Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)

У доповіді проаналізовано світові тенденції розвитку систем моделювання енергетики та можливості застосування наявних систем у сучасних умовах децентралізованого управління енергетичними комплексами. Сформульовано вимоги щодо забезпечення адекватності систем моделювання енергетики в ринкових умова...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автор:	Саух, С.Є.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2018
Назва видання:	Вісник НАН України
Теми:	З кафедри Президії НАН України
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/140637
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.) / С.Є. Саух // Вісник Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 53-67. — Бібліогр.: 46 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-140637
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1406372018-07-13T01:23:02Z Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.) Саух, С.Є. З кафедри Президії НАН України У доповіді проаналізовано світові тенденції розвитку систем моделювання енергетики та можливості застосування наявних систем у сучасних умовах децентралізованого управління енергетичними комплексами. Сформульовано вимоги щодо забезпечення адекватності систем моделювання енергетики в ринкових умовах. Розглянуто узагальнену математичну модель конкурентної рівноваги на ринку електроенергії у вигляді системи задач нелінійного програмування та в тотожній їй формі — комплементарної задачі. На обчислювальних експериментах моделювання енергоринків показано проблеми використання найкращих у світі вирішувачів комплементарних задач. Представлено оригінальні методи розв’язування комплементарних задач великої розмірності та показано переваги створеного на їх основі вирішувача таких задач. На тестових задачах моделювання рівноважних станів ринку електроенергії України, а також об’єднаного ринку країн Бенілюксу, Франції та ФРН продемонстровано особливості застосування методології побудови адекватних математичних моделей енергетичних ринків і переваги запропонованих методів розв’язування комплементарних задач. There is analyzed the world tendencies in the development of energy complexes modeling systems and the possibility of using existing systems in modern conditions of decentralized management of energy complexes. There are formulated the requirements for ensuring the adequacy of energy complexes modeling systems in market conditions. We present the generalized mathematical model of the competitive equilibrium on the electricity market in the form of a system of nonlinear programming problems and its equivalent form - a complementary problem. On the base of computational experiments power markets modeling, there are identified significant limitations on using well-known solvers of complementary problems that are the best in the world. We present the original methods of solving large-scale complementary problems and show the advantages of the solver created on the base of such methods. We demonstrate the particulars in the application of the modeling methodology for the construction of adequate mathematical models of energy markets and the advantages of the proposed methods for solving complementary problems on the test problems of modeling the equilibrium states of the electricity market of Ukraine as well as united electricity market of Benelux countries, France and Germany. 2018 Article Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.) / С.Є. Саух // Вісник Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 53-67. — Бібліогр.: 46 назв. — укр. 0372-6436 DOI: doi.org/10.15407/visn2018.04.053 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/140637 uk Вісник НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	З кафедри Президії НАН України З кафедри Президії НАН України
spellingShingle	З кафедри Президії НАН України З кафедри Президії НАН України Саух, С.Є. Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.) Вісник НАН України
description	У доповіді проаналізовано світові тенденції розвитку систем моделювання енергетики та можливості застосування наявних систем у сучасних умовах децентралізованого управління енергетичними комплексами. Сформульовано вимоги щодо забезпечення адекватності систем моделювання енергетики в ринкових умовах. Розглянуто узагальнену математичну модель конкурентної рівноваги на ринку електроенергії у вигляді системи задач нелінійного програмування та в тотожній їй формі — комплементарної задачі. На обчислювальних експериментах моделювання енергоринків показано проблеми використання найкращих у світі вирішувачів комплементарних задач. Представлено оригінальні методи розв’язування комплементарних задач великої розмірності та показано переваги створеного на їх основі вирішувача таких задач. На тестових задачах моделювання рівноважних станів ринку електроенергії України, а також об’єднаного ринку країн Бенілюксу, Франції та ФРН продемонстровано особливості застосування методології побудови адекватних математичних моделей енергетичних ринків і переваги запропонованих методів розв’язування комплементарних задач.
format	Article
author	Саух, С.Є.
author_facet	Саух, С.Є.
author_sort	Саух, С.Є.
title	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)
title_short	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)
title_full	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)
title_fullStr	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)
title_full_unstemmed	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.)
title_sort	проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні президії нан україни 28 лютого 2018 р.)
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2018
topic_facet	З кафедри Президії НАН України
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/140637
citation_txt	Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринку електроенергії (за матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 р.) / С.Є. Саух // Вісник Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 53-67. — Бібліогр.: 46 назв. — укр.
series	Вісник НАН України
work_keys_str_mv	AT sauhsê problemimatematičnogomodelûvannâkonkurentnoírívnovaginarinkuelektroenergíízamateríalaminaukovoídopovídínazasídanníprezidíínanukraíni28lûtogo2018r
first_indexed	2025-07-10T10:55:09Z
last_indexed	2025-07-10T10:55:09Z
_version_	1837257109695102976
fulltext	ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 53 ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ КОНКУРЕНТНОЇ РІВНОВАГИ НА РИНКУ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ За матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 28 лютого 2018 року У доповіді проаналізовано світові тенденції розвитку систем моделювання енергетики та можливості застосування наявних систем у сучасних умо- вах децентралізованого управління енергетичними комплексами. Сфор- мульовано вимоги щодо забезпечення адекватності систем моделювання енергетики в ринкових умовах. Розглянуто узагальнену математичну мо- дель конкурентної рівноваги на ринку електроенергії у вигляді системи за- дач нелінійного програмування та в тотожній їй формі — комплементар- ної задачі. На обчислювальних експериментах моделювання енергоринків показано проблеми використання найкращих у світі вирішувачів компле- ментарних задач. Представлено оригінальні методи розв’язування комп- лементарних задач великої розмірності та показано переваги створеного на їх основі вирішувача таких задач. На тестових задачах моделювання рівноважних станів ринку електроенергії України, а також об’єднаного ринку країн Бенілюксу, Франції та ФРН продемонстровано особливості застосування методології побудови адекватних математичних моделей енергетичних ринків і переваги запропонованих методів розв’язування комплементарних задач. Ключові слова: енергетика, ринок, рівноважний стан, методологія моде- лювання, комплементарна задача, вирішувач задач великої розмірності, обчислювальний експеримент. Світові тенденції розвитку систем моделювання енерге- тики зумовлені сталою потребою в їх застосуванні для вирі- шення різноманітних завдань, які кваліфікують за чотирма цільовими групами: «Моделювання», «Інвестування», «Управ- ління» та «Управління + Інвестування» [1—4]. До групи «Моделювання» належать завдання з імітаційного моделювання енергетичних систем. Імітаційні моделі є доволі складними і ґрунтуються на логічному і переважно техноло- гічному уявленні щодо функціонування енергетичних систем. Їх часто використовують у сценарному аналізі. Ефекти впли- САУХ Сергій Євгенович — доктор технічних наук, головний науковий співробітник Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України doi: https://doi.org/10.15407/visn2018.04.053 54 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ ву політики ціноутворення в таких моделях є менш важливими. До групи «Інвестування» належать завдання з аналізу інвестиційних проектів в енергетиці, які полягають у формулюванні та розв’язанні задач оптимізації інвестицій і порівнянні ін- вестиційних рішень. До групи «Управління» належать завдання з моделювання енергетичних систем, їх вери- фікації за вимірюваними даними, а також по- шуку практичних рішень з оптимізації управ- ління такими системами. Прикладами задач оптимізації управління є мінімізація загальних витрат палива, мінімізація експлуатаційних витрат, максимізація доходу та ін. До групи «Управління+Інвестування» на- лежить комплекс взаємопов’язаних оптиміза- ційних завдань з інвестування та управління в енергетиці. Кількість систем моделювання енергетики постійно зростає (рис. 1). На сьогодні їх налі- чується вже близько 100 [2, 4]. Упродовж останніх чотирьох десятиліть структура попиту на системи моделювання енергетики постійно змінюється. У 1970-х ро- ках світова енергетична криза стала поштовхом до розвитку ядерної енергетики, що стимулю- вало появу систем моделювання енергетики, призначених переважно для розв’язування задач оптимізації інвестиційних рішень та рі- шень у сфері управління. У 1980-х роках почали запроваджувати нові технології виробництва електроенергії, засно- вані на альтернативних джерелах енергії, та процеси диверсифікації виробництва. У цей період з’являються системи моделювання енергетики, які забезпечують детальний пого- динний аналіз виробничих процесів. У 1990-х роках, як відповідь на екологічні проблеми, почали застосовувати нові техноло- гії виробництва електроенергії з використан- ням відновлюваних джерел енергії. Кількість систем моделювання енергетики помітно зростала, особливо систем, орієнтова- них на розв’язання задач оптимізації процесів управління та інвестування. У 2000-х роках розпочалися реформи у сфе- рі управління окремими секторами енергетики та формування стійких енергетичних систем. У цей період з’являються системи моделюван- ня енергетики, які забезпечують вирішення за- вдань з оптимізації процесів управління енер- гетичними системами в коротко- та середньо- строковій перспективі. Постійно розширювана множина актуаль- них задач аналізу енергетичних систем зумо- Рис. 1. Динаміка кількості систем моделювання енер- гетики Таблиця 1. Вирішувачі сучасних систем моделювання енергетики Система моделю- вання Вирішувач Розробник Рік розроб- лення NEMS [6] MPSIII Opti- mization and Modeling Li- brary Ketron Optimization 1980 PLEXOS [7] Xpress-MP CPLEX MOSEK GUROBI FICO IBM MOSEK Gurobi 1988 1988 2000 2009 PRIMES [8] GAMS CPLEX PATH GAMS Dev. Corp. IBM Wisconsin Uni. 1987 1988 1995 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 55 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ вила необхідність не лише створення нових систем моделювання енергетики, а й постійно- го оновлення раніше створених систем [2, 3]. З появою значної кількості систем моде- лювання енергетики постала потреба їх кла- сифікації за певними ознаками [2, 3, 5], серед яких базовими є методологічні основи побу- дови моделей енергетичних систем і методи розв’язування математичних задач моделю- вання таких систем. Методологічною основою побудови наяв- них систем моделювання енергетики є еконо- метричні, макроекономічні, інвестиційні, імі- таційні, ретрополяційні, багатокритеріальні моделі, моделі економічної рівноваги та гнучкі моделі у вигляді електронних таблиць. Поширені у світі системи моделювання енергетики мають у своєму складі операційне ядро у вигляді вирішувачів оптимізаційних задач моделювання енергетичних систем з цільовими функціями найменших витрат та максимізації суспільного добробуту. При фор- мулюванні таких задач завжди вважають, що виробники та споживачі енергоресурсів є ці- ноприймальними сторонами, а ціноутворення відбувається за маржинальним принципом. До складу операційного ядра кожної систе- ми моделювання енергетики обов’язково вхо- дять вирішувачі задач, оформлені у вигляді бібліотек. Оптимізаційні задачі моделювання енерге- тичних систем представляють у вигляді мате- матичних задач лінійного, нелінійного, зміша- ного цілочислового та стохастичного програ- мування. Зазвичай ці задачі є задачами великої розмірності. Для знаходження їх розв’язків у відносно простих системах моделювання енер- гетики застосовують вирішувачі, які є у від- критому доступі в Інтернеті. Проте в потужних системах моделювання енергетики найчастіше використовують вирішувачі, алгоритми яких розробляють і десятиліттями вдосконалюють провідні науково-дослідні установи та спеціа- лізовані комерційні компанії (табл. 1). Розвиток систем моделювання енергети- ки в 2000—2010-х роках пов’язаний з рефор- муванням, розвитком та лібералізацією енер- гетичних ринків (рис. 2). Необхідність моделювання лібералізовано- го ринку електричної енергії Австралії зумо- вила появу адекватної системи моделювання NEMSIM [10]. Система NEMSIM є агентно- орієнтованою імітаційною моделлю, в якій національний ринок електричної енергії Ав- стралії представлено у вигляді еволюційної системи складних процесів взаємодії між пове- дінкою людини на ринках, технічними інфра- структурними системами та навколишнім при- родним середовищем. Розроблення NEMSIM було здійснено на основі зібраних за 6 років функціонування ринку історичних даних з попиту, цін та обсягів виробництва, зафіксо- ваних на національному ринку електричної енергії. Рис. 2. Енергетичні ринки країн світу станом на 2016 р. [9] 56 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Суттєвим недоліком методології агентно- орієнтованого моделювання є обчислювальна складність алгоритмів розв’язування поро- джуваних цією методологією математичних задач. Тому така методологія побудови систем моделювання енергетики не набула поширен- ня у світі. Процеси реформування енергетичних рин- ків США розпочалися давно, ще в 1980-х роках, як відповідь на енергетичну кризу 1970-х ро- ків. Тоді, мабуть уперше, розробники системи моделювання енергетики США були змушені відмовитися від традиційного припущення про те, що всі виробники і споживачі енергоресур- сів є ціноприймальними сторонами, а ціноут- ворення відбувається тільки за маржинальним принципом. Натомість було запропоновано дотримуватися такого припущення лише для моделювання процесів ціноутворення в межах окремих секторів енергетики, а на макроеконо- мічному рівні — шукати цінову рівновагу між попитом та пропозицією на енергоресурси, що формуються між окремими секторами енерге- тики та між ними і рештою економіки країни та зовнішнім світом. Необхідність забезпечення адекватності моделей енергетики США в умовах реформу- вання ринків енергетичних ресурсів зумовила розроблення оригінальних підходів до форма- лізації та розв’язання задач пошуку сектораль- ної і загальної рівноваги. В результаті було запропоновано нову методологію моделюван- ня рівноважного стану енергетики США та алгоритм PIES [11] розв’язання нового класу задач моделювання — комплементарних задач. Вирішувач PIES та його модифікації було вті- лено спочатку в систему моделювання IFFS, а пізніше — в NEMS [12]. Проте недосконалість вирішувача PIES та його неспроможність зна- ходити розв’язки комплементарних задач, які виникають при посиленні економічної вза- ємозалежності енергетичних ринків США, спонукали багатьох розробників інших систем моделювання енергетики істотно переробити власні системи. На сьогодні у світі створено лише кілька систем моделювання енергетики, що забезпечують рівноважне моделювання енергетичних ринків (табл. 2). В Європі подібну до NEMS систему моделю- вання енергетики PRIMES було розроблено в лабораторії E3Mlab/ICCS Афінського націо- нального технічного університету як резуль- тат тривалих досліджень, співфінансованих Європейською комісією. Різні версії системи Рис. 3. Агрегована енергосистема країн Бенілюксу, Ні- меччини та Франції: 15 енерговузлів, сполучених 28 інтерфейсами; в енерговузлах розміщено 82 генеруючі блоки, які належать 12 компаніям Таблиця 2. Системи рівноважного моделювання енергетики та їх вирішувачі комплементарних задач Назва системи / Країна походження Вирішувач комплементарних задач IFFS [13] / США PIES з алгоритмом Гаусса— Зейделя [11, 12] NEMS [6] / США PIES з блоковим алгоритмом Гаусса—Зейделя [12, 14] ЕNPEP [15] / США [дані не знайдено] GEMS [16] / США [дані не знайдено] GEMINI [17]/Франція PATH [20—23] PRIMES [18] / Греція PATH C-GEM [19] / КНР, США PATH ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 57 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ PRIMES були успішно рецензовані в 1997 та 2011 рр. [8]. Сучасну її версію розроблено на основі методології рівноважного моделюван- ня, яку застосовують для математичного опису енергетичних систем ЄС у вигляді задач рівно- важного програмування з рівноважними обме- женнями [18]. Задачі моделювання ринків електричної енергії з N учасниками зазвичай формулюють у вигляді системи задач нелінійного програму- вання виду ( ) { } ( ) ( ){ } ( ) { } ( ) ( ){ } ∈ ∈ Φ ⎯⎯⎯→ /= = Ο = ≡ ∈ = ≥ Φ → → → Φ ⎯⎯⎯⎯→ /= = Ο = ≡ ∈ = ≥ Φ → → ∩ … ∩ … R , R R R R R R R R R R R 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 dim 1 1 1 1 dimdim dim 1 1 dimdim 1 2 2 2 2 2 2 dim 2 2 2 2 didim dim 2 2 , max \ , 2, , 0, 0 , max \ , 1, 3, , 0, 0 K n K n n N K , n N K , X X ZX X VX X X X X X Y Y X X X X X : Z X V X : Z : V : X Y Y X X X X X : Z X V X : Z : ( ) { } ( ) ( ){ } ∈ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ →⎪ ⎪ ⎪ ⎪Φ ⎯⎯⎯⎯→ ⎪ ⎪ /= = Ο = − ⎪ ⎪ ≡ ∈ = ≥ ⎪ ⎪ Φ → → ⎪ ⎪ →⎩ ∩ … , R , R R R R R R R R 2 2 m dimdim 2 dim dimdim dim dimdim , max \ , 1, , 1 0, 0 N N N N N N N N K N N N n N N N N N N N n N K Z VX X X ZX X VX V : X Y Y X X X X X : Z X V X : : V : Розв’язок X такої системи задовольняє умо- вам оптимальності Каруша—Куна—Такера, а саме ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dim dim , 1 , n n n T T n n n n n n n n n n n n n N ⎧ ⎫⎡ ⎤= ∇ −Φ + − λ⎣ ⎦⎪ ⎪ ⎪ ⎪= =⎨ ⎬ ≤ λ ⊥ ≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪∈ λ ∈⎩ ⎭ X Z V 0 X Y Z X V X 0 Z X 0 V X 0 … R R μ μ (1) Система рівностей і комплементарних нерів- ностей з невідомими = …1 T NX X X та дуальни- ми невідомими 1 T Nλ = λ …λ і 1 T N= …μ μ μ є змішаною нелінійною комплементарною задачею. Проблеми математичного моделювання конкурентної рівноваги на ринках електро- енергії полягають: 1) у недопустимості спрощення системи взає мо пов’язаних задач оптимізації діяльності учасників ринку; 2) поганій структурованості системи задач оптимізації; 3) великій розмірності задач; 4) обмежених можливостях відомих мате- матичних методів розв’язування системи задач нелінійного програмування. Вирішувач PATH реалізує ітераційний алго- ритм розв’язування задачі (1), заснований на лінеаризації функцій в околах послідовності наближених розв’язків, формуванні лінійних комплементарних задач і застосуванні моди- фікованого алгоритму Лемке для визначення напрямків пошуку невідомих [21, 22]. Вирішу- вач PATH у 1995 р. запропонували фахівці Уні- верситету Вісконсин-Медісон (США). Відтоді він став стандартом, з яким порівнюють нові вирішувачі змішаних комплементарних задач та задач на варіаційні нерівності [23]. Сьогод- ні вирішувач PATH використовують у складі систем математичного моделювання AMPL, GAMS та MATLAB [20]. Упродовж 2000-х — 2010-х років вирішувач PATH багаторазово застосовували для роз- в’я зування задач моделювання енергетичних ринків ЄС та США [17—19, 24—28]. На його основі в 2007—2013 рр. в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пу- хова НАН України було створено модельні ін- струменти дослідження національного ринку електричної енергії та процесів розвитку гене- руючих потужностей ТЕС у ринкових умовах [29—34]. Створені модельні інструменти спочатку застосовували для експериментальних дослі- джень об’єднаного ринку електроенергії країн Бенілюксу, Німеччини та Франції (рис. 3) [29], 58 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ а також для проведення різних тестових роз- рахунків [30—33]. Мета таких досліджень по- лягала в оцінці адекватності створених модель- них інструментів. Користуючись даними, які є у відкритому доступі [35], було проведено низ- ку розрахунків з оцінки впливу на ринки різ- них стратегій поведінки генеруючих компаній в умовах наявності та відсутності трейдера (ар- бітражного торговця). Результати проведених експериментів виявилися тотожними тим, які представлені у зазначених вище публікаціях. Створені модельні інструменти застосову- вали також для досліджень ринку електро- енергії України. Для цього використовували агреговану схему ОЕС України (рис. 4). Мета таких досліджень полягала в оцінці адекват- ності відображення в моделі особливостей роботи електроенергетичної системи України. Обчислювальні експерименти було проведено для одночасового періоду максимуму наван- таження енергосистеми у 2006 р. На рисунках 5 і 6 наведено розрахункові та фактичні дані щодо обсягів виробництва електроенергії ге- неруючим обладнанням ТЕС та її поставок в енерговузли через інтерфейси. Відповідність результатів моделювання фактичним даним є очевидною. У результаті багатьох досліджень, прове- дених у 2010—2013 рр. на створених моделях ринків електроенергії України, було експе- Рис. 4. Агрегована ОЕС України: 8 енерговузлів, спо- лучених 12 інтерфейсами; в енерговузлах розміщено 55 генеруючих блоків, які належать 10 компаніям. На ринку працюють 5 конкуруючих компаній ТЕС риментально встановлено обчислювальну нестійкість вирішувача PATH [36], яка спо- стерігається за умов: 1) значної кількості взає- мо пов’язаних станів навантаження електро- енергетичних систем у задачах прогнозування розвитку генеруючих потужностей; 2) наяв- ності в електроенергетичній системі генерую- чих блоків, маржинальні витрати яких суттєво відрізняються. Тому подальші дослідження ринку електрич- ної енергії України потребували більш доскона- лого вирішувача, якого на той час не було. Вирішувач ICRS було створено в 2016 р. у вигляді спеціального математичного забезпе- чення розв’язування комплементарних задач великої розмірності [37]. У ньому використо- вується С-функція Фішера—Бурмейстера [38] виду 2 FB:ϕ →R R , 2 2 FB( , )a b a b a bϕ = + − − для перетворення системи рівностей і компле- ментарних нерівностей (1) на систему неглад- ких нелінійних рівнянь виду ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )FB , 1 , n T T n n n n n n n n n n n N ⎧ ⎫⎡ ⎤= ∇ −Φ + − λ⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪ ⎨ ⎬= = ⎪ ⎪ = ϕ λ⎪ ⎪⎩ ⎭ X0 X Y Z X V X 0 Z X 0 V X … μ (2) Для пошуку її розв’язку застосовується квазіньютонівський ітераційний метод, яко- му властива глобальна збіжність ітераційного процесу [39, 40]. З метою визначення напряму пошуків розв’язку задачі (2) на кожній ітерації здійснюється лінеаризація системи негладких нелінійних рівнянь. При цьому формування узагальнених якобіанів Кларка виконується за допомогою субдиференціала Булігана не- гладких функцій, зокрема функції Фішера— Бурмейстера. Лінеаризовані системи рівнянь мають ве- лику розмірність і, за певних обставин, погану обумовленість. Тому їх розв’язування здійсню- ється за допомогою раніше розроблених мето- дів повної CR-факторизації матриць [41] та їх неповної ICR-факторизації [42]. На відміну від інших метод ICR-факторизації матриць забез- печує досягнення високих апроксимаційних ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 59 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ властивостей матриць-передобумовлювачів в ітераційних методах Крилова (GMRES, BCGStab та ін.) розв’язування систем ліній- них алгебраїчних рівнянь великої розмірності. Застосування ICR-передобумовлених методів Крилова у складі квазіньютонівських методів розв’язування негладких систем алгебраїчних рівнянь дозволило суттєво збільшити розмір- ність задач моделювання ринку електроенер- гії, зокрема у 200 разів збільшити кількість взаємопов’язаних станів навантаження елек- троенергетичних систем і практично подолати перше із зазначених вище обмежень, що ви- никають у випадку застосування вирішувача PATH [37]. Розробленню вирішувача ICRS переду- вав аналіз нескінченно малих елементів ма- тричних компонентів узагальненого якобіана Кларка функції Фішера—Бурмейстера. В ре- зультаті було встановлено причини виникнен- ня сингулярності окремих матричних компо- нентів. Аналогічний аналіз було проведено за умов скінченнорозрядних обчислень малих елементів тих самих матричних компонентів. Досліджено причини виникнення погано обу- мовлених і сингулярних матричних компонен- тів узагальнених якобіанів Кларка для неглад- ких систем нелінійних алгебраїчних рівнянь. На основі проведених досліджень було роз- роблено метод корекції особливих елементів матричних компонентів узагальненого яко- біана Кларка, який забезпечує чисельну стій- кість квазіньютонівських методів ітераційного розв’язання комплементарних задач. Викорис- тання цього методу у складі вирішувача ICRS дозволило подолати друге із зазначених вище обмежень, що виникають у випадку застосу- вання вирішувача PATH [36]. Математичне забезпечення потужного ви- рішувача ICRS має доволі складну форму ор- ганізації взаємодії різних методів і алгоритмів, основні з яких відображено в табл. 3. Актуальність задач моделювання нового ринку електроенергії України. Закон Украї- ни «Про ринок електричної енергії України», прийнятий у 2017 р., встановлює принципи функціонування нового вітчизняного ринку електричної енергії. На сьогодні в Україні від- бувається складний процес імплементації від- повідного європейського законодавства, в тому числі вимог «третього енергетичного пакету». Слід зазначити, що помилки в запровадженні нових механізмів регулювання ринку можуть призвести до дискримінації всього процесу лібералізації відносин між його учасниками. Тому необхідною умовою прийняття обґрун- тованих рішень щодо зміни механізмів регу- лювання ринку є використання математичних Рис. 5. Навантаження генеруючого обладнання ТЕС Рис. 6. Поставки електроенергії в енерговузли через інтерфейси 60 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ моделей, які дозволяють оцінити наслідки впровадження різних рішень і визначити, які з них ефективні, а які помилкові. Запровадження нового ринку електричної енергії України передбачає необхідність вирі- шення цілого комплексу нових фундаменталь- них і прикладних проблем, серед яких найак- туальнішими є проблеми дослідження рівно- важних станів ринків електроенергії. Моделювання стану конкурентної рівно- ваги ринку електроенергії пов’язане з пошу- ком таких цін на електричну енергію в енерго- вузлах і таких обсягів виробництва, передачі і споживання електроенергії, за яких резуль- тати діяльності кожного з учасників (агентів) ринку найбільшою мірою досягають власних цілей: споживача — максимум власного до- бробуту, компанії-постачальника — максимум обсягів постачання електроенергії спожива- чам, генеруючої компанії — максимум влас- ного прибутку, компанії-оператора системи передачі електроенергії — максимум сприяння учасникам ринку у виконанні їх зобов’язань. Намагаючись досягти власних цілей, учасни- ки ринку, які є власниками окремих електро- енергетичних об’єктів, своїми управлінськими діями формують поточний рівноважний стан електроенергетичної системи та реалізують його в межах допустимих технологічних ре- жимів функціонування окремих енергетичних об’єктів та системи в цілому. Адекватність математичної моделі рів- новажного стану конкурентного ринку елек- троенергії забезпечується відображенням у ній: 1) стратегій поведінки учасників ринку; 2) організаційно-економічних і технічних умов функціонування підприємств електро- енергетики; 3) умов надійної роботи електроенергетич- ної системи в цілому. Повний перелік агентських стратегій, які були або можуть бути включені до складу ін- струментів моделювання ринків електроенер- гії, було сформовано ще у 2002 р. [43]. До нього увійшли, зокрема, такі стратегії: 1) досконалої конкуренції; 2) Бертрана узагальнена (гра цінами); 3) Курно (гра обсягами); 4) змови; 5) Штекельберга (тип гри — слідування за лідером); 6) рівноважної функції пропозиції (SFE); 7) узагальнених приблизних варіацій; 8) ймовірної рівноважної функції пропози- ції (CSFE). Зазначимо, що найпоширенішими є перші три стратегії поведінки учасників ринку. Модель рівноважного стану конкурент- ного ринку електроенергії України є сис- темною моделлю, що поєднує в собі моделі поведінки учасників ринку, зокрема таких як генеруючі компанії, оператор системи пере- дачі, трейдер, оператори системи розподілу (електропостачальник) та споживачі. Модель ринку відображує особливості поведінки його учасників як на сегменті ринку двосторонніх договорів, так і на сегменті ринку «на добу на- перед». При цьому враховується конкурентна поведінка виробників електроенергії на цих сегментах ринку. Таблиця 3. Математичне забезпечення вирішувача ICRS Тип математичної задачі Метод розв’язання задачі Система задач нелінійно- го програмування (NLP) Каруш—Кун—Такер-умо- ви оптимальності роз в’яз- ку системи задач NLP Система рівностей та комплементарних нерів- ностей Метод С-функцій форму- вання системи негладких нелінійних рівнянь Система негладких не- лінійних рівнянь Квазіньютонівський іте- раційний метод Лінеаризація системи негладких нелінійних рівнянь Формування узагальне- ного якобіана Кларка, субдиференціал Булігана Система лінійних алге- браїчних рівнянь великої розмірності ICR-передобумовлені ме- тоди Крилова ICR-передобумовлення якобіанів Кларка ICR-факторизація уза- гальнених якобіанів Кларка ICR-факторизація пога- но обумовлених якобіа- нів Кларка Метод корекції особли- вих елементів узагальне- них якобіанів Кларка ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 61 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ У моделі ринку Об’єднана енергетична сис- тема (ОЕС) подається в агрегованому вигляді, де регіональні системи розподілу та постачан- ня електроенергії для відповідних груп спожи- вачів концентруються в енерговузлах, а між- вузлові інтерфейси відображуються фізико- технічними характеристиками наявної мережі ліній електропередачі. Формування агрегова- ної моделі ОЕС здійснюється за спеціальними алгоритмами [44]. Модель генеруючої компанії представле- но у вигляді оптимізаційної задачі максиміза- ції її прибутку, а саме: ∀ ∈f F навантаження f ihg генеруючих блоків ( )∈h H f,i , множина- ми ( )H f,i яких володіє компанія f в енерго- вузлах ∈i I енергосистеми, обсяги + f ihr та − f ihr резервування потужностей для завантаження та розвантаження цих блоків, а також обсяги f is та f is продажу електроенергії компанією f відповідно споживачам та компаніям, які здій- снюють передачу, розподіл та/або постачання електроенергії, вибирають такими, щоб сукуп- но забезпечити отримання максимально мож- ливого прибутку: ( ) ( ) , , { , , , , } 1 [ ( )] max f i f i f i h f i hf i h TS DS O i i fi i ji i i i I j F j f S f i f i f ih f ih i I i I h H f i M f ih f ih s s g r r B p BP s a s P P P s P s P r P r C g + − ∈ ∈ ∉ + + − − ∈ ∈ ∈ ⎡ ⎤⎛ ⎞− + + + − − − ×⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ × + + + − − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (3) Тут обернені функції попиту i i i f i i i i f i f F f F p p a s a s ∈ ∈ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = α −β +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (4) визначають ціну електроенергії в енерговуз- лах ∈i I залежно від обсягів її продажів спо- живачам, які здійснює трейдер в обсягах ai та генеруючі компанії ∈f F в обсягах fis . Коефі- цієнти αi > 0 і βi > 0 лінійних функцій pi визна- чаються на основі статистичних даних щодо обсягів та цін споживання електроенергії. Параметр В може приймати одне з двох зна- чень, 0 або 1, що відповідає моделям Бертрана або Курно стратегічної поведінки генеруючих компаній на ринку електроенергії [24, 27, 45]. У виразі (3) аргументи функцій pi не зазначені, оскільки вони не належать до варійованих па- раметрів, а аргументи функцій Pi виду i fi i ji i i f i j F, j f f F P s a s p a s ∈ ∉ ∈ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ представлені явно сумою варійованих fis та неварійованих ∈ ∉ + ∑i ji j F, j f a s частин доданків. Приховування аргументів функцій pi та вио- кремлення варійованих параметрів в аргумен- тах функцій Pi фіксує вплив параметрів мак- симізації функціонала у виразі (3) на ці цінові функції і адекватно відображує особливості впливу моделей Бертрана та Курно стратегіч- ної поведінки генеруючих компаній на ринку. Функції ( )M f ih fihC g відображують собівар- тості виробництва електроенергії на генеру- ючих блоках залежно від їх навантажень f ihg , причому 0M f ih fihC g∂ ∂ ≥ . Зазвичай ці функції представляють у лінійній формі ( )M fih fihC g = fih fihC g= , що дозволяє використовувати кое- фіцієнти питомих маржинальних витрат fihC для визначення собівартості виробництва електроенергії на генеруючих блоках. Тариф на послуги оператора системи пере- дачі і тариф на диспетчерське (організаційно- технологічне) управління енергосистемою в моделі представлені у вигляді сумарної їх ве- личини TSP . Тариф оператора системи передачі враховує необхідність покриття витрат на купівлю елек- троенергії, яка витрачається в магістральних та міждержавних електричних мережах; фонд за- робітної плати підприємств, які надають послу- ги з передачі електроенергії; здійснення ком- пенсаційного платежу гарантованому покупцю; послуги комерційного обліку електроенергії. Тариф на диспетчерське управління енерго- системою враховує необхідність покриття ви- трат на купівлю допоміжних послуг; господар- ські потреби та фонд заробітної плати підпри- ємства, яке виконує зазначені вище функції; покриття витрат, які виникають у оператора системи передачі при усуненні системних об- межень механізмами балансуючого ринку; ви- конання функцій Адміністратора комерційно- го обліку; виконання функцій Адміністратора розрахунків. 62 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Тарифи DS iP на розподіл електроенергії ме- режами 1-го та 2-го класу напруги в енерго- вузлах ∈i I , а також тарифи O iP на постачання електроенергії споживачам 1-го класу 1-ї групи, 2-го класу 1-ї групи та населенню є величинами середньозваженими за відповідними обсягами споживання електроенергії. У виразі (3) вели- чини DS iP та O iP вважаються заданими. Купівля електроенергії оператором системи передачі, а також регіональними розподільчи- ми компаніями в обсягах, що покривають втра- ти електроенергії відповідно в магістральних і міждержавних електричних мережах, а також у розподільчих мережах, здійснюється за се- редньою ціною продажу електроенергії гене- руючими компаніями в енерговузлах, тобто ( )TS DS O i i i f i i I f FS fi i I f F p P P P s P s ∈ ∈ ∈ ∈ − − − = ∑ ∑ ∑∑ Параметри +P і −P — попередньо визначені ціни резервування потужностей для заванта- ження і розвантаження генеруючих блоків. Вираз (3) доповнюється такими умовами: • балансом виробленої та проданої електро- енергії компанією f ( , ) ( ) 0f i f i f ih i I i I h H f i s s g ∈ ∈ ∈ + − =∑ ∑ ∑ ; • обмеженнями зверху і знизу на величи- ну генерованої потужності кожного блоку ( ),h H f i∈ відповідно max 0f ih f ih f ihg r G+− − + ≥ та min 0f ih f ih f ihg r G−− − ≥ , де max f ihG і min f ihG — межі до- пустимих навантажень блоку h; • обмеження гарячого резервування по- тужностей на завантаження і розвантаження кожного блоку ( ),h H f i∈ відповідно f ihr +− + max 0f ihr ++ ≥ і max 0f ih f ihr r− −− + ≥ , де max f ihr + та max f ihr − — максимально допустимі рівні резервування та- ких потужностей. Крім того, компанія f поряд з іншими бере участь у забезпеченні гарячого резервування потужностей на завантаження і розвантажен- ня генеруючих блоків в енергосистемі в ціло- му. Тому, відповідно, маємо рівняння: ( , ) 0f ih f F i I h H f i r R+ + ∈ ∈ ∈ − =∑∑ ∑ і ( , ) 0f ih f F i I h H f i r R− − ∈ ∈ ∈ − =∑∑ ∑ , де +R і −R — обсяги такого резервування, які встановлюються оператором системи передачі. Модель оператора системи передачі представляють у вигляді оптимізаційної за- дачі, в якій відображено його основні функ- ції, пов’язані з акцептування добових графіків електроенергії учасників ринку, експлуатаці- єю мережі міжсистемних і міждержавних ліній електропередачі, а також диспетчеризації ре- жимів роботи ОЕС України, що виконуються з метою максимального сприяння учасникам ринку у виконанні взятих на себе договірних зобов'язань, тобто ( ) ( ) { }, , max i DS i i i fih i I i I f F h H f i y a L g δ ∈ ∈ ∈ ∈ ⎛ ⎞− − + ⎯⎯⎯⎯→ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑δ , де вираз у дужках визначає обсяг купівлі-про- дажу електроенергії всіма генеруючими ком- паніями і споживачами в енерговузлі ∈i I . Тут ( )iy δ — сумарний обсяг поставок електро- енергії оператором системи передачі в енерго- вузол i, а DS iL — обсяг втрат електроенергії в розподільчій мережі енерговузла i. Множина варійованих величин { }, i Iiδ ∈ , об’єднаних у вектор δ, представляє миттєві фазові кути зсу- ву векторів напруги в енерговузлах з нульовою сумою значень: ∈ δ =∑ 0i i I [46]. Обсяги поставок і споживання електроенер- гії в кожному регіональному енерговузлі є зба- лансованими, тому маємо ( ), ( ) 0,DS i i i fi fih f F h H f i y a L s g i I ∈ ∈ ⎛ ⎞− − − − = ∈ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑ ∑δ . Для агрегованої мережі ОЕС з M міжвузло- вих інтерфейсів, що перебувають під напру- гою { , }mV m M∈ і характеризуються активними { , }mR m M∈ і реактивними { , }mX m M∈ опора- ми, обсяг поставок електроенергії в енергову- зол оператором системи передачі визначається виразом вигляду ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) , 2 i jm m m m i i j m M i m m m m i jm m m m i j m M i m m m m V X V R y R X R X V X V R R X R X − + ∈ ∈ ⎡ ⎤δ − δ = − δ − δ − +⎢ ⎥ + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤δ − δ + δ − δ −⎢ ⎥ + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∑ δ ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 63 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ де множини ( )M i− та ( )M i+ представляють дві групи інтерфейсів, через які потоки елек- троенергії відповідно залишають енерговузол i та надходять у нього. У роботі [46] показано, що втрати електро- енергії в міжвузловому інтерфейсі ∈m M , приєднаному до енерговузлів ∈i I та ∈Ij , ви- значаються величиною 2 2 2 2 ( )m m m i j m m V R L R X = δ − δ + , а загальні втрати електроенергії в мережі між- системних і міждержавних ліній електропере- дачі — величиною ( )TS m i m M i I L L y ∈ ∈ = =∑ ∑ δ . За величиною TSL можна визначити складо- ву TS LP тарифу TSP , зумовлену втратами елек- троенергії в мережі, а саме ( )S iS TS TS i I L fi fi i I f F i I f F P y P L P s s ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ = = ∑ ∑∑ ∑∑ δ . Кожен міжвузловий інтерфейс ∈m M ха- рактеризується обмеженою пропускною спро- можністю, яка в прямому і зворотному напрям- ках потоку електроенергії через нього має зна- чення mY + та mY − . Тому потоки електроенергії в міжвузловому інтерфейсі m задовольняють обмеженням виду 2 2 2 ( ) 0,m m m i j m m V X Y R X + − δ − δ ≥ + 2 2 2 ( ) 0.m m m i j m m V X Y R X − + δ − δ ≥ + Модель оператора системи розподілу представяють у вигляді оптимізаційної задачі максимізації обсягів поставок електроенергії споживачам в енерговузлі i, а саме: ( ) ( )∈ ∈ − − + ⎯⎯⎯→∑ ∑ , maxDS i DS i i i fih L f F h H f i y a L gδ При цьому враховують квадратичну залеж- ність втрат електроенергії в розподільчій мере- жі DS iL від обсягу споживання електроенергії ∈ + ∑i f i f F a s . Така залежність має вигляд квадратного рів- няння 2 0DS DS i i i i i f i f F L L a s ∈ ⎛ ⎞α −β + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑ з коефіцієнтами α = +0 0 DS i i iS L та β = + 0 0 0 DS i i DS i i L S L , обчисленими за раніше спостережуваним зна- ченням Si0 та 0 DS iL обсягів споживання і втрат електроенергії відповідно. Складова DS LiP тарифу DS iP , зумовлена втра- тами електроенергії в розподільчій мережі енерговузла i, визначається виразом ∈ = ∑ S DS DS i Li fi f F P L P s . Модель трейдера має вигляд оптимізацій- ної задачі пошуку таких обсягів купівлі елек- троенергії в енерговузлах з низькими цінами споживання і обсягів її продажів в енерговуз- лах з високими цінами споживання, за яких до- сягається його максимальний прибуток, тобто { }, max i i i a i I i I p a ∈ ∈ ⎯⎯⎯⎯→∑ . Трейдер здійснює свою функцію за умови, що сальдо обсягів купівлі-продажу електро- енергії є нульовим. Отже, ∈ =∑ 0i i I a . Модель поведінки споживачів, зосередже- них в енерговузлах ∈i I , відображує їх нама- гання максимізувати власний добробут, який визначається інтегруванням обернених функ- цій pi(q) попиту споживачів по параметру q в межах обсягів Qi споживаної ними електро- енергії, тобто { } 0 ( ) max i i Q i Q p q dq ⎯⎯⎯→∫ . Обернені функції попиту pi(q) подаються у вигляді залежностей цін від обсягів споживан- ня електроенергії з тим, щоб характеризувати особливу поведінку кожної групи споживачів. Побудова обернених функцій попиту здійсню- ється для кожної регіональної групи спожи- вачів, причому окремо для побутової групи та промислової групи 1-го та 2-го класу напруги відповідно. На основі цих функцій формують- ся узагальнені обернені функції попиту спо- живачів кожного енерговузла, які мають ви- гляд (4). 64 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Рівноважне моделювання нового конку- рентного ринку електроенергії України до- зволяє визначати: • рівні потужностей потоків електроенергії на вході-виході міжвузлових інтерфейсів та втрати електроенергії в них; • вартість втрат електроенергії в магістраль- них та міждержавних електричних мережах; • вартість втрат електроенергії в регіональ- них електромережах; • рівні навантаження енергоблоків; • обсяги резервування потужностей на енергоблоках ТЕС; • обсяги продажу електроенергії в енерго- вузлах конкуруючими генеруючими компанія- ми ТЕС, АЕС, ГЕС, ГАЕС, ТЕЦ та компаніями- виробниками електричної енергії з ВДЕ; • ціни продажу електроенергії конкуруючи- ми генеруючими компаніями ТЕС, АЕС, ГЕС, ГАЕС, ТЕЦ та компаніями-виробниками елек- тричної енергії з ВДЕ; • обсяги кінцевого споживання електро- енергії в енерговузлах; • ціни на електроенергію, що споживається в енерговузлах; • обсяги електроенергії, купленої та прода- ної трейдерами. На сьогодні вже проведено низку обчислю- вальних експериментів з моделювання рівно- важних станів нового ринку електроенергії України в умовах: 1) досконалої та недосконалої (олігополіс- тичної) конкуренції між компаніями-вироб- никами електроенергії; 2) різних стратегій ринкової поведінки ком па ній-виробників електроенергії, таких як Бертрана (гра цінами продажу) та Курно (гра обсягами продажу); 3) присутності або відсутності трейдерів на ринку; 4) регламентованого обмеження ліквіднос- ті сегменту ринку двосторонніх договорів. Усі обчислювальні експерименти проведено з використанням даних щодо агрегованої ОЕС України, наведеної на рис. 7. Обчислювальні експерименти підтверджу- ють адекватність моделі і широкі можливості її застосування для аналізу процесів ціно- та тарифоутворення в умовах лібералізованого ринку електроенергії України. Висновки Функціонування та розвиток енергетичних ринків у багатьох країнах світу, і зокрема в Україні, зумовлюють необхідність суттєвого підвищення рівня інтелектуального забезпе- чення сфери управління енергетичними комп- лексами. Системи моделювання енергетики є основними інструментами роз в’я зування ак- туальних задач, які виникають в умовах децен- тралізованого управління. Створення адекватних систем моделюван- ня енергетики, зокрема моделей рівноважних станів конкурентного ринку електроенергії, по- требувало проведення фундаментальних дослі- джень з розроблення методологічних основ по- будови математичних моделей ринку та методів розв’язування відповідних задач моделювання. У результаті проведених досліджень розро- блено методологію рівноважного моделюван- ня енергетичних систем і запропоновано мето- ди розв’язування комплементарних задач ве- ликої розмірності, які стали надійною основою для побудови адекватних систем моделювання енергетики в сучасних ринкових умовах. Рис. 7. Агрегована ОЕС України: 26 регіональних енерговузлів, сполучених 133 лініями електропереда- чі; в енерговузлах розміщено 117 генеруючих блоків, які належать 9 компаніям ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 65 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ REFERENCES [СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ] 1. Jebaraja S., Iniyan S. A review of energy models. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2006. 10(4): 281. https:// doi.org/10.1016/j.rser.2004.09.004 2. Connolly D., Lund H., Mathiesen B.V., Leahy M. A review of computer tools for analysing the integration of re- newable energy into various energy systems. Applied Energy. 2010. 87(4): 1059. https://doi.org/10.1016/j. apenergy.2009.09.026 3. Amerighi O., Ciorba U., Tommasino M.C. Inventory and characterization of existing tools. D2.1 ATEsT Models Char- acterization Report. (Italian National Agency for New Technologies, 2010). http://www.cres.gr/atest/pdf/D_2_1_ Models_Characterisation_Report.pdf 4. Pina A.A. Supply and Demand Dynamics in Energy Systems Modeling. PhD Thesis. (Universidade Técnica de Lis- boa, 2012). https://www.mitportugal.org/about/documents/curriculum-vitae/sustainable-energy-systems/968- thesis-andrepina/file 5. Beeck N. Classification of Energy Models. Tech. report FEW 777. (Tilburg University & Eindhoven University of Technology, 1999). http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.43.8055&rep=rep1&type=pdf 6. Daniels D. Overview of the National Energy Modeling System (NEMS). U.S. Energy Information Administration, 2017. https://cepl.gatech.edu/sites/default/files/attachments/NEMS%20Overview_8-31-17FINAL_0.pdf 7. PLEXOS® Integrated Energy Model. http://utilitiesnetwork.energy-business-review.com/suppliers/energy-exem- plar/products/plexos-integrated-energy-model-ebr 8. PRIMES MODEL 2013—2014. Detailed model description. (E3MLab/ICCS at National Technical University of Athens). https://ec.europa.eu/clima/sites/clima/files/strategies/analysis/models/docs/primes_model_2013- 2014_en.pdf 9. Parkkonen O. Customer benefits of Demand-Side Management in the Nordic electricity market. PhD Thesis: (Jyväs- kylä University School of Business and Economics, 2016). https://jyx.jyu.fi/dspace/handle/123456789/52033 10. NEMSIM: the National Electricity Market simulator. http://press-files.anu.edu.au/downloads/press/p96431/mo- bile/ch11s08.html 11. Hogan W.W. Energy Policy Models for Project Independence. Computers & Operations Research. 1975. 2(3): 251. https://doi.org/10.1016/0305-0548(75)90008-8 12. Gabriel S.A., Kydes A.S., Whitman P. The National Energy Modeling System: A Large-Scale Energy-Economic Equi- librium Model. Operations Research. 2001. 49(1): 14. https://doi.org/10.1287/opre.49.1.14.11195 13. Murphy F.H., Susan J.C., Shaw S.H., Sanders R. Modeling and forecasting energy markets with the intermediate future forecasting system. Operations Research. 1988. 36(3): 406. http://www.jstor.org/stable/170984 14. Integrating Module of the National Energy Modeling System: Model Documentation. U.S. Energy Information Ad- ministration. 2014. https://www.eia.gov/outlooks/aeo/nems/documentation/integrating/pdf/m057(2014).pdf 15. Overview of the Energy and Power Evaluation Program (ENPEP-BALANCE). Center for Energy, Environmental, and Economic Systems Analysis (CEEESA). Argonne National Laboratory. https://ceeesa.es.anl.gov/pubs/61124. pdf 16. Nesbitt D., Calvez А. Network Agent Based modeling for EIA. 2014. https://www.eia.gov/outlooks/documentation/ workshops/pdf/day_2__2_dale_nesbitt_arrowheadeianetworkmodelingapproachassent.pdf 17. Bernarda F., Viellec M. GEMINI-E3, a general equilibrium model of international-national interactions between economy, energy and the environment. Computational Management Science. 2008. 5(3): 173. https://doi.org/10.1007/ s10287-007-0047-y 18. PRIMES MODEL. Version 2 Energy System Model: Design and features. E3Mlab — ICCS / National Technical University of Athens. http://www.e3mlab.ntua.gr/manuals/PRIMREFM.pdf 19. Qi T., Winchester N., Zhang D., Zhang X., Karplus V.J. The China-in-Global Energy Model. Massachusetts In- stitute of Technology. MA, USA. Tsinghua University. Beijing, China, 2014. https://dspace.mit.edu/bitstream/ handle/1721.1/88606/MITJPSPGC_Rpt262.pdf?sequence=1 20. Dirkse S., Ferris M.C., Munson T. The PATH Solver. University of Wisconsin. http://pages.cs.wisc.edu/~ferris/path. html 21. Dirkse S.P., Ferris M.C. The PATH solver: A non-monotone stabilization scheme for mixed complementarity prob- lems. Optimization Methods and Software. 1995. 5(2):123. https://doi.org/10.1080/10556789508805606 22. Dirkse S.P., Ferri M.C. A pathsearch damped Newton method for computing general equilibria. University of Wis- consin. Madison, Wisconsin, 1994. http://pages.cs.wisc.edu/~ferris/techreports/94-03.pdf 66 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2018. (4) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ 23. Billups S.C., Dirkse S.P., Ferris M.C. A comparison of large scale mixed complementarity problem solvers. Computa- tional Optimization and Applications. 1997. 7(1): 3. https://doi.org/10.1023/A:1008632215341 24. Hobbs B.F. Linear Complementarity Models of Nash—Cournot Competition in Bilateral and POOLCO Power Mar- kets. IEEE Transactions on Power Systems. 2001. 16(2). https://doi.org/194. 10.1109/59.918286 25. Murphy F., Smeers Y. On the Impact of Forward Markets on Investments in Oligopolistic Markets with Reference to Electricity. Harvard Electricity Policy Group Research Paper, 2007. Operations Research. 2010. 58(3): 515. https:// doi.org/10.1287/opre.1090.0753 Part 2. Uncertain Demand. http://www.hks.harvard.edu/hepg/Papers/Murphy_ and_Smeers_June_18_07.pdf 26. Pineau P.-O. Electricity market reforms: Industrial developments, investment dynamics and game modeling. Ph.D. Thesis. (Montreal). 2000. http://www.irec.net/upload/File/memoires_et_theses/260.pdf 27. Murphy F., Smeers Y. Generation capacity expansion in imperfectly competitive restructured electricity markets. Operations Research. 2005. 53(4): 646. https://doi.org/10.1287/opre.1050.0211 28. Hobbs B., Helman U. Complementarity-Based Equilibrium Modeling for Electric Power Markets. In: Modeling Pric- es in Competitive Electricity Markets. Series in Financial Economics. (Chichester, Wiley, 2004). 29. Borisenko A.V., Saukh S.Ye. Modeling of equilibrium state of electric power systems in market conditions. In: Simu- lation-2008: Proc. Int. Conf. (14-16 May, 2008, Kiev, Ukraine). [Борисенко А.В., Саух С.Е. Моделирование равновесного состояния электроэнергетических систем в ры- ночных условиях. В кн.: Моделирование-2008: матер. Міжнар. наук.-техн. конф. (14—16 травня 2008, Київ). С. 172—177.] 30. Borisenko A.V., Saukh S.Ye. Model of market equilibrium in the electric power sector of Ukraine. News of the energy complex. 2009. (5): 29. [Борисенко А.В., Саух С.Є. Модель ринкової рівноваги в електроенергетичному секторі України. Новини енер- гетики. 2009. № 5. С. 29—44.] 31. Borisenko A.V., Saukh S.Ye. Equilibrium model for the introduction of generating capacities in conditions of imper- fect competition. News of the energy complex. 2009. (11): 36. (12): 23. [Борисенко А.В., Саух С.Є. Рівноважна модель вводу генеруючих потужностей в умовах недосконалої конкуренції. Новини енергетики. 2009. № 11. С. 36—39. № 12. С. 23—39.] 32. Borisenko A.V., Saukh S.Ye. Model of functioning and development of generating capacities in market conditions. Works of the Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2010. 25: 21. [Борисенко А.В., Саух С.Є. Модель функціонування та розвитку генеруючих потужностей в ринкових умовах. Праці Інституту електродинаміки НАН України. 2010. Вип. 25. С. 21—32.] 33. Saukh S.Ye., Borysenko A.V. Equilibrium model of Ukrainian generating capacities operation and development under market conditions. In: Energy of Russia in XXI century: development strategy: Proc. conf. (Irkutsk: Melentiev Energy Systems Institute, SB RAS, 2010). http://isem.irk.ru/symp2010/en/papers/ENG/S3-12e.pdf 34. Saukh S.Ye. Methods of computer simulation of competitive equilibrium in electricity markets. Electronic modeling. 2013. 35(5): 11. [Саух С.Е. Методы компьютерного моделирования конкурентного равновесия на рынках электроэнергии. Электронное моделирование. 2013. Т. 35. № 5. С. 11—26.] 35. Energy Research Centre of the Netherlands. COMPETES input data. http://www.ecn.nl/fileadmin/ecn/units/bs/ COMPETES/cost-functions.xls 36. Saukh S.Ye. Method of correction of special elements in Clarke’s generalized Jacobian to ensure numerical stability of the quasi-Newton methods for solution of variational inequalities problems. Electronic modeling. 2015. 37(4): 3. [Саух С.Е. Метод смещения малых элементов в обобщенных якобианах Кларка для обеспечения численной устойчивости квазиньютоновских методов решения вариационных неравенств. Электронное моделирование. 2015. Т. 37. № 4. С. 3—18.] 37. Saukh S.Ye. Application of incomplete column-row factorization of matrices in quasi-Newton methods for solving large-scale variational inequalities problems. Electronic modeling. 2015. 37(5): 3. [Саух С.Е. Применение неполной столбцово-строчной факторизации матриц в квазиньютоновских мето- дах решения вариационных неравенств большой размерности. Электронное моделирование. 2015. Т. 37, № 5. С. 3—15.] 38. Fischer A. A special Newton-type optimization method. Optimization. 1992. 24(3-4): 269. https://doi.org/10.1080/ 02331939208843795 39. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems. Vol. 1. (Spring- er, 2003). https://doi.org/10.1007/b97543 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2018, № 4 67 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ 40. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems. Vol. 2. (Spring- er, 2003). https://doi.org/10.1007/b97544 41. Saukh S.Ye. CR-factorization method for large dimensional matrices. Electronic modeling. 2007. 29(6): 3. [Саух С.Е. Метод CR-факторизации матриц большой размерности. Электронное моделирование. 2007. Т. 29. № 6. С. 3—22.] 42. Saukh S.Ye. Incomplete column-row factorization of matrices for solving of large-scale system of equations. Electronic modeling. 2010. 32(6): 3. [Саух С.Е. Неполная столбцово-строчная факторизация матриц для итерационного решения больших систем уравнений. Электронное моделирование. 2010. Т. 32, № 6. С. 3—14.] 43. Anderson S.C. Analyzing strategic interaction in multi-settlement electricity markets: A closed-loop supply function equilibrium model. (Harvard University, 2004). https://www.hks.harvard.edu/crump/papers/Anderson_thesis.pdf 44. Saukh S.Ye., Borisenko A.V., Jigun E.N. Model of the network of high-voltage transmission lines in the tasks of plan- ning of the development of power systems. Electronic modeling. 2014. 36(4): 3. [Саух С.Е., Борисенко А.В., Джигун Е.Н. Модель сети магистральных линий электропередачи в задачах пла- нирования развития электроэнергетических систем. Электронное моделирование. 2014. Т. 36, № 4. С. 3—14.] 45. Wei J.-Y., Smeers Y. Spatial Oligopolistic Electricity Models with Cournot Generators and Regulated Transmission Prices. Operations Research. 1999. 47(1): 102. http://dx.doi.org/10.1287/opre.47.1.102 46. Saukh S.Ye., Borisenko A.V. Modeling of competitive equilibrium at the electricity market with regard for energy losses in electric networks. The Problems of General Energy. 2016. 46(3): 5. [Саух С.Е., Борисенко А.В. Моделирование конкурентного равновесия на энергорынке с учетом потерь элек- троэнергии в электрических сетях. Проблеми загальної енергетики. 2016. Т. 46, № 3. С. 5—11.] S.Ye. Saukh Pukhov Institute for Modelling in Energy Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine (Kyiv) MATHEMATICAL MODELING OF COMPETITIVE EQUILIBRIUM IN ELECTRICITY MARKETS According to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, February 28, 2018 There is analyzed the world tendencies in the development of energy complexes modeling systems and the possibility of using existing systems in modern conditions of decentralized management of energy complexes. There are formulated the requirements for ensuring the adequacy of energy complexes modeling systems in market conditions. We present the generalized mathematical model of the competitive equilibrium on the electricity market in the form of a system of non- linear programming problems and its equivalent form - a complementary problem. On the base of computational experi- ments power markets modeling, there are identified significant limitations on using well-known solvers of complemen- tary problems that are the best in the world. We present the original methods of solving large-scale complementary problems and show the advantages of the solver created on the base of such methods. We demonstrate the particulars in the application of the modeling methodology for the construction of adequate mathematical models of energy markets and the advantages of the proposed methods for solving complementary problems on the test problems of modeling the equilibrium states of the electricity market of Ukraine as well as united electricity market of Benelux countries, France and Germany. Keywords: energy market, equilibrium state, modeling methodology, complementary problem, solver of large-scale com- plementary problems, computational experiment. << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 1200 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages false /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 1200 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages false /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages false /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /UKR <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Репозитарії

Схожі ресурси