Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке
Теоретически исследованы термодинамические и магнитные свойства двумерных гейзенберговских ферро- и антиферромагнетиков со спином 1/2 на треугольной решетке. Использован формализм двухвременных функций Грина и процедура расцепления, явно учитывающая наличие ближнего порядка и не предполагающая сущес...
Gespeichert in:
Datum: | 1999 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1999
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137817 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке / Т.Н. Анцыгина // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 592-599. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-137817 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1378172018-06-18T03:12:37Z Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке Анцыгина, Т.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Теоретически исследованы термодинамические и магнитные свойства двумерных гейзенберговских ферро- и антиферромагнетиков со спином 1/2 на треугольной решетке. Использован формализм двухвременных функций Грина и процедура расцепления, явно учитывающая наличие ближнего порядка и не предполагающая существование дальнего порядка в системе. Энергия, теплоемкость и восприимчивость магнетиков выражаются через корреляционные функции, для которых получена самосогласованная система уравнений. Система решена численно во всей области температур. В пределе высоких и низких температур для перечисленных величин построены аналитические асимптотики. Проведено сопоставление результатов работы с аналогичными данными для квадратных решеток, а также с известными в литературе высокотемпературными разложениями. Теоретично досліджено термодинамічні та магнітні властивості двовимірних гейзенбергівських феро- та антиферомагнетиків із спіном 1/2 на трикутній гратці. Використовано формалізм двочасо-вих функцій Гріна та процедуру розчеплення, що явно ураховує наявність близького порядку та не припускає існування дальнього порядку у системі. Енергія, теплоємність та сприйнятливість магнетиків виражаються через кореляційні функції, для яких отримано самоузгоджену систему рівнянь. Систему розв’язано чисельно в усієї області температур. В границі високих та низьких температур для перелічених величин побудовано аналітичні асимптотики. Проведено порівнювання результатів роботи з аналогічними даними для квадратних граток, а також з відомими у літературі високотемпературними розкладаннями. Thermodynamic and magnetic properties of twodimensional Heisenberg ferro- and antiferromagnets with spin 1/2 on a triangular lattice are investigated theoretically. The models are treated with the use of two-time Green’s functions and the decoupling procedure that takes into account explicitly a short-range order and does not require the existence of a long-range order in the system. The internal energy, heat capacity and susceptibility of the magnets are expressed in terms of the correlation functions which satisfy a system of self-consistent equations. The system is solved numerically in the whole temperature range. At high- and low-temperature limits analytical asymptotes are found for the above thermodynamic quantities and correlation functions. The results obtained are correlated with similar data for square lattices and with the available literature results of high-temperature expansions. 1999 Article Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке / Т.Н. Анцыгина // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 592-599. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137817 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Анцыгина, Т.Н. Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке Физика низких температур |
description |
Теоретически исследованы термодинамические и магнитные свойства двумерных гейзенберговских ферро- и антиферромагнетиков со спином 1/2 на треугольной решетке. Использован формализм двухвременных функций Грина и процедура расцепления, явно учитывающая наличие ближнего порядка и не предполагающая существование дальнего порядка в системе. Энергия, теплоемкость и восприимчивость магнетиков выражаются через корреляционные функции, для которых получена самосогласованная система уравнений. Система решена численно во всей области температур. В пределе высоких и низких температур для перечисленных величин построены аналитические асимптотики. Проведено сопоставление результатов работы с аналогичными данными для квадратных решеток, а также с известными в литературе высокотемпературными разложениями. |
format |
Article |
author |
Анцыгина, Т.Н. |
author_facet |
Анцыгина, Т.Н. |
author_sort |
Анцыгина, Т.Н. |
title |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
title_short |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
title_full |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
title_fullStr |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
title_full_unstemmed |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
title_sort |
особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1999 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137817 |
citation_txt |
Особенности термодинамики двумерных гейзенберговских магнетиков на треугольной решетке / Т.Н. Анцыгина // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 6. — С. 592-599. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT ancyginatn osobennostitermodinamikidvumernyhgejzenbergovskihmagnetikovnatreugolʹnojrešetke |
first_indexed |
2025-07-10T04:32:28Z |
last_indexed |
2025-07-10T04:32:28Z |
_version_ |
1837233031416381440 |
fulltext |
�����������
���������
�������������������������������� ��!#"�$���%'&���(�!�$���"�)�$���� *,+ -/.10 2/+ 354,6 756 819 :/;/</+ +/: 9 = 25= </>/?1: @,2/+ 3/?12 A 25@,B C ?1< >/+/.ED50 </F G/< +/;/< >/0 :/B 9 A 2 DH?I3/0 +/< = 2/A : B5+ 35= >/< C 0 : J/K + :/F>/</L5< = A < M,N/O P Q R/S N TVUE6 W56 X,Y/Z [ S \ S [V\ Z T/O ] ^ Z P5_ \ O ` Z/^ ab_/c Q N T/adS [ P5_ \ O e5_ f c/S agZ/N P/S _/N T/h i1Z S P Z/N j/Z/^ RbaVT R/N/Z O P5_/N1TbO ^ S T/N/R/] h T/^/h T O O S [ Z
kmlonqpsrutvtwnqlyx{z|x�r�}�~�n
��zqt���~�z���z������v~�ru}�t����
� r��o��r�twp�rq} � n��ol���zo��~�� � t�r�x{z���n��
t���x�}�r�� � n�����t�nv��}�rq��r�x���r
{¡£¢
¡�¤�¥§¦�¨�© ª§¥�«
¬�¯®d#°²±´³¶µ¸·d¹�º»�¼½·d¾´°²�¿À�ºÁ¾´µ��µ�Â�µ�ºÁ¯®´°Á»¹�µ�·gÃ�Ä»·dÅ�Æ�µ�¯Å�´Ã�Ç�È�ÇÊÉ�ÇÊË�·ÌÅ#°» º»Æ§Í�Î�ÍÐÏѰÒÅ�Ư�º�Ó�ÔÏ�°ÒÅ�Ư º»Æ¯ÔÊÕ�Öb×ÊÖbػٻÔ�ÚgÇ Û§ÆÒÅ�Üd°¯±ÒݽÔ�ÄÒÅ�Ç�Þ§·»º»#º²Æ¯Ô�Ù ßàÊáIâ£ã¯ä/åVæ ã´ç�è1é1ê�ë�ä ç�ãdì�ä/åEè´í î�ï¯ã»ð5î�ñ½òÊí ó�ã
ô�õdö½õd÷Ìøúù�û»ü´õgý¯ù�þ�ÿ�ö���������ö ��
�þ
������������ö´ÿÁø����������½í
���´û
���»õÒþ��
�´ü���þqþ üÒü´ÿ ���#û
�»ö�!�" õ ��� #�û�� þ�! ö�#�þ ���´ü ��þ �{þ$#�ö���! þ�õ�! "%��ü �¯û�& ü´õ �Áö'�(�»ý
#)� � ! "%*$����& + ��! ,�� � �dû��Áá
ü���þ *-����� ��û�á�þ�ö�! õ´þ �.� � � û�#�ö���! �Òõ´þ ��û���ü´û{ü´ù þ ! û�#/��021'!�ö�õ�� �dý �dû¯ÿ ÷�! û�&��
��3��½õ�����í%4 ü´ù û¯ÿ ÷�+´û��¯ö�!��Ñû�� #�ö»á
ÿ�þ + #'� �»ý�* ��� � #���!�! "%*5��ý�! �
þ &�6�� þ !�öÀþ�ù � û�
����ý � ö�� ö»ü�
�½ù�ÿ � ! þ�ø)7 ø(��! û ý �¯þ õ "%�¯ö���8�ö»ø9! ö»ÿ þ �¯þ �2,¯ÿ þ :�! �Òá
�dûÀù û���ø�� ��ö þ5! �§ù � ��� ù û¯ÿ ö��dö���8£ö²ø�üdý 8��»ü´õ �Áû��¯ö�! þ��;� ö½ÿ ÷�! ���dû�ù�û��Áø�� ��ö��ÀüÒþ ü´õ ��#���í�<%!
�����dþ�ø)7Êõ �´ù ÿ û�� #)��û¯ü´õÒ÷
þ=�¯û¯ü´ù � þ�þ #)�¯þ �»û�ü´õÒ÷9#�ö���! �´õ´þ ��û��>��"%� ö�:£ö��Ñõ´üÌø?��������+���û�� � �Òÿ�ø�
þ û�! ! "%�@�¸ý(! �
þ�þ)7A�#ÿÁø?��û�õ´û�� "%*�ù û¯ÿ�ý��
� ! ö
üÒö�#�û¯ü´û��dÿ ö½ü»û��ÁöB! !�ö»øuüÒþ ü´õ�� #�ö
ý�� ö���! ��! þ &�í�ô�þ�ü»õ ��#�öC� ��32� ! öC�¯þ üÒÿ � ! !�û$�¯û$�»ü�� &�û�,¯ÿ ö»ü»õ´þ�õ ��#�ù ��� ö»õdý ��í�D
ù
� ��� �»ÿ��@��"�ü´û���þ *�þ5! þ + ��þ *�õ ��#�ù � � ö»õdý �>�#ÿ�ø�ù
�B�
���¯þ ü´ÿ ��! !�".*5���´ÿ þ �¯þ !�ù û¯üÒõ � û���!
"qö�!�ö¯ÿ�þ õ´þ ���ÒüB��þ
� ö¯üÒþ #�ù á
õÒû¯õ´þ ��þ�í9E.� û������ ��!�û�ü´ûÁù û¯ü»õ´ö��¯ÿ
�B!�þ �C����+Ìý�ÿ ÷¯õ´ö»õÒû��$� ö�,¯û¯õ�"�ü�ö�! ö»ÿ û��dþ ��! "%# þ$� ö�!
! "%#�þF�#ÿÁøG���¯ö�� � ö»õ ! "%*
�
��3��½õÒû���7�ö õÒö���:��§ü þ + ���´ü´õ�! "%#�þ5�Àÿ þ õ ��� ö½õÌý(�
����"�ü´û
��ûÁõ � # ù�����ö¯õdý�� ! "%# þH� ö�+Òÿ û�:�� ! þ�ø�#�þ�í
���´û
���»õÒþ��
!�ûI�#û�ü´ÿ�ä �(:���! û�õ ��� #�û�� þ�! ö�#�äJ��!�ä�õ´ö-#�ö���!�ä/õ !�ä;�¯ÿ�ö¯ü´õÒþ �»û�üÒõ½äK�(�»û
�½þ #�äL� !�þ *M����&
+ ��!
,���� �´äL�¯üÒ÷B��þ *
�.� � û¯á�õÒöÀö�! õ´þ
�N��� û�#�ö���! �´õÒþ �#äJ��äL+ ü´ù�äJ! û�#$��0�19! ö õ � þ �Áý�õ�!�äL&5��� ö»õ
�ägíOD�þ
��û���þ ü´õÒû��»ö�!�û9��û��
#�ö»ÿ�äL+�#'�(�¯û��¯ö»ü½ûÁá
�»þ *?��ý�! �
�äL&'6
��äL! öÀõ´ö�ù�� û�
� ��ý���ý?� û�+����»ù�ÿ ��! !�øA7�8§û ø(��! û ý(� ö�* û��»ý P�! ö´ø ��!�äEü´õ´÷>,¯ÿ þ
+´÷���û��dû�ù û���ø�� �¯ý�õÒö@! �
ù
� þ ù�ý�ü���öBP�äEü�!¯ý �¯ö�! !�ø5�#ö»ÿ ÷�! ÷¯û��dû�ù�û��Áø�� �Áý�ý{ü´þ ü´õ�� #�äVí�à)! ��� �´ä ø)7�õ �Òù ÿ û�P�#O!�äEü»õ´÷Àõ´ö�ü´ù � þ
& !�ø#õÒÿ�þ ��ä/ü´õÒ÷9#�ö���! �Òá
õÒþ�� äQ�5�¯þ ��ö�:£ö���õ´÷¯üÌøR����� � +>��û�� �Òÿ�ø�
�äQ&�!�äS��ý�! ��
�äJT�7)� ÿÁøoø ��þ
*�û¯õ�� þ�#�ö�! û�üÒö�#�û»ý + �dû�� :�� !�ýoüÒþ ü´õ ��#ÊýR��äJ��!�ø(!�÷�í
ô�þ üÒõ ��#ÊýR� û�+��VU ø(+ÒöB! û5��þ�ü��Òÿ ÷B! û5��ý ü½äQP T�û�,¯ÿ ö»ü»õ½ä�õ ��#�ù � � ö»õÌý(��í%D$����ö�!�þ
�ä%�»þ ü´û
��þ
*{õ´ö5! þ�+Ò÷���þ *oõ�� #�ù � � ö»õdý �
� ÿÁøoù � � �Òÿ�äL����!�þ *R���Òÿ þ���þ
!où û�,²ý�� û��¯ö�! û�ö�!�ö¯ÿ#äIõÒþ��
!#ä¸ö»ü´þ #�ù õ´û¯õÒþ ��þ�íWE���û������(��! û�ù û���äL��!
���»ö�!�!�ø'����+dý�ÿ ÷¯õ´ö»õ½äJ�
��û
,¯û¯õ´þ-+Àö�!�ö¯ÿ�û
�´äL��! þ #�þ'� öB! þ
#�þ=�#ÿ�ø-�
�½öX�(��ö¯õ !�þ *-����ö¯õ´û���7�ö�õÒö���û�:/+9��ä � û�#�þ
#�þ�ý{ÿ�ä/õ ����ö¯õdý
��ä%�¯þ�ü»û���ûÁõ � # á
ù
����öÁõdý�� ! þ #�þ5� û�+ ��ÿ ö��#ö�!�!�ø #�þ�í
Y�Z�[]\�æ)^X��í_� `Êí a²â
b)cNdfeOg hWg i)jkg
l.m�n�o)p�qGrkp�s t�n�o)u s�v�m o)rWw�xGvKu
y�rWp�z rkw�xF{(p|{
z�m
v}q|~��
� q)m�z
{�q�r|uC{�m
y�n��kr�qk�Rr|pk���)m(r|�$~ m
{(��v2uCnV�)�?p)oWr)w�v�p
�)m
z u � � r|n�o)u
s o)u
��nVz u rkr|w@v�o)u
s
�)m � n�v��5p�s pkt�p�z ~ m o)�
�)n�y�n�z�m � u������J�|�
�fl.m
v�r�mGv�m r�m�mGz�m�n)o�m
z(pA�Om
{ t)p�m/p�{ �
{ � m
�)n�~Vu rWp�qM~5�
z�n��-nV� � u�{�z
p-{
nVx%o)u r�qk�fzHr|m(p�s
v�m(r|r)�)�
u�tVz
�)u � ��r�n�{�z
�Gt)u t�~F{(~(qAs
p�{�r)u � p)��p)m
v�oOqA�Wu�r�m o�m �
�=m(r|rkw�x/�Wo)pWr)�kp|�kp)u � �Vr|w�x��)o|nV� � m
v>�Nz u t�p�{��)n�q|~��
� m(r|p)m
v�~$�|nV{ � m
�)rkpAm�y�n��kw�r�n)~Vw�xG� t�{(�Am(oWp�v�m(rAz(u � � �
rWw�x o|m
s�� � ��z�u z�n)~]�9nVz r�n�{�qk¡?p|x){�q t�z
m(o�v�n��kpkr|u
vKpWt�m
z u t)p|x�{ p){
z�m
v9�-¢£��n � � �?pWr�{�z ~ m��)oWu t�z�p|��m�{ t�p�~Vu
¤?�
rWw�x¥{ � ���)u
m(~�n��kpA{(u rWp�m�r|u � � �@�Wu
m�v�nO�¥�5p|s�p|�Om
{ tVn)�
t)u o|z�pWr)w¥v.n�¤Hm
z'�Aw�z �'{'�O{ �|m�x)n�v�~Vw9�An � r)m r�nM~¦o)u v��
t)u
xGz o)u
�kpW�)p|nOrWr�n)�Fv�n��)m � p}§Vm ��s
m(r|�Vm o�y�u|�2¨Ru p|�Vn � m
m
�|n � r�n�pA{�{ � m
�)n�~Vu r�n��kr)n�v�m(o)rWw@�©{ � ���)u �«ªB{
v>�¬�-r)u �
�Wo)p|v�m o��@� �)����@®HoWp/u rWu � p)s
m��W~ ��v�m(o)rWw�x�ª��(¯°-{ p�{ �
z�m
vGn�{(r�n)~�r�n�m�~�rkpAvKu rWp�m?���)m � q � nV{ �Rt)~�u
�ko)u
z rkw�v/oAm(�
�5m�z t)u
v±����²%³W��~´{ ~
q)s(p©{�n��kpA{(u rWp�m
vµ{ ~ nO�|{
z�~¥~Vw@�
{�n)t�n�z�m
vN�|m(o|u
z��)oWr)w�x¶{ ~ m o�x%�)o�n)~ n��krkp|t�nO~]�·t�n�z�n)o)w�m
~�r|m � m�y�p|o)n�~Vu rWr�n�v¥{�n�{�z
n qkrWp)p��)o)m
��{�z u ~ � qk�@zC{
nO��n)�
�k~ ��v�m(o|rkw�m�u r|z�pW�9m o)o�n�v�u y�rkpAz(r)wfm¸p|s
n � qAz�nAo|w=�Nl�m o)�
v�nV�)p)r�u
v�p)t�u?�)~
�Vv.m(o�r)w;x$v�u�y�r�m�z
p)t�nV~-r)u?z
oVm��Oy�n � � rAnV�
o�m(�=m
z�t�m-p�s�����m rku-~'v�m r)�V�5m �C{
z�m ��m rkpN�N¢���n�{ � m��krWp�m
y�nV�kw=�%nV�Wr)uVt�n.�]~ n�s r)pWtM�AnA~�w@�5m rkr)w>�Cpkr�z
m o�m�{-t¦{(pA{(�
z�m
v2u
v�z u t�n�y�n°o|nV�ku¹~C{(~(q)s(p�{MuVt�z pk~�r)w�v2pG� t�{ ��m(oWp)�
vNm r�z u � � rWw�v2p$p|{�{ � m
�)nO~�uVr)pAq)vNpF� � m r�n)t¦º »?¼-r)u'y�o)u �
�HpAz�m½��¾�²;��¿|�
�·�5p�s p|�Vm
{(t)p|mµ{ ~ n)��{
z ~VuÀt�n�z�n)o)w�xÁ~
vKp �k� pWt�m � �V~�p)r|nO~ n)�Ân�� � u
{�z pÃz
m
vN�|m(o)u
z
�)o��|m � p)tAnVv
nA�|o�m��|m � qk�@z
{�q�ApWr)u�vNpWt�nO��|nV�){ p){
z�m
v2wÅq)�)m o)r)wfx
{(�Wp)r|nO~�r|u'z(o�m
��y�n � � r|nO�$o�m �=m�z�tAm)�
Æ � qÁu
�)m(t|~Vu
z r�n)�Áp|r)z
m(o|�)o)m
z�u��)pkp�)�|nVv.qkr��)z�wfx
�(t�{ ��m okpAvNm r�z u � � rWw�x�o�m
s�� � �
z(u
z
nO~Gr�m
n��VxWnV�kpAvNnGs
rku �
rkp�m�z
m(oAvNn��)pWr)u v�p)��m
{(t�p|xÈ�>�)rkt)�|pk�ÉvKu
y
r�m�z pWtOu«~ n
Ê Ë)Ì�Í%Ì�ÎAÏ
ÐVÑWÒ�Ó Ï�Ô�Õ Ö × ×
×
~�{�m �ÀnV� � u�{�z
pÀz�m
vN�|m o)u
z��)oK�G¢Áz
n£¤?mÃ~Vo|m�vSqÈ� � q
{ �kp|r)n�~Vw@xG{ p�{
z�m
v¥r)u¦z(o�m
��y�n � � r|nO�/oAm(�5m
z t�m�p)s ~ m
{
z��
rWw � p|�?�/~�w�{�n�t�n�z�m�v2�|m(o|u
z��)o)rWw�m°o|u
s � nV¤?m r)pAq �
���V�
p©u
{(p�v2�|z�n�z(p|t)p¥�ko|p��
→
¿�� � q �>m o)o)n�v2u
y�r)p|z�r)n�y�n
{ � ���)u�q���³W���2l�u t)p)v�nV�)o)u
s
nVv>�2�ko�m
�){
z(u ~ � q)m�z
{�q�u�tVz
�)�
u � �Vr)w�v ��n � ���Om rWp�m z
m
nAoAm�z p���m�{ t)p�x o�m
s�� � �
z(u
z
nO~]�
n)�)p|{(w@~�u �5¡?p)x¥{}m��)pWr�n)��z�n��)t)p�s(oAm(rWp�q���n)~ m
�Om rWp�m
n��V{
�)¤5�ku
m
v2w�x${(p|{
z�m�v�~�nM~ {
m �CnV� � u
{
z(p z�m
v2��m(o|u z��koN�
¢ÈrWu
{�z
n qk¡=m(��o)u��Vn�z�m�z
m�n)o�m
z p���m�{ t)p�o)u
{
{��)p|z�uVr)u
z
m(� � n�m
vNt�n�{
z���pÃv2u
y�r)p|z r)u�q ~ n�{ �)oWp)p)v.�)pk~�nV{
z(�©� ¯
{ �kp|r)n�~Vw@x/�>m o)o�n)�9pGu r|z�pW�>m(o)oAnOv�u y�rWp�z(r|w@x�ª���� p
������¥{ p�{
z�m
v½{�n£{ �Wp)r)n�v �� R�£r)uÂz�o|m���y�n � �Vr�n)�
o|m(��m�z t�m�~=o)u
v2t)u
x�v�nV�|m � p §Vm �)s�m r|�Vm o)y�u|�k®5nV{
z o�n�m(r)w
u�r)u � pAz(p|�Vm
{(t|p)mRu�{(pAvK�Az�n�z�pWt)pC� � q¹~�r��)z�o|m r)r)m �C� r�m o)�
y�p|p��2z
m(� � n�m�v�t�n�{�z
p�p}v2u
y�r)p|z r�n)�/~ n�{ �)oWp)p)v.�)pk~�nV{
z(p
~G�)o|m
�Om � m rWp�s t)p�x�p�~Vwf{�n�t)p�x�z�m
v2��m oku
z
�)o.�@®�o�n�~ m �
�)m r|nÈ{
n)��n�{�z u ~ � m(rWp�mÈ�An � �O��m rkr|w�x¶o�m�s
� � �
z u
z
nO~ {
u�r)u � n�y�p��)rWw�vKpI�ku r)rWw�v2p-� � qMt|~Vu
�ko)u
z rWw�xMo�m �?m
z�n)t.�
kc���
������Vi�
Ae��������Vh�����j$j�
���i�
�e�i��9g��� !�Ve�ikg i|j�"
#Nu
{
{�v�nVz o)p|v¥y�m(�|s�m r���m o�y�nA~�{(tA�A�«{ p�{
z�m
v��/{
n�{ �Wp)�
r|nVv%$
=
�& ?�S�ky�u
v2p � �
z
nOrWp)uVr$t�n�z
nOo�n)�$p�v�m
m�z'~Vp|�
'
= −
(
� ∑) 7
δδ
* ) * )
++δδ + ª��V
y��|m,(.- nV��v�m rkr|u
q·tAnArA{�z u r)z
u}ª/(
>
¿/~}�9m o)o�n�v2u
y��
rWp�z r)n�vÈp�(
<
¿�~¥u r|z p)�>m(o)oAnOv2u
y�rWp�z(r|nVv { � �)�Ou�mO10* ) - n)��m o)u z�nAo�{ �Wp)rku�rWu}�Os � m32���u
δδ
- ~�m(tAz�n�o.�
s(u
�ku �5¡?p|��tAnVn)o��kp)rWu
z w�� � p�¤Ru �W�?p�x�{
nV{
m��)m �.�54 �Am(�
�kp)�5pWt�u�r|p)s t�nAo|u
s�v�m o)rkw�x�pAs�n�z(o�n)�)rWw�x¥vNu�y�rkp�z r)wfx
{(p|{�z�m�vG{
n�{�z�n)p�z?~=z�n�v>�A��z
n¸~'rWp�x$�)o)p � �>�Ow�x$t�n)r�m��)�
rkw�x�z
m�v��)m o)u
z
�AoWu
x�nVz
{���z
{�z ~ ��m
z��ku � � rWp)����n)o�q)�)n�t
ª�z�m
nOo�m
v2u6�Gm o�v2p)rWu7-G¢2u y�r|m(o|u-�����|����Az
uVt'�Vz
n'z�m o�v�nO�
�kp)rWu
vKpA�Om
{ t�nVmÃ{ o�m
�kr�m
m
〈
$98
〉 =
¿]�¹l�u�tOp|v½nV�)o)u
s
nVv>�
z�m
nOoWp�q/�)n � ¤Rr|u$��w�z(�F��n�{�z o�n�m(rWu$~Fz�m o)v�pkr|u x�~�m � p)�
�Ap|r��2nO�Wp�{ w@~Vu��9¡?p|x/� � p|¤?rkp)�}�)n�o�q)�)n)tS�Kz|� m|��~Cz�m o)�
vKp|rku
x t�n)o)o�m � q|�Wp�n)r)rWw�x �9�)rWt��kpW�.�°l�u t)u�qÀ{�x)m
v2u
o)u {
�Vm
z(u=� � qCnV�krAnOv�m o)r)wfx�{ p){
z�m
vG�Ow � u?�Wo�m
� � n�¤5m(rWu
~$�
�;:]�>pCn��Vn��O¡5m rWu-~$�<:%� rWu'{ � ���)u �$��¯Èv�u y�r)m
z�pWt�nO~
rku�t�~Vu��AoWu
z r)w�x�o�m �5m
z(t|u
x��>=N��¤=mGvKw ���)��m�v«{ � m(�
�)nO~�u z��´s��|m�{ ���Wo)p�o)u
{�{
v�n�z�o)m r)pWp¥z o�m
�Oy�n � � r)n���oAm(�
�5m�z t)p.�
�Gm
z�n���o)u
{
��m�z u}n�{(r�n)~�u r�rWu��>n)o�v2u � p|s�v.m��A~��)xk�
~Vo�m
v�m(rWr)w�x��>�ArWt)�)pW�´§Oo)pWr)u}���@?%�?p}{�n�{
z�n)p�z$~F{ � m(�
�)�)�H¡�m�v>��AHo)u ~Vr|m r)p)mG�)~�p)¤5m rkp�q�� � q �f�ko)�
m � z o)uVrA{(�
�9n�o)v�uVr�z�|n ~�o)m
v�m rWpÈ�f�kr)t)�Wp)p §Oo)pWr)u
〈〈
$ )8CB $ )
′
8
〉〉ωp)v.m�m
z¸~�p��
ω 〈〈 D )8@E $ ) ′
8
〉〉ω = F ( ∑
δδ
〈〈
$ )G $ )
+δδ
H B D ) ′
8
〉〉ω − 〈〈
$ )H $ )
+δδ
G E $ )
′
8
〉〉ω
�
ª��|
AHo)u ~Vr|m r)p�q/� � q 〈〈
$ )G B $ )
′
G
〉〉ω
p
〈〈
$ )H B $ )
′
H
〉〉ω
�|n � ���Au �fz�{�q
p)s'ª��k>�kp)t � p���m
{(tAnO�C��m o)m
{�z
uVr�n)~Vt�n)�.�%ÆHu � m�m?r�m
n��VxWnO�
�kp�v�n�~Vw@�Wp�{ u
z(�´�)o)uV~�r�m(rWp�q�� � q��9�)rWt)�)pW�.�R~ xWnV��qk�
¡?p)x/~¹�ko)u ~��k���)u
{
z(�¹ª��W-ª�s
��m�{ �CvNw��Wo)pW~ m
�Om
v�� � q
t)o)u
z t�nV{
z(p z�n � � t�n¦n��Ar|nMpAs¸r)p|x�JI
ω 〈〈D )G D ) +δδ
H B $ )
′
8
〉〉ω =
F�
π
∆
)
+δδ
7 )
′ 〈
$LKM D ) +δδ
M
〉 − ∆
) 7 K ′ 〈
$ )N $ )
+δδ
N
〉
+ F ( ∑
δδ′
〈〈
$ )H $ )
+δδ′
8 $ )
+δδ
HOE D ) ′
8
〉〉ω −
− 〈〈
$ )8 $ )
+δδ′
H D ) +δδ
N B D ) ′
8
〉〉ω + 〈〈
$ )M $ )
+δδ
8 $ )
+δδ+δδ′
M B $ )
′
8
〉〉ω − 〈〈 D )G D ) +δδ
G $ )
+δδ+δδ′
8 B $ )
′
8
〉〉ω
ª@:W
ª
∆
) 7 ) ′
-«{ p)v�~ n ��P o�n)r�m(tAm(o)u| �W¨Ru>��z
nVvG~ z
nOo�n�v��'u
y�m
�Wo�n)p�s ~ m
�)m�v�o)u { ��m � � m rWp�mM~�w�{(�'p�x/�>�)rkt)�|pk�G~C�Wo)u �
~�nA�F�)u
{
z(p}ª@:%���Æ � q�p �W� �>{
z(o)u �Wp)p}�)o�n)�)m
���ko)w�o)u
{ �
�|m(� � m rkpOq�o)u {
{�v.n�z(o)pAv9�RrWu �)oWp�v�m(o.�R��m oW~ nVm�{ � u y�u
m �
v�n�mÃ�)n��Ès r)u t�n�v½{
��vNv2w �|n
δδ′
�G®9m o|m(�)pW�5m
v½��z
n
{ � u
y
u
m�v�nVm-~'z
nV¤?�)m
{
z�~ m rkrAnOv�~Vp|��m)�
〈〈
$ )H $ )
+δδ′
8 $ )
+δδ
N E $ )
′
Q
〉〉ω = ∆δδ
7
δδ′ 〈〈D )H $ ) +δδ
8 $ )
+δδ
N E D K ′
Q
〉〉ω +
+ (
�
− ∆δδ
7
δδ′) 〈〈
$ )H $ )
+δδ
8 $ )
+δδ′
H B $ )
′
8
〉〉ω
� ª@?%
qk~Vr|n ~Vw��)m � p)~ m�y�n s�rWu
��m(r|p�q �|o)p {
n)~V�)u��)uV�9¡=p)x
ª
δδ = δδ′
�p�r|m
{�n�~V�Wu
�ku �9¡'p�x«ª
δδ ≠ δδ′
Gs
rku
��m r)p�q)x
δδ
p
δδ′
�2®9n�{(t�n � � tA�$� � q�{ �Wp)rku°�& ?��{ �Wo)u ~ m
� � p)~ n$oWu ~ m r)�
{
z(~�nR$98 D N = − S ⁄ 1 $ M � �|m(o|~ nVm©{ � u
y�u m
v�n�m�~��Wo)u ~ n)�
�)u
{
z(pFª@?%5o)u ~Vr|n
∆δδ T δδ′ 〈〈
$ )H $ )
+δδ
8 $ )
+δδ
H B $ )
′
8
〉〉ω = −
F
� ∆δδ T δδ′ 〈〈D KN D ) +δδ
M E D K ′
8
〉〉ωª�³|
p��5z�uVt�p|v�n��Ao|u
s�n�v9�5{(~�n��Ap|z
{�q�t��>�)rWt)�)pWp�z�n�y�n�¤5m
z(p)�Wu|�)��z�n-pC�@�kr)t|�kp�qM~ � m(~�nO�¦�Ou�{�z�p¹ª;:%��k¢2n-~ z
nAoAnVv
¤?m?{ � u
y�u
m
vNn�v��Wo)u ~ n)�¦�)u
{�z p¹ª@?k5��n)r)p|¤Hm rWp�mR�|nOo�q)�k�
t)u-�>�Ar|t)�kp|�G§Oo|pkr)u'v�n�¤?m�z=�Aw�z �'�)n�{�z p)y�r|��z�n¦z�n � �Vt�n
~Go)m
s�� � ��z�u z�m°o)u
{ �|m(� � m r)p�q��U4 � m
�)��q�v�m�z
nV�|���9�)o�m
�k�
� n�¤?m(r|r)n�vN��~¦���@:]���)v2w��Wo�nOp|s(~�m���m
v/o)u { ��m � � m(rWp�m?�)n
{�xWm�v.m
〈〈
$ )H $ )
+δδ
8 $ )
+δδ′
H B $ )
′
8
〉〉ω → α 〈
$ )H $ )
+δδ′
H
〉〈〈D ) +δδ
8 B $ )
′
8
〉〉ω
� ª�¾|
V���m�{ �W��~'n�z � p|�Op|m'nVz'{�z�u�r��ku o�z r|nVy�n¦{(��n�{
nV�)u'oku
{ �)m �)�
� m r)pAqN�N~�~ n��kp)z�{�q/t�nO� �5�9pW�kpAm(r|z
α
�Nt�n�z�n�okw@�F�|nV�)�)p)�
o)u m
z�{�qMz�u�tOp|vGnV�)o)u
s
n�v@�k��z�n���w����)n�~ � m�z�~�n)o�q � n�{(�'t)p)�
r)m
vNu�z�p)��m
{(t�n�m?{
n�nVz r)n��5m(rWp�m
W>XZYJ[�\�]�]�Y�X�^6_�^6\a`�bUY&c�_�]�dZb5_�e�_�c�fhgib5\;`j]�kml�n@\Zo�p�\�]�[�\a`7n@Y�f&X�e�_Jl�bqdJn@]�\�^6_�e�Y&f
r Ó�s�Ó�t Ô�Ï�Óhs@t�Ó;u!vCw�x�yhw�z
Ô;v|{Zz�Õ
Ö ×
×
×)Õ<v�Ì/}�~�Õ;��� ~
×Z�
〈
* 1
〉 =
$
(
$
+
�
) =
:�� ?�� ª��)
�?z�v�mVz�p|v@���Oz�n���z�n|z rAmV{�z�u�r��ku�o)z�r|w@���|o)p)m�v oWu {��
�|m(� � m rkpOqµnAt|u
s(w@~�u
m�z
{�qÈ~�m�{ �
v2u�� �H�>m t�z�pW~Vr)wfv �|n
{ oku ~�r�m rkp)�É{$n��O¡=m(�|o)pkrOqAz w�v�{ �|nV{
nO��n�v9�@�)o)p�t�n�z�n��
o|nVv
α ≡
�O�@¢���u {
z�r|nV{
z(pK��~Vw@��n � r|m(r|p)mC��{ � nA~�p�q�ª��W
u�~ z�n�v2u
z(pA�Om
{ t)p��ko)p|~ n��kp�z�t©z�u�t�nA�©z
m�v2��m o)u�z��ko)r�n)�
s u ~Vp|{(pAvNn�{
z�p tVn)o)oAm � qk�kp�n)r)rWw�x �>�)rkt��Wpk� ���@:S� :%���
t�n�z�n)o)u�qF{ � m
�)��m
z¸p|s¸�|o�q)vNn�y�n$~Vw�{
nOt�n�z�m
v2�)m o)u
z
�)o)r)n��
y�nCo)u
s � n�¤?m(r|p�q��
®Ho)p|v�m(r�q�q$n)�)p|{(u r)r|�)��~Vw@�5m-�koAnO�|m��)�)o��Fo)u
{(�|m �)�
� m(r|p�q�t�n$~ {
m�v�~Vw�{ �Rp�v��f�kr)t)�Wp�q)v�§)o)p)rWu|�S�>p)y��ko|p)�
o|�)�9¡'p�v�~-�ko)u ~�n)�C�)u
{�z pFª;:]��WvKw¥�An � �)�Op|v/s u
v2t)r��)�
z
�)� {(p|{�z�m�v�� �)o)u ~�r)m r)pW�.� ~ t�nVz
nOo|�)� ~ n��)���)z
t�n)o)oAm � q)z�n)o)w©ª
ν
�)oAnO��m�y
u
m�z?s rWu
�Om r)pAq��2�
2���)
� =
?
〈
$ )ν $ )
+δδ
ν 〉
0 ª��W
1 =
?
〈
$ )ν $ )
+δδ+δδ′
ν 〉
0
δδ ≠ − δδ′ +
ª��W
~�nOs r)pWt�uV�9¡=p)m/~}�ko�n)��m
{
{�m/o)u�{(�Am(� � m rkp�q��6�F�Ar|t)�kpOq
� ��t)u t { � m
�)��m
z�p|s/n)�)o�m
�)m � m r)pAq�ª��W������)p�z w@~Vu�m�z
t�n)o)oAm � qk�)pkpÂ{ �kp)rWu�~ �)s � m 2F{¥{�n�{�m
��q)v2p.�Mo)u
{ �)n��
� nV¤?m r)rWw�v2p ~ ��m(oW~ n�� tAnVn)o��kp)rWu �Wp�n)r)r)n�� { �@m o|m)�
¢2z
nOoWu�qÈt�nOo|o)m � qk�kpAnAr|rku�qÈ�>�)rkt��Wp�q
1 nO�Wp�{ w@~Vu�m�z
t�n)o)oAm � qk�)pkp v�m
¤H�|�µ{ �kp)rWu
v2p.�°r)u
xWnV�Aq|¡=p)v2p�{�q r)u
oWu
{�{
z
n qkrkp|p��k~���x��?u
y�nO~�~��)n � �/~�m(t�z�nAoAnA~�z(o|u r){ � qk�
�Wpkp
δδ
�W¨Ru ��pkr)u(q¸{>��z�nOy�n'v�nVv�m(rAz(u>z pk�-o)u�{�{
vNu�z�oWp)~Vu
m �
v�n)�-o)m �5m
z(t�p¦p)y�o)u�m�z9�Wo)pWr)�kp|�kp)u � �VrA�A��o�n � �]�OlNu�tS�A~
{ � ���)u
m�t)~�u
�ko)u
z r)n���o)m �5m
z(t�p���{ � n)~Vp�m δδ ≠ − δδ′
n�t)u �
s w@~Vu�m�z�{�q·r|m
nV��x)n��)p)v2w�v�p���n�{�z u
z
nV�)r)w@v¥� � q�n��)r)n��
s rku
�)r�n�y�nGn)�)o�m
�)m � m r)pAq�t�nOoWo�m � q)z�n)o)u�ª��W����|nV{ t�n � � �
t��¥�)oWp�z u t�n�vÃ��{ � n)~Vp)p¥�|nV{ � mG�W~ ��x��?u
y�n�~�~·��z�n)�
o|m(��m�z t�m�vNw©n��Vq)s u
z�m � ��r�n�~Vw@�|��m�v´s(u¦�ko�m
�)m � w���m o)�
~�nA��t�n�nOo|�)pkr)u��)p|nOrWr�n)�¥{ �9m o)w¸�R¢µ{ � ���)u
m�¤5m�z o�m �
�)y�n � ��r�n)��o�m �5m
z(t|p�p�v�m �@z
{�q£����z(pK�¸{
n�{�z�nVqk¡?p|m¥p)s
�k~���x��?u�yBn)~]��t�n�z�n�okw�m}vNn�y���z��Wo)p)~�m�{
z(p©t�{(�|pkr��¥~
�|m(o|~ n)�Gt�n�nOo��Wpkr)u �Wp|nOrWr�n)�F{(�>m o�m)�2��z�nF{�n�n�z(~�m�z�{
z ~ �)�
m
zÃt�nOoWo�m � qk�kpAq)v v�m
¤?���£� � p)¤?uV�|�?p)v2pÉ{�n�{�m
��q)v2p.�
�)¤5m>�O��z
m(r|rkw�v��Wo)p's u �kpA{(p
� �Al�u t)p�vFnV�)o)u
s
n�v@�A�Wo)p
n)�)o|m���m � m r)pWp
1 rWu¦z(oAm��)y�n � ��r�n)�Go)m �5m
z(t�m$~C��n)��n � �
r|m(r|p)mCt}ª��W-r�m
nO��xkn��kp|v�nG��n�z(o�m
�Vn)~�u
z(�C~Vw@�|n � r�m rkpOq
z u t�¤?m?��{ � n�~VpAq
δδ + δδ′ ≠ δδ′′
� ª���¿W
�?z
v�m�z p�v>�M��z
n�~�{ � ���)u
m�t)u t£t�~�u �)oku
z r�n)�.�Cz(u t£p
z o�m
�)y�n � �Vr�n)�-o�m �?m
z�t)p¦�@�kr|t)�kpOqMª��W2n)�)p|{ w@~Vu
m
zHt�n�o)�
o|m � q|�Wp)pC{
n�~ {
m
vKp {�n�{�m
��q)v2p.�]o)u�{(��n � n�¤5m rkr)w�v2p$t�u�t
~�nM~ z�nAoAnA�N�kz(u t¦p$~=z(o�m
z � m �Mt�n�nOo|�)pkr|uV�)p|nOrWr)w@xC{ �@m �
oWu
x��jA@{ � n�~Vp|mRª���¿|@�)n � ¤Rr�n-��w@z��'t�n�oko�m t�z�r|n-����z�m(r|n
�Wo)p�~�w��)p�{ � m r)pkp'{
n�nVz ~ m
z�{
z�~��k�9¡?p|x-{
�)v�vG�)n
δδ′
�A~�n�s��
rWp)t)u �5¡?p|x$~-�)o)uV~�nO�¦�)u
{�z p¹ª@:%9�)n�{ � m?oku
{ �|m(� � m r)p�q��
¢Kw>��n � rWp�v �|o)m
nV�)o)u
s
nO~�uVr)p|m��$�ko|�
m��|n�t�nVn)o��Wp)�
rWu
z(u
vF� � q 〈〈
$ )8 E $ )
′
Q
〉〉ω
p-n)�)o�m
�)m � p�vG�>�)ok�
m � z o)u r|{(�>n�o)�
v2u r|z(w��>�ArWt)�)pWpF§Oo|pkr)u I
�
(ω
���
) = ∑) 〈〈
$ )8 B $ )
′
8
〉〉ω
¼����
( F�� 2 ) � ª��O�
¢Áo)m
s�� � � z�u�z�m�o�m �5m rkp�qµ{ p|{�z
m�v�w �)o)u�~Vr�m rWp)� � � q
�9�)rWt��kpW�F§Oo)pWr)u-��n � �|�Ou m
v
�
(ω
� �
) =
(��
�
?
π
�
− γ�
ω
1
− ω�1
� ª����|
V���m�{ �
γ� =
�
� ∑
δδ
���! ( F�� δδ) ª�� :W
ª"� - t�nVn)o��kp|rku �Wp�n)r)r|nVm?�)p�{ � nS��� =
¾-� � qCz(oAm���y�n � � �
r)n��$p#�
=
?�� � q t)~�u
�ko)u
z r)n��$o�m �?m
z%$)t%��
ω �1 =
( 1 �
� (
�
− γ � ) � ∆ +
& � � ( � − γ � ) ' � ª�� ?W
∆ =
�
−
³
& � + (
& 1 � ª���³|
uµz u t�¤5m
&
S = α
S
ª F =
�����W���¢2nV{ �)n � �
s
n)~Vu ~V�=p){ �
{(�|m(t�z o)u � �Vr)w�v2p-{
nVn�z�r|nO�=m r)p�q)v�p-� � q��>�)rkt��Wpk�¦§OoWp)�
rku}��� ?%��� �Wo)p�xWnV�kp|v�t}{ � m
�O�W�9¡5m ��{ p�{�z
m
vNm¹�Ao|uV~VrAm(�
rkp)� � � q$nO�Wo�m
�)m � m(rWp�q��>�Ar|t)�kp|�
α
�
& � p
& 1 I
α =
(��
& �
) ∑�
* ( � )
0 ª���¾|
�
=
+
,
) ∑� γ � * ( � )
0 ª��-�|
& 1 =
(��
. �
:0/ ∑�
1
(γ � ) 2 (
�
)
� ª��-�|
y���m3) - �An � r)n�mR�)p�{ � n¦��s � n)~]�
* ( � ) =
�
− γ �
ω � 4
5"6 ω�
7 � 8 ª��-�|
u��>�)rkt��Wp�q 1
(γ � ) ~¥{ � �O�)u
m�z(oAm��)y�n � ��r�n)��o�m �5m
z(t|p
p)v.m�m
z¸~�p��
1
(γ � ) = 9 γ � 1 −
�
γ � −
��� ª��V¿W
4 p�{�z�m�vNu'�koWuV~�r�mOr|pk� ª���¾|�²=ªV���W@� � q$�k~��)v�mOo)rAn)y�n
vNu�yBr�m�z(p|t)u/r)u�z(oAmV�)y�n � ��r�nk��o|mO��mVz�t�m�p�v�m�mVzFz���¤?m
{Vz o)�ktAz��]oA���V�Vz
n?p5�koWuV~VrAmOr)pAq?� � q α
�
& � p
& 1 ~5{ � �O�)u
m
t)~Vu
�ko|u
z(r|nO��o|m(�5m
z tOpÉ� :%���;:�z�n¥{
xWnV�){
z(~�n%�Rn��krWu t�n%�
nAt�u�s�w9~�u
m�z
{�q � p)�'�R�fn)o�v2u � � rWw�v>�]®5okp)rW�)pW�)pWu � � r|nVm
o)u s � p��)p|m�v�m
¤H�|����z
p)v2p��k~���v�q�{ p){
z
m�v�u vNp´{
nO{
z�n)p�z
r)m-z
n � � t�n�~CoWu
s � p|�OrWw�xGs r)u
��m(rWp�q)x/t�nVn)o��Wp)rku �Wp�n)r)�
rkw�x¦�ApA{�m � �)r)n-�)o�m
¤?�)m5~ {
m�y�nR~?xWu oku t�z�m(o|m9{
z(oA�AtAz��)o)�
r)n�y�n°�>uVt�z
nAo|u
γ� �2uCz u t�¤5mM~F~Vp��)mC�>�ArWt��kpWp 1
(γ � ) �
<>=�?@=�A ]�B�k nC_�]�d
~
×DC r Ó�sXÓ�t�ÔNÏ
Ó�s@t Óhu�v;w x!y@w�z
Ô;va{ z�Õ
Ö�×�× ×�Õ<v�Ì/}�~�Õ;���
t�n�z�n)o)u�qÀ� � q t)~Vu
�ko|u
z(r|nO�Ào�m �?m
z�t)p n)�)o�m
�)m � q)m
z�{�q
t)u t�� :%�
1
(γ � ) = � γ � 1 −
�-� ª��S�V
P u t����O�|m�z¥~Vp|�kr�nÃrWp�¤?m|���At|u
s(u r)rWw�m�o)u
s � pA�ApOq
�Wo)pW~ nV�AqAzCtG{
�)¡5m�{
z ~ m r)r)nGo)u
s r)n�v��/��n)~ m
�Om rWp)�Ãz
m o)�
v�n��)pkr)u�vNp|��m�{ t�p)x �>�)rWtO�WpW�� � q o�m �5m
z�n)t �k~ ��x
z pk�AnA~]�
�%c�� � j������Z
���j!�OgJ����
)g���
)e�g hkg�i)jkg
��
� � ]g
�"��)j�
|i)i���
����|i����)j��¹e��� ]g�hkg� Wg-e&�U�J
���j�
jCi)j7���)j�
�(g����kg1 ����@��
4�p){
z
m�v�u��)o)u�~Vr�m rWp)�}ª��X¾W�².ª����)=� � qG�9�)r)t|�kp)�
α
�
& � p
& 1 p�v�m�m
zH�>n)o�v2u � ��r�nRn��kp|rku t�n�~Vw@�¦~Vp|�-� � q�� �
p ��� � { � ���Au
m ~W�'nV�kr)u�t�n¥m�m�t�n�rkt�o|m�z�rWw@��u r)u � p)s
n)t)u
s w@~Vu
m
z�{�q-{��k¡�m�{
z(~�m(r|r)n-o)u
s � p)�)r)w�v/~�s(u ~�p){ p�v�nV{ �
z p�n�z�s
rku t)uFn���vNm r)r|nO��tAnArA{�z u r)z
w (��f~F�)u
{
z(r|nV{
z p.�
s rku tAnVv ( n��koAm��)m � q)m
z�{�q s(r|uVt t�n)o)o�m � q|�|p)n�rkr�n)�
�>�)rkt|�)pkp
& � ��#�m �=m(r)p|m9�)t)u
s u r)r|nO�I{(p�{
z
m�v2w��ko|p-�ko�n��
p|s(~�n � � rkw�xÀz�m
v2�)m o)u
z
�)o)u x vNn�¤5m
z���w@z��«��n � �)��m(r|n
z
n � �Vt�n$�)p|{ � m rWr)w�v2pFvNm
z�n��ku
v2p.�j�9r)u � p|z�p)��m
{(t�n�m�o�m �
�=m(r|p)m'���ku
m�z
{�q°��n � ���)p)z�� � p|�R�-~C�)o�m
�)m � m-~Vw�{
n)t�p)x
p r|p)s t�p)xÅz
m�v2��m oku
z
�)o.�µ¨Rp|¤5m ���O�|�Oz r)u �)�|m(r)w
u�{(p�v2��z
n�z�pWt)p�o|m �5m(r|pk�¥�)o|p ����� B ( B p �
→
¿�� � q
n��Vn)p�x£z p)�|nO~ÃoAm(�5m
z
nOt.��A9�|nV�)r�n�~�~ m
{�z p��Wu o)u�v�m
z(o
θ =
� �L(;�]t�nVz�n�o�w@�'v�nV¤5m�z>�Ow;z��?t�u t-��n � n�¤Hp�z�m � � r)w;v@�
z�u t¦p-n�z�o�p)�)u
z�m � ��r)w�vG~=s�u ~ p�{�p�v.nV{�z
p-nVz5s�r|u�t�u5(;�
¢�n�� � u
{
z(p-~�w@{
nOt)p�x¦z�m
vN�|m o)u
z��)o¦ª B
θ
B ��� �(�{ p){
z�m �
v2u>�ko)u ~�r)m r)pW�-o�m(�'u
m
z�{�qIo|u
s � n�¤5m rkp�m
vG��nRn��)o)u
z(r|w@v
{
z�m �|m(r�q)v��Wu o)u
v�m�z o)u
θ
�@®?o)pG�
z�n�v¥~ {
m$~Vw@��p){ � m rkpOq
� � q�n���nApAx�z�pW��n)~�oAm(�5m
z
nOt.��u�z u t�¤?m´� � q.� � p
�����¶{ p|{�z
m�vf�K�|n � r�n�{�z
�V�Ãu rWu � n�y�p��)r)w¸� �?y�o)u rWp��)p)�
~�u
q){(�¦� � m rku
v2pG�|nOo�q)�kt|u
θ −
1 �K�)oWp�xWnV�kp�v¥t¹{ � m��|�A�>�
¡=m�v.�$o�m�s
� � �
z u
z
�jI
α =
�
+
�
θ 8
& � =
�
� θ
�
+
���
θ
0
& 1 =
³
?��
θ
1 + ª����W
y��|mR~V~�m��)m r�n¦nO��n�s(r)u
��m rkpAm
�
=
�
−
³
? � ª��J:%
P uVtG~�p��kr�nGp|s$ª��O�W��2~Vw@o)u
¤?m r)pAq°� � q3��� p ��� �
n�z � p)��uV�fz�{�q�s rku tAnVv�n���vNm rWr�n)��t�nArA{�z u r)z w (�� uGo�m �
s
� � �
z u
z(w � � q/z o�m���y�n � � r|nO��p}t)~Vu
�ko|u
z(r�n)�}o�m(��m�z
n)t
~F�)t)u
s u rkrAnOv��Wo)p|� � p�¤?m r)pWp�o|u
s � p��)u �>z�{�q�s(r|u �Vm rWp)�
m
v �)u�o)u
v�m�z o)u��I��{�n��)m(oA¤Ru ¡?p|v tAnVn)o��kp)rWu �Wp�n)r)r)n�m
�)p|{ � n �k�#Nu
{
�Om
z�u { p�v2��z
n�z�pktG~CrWp�s t�nVz
m�v2��m oWu
z��)o)r|nVv¥�)o�m �
�)m � mM~Cn�z � p��)p)m¦nVzC~Vw�{
nAtAnVz
m�v2��m �)u z��!�)r�n�y�n�y�n)o)u
s
�)n
��n � m
m?{ � nO¤5m rCpMp|v�m
m
z?{(�Am(�Wp)�5p)��m�{ t)p|m5nO{
nV��m r)r|nV{
z(p
t)u t�� � q ��� p � p ��� �Å{ p�{
z�m
v>�Hz�u�t�p�� � q�z o�m �
�)y�n � ��r�n)�MpCt)~�u
�ko)u
z r�n)�Co�m(��m�z
n)t%�.®9n-��z
nO�C�Wo)p|�OpWr�m
t)u
¤?�)w9��p|s���m o)m
�Op|{ � m(rWr)w@x�{ � ���)u
m ~F�)n � ¤?m r/�)w�z �
�ko�n�uVr)u � p�s pkoAnO~Vu�rCnVz
�)m � �VrAn��
®�oAm�¤?��m�~�{�m
y�nµo)u
{
{�v�n�z�oWp�v¶~ x)n���qk¡5�)� ~�n ~�{�m
�AoWu ~VrAm(rWp�q�{ p�{
z�m
v2w£ª���¾W�².ª����W��>�)rkt)�|pk� * ( � )
��t�nO�
z�n�oku�q£{�z
n��Or|nV{
z(���Ä�)nÃv2r|nV¤Rp�z
m � q�Wo�m
�){
z(u ~ � q)m�z
{�n��Vn)�$�f�ko)�
m � n���oku
sRtAnOoWo�m � qAz
n)o)u 〈
$ `8 $ )8 〉 I
〈
$ �8 $ − �
8
〉 =
(
�
�
? * (� )
� ª��&?W
�9r)u � n�y�p|�Or|n�z
nVv��.��tOu�tF��z
n$�)m � u � n�{(�$~�� :%���Nv�n�¤?r)n
�)n�t)u
s(u
z �|����z�nµ�>�)rkt|�)p�q * ( � )
�Wo)p �
→
¿«� � q �� � p)s�t|p)x�t � ` �)o)pWr)p|v2u
m�zCnOoWr)�5z
m �kr)���|m(o)rWp)t�n�~ { t)pW�
~Vp|�jI
* ( � ) −�
�V¾ �
(
(
�
)
1 B
& � B
�
(� ` − � )
1
+ ξ−
1 � ª��O³|
y���mÁ�)u oWu
v�m�z�o
ξ
p�y
o)u
m�z¶oAn � �ÁtAnOoWo�m � q|�Wp|nOrWr�n)�
� � pWr)w'�)¢/t�u ¤5�)n�v°p�s5��m o�m��)p|{ � m(rWr)w�x�rWp�¤?m@{ � ���)u
m(~
~ xWnV��qk¡?p|mR~'{
nVn�z�r|nO�=m(r)p|m-ª���³k5�)u oWu
v�m�z�oWw´{�n�nOz
~ m
z(�
{�z ~ m r)r|n o|u ~VrWw I¸� � qO��� rku¥t|~Vu
�ko)u
z r|nO�«p�z(oAm(�
�Oy�n � � r)n��$o)m �5m
z(t�u�x
� ` =
¿ 8 ξ = √�
& � � ? ∆
� ª��O¾|
y���m
∆
nO�Wo�m
�)m � q)m�z
{�q�{
nVn�z r�n)�5m r)p)m
v�ª���³WJ0)� � q �����
rku't)~Vu
�Wo)u z�r|nO�¹o)m �5m
z(t�m
� ` = (π + π)
0
ξ = √B
& � B � ∆ � 0 ∆ � =
�
−
: B
&�� E + ( �& 1ª�� �|
p��]rWu t�n�r)m �.�%� � q��U���½rku'z
o)m
��yBn � ��r�n)�$o�m �5m
z(t�m
� ` = (
¿S� 7
π
� :
)
0
ξ = √: B
& � B � � ∆ 1 8 ∆ 1 =
�
−
? E
& � B + (
& 1 �
ª�� �|
¢Nm o�r�m�v.{�q¸z�m���m�o)�5t={(p�{
z�m�v.m@�Ao�u ~ r�m
r)p)�¦ª��X¾)�²SªV�%�)��
�?�Om ~VpA�kr)nS� ��z�n}�k~VuG�AnO{ � m
�kr)p|x��)o)uV~�r�m rkp�q��9ª����WCp
ª��-�|��S�|o�m��|{�z u ~ � qk�@z?{
n��Vn)�Cs u
vKt�r|��z��)�¥{ p|{�z�m
v��C� � q
t�nOoWo�m � qk�kp|nOrWr)w�x �>�)rkt��Wpk�
& � p
& 1 ��n)�)o�m
�)m � p)~
t�nVz
n)o)w�m)�Cv�n�¤?r)n«r)uV��z p£�)u oWu
v�m�z�o
α
{���n�v�n)¡?�V�
�AoWu ~VrAm(rWp�q�ª���¾W���Æ � q/�)n�{�z o�n�m(r|p�q/u
{(pAvK�|z�n�z p)tG�)oWp
�
→
¿S�¸u´z(u t�¤=m�� � qÃ~Vw9�An � r)m r)pAq ~��ku � � r)m �)�5m
v
�ApA{ � m(r|rkw�x¥o)u {
�Vm
z
nA~}�ko|p��)o|nOp|s�~�n � �Vr)wfx�z�m
v2�)m o)u �
z��)o)u�x���~ { p�{
z�m
v�m��)o)u�~Vr�m rkp|�½ª���¾k�².ª����|��O�|nO��r)n
~ v�m�{
z
n°r|m(pAs(~�m�{
z(rAnA�
& 1 p�{ �)n � �
s
nO~�u z��F~�t�u�¤H�|nVv�p�s
�)m o�m
�ApA{ � m(r|rkw�x�~�w@�?m={ � ���Au
m ~¦ª���¾WB²KªX���WH�>�)rWtO�WpWp
∆
�
∆ � p � p ∆1 �
#Nu {
{
v�n�z(o|p�v { rWu
�Au � u �@m okoAnVv2u
y�r�m
z(pWt ª/(
>
¿W �
®�o)p|~ m
�)m(rWr)w�m½rkpA¤?m oWu
{���m
z�w {(�Wo)u ~�m�� � p)~�w � � q
nO��n)p�x�z p)�|nO~'o�m(��m�z
n)t%�%®9n�{ � m?��m o�m�xWnV�Wu5nVz5�)m o�m
vNm r)�
r)n��
& 1 tC~ m � p)�)p)r|m ∆
�)o)uV~�r�m(rWp�qFª���¾|Hp°ªV���W9{
nVx%o)u �
r�qk�@z={(~�nO�$~�p����]u=�)o)uV~�r�m(rWp�m-ª��%�W9{5�)��m�z
n�vGnA�|o�m��|m(�
� m r)pAq�ª���³)?��m o�m
xkn��kp|zR~
∆ =
�
−
�
. � −
(��
& �
) ∑� (
�
γ � +
�
)(
�
− γ � ) * (� )
� ª�� �|
W>XZYJ[�\�]�]�Y�X�^6_�^6\a`�bUY&c�_�]�dZb5_�e�_�c�fhgib5\;`j]�kml�n@\Zo�p�\�]�[�\a`7n@Y�f&X�e�_Jl�bqdJn@]�\�^6_�e�Y&f
r Ó�s�Ó�t Ô�Ï�Óhs@t�Ó;u!vCw�x�yhw�z
Ô;v|{Zz�Õ
Ö ×
×
×)Õ<v�Ì/}�~�Õ;��� ~
× ~
Æ � q£�Au � �VrAm(�W�5m
yBn£u r)u � p)s
u��|�On���r)n�~�~ m
{�z p£� � n�z��
r|nV{
z(�'{
n�{�z�nVqkr)pW�
� (� ) =
�
) ∑� δ( � − γ� ) � ª@:)¿W
{-��n�v�nO¡?����t�n�z�n�o)n��C{(p|{
z�m�v2u'�)o)u�~Vr�m rkp|�Fª����)���ª����W
�Wo�m
nO��o)u s��)m�z�{�q�tC~Vp|���
=
� ∫
−
�
�
�
��� � (� )
�
− �
Ω(� ) 4
5 6 Ω(� )
λ
� ª@:.�V
η
1 �
=
�
−
1
−
∫
−
�
�
�
� � (� )
(
�
−� )
1
(
, �
+
�
)
Ω(
�
) 4
5 6 Ω(
�
)
λ
�
ª@:)�W
V��|m�{ �G~V~�m��)m r)w£r|nO~�w�m°�|m(oAm�v�m r)rkw�m p
η
ª�~ v�m
{�z
n
& � p ∆
= √7
& � 0 η = ∆
� 1 �C� ª@:�:%
u'z u t�¤5mR{ � m
�)�)�5¡?p)m=nO��n�s�rku
��m r)pAqLI
Ω(
�
) = √(
�
−
�
)(
�
− � +
�
η)
0
λ =
?
θ�D � ª@:�?%
� rWu � p�s��)n�t)u
s w@~Vu m
z����Oz�n��ko|p �
→
¿$�>�ArWt)�)pAq@
n�{
z(u
m
z�{�q·t�n)r�m
�)r)n��
→
��� ~Fz
n/~Vo�m
v.q·t)u t
η →
¿S�
ÆHu � m
m)� �AnO{ t�n � � t����)n��kw@r|z�m�y
o)u � � r|nVmF~Vw9o|u
¤?m(r|p)m$~
ª@:)�W r�m±{�n��)m o�¤?p)z½r)pWt)u t)p�x nV{
n��Vm rkrAnO{
z
m(� �Wo)p
η →
¿S��~ n��Vm p)x±�)u
{�z�q)x¶ª@:��WÃv�n�¤?r|n �|n � nV¤'p�z(�
η =
¿W�Kp¹n)r�n��Wo�m ~Vo)u ¡'u
m�z
{�q°~¦�AoWu ~VrAm(rWp�m�� � q�n)�)o�m �
�)m � m(r)pAq� mI
�
−
1
=
∫
−
�
�
�
� � ( � )(
�
− � )(
�
� +
�
) 4
5"6 (
�
− � )
λ
�
ª@:)³W
®5nV{ � m�o�q)�)uÃ�Wo�m
nV�)o)u
s
nA~�u r)pW�µ~ÃrWp�¤Ru �)�=m
v ��n
θ�Wo)p|� � p�¤?m r)pkp �Ao|u ~Vr|m(r)p|m-ª@:)³W9{ ~ n��kp|z�{�q�tC~Vp|���
�
−
1
=
λ
1
(
�
+
�
) � (
�
) ∫̀
∞
�����
( 4
5 6 �
−
�
)
�
¢�w��)p|{ � q�q�pWr�z�m
y�oku � p$���)p�z w@~Vu
q���m o)~�nOm-p�s'{�n�n�z�r)n��
�=m(r|pk�Fª;:�:%��k� � q
& � �An � �)�Ou�m�v
& � −�
�
� −
�
π
�
:
�
+
,
� � � (
�
)θ
1 � ª@:)¾W
¢2n�{ ��n � � s�n)~�u ~V�?p|{(�I�)oku ~�r�m(rWp�q)v2pGª���¾|��2ªC:.�V?p�~�z�n��
oWw�v�p|s?{
nVn�z(rAnA��m(r)pW�Fª@:J:]��W� � q α
p
∆
r|u
xkn��kp)v
α −�
( 7 −
?
π
1
:�� � (
�
)θ
1 � ª@: �|
∆ −� θ
¼��!�
−
�
�
� (
�
)θ
� ª@: �|
¢�w@o)u ¤5m rkp�q�ª@:O¾W�².ª@:��)F{ �)oWu ~ m
� � pW~VwÀp�� � q t|~Vu
�k�
o)u z�r|nO�K��p$� � q z o�m
��y�n � � r)n���oAm(�5m
z
nOt$p¹nVz � p|�Au �fz�{�q
� p)�=��s
rku
��m r)p�q)v2pF�)uVo)u
v�m
z(oAnO~ �Ip � (
�
)
ª�� � q¹t|~Vu
�k�
o)u z�r|nO��o�m �?m
z�t)p �
= � � � (
�
) =
�"�
π
0 � � q�z(oAm���y�n � � �
r)n��#�
=
¾S� � (
�
) = √( � � π
��
®Hm o�m �)��m
v�z
m(�|m o)�Gt���n�{�z�o|nVm rWp)�µr)p|s�t�n�z�m
v2�)m o)u �
z��)o)rWw�x u
{(pAvK�|z�n�z p)t � � q u r|z(p)�>m o)o�n�v2u
y�r)m
z(p|t)u
ª/(
<
¿W�
θ <
¿W ��¢ �
z
nVv { � ���)u
mµt�nOo)o|m � qk�kp�n)r)rWu�q
�9�)rWt��kpAq
& � n�z o)p)�Wu
z�m � � rku|�9p��Wu � m
m�� � q����)n��V{
z(~�u
�O���)m
v£o)u
{�{
v2u
z(o|pk~�u
z(� B
& � B � P o�nVv�m�z�n�y�n��?t)u t��)w � n
nOz�vNm
��m(rAn¸~�w@�?m|�A~5�)oWu ~Vr�m rWp)pCª����)@~�vNm
{
z�nR�>�)rWtO�WpWp
& 1 { � m����)m
z�~V~�m�{
z(p��f�kr)t)�Wp)p
∆ � ª�� � q t�~Vu��AoWu
z r�n)�
o�m(�=m
z�t)p.Rp
∆1 ª�� � qGz�o|m���y�n � �VrAnA�GoAm(�=m�z
t)p���Nn��koAm(�
�)m � q|�5¡?p|m�z�m�v2�|m(o|u
z��)o)r|�)�¶s
uV~VpA{(p|v�n�{
z(�¥t�n�o)o|m � qk�
�kp�n)r)r|nO��� � pWr)w«ª�{
v@��ª�� �W��@ªX���W �>�?z�v�m
z(pAv9����z�n�~
nOz � p��)p|m¥nVz ��� ~©{ � ���)u
m���� � t|~Vu
�ko)u�z�r|�A� p
z(o�m
��y�n � � r|�A� o�m �5m
z(t)p£r|��¤?r)n�oWu
{
{�v2u
z o)p)~Vu�z���n�z(�
�)m � �Vr�n.� :�z�nF{(~(qAs u r|n°�)o|m
¤H�|mM~ {
m
y�n�{¦{��W¡5m�{
z ~ m r)r)n
o)u s � p��)rWw�v z�m
v2�)m o)u
z
�)o)rkw�v½��n)~ m
�)m r)p|m�v ~�m � p��)pWr
∆ � p
∆1 ��Æ>m(��{
z ~Vp�z
m � � r|n%�Mm
{ � pµ�)o|p �
→
¿Â� � q
t)~Vu
�ko|u
z(r|nO��oAm(�5m
z t)p
∆ � →
¿S��z
nG� � q�z(oAm��)y�n � ��r�n)�
o�m(�=m
z�t)p�{
n�nVz ~ m
z�{
z(~��)�9¡'u�qÂ~�m � p)��pkr)u ∆ 1 nV{
z(u
m
z�{�q
t�nOr|m��)r�n)�G�Wo)p � �@��nO��z�m�v2�|m(o|u
z��)o�m|� 4�x)m�v2uCo)u
{
��m�z u
rkp�s t�n�z�m
v2��m(o|u z��ko|r)w@x$u
{ p)v��)z
nVz p)t B
& � B p ∆ � r)uRt|~Vu
�k�
o)u z�r|nO�©o)m �5m
z(t�m�~�n��O¡'p�x©�Om o�z u
x�u rWu � n�y�p)�)r)u�pA{(�
�)n � �
s
nO~�uVr)r|nO���Wo)p�u rku � p|s
m �����?xWnVz�q�p){
x)n��)rkw�m
�AoWu ~VrAm(rWp�q�~5��z
n�v${ � ���)u
m9n�t)u
s(w@~�u �>z�{�qR��n � m�m>{ � nO¤?�
rkw�v2p.���Rt�nOr|�)u
z�m � �Vr|w@��o�m
s�� � �
z(u
z5~?�|m(o)~�n�v�r)m p�{
��m(�
s(u �5¡5m
v��|n
θ
�)o)p|� � p�¤?m r)pkp¹p�v�m�m
zR~Vp|�
B
& � B −�
�
7
�1 −
ζ(
:
)
π
B
θ
B º � ª@: �|
α −� �
+
�
� �
1 −
ζ(
:
)
π
B
θ
B º � ª@?A¿|
∆ � −� θ
1
�
¼����
− π
�
−
��� � 1
� �
1 B
θ
B
� ª@?��
V���m�{ �
� = ∫
−
�
�
�
� � (� ) √�
− �
1
−� ¿S� ��?)� 0
1 = ∫
−
�
�
�
� � (� )
�
1
√�
− �
1 −� ¿S� ³�³W���
ª@?A�|
<>=�?@=�A ]�B�k nC_�]�d
~
×�� r Ó�sXÓ�t�ÔNÏ
Ó�s@t Óhu�v;w x!y@w�z
Ô;va{ z�Õ
Ö�×�× ×�Õ<v�Ì/}�~�Õ;���
u
ζ(
:
) −� ���J��¿O��- �Ou {
z�r|nVm?s
rku
��m r)p)m5�)s
m
z�uV���@�kr|t)�kp|p��
®Ho)p u rku � p�s
m ��� � r)u�z�o|m���y�n � �VrAnA�£o|m �5m�z t�m
�)��n��Or|n$�)m o�m �)p|{(u
z �-{ p�{
z�m
v��$�)o)u ~Vr|m(r|pk��ª����W���ª��-�W��
p|{(�An � � s
�Vq o)u ~�m(r|{
z(~�n
4
5 6
(
� � �
) =
�
+
���
(
�
) +
y���m
� ( � ) = (
¼ G
−
�
)−
� - ��n�s�m(~�{(t|u�q �>�ArWt��kpAq�oku
{ �)o|m���m �
� m(r|p�q���¢�o)m
s�� � � z�u�z�m¸�An � �)�Op|v
B
& � B = −
¾ B ( B�B �& � E
) ∑�
γ � ( � − γ� )
ω �
�
+
�
ω�
�
� ª@?�:%
∆ � =
�
+
¾ B ( B�B
& � E
/ ∑� (
¾
γ �1 +
�
γ � − �
)
�
− γ �
ω �
�
+ �
ω�
�
�
ª@?�?%
®5nV{ t�n � �Vt�� ∆ �
n�{
z(u
m
z�{�q/t�nOr|m���r)n��/�Wo)p/~�{�m
xGz
m�v2��m �
oWu
z��)o)u
x;�){ � u
y�u
m�v�n�m)�){
nO��m o)¤?u ¡=m�m��
(ω� � � )
�kp|{���m�s u �
m
z��)oWp �
→
¿]�R®9n � �|�OuV�>¡?u
q){�q �Wo)p���z
n�vÃ{ p){
z�m
vKu
z o)uVrA{(�|m(rA�)m(r|z�rWw�xC�ko)u ~Vr|m r)pk�¦n��ko�m
�)m � q)m�z B
& � B p ∆ �
~
r|� � m ~ n�v/�)o)p|� � p�¤?m r)pkp¦p-v�nV¤=m�z>�Ow@z
�?o)m �5m r)u5z
n � � �
t�nC�)p|{ � m rWr�n.�N¢2m
�)�)¡?pW�$� � m r$n�z'{ � u
y�u
m
v2w�x���{�n��)m o)�
¤Ru ¡=p)x �
(ω � � � )
��nAt|u
s(w@~�u
m�z
{�q���n)o�q)�kt)u B
θ
B º �@Æ9m �)�
{
z(~�p)z�m � � r)nS�]�
z�pC{ � u
yXu�m�v�w@m?v�n�y���z?�Owfz��'s(u �Wp�{ u rkw�~
~�p)�)m
�
≡
�%7�B ( B�B
& � B
) ∑�
�
(γ � )
�
− γ �
ω �
�
ω �
�
� ª@?)³W
y��|m �
(γ � ) = − γ� � � q�ª@?�:W$p �
(γ � ) =
¾
γ� 1 +
�
γ � −
�
� � q�ª@?J?]����?{ �|n � �
s���q ~�w9o)u
¤?m r)p|m�ª@:O¿W$� � q � � n�z��
r|nV{
z(pI{�n�{
z�n�qkrkp)�K�A�|m o�m(�|��m�v/~¸ª@?A³W�nVz5{
��vNv�w��|n � t
pWr�z
m�y�o|u � �G�)n � p}��n�{ � mMoAqA�)u$�|o)m
nV�)o)u
s
nO~�uVr)pW�G�)n��
� ���ApAv
�
−�
�
ζ(
:
)
E
& � B � (
�
)
π √
:
(∆ � +
� B
& � B )1
E
θ
B � ª@?)¾W
®5nV�){
z u ~ � qOqĪ;?A¾W£~±ª;?�:]
(
�
(
�
) = −
�
)
p½~±ª@?�?%
(
�
(
�
) =
�
)
p-o�m �?u(q¸~ n�s r)pkt�u��9¡5�k�´�)okp'�
z�n�v${ p){
z�m
v��
�ko|u ~Vr|m(r)pW�$��n¦z�m
nOoWp)p$~�n�s�v��A¡=m r)pk�N�Sr)u
xWnV�Wp)v
B
& � B −� ¿S� � ���
+
¿W���-�J? B
θ
B º � ª@?��W
α −� ��� :&?��
+
¿S� ���V¾ B
θ
B º � ª@?��W
∆ 1 −� ¿%����¿��
−
¿S�¬��¾�� B
θ
B º � ª@?��W
�?z
v�m�z p�v>��t)u t¥p¥~·nO�Wr�n�v�m okr�n�vÃ{ � �O�)u
m����@:%���H� � q
�k~���vNm o)rWw�x�u r�z pk�fm(oWo�n�vKu
y
r�m�z pWtVn)~Fn�� � u
{�z ���Wo)p|v�m �
rWp�v�n�{�z�p¹u { p�v2��z�n�z�pWt¹ª@?��)�².ª@?��WH~�m�{ �
v2u'�Os t)u|�
¨Ru$n�{(r|nO~�u rkp|p��Wo)p)~�m��|m(rWr)w�x�s��|m�{ �$rWp�s(tAnVz
m�v2��m �
oWu
z��)o)rWw�x/u
{ p�v2�)z�n�z p)t¹vNn�¤Rr�n${
�)m � u z
�M~�w@~ n��FnM{
�)�
¡=m�{
z�~�m(rWr�n-o)u
s � p��)r�n�vG��n)~ m
�Om rWp)p���¯Ãy�m ��s�m r|�Vm o�y�nO~��
{ t)p|x�{ p){
z
m�v�~}s u ~Vp�{ p|vNn�{�z p�nVzGz p)�Wu/o�m �=m�z�t|p��Hr)u
t�n�z�n)o�n)�«n�rkp£o)u
{
{
vKu
z o)pW~Vu �fz�{�q��$Æ � q£t)~Vu
�ko|u
z(r�n)�
o�m(�=m
z�t)p/�Wo)p �
=
¿�tAnAo|o�m � qk�)p|nOrWr)u
qG� � p)rku ξ → ∞p�� � q�� � �|p¦� � q ��� �±p�{
nVn�z�~�m�z
{
z(~�m(r)r|n-�)u � ��r)pW�
�)n�o�q)�)n)t-~?{ p){
z
m�v.m�p|v�m�m
z9v�m
{�z
n-~ {
m�y��)u]�Ar|m�s u ~Vp�{ p|vNn
nOz>s(rWu t)u ( �%¢/z
nR¤=m�~�o�m
v�q�� � q�z(oAm���y�n � � r|nO�Co�m �5m
z(�
t)p-~������ ~5n�z � p)�)p�m>nVz6��� �ku � � rWp)�-�|nOo�q)�)n)t'�)oWp
�
=
¿-n�z�{
��z�{
z(~���m�z
( ξ → 4
$�
�� 5
)
�
%c��%g
�� �
Wg �L�!
������-j$e�
�� �� Wj)j � �Vj|e�
!�����
hkeJ� �Kg1 ki���
�L���BiWg���j!��
)e
�¸r�z
m o�m�{
�)�5¡?p)mGrWu
{�z
m(oAvNn��)pWr)u v�p)��m
{(t�p|m�x%u o)u t)�
z�m o)p|{�z�pWt)pÂ{(p|{
z�m�v2wÇ~Vw@oWu
¤�u��@z
{�q«�Vm o)m
s �>�)rWtO�WpWp
& � �
& 1 p
α
�9¢2{
m°�|okp)~�n��Ap|v2w�m°r|p)¤5mF�(t�{
z�m r){ p)~�rkw�m
~ m � p��)p)rWw½�����)��z¥�Au�r)w¶~©oku
{
��m�z�m�r)u¥n��)pkrÂ��s�m � �
¢�r��)z�o|m(r|r�q�q�� r�m o)y�pAq���m
{
z(�F{ o�m
�kr�m
m$s(r|u �Vm rWp�m$y�u �
vKp � �
z
n)r)pku r|u¦ª���1I
�
= −
:
� ( �
� � ª�³O¿|
z�m � � nVm
vKtAnV{
z(�-�Wo)p$��n�{
z�n�qkrkr�n�v}nV���km
v�m �)u�~Vr)u
�
=
∂
�
∂
� � ª�³%�
u$v2u
y�rkpAz(rWu�q�~ n�{ �)okp|p)v.�ApW~ n�{�z �¹{(p�{
z
m�v2wÂnO�Wo�m��|m � qk�
m�z
{�q$t)u t
χ −�
�
� ������ →
` 〈
$ �8 $ −�
Q
〉 =
�
+
∆
� ª�³O�|
®Hm o�m
�-z�m
v°t)u t=n��V{
�)¤5�ku
z �HoAm�s
� � �
z u
z(w}�)p�{ � m r)r|nO�
y�n�{
��m�z�u]�¸~Vw@�Wp)�=m�vÀu
{(p|vN�|z
nVz p���m�{ t)p�m¥~Vw@o)u�¤5m(rWp�q
� � q�~VrA�)z�o|m(r)r|m �G� r�m(oAy�p)pK�Nz
m(� � n�m�v�t�n�{�z
p/p/~�n�{(�)oWp)�
p)v.�ApW~ n�{�z pÀ��¯ y�m ��s
m(rA�Om o�y�n�~ { t)p�x v�u y�r|m�z�pWt�n�~W�G¢
�ko�m
�)m � mH~�w�{�n)t)pAx�z�m
v2�)m o)u
z
�Ao-�|m o�m��)p�{ � m(r)rWw�mH~�m � p)�
�Ap|rkw�p)v�m �@zR�>n�o)v�u � ��r�n�n��kp)rWu t�nO~�w9�C~Vp|��� � q����
p������Çrku'z o�m
�Oy�n � � r)n���p$t|~Vu
�ko)u�z�r|nO�Fo�m(��m�z t)u
xGp
nOz � p��)u �>z
{�q � p)�?�Âs(rWu t�n�v ( pÀ~ m � p|�OpWr�n)� �|� 4
�O��m
z�n�v�ªX���WH�|n � ���)u
m�v
�
−� −
:Z(��
:��
θ
�
+
�
θ
� ª�³&:W
�
−�
:��
:A�
θ
1
�
+
7 �
θ
+ ª�³&?W
χ −�
�
? �
(
�
−
�%� ?
θ)
� ª�³O³|
�?z�v�m
z�p)v>�R��z
n�~�w@o)u ¤5m rkp�q£ª�³J:]�².ª�³�³W�~ z�n��ArAnO{
z p
{�n)~V�|u
�ku �>z?{R{
nVn�z�~�m�z
{
z(~��A�5¡?pAvKp¹o�m�s
� � �
z u
z u
vKpK�]�|nO�
� ����m(r|rkw�v2p$�)oAq)vNwfv�~Vw�{
n)t�nVz
m
vK�Am(o)u�z��ko)r|w@v�o|u
s � nO�
¤?m(r|p)m
vĪ�{�v>� �Grku �)oWp�v�m o.�������O���X³W����/®Ho|p r)p|s�t)p|x
z�m
v2��m(o|u z��ko|u
x2�����)p�z w@~Vu
q ª@:O¾W�².ª@:��)���� � q£�9m o)o|nO�
vKu
y
r�m�z p)t�n)~'{-o�m �5m�z t)u
v2pCn��On�p)x¹z�pk�AnA~-p|v�m�m
v
W>XZYJ[�\�]�]�Y�X�^6_�^6\a`�bUY&c�_�]�dZb5_�e�_�c�fhgib5\;`j]�kml�n@\Zo�p�\�]�[�\a`7n@Y�f&X�e�_Jl�bqdJn@]�\�^6_�e�Y&f
r Ó�s�Ó�t Ô�Ï�Óhs@t�Ó;u!vCw�x�yhw�z
Ô;v|{Zz�Õ
Ö ×
×
×)Õ<v�Ì/}�~�Õ;��� ~
��
�
−� −
+ ,
�
�
−
?
π
1
(
,
+
:
)
� � 1 � (
�
)θ
1
� ª�³�¾W
�
−� π
1
(
,
+ ( )
� � � (
�
)θ
� ª�³��W
χ −�
�
: � ¼D���
�
�
θ � (
�
)
� ª�³��W
�?z
v�m�z p�v>�?�Oz
n�~Vw@o|u ¤5m(rWp�m¥ª�³��WG{�n�~V�Wu
�ku
m
z�{�u�r)u �
� nVy�pA�Ar|nO��9n)o�v�� � n)�.���ko|p)~ m
�)m rkr�n)�Ã~Â��³k���¸l�u t)p|v
n��OoWu
s
nVv>���)o)p �
→
¿$z
m � � n�m
vNt�n�{
z��C� � q/�9m o)o�n�v2u
y��
r|m�z p)t�n�~�n)t�u s�w>~Vu
m
z�{�q � p)r)m �)r|nO�©�@�kr)t|�kp�m ��z
m�v2��m �
oWu
z��)o)w=����z�n?{
n�y � u
{
��m�z
{�q-{@z
m�n)o)p�m �-{ �)pWr�n)~Vw�x�~�n � r��
Æ � q ��� � rWu�t)~�u
�ko)u�z�r)n���o�m �?m
z�t�mF�ko)p �
→
¿
�|n � ���Au
m
v
�
−� −
:
�
B + E
�
− � � −
ζ(
:
)
π
� �
1 B
θ
E º
� ª�³��W
�
−�
�
�
π
ζ(
:
)
� �
�
θ
1
+ ª�¾�¿W
χ
B + E
−�
� �
�
�
+
ζ( ( )
π
� � Bθ B º
� ª�¾S�V
V��|m�{ � � � =
� �1 � (
�
+
� �1 ) −� ¿]�J³���¾S�fu � n��ko�m
�)m � qk�
m
z�{�q${�n�y � u
{ r)n¹ª@?&:%��
�C�KrWu t�nOr|m �.�2� � q/u r)z p)�>m(o|o�n�vKu
y�r|m�z p)t�n�~�r|u�z o�m �
�)y�n � ��r�n)�$o�m �5m�z t�m|�k���)p)z�w>~Vu�qFª@? �W�²�ª;?��k��%p)v.m�m
v
�
−� −
¿]� ?����
+
¿S�J¿�� � B
θ
B º � ª�¾��W
�
−� ¿S�J¿����
θ
1 � ª�¾J:%
χ
B + E
−� ¿S� ¿��0�J?
−
¿%� ¿�³�� B
θ
E � ª�¾J?%
®Ho)pW~ m
�)m r)rkw�m½~Vw@��m u
{ p)v��)z
nVz p)t)p �)n�s(~�n � q|�>z
�k~�p��)m
z(�¹n)�)o|m���m � m r)rWw�m�t)u
��m�{
z ~ m r)rkw�m¹nO{
nV��m r)r|nV{
z(p
z
m�v2��m oWu
z��)o)rWw�x�s(u ~�p){ p�v�nV{
z�m �}z�m o�v�n��)pkr)u�vNp|��m�{ t�p)x
x%u o)uVt�z
m(o|p){
z(p|t�� ¯ v2u
y�rAm�z p)t�n)~�r)u/o|u s � p��)rkw�x¥o�m �
�=m�z
t)u
x2�W¢G�Au
{
z r�n�{�z�pK�A~�{ � ���Au
m>z(oAm��)y�n � ��r�n)�-o�m(�=m
z��
t)p�t)u t��)oWp�~Vw�{
n)tOp|x���z u t�p��)okp�r)p|s tOp|x�z�m
vN�|m o)u �
z
�)oku
x z�m � � n�m�v2t�n�{�z � ��� �|n � ¤�rWu½��w@z��Ä~�w@�5m
z
m(� � n�m
vNt�n�{
z�p �U�����N~Iz�n$~Vo|m
v%q°t)u t¹� � q�t)~�u
�ko)u�z��
r|nO�$o|m �5m�z t�p$p|vNm
m
z?v�m�{
z�n�n���oku
z r�n�m?{
nOn�z(rAnA��m(rWp�m|�
Æ � q �An � �O��m rkpOq t�n � p)��m
{�z�~�m(rWr)wfx z�m
v2�)m o)u
z
�)o)�
rWw�xÄs(u ~�p�{(p|v�nV{
z�m �Äp)r|z�m(o|m
{��)�9¡'p�x r)u�{ ~�m � p)��pkr
~�n ~�{�m �Cn�� � u
{
z(pCz
m
vK�Am(oWu
z��)o$r|m
nV��x)n��)p)v�n��)p�{ � m(r)r|n
o|m(�=p�z(� { p�{�z
m
vN� z o)u�r�{(�|m r��)m r)z�rWw�x �)o)u ~Vr|m(r|pk�
ª���¾WB²KªV���W�p}nO�Wo�m
�)m � p)z
��~�m � p|�)p)rWw α
�
& � p
& 1 t�u�t
�>�)rkt|�)pkpFz
m
vK�Am(o)u�z��ko)w=� V�u
z�m
v�{��|nVv�n)¡?� �Â{�n�n�z�r)n��
�=m(r|pk� ª�³O¿W�²�ª�³��k>~Vw��)p�{ � p�z �?~�r)��z o�m(rWr)�5�´�(r|m(oAyXpW�
v2u
y�r�m
z pkt�uW�Wz�m � � nVm
vKtAnV{
z(�-p$~�n�{(�)o|pkp�v��)p)~�nO{
z �|�
¨Ru�o|p){|�$���Wo)pk~�m���m rkw z
m�v2��m o)u z��ko)r)wfm�s u ~Vp|{ p)�
v�n�{�z
pGz
m(� � nVm
v2t�nV{
z p%� � p �����ÁrWu¦z�o|m���y�n � �Vr�n)�
o�m(�=m
z�t�m|� o)u {
{
�Op|z(u r)rWw�m�~Gr)u
{
z
nVqk¡5m ��o)u ��n�z�m)�>Æ � q
{(o)u�~Vr�m rWp�q��?z�oWp�xWnO~�nA� � p)rWp�m ���|nOt|u
s(u rWw¥o�m
s�� � �
z(u �
z(w=�/��n � ����m(rWr)w�m£�)o�q)v�w@vÁ~�w�{�n)t�n�z�m
vN�|m o)u
z��)oWr)w�v
o)u s � nV¤=m(r)p|m
v �����(�
�-¢�p|�Ar|n%�'�Oz
n¥� � q�z(oAm��)y�n � ��r�n)�
o�m(�=m
z�t)p�~�n¸~�{�m �'n�� � u
{�z p-z�m�v2�|m(o)u
z
�)o-z�m � � n�m�v2t�n�{�z �� � � m
¤Rp�z/~Vw>�5mGz
m(� � nVm
v2t�nV{
z p��������9l�m
v2�)m o)u �
z��)o)r|nVm ��n)~ m
�)m r)p|m¶v2u
y�r)p|z�r|nO� ~�n�{(�)o|pkp�v��)p)~�nO{
z p
� � q�� �Çp���� �½rWu'z(oAm���y�n � � r|nO�$o|m �5m�z t�m¸�|nOt|u
s(u �
rkwÃr|u$o)p|{)�2�%��y���mCz(u t�¤5m$�)o�m
�){
z(u ~ � m r)w�{
nVn�z ~ m
z�{
z(�
~ �)�5¡?p)m�t)o)pW~Vw�m|���|n � ���Om r)rWw�m�rWu}nO{ r�n)~ m�~Vw�{
n)t�nO�
z�m
v2��m(o|u z��ko|r�n�yBnCoku
s � n�¤5m(rWp�q/�����(�
�
¢¶s u t � �>�Vm rkpAm�n�z�v�m
z(pAv9�$��z�n«�)n�{�z�nAp|r){
z(~�n pA{(�
�)n � �
s
nO~�uVr)r|nVy�n���n���xkn��kuF{�n�{�z
n)p�z�~�z�n�v9���Oz
nGn)r�r�m
z�n � � t�nC��n�s�~ n � q)m
zR~Vw��)p�{ � p�z(�=m
�kpkr|w�v/nV�)o)u
s
n�vGz�m o)�
vNn��kpWr)u
v2p)��m�{ t)p|m$xkuVo|u t�z�m o)p�{
z pkt�p��k~���vNm o)rWw�x�p)s
nO�
z(o�n)�)rWw�x½y�m(�|s
m(r���m o�y�n)~ { t)p�x½v2u
y�r�m
z(p|t�n)~È~�n ~ {
m �
nO� � u
{
z pFz�m
v2��m(oWu
z
�AoN�Kr|n°pF�ku
m
zM�|o)m t�oku
{ r�n�m�{
nO~��ku �
�)m(r|p)m¦{ oAm�s
� � �
z u
z(u
v2p}~Vw�{
nAt�n�z
m�v��)m o)u
z
�AoWr�n�y�n°o|u
s(�
� n�¤?m(r|p�q�� AHt�u ¤5m
v�z u t�¤?m|���Oz
n�~Co)u
��nVz
m$� �|�H�)oWp)~�m(�
�)m(r|w½o�m�s
� � � z u
z w � t�{ ��m(o|p)v�m r�z(u � � rWw�x p|s
v�m o)m r)pW�
z�m � � nVm
vKtAnV{
z(pÃ� � m r�n)t º »?¼��ko)pÂo)u
s � p)�)r)w�x�� � n�z(�
r)n�{�z�q)x/�)n�t)o)w@z
pk�.��n�z(~�m���uV�9¡=p)x/t)u tG�>m o)o�n)�X�Nz u tGp
u r)z p)�>m(o|o�n�vKu
y�rWp�z r)n�vN�Cn��Ov�m r��$~'{(�Wp)r|nO~�nA�¹��n��){(pA{(�
z�m
v�m)�@®?o)p��
z�n�v¥s(rWu
��m(r)p|m � ~G�kp|t�m$z�m � � nOm
v2t�nO{
z p
� � q���� ~F�k~VuFo)u�s�uG�)o�m ~Vw>�?u
m�z¹{�n�nOz ~ m
z�{
z(~��)�H¡�m�m
s(r)u��Vm rkpAm?� � q��U����� P u t�~Vp|�kr�n�r|uRo)p|{|�N���]�)o�m
� � nO�
¤?m(r|rku�q�z�m
n)o)p�q��ko|pk~�nV�kp�zGt}z(u tAnOv.��¤?m${
nOn�z(rAnA��m(�
rkp)�I�9l�u t)p)v�n��Oo|u s�n�v>� v�n�¤?r)n�s�u�t � �f�Ap|z��]� ��z
n·oAm(�
s�� � �
z(u
z w�r)u {
z�n�qk¡5m(�GoWu
�Vn�z w��Wo)u ~Vp � ��r�n$n�z(o|u
¤Ru �@z
�HpAs(p|�Vm
{(tA�A� t)u o�z pkrA�·o|u
{�{
v2u
z(o)pW~Vu
m
v2w�x�~Gr�m �}qk~V�
� m r)pW�.�
���¾´ÇúÖ Ç ���dù�ÿ�û���#��¯û»üdõdþ�����þ�� �
��!�ö�õ����dý��gû¯ÿ¯÷�!�û�&'����3��dõ����¯í
��õ���þ�*�û��»û�&�ÿ�þ�!¯þ
��&�ù�û��¯ö +dö�!�"C���Áþ���"W��7�û»õ�!�û½ügø
8£þ��´ügø9� ü´û»û»õ��B�dõ á
üdõ��´ý
�%8£þ
#?��"�üdûB�Áû½õ���#�ù
����öÒõgý��
!�"%#?�¯ö�+dÿ¯û�:.��!�þ²ø�#
���B��� í
<>=�?@=�A ]�B�k nC_�]�d
~
×�� r Ó�sXÓ�t�ÔNÏ
Ó�s@t Óhu�v;w x!y@w�z
Ô;va{ z�Õ
Ö�×�× ×�Õ<v�Ì/}�~�Õ;���
�»í��oí���ñ»ë��dð�ã´ç��9a�í��Àí�� �dè5ï
�dðgä ç�ë¯èVñ½ç�7���
�� ����������� H
� Ç���� 7%�� ����� º�� í1 í ��í! Àí �W!�
"k�gþ
!�ö
7VD�í���íÊô�ÿ���üdö������ 7�¬ÀÍ#"%$'&�7)��1�^ � ������� � í
º í ��í! Àí �W!�
"k�gþ
!�ö
7VD�í���íÊô�ÿ���üdö������ 7 ¬ÀÍ#" &�( 7!)�^ � ����� º�� í* í ��í! Àí �W!�
"k�gþ
!�ö
7VD�í���íÊô�ÿ���üdö������ 7�¬ÀÍ#"+&�, 7 1�) � � ������1 � í
� í!-�í�.�ã´â�ã0/Vä ã»ç��@a í!-�ñ»ç��¯ñV7 �1� H�� Ç32
5464 Ç�7�� 7 º � ^ � ����^ º'� í)�í!8 í(\�í�9�ð6�gê
:�ã½åIå¬75��� H�� Ç ��
�� Ç3; 7 &�7)�<��*�1 � ������` � í^�í���í]\ ä =�ó��»ä ð5ã�7Wa�í�> ä � ′ î�ä 7�?�í�[�ñ5:Ñã´ç�7�ã»ç��-a í]\�ãÒó�ç����Òð5é 7 �1� H�� Ç�@
�� �2
�464 �A0,V7
1
)�`�` � ������^ � í� íB-§íBC1é5ï ä ��ã
7@��í@��ñ¯ðbä éVï#ä è5ã
7@-�í�.�ã0:ÑãÒè5ã�7�ã´ç��D�ÀíBEÊó¯î�ó¯ê�ãÒâ�ã�7
�1� H�� Ç ��
�� Ç32
5464 Ç A�( 7 º *�� � � ������^ � í
� í�[ÑíF? ã´ó��dðbåG��7.a�íF?�ñ¯é5é1êV7H.�ó�íF��íF? ó¯ç�î�ñ»òV7�Z�í á \Êí�[�ï��dçO7�ãÒç
�
�Àí39�ñ¯ë�I,ðdä ç�7�J Ç32���KML
�N Å ÇO�P� H�� Ç &�&0Q(7 º *�� � �¬����� � í
� `�í���í���ñ»ë��dð 7;[ í�? ã´ó��dðdåR��7�.�ó�í���í�? ó�ç�î�ñ»òV7SZ£í á \Êí�[�ï
�dç�7�ãÒç
�
�Àí39�ñ¯ë�I,ðdä ç�7 ��� H�� Ç ��
�� ÇS2
�464 Ç ,5Q(7|� º `�� � ���B�5� � í
���»í�>£í3T�åEè5ç��´ð�7U��í�\ ä ç�ëÁïV7�ã´ç��5Z£í�Y�í!.�ãÒç�ëV7O��� H�� Ç ��
�� �2
�464 �A�&�7
��)�1�� � ����� º'� í
��1 íV�Àí��%�dðVâ äEç�ã´ç��%>£í�8 í�W�ãÒë¯ç��dð 73�P� H
� Ç �B
�� �2
�464 Ç &�A 7%��� º�º� �¬��)�) � í� º í2a í#-�ñ»ç
��ñqãÒç
�X-§íY.�ã´â�ãZ/Vä_7H�P[\�0]^[gÇ_L3�
��[gÇY��� H�� Ç 7 A 7Y��`�^� �¬�
^ 1 � í
�`* í�a§í� Àí�b ý�,»ö������ 7�Í ·<c ƻݯº»±»Ý´·´¾´º²Æ�d�¾´µ�Æ�µ¸¯¾´µ��¼»·d¾´°»Æ�d�µ¸·<c²Ã�±´³
e �º¯Æ´Ã��°²Æ 7! �öÌý��¯ö�7 ��û»ü����»ö � ����^ � � í
��� íf9�í@\�í#� ó�é5ï�g�ð5ñ»ñ½î���7h9§í2Z�íi? ã´î��dðB7Ka²ðÒí 7§ã»ç��GY�íKa#íYW�ñ»ñ��O7
�P�5j �
LU[\j�k � S 4 S ��klj
k��nmV[ S 4 SGo j
pq�P�
k�� N�
k5j 72[ÑíB8�ñ»âBg�ã»ç��
��í \�í�9�ð6�`�´ç � �`��éÒí � 7�>V.27sr o j5�
�N Sto � ����^0* � 7 ò�íOu(7Ovdï�ã���í
��í
wBx�y�z3{ |<{ z#|6y!}�~<�U��y!�h��|U~<�!y��\�_�3�����!}���{ z'�f��|
~��i�V���V{ ��y��'�3{ ���'}��
�iy�{ �!y��U�3y����+�%}����UyO~��#���f}
~6�6{ }V�!����� }���� }�~�~<{ z!y
�i���_���#�'~6���S�P{R�!}
�Êï
�dðgâ�ñ��¯ê¯ç�ã´â§äRv ã´ç���â�ã´ë¯ç��dèbä v���ðVñ����´ðVèbä �dé�ñsI¸è6:Ññ»á
�#ä âB�dç�ébä ñ»ç�ã»åi� �´ä/é6�dç�g��´ðVë�I��dðgð5ñ»á ã´ç���ã´ç�è5ä�IG�dð5ð5ñÁâ£ãÒë¯ç��Òè¶é
:£ä è5ïvé �#ä ç���0N1�ñ»ç�ã�è1ð ä ãÒç�ëÁó�åIã´ðoåEã´è5èbä v`��ãÒð6��ä ç�ò��dé5èbä á
ë¯ã´è\�`��è1ï
�dñ¯ð\�dèbä vdã¯å,å ê�í3��ï�� â�ñ����»å/é�ã´ð\� è5ð\�dã½è��0�_:�ä è5ï�è1ï��
ó�é\��ñ
I�è6:Ññ»á,ègä â@��9�ð6�0�dçOU é�IIó�ç�vdèbä ñ»ç�é�ã´ç��uèVï
�����`vdñ¯ó¯á
�#åIä ç�ë=��ð5ñ�v0�`��ó¯ð<�Àè5ï�ã´è§èVã´î��déúä ç�è1ñ�ã�v`vÒñ½ó�ç¯èF�0��� å,äRv´ä ègå êoã
é5ï�ñ½ðVè5á,ð5ãÒç�ë5� ñ¯ð\�
�dð�ã»ç�����ñ��´é�ç�ñ»è�ð6�`=�ó#ä ð\�Àè5ï��#�`� ä é5è6�dç�v`�
ñ�I�ã�åIñ½ç�ë»á,ðgã´ç�ë���ñ»ð6���dðoä/çqèVï
��é1ê�é5è6�dâÀíF�Êï
��ä ç�è6�dð5ç�ã½å
�dç
�dðVë»êO7�ï��dã´èHvdã ��ã�v´ä/èIêoãÒç
�yé5ó�é\v`� �¯èbä g ä/å1ä è1ê�ñ�IÑèVï
� â�ã½ë»á
ç
�dèVé ãÒð6�%�`����ð6�dé5é6�`��äEç�è��´ð5â�é ñsI è5ï
�hvdñ»ðbð6�´åEã»èHäEñ»ç�I,óÁç
vdá
èbä ñ»ç�éH:Ñï ä v´ï{é5ã´èbä é<I/ê{ã�éHê�é5è6�dâ ñ�I�é6�´åGI,áGvdñ¯ç¯ébäEé5è��´ç¯èH��=¯ó�ã´á
èbä ñ»ç�éÒí!��ï�� é1ê¯é5è6�dâ äEéÑé5ñ¯å/ò5�`��ç�ó�â@�dðgä v´ã½åIå ê�ä ç�èVï
�F:�ï�ñ¯åt�
è6�dâ��
�dðVã´è5ó�ð6��ð5ã´ç�ë��¯í>Z�è
ï#ä ë¯ïÁá�ã´ç��ÐåIñ�:Ñá,è\�dâN���dð5ãÒè5ó�ð\�
å,ä â§ä/è1é§ãÒç�ã»å ê�ègä vdã½å�ãÒé1ê�â��¯è5ñ»è6�dé�ã»ð6�#IIñ½ó�ç���IIñ½ð�è5ï�� ã�g�ñ½ò5�
è5ï��Òð5â�ñ��Áê�ç¯ã»â§ä v#=�ó�ãÒç�èbä ègä �dé§ã´ç���vdñ»ðgð6�´å/ã»è5ä/ñ»ç�IIó¯ç
vdègä ñ¯ç¯é´í
��ï��§ð<�dé5ó#åEè5éÑñ�g�è1ã²ä ç��`��ã´ð6�Hv´ñ»ð5ð6�»å/ã´è\�`�_:�ä è5ï�égä/â§ä/å/ãÒð���ã´è5ã
IIñ½ðÀé\=¯ó�ãÒð���å/ãÒè5èbä v`�´é ã´ç��+:£ä/è1ï�è5ï���ãÒò¯ã½äIå/ã0g#åt��å1ä è6�dð5ãÒè5ó�ð\�
ð6�dé5ó å/è5é�ñ�I�ï ä ë¯ï�á,è6�dâ����dð5ã´èVó�ð6�B�`�
��ãÒç�égä ñ½ç�é´í
��¯¾´Ç1�#Ç ��öB��!¯þ�õ�!�"W�9�»û»ü´ù���þ�þ�#��»þ��»û»üdõdþ'��ÿÁø �
� � j � þ � ���� � � !�ö�õ��
�gý��gû»ÿ�÷�!¯û�&-�
��3��dõ����¯í ��õ���þ�*¯û��´û�&�ÿ¯þ
!�þ���&�ù�û��¯ö +dö�!�"
����þ
�B"W��7�û»õ�!�û»ügø�8�þ
�dügø�� üdû»û¯õ�� �Òõdüdõ��ÒýX�.8Ñþ
#¥��"�üdû��¯û¯õ���#Êù�����ö á
õgý��
!
"k#?��ö +dÿ�û�:���!�þ¯ø�#
����� �dí
W>XZYJ[�\�]�]�Y�X�^6_�^6\a`�bUY&c�_�]�dZb5_�e�_�c�fhgib5\;`j]�kml�n@\Zo�p�\�]�[�\a`7n@Y�f&X�e�_Jl�bqdJn@]�\�^6_�e�Y&f
r Ó�s�Ó�t Ô�Ï�Óhs@t�Ó;u!vCw�x�yhw�z
Ô;v|{Zz�Õ
Ö ×
×
×)Õ<v�Ì/}�~�Õ;��� ~
×�×
|