On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations
We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explicit so...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141139 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-141139 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| fulltext |
|
| spelling |
irk-123456789-1411392018-08-05T01:22:54Z On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explicit solutions for the above equation if f = e^u or f = e^q, when matrices A(z) are chosen in an appropriate form. Досліджено напівлінійне диференціальне рівняння виду div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, де A(z) — симетрична 2×2 матрична функція з вимірними коефіцієнтами, detA=1, і така, що 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. Із застосуванням теореми про факторизацію, доведену нами раніше, наведено явні розв’язки для зазначеного рівняння, якщо матриці A(z) обрані належним чином і f=e^u або f=u^q. Исследовано полулинейное дифференциальное уравнение вида div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, где A(z) симметричная 2 Ч 2 матричная функция с измеримыми коэффициентами, detA =1 и такая, что 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. С применением теоремы о факторизации, доказанной нами ранее, приведены явные решения для указанного уравнения, если матрицы A(z) выбраны надлежащим образом и f=e^u или f=u^q. 2018 Article On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.04.009 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141139 517.5 en Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations Доповіді НАН України |
| description |
We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explicit solutions for the above equation if f = e^u or f = e^q, when matrices A(z) are chosen in an appropriate form. |
| format |
Article |
| author |
Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet |
Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_sort |
Gutlyanskii, V.Ya. |
| title |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_short |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_full |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_fullStr |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_full_unstemmed |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_sort |
on blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141139 |
| citation_txt |
On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations AT nesmelovaov onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations AT ryazanovvi onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations |
| first_indexed |
2025-07-10T12:03:11Z |
| last_indexed |
2025-07-10T12:03:11Z |
| _version_ |
1837261382562611200 |