Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла

Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла

Визначено довжину маломасштабної вузької зони ослаблених зв'язків (зони передруйнування) в точці перетину ліній мікропластичного деформування (ліній ковзання) у пружному тілі. Зона передруйнування моделюється лінією розриву нормального переміщення. Розвиток цієї зони передує зародженню тріщини...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автори: Камінський, А.О., Кіпніс, Л.А., Поліщук, Т.В.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2018
Назва видання:Доповіді НАН України
Теми:
Механіка
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141159
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла / А.О. Камінський, Л.А. Кіпніс, Т.В. Поліщук // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 5. — С. 28-35. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-141159
record_format dspace
spelling irk-123456789-1411592018-08-07T01:22:48Z Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла Камінський, А.О. Кіпніс, Л.А. Поліщук, Т.В. Механіка Визначено довжину маломасштабної вузької зони ослаблених зв'язків (зони передруйнування) в точці перетину ліній мікропластичного деформування (ліній ковзання) у пружному тілі. Зона передруйнування моделюється лінією розриву нормального переміщення. Розвиток цієї зони передує зародженню тріщини за механізмом Коттрелла. Точний розв'язок відповідної задачі лінійної теорії пружності побудовано методом Вінера-Гопфа. Определена длина маломасштабной узкой зоны ослабленных связей (зоны предразрушения) в точке пересечения линий микропластического деформирования (линий скольжения) в упругом теле. Зона предразрушения моделируется линией разрыва нормального смещения. Развитие этой зоны предшествует зарождению трещины по механизму Коттрелла. Точное решение соответствующей задачи линейной теории упругости построено методом Винера-Хопфа. The length of the small-scale narrow zone of weakened bonds (prefracture zone) at the point of intersection of the lines of microplastic deformation (slip lines) in the elastic body is found. The prefracture zone is modeled by the line of rupture of a normal displacement. The development of this zone precedes the crack initiation by Cottrell’s mechanism. The exact solution of the corresponding problem of the linear theory of elasticity is constructed by the Wiener—Hopf method. 2018 Article Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла / А.О. Камінський, Л.А. Кіпніс, Т.В. Поліщук // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 5. — С. 28-35. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.05.028 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141159 539.375 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Механіка
Механіка
spellingShingle Механіка
Механіка
Камінський, А.О.
Кіпніс, Л.А.
Поліщук, Т.В.
Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
Доповіді НАН України
description Визначено довжину маломасштабної вузької зони ослаблених зв'язків (зони передруйнування) в точці перетину ліній мікропластичного деформування (ліній ковзання) у пружному тілі. Зона передруйнування моделюється лінією розриву нормального переміщення. Розвиток цієї зони передує зародженню тріщини за механізмом Коттрелла. Точний розв'язок відповідної задачі лінійної теорії пружності побудовано методом Вінера-Гопфа.
format Article
author Камінський, А.О.
Кіпніс, Л.А.
Поліщук, Т.В.
author_facet Камінський, А.О.
Кіпніс, Л.А.
Поліщук, Т.В.
author_sort Камінський, А.О.
title Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
title_short Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
title_full Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
title_fullStr Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
title_full_unstemmed Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла
title_sort про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини коттрелла
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2018
topic_facet Механіка
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141159
citation_txt Про розвиток зони ослаблених зв'язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла / А.О. Камінський, Л.А. Кіпніс, Т.В. Поліщук // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 5. — С. 28-35. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT kamínsʹkijao prorozvitokzonioslablenihzvâzkívŝopereduêzarodžennûtríŝinikottrella
AT kípnísla prorozvitokzonioslablenihzvâzkívŝopereduêzarodžennûtríŝinikottrella
AT políŝuktv prorozvitokzonioslablenihzvâzkívŝopereduêzarodžennûtríŝinikottrella
first_indexed 2025-07-10T12:05:40Z
last_indexed 2025-07-10T12:05:40Z
_version_ 1837261541605376000
fulltext 28 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 5 © А.О. Камінський, Л.А.Кіпніс, Т.В. Поліщук, 2018 Руйнування матеріалів відбувається після розвитку в них біля різного типу концентрато­ рів напружень зон передруйнування. Наявність інформації про конфігурацію і розміри ло­ кальних зон передруйнування дозволяє повніше описати напружено­деформований стан матеріалу біля гострокінцевих концентраторів, який передує руйнуванню. Визначення кон­ фігурації і розмірів таких зон є однією з центральних проблем механіки руйнування. Проблемам механіки руйнування присвячено багато праць. Вони присвячені плоским задачам про визначення зон передруйнування біля кінців тріщин та інших кутових то­ чок — гострокінцевих концентраторів напружень в однорідних тілах у рамках моделей з лініями розриву переміщення. Підставою для такого моделювання є класичні результати експериментальних і теоретичних досліджень [1—4], які свідчать про те, що початкові зо ни передруйнування являють собою тонкі шари матеріалу — вузькі смуги, що виходять з го­ строкінцевих концентраторів напружень. У пружнопластичних задачах механіки руй ну­ вання в умовах плоскої деформації широкого розповсюдження набула модель пластич ної зони передруйнування з двома бічними лініями розриву дотичного переміщення (лі ніями doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.05.028 УДК 539.375 А.О. Камінський 1, Л.А.Кіпніс 2, Т.В. Поліщук 2 1 Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ 2 Уманський державний педагогічний університет ім. Павла Тичини E­mail: dfm11@ukr.net, polischuk_t@ukr.net Про розвиток зони ослаблених зв’язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла Представлено академіком НАН України В.Л. Богдановим Визначено довжину маломасштабної вузької зони ослаблених зв’язків (зони передруйнування) в точці пе­ ретину ліній мікропластичного деформування (ліній ковзання) у пружному тілі. Зона передруйнування моделюється лінією розриву нормального переміщення. Розвиток цієї зони передує зародженню тріщини за механізмом Коттрелла. Точний розв’язок відповідної задачі лінійної теорії пружності побудовано методом Вінера—Гопфа. Ключові слова: зона передруйнування, зародження тріщини, механізм Коттрелла, метод Вінера—Гопфа. 29ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5 Про розвиток зони ослаблених зв’язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла ковзання) [5, 6]. Ця модель використову­ валась також при визначенні по чаткової пластичної зони біля кінця тонкого жор­ сткого включення [7] і біля кутової точки межі тіла [8]. У випадку пружного тіла за­ стосовується модель Леонова—Панасюка [3], згідно з якою бі ля кінця тріщини нор­ мального розриву на її продовженні ви ни­ кає і розвивається вузька зона ослаблених зв’язків, що моделюється лінією розриву нормального переміщення. Нор мальне на­ пруження на вказаній лінії дорівнює зада­ ній сталій мате ріалу (опору відриву). Гострокінцевим концентратором напружень зі степеневою особливістю є точка пере­ тину ліній розриву дотичного переміщення (ліній ковзання) (рис. 1). Задачі про визначен ня зон передруйнування біля цієї точки у рамках згаданих вище моделей не розглядались. Розв’язки таких задач можуть бути використані при вивченні одного з дислокаційних ме­ ханізмів зародження тріщин — механізму Коттрелла [9]. Існують експериментальні дані, які свідчать про те, що крихкому руйнуванню тіла пе­ редує мікропластична деформація — рух і зупинка дислокацій [10]. Згідно з механізмом Коттрелла, в результаті об’єднання двох дислокацій, які рухають­ ся у площинах ковзання, що перетинаються, утворюється нековзна дислокація — перепона на шляху руху інших дислокацій і осередок зародження тріщини. Дислокації, які рухають­ ся в обох площинах ковзання, зупиняються перед цією перепоною, створюючи скупчення дислокацій, що спричиняє високу концентрацію напружень біля перепони. Внаслідок такої концентрації напружень відбувається розрив суцільності і утворення тріщини. Зародженню тріщини у пружному тілі за механізмом Коттрелла передує розвиток біля точки перетину ліній мікропластичного деформування зони передруйнування, яка являє со бою вузьку зону ослаблених зв’язків, що виходить з цієї точки. Появу тріщини слід очікувати вздовж даної зони ослаблених зв’язків при деякому значенні зовнішнього навантаження. Нижче на основі точного розв’язку відповідної задачі лінійної теорії пружності для тіла клиноподібної конфігурації встановлено закон розвитку вказаної зони передруйнування. Постановка задачі. В умовах плоскої деформації у рамках статичної симетричної за­ дачі розглянемо однорідне ізотропне пружне тіло, яке містить лінії мікропластичного деформування, що перетинаються (див. рис. 1, де π/2 < α < π). Лінію мікропластичного деформування моделюватимемо лінією розриву дотичного переміщення, на якій дотичне напруження дорівнює заданій сталій матеріалу sτ , що характеризує мікропластичну дефор­ мацію пружного тіла ( sτ — границя текучості на зсув). У відповідності до загальних положень про поведінку напружень біля кутових точок пружних тіл [11] точка О — це гострокінцевий концентратор напружень зі степеневою особливістю. Суми головних членів розвинень напружень в асимптотичні ряди при 0r → є розв’язком відповідної задачі теорії пружності (задача К) для площини з напівнескінчен­ Рис. 1 Рис. 2 30 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 5 А.О. Камінський, Л.А.Кіпніс, Т.В. Поліщук ними лініями розриву, який породжується єдиним у смузі 1 Re 0− < λ < коренем 0 ] 1; 0[λ ∈ − її характеристичного рівняння [cos2 cos2( 1) ][sin 2( 1) ( ) ( 1)sin 2 ]α − λ + α λ + π − α − λ + α + [cos2 cos2( 1) ( )][sin 2( 1) ( 1)sin 2 ] 0+ α − λ + π − α λ + α + λ + α = . Зокрема 0 0( , ) ( ) cos2 ( , ) ( 0), sin 2 sr C r C f r rλ θ τ σ θ = Σ θ + + θ + θ → α 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 2)[sin ( )cos sin( 2)( )cos( 2) ] (0 ), ( ) ( 2)[sin( 2) cos( 2)( ) sin cos ( )] ( ), λ + λ π − α λ θ − λ + π − α λ + θ θ α Σ θ =  λ + λ + α λ + π − θ − λ α λ π − θ α θ π � � � � ( ( , ) 0f r θ → при 0r → ). Сталі C і 0C повинні визначатись з розв’язку кожної конкретної задачі теорії пруж­ ності, яка зображена на рис. 1. Внаслідок високої концентрації напружень у точці О перетину ліній мікропластично­ го деформування можливе утворення у цій точці тріщини за механізмом Коттрелла. Ут во­ ренню тріщини передує виникнення і розвиток з точки О маломасштабної вузької зони ослаблених зв’язків (зони передруйнування). Зі зростанням зовнішнього навантаження її довжина збільшується. При деякому значенні навантаження вздовж даної вузької зони від­ бувається розрив суцільності і зародження тріщини Коттрелла, довжина якої значно менша, ніж довжина ліній мікропластичного деформування та розміри тіла. Переважні деформації у зоні ослаблених зв’язків розвиваються за механізмом відри­ ву. Тому будемо її моделювати лінією розриву нормального переміщення, на якій нормаль­ не напруження дорівнює заданій сталій матеріалу 0σ — опору відриву (аналог моделі Леонова—Панасюка [3]). Як показують результати розрахунків, функція ( )Σ θ при 0 θ α� � зростає від від’єм­ ного значення до додатного. При α θ π� � функція ( )Σ θ спадає і є додатною. Якщо 0С < , то беручи до уваги цю інформацію про функцію ( )Σ θ і використовуючи критерій максимальних розтягуючих напружень θσ [12], приходимо до висновку, що зона ослаблених зв’язків та тріщина Коттрелла будуть розташовані на лінії симетрії. Якщо 0С > , то даний критерій вказує на розташування тріщини уздовж лінії мікро­ пластичного деформування, що суперечить фізичному змісту. Нижче вважається, що 0С < . Ставиться задача визначення довжини l зони ослаблених зв’язків. З урахуванням малості зони ослаблених зв’язків приходимо до плоскої статичної симе­ тричної задачі лінійної теорії пружності для однорідної ізотропної площини, з точки якої виходять дві напівнескінченні прямі лінії розриву дотичного переміщення і лінія розриву нормального переміщення скінченної довжини (рис. 2). При r → ∞ суми головних членів розвинень напружень в асимптотичні ряди є розв’язком аналогічної задачі без лінії розри­ ву нормального переміщення (розв’язком задачі К, про який йшлося вище). Довільні сталі C і 0C , що входять до вказаного розв’язку, вважаються заданими. Вони характеризують ін­ 31ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5 Про розвиток зони ослаблених зв’язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла тенсивність зовнішнього поля і повинні визначатись з розв’язку кожної конкретної зов­ нішньої задачі, яку зображено на рис. 1. Крайові умови задачі теорії пружності, що розглядається (рис. 2), мають наступний вигляд: , 0, 0, ;r r suθ θ θ θθ = α 〈σ 〉 = 〈τ 〉 = 〈 〉 = τ = τ (1) 0, 0; , 0, 0r r uθ θ θθ = τ = θ = π τ = = ; 00, , ; 0, , 0;r l r l uθ θθ = < σ = σ θ = > = (2) 0 0 1 0, , , sin 2 sr C Cgr o r λ θ τ  θ = → ∞ σ = + + +  α   , 0 02( 2)sin cos( 1)( ).g = − λ + α λ + π − α (3) У цих формулах 0 θ π� � ; a〈 〉 — стрибок a . Розв’язок сформульованої задачі теорії пружності (див. рис. 2) є сумою розв’язків наступних двох задач. Перша відрізняється від неї тим, що замість третьої з умов (1) і пер­ шої з умов (2) маємо 0 0 0, 0; 0, , , sin 2 s r r l C Cgr λ θ θ τ θ = α τ = θ = < σ = σ − − − α (4) а на нескінченності напруження затухають як (1/ )o r (у (3) відсутні перші три доданки). Друга задача — задача К. Оскільки розв’язок другої задачі відомий, достатньо побудува­ ти розв’язок першої. Для побудови точного розв’язку першої задачі будемо використовувати метод Віне­ ра — Гопфа у поєднанні з апаратом інтегрального перетворення Мелліна [13, 14]. Розв’язок рівняння Вінера—Гопфа. Застосовуючи перетворення Мелліна з ком плек­ сним параметром р до рівнянь рівноваги, умови сумісності деформацій, закону Гука, умов (1) та враховуючи другу з умов (2) і умови (4), приходимо до наступного функціонального рівняння Вінера—Гопфа: 1 2 0 ( ) tg ( ) ( ), 1 1 s s Ф p p G p Ф p p p + −+ + = − π + + λ + 1 2 ( ) ( ) , ( ) G p G p G p = (5) {1( ) (sin 2 sin 2 )[sin 2 ( ) sin 2 ]G p p p p p= α + α π − α − α + 2 2 22[cos2 ( ) cos2 ](sin sin )}cos ,p p p p+ π − α − α α − α π 2( ) {(cos2 cos2 )[sin 2 ( ) sin 2 ]G p p p p= α − α π − α − α + [cos2 ( ) cos2 ](sin 2 sin 2 )}sin ,p p p p+ π − α − α α + α π 0 1 0 0 2, , sin 2 ss C s Cgl λτ = σ − − = − α 32 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 5 А.О. Камінський, Л.А.Кіпніс, Т.В. Поліщук 1 2 1 0 0 ( ) ( , 0) , ( ) 2(1 ) p p r l uE Ф p l d Ф p d r ∞ + − θ θ =ρ θ= ∂ = σ ρ ρ ρ = ρ ρ ∂− ν∫ ∫ ( 1 2Re ,p−ε < < ε 1, 2ε — досить малі додатні числа; E — модуль Юнга; ν — коефіцієнт Пуассона). Розв’язок рівняння (5) має вигляд 1( ) ( ) ( 1) ( ) 1( ) ( ) ( 1) spG p K p K Ф p pK p pG p G + + + + + + +   −= − + +  + −    (6) 2 0 0 0 0 ( 1)( ) 1 ( ) ( 1) ( 1) s KK p p pG p G ++ + +  −λ − + + + λ + λ + −λ −   ( Re 0p < ), 1 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) s K Ф p K p G p p G + − − − +  − = + + − 2 0 0 0 0 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) s K p G + + −λ − +  + λ + λ + −λ −  (Re 0)p > , ( ) (Re 0),1 ln ( ) exp 2 ( ) (Re 0), i i G p pG z dz i z p G p p ∞ + − − ∞    <=  π −  >  ∫ (1 ) ( ) (1/2 ) Г p K p Г p ± = ∓ ∓ ( ( )Г z — гамма­функція). Визначення довжини зони ослаблених зв’язків. Виходячи з відомих асимптотик I0, 0, ~ 2 ( ) k r l r l θθ = → + σ π − , 22(1 ) 0, 0, ~ 2 ( ) Iu k r l r E l r θ∂ − ν θ = → − − ∂ π − ( Ik — коефіцієнт інтенсивності напружень у кінці лінії розриву нормального переміщення), за теоремою абелевого типу одержуємо ( ) ~ , ( ) ~ ( ). 2 2 I Ik k Ф p Ф p p pl pl + − − → ∞ − (7) За допомогою (6) знаходимо асимптотику 1 2 0 0 0 ( 1) ( 1) 1 ( ) ~ ( 1) ( 1) ( 1) s K s K Ф p p G G + + − + +  − −λ − +  − λ + −λ −   ( )p → ∞ . (8) 33ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5 Про розвиток зони ослаблених зв’язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла Згідно з (7) та (8) маємо 0 1/2 1 2 0 0( ) ( ) , sin 2 s Ik q Cl q C lλ + τ = α + α − σ + α  (9) + + λ + α = α = λ + −λ − π − 0 1 2 0 0 2 ( 1) 2 2 ( ) , ( ) . ( 3/2) ( 1) ( 1) gГ q q Г G G Довжина зони ослаблених зв’язків визначається з умови обмеженості напружень біля кінця лінії розриву нормального переміщення, тобто з умови рівності нулю коефіцієнта Ik . Прирівнюючи до нуля праву частину (9), одержуємо наступну формулу для визначення довжини зони ослаблених зв’язків: − λ− λ + +    π λ + − = Λ Λ =    σ − − τ α λ + −λ −     00 1/1/ 0 0 0 0 0 ( 1) ( 1) , /sin 2 2 ( 3/2) ( 1)s C g Г G l C Г G (10) Тут C — від’ємна зростаюча за модулем функція зовнішнього навантаження; 0 0C < σ — до­ датна зростаюча функція зовнішнього навантаження. Значенням α , що дорівнюють 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170 град, відповідають значення 0−λ , що дорівнюють 0,190; 0,335; 0,449; 0,541; 0,619; 0,689; 0,756; 0,831, і значення Λ , що дорівнюють 4,799; 11,648; 10,616; 8,759; 7,022; 5,502; 4,163; 2,872. Формула (10) встановлює закон розвитку маломасштабної зони ослаблених зв’язків з кутової точки, яка розглядається. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Vitvitskii P.M., Panasyuk V.V., Yarema S.Ya. Plastic deformation in the vicinity of a crack and the criteria of fracture (Review). Strength of Materials. 1973. № 2. P. 135—151. doi: https://doi.org/10.1007/BF00770282 2. Леонов М.Я., Витвицкий П.М., Ярема С.Я. Полосы пластичности при растяжении пластин с тре щи­ новидным концентратором. Докл. АН СССР. 1963. 148, № 3. С. 541—544. 3. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наук. думка, 1968. 246 с. 4. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. and Phys. Solids. 1960. 8, № 2. P. 100—104. doi: https://doi.org/10.1016/0022­5096(60)90013­2 5. Panasyuk V.V., Savruk M.P. Model for plasticity bands in elastoplastic failure mechanics. Mater. Sci. 1992. 28, No. 1. P. 41—57. doi: https://doi.org/10.1007/BF00723631 6. Сherepanov G.P. Plastic rupture lines at the tip of a crack. J. Appl. Math. and Mech. 1976. 40, № 4. P. 666—674. doi:https://doi.org/10.1016/0021­8928(76)90177­5 7. Berezhnitskii L.T., Kundrat N.M. Plastic bands at the tip of a linear rigid inclusion. Strength of Materials. 1982. Nо. 11. P. 1502—1505. doi: https://doi.org/10.1007/BF00768948 8. Kaminskii A.A., Kipnis L.A., Khazin G.A. Study of the Stress State Near a Corner Point in Simulating the Initial Plastic Zone by Slipbands. Int. Appl. Mech. 2001. 37, № 5. P. 647—653. doi: https://doi.org/10.1023/ A:1012312513881 9. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон B.З. Основы механики разрушения материалов. Киев: Наук. думка, 1988. 488 с. 10. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. Москва: Изд­во иностр. лит., 1962. 584 с. 11. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. Москва: Наука, 1981. 688 с. 12. Yarema S.Ya., Ivanitskaya G.S. Limiting equilibrium and the development of angled cracks. Review of criteria. Mater. Sci. 1986. 22, № 1. P. 40— 51. doi: https://doi.org/10.1007/BF00720865 34 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 5 А.О. Камінський, Л.А.Кіпніс, Т.В. Поліщук 13. Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Москва: Изд­во иностр. лит., 1962. 279 с. 14. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Ленинград: Наука, 1967. 402 с. Надійшло до редакції 22.12.2017 REFERENCES 1. Vitvitskii, P. M., Panasyuk, V. V. & Yarema, S. Ya. (1973). Plastic deformation in the vicinity of a crack and the criteria of fracture (Review). Strength of Materials, Nо. 2, pp. 135­151. doi: https://doi.org/10.1007/ BF00770282 2. Leonov, M. Ya., Vitvitskii, P. M. & Yarema, S. Ya. (1963). Plasticity bands when tension plates with a cracked concentrator. Doklady Akademii Nauk SSSR, 148, No. 3, pp. 541­544. (in Russian). 3. Panasyuk, V. V. (1968). Limit equilibrium of brittle bodies with cracks. Kiev: Naukova Dumka (in Russian). 4. Dugdale, D. S. (1960). Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. and Phys. Solids, 8, No. 2, pp. 100­104. doi: https://doi.org/10.1016/0022­5096(60)90013­2 5. Panasyuk, V. V. & Savruk, M. P. (1992). Model for plasticity bands in elastoplastic failure mechanics. Mater. Sci., 28, No. 1, pp. 41­57. doi: https://doi.org/10.1007/BF00723631 6. Сherepanov, G. P. (1976). Plastic rupture lines at the tip of a crack. J. Appl. Math. and Mech., 40, No. 4, pp. 666­674. doi: https://doi.org/10.1016/0021­8928(76)90177­5 7. Berezhnitskii, L. T. & Kundrat, N. M. (1982). Plastic bands at the tip of a linear rigid inclusion. Strength of Materials, Nо. 11, pp. 1502­1505. doi: https://doi.org/10.1007/BF00768948 8. Kaminskii, A. A., Kipnis, L. A. & Khazin, G. A. (2001). Study of the Stress State Near a Corner Point in Simulating the Initial Plastic Zone by Slipbands. Int. Appl. Mech., 37, No. 5, pp. 647­653. doi: https://doi. org/10.1023/A:1012312513881 9. Panasyuk, V. V., Andreykiv, A. E. & Parton, V. Z. (1988). Fundamentals of fracture mechanics. Kiev: Naukova Dumka (in Russian). 10. Van Byuren. (1962). Defects in crystals. Moscow: Izda­vo Inostr. Lit. (in Russian). 11. Parton, V. Z. & Perlin, P. I. (1981). Methods of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka (in Russian). 12. Yarema, S. Ya. & Ivanitskaya, G. S. (1986). Limiting equilibrium and the development of angled cracks. Review of criteria. Mater. Sci., 22, No. 1, pp. 40­51. doi: https://doi.org/10.1007/BF00720865 13. Noble, B. (1962). Using of the Wiener—Hopf method for the solution of the partial differential equations. Moscow: Izda­vo Inostr. Lit. (in Russian). 14. Uflyand, Ya. S. (1967). Integral transformations in problems of the theory of elasticity. Leningrad: Nauka (in Russian). Received 22.12.2017 А.А. Каминский 1, Л.А. Кипнис 2, Т.В. Полищук 2 1 Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев 2 Уманский государственный педагогический университет им. Павла Тычины E­mail: dfm11@ukr.net, polischuk_t@ukr.net О РАЗВИТИИ ЗОНЫ ОСЛАБЛЕННЫХ СВЯЗЕЙ, ПРЕДШЕСТВУЮЩЕМ ЗАРОЖДЕНИЮ ТРЕЩИНЫ КОТТРЕЛЛА Определена длина маломасштабной узкой зоны ослабленных связей (зоны предразрушения) в точке пе­ ресечения линий микропластического деформирования (линий скольжения) в упругом теле. Зона пред­ разрушения моделируется линией разрыва нормального смещения. Развитие этой зоны предшествует за­ рождению трещины по механизму Коттрелла. Точное решение соответствующей задачи линейной теории упругости построено методом Винера—Хопфа. Ключевые слова: зона предразрушения, зарождение трещины, механизм Коттрелла, метод Винера— Хопфа. 35ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5 Про розвиток зони ослаблених зв’язків, що передує зародженню тріщини Коттрелла A.A. Kaminsky 1, L.A. Kipnis 2, T.V. Polischuk 2 1 S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev 2 Pavlo Tychyna Uman State Pedagogical University Е­mail: dfm11@ukr.net, polischuk_t@ukr.net ON THE DEVELOPMENT OF THE ZONE OF WEAKENED BONDS THAT PRECEDES THE INITIATION OF COTTRELL’S CRACK The length of the small­scale narrow zone of weakened bonds (prefracture zone) at the point of intersection of the lines of microplastic deformation (slip lines) in the elastic body is found. The prefracture zone is modeled by the line of rupture of a normal displacement. The development of this zone precedes the crack initiation by Cottrell’s mechanism. The exact solution of the corresponding problem of the linear theory of elasticity is constructed by the Wiener—Hopf method. Keywords: prefracture zone, crack initiation, Cottrell’s mechanism, Wiener—Hopf method.

Схожі ресурси