<¦�§�¨O©�ª�¸<ÔRµpÓ�¸<±`¾_¦�¨�©Oª�©VÐf¥¹³�¦6¦�µ�À
«<¬�µ�³�µC«1¶�ÔTÆA©�´F±�¸1§�®O¦LÅ8¬<¨�©x¼x´B¶�²tµ3¬C¨OÇI«<³�¬qÓ�¸<±`¾_¦�¨�©Oª�©VÃ
¨�¦[µ�¦L®7Õ<ª�¦ e M © K % � ³�¦��¬<±�Å8¸<µd¨`¬=§C¸<«6©�³3¼NÆ8©`¬=¦tµ � =
³�®7¸�Ó�¸<¬�¾2Ç�¬`ÃT¦Lº�¶�³�®N¦�«<®7©�«L¸<ÔfÆ8©`¬W°�¦�³�µ3¦L¼N¨�¨OÇ�Éͳ�x«6©�Ó6Ð
ø.µ�¦ °O±�©O«<¦LO©�µ ª ©x³Cª�¸�ÅY¬C¨�©OÔ ±�¸<«6¨�¦6¾2¬<±�¨`¦LÓ�¦
±�¸<³<°�±�¬��¬�®N¬<¨�©x¼ï«<¬<ª�µ�¦�±�¸!-I°�¦B¦tª�±x¶�Å8¨�¦6³�µ<©VÐ`}2¸<«6©�³<©�À
¾2¦6³�µ<© e M ( � = )
© eS� (
� =
)
°`±�© � % >
ëÒÃt²Lµ�¦+«6Ç�°�¦6®¯¨6¼�¬�µ�³3¼
°N±�© �¦L³�µ<¸�µ�¦6²x¨`¦AºL¦�®NÕLÞY©�´d§<¨N¸�²�¬<¨�©x¼x´ �
∆
� Ãx°O±�©O«<¬��¬C¨OÇ
¨N¸=±�©`³`ÐÒÎÒà £7Ð@¥.©�N¨x¦_Ã7²�µ�¦B¾�©N¨�©`¾_¶`¾ e M ( � = )
« ¦tª�±�¬�³�µCÀ
¨�¦6³�µ<©ßµ�¦L²�ª�© � =
= π
³�µ�¸L¨�¦�«6©�µ�³3¼ßºt¦6®N¬�¬l¦6³�µ<±�¦�«<¬<±�À
Þ8©N¨`¨NÇ(¾RÃÚ¸ï¾2¸Lª6³<©�¾@¶�¾^°�±N©6=
=
ë < ºL¦�®�¬�¬F°`®�¦�³<ª�¦tÀ
«<¬<±�Þ+©`¨N¨�Ç(¾o°�¦K³<±�¸<«L¨`¬<¨�©NÔ ³8¦�ºtÇ~²t¨`¦tÉK³<©N¨x¶�³�¦�©��¦�ÉVÐ
¥ µ�¦ÄÅf¬½«6±�¬�¾7¼óñ<ªL³�µ<±�¬�¾@¶�¾�Ç eS� (
� =
)
³�µ<¸<¨�¦�«�¼�µ�³3¼
ºt¦6®N¬�¬[¦�³�µ�±NÇ(¾�©o© ³�¾V¬CÆA¸<Ô�µ�³�¼õª�µ�¦�²�ª6¬ � =
= π
ÐR¥�³�¬
ñ�µ�¦[³<«L©`�¬�µ3¬�®7Õ�³�µ<«<¶�¬�µd¦p°O±�¬<©�¾@¶�Æ8¬�³�µ�«<¬<¨N¨�¦�¾õ¨O¸<°O±�¸<«LÀ
®N¬<¨�©O© � =
=
Î
π � Ãfµ�Ð ¬`Ð «1�¦�®NÕo°�¦�®�¼@Ð/�2¸�³C°O±�¬��¬�®�¬C¨O©�¬
ë�ÊÅÔTØ�è<Ø
���;���"�����;�H@/������������4�� �)�)�H7 =��>=��*�;�H7��"����d���� �;�J�����;3��" ��;�/���*� ����� �D�������$VP_��JW�����4�������d!�����)�)��4�� �������!���D� ���"���EW�����3��" ����Hz)��T��-����
π
g Ý k������=�������������R)� ��������4��!���:LH7JA�� �"��������3�q)����-����
πm é ������>�)�HO @����������)�H[g î k4�6
���;� ���"���:t������"���>���)��()�����;���� ò�� �)��� @��;���P@ �)����t�
� ��¡��`¢J£�¤u¥#¦�¥u§©¨�ª�¤%«S¬�s®:�[¯�ª�°�¤uª%°cª�¤�£
±
��� ´�µ%¶·µ�¸ � �%µ%¶#¸lµQ¹ �
dº
»�
�¼
�� o½·¼��
� � ����� �þl¾�± �L¿À²
«1¬Cª�µ�¦t±O¸ 1 E µ�¦LÅY¬W©�³Cª`¸�Å+¸�¬�µ�³3¼2Щ58±�© � é <
ëIöR¦t±x¾Ú¸
ª�±`©N«1¦tÉ K E � ( � = )
³�¦x«6°�¸�N¸�¬�µW³ e I Ãq¸ K ENM < ³ e�� Ð�(®N¬��¦x«6¸�µ�¬�®NÕ6¨�¦VÃx«<¬<ª�µ�¦t± 1 E ³C©`¨�´N±x¦x¨`¨�¦A³ - �L§�¸1®N©O°�¸<À
¬�µc�[« º�¸�§C©�³<¨`¦tÉ]°�®�¦�³<ª6¦t³�µ<©p«B¨N¸<°�±O¸<«<®`¬C¨O©�©Úï¦�°�±`¬��¬<À
®`¼�¬�¾@¦L¾ò¶�³�®O¦t«6©�¬�¾ò¦t°`¬C±�¬�Å8¬<¨�©x¼2Ð��_³�®¯© �+é >
ëÒÃFµ�¦
�©7�9ó«<¬<ª6µ�¦�±=°�¦�À�°�±�¬�Å8¨�¬�¾_¶=º6¶��¬�µf©�¾@¬�µ<Õf°�±`¬C©�¾@¶�Æf¬<À
³�µC«1¬C¨O¨�¦�¬È¨O¸<°O±�¸<«<®O¬C¨`©�¬I«oº�¸<§�©`³C¨x¦xÉ·°�®O¦L³<ª�¦�³�µ�©Úà ¨`¦
¶�Åf¬K°�±N© � =
= π
Ð�ø|ª6³�µC±x¬�¾@¶�¾�Ç K ENM ³�¾@¬<Æf¬C¨`Çôª\µ�¦t²�Àª�¸�¾ � =
=
Î
π � Ð�5R¦tñ�µ�¦L¾@¶d«8ñ�µ�¦L¾z³�®�¶�²x¸�¬8¨O¸<°�±O¸<«<®�¬<¨N©t¼�6§C¸�®7©�°O¸<¨N©t¼[�]¾@¬�Å8�¶È«<¬<ª�µ�¦�±�¸�¾�© - © 1 ¨�¬K³<©N¨x´¯±�¦�À
¨O©�§<©N±�¦�«L¸6¨�ÇYÐ
@�®�¼o«<¬<ªLµ�¦�±�¸]±�¸�³C°O±�¦�³�µ�±N¸<¨x¬C¨O©6¼ °x¦t®`¶�²t¸1¬�µ�³3¼È³�®�¬<À
�¶�ÔfÆ8¸3¼[§<¸<«L©�³<©�¾@¦6³�µ<ÕA¦LµA¾2¸1ÓQ¨O©�µ<¨�¦�Ó�¦F°`¦L®`¼~,
�
=
� %
�
−
×
� e 5 α % � %5 + K E5 α 5 � 55
e 5 α E + K 5 α 5 −
−
Ë
Ë�Û (� % + � 5 ) 5 −
×
â � % � 5
à ��Ë�× �
Ó�`¬ � % ¦t°O±�¬�`¬�®�¼�¬�µ�³3¼È«LÇ�±`¸�Å8¬C¨`©�¬�¾ ��Ù � Ð�5q¦6³Cª�¦6®¯Õ<ªx¶
� % © � 5 ®O©N¨�¬<ÉO¨�¦^§C¸<«6©�³3¼�µI¦Lµo°�¦6®�¼@Ã8³o±�¦�³�µ�¦L¾ �
¾@¦��¶�®NÕW«1¦�®N¨�¦�«<¦�Ó�¦õ«<¬<ª6µ�¦�±�¸ ¶�¾2¬<¨�Õ6Þ8¸�¬�µ�³3¼2Ð8î8�¨O¸<ª�¦
©`§C«1¬�³�µ�¬<¨[°O±�©�¾@¬C±\«<¦L§<±�¸�³�µC¸<¨O©6¼p«<¬<ª6µ�¦�±�¸A±O¸�³C°�±`¦L³�µ<±�¸<À
¨`¬C¨`©�¼p³=¶�«1¬�®7©�²�¬C¨`©�¾ � Ê�Ü�Ì�Ðs�T¨�¸�®O¦LÓ�©�²�¨`¦L¬�6Ë�× � «6Ç�À
±O¸�Åf¬C¨O©�¬o³o§<¸�¾@¬C¨`¦tÉ K % ¨N¸ K 5 à � % ¨N¸ � 5 ¾V¦�Å ¨`¦°`¦L®O¶�²x©xµCÕ=©K`®�¼[³C«1¬C±�´O³�µ�±�¶�ª�µ3¶N±�Çͳ �!� � ��� Ð¥¹³�®`¶�²t¸1¬�ÃTª�¦LÓ3N¸z°�¦6®N¬]¦Lµ�³�¶tµ�³�µC«1¶t¬�µ`Ã~¨`¦È©`¾@¬�¬�µ�³3¼
³�®¯¸�º�¸3¼d¸<¨�©`§�¦6µC±�¦�°�©x¼��
β % © β 5 ¦6N¨�¦�Ó�¦í°�¦�±6¼�Nª�¸R¾�¸�®N¦�À³�µC© � Ãn±x¬CÞY¬C¨`©�¼z�®`¼&¶�Ó�®O¦t«
θ % © θ� ©�Æf¶�µ3³�¼È«Kµ<¸<ª�¦�¾Å8¬]«L©��¬`Ã.²�µ�¦W©o°�±�© �
≠
ëÒÃ|¨`¦
ψ % ∼ β % à ψ� ∼ β % Ð58±�©ßñ�µ�¦L¾ °�¦6®N¶�²�¸�¬�¾ ��«L±`¸<Æf¬C¨O©�¬Z°N±�¦�µ�©O«Z²�¸�³�¦t«<¦�É
³�µC±x¬�®7ª�© �
θ� = � E ( � = ) + � E�i+k�m Î � =JV θ % = �4é ( � = ) + �+é i#k m Î � =.Ã��Ë�Ø �
Ó��¬
� % =
Ë
â � 5
α E
β % +
∆ Pf%é (α 5 β % + α % β 5 )Ø �
α % α 5 e K % − ∆ (e 5 α % + K %5 α 5 )
V
� 5 =
Ë
� 5
α E
β % +
K E (α 5 β % + α % β 5 ) (∆ P E −
Ø G α % � )Ø �
α % α é e K % ± ∆ ( e 5 α E + P Eé α5 )
© � % ( � = )
à � 5 ( � = )
©ß§�¨N¸<ª�© � % à � 5 ¦�°�±`¬�t¬�®`¼`Ô~µ�³3¼³�¦�¦Lµ<¨�¦�Þf¬<¨N©t¼x¾�© ��ËQÎ � ÐS�.µ�¬C°�¬<¨OÕ=³�®N¸�º�¦L³�µC©]¸<¨N©x§�¦�µ�±`¦tÀ
°N©�© N¸�¬�µ�³3¼ ¨�¬<±�¸<«1¬C¨`³�µ<«L¸�¾�© � � % � � � Ë�à � � 5 � � � Ë�Ã
°N±�© ñ�µ�¦L¾ò³C°�±O¸<«<¬��®N©O«<¦÷µC¸<ª�Åf¬Z°�±N©xºt®O©�Åf¬<¨N©�¬ e =
= g%hcm
i'� à K % = g+h�m�io� Ð�2¸<§3®N¦6Å8¬C¨`©�¬^«^±�¼� 7p¶�±�Õ1¬ ö~¶N¨�ª�ÁO©�É e M à eJ� Ã
K % I à K % � ³=¶t²�¬�µ�¦6¾���ËQØ � ³�¦L�¬<±�Å+©xµdªt±`¦L¾@¬A¦�³C¨�¦�«6¨�¦�É
µ�¦6®¯Õ<ª�¦W¨x¬�²�¬�µC¨�Ç~¬KÓQ¸6±�¾@¦t¨O©�ª�©VÃ�¦�µ�³�¶�µ�³�µ�«1¶NÔ�µK³�N«L©xÓ�¦tÀ
«LÇ(¬8³�®¯¸�Ó�¸1¬�¾@Ç�¬`Я¥I§�¸6«L©�³<©�¾V¦�³�µ<©B¦Lµ8§<¨�¸<ª�¦�«Aª�¦t¨`³�µ<¸<¨�µ
¸<¨N©�§�¦�µ�±`¦t°O©�©
β % © β 5 ©`¾2¬�¬�¾ß®¯©�º�¦ �6®�¬�Ó�ª�¶�Ô �^¦�³<Õ
(� E <
ë
)
Ã.®O©�º6¦À�L®O¬�Ó�ª�¶�Ô �z°�®`¦t³<ª6¦�³�µ<Õ
(� E >
ë
)
ÐF5q±O©
¨N¸�®N©`²�©�©à¸<¨N©x§�¦6µC±�¦�°�©O©Öµ�©O°�¸ �6®�¬�Ó�ª�¸3¼`�ß°�®`¦t³<ª6¦�³�µ<Õ
eJ� ( � = )
«\¦�ªt±`¬�³�µ�¨`¦L³�µ<©Wµ�¦L²�¬<ª � =
= π| Î7Ã�× π| Îz©`¾_¬�¬�µ°�®N¸�µ�¦VÃ~¸ §C¸<«6©�³<©�¾@¦L³�µ<Õ e I ( � = )
´¯¸<±`¸Lª6µ�¬<±�©`§�¶�¬�µ�³3¼o¶�§CÀ
ª�©�¾�©·¦L³�µC±�¦�«1¬C±�ÞY©N¨�¨OÇ(¾�©·ñCª6³�µC±�¬�¾@¶�¾Ú¸�¾�© ��±N©�³`Ð8× � Ð
ø.µ�¦I³<«L©`�¬�µ3¬�®7Õ�³�µ<«<¶�¬�µp¦z�6§C¸�®7©�°O¸<¨�©O©s�o«<¬<ª6µ�¦�±�¸ - «
ºx¸�§<©�³<¨�¦�ɽ°x®N¦6³Cª�¦�³�µ�©÷³õ¦�ºL¬<©`´¹³�µ�¦t±`¦t¨÷¦LµÍ¦L³<© ë�?fÐ
á8§�¾@¬<¨�¬C¨O©�¬=§�¨O¸<ª�¸ � E °�±O©[¨`¬C©x§�¾@¬<¨�¨NÇ(´\§C¨O¸<ª�¸�´ β % ©
β5 °�±�©O«<¦6N©�µKª[³�¾@¬C¨`¬F«6©�N¸K¸<¨O©�§�¦�µ�±`¦t°O©�©ÚÐ2ÑV¦tÓ�N¸K¨O¸§C¸<«6©�³<©�¾@¦L³�µC© e I ( � = )
°`¦<¼N«C¼xµ�³3¼ O«L¸ð°�®7¸�µ�¦ °�±O©
� =
=
ë Ã
π
Ã�¸ e � ( �%� )
ºL¶��¬�µF©`¾_¬�µ<ÕK¦L³�µC±x¦x«1¬C±`Þ8©N¨`¨NÇ(¬
ñCª�³�µ<±�¬�¾@¶�¾�ÇYÐ~�(®N¬��¦�«L¸�µ�¬�®NÕ6¨�¦VÃ2°�±�© � E <
ë��L§<¸�®¯©`°N¸<À
¨N©�¬��Z°N±�¦�©�³�´�¦�N©�µ^«<`¦L®7Õͦt³<©¹ëb?fÐ �V³�®7© � E © � é¦t�¨`¦LÓ�¦=§<¨O¸<ª�¸`ÃNµ�¦d°�¦�«<¬��¬C¨`©�¬!7�9 ©8�©7�9 «1¬Cª�µ�¦t±`¦t«
³C©O¨�´7±�¦t¨O¨�¦���±N©x³�Ðl×Òà � à ³<°`®�¦�Þ8¨�Ç�¬ò®7©�¨N©`© � Ãlµ�Ð ¬�Ð
�©7:9ð«<¬<ª�µ�¦t±o©`¾_¬�¬�µ&°�±`¬<©�¾@¶xÆ ¬�³�µC«1¬C¨O¨�¦�¬p±�¸1³C°`±�¬�`¬CÀ
®N¬<¨�©`¬&«I°`¬C±�°x¬C¨`N©�ª�¶�®`¼N±�¨�¦�¾ - ¨�¸<°O±�¸<«1®N¬<¨�©O©VÐ 5q±O©
±�¸<§�¨OÇ(´ §C¨�¸<ª`¸�´ � E © � é ³<©O¨�´¯±x¦t¨O¨�¦�³�µ<Õ^©�³�²L¬�§<¸�¬�µ��±�©�³`Ð_×7à � Ã2°�¶N¨�ª�µ<©�±�¨OÇ(¬=®7©�¨N©`© � ©[¦�ºt¸K«1¬Cª6µ�¦x±`¸;�6§C¸<À
®¯©�°O¸<Ô�µ��K«A¦t�©O¨�¸Lª6¦�«LÇ(´]¨N¸<°�±O¸<«<®`¬C¨O©6¼�´�Ð
ë�ÊÅÔTØ ð#Ø �6���4������:L������� � �
( �3å ) � � ( �3å ) gdô�k@�
� ( �3å ) /
( �3å ) g
*<k�(������*��4:Y������ ��
ë�Ê�ÔTØ·å#Ø �6����������:L������� � �
( �3å ) / � ( �3å ) g<ô3k4/
� ( �3å ) /
( �3å ) g�*�k��;���������*���E���)���>�����;����������
¡�� ��¨�¨�¥"!�ªL¦#��¥�°���$�ª&%('���ª ¨�ª(%+¥Q¦`£*),+ ªl¦`¨.-4ª/%+§ ¦10 '�§20�¦3-�¤4'�¦#�5%+§ £6����£*7
´Fµ%¶#µ%¸�� �+µQ¶#¸LµL¹
�º�»�
�¼
�� '½+¼��
� �
�
� � �þl¾%±��L¿À² ±
� �
}¯¸<«<©�³�©�¾_¦6³�µ�Õ=¾V¦L�¶�®6¼&«<¬�ª6µ�¦�±�¸d±�¸3³�°�±�¦<³�µ�±�¸<¨6¬C¨�©6¼ �
¦6µ «�¬3®N©�²t©`¨tÇ͸�¨�©�§�¦<µ�±x¦t°�©�©B¦L°�±�¬��¬�®x¼t¬�µ�³3¼Fö�¦L±x¾_¶L®`¦tÉ
�
=
� %
Ë
−
Î G 5 α % � %é + K %5 α 5 � 55
e 5 α % + K 5 α é −
−
Ë
Ë�Û (� % + � 5 ) 5 −
Ë�Ù
� � % � 5
à ���٠�
©`§8ªL¦�µ�¦t±�¦�ÉB«L©`N¨�¦VÃ�²Lµ�¦d±�¦L³�µ8¸<¨N©�§�¦�µ�±`¦t°O©�©K°�±�©O«<¦LO©�µ
ªK¶�¾@¬<¨�ÕLÞf¬<¨�©OÔ � Ð
� �x j�j����"^�������b����� "�¤[ �����í¡1£�¤��K£N¡b����¤� ���¢`¤��J��� �¡���"d�j����
�2¸�³�³�¾@¦Lµ<±�©`¾l«<¦6§�¾@¦LÅA¨�¦�³�µ<Õp«1§�¸L©x¾Ú¨`Ç�´È°`¬<±�¬�´O¦L`¦t«
³<°N©`±N¸�®NÕ6¨�¦�É[©KÁN©`ª�®N¦�©��¸1®NÕL¨�Ç(´\³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±2Ð`@T®�¼[°N±�¦�À
³�µ�¦�µ�Ç·«<¦6§CÕ1¾_¬�¾È³�®O¶t²�¸<É[°`¦t«1¦�±�¦�µ�¸d°�®O¦L³<ª�¦6³�µ<©p«6±�¸<Æf¬<À
¨O©6¼ «1¬Cª6µ�¦�±�¦t« - © 1 % «1¦tª�±�¶`Óߦt³<© ëb?8ÐoÑV¦tÓ�N¸
ϕ % = ϕ � ± π � à ϕ % ′ = ϕ � ′ Ð¥Ú¸6±�©�¸6Á�©�¼zöT¶�¨Oª�Á�©`¦t¨O¸�®¯¸ N¸�¬�µF«B¦�µ�³�¶`µ�³�µ<«L©`¬d¸<¨O©�À
§�¦�µ�±�¦�°N©`©^©l°�¦�®�¼^³C©x³�µ�¬�¾@¶Í³�®`¬��¶�ÔfÆ8©`´^¶�±�¸<«L¨`¬C¨`©NÉ
ø�É�®N¬<±�¸�,
ϕå ′′ Ê e
5
α % iLk m Î θ � + K %5 α % ioknm Î θ %
+
+ ϕå ′ Ê θ 3 ′ G
5
α % i#k�m Î θ � + θ % ′ K %5 α % iwk m Î θ % Ì =
ësV
��Ë�Û �
e 5 α % θ � å′′ ± ∆ e K % θ % å′ g%h�i (θ � ± θ % ) =
=
�
Î G é α % (ϕå ′) é ilkNm Î θ � V
K %5 α % θ % è′′ +− ∆ e K % θ� å′ g%h�i (θ 3 ± θ % ) =
=
Ë
� P E
é
α 5 (ϕè ′)
5 iLk m Î θ % Ð
��²�©�µ�¸C¼ «1¬�®N©`²t©O¨�¶
ϕå ′ ¾@¸<®�¦�ÉVÃ|±x¬CÞf¬<¨O©�¬[³<©�³�µ�¬�¾ÚÇ��Ë�Û � ¾@¦tÅ8¨`¦o¨N¸<É�µ<©^«I«L©�`¬A��t®`¼õ²�¬�µ�«<¬<±�µ3¦tÓ�¦õª�«6¸<�À
±O¸<¨�µ<¸ �
θ = � � + ψ � V
θ % = θ � − πÎ + ψ % = �%� − π| Î + ψ� + ψ % Ã
��Ë�Ü �
Ó�`¬
ψ % ∼ (ϕå ′)
5 ©
ψ � ∼ (ϕå ′)
5 Ð2ÑV¦tÓ�N¸K°�¬<±O«LÇ�Éz©O¨�µ�¬�Ó�À
±O¸�®p°�¬<±N«1¦LÓ�¦B¶�±�¸<«L¨`¬C¨`©�¼K³C©`³�µ�¬�¾2Ç{��Ë�Û � °�±`©K¶�³�®O¦t«6©N©
e 5 α % ≠ K %5 α 5 ©`¾@¬�¬�µ+«L©x
ϕå ′ = � �
(G 5 α % − K %é α 5 ) rLv ç
5 � =
+ K %5 α 5 Ì − % à ��Ë�â �
Ó�`¬ � < °�¦�³�µ�¦1¼`¨O¨�¸3¼ó©N¨�µ�¬�Ó�±�©�±`¦t«6¸<¨N©6¼@Ã&ªx¦tµ3¦x±`¸3¼
¦�³�µC¸�¬�µ�³3¼¿¨`¬�¦�°N±�¬��¬�®�¬<¨N¨�¦�ÉVÃ[µ<¸<ªÄª�¸<ªÖ¨�¬Z§<¸�N¸<ÔRµ�³3¼
¨N¸�²�¸�®NÕ6¨�Ç�¬B¶�³�®`¦x«6©6¼@Ð���µ�¬<°�¬<¨�ÕK¾�¸�®O¦L³�µC©
ϕå ′ ¦x°`±�¬�`¬CÀ®�¼�¬�µ�³�¼p©�§A¶�³�®`¦x«6©6¼
� ��
&��� �
( G 5 α E − K %5 α5 ) r%v ç é � = + P %5 α é � Ð ��ËQ& �
á8§ ��Ë+& � ³�®O¬��¶�¬�µ�Ã�²tµ�¦
ϕå ′ ¨�©Oª6¦tÓ�N¸z¨`¬[¦�ºt±O¸<Æ8¸�¬�µ�³3¼«ó¨�¶�®NÕ ©ò¬�¬Ö§C¨O¸<ªò§�¸L«6©�³<©�µß¦�µß§<¨N¸<ª�¸ � Ð 5q±O©
e 5 α % = P %5 α5 «<¬�®7©�²�©N¨�¸ ϕå ′ °�¦�³�µ�¦<¼N¨O¨�¸`Ãdµ`Ð ¬�ÐF°x®N¦6³CÀª�¦L³�µCÕY«L±�¸<ÆY¬C¨`©�¼d«<¬<ª6µ�¦�±�¦�« - © 1 % ±�¸<«6¨�¦6¾2¬<±�¨`¦í°x¦x«1¦tÀ±�¸<²�©N«6¸�¬�µ�³�¼ô«1¦�ª�±�¶�ÓW¦�³<©lë ? Ð=¥¿°�±`¦Lµ<©�«L¨`¦L¾ß³�®O¶t²�¸�¬
³Cª�¦�±�¦6³�µ<Õo«6±�¸<Æf¬<¨N©6¼l¦�ª�¸�§<Ç�«L¸�¬�µ�³3¼ ¦�³<Á�©`®�®¯©`±�¶�ÔTÆY¬<É
öT¶�¨Oª�ÁN©`¬CÉ�=(Ð�î8³CÁ�©`®�®`¼NÁN©�©
ϕå ′( = )
°�±`¦t©`³�´�¦�6¼�µ=®¯©xºt¦
«LÇ�ÞY¬�Ãp®7©�º�¦¿¨`©�Åf¬ß°�±6¼�¾@¦xÉ � | K %5 α 5 ��±�©`³�ÐpØÒà � � Ð@q¸�®¯Õ<¨`¬<É�Þf¬�¬&©O¨�µ�¬�Ó�±`©�±�¦�«L¸<¨O©�¬ ��Ë3â � «W°O±�¬�N°�¦�®�¦�Åf¬CÀ
¨N©�© � e 5 α % − K %é α 5
<
K %5 α 5 � �¸1¬�µ
ϕ(
=
) =
�
� √G 5 K 5 α % α 5 ��� p����
G 5 α %
K %5 α 5
% m 5
��� ( ��� )
+ ϕ � Ã
��Îtë �
Ó��¬
ϕ � =
ëÒÃí°�¦�³<ª�¦L®7Õ<ª�¶lñ�µ<¸õª�¦�¨�³�µ�¸6¨�µC¸Ý¦t°O±�¬��¬�®�¼�¬�µ
µ�¦6²xªx¶ô¨�¸1²t¸<®O¸o¦6µ�³�²�¬�µ<¸`Ð��t±N¸<öf©�ª §C¸<«6©�³<©�¾@¦�³�µ�©
ϕ( � )°N±�©\±�¸�§�®7©�²�¨�Ç~´[³�¦6¦�µ�¨�¦�Þ8¬<¨�©x¼�´[¾_¬�Å8�¶ e 5 α % © K %5 α 5°N±�©`«<¬��¬C¨Z¨O¸o±O©�³�Ð8ØVà � Ð�5q±�© e 5 α % = P E5 α 5 §C¸<«6©�³<©�À¾2¦6³�µ<Õ
ϕ(
=
)
®¯©�¨`¬<É�¨N¸`ÃOµ�Ð ¬`Ð
ϕ(
=
) = � =�ÃNÓ�`¬+°�¦�³�µ3¦L¼N¨�¨O¸3¼©N¨�µ�¬�ÓQ±O©�±�¦�«6¸<¨N©6¼ � ©�Ó�±`¸�¬�µZ±�¦L®7ÕZ«<¬<ª�µ�¦�±�¸Z±N¸�³<°�±`¦tÀ
³�µ<±�¸<¨`¬C¨�©x¼ï¨x¦x«1¦tÉK¨`¬�³�¦t©`§�¾V¬C±O©�¾@¦tÉï³�µ�±`¶�ª�µ�¶N±`ÇYÃN¦Lº�±�¸<À
§�¦�«L¸L¨`¨�¦�Éô°`¦t«1¦�±�¦�µ�¦�¾Ä°�®�¦�³<ª�¦L³�µ<©ô«6±�¸<ÆY¬C¨�©x¼ô«<¬<ª�µ�¦tÀ
±�¦�« - © 1 % Ð�_³�®N©A°�±6¬�x°6¦6®�¦LÅf©�µ�Õ`Ã<²Lµ�¦ � e 5 α % − Pq%5 α 5 � ��� � K %é α é � õ�¦¹°O±�¸<«LÇ~¬^²t¸<³�µ�©ß«1µ�¦�±�¦�Ó4¦ ©¹µ<±�¬�µCÕ1¬�Ó�¦Z¶N±�¸<«6¨�¬<¨�©OÉ
��Ë3Û � ¾@¦tÅ8¨`¦F±O¸�§�®`¦tÅ8©`µ�Õd«B±�¼�[°`¦d³�µ�¬<°�¬<¨6¼�¾o±�¸�§<¨�¦6³CÀ
µC© e 5 α % − P E5 α 5 ÐAî8Ó�±�¸<¨O©�²�©N«6¸3¼x³<Õo°�¬<±O«LÇ(¾�©ÍN«<¶�¾V¼²t®`¬C¨O¸�¾�©ô±`¸�§�®O¦LÅ8¬<¨�©x¼@ÃY°`¦L®O¶�²�¸�¬�¾ß�¦�°�¦6®¯¨`©�µ�¬�®7Õ<¨NÇ(¬
³�®7¸�Ó�¸<¬�¾2Ç�¬`ÃW³�¦t�¬<±�Å8¸<ÆA©�¬¿«àª�¸�²�¬�³�µ<«<¬ß¾�¨�¦�Å8©`µ�¬�®�¼
iwk m (
Ø � =
)
Ð�ø�µ�¦[ñ<ª�«L©`«L¸<®`¬C¨`µ�¨`¦p°�¦6¼N«<®�¬<¨N©`Ô¹¸<¨N©x§�¦�µ�±`¦tÀ
°N©�©·²�¬�µ�«<¬<±�µ3¦tÓ�¦l°`¦t±6¼�Nª`¸`Ð �V¬CÞf¬<¨O©�¬o³<©�³�µ�¬�¾ÚÇ ��Ë3Û �
°N±�©ïñ�µ�¦L¾I°N±�©`¾_¬�µ=«L©�
ë�Ê�ÔTØ�æ�Ø �6����������:6�������
ϕ′( ��å ) g Ý k�� ϕ( ��å )
g î k4�V
�������e_)�HO q"3;�� ò�4HO �� � �
α � −
�� α � >
� ������)�"�����;�)�HN �� � �
α � −
�� α � <
� �
� ��¡��`¢J£�¤u¥#¦�¥u§©¨�ª�¤%«S¬�s®:�[¯�ª�°�¤uª%°cª�¤�£
±
��¾ ´�µ%¶·µ�¸ � �%µ%¶#¸lµQ¹ �
dº
»�
�¼
�� o½·¼��
� � ����� �þl¾�± �L¿À²
θ� = � % ( � � ) − � % iLk m (
Î � =
) − � 5 iLk m (
Ø �
� ) Ã θ % = � 5 ( � � ) − � � ioknm (
Î � =
) + � O�ioknm (
Ø ��� )
à ��Î7Ë �
Ó�`¬
� % = � 5â K %� α 5� � 5 ( e 5 α % −
× K %é α5 )
−
Ë
+
Î
∆
� K %
e α % ( � 5 +
Ø � 5
)
V � 5 =
� 5 ( e 5 α % − K %5 α 5 )
Û1Ø K %� α 5� � é
�
+
Ø
∆
� K %
e α % ( � é +
ËQÛ � 5
)
V
� � = � 5â K %� α 5� � 5 ( e 5 α % −
× K %5 α5 )
−
Ë
+
Î �
(
Ø � e α % − ∆ K % )
G α E ( � 5 +
Ë�Û � 5
)
V � O =
� 5 ( e 5 α % − K %5 α 5 )
Û6Ø K %� α 5� � é
�
+
Ø �
(∆ K % −
Ë�Û � G α % )
e α E ( � 5 +
Ë�Û � 5
)
V
� 5 = −
�
∆
e α % K % α é ( e 5 α % + P E5 α5 ) Ð
@�®�¼[ª�«L¸�N±`¸L¨�µ�¦t«B©�¾@¬�¬�¾
��Ð
� ��Ð
�
�
� �BÐ
� % ( � = ) =
� =`V
� % ( � = ) =
� =JV
� E ( � = ) = � π −
� =`V
� % ( � = ) = � π −
� = �
� 5 ( � = ) = π|4� − ��� �
� 5 ( �u� ) = �b� − π| Î�V
� 5 ( � = ) =
� =
− π| Î �
� 5 ( � = ) =
Ù
π| Î −
� = �
� � → − � � � � O → − � O V
� T → − � T ( � =
��� ÎÒÃN×ÒÃNØ
)
V
� % → − � % V � 5 → − � 5 Ð
¥È±O¸�§�®�¦�Åf¬<¨N©6¼�´ e M à e � à K % M à K % � «=±x¼��7[¶O±�Õ�¬
¨`¬�µ^³�N«6©�Ó�¦t«6Ç�´ß³�®N¸�Ó�¸�¬�¾�Ç(´Ä© ³�¦6�¬C±xÅ+¸�µ�³3¼½µ�¦L®7Õ<ª�¦
¨`¬�²�¬�µ�¨OÇ(¬oÓ�¸<±�¾@¦�¨�©Oªt©ÚÐ���¦�¦Lµ<«<¬�µ�³�µ<«<¶�ÔTÆA©�¬õ«6Ç�±N¸�Åf¬<À
¨O©6¼p«L«6©��¶KÓ�±�¦6¾2¦6§�Oª�¦L³�µC©ï§��¬�³CÕ=¨`¬+°O±�©N«1¦L�¼�µ�³�¼@Ð
Ñ@¸<ª�©�¾ ¦6º�±�¸�§�¦�¾~Ã&°�¦6®N¶�²�¸�¬�µ�³3¼¿³�µC±x¶xªxµ�¶�±�¸÷³½¨�¬<À
°O±�©O«<¦LO©�¾�Ç(¾Ú©I«1¬Cª�µ�¦t±O¸�¾�© - © 1 % Ã�«L±�¸<ÆA¸<ÔTÆA©�¾�©�³3¼«I°`®�¦�³Cª�¦6³�µ<©VÃqª�¦�µ�¦�±�¸3¼@Ãq«�³<«<¦�ÔÖ¦t²6¬C±`¬�xÕ¯Ãq«L±�¸<ÆY¸<¬�µ�À
³3¼½«<¦�ª�±�¶�ÓIÓ�®N¸<«6¨�¦�ɹ¦6³C©¹ª`±�©�³�µ<¸�®�®¯¸`Ð8]í¸�§�¦t«<¬�¾Äñ�µ�¶
³�µC±x¶Nª6µ�¶�±`¶��t«6±�¸<Æ8¸LÔRÆ8¸�¼�³3¼ ³<ª�¦�Þf¬<¨�¨O¸3¼ ³C°�©O±�¸�®7Õ��
���©�
�
� °�¦K¸<¨�¸<®`¦tÓ�©O©K³��
�
³�µ�±�¶�ª�µ�¶O±�¦tÉ[«\Ê�ÛNÌ3Ð
¥ ³�®N¶�²�¸�¬¿±`¸L«L¨x¦t¾V¬C±O¨�¦�Ó�¦ °`¦t«<¦�±�¦�µ�¸à°`®�¦�³Cªx¦L³�µC©
«6±N¸<Æf¬<¨O©6¼@Ã.µ�Ðr¬�Ð e 5 α E = K %5 α 5 © ϕå ′ = g%hjm�il� Ã.°N±�¸<«6Ç(¬²�¸�³�µC©]«<µ�¦�±�¦LÓ�¦[©\µC±x¬�µ<Õ<¬�Ó�¦F¶O±�¸<«L¨`¬C¨`©NÉ\³C©x³�µ�¬�¾�Ç{��Ë�Û �
¦�°�©`³CÇ�«6¸<ÔRµ½¸<¨N©x§�¦�µ�±`¦t°O©�Ô«1µ�¦�±�¦�Ó�¦¿°`¦t±6¼�Nª�¸÷µ<©N°�¸
�6®N¬�Ó�ª�¸3¼`�W¦6³CկР�.¦6¦�µC«1¬�µ�³�µ<«<¶�ÔfÆ8©�¬]±�¬CÞY¬<¨�©�¼IN¸<ÔRµ�³3¼
öR¦�±�¾@¶�®N¸<¾@©��Î7Ë � Ãt«8ªx¦Lµ�¦x±`Ç(´d¨�¬�¦Lº�´�¦�N©�¾@¦+°`¦L®O¦LÅf©�µ�Õ
� 5 = � O = � Ð�5~±�©fñ�µ�¦�¾ θ� =
�
(
=
) −
� � � ilk m (
Î �%� )
©K°�¦�À
«1¦x±x¦tµ[°`®�¦�³Cªx¦L³�µC©I«L±O¸<Æf¬<¨N©t¼ «<¬<ª�µ�¦t±�¦�« - © 1 % �¦�®NÀÅ8¬<¨l°O±�©�«1¦�N©�µ<Õoª��L§<¸�®7©�°N¸<¨O©�Ô �õ«1¬Cªxµ�¦�±�¸À-߫ͨ�¸<À
°O±�¸<«<®O¬<¨�©�¼�´
θ � = π � ( � =
ëÒÃ@Ë
)
ÃTµ`Ð ¬�ÐT¦6³C©^«6±�¸<Æf¬<¨N©t¼
ëb?8Ðzø.µ�¦ ¼N«<®�¬<¨O©�¬¹¾�Ç ¨O¸�§C«6¸�®¯© ��¸<¨�µC©OÁ�¬<¨�µ<±�¦6ºt¬�Å8À
¨OÇ(¾F�=ñCöföR¬<ª�µ�¦�¾RÐ
¥l¦�ºtÆY¬�¾^³�®O¶t²�¸�¬`Ã|ª�¦6Ó�N¸ e 5 α % ≠ K %5 α 5 Ã|ª`¸<ªW³�®�¬<À�¶�¬�µ[©�§;��ÎÒË � Ã.°�¦6¼N«<®x¼x¬�µ�³�¼W¸<¨N©x§�¦�µ�±`¦t°O©6¼z²t¬�µ<«<¬<±�µ�¦6Ó�¦
°`¦t±x¼�xª`¸`Ð ]8¬�§<¸<«L©�³<©`¾2¦ ¦6µ §<¨N¸<ª`¸ � 5 ºL®7¸�Ó�¦LN¸<±t¼
ñ�µ�¦�¾V¶õ³�®¯¸�Ó�¸1¬�¾V¦t¾@¶õ°O±�¦�©�³�´N¦6N©�µ�¦Lµ<¨�¦�³C©�µ�¬�®¯Õ<¨`¦o³�®N¸<À
º�¦L¬{�L§<¸�®¯©`°N¸<¨�©`¬��l«<¬<ª6µ�¦�±�¸�-İ�±O©·§�¨O¸�²t¬<¨�©x¼�´
θ� =
= � � π | Î
V π
Ð
� �u�����
t¡1£�¤N¡
5q¦�ª�¸�§<¸<¨�¦ÒÃ&²�µ�¦Ö³C°O©�±O¸�®NÕL¨�¸C¼ ©óÁO©�ª�®`¦x©xN¸�®¯Õ<¨O¸3¼
³�µ<±�¶�ª�µ�¶x±`Ç ¼N«<®�¼NÔRµ�³3¼ °N±�¬��¬�®NÕL¨`Ç(¾Ú© ³�®O¶�²x¸3¼�¾�©VÐ
5 ±�¬��³<ª�¸<§�¸6¨�¨N¸3¼F¨`¸�¾Ú© ³�µ<±�¶Nª6µ�¶�±N¸ � �
�
��«6±�¸LÆ8¸<ÔfÆ8¸3¼NÀ
³�¼ß³Cªx¦tÞY¬C¨�¨O¸3¼ß³C°�©O±�¸�®7Õ � ÃF¶ßª�¦Lµ�¦t±`¦tÉß°O±�¦�©�³�´N¦6N©�µ
°�¦�«<¦�±�¦Lµ]°�®N¦6³Cªx¦t³�µ�©o«6±�¸<Æf¬<¨N©t¼ ¨�¬<°N±`©N«1¦LN©�¾�Ç(´o«<¬<ª�À
µ�¦�±�¦�«OÃ_²�µ�¦K¦�ºL¬�³<°�¬�²t©O«L¸�¬�µd°�®7¸<«L¨�ÇRÉp°�¬<±`¬�´�¦�[¦�µA³C°O©�À
±�¸<®NÕ6¨�¦�ÉIªWÁO©�ª�®�¦�©�N¸�®7Õ<¨`¦tÉ�³�µ<±�¶�ª�µ�¶�±�¬p©W¨O¸�¦�ºL¦�±�¦6µ�Ã
°�_�¬��³�µ�¸L«1®�¼�¬�µ ³�¦�ºL¦�É °�_�¦6¾@¬�Å8¶�µ�¦L²�¨�ÇRÉ ³�®N¶�²�¸<ÉVÐ
Ñ2¸<ª`¸3¼\«1¦�§�¾V¦tÅ8¨`¦L³�µCÕB°�±�©O«<¦6N©�µAª[°�¦6¼N«<®�¬<¨N©`Ôô¸<¨`©�§�¦tÀ
µC±�¦�°�©O©\µ�©N°`¸;�6®N¬�Ó�ª�¸3¼`�d¦�³<Õ`Ð2ø(µ�¦ ¼`«1®N¬<¨�©`¬í°`¦L®O¶�²�©�®N¦
¨N¸�§<«L¸<¨�©`¬ ��¸L¨�µ<©�Á`¬C¨`µ�±`¦Lº�¬�Å ¨`¦LÓ3¦��^ñ<öföT¬<ª�µ�¸¯Ð��T±�¦L¾@¬
µ�¦6Ó�¦7Ã�¦�ª�¸<§�¸1®�¦�³CÕ8«1¦L§�¾@¦LÅ+¨�Ç(¾z³�¶�Æf¬�³�µ<«<¦�«L¸L¨`©�¬ �L�¦6¾@¬CÀ
¨�¦�«��Òà ¨�¸��®N©O¨�¬IªL¦�µ�¦t±�Ç~´l¨�¬<°N±�©`«<¦�N©�¾�Ç(¬È«1¬Cª6µ�¦�±�Ç
°�¦�«<¦�±�¸�²�©�«L¸6Ô�µ�³�¼ ¨O¸ò¶�Ó�¦L®
π| � Ð ø�µ<© ���¦O¾_¬�¨�Ç©�
¾_¦OÅ ¨x¦���³tªx®�¬t©�«�¸1µCÕ��=O±�¶NÓn³8¯±x¶�Ó�¦�¾�Ã�µ`Ð ¬ÒÐt³�¦�§LO¸L«L¸6µ�Õ
³Lµ<±�¶Nªxµ�¶¯±`Ç[³�¦f³tª�¸1²�ªL¦O¾döf¸<§�Çp¨�¬�°�±�©O«<¦�O©�¾@Ç(´ «1¬tª�µ�¦NÀ
±�¦�«=¨N¸AÓ�±�¸6¨�©NÁx¬�Ð
%��LS����7�
�Ò>��Q����e@��)���"���EL/�������������/<,�,�5Rg4%�, � O k��5<�<�_�
��õ �?þ��Tö3ÿnú��L/�� * ��� Ø �"!$#ÅØ&%('*)L/<����5Rg�%�,����3k4��<��w_��+6��,���;��G��J�����;�/��7��M��O
��� �UV��)��4����"���E�/����&-@�&.N*����4)���"���Et/
/ºÊ�Ô108×�Ý32 ���������54L/<5���'Rg�%�,�'���k4�O �|wÒ�6+1�6,`��;�����J�����;t/3�7��M��R
��� �U7��)�������"���E�/7�8�
�9'5'�/R%�, O �g�%�, � ,1k4��<�LS����7��:`��������/ � à � '*4L/<�����~g�%�,�' � k4�� �
;]��-2�<S@>�$V:L���</ á � à '1�5�L/ O ��,Rg4%�,�' O k��
¡�� ��¨�¨�¥"!�ªL¦#��¥�°���$�ª&%('���ª ¨�ª(%+¥Q¦`£*),+ ªl¦`¨.-4ª/%+§ ¦10 '�§20�¦3-�¤4'�¦#�5%+§ £6����£*7
´Fµ%¶#µ%¸�� �+µQ¶#¸LµL¹
�º�»�
�¼
�� '½+¼��
� �
�
� � �þl¾%±��L¿À² ±
��<
���TwV� +<�7,���;��G��J�����;t/7�N�RM.�
t�� �U7��)��4����"���E�/ � à � 4 4C/~,Q� Og4%�,�, � k��'<���~���6���<õ3õ�/��N����ú� �ô ����/�ô����T�n��ñ�
����?þ#õ�/��êØ � * ��� Ø�
�� � Ø���â��ÅØ���'�/O % O g�%�,�'�5�k4�,<� ; ���=� +���U_��)�/ �7�RS����`��������)�/TwV�������_��;�:L��)t/ -@���A�MV;���J��4;����</ �O� +<�O91��!���e@ �����"���Et/ /�ÊÅÔ10n×�Ý 2 � �"�&� ��)</`5453'g4%�,�'��3k��%����������_����ô � ö3ú���ÿ
#õ�ô������N�O��� �R���Åù����3�TùÅô�/&� * ��� T ��� % '*)���/V%�53�g4%�,�,��3k��%�%��3�7��M(�(
��� �U_��)�������"���E�/ -@������
6��"�������)���"���E�/ ��� ��� '� ��</� O � O g4%�,�,��<k��%�5<� +<�!�=�!"T��J��� �)�-������4#�/$#ÕÖ�%#Ô'&ÅÊÚ̳̳Æ(%�Æ:ÄÇÈ�ÊÅÝÇÞ 0?ÄÚÃTénÃ�Ê
Ê�Ä�ÏÕÆ?é8Î
%#ÝVÞ 0VÄÇÃÇé8ÿÊÅÔ?ÓÇÊ�ÔdÞ�ÆTÄÚÊ*) /Ly@�G��"���/��f����"�����g4%�, �5� k��R���<�<�
+�,�-�.�/1032�415 ,�675 -�8�,�9:9;2�-=<�>�4@?BAC2'<DAE41>�8DA(>F4G2�<'5 -
8�4IH�<DAG?KJ <�LM5 AEN�A(415 ?�-F.�>�J ?$4�?O414@?�-�.F2P9Q2�-DAF,�R
9'?3.3-�2�A15 8'5 ,K-�<
ST>PU�V�U�WX?3Y�,$41,�A�-32�Y:?X-�6Z+KU�[GU3\:2�6�YK2�6$2�YF?
�]�ÅúÅÿnÿ<õ �#õ3öSõ üG]�ú�^�ö3ú��D
Åò0���Vû<õ ú���ÿnü8û
���?ü
�Åû���û
�?ô:öFõ ødôTü<õ ú��
õ � �?û_]�ÿ8ü8ôÇö3ÿ;`�õ ü8þ{ô�ünû<õ3ô��a
�� ö3ôÇû�ôTûnû8ô���
��?ó@���Åü úb^ ó�ôc
Çò���?üdõ ��ôÇüFúÅó�ÿÁõ ÿ3�Tú���ÿ<õ ���?û����t�7�nüÁõ ÿµÿ8þ�úc`V��ü8þÅôÇü¿ü1`�ú
��]Åò
�Tö3ú�õ ��ô�����ú4���¿ÿ
� õ û8ôÇö�ÿ8ünû
���?ü���û
�?ÿ�ó�ô�] ú5�*���Åû4�d��þ��¿õr�a^Föu�Åò�������zú�^ óÛôe
����VüCõ �f^Fõr�Töv��ô���� ÿ
�*�?ú�����òSúÇû
���?û�ó�ôe
����?üdõ �
�?ûG]�ÿ8ünô:öAöSú*
Åû8ô���þ õ ��ô�� õ ÿ8úÇü8û8ú3�*] ú�� üFþ��?ÿ
��ÿ8ü8û����?ü
��û
�?ÿ�õ ÿ
ÿ8ü
��� õ ���6�$��þ���ÿ
�����Tûnÿ8ü8û
���?ü
�Åû��?ÿ�ó�ô�] �?ú���ù3�?û8ÿ
��ú�����õr�Úü8ú
ô���úÇü8þ��?û'�g]�ü
��û
� õ �a
ü8þ���õ3û8û��������Tõ �#öv��ù3�*�TüFúÅûT� ö3ô�����ú�^
û8úÇü8ôTüdõ ú��:^SúÇûh`�þ#õ �Vþ�üFþ��RaÇô4�Úü<õ ������üFû õI^u�D
:ôÅö bT� ^G^0�*�Vü³ü8ô� ��?ÿ�#ö/ô1�����T��� ünþ#õ ÿ �?ôÇÿ
�zü8þ��?û
�{ô������VôTû8ÿ�ô�� õ ��ü��Tûnó2��� õ ôTü��
ÿ8ü8û
���?ü
�Åû�����ôTó@����ôVÿ¿ô8aÇû8úÅüFôÇü8õr��
ÿ
���`©ÿ
��õ/û8ô:ö b+g�h7ij i j k���Fü�õ ÿ�ô:ö/ÿ8ú{ÿ8þÅúg`_��ürþ�ôTü ü8þ��?û���óÛôe]{ú��*����û=a���úÇó�ô:õv�Åÿ�b
ô:ö/ú���
�ü8þ���öu���D
Çü8þ�ú�^'`³þ�õ �?þ�ünþ��zõ û8û��������Çõ �#öv��ù��*�?ü8úÇû8ÿ
û8úÇü8ôTü���ü8þ�ûnú4�D
Åþ{ô���ô��a
�ör��ú�^
πm é �i��þ��?ÿ
�Ka���úÇó�ô:õv�Åÿ�bó�ô�]7���f��ÿ
����ü8ú �?ú:ó@��úÇÿ
��ÿ8üFû����Vü���û
�Vÿj`�õ ü8þ�ôM�
��ó@��ú�^
ü8þ��¿õ ûdû
�������Tõ � ör��ù��*�?ü8úÇûdÿN��þ�ôVÿ
��ôTü�ü8þ��k��ú4������ôVûG]t�
� ��¡��`¢J£�¤u¥#¦�¥u§©¨�ª�¤%«S¬�s®:�[¯�ª�°�¤uª%°cª�¤�£
±
�Dl ´�µ%¶·µ�¸ � �%µ%¶#¸lµQ¹ �
dº
»�
�¼
�� o½·¼��
� � ����� �þl¾�± �L¿À²
|