Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока

Цель работы – определение гидравлического сопротивления газодисперсного потока в горизонтальном канале при минимальном использовании эмпирических данных. На основе допущения о балансе энергии газодисперсного потока в виде двух слагаемых: энергии несущего газа и энергии частиц, получено соотношение д...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Тимошенко, В.И., Кнышенко, Ю.В., Щербаков, В.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2017
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141277
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока / В.И. Тимошенко, Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Техническая механика. — 2017. — № 4. — С. 5-17. — Бібліогр.: 13назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-141277
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1412772018-08-30T01:23:12Z Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока Тимошенко, В.И. Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. Цель работы – определение гидравлического сопротивления газодисперсного потока в горизонтальном канале при минимальном использовании эмпирических данных. На основе допущения о балансе энергии газодисперсного потока в виде двух слагаемых: энергии несущего газа и энергии частиц, получено соотношение для определения гидравлического сопротивления в форме Гастерштадта. Для нахождения величин аэродинамического сопротивления частиц и их относительной скорости, входящих в данное соотношение, используются результаты численного решения задачи о движении частиц в горизонтальном канале в лагранжевых переменных с учетом взаимодействия частиц со стенками канала и между собой. Влияние частиц на параметры несущего газа не учитывается. Мета роботи – визначення гідравлічного опору газодисперсного потоку в горизонтальному каналі з мінімальним використанням емпіричних даних. На основі допущення про баланс енергії газодисперсного потоку у вигляді двох складових: енергії несучого газу та енергії частинок, отримано співвідношення для визначення гідравлічного опору в формі Гастерштадта. Для пошуку величин аеродинамічного опору частинок та їх відносної швидкості, що входять до даного співвідношення, використовуються результати числового розв’язання задачі про рух частинок в горизонтальному каналі у лагранжових змінних з урахуванням взаємодії частинок зі стінками каналу та між собою. Вплив частинок на параметри несучого газу не враховується. The aim of this work is to determine the hydraulic resistance of a gas-dispersed flow in a horizontal channel with a minimum of empirical data. Assuming the gas-dispersed flow energy balance as a sum of two terms: the carrier gas energy and the particle energy, a relation for hydraulic resistance determination in Gasterstadt’s form is obtained. To find the particle drag and relative velocity appearing in this relation, use is made of the results of a numerical solution of the problem of the motion of particles in a horizontal channel in Lagrangian variables with account for the interaction of the particles with the channel walls and with one another. The effect of the particles on the carrier gas parameters is neglected. 2017 Article Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока / В.И. Тимошенко, Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Техническая механика. — 2017. — № 4. — С. 5-17. — Бібліогр.: 13назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141277 532.5 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Цель работы – определение гидравлического сопротивления газодисперсного потока в горизонтальном канале при минимальном использовании эмпирических данных. На основе допущения о балансе энергии газодисперсного потока в виде двух слагаемых: энергии несущего газа и энергии частиц, получено соотношение для определения гидравлического сопротивления в форме Гастерштадта. Для нахождения величин аэродинамического сопротивления частиц и их относительной скорости, входящих в данное соотношение, используются результаты численного решения задачи о движении частиц в горизонтальном канале в лагранжевых переменных с учетом взаимодействия частиц со стенками канала и между собой. Влияние частиц на параметры несущего газа не учитывается.
format	Article
author	Тимошенко, В.И. Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И.
spellingShingle	Тимошенко, В.И. Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И. Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока Техническая механика
author_facet	Тимошенко, В.И. Кнышенко, Ю.В. Щербаков, В.И.
author_sort	Тимошенко, В.И.
title	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
title_short	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
title_full	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
title_fullStr	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
title_full_unstemmed	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
title_sort	методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2017
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/141277
citation_txt	Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока / В.И. Тимошенко, Ю.В. Кнышенко, В.И. Щербаков // Техническая механика. — 2017. — № 4. — С. 5-17. — Бібліогр.: 13назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT timošenkovi metodikarasčetnogoopredeleniâgidravličeskogosoprotivleniâgazodispersnogopotoka AT knyšenkoûv metodikarasčetnogoopredeleniâgidravličeskogosoprotivleniâgazodispersnogopotoka AT ŝerbakovvi metodikarasčetnogoopredeleniâgidravličeskogosoprotivleniâgazodispersnogopotoka
first_indexed	2025-07-10T12:21:59Z
last_indexed	2025-07-10T12:21:59Z
_version_	1837262571705466880
fulltext	5 УДК 532.5 В. И. ТИМОШЕНКО, Ю. В. КНЫШЕНКО, В. И. ЩЕРБАКОВ МЕТОДИКА РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГАЗОДИСПЕРСНОГО ПОТОКА Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины, ул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Днепр, Украина; e-mail: knyshenko@ukr.net Мета роботи – визначення гідравлічного опору газодисперсного потоку в горизонтальному каналі з мінімальним використанням емпіричних даних. На основі допущення про баланс енергії газодисперсного потоку у вигляді двох складових: енергії несучого газу та енергії частинок, отримано співвідношення для визначення гідравлічного опору в формі Гастерштадта. Для пошуку величин аеродинамічного опору час- тинок та їх відносної швидкості, що входять до даного співвідношення, використовуються результати числового розв’язання задачі про рух частинок в горизонтальному каналі у лагранжових змінних з ураху- ванням взаємодії частинок зі стінками каналу та між собою. Вплив частинок на параметри несучого газу не враховується. Верифікація запропонованої методики на емпіричних залежностях різних авторів пока- зала задовільний збіг розрахункових та експериментальних результатів. Дана методика може бути викори- стана при розробці та проектуванні технічних систем з газодисперсними потоками. Цель работы – определение гидравлического сопротивления газодисперсного потока в горизонталь- ном канале при минимальном использовании эмпирических данных. На основе допущения о балансе энергии газодисперсного потока в виде двух слагаемых: энергии несущего газа и энергии частиц, получе- но соотношение для определения гидравлического сопротивления в форме Гастерштадта. Для нахождения величин аэродинамического сопротивления частиц и их относительной скорости, входящих в данное соотношение, используются результаты численного решения задачи о движении частиц в горизонтальном канале в лагранжевых переменных с учетом взаимодействия частиц со стенками канала и между собой. Влияние частиц на параметры несущего газа не учитывается. Верификация предложенной методики на эмпирических зависимостях различных авторов показала удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных результатов. Данная методика может быть использована при разработке и проектиро- вании технических систем с газодисперсными потоками. The aim of this work is to determine the hydraulic resistance of a gas-dispersed flow in a horizontal channel with a minimum of empirical data. Assuming the gas-dispersed flow energy balance as a sum of two terms: the carrier gas energy and the particle energy, a relation for hydraulic resistance determination in Gasterstadt’s form is obtained. To find the particle drag and relative velocity appearing in this relation, use is made of the results of a numerical solution of the problem of the motion of particles in a horizontal channel in Lagrangian variables with account for the interaction of the particles with the channel walls and with one another. The effect of the particles on the carrier gas parameters is neglected. A verification of the proposed technique using various empirical rela- tionships reported in the literature has shown that the calculated and the experimental results are in satisfactory agreement. The proposed technique may be used in the development and design of engineering systems with gas- dispersed flows. Ключевые слова: газодисперсный поток, гидравлическое сопротивление, частица, столкновение, стенка канала, численный расчет, верификация. Введение. Газодисперсные системы находят широкое применение в раз- личных отраслях техники. Примерами таких систем являются установки для подачи угольной пыли в топки энергетических установок, фурменные устройства для ввода угольной пыли в горновое пространство доменных пе- чей, системы аспирации и пневмотранспорта сыпучих и гранулированных материалов в химических производствах, на предприятиях по переработке сельхозпродукции. Работоспособность таких систем определяется множеством параметров, которые характеризуют дисперсную фазу (размеры частиц, их гранулометри- ческий состав, материал частиц, их упругие свойства), несущий газ (средняя скорость, плотность, температура, профили скоростей и температур), пара- метры канала (форма поперечного сечения, угол наклона к горизонту, мате- риал стенок, определяющий характер взаимодействия с частицами).  В. И. Тимошенко, Ю. В. Кнышенко, В. И. Щербаков, 2017 Техн. механіка. – 2017. – № 4. 6 Существующие методы расчета двухфазных дисперсных турбулентных течений развиваются в двух направлениях: – численное моделирование газодисперсных потоков с использованием континуальных либо дискретно-континуальных моделей; – упрощенные инженерные методы расчета. Первое направление сопряжено с необходимостью больших временных затрат при компьютерной реализации соответствующих расчетных программ. Поэтому методы численного моделирования используются в основном для проведения контрольных расчетов, подтверждающих результаты, получен- ные с помощью упрощенных инженерных методов или экспериментальным путем. Главной задачей второго направления является определение основных интегральных параметров проектируемых газодисперсных систем, в числе которых гидравлическое сопротивление, критическая скорость, скорость скольжения частиц относительно несущего газового потока и ряд других па- раметров. Это направление расчета газодисперсных систем базируется на использовании результатов экспериментальных исследований либо на мо- дельных установках, либо в условиях промышленно создаваемых систем. Гидравлическое сопротивление является важнейшей характеристикой двухфазных потоков, определяющей энергетическую эффективность систем различного технического назначения. При обработке экспериментальных данных гидравлическое сопротивле- ние газодисперсного потока, как правило, представляется в соответствии с работой [1] в виде )(  Kpp 10 , (1) где 0pp  , – гидравлическое сопротивление двухфазного потока и несущего газа соответственно; GGò – расходная концентрация дисперсной фазы; G , òG - массовый расход несущего газа и дисперсной фазы; K – коэффици- ент Гастерштадта, зависящий от всех определяющих параметров. В настоящее время накоплен большой объем данных по коэффициенту K для конкретных условий проведения экспериментов. В таблице 1 приве- дены наиболее широко применяемые зависимости для определения коэффи- циента K , полученные по результатам экспериментов, с указанием диапазо- нов безразмерных параметров, в которых они справедливы. В таблице и да- лее в тексте приняты следующие обозначения: dD, – диаметр трубы и экви- валентный диаметр частицы; ò, – плотность несущего газа и материала частиц;  UDReD и  duRe ñêd – числа Рейнольдса течения в кана- ле и обтекания частицы;  dVRe ââ – число Рейнольдса по скорости ви- тания частицы;  – динамическая вязкость несущего газа; U , âV – средняя скорость несущего газа и скорость витания частиц; Uuò – относительная скорость частиц; êðU – критическая скорость; òU , òñê UUu  – скорость частицы и скорость ее скольжения; )(gDUFr 2 – число Фруда; g – уско- рение свободного падения; dc – коэффициент аэродинамического сопротив- ления частицы;  – коэффициент гидравлического сопротивления несущего газа в канале (трубе). 7 8 Ключевым при анализе опытных данных является вопрос о том, что ко- эффициент Гастерштадта, даже для экспериментов с одним и тем же матери- алом (например, с пшеницей), отличается почти в 20 раз (от 0,17 до 3,3). Причиной этого по [3] является неучет того факта, что скорость частиц меньше скорости несущего газа. За меру скорости скольжения в работе [3] принята скорость витания частиц. Представляют интерес зависимости для коэффициентов Гастерштадта, приведенные в работах Зеглера [2] и Шишкина [8], в которых единственной эмпирической константой (не считая коэффициентов dc и  ) является отно- сительная скорость частиц  . Обоснования способа получения этих формул не приводится. Причем для одинаковых значений  различие по приведен- ным формулам составляет от 100 % (для  = 0,5) до 500 % (для  = 0,8). При 0 , что характерно для разгона частиц после ввода их в поток газа, коэф- фициенты Гастерштадта неограниченно возрастают. Определение относительных скоростей  либо скоростей скольжения )(ñê  1Uu , необходимых для нахождения коэффициентов dc , как прави- ло, основывается на эмпирических соотношениях [8], справедливых для уз- ких классов газодисперсных потоков. Результаты анализа и систематизации технических систем с газодис- персными потоками в каналах (трубах) и методов расчета их на основе суще- ствующих эмпирических зависимостей ставят задачу о необходимости разра- ботки расчетной методики, опирающейся на минимальное количество эмпи- рических переменных, которая позволяет более оперативно анализировать проектные параметры систем с газодисперсными потоками. С этой целью в настоящей работе предлагается расчетная зависимость для определения гидравлического сопротивления газодисперсного потока в горизонтальном канале, полученная на основе балансовых соотношений с использованием результатов численного решения уравнений движения оди- ночных частиц с учетом их возможного отражения от стенок канала и столк- новений с другими частицами, что позволяет сократить использование эмпи- рических данных. Расчетное определение коэффициента Гастерштадта. Рассматривают- ся газодисперсные потоки в горизонтальных каналах с инерционными моно- дисперсными частицами в турбулентном потоке несущего газа. Для нахождения гидравлических потерь p полагается справедливым подход в форме Гастерштадта в соответствии с соотношением (1). Соотношение для коэффициента Гастерштадта без привлечения экспе- риментальных данных может быть получено, если воспользоваться условием сохранения энергии газодисперсного потока в виде двух составляющих: га- зовой и дисперсной òãä NNN  0 , (2) где ãäN – мощность газового потока, несущего твердые частицы; 0N – мощность, затрачиваемая на обеспечение движения чистого газа в условиях двухфазного потока; òN – мощность, затрачиваемая на разгон частиц по длине трубопровода с учетом соударения со стенками канала и между собой. 9 Указанные мощности могут быть определены следующими соотношени- ями pSUN ãä , (3) USpN )(  100 , (4) LnSUUñN d ìòò )(, 250  , (5) где S – площадь поперечного сечения канала; p – гидравлическое сопро- тивление (суммарное) по длине трубопровода;  – объемная концентрация твердых частиц; 42dS ì – площадь миделя частицы; L – длина трубо- провода; n – количество частиц, пересекающих сечение трубопровода в еди- ницу времени. Исходя из (2), с учетом (3) – (5) получим USpLnSUUñpSU d )()(, ìò  150 0 2 . (6) Потери давления несущего газа определим в форме Дарси DLUp 2 0 50  , . (7) Учитывая (7), из (6) при 11  )( находим U Dn D dUUñ p p d 2 22 0 1 1      )( ò . (8) В свою очередь ò ò   3 6 d G n . Используя соотношение  )(òòò 1USUSG , имеем ò )(    3 16 d US n . (9) Подставляя (9) в (8) и полагая  малым, что справедливо для большин- ства газодисперсных систем, получим выражение для коэффициента Гастер- штадта 21 2 3 )( ò      d D ñK d . (10) Для определения входящих в (10) относительной скорости частиц  и коэффициента dc предлагается использовать уравнения движения одиноч- ной частицы в несущем газовом потоке. При этом полагается, что частицы монодисперсны, имеют сферическую форму и вводятся в установившийся турбулентный газовый поток в плоском горизонтальном канале. Рассматри- ваются переходные и установившиеся режимы движения частиц от началь- ного состояния (ввод частиц в поток) до установившегося. Параметры движения частиц определяются с учетом их взаимодействия со стенками канала. Отдельно рассмотрено влияние межчастичных столкно- вений на изменение относительной скорости частиц  . При этом принима- 10 ются во внимание следующие силовые факторы, действующие на частицу: сила гравитации gF  , сила аэродинамического сопротивления частицы aF  , сила, которая обусловлена ее вращением (сила Магнуса) MF  и градиентом поля скоростей несущего газа (сила Саффмена) SF  , а также момент аэроди- намического сопротивления вращению частицы cM  . Эти силовые факторы определяются по зависимостям [9 – 12]: ppda UUUUdcF   )(ρπ125,0 2 , . )( pMÌ UUdkF   3 ,   2/122/1 )/)((ρ dydUUUdkF pxxsS   где   – вектор угловой скорости частицы; 390 056 , Re,  Mk при 40Re ;  2d  Re , sk =6,46; xU , pxU – проекции скорости несуще- го газа и частицы на ось x , совпадающую с направлением движения осред- ненного потока газа. Движение сферической частицы массой pm в потоке несущего газа в общем виде описывается следующими уравнениями [9]               , , , c SM p p p p ag p p U dt rd M dt d I FFFF dt Ud m       (11) где pI – момент инерции частицы относительно оси, перпендикулярной плоскости вращения частицы; pU  – поступательная скорость центра масс частицы; pr  – координата центра масс частицы; p  – угловая скорость вра- щения частицы; gmF pg   – сила гравитации, действующая на частицу; g  – вектор ускорения свободного падения. Для сферической частицы 63dmp ò , 605dI p ò . В качестве начальных условий необходимо задание векторов начальных координат, ли- нейных и угловых скоростей: 0 px  , 0 pU  , 0 pω  . Решение системы уравнений (11) справедливо для частиц, которые не имеют ударных контактов со стенками канала и между собой. Уравнения движения частицы (11) в проекциях на оси декартовой систе- мы координат имеют вид: 11   ,( )()( p ì / 21 21 2122 2 3 6 4 3 / / h s ppppp dp )ydud Re uk v ñ vuuuu c d ud              )()( ì / ppppp dp uu ñ vuuv c d vd 6 4 3 2122 (12) ,( 21 212 3 / / h ps )ydud Re )uu(k    , ω pp p π ñ d d    16 15 ;pu d xd p   .pv d yd p   Эти соотношения написаны в безразмерном виде. В качестве масштабов принято: для линейных размеров – высота канала h ; для продольной и попе- речной скоростей pu и pv – средняя по сечению скорость газа U ; угловая скорость и время отнесены к dU и Uh соответственно. Кроме того, введе- ны следующие обозначения безразмерных комплексов определяющих пара- метров d h ò   , 2U gh  ,    Uh eR h . Воздействие на частицу силовых факторов, возмущающих движение ча- стиц в направлениях, не совпадающих с направлением течения осредненного газового потока, приводит к столкновению частиц со стенками канала и меж- ду собой, что изменяет траектории движения частиц и определяет изменение интегральных характеристик газодисперсного потока. Для учета взаимодействия частиц с несущим газовым потоком полагает- ся, что распределение скоростей турбулентного несущего газа )(yu в плос- ком канале высотой h подчиняется закону 1/7, имеющему эмпирическое подтверждение [13]. Рассматривается набор из n частиц, которые вводятся в несущий газо- вый поток в начальном сечении канала в точках, равномерно расположенных по высоте канала с интервалом òy . При этом поступательные и угловые скорости частиц являются нулевыми. Без учета межчастичных столкновений частицы в каждом из потоков частиц имеют одинаковые траекторные пара- метры. Аэродинамическое воздействие частиц друг на друга как в одном по- токе, так и между другими потоками не учитывается. Для учета взаимодействия частицы со стенками канала выбрана модель, которая наиболее адекватно отображает процессы ударного контакта части- цы со стенкой [10]. 12 Зависимости для определения скоростей частиц при неупругих столкно- вениях частицы с шероховатыми стенками канала в соответствии с [10 – 12], имеют вид                     , )( ; ;ω ττ* * ττ* ppp pïp ppp u d kk vkv d k u k u 7 110 7 25 7 1 7 25  (13) где pu pv , p – продольная, поперечная и угловая скорости частицы перед ударом о стенку канала; * pu , * pv , p – продольная, поперечная и угловая ско- рости частицы после удара о стенку канала; nk , τk – коэффициенты восста- новления нормальной и тангенциальной составляющих скорости частицы, определяемые экспериментально в зависимости от вида материалов и харак- теристик поверхности частицы и стенок канала. Нижний знак в формулах (13) соответствует соударению с нижней стен- кой, а верхний – с верхней стенкой канала. При неупругом ударе шероховатой частицы ( ïk <1 и τk <1) нормальная и касательная составляющие скорости частицы уменьшаются по абсолютному значению, а нормальная составляющая, кроме того, изменяет направление на противоположное. Вследствие того, что удар нецентральный, при первом ударе частица начинает вращаться. При последующих ударах изменение угловой скорости происходит скачкообразно. Потерянная после удара поступательная состав- ляющая скорости частицы восстанавливается за счёт энергии несущего газа. Схематически на рис. 1 представлены изменения угловых и поступатель- ных скоростей частицы при столкновениях ее с нижней и верхней стенками канала. Рис. 1 При движении монодисперсных частиц по траекториям, определяемым их координатами в начальном сечении канала, после отражения частиц от стенок канала возможны их столкновения с набегающими частицами, имею- щими другие начальные координаты. Если количество сталкивающихся ча- стиц невелико, то данный фактор может не учитываться при определении гидравлического сопротивления. Исходя из заданного для рассматриваемой газодисперсной среды коли- чества частиц в единице объема газодисперсной среды и средней скорости 13 частиц дисперсной фазы во входном сечении вводится понятие среднего времени между пролетами частиц через заданное поперечное сечение потока âât и среднего расстояния между частицами в плоскости поперечного сече- ния канала òy . В том случае, когда частицы в потоке следуют друг за другом с неболь- шими временными интервалами âât и интервалами òy , учет столкновения частиц может оказывать существенное влияние на интегральные характери- стики потока. В общем виде расчетные соотношения для определения параметров двух частиц после их столкновения представлены в [11]. В настоящей работе ис- пользуется соотношения для столкновения абсолютно гладких и упругих ча- стиц. Способ учета влияния межчастичных столкновений на изменение отно- сительной скорости частиц  и скоростей скольжения скu состоит в следу- ющем. Во входном сечении канала запускаются n частиц, равномерно рас- положенных по высоте канала с интервалом тy . Численное решение систе- мы уравнений (12) производится с шагом по времени  /ââtt . Параметр 1 задается таким образом, чтобы обеспечивалась устойчивость получае- мого численного решения, а результат не зависел от величины данного пара- метра. В процессе решения находятся продольные px и поперечные координа- ты py , поступательные и угловые скорости частиц в точках с этими коорди- натами, которые заносятся в таблицу в виде массива с шагом по времени равным ввt . Определяется возможность пересечения траекторий хотя бы одной из пар частиц, схематически представленная на рис. 2. Цифрами 1, 2, 3… показаны сечения возможных столкновений частиц из разных потоков. Рис. 2 Соударение частиц полагается состоявшимся, если расстояние между ко- ординатами центров тяжести частиц меньше или равно их диаметру, то есть dyуxx  2 фк 2 фк )()( , где кx , кy , фx , фy – координаты центров масс столкнувшихся частиц. Опираясь на параметры частиц перед столкновением, определяются ком- поненты скорости (линейной и угловой) этих частиц после их столкновения. Далее расчет продолжается с измененными параметрами этой пары частиц, 14 снова находится ближайшее время столкновения частиц вниз по потоку до сечения следующего столкновения и определяются параметры этих частиц и их траектории вниз по течению. Процесс определения одной за другой коор- динат пересечения частиц и пересчет их траекторий повторяется. При этом с увеличением времени идет продвижение вдоль канала вплоть до конечного его сечения. Траектории очередной пары столкнувшихся частиц каждый раз определяются с учетом отражения и переотражения этих частиц от стенок канала, и пересчитывается перепад давления p в канале с использованием осредненных по всем частицам значений dc и  . Для оперативного учета влияния соударений частиц в первом приближении оказывается достаточным учет изменения траекторных параметров частицы, имеющей минимальную продольную скорость (для частицы, вводимой в канал у нижней стенки). Численное решение системы уравнений (11) методом Рунге–Кутта вы- полняется последовательно для каждой из частиц, вводимых в поток несуще- го газа, с учетом соотношений (12) и учетом межчастичных столкновений при следующих начальных условиях: .;; 00  ppppipp vuyyx В процессе этих расчетов по найденным значениям  , dc и  , используя фор- мулу (10), находятся значения коэффициента Гастерштадта как на режимах разгона частиц, так и для условий установившегося движения газодисперсно- го потока. Верификация расчетного определения гидравлического сопротивле- ния. Для сравнения расчетных и экспериментальных результатов определе- ния коэффициентов Гастерштадта различных авторов в качестве эксперимен- тальных данных использованы полные данные протоколов испытаний, пред- ставленные в работе [1]. В качестве примера на рис. 3 приведены расчетные изменения коэффи- циента Гастерштадта при движении частиц вдоль канала. Результаты полу- чены при средних скоростях несущего газа U = 12,8 м/с (рис. 3, а)) и U = 27,3 м/с (рис. 3, б)). Для определения коэффициента Гастерштадта ис- пользовалась формула (2) (кривые 2), формулы Зеглера [2] и Шишкина [8] (кривые 3 и 4). Значения относительных скоростей частиц  получены без учета межчастичных соударений в процессе численного интегрирования уравнений (11). Колебательный характер расчетных кривых связан со скач- кобразным движением частиц в горизонтальном канале, обусловленным со- ударениями со стенками канала. Приведены также результаты, полученные по эмпирическим зависимостям Михаелидиса [7], Горбиса [5], Дзядзио [4], Смолдырева [6] и Лобаева [3] (линии 5 – 9), справедливым для установив- шихся вдоль канала режимов течения. Экспериментальные значения коэф- фициента Гастерштадта из [1] нанесены точкой (позиция 1). 15 а) б) Рис. 3 Результаты расчетов коэффициента Гастерштадта после выхода парамет- ров газодисперсного потока на установившийся по длине канала режим представлены в таблице 2 и на рис. 4. Таблица 2 U , м/c [1] Ф-ла (10) [2] [8] [3] [6] [4] [7] [5] Эксперимент Расчет на основе чис- ленных результатов Эмпирические зависимости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12,8 0,52 0,38 0,52 0,89 0,54 0,57 0,93 0,28 042 14,1 0,5 0,32 0,35 0,68 0,41 0,47 0,88 0,26 0,40 16,1 0,43 0,31 0,31 0,61 0,31 0,36 0,81 0,23 0,39 18,2 0,34 0,29 0,26 0,55 0,26 0,28 0,74 0,21 0,37 21,4 0,30 0,28 0,25 0,53 0,22 0,20 0,67 0,19 0,35 24,2 0,27 0,27 0,22 0,49 0,20 0,16 0,62 0,17 0,33 27,3 0,27 0,25 0,19 0,44 0,19 0,12 0,57 0,16 0,32 Обозначения кривых на рис. 4 соответствуют номерам колонок табли- цы 2. Результаты получены для значений средней скорости несущего газа в канале в диапазоне от 12,8 до 27,3 м/с. Рис. 4 Анализ результатов расчетов по различным зависимостям применитель- но к экспериментальным данным показывает, что формулы Шишкина [8] и 16 Дзядзио [4] дают заведомо завышенные результаты, а зависимость Михаели- диса [7] – заниженные во всем диапазоне средних скоростей несущего газа. Зависимость Лобаева [3], построенная на аппроксимации экспериментальных данных Зеглера [2], также как и зависимость Смолдырева [6] несколько за- нижают результаты с ростом скорости несущего газа. Некоторые аспекты влияния межчастичных столкновений на изменение скорости частиц и коэффициента Гастерштадта в процессе выхода газодис- персного потока на установившийся режим для средней скорости несущего газа при U =27,3 м/c показаны на рис. 5. Приведенные результаты получены без учета межчастичных столкновений (кривые 1) и с учетом таких столкно- вений для абсолютно упругих и гладких частиц при nk 1 (кривые 2), и не- упругих частиц при nk 0,8 (кривые 3). Рис. 5 Из сравнения кривых 1 и 2 видно, что для абсолютно упругих и гладких частиц влияние межчастичных столкновений проявляется только при разгоне частиц. При переходе к установившемуся вдоль канала движению значение коэффициента Гастерштадта асимптотически стремится к величине, полу- ченной без учета межчастичных столкновений. При неупругих столкновени- ях частиц (кривые 3) скорость частиц снижается, что приводит к росту коэф- фициента Гастерштадта на установившемся режиме движения газодисперс- ного потока. Выводы. Получена расчетная зависимость для определения гидравличе- ского сопротивления газодисперсного потока с минимальным использовани- ем эмпирических зависимостей. Предложена методика определения гидрав- лического сопротивления газодисперсного потока в горизонтальном канале, основанная на использовании результатов численного расчета движения дис- персных частиц и учитывающая взаимодействие частиц с турбулентным по- током несущего газа, со стенками канала и между собой. Верификация пред- ложенной методики на эмпирических зависимостях различных авторов пока- зала удовлетворительную сходимость полученных результатов с эксперимен- тальными данными. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и модернизации промышленных установок, в технологических процессах ко- торых используются газодисперсные потоки. 1. Гастерштадт И. Пневматический транспорт. Экспериментальное исследование. Ленинград: Изд-во Сев.-зап. обл. промбюро ВСНХ, 1927. 119 с. 2. Зеглер Г. Сельское хозяйство за рубежом. М: Сб. переводов, 1954. №3. С. 117–192. 3. Лобаев Б. Н. Расчёт воздухопроводов, вентиляционных, компрессорных, пневмотранспортных устано- вок. Киев: Строительство и архитектура УССР, 1959. 197 с. 17 4. Дзядзио А. М., Кеммер А. С. Пневматический транспорт на зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос,1967. 297 с. 5 . Горбис З. Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. 424 с. 6. Смолдырев А. Е. Гидро- пневмотранспорт. М.: Металлургия, 1975. 383 с. 7. Михаелидис Е. Е. Движение частиц в газовом потоке. Средняя скорость и потери давления. Теоретиче- ские основы инженерных расчетов. 1988. № 1. С. 276–288. 8. Шишкин А. С., Шишкин С. Ф. Примеры рачётов газодинамических процессов переработки сыпучих материалов в Excel. Екатеринбург: Уральский федеральный университет, 2015. 410 с. URL: http://study.urfu.ru/. 9. Тимошенко В. И., Кнышенко Ю. В., Щербаков В. И. Особенности влияния размера частиц газодисперс- ного потока на их взаимодействие со стенками канала. Техническая механика. 2016. № 3. С. 24–34. 10. Наумов Ю. А. Динамика частицы в вязкой среде. Математическое моделирование. 2006. Т.18, № 5. С. 27–36. 11. Бабуха Г. Л., . Шрайбер А. А. Взаимодействие полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка, 1972. 175 с. 12. Шрайбер А. А., Милютин В. Н., Яценко В. П. Гидромеханика двухкомпонетных потоков с твёрдым полидисперсным веществом. Киев: Наукова думка, 1980. 252 с. 13. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1969. 742 с. Получено 11.12.2017, в окончательном варианте 12.12.2017 http://study.urfu.ru/

Методика расчетного определения гидравлического сопротивления газо-дисперсного потока

Institution

Ähnliche Einträge