Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування
Розроблено метод розрахункової сумарної оцінки впливу коригування і зношування зубів на ресурс зубчастих циліндричних передач та контактні напруження. У результаті обчислень встановлено якісні і кількісні закономірності впливу конструкційного (кутового коригування зачеплення) та експлуатаційного (лі...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139626 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування / М.В. Чернець, Р.Я. Ярема, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 3. — С. 30-39. — Бібліогр.: 24 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-139626 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1396262018-06-21T03:04:59Z Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування Чернець, М.В. Ярема, Р.Я. Чернець, Ю.М Розроблено метод розрахункової сумарної оцінки впливу коригування і зношування зубів на ресурс зубчастих циліндричних передач та контактні напруження. У результаті обчислень встановлено якісні і кількісні закономірності впливу конструкційного (кутового коригування зачеплення) та експлуатаційного (лінійного зношування зубів) чинників. Показано, що за кутового коригування наявний оптимум коефіцієнтів зміщення, за яких ресурс буде максимальним порівняно з некоригованим зачепленням. Встановлено, що реальна тривалість роботи та несуча здатність передачі буде вища за врахування зміни вихідних профілів зубів внаслідок їх зношування. Разработан метод расчетной суммарной оценки влияния корригирования и износа зубьев на ресурс зубчатых цилиндрических передач, а также на контактные напряжения. В результате вычислений установлены качественные и количественные закономерности влияния конструкционного (углового корригирования зацепления) и эксплуатационного (линейного износа зубьев) факторов. Показано, что при угловом корригировании имеется оптимум коэффициентов смещения, при которых ресурс будет максимальным в сравнении с некорригированным зацеплением. Установлено, что реальная продолжительность работы и несущая способность передачи будет более высокой при учете изменения исходных профилей зубьев вследствие их изнашивания. The method of integrating summary calculation of the influence of correction and wear of teeth on the teeth cylindrical transmissions life and also on the contact stresses has been developed. As a result of conducted calculations the qualitative and quantitative regularities of the influence of structural (angular correction of engagement) and operating (linear wear of teeth) influence factors have been established. It is shown that under angular correction there is the optimum of displacement coefficient, for which a resource will be maximal comparing to the uncorrected engagement. It is established, that the real work duration and bearing strength of transmission will be higher when taking into account the change of the teeth initial profiles as a result of their wear. 2012 Article Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування / М.В. Чернець, Р.Я. Ярема, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 3. — С. 30-39. — Бібліогр.: 24 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139626 539.3: 539.538 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Розроблено метод розрахункової сумарної оцінки впливу коригування і зношування зубів на ресурс зубчастих циліндричних передач та контактні напруження. У результаті обчислень встановлено якісні і кількісні закономірності впливу конструкційного (кутового коригування зачеплення) та експлуатаційного (лінійного зношування зубів) чинників. Показано, що за кутового коригування наявний оптимум коефіцієнтів зміщення, за яких ресурс буде максимальним порівняно з некоригованим зачепленням. Встановлено, що реальна тривалість роботи та несуча здатність передачі буде вища за врахування зміни вихідних профілів зубів внаслідок їх зношування. |
| format |
Article |
| author |
Чернець, М.В. Ярема, Р.Я. Чернець, Ю.М |
| spellingShingle |
Чернець, М.В. Ярема, Р.Я. Чернець, Ю.М Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Чернець, М.В. Ярема, Р.Я. Чернець, Ю.М |
| author_sort |
Чернець, М.В. |
| title |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування |
| title_short |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування |
| title_full |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування |
| title_fullStr |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування |
| title_full_unstemmed |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування |
| title_sort |
метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. ч. 1. довговічність і зношування |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/139626 |
| citation_txt |
Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч. 1. Довговічність і зношування / М.В. Чернець, Р.Я. Ярема, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2012. — Т. 48, № 3. — С. 30-39. — Бібліогр.: 24 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT černecʹmv metodocínkivplivukoriguvannâíznošuvannâzubívcilíndričnoíperedačínadovgovíčnístʹtamícnístʹč1dovgovíčnístʹíznošuvannâ AT âremarâ metodocínkivplivukoriguvannâíznošuvannâzubívcilíndričnoíperedačínadovgovíčnístʹtamícnístʹč1dovgovíčnístʹíznošuvannâ AT černecʹûm metodocínkivplivukoriguvannâíznošuvannâzubívcilíndričnoíperedačínadovgovíčnístʹtamícnístʹč1dovgovíčnístʹíznošuvannâ |
| first_indexed |
2025-07-10T08:41:18Z |
| last_indexed |
2025-07-10T08:41:18Z |
| _version_ |
1837248683892015104 |
| fulltext |
30
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2012. – ¹ 3. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3: 539.538
МЕТОД ОЦІНКИ ВПЛИВУ КОРИГУВАННЯ І ЗНОШУВАННЯ ЗУБІВ
ЦИЛІНДРИЧНОЇ ПЕРЕДАЧІ НА ДОВГОВІЧНІСТЬ ТА МІЦНІСТЬ.
Ч. 1. ДОВГОВІЧНІСТЬ І ЗНОШУВАННЯ
М. В. ЧЕРНЕЦЬ 1, 2, Р. Я. ЯРЕМА 3, Ю. М. ЧЕРНЕЦЬ 1
1 Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка;
2 Люблінський політехнічний інститут, Польща;
3 Львівський локомотиворемонтний завод
Розроблено метод розрахункової сумарної оцінки впливу коригування і зношування
зубів на ресурс зубчастих циліндричних передач та контактні напруження. У резуль-
таті обчислень встановлено якісні і кількісні закономірності впливу конструкційно-
го (кутового коригування зачеплення) та експлуатаційного (лінійного зношування
зубів) чинників. Показано, що за кутового коригування наявний оптимум коефіцієн-
тів зміщення, за яких ресурс буде максимальним порівняно з некоригованим зачеп-
ленням. Встановлено, що реальна тривалість роботи та несуча здатність передачі
буде вища за врахування зміни вихідних профілів зубів внаслідок їх зношування.
Ключові слова: евольвентна циліндрична косозуба передача, коригування зубів,
зношування, довговічність, контактна міцність.
У машинобудуванні широко застосовують зубчасті передачі зі зміщенням, у
результаті чого зростає згинна та контактна міцність зубів, знижується їх зношу-
вання і, відповідно, збільшується ресурс передач. Оцінювати вплив коригування
під час проектування зубчастих передач на їх згинну і контактну міцність можуть
за стандартизованими методами розрахунку [1, 2].
Відомі [3, 4] розрахункові спрощені методи оцінки зношування зубів неко-
ригованих зачеплень евольвентних циліндричних передач, де припускається про-
порційність лінійного зношування контактному тиску та шляху тертя, що харак-
терно для абразивного зношування, яке не спостерігають у закритих передачах в
умовах граничного мащення. Згідно з методом [5], кінетику абразивного зношу-
вання цього ж виду передач досліджують зі застосуванням методу скінчених різ-
ниць за циклічно діючою чисельною моделлю. У працях [6–13] з використанням
узагальненого закону зношування Архарда, який є інваріантним закону абразив-
ного зношування, для різних видів зубчастих передач подано розрахункові методи.
У працях [14–16] на основі відомої [17, 18] методології дослідження кінети-
ки зношування під час тертя ковзання, як контактно-фрикційного втомного руй-
нування з нелінійною залежністю зношування від питомої сили тертя, розробле-
но методи розрахунку зношування та довговічності некоригованих прямозубих
та косозубих циліндричних евольвентних передач, які адекватно відображають
умови їх роботи під час граничного тертя, характерного для закритих зубчастих
передач. Такі ж методи розроблено для конічних передач з евольвентними зуба-
ми [19, 20].
Проте на стадії проектування зубчастих передач оцінювання впливу коригу-
вання на їх зношування і довговічність за вказаними методами не було можли-
вим. Вперше [21–23] для циліндричних прямозубих і косозубих передач з вико-
Контактна особа: М. В. ЧЕРНЕЦЬ, e-mail: chernets@drohobych.net
31
ристанням методів [14–16] запропоновано метод триботехнічного розрахунку ко-
ригованих передач.
Як відомо, під час експлуатації зуби передач зазнають зношування, внаслі-
док якого вихідні евольвентні некориговані чи кориговані профілі змінюють ра-
діуси кривини. Це призводить до зниження контактних напружень і, як наслідок,
до зменшення зношування та збільшення довговічності. Подано [24] методику
врахування впливу зношування зубів на зміну радіусів кривини робочих профілів
зубів циліндричної евольвентної передачі без зміщення. Нижче наведено розроб-
лений метод розрахункової оцінки впливу коригування і зношування зубів на
ресурс зубчастих циліндричних передач.
Функція лінійного зношування зубів. На базі моделі дослідження кінетики
зношування трибосистем ковзання [17] та з використанням методу розрахунку
зношування косозубих циліндричних передач [15] отримано функцію лінійного
зношування зубів у довільній точці j робочої поверхні у вигляді
( )
( )
max
0,35
k
k
m
j j j
kj m
k В
v t fp
h
C
′
′ =
σ
, (1)
де kjh′ – лінійне одиничне зношування зубів у j-ій точці контакту впродовж змін-
ного часу jt′ ; 02 /j jt b′ = ν – час зношування зубів під час переміщення j-ої точки
їх співдотику по контуру зуба на ширину площадки контакту 2 jb ; 0 1 1 sin tv r= ω α
– швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; 1ω – кутова швид-
кість шестерні; tα – торцевий кут зачеплення; k = 1, 2 – нумерація коліс (1 – шес-
терня, 2 – зубчасте колесо); j = 0, 1, 2, 3,…, s – точки контакту на робочих по-
верхнях зубів; jv – швидкість ковзання; maxjp – максимальний контактний тиск
у j-ій точці; ,k kC m – характеристики зносотривкості матеріалів трибопари для
вибраних умов; Bσ – границя міцності матеріалу на розтяг.
Максимальні контактні тиски pj max та ширини площадки контакту 2bj в
кожній точці співдотику визначаємо за формулами Герца
max 0,418 /j jp N ′= θ ρ , 2 2,256j jb N ′= θ ρ , (2)
де min/N N l w′ = ; 1 19550 / cos tN P r n= α – сила, що виникає у зачепленні; P – по-
тужність на ведучому валу; lmin – мінімальна довжина контактних ліній у зачеп-
ленні; w – кількість пар зачеплень зубів; ( ) ( )2 2
1 1 2 21 / 1 /E Eθ = − ν + − ν ; E, ν – мо-
дулі Юнґа та коефіцієнти Пуассона матеріалів зубчастих коліс; ρj – зведений
радіус кривини профілів зубів у нормальному перерізі.
Мінімальна довжина лінії контакту
( ) ( )
min
1 1
1
cos b
n nbl α βα
α β
⎡ ⎤− −ε ⎢ ⎥= −
β ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
при 1n nα β+ > ,
min 1
cos b
n nbl α βα
α β
⎡ ⎤ε
= −⎢ ⎥
β ε ε⎢ ⎥⎣ ⎦
при 1n nα β+ ≤ ,
де b – ширина шестерні; ,n nα β – дробові частини відповідно коефіцієнтів ,α βε ε
торцевого і покрокового перекриття передачі; коефіцієнт перекриття
γ α βε = ε + ε ;
32
1 2
z
t t
tα
+
ε = , sinb
mβ
β
ε =
π
, 1 2
1 2
1 1 1 1
,
b b
e et t
r r
= =
ω ω
,
1 1
2
zt z
π
=
ω
,
2 2
1 1 1 1 sins b te r r r= − − α , 2 2
2 20 2 2 sinb te r r r= − − α .
Коефіцієнт перекриття γ α βε = ε + ε визначає число пар зубів, які одночасно
знаходяться у зачепленні. У косозубих передачах εγ > 2, а у прямозубих εγ = 1,2…
1,8, де дробова частина вказує на відсоток часу роботи передачі, впродовж якого
у зачепленні перебуває дві пари зубів (на вході і на виході із зачеплення).
Параметри некоригованої передачі. Радіуси кривини профілів зубів косо-
зубої передачі (зведений, шестерні, колеса) [15]
1 2
1 2
j j
j
j j
ρ ρ
ρ =
ρ +ρ
, 1
1 cos
t j
j
b
ρ
ρ =
β
, 2
2 cos
t j
j
b
ρ
ρ =
β
, (3)
( ) tgarctg tg cos , arctg
cosb t t
⎛ ⎞α
β = β α α = ⎜ ⎟β⎝ ⎠
,
1 1 1tgt j b t jrρ = α , ( )2 2
2 2 2 2/ cost j j tr r rρ = − α ,
( )1 10arctg tgt j t jα = α + ∆ϕ , ( )2 2 2arccos / cost j j tr r⎡ ⎤α = α⎣ ⎦ ,
1 1 cosb tr r= α , 1 1 / 2cos ,r mz= β 2 2 cosb tr r= α , 2 2 / 2cosr mz= β ,
( ) ( )2 2
10 20 2tg 1 tg / cos
cost t t
t
uu r rα = + α − − α
α
, 20 2ar r r= − , 2 2ar r m= + ,
( )2 2
2 1 1 12 cosj j j t t jr a r ar= + − α − α , 1 1 1cos / cosj t t jr r= α α ,
( )1 2 / 2cosa z z m= + β , ( )2 2
1 1 1arctg / cost s s tr rα = − α , 1 1s ar r r= − , 1 1ar r m= + ,
( ) ( )21 2
2 1 1
1tg 1 tg / cos
cost s t s t
t
u r r
u
−α = + α − − α
α
,
де β – кут нахилу зубів; r1, r2 – відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і коле-
са; ∆ϕ – кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту
(т.0) в т. 1 і т. д.; u – передаточне відношення передачі; m – модуль зачеплення;
0,2r m= – радіус заокруглення вершин зубів; 1 2,z z – числа зубів коліс; α = 20°
– кут зачеплення; 10tα , 1t sα та 20tα , 2t sα – кути, що вказують розташування
першої і останньої точок зачеплення зуба шестерні та зуба колеса на лінії зачеп-
лення, відповідно.
Швидкість ковзання jv обчислюємо за формулою
( )1 1 1 2tg tgj b t j t jv r= ω α − α . (4)
Довговічність некоригованої передачі. Ресурс передачі для заданого допу-
стимого зношування kh ∗ зубів обчислюємо так:
/k kjt h h∗
∗= , (5)
де 60kj k kjh n h′= – лінійне зношування зубів у вибраних точках на боковій поверх-
ні впродовж 1 h роботи передачі; nk – кількість обертів коліс.
33
Коригування зачеплення. Зубчасті передачі зі зміщенням дають можли-
вість в першу чергу усунути підрізання зубів внаслідок використання вигідніших
для цієї передачі ділянок евольвенти порівняно з нормальним евольвентним за-
чепленням. Крім того, застосування зубчастих зачеплень зі зміщенням призво-
дить не лише до підвищення згинної міцності зубів, а й до зростання їх несучої
здатності внаслідок зниження контактних напружень, а також до зменшення зно-
шування.
На практиці застосовують два види коригування профілю зубів: висотне і
кутове. Під час коригування відбувається зміщення (додатне чи від’ємне) профі-
лю відносно вихідного (некоригованого) контуру зубів коліс на певну відстань ξ,
яке характеризується коефіцієнтами зміщення x1 (шестерня) та x2 (зубчасте коле-
со). Відповідно зміщення інструмента під час нарізання зубів
.xmξ =
Висотне коригування. Коефіцієнти зміщення 1 2x x= − ; сумарний коефіці-
єнт 1 2 0x x xΣ = + = ; міжосьова відстань 1 2a r r= + та торцевий кут зачеплення αt
такі ж, як і у передачі без зміщення.
Радіуси виступів зубів
1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 )a ar r x m r r x m= + + = + + . (6)
Всі інші параметри передачі такі ж, як у некоригованій передачі.
Кутове коригування. Коефіцієнти зміщення 1 2x x≠ (як правило, 1 0x > ,
2 0x > ); сумарний коефіцієнт 0xΣ > ; міжосьова відстань 1 2w w wa r r a= + > ; кори-
гований кут зачеплення w tα > α на початковому колі.
Відповідно початкові радіуси шестерні і колеса
1 1
cos ,
cos
t
w
w
r r α
=
α
2 2
cos ,
cos
t
w
w
r r α
=
α
(7)
1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 ) ,a ar r x K m r r x K m= + + − = + + − (8)
де коефіцієнт зменшення висоти головок зубів
wa aK x
m Σ
−
= + , (9)
1 2
1 2
(inv inv )( )
2tg
w t z zx x xΣ
α − α +
= + =
α
. (10)
На практиці використовують кілька способів розкладу xΣ :
1) обернено пропорційний (додатне коригування 0xΣ > )
2
1
1 2
zx x
z z Σ=
+
, 2 1x x xΣ= − ;
2) прямо пропорційний (від’ємне коригування 0xΣ < )
1
1
1 2
zx x
z z Σ=
+
, 2 1x x xΣ= − ;
3) рівний ( 1 2z z≈ )
1 / 2x xΣ= , 2 1x x= ;
4) на одне колесо 0,3xΣ <
1x xΣ= , 2 0x = .
34
За відомої дійсної (необхідної) міжосьової відстані коригований кут зачеп-
лення αw
arccos cos .w t
w
a
a
α = α (11)
За заданого 1 2x x xΣ = + коригований кут зачеплення αw такий:
1 2
1 2
inv 2tg invw t
x x
z z
+
α = α + α
+
, (12)
а дійсну міжосьову відстань обчислюємо так:
cos
cos
t
w
w
a a α
=
α
. (13)
Для цього коригування слід здійснити заміну a, αt, r1, r2 на aw, αw, rw1, rw2
у таких співвідношеннях:
1 19550 / cosw wN P r n= α ,
( ) ( )2 2
10 20 2tg 1 tg / cos
cost w w w
w
uu r rα = + α − − α
α
,
( )2 2
1 1 1arctg / cost s s w wr rα = − α , ( )2 2
2 2 2 2/ cost j w j w wr r rρ = − α ,
( )2 2
2 1 1 12 cosj w j w j w t jr a r a r= + − α − α , 1 1 1cos / cosj w w t jr r= α α ,
( ) ( )21 2
2 1 1
1tg 1 tg / cos
cost s w s w w
w
u r r
u
−α = + α − − α
α
,
( )2 2 2arccos / cost j w j wr r⎡ ⎤α = α⎣ ⎦ ,
2 2
1 1 1 1 sins b w we r r r= − − α , 2 2
2 20 2 2 sinb w we r r r= − − α .
Зміна кривини профілів зубів під час зношування. Під час роботи зубчас-
тої передачі внаслідок зношування зубів початкові радіуси кривин 1 jρ , 2 jρ їх
робочих профілів та, відповідно, зведений радіус кривини ρj зростатимуть. За-
пропоновано [24] методику врахування зміни вихідних радіусів кривини, згідно з
якою
1
n
kjh kj jk kjnD K−ρ = ρ + ∑ , (14)
де n = nk = 1, 2, 3, ... – кількість обертів коліс; k = 1; 2 – нумерація коліс;
2
jk kjD K= – безрозмірні сталі в кожній точці j контакту, які можна припустити
спрощено незалежними від лінійного зношування зубів коліс або ж залежними
від нього.
Зміна кривини профілів зубів внаслідок зношування впродовж кожної окре-
мої взаємодії
28 /kj kj kjK h l′= . (15)
Оскільки зношування зубів під час роботи передачі спричиняє зміну почат-
кових радіусів кривини, то значення kjh′ обчислюють в кожному наступному обер-
35
ті за час 02 /jh jht b v′ = , а змінну ширину площадки контакту 2 jhb у 1kn − оберті
розраховують, враховуючи вираз (2). Довжина хорди кола, що заміняє евольвен-
ту між точками j – 1, j + 1, 2 sin constkj kjh kjhl = ρ ε = для вибраного j. Відповідно
/kjh kj kjhSε = ρ – кут між точками j та j + 1; 2 2
, 1
1 1 cos
4 cos cos
k
kj
kj k j
mzS
+
⎛ ⎞
⎜ ⎟= − α
⎜ ⎟α α⎝ ⎠
– довжина евольвенти між точками j, j + 1; αj, αj+1 – кути зачеплення для вибра-
них точок евольвенти j, j + 1 [24].
У результаті досліджень встановлено, що цю методику можна застосовувати
за максимально допустимого зношування kh ∗ зубів у межах 0,5 mm. Тому для
більшого допустимого зношування, яке є в передачах з великим модулем зубів,
розроблено модифіковану методику. Тут зміну вихідних радіусів кривини вста-
новлюють так:
max
1
1
B
kjh kj k kjB kjB
B
E D K−ρ = ρ + ∑ , (16)
де B – кількість обертів коліс (блок циклів взаємодії зубів [24]), за яких умови
контакту і їх лінійні зношування приймають незмінними; тривалість блоку мож-
на вибрати так: B = 1 – один оберт, 1B n= rev/min, 1B n= rev/h, 1B n= rev/10 h,
1B n= rev/100 h тощо; B1 та Bmax – відповідно перший та останній блоки обчис-
лень; Ek – безрозмірні сталі, що не змінюються під час зношування зубів, а їх зна-
чення вибирають залежно від їх допустимого зношування kh ∗ ; 2
kjB kjBD K= – без-
розмірна стала, значення якої є постійні у блоці, однак зазнають зміни від блоку
до блоку; 28 /
B
kjB kjn kjK h l′= ∑ .
Отже, після кожного блоку взаємодій зазнаватимуть зміни усі розрахункові
параметри, зокрема, 1 jh , 2 jh , 1 jhρ , 2 jhρ , jhρ , maxjhp , 2 jhb , jht′ . Окрім того,
для прийнятої кількості обертів 1sn шестерні і 2sn колеса сумарне зношування
1 jnh та 2 jnh обчислюють так:
1
1 1
1
sn
jn jBh h= ∑ ,
2
2 2
1
sn
jn jBh h= ∑ , (17)
де 2 1 /s sn n u= ; kjB kjh h′= ∑ – зношування зубів у кожному блоці.
Тривалість (ресурс) роботи передачі t для заданої кількості обертів 1sn чи
2sn коліс обчислюють так:
1 1 2 2/ 60 / 60s st n n n n= = . (18)
Числовий розв’язок задачі. Задачу розв’язано за таких умов: у зачепленні
постійно знаходяться дві пари зубів; динамічність навантаження визначають кое-
фіцієнтом динамічності KH; забезпечене граничне мащення оливою; досліджують
спарену тягову передачу локомотива ВЛ-10 з кутовим коригуванням зубів.
Дані для обчислень: z1 = 23; z2 = 88; m = 10 mm; u = 3,826; n1 = 800, 400,
200 rev/min; P = 670 kW; f = 0,06; β = 24,517°; b = 100 mm; матеріали: шестерня –
сталь 20ХН3А, цементація або нітроцементація на глибину 1,6...2,4 mm, 58 ± 3 HRC;
σB = 950 MPа, C1 = 5,5⋅106, m1 = 1,9; колесо – сталь 55Ф, об’ємне гартування з ви-
соким відпуском, 280...321 НВ, σB = 931 МPа, C2 = 0,4⋅106, m2 = 2,2; E = 2,1⋅105 МPа,
36
ν = 0,3; олива для передач локомотивів ОС-Л (літня) з кінематичною в’язкістю
100v+ ° = 7...12 сSt; 1h • = 1,4 mm, 2h • = 2,0 mm; KH = 1,5; ∆ϕ = 4°; ϕ = 0°, 4°, 8°, 12°,
16°, 20°, 24,95° – кути розташування точок контакту j; коефіцієнти зміщення та
параметри передачі: x1 = 0…0,56, x2 = 0…0,46, xΣ = 0,66; a = 610 mm; aw =
= 615,222 mm; αw = 22,991°.
Результати розв’язку подано на рис. 1–4 при 400 rev/min.
За сталих умов взаємодії зубів коліс коригування значно впливає на лінійні
зношування впродовж одного оберту (рис. 1). Зі зростанням коефіцієнта зміщен-
ня зубів шестерні в досліджуваному діапазоні 10h′ та 20h′ зменшуються вдвічі, а
15h′ та 25h′ зростають майже в 2 рази. Зниження зношування на вході зубів у за-
чеплення на загал є позитивним з огляду на довговічність передачі (рис. 4).
Рис. 1. Лінійне зношування зубів впродовж їх однієї взаємодії в точках зачеплення
за умови pj max, ρj = const: a – шестерня; b – зубчасте колесо
( – х1 = 0,2, х2 = 0,46; – х1 = 0,4, х2 = 0,26; – х1 = 0,56, х2 = 0,1).
Fig. 1. Linear teeth wear during their one interaction in engagement points
under condition pj max, ρj = const: a – cog-wheel; b – cogged wheel
( – х1 = 0,2, х2 = 0,46; – х1 = 0,4, х2 = 0,26; – х1 = 0,56, х2 = 0,1).
Рис. 2. Лінійне зношування зубів
впродовж одного оберту коліс за умов
pj max, ρj = const ( kjh′ ) i pj max, ρj = var ( kjnh′ )
на вході їх у зачеплення (j = 0)
та на виході (j = 5): a – некоригована
передача ( – 10nh′ , – 20nh′ ,
– 10h′ , – 20h′ ); b, c – коригована передача (x1 = 0,56, x2 = 0,1)
( – 15nh′ , – 25nh′ , – 15h′ , – 25h′ ).
Fig. 2. Linear teeth wear during one rotation of wheels under conditions pj max,
ρj = const ( kjh′ ) and pj max, ρj = var ( kjnh′ ) on their enter (j = 0) and exit (j = 5) from engagement:
a – uncorrected transmission ( – 10nh′ , – 20nh′ , – 10h′ , – 20h′ ); b, c – corrected
transmission (x1 = 0,56, x2 = 0,1) ( – 15nh′ , – 25nh′ , – 15h′ , – 25h′ ).
37
Коли враховується вплив зношування на зміну радіусів кривин зубів і, від-
повідно, на зведений радіус кривини (рис. 2), що має місце на практиці, спостері-
гають зменшення 0k nh′ (ρ0 = var) порівняно з 0kh′ (ρ0 = const) (рис. 2а) та змен-
шення 5k nh′ відносно 5kh′ (рис. 2b, c) як для некоригованої передачі (рис. 2а), так
і для коригованої (рис. 2b, с). Слід зазначити, що реальне зношування зубчастого
колеса за ρ0 = var (рис. 2b) є в 1,5 рази нижче, ніж за ρ0 = const. Зношування зубів
шестерні при ρj = const і ρ0 = var є близьке.
Рис. 3. Лінійне зношування зубів
впродовж роботи передачі за умови
pj max, ρj = const i pj max, ρj = var
на вході (j = 0) їх у зачеплення: a – неко-
ригована передача ( – 10nh , – 20nh ,
– 10h , – 20h ); b – коригована пере-
дача (x1 = 0,56, x2 = 0,1); c – коригована
передача (x1 = 0,56, x2 = 0,1)
на виході (j = 5) зубів із зачеплення.
Fig. 3. Linear teeth wear during gear work under condition pj max, ρj = const
and pj max, ρj = var on their enter (j = 0) into engagement: a – uncorrected transmission
( – 10nh , – 20nh , – 10h , – 20h ); b – corrected transmission (x1 = 0,56, x2 = 0,1);
с – corrected transmission (x1 = 0,56, x2 = 0,1) at the exit (j = 5) of teeth from engagement.
На рис. 3 проілюстровано залежність зношування зубів коліс від часу роботи
на вході у зачеплення без коригування (рис. 3а) та з коригуванням (рис. 3b, с) пе-
редач. У некоригованій передачі на вході зубів у зачеплення (т.0) допустиме зно-
шування зубів колеса досягається швидше (рис. 3а), ніж на виході з нього. Однак
у коригованій передачі допустиме зношування зубів колеса досягається приблиз-
но вдвічі швидше на виході зубів із зачеплення (т.5) (рис. 3c), ніж на вході у
нього (т.0) (рис. 3b). Зношування, отримане за умови ρj = const, є вище, ніж коли
ρj = var у некоригованій та коригованій передачах.
На рис. 4 показано мінімальну довговічність tmin передачі в одній з точок за-
чеплення – на вході у зачеплення (j = 0) при x1 = 0…0,4 або на виході із зачеплен-
ня при x1 > 0,4. Спочатку tmin досягається у т.0 зачеплення і зростає зі збільшен-
ням x1 (рис. 4а) до максимуму при x1 = 0,4. В подальшому збільшення x1 спричи-
нить швидше досягнення tmin у т.5, ніж у т.0, а це призведе до зниження довговіч-
ності. Отже, коригування може негативно впливати на довговічність передачі за
деяких коефіцієнтів зміщення (приклад – досліджувана передача). Це спостеріга-
ють, коли ρj = const (рис. 4а, b) і коли ρj = var (рис. 4c), де tˇ – відносна зміна дов-
говічності tmin, коригованої відносно некоригованої передачі. З рис. 4с видно, що
врахування зміни ρj внаслідок зношування зубів вказує на більший в ≈1,3 рази
ресурс передачі на усьому діапазоні зміни коефіцієнта зміщення x1 порівняно зі
спрощеним випадком, де ρj = const.
38
Рис. 4. Вплив коригування зачеплення
на абсолютну та відносну довговічність
передачі за умов pj max, ρj = const (a, b)
( – n1 = 200 rev/min, – 400, – 800)
та pj max, ρj = var (с) (–– –– – ρ = const,
– – – – – ρ = var).
Fig. 4. Influence of engagement correction on absolute and relative transmissions durability
under condition pj max, ρj = const (a, b) ( – n1 = 200 rev/min, – 400, – 800)
та pj max, ρj = var (с) (–– –– – ρ = const, – – – – – ρ = var).
ВИСНОВКИ
Показано, що кутове коригування зачеплення позитивно впливає на ресурс
зубчастих циліндричних передач для деякого діапазону зміни коефіцієнтів змі-
щення. Вперше у результаті чисельного моделювання підтверджено, що зміна
радіусів кривини зубів внаслідок їх зношування збільшує в 1,3 рази ресурс пере-
дачі в усьому діапазоні зміни коефіцієнта зміщення x1 порівняно зі спрощеним
випадком, де ρj = const.
РЕЗЮМЕ. Разработан метод расчетной суммарной оценки влияния корригирования
и износа зубьев на ресурс зубчатых цилиндрических передач, а также на контактные
напряжения. В результате вычислений установлены качественные и количественные
закономерности влияния конструкционного (углового корригирования зацепления) и
эксплуатационного (линейного износа зубьев) факторов. Показано, что при угловом кор-
ригировании имеется оптимум коэффициентов смещения, при которых ресурс будет мак-
симальным в сравнении с некорригированным зацеплением. Установлено, что реальная
продолжительность работы и несущая способность передачи будет более высокой при
учете изменения исходных профилей зубьев вследствие их изнашивания.
SUMMARY. The method of integrating summary calculation of the influence of correction
and wear of teeth on the teeth cylindrical transmissions life and also on the contact stresses has
been developed. As a result of conducted calculations the qualitative and quantitative regulari-
ties of the influence of structural (angular correction of engagement) and operating (linear wear
of teeth) influence factors have been established. It is shown that under angular correction there
is the optimum of displacement coefficient, for which a resource will be maximal comparing to
the uncorrected engagement. It is established, that the real work duration and bearing strength
of transmission will be higher when taking into account the change of the teeth initial profiles as
a result of their wear.
1. ГОСТ 21354-75. Передачі зубчасті циліндричні евольвентні. Розрахунок на міцність.
– Введ. 1975.
2. ISO 6336-2. Calculation of load capacity of spur and helical gears. P. 2. Сalculation of sur-
face durability (pitting). – Geneva: Int. organization for standardization, 1996.
3. Дроздов Ю. Н. К разработке методики расчета на изнашивание и моделирование тре-
ния. – М.: Наука, 1975. – С. 120–135.
4. Проников А. С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 590 с.
39
5. Гриб В. В. Решение триботехнических задач численными методами. – М.: Наука, 1982.
– 116 с.
6. Brauer J. and Andersson S. Simulation of wear in gears with flank interference – a mixed FE
and analytical approach // Wear. – 2003. – № 254. – P. 1216–1232.
7. Flodin A. and Andersson S. Simulation of mild wear in spur gears // Ibid. – 1997. – № 207
(1–2). – P. 16–23.
8. Flodin A. and Andersson S. Wear simulation of spur gears // Tribotest J. – 1999. – № 5 (3).
– P. 225–250.
9. Flodin A. and Andersson S. Simulation of mild wear in helical gears // Wear. – 2000.
– № 241 (2). – P. 123–128.
10. Flodin A. and Andersson S. A simplified model for wear prediction in helical gears // Ibid.
– 2001. – № 249 (3–4). – P. 285–292.
11. Kahraman A., Bajpai P., and Anderson N. Е. Influence of tooth profile deviations on helical
gear wear // J. Mech. Des. – 2005. – 127, № 4. – P. 656–663.
12. Kolivand M. and Kahraman A. An ease-off based method for loaded tooth contact analysis
of hypoid gears having local and global surface deviations // Ibid. – 2010. – 132, № 7.
13. Pasta A. and Mariotti Virzi G. Finite element method analysis of a spur gear with a corrected
profile // J. Strain Analysis. – 2007. – 42. – P. 281–292.
14. Чернець М., Келбіньскі Ю. Прогнозування довговічності зубчастих передач // Пробле-
ми трибології. – 2001. – № 4. – С. 151–159.
15. Чернец М. В., Келбиньски Ю. Расчетная оценка износа и ресурса косозубых эвольвент-
ных цилиндрических передач // Там же. – 2004. – № 3–4. – С. 104–112.
16. Трибомеханика. Триботехника. Триботехнологии. В 3-х т. Т. 1. Механика трибокон-
тактного взаимодействия при трении скольжения / М. В. Чернец, Л. П. Клименко,
М. И. Пашечко, А. Невчас. – Николаев: Изд-во НГГУ им. Петра Могилы, 2006. – 472 с.
17. Андрейкив А. Е., Чернец М. В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей
машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с.
18. Чернець М., Пашечко М., Невчас А. Методи прогнозування та підвищення зносостій-
кості триботехнічних систем ковзання. В 3-х т. Т. 1. Дослідження та розрахунок три-
босистем ковзання, методи підвищення довговічності і зносостійкості. – Дрогобич:
КОЛО, 2001. – 492 с.
19. Чернець М. В., Береза В. В. Метод розрахунку зношування та довговічності евольвент-
них конічних прямозубих передач // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2009. – № 4.
– С. 110–116.
(Chernets M. V. and Bereza V. V. Method for the evaluation of wear and durability of invo-
lute conical straight-bevel gears // Materials Science. – 2009. – № 4. – P. 595–604.)
20. Чернець М. В., Келбінський Ю., Береза В. В. Метод прогнозної оцінки зношування
евольвентних конічних передач з косими зубами // Проблеми трибології. – 2009.
– № 4. – С. 6–13.
21. Чернець М. В., Береза В. В. Метод дослідження впливу коригування зубів на контакт-
ну міцність, зношування та довговічність циліндричних евольвентних прямозубих
передач // Там же. – 2010. – № 1. – С. 17–25.
22. Czerniec M., Kiełbiński J., and Jarema R. Oszacowanie wpływu korekcji zębów na zużycie,
trwałość oraz wytrzymałość kontaktową ewolwentowych przekładni walcowych o zębach
prostych // Tribologia. – 2011. – № 3. – S. 17–29.
23. Чернець М. В., Ярема Р. Я. Узагальнений метод оцінки впливу коригування зубів на
ресурс, зношування та контактну міцність циліндричних евольвентних передач // Фіз.-
хім. механіка матеріалів. – 2011. – № 4. – С. 115–121.
(Chernets’ M. V. and Yarema R. Ya. A generalized method for the evaluation of the
influence of teeth correction on the service life, wear, and contact strength of cylindrical
involute gears // Materials Science. – 2011. – № 4. – P. 553–560.)
24. Чернець М. В., Келбіньскі Ю., Ярема Р. Я. Узагальнений метод оцінки зношування
циліндричних евольвентних зубчастих передач // Там же. – 2011. – № 1. – С. 44–49.
(Chernets M. V., Kelbinski E., and Jarema R. Ya. Generalized method for the evaluation of
wear in cylindrical involute gears // Materials Science. – 2011. – № 1. – P. 45–51.)
Одержано 21.02.2012
|