О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках

Введены понятия сложного импульса, сдвиговой меры пересечения двух импульсов, гребнеобразных импульсов, хаотичных импульсов. Дана оценка верхней и нижней границ вероятности хотя бы одного пересечения, сформулирована и доказана теорема о верхних оценках при пересечении гребнеобразных импульсов. Опре...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Коба, Е.В., Кучерявая О.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Назва видання:	Кибернетика и системный анализ
Теми:	Системный анализ
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142000
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках / Е.В. Коба, О.Н. Кучерявая // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 4. — С. 76-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142000
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1420002018-09-20T01:22:59Z О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках Коба, Е.В. Кучерявая О.Н. Системный анализ Введены понятия сложного импульса, сдвиговой меры пересечения двух импульсов, гребнеобразных импульсов, хаотичных импульсов. Дана оценка верхней и нижней границ вероятности хотя бы одного пересечения, сформулирована и доказана теорема о верхних оценках при пересечении гребнеобразных импульсов. Определены функция распределения и функция плотности момента первого перекрытия хаотичных импульсов. Введено поняття складного імпульсу, зсувної міри перетину двох імпульсів, гребенеподібних імпульсів, хаотичних імпульсів. Наведено оцінку верхньої та нижньої границь ймовірності хоча б одного перетину імпульсів, сформульовано і доведено теорему про верхні оцінки при перетині гребенеподібних імпульсів. Визначено функцію розподілу та функцію щільності моменту першого перетину хаотичних імпульсів. The paper introduces the concept of complex impulse, shear measure of intersection of two impulses, comb impulses, and chaotic impulses. The upper and lower boundaries for the probability of at least one intersection are estimated and the theorem on the upper estimates in crossing the comb impulses is formulated. The distribution function and the density function of the first overlap of chaotic pulses are determined. 2016 Article О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках / Е.В. Коба, О.Н. Кучерявая // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 4. — С. 76-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142000 519.872 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Системный анализ Системный анализ
spellingShingle	Системный анализ Системный анализ Коба, Е.В. Кучерявая О.Н. О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках Кибернетика и системный анализ
description	Введены понятия сложного импульса, сдвиговой меры пересечения двух импульсов, гребнеобразных импульсов, хаотичных импульсов. Дана оценка верхней и нижней границ вероятности хотя бы одного пересечения, сформулирована и доказана теорема о верхних оценках при пересечении гребнеобразных импульсов. Определены функция распределения и функция плотности момента первого перекрытия хаотичных импульсов.
format	Article
author	Коба, Е.В. Кучерявая О.Н.
author_facet	Коба, Е.В. Кучерявая О.Н.
author_sort	Коба, Е.В.
title	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
title_short	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
title_full	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
title_fullStr	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
title_full_unstemmed	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
title_sort	о сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Системный анализ
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142000
citation_txt	О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках / Е.В. Коба, О.Н. Кучерявая // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 4. — С. 76-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT kobaev osložnyhimpulʹsahiihsdvigovyhharakteristikah AT kučerâvaâon osložnyhimpulʹsahiihsdvigovyhharakteristikah
first_indexed	2025-07-10T13:55:51Z
last_indexed	2025-07-10T13:55:51Z
_version_	1837268471832903680
fulltext	ÓÄÊ 519.872 Å.Â. ÊÎÁÀ, Î.Í. ÊÓ×ÅÐßÂÀß Î ÑËÎÆÍÛÕ ÈÌÏÓËÜÑÀÕ È ÈÕ ÑÄÂÈÃÎÂÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀÕ Àííîòàöèÿ. Ââåäåíû ïîíÿòèÿ ñëîæíîãî èìïóëüñà, ñäâèãîâîé ìåðû ïåðåñå- ÷åíèÿ äâóõ èìïóëüñîâ, ãðåáíåîáðàçíûõ èìïóëüñîâ, õàîòè÷íûõ èìïóëüñîâ. Äàíà îöåíêà âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö âåðîÿòíîñòè õîòÿ áû îäíîãî ïåðåñå- ÷åíèÿ, ñôîðìóëèðîâàíà è äîêàçàíà òåîðåìà î âåðõíèõ îöåíêàõ ïðè ïåðåñå- ÷åíèè ãðåáíåîáðàçíûõ èìïóëüñîâ. Îïðåäåëåíû ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ìîìåíòà ïåðâîãî ïåðåêðûòèÿ õàîòè÷íûõ èìïóëüñîâ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñëîæíûé èìïóëüñ, ñäâèãîâàÿ ìåðà ïåðåñå÷åíèÿ ñëîæíûõ èìïóëüñîâ, ãðåáíåîáðàçíûå ñëîæíûå èìïóëüñû, ñëîæíûå õàîòè÷íûå èì- ïóëüñû. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñèñòåì, â ÷àñòíîñòè êîìïüþòåðíûå è àâèàöèîííûå, èñ- ïîëüçóþò îáùóþ ñðåäó ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè äëÿ àáîíåíòîâ. Èíôîðìàöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîæåñòâî îòäåëüíûõ èíôîðìàöèîííûõ åäèíèö, êîòîðûå òðåáóþò îïðåäåëåííîé îáðàáîòêè. Ïîñêîëüêó ñðåäà ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè îá- ùàÿ äëÿ âñåõ àáîíåíòîâ, òî âîçìîæíî íàëîæåíèå ñèãíàëîâ îò ðàçíûõ àáîíåí- òîâ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîòåðÿ èíôîðìàöèè. Ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïîïðàâè- ìûì êðèòè÷åñêèì ñèòóàöèÿì. Ïîýòîìó çàäà÷à î íàëîæåíèè (ïåðåñå÷åíèè) ìíîæåñòâ èíôîðìàöèè äîñòàòî÷íî àêòóàëüíà. Îòìåòèì, ÷òî ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîòîêàìè ñëîæíûõ ñëó÷àéíûõ èìïóëüñîâ èçó÷àëèñü â [1–3]. Â ðàññìàòðèâàåìîé ñòàòüå ââîäÿòñÿ ïîíÿòèÿ ñëîæíûõ èìïóëüñîâ ãðåáíåîáðàçíîãî è õàîòè÷íîãî âèäîâ è èññëåäóþòñÿ èõ ñäâèãîâûå õàðàêòåðèñòèêè. ÑËÎÆÍÛÅ ÈÌÏÓËÜÑÛ È ÑÄÂÈÃÎÂÀß ÌÅÐÀ ÏÅÐÅÑÅ×ÅÍÈß ÄÂÓÕ ÈÌÏÓËÜÑÎÂ Îïðåäåëåíèå 1. Ïîä ñëîæíûì èìïóëüñîì U áóäåì ïîíèìàòü ñëó÷àéíóþ ôóíêöèþ U u t� ( ) , ãäå u t t ( ) , ,� � � � 1 0 åñëè èìïóëüñ ñóùåñòâóåò â ìîìåíò Ðàññìîòðèì òàêæå äðóãîé èìïóëüñ V t� ( ( ))� è îáîçíà÷èì UV u t t� ( ( ) ( ))� . Îïðåäåëåíèå 2. Ñäâèãîì èìïóëüñà V íàçîâåì V t� � �� ( ( )) , � � 0. Òîãäà UV u t t� � �� ( ( ) ( )) (íàïðèìåð, ( )( ) ( ) ( )UV u o� � � �� ) è âåëè÷èíó � íàçîâåì ñäâè- ãîì V îòíîñèòåëüíî U . Ïóñòü f t( ) — ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X . Îïðåäåëåíèå 3. Îïðåäåëèì UVX êàê ïåðåñå÷åíèå ïðè ñëó÷àéíîì ñäâèãå íà âðåìÿ âåëè÷èíû X èìïóëüñà V îòíîñèòåëüíî U ; UV u t t XX � �( ) ( )� . Äàííîå îïðåäåëåíèå ñïðàâåäëèâî ïðè îáîáùåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíå � ñ ïëîò- íîñòüþ f x� �( ) 1, 0 x . Ýòî íå ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà â îáû÷íîì ïîíèìàíèè, ïî- ñêîëüêó f x dx� � � ( ) 0 , à íå åäèíèöå. Îïðåäåëåíèå 4. Ñäâèãîâîé ìåðîé � X ïåðåñå÷åíèÿ ñëîæíûõ èìïóëüñîâ U è V íàçîâåì ôóíêöèîíàë ìíîæåñòâà � � �X X X XA UV A� �( ) ( ; ) , ðàâíûé ëåáåãî- âîé ìåðå ìíîæåñòâà òî÷åê t èç ìíîæåñòâà A , äëÿ êîòîðûõ u t t X( ) ( )� � �1. 76 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ. © Å.Â. Êîáà, Î.Í. Êó÷åðÿâàÿ, 2016 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 77 Ïðè ôèêñèðîâàííîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X ôóíêöèÿ � X A( ) ÿâ- ëÿåòñÿ ìåðîé, ïðè÷åì � X A L A( ) ( )� , ãäå L A( ) — ëåáåãîâà ìåðà ìíîæåñòâà À. Äëÿ íåïåðåñåêàþùèõñÿ ìíîæåñòâ À è Â áóäåò âûïîëíÿòüñÿ ðàâåíñòâî � � �X X XA B A B( ) ( ) ( )� � � . Åñëè X — íå ôèêñèðîâàíî, à ñëó÷àéíî, òî � X A( ) áóäåò ñëó÷àéíîé ìåðîé. Ââåäåì íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíîé ìåðû. ×èñëîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ýòîé ñëó÷àéíîé ìåðû ÿâëÿþòñÿ ìîìåíòû � �k X kA E A( ) ( ( ))� ; â ÷àñòíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îïðåäåëÿåòñÿ êàê � �1 ( ) ( )A E AX� , à äèñïåðñèÿ — êàê � � �2 2 1 2( ) ( ) ( ( ))A A A� � . Ïðè A R� � �� [ , )0 ôóíêöèÿ �1 ( )A åñòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå «èíòåð- âàëà» ïåðåñå÷åíèÿ ñëîæíûõ èìïóëüñîâ U è V . Î÷åâèäíî, ÷òî �1 ( ) ( )R EL U� � . Åñëè U — ñóììà íåïåðåñåêàþùèõñÿ èíòåðâàëîâ ( , )a bi i , òî �1 ( ) ( )R E b ai i i � � �� (â îáùåì ñëó÷àå a bi i, — ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû). Äðóãîé âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñëó÷àéíîé ìåðû � X A( ) ÿâëÿåòñÿ èíäèêà- òîð I X õîòÿ áû îäíîãî ïåðåñå÷åíèÿ U ñ VX , ò.å. I P u t t XX t � � �{sup ( ( ) ( )) }� 1 , (1) è âåðîÿòíîñòü q U VX( , ) õîòÿ áû îäíîãî ïåðåñå÷åíèÿ U ñ VX : q U V P IX X( , ) { }� �1 . (2) Îáîçíà÷èì � ( , )U VX ÷èñëî ïåðåñå÷åíèé U ñ VX , ò.å. òàêèõ ìîìåíòîâ � , ÷òî u X u X ( ) ( ) , ( ) ( ) . � � � � � � � � � � � � � � � 0 1 Çäåñü èñïîëüçîâàíû ñèìâîëû z a( )� è z a( )� äëÿ ïðåäåëîâ ôóíêöèè z t( ) ñîîòâåòñòâåííî ñëåâà è ñïðàâà â òî÷êå a. Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ îïðåäåëåíèé è õàðàêòåðèñòèê èìååì îöåíêè q U V E U VX X( , ) ( , )� � . (3) Êðîìå òîãî, èìååì íèæíþþ îöåíêó q U V E U V E U VX X X( , ) ( , ) ( , )� �2 2� � . (4) Äåéñòâèòåëüíî, E P kP k k � � �� ( ) ( )1 2 , E k k P k k � � �( ) ( ) ( )� � � � � � �1 1 2 . Îòñþäà E E E E� � � � �� ( )1 2 2 � � � � � � � � � �P k k P k P k ( ) ( ) ( ) ( )� � �1 2 1 2 . Îòìåòèì åùå îäíó âàæíóþ õàðàêòåðèñòèêó, ñâÿçàííóþ ñî ñäâèãîâûì ïåðå- ñå÷åíèåì ñëîæíûõ èìïóëüñîâ, — âðåìåíåì ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ � ( , )U VX . Îáîçíà÷èì G U V t P U V tX X( , ; ) { ( , ) }� �� . (5) Åñëè ïåðåñå÷åíèÿ íå ïðîèñõîäèò, òî ïîëàãàåì � ( , )U VX � . Òàêèì îáðàçîì, íå îáÿçàòåëüíî, ÷òîáû G U V tX( , ; ) �1 ïðè t � . Ïðåäåë ìîæåò áûòü ìåíüøå åäèíèöû. Îáîçíà÷èì òàêæå � � � �� ( , ) { ( , )\| ( , ) }U V E U V U VX X X . (6) ÃÐÅÁÍÅÎÁÐÀÇÍÛÅ ÑËÎÆÍÛÅ ÈÌÏÓËÜÑÛ Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ôóíêöèè u t( ) è �( )t . Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé «ãðå- áåíêó» ñ N çóáöàìè; b a (ðèñ. 1); äëèíà «ãðåáåíêè» ñîñòàâëÿåò ( )N a b� �1 . Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà X èìååò ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè f t( ) , t � 0 . Îáîçíà- ÷èì g t( ) ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ( , )U VX . Ðàññìîòðèì âîçìîæíûå ñëó÷àè ñîîòíîøåíèé a è b. Ñëó÷àé 1. Ïóñòü b a / 2 . Èìååì g t g t c t kak k N k k N ( ) ( ) ( )� � � � � � � 1 2 � , (7) ãäå g tk ( ) — ïëîòíîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ ïîïàäàíèåì ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X â èí- òåðâàë (( ) , ( ) )k a k a b� � �1 1 ; ck — âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷è- íû X â èíòåðâàë (( ) , ( ) )k a b k a� � �1 1 ; �( )t — äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Äëÿ ââåäåííûõ ôóíêöèé è êîíñòàíò èìååì ôîðìóëû g t f t k a t k a b k ( ) ( ), ( ) ( ) ,� � � �� åñëè 1 1 0 (8) ñ f t dtk k a b k a � � � � � ( ) ( ) ( ) 1 1 . (9) Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ( , )U VX ïðåäñòàâëÿåò ñìåñü íåïðåðûâíîé è äèñêðåòíîé êîìïîíåíò. Äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ G U V tX( , ; ) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ( , )U VX èìå- åì áîëåå ïðîñòîå âûðàæåíèå, íå òðåáóþùåå äåëüòà-ôóíêöèè. Çàïèøåì ôîðìóëó G U V ka P U V kaX X( , ; ) { ( , ) }� � �� f t dt f t dt i a i a b i a b i a i k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � �� 1 1 1 1 2 1 �� i k 1 � � �� f t dt f t dt f t dt b ia b ia b ka b ka i k ( ) ( ) ( ) 0 1 1 , 1 1� � �k N . (10) 78 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 b …b b a a … Ðèñ. 1 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ; Àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì G U V ka b f t dt f t dtX b ia b ia b i k ( , ; ) ( ) ( )� � �� 0 1 . (11) ×òîáû íàéòè q U VX( , ) , äîñòàòî÷íî â ôîðìóëå (11) ïîëîæèòü k N� �1: q U V f t dt f t dtX b ia b ia b i N ( , ) ( ) ( )� �� 0 1 1 . (12) Îïðåäåëèì �( , )U VX . Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âûâåñòè ôîðìóëó äëÿ ïðîèçâå- äåíèÿ q U V U VX X( , ) ( , )� , òàê êàê ïåðâûé ìíîæèòåëü óæå èçâåñòåí. Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà: q U V U V tf t dt a i f t dtX X ia ia b i N ia b i ( , ) ( , ) ( ) ( )� � � � � � � �� 0 1 a i N �� 1 1 . (13) Ñëó÷àé 2. Ïóñòü a b a 2 � � . Èìååì q U V f t dtX N a b ( , ) ( ) ( ) � � � � 0 1 , q U V U V tf t dt a i f t dtX X ia ia b i N ia a ( , ) ( , ) ( ) ( )� � � � � � � � �� 0 1 b ia i N �� 1 1 , (14) G U V ka b f t dtX k a b ( , ; ) ( ) ( ) � � � � � 0 1 . (15) ÏÐÅÄÅËÜÍÀß ÒÅÎÐÅÌÀ ÄËß ÃÐÅÁÍÅÎÁÐÀÇÍÛÕ ÑËÎÆÍÛÕ ÈÌÏÓËÜÑÎÂ Ðàññìîòðèì ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå ñäâèãîâûõ õàðàêòåðèñòèê èìïóëüñîâ U è VX , êîãäà ÷èñëî çóáöîâ «ãðåáåíêè» N � , Na A� è b a � . Òåîðåìà. Ïóñòü F x( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X — ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåèçìåííàÿ, N � , Na A� , ãäå A � 0 — ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ, b a � , ãäå 0 1� � , ïðè÷åì ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè f x( ) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X íåïðåðûâíà íà îòðåçêå [ , ]0 A � � , ãäå � � 0 — ïîñòîÿííàÿ. Òîãäà âû- ïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ. Óòâåðæäåíèå 1. Åñëè 1 2 , òî ïðè N � G U V t F tX( , ; ) ( )� 2 , t A� ; (16) q U V F AX( , ) ( )� 2 ; (17) q U V U V tf t dtX X A ( , ) ( , ) ( )� � �2 0 . (18) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 79 Óòâåðæäåíèå 2. Åñëè 1 2 1� � , òî ïðè N � G U V t F tX( , ; ) ( )� , t A� ; (19) q U V F AX( , ) ( )� ; (20) q U V U V tf t dtX X A ( , ) ( , ) ( )� � � 0 . (21) Äîêàçàòåëüñòâî. Âñå ñîîòíîøåíèÿ (16)–(21) äîêàçûâàþòñÿ àíàëîãè÷íî, ïî- ýòîìó îñòàíîâèìñÿ íà (16). Ðàññìîòðèì îäíó èç «ãðåáåíîê», îáðàçóþùóþ ñëîæíûé èìïóëüñ U (ðèñ. 2). Îí çàíèìàåò èíòåðâàë ( , )ka ka b� . Óñëîâèå åãî ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ ñëîæíûì èìïóëü- ñîì VX : ka b X ka b� � . Âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ ñîñòàâëÿåò s f t dtk ka b ka b � � � � ( ) . Ïî òåîðåìå î ñðåäíåì èç àíàëèçà èìååì s bf a fk k k� �2 2( ) [ ( )]� � , ãäå �k — íåêîòîðàÿ òî÷êà èíòåðâàëà ( , )ka b ka b� � . Ýòî âûðàæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñëàãàåìîå èíòåãðàëüíîé ñóììû 2 f t dt( )� ïî ëþáîìó îòðåçêó [ , ]0 t . Ââèäó íåïðåðûâíîñòè f t( ) â ïðåäåëå ïîëó÷àåì (16). ÂÐÅÌß ÏÅÐÂÎÃÎ ÏÅÐÅÊÐÛÒÈß ÑËÎÆÍÛÕ ÕÀÎÒÈ×ÍÛÕ ÈÌÏÓËÜÑÎÂ Îïðåäåëåíèå 5. Ïîä ñëîæíûì õàîòè÷íûì èìïóëüñîì áóäåì ïîíèìàòü ñëó÷àé- íóþ ôóíêöèþ U u t t T� � �( ( ), )0 ñî çíà÷åíèÿìè 0 è 1 òàêóþ, êîòîðàÿ ïðåä- ñòàâëÿåò ñîáîé ìàðêîâñêèé ïðîöåññ ñ ñîñòîÿíèÿìè 0 è 1, ðàâíà åäèíèöå ïðè t � 0 è èìååò ïëîòíîñòü ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ 0 â ñîñòîÿíèå 1 è ïëîòíîñòü ïåðåõîäà � èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 0. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìååòñÿ «îñíîâíîé» ñëîæíûé èìïóëüñ íà îòðåçêå [ , ]0 T . «Âñïîìîãàòåëüíûé» èìïóëüñ V t t T� � �( ( ), )� 0 íå çàâèñèò îò U è èìååò òàêóþ æå ïëîòíîñòü ïåðåõîäîâ è òàêîå æå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà X , êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ñäâèã V îòíîñèòåëüíî U , íå çàâèñèò îò ( , )U V è ðàñïðåäå- ëåíà ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó ñ ïàðàìåòðîì . Ïðåäñòîÿùàÿ çàäà÷à — íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ G U V tX( , ; ) ìîìåíòà ïåðâîãî ïåðåêðûòèÿ èìïóëüñîâ U , VX â ïðåäåëàõ îòðåçêà [ , ]0 T . Ðàññìîòðèì ìàðêîâñêèé ïðîöåññ �( )t , 0 � �t T , ñ ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé { , , }0 1 2 (ðèñ. 3), êîòîðûé ðàâåí 0 ïðè X T� è ðàâåí u t t X( ) ( )� �� â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðàññìàòðèâàåòñÿ òîëüêî ïåðâîå ïåðåñå÷åíèå ïðîöåññîâ u t( ) , �( )t X� , ñîñòîÿíèå 2 ÿâëÿåòñÿ ïîãëîùàþùèì. Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå: �( )0 1� . Îáîçíà÷èì P t p t�( ) ( )� �0 , P t q t�( ) ( )� �1 . Òîãäà G U V t p t q tX( , ; ) ( ( ) ( ))� � �1 . 80 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 (k-1)a+b ka-b ka ôk ka+b Ðèñ. 2 Óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà ïðîöåññà �( )t èìåþò âèä p t p t q t� � �( ) ( ) ( )2 � , q t q t p t� � � �( ) ( ) ( ) ( ) � 2 . Â ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ëàïëàñà èìååì ( ) ( ) ( )* s p s q s� �2 � , ( ) ( ) ( ) s q s p s� � � � � 2 1 . Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó è ïðîñóììèðîâàâ p s ( ) è q s* ( ) , ïîëó÷aeì p s q s s s s * ( ) ( ) ( ) � � � � � � � 2 3 22 2 � � . (22) Çíàìåíàòåëü èìååò äâà îòðèöàòåëüíûõ êîðíÿ, êîòîðûå îáîçíà÷èì ( )�ñ1 è ( )�ñ2 , ãäå 0 1 2 c c . Ïðè ýòîì c1 2 21 2 3 6� � � � �� , c2 2 21 2 3 6� � � � �� . Ôîðìóëà (22) ïðèìåò âèä p s q s s s c s c ( ) ( ) ( )( ) � � � � � � 2 1 2 � . Â ðåçóëüòàòå ðàçëîæåíèÿ íà ïðîñòåéøèå äðîáè ïîëó÷àåì ôîðìóëó p s q s c c c s c c c c s *( ) ( ) ( )( ) ( )( � � � � � � � � � � � 2 21 2 1 1 2 2 1 � � c2 ) . Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà ïðèâîäèò ê êîíå÷íîé ôîðìóëå 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2� � � � � � � �� G U V t c c c e c eX c t c t ( , ; ) [( ) ( ) ] � � . Â ÷àñòíîñòè, q U VX( , ) áóäåò èìåòü âèä G U V TX( , ; ) . Âû÷èñëÿÿ ïðîèçâîäíóþ G U V tX( , ; ) â òî÷êå t � 0 , ïîëó÷àåì 1�G U V tX( , ; ) ~ t , t � 0 . Ýòîò ôàêò ñîãëàñóåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòíîé èíòóèöèåé: äåéñòâèòåëüíî, âåðîÿò- íîñòü ïåðåõîäà ïðîöåññà �( )t èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2 ìîæåò ñîñòîÿòüñÿ ñ âå- ðîÿòíîñòüþ t o t� ( ) , t � 0 . Ïëîòíîñòü g t( ) ìîìåíòà ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ èìïóëüñîâ U è VX íàõîäèì äèôôåðåíöèðîâàíèåì G U V tX( , ; ) : g t c c c c e c c e c t c t ( ) [ ( ) ( ) ]� � � � � � �� 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 � � . Äëÿ âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñòèêè q U V U VX X( , ) ( , )� äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó q U V U V t dtX X T ( , ) ( , ) ( )� � � tg 0 . ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Ïîñëå ââåäåíèÿ ïîíÿòèé ñëîæíîãî èìïóëüñà, ñäâèãîâîé ìåðû ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ èìïóëüñîâ, ãðåáíåîáðàçíûõ èìïóëüñîâ, õàîòè÷íûõ èìïóëüñîâ â ñòàòüå ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4 81 0 1 2 2ë ì ë Ðèñ. 3 áûëè äàíû îöåíêè èõ ñäâèãîâûõ õàðàêòåðèñòèê, à èìåííî îöåíêè âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö âåðîÿòíîñòè õîòÿ áû îäíîãî èõ ïåðåñå÷åíèÿ ñëîæíûõ èìïóëü- ñîâ. Êðîìå òîãî, íàéäåíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè ìîìåíòà ïåðâî- ãî ïåðåêðûòèÿ õàîòè÷íûõ èìïóëüñîâ. Òàêæå ñôîðìóëèðîâàíà è äîêàçàíà òåî- ðåìà î âåðõíèõ îöåíêàõ ïðè ïåðåñå÷åíèè ãðåáíåîáðàçíûõ èìïóëüñîâ. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ê î á à Å . Â . , Ä û ø ë þ ê Î . Í . Ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ îãðàíè÷åííûì ïîñëåäåéñòâèåì è ïîòîêàìè çàÿâîê ñëîæíîé ñòðóêòóðû // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. — 2010. — ¹ 4. — Ñ. 113–118. 2. Ä û ø ë þ ê Î . Í . , Ê î á à Å . Â . , Ï ó ñ ò î â à ÿ Ñ . Â . Èññëåäîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îæèäàíèÿ â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ ñî ñäâîåííûìè çàÿâêàìè // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. — 2011. — ¹ 4. — Ñ. 97–107. 3. Ä û ø ë þ ê Î . Í . , Ê î á à Å . Â . , Ï ó ñ ò î â à ÿ Ñ . Â . Èññëåäîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îæèäàíèÿ â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ ñî ñäâîåííûìè çàÿâêàìè ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // Ïðîá- ëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. — 2011. — ¹ 5. — Ñ. 81–88. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 09.02.2016 Î.Â. Êîáà, Î.Ì. Êó÷åðÿâà ÏÐÎ ÑÊËÀÄÍ² ²ÌÏÓËÜÑÈ ÒÀ ¯ÕÍ² ÇÑÓÂÍ² ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ Àíîòàö³ÿ. Ââåäåíî ïîíÿòòÿ ñêëàäíîãî ³ìïóëüñó, çñóâíî¿ ì³ðè ïåðåòèíó äâîõ ³ìïóëüñ³â, ãðåáåíåïîä³áíèõ ³ìïóëüñ³â, õàîòè÷íèõ ³ìïóëüñ³â. Íàâåäåíî îö³íêó âåðõíüî¿ òà íèæíüî¿ ãðàíèöü éìîâ³ðíîñò³ õî÷à á îäíîãî ïåðåòèíó ³ìïóëüñ³â, ñôîðìóëüîâàíî ³ äîâåäåíî òåîðåìó ïðî âåðõí³ îö³íêè ïðè ïåðå- òèí³ ãðåáåíåïîä³áíèõ ³ìïóëüñ³â. Âèçíà÷åíî ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó òà ôóíêö³þ ù³ëüíîñò³ ìîìåíòó ïåðøîãî ïåðåòèíó õàîòè÷íèõ ³ìïóëüñ³â. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ñêëàäíèé ³ìïóëüñ, çñóâíà ì³ðà ïåðåòèíó ñêëàäíèõ ³ìïóëü- ñ³â, ãðåáåíåïîä³áí³ ñêëàäí³ ³ìïóëüñè, ñêëàäí³ õàîòè÷í³ ³ìïóëüñè. O.V. Koba, O.M. Kucheryava COMPLEX IMPULSES AND THEIR SHEAR PERFORMANCE Abstract. The paper introduces the concept of complex impulse, shear measure of intersection of two impulses, comb impulses, and chaotic impulses. The upper and lower boundaries for the probability of at least one intersection are estimated and the theorem on the upper estimates in crossing the comb impulses is formulated. The distribution function and the density function of the first overlap of chaotic pulses are determined. Keywords: complex impulse, shear complex of crossing, of complex impulses, pulses intersection, measure comb complex pulses, complex chaotic impulses. Êîáà Åëåíà Âèêòîðîâíà, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò, âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòa êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: e-koba@yandex.ru. Êó÷åðÿâàÿ Îëüãà Íèêîëàåâíà, êàíäèäàò ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò Íàöèîíàëüíîãî àâèàöèîííîãî óíèâåðñèòåòà, Êèåâ, e-mail: kucheryava_o@ukr.net. 82 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 4

О сложных импульсах и их сдвиговых характеристиках

Репозитарії

Схожі ресурси