Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения
Целью данной работы является разработка методического подхода к построению линейной математической модели регулятора расхода ЖРД при различных (немалых) величинах амплитуд гармонических колебаний давления на его входе. Этот подход включает: численное определение эквивалентных (построенных по первым...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2017
|
| Schriftenreihe: | Техническая механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141237 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения / С.И. Долгополов, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2017. — № 1. — С. 15-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-141237 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1412372018-08-29T01:22:56Z Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Целью данной работы является разработка методического подхода к построению линейной математической модели регулятора расхода ЖРД при различных (немалых) величинах амплитуд гармонических колебаний давления на его входе. Этот подход включает: численное определение эквивалентных (построенных по первым амплитудам колебаний гармонического анализа) частотных характеристик регулятора расхода по нелинейной модели при различных амплитудах давления на входе в регулятор; составление уравнений линейной модели, включающей коэффициенты, зависящие от гидравлических потерь давления в полостях регулятора и зависимости силы сухого трения от перемещения золотника; определение значений этих коэффициентов из условия согласования частотных характеристик, полученных по нелинейной и линейной моделям низкочастотной динамики гидравлической системы, включающей регулятор расхода. На основе предложенного методического подхода определены частотные характеристики (коэффициент усиления регулятора расхода по давлению и импеданс на входе в регулятор расхода) регулятора расхода прямого действия типичной конструкции. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для анализа низкочастотной динамики ЖРД и обеспечения продольной устойчивости жидкостных ракет. Метою даної роботи є розробка методичного підходу до побудови лінійної математичної моделі регулятора витрати РРД при різних (чималих) величинах амплітуд гармонійних коливань тиску на його вході. Цей підхід включає: числове визначення еквівалентних (побудованих по перших амплітудах коливань гармонійного аналізу) частотних характеристик регулятора витрати по нелінійній моделі при різних амплітудах тиску на вході в регулятор; складання рівнянь лінійної моделі, що включає коефіцієнти, які залежать від гідравлічних втрат тиску в порожнинах регулятора й залежності сили сухого тертя від переміщення золотника; визначення значень цих коефіцієнтів з умови узгодження частотних характеристик, отриманих по нелінійній і лінійній моделях низькочастотної динаміки гідравлічної системи, що включає регулятор витрати. На основі запропонованого методичного підходу визначені частотні характеристики (коефіцієнт підсилення регулятора витрати по тиску й імпеданс на вході в регулятор витрати) регулятора витрати прямої дії типової конструкції. Результати проведених досліджень можуть бути використані для аналізу низькочастотної динаміки РРД і забезпечення поздовжньої стійкості рідинних ракет. The work objective is to develop a methodic approach to the construction of a linear mathematical model of the LRE flow controller at various (considerable) values of amplitudes of harmonic pressure fluctuations at its inlet. This approach consists of a numerical determination of equivalent (constructed on the first amplitudes of oscillation of a harmonic analysis) frequency characteristics of the flow controller using a nonlinear model with various amplitudes of pressure at the flow controller inlet; the formation of the equations of the linear model with the coefficients depending on nonlinear relations of hydraulic losses in pressure in cavities of the flow controller, and the dependence of the dry friction force on displacements of a slide valve; the determination of values of these coefficients from correlation of the frequency characteristics derived from linear and linear models of the low-frequency dynamics of a hydraulic system including the flow controller. Based on the methodic approach proposed, the frequency characteristics (the gain coefficient of the flow controller on pressure and impedance at inlet of the flow controller) of the standard flow direct-action controller are determined. The results obtained can be used to analyze the LRE low-frequency dynamics and to assure the longitudinal stability of liquid rockets. 2017 Article Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения / С.И. Долгополов, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2017. — № 1. — С. 15-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141237 629.7.064.3 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Целью данной работы является разработка методического подхода к построению линейной математической модели регулятора расхода ЖРД при различных (немалых) величинах амплитуд гармонических колебаний давления на его входе. Этот подход включает: численное определение эквивалентных (построенных по первым амплитудам колебаний гармонического анализа) частотных характеристик регулятора расхода по нелинейной модели при различных амплитудах давления на входе в регулятор; составление уравнений линейной модели, включающей коэффициенты, зависящие от гидравлических потерь давления в полостях регулятора и зависимости силы сухого трения от перемещения золотника; определение значений этих коэффициентов из условия согласования частотных характеристик, полученных по нелинейной и линейной моделям низкочастотной динамики гидравлической системы, включающей регулятор расхода. На основе предложенного методического подхода определены частотные характеристики (коэффициент усиления регулятора расхода по давлению и импеданс на входе в регулятор расхода) регулятора расхода прямого действия типичной конструкции. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для анализа низкочастотной динамики ЖРД и обеспечения продольной устойчивости жидкостных ракет. |
| format |
Article |
| author |
Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. |
| spellingShingle |
Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения Техническая механика |
| author_facet |
Долгополов, С.И. Николаев, А.Д. |
| author_sort |
Долгополов, С.И. |
| title |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| title_short |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| title_full |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| title_fullStr |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| title_sort |
математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141237 |
| citation_txt |
Математическое моделирование низкочастотной динамики регулятора расхода жидко-сти при различных амплитудах гармонического возмущения / С.И. Долгополов, А.Д. Николаев // Техническая механика. — 2017. — № 1. — С. 15-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT dolgopolovsi matematičeskoemodelirovanienizkočastotnojdinamikiregulâtorarashodažidkostiprirazličnyhamplitudahgarmoničeskogovozmuŝeniâ AT nikolaevad matematičeskoemodelirovanienizkočastotnojdinamikiregulâtorarashodažidkostiprirazličnyhamplitudahgarmoničeskogovozmuŝeniâ |
| first_indexed |
2025-07-10T12:16:27Z |
| last_indexed |
2025-07-10T12:16:27Z |
| _version_ |
1837262216588427264 |
| fulltext |
15
УДК 629.7.064.3
С. И. ДОЛГОПОЛОВ, А. Д. НИКОЛАЕВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНОЙ
ДИНАМИКИ РЕГУЛЯТОРА РАСХОДА ЖИДКОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
АМПЛИТУДАХ ГАРМОНИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ
Институт технической механики
Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины,
ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: dolmrut@gmail.com
Одной из важных задач математического моделирования низкочастотных динамических процессов в
регуляторе расхода жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) является построение его линейной математи-
ческой модели. Эта модель входит в состав математической модели ЖРД в целом и используется для ана-
лиза низкочастотной динамики ЖРД и продольной устойчивости жидкостной ракеты. Целью данной ра-
боты является разработка методического подхода к построению линейной математической модели регуля-
тора расхода ЖРД при различных (немалых) величинах амплитуд гармонических колебаний давления на
его входе. Этот подход включает: численное определение эквивалентных (построенных по первым ампли-
тудам колебаний гармонического анализа) частотных характеристик регулятора расхода по нелинейной
модели при различных амплитудах давления на входе в регулятор; составление уравнений линейной мо-
дели, включающей коэффициенты, зависящие от гидравлических потерь давления в полостях регулятора
и зависимости силы сухого трения от перемещения золотника; определение значений этих коэффициентов
из условия согласования частотных характеристик, полученных по нелинейной и линейной моделям низ-
кочастотной динамики гидравлической системы, включающей регулятор расхода. На основе предложен-
ного методического подхода определены частотные характеристики (коэффициент усиления регулятора
расхода по давлению и импеданс на входе в регулятор расхода) регулятора расхода прямого действия
типичной конструкции. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для анализа
низкочастотной динамики ЖРД и обеспечения продольной устойчивости жидкостных ракет.
Однією з важливих задач математичного моделювання низькочастотних динамічних процесів у ре-
гуляторі витрати рідинного ракетного двигуна (РРД) є побудова його лінійної математичної моделі. Ця
модель входить до складу математичної моделі РРД у цілому й використовується для аналізу низькочасто-
тної динаміки РРД і поздовжньої стійкості рідинної ракети. Метою даної роботи є розробка методичного
підходу до побудови лінійної математичної моделі регулятора витрати РРД при різних (чималих) величи-
нах амплітуд гармонійних коливань тиску на його вході. Цей підхід включає: числове визначення еквіва-
лентних (побудованих по перших амплітудах коливань гармонійного аналізу) частотних характеристик
регулятора витрати по нелінійній моделі при різних амплітудах тиску на вході в регулятор; складання
рівнянь лінійної моделі, що включає коефіцієнти, які залежать від гідравлічних втрат тиску в порожнинах
регулятора й залежності сили сухого тертя від переміщення золотника; визначення значень цих коефіцієн-
тів з умови узгодження частотних характеристик, отриманих по нелінійній і лінійній моделях низькочас-
тотної динаміки гідравлічної системи, що включає регулятор витрати. На основі запропонованого методи-
чного підходу визначені частотні характеристики (коефіцієнт підсилення регулятора витрати по тиску й
імпеданс на вході в регулятор витрати) регулятора витрати прямої дії типової конструкції. Результати
проведених досліджень можуть бути використані для аналізу низькочастотної динаміки РРД і забезпечен-
ня поздовжньої стійкості рідинних ракет.
A primary problem of mathematical modelling the low-frequency dynamic processes into a flow controller
of a liquid rocket engine (LRE) is the construction of its linear mathematical model. This model forms a part of
the LRE mathematical model as a whole and is used to analyze the LRE low-frequency dynamics and the longitu-
dinal stability of a liquid rocket. The work objective is to develop a methodic approach to the construction of a
linear mathematical model of the LRE flow controller at various (considerable) values of amplitudes of harmonic
pressure fluctuations at its inlet. This approach consists of a numerical determination of equivalent (constructed
on the first amplitudes of oscillation of a harmonic analysis) frequency characteristics of the flow controller using
a nonlinear model with various amplitudes of pressure at the flow controller inlet; the formation of the equations
of the linear model with the coefficients depending on nonlinear relations of hydraulic losses in pressure in cavi-
ties of the flow controller, and the dependence of the dry friction force on displacements of a slide valve; the
determination of values of these coefficients from correlation of the frequency characteristics derived from linear
and linear models of the low-frequency dynamics of a hydraulic system including the flow controller. Based on
the methodic approach proposed, the frequency characteristics (the gain coefficient of the flow controller on pres-
sure and impedance at inlet of the flow controller) of the standard flow direct-action controller are determined.
The results obtained can be used to analyze the LRE low-frequency dynamics and to assure the longitudinal sta-
bility of liquid rockets.
Ключевые слова: жидкостной ракетный двигатель, регулятор расхода
прямого действия, математическое моделирование, низкочастотная дина-
С. И. Долгополов, А. Д. Николаев 2017
Техн. механика. – 2017. – № 1.
16
мика, нелинейные зависимости, сила сухого трения, коэффициент усиления,
входной гидравлический импеданс.
Введение. Применение регуляторов в современных жидкостных ракет-
ных двигателях (ЖРД) позволяет повысить точность задания и поддержания
их режимных параметров с 7 – 15 % до 1,5 – 3 %, что позволяет увеличить
массу полезной нагрузки и повысить точность выведения космических аппа-
ратов [1]. Кроме того, применение регуляторов дает возможность повысить
быстродействие системы управления по тяге и ограничить отклонения пара-
метров двигателей на переходных режимах.
Регулятор расхода жидкости – один из основных агрегатов любой схемы
ЖРД. В составе системы управления двигателя регулятор расхода выполняет
две функции: программное изменение расхода и автоматическое поддержа-
ние его уровня с заданной точностью. В современных ЖРД нашли широкое
применение регуляторы расхода прямого действия [1 – 6]. Как исполнитель-
ный орган системы управления тягой двигателя они используются для под-
держания или же для контролируемого изменения расхода современных мно-
горежимных двигателей РД253, РД120, РД170, РД180, РД191 [6].
В процессе проектирования регулятора расхода необходимо обеспечить
устойчивую работу ЖРД в требуемом диапазоне его режимных параметров.
Одной из важных задач математического моделирования низкочастотной ди-
намики регулятора расхода ЖРД при решении актуальных вопросов его про-
ектирования является определение не только его частотных характеристик [1,
2], но и частотных характеристик ЖРД в целом, необходимых при анализе
низкочастотной динамики ЖРД и продольной устойчивости жидкостной ра-
кеты [7, 8].
Построению математической модели регулятора расхода ЖРД и иссле-
дованию его статических и динамических характеристик посвящен ряд
работ [1 – 6]. В этих работах на основе результатов математического модели-
рования низкочастотных процессов в гидравлической системе с регулятором
расхода получены аналитические выражения для определения основных ста-
тических и динамических характеристик регуляторов расхода [1, 2, 5], пока-
зано влияние конструктивных параметров регулятора на область его устой-
чивой работы [6]. Механизм появления автоколебательных режимов в гид-
равлической системе с регулятором расхода, а также пути устранения не-
устойчивости ЖРД представлены в работах [1, 2, 3].
Представленные в этих работах модели низкочастотной динамики регу-
лятора расхода являются нелинейными. Они включают в себя нелинейные
зависимости потерь давления на жиклерах регулятора от расхода и нелиней-
ную зависимость силы сухого трения от перемещения золотника. Частотные
характеристики, рассчитанные на основе линейной модели низкочастотной
динамики регулятора расхода [1, 6], получены при малых амплитудах вы-
нужденных колебаний, при которых влияние указанных нелинейных зависи-
мостей не проявляется. При немалых амплитудах колебаний как аналог ча-
стотных характеристик в теории управления используется понятие о ком-
плексном коэффициенте усиления нелинейного звена [9].
Целью данной работы является разработка методического подхода к по-
строению линейной математической модели регулятора расхода ЖРД при
17
различных (немалых) величинах амплитуд гармонических колебаний давле-
ния на входе в регулятор.
1. Нелинейная математическая модель. Математическая модель низ-
кочастотных динамических процессов в типичном регуляторе расхода ЖРД
[1, 2, 5] разработана при следующих основных допущениях: жидкость не-
сжимаема, утечки жидкости через зазоры между трущимися поверхностями
пренебрежимо малы, не учитывается инерция жидкости в окнах дросселя и
золотника регулятора. Расчетная схема такого регулятора расхода представ-
лена на рисунке 1, где 1 – дроссель регулятора; 2 – пружина; 3 – золотник; 4
– направляющая; 5 – привод дросселя.
Рис. 1
Математическая модель низкочастотных динамических процессов в ре-
гуляторе расхода ЖРД включает следующие уравнения:
– уравнение движения подвижных частей регулятора расхода
ГД
O
ПРBAППРTPП RRppFxkxF
dt
xd
m
2
2
, (1)
где Пm – масса подвижных частей регулятора расхода; x – перемещение
золотника регулятора расхода (отклонение от его положения статического
равновесия); xFTP – сила сухого трения; ПРk – коэффициент жесткости
пружины; ПF – площадь поперечного сечения золотника; Ap , Bp – давле-
ния жидкости в полостях А и В; O
ПРR – начальная затяжка пружины регуля-
тора расхода; ГДR – гидродинамическая сила;
– уравнение движения жидкости на участке от входа в регулятор расхода
до места расположения демпфирующих отверстий в золотнике
dt
dG
JGapp PP
PPPPPPCPP
1
1
2
111 , (2)
где PPp1 – давление жидкости на входе в регулятор расхода; PPG1 – расход
жидкости через дроссель регулятора расхода; PPa1 , PPJ1 – коэффициенты
гидравлического и инерционного сопротивления указанного участка гидрав-
лического тракта регулятора
18
211
1
1
2
1
Fg
a
Г
PP
, (3)
где Г – удельный вес жидкости; 1 – коэффициент расхода через окна
дросселя; 1F – площадь окон дросселя регулятора;
– уравнение баланса расходов в месте расположения демпфирующих от-
верстий в золотнике
PPBPP
C
С GGG
dt
dp
С 21 , (4)
где CC – податливость жидкости в полости С регулятора расхода; BG – рас-
ход жидкости через демпфирующие отверстия в золотнике; PPG2 – расход
жидкости через окна золотника регулятора расхода;
– уравнение движения жидкости на участке от места расположения
демпфирующих отверстий в золотнике до выхода из регулятора расхода
dt
dG
JGxapp PP
PPPPPPPPC
2
2
2
222 , (5)
где xa PP2 , PPJ2 – коэффициенты гидравлического и инерционного сопро-
тивления указанного участка гидравлического тракта регулятора
222
2
1
2
1
xFg
xa
Г
PP
, (6)
где 2 – коэффициент расхода золотниковых отверстий; xF2 – площадь
окон золотника;
– уравнение движения жидкости на участке от входа в регулятор расхода
до полости А
dt
dG
JGapp A
AAAAPP 2
1 , (7)
где Aa , AJ – коэффициенты гидравлического и инерционного сопротивле-
ния указанного участка гидравлического тракта регулятора
2
1
2
1
AГ
A
Fg
a
,
dt
dx
FG ПГA , (8)
где AF – минимальная площадь проходного сечения указанного участка
тракта;
– уравнение движения жидкости через демпфирующие отверстия в зо-
лотнике
2
BBCB Gapp , (9)
где Ba – коэффициент гидравлического сопротивления демпфирующих от-
верстий в золотнике
19
2
1
2
1
BBГ
B
Fg
a
,
dt
dx
FG ПГB , (10)
где B – коэффициент расхода через демпфирующие отверстия в золотнике;
BF – площадь демпфирующих отверстий в золотнике.
Для определения силы сухого трения при колебательных процессах в ре-
гуляторе расхода использована типичная для механических систем зависи-
мость силы трения от перемещения, предложенная в работе [10],
x
x
FxF TPTP
th , (11)
где TPF – максимальная сила сухого трения; – угловая частота колебаний;
x – коэффициент полноты рабочей диаграммы.
Для определения гидродинамической силы ГДR использовалось выра-
жение (см., например, [5])
ГДZKPPPCГД kxlppR 2 , (12)
где Cp , PPp2 – давление жидкости в месте расположения демпфирующих
отверстий в золотнике (использована терминология [6]) и на выходе из регу-
лятора расхода; KP – толщина кромки золотника; xlZ – суммарная длина
кромок окон золотника; ГДk – эмпирический коэффициент.
Для определения комплексного коэффициента усиления регулятора и
импеданса на основе нелинейной математической модели (1) – (12) гармони-
ческие колебания давления жидкости на входе в регулятор расхода заданы
следующим образом:
tppp PPPPPP sin111 , (13)
где PPp1 , PPp1 – установившиеся давление жидкости и амплитуда колеба-
ний давления на входе в регулятор расхода.
Нагрузка на выходе из регулятора расхода описывалась в виде уравнения
движения жидкости на участке от выхода из регулятора расхода до газовой
полости постоянного давления
dt
dG
JGapp PP
PPPPPPPPPP
2
2
2
2222 , (14)
где PPp2 – давление в газовой полости на выходе из регулятора расхода;
PPa2 , PPJ2 – коэффициенты гидравлического и инерционного сопротивле-
ния трубопровода, расположенного на выходе регулятора расхода.
Путем исключения из уравнений (1) – (14) динамических членов можно
получить систему алгебраических уравнений для расчета статической харак-
теристики регулятора расхода. В параметрическом виде (параметр х) стати-
ческая характеристика регулятора расхода PPPPPP pGG может быть
представлена в виде следующих соотношений:
20
222
2
11
2 2
xF
kxl
F
F
xkRg
G
ГДZKPП
ПР
O
ПРГ
PP
, (15)
2
22
2
11
11
2
1
xFFg
Gp
Г
PPPP . (16)
С помощью соотношений (15) и (16) может быть построена статическая
характеристика регулятора расхода и определен его статизм.
2. Методический подход к построению линейной математической
модели регулятора расхода ЖРД при различных амплитудах давления
на входе в регулятор расхода ЖРД. Представленная нелинейная математи-
ческая модель низкочастотных динамических процессов в типичном регуля-
торе расхода ЖРД (1) – (14) включает три нелинейные зависимости. К этим
нелинейным зависимостям относятся зависимость от расхода гидравлических
потерь давления на участке от входа в регулятор расхода до полости А
2
AAGap , зависимость от расхода гидравлических потерь на демпфирую-
щих отверстиях золотника 2
BBGap и зависимость силы сухого трения от
перемещения золотника xFTP . Однако использование метода гармониче-
ской линеаризации для линеаризации сразу трех нелинейностей приводит к
громоздким, сложным расчетам [11, 12].
В данной работе предлагается следующий методический подход к по-
строению линейной математической модели регулятора расхода ЖРД при
различных амплитудах давления на входе в регулятор расхода на основе не-
линейной модели (1) – (14) (с учетом указанных нелинейностей). Реализация
подхода включает в себя несколько этапов.
1. По представленной выше нелинейной математической модели низко-
частотных динамических процессов в регуляторе расхода проводится чис-
ленное определение эквивалентных (построенных по первым амплитудам
колебаний гармонического анализа) частотных характеристик регулятора
расхода (например, коэффициента усиления регулятора расхода по давлению
и импеданса на входе в регулятор расхода) при различных амплитудах дав-
ления на входе в регулятор.
2. Далее путем линеаризации уравнений нелинейной модели определя-
ются уравнения линейной модели, включающие неизвестные коэффициенты,
которые зависят от указанных выше нелинейных зависимостей.
Уравнения линейной математической модели низкочастотных динамиче-
ских процессов в регуляторе расхода, полученные в соответствии с изложен-
ным выше методическим подходом, имеют следующий вид:
PPCpBAП
ГД
ПР
TP
П ppAppFx
x
R
k
x
F
jm 2
2)(
, (17)
PPPPPPCPP GJjRpp 1111 , (18)
PPBPPCС GGGpjС 21 , (19)
21
xAGJjRpp XPPPPPPPPC 2222 , (20)
AAPPAAPP GJjpRpp 11 , (21)
xjFG ПГA , (22)
BPPBCB GpRpp 1 , (23)
xjFG ПГB , (24)
022 РРГГГГГГГГPP GJjRрр , (25)
где указывает на линейное отклонение следующего за ним параметра от
его номинального значения;
x
xl
kpp
x
R
Z
ГДKPPPC
ГД
2 ;
ГДZKPp kxlA ;
x
F
xF
G
g
A PP
Г
X
2
3
2
2
2
2 2
2
1
;
учет силы сухого трения в комплексной форме производится в соответствии
с выражением [9]
2
1 j
x
F
x
F
M
TPTP ;
где Mx – характерная амплитуда движения золотника, в общем случае пред-
ставляющая собой функцию от амплитуды давления на входе в регулятор
расхода PPp1 ;
PPR1 , PPR2 , PPA pR 1 и PPB pR 1 – коэффициенты линеаризованных гид-
равлических сопротивлений:
PPPPPP GaR 111 2 , PPPPPP GaR 222 2 .
Здесь для учета нелинейностей гидравлических потерь давления на
участке от входа в регулятор расхода до полости А 2
AAGap , гидравличе-
ских потерь на демпфирующих отверстиях золотника 2
BBGap и зависимо-
сти силы сухого трения от перемещения золотника xFTP предложено ис-
пользовать эквивалентные коэффициенты линеаризованных гидравлических
сопротивлений PPA pR 1 , PPB pR 1 и характерную амплитуду движения
золотника Mx .
3. Значения коэффициентов PPA pR 1 , PPB pR 1 и Mx определяются
из условия согласования частотных характеристик регулятора расхода, полу-
ченных по нелинейной (1) – (14) и линейной (17) – (25) моделям.
В результате формируется система уравнений (17) – (25), на основе кото-
рой может быть проведен анализ низкочастотной динамики ЖРД и продоль-
ной устойчивости жидкостных ракет при различных величинах амплитуд ко-
лебаний давления жидкого топлива на входе в регулятор.
22
3. Пример определения
частотных характеристик
регулятора расхода. Про-
демонстрируем работоспо-
собность предложенного ме-
тодического подхода на
примере определения ча-
стотных характеристик ти-
пичного регулятора расхода
прямого действия [5] с но-
минальной величиной весо-
вого расхода ~ 10 кгс/с. На
рис. 2 представлены резуль-
таты численного определе-
ния коэффициента усиления
рассматриваемого регулято-
ра расхода по его нелиней-
ной математической модели
(1) – (14) в диапазоне вы-
нужденных амплитуд коле-
баний давления жидкости на
входе в регулятор расхода
PPp1 =1 – 20 кгс/см2 (1 –
PPp1 =1 кгс/см2; 2 –
5 кгс/см2; 3 – 10 кгс/см2; 4 –
20 кгс/см2). Анализ этих ре-
зультатов расчетов показы-
вает, что амплитуда колеба-
ний давления PPp1 оказы-
вает существенное влияние
на коэффициент усиления,
особенно в частотном диапа-
зоне, который охватывает
собственную частоту коле-
баний гидравлической си-
стемы с регулятором расхода
(50 Гц). Эта зависимость ко-
эффициента усиления от ам-
плитуды колебаний давления
PPp1 обусловлена влиянием указанных нелинейных зависимостей
2
AAGap , 2
BBGap и xFTP . При неучете рассматриваемых нелинейных
зависимостей коэффициент усиления регулятора расхода не зависит от ам-
плитуды колебаний давления PPp1 .
На рис. 2 также представлены результаты расчета коэффициента усиле-
ния регулятора расхода по его линейной математической модели (17) – (25)
без учета рассматриваемых нелинейностей (гидравлических потерь давления
и силы сухого трения, кривая 5) и при PPp1 = 5 кгс/см2 (кривая 6). Из графи-
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 20 40 60 80 f, Гц
1
2
3
4
5
6
j
p
p
PP
PP
1
2mod
а)
-4
-2
0
2
4
0 20 40 60 80 f, Гц
2
3
1
4
5
радj
p
p
PP
PP ,arg
1
2
6
б)
Рис. 2
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
0 40 80 p 1РР , кгс/см
2
R B
R A
R A , R B , с/см
2
Рис. 3
23
ка рисунка 2 видно, что учет силы сухого трения приводит к качественному
изменению фазы коэффици-
ента усиления регулятора
расхода в частотном диапа-
зоне от 0 до 14 Гц.
При PPp1 = 5 кгс/см2 для
построения коэффициента
усиления регулятора расхода
по его линейной математиче-
ской модели использовались
значения коэффициентов
AR =0,17 с/см2, BR =
0,102 с/см2 и Mx = 0,2 см,
при которых достигается
удовлетворительное согласо-
вание коэффициентов усиле-
ния регулятора расхода, по-
лученных по нелинейной
(1) – (14) и линейной (17) –
(25) моделям.
На рис. 3 представлены
зависимости эквивалентных
коэффициентов линеаризо-
ванных гидравлических со-
противлений PPA pR 1 и
PPB pR 1 от амплитуд коле-
баний давления жидкости на
входе в регулятор расхода
PPp1 , значения которых, как и следовало ожидать, увеличиваются при воз-
растании PPp1 . Характерную амплитуду движения золотника Mx , в первом
приближении, можно считать не зависящей от PPp1 .
Линейная математическая модель (17) – (25) с учетом эквивалентных ко-
эффициентов AR , BR и Mx может быть использована для расчета частотных
характеристик регулятора расхода и, в конечном счете, для анализа низкоча-
стотной динамики ЖРД и продольной устойчивости жидкостных ракет [7, 8].
Так, на рис. 4 представлена другая важная частотная характеристика ре-
гулятора расхода – импеданс на входе в регулятор расхода, полученный по
линейной математической модели (17) – (25) при различных амплитудах ко-
лебаний давления на входе в регулятор расхода PPp1 (1 – PPp1 = 0; 2 –
1 кгс/см2; 3 – 5 кгс/см2; 4 – 10 кгс/см2; 5 – 20 кгс/см2). Максимум модуля им-
педанса в частотном диапазоне 11 – 12,5 Гц соответствует минимуму коэф-
фициента усиления. Следует отметить, что значение импеданса работающего
регулятора расхода (679 с/см2) на частоте колебаний, близкой к нулю, в 15,8
раза превышает значение импеданса неработающего (неподвижный золот-
ник) регулятора расхода. Это следует из аналитической формулы для импе-
данса регулятора расхода на нулевой частоте колебаний, которая имеет сле-
дующий вид:
0
2000
4000
6000
0 20 40 60 80 f, Гц
1
2
3
4
5
2
1
1 ,mod
см
сj
G
p
PP
PP
а)
-4
-3
-2
-1
0
1
0 20 40 60 80 f, Гц
2
3
1
4
5
радj
G
p
PP
PP ,arg
1
1
б)
Рис. 4
24
X
AA
RRARF
X
A
RRR
G
p
PX
PPPPPП
X
PPPPPP
PP
PP
1
211221
1
1 ,
где
x
R
k
x
F
X
ГД
ПР
TP
.
Данная формула может быть использована при составлении упрощенной
математической модели регулятора расхода, справедливой в малом частот-
ном диапазоне.
Выводы. Предложен методический подход к построению линейной ма-
тематической модели регулятора расхода ЖРД при различных величинах ам-
плитуд гармонических колебаний давления на входе в регулятор. Этот под-
ход включает:
– численное определение эквивалентных частотных характеристик регу-
лятора расхода по нелинейной модели при различных амплитудах давления
на входе в регулятор;
– составление уравнений линейной модели, включающей неизвестные
коэффициенты, зависящие от нелинейных зависимостей от расхода гидрав-
лических потерь давления в полостях регулятора и зависимости силы сухого
трения от перемещения золотника;
– определение значений этих коэффициентов из условия согласования
частотных характеристик, полученных по нелинейной и линейной моделям
низкочастотной динамики гидравлической системы, включающей регулятор
расхода.
На основе предложенного методического подхода определены частотные
характеристики (коэффициент усиления регулятора расхода по давлению и
импеданс на входе в регулятор расхода) регулятора расхода прямого дей-
ствия типичной конструкции. Показано, что амплитуда колебаний давления
на входе в регулятор расхода оказывает заметное влияние на частотные ха-
рактеристики в частотном диапазоне, который охватывает собственную ча-
стоту колебаний гидравлической системы с регулятором расхода.
Результаты проведенных исследований могут быть использованы при
анализе низкочастотной динамики ЖРД и продольной устойчивости жид-
костных ракет.
1. Шевяков А. А., Калнин В. М., Науменкова М. В., Дятлов В. Г. Теория автоматического управления ра-
кетными двигателями. М.: Машиностроение, 1978. 288 с.
2. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение,
1974. 396 с.
3. Беляев Е. Н., Чванов В. К., Черваков В. В. Математическое моделирование рабочего процесса жидкост-
ных ракетных двигателей. М. : МАИ, 1999. 228 с.
4. Беляев Е. Н., Черваков В. В. Математическое моделирование ЖРД. М. : МАИ-ПРИНТ, 2009. 280 с.
5. Лебединский Е. В., Зайцев Б. В., Соболев А. А. Многоуровневое математическое моделирование регуля-
тора расхода для ЖРД. Сайт ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша». 2011. С. 10.
6. Беляев Е. Н., Коломенцев А. И., Насименто Л. Б., Назаров В. П. Влияние конструктивных параметров
регулятора расхода на его статические и динамические характеристики. Вестник СибГАУ. 2014. №1
(53). С. 109 – 113.
7. Пилипенко В. В., Довготько Н. И., Николаев А. Д., Долгополов С. И., Хоряк Н. В., Серенко В. А. Теоре-
тическое определение динамических нагрузок (продольных виброускорений) на конструкцию жидкост-
ной ракеты РС–20 на активном участке траектории ее полета. Техническая механика. 2000. № 1. С. 3 –
18.
8. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.
25
9. Нетушил А. В., Балтрушевич А. В., Бурляев В. В., Кузин Р. Е., Алексанровский Н. М. Теория автомати-
ческого управления: нелинейные системы, управления при случайных воздействиях. М.: Высшая шко-
ла, 1983. 432 с.
10. Пилипенко М. В. Разработка математической модели автономной пневматической подвески сидения
водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля. Техническая механи-
ка. 2008. № 1. С. 38 – 49.
11. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М. : Наука, 1972. 708 с.
12. Новогранов Б. Н. Расчет частотных характеристик нелинейных автоматических систем. М. : Машино-
строение, 1986. 200 с.
Получено 15.02.2017,
в окончательном варианте 13.03.2017
|