Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений - Ковалев, А.М.; Неспирный, В.Н. (Механика твердого тела, 2017)
Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость.