Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet
Peculiarities of the nonlinear magnetoelastic (ME) wave spectrum in a cubic ferromagnet with induced uniaxial anisotropy along [111] have been studied theoretically. It has been shown that in the case of resonance, as the wave attains a certain velocity in the magnet along the [111] axis, a possibil...
Gespeichert in:
Datum: | 2004 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2004
|
Schriftenreihe: | Functional Materials |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139451 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet / R.M. Vakhitov, O.G. Ryakhova // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 486-490. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-139451 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1394512018-06-21T03:03:49Z Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet Vakhitov, R.M. Ryakhova, O.G. Peculiarities of the nonlinear magnetoelastic (ME) wave spectrum in a cubic ferromagnet with induced uniaxial anisotropy along [111] have been studied theoretically. It has been shown that in the case of resonance, as the wave attains a certain velocity in the magnet along the [111] axis, a possibility appears for a movement of the 60-degree domain wall without magnetization deviation from the spin rotation plane. The presence of ME interaction has been found to result in a violation of conditions for that resonance type appearance and to give rise to new solutions. Теоретически исследуются особенности спектра нелинейных магнитоупругих (МУ) волн в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль [111] одноосной анизотропией. Показано, что в резонансном случае при достижении волной определенной скорости в магнетике вдоль оси [111] возможно движение 60-градусной доменной границы без выхода намагниченности из плоскости вращения спинов. Установлено, что наличие МУ взаимодействия приводит к нарушению условий возникновения такого типа резонанса и появлению новых решений. Теоретично досліджуються особливості спектрa нелінійних магнітопружних хвиль у кубічному феромагнетику з наведеною вздовж [111] одновісною анізотропією. Показано, що у випадку резонансу при досягненні хвилею певної швидкості в магнетику вздовж осі [111] можливий рух 60-градусної доменної межі без виходу намагніченості з площини обертання спінів. Встановлено, що наявність магнітопружної взаємодії призводить до порушення умов виникнення такого типу резонансу та до появи нових рішень. 2004 Article Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet / R.M. Vakhitov, O.G. Ryakhova // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 486-490. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139451 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
description |
Peculiarities of the nonlinear magnetoelastic (ME) wave spectrum in a cubic ferromagnet with induced uniaxial anisotropy along [111] have been studied theoretically. It has been shown that in the case of resonance, as the wave attains a certain velocity in the magnet along the [111] axis, a possibility appears for a movement of the 60-degree domain wall without magnetization deviation from the spin rotation plane. The presence of ME interaction has been found to result in a violation of conditions for that resonance type appearance and to give rise to new solutions. |
format |
Article |
author |
Vakhitov, R.M. Ryakhova, O.G. |
spellingShingle |
Vakhitov, R.M. Ryakhova, O.G. Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet Functional Materials |
author_facet |
Vakhitov, R.M. Ryakhova, O.G. |
author_sort |
Vakhitov, R.M. |
title |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
title_short |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
title_full |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
title_fullStr |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
title_full_unstemmed |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
title_sort |
spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2004 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139451 |
citation_txt |
Spectrum of nonlinear magnetoelastic waves in a cubic ferromagnet / R.M. Vakhitov, O.G. Ryakhova // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 3. — С. 486-490. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT vakhitovrm spectrumofnonlinearmagnetoelasticwavesinacubicferromagnet AT ryakhovaog spectrumofnonlinearmagnetoelasticwavesinacubicferromagnet |
first_indexed |
2025-07-10T08:16:40Z |
last_indexed |
2025-07-10T08:16:40Z |
_version_ |
1837247135124291584 |
fulltext |
��������
� �
�
����� ������
�
����� �����
�� � ����� ����
������
���������
��
���������
��
������������
�����
���������
��
��� ��
����
������
���
����������� �
������
���� ��������
��
���
� � ���
!�" ���� �����
#$%&
'���
�(�����!
�
�
��)��
�����!�"*
��
'���
� +���+
� ��,��
� ������(�
� � "
-.../
����
)��
���+��+
���������� ��
0�
���
)��
���'
����
�
���
����
��
���� � ���
��
���
'���
����� �
�
������
�� �����
�
���
!�" ��
� � "
���
-.../
�,���
�
(����)� ���
�((����
���
�
!���!� �
��
���
1�*+�"���
+�!��
'�
'������
!�" ��������
+�������
���!
���
�(�
�������
( � ��
2��
(���� ��
��
$%
� ��������
���
)��
��� +
��
���� �
�
�
��� ����
��
�� +���� �
���
����
���� � ��
��(�
�((���� ��
� +
��
"���
����
��
�'
�� ���� ��
3456478�49:8
899;4�<�79=
595>4??5978
9@4:76A
?4;8?4B?CD
EA�?875<@6<�8D
#FG&
H5;?
H
:<>8�49:5E
I4665EA�?478:4
9
?AH4�4??5B
H�5;�
-.../
5�?559?5B
A?8J5765@84B�
K5:AJA?5�
�75
H
64J5?A?9?5E
9;<�A4
@68
�5978L4?88
H5;?5B
5@64�4;4??5B
9:565978
H
EA�?478:4
H�5;�
598
-.../
H5JE5L?5
�H8L4?84
1�*�6A�<9?5B
�5E4??5B
�6A?8�C
>4J
HCD5�A
?AEA�?8�4??5978
8J
@;59:5978
H6AM4?8=
9@8?5H�
G97A?5H;4?5�
�75
?A;8�84
FG
HJA8E5�4B97H8=
@68H5�87
:
?A6<�4?8�
<9;5H8B
H5J?8:?5H4?8=
7A:5�5
78@A
64J5?A?9A
8
@5=H;4?8�
?5HCD
64�4?8B�
0�
��
� �'
����
� � ���
!�" ���� ��*
���
#FN&
'����
!��
)�
� +���+
�
!�" �����
+��
��
!�" ����������� �
2��
�����
��
�����
'����
��
+��� �+
)�
�
�� ��+���) �
� � ������
����
��
� ���+���+
� ��
���
� �����
��)�����!
)�
���
!�" ����
� �
-.*�/�
O��
���+�� "
���
� � ���
$%
��)����� �
�
�������
!�+���
�'�
�((�������
���
���+�
2��
�����
� �
��
)���+
�
�� ��+������
��
���
!�+��!
+� �!���
$%
�P����� �
����
���
�� ��+
�
�
� �"�� �
� ���
�((��,�!�*
���
���
�
�(������
!�" ����
-�Q�/�
2��
�����
�((�����
(�����+�
���!
�� ����
��
� � ���
+������ ���
�P����� �
#���
R� *
+��*R�������
� ���
����&
+�����)� "
���
'����
'���
��)������
�!( ���+��S
��
����
�� ���� �
�((��,�!���+
-�/
��
P�� �������
!����+�
-T/
���
�(( ��+�
0
����
�� ����� �
���
'���
-U/
��
'����
��
)�
���+
'����
���
+�!��
'�
+� �!���
�
'���
�����!�" ���
��
���+��+
���� "
� ��
����� �
���
� ��������
'���
���
������
��������
��)�����!
��
'�
��
���
+����(�����
(���������
V
(������ ��
���� ���
��
"���
�����
��
���
���*�� ��
�(��+
�� "�
��
���
+�!��
'� �
� +
�� �����
'�����
0�
���
)��
���' �
�
(������ ���
����
��
���
'���
�(��+
� ���
��
���
��� +
� ��
���
�� *
���)����
���!
���
$%
� ��"�
� �������
�� *
��+���) �
� +
����
!��
���� �
�
���
��"
�������
��
���
����
� ������(�
� ��"��
2��
������
�
��� �
��� "��
���
+�!��
'�
���������
� +
�����
����
� � �� �� "
���
+�*
�!��
)��������
O����
���
���!�'���
��
���
���� +
�(*
(������
���
(����) �
��(��
��
� � ���
$%
'����
(��(�"��� "
� � "
���
� ������(�
�,��
'���
��� +
���
�
�!)��
��
����*( � �
!�" ������
0
(������ ���
��
���
)��
���'
-�/
����
�
�����"� �
�����!�" ���
#� � �+*
� "
��)��
�����!�" ���
'���
� +���+
� ��,��
� ������(�
#0
V&
� � "
-��./&�
���
�� �'� "
�� +�
��
������ ���
� � ���
$%
'����
!��
(��(�"���W
� � ���
(����+���
�� ������
� +
�(���
� ���
��
'�
��
'����
'���
�
� *� ����!
(��������
��
���
!�"*
��������
������
-.�/�
0
������ �
'���
��!*
( �,
� ������(�
#��"��
�
��������*"�� ���&�
�
'�+��
�(�����!
��
� � ���
$%
'���
��(��
��
(����) �
� +��
���
��!�
�((��,�!���� �
��
�
�
#�..&
( ����
���
�((���� ��
��
�
�'
#��
��!(���+
��
�����
���+��+
�
-��
.�/&
'���
��(�
#��"��
�� ��� �&
��
�,( �� �+
�� ���� �
$������ �
..�
X���
#����& Y
����
Z
0 �������
���
�� " �
[����� �
��� �����
���
����� ����
���
��
����
!�� �
)�
���� "
� ��
����� �
���
���� +
�� ��� �
��
���
��)���
� ������(�
#[V&�
��
-../�
���
�� ���)����
�������
)�� "
� *
������+
��" ����� � �
��
���
��!(�������
��
�'���+
� +
)���!� "
��!(���) �
��
���
�� ���)����
���!
���
.��
�� ��� �
�.
#��
��
���
(����) �
���
����
'��
��
\
�.
-.��
.�/&�
0
����
�� ����� �
��
� ������
��
��
���+�
���
(����) �
��(��
��
� � ���
$%
'����
�
�
��)��
������
���(�+
��
�
#...&
���� ��+
( ����
R��
���
� � ���
$%
+� �!���
)�
�� *
��+���+
�
�
#...&
������
( ���
'���
��!*
( �,
� ������(�
���� "
� ��
����� �
���
$%
� �������� �
2��
� ��"�
+� ����
��
����
�
!�" ��
��
)�
(���� ��+
��
�
=
�-(θ′)�
+
�� �θ(ϕ′)�/
+
���� �θ
+
+
�.-
.
�
�� �θ
+
.
�
����θ
+
√�
�
�� �θ���θ����ϕ/
+
+
��
��
-�� �θ����ϕ
−
√�
�
���θ(��� �θ
−
�����θ)/�
+
+
.
�
�.[�′�
√�
�
(−�� �θ����ϕ
+
√��� �θ���ϕ)
+
+
�′�√��� θ�� ϕ
×
(�� θ���ϕ
+
+
�′��� θ�� ϕ(���θ
−
√��� θ���ϕ)
+
+
�′�(�����θ
−
.)
+
√����θ)
+
�′�/
+
+
.
�
��-�′�
√�
�
(�� �θ����ϕ
+
√�
�
�� �θ���ϕ)
+
+
.
1
((�′�)�
+
(�′�)�)(�..
−
�.�
+
���)
+
+
.
1
(�′�)�(�..
+
��.�
+
����)/�
#.&
'����
θ�
ϕ
���
���
(� ��
� +
���!���
� " ��
��
���
!�" ��������
������
�
�
���
��]]-..�
__
/�
� ]]-.
__
.�/�
�!]]-.../
����+� ���
�����!S
��
���
�,��� "�
(���!����S
���
���
0
V
�� ��� �S
�.�
���
���
.��
� +
� +
[V
�� ��� ���
���(������ �S
� �
��!(� � ��
��
���
�����
������
�S
� �
� "�
$%
� +
� �����
�� ��� ���
���(������ �S
#��
���
���������
!�" �������� �
2��
�����!
+� �!���
��
+�����)�+
)�
���
R� +��*R�������
�P����� �
���
�
+����(���� *
����
!�+��!
� +
)�
� ��������
�P����� �
���� "
���
���!
θ
.
=
−
γ
#��� θ
δ�
δϕ
�
ϕ
.
�� θ
=
γ
#�
δ�
δθ
�
ρ�
..
=
δ�
δ�
� #�&
'����
γ
��
���
"���!�" ����
�����S
ρ�
���
������
+� �����
2��
�� ���� �
��
�����!
#�&
'�
)�
�������+
���
�
���
���!
θ
^
θ#�
Q
$�&�
ϕ
^
ϕ#�
Q
$�&�
�
^
�#�
Q
$�&�
#$
)�� "
���
$%
'���
�(��+&�
2��
���
�����!
��
�P����� �
+�*
����)� "
���
$%
'����
'�
����
���
���!
θ′$�� θ
=
=
γ
#�
%��(ϕ′�� �θ)′
+
√��.��
�θ���θ�� �ϕ
+
+
��
U
�� �θ�� �ϕ-�� �θ����ϕ
+
+
√�
�
���θ(��� �θ
−
�����θ)/+
+
��′(&.�� �θ�� ϕ
+
�&��� �θ�� �ϕ)
+
+
��′(�&��� �θ����ϕ
−
&.�� �θ���ϕ)'S
ϕ′$
=
γ
#�
%�(�θ′′
−
(ϕ′)��� �θ)
+
+
�.-��
�θ���θ
−
�
�
����θ�� θ
+
+
√��� �θ����θ����ϕ
−
√�
�
�� �θ����ϕ/
−
−
��
��
-��� �θ���θ����ϕ
−
�√�
�
�� �θ
+
+
√��� θ����θ
+
1√��� θ����θ/
×
×
-�� �θ����ϕ
+
√�
�
���θ(��� �θ
−
�����θ)/
−
−
��′(�&.����θ���ϕ
+
&��� �θ����ϕ)
−
−
��′(�&.����θ�� ϕ
−
�&��� �θ�� �ϕ)
+
����′'�
#�&
∂���
∂��
=
.
ζ.
∂(&.�� �θ���ϕ
+
&��� �θ����ϕ)
∂�
S
∂���
∂��
=
.
ζ.
∂(&.�� �θ�� ϕ
+
&��� �θ�� �ϕ)
∂�
S
∂���
∂��
=
.
ζ�
∂(
������θ
+
(�.
−
��)
⁄
�
+
σ)
∂�
S
#�&
'����
&.
=
(��.
+
��)
⁄
��
&�
=
√� (�.
−
��)
⁄
��
ζ.
=
�
�
($�
⁄
��.�
−
.)(�..
−
�.�
+
���)�
ζ�
=
.
�
($�
⁄
����
−
.)(�..
+
��.�
+
����)�
���
=
√(�..
+
��.�
+
����)
⁄
�ρ �
��.
=
√(�..
−
�.�
+
���)
⁄
�ρ �
���
���
� "���*
+� �
� +
��� ������
��� +
�(��+�
���(��*
���� �S
���
(��!�
!�� �
����
���
+������ *
������
'���
���(���
��
��
��)������� "
#�&
� ��
#�&�
'�
�)���
�P��*
��� �
'����
���
�����
�� ���
��
�,� �+�+�
2����
���
� � ���
+������ ���
�P����� �
'����
�� ��
)�
��+���+
��
���
� �'
� ��*
()#)$�*+ �
,�
�)-)(��*+
,�
.
/0������
1
�
�� ����
)))
�����
���
����� ����
���
��
���� ��2
"��) �
� ���
)������
����
���
���
��!( �*
����+
� +
��!)����!��
���
�
���
����
'��
��
_
��
]��
∗ ]
\\
�.
∗�
���
]�.
∗
−
�.]�
'����
�.
∗
=
�.
+
�√�&.&�
⁄
�ζ.�
��
∗
=
��
−
�π#�
�
−
��(�.
+
���)
⁄
��
���
�� ��!� ���+
[V
� +
0
V
�� ��� ��
���� "
� ��
����� �
���
$%
� ��������
� +
!�" �*
��������
� ��
���
�� ���� �
��
���
�����!
��
�)��� �+
��
)�
�������+
���
�
���
���!
θ
^
π`�
Q
χ
'����
χ
__.�
2��
���
���� +
�P�����
��
���
�����!
#�&
'�
����
���
���!
���θ
≈
χ
=
=
.
�
��
∗
#�$
γ
ϕ′
−
√�
�
�.
∗
+
.
1
��
����ϕ
�
#�&
0�
�� �'�
���!
#�&
����
���
!�" �����*
���
�,��
���
��
���
#...&
( � �
��
+��� �+
)�
�� ���)���� �
���!
������ "
!�!� ��
�����+
)�
���
+� �!��
+�!�" ����� "
��� +
#���
.��
���!
�
�P����
)�������&
� +
���
[V
��� +�
#� +
���!&�
�
���
���!�
)�� "
��*
+���+
��
���
0
V
��� +�
2����
!�!� ��
!��
������
�!( ���
����
�����
��
'����
����
�����
+�'
��
��!( ���
!����
��!(� ����� �
R��
���
(����) �
�� ���� �
��
%P��#�&�
#�&
)�
�� ��+���+
���
����*( � �
�����!�" ����
#�&
0�
���
������ "
!�!� ��
���
�� �
��!(� ����+�
���
χ
^
�
� +�
�
���
����
'��
�����
��
�
$%
� �������� �
'�
�)���
#�$
γ
ϕ′
=
√�
�
(�.
+
.
1
��)����ϕ�
#1&
2����
���
.��
�P�����
��
���
�����!
#�&
'�
����
���
���!
($�
⁄
��
−
.)ϕ′′
+
.
∆�
��� 1ϕ
=
�� #�&
'����
∆�
=
1√�
⁄
���
�
=
�γ√�]��]
⁄
#�
��
�
������
��������������
�(��+
������(� +� "
��
���
!� �!�!
�(��+
��
�
�(�
'����
2��
�����!
��
�P����� �
#1&�
#�&
���
�
� �P��
�� ����
'�����
��
$
_�
� +
��
\
��
�����*
�(� +�
��
���
�������
'���
��
���
!�" ����
!�!� �
'����
+�����)��
���
!����
��
�
1�*
+�"���
+�!��
'�
#aO&
��(����� "
�'�
+�*
!�� ��
� �
��
�����
���� "
�]]-.�.
__
/
#ϕ
=
−π
⁄
1&
'�� �
���
�����
�]]-�..
__
/
#ϕ
=
π
⁄
1&�
V�
$
\
�
#��
\
�&�
���
�� ����
������(� +�
��
�
!��� "
1�*+�"
aO
'���
�]]-..�
__
/
#ϕ
=
�&
�
� �
+�!��
� +
�]]-�
__
../
#ϕ
=
π
⁄
�&
�
���
�����
� ��
V�
���
��"
��
��
���������
�����
�� ���� �
� �'��� "
��
+������ �
�� ���� �
)��'��
$
� +
�
)���!�
� ������ "�+�
����
aO
���
(����) �
��
)�
�,����+
� �
��
�'
��!(���������
����
���
'��
��
≠
��
2��
aO
!����
� +��
�� ��+*
������
��
��
���� � ��
����������
)������
��
!��
)�
��� ���+
� �
��
���
�� +����
#1&
��
!���
0�
�� �'�
���!
���
�� ����� ��
�� +�*
���
��
%P��#1&
� +
#�&
����
���
$%
'���
�(��+
���� +
!��
���
�� �'� "
�� ���� ���(W
$
=
√��(κ.
+
κ�
⁄
1)
⁄
√κ��
#T&
'����
κ.
^
�.`]��]�
κ�
^
��`]��]�
#��&
0�
�����
��
�
��!( ���
��!(� �����
��
������ "
!�!� ��
#χ
≠
�&�
���
χ
��
+�*
�� �+
)�
%P�#�&
� +
���
�����!
#�&�
#�&
��
��+���+
��
�� *b��+�
�P����� �
0��
�� �*
��� �
���
� �' �
� +
���
� � ���
$%
'�����
�����
���
(���� ��+
�
-�/�
0�
���
$%
� ��������
�� ��
)�
�" ����+�
���
����*
����
)���!��
!���
!���
��!( �����+�
O��
���
������
!����� "
�
��"�)��� "
+�!�� �
-.�/
��
����
� ��
����� ��
���
�P�� �)���!
(������ �
��
���
� �� ���
���
�
���
���
)�
���
�� +���� �
ϕ�
→
±∞
=
�π
⁄
��
'����
�
=
±.�±�������
θ�
→
±∞
=
π
⁄
��
χ
�
→
±∞
=
��
#U&
2�� �
���
�����!
#�&�
#�&
� +��
����� �
���
#U&
��
��+���+
��
���
�� �'� "
�P����� W
($�
⁄
�c�
−
.)ϕ′′
=
=
3.�� 1ϕ
−
(�
⁄
�)3��� �ϕ
−
(3�
+
3�
⁄
�)�� �ϕ�
#.�&
'����
3.
=
.
−
β(�.
∗
+
��
⁄
1)
⁄
�
��
∗
�
3�
=
�√�β&.&�
⁄
�ζ.��
∗
�
3�
=
(∆��
⁄
�)-&��
⁄
ζ.
−
(&.&�)�
⁄
��
∗
ζ.
�/�
β
=
.
⁄
[1�.
∗
⁄
��
+
.]�
∆
=
∆�
⁄
β.
⁄
�
��
���
aO
'�+���
�c
=
�γ√�]�∗�] `#�S
�����
���
(��!�
!�� �
���
+���������
'���
���(���
��
�
�'
�����) �
ζ
=
�
⁄
∆��
2��
�,(������
#.�&
��
�
��� ���
�� *b��*
+�
�P�����
����
���
�
'�+�
�(�����!
��
�� ���� �
+�(� +� "
�
��"
��
3.�
3��
3�
(���!�����
+��� �+
)�
$�
��4�
���
�� ����
0�
��
���
���!
�� ��+������
��
#.�&�
���
�� �*
��� �
)��'��
$
� +
�c
� � �� ��
� ��
���
���!
��
���
(����) �
�� ���� ��
2��
P�� ����
�c
���� �
+�(� +�
�
$�
2����
�� �� "
�����
�� ���� �
���
$�
'�
�)���
����
���
�� +����
$
\
�c
��
��� ���+
�
���
��"�� �
$
\
!�,#$.�$�&
� +
()#)$�*+ �
,�
�)-)(��*+
,�
.
/0������
1
�
�� ����
)))
��� �����
���
����� ����
���
��
����
!� #$.�$�&
_
$
_
���
'�� �
$
_
�c
Q
���
_
$
_
!�,#$.�
$�&
� +
$
_
!� #$.�$�&
#��"�
.&
#!�,#!� &#$.�$�&
^
d$.#$�&
��
���
_
�
� +
$�#$.&
��
���
\
�e&�
f����
$.��
�
=
=
���
�
+
��
±
-(����
+
��)�
−
����� (��
+
5
c )/.
⁄
�
⁄
��
#..&
'����
5c
=
����(�.
+
���)
⁄
#�
�(�..
+
��.�
+
����)�
0
����
�����
���
�� +����
(����
+
��)�
>
����� (��
+
5
c )
���� +
)�
!���
0
���
�)�� ��
��
$%
� �������� �
�c
^
�
#���
�� ���� �
���
����
����
���
(���� ��+
�)���&�
2��� "
���
$%
� ��������
� ��
����� ��
'�
�)���
�
������
�(��+
�� "�
'����
���
��"
)��'��
$
� +
�c
)���!��
�������+�
���
��������*"�� ����
�
(������ ���
���
��� *������!
"�� ��
#��������&�
��
6
^
���
g
� +
�.�
��
_
��
���
�� ����
�
_
���
��
��(�*
��
#��4
^
����⋅.��
!`��
���
^
1���⋅.��
!`��
�
^
1��1⋅.��
!`�&�
0
����
�� +���� ��
���
�� ����
�������� "
#U&
�((����
�
���
�� �'*
� "
�(��+
�� "�W
��.
<
$
<
��.
.
+
�&.
�
⁄
�
��
(�..
−
�.�
+
���)
. ⁄ �
�
#.�&
� +
��
+�����)��
�
!��� "
.T�*+�"
aO
'���
h)��� � ����h
#� � �����
(�� ��
�
���
ϕ#ξ&
( ���
��"�
��
�((���� "
�
���
������
����
'��
�����
��
�
!������) �
�,��
�
���
�(�
�������
��"�� &�
i����+�
���
�� "�
#.�&�
�����
���
�
�� ���� �
� �'��� "
��
���
��*
�����
�� �����
'���
��
���
������
�
#'���
(�����
�P�� �)���!
(������ �
��
� �� ���&�
2���
���!�
��
)�
���������+
'���
�((���� ��
��
!���
��!( �,
���������
'����
'���
ϕ#�&�
θ#�&�
���
�,�!( ��
��
���
$%
'����
'���
� *� ����!
(��������
-.�/�
2����
�
�
�������*"�� ��
#...&
( ���
'����
���
$%
� ��������
�
�" �"�) �
��
�'
��!(��������
�
�'
���� � ��
��(�
��
(����) �
����
��
���������+
'���
��!(� ��*
���
��
+� �!��
!�!� ��
�����+
)�
���
+�*
�!��
+�!�" ����� "
��� +
� +
[V�
0
����
�����
���
1�*+�"
aO
!��
(��(�"���
� � "
-.../
'������
!�" ��������
�,��
���
��
���
�(�
�������
( � ��
2��
(���� ��
��
$%
� *
��������
����
��
��
�" �"�) �
��
��!(���+
��
[V
� +
0
V
���� ��
�
�'���+
������
��!!����
� +
�
��� ����
��
�� +���� �
���
�((���� ��
��
���
�)���*!� ��� �+
����*
� ���
0
����
�����
���
$%
+� �!���
��
���
!�" ��
��
+�����)�+
)�
�
��� ���
�� *b��+�
�P�����
����
� �'�
�
�� ����
�
���
���!
��
�
!��� "
.T�*+�"
aO
'���
h)��� �*
����h�
2�(� �"��� ��
��
��
�
����� ���+
�����
��
�����
1�*+�"
aO
� +
�,����
'����
�
������
�(��+
�� "��
2��
�����
�����!� �
��
�� ����� �
'���
�� � ���� �
!�+�
�
-T�
U/
� +
���
�
"� ���
����������
����������
.�
i�j���� ������
R�g�k���!)��
7�0)
� �)
8��*�
����
.��
#.UU�&�
��
l�0�i���"� �
l�R�����)����� ����
7�0)
� �)
8��*�
����
.U�
#.UTT&�
��
V���g�)���� ����
l�b���������
!+)
�*�0)
6�
�)
� �)�
���
�T�
#.UTU&�
��
��g�2������ �
b�%��� �������
!+)
�*�0)
6�
�)
� �)�
���
��T
#.UT�&�
��
l�l�g��� ���
V���2� �����
� �)
#����)
#����9
�
,�3)�
���
��
#.UU�&�
1�
%���l� ��� �
X���b���"�+���
V�a����������
!+)
�*�0)
6�
�)
� �)�
���
.���
#.U�1&�
��
l�0�i���"� �
V�j��R�)�+���
:)
#�;�)
#�;�)
#���� ����
������
1.�
#.UT�&�
T�
l�a������ �����
l�b���������
� �)
#����)
#�����
,�3)�
���
T��
#.UT�&�
U�
V�g�k���+� �
V�V�$���� �
!+)
�*�0)
6�
�)
� �)�
����
���
#.UU�&�
��"�
.�
$%
'���
�(��+
�� "��
� �'��� "
��
�� +���� �
$
\
�c�
$
_
�c
���
���
_
�
� +
���
\
��
��"�
��
� ��
��
!��� "
aO
'���
h)��� �*
����h�
()#)$�*+ �
,�
�)-)(��*+
,�
.
/0������
1
�
�� ����
)))
�����
���
����� ����
���
��
���� ��<
.��
R�g�k���!)��
��X�g��(������
l�l�l� ����
V�0�j�������
= �>��
!+)
�*�0)
6�
�)
� �)�
���
�1
#.UU1&�
..�
��$�l��������
l���g����� ����
?�,)
$7!
,@
� �)�
��
U�
#���.&�
.��
g����� ���
����*%����
$�" �����
� +
V(( ���*
���
2�������
X�����
$����'
#.UT�&
-�
���*
��� /�
.��
l�i+�� ��
[�a������
g�a�!�� �
��
� ��
=+��)
(�,)�
���
�.����
#.UU1&�
.��
V�g�k���+� �
V�����(����
� �)
6,��3)
6����
���
.���
#.U�U&�
!"#$% &"'�&�(&)* +,�&�$-!%./&)* *0)'�
. #.1��&-+. 2"%-+,�&"$)#.
������������
�� ��!����
3456478�?5
�59;��L<�7�9=
595>;8H597�
9@4:76�
?4;�?�B?8D
EA�?�75@6<L?8D
DH8;�
<
:<>��?5E<
I465EA�?478:<
J
?AH4�4?5�
HJ�5HL
-.../
5�?5H�9?5�
A?�J5765@�m��
K5:AJA*
?5�
M5
<
H8@A�:<
64J5?A?9<
@68
�59=�?4??�
DH8;4�
@4H?5n
�H8�:597�
H
EA�?478:<
HJ�5HL
59�
-.../
E5L;8H8B
6<D
1�*�6A�<9?5n
�5E4??5n
E4L�
>4J
H8D5�<
?AEA�?��4?597�
J
@;5M8?8
5>467A??=
9@�?�H�
o97A?5H;4?5�
M5
?A=H?�97�
EA�?�75@6<L?5n
HJAmE5��n
@68*
JH5�87�
�5
@56<�4??=
<E5H
H8?8:?4??=
7A:5�5
78@<
64J5?A?9<
7A
�5
@5=H8
?5H8D
6��4?��
()#)$�*+ �
,�
�)-)(��*+
,�
.
/0������
1
�
�� ����
)))
�<� �����
���
����� ����
���
��
����
|