Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensiti...
Gespeichert in:
Datum: | 2004 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2004
|
Schriftenreihe: | Functional Materials |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-138818 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1388182018-06-20T03:06:41Z Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron Natsik, V.D. Pal-Val, P.P. Pal-Val, L.N. Semerenko, Yu.A. Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensitivity of dynamic relaxation characteristics in the vicinity of а-peak has been proposed based on assumed random scatter of activation energy of elementary relaxators. The attempt period, average value, and dispersion of activation energy have been estimated for the relaxation process responsible for the а-peak in the materials studied. Ha моно- и поликристаллах ниобия с различной концентрацией примесей, а также на монокристаллах чистого железа экспериментально изучено влияние изменения дислокационной структуры образцов на параметры низкотемпературного а-пика внутреннего трения и соответствующего ему дефекта модуля Юнга. Предложена статистическая интерпретация температурной зависимости и структурной чувствительности характеристик динамической релаксации в окрестности а-пика, основанная на предположении о случайном разбросе значений энергии активации элементарных релаксаторов. Получены эмпирические оценки для периода попыток, среднего значения и дисперсии энергии активации релаксационного процесса, ответственного за а-пик в изученных материалах. На моно- та полікристалах ніо6ію з різним вмістом домішок, а також на монокристалах чистого заліза експериментально вивчено вплив зміни дислокаційної структури зразків на параметри низькотемпературного a-піку внутрішнього тертя та відповідного йому дефекту модуля Юнга. Запропоновано статистичну інтерпретацію температурної залежності та структурної чутливості характеристик динамічної релаксації в області a-піку, яка базується на припущенні про наявність випадкового розкиду значень енергії активації елементарних релаксаторів. Отримано емпіричні оцінки для періоду спроб, середнього значення та дисперсії енергії активації релаксаційного процесу, що відповідає за a-пік у вивчених матеріалах. 2004 Article Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ. 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
description |
Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensitivity of dynamic relaxation characteristics in the vicinity of а-peak has been proposed based on assumed random scatter of activation energy of elementary relaxators. The attempt period, average value, and dispersion of activation energy have been estimated for the relaxation process responsible for the а-peak in the materials studied. |
format |
Article |
author |
Natsik, V.D. Pal-Val, P.P. Pal-Val, L.N. Semerenko, Yu.A. |
spellingShingle |
Natsik, V.D. Pal-Val, P.P. Pal-Val, L.N. Semerenko, Yu.A. Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron Functional Materials |
author_facet |
Natsik, V.D. Pal-Val, P.P. Pal-Val, L.N. Semerenko, Yu.A. |
author_sort |
Natsik, V.D. |
title |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
title_short |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
title_full |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
title_fullStr |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
title_full_unstemmed |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
title_sort |
structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2004 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818 |
citation_txt |
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT natsikvd structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron AT palvalpp structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron AT palvalln structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron AT semerenkoyua structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron |
first_indexed |
2025-07-10T06:36:54Z |
last_indexed |
2025-07-10T06:36:54Z |
_version_ |
1837240857753812992 |
fulltext |
6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI�SDUDPHWHUV�RI�DFRXVWLFUHOD[DWLRQ�α�SHDN�LQ�QLRELXP�DQG�LURQ
9�'�1DWVLN��3�3�3DO�9DO��/�1�3DO�9DO��<X�$�6HPHUHQNR
%�9HUNLQ�,QVWLWXWH�IRU�/RZ�7HPSHUDWXUH�3K\VLFV�DQG�(QJLQHHULQJ�1DWLRQDO�$FDGHP\�RI�6FLHQFHV�RI�8NUDLQH����/HQLQ�$YH��������.KDUNLY��8NUDLQH
,QIOXHQFH� RI� GLVORFDWLRQ� VWUXFWXUH� RQ� SDUDPHWHUV� RI� ORZ�WHPSHUDWXUH� LQWHUQDO� IULFWLRQ
α�SHDN�DQG�UHODWHG�<RXQJ¶V�PRGXOXV�GHIHFW�KDV�EHHQ�VWXGLHG�LQ�QLRELXP�VLQJOH�FU\VWDOV�DQGSRO\FU\VWDOV�DQG�SXUH�LURQ�VLQJOH�FU\VWDOV��$�VWDWLVWLFDO�LQWHUSUHWDWLRQ�RI�WKH�WHPSHUDW XUHGHSHQGHQFH�DQG�VWUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI�G\QDPLF�UHOD[DWLRQ�FKDUDFWHULVWLFV�LQ�WKH�YLFLQL W\RI� α�SHDN� KDV� EHHQ� SURSRVHG� EDVHG� RQ� DVVXPHG� UDQGRP� VFDWWHU� RI� DFWLYDWLRQ� HQHUJ\� RIHOHPHQWDU\� UHOD[DWRUV�� 7KH� DWWHPSW� SHULRG�� DYHUDJH� YDOXH�� DQG� GLVSHUVLRQ� RI� DFWLYDWLRQHQHUJ\� KDYH� EHHQ� HVWLPDWHG� IRU� WKH� UHOD[DWLRQ� SURFHVV� UHVSRQVLEOH� IRU� WKH� α�SHDN� LQ� WKHPDWHULDOV�VWXGLHG�
Ëj�uvtv��q�wvsqréqxzjssj}�tqviq¹�x�éjosq·tvp�rvt|ntzéj|qnp�wéqunxnp��j�zjr ntj�uvtvréqxzjssj}�·qxzvmv� nsnoj�ërxwnéquntzjs�tv�qoy·ntv�ksq¹tqn�qountntq¹�lqx�svrj|qvttvp� xzéyrzyé��viéjo|vk�tj�wjéjunzé��tqorvznuwnéjzyétvmv�α�wqrj�ktyzént�tnmv� zéntq¹� q� xvvzknzxzkyí�nmv� nuy� ln{nrzj� uvlys¹�ìtmj�� Íénlsv ntj� xzjzqxzq·n�xrj¹� qtznéwénzj|q¹� znuwnéjzyétvp� ojkqxquvxzq� q� xzéyrzyétvp� ·ykxzkqzns�tvxzq� }j�éjrznéqxzqr� lqtjuq·nxrvp� énsjrxj|qq� k� vrénxztvxzq� α�wqrj�� vxtvkjttj¹� tjwénlwvsv ntqq� v� xsy·jptvu� éjoiévxn� otj·ntqp� ëtnémqq� jrzqkj|qq� ësnuntzjét�}� én�sjrxjzvévk��Ívsy·nt��ëuwqéq·nxrqn�v|ntrq�ls¹�wnéqvlj�wvw�zvr��xénltnmv�otj·ntq¹q�lqxwnéxqq� ëtnémqq�jrzqkj|qq�énsjrxj|qvttvmv�wév|nxxj��vzknzxzknttvmv� oj�α�wqr� kqoy·ntt�}�ujznéqjsj}��
:KHQ�VWXG\LQJ�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFHVRI� LQWHUQDO� IULFWLRQ� LQ� QLRELXP� VDPSOHV� RIGLIIHUHQW� SXULW\� DQG� VWUXFWXUH� SHUIHFWLRQJUDGHV�� YDULRXV� DXWKRUV� KDYH� REVHUYHG� LQPRGHUDWHO\�ORZ�WHPSHUDWXUH�UHJLRQ�DFRXVWLFDEVRUSWLRQ� SHDNV�ZLWK� SURSHUWLHV� W\SLFDO� RI
α�SHDNV�LQ�EFF�PHWDOV��7KH�SHDN�ORFDOL]DWLRQWHPSHUDWXUH�7S YDULHV�IURP����.�WR�����.DV� WKH� YLEUDWLRQ� IUHTXHQF\� YDULHV� ZLWKLQZLGH�OLPLWV�IURP�LQIUDVRXQG�YDOXHV�RI�DERXW���� +]� XS� WR� XOWUDVRQLF� UHJLRQ� RI� DERXW��� +]�>����@�7KH� VDPSOH� SODVWLF� SUH�VWUDLQLQJ� RU� WKHDFWLRQ�RI�WKHUPRHODVWLF�VWUHVVHV�GXULQJ�WKHU �PRF\FOLQJ� UHVXOW� LQ� LQFUHDVHG� KHLJKW� DQGZLGWK�RI�WKH�DEVRUSWLRQ�SHDNV�DV�ZHOO�DV� LQWKH� 7S VKLIW� WRZDUGV� KLJKHU� WHPSHUDWXUHV�7KH� VXEVHTXHQW� SURORQJHG� ORZ�WHPSHUDWXUHDQQHDOLQJ�FDXVHV�UHYHUVH�FKDQJHV�RI�WKH�DE �VRUSWLRQ� SHDN� SDUDPHWHUV�� 7KHVH� EHKDYLRU
SHFXOLDULWLHV� RI� WKH� DEVRUSWLRQ� SHDN� VKDSHDQG� SDUDPHWHUV� HYLGHQFH� LWV� VHQVLWLYLW\� WRGHIHFW�VWUXFWXUH�GHWDLOV�RI�WKH�VDPSOH�XQGHUVWXG\�� LQ� SDUWLFXODU�� WR� VWDWLVWLFDO� GLVORFD �WLRQ�HQVHPEOH�DQG�UDQGRP�ILHOGV�RI�LQWHUQDOVWUHVVHV�FDXVHG� WKHUHE\� WKDW�DUH� LQWURGXFHGLQWR� WKH� FU\VWDO� VDPSOHV� GXH� WR� SODVWLF� GH �IRUPLQJ�$� VLPLODU� UHOD[DWLRQ� UHVRQDQFH� ZDV� RE �VHUYHG�DOVR�LQ�VWXGLHV�RI�LQWHUQDO�IULFWLRQ�LQKLJK�SXULW\� LURQ�� $W� YLEUDWLRQ� IUHTXHQFLHVDERXW� ��� +]�� WKH� DFRXVWLF� UHOD[DWLRQ� SHDNLV� REVHUYHG� DW� WHPSHUDWXUHV� DERXW� ��� .>�����@�� ,Q� FRQWUDFW� WR� QLRELXP�� α�SHDN� LQLURQ� LV� REVHUYHG� LQ� SODVWLF�GHIRUPHG� VDP �SOHV�� ,W� LV� WR�QRWH�WKDW�WKH� ORZ�WHPSHUDWXUHDEVRUSWLRQ�SHDN�ZDV�REVHUYHG�DOVR�ZKHQ�WKHLQWHUQDO� IULFWLRQ� LQ� SXUH� LURQ� ZDV� VWXGLHGXVLQJ� ORZ�IUHTXHQF\� PHWKRGV�� $W� YLEUDWLRQIUHTXHQF\� DERXW� �� +]�� WKLV� SHDN� ZDV� UH �
)XQFWLRQDO�0DWHULDOV�����1R��������� �������²�,QVWLWXWH�IRU�6LQJOH�&U\VWDOV
)XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ���
FRUGHG� LQ� WHPSHUDWXUH� LQWHUYDO� RI� ��� WR���.�>�����@��,W�ZDV�VXSSRVHG�>��@�WKDW�WKHSHDNV� LQ�)H REVHUYHG� LQ�>������������@�DUHRI� WKH� VDPH� SK\VLFDO� RULJLQ�� WKDW� LV�� WKHUHVRQDQFH� LQWHUDFWLRQ� RI� HODVWLF� YLEUDWLRQVZLWK�WKHUPDOO\�DFWLYDWHG�QXFOHDWLRQ�RI�NLQNSDLUV�DW�QRQ�VFUHZ�GLVORFDWLRQV�7KH�HIIHFW�RI�SODVWLF�GHIRUPLQJ�� WKHUPR �F\FOLQJ�� DQG� ORZ�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� RQSDUDPHWHUV� RI� ORZ�WHPSHUDWXUH� LQWHUQDOIULFWLRQ� α�SHDN� DQG� WKH� UHODWHG� <RXQJ¶VPRGXOXV� GHIHFW� LQ� QLRELXP� VLQJOH� FU\VWDOVDQG� SRO\FU\VWDOV�ZLWK�GLIIHUHQW� WRWDO� LPSX �ULW\�FRQFHQWUDWLRQV��F��DV�ZHOO�DV�LQ�KLJK�SX�ULW\� LURQ� VLQJOH� FU\VWDOV� ZDV� VWXGLHG� XVLQJPHFKDQLFDO� VSHFWURVFRS\� DW� IUHTXHQFLHV� RIDERXW����N+]�7KH�1E VDPSOHV�ZHUH�VKDSHG�DV�UHFWDQJX �ODU� SDUDOOHOHSLSHGV� RI� �×�×���PP� VL]H�7KRVH�ZHUH� FXW� RXW� RI�QLRELXP� VLQJOH� FU\V �WDOV� DQG� SRO\FU\VWDOV� RI� GLIIHUHQW� SXULW\JUDGHV�XVLQJ�VSDUN�HURVLRQ��WKHQ�JURXQG�WRWKH� UHTXLUHG� VKDSH� DQG� VL]H� XVLQJ� DEUDVLYHSRZGHUV� DQG� FKHPLFDOO\� SROLVKHG� WR� UHPRYHVXUIDFH� OD\HUV� GDPDJHG� E\� PDFKLQLQJ�� 7KHFU\VWDOORJUDSKLF� RULHQWDWLRQ� RI� WKH� VLQJOHFU\VWDO� VDPSOH� ORQJLWXGLQDO� D[LV�ZDV� GHWHU �PLQHG� WR�ZLWKLQ� ±�� XVLQJ�/DXH�GLIIUDFWLRQSDWWHUQV�7KH� SRO\FU\VWDOV� KDG� FRDUVH�JUDLQ� EDP �ERR�W\SH� VWUXFWXUH�� WKDW� LV�� WKH� VDPSOHFURVV�VHFWLRQ� GLPHQVLRQV� ��×��PP��� ZHUHVPDOOHU� WKDQ� WKH� JUDLQ� VL]H� ��� WR� ��� PP��7KH� LQLWLDO� GLVORFDWLRQ� GHQVLW\� LQ� WKH� VDP �SOHV� ZDV� RI� ��� WR� ��� FP���� 7KH� VSHFWUDODQDO\VLV�KDV� VKRZQ� WKDW� WKH�PDLQ� VXEVWLWX �WLRQ� LPSXULWLHV�ZHUH�0R��7D��DQG�=U DWRPV�7KH�DPRXQW�RI�1��2��DQG�+ LQWHUVWLWLDO� LP�SXULWLHV� ZDV�PLQLPL]HG� E\� SURORQJHG� KLJK�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� ILUVW� LQ�R[\JHQ�IORZDW�D�SUHVVXUH�RI�DERXW����� 3D��DQG�WKHQ�LQXOWUDKLJK� YDFXXP� �DERXW� ���� 3D�� >��@�7KH� UHGXFHG� UHVLGXDO� HOHFWULF� UHVLVWDQFH
555 �5����5� ZDV� XVHG� DV� DQ� LQWHJUDOPHDVXUH�RI�WKH�VDPSOH�SXULW\��WKH�555 YDO�XHV� IRU� PHWDOOLF� VROLG� VROXWLRQV� DUH� ZHOO�NQRZQ� WR� EH� LQ� LQYHUVH� SURSRUWLRQ� WR� WKHLPSXULW\� FRQFHQWUDWLRQ��7R�GHWHUPLQH� 555�WHPSHUDWXUH� GHSHQGHQFHV� RI� WKH� VDPSOH� UH �VLVWDQFH�ZHUH�PHDVXUHG� LQ��� WR�����.�WHP �SHUDWXUH� UDQJH�� DQG� WKHQ� WKH� H[SHULPHQWDOGDWD�REWDLQHG�ZHUH�H[WUDSRODWHG�WR���.�DQG]HUR� H[WHUQDO� PDJQHWLF� ILHOG� WKDW� ZDV�XVHGWR�FRQYHUW�WKH�VDPSOHV�LQWR�QRUPDO�VWDWH�DWWHPSHUDWXUHV� ORZHU� WKDQ� WKH� VXSHUFRQGXF �WLYH�WUDQVLWLRQ�SRLQW��7F≈����.�>��@�7KH� )H VDPSOH� VKDSHG� DV� D� ���PP� ORQJF\OLQGULFDO� URG� RI� �� PP� GLDPHWHU� ZDV� FXWRXW�RI�D�KLJK�SXULW\�VLQJOH�FU\VWDO�JURZQ�E\UHFU\VWDOOL]DWLRQ�PHWKRG� >��@��7KH�KLJK�SX �ULW\� RI� WKH� VDPSOH� ZDV� DWWDLQHG� E\� ��IROG]RQH�PHOWLQJ�RI�WKH�LQLWLDO�FRPPHUFLDO�PHWDO�-RKQVRQ� � 0DWWKHZ�� *UHDW� %ULWDLQ�� DQGSURORQJHG� �DERXW� �� GD\V�� DQQHDOLQJ� RI� WKHJURZQ�VLQJOH�FU\VWDO�LQ�DQK\GURXV�K\GURJHQZLWK� KHDWHG� ]LUFRQLXP� DEVRUEHQW� >��@�� 7KHILQDO� FRQWHQW� RI� LQWHUVWLWLDO� LPSXULWLHV� �&�1�� HWF��� ZDV� OHVV� WKDQ� � ⋅���� �� �DW���� 7KHLQLWLDO�GHQVLW\�RI�JURZWK�GLVORFDWLRQV�ZDV�RI��� WR� ��� FP���� 7R� HVWDEOLVK� WKH� UHODWLRQ�VKLS� EHWZHHQ� WKH� DFRXVWLF� SURSHUWLHV� DQGGLVORFDWLRQ� SURFHVVHV�� IUHVK� GLVORFDWLRQVZHUH� LQWURGXFHG� LQWR� WKH� VDPSOH� DW� URRPWHPSHUDWXUH� E\� SODVWLF� GHIRUPLQJ� XVLQJIRXU�SRLQW� EHQGLQJ�� WKH� VDPSOH� UHPDLQLQJJOXHG� WR� WKH� SLH]RHOHFWULF� WUDQVGXFHU�� 7KHSODVWLF�VWUDLQ�PHDVXUH�ZDV�WKH�UHVLGXDO�RXW�VLGH�OLQH�GHIRUPDWLRQ�� εSO ≈ ����7KH� )H VDPSOH� RULHQWDWLRQ� ZDV� GHWHU �PLQHG� XVLQJ� /DXH� GLIIUDFWLRQ� SDWWHUQ�� WKHORQJLWXGLQDO� VDPSOH� D[LV� ZDV� FRLQFLGHQWZLWK� WKH� ORQJLWXGLQDO� VRXQG� ZDYH� YHFWRUDQG�ZLWK�WKH�ORDGLQJ�D[LV�DW�SODVWLF�GHIRUP �LQJ��,WV�GLUHFWLRQ�ZDV�FORVH�WR�����!�FRSOD �QDU�ZLWK�����!� DQG�����!� RQHV� DQG�PDN �LQJ�DERXW���� DQJOHV� WKHUHZLWK��7KH�FKRVHQVDPSOH� RULHQWDWLRQ� SURYLGHG� VLQJOHW� VOLGLQJ
7DEOH���
6DPSOH 6WUXFWXUH F��S�F���DW��1E��� 6LQJOH�FU\VWDO�����! ���⋅����1E��� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ�����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E����� 6LQJOH�FU\VWDO�����! ���⋅���� 1E������)H 6LQJOH�FU\VWDO�����! ����⋅����
9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI����
��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV�������������
LQ� WKH� ��__���� SODQH� ZLWK�PD[LPXP� UHVROYHGVWUHVV�LQ�WKH�%XUJHUV�YHFWRU�GLUHFWLRQ�>���@>��@�� 7KH� PDLQ� FKDUDFWHULVWLFV� RI� WKH� VDP �SOHV�DUH�SUHVHQWHG�LQ�7DEOH���$FRXVWLF� PHDVXUHPHQWV� ZHUH� PDGH� E\WZR�FRPSRVLWH� YLEUDWRU� PHWKRG� >������@�/RQJLWXGLQDO�VWDQGLQJ�ZDYHV�RI����N+]�IUH �TXHQF\�ZHUH� H[FLWHG� LQ� WKH� VDPSOH��7KH�XO �WUDVRQLF� VWUDLQ� DPSOLWXGH� LQ� RXU� H[SHUL �PHQWV�ZDV�ε� a�������WKXV�DQVZHULQJ�WR�DP�SOLWXGH�LQGHSHQGHQW� DFRXVWLF� UHOD[DWLRQ�8QGHU� WKH� VDPSOH� FRROLQJ� DQG� KHDWLQJ� DW� DUDWH� RI� DERXW� �� .�PLQ� ZLWKLQ� WHPSHUDWXUHUDQJH� �� .�7����� .�� WHPSHUDWXUH� GHSHQG�HQFHV� RI� WKH� VDPSOH� ORJDULWKPLF� GHFUHPHQW
δ DQG�UHVRQDQFH�IUHTXHQF\�RI�WKH�FRPSRVLWHYLEUDWRU�� 8VLQJ� WKH� ODWWHU� SDUDPHWHU�� WKHG\QDPLF� HODVWLF�<RXQJ�PRGXOXV� ( ZDV� FDO�FXODWHG�>��@�7KH� UHOD[DWLRQ� UHVRQDQFH� ORFDOL]DWLRQWHPSHUDWXUH� �7S�� DQG� LWV� FKDUDFWHULVWLFZLGWK��7K��LQ�1E DQG�)H KDYH�EHHQ�IRXQG�WRGHSHQG� RQ� WKH� VDPSOH� VWUXFWXUH� VWDWH� WKDWZDV�YDULHG�E\�SODVWLF�SUH�GHIRUPLQJ�DW�URRPWHPSHUDWXUH� �1E DQG�)H��)LJ���� DQG� ��� DQGWKHUPRF\FOLQJ� �1E�� )LJ����� DV� ZHOO� DV� E\YDU\LQJ� WKH� LPSXULW\� FRQFHQWUDWLRQ� �1E�)LJ������,QFUHDVLQJ�1E VDPSOH�SXULW\�UHVXOWVLQ�HOHYDWHG�SHDN�ORFDOL]DWLRQ�WHPSHUDWXUH�DVZHOO� DV� LQ� LQFUHDVHG� ZLGWK� DQG� DPSOLWXGHWKHUHRI�(YROXWLRQ�RI�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFHV�RIWKH�YLEUDWLRQ�GHFUHPHQW�DQG�G\QDPLF�HODVWLFPRGXOXV� UHVXOWLQJ� IURP� SODVWLF� GHIRUPLQJIROORZHG� E\� ORZ�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� LVGXH� WR� LQWURGXFWLRQ� RI� IUHVK� GLVORFDWLRQVLQWR� WKH� VDPSOH�� 7KH� IUHVK� GLVORFDWLRQV�� DWWKH� RQH�KDQG�� DFW� DV� UHOD[DWRUV�� NLQN�SDLUVDULVH� WKHUHRQ� LQ� D� IOXFWXDWLRQ�PDQQHU�� 7KHDFRXVWLF�YLEUDWLRQ�UHVRQDQFH�ZLWK�WKLV�SURF �HVV�FDXVHV�WKH�UHOD[DWLRQ�SHDN��$W�WKH�RWKHUKDQG�� FKDRWLF� GLVWULEXWLRQ� RI� GLVORFDWLRQV
UHVXOWV�LQ�VWDWLVWLFDO�GLVWULEXWLRQ�RI�LQWHUQDOVWUHVV� ORFDO� ILHOGV� DQG� RI� WKH� NLQN� SDLU� SD �UDPHWHUV� LQ� WKH� VDPSOH� YROXPH�� ,Q� WKHFRXUVH�RI�DQQHDOLQJ��D�SDUWLDO� UHOD[DWLRQ�RIWKH�GLVORFDWLRQ�VWUXFWXUH�DQG�ORQJ�UDQJH�LQ �WHUQDO� VWUHVV� ILHOGV� DVVRFLDWHG�ZLWK� GLVORFD �WLRQV� WDNHV� SODFH�� ,W� FDQ� EH� VKRZQ� >���������@�WKDW�YDULRXV�DFWLRQV�RQ�WKH�VDPSOH�FDXV �LQJ� VWUXFWXUH� FKDQJHV� PD\� FKDQJH� WKH� SD �UDPHWHUV� RI� WKH� VWDWLVWLFDO� GLVWULEXWLRQ� RIDFWLYDWLRQ��HQHUJ\�8 RI�WKH�SURFHVV�UHVSRQ�VLEOH� IRU� WKH� DFRXVWLF� DEVRUSWLRQ� SHDN�� ,QWKLV�FDVH��LQFUHDVHG�GLVSHUVLRQ�RI�WKH�DFWLYD �WLRQ� HQHUJ\� UHVXOWV� LQ� WKH� SHDN� EURDGHQLQJDQG�WKH�SHDN� ORFDOL]DWLRQ� WHPSHUDWXUH� VKLIWWRZDUGV� KLJKHU� YDOXHV�� ,W� LV� REYLRXV� WKDWWKH� UHGXFHG� GLVSHUVLRQ� �UHVXOWLQJ� IURP� WKHVDPSOH�DQQHDOLQJ��FDXVHV�DQ�RSSRVLWH�UHVXOW�7KH�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFH�RI�WKH�PRGXOXVGHIHFW� LV� VXEMHFWHG� WR� FRUUHVSRQGLQJFKDQJHV�,W� KDV� EHHQ� VKRZQ� >����������@� WKDW�� DWVWDWLVWLFDO� GLVWULEXWLRQ� RI� DFWLYDWLRQ� HQHUJ\YDOXHV��LQVWHDG�RI�'HE\H�WHPSHUDWXUH�VSHFWUXPRI�UHOD[DWLRQ��W\SLFDO�RI�DQ�LGHDO�FU\VWDO�
∆0(ω)0∞
=
0∞ − 0�(ω)0∞
=
∆U� + ω�τ��
4−�(ω) =
0�(ω)0∞
= ∆U ωτ� + ω�τ��
���
ZKHUH� ∆0�ω��0∞ LV� WKH� VXVFHSWLELOLW\�PRGXOXV��GHIHFW��0∞��WKH�XQUHOD[HG�VXVFHS�WLELOLW\��4���ω��� LQYHUVH�PHFKDQLFDO� TXDOLW\�
∆U �&U∆��� WKH� UHOD[DWLRQ� IRUFH�� ∆��� FKDUDF�WHULVWLF� GLPHQVLRQOHVV� HOHPHQWDU\� FRQWULEX �WLRQ� WR� WKH� PDWHULDO� G\QDPLF� UHVSRQVH�� &U�UHODWLYH�GLPHQVLRQOHVV�YROXPH�FRQFHQWUDWLRQRI� HOHPHQWDU\� UHOD[DWRUV� LQWHUDFWLQJ� ZLWK
)LJ����� (IIHFW� RI� WKH�1E��� VDPSOH� VWUXFWXUHRQ� WKH� α�SHDN�� �VW� WKHUPRFO\FOLQJ� �����������.��RI�QRQ�GHIRUPHG�VDPSOH�������VW�WKHU�PRFO\FOLQJ� ����������� .�� ����� SODVWLF� GH�IRUPLQJ�� εSO ����� ����� �� \HDU� H[SRVXUH� RIGHIRUPHG�VDPSOH�DW�����.�����
)LJ����� α�SHDN� LQ� FRDUVH�JUDLQ� QLRELXP� SRO\�FU\VWDOV� ZLWK� YDULRXV� LPSXULW\� FRQWHQW� �D²WKH� �VW� FRROLQJ� �������� .��� E²�VW� UH�KHDW�LQJ���������.���1E���� �����1E���� �����1E����
9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI����
)XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ���
WKH�VDPSOH�YLEUDWLRQ�PRGH�XQGHU�FRQVLGHUD �WLRQ�� LQ� WKH� FDVH� RI� WKHUPDOO\� DFWLYDWHG� UH �OD[DWLRQ�SURFHVV�ZLWK�WKH�UHOD[DWLRQ�WLPH
τ(7) = τ�H[S(8� ⁄ N7)� ���
ZKHUH�τ� DQG�8� DUH�WKH�DWWHPSW�SHULRG�DQGDFWLYDWLRQ�HQHUJ\�RI�HOHPHQWDU\�UHOD[HU��UH �VSHFWLYHO\�� N�� WKH� %ROW]PDQQ� FRQVWDQW�� 7�WHPSHUDWXUH��WKH�G\QDPLF�UHVSRQVH�RI�D�FU\V �WDO�FRQWDLQLQJ�GHIHFWV�LV�FKDUDFWHUL]HG�E\�DY �HUDJH�RQ�D�VSHFWUXP�RI�DFWLYDWLRQ�HQHUJ\�
3(8�8��') = �
√�π' 88�H[S
−
8 − 8�
√�'
�
�
∫�
∞ 3(8�8��')G8 = � ���
E\�UHVSRQVH�IXQFWLRQV�
∆0___�0∞ �∆U⋅µ����7��ω��τ���8���'� DQG�4__�� ∆U⋅µ����7��ω��τ���8���'��ZKHUH
µ(�) = ∫ �� + ω�τ��H[S
�8N7
�
∞ 3(8�8��')G8 DQG
µ(�) = ∫�
∞ ωτ�H[S
8N7
� + ω�τ��H[S
�8N7
3(8�8��')G8�
���
7KH�IXQFWLRQV�µ��� DQG�µ��� DUH�FRQYHQLHQWWR�EH�SUHVHQWHG�DV
µ(�) = Ω ⋅ χ ⋅ ∫�
∞ G[[ I([�θ�Ω�G)
µ(�) = χ ⋅ ∫�
∞ G[ ⋅ I([�θ�Ω�G)
I([�θ�Ω�G) = �� ⋅ OQ[
Ω� + [�⋅H[S
−
θOQ[ − OQΩG
�
�
χ = �Ωθ�
√πGOQΩ
�
���
+HUH�� θ 7�7S��� LV� WKH� GLPHQVLRQOHVVWHPSHUDWXUH��Ω ���ωτ��� LQYHUVH�GLPHQVLRQ�OHVV� IUHTXHQF\�� G �√�'�N7S����� GLPHQVLRQ�OHVV�GLVSHUVLRQ�FKDUDFWHULVWLF�&RQVLGHUDWLRQ� RI� H[SUHVVLRQV� ���� VKRZVWKDW� WKH�UHVRQDQFH� ORFDOL]DWLRQ� WHPSHUDWXUH7S DQG�WKH�DEVRUSWLRQ�SHDN�ZLGWK� 7K PHDV�XUHG� DW� KDOI�KHLJKW� RI� LWV�PD[LPXP� DPSOL �WXGH� DUH� UHODWHG� WR� WKH� HOHPHQWDU\� UHOD[D �WLRQ� SDUDPHWHUV� E\� WKH� IROORZLQJ� UHODWLRQ �VKLSV�
7S = 7S(�) ⋅
� + '�8��
�
7K = 7K(�) ⋅
� − '
√�8�OQωτ�
��
���
,W�IROORZV�IURP�WKH�H[SUHVVLRQ�IRU�7S WKDW
τ� FDQ�EH� HVWLPDWHG� EDVLQJ�RQ� WKH�DFWLYDWLRQSORW��
OQω �OQτ��� � 8�� + '�8� ⋅ �N7S�)RUPXODV�PDNLQJ�LW�SRVVLEOH�WR�GHWHUPLQH8� DQG� ' XVLQJ� WKH� NQRZQ� ωτ� YDOXH� DQGH[SHULPHQWDO� GDWD� RQ� 7S DQG� 7K KDYH� WKHIRUP
)LJ����� 7HPSHUDWXUH� GHSHQGHQFHV� RI� GHFUH�PHQW� δ �D�� DQG� PRGXOXV� GHIHFW� ∆(�( �E�� LQ)H��QRQ�GHIRUPHG�VDPSOH������SODVWLF�GHIRUP�LQJ�� εSO ≈ ���� ����� �� GD\V� H[SRVXUH� RI� GH�IRUPHG� VDPSOH� DW� ����.� ����� ��� \HDUV� H[SR�VXUH�RI�GHIRUPHG�VDPSOH�DW�����.�����
9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI����
��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV�������������
8� =
N(OQωτ�)��(� + (OQωτ�)�) ×
×
−7S +
�7KOQωτ� − √7S� −
�7S7KOQωτ� − �7K�
�
���
' =
√�N(OQωτ�)��(� + (OQωτ�)�) ×
×
−7S − 7KOQωτ� − √7S� −
�7S7KOQωτ� − �7K�
�
���
7KH� UHOD[DWLRQ� IRUFH� ∆U FDQ� EH� IRXQGIURP�WKH�FRQGLWLRQ�
∆0___
(7)0∞
7>>7S
(H[SHULPHQW)
=
= µ(�)(7�ω�τ��8��')
7>>7S ⋅ ∆U = ∆U�
���
,W�KDV�EHHQ� IRXQG� WKDW� WKH�UDWLR�RI� WHP �SHUDWXUH� GHULYDWLYHV� LQ� WKH� IXQFWLRQ� LQIOH[ �LRQ� SRLQWV� µ����θ��Ω��G�� KDV� WKH� VDPH� YDOXH. = −PD[
∂µ(�)
∂θ
� PLQ
∂µ(�)
∂θ
WKDW� GHSHQGVVLJQLILFDQWO\� RQ� WKH�Ω SDUDPHWHU�EXW� LV� HV�VHQWLDOO\� LQGHSHQGHQW� RI� WKH� GLVSHUVLRQ� SD �UDPHWHU� G DQG� SHUPLWV� WKH� DQDO\WLFDO� DS �SUR[LPDWLRQ� .�Ω�� ���������OQΩ�√��� 7KLVIRUPXOD� PDNHV� LW� SRVVLEOH� WR� ILQG� WKH� SD �UDPHWHU� τ� EDVLQJ� RQ� WKH� SHDN� VKDSH� RQO\DQG�GRLQJ�QR�H[SHULPHQWV�ZLWK�YDU\LQJ�IUH �TXHQF\�ω�7KH� SURFHVVLQJ� RI� H[SHULPHQWDO� GDWD� DO �ORZHG�WR�HVWLPDWH�HPSLULFDOO\�WKH�DFWLYDWLRQSDUDPHWHUV� �8� DQG� τ��� WKDW� FKDUDFWHUL]H� WKHUHOD[DWLRQ�SURFHVV�UHVSRQVLEOH� IRU� WKH� α�SHDN
LQ�1E DQG�)H DV�ZHOO� DV� WKH� DFWLYDWLRQ� HQ�HUJ\� GLVSHUVLRQ� YDOXHV� ' FRUUHVSRQGLQJ� WRYDULRXV� VWUXFWXUH� VWDWHV� RI� WKH� VDPSOHV�7DEOHV��� DQG� ���� 7KH� HIIHFW� RI� LPSXULW\FRQWHQW� RQ�α�SHDN� SDUDPHWHUV� LQ� 1E LV� GXHWR�τ� GHSHQGHQFH�RQ�WKH�LPSXULW\�FRQFHQWUD �WLRQ��VHH�7DEOH����&RQVLGHUDWLRQ�RI� WKH�ZKROH� H[SHULPHQWDOGDWD� VHW� REWDLQHG� DW� WKH� VWXG\� RI� WKH� α�SHDN� LQ�QLRELXP�DOORZV�XV� WR�FRQFOXGH� WKDWWKH�SHDN�UHVXOWV�IURP�UHVRQDQFH�LQWHUDFWLRQRI� WKH� VDPSOH� HODVWLF� YLEUDWLRQV� ZLWK� WKHSURFHVV�RI�WKHUPDOO\�DFWLYDWHG�JHQHUDWLRQ�RINLQN� SDLUV� DW� GLVORFDWLRQ� VHJPHQWV� O\LQJ� LQWKH�YDOOH\V�RI�WKH�3HLHUOV�SRWHQWLDO�UHOLHI�5HIHUHQFHV���/�-�%UXQHU��3K\V��5HY�����������������������5�+�&KDPEHUV�� -�6FKXOW]�� $FWD� 0HWDOO��� �����������������5�+�&KDPEHUV�� -�6FKXOW]�� 3K\V��5HY��/HWW��� ��������������
7DEOH���� (PSLULFDO� HVWLPDWLRQV� RI� DFWLYDWLRQ� SDUDPHWHUV� �8���'�� DQG� τ��� RI� UHOD[DWLRQ� SURFHVVUHVSRQVLEOH�IRU�WKH�α�SHDN�LQ�1E6DPSOH 7S��. 7K��. ����⋅τ���F 8���H9 ���⋅'��H9�1E��� �������������� ���������������� ��� ������������������������������ ���������������� ����������������1E���� �������������� ����� ��� �������������1E���� �������������� ����� ��� ���� ��������������1E���� �������������� ����� ���� �������������1E������ ��� �� ��� ����1E�������� ��� �� ��� ���1E��������� ��� � ���� ����
��� VLQJOH�WKHUPRF\FOH�� ��� UHSHDWHG�WKHUPRF\FOLQJ�� ��� SODVWLF�GHIRUPLQJ�� εSO ������ ����DQQHDO�DW����.�IRU�����GD\V�� ��� �VW� FRROLQJ�� ��� �VW� UH�KHDWLQJ�� ��� SODVWLF� GHIRUPLQJ�� εSO �������DIWHUSURORQJHG�DQQHDO���VW�FRROLQJ�
7DEOH����$FWLYDWLRQ�SDUDPHWHUV�RI�UHOD[DWLRQSURFHVV�UHVSRQVLEOH�IRU�WKH�α�SHDN�LQ�)H3HDN�SODWHDX�SDUDPHWHUV 6DPSOH�VWUXFWXUH�VWDWH� � �
7S��. ���� ���� ����7K��. ���� ���� ����'��H9 ����� ����� �����8���H9 �����
τ���F ���⋅�����
7KH� VDPSOH� VWUXFWXUH�VWDWHV� DUH� QXPEHUHGDV�LQ�)LJ����
9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI����
)XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ���
���3�*�%RUGRQL��0�1XRYR��/�9HUGLQL��3K\V��5HY�����������������������-�6FKXOW]��5�+�&KDPEHUV��%XOO��$P��3K\V��6RF��������������������(�-�.UDPHU�� &�/�%DXHU�� 3K\V��5HY��� ����� ��������������)�0�0D]]RODL�� 0�1XRYR�� 6ROLG� 6WDWH� &RP�PXQV���������������������5�+�&KDPEHUV� LQ� 3K\VLFDO� $FRXVWLFV�� :�3�0DLVRQ�HG���$FDGHPLF�3UHVV��1HZ�<RUN��/RQ�GRQ��9�,,,$������������5�.ODP��+�6FKXOW]��+��(�6FKDHIHU��$FWD�0HW�DOO�����������������������1�.XUDPRFKL�� +�0L]XED\DVKL�� 6�2NXGD�6FULSWD�0HWDOO������������������������9�9�=RQLQDVKYLOL�� ,�$�1DVNLGDVKYLOL�8�0HVVHUVFKPLGW� HW� DO���3K\V��6WDW��6RO���$���.����������������1�.XUDPRFKL��+�0L]XED\DVKL��6�2NXGD��3K\V�6WDW��6RO���$���������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� ��������������0�.DNHJDZD��.�6DNDPRWR�� -DS��-��$SSO��3K\V����������������������.�7DNLWD��.�6DNDPRWR��6FULSWD�0HWDOO���������������������3�3�3DO�9DO�� 6�.DGHFNRYD�� 3K\V��6WDW��6RO��$����.���������������3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� 6�.DGHFNRYD�� 3K\V�6WDW��6RO���$�����.�����������
����3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� 6�.DGHFNRYD�� 3KLO�0DJ���$��������������������3�3�3DO�9DO��)L]��1L]N��7HPS�����������������������3�3�3DO�9DO��)L]��1L]N��7HPS����������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� ���������������9�+LYHUW�� 3�*URK�� 3�0RVHU�� :�)UDQN�� 3K\V�6WDW��6RO���$��������������������,�*�5LWFKLH�� -�)�'XIUUHVQH�� 3�0RVHU�� 3K\V�6WDW��6RO���$��������������������-�6DQ�-XDQ��*�)DQWR]]L��&�(VQRXI�HW�DO���-��GH3K\VLTXH������&������������������%�)HOOPXWK�� +�0DDV�� '�(OHIDQW�� 0HWURORJLD��������������������3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� /�1�3DO�9DO�� )L]�1L]N��7HPS�����������������������.�=�6DOHHE�� 6�.DGHFNRYD�� .ULVWDOO� XQG� 7HFK�QLN�����������������������7�+HMQDO�� 6�.DGHFNRYD�� 9�1RYDN�� %�6HVWDN�&]HFK�-��3K\V���%���������������������%�6HVWDN�� -�%ODJKRYHF�� 3K\V��6WDW��6RO��� �������������������3�3�3DO�9DO��+��-�.DXIPDQQ��)L]��1L]N��7HPS���������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� 6�1�6PLUQRY�� $NXV�WLFK��=K�����������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� �����������
fzéyrzyétj�·yzsqkLxz��wjéjunzéLk�α�wLry�jryxzq·tv¢�énsjrxj|L¢�y�tLviL¢�zj�ojsLoL
{�i�sÈ�Ò}�������Èã �{Èã ����s��Èã �{Èã ����|�vËä˯ËÓ}º
Ëj�uvtv��zj�wvsLréqxzjsj}�tLviLí�o�éLotqu�kuLxzvu�lvuL¡vr��j�zjrv �tj�uvtvréqx�zjsj}�·qxzvmv� ojsLoj�nrxwnéquntzjs�tv�kqk·ntv�kwsqk�ouLtq�lqxsvrj|Lptv¢� xzéyrzyéqoéjorLk�tj�wjéjunzéq�tqo�rvznuwnéjzyétvmv�α�wLry�ktyzéL¡t�vmv�znéz¹�zj�kLlwvkLltvmvpvuy� ln{nrzy�uvlys¹�ìtmj��djwévwvtvkjtv� xzjzqxzq·ty� Ltznéwénzj|Lí� znuwnéjzyétv¢ojsn tvxzL� zj� xzéyrzyétv¢� ·yzsqkvxzL� }jéjrznéqxzqr� lqtjuL·tv¢� énsjrxj|L¢� k� visjxzL
α�wLry�� ¹rj� ijoy�z�x¹� tj� wéqwy�nttL� wév� tj¹ktLxz�� kqwjlrvkvmv� évorqly� otj·nt�ntnémL¢� jrzqkj|L¢� nsnuntzjétq}� énsjrxjzvéLk��Ìzéqujtv�nuwLéq·tL� v|Ltrq�ls¹�wnéLvlyxwévi�� xnénlt�vmv�otj·ntt¹�zj�lqxwnéxL¢� ntnémL¢�jrzqkj|L¢�énsjrxj|Lptvmv�wév|nxy���vkLlwvkLlj��oj�α�wLr�y�kqk·ntq}�ujznéLjsj}�
9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI����
��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV�������������
|