Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера
Основным и самым дорогостоящим элементом трубчатого конвейера (ТК) является его лента. Расчет ленты свернутой в оболочку из нелинейного, в смысле деформации, материала является серьезным препятствием для применения аналитических методов к расчету ее напряженно-деформированного состояния (НДС). Приме...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2016
|
| Назва видання: | Геотехнічна механіка |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138765 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера / Р.В. Кирия, Н.Г. Ларионов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 152-164. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-138765 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1387652018-06-20T03:07:04Z Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера Кирия, Р.В. Ларионов, Н.Г. Основным и самым дорогостоящим элементом трубчатого конвейера (ТК) является его лента. Расчет ленты свернутой в оболочку из нелинейного, в смысле деформации, материала является серьезным препятствием для применения аналитических методов к расчету ее напряженно-деформированного состояния (НДС). Применение численных, основанных на методах конечных элементов, позволяет получать расчет параметров НДС ленты, однако не лишен недостатков, связанных, как с заданием исходных данных, так и с анализом полученных результатов и их физической интерпретации. Предлагается поход к упрощению общих уравнений упругой оболочки, основанный на учете особенности ее нагружения. Применение такого подхода позволило свести задачу к уравнению второго порядка относительно моментов и получить его аналитическое решение для расчета параметров НДС. Графические зависимости от величины параметров нагружения приводятся. Основним і найзатратнішим елементом трубчатого конвеєра ( ТК) є його стрічка. Крім того, вона є визначальною при розрахунку напружено деформованого стану (НДС) всіх елементів конструкції ТК. Однак, розрахунок стрічки згорнутої у оболонку з нелінійного матеріалу є серйозною перепоною для використання аналітичних методів розрахунку її НДС. Використання чисельних методів, заснованих на методах кінцевих елементів дозволяє отримати розрахунок НДС стрічки, однак має недоліки пов’язані з визначенням вихідних даних проекту, так і з аналізом отриманих результатів та їх фізичною інтерпретацією. Пропонується підхід до спрощення загальних рівнянь пружної оболонки, заснований на врахуванні особливостей її навантаження. Використання такого підходу дозволило звести задачу до рівняння другого порядку відносно моментів та отримати його аналітичний розв’язок для розрахунку НДС. Графічні залежності параметрів від параметрів навантаження наводяться. The key and the most expensive part of the tubular belt conveyor (TBC) is its belt. Calculation of the belt, rolled up into the shell and made of nonlinear (in terms of deformation) material, is a major obstacle for using analytical methods for calculating the belt stress strain state (SSS), parameters of which can be calculated by numerical methods based on the finite element method; however, these methods have some drawbacks, which are associated with specifying of initial data and analyzing of achieved results, as well as their physical interpretation. A new approach is proposed for simplifying the elastic shell general equations, which takes into consideration particularities of the shell loading. Application of this approach allows reducing the problem to the second-order equation relatively to the moments, obtaining its analytical solution and calculating the SSS parameters. Graphic dependencies on varying loading parameters are demonstrated. 2016 Article Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера / Р.В. Кирия, Н.Г. Ларионов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 152-164. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138765 622.647.2 ru Геотехнічна механіка Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Основным и самым дорогостоящим элементом трубчатого конвейера (ТК) является его лента. Расчет ленты свернутой в оболочку из нелинейного, в смысле деформации, материала является серьезным препятствием для применения аналитических методов к расчету ее напряженно-деформированного состояния (НДС). Применение численных, основанных на методах конечных элементов, позволяет получать расчет параметров НДС ленты, однако не лишен недостатков, связанных, как с заданием исходных данных, так и с анализом полученных результатов и их физической интерпретации. Предлагается поход к упрощению общих уравнений упругой оболочки, основанный на учете особенности ее нагружения. Применение такого подхода позволило свести задачу к уравнению второго порядка относительно моментов и получить его аналитическое решение для расчета параметров НДС. Графические зависимости от величины параметров нагружения приводятся. |
| format |
Article |
| author |
Кирия, Р.В. Ларионов, Н.Г. |
| spellingShingle |
Кирия, Р.В. Ларионов, Н.Г. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера Геотехнічна механіка |
| author_facet |
Кирия, Р.В. Ларионов, Н.Г. |
| author_sort |
Кирия, Р.В. |
| title |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| title_short |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| title_full |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| title_fullStr |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| title_sort |
математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138765 |
| citation_txt |
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния линейной части трубчатого конвейера / Р.В. Кирия, Н.Г. Ларионов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 152-164. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Геотехнічна механіка |
| work_keys_str_mv |
AT kiriârv matematičeskoemodelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâlinejnojčastitrubčatogokonvejera AT larionovng matematičeskoemodelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâlinejnojčastitrubčatogokonvejera |
| first_indexed |
2025-07-10T06:31:30Z |
| last_indexed |
2025-07-10T06:31:30Z |
| _version_ |
1837240529726734336 |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 152
УДК 622.647.2
Кирия Р. В., канд. техн. наук, ст. научн. сотр.,
Ларионов Н. Г., канд. техн. наук
(ИГТМ НАН Украины)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА
Кірія Р. В., канд. техн. наук, ст. научн. сотр.,
Ларіонов М. Г., канд. техн. наук.
(ІГТМ НАН України)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ
ЛІНІЙНОЇ ЧАСТИНИ ТРУБЧАСТОГО КОНВЕЄРА
Kiriya R. V., Ph.D. (Tech.), Senior Researcher,
Larionov M. G., Ph.D. (Tech.)
(IGTM NAS of Ukraine)
MATHEMATIC MODELING OF STRESS-STRAIN STATE OF THE BELT
LINEAR SECTOR IN THE TUBULAR CONVEYOR
Аннотация. Основным и самым дорогостоящим элементом трубчатого конвейера (ТК)
является его лента. Расчет ленты свернутой в оболочку из нелинейного, в смысле
деформации, материала является серьезным препятствием для применения аналитических
методов к расчету ее напряженно-деформированного состояния (НДС). Применение
численных, основанных на методах конечных элементов, позволяет получать расчет
параметров НДС ленты, однако не лишен недостатков, связанных, как с заданием исходных
данных, так и с анализом полученных результатов и их физической интерпретации.
Предлагается поход к упрощению общих уравнений упругой оболочки, основанный на учете
особенности ее нагружения. Применение такого подхода позволило свести задачу к
уравнению второго порядка относительно моментов и получить его аналитическое решение
для расчета параметров НДС. Графические зависимости от величины параметров
нагружения приводятся.
Ключевые слова: трубчатый ленточный конвейер, напряженно-деформированное
состояние, общие уравнения упругой оболочки, упрощение, аналитическое решение.
Одним из основных направлений развития горного транспорта является
усовершенствование транспортных средств за счет производства новых
высокопроизводительных, надежных, энергоэффективных и экологичных
конвейеров.
Одним из таких типов конвейеров, которые получили широкое
распространение за рубежом, является трубчатый конвейер. Основным
преимуществом трубчатого конвейера является экологичность перемещения
сыпучего груза по длинным трасам, а также незапыленность окружающей
среды.
© Р.В. Кирия, Н.Г. Ларионов, 2016
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 153
В настоящее время не существует в достаточной мере научно обоснованных
методов расчета оптимальных параметров трубчатых конвейеров. Это, в
частности, связано с малой изученностью напряженно-деформированного
состояния ленты с сыпучим грузом при их движении по роликоопорам
трубчатого конвейера.
В данной статье получена математическая модель напряженно-деформи-
рованного состояния ленты с грузом трубчатого конвейера и на основании
этого получены зависимости напряжений и деформаций ленты от параметров
конвейера и свойств ленты.
Представим ленту трубчатого конвейера в виде упругой цилиндрической
растянутой оболочки, образованной сворачиванием конвейерной ленты в трубу,
частично заполненной сыпучим грузом и опирающейся на две роликоопоры
(рис. 1). При этом предположим, что лента на роликоопорах может свободно
деформироваться вдоль ленты и в окружном направлении. В радиальном
направлении перемещения отсутствуют. При этом угол наклона касательных к
ленте на роликоопорах равен нулю.
Согласно общей теории упругих цилиндрических оболочек [1] на элемент
срединной поверхности оболочки при его деформации действуют силы и
моменты, показанные на рисунках 2 и 3. Деформации оболочки
предполагаются весьма малыми.
Здесь ось z направлена по нормали к деформированной срединной
поверхности, ось x – по касательной к срединной поверхности, ось y направлена
перпендикулярно к плоскости xz; Nx – интенсивность мембранных
растягивающих усилий вдоль координатной оси х, Н/м; N – интенсивность
мембранных усилий в сечении по координате φ, Н/м; Nx – интенсивность
касательных мембранных усилий, Н/м; Qx – интенсивность перерезывающих сил в
направлении оси х, Н/м; Q – интенсивность перерезывающих сил в направлении
координаты φ, Н/м; M, Mx, Mx – интенсивности изгибающих и крутящих
моментов нормальных сечений элемента цилиндрической оболочки, Н.
Рисунок 1 – Цилиндрическая оболочка ленты трубчатого конвейера
А
О
С
B
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 154
Согласно общей теории упругих цилиндрических оболочек [1] на элемент
срединной поверхности оболочки при его деформации действуют силы и
моменты, показанные на рисунках 2 и 3. Деформации оболочки
предполагаются весьма малыми.
Здесь ось z направлена по нормали к деформированной срединной
поверхности, ось x – по касательной к срединной поверхности, ось y направлена
перпендикулярно к плоскости xz; Nx – интенсивность мембранных
растягивающих усилий вдоль координатной оси х, Н/м; N – интенсивность
мембранных усилий в сечении по координате φ, Н/м; Nx – интенсивность
касательных мембранных усилий, Н/м; Qx – интенсивность перерезывающих сил в
направлении оси х, Н/м; Q – интенсивность перерезывающих сил в направлении
координаты φ, Н/м; M, Mx, Mx – интенсивности изгибающих и крутящих
моментов нормальных сечений элемента цилиндрической оболочки, Н.
Рисунок 2 – Силы, действующие на малый элемент цилиндрической оболочки
Рисунок 3 – Результирующие моменты, действующие на элемент цилиндрической
оболочки
w
v
u
C
O
A
B
B
A
C
x
y
z
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 155
Предполагаем, что перемещения u, v, w малы (см. рис. 2), тогда уравнения
равновесия элемента срединной поверхности для сил и моментов имеют вид [1]:
.01
;01
;0
2
2
2
2
22
2
222
2
2
22
2
2
2
2
qR
x
w
x
v
N
R
w
R
v
N
x
w
RN
x
w
x
v
N
Q
x
QR
R
w
R
v
Q
x
w
x
v
N
x
w
x
v
Q
x
v
RN
x
N
R
N
x
w
x
v
N
x
w
x
v
Q
x
v
RN
x
w
RQ
N
x
N
R
xxx
x
xxx
x
xx
xx
(1)
.01
;0
;0
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
xxxxx
xx
xx
xx
x
NNR
x
w
x
v
M
R
w
R
v
M
x
w
RM
x
w
x
v
M
RQ
x
w
x
v
M
x
v
RM
x
M
R
x
M
RQ
x
w
x
v
M
x
v
RM
M
x
M
R
(2)
Величины деформаций можно представить в функциях перемещений u, ν, w,
а именно:
,
1
;
1
;
;;;
2
2
2
22
2
x
w
x
v
R
wv
Rx
w
x
v
R
u
R
w
Ra
v
x
u
xx
xx
(3)
где x – деформация в направлении оси х; – деформация в направлении φ;
xy – угловая деформация; x – изменение кривизны в направлении оси х, м-1;
– изменение кривизны в направлении сечения , м-1; x – изменение
кривизны в направлении сечения x, м-1.
При этом согласно закону Гука силы изгиба и моменты равны [1, 2]:
)(
1 2
1
xx
Eh
N , )(
1 2
1
x
Eh
N
,
)1(2 1
Eh
N
x
x ; (4)
)( 1 vDM xx , )( 1 xDM , xxx DMM )1( 1 ,
где D – цилиндрическая жесткость ленты, Нм; h – толщина ленты конвейера,
м; Е – модуль упругости материала ленты, Н/м2; 1 – коэффициент Пуассона.
Здесь изгибная жесткость трубчатой ленты вычисляется по формуле
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 156
[Власов, 1962] )1(12/ 2
1
3 EhD .
Так как силы N , xN и xQ , Q , а также моменты xM , M , xM малы по
сравнению с растягивающей силой xN , их влиянием на изгиб цилиндрической
оболочки можно пренебречь. В этом случае мы вправе отбросить в уравнениях
(1), (2) все члены, содержащие произведение результирующих сил или
результирующих моментов на производные малых смещений u, v и w. В таком
случае системы уравнений равновесия после преобразования указанных членов
примут вид:
.0
;0
;0
;0
;0
2
2
2
2
x
xx
x
x
x
x
x
xx
RQ
x
M
R
M
RQ
M
x
M
R
qRN
x
w
RN
Q
x
Q
R
Q
x
N
R
x
v
RN
N
N
x
N
R
(5)
Учитывая тот факт, что продольные силы, т.е. сила натяжения ленты xN ,
многократно превышают поперечные силы N , ими можно пренебречь, т.е.
0N . Так как силы скручивания ленты также отсутствуют, то моменты от
этих сил соответственно равны нулю, т.е. 0 xx MM . Тогда, исходя из
этого, система уравнений (5) примет вид:
.0
;0
;0
;0
;0
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
xx
RQ
M
R
RQ
M
qR
x
w
RN
Q
x
Q
R
Q
N
R
x
v
RN
N
x
N
R
(6)
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 157
Исключая из системы уравнений (6) Qx, Qφ с учетом соотношений,
полученных из последних двух равенств системы (6)
M
R
Q
1
;
x
M
Q x
x
,
в результате получим систему уравнений (6) в виде:
.0
1
;0
1
;0
2
2
2
2
2
2
2
2
qR
x
w
RN
M
Rx
M
R
M
Rx
N
R
x
v
RN
x
N
x
N
R
x
x
x
x
xx
(7)
В случае отсутствия внешних окружных сил мембранные касательные силы
равны нулю 0 xx NN .
Тогда система уравнений (7) примет вид:
.0
1
;0
1
;0
2
2
2
2
2
2
2
2
qR
x
w
RN
M
Rx
M
R
M
Rx
v
RN
x
N
R
x
x
x
x
(8)
Из первого уравнения системы (8) имеем
sfN x )(1 , (9)
где s – интенсивность силы натяжения ленты, Н/м.
Интенсивность натяжения s определяется по формуле
B
S
s л ,
где Sл – натяжение ленты конвейера, Н; B – ширина ленты конвейера, м.
Положим, что продольные перемещения u не зависят от координаты φ, т.е.
0
u
. С другой стороны, так как 0xN , то из (4) следует, что угловая
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 158
деформация 0 x .
Следовательно, из равенства (3) с учетом выше изложенного предположения
имеем
0
x
v
; 0
2
2
x
v
. (10)
Из второго уравнения системы (8) с учетом (10) имеем
0
M
. (11)
Интегрируя последнее равенство, получим )(xfM .
Третье уравнение системы (8) с учетом (9) и (11) примет вид
0
2
2
2
2
q
x
w
s
x
M x . (12)
Из уравнений (11) и (12) имеем:
2
2
2
1
2
2
1
wv
Rx
w
DDM xx ; (13)
2
2
12
2
1
x
ww
DDM x . (14)
Из равенства (14) имеем
2
2
12
2
2
1
x
w
D
Mwv
R
.
Подставим полученное выражение в (13), после преобразования получим
M
x
w
DM x 12
2
2
11 . (15)
Интегрируя уравнение (12) два раза по х, с учетом условия защемления
ленты на роликоопорах, т.е. при 0x и plx 0w , 0MM , получим
0
2
22
Msw
qx
x
ql
M
p
x , (16)
где 0M – изгибающий момент ленты на роликоопорах.
Подставляя (16) в (15), после преобразования получим
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 159
D
M
D
M
D
qx
x
D
ql
w
D
s
x
w p
10
2
2
2
22
, (17)
где )1( 2
1 DD или
12
3Eh
D .
Полагаем, что на роликоопорах лента трубчатого конвейера жестко
закреплена, тогда граничные условия имеют вид (см. рис. 4):
при 0;00
x
w
wx ; (18)
при 0;0
x
w
wlx р .
Рисунок 4 – Расчетная схема для определения
прогиба ленты трубчатого конвейера
Полагая в уравнении (17) MMM 00 , получим
D
M
D
qx
x
D
ql
D
sw
x
w p
0
2
2
2
22
. (19)
Решая уравнение (19) с учетом граничных условий (18), в результате
получим [3]
u
Du
ql
Du
xql
Du
xql
l
xu
u
Du
ql
l
xu
Du
ql
w
рp
p
р
p
р
cth
1688
2
chcth
16
2
sh
16 3
4
3
22
2
3
3
4
3
4
, (20)
где
DB
Sl
D
sl
u лpp
22
.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 160
При этом 0M определяется по формуле
u
u
ql
u
ql
M
pp
cth
44
2
2
2
0 . (21)
После преобразования левой части равенства (20) окончательно получим
л
pp
л
p
S
xBxlq
u
l
x
u
uSu
ql
w
2
)(
1
ch
2
1ch
th4
2
. (22)
Изгибающий момент на роликоопоре 0M определим по формуле
MMM 100 . (23)
Подставляя (21) в (23), получим
Mu
u
ql
u
ql
M
pp
1
2
2
2
0 cth
44
. (24)
Здесь M согласно [7] определим по формуле
R
D
M , где
)1(12 2
1
3
Eh
D
или
R
Eh
M
)1(12 2
1
3
. (25)
Известно [4], что при движении ленты с сыпучим грузом распределенная
нагрузка из-за деформации ленты и сил бокового распора изменяется вдоль
ленты, при этом средняя величина распределенной нагрузки на ленту
определяется по формуле
2
na qq
q
, (26)
где aq – активная распределенная нагрузка на ленту конвейера, связанная с ее
сжатием, Н/м2; nq – пассивная распределенная нагрузка на ленту конвейера,
связанная с ее развалом, Н/м2.
Активная aq и пассивная nq нагрузки на ленту соответственно равны:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 161
,cos2cos
sin
cos
;cos2cossincos
2
2
22
m
Rq
mRq
п
a
(27)
где m – коэффициент подвижности сыпучего материала; f – коэффициент
трения сыпучего материала о ленту; γ – объемный вес материала, Н/м3; φ –
текущая угловая координата в поперечном сечении трубчатой ленты конвейера,
рад; θ – угол, определяющий степень заполнения сыпучим материалом
поперечного сечения контура ленты, рад (см. рис. 1).
Следовательно, подставляя в равенство (22) выражение для q из формул (26)
и (27), получим зависимость прогибов трубчатой ленты конвейера на пролете
между роликоопорами w от координаты х, угла φ и степени загрузки ленты
грузом θ.
На рис. 5 представлены графики зависимости распределения нагрузки от
угла φ при различной степени заполненности сыпучим грузом при θ = π/4; π/6;
0. А на рис. 6 показаны соответствующие прогибы точек в радиальном
направлении поперечного сечения оболочки, расположенной по середине
между роликоопорами при (x = lр/2).
А из рисунка 6 следует, что максимальные усилия и прогиб сечения
трубчатой ленты возникают примерно при угле φ =1,57. При этом с
уменьшением степени заполнения угол φ, при котором усилия и прогибы в
сечении ленты уменьшаются.
На рис. 7 представлены графические зависимости распределения прогибов в
нижних точках сечения оболочки при φ = 0 и различной степени загруженности
внутреннего объема оболочки, т.е. при θ = π/4; π/6; 0. Из рисунка видно, что
максимальный прогиб в нижних точках сечения трубчатой ленты конвейера
возникает посредине между роликоопорами (x = lр/2). При этом с увеличением
степени загруженности прогиб увеличивается.
1 – θ = π/4; 2 – θ = π/6; 3 – θ = 0
Рисунок 5 – Распределение давления груза на поверхность
оболочки от степени заполнения оболочки
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 162
1 – θ = π/4; 2 – θ = π/6; 3 – θ = 0
Рисунок 6 – Распределение прогибов оболочки по ее сечению
от степени заполнения оболочки
1 – θ = π/4; 2 – θ = π/6; 3 – θ = 0
Рисунок 7 – Распределение прогибов оболочки между
роликоопорами от степени заполнения оболочки для φ = 0
Выводы.
Из анализа полученных графических зависимостей следует:
1. Прогибы трубчатой ленты по поперечному ее сечению (см. рис. 6)
пропорциональны давлению на ее стенки (см. рис. 5). Причем максимальных
значений они достигают не в нижней части поперечного сечения, как для
гидростатического закона распределения, а отстоят от него на угол π/3 для
различных величин нагружения.
2. Прогибы между роликами трубчатой ленты, загруженной равномерно
распределенной нагрузкой, носят симметричный характер относительно
серединного поперечного сечения, что соответствует физическим
представлениям о деформации нагруженной равномерно распределенной
нагрузкой оболочки (см. рис. 7).
3. С увеличением сил натяжения оболочки прогибы увеличиваются по
гиперболическому закону. С увеличением распределенной нагрузки прогибы
увеличиваются пропорционально ей.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 163
–––––––––––––––––––––––––––––––
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский–Кригер. – М.:
Физ.–мат. литература, 1963. – 635 с.
2. Кирия, Р. В. Предельный угол наклона конвейера с лентой глубокой желобчатости /
Р. В. Кирия, Н. Г. Ларионов // Збірник наукових праць Національного гірничого університету /
Національний гірничий університет. – Дніпропетровськ, 2015. – № 48. – С. 119-125.
3. Шешко, Е. Е. Крутонаклонный конвейер с лентой, имеющей форму глубокого желоба / Е. Е.
Шешко, В. М. Гущин // Горный журнал. – М.: Недра, 2009. – С. 120–125.
REFERENCES
1. Timoshenko, S. P. and Voynovskiy-Kriger, S. (1963), Plastiny i obolochki [Plates and shells], Fiz.-
mat. literatura, Moscow, Russia.
2. Kiriya, R.V. and Larionov, M. G. (2015), “Altimate angle of inclined deep trough belt conveyor”,
Zbirnyk naukovykh prats Natsionalnohо hirnychoho universytetu, no. 48, pp. 119–125.
3. Sheshko, E. E. and Gushchin, V. M. (2009), “Inclined deep trough belt conveyor”, Mining Journal,
pp. 120–125.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Об авторах
Кирия Руслан Виссарионович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
заведующий отделом физико-механических основ горного транспорта, Институт геотехнической
механики им. Н. С. Полякова национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепр,
Украина, kiriya_igtm@ukr.net
Ларионов Николай Григорьевич, кандидат технических наук, младший научный сотрудник в
отделе физико-механических основ горного транспорта, Институт геотехнической механики им.
Н. С. Полякова национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепр, Украина,
larionovnickola@gmail.com
About the authors
Kiriya Ruslan Vissarionovich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D), Senior Researcher, Head of
Department of Mining Transport Physics and Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepr, Ukraine,
kiriya_igtm@ukr.net
Larionov Nikolay Grigorevich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D), Junior Researcher in
Department of Mining Transport Physics and Mechanics, M. S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepr, Ukraine,
larionovnickola@gmail.com
–––––––––––––––––––––––––––––––
Анотація. Основним і найзатратнішим елементом трубчатого конвеєра ( ТК) є його
стрічка. Крім того, вона є визначальною при розрахунку напружено деформованого стану
(НДС) всіх елементів конструкції ТК. Однак, розрахунок стрічки згорнутої у оболонку з
нелінійного матеріалу є серйозною перепоною для використання аналітичних методів
розрахунку її НДС. Використання чисельних методів, заснованих на методах кінцевих
елементів дозволяє отримати розрахунок НДС стрічки, однак має недоліки пов’язані з
визначенням вихідних даних проекту, так і з аналізом отриманих результатів та їх фізичною
інтерпретацією.
Пропонується підхід до спрощення загальних рівнянь пружної оболонки, заснований на
врахуванні особливостей її навантаження. Використання такого підходу дозволило звести
задачу до рівняння другого порядку відносно моментів та отримати його аналітичний
розв’язок для розрахунку НДС. Графічні залежності параметрів від параметрів навантаження
наводяться
Ключові слова: трубчастий стрічковий конвеєр, напружений-деформований стан,
загальні рівняння пружної оболонки, спрощення, аналітичний розв’язок.
Abstract. The key and the most expensive part of the tubular belt conveyor (TBC) is its belt.
Calculation of the belt, rolled up into the shell and made of nonlinear (in terms of deformation)
mailto:kiriya_igtm@ukr.net
mailto:kiriya_igtm@ukr.net
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 164
material, is a major obstacle for using analytical methods for calculating the belt stress strain state
(SSS), parameters of which can be calculated by numerical methods based on the finite element
method; however, these methods have some drawbacks, which are associated with specifying of
initial data and analyzing of achieved results, as well as their physical interpretation.
A new approach is proposed for simplifying the elastic shell general equations, which takes into
consideration particularities of the shell loading. Application of this approach allows reducing the
problem to the second-order equation relatively to the moments, obtaining its analytical solution
and calculating the SSS parameters. Graphic dependencies on varying loading parameters are
demonstrated.
Keywords: tubular belt conveyer, stress-strain state, elastic shell general equations,
simplification, analytical solving.
Статья поступила в редакцию 20.12.2016
Рекомендовано к публикации д-ром техн. наук В.Ф. Монастырским
|