Модель цінової динаміки олігопольного ринку

Існування різноманітних типів та видів олігополії заважає створенню загальної динамічної моделі. Пропонується математична модель, яка враховує вплив цінової політики на динаміку олігопольного ринку....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
1. Verfasser:	Повещенко, Г.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2007
Schlagworte:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13890
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Модель цінової динаміки олігопольного ринку / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 1. — С. 109-119. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-13890
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-138902013-02-13T02:37:58Z Модель цінової динаміки олігопольного ринку Повещенко, Г.П. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Існування різноманітних типів та видів олігополії заважає створенню загальної динамічної моделі. Пропонується математична модель, яка враховує вплив цінової політики на динаміку олігопольного ринку. The existence of various types of oligopoly complicates creation a general dynamic model. A mathematical model which takes into account the influence of price-formation policy on the dynamics of oligopol market is offered. Существование разнообразных типов и видов олигополии затрудняет создание общей динамической модели. Предлагается математическая модель, учитывающая влияние ценовой политики на динамику олигопольного рынка. 2007 Article Модель цінової динаміки олігопольного ринку / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 1. — С. 109-119. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13890 330.43 uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Повещенко, Г.П. Модель цінової динаміки олігопольного ринку
description	Існування різноманітних типів та видів олігополії заважає створенню загальної динамічної моделі. Пропонується математична модель, яка враховує вплив цінової політики на динаміку олігопольного ринку.
format	Article
author	Повещенко, Г.П.
author_facet	Повещенко, Г.П.
author_sort	Повещенко, Г.П.
title	Модель цінової динаміки олігопольного ринку
title_short	Модель цінової динаміки олігопольного ринку
title_full	Модель цінової динаміки олігопольного ринку
title_fullStr	Модель цінової динаміки олігопольного ринку
title_full_unstemmed	Модель цінової динаміки олігопольного ринку
title_sort	модель цінової динаміки олігопольного ринку
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13890
citation_txt	Модель цінової динаміки олігопольного ринку / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 1. — С. 109-119. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT poveŝenkogp modelʹcínovoídinamíkiolígopolʹnogorinku
first_indexed	2025-07-02T15:41:58Z
last_indexed	2025-07-02T15:41:58Z
_version_	1836550370452570112
fulltext	 Г.П. Повещенко, 2007 Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 109 УДК 330.43 МОДЕЛЬ ЦІНОВОЇ ДИНАМІКИ ОЛІГОПОЛЬНОГО РИНКУ Г.П. ПОВЕЩЕНКО Існування різноманітних типів та видів олігополії заважає створенню загальної динамічної моделі. Пропонується математична модель, яка враховує вплив ці- нової політики на динаміку олігопольного ринку. ВСТУП Олігопольними називаються галузі обробної, видобувної промисловості, оптової торгівлі, послуг та деякі інші, де панують декілька фірм. Це вже не монополія, а кількість суб’єктів ринку, якої недостатньо, аби кваліфікувати ситуацію як суто конкурентну [1, 2]. Малочисельність — найбільш характерна риса олігополії, яка є об’єднанням конкуруючих фірм з метою суттєво збільшити частку ринку й досягти більшого ефекту масштабу. Інша причина полягає в досягненні рин- кової влади — здатності контролювати ринок та ціни, до речі, традиційно не гнучкі. Взаємозалежність — це той негативний фактор, що з’являється внаслі- док об’єднання фірм і надзвичайно ускладнює поведінку суб’єктів ринку, бо їм необхідно зважувати на відповідні дії конкурентів в разі зміни власної цінової політики. Тому олігополістична цінова поведінка має суттєві стиму- ли до узгоджених дій, таємних змов, «лідерства у цінах» т. ін. [1]. ЗАГАЛЬНІ СПІВВІДНОШЕННЯ На відміну від теорії конкурентних та монопольних ринків економічний аналіз не дає загальновизнаної характеристики олігополії, що пояснюється наявністю її різних типів та видів [1]. Існують феноменологічні моделі типу «ламаної кривої попиту», «лідерства в цінах», «таємної змови», модель дуо- полії Курно як конкретний випадок рівноваги за Нешем. Модель Курно за- надто спрощена і може описувати лише початок конкуренції між двома суб’єктами олігопольного ринку [1, 2]. Це є однією з причин відсутнос- ті ринкової моделі динаміки для пояснення поведінки суб’єктів олігополь- ного ринку. Проте відомо, що оптимальне ринкове співвідношення 0Pr = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ Q M Q D Q , (1) Q M Q D ∂ ∂ = ∂ ∂ (2) є загальним для будь-якого ринку, бо формалізує мету підприємництва — максимум сукупного прибутку Pr [грн/час] (або мінімум збитку) [1, 2] Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, 1 110 MD −=Pr . (3) Валовий D [грн/час] та граничний Q D ∂ ∂ [грн/од.] доходи мають вигляд PQD = , (4) Q PQP Q D ∂ ∂ += ∂ ∂ , (5) де P [грн/од.] — ринкова ціна; Q [од./час] — поточний обсяг реалізації. Су- купні М [грн/час] та граничні Q M ∂ ∂ [грн/од.] витрати мають вигляд QCM = , (6) Q CQC Q M ∂ ∂ += ∂ ∂ . (7) Тут C [грн/од.] — собівартість продукції або послуг. Таким чином, співвідношення (1), (2) означають, що максимум прибут- ку відповідає рівності граничного доходу та граничних витрат [1]. Крива попиту )(QP формалізує об’єктивний зворотний зв’язок між ці- ною та обсягом продукції, який згоден придбати покупець. З позиції ринко- вої динаміки вона є множиною рівноважних (стаціонарних) станів ринку. Наприклад, для n суб’єктів ринку стандартизованої продукції за умови од- накової узгодженої між ними ціни ( aPPPP ==== ...321 ) різний попит і різна собівартість продукції не заважатимуть забезпеченню рівноваги ринку на рівні ринкової пропозиції ∑ = = n i iaa QQ 1 , (8) де iaQ — пропозиція і-го суб’єкта ринку за ціни aP . Проте неузгоджена між суб’єктами ринку зміна цін ( ...321 ≠≠≠ PPP ) спричиняє «цінову війну» (рис.1, 2) [1, 2]. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Позначимо поточну зведену частку загального обсягу ринку для i -го суб’єкта ( ) ( ) ( )∑ = = n j j i i tQ tQtq 1 , (9) ( )∑ = = n i i tq 1 1. (10) Сума (10) є конкретним випадком формалізації умови конкуренції в «живих» системах, коли обмеженість ресурсів породжує боротьбу за них (у Модель цінової динаміки олігопольного ринку Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 111 даному випадку — обмеженість обсягу ринку). Така умова (за М. Ейгеном) має назву «константа загальної організації». Усереднена поточна ринкова ціна з урахуванням «ринкової ваги» кож- ного суб’єкта ринку має вигляд ( ) ∑ = = n j jj tqPtP 1 )( , (11) де jP — ціна, яку пропонує j -й суб’єкт ринку, що контролює частку ринку iq . Для аналізу ринкової динаміки зручно розглядати економічні показ- ники як неперервні величини [3]. Гіпотетично припустимо, що різниця між Рис. 1. Цінова війна на олігопольному ринку Рівні ціни 0,90,9 P4 P3 P2 Зниження P2 Зниження P4 P1=P2=P3=P4 Рівні ціни P1=P2=P3=P4 P1=P2=P3 P1 P1=P2 Зниження P3 Зв ед ен а ці на P i Цінова війна (олігопольний ринок) q 1 0,09445807 q 2 q 3 q 4 Поточний час зведений П ри бу то к P r i Pr4 Pr2 Pr1 Pr3 Ча ст ка р ин ку q i Рівні ціни Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, 1 112 Ри с. 2 . В ід ц ін ов ої з мо ви д о ці но во ї в ій ни 0, 89 4 0, 89 6 0, 89 8 0, 9 0, 90 2 0, 90 4 0, 90 6 0, 90 8 0, 91 0, 91 2 1 2 Д ин ам іка о лі го по ль но го р ин ку з а ум ов и p 1 = p 2 = p 3 = p 4 (ц ін ов а зм ов а ол іга рх ів ) p 1 p 2 p 3 p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Частка ринку qi 1 2 3 4 Д ин ам ік а ол іго по ль но го р ин ку з а ум ов и p 1 = p 2 = p 3 < p 4 (з м ов а тр ьо х пр от и од но го ) p 1p 2 p 3 p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Частка ринку qi fir m 1 fir m 2 fir m 3 fir m 4 Д ин ам ік а ол іго по ль но го р ин ку з а ум ов и p 1 = p 2 < p 3 < p 4 (з м ов а дв ох п ро ти д во х) p 1 p 2 p 3 p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Частка ринку qi fir m 1 fir m 2 fir m 3 fir m 4 Д ин ам ік а ол іго по ль но го р ин ку з а ум ов и p 1 < p 2 < p 3 < p 4 (ц ін ов а ві йн а ол іга рх ів ) p 1 p 2 p 3 p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Частка ринку qi fir m 1 fir m 2 fir m 3 fir m 4 p 1 <p 2< p 3 <p 4 Модель цінової динаміки олігопольного ринку Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 113 усередненою )(tP та i -ю ціною iP визначає темп пропозиції i -го суб’єкта ринку ( ) ( ) ( ) njqpppp d qd q j n j iji i i ,1, ln _temp 1 =−=−== ∑ = τ τ (12) або ( ) i n j iji i qppq d dq ∑ = −= 1τ . (13) Таке припущення означає, що покупці стандартизованої продукції відда- ють перевагу тому суб’єкту ринку, який пропонує ціну, нижчу за середньорин- кову. Що нижче ціна, то жвавіше йде торгівля, тобто зростає темп пропозиції. Проте, хоча така стратегія й стимулює бізнес даного суб’єкта ринку, він обов’язково наражається на незадоволення інших суб’єктів, які внаслідок такої стратегії втрачають свою частку ринку. Згідно з моделлю зростання темпу припиниться, коли власна ціна зрівня- ється з середньоринковою. А коли власна ціна перевищить середньоринкову, темп станє від’ємним. Зрозуміло, що можливе використання інших припущень щодо впливу ці- нової політики на ринкову динаміку, проте саме різниця цін є основною рушій- ною силою процесу, головним збуренням для і-го суб’єкта ринку з боку ото- чення, яким є його конкуренти. Система диференціальних рівнянь (13) формалізує головну рису олігополії — існування загальної взаємозалежності, що витікає з малочисель- ності суб’єктів ринку. Саме таку структуру мають широко відомі математичні моделі «живих» систем, які у вигляді позитивного зворотного зв’язку врахову- ють їхнє природне прагнення до самоствердження, саморозвитку, самовдоско- налення і відповідний опір оточення. Такі моделі відображують головну особ- ливість процесів в «живих» системах — конкурентну боротьбу за доступ до обмежених засобів існування. До речі, дослідження з молекулярної біології до- вели, що позитивний зворотний зв’язок складає саму основу життя. У формулах (12), (13) ( ) ( ) m i i mn P P p P Pp T t === ,, τ ττ , (14) де t [час] — поточний час; nT [час] — характерний масштаб часу, напри- клад, місяць, сезон, рік; mP — максимальна серед існуючих цін; )(τp , ip — зведені усереднена та i -та ціни; τ — зведений поточний час. Як наслідок умови конкуренції сума швидкостей усіх процесів в систе- мі (13) в довільний момент часу дорівнює нулю. ∑ = = n i i d dq 1 0 τ . (15) Умова (15) означає, що збільшення (зменшення) частки ринку одних суб’єктів відбувається за рахунок відповідного одночасного зменшення (збільшення) частки інших, а із співвідношень (14) витікає, що максимальна зведена ціна дорівнює одиниці. Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, 1 114 Розв’язок системи диференціальних рівнянь (13) будь-якої розмірності n на інтервалі незмінних цін має вигляд ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑ = − = n j jij i i ppq qq 1 exp0 0 τ τ , (16) де )0(iq — початкові значення у момент 0=τ . Як видно, рівні ринкових часток та відповідні часові зміни визначають- ся різницями цін, а не їхніми абсолютними значеннями. Зауважимо, що саме можливість аналізу часової траєкторії (процесу) є найсуттєвішою відміною економічної динаміки від економічної статики. Оскільки продуктивність праці має історичну тенденцію до зростання, то і цінність часу зростає в мі- ру економічного розвитку. АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ РИНКОВОЇ РІВНОВАГИ Ринкова рівновага або стаціонарний стан ринку відповідає системі рівнянь ( ) 0 1 =−∑ = i n j iji qppq . (17) Очевидно, що її тривіальний розв’язок 0...21 ==== nqqq (18) суперечить умові конкуренції (10), бо означає відсутність ринку взагалі і тому не може бути його стаціонарним станом. Щоб врахувати цю умову, яка перевизначає систему (13), вилучимо координату nq для системи, напри- клад, 4=n суб’єктів ринку ∑ = −= 3 1 4 1 j jqq . (19) У такому разі система диференціальних рівнянь матиме вигляд ( )         −−−= ∑ = 3 1 44 j jjii i qppppq d dq τ . (20) Стаціонарні стани ринку визначаються згідно з (16) при ∞→τ . Дослі- дження стаціонарних станів надає можливості на якісному рівні оцінити за- гальні тенденції поведінки цієї системи. Якщо усі суб'єкти олігопольного ринку дотримуються однакової ціни, то має місце ринкова рівновага (рис. 1, 2) 4321 pppp === , (21) ( ) ( ) 4,...,1),0( 0 0 4 1 ist === ∑ = iq q q q i j j i . (22) Модель цінової динаміки олігопольного ринку Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 115 Можливо, що це результат «таємної змови» (наприклад, картель) або «лідерства у цінах» як інструмент обмеження взаємної конкуренції, збіль- шення прибутку та завада до появи нових конкурентів [1]. Відомо, що най- вірогідніше фірми змінюють ціни разом і одночасно. Величини ii qp , після таких змін є новими початковими умовами для розрахунків по моделі (13) (див. рис. 1). Якщо i -й суб’єкт ринку завищує ціну, а інші ігнорують таку зміну, то він втрачає свою частку ринку на користь іншим (див. рис. 1, 2). 4321 pppp <== , (23) ( ) ( ) 3,...,1, 0 0 3 1 == ∑ = i q q q j j i ist , (24) 04 =stq . (25) У такому випадку, згідно з моделлю, відбувається пропорційний пере- розподіл ринку між 1−n суб’єктами ринку (без i -го суб’єкта, який залишає ринок; у нашому випадку на ринку залишаються три суб’єкти) відповідно до їх початкових умов. Це може бути одним із мотивів, що спонукають фірми до об’єднання. Зрозуміло, такий теоретичний висновок потребує практичної перевірки. Не виключено, що має місце ситуація «зламаної кривої попиту» i -го суб’єкта, яка характеризує негнучкість ціни [1, 2]. Верхня еластична гілка кривої насправді є фазовою траєкторією i -го суб’єкта як результат одночасної «зміни попиту» і «зміни величини попиту», тобто зменшення i -ї пропозиції внаслідок зростання ціни і зрушення його кривої попиту ліворуч. Якщо два суб’єкти ринку завищують ціну, а інші ігнорують таку зміну, то вони втрачають свої частки ринку на користь іншим (див. рис. 1, 2). 4321 pppp <<= , (26) ( ) ( ) 2,1, 0 0 2 1 == ∑ = i q q q j j i ist , (27) 0st3 =q , (28) 0st4 =q . (29) Тут також відбувається пропорційний перерозподіл ринку між 2−n суб’єктами ринку відповідно до їх початкових умов. Якщо i -й суб’єкт ринку знижує ціну, а інші ігнорують таку зміну, то його частка ринку зростає за їхній рахунок аж до повного обсягу ринку (див. рис. 1, 2). 4321 pppp <<< , (30) ( ) 1 )0( 0 1 1 st1 == q q q , (31) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, 1 116 Ри с. 3 . Д ин ам ік а до хо ді в ол іг оп ол ьн ог о ри нк у 0, 94 3 0, 94 35 0, 94 4 0, 94 45 0, 94 5 0, 94 55 0, 94 6 0, 94 65 1 2 Ди на м ік за у м ов и p 1 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 91 0 10 20 30 40 П от оч Доходи piqi Ди на мі ка д ох од ів за у мо ви p 1 = p 2 = p 3 < p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 91 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Доходи piqi 1 2 3 4 су м а Ди на м іка д ох од ів за у м ов и p 1 = p 2 < p 3 < p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 91 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Доходи piqi 1 2 3 4 су м а Ди на м іка д ох од ів за у мо ви p 1 = p 2 = p 3 = p 4 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 91 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 П от оч ни й ча с зв ед ен ий Доходи piqi 1 2 3 4 су м а П от оч ни й ча с зв ед ен ий П от оч ни й ча с зв ед ен ий П от оч ни й ча с зв ед ен ий П от оч ни й ча с зв ед ен ий Доходи pi qi Доходи pi qi Доходи pi qi Доходи pi qi Ди на мі ка д ох од ів за у мо ви p 1= p 2 =p 3= p 4 Ди на мі ка д ох од ів за у мо ви p 1= p 2 =p 3< p 4 Ди на мі ка д ох од ів за у мо ви p 1= p 2 <p 3< p 4 Ди на мі ка д ох од ів за у мо ви p 1< p 2 <p 3< p 4 Модель цінової динаміки олігопольного ринку Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 117 0st2 =q , (32) 0st3 =q , (33) 0st4 =q . (34) Олігополія з часом асимптотично прямує до монополії 1=iq , 1=i за будь-яких початкових умов (рис. 3, 4). Очевидно, що така поведінка одного суб’єкта спричиняє конфліктну ситуацію на ринку: i -й суб’єкт наражається на незадоволення інших. Така ситуація відома як «цінова війна» (див. рис.1, 2), спричинена загальною не- узгодженістю цін. Вона має такі особливості [2]: 1. Незначне зменшення ціни одним конкурентом може спричинити втрату прибутку іншими (див. рис. 3). 2. У кожний момент часу за відсутності «змови» для кожного конкуре- нта існує певний суттєвий стимул до зниження ціни. Проте змінити власну цінову політику без врахування реакції конкурентів спроможна далеко не кожна фірма. 3. На тривалому інтервалі часу цінова війна в цілому невигідна суб’єктам олігопольного ринку (бо внаслідок війни сумарний ринковий до- ход зменшується (див. рис. 3). 4. Цінова війна закінчується встановленням ринкової рівноваги, яка ча- сто-густо є наслідком «таємної змови». Характеристична матриця системи (20) має вигляд p1 p2 p3 p4 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20 40 60 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 22 0 24 0 1 2 3 4 Поточний час зведений Ча ст ин а ри нк у q i Динаміка олігопольного ринку за умови p1<p2<p3<p4 (цінова війна олігархів) Рис. 4. Цінова війна за неузгодженості цін Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, 1 118 333231 232221 131211 AAA AAA AAA , (35) де ( ) ( ) ( ) ( ) 3432421411411 2 qppqppqppppA −+−+−+−= , ( ) 14212 qppA −= , ( ) 14313 qppA −= , ( ) 24121 qppA −= , ( ) ( ) ( ) ( ) 3432421412422 2 qppqppqppppA −+−+−+−= , ( ) 24323 qppA −= , ( ) 34131 qppA −= , ( ) 34232 qppA −= , ( ) ( ) ( ) ( ) 3432421413433 2 qppqppqppppA −+−+−+−= . Для випадку ринкової рівноваги (21), (22) характеристична матриця є нульовою, що дає нульові характеристичні корені. Тобто динамічний аналіз рівноваги, коли суб’єкти олігопольного ринку зберігають свої позиції, вияв- ляє її нейтральну (занадто хитку) стійкість до цінових ринкових збурень. Можна припустити, що сама природа рівноваги спонукає до її підтримки шляхом узгодження цін. Для випадку цінової війни (30)–(34) характеристична матриця набуває вигляду 31 21 434241 00 00 pp pp pppppp − − −−− . (36) Усі характеристичні корені є дійсними від’ємними, що підкреслює апе- ріодичний характер процесів олігопольного ринку і виключає можливість власних коливань. Визначаються вони відповідними різницями цін. 0211 <−= ppλ , (37) 0312 <−= ppλ , (38) 0413 <−= ppλ . (39) Такий результат свідчить про асимптотичну стійкість монопольного стану. ВИСНОВКИ На рис. 1 – 4 показано, яким чином зміна цін спричиняє перерозподіл оліго- польного ринку між його суб’єктами. Для збільшення частки ринку необ- Модель цінової динаміки олігопольного ринку Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 1 119 хідно знижувати ціни, що врешті-решт призводить до зменшення сумарного доходу, а це, в свою чергу, змушує узгоджувати ціни. За відсутності «змо- ви» конкуренти i -го суб’єкта олігопольного ринку будуть наслідувати зни- ження ціни та ігнорувати її збільшення. Саме ці особливості моделює система диференціальних рівнянь (13). Крім розглянутих ситуацій, модель (13) дозволяє аналізувати інші ринкові сюжети для будь-якої кількості n суб’єктів ринку, наприклад, «змову» двох, трьох і т. д. суб’єктів проти решти; визначати ціни та обсяги ринку і т.п. (див. рис.2, 3). Необхідно ще раз підкреслити, що так звані «змови» олігар- хів спричиняються, згідно з моделлю, радше, природною нестійкістю рівно- ваги олігопольного ринку, ніж їхніми злими намірами. Ця об’єктивна обста- вина певною мірою пояснює стійкий феномен «змов», який існує протягом не одного століття. Математична модель цінової динаміки олігопольного ринку (13) фор- малізує деякі наслідки загальної взаємозалежності суб’єктів ринку, яка, в свою чергу, є наслідком його малочисельності. Модель динаміки надає можливості аналізувати стійкість ринкової рів- новаги, яка виявляється нейтральною між стійким станом монопольного ринку ( ) 1,1 == iqi τ (40) та стійкістю суто конкурентного ринку dqpp −=1_temp , (41) sqpq −−=1_temp , (42) де p — зведена ціна одиниці товару або послуги; q — зведена пропозиція товару або послуг; sd, — еластичність кривих попиту та пропозиції. Зауважимо, що дана математична модель співпадає з математичною моделлю структурної еволюції суспільних продуктивних сил, яка описує загальноеволюційну конкуренцію основних сфер суспільного виробництва за певну частку суспільної праці [4]. Збуреннями, які спричиняють кон- курентну боротьбу в процесі еволюції, є різниці темпів розвитку, зростання, спаду та занепаду виробничих сфер (аналогічно різницям цін на олігополь- ному ринку). ЛІТЕРАТУРА 1. Кэмпбелл Р. Макконнелл, Стенли Л. Брю. Экономикс: принципы, проблемы и политика. — Киев: Хагар, 1998. — 785 с. 2. Ястремський О., Гриценко О. Основи мікроекономіки. — Киев: Знання, 1998. — 673 с. 3. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. — М.: Экономика, 1985. — 240 с. 4. Повещенко Г., Чеховий Ю. Математична модель структурної еволюції суспіль- них продуктивних сил // Соціологія: теорія, методи, маркетинг. — 2001. — №3. — С. 41. Надійшла 19.12.2005 Модель цінової динаміки олігопольного ринку Г.П. Повещенко Вступ Загальні співвідношення Математична модель Аналіз стійкості ринкової рівноваги Висновки Рис. 1. Цінова війна на олігопольному ринку Рис. 4. Цінова війна за неузгодженості цін

Модель цінової динаміки олігопольного ринку

Institution

Ähnliche Einträge