Дескриптивные аспекты системного подхода
Рассматривается развитие дескриптивных основ системного анализа. Дается развернутая экспликация понятия дескриптивного процесса. Исследуются процессологические аспекты системного анализа. Вводятся понятия частичной функции, акции, а также их выполнения в процессологической среде....
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13862 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дескриптивные аспекты системного подхода / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 3. — С. 7-28. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-13862 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-138622013-02-13T02:38:40Z Дескриптивные аспекты системного подхода Редько, И.В. Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Рассматривается развитие дескриптивных основ системного анализа. Дается развернутая экспликация понятия дескриптивного процесса. Исследуются процессологические аспекты системного анализа. Вводятся понятия частичной функции, акции, а также их выполнения в процессологической среде. This article is devoted to development of principles of system analysis. The concept of descriptive process is defined. Some process-logical aspects of system analysis are studied. The concepts of partial function, action and execution of them is defined too. Розглядається розвиток дескриптивних засад системного аналізу. Дається розгорнута експлікація понять дескриптивного процесу. Досліджуються процесологічні аспекти системного аналізу. Вводяться поняття часткової функції, акції та їх виконання в процесологічному середовищі. 2005 Article Дескриптивные аспекты системного подхода / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 3. — С. 7-28. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13862 681.3.06 ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу |
| spellingShingle |
Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Редько, И.В. Дескриптивные аспекты системного подхода |
| description |
Рассматривается развитие дескриптивных основ системного анализа. Дается развернутая экспликация понятия дескриптивного процесса. Исследуются процессологические аспекты системного анализа. Вводятся понятия частичной функции, акции, а также их выполнения в процессологической среде. |
| format |
Article |
| author |
Редько, И.В. |
| author_facet |
Редько, И.В. |
| author_sort |
Редько, И.В. |
| title |
Дескриптивные аспекты системного подхода |
| title_short |
Дескриптивные аспекты системного подхода |
| title_full |
Дескриптивные аспекты системного подхода |
| title_fullStr |
Дескриптивные аспекты системного подхода |
| title_full_unstemmed |
Дескриптивные аспекты системного подхода |
| title_sort |
дескриптивные аспекты системного подхода |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13862 |
| citation_txt |
Дескриптивные аспекты системного подхода / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 3. — С. 7-28. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT redʹkoiv deskriptivnyeaspektysistemnogopodhoda |
| first_indexed |
2025-07-02T15:40:40Z |
| last_indexed |
2025-07-02T15:40:40Z |
| _version_ |
1836550288843997184 |
| fulltext |
И.В. Редько, 2005
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 7
TIДC
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ І
МЕТОДИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ
УДК 681.3.06
ДЕСКРИПТИВНЫЕ АСПЕКТЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА
И.В. РЕДЬКО
Рассматривается развитие дескриптивных основ системного анализа. Дается
развернутая экспликация понятия дескриптивного процесса. Исследуются
процессологические аспекты системного анализа. Вводятся понятия частичной
функции, акции, а также их выполнения в процессологической среде.
В последнее время стало хорошим тоном при описании решений сколько-
нибудь нетривиальных задач ссылаться на системный подход. Такие ссылки
по умолчанию придают описываемым решениям дополнительную фунда-
ментальность и общезначимость. Вместе с тем такая широта использования
парадигмы системности привела к дифференциации представлений как о
ней, так и о системном подходе в целом. Вследствие этого возникла ситуа-
ция, когда единым в системном подходе остался практически только сам
термин, концептуально единое же содержание его, ввиду слишком общих
представлений о предмете, крайне незначительно. Это вошло в противоре-
чие с реалиями, в частности, с предназначением системного подхода как
концептуальной основы развития технологий изучения сущностей.
Настоящая работа посвящена адекватному сути вскрытию природы
системного подхода через первоочередное изучение его дескриптивных
аспектов. Для этого необходимо, прежде всего, по возможности более глу-
боко раскрыть природу основных понятий, таких как понятие сущности,
дескрипции, дескриптирования, свойства системности и др. Все неопреде-
ляемые в данной работе понятия рассматриваются в смысле, используемом
в работе [1].
ОБЩИЙ ВЗГЛЯД НА СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД
Под термином «системный подход» чаще всего понимают методику ком-
плексного изучения сущностей, адекватную прагматикомотивированным
интуитивным представлениям о них. Поэтому понять природу системного
подхода означает вскрыть глубинную суть понятия изучения сущностей.
Изучение сущностей как гносеологическое понятие многоаспектно. Ис-
точником такой многоаспектности служит не только богатство самого объ-
екта изучения — собственно сущности, но также и то, что любое конкретное
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 8
изучение неразрывно связано с субъективными свойствами исследователя.
Учитывая сказанное, думается, нам не обойтись без мотивированного выбо-
ра между объектом изучения — сущностью и предметом рассмотрений как
«общего знаменателя» в изучении этих аспектов. В качестве последнего це-
лесообразно выбрать генезисы сущностей. Основанием для такого выбора
является принцип обусловленности, который в нашем случае может быть
сформулирован так: природа сущности обусловлена ее генезисом. Этот
принцип, являющийся специализацией известного закона о первичности
генетических структур, обеспечивает прагматикомотивированное сведение
интуитивного и малосодержательного понятия изучения сущностей до су-
щественной его конкретизации — изучения их генезисов, что дает основа-
ния рассматривать и внутренние, и внешние свойства сущностей как произ-
водные их генезиса. В частности, вовлекать в рассмотрения лишь те,
которые индуцированы им. Таким образом, выбор генезиса сущностей в ка-
честве предмета изучения является прагматикомотивированным.
Позиционирование генезиса сущностей как динамической составляющей
рассмотрений в качестве предмета наряду с объектом как статической состав-
ляющей рассмотрений — сущностью, является системообразующим нача-
лом изучения сущностей. Эпистемологическим основанием для такого ут-
верждения является принцип взаимодополнительности: никакая система не
может быть универсальной в эпистемологии как теории научного знания в
смысле Поппера, если в ней не взаимодополняются, а взаимоисключаются
понятия статических и динамических свойств сущностей. Применительно
к нашим рассмотрениям, один из проявлений данного принципа — принцип
системности: рассмотрения объекта изучения во взаимодополнении с его
генезисом как предметом изучения суть системные рассмотрения.
Заметим, что роли объекта и предмета в системных рассмотрениях
принципиально различные. Огрубляя, можно сказать, что объект изучения
специфицирует собой статико-динамическую среду как контекст изучения,
предмет же в основном формирует динамико-статическую точку зрения на
объект изучения и в этом смысле в значительной степени предопределяет
метод рассмотрений. Природа взаимодополнительности здесь заключается в
преобладающем рассмотрении «предметной» составляющей объекта
(свойств объекта, индуцированных его генезисом (предметом)). Т.е. дина-
мика в некотором смысле «преобладает» над статикой. Такое различие объ-
екта и предмета исследований не означает, что они всегда должны явно
присутствовать в рассмотрениях. Достаточно часто объект рассмотрений
является также и предметом. Тогда это означает, что в данном случае в рас-
смотрения достаточно вовлечь лишь статику. Однако, ввиду принципа
взаимодополнительности, такие рассмотрения являются весьма частными
случаями системных рассмотрений, составляющих объем понятия систем-
ного изучения сущностей. Сказанное выше, на наш взгляд, является доста-
точным мотивом для следующего вывода: системные рассмотрения предо-
пределены универсальными рассмотрениями. Сформулируем его кратко.
Тезис универсальности. Системность предопределена универсаль-
ностью.
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 9
ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
В рамках нашей прагматики сущность как объект рассмотрения — это па-
радигмная категория, т.е. основное и единственное понятие, не сводимое ни
к каким другим. Трактуется это понятие предельно широко, включая все-
возможные реальные и идеальные, конкретные и абстрактные, частные и
общие сущности, в том числе сущности типа свойств сущностей, свойств
высшего типа и даже универсум сущностей как бытие сущего. Как видим,
объем понятия сущности предельно велик. А значит, в силу закона обратно-
го отношения между объемом и содержанием понятия, оно малосодержа-
тельно. Поэтому понятие должно быть конкретизировано. Конкретизация
будет нами проведена в несколько этапов, каждый из которых удовлетворя-
ет эпистемологическому принципу достаточных оснований Лейбница [2].
Применительно к цели работы сформулируем этот принцип так: конкрети-
зация должна быть достаточно содержательной и не быть обремененной
спецификой. Наша формулировка, как и другие неформальные специа-
лизации принципа Лейбница, носит методологический, а не логико-
математический характер. Тем не менее, принцип достаточных оснований в
приведенной форме позволяет упомянутую поэтапную конкретизацию экс-
пликативно свести к прагматикомотивированной типизации сущностей в
контексте их универсума T . Условимся называть ее типизацией, обуслов-
ленной прагматикой (ТОП).
Общая прагматика наших рассмотрений — вскрытие общезначимой
природы очень емкого интуитивного понятия изучения сущностей (вскры-
тие природы сущности в контексте общей прагматики рассмотрений).
В рамках этого контекста тезис об экспликативной сводимости понятия
сущности в изучении к понятию ее дескрипции [1] представляется прагма-
тикомотивированным. Интуитивно понятно, что в процессе изучения иссле-
дователь оперирует не реальными сущностями, а лишь теми или иными их
проявлениями, например, в виде свойств сущностей. А ведь именно деск-
рипции как сущности, в которых проявляются в свою очередь сущности, в
частности их свойства и даже сами дескрипции, и обеспечивают возмож-
ность рассмотрений. Поэтому такое экспликативное сведение действительно
является одним из важнейших в контексте прагматики рассмотрений, но не
единственным актом прагматикообусловленной типизации. (Любая попытка
вовлечения в рассмотрения кроме самой сущности некоторых, в частности и
прагматикообусловленных ее свойств, означает, что в рассмотрениях кор-
ректно говорить не только о самой сущности, но также и о ее дескрипции.)
Исключительность данного шага для дальнейших рассмотрений состо-
ит, в первую очередь, в том, что речь идет не просто о выделении некоторо-
го типа сущностей среди многих других, а о прагматикомотивированном
сведении рассмотрений сущностей к рассмотрению их дескрипций. Поэтому
все дальнейшие шаги ТОП рассматриваются нами, прежде всего, как раз-
личные способы получения тех или иных дескрипций сущностей, т.е. как
различные варианты генезиса дескрипций. В этой связи логично на некото-
рое время оставить дальнейшее вскрытие природы объекта изучения и
сконцентрировать внимание на общей природе генезиса сущностей как
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 10
предмета изучения. Это сделает возможным все дальнейшие шаги ТОП
сущности проводить в контексте их генезиса.
ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
В связи с упомянутой экспликацией понятие генезиса сущностей как пред-
мета рассмотрений приобрело более отчетливые очертания. Теперь в стро-
гом соответствии с принципом обусловленности речь идет о генезисе на-
много более конкретных сущностей — генезисе дескрипций, понимаемом
как процесс их построения. В связи с этим вместо термина «генезис деск-
рипций» далее будем использовать конкретизирующее название процесс
дескриптирования. Область знаний, которая изучает дескрипции в контек-
сте процессов дескриптирования назовем дескриптологией. Таким образом,
раскрыть суть предмета изучения в нашем случае означает осуществить
экспликацию понятия процесса дескриптирования.
Дескриптирование как предмет исследования предопределяет эписте-
мологический метод дескриптологии. Основу его составляет ее главная па-
радигма.
Главная парадигма дескриптологии. Как и любому другому поня-
тию, понятию дескриптирования присуща логика его внутренней организа-
ции. Она характеризуется целостной системой парадигм дескриптирования
как предмета изучения. Ключевое место в ней занимает парадигма дескрип-
тологичности. Суть ее заключается в том, что дескриптирование — это не
просто процесс построения дескрипций (дескриптостроение), а процесс по-
шаговых использований общезначимых (логических) средств их (дескрип-
ций) построения. Таким образом, последние не просто средства дескрипто-
строения, а средства построения высшего порядка, вскрывающие логику
создания дескрипций в рамках основополагающих средств их использова-
ния как метасредств. Принимая во внимание значимость парадигмы деск-
риптологичности, сформулируем ее в виде следующего принципа.
Принцип дескриптологичности. Дескриптирование — суть логика
дескриптостроения.
Этот принцип вскрывает логическую природу дескриптирования как
среды процессов пошаговых использований средств логики дескрипто-
строения (дескриптологических средств). Таким образом, дальнейшее изу-
чение природы дескриптирования экспликативно сводится к изучению его
логической природы, т.е. к вскрытию природы как дескриптологических
средств, так и средств их использования в качестве метасредств логики.
Все это требует дальнейшего разъяснения общей природы сущностей в кон-
тексте процессов их дескриптирования.
ДАЛЬНЕЙШАЯ ТИПИЗАЦИЯ СУЩНОСТЕЙ
Следуя принципу достаточных оснований, продолжим эпистемологическую
реализацию методологии ТОП — индивидуализируем (выделим) в универ-
суме T тип составных сущностей. Под составной сущностью понимается
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 11
сущность, которая имеет составляющие типа сущности. Очевидно, что такое
выделение полностью согласуется с нашей прагматикой, не нарушая вместе
с тем основополагающие принципы наших рассмотрений — достаточных
оснований, обусловленности и системности. При этом минимальная конкре-
тизация понятия сущности — вовлечение свойства сущности «иметь состав-
ляющие», делает рассмотрения более содержательными. Репрезентативны-
ми составными сущностями, например, являются множества, понимаемые
как в математическом, так и в естественно-научном смысле, роль состав-
ляющих которых играют их элементы. Однако далеко не каждая составная
сущность — множество. Она лишь составлена из сущностей, но не тождест-
венна собранию их как элементов. Более того, индивидуализация составных
сущностей в универсуме T явилась прагматикомотивированным развитием
понятия множества. Чтобы раскрыть суть такого развития, необходимо
прежде всего разобраться в природе самого множества.
Множество как составная сущность. Сегодня можно корректно гово-
рить, по крайней мере, о двух подходах в рассмотрении этого понятия —
естественно-научном (гносеологическом) и математическом. Первый под-
ход выражается в определении множества, данного Кантором: множество
(set) или совокупность (aggregate) — это собрание (collection) определенных
и различных объектов нашей интуиции или интеллекта, понимаемое как це-
лое (единое) [3, с. 31]. Математические же понимания множества во многом
являются результатами эволюционного развития представлений о нем как о
первичном понятии. Эти процессы не остановлены и сейчас, что говорит о
чрезвычайной продуктивности данной концепции, в связи с чем возникает
совершенно естественный вопрос о причинах такой продуктивности. По
нашему мнению, это, прежде всего, связано со следующими факторами.
Во-первых, понятие множества обеспечивает очень простой и естест-
венный в контексте, например, задач традиционной математики концепту-
ально единый взгляд на объекты нашей интуиции или интеллекта, т.е. дает
единую контекстноориентированную модель дескрипции. При этом сам
контекст рассмотрения очень широк и, конечно же, не исчерпывается толь-
ко упомянутым примером. По существу он по широте охвата мог бы состо-
ять из всех традиционных областей знаний (см., например, [4], с. 14). И, во
вторых, это понятие обусловливает прозрачный (аппликативный) механизм
дескриптирования — возможность рассмотрения множеств как элементов
других множеств. Первый фактор проявляется, например, в возможности
рассмотрения множества как первичного понятия, такого, которое не требу-
ет разъяснения его семантики через более простые понятия (см. предисло-
вие В.А. Успенского к [4], «Приложение», разд. «Множество»). Апплика-
тивность понятия множества широко используется, например, в математике.
Практически возможность рассмотрения множеств как элементов дру-
гих множеств (аппликативность множеств) является концептуально единым
фундаментом средств задания семантики большинства важнейших естест-
венно-научных понятий. Примером может служить подход К. Куратовского
к обеспечению концептуального единства теоретико-множественной плат-
формы. Суть его заключается в том, что понятие упорядоченной пары
>< ba, с первым элементом a и вторым b трактуется не как первичное
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 12
понятие, а как множество }},{},{{ baa (см. [5], с. 67). Такая трактовка, оче-
видно, имеет продолжение в основополагающих понятиях: кортеж, соответ-
ствие, функция, отношение и др. (Раскрыть связь кортежа и пары. Обосно-
вать важность перечисленных понятий по сравнению, например, с
понятиями дифференциального уравнения и др. См. предисловие [4].) Более
того, дело не ограничивается исключительно статическими естественно-
научными понятиями. Например, У.Р. Эшби разъяснение сути понятия
вектор (кортеж) демонстрирует, в частности, на различных динамических
понятиях. Вот что он пишет об (интуитивном!) понятии вектора (у него
это понятие полностью совпадает с понятием «кортеж» в трактовке
В.А. Успенского в предисловии к [4]): «… Предположим, что радиопередача
должна дать нам отчет о «состоянии» … проходящего сейчас марафонского
бега. … Итак, состояние бега в целом задается различными состояниями
(положениями) различных бегунов, взятыми одновременно…
Такое состояние есть вектор, т.е. составной объект, имеющий опреде-
ленное число компонентов, или составляющих…». На наш взгляд, данный
пример не может считаться репрезентативным в плане адекватного исполь-
зования первичного понятия кортежа. (Мысль — динамика в общем случае
не может адекватно задаваться статикой, в частности кортежем.) Ведь
У.Р. Эшби активно пользуется тем, что динамическое понятие «процесс бе-
га» не требует в контексте некоторой конкретной задачи дополнительного
разъяснения. Однако, как правило, процессы не таковы. В частности, в ин-
форматике. Здесь важны не только поверхностно дискретные значения па-
раметров процесса, а динамика процессов перехода из одного состояния в
другое. Поэтому намного более естественно и адекватно сути выглядят
разъяснения природы кортежа, данные В.А. Успенским [4]: «можно гово-
рить о кортеже автомобилей …; о кортеже букв в слове;…».
Итак, думается, что сказанного достаточно для мотивации чрезвычай-
ной продуктивности понятия множества. Тогда возникает следующий зако-
номерный вопрос: насколько целесообразным является дальнейшее разви-
тие этого понятия? Ответ можно сформулировать очень кратко:
чрезвычайно целесообразно! Чуть более развернуто формулировка звучит,
например, так: Развитие концепции множества целесообразно, так как
классическая концепция в рамках нашей прагматики перестала удовлетво-
рять принципу достаточных оснований. Однако, совершенно понятно, что
ни один из данных вариантов не может считаться удовлетворительным. Лю-
бой из них в той или иной степени предлагает принять на веру вывод по та-
кому фундаментальному вопросу. Именно поэтому необходимо не только
указать причину данного утверждения, но и дать по возможности исчерпы-
вающую ее мотивировку. Последняя касается как концептуальной трактовки
множества по Кантору, так и математических его конкретизаций.
Итак, что же нас не устраивает в определении Кантора? На первый
взгляд, определение является достаточно общим и вместе с тем вполне со-
держательным. Особенно, если обратить внимание на уже сказанное здесь о
понятии множества, например, на оригинальный вариант слова совокуп-
ность (aggregate), который, кроме указанного значения (совокупность), име-
ет также и другие, не менее важные трактовки (агрегат, конструкция, соб-
ранный вместе, весь, сгруппированный и т.д.), и при этом провести
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 13
параллели, например, с монадологией Лейбница и понятием агрегата [2].
Вместе с тем, у понятия множества имеются серьезные резервы для разви-
тия. Приведем здесь, на наш взгляд, наиболее значимые среди них. Посмот-
рим на понятие множества с системной точки зрения. Это предполагает на-
ряду с объектом рассмотрений — множеством, выделить и вовлечь в
рассмотрения также и предмет — генезис понятия. Последний в значитель-
ной степени определяется генезисом элементов множества, точнее их
генетическими свойствами, что в соответствии с сутью абстрактно-
инкапсулятивного подхода к изучению сущностей сводит интуитивное по-
нятие изучения сущности типа множества к вскрытию единой логики по-
нятия множества. Однако такое сведение, связанное с выделением генети-
ческих свойств понятия множества, проблематично, в первую очередь, из-за
требования различия элементов множества. Ведь абсолютизация этого свой-
ства требует отразить его в генетической логике множества, т.е. деклариро-
вать индивидуальную логику для каждого элемента множества. Совершенно
понятно, что при таком подходе от логики в нем остается только само на-
звание. Можно возразить, что само развитие теоретико-множественной
платформы (ТМП) опровергает сказанное. На самом же деле никакого про-
тиворечия нет. Успехи платформы обусловлены тем, что свойство уникаль-
ности каждого элемента множества, грубо говоря, «не мешало» решению
репрезентативных задач ТМП. В этом смысле такие задачи не требовали
системного подхода к их решению (существенно не вовлекался в рассмот-
рения генезис как предмет).
Все изменилось, когда возник вопрос о необходимости развития техно-
логий получения тех или иных сущностей, в частности дескрипций, про-
грамм и т.д. Теперь уже без вовлечения в рассмотрения генезиса, в частно-
сти дескриптирования сущностей как предмета изучения, не обойтись. Здесь
свойство уникальности элементов множества стало проявляться как серьез-
ное бремя в исследованиях. Оно, как уже говорилось, заставляло вовлекать в
логику генезиса сущностей часто совершенно незначительную с этой точки
зрения предметную специфику. Например, такой подход в автомобиле-
строении вынуждал бы (если строго следовать логике ТМП) различать тех-
нологии производства правого, левого, заднего, переднего колес автомоби-
ля. Именно этим (местом) они отличаются в автомобиле. Конечно же,
реально так не делается. Примеры здесь можно продуцировать сколь угодно
долго. Практически любая область технологий как область системного гене-
зиса изобилует ими. Можно сказать, что сегодня данные области развива-
ются не благодаря ТМП, а вопреки ей. Для генезиса как процесса создания
сущностей намного важнее объединительное начало того, что создается, а
не того, что разъединяет — уникальность каждой конкретно произведенной
сущности. В таком смысле, на наш взгляд, вполне очевидна неадекватность
и, как следствие, обременительность понятия множества в системных
изучениях.
Этим не исчерпываются системные неадекватности понятия множест-
ва. Важными, на наш взгляд, являются неадекватности, индуцированные
необходимостью вовлечения в рассмотрения динамики генезиса сущностей
(их дескриптирования как предмета системных рассмотрений). Ведь гене-
зис, в частности, дескриптирование — это процесс. В связи с очевидно мо-
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 14
дальной природой процесса адекватные его рассмотрения возможны только
на основе понятий, допускающих модальность. Совершенно очевидо, что
понятие множества не относится к таковым. В его определении нет места
модальности. (Мы абстрагируемся от модальности. В этом и сила, и сла-
бость этого понятия.) Таким образом, системные исследования не могут в
качестве платформы использовать ТМП. Иллюстрацией сказанного может
служить вовлечение в рассмотрения динамики процесса на примере понятий
переменной, бесконечно малой, бесконечно большой величин, понятия пре-
дела.
А.Я. Хинчин [6, с. 11–13, 28–42]: «… как принято говорить в математи-
ке, переменной величины. Так мы называем величину, которая в течение
данного процесса принимает различные, то большие, то меньшие значения;
в различные моменты данного процесса значения этой величины, вообще
говоря, различны.
… приходим к следующему определению:
Величина x называется бесконечно малой (в данном процессе), если,
каково бы ни было постоянное положительное число ε , наступит в этом
процессе такой момент, после которого уже всегда будет ε<|| x …
Величина x называется бесконечно большой в данном процессе, если,
как бы велико ни было постоянное положительное число А , наступит в
этом процессе такой момент, после которого уже всегда будет A|| >x …
Величина x стремится в данном процессе к постоянной величине a
(или что то же, имеет пределом постоянную величину a ), если разность
ax − в этом процессе есть величина бесконечно малая. (Везде курсив мой.)
Как видим, все приведенные определения понятий опираются на ин-
туитивное в традиционной математике понятие процесса. Т.е., математиче-
ский анализ как одно из системных развитий ТМП строится через динами-
ческое обогащение ТМП указанными понятиями как первичными. Такой
подход, не смотря на всю эффективность в отдельных предметных рассмот-
рениях, не может служить основой для вскрытия общезначимой природы
понятия «изучение сущностей» и, в частности, природы дескриптирования,
так как очевидно, что подобных предметных теорий ТМП бесконечно мно-
го. И бесконечно много теорий, которые потребуют вовлечения в рассмот-
рения той или иной динамики. Совершенно понятно, что природа таких
обогащений исключительно предметная, а не логическая (общезначимая).
Необходимость их обусловлена, как ни странно, при всей общности концеп-
ции множества, его излишней конкретикой. Таким образом, очевидна объ-
ективная неадекватность концептуального понятия множества как сис-
темообразующей основы системных рассмотрений.
Теперь обратимся к математическим рассмотрениям понятия множест-
ва и попытаемся ответить на следующий вопрос: в чем проявляется неадек-
ватность логико-математических представлений понятия множества в
нашей прагматике?
Заметим, что любое математическое понимание множества представля-
ет определенную конкретизацию соответствующего концептуального поня-
тия. А значит, наследует все недостатки (как вскрытые нами, так и остав-
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 15
ленные вне рассмотрений), присущие основному пониманию. Однако, как
показывает анализ этих пониманий, они существенно пополняют список
упомянутых недостатков. Остановимся на наиболее существенном. Он свя-
зан с ограниченным пониманием сущности типа элемента множества в тра-
диционной математике.
Известно, что сущности, в частности их свойства, проявляются в дейст-
виях. Анализируя возможности оперирования сущностями типа множеств,
которые доступны в традиционной математике, приходим к выводу о том,
что все они индуцированы фундаментальными отношениями принадлежно-
сти элемента множеству и включения. Таким образом, природа элементов
множества практически полностью инкапсулирована: как только некоторая
сущность становится элементом множества, она практически полностью
теряет свою индивидуальность. Остается единственная возможность работы
с элементами множества — сравнивать их. Таким образом, на нет сводится
основной позитив концептуального понятия множества — свойство аппли-
кативности. Ведь апплицирование как основной инструмент моделирования
важнейших математических понятий, таких как упорядоченная пара, кортеж
и др., не только не подкреплено адекватными им средствами манипулирова-
ния моделями этих понятий, но и само по себе никак не представлено в ло-
гике. Поэтому единственно разумное использование важнейшей специфики
множеств высших типов как моделей упомянутых понятий — это перенос
всей специфики таких множеств высших типов в различные предметные
теории, слабо связянные с логико-математическим ядром. Отсюда, фор-
мально имея возможность выражать в ТМП важнейшие математические по-
нятия (упорядоченная пара, кортеж и др. (см., например, [5], стр. 67)), мы
фактически предпочитаем смотреть на них как на первичные понятия с со-
вершенно специфическими возможностями манипулирования ими, никак не
связанными с теоретико-множественными операциями (см., например, [4],
с. 12–15, 89–118).
Думается, что все сказанное является достаточной аргументацией для
тезиса: концепция множества в целом и ее различные математические мо-
дели в частности не удовлетворяют в нашей прагматике принципу доста-
точных оснований. Высокая общность данного понятия достигнута и за счет
выведения из рассмотрений важнейшей для прагматики системного подхода
специфики — генезиса множеств, в том числе и множеств высших типов как
предмета непосредственного изучения. Поэтому действительно необходи-
мым видится прагматико-обусловленное развитие концепции множества
именно в этом направлении.
Составная сущность как развитие множества стала предметом рас-
смотрений в результате прагматикообусловленной типизации универсума
сущностей. Проведенный затем анализ понятия множества фактически стал
исчерпывающей мотивацией соответствия такой индивидуализации прин-
ципу достаточных оснований. Действительно, обратившись к концептуаль-
ному определению понятия составной сущности, видим, что оно, сохраняя
основные позитивы понятия множества по Кантору, вместе с тем не унасле-
довало присущие ему недостатки. И в этом смысле понятие составной сущ-
ности системно развивает концепцию множества. Конечно, это не означает
отказ от концепции множества. Наоборот, прагматика наших рассмотрений
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 16
в этом ракурсе состоит в эволюционном развитии традиционных подходов,
обеспечивающем, образно говоря, сохранение инвестиций в традиционные
исследования с одновременным позиционированием их в общем контексте
наших рассмотрений. Важным видится вскрытие связи концептуальных
(гносеологических) понятий составной сущности и множества.
Связь понятия составной сущности с понятием множества задается
операцией омножествления. Под омножествлением понимается операция
Set , сопоставляющая составным сущностям множества их различные со-
ставляющие. Содержательно Set исключает процессональный контекст, в
котором существуют составляющие как относительно самостоятельные
сущности (в рамках составных сущностей). Получаемые в результате опера-
ции Set множества «очищены» от такой контекстной зависимости, в том
числе и от модальности. При этом составляющие превращаются в контекст-
нонезависимые элементы собраний (множеств). В этом смысле последние
будем называть контекстносвободными сущностями (КС-сущностями).
Составные сущности, отличные от КС-сущностей, условимся именовать
контекстнозависимыми сущностями (КЗ-сущностями).
Понятие операции Set , как и понятие составной сущности, определено
не формально. Тем не менее, из вышесказанного ясно, что Set не биектив-
ная операция. Двум различным составным сущностям 21, tt из универсума
сущностей T может сопоставляться одно и то же множество, т.е. ∈∃ 21, tt
))(Set)(Set( 2121 ttttT =⇒≠∈ . В этом смысле теоретико-сущностная плат-
форма (ТСП), в отличие от классической теоретико-множественной плат-
формы (ТМП), является не экстенсиональной, а существенно интенсиональ-
ной. Действительно, множества как экстенсионалы ТСП являются (так и
требуется) значениями функций как операций типа Set на интенсионалах, в
качестве которых выступают составные сущности из T .
Основу существенной интенсиональности составляют КЗ-сущности.
Именно они привносят принципиально различные смыслы одних и тех же
экстенсионалов ТСП. Все это делает ТСП существенно более сложно устро-
енной по сравнению с ТМП. Поэтому естественно возникает проблема тако-
го ее упрощения, которое позволило бы вовлечь в рассмотрения достаточно
содержательные и не обремененные спецификой интенсиональные расши-
рения ТМП, сохранив при этом достоинства последней.
Главное достоинство ТМП то, что она является фундаментом статики
(покоя). Ключевую роль здесь играет парадигмное понятие множества. Но-
вые проблемы современности выдвинули на передний план необходимость
учета не столько статических, сколько динамических свойств сущностей.
Для того же чтобы поддержать динамику, не исключая, а взаимодополняя
статику, следует попытаться изыскать парадигмное понятие, которое играло
бы такую же ключевую роль во взаимодополнении динамики и статики, как
понятие множества в статике. Естественно в этой роли видится понятие
составной сущности. Оно, сохраняя один из важнейших позитивов множе-
ства — возможность учета основополагающего свойства сущности — ее
составимость, существенно развивает и делает более адекватными рассмот-
рения сущностей, вовлекая в них не только сами составляющие как элемен-
ты множества, но и, что наиболее важно, процессы взаимосуществования, в
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 17
которых эти составляющие находятся. Очевидно, что данный аспект являет-
ся определяющим в системных рассмотрениях, которые, как уже говори-
лось, ориентированны, в первую очередь, на генезис изучаемого объекта.
Это отмечали еще древние философы, утверждая, что не столько важны в
изучении сами сущности, сколько отношения, в которых они находятся,
вкладывая в термин отношения прежде всего процессональный смысл. Т.е.
само отношение понималось более широко по сравнению с традиционным
пониманием, которое является в этом смысле лишь частным случаем про-
цессонального отношения. Содержательный смысл естественно-научного
понимания отношения существенно ближе к интуитивному понятию соот-
ветствия. И в этой связи, как само концептуальное понятие соответствия,
так и его экспликация в наших рассмотрениях носит наиболее фундамен-
тальный характер. Однако об этом речь пойдет ниже. Сейчас же вернемся к
понятию составной сущности.
Ввиду того что объем понятия составной сущности, как и общего поня-
тия сущности, слишком велик, понятие составной сущности должно быть
конкретизировано. Причем доминантой этой конкретизации должно стать
вскрытие процессональной природы упомянутых межсущностных отноше-
ний. С этой целью рассмотрим более конкретно КЗ-сущности. Они, учи-
тывая сказанное выше, являются системообразующим началом (объектом)
динамико-статической системы (ДС-системы), поддерживающей взаимодо-
полнение динамики и статики. Предмет же ДС-системы составляют процес-
сы как производные движения (динамики) в дескриптировании сущностей
из универсума T . Чтобы убедиться в этом, следует на КЗ-сущности посмот-
реть, прежде всего, с точки зрения интуитивного понятия процесса.
КЗ-СУЩНОСТИ КАК ПРОЦЕССОНАЛЬНАЯ ОСНОВА
ДЕСКРИПТИРОВАНИЯ
В первом приближении процесс — это КЗ-сущность. (Значит, КЗ-сущность
лежит в основе процесса, а, следовательно, и в основе процессональности.)
Любой процесс как сущность имеет взаимозависимые составляющие.
В контексте этой взаимозависимости он существует, а, значит, действитель-
но является КЗ-сущностью. Но, очевидно, далеко не любую КЗ-сущность
можно трактовать как процесс. Ведь процесс характеризуется, как минимум,
предпосылками (причинами) и (или) последствиями (следствиями). При
этом, конечно, следует иметь в виду, что они не обязательно должны кон-
кретно присутствовать, так как КЗ-сущность — понятие модальное. Приве-
денная мотивация дает основания эксплицировать интуитивное понятие
процесса как понятие КЗ-сущности, которая может иметь индивидуализиро-
ванные (выделенные) в ней составляющие двух типов — предпосылки (при-
чины) и (или) обусловленные ими последствия (следствия).
Экспликация понятия процесса позволяет естественным образом клас-
сифицировать процессы и эксплицировать эти классы. Особое место, в
смысле общезначимости (а не специфичности!) занимают последовательные
процессы. Интуитивное понятие последовательного процесса эксплициру-
ется как процесс с не более чем одной предпосылкой и не более чем одним
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 18
последствием. Процессы же, отличные от последовательных, будем имено-
вать параллельными процессами. Естественным образом эксплицируются на
этой основе и другие известные типы процессов. Так, например, на основе
экспликации понятия параллельного процесса можно дать экспликации по-
нятий синхронного и асинхронного параллельного процесса. При этом, ко-
нечно, следует иметь в виду, что это может потребовать выхода за рамки
общезначимых (логических) построений и вовлечения в рассмотрения
предметных средств, поддерживающих ту или иную специфику предметных
областей.
Непосредственно из приведенной выше экспликации последовательно-
го процесса следует, что, несмотря на его достаточную эпистемологическую
содержательность, оно по необходимости является весьма общим. Ведь бо-
лее ограниченное его толкование уже на эпистемологическом уровне вошло
бы в противоречие с принципом достаточных оснований. Оно было бы об-
ременено излишней для этого уровня спецификой.
По существу так введенное понятие последовательного процесса явля-
ется синонимом общего понятия действия [7]. Учитывая это обстоятель-
ство, далее будем, как правило, его так именовать. Что же касается экспли-
кации понятия параллельного процесса, тем более его дальнейших
конкретизаций, в частности, синхронных и асинхронных параллельных про-
цессов, то на логическом (общезначимом) уровне эта конкретизация столь
мало содержательна, что должна быть перенесена, главным образом, в
предметные области, в связи с чем именно действия (последовательные
процессы) составляют тот фундамент КЗ-сущностей, который позволяет
рассматривать последние в качестве процессональной основы дескрипти-
рования и его динамико-статической системы в целом. Чтобы убедиться в
этом, предварительно рассмотрим процессональные отношения как прагма-
тикомотивированную модель естественно-научного понятия отношения в
широком смысле. И, в первую очередь, рассмотрим данную модель на фоне
основных теоретико-множественных понятий.
Процессональные отношения на фоне основных теоретико-
множественных понятий. К последним, прежде всего, относятся такие
фундаментальные теоретико-множественные понятия, как соответствие, от-
ношение и функция. Известно, что корни этих понятий и многих других
находятся именно в гносеологии как теории познания. И в этом смысле тео-
ретико-множественные понятия, в частности и математические понятия со-
ответствия, отношения и функции, представляют собой лишь семантические
модели соответствующих гносеологических (естественно-научных, немате-
матических, концептуальных) понятий. Так как в основе всех этих моделей
лежит понятие множества, они по необходимости унаследовали достоинства
и недостатки последнего. Недостатки, как уже отмечалось, являются следст-
вием статичности ТМП. И поэтому, думается, что здесь не обойтись без
вскрытия процессональной природы упомянутых концептуальных понятий.
Сделать это можно, пожалуй, лишь путем их основательного анализа. Среди
упомянутых понятий фундаментальное место занимает понятие соответст-
вия, которое, фактически, наряду с понятием множества является родовым
для большинства математических понятий, в частности, понятий функции и
отношения. Поэтому начнем с него.
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 19
Понятие соответствия в первом приближении. С содержательной
точки зрения, говоря о соответствии, мы понимаем его как возможную связь
отдельных представителей некоторых (традиционно чаще всего двух) родов
сущностей в контексте определенного рода действий. (Общая связь родов
сущностей специфицируется через конкретные связи между отдельными
представителями этих родов, индуцируемые действиями отдельного ро-
да. Т.е. соответствие как сущность определяется методом от частного к
общему.) В связи с расплывчатостью данной формулировки разъясне-
ние его сути, как правило, начинают с репрезентативных примеров.
В.А. Успенский, чтобы раскрыть суть данного понятия, демонстрирует его
следующим образом [4; с. 15–17].
«Пример 1. Будем измерять рост людей в сантиметрах, а их вес — в ки-
лограммах. Каждому возможному для человека значению роста соответст-
вуют некоторые значения веса — те значения, которые может иметь вес при
данном значении роста.
…
Пример 7. Каждому слову одного языка, если оно имеет слова-
переводы в другом языке, соответствуют эти переводы».
Анализируя данные примеры, В.А. Успенский делает совершенно оп-
равданный в рамках его прагматики вывод: «… Поэтому соответствие есте-
ственно определить … просто как тройку множеств: область отправления,
область прибытия и некоторое множество пар элементов из этих областей
(первый член пары должен быть из области отправления, а второй — из об-
ласти прибытия.) … Поскольку пары и тройки суть просто частного вида
кортежи, понятие соответствия оказалось выраженным через понятия мно-
жества и кортежа». Такое понимание семантики соответствия характерно с
точностью до некоторых оговорок в целом для традиционной математики.
Однако возникает естественный вопрос: является ли данное определение
адекватным прагматике современных рассмотрений? Чтобы ответить на не-
го, рассмотрим еще один пример (хотя можно было бы продуцировать их
сколь угодно много): программе соответствует время ее выполнения в се-
кундах.
С концептуальной точки зрения данный пример действительно являет-
ся соответствием. Однако дать его адекватную логико-математическую мо-
дель не представляется возможным ввиду модальности данного примера.
Таким образом, очевиден вывод о том, что традиционная трактовка понятия
соответствия не удовлетворяет принципу достаточных оснований. Связано
это с тем, что, несмотря на высокую содержательность традиционных рас-
смотрений, они наследуют отмеченную выше обременительную статику по-
нятия множества и, как следствие, в них невозможно адекватно учесть ди-
намическую природу действия или процесса. Итак, экспликация понятия
соответствия по необходимости должна быть процессонально-ориен-
тированной. Для осуществления такой экспликации предварительно введем
понятие процессонального отношения. В самом общем смысле, это
КЗ-сущности, составляющими которых являются процессы. Учитывая
то, что процессы — КЗ-сущности, процессональные отношения —
КЗ-сущности высшего типа.
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 20
Непосредственно из определений теоретико-множественного соответ-
ствия и процессонального отношения следует, что первое — частный слу-
чай второго. Причем чаще всего далеко не главный, так как пара является
всего лишь одним из статических видов такого концептуально единого ди-
намико-статического рода, как действие (последовательный процесс). Более
того, даже терминального действия, т.е. предпосылочного, имеющего по-
следствие. Но уже терминальные действия, невзирая на их высокую эпи-
стемологическую содержательность, не удовлетворяют принципу достаточ-
ных оснований. Они обременены спецификой — обязательно иметь как
предпосылки, так и последствия. На первый взгляд, это не является бреме-
нем. Казалось бы, всегда можно доопределить такие действия, однако это
входит в противоречие с прагматикой рассмотрений, так как наличие или
отсутствие последствия есть прямым следствием присущей действию дина-
мики — того рационального зерна, ради учета которого, собственно, и вво-
дилось в рассмотрения понятие действия. Упомянутое же доопределение
фактически искажает эту динамику. Очень часто по заданию действия в
принципе нельзя конкретно (а не абстрактно!) ответить на вопрос: имеет оно
последствие или нет? Поэтому абсолютизировать возможность доопределе-
ния действий, значит, по меньшей мере, переносить трудности из одного
места в другое.
Связь понятия терминального действия и понятия пары задается опера-
цией бинаризации. Под бинаризацией понимается операция Br , которая ка-
ждому терминальному действию ставит в соответствие пару >< ba, , где
a — предпосылка, а b — последствие этого действия. Содержательно Br ,
как и Set , исключает контекст, в котором существуют пары как составные
сущности. Операции Br и Set не являются биективными. Двум различным
действиям 21,aa из универсума сущностей T может сопоставляться одна и
та же пара, т.е. ))(Br)(Br(, 212121 aaaaTaa =⇒≠∈∃ . Таким образом, как
экстенсионалы ТСП являются значениями функций как операций типа Br
на интенсионалах, в качестве которых выступают составные сущности типа
терминальных действий. Нетерминальные действия, в первую очередь, есть
носителями тех модальных аспектов процессональности, которые в
принципе не могут быть адекватно отражены в экстенсиональных рас-
смотрениях.
Из сказанного следует, что в рамках нашей прагматики именно понятие
процессонального отношения может служить основой для экспликации ин-
туитивного понятия соответствия. Т.е. в первом приближении справедлив
тезис процессональности: соответствия — суть процессональные отноше-
ния. Понятие соответствия — отдельный вид рода процессональных отно-
шений. Далеко не любое процессональное отношение является при этом со-
ответствием. Поэтому дальнейшее проникновение в природу соответствия
по необходимости связано с новым витком ТОП, однако уже в контексте
процессональных отношений. Цель данной типизации — выделение поня-
тийного остова рассмотрений как основы логико-математической эксплика-
ции структуры ТСП.
Концептуальное единство ТСП. Принцип остовности. В результате
проведенной нами в работе прагматикообусловленной типизации понятия
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 21
сущности сформирована система основополагающих для ТСП эпистемо-
логических понятий, включающая, в частности, как понятия сущности,
дескрипции, дескриптирования, составной сущности, КС-сущности,
КЗ-сущности, процесса, действия, процессонального отношения и др., так и
прагматикообусловленные связи между ними. Однако целью работы отнюдь
не является исключительно построение эпистемологической платформы.
Напротив, мы стремимся, отталкиваясь от полученных эпистемологических
результатов ТСП, продолжить их в построении концептуально единой ин-
тенсиональной логико-математической платформы изучения сущностей.
Причем важнейшим условием такого построения является его эволюцион-
ный характер в смысле преемственности результатов традиционных иссле-
дований, в частности результатов ТМП, в создаваемой платформе, по воз-
можности с указанием их роли и места в рассмотрениях.
Основным достоинством выстроенной системы эпистемологических
понятий есть ее высокая содержательность и адекватность прагматике рас-
смотрений. Основными недостатками — отсутствие реального концепту-
ального единства системы, отягощенное сложностью самих понятий как
следствием их содержательности и интенсиональности. Эти недостатки в
значительной степени обусловлены тем, что при построении данной систе-
мы превалировал метод «сверху–вниз», т.е. пока ТОП осуществлялась в ос-
новном за счет исключения различного рода абстракций, именуемых, следуя
Гегелю, восхождением от абстрактного к конкретному. Поэтому на принци-
пиальном уровне практически не вовлекались в рассмотрения результаты,
достигнутые в рамках исследований в традиционных платформах и, прежде
всего, ТМП. Таким образом, в рассмотрения был внесен необходимый ди-
намизм, однако при этом между ТСП и традиционными платформами, в
первую очередь, с ТМП должным образом не был выстроен интерфейсный
механизм, в основе которого находятся операции, как введения, так и ис-
ключения абстракции. Чрезвычайная полезность и продуктивность ТМП
сегодня никем не ставится под сомнение. Поэтому, на наш взгляд, совер-
шенно оправдан выбор в качестве отправной точки для построения логико-
математического остова ТСП именно теоретико-множественной платформы.
Это позволит найти решение, которое, сохраняя все достоинства ТМП, не
унаследует ее принципиальные неадекватности прагматике рассмотрений.
К таким, прежде всего, относится обременительная статичность теоретико-
множественной платформы, индуцированная абсолютизацией отношения
принадлежности в ТМП. Такая абсолютизация акцентирует внимание на
принадлежность элемента множеству как собранию, а не на его свойство
составимости, т.е. свойство «быть составляющей составной сущности».
Именно отсюда неадекватная статичность рассмотрений природы сущности
только как собрания элементов.
Продемонстрируем указанную неадекватность на примере упоминав-
шейся операции Set . Для этого рассмотрим сущность типа дескрипции не-
которой цепи, состоящей из одинаковых звеньев. Очевидно, что, применив к
ней операцию Set , получим одноэлементное множество, состоящее из
единственного звена. Применяя же ее к сущности (цепи как «истинно со-
ставной сущности»), получаем множество ее звеньев. Причем с каждым его
элементом будут ассоциированы все его существенные и несущественные
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 22
индивидуальные особенности. Очевидно, что ни первое, ни второе рассмот-
рения не могут считаться адекватными сути. Это связано с тем, что и в том,
и в другом случаях происходит абстрагирование от основного — процессо-
нальных отношений, в которых находятся составляющие рассматриваемой
сущности. Внесение же в рассмотрения наряду с отношением принадлежно-
сти свойства составимости (составных сущностей), основой экспликации
которого является понятие действия, обеспечивает ТСП необходимый ди-
намизм и существенно обогащает рассмотрения, вместе с тем делая их более
адекватными прагматике.
Однако вовлечения в рассмотрения только действий недостаточно. Со-
держательно говоря, они в основном обеспечивают только «внешний» ди-
намизм составных сущностей на уровне процессональных отношений их
составляющих. «Внутренний» же динамизм связан с отказом от бытующего
в традиционной математике ограниченного понимания сущности типа эле-
мента множества. Именно модель, основанная на взаимодополнении в рас-
смотрениях «внутреннего» и «внешнего» динамизма, конечно же, в рамках
фундаментального принципа взамодополнительности Лейбница, на наш
взгляд, является прагматически обусловленной формой реализации поня-
тийного остова ТСП. Чтобы осуществить это, индивидуализируем в ТСП
наряду с универсумом действий универсум полиад.
В первом приближении, полиада — это составная сущность. Однако,
думается, что утверждать обратное прагматически нецелесообразно. Это
сделало бы наши дальнейшие построения слишком малосодержательными.
Действительно, из того, что, например, t — составная сущность, следует
лишь то, что она имеет составляющие. Вся другая информация, в частности
и относительно самих составляющих, очевидно, является дополнительной и
в общем случае совсем не обязательной конкретизацией. Это делает понятие
составной сущности слишком общим, а значит, в силу закона обратного от-
ношения между объемом и содержанием понятий, малосодержательным.
Поэтому полиада по необходимости должна быть определенной конкрети-
зацией базового понятия составной сущности.
Под полиадой будем понимать такую составную сущность, примени-
тельно к которой для любой сущности t из универсума T можно однознач-
но ответить на вопрос: может ли сущность t быть составляющей исследуе-
мой сущности?
Содержательно говоря, полиады являются производными двух поня-
тий — понятия действия и понятия множества. Другими словами, они есть
«комбинациями» действий и множеств, понимаемых в широком смысле.
Такие комбинации порождают бесконечную совокупность типов иерархиче-
ских полиад. Поэтому наиболее удобно разъяснить природу полиады индук-
тивно, по операциям образования множеств и действий.
1. База индукции. Любая сущность из некоторого изначально зафикси-
рованного (базисного, актуального в смысле актуально заданного) типа
сущностей есть полиада.
2. Шаг индукции.
2.1. Любое терминальное действие, предпосылкой и последствием
которого являются полиады — тоже полиада.
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 23
2.2. Любое действие, предпосылкой которого является полиада —
тоже полиада (от обязательной терминальности действия здесь абстра-
гируемся).
2.3. Любое множество полиад есть полиада.
3. Селектор. Других полиад нет.
Это индуктивное определение полиады является формальной экспли-
кацией соответствующего инструмента дескриптирования и дает основания
для формулировки фундаментального принципа наших рассмотрений.
Принцип полиадности. Сущности (в смысле их генезиса) эксплика-
тивно сводимы к полиадам (в смысле их дескриптирования). (С точностью
до зафиксированного типа актуальных сущностей. Таким образом, утвер-
ждается, что генезис любой сущности экспликативно сводим к генезису по-
лиад.)
Данный принцип не просто подчеркивает роль полиад в обеспечении
концептуального единства наших рассмотрений, он, фактически, дает экс-
пликацию абстрактно-инкапсулятивного стиля наших рассмотрений, прово-
дя совершенно четкую грань между тем, что отнесено в логику рассмотре-
ний и тем, что вынесено в предмет. Согласно этому принципу в логических
рассмотрениях относительно любой сущности мы вовлекаем в рассмотрения
единственную ее специфику — быть полиадой, т.е. рассматриваем ее либо
как актуальную сущность, либо как действие, либо как некоторое множест-
во полиад. Использование в рассмотрениях какой-либо иной специфики,
очевидно, не удовлетворяет принципу достаточных оснований. Ведь целью
индивидуализации полиад было обеспечить концептуально единые динами-
ко-статические рассмотрения сущностей в рамках принципа взаимодопол-
нительности. Думается, что сегодня предложить здесь что-то более содер-
жательное и в то же время, не обремененное спецификой, чем полиады,
будет затруднительно. Поэтому любая такая специфика по необходимости
должна быть в логических рассмотрениях инкапсулирована и перенесена в
предмет.
Теперь, по аналогии с предыдущим, необходимо эксплицировать связь
полиад и сущностей (обеспечить переход от эпистемологических рассмот-
рений к логико-математическим). Такая связь задается семейством операций
полиадизации. В отличие от омножествления богатство природы сущности
на уровне полиад не может быть адекватно отражено единственной опера-
цией. Это богатство проявляется в возможности рассмотрения сущностей
под различными углами зрения. В частности, возможности рассмотрения
сущности как действия и как множества составляющих ее полиад.
Под M -полиадизацией понимается операция MPol , сопоставляющая
любой сущности из T соответствующую ей полиаду как множество состав-
ляющих ее полиад. Далее такие полиады по аналогии с составными сущно-
стями будем называть контекстно свободными (КС-полиадами), подразуме-
вая под этим отсутствие контекста «внешнего» динамизма.
Под A -полиадизацией понимается операция APol , сопоставляющая
любой полиаде (сущности) типа действия a из T последствие, обусловлен-
ное предпосылкой этого действия. В случае, если такого последствия не
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 24
имеется, сопоставление не определено. Фигурирующие в определении по-
лиады будем называть контекстнозависимыми полиадами (КЗ-полиадами).
Введением этих двух операций завершается процесс логико-
математической экспликации эпистемологической ТСП путем построения
концептуально единой теоретико-полиадной платформы (ТПП). Однако по-
строение логико-математической платформы — необходимый, но далеко не
последний шаг во вскрытии природы сущности. Не менее важным является
выделение в ТПП понятийного остова как системы наиболее значимых для
дальнейших построений понятий. Такой подход имеет глубокие корни, в
частности и в ТМП. Он обусловлен, в первую очередь, прагматикой упро-
щения рассмотрений и использования понятий путем инкапсуляции некото-
рых принципиальных деталей, которые, однако, мало что дают в конкрет-
ных построениях. В ТМП остов формируют так называемые «начальные
понятия математики»: множество, кортеж, соответствие, функция и отно-
шение [4, с. 7–9]. Именно определение этих и некоторых других понятий,
среди которых и понятие дескриптирования сущностей, в терминах остов-
ных понятий ТПП и есть конечной целью данной работы. Думается, что все
сказанное выше является достаточной аргументацией следующего осново-
полагающего принципа ТПП.
Принцип остовности ТПП. Понятия полиады и действия составляют
остов ТПП.
ДАЛЬНЕЙШАЯ ЭКСПЛИКАЦИЯ ПОНЯТИЙНОЙ СТРУКТУРЫ ТПП
Здесь не будем останавливаться на формальной экспликации понятий мно-
жества, пары и, далее, кортежа. Об этом достаточно много сказано выше.
Поэтому среди основополагающих традиционных, в частности, теоретико-
множественных понятий кратко остановимся на теоретико-полиадной экс-
пликации понятий соответствия, функции и отношения. Экспликации будут
традиционно представлены нами как понятия, производные от остовных
понятий ТПП. Другими словами, будут представлять собой различные ап-
пликации (иерархические комбинации) понятий полиады и действия.
Понятие соответствия. В первом приближении соответствие — это
процессональное отношение. Однако естественно-научная трактовка этого
понятия показывает, что процессональное отношение существенно шире
соответствия. Поэтому приведенное развертывание понятия соответствия
нуждается в дальнейшей конкретизации. Сформулированный нами принцип
остовности говорит, что такая конкретизация есть результат аппликаций
остовных понятий полиады и действия. Таким образом, под соответствием
будем понимать КС-полиаду, составляющими которой являются действия.
Очевидно, что данное определение ни в коей мере не отбрасывает
традиционные модели соответствия, в частности трактовки его
В.А. Успенским и Ю.А. Шихановичем [4]. Действительно, возвращаясь к
цитированным ранее примерам, видим, что наше определение всего лишь
динамически конкретизирует то, что традиционно пытались выразить с по-
мощью пары. Таким образом, например, вместо традиционной пары вида
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 25
<рост человека, его вес>, получаем действие взвешивания, предпосылкой
которого есть человек определенного роста, а последствием — его вес. Од-
нако наша трактовка соответствия за счет вовлечения в рассмотрения поня-
тия действия, в особенности нетерминального действия, позволяет адекват-
ным образом вовлечь в рассмотрения те виды соответствий, которые в
рамках нашей прагматики представляют наибольший интерес, а ранее игно-
рировались. В частности, пример соответствия между программой и време-
нем ее выполнения, который в принципе не мог быть учтен в традициях, в
ТПП легко задается как полиада действий, предпосылкой которых являются
действия выполнения программ, а возможным последствием — время тако-
го выполнения. Данные примеры можно было бы продуцировать сколь
угодно долго. Но, думается, что в этом нет необходимости.
Понятие отношения является существенной конкретизацией введен-
ного понятия соответствия в направлении исключения модальности специ-
фицируемой межродовой связи. Под отношением будем понимать КС-
полиаду, составляющими которой являются терминальные действия.
Заметим, что так определенное понятие отношения — вид соответст-
вующего родового теоретико-множественного понятия. Связь между ними
задается посредством введенной ранее операцией бинаризации Br . Возни-
кает закономерный вопрос: удовлетворяет ли принципу достаточных осно-
ваний указанная конкретизация традиционного понятия и вовлечение его в
рассмотрения логики ТПП?
Из определения понятия отношения следует, что для его формализации
мы по необходимости должны вовлечь в рассмотрения как обременитель-
ную специфику терминальности остовного понятия действия, так и специ-
фику реализации самого действия. Это означает, что вовлечение понятия
отношения на уровне логики ТПП не удовлетворяет принципу достаточных
оснований в нашей прагматике. Таким образом, вовлечение данного поня-
тия в рассмотрения целесообразно осуществлять на уровне предметных тео-
рий ТПП.
Однако сказанное не означает, что последняя экспликация была беспо-
лезной. Наоборот, благодаря ей была вскрыта роль данного понятия в дина-
мико-статических рассмотрениях, с одной стороны, и в определенной сте-
пени раскрыта природа интерфейсных механизмов между ТПП и ТМП — с
другой.
Понятие отображения. Под отображением понимаем терминальное
действие, предпосылкой которого является полиада, а последствием — со-
ответствие (предпосылки действий — составляющие этой полиады). Поня-
тие отображения может конкретизироваться как параметрическое (значения
параметров — полиады). Варьируя значения параметра, будем получать
различные A -отображения единого типа, где A — конкретная полиада.
При этом она трактуется как база определения некоторого A -отображения
f и обозначается по аналогии с областью определения функции )(Dom f .
Ключевое место в определении понятия отображения занимает понятие со-
ответствия. В традиционных рассмотрениях понятие соответствия и ото-
бражения отождествляются. Иными словами, рассматриваются как равно-
объемные, т.е. экстенсионально равные. И для этого есть объективные
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 26
причины. Сегодня появляется все больше оснований их принципиально раз-
личать. Принципиальность различий интуитивных понятий соответствия и
отображения, вскрытая приведенными выше экспликациями, не только не
исключает их связь, а, наоборот, предполагает ее. Экспликация этой связи,
которая, конечно, не сводится к типу наследования, задается двумя дуаль-
ными операциями — введением и исключением абстракции, называемыми
соответственно абстрактором и конкретором. Под абстрактором понимает-
ся операция Ab , сопоставляющая отображению как действию соответствие,
являющееся последствием этого действия. Дуальную операцию по отноше-
нию к абстрактору, именуемую конкретором обозначим Con . Операция
Con , наоборот, сопоставляет соответствию отображение, представляющее
собой действие, предпосылкой которого является полиада всех предпосылок
соответствия, а последствием — само соответствие.
Содержательно отображение представляет собой реализацию соответ-
ствия на заранее определенной совокупности объектов.
Понятие акции. Акция — это отображение, удовлетворяющее принци-
пу детерминированности [7]. Отображения, отличные от акций, будем име-
новать многозначными акциями.
Понятие акции — важнейшее родовое понятие ТПП. Оно само уже яв-
ляется адекватной логико-математической моделью наиболее существенно-
го интуитивного понятия частичной функции. Определенные конкретизации
этого понятия также представляют интерес как экспликации некоторых ви-
дов единого родового понятия функции, например, функции переменных.
Однако чтобы продолжить ТОП универсума акций, необходимо предвари-
тельно сформулировать определения нескольких важных понятий.
Прежде всего, в универсуме T индивидуализируем универсум имен.
Универсум имен составляют сущности, которые могут именовать (иметь)
денотаты в широком смысле. Такое толкование имен и денотатов является
по необходимости очень общим, так как более ограниченное их понимание
сопряжено с обременительной спецификой. Особенно обременительна син-
таксическая специфика именования как обозначения, которая, к сожалению,
повсеместно доминирует. Ведь она, хотя и есть, несомненно, важной, все же
носит внешний (синтаксический), а не внутренний (семантический) харак-
тер по отношению к сущности. Учитывая общезначимый (в смысле логиче-
ский) характер отношения именования, индивидуализируем (выделим) в
универсуме сущностей T универсум имен V . Теперь можно определить
понятие номинации. Под номинацией будем понимать действие с предпо-
сылкой из V .
На основе уже проведенного обогащения нетрудно осуществить даль-
нейшее экспликативное развитие понятийной структуры, нацеленное на
экспликацию центрального понятия данной работы — понятия дескрипти-
рования сущностей. Это развитие содержит такие понятия, как номинатив-
ная полиада, номинативная акция, полиарная акция и презентативная акция.
Номинативная полиада — это акциональная полиада номинаций. Под
номинативной акцией понимается акция, база определения которой есть
полиада номинативных полиад.
Дескриптивные аспекты системного подхода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3 27
Полиарная акция — это ограничение (сужение) номинативной акции на
односхемные полиады.
Экспликация понятия презентативной акции требует предварительной
экспликации служебных понятий, например, таких, как v -номинация, пре-
зентативное имя и др. Под v -номинацией понимаем номинацию с предпо-
сылкой Vvv ∈, , в частности v -пару, т.е. пару, первый компонент которой
есть Vvv ∈, . Презентативные имена — это имена из V , которые именуют
типы. Отметим, что они не именуют представителей этого типа. Они только
презентуют их. Отсюда и название. В принятой терминологии понятие пре-
зентативной акции эксплицируется как ограничение полиарной акции на
презентативные имена. Понятие презентативной акции является более абст-
рактным и принципиально более общим по сравнению с понятием полиар-
ной функции. А, значит, и по сравнению с традиционным понятием n -арной
функции как частного случая полиарной функции. Принципиальность ак-
ционального обобщения заключается в его явно выраженном динамическом
характере — следствии номинативной природы презентативных акций. Но-
минации по определению не есть статическими сущностями типа данностей,
а являются динамическими неданностями. Именно этот аспект обобщения
позволяет на единой акциональной основе эксплицировать различные ин-
туитивные динамические толкования самого общего понимания функции
как правила и, в частности, что особенно важно, такое фундаментальное ин-
туитивное понятие как функция с переменными. В самом деле, пусть
),...,( 1 nxxf — произвольная функция с переменными nxx ,...,1 . Неформаль-
но говоря, это правило (закон), позволяющее по любым, но фиксированным,
значениям nxx ,...,1 переменных nxx ,...,1 вычислить значение функции
),...,( 1 nxxf . Точнее говоря, коль скоро задана полиада действий придания
значений переменным, можно выполнить действие вычисления значения
функции на этой полиаде. Другими словами, можно выполнить действие,
предпосылка которого есть полиада всех полиад ix -номинаций ),...,1( ni = .
Последствие выполнения действия — реляция, предпосылками действий
которой являются полиады ix -номинаций ),...,1( ni = .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подытоживая сказанное, хотелось бы особо подчеркнуть, что основным ис-
точником и составной частью развиваемых в работе результатов является
положение о том, что необходимое условие системности подхода — его би-
фуркационность. Она определяется тем, что в рамках единых процессов ре-
шений проблем дескрипции могут выступать в двух принципиально различ-
ных динамически регулируемых ролях (смыслах). Именно этот принцип
бифуркационности стал первоисточником существенной интенсиональности
системных подходов, делающих их принципиально несводимыми к тради-
ционным экстенсиональным подходам. Последние по необходимости замк-
нуты в рамках известного фундаментального принципа экстенсиональности.
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 3 28
Такая замкнутость, как хорошо известно, одновременно и большое достоин-
ство традиционных подходов и не меньший недостаток, особенно прояв-
ляющийся в современной проблематике, сопряженной с открытостью сис-
тем. Все это и поставило центральный вопрос: создать концептуально
единую платформу системных подходов, которая не исключала бы, а
взаимодополняла традиционные подходы системообразующей парадигмой
нетрадиционных подходов. Суть парадигмы определяется взаимодополни-
тельностью статических и динамических сущностей, которой характеризу-
ется системная проблематика. Разумеется, изложенные результаты лишь
первые шаги в направлении решения этого сложнейшего вопроса, однако
нам представляется, что, не сделав их, вряд ли можно надеяться на даль-
нейшее серьезное продвижение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Редько В.Н. Основания дескриптологии // Кибернетика и системный анализ. —
2003. — № 5. — С. 16 – 36.
2. Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. — Т. 1. — М.: Мысль, 1982. — 636 с.
3. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. —
555 с.
4. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. — М.: Наука, 1965. —
376 с.
5. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — 416 с.
6. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа. — М.: Гос. изд-во техни-
ко-теор. лит-ры, 1953. — 624 с.
7. Редько В.Н., Редько И.В., Гришко Н.В. Дескриптологическая среда информа-
ционных технологий // Проблемы программирования. — 2004. — № 2. —
С. 65–73.
Поступила 02.03.2005
Дескриптивные аспекты системного подхода
И.В. Редько
Общий взгляд на системный подход
Объект изучения в первом приближении
Предмет изучения в первом приближении
Дальнейшая типизация сущностей
КЗ-сущности как процессональная основа дескриптирования
Дальнейшая экспликация понятийной структуры ТПП
Заключение
|