Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron

Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensiti...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2004
Hauptverfasser: Natsik, V.D., Pal-Val, P.P., Pal-Val, L.N., Semerenko, Yu.A.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2004
Schriftenreihe:Functional Materials
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-138818
record_format dspace
spelling irk-123456789-1388182018-06-20T03:06:41Z Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron Natsik, V.D. Pal-Val, P.P. Pal-Val, L.N. Semerenko, Yu.A. Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensitivity of dynamic relaxation characteristics in the vicinity of а-peak has been proposed based on assumed random scatter of activation energy of elementary relaxators. The attempt period, average value, and dispersion of activation energy have been estimated for the relaxation process responsible for the а-peak in the materials studied. Ha моно- и поликристаллах ниобия с различной концентрацией примесей, а также на монокристаллах чистого железа экспериментально изучено влияние изменения дислокационной структуры образцов на параметры низкотемпературного а-пика внутреннего трения и соответствующего ему дефекта модуля Юнга. Предложена статистическая интерпретация температурной зависимости и структурной чувствительности характеристик динамической релаксации в окрестности а-пика, основанная на предположении о случайном разбросе значений энергии активации элементарных релаксаторов. Получены эмпирические оценки для периода попыток, среднего значения и дисперсии энергии активации релаксационного процесса, ответственного за а-пик в изученных материалах. На моно- та полікристалах ніо6ію з різним вмістом домішок, а також на монокристалах чистого заліза експериментально вивчено вплив зміни дислокаційної структури зразків на параметри низькотемпературного a-піку внутрішнього тертя та відповідного йому дефекту модуля Юнга. Запропоновано статистичну інтерпретацію температурної залежності та структурної чутливості характеристик динамічної релаксації в області a-піку, яка базується на припущенні про наявність випадкового розкиду значень енергії активації елементарних релаксаторів. Отримано емпіричні оцінки для періоду спроб, середнього значення та дисперсії енергії активації релаксаційного процесу, що відповідає за a-пік у вивчених матеріалах. 2004 Article Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ. 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description Influence of dislocation structure on parameters of low-temperature internal friction а-peak and related Young’s modulus defect has been studied in niobium single crystals and polycrystals and pure iron single crystals. A statistical interpretation of the temperature dependence and structure sensitivity of dynamic relaxation characteristics in the vicinity of а-peak has been proposed based on assumed random scatter of activation energy of elementary relaxators. The attempt period, average value, and dispersion of activation energy have been estimated for the relaxation process responsible for the а-peak in the materials studied.
format Article
author Natsik, V.D.
Pal-Val, P.P.
Pal-Val, L.N.
Semerenko, Yu.A.
spellingShingle Natsik, V.D.
Pal-Val, P.P.
Pal-Val, L.N.
Semerenko, Yu.A.
Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
Functional Materials
author_facet Natsik, V.D.
Pal-Val, P.P.
Pal-Val, L.N.
Semerenko, Yu.A.
author_sort Natsik, V.D.
title Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
title_short Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
title_full Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
title_fullStr Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
title_full_unstemmed Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
title_sort structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2004
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138818
citation_txt Structure sensitivity of parameters of acoustic relaxation а-peak in niobium and iron / V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 2. — С. 321-326. — Бібліогр.: 32 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT natsikvd structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron
AT palvalpp structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron
AT palvalln structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron
AT semerenkoyua structuresensitivityofparametersofacousticrelaxationapeakinniobiumandiron
first_indexed 2025-07-10T06:36:54Z
last_indexed 2025-07-10T06:36:54Z
_version_ 1837240857753812992
fulltext 6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI�SDUDPHWHUV�RI�DFRXVWLFUHOD[DWLRQ�α�SHDN�LQ�QLRELXP�DQG�LURQ 9�'�1DWVLN��3�3�3DO�9DO��/�1�3DO�9DO��<X�$�6HPHUHQNR %�9HUNLQ�,QVWLWXWH�IRU�/RZ�7HPSHUDWXUH�3K\VLFV�DQG�(QJLQHHULQJ�1DWLRQDO�$FDGHP\�RI�6FLHQFHV�RI�8NUDLQH����/HQLQ�$YH��������.KDUNLY��8NUDLQH ,QIOXHQFH� RI� GLVORFDWLRQ� VWUXFWXUH� RQ� SDUDPHWHUV� RI� ORZ�WHPSHUDWXUH� LQWHUQDO� IULFWLRQ α�SHDN�DQG�UHODWHG�<RXQJ¶V�PRGXOXV�GHIHFW�KDV�EHHQ�VWXGLHG�LQ�QLRELXP�VLQJOH�FU\VWDOV�DQGSRO\FU\VWDOV�DQG�SXUH�LURQ�VLQJOH�FU\VWDOV��$�VWDWLVWLFDO�LQWHUSUHWDWLRQ�RI�WKH�WHPSHUDW XUHGHSHQGHQFH�DQG�VWUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI�G\QDPLF�UHOD[DWLRQ�FKDUDFWHULVWLFV�LQ�WKH�YLFLQL W\RI� α�SHDN� KDV� EHHQ� SURSRVHG� EDVHG� RQ� DVVXPHG� UDQGRP� VFDWWHU� RI� DFWLYDWLRQ� HQHUJ\� RIHOHPHQWDU\� UHOD[DWRUV�� 7KH� DWWHPSW� SHULRG�� DYHUDJH� YDOXH�� DQG� GLVSHUVLRQ� RI� DFWLYDWLRQHQHUJ\� KDYH� EHHQ� HVWLPDWHG� IRU� WKH� UHOD[DWLRQ� SURFHVV� UHVSRQVLEOH� IRU� WKH� α�SHDN� LQ� WKHPDWHULDOV�VWXGLHG� Ëj�uvtv��q�wvsqréqxzjssj}�tqviq¹�x�éjosq·tvp�rvt|ntzéj|qnp�wéqunxnp��j�zjr ntj�uvtvréqxzjssj}�·qxzvmv� nsnoj�ërxwnéquntzjs�tv�qoy·ntv�ksq¹tqn�qountntq¹�lqx�svrj|qvttvp� xzéyrzyé��viéjo|vk�tj�wjéjunzé��tqorvznuwnéjzyétvmv�α�wqrj�ktyzént�tnmv� zéntq¹� q� xvvzknzxzkyí�nmv� nuy� ln{nrzj� uvlys¹�ìtmj�� Íénlsv ntj� xzjzqxzq·n�xrj¹� qtznéwénzj|q¹� znuwnéjzyétvp� ojkqxquvxzq� q� xzéyrzyétvp� ·ykxzkqzns�tvxzq� }j�éjrznéqxzqr� lqtjuq·nxrvp� énsjrxj|qq� k� vrénxztvxzq� α�wqrj�� vxtvkjttj¹� tjwénlwvsv ntqq� v� xsy·jptvu� éjoiévxn� otj·ntqp� ëtnémqq� jrzqkj|qq� ësnuntzjét�}� én�sjrxjzvévk��Ívsy·nt��ëuwqéq·nxrqn�v|ntrq�ls¹�wnéqvlj�wvw�zvr��xénltnmv�otj·ntq¹q�lqxwnéxqq� ëtnémqq�jrzqkj|qq�énsjrxj|qvttvmv�wév|nxxj��vzknzxzknttvmv� oj�α�wqr� kqoy·ntt�}�ujznéqjsj}�� :KHQ�VWXG\LQJ�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFHVRI� LQWHUQDO� IULFWLRQ� LQ� QLRELXP� VDPSOHV� RIGLIIHUHQW� SXULW\� DQG� VWUXFWXUH� SHUIHFWLRQJUDGHV�� YDULRXV� DXWKRUV� KDYH� REVHUYHG� LQPRGHUDWHO\�ORZ�WHPSHUDWXUH�UHJLRQ�DFRXVWLFDEVRUSWLRQ� SHDNV�ZLWK� SURSHUWLHV� W\SLFDO� RI α�SHDNV�LQ�EFF�PHWDOV��7KH�SHDN�ORFDOL]DWLRQWHPSHUDWXUH�7S YDULHV�IURP����.�WR�����.DV� WKH� YLEUDWLRQ� IUHTXHQF\� YDULHV� ZLWKLQZLGH�OLPLWV�IURP�LQIUDVRXQG�YDOXHV�RI�DERXW���� +]� XS� WR� XOWUDVRQLF� UHJLRQ� RI� DERXW��� +]�>����@�7KH� VDPSOH� SODVWLF� SUH�VWUDLQLQJ� RU� WKHDFWLRQ�RI�WKHUPRHODVWLF�VWUHVVHV�GXULQJ�WKHU �PRF\FOLQJ� UHVXOW� LQ� LQFUHDVHG� KHLJKW� DQGZLGWK�RI�WKH�DEVRUSWLRQ�SHDNV�DV�ZHOO�DV� LQWKH� 7S VKLIW� WRZDUGV� KLJKHU� WHPSHUDWXUHV�7KH� VXEVHTXHQW� SURORQJHG� ORZ�WHPSHUDWXUHDQQHDOLQJ�FDXVHV�UHYHUVH�FKDQJHV�RI�WKH�DE �VRUSWLRQ� SHDN� SDUDPHWHUV�� 7KHVH� EHKDYLRU SHFXOLDULWLHV� RI� WKH� DEVRUSWLRQ� SHDN� VKDSHDQG� SDUDPHWHUV� HYLGHQFH� LWV� VHQVLWLYLW\� WRGHIHFW�VWUXFWXUH�GHWDLOV�RI�WKH�VDPSOH�XQGHUVWXG\�� LQ� SDUWLFXODU�� WR� VWDWLVWLFDO� GLVORFD �WLRQ�HQVHPEOH�DQG�UDQGRP�ILHOGV�RI�LQWHUQDOVWUHVVHV�FDXVHG� WKHUHE\� WKDW�DUH� LQWURGXFHGLQWR� WKH� FU\VWDO� VDPSOHV� GXH� WR� SODVWLF� GH �IRUPLQJ�$� VLPLODU� UHOD[DWLRQ� UHVRQDQFH� ZDV� RE �VHUYHG�DOVR�LQ�VWXGLHV�RI�LQWHUQDO�IULFWLRQ�LQKLJK�SXULW\� LURQ�� $W� YLEUDWLRQ� IUHTXHQFLHVDERXW� ��� +]�� WKH� DFRXVWLF� UHOD[DWLRQ� SHDNLV� REVHUYHG� DW� WHPSHUDWXUHV� DERXW� ��� .>�����@�� ,Q� FRQWUDFW� WR� QLRELXP�� α�SHDN� LQLURQ� LV� REVHUYHG� LQ� SODVWLF�GHIRUPHG� VDP �SOHV�� ,W� LV� WR�QRWH�WKDW�WKH� ORZ�WHPSHUDWXUHDEVRUSWLRQ�SHDN�ZDV�REVHUYHG�DOVR�ZKHQ�WKHLQWHUQDO� IULFWLRQ� LQ� SXUH� LURQ� ZDV� VWXGLHGXVLQJ� ORZ�IUHTXHQF\� PHWKRGV�� $W� YLEUDWLRQIUHTXHQF\� DERXW� �� +]�� WKLV� SHDN� ZDV� UH � )XQFWLRQDO�0DWHULDOV�����1R��������� �������²�,QVWLWXWH�IRU�6LQJOH�&U\VWDOV )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ��� FRUGHG� LQ� WHPSHUDWXUH� LQWHUYDO� RI� ��� WR���.�>�����@��,W�ZDV�VXSSRVHG�>��@�WKDW�WKHSHDNV� LQ�)H REVHUYHG� LQ�>������������@�DUHRI� WKH� VDPH� SK\VLFDO� RULJLQ�� WKDW� LV�� WKHUHVRQDQFH� LQWHUDFWLRQ� RI� HODVWLF� YLEUDWLRQVZLWK�WKHUPDOO\�DFWLYDWHG�QXFOHDWLRQ�RI�NLQNSDLUV�DW�QRQ�VFUHZ�GLVORFDWLRQV�7KH�HIIHFW�RI�SODVWLF�GHIRUPLQJ�� WKHUPR �F\FOLQJ�� DQG� ORZ�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� RQSDUDPHWHUV� RI� ORZ�WHPSHUDWXUH� LQWHUQDOIULFWLRQ� α�SHDN� DQG� WKH� UHODWHG� <RXQJ¶VPRGXOXV� GHIHFW� LQ� QLRELXP� VLQJOH� FU\VWDOVDQG� SRO\FU\VWDOV�ZLWK�GLIIHUHQW� WRWDO� LPSX �ULW\�FRQFHQWUDWLRQV��F��DV�ZHOO�DV�LQ�KLJK�SX�ULW\� LURQ� VLQJOH� FU\VWDOV� ZDV� VWXGLHG� XVLQJPHFKDQLFDO� VSHFWURVFRS\� DW� IUHTXHQFLHV� RIDERXW����N+]�7KH�1E VDPSOHV�ZHUH�VKDSHG�DV�UHFWDQJX �ODU� SDUDOOHOHSLSHGV� RI� �×�×���PP� VL]H�7KRVH�ZHUH� FXW� RXW� RI�QLRELXP� VLQJOH� FU\V �WDOV� DQG� SRO\FU\VWDOV� RI� GLIIHUHQW� SXULW\JUDGHV�XVLQJ�VSDUN�HURVLRQ��WKHQ�JURXQG�WRWKH� UHTXLUHG� VKDSH� DQG� VL]H� XVLQJ� DEUDVLYHSRZGHUV� DQG� FKHPLFDOO\� SROLVKHG� WR� UHPRYHVXUIDFH� OD\HUV� GDPDJHG� E\� PDFKLQLQJ�� 7KHFU\VWDOORJUDSKLF� RULHQWDWLRQ� RI� WKH� VLQJOHFU\VWDO� VDPSOH� ORQJLWXGLQDO� D[LV�ZDV� GHWHU �PLQHG� WR�ZLWKLQ� ±�� XVLQJ�/DXH�GLIIUDFWLRQSDWWHUQV�7KH� SRO\FU\VWDOV� KDG� FRDUVH�JUDLQ� EDP �ERR�W\SH� VWUXFWXUH�� WKDW� LV�� WKH� VDPSOHFURVV�VHFWLRQ� GLPHQVLRQV� ��×��PP��� ZHUHVPDOOHU� WKDQ� WKH� JUDLQ� VL]H� ��� WR� ��� PP��7KH� LQLWLDO� GLVORFDWLRQ� GHQVLW\� LQ� WKH� VDP �SOHV� ZDV� RI� ��� WR� ��� FP���� 7KH� VSHFWUDODQDO\VLV�KDV� VKRZQ� WKDW� WKH�PDLQ� VXEVWLWX �WLRQ� LPSXULWLHV�ZHUH�0R��7D��DQG�=U DWRPV�7KH�DPRXQW�RI�1��2��DQG�+ LQWHUVWLWLDO� LP�SXULWLHV� ZDV�PLQLPL]HG� E\� SURORQJHG� KLJK�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� ILUVW� LQ�R[\JHQ�IORZDW�D�SUHVVXUH�RI�DERXW����� 3D��DQG�WKHQ�LQXOWUDKLJK� YDFXXP� �DERXW� ���� 3D�� >��@�7KH� UHGXFHG� UHVLGXDO� HOHFWULF� UHVLVWDQFH 555 �5����5� ZDV� XVHG� DV� DQ� LQWHJUDOPHDVXUH�RI�WKH�VDPSOH�SXULW\��WKH�555 YDO�XHV� IRU� PHWDOOLF� VROLG� VROXWLRQV� DUH� ZHOO�NQRZQ� WR� EH� LQ� LQYHUVH� SURSRUWLRQ� WR� WKHLPSXULW\� FRQFHQWUDWLRQ��7R�GHWHUPLQH� 555�WHPSHUDWXUH� GHSHQGHQFHV� RI� WKH� VDPSOH� UH �VLVWDQFH�ZHUH�PHDVXUHG� LQ��� WR�����.�WHP �SHUDWXUH� UDQJH�� DQG� WKHQ� WKH� H[SHULPHQWDOGDWD�REWDLQHG�ZHUH�H[WUDSRODWHG�WR���.�DQG]HUR� H[WHUQDO� PDJQHWLF� ILHOG� WKDW� ZDV�XVHGWR�FRQYHUW�WKH�VDPSOHV�LQWR�QRUPDO�VWDWH�DWWHPSHUDWXUHV� ORZHU� WKDQ� WKH� VXSHUFRQGXF �WLYH�WUDQVLWLRQ�SRLQW��7F≈����.�>��@�7KH� )H VDPSOH� VKDSHG� DV� D� ���PP� ORQJF\OLQGULFDO� URG� RI� �� PP� GLDPHWHU� ZDV� FXWRXW�RI�D�KLJK�SXULW\�VLQJOH�FU\VWDO�JURZQ�E\UHFU\VWDOOL]DWLRQ�PHWKRG� >��@��7KH�KLJK�SX �ULW\� RI� WKH� VDPSOH� ZDV� DWWDLQHG� E\� ��IROG]RQH�PHOWLQJ�RI�WKH�LQLWLDO�FRPPHUFLDO�PHWDO�-RKQVRQ� � 0DWWKHZ�� *UHDW� %ULWDLQ�� DQGSURORQJHG� �DERXW� �� GD\V�� DQQHDOLQJ� RI� WKHJURZQ�VLQJOH�FU\VWDO�LQ�DQK\GURXV�K\GURJHQZLWK� KHDWHG� ]LUFRQLXP� DEVRUEHQW� >��@�� 7KHILQDO� FRQWHQW� RI� LQWHUVWLWLDO� LPSXULWLHV� �&�1�� HWF��� ZDV� OHVV� WKDQ� � ⋅���� �� �DW���� 7KHLQLWLDO�GHQVLW\�RI�JURZWK�GLVORFDWLRQV�ZDV�RI��� WR� ��� FP���� 7R� HVWDEOLVK� WKH� UHODWLRQ�VKLS� EHWZHHQ� WKH� DFRXVWLF� SURSHUWLHV� DQGGLVORFDWLRQ� SURFHVVHV�� IUHVK� GLVORFDWLRQVZHUH� LQWURGXFHG� LQWR� WKH� VDPSOH� DW� URRPWHPSHUDWXUH� E\� SODVWLF� GHIRUPLQJ� XVLQJIRXU�SRLQW� EHQGLQJ�� WKH� VDPSOH� UHPDLQLQJJOXHG� WR� WKH� SLH]RHOHFWULF� WUDQVGXFHU�� 7KHSODVWLF�VWUDLQ�PHDVXUH�ZDV�WKH�UHVLGXDO�RXW�VLGH�OLQH�GHIRUPDWLRQ�� εSO ≈ ����7KH� )H VDPSOH� RULHQWDWLRQ� ZDV� GHWHU �PLQHG� XVLQJ� /DXH� GLIIUDFWLRQ� SDWWHUQ�� WKHORQJLWXGLQDO� VDPSOH� D[LV� ZDV� FRLQFLGHQWZLWK� WKH� ORQJLWXGLQDO� VRXQG� ZDYH� YHFWRUDQG�ZLWK�WKH�ORDGLQJ�D[LV�DW�SODVWLF�GHIRUP �LQJ��,WV�GLUHFWLRQ�ZDV�FORVH�WR�����!�FRSOD �QDU�ZLWK�����!� DQG�����!� RQHV� DQG�PDN �LQJ�DERXW���� DQJOHV� WKHUHZLWK��7KH�FKRVHQVDPSOH� RULHQWDWLRQ� SURYLGHG� VLQJOHW� VOLGLQJ 7DEOH��� 6DPSOH 6WUXFWXUH F��S�F���DW��1E��� 6LQJOH�FU\VWDO�����! ���⋅����1E��� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ�����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E���� 3RO\FU\VWDO��JUDLQ���WR����PP� ���⋅����1E����� 6LQJOH�FU\VWDO�����! ���⋅���� 1E������)H 6LQJOH�FU\VWDO�����! ����⋅���� 9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI���� ��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� LQ� WKH� ��__���� SODQH� ZLWK�PD[LPXP� UHVROYHGVWUHVV�LQ�WKH�%XUJHUV�YHFWRU�GLUHFWLRQ�>���@>��@�� 7KH� PDLQ� FKDUDFWHULVWLFV� RI� WKH� VDP �SOHV�DUH�SUHVHQWHG�LQ�7DEOH���$FRXVWLF� PHDVXUHPHQWV� ZHUH� PDGH� E\WZR�FRPSRVLWH� YLEUDWRU� PHWKRG� >������@�/RQJLWXGLQDO�VWDQGLQJ�ZDYHV�RI����N+]�IUH �TXHQF\�ZHUH� H[FLWHG� LQ� WKH� VDPSOH��7KH�XO �WUDVRQLF� VWUDLQ� DPSOLWXGH� LQ� RXU� H[SHUL �PHQWV�ZDV�ε� a�������WKXV�DQVZHULQJ�WR�DP�SOLWXGH�LQGHSHQGHQW� DFRXVWLF� UHOD[DWLRQ�8QGHU� WKH� VDPSOH� FRROLQJ� DQG� KHDWLQJ� DW� DUDWH� RI� DERXW� �� .�PLQ� ZLWKLQ� WHPSHUDWXUHUDQJH� �� .�7����� .�� WHPSHUDWXUH� GHSHQG�HQFHV� RI� WKH� VDPSOH� ORJDULWKPLF� GHFUHPHQW δ DQG�UHVRQDQFH�IUHTXHQF\�RI�WKH�FRPSRVLWHYLEUDWRU�� 8VLQJ� WKH� ODWWHU� SDUDPHWHU�� WKHG\QDPLF� HODVWLF�<RXQJ�PRGXOXV� ( ZDV� FDO�FXODWHG�>��@�7KH� UHOD[DWLRQ� UHVRQDQFH� ORFDOL]DWLRQWHPSHUDWXUH� �7S�� DQG� LWV� FKDUDFWHULVWLFZLGWK��7K��LQ�1E DQG�)H KDYH�EHHQ�IRXQG�WRGHSHQG� RQ� WKH� VDPSOH� VWUXFWXUH� VWDWH� WKDWZDV�YDULHG�E\�SODVWLF�SUH�GHIRUPLQJ�DW�URRPWHPSHUDWXUH� �1E DQG�)H��)LJ���� DQG� ��� DQGWKHUPRF\FOLQJ� �1E�� )LJ����� DV� ZHOO� DV� E\YDU\LQJ� WKH� LPSXULW\� FRQFHQWUDWLRQ� �1E�)LJ������,QFUHDVLQJ�1E VDPSOH�SXULW\�UHVXOWVLQ�HOHYDWHG�SHDN�ORFDOL]DWLRQ�WHPSHUDWXUH�DVZHOO� DV� LQ� LQFUHDVHG� ZLGWK� DQG� DPSOLWXGHWKHUHRI�(YROXWLRQ�RI�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFHV�RIWKH�YLEUDWLRQ�GHFUHPHQW�DQG�G\QDPLF�HODVWLFPRGXOXV� UHVXOWLQJ� IURP� SODVWLF� GHIRUPLQJIROORZHG� E\� ORZ�WHPSHUDWXUH� DQQHDOLQJ� LVGXH� WR� LQWURGXFWLRQ� RI� IUHVK� GLVORFDWLRQVLQWR� WKH� VDPSOH�� 7KH� IUHVK� GLVORFDWLRQV�� DWWKH� RQH�KDQG�� DFW� DV� UHOD[DWRUV�� NLQN�SDLUVDULVH� WKHUHRQ� LQ� D� IOXFWXDWLRQ�PDQQHU�� 7KHDFRXVWLF�YLEUDWLRQ�UHVRQDQFH�ZLWK�WKLV�SURF �HVV�FDXVHV�WKH�UHOD[DWLRQ�SHDN��$W�WKH�RWKHUKDQG�� FKDRWLF� GLVWULEXWLRQ� RI� GLVORFDWLRQV UHVXOWV�LQ�VWDWLVWLFDO�GLVWULEXWLRQ�RI�LQWHUQDOVWUHVV� ORFDO� ILHOGV� DQG� RI� WKH� NLQN� SDLU� SD �UDPHWHUV� LQ� WKH� VDPSOH� YROXPH�� ,Q� WKHFRXUVH�RI�DQQHDOLQJ��D�SDUWLDO� UHOD[DWLRQ�RIWKH�GLVORFDWLRQ�VWUXFWXUH�DQG�ORQJ�UDQJH�LQ �WHUQDO� VWUHVV� ILHOGV� DVVRFLDWHG�ZLWK� GLVORFD �WLRQV� WDNHV� SODFH�� ,W� FDQ� EH� VKRZQ� >���������@�WKDW�YDULRXV�DFWLRQV�RQ�WKH�VDPSOH�FDXV �LQJ� VWUXFWXUH� FKDQJHV� PD\� FKDQJH� WKH� SD �UDPHWHUV� RI� WKH� VWDWLVWLFDO� GLVWULEXWLRQ� RIDFWLYDWLRQ��HQHUJ\�8 RI�WKH�SURFHVV�UHVSRQ�VLEOH� IRU� WKH� DFRXVWLF� DEVRUSWLRQ� SHDN�� ,QWKLV�FDVH��LQFUHDVHG�GLVSHUVLRQ�RI�WKH�DFWLYD �WLRQ� HQHUJ\� UHVXOWV� LQ� WKH� SHDN� EURDGHQLQJDQG�WKH�SHDN� ORFDOL]DWLRQ� WHPSHUDWXUH� VKLIWWRZDUGV� KLJKHU� YDOXHV�� ,W� LV� REYLRXV� WKDWWKH� UHGXFHG� GLVSHUVLRQ� �UHVXOWLQJ� IURP� WKHVDPSOH�DQQHDOLQJ��FDXVHV�DQ�RSSRVLWH�UHVXOW�7KH�WHPSHUDWXUH�GHSHQGHQFH�RI�WKH�PRGXOXVGHIHFW� LV� VXEMHFWHG� WR� FRUUHVSRQGLQJFKDQJHV�,W� KDV� EHHQ� VKRZQ� >����������@� WKDW�� DWVWDWLVWLFDO� GLVWULEXWLRQ� RI� DFWLYDWLRQ� HQHUJ\YDOXHV��LQVWHDG�RI�'HE\H�WHPSHUDWXUH�VSHFWUXPRI�UHOD[DWLRQ��W\SLFDO�RI�DQ�LGHDO�FU\VWDO� ∆0(ω)0∞ = 0∞ − 0�(ω)0∞ = ∆U� + ω�τ�� 4−�(ω) = 0�(ω)0∞ = ∆U ωτ� + ω�τ�� ��� ZKHUH� ∆0�ω��0∞ LV� WKH� VXVFHSWLELOLW\�PRGXOXV��GHIHFW��0∞��WKH�XQUHOD[HG�VXVFHS�WLELOLW\��4���ω��� LQYHUVH�PHFKDQLFDO� TXDOLW\� ∆U �&U∆��� WKH� UHOD[DWLRQ� IRUFH�� ∆��� FKDUDF�WHULVWLF� GLPHQVLRQOHVV� HOHPHQWDU\� FRQWULEX �WLRQ� WR� WKH� PDWHULDO� G\QDPLF� UHVSRQVH�� &U�UHODWLYH�GLPHQVLRQOHVV�YROXPH�FRQFHQWUDWLRQRI� HOHPHQWDU\� UHOD[DWRUV� LQWHUDFWLQJ� ZLWK )LJ����� (IIHFW� RI� WKH�1E��� VDPSOH� VWUXFWXUHRQ� WKH� α�SHDN�� �VW� WKHUPRFO\FOLQJ� �����������.��RI�QRQ�GHIRUPHG�VDPSOH�������VW�WKHU�PRFO\FOLQJ� ����������� .�� ����� SODVWLF� GH�IRUPLQJ�� εSO ����� ����� �� \HDU� H[SRVXUH� RIGHIRUPHG�VDPSOH�DW�����.����� )LJ����� α�SHDN� LQ� FRDUVH�JUDLQ� QLRELXP� SRO\�FU\VWDOV� ZLWK� YDULRXV� LPSXULW\� FRQWHQW� �D²WKH� �VW� FRROLQJ� �������� .��� E²�VW� UH�KHDW�LQJ���������.���1E���� �����1E���� �����1E���� 9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ��� WKH�VDPSOH�YLEUDWLRQ�PRGH�XQGHU�FRQVLGHUD �WLRQ�� LQ� WKH� FDVH� RI� WKHUPDOO\� DFWLYDWHG� UH �OD[DWLRQ�SURFHVV�ZLWK�WKH�UHOD[DWLRQ�WLPH τ(7) = τ�H[S(8� ⁄ N7)� ��� ZKHUH�τ� DQG�8� DUH�WKH�DWWHPSW�SHULRG�DQGDFWLYDWLRQ�HQHUJ\�RI�HOHPHQWDU\�UHOD[HU��UH �VSHFWLYHO\�� N�� WKH� %ROW]PDQQ� FRQVWDQW�� 7�WHPSHUDWXUH��WKH�G\QDPLF�UHVSRQVH�RI�D�FU\V �WDO�FRQWDLQLQJ�GHIHFWV�LV�FKDUDFWHUL]HG�E\�DY �HUDJH�RQ�D�VSHFWUXP�RI�DFWLYDWLRQ�HQHUJ\� 3(8�8��') = � √�π' 88�H[S   −    8 − 8� √�'    �    � ∫� ∞ 3(8�8��')G8 = � ��� E\�UHVSRQVH�IXQFWLRQV� ∆0___�0∞ �∆U⋅µ����7��ω��τ���8���'� DQG�4__�� ∆U⋅µ����7��ω��τ���8���'��ZKHUH µ(�) = ∫ �� + ω�τ��H[S   �8N7  � ∞ 3(8�8��')G8 DQG µ(�) = ∫� ∞ ωτ�H[S   8N7  � + ω�τ��H[S   �8N7   3(8�8��')G8� ��� 7KH�IXQFWLRQV�µ��� DQG�µ��� DUH�FRQYHQLHQWWR�EH�SUHVHQWHG�DV µ(�) = Ω ⋅ χ ⋅ ∫� ∞ G[[ I([�θ�Ω�G) µ(�) = χ ⋅ ∫� ∞ G[ ⋅ I([�θ�Ω�G) I([�θ�Ω�G) = �� ⋅ OQ[ Ω� + [�⋅H[S   −   θOQ[ − OQΩG    �    � χ = �Ωθ� √πGOQΩ � ��� +HUH�� θ 7�7S��� LV� WKH� GLPHQVLRQOHVVWHPSHUDWXUH��Ω ���ωτ��� LQYHUVH�GLPHQVLRQ�OHVV� IUHTXHQF\�� G �√�'�N7S����� GLPHQVLRQ�OHVV�GLVSHUVLRQ�FKDUDFWHULVWLF�&RQVLGHUDWLRQ� RI� H[SUHVVLRQV� ���� VKRZVWKDW� WKH�UHVRQDQFH� ORFDOL]DWLRQ� WHPSHUDWXUH7S DQG�WKH�DEVRUSWLRQ�SHDN�ZLGWK� 7K PHDV�XUHG� DW� KDOI�KHLJKW� RI� LWV�PD[LPXP� DPSOL �WXGH� DUH� UHODWHG� WR� WKH� HOHPHQWDU\� UHOD[D �WLRQ� SDUDPHWHUV� E\� WKH� IROORZLQJ� UHODWLRQ �VKLSV� 7S = 7S(�) ⋅    � + '�8��   � 7K = 7K(�) ⋅    � − ' √�8�OQωτ�   �� ��� ,W�IROORZV�IURP�WKH�H[SUHVVLRQ�IRU�7S WKDW τ� FDQ�EH� HVWLPDWHG� EDVLQJ�RQ� WKH�DFWLYDWLRQSORW�� OQω �OQτ��� � 8�� + '�8� ⋅ �N7S�)RUPXODV�PDNLQJ�LW�SRVVLEOH�WR�GHWHUPLQH8� DQG� ' XVLQJ� WKH� NQRZQ� ωτ� YDOXH� DQGH[SHULPHQWDO� GDWD� RQ� 7S DQG� 7K KDYH� WKHIRUP )LJ����� 7HPSHUDWXUH� GHSHQGHQFHV� RI� GHFUH�PHQW� δ �D�� DQG� PRGXOXV� GHIHFW� ∆(�( �E�� LQ)H��QRQ�GHIRUPHG�VDPSOH������SODVWLF�GHIRUP�LQJ�� εSO ≈ ���� ����� �� GD\V� H[SRVXUH� RI� GH�IRUPHG� VDPSOH� DW� ����.� ����� ��� \HDUV� H[SR�VXUH�RI�GHIRUPHG�VDPSOH�DW�����.����� 9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI���� ��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� 8� = N(OQωτ�)��(� + (OQωτ�)�) × ×    −7S + �7KOQωτ� − √7S� − �7S7KOQωτ� − �7K�    � ��� ' = √�N(OQωτ�)��(� + (OQωτ�)�) × ×    −7S − 7KOQωτ� − √7S� − �7S7KOQωτ� − �7K�    � ��� 7KH� UHOD[DWLRQ� IRUFH� ∆U FDQ� EH� IRXQGIURP�WKH�FRQGLWLRQ� ∆0___ (7)0∞   7>>7S (H[SHULPHQW) = = µ(�)(7�ω�τ��8��') 7>>7S ⋅ ∆U = ∆U� ��� ,W�KDV�EHHQ� IRXQG� WKDW� WKH�UDWLR�RI� WHP �SHUDWXUH� GHULYDWLYHV� LQ� WKH� IXQFWLRQ� LQIOH[ �LRQ� SRLQWV� µ����θ��Ω��G�� KDV� WKH� VDPH� YDOXH. = −PD[   ∂µ(�) ∂θ    � PLQ   ∂µ(�) ∂θ    WKDW� GHSHQGVVLJQLILFDQWO\� RQ� WKH�Ω SDUDPHWHU�EXW� LV� HV�VHQWLDOO\� LQGHSHQGHQW� RI� WKH� GLVSHUVLRQ� SD �UDPHWHU� G DQG� SHUPLWV� WKH� DQDO\WLFDO� DS �SUR[LPDWLRQ� .�Ω�� ���������OQΩ�√��� 7KLVIRUPXOD� PDNHV� LW� SRVVLEOH� WR� ILQG� WKH� SD �UDPHWHU� τ� EDVLQJ� RQ� WKH� SHDN� VKDSH� RQO\DQG�GRLQJ�QR�H[SHULPHQWV�ZLWK�YDU\LQJ�IUH �TXHQF\�ω�7KH� SURFHVVLQJ� RI� H[SHULPHQWDO� GDWD� DO �ORZHG�WR�HVWLPDWH�HPSLULFDOO\�WKH�DFWLYDWLRQSDUDPHWHUV� �8� DQG� τ��� WKDW� FKDUDFWHUL]H� WKHUHOD[DWLRQ�SURFHVV�UHVSRQVLEOH� IRU� WKH� α�SHDN LQ�1E DQG�)H DV�ZHOO� DV� WKH� DFWLYDWLRQ� HQ�HUJ\� GLVSHUVLRQ� YDOXHV� ' FRUUHVSRQGLQJ� WRYDULRXV� VWUXFWXUH� VWDWHV� RI� WKH� VDPSOHV�7DEOHV��� DQG� ���� 7KH� HIIHFW� RI� LPSXULW\FRQWHQW� RQ�α�SHDN� SDUDPHWHUV� LQ� 1E LV� GXHWR�τ� GHSHQGHQFH�RQ�WKH�LPSXULW\�FRQFHQWUD �WLRQ��VHH�7DEOH����&RQVLGHUDWLRQ�RI� WKH�ZKROH� H[SHULPHQWDOGDWD� VHW� REWDLQHG� DW� WKH� VWXG\� RI� WKH� α�SHDN� LQ�QLRELXP�DOORZV�XV� WR�FRQFOXGH� WKDWWKH�SHDN�UHVXOWV�IURP�UHVRQDQFH�LQWHUDFWLRQRI� WKH� VDPSOH� HODVWLF� YLEUDWLRQV� ZLWK� WKHSURFHVV�RI�WKHUPDOO\�DFWLYDWHG�JHQHUDWLRQ�RINLQN� SDLUV� DW� GLVORFDWLRQ� VHJPHQWV� O\LQJ� LQWKH�YDOOH\V�RI�WKH�3HLHUOV�SRWHQWLDO�UHOLHI�5HIHUHQFHV���/�-�%UXQHU��3K\V��5HY�����������������������5�+�&KDPEHUV�� -�6FKXOW]�� $FWD� 0HWDOO��� �����������������5�+�&KDPEHUV�� -�6FKXOW]�� 3K\V��5HY��/HWW��� �������������� 7DEOH���� (PSLULFDO� HVWLPDWLRQV� RI� DFWLYDWLRQ� SDUDPHWHUV� �8���'�� DQG� τ��� RI� UHOD[DWLRQ� SURFHVVUHVSRQVLEOH�IRU�WKH�α�SHDN�LQ�1E6DPSOH 7S��. 7K��. ����⋅τ���F 8���H9 ���⋅'��H9�1E��� �������������� ���������������� ��� ������������������������������ ���������������� ����������������1E���� �������������� ����� ��� �������������1E���� �������������� ����� ��� ���� ��������������1E���� �������������� ����� ���� �������������1E������ ��� �� ��� ����1E�������� ��� �� ��� ���1E��������� ��� � ���� ���� ��� VLQJOH�WKHUPRF\FOH�� ��� UHSHDWHG�WKHUPRF\FOLQJ�� ��� SODVWLF�GHIRUPLQJ�� εSO ������ ����DQQHDO�DW����.�IRU�����GD\V�� ��� �VW� FRROLQJ�� ��� �VW� UH�KHDWLQJ�� ��� SODVWLF� GHIRUPLQJ�� εSO �������DIWHUSURORQJHG�DQQHDO���VW�FRROLQJ� 7DEOH����$FWLYDWLRQ�SDUDPHWHUV�RI�UHOD[DWLRQSURFHVV�UHVSRQVLEOH�IRU�WKH�α�SHDN�LQ�)H3HDN�SODWHDX�SDUDPHWHUV 6DPSOH�VWUXFWXUH�VWDWH� � � 7S��. ���� ���� ����7K��. ���� ���� ����'��H9 ����� ����� �����8���H9 ����� τ���F ���⋅����� 7KH� VDPSOH� VWUXFWXUH�VWDWHV� DUH� QXPEHUHGDV�LQ�)LJ���� 9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ��� ���3�*�%RUGRQL��0�1XRYR��/�9HUGLQL��3K\V��5HY�����������������������-�6FKXOW]��5�+�&KDPEHUV��%XOO��$P��3K\V��6RF��������������������(�-�.UDPHU�� &�/�%DXHU�� 3K\V��5HY��� ����� ��������������)�0�0D]]RODL�� 0�1XRYR�� 6ROLG� 6WDWH� &RP�PXQV���������������������5�+�&KDPEHUV� LQ� 3K\VLFDO� $FRXVWLFV�� :�3�0DLVRQ�HG���$FDGHPLF�3UHVV��1HZ�<RUN��/RQ�GRQ��9�,,,$������������5�.ODP��+�6FKXOW]��+��(�6FKDHIHU��$FWD�0HW�DOO�����������������������1�.XUDPRFKL�� +�0L]XED\DVKL�� 6�2NXGD�6FULSWD�0HWDOO������������������������9�9�=RQLQDVKYLOL�� ,�$�1DVNLGDVKYLOL�8�0HVVHUVFKPLGW� HW� DO���3K\V��6WDW��6RO���$���.����������������1�.XUDPRFKL��+�0L]XED\DVKL��6�2NXGD��3K\V�6WDW��6RO���$���������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� ��������������0�.DNHJDZD��.�6DNDPRWR�� -DS��-��$SSO��3K\V����������������������.�7DNLWD��.�6DNDPRWR��6FULSWD�0HWDOO���������������������3�3�3DO�9DO�� 6�.DGHFNRYD�� 3K\V��6WDW��6RO��$����.���������������3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� 6�.DGHFNRYD�� 3K\V�6WDW��6RO���$�����.����������� ����3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� 6�.DGHFNRYD�� 3KLO�0DJ���$��������������������3�3�3DO�9DO��)L]��1L]N��7HPS�����������������������3�3�3DO�9DO��)L]��1L]N��7HPS����������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� ���������������9�+LYHUW�� 3�*URK�� 3�0RVHU�� :�)UDQN�� 3K\V�6WDW��6RO���$��������������������,�*�5LWFKLH�� -�)�'XIUUHVQH�� 3�0RVHU�� 3K\V�6WDW��6RO���$��������������������-�6DQ�-XDQ��*�)DQWR]]L��&�(VQRXI�HW�DO���-��GH3K\VLTXH������&������������������%�)HOOPXWK�� +�0DDV�� '�(OHIDQW�� 0HWURORJLD��������������������3�3�3DO�9DO�� 9�'�1DWVLN�� /�1�3DO�9DO�� )L]�1L]N��7HPS�����������������������.�=�6DOHHE�� 6�.DGHFNRYD�� .ULVWDOO� XQG� 7HFK�QLN�����������������������7�+HMQDO�� 6�.DGHFNRYD�� 9�1RYDN�� %�6HVWDN�&]HFK�-��3K\V���%���������������������%�6HVWDN�� -�%ODJKRYHF�� 3K\V��6WDW��6RO��� �������������������3�3�3DO�9DO��+��-�.DXIPDQQ��)L]��1L]N��7HPS���������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� 6�1�6PLUQRY�� $NXV�WLFK��=K�����������������������9�'�1DWVLN�� 3�3�3DO�9DO�� /�1�3DO�9DO�<X�$�6HPHUHQNR�� /RZ� 7HPS��3K\V��� ���� ����������� fzéyrzyétj�·yzsqkLxz��wjéjunzéLk�α�wLry�jryxzq·tv¢�énsjrxj|L¢�y�tLviL¢�zj�ojsLoL {�i�sÈ�Ò}�������Èã �{Èã ����s��Èã �{Èã ����|�vËä˯ËÓ}º Ëj�uvtv��zj�wvsLréqxzjsj}�tLviLí�o�éLotqu�kuLxzvu�lvuL¡vr��j�zjrv �tj�uvtvréqx�zjsj}�·qxzvmv� ojsLoj�nrxwnéquntzjs�tv�kqk·ntv�kwsqk�ouLtq�lqxsvrj|Lptv¢� xzéyrzyéqoéjorLk�tj�wjéjunzéq�tqo�rvznuwnéjzyétvmv�α�wLry�ktyzéL¡t�vmv�znéz¹�zj�kLlwvkLltvmvpvuy� ln{nrzy�uvlys¹�ìtmj��djwévwvtvkjtv� xzjzqxzq·ty� Ltznéwénzj|Lí� znuwnéjzyétv¢ojsn tvxzL� zj� xzéyrzyétv¢� ·yzsqkvxzL� }jéjrznéqxzqr� lqtjuL·tv¢� énsjrxj|L¢� k� visjxzL α�wLry�� ¹rj� ijoy�z�x¹� tj� wéqwy�nttL� wév� tj¹ktLxz�� kqwjlrvkvmv� évorqly� otj·nt�ntnémL¢� jrzqkj|L¢� nsnuntzjétq}� énsjrxjzvéLk��Ìzéqujtv�nuwLéq·tL� v|Ltrq�ls¹�wnéLvlyxwévi�� xnénlt�vmv�otj·ntt¹�zj�lqxwnéxL¢� ntnémL¢�jrzqkj|L¢�énsjrxj|Lptvmv�wév|nxy���vkLlwvkLlj��oj�α�wLr�y�kqk·ntq}�ujznéLjsj}� 9�'�1DWVLN�HW�DO����6WUXFWXUH�VHQVLWLYLW\�RI���� ��� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV�������������