Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением

Рассмотрен матричный метод построения простого целочисленного косинусного ступенчатого преобразования порядка 32. Предложено однонормовое простое целочисленное преобразование порядка 32 и разработаны его быстрые алгоритмы, которые имеют в 4,3 раза меньшую вычислительную сложность, чем в известных ал...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2016
Main Author:	Гнатив, Л.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Series:	Кибернетика и системный анализ
Subjects:	Программно-технические комплексы
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142066
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением / Л.А. Гнатив // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 143-155. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142066
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1420662018-09-25T01:22:51Z Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением Гнатив, Л.А. Программно-технические комплексы Рассмотрен матричный метод построения простого целочисленного косинусного ступенчатого преобразования порядка 32. Предложено однонормовое простое целочисленное преобразование порядка 32 и разработаны его быстрые алгоритмы, которые имеют в 4,3 раза меньшую вычислительную сложность, чем в известных алгоритмах, и в 19 раз — чем в стандарте Н.265. Розглянуто матричний метод побудови простого цілочисельного косинусного ступінчастого перетворення порядку 32. Запропоновано однонормове просте цілочисельне перетворення порядку 32 і розроблено його видкі алгоритми, які мають в 4,3 рази меншу обчислювальну складність, ніж відомі алгоритми, та у 19 разів, ніж у стандарті Н.265. A matrix method is considered to construct order-32 simple integer cosine step transform. The one-norm order-32 simple integer transform is proposed and its fast algorithms are developed. Their computational complexity is 4.3 times less as compared with well-known algorithms and 19 time less than in H.265 standard. 2016 Article Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением / Л.А. Гнатив // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 143-155. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142066 681.391, 681.3, 621.372 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Программно-технические комплексы Программно-технические комплексы
spellingShingle	Программно-технические комплексы Программно-технические комплексы Гнатив, Л.А. Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением Кибернетика и системный анализ
description	Рассмотрен матричный метод построения простого целочисленного косинусного ступенчатого преобразования порядка 32. Предложено однонормовое простое целочисленное преобразование порядка 32 и разработаны его быстрые алгоритмы, которые имеют в 4,3 раза меньшую вычислительную сложность, чем в известных алгоритмах, и в 19 раз — чем в стандарте Н.265.
format	Article
author	Гнатив, Л.А.
author_facet	Гнатив, Л.А.
author_sort	Гнатив, Л.А.
title	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
title_short	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
title_full	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
title_fullStr	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
title_full_unstemmed	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
title_sort	метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Программно-технические комплексы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142066
citation_txt	Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением / Л.А. Гнатив // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 143-155. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT gnativla metodpostroeniâprostogoceločislennogokosinusnogopreobrazovaniâbolʹšojrazmernostidlâkodirovaniâizobraženijivideosvysokimrazrešeniem
first_indexed	2025-07-10T14:04:53Z
last_indexed	2025-07-10T14:04:53Z
_version_	1837269039872737280
fulltext	Ë.À. ÃÍÀÒÈÂ ÓÄÊ 681.391, 681.3, 621.372 ÌÅÒÎÄ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÏÐÎÑÒÎÃÎ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÎÃÎ ÊÎÑÈÍÓÑÍÎÃÎ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÁÎËÜØÎÉ ÐÀÇÌÅÐÍÎÑÒÈ ÄËß ÊÎÄÈÐÎÂÀÍÈß ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ È ÂÈÄÅÎ Ñ ÂÛÑÎÊÈÌ ÐÀÇÐÅØÅÍÈÅÌ Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåí ìàòðè÷íûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ïðîñòîãî öåëî÷èñëåí- íîãî êîñèíóñíîãî ñòóïåí÷àòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîðÿäêà 32. Ïðåäëîæåíî îä- íîíîðìîâîå ïðîñòîå öåëî÷èñëåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîðÿäêà 32 è ðàçðàáîòà- íû åãî áûñòðûå àëãîðèòìû, êîòîðûå èìåþò â 4,3 ðàçà ìåíüøóþ âû÷èñëè- òåëüíóþ ñëîæíîñòü, ÷åì â èçâåñòíûõ àëãîðèòìàõ, è â 19 ðàç — ÷åì â ñòàíäàðòå Í.265. Êëþ÷åâûå ñëîâà: äèñêðåòíîå êîñèíóñíîå ïðåîáðàçîâàíèå, öåëî÷èñëåííîå êîñèíóñíîå ïðåîáðàçîâàíèå, öåëî÷èñëåííîå êîñèíóñíîå ñòóïåí÷àòîå ïðåîá- ðàçîâàíèå, ìàñøàáèðîâàííîå ïðåîáðàçîâàíèå, ôàêòîðèçàöèÿ, áûñòðîå ïðåîá- ðàçîâàíèå, ýôôåêòèâíîñòü êîäèðîâàíèÿ, êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ, âèäåîêîäèðî- âàíèå, Í.264, H.265, AVS. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ñîâðåìåííûå âèäåîñòàíäàðòû, òàêèå êàê Í.264/AVC [1], VC-1 [2], AVS [3, 4], Í.265 (HEVC) [5, 6], ïðèìåíÿþòñÿ â ðàçëè÷íûõ âèäåî è èñïîëüçóþò öåëî÷èñ- ëåííûå êîñèíóñíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ (ÖÊÏ) ðàçìåðàìè â ïðåäåëàõ îò 4 äî 32. Îäíàêî ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â ñòàíäàðòå Í.265, íå èìåþò áûñòðûõ àëãîðèòìîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê áîëüøåé âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè ïðè áîëüøèõ ðàçìåðíîñòÿõ ïðåîáðàçîâàíèÿ. Â [7, 8] ïðåäëîæåí ðÿä ïðîñòûõ öåëî÷èñëåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîðÿäêà 16 ñ áûñòðûìè àëãîðèòìàìè íèçêîé ñëîæíîñòè. Â ðàáîòàõ [9–11] èçëîæåíû ïðåîá- ðàçîâàíèÿ íà îñíîâå öåëî÷èñëåííîé àïïðîêñèìàöèè äèñêðåòíîãî êîñèíóñíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (ÄÊÏ) ñ áûñòðûìè àëãîðèòìàìè ìåíüøåé âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè, ÷åì ïðåîáðàçîâàíèÿ â ñòàíäàðòå Í.265 [6]. Â [12, 13] ðàññìîòðåí ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ïðîñòûõ ÖÊÏ ïîðÿäêà 16, êîòîðûå, â îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ [11, 10], èìåþò â 1,4 è 1,65 ðàçà ìåíüøóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòü è â 2,8 ðàçà ìåíü- øóþ, ÷åì â ñòàíäàðòå Í.265. Â [14] èçëîæåí ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ÖÊÏ ñ áûñòðûìè àëãîðèòìàìè, à â [15] ïðåäëîæåíî ÖÊÏ ïîðÿäêà 32 íèçêîé ñëîæíîñòè, êîòîðîå, â îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ [11] è [6], èìååò ñîîòâåòñòâåííî â 2,7 è 13 ðàç ìåíüøóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòü. Êðîìå òîãî, áûëî ïðåäëîæåíî íåñêîëüêî äðóãèõ ýô- ôåêòèâíûõ ñïîñîáîâ óìåíüøåíèÿ ñëîæíîñòè êîäåðà, òàêèõ êàê óëó÷øåííûå ìå- òîäû êîäèðîâàíèÿ (intra-picture) è óïðîùåííûå VLC êîýôôèöèåíòû [16]. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 143 © Ë.À. Ãíàòèâ, 2016 Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìîòðåí ìàòðè÷íûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ïðîñòîãî öå- ëî÷èñëåííîãî êîñèíóñíîãî ñòóïåí÷àòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîðÿäêà 32 íà îñíîâå ÖÊÏ ïîðÿäêà 16 ñ âûïîëíåíèåì áûñòðûõ öåëî÷èñëåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòî- ðûé îáîáùàåò ìåòîä, èçëîæåííûé â ðàáîòå [12]. ÌÅÒÎÄ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÏÐÎÑÒÎÃÎ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÎÃÎ ÊÎÑÈÍÓÑÍÎÃÎ ÑÒÓÏÅÍ×ÀÒÎÃÎ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÏÎÐßÄÊÀ 32 Ïîñòðîèì ìàòðèöó ïðîñòîãî öåëî÷èñëåííîãî êîñèíóñíîãî ñòóïåí÷àòîãî ïðåîá- ðàçîâàíèÿ (ÖÊÑÏ) ïîðÿäêà 32, â êîòîðîé ïåðâàÿ è òðåòüÿ ñòðîêè ïðåäñòàâëÿ- þò 32-ñòóïåí÷àòûå íåïàðíûå êîñèíóñíûå ôóíêöèè. Îñòàëüíûå ñòðîêè ñ íå÷åò- íûìè íîìåðàìè ïðåäñòàâëÿþò 16-, 8- è 4-ñòóïåí÷àòûå íåïàðíûå ïðîñòûå êî- ñèíóñíûå ôóíêöèè. Ñòðîêè ñ ÷åòíûìè íîìåðàìè ïðåäñòàâëÿþò ïàðíûå áàçèñíûå ôóíêöèè ÖÊÏ. Ðàññìîòðèì ìàòðèöó ICST32 * ðàçìåðà 32 32� ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ñ ïåðåñòàâëåí- íûìè ñòðîêàìè, êîòîðàÿ ïîëó÷åíà èç ìàòðèöû ICST32 ïóòåì ïåðåñòàíîâîê ñòðîê ñíà÷àëà íà îñíîâå äâîè÷íî-èíâåðñíûõ ïåðåñòàíîâîê (ÄÈÏ), à çàòåì îáðàòíûõ (èíâåðñíûõ) ïåðåñòàíîâîê (ÎÏ) è ïåðåñòàíîâîê ïî êîäó Ãðåÿ (ÏÊÃ) [17]: ICST P P P ICST32 2 1 32 32 * � , (1) ãäå P32 — ìàòðèöà 32 32� ÄÈÏ; P1 — áëî÷íî-äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà 32 32� , ñîäåðæàùàÿ åäèíè÷íóþ ìàòðèöó 12 12� I12 è ìàòðèöó 4 4� I12 ÎÏ; P2 — áëî÷íî-äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà 32 32� ñ ìàòðèöàìè G4 ÏÊÃ è 4 4� P4 ÄÈÏ; P I I I1 2 12 4� �diag [ , ], P I G P G G2 2 4 4 4 4� �diag [ , , , ]. Çäåñü ñèìâîë � îáîçíà÷àåò îïåðàöèþ êðîíåêåðîâñêîãî ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö, I 2 — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà 2 2� . Ìàòðèöà ICST32 * ðàçìåðà 32 32� ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ñ ïåðåñòàâëåííûìè ñòðîêà- ìè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ìàòðèöåé ÿäðà ïðîñòîãî ÖÊÑÏ: ICST B S32 32 32 * � , (2) ãäå S 32 — ìàòðèöà 32 32� ÿäðà ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ñ ïåðåñòàâëåííûìè ñòðîêàìè, B32 — äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà 32 32� êîýôôèöèåíòîâ íîðìèðîâàíèÿ. Ìàòðèöà S 32 * ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ðåêóððåíòíûì ìåòîäîì: S C R I C H32 16 16 16 16 32 * * * [ , ~ ]� diag , (3) ãäå C16 — ìàòðèöà 16 16� ÿäðà ÖÊÏ ñ ïåðåñòàâëåííûìè ñòðîêàìè íà îñíî- âå ÄÈÏ è ÏÊÃ; H 32 * — ôàêòîð-ìàòðèöà 32 32� ñ íåíóëåâûìè ýëåìåíòàìè �1; ~ I16 — äèàãîíàëüíàÿ åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà 16 16� ñ ýëåìåíòàìè �1; R16 — áëî÷- íî-äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà 16 16� , ñîäåðæàùàÿ ìàòðèöó 9 9� R9 ðàñòÿãèâàíèÿ è åäèíè÷íóþ ìàòðèöó 7 7� I 7 : H I I I I 32 16 16 16 16 * � � � � � � , R R I16 9 7� diag [ , ], ~ [ , ]I I I16 8 8� �diag , I I16 16� antidiag [ ]. (4) Çäåñü I 8 , I16 — åäèíè÷íûå ìàòðèöû 8 8� è 16 16� ; I16 — àíòèäèàãîíàëüíàÿ åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà 16 16� ; R9 — ìàòðèöà 9 9� ðàñòÿãèâàíèÿ, êîòîðàÿ ñîäåðæèò íà îñíîâíîé äèàãîíàëè ýëåìåíòû r1, r2 è åäèíè÷íóþ ìàòðèöó 7 7� I 7 , à íà äðóãîé äèàãîíàëè — ýëåìåíòû s è � q , 144 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 R r s I q r 9 1 7 2 � � � � � � � � , I16 1 1 1 � � � � � � � � � . (5) Ïðîèçâåäåíèå äâóõ ìàòðèö R I16 16 ~ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî îäíîé ìàòðèöåé: R I R16 16 16 ~ ~ � , (6) ãäå ~ R16 — áëî÷íàÿ äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà 16 16� , ñîäåðæàùàÿ ìàòðèöó 9 9� ~ R9 è åäèíè÷íóþ ìàòðèöó 7 7� �I 7 ; ~ [ ~ , ]R R I16 9 7� �diag , ~ R9 — ìàòðèöà, êîòîðàÿ ìî- æåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ïðîèçâåäåíèåì äâóõ ìàòðèö: ~ ~ R R I9 9 9� , ~ I 9 — äèàãî- íàëüíàÿ åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà 9 9� , ñîäåðæàùàÿ åäèíè÷íóþ ìàòðèöó 8 8� I 8 è ýëåìåíò �1, ~ [ , ]I I9 8 1� �diag . Äëÿ îäíîíîðìîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöà ~ R9 ïðåäñòàâëÿåò- ñÿ êàê ïðîèçâåäåíèå òðåõ ìàòðèö: ~ ~ R B R I9 9 9 9� , B p I p9 1 7 2� diag [ , , ], B9 — äè- àãîíàëüíàÿ ìàòðèöà, ñîäåðæàùàÿ ýëåìåíòû �p pi i mi/ 2 , i �1 2, , è ìàòðèöó I 7 . ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÎÅ ÊÎÑÈÍÓÑÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ ÏÎÐßÄÊÀ 16 Ïðåäñòàâèì ìàòðèöó C16 ÿäðà ÖÊÏ ïîðÿäêà 16 [18]: C k k k k k k k k A B C D E F G H a b c d d c b a A A A A A A A 16 1 2 3 4 5 6 7 � � � � � � � � � A i j j i i j j i B B B B B B B B e f g h h g f e C C 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C C C C C C k k k k k k k k C C C C C C C C h g 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 f e e f g h B B B B B B B B j i i j j i i j A A A A � � � � � � � � � � � � 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 A A A A d c b a a b c d H G F E D C B A 4 3 2 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � k H a A i B e C k C h B j A d A k A a A8 8 8 1 1 1 1 � � � � � i B e C k C h B j A d H � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 8 8 8 � � � � � � � � , (7) ãäå A B C D E F G H� � � � � � � , a b c d� � � , g e h f� � � , i j� . Ýëåìåíòû ìàòðèöû C16 îäíîíîðìîâîãî ìàñøòàáèðîâàííîãî ÖÊÏ ïîðÿäêà 16 èç ðàáîòû [18] ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: À �180, B �172, C �160, D �140, E �116, F � 84, G � 56, H � 20, a �180, b �152, c � 96, d � 36, e �152, f � 36, g �176, h �100, i �172, j � 56, k �128. Çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ Ai , Bi , Ci ( , )i �1 8 ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî êâàäðàòû íîðì áàçèñíûõ âåêòîðîâ ìàòðèöû C16 îäíî- íîðìîâîãî ìàñøòàáèðîâàííîãî ÖÊÏ ïðèáëèæàþòñÿ ê ÷èñëó ñòåïåíè äâà: q Ci i i� � �\| \| \| \| (%)2 131072 � , � i � 0,11–0,28 %, � 2i � 0,15–0,7 %, i �1 3 5 7, , , . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 145 Ìàòðèöà ÿäðà ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ïîðÿäêà 32 ñîãëàñíî (3), à òàêæå ñ ó÷åòîì ÿäðà ÖÊÏ ïîðÿäêà 16 ñîãëàñíî (7) ïðåäñòàâëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: ãäå s si i� �1, i �1 15, , q q i q q i i i i i � � � � � � � � � 1 1 1 5 6 15 , , , , , . Áàçèñíûå âåêòîðû ìàòðèöû S 32 îäíîíîðìîâîãî ìàñøòàáèðîâàííîãî ïðîñòî- ãî ÖÊÑÏ èìåþò íîðìó, êâàäðàò êîòîðîé ïðèáëèæàåòñÿ ê ÷èñëó ñòåïåíè äâà: q Ci i i� � �\| \| \| \| (%)2 524288 � , � 1 0 004� � , %, � 3 0 07� � , %, � i � �011 0 7, , %, i � 2 31, , à íåîðòîãîíàëüíîñòü 1-ãî è 3-ãî áàçèñíûõ âåêòîðîâ ñîñòàâëÿåò 0,13 %. 146 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 Ò à á ë è ö à 1 Ýëåìåíòû Çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû C16 ïðè i 1 2 3 4 5 6 7 8 Ai 174 116 18 87 159 180 139 48 Bi 160 11 138 173 55 117 181 85 Ci 141 82 172 16 181 53 161 113 Äëÿ ïðåäëîæåííîãî îäíîíîðìîâîãî ìàñøòàáèðîâàííîãî ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ïî- ðÿäêà 32 çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ si è qi , i �1 16, , ìàòðèöû S 32 ñîãëàñíî (8) ïðåäñòàâ- ëåíû â òàáë. 2. Ýëåìåíòû ìàòðèöû R9 ñîãëàñíî (5) ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ r1 94� , r2 3 4� / , s �1 2/ , q � 66. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííîå ïðîñòîå ÖÊÑÏ èìååò òàêèå æå ñâîéñòâà, êàê è ÖÊÏ, ïðèíÿòîå â ñòàíäàðòå Í.265: 8 áèò ïðåäñòàâëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðåîáðà- çîâàíèÿ; áèòîâàÿ øèðèíà íàêîïèòåëüíîãî ñóììàòîðà äëÿ ìàòðè÷íîãî óìíîæåíèÿ íå ïðåâûøàåò 32 áèò; ñèììåòðè÷íîñòü/àíòèñèììåòðè÷íîñòü ñîîòâåòñòâóåò ÄÊÏ; êîýô- ôèöèåíòû ìàñøòàáèðîâàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ áëèçêèìè ê ÄÊÏ; áàçèñ- íûå âåêòîðû ïî÷òè îðòîãîíàëüíû; îäèíàêîâàÿ ñõåìà êâàíòîâàíèÿ è äåêâàíòîâàíèÿ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèé âñåõ ðàçìåðîâ, ìíîæèòåëè çàâèñÿò îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðà êâàí- òîâàíèÿ QP [19] è ñäâèãè çàâèñÿò òîëüêî îò log 2 N , ãäå N — ðàçìåðíîñòü ïðåîáðà- çîâàíèÿ; êîýôôèöèåíòû êâàíòîâàíèÿ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû 16 áèòàìè. ÀËÃÎÐÈÒÌ ÁÛÑÒÐÎÃÎ ÏÐßÌÎÃÎ ÖÊÏ ÏÎÐßÄÊÀ 16 Ìàòðèöà C16 * ìîæåò áûòü ôàêòîðèçîâàíî ïðåäñòàâëåíà êàê ïðîèçâåäåíèå ïÿòè ìàòðèö: C C C C C C16 16 5 16 4 16 3 16 2 16 1 * , , , , ,� , (9) ãäå C i16, — i-å, i �1 5, , ôàêòîð-ìàòðèöû 16 16� àëãîðèòìà áûñòðîãî ïðÿìîãî ÖÊÏ èç ðàáîòû [18]: C H16 1 16, � , C H R16 2 8 8, [ , ]� diag , C H R H H16 3 4 4 4 4, * * [ , , , ]� diag , (10) C T Q H T R T R16 4 2 2 4 2 2 2 2, [ , , , , , , ]� diag , C I H H16 5 4 4 0 8 0 , [ , , ]� diag , R s r s r s r s r r s r s r s r s 8 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � , H 8 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � , ãäå s si i� �1, r ri i� �1, i �1 3, ; R d a c b b c a d 4 � � � � � � � � � � , H 4 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � , H H 4 0 21 1� diag [ , , ], H 2 1 1 1 1 � � � � � � , ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 147 Ò à á ë è ö à 2 Ýëåìåíòû Çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû S32 ïðè i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 si 207 203 196 185 171 153 137 117 94 74 58 40 27 15 9 4 qi 76 69 59 42 23 3 22 51 89 121 142 168 188 204 214 221 T k k k k 2 � � � � � � , Q i j j i 2 � �� , � � � � � �T p p p p 2 , R r s s r 2 � �� ; H K2 — ôàêòîð-ìàòðèöà 2 2k k� ñ íåíóëåâûìè ýëåìåíòàìè �1; H I I I I k k k k k 2 * � � � � � � , k � 2 4, ; I Ik k� antidiag [ ]; I k , I k — åäèíè÷íàÿ è àíòèäèàãî- íàëüíàÿ åäèíè÷íàÿ ìàòðèöû k k� . Ýëåìåíòû ri , si (i �1 4, ) ìàòðèöû R8 ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: r1 45� , r2 43� , r3 40� , r4 35� , s1 5� , s2 14� , s3 21� , s4 29� , à ýëåìåíòû ìàòðèö R2 è T2 ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ r � 5, s � 2 è p � 4. Äëÿ îäíîíîðìîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöà H 4 0 ñîãëàñíî (10) ñîäåðæèò íåíóëå- âûå ýëåìåíòû 1 è � p m/ 2 , à ìàòðèöà H 8 0 ñîäåðæèò ýëåìåíòû 1 è � pi mi/ 2 , i �1 2 3, , . ÀËÃÎÐÈÒÌÛ ÁÛÑÒÐÎÃÎ ÏÐßÌÎÃÎ È ÎÁÐÀÒÍÎÃÎ ÏÐÎÑÒÛÕ ÖÊÑÏ ÏÎÐßÄÊÀ 32 Ìàòðèöà S 32 * íà îñíîâàíèè (3), (6) è ñ ó÷åòîì àëãîðèòìà áûñòðîãî ïðÿìîãî ÖÊÏ ñîãëàñíî (9) ìîæåò áûòü ôàêòîðèçîâàíî ïðåäñòàâëåíà êàê ïðîèçâåäåíèå ñåìè ìàòðèö: S S S S S S S S32 7 6 5 4 3 2 1 * � , (11) ãäå S i — i-å, i �1 7, , ôàêòîð-ìàòðèöû 32 32� ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà áûñòðî- ãî ïðÿìîãî ïðîñòîãî ÖÊÑÏ: S H1 32� * , S I Ck k� � �1 2 16, , k �1 5, , S I R I7 16 9 7� �diag [ , ~ , ] . (12) Ìàòðèöó îáðàòíîãî ïðîñòîãî ÖÊÑÏ S i32 ïîðÿäêà 32 ìîæíî ïîëó÷èòü òðàíñ- ïîíèðîâàíèåì: S Si32 32 � T . (13) Ìàòðèöà S i32 íà îñíîâàíèè (13), (11) è ñ ó÷åòîì ñèììåòðè÷íîñòè ôàêòîð-ìàò- ðèö ( H H 32 32 T � , C H H 16 1 16 16, T T� � , C C 16 4 16 4, , T � ) ìîæåò áûòü ôàêòîðèçîâàíî ïðåäñòàâëåíà êàê ïðîèçâåäåíèå ñåìè ìàòðèö: S S S S S S S Si i i i i i i i32 1 2 3 4 5 6 7 � T T T T , (14) ãäå S ki T — k-å, k �1 7, , òðàíñïîíèðîâàííûå ôàêòîð-ìàòðèöû 32 32� ïðåäëîæåí- íîãî àëãîðèòìà áûñòðîãî îáðàòíîãî ïðîñòîãî ÖÊÑÏ: S Hi1 32� , S I Ci i2 2 16 1� � , , S I C i i3 2 16 2 T T� � , , (15) S I C i i4 2 16 3 T T� � , , S I Ci i5 2 16 4� � , , S I C i i6 2 16 5 T T� � , , S I R I i i7 16 9 7 T Tdiag� �[ , ~ , ], ~ ( ~ ) ~ R R I I R i i i9 9 9 9 9 T T T� � . Çäåñü C i k16 , T — k-e, k �1 5, , òðàíñïîíèðîâàííûå ôàêòîð-ìàòðèöû 16 16� àëãî- ðèòìà áûñòðîãî îáðàòíîãî ÖÊÏ èç ðàáîòû [18]: C Hi16 1 16, � ; C H R i i16 2 8 8, [ , ]T Tdiag� ; R R k i8 8 T T� / , �k k p/ ; C H R H H i i16 3 4 4 4 4, * * *[ , , , ]T Tdiag� ; C T Q H T R T Ri i i i i i i16 4 2 2 4 2 2 2 2, [ , , , , , , ]� diag ; T T ki2 2� / , � T T pi2 2 / , T T Hi i2 2 2� � , Q Q ki2 2� / , R R pi2 2� / ; C I H H i16 5 4 4 0 8 0 , [ , , ]T Tdiag� . 148 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 Ìàòðèöû R i8 T , H T 8 0 è R i9 T èìåþò âèä: R s r s r s r s r r s r s r s r s i8 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1 T � � � � � � � � � � � � � � � � � � / k ; H 8 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 T � � � � � � � � � � � � � � � � � ; ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 149 Ò à á ë è ö à 3 Çíà÷åíèÿ ìíîæèòåëåé Àëãîðèòì âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé y s xi� � ; z r xi� � Âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü îïåðàöèé Êîëè÷åñòâî èñïîëüçóåìûõ îïåðàöèé Ñëîæåíèå Ñäâèã Óìíî- æåíèå s1 5 32� / r1 45 32� / x x1 2� � ; x x x2 1� � ; y x� 2 3� ; z x y� �1 2 2 — 4 s2 14 32� / r2 43 32� / x x x1 3� � ( );� y x� 1 1� ; x x x2 1� � ; z x x� �1 2 2( )� 3 3 — 4 s3 21 32� / r3 40 32� / x x1 2� � ; z x x� � 1; x z2 3� � ; y x x� �2 1( )� 2 3 — 4 s4 29 32� / r4 35 32� / x x x1 2� � ( );� y x x� � ( )1 3� ; z x x� � ( )1 3� 3 2 — 4 r � 5 4/ s � 2 4/ z x� �1; y x x� � ( )� 2 1 2 — 8 d � 9 32/ a � 45 32/ x x x1 3� � ( )� ; y x� 1 2� ; z x y� �1 2 2 — 4 c � 24 32/ b � 38 32/ y x x� � ( )� 2 ; z x y� � ( )� 2 2 2 — 4 i � 43 32/ j � 14 32/ x x x1 3� � ( )� ; z x� 1 1� ; x x x2 1� � ; y x x� �1 2 2( )� 3 3 — 4 r i1 94 128� / si � 1 2/ x x x1 4� � ( )� ; y x x� � ( )1 2� ; z x� �1 2 3 — 1 qi � 66 128/ r i2 3 4� / x x1 6� � ; y x x� �1 1( )� ; z x x� � ( )� 2 2 3 — 1 p pi m� / 2 0 x p x1 � � ; y x m� 1� ; z � 0 — 1 1 4 p pi m 1 1 2 1� / 0 x p x1 1� � ; y x m� 1 1� ; z � 0 — 1 1 4 p pi m 2 2 2 2� / 0 x p x1 2� � ; y x m� 1 2� ; z � 0 — 1 1 4 p pi m 3 3 2 3� / 0 x p x1 3� � ; y x m� 1 3� ; z � 0 — 1 1 4 p pi m 4 4 2 4� / 0 x p x1 4� � ; y x m� 1 4� ; z � 0 — 1 1 1 0 p pi m 5 5 2 5� / x p x1 5� � ; z x m� 1 5� ; y � 0 — 1 1 1 Âñåãî — 80 108 18 — R r q I s r i i i i i 9 1 7 2 T � �� . Ïðè ýòîì r r ki1 1� / , r ri2 2� , s si � , q q ki � / . Äëÿ îäíîíîðìîâîãî îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ ìàòðèöû ~ R i9 T ñîãëàñíî (15) èñïîëüçóåòñÿ ïðîèçâåäåíèå äâóõ ìàòðèö: ~ ~ R B I R B i i i i9 9 9 9 9 T T� ; B p I pi i i9 4 7 5� diag [ , , ], p pki k mk� / 2 , k � 4 5, . ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÁÅÇ ÌÍÎÆÈÒÅËÅÉ Ïðåäëîæåííîå 1D 32-òî÷å÷íîå îäíîíîðìîâîå ïðîñòîå öåëî÷èñëåííîå êîñèíóñ- íîå ñòóïåí÷àòîå ïðåîáðàçîâàíèå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ïðè èñïîëüçîâàíèè â îñíîâíîì îïåðàöèé ñäâèãà, ñëîæåíèÿ è íåêîòîðûõ îïåðàöèé óìíîæåíèÿ. Ïàðíûå óìíîæåíèÿ ïðèìåíÿþòñÿ â îïåðàöèÿõ «áàáî÷êà» («butterfly») è âû- ïîëíÿþòñÿ ïóòåì ñäâèãîâ è ñëîæåíèé, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ (ñ öåëüþ óìåíüøå- íèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè) óìíîæåíèåì è ñäâèãîì. Â òàáë. 3 ïðåäñòàâëåíà ñõåìà âûïîëíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ïàðíûõ óìíîæåíèé, èñïîëüçóåìûõ â îïåðàöèÿõ «áàáî÷êà», äëÿ ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííîãî 1D 32-òî- ÷å÷íîãî öåëî÷èñëåííîãî îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Äëÿ ðåàëèçàöèè ïðåäëîæåí- íîãî 1D 32-òî÷å÷íîãî öåëî÷èñëåííîãî îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ òðåáóåòñÿ âû- ïîëíèòü 18 îïåðàöèé óìíîæåíèÿ, 250 îïåðàöèé ñëîæåíèÿ è 108 îïåðàöèé ñäâèãà. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ïðåäëîæåííîãî, èçâåñòíûõ [10, 11] è ïðèíÿòîãî â ñòàíäàðòå Í.265 [5, 6] 2D 32-òî÷å÷íûõ öåëî÷èñëåííûõ îáðàòíûõ ïðåîáðàçîâà- íèé îòðàæåíà â òàáë. 4. ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ È ÈÕ ÀÍÀËÈÇ Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêå ñòàíäàðòíîé êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè èñêàæåíèé PSNR (äÁ) äëÿ ñæàòûõ òåñòî- âûõ èçîáðàæåíèé êëàññà À (ôîòî 1, ôîòî 2 (íà ìîðå)) ñ ðàçðåøàþùåé ñïîñîá- íîñòüþ 2560 1600� ïèêñåëåé è êëàññà Â (ôîòî 3 è ïåéçàæ) — 1920 1056� ïèêñå- ëåé ïðè íîðìàëüíîì (22–37) äèàïàçîíå QP è âûñîêîì (37, 42) äèàïàçîíå QP, 150 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 Ò à á ë è ö à 4 Õàðàêòåðèñòèêà âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè Îöåíêà ñëîæíîñòè 2D îáðàòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé 32 32� Ïðåäëîæåííîãî Í.265 [5, 6] Èç [10] Èç [11] Óìåíüøåíèå îòíîñèòåëüíî [10] (è [11]) Í.265 Óìíîæåíèå 1152 21888 5888 5568 Â 5,11 (è â 4,83) ðàçà Â 19 ðàç Ñëîæåíèå 16000 23808 11904 14144 — — Ñëîæåíèå � ñäâèã 22912 25856 11904 14656 Íà 92 % (è íà 56,3%) áîëüøå ñëîæåíèé Íà 12,8 % ìåíüøå ñëîæåíèé ×èñëî èòåðàöèé äëÿ 1D 7 5 7 8 Íà 0 (è íà 1) èòåðàöèé ìåíüøå Íà 2 èòå- ðàöèè áîëüøå Ïàìÿòü äëÿ êâàíòîâàíèÿ — — � — — — ×èñëî áèòîâ ýëåìåíòà ìàòðèöû 9 8 11 14 Íà 2 (è íà 5) áèò ìåíüøå Íà 1 áèò áîëüøå Îáùåå óìåíüøåíèå — Â 4,2 (è â 4,3) ðàçà Â 19,13 ðàçà ïðåäñòàâëÿþùèå ðàçíîñòü íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî 2D ïðåîáðàçîâàíèÿ è íà îñíîâå ïðåîáðàçîâàíèåÿ Í.265 ñ áëîêàìè 32 32� , ïðèâåäåíû â òàáë. 5. Äèàïàçî- íû ïàðàìåòðà QP íèçêèé (1–13), íîðìàëüíûé (22–37) è âûñîêèé (36–51) îïðå- äåëåíû â [20]. Íà ðèñ. 1, à è ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû èñõîäíûå èçîáðàæåíèÿ êëàñ- ñîâ À è Â äëÿ òåñòèðîâàíèÿ. Ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî êðèòåðèþ îöåíêè ñðåäíåêâàäðàòè- ÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ (ÑÊÎ, â óðîâíÿõ ÿðêîñòè) ðàçíîñòè âõîäíîãî è âîññòàíîâëåííî- ãî èçîáðàæåíèé, ïðåäñòàâëÿþùèå ðàçíîñòü íà îñíîâå ïðåîáðàçîâàíèÿ Í.265 è íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî 2D ïðåîáðàçîâàíèÿ ñ áëîêàìè 32 32� , ïðèâåäåíû â òàáë. 5. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêå êîýôôèöè- åíòà ñæàòèÿ K :1 äëÿ ïðåäëîæåíîãî 2D ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðèâåäåíû â òàáë. 6. Ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêå êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ K (â ïðîöåíòàõ), ïðåäñòàâëÿþùèå ðàçíîñòü íà îñíîâå ïðåäëîæåíîãî ïðåîáðàçîâà- íèÿ è íà îñíîâå ïðåîáðàçîâàíèÿ Í.265, ïðèâåäåíû â òàáë. 7. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 151 Ò à á ë è ö à 5 Êëàññ Èçîáðàæåíèå ñ áëîêàìè 32 32� Ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêå PSNR, äÁ (ÑÊÎ, â óðîâíÿõ ÿðêîñòè) äëÿ QP 22 27 32 37 42 À 2560 1600� Ôîòî 1 0,014 (0,007) � 0,109 (� 0,04) � 0,209 (� 0,272) � 0,265 (� 0,572) � 0,273 (� 0,953) Ôîòî 2 (íà ìîðå) 0,11 (0,073) 0,017 (� 0,008) � 0,063 (� 0,161) � 0,123 (� 0,583) � 0,162 (� 1,279) B 1920 1056� Ôîòî 3 � 0,004 (� 0,003) � 0,054 (� 0,079) � 0,129 (� 0,294) � 0,197 (� 0,667) � 0,199 (� 1,004) Ïåéçàæ � 0,025 (� 0,031) � 0,036 (� 0,1) � 0,089 (� 0,465) � 0,14 (� 1,34) � 0,147 (� 2,431) Ò à á ë è ö à 6 Êëàññ Èçîáðàæåíèå ñ áëîêàìè 32 32� Êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ K :1 äëÿ QP 22 27 32 37 42 À 2560 1600� Ôîòî 1 11,52 22,57 42,46 85,54 170,07 Ôîòî 2 (íà ìîðå) 5,67 9,68 17,94 38,65 81,43 Â 1920 1056� Ôîòî 3 6,07 14,39 33,86 77,94 174,22 Ïåéçàæ 2,59 4,66 8,95 19,02 42,35 Ñðåäíåå çíà÷åíèå 6,46 12,83 25,80 55,29 117,02 Ò à á ë è ö à 7 Êëàññ Èçîáðàæåíèå ñ áëîêàìè 32 32� Ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêå êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ K (â %) äëÿ QP 22 27 32 37 42 À 2560 1600� Ôîòî 1 � 0,588 � 0,373 � 0,192 � 0,073 � 0,02 Ôîòî 2 (íà ìîðå) � 0,297 � 0,338 � 0,248 � 0,124 � 0,054 Â 1920 1056� Ôîòî 3 � 0,486 � 0,347 � 0,189 � 0,057 � 0,008 Ïåéçàæ � 0,48 � 0,657 � 0,442 � 0,191 � 0,073 Ñðåäíåå çíà÷åíèå (â %) � 0,463 � 0,429 � 0,268 � 0,111 � 0,039 152 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 Ðèñ. 1. Èñõîäíîå èçîáðàæåíèå ëèöà æåíùèíû, ôîòî 1, ðàçìåð 2560 1600� (à); óâåëè÷åííîå èñõîäíîå èçîáðàæåíèå ëåâîãî ãëàçà, ìàñøòàá 3:1 (á); èçîáðàæåíèå íà îñíîâå êîäèðîâàíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ÖÊÏ (Í.265) ñî ñæàòèåì 85:1, PSNR � 38,529 äÁ (â); íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî ïðîñòîãî ÖÊÑÏ ïðè ñæàòèè 85:1, PSNR � 38,264 äÁ (ã) â ã áà Ðèñ. 2. Èñõîäíûå èçîáðàæåíèÿ êëàññîâ À è Â: ôîòî 2 (íà ìîðå), ðàçìåð 2560 1600� (à); ôîòî 3, ðàçìåð 1920 1056� (á); ïåéçàæ, ðàçìåð 1920 1056� (â) â áà Òàêæå äàíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ýôôåêòèâ- íîñòè êîäèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêàì PSNR, ÑÊÎ è êîýôôèöèåíòó ñæàòèÿ K ïî ÷åòûðåì òåñòîâûì èçîáðàæåíèÿì êëàññîâ À è Â. Ïðåäëîæåííîå ïðîñòîå öåëî÷èñëåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîðÿäêà 32 ïî ñðàâ- íåíèþ ñ ïðåîáðàçîâàíèåì â ñòàíäàðòå Í.265 ïî õàðàêòåðèñòèêå PSNR äëÿ ÷åòû- ðåõ òåñòîâûõ èçîáðàæåíèé êëàñîâ À è Â ïîíèæàåò ñðåäíåå çíà÷åíèå íà 0,046–0,195 äÁ, ïðè ýòîì ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ K óìåíüøàåòñÿ íà 0,039–0,463%. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî âûñîêîêîððåëèðîâàííîå (ÂÊ) èçîáðàæåíèå êëàññà À ôîòî 1 èìååò â 2–2,3 ðàçà áîëüøèé êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ äëÿ çàäàííîãî ïàðàìåò- ðà QP, ÷åì ñðåäíåêîððåëèðîâàííîå èçîáðàæåíèå òîãî æå êëàññà ôîòî 2 (íà ìîðå) (ñì. ðèñ. 2). Èçîáðàæåíèå ÂÊ êëàññà Â ôîòî 3 èìååò â 2,3–4,1 ðàçà áîëüøèé êîýôôè- öèåíò ñæàòèÿ äëÿ çàäàííîãî QP, ÷åì íèçêîêîððåëèðîâàííîå èçîáðàæåíèå ïåéçàæà òîãî æå êëàññà. Íà ðèñ. 1, à äàíî èñõîäíîå èçîáðàæåíèå ëèöà æåíùèíû, ôîòî 1 (ðàçìåð 2560 1600� ïèêñåëåé), êîòîðîå ñîãëàñíî òàáë. 5 ïðåäñòàâëÿåò íàèáîëüøóþ ðàçíîñòü ïî õàðàêòåðèñòèêå PSNR, ðàâíóþ 0,265 äÁ äëÿ ÖÊÑÏ ïðè QP � 37. Íà ðèñ. 1, á äàíî óâåëè÷åííîå èñõîäíîå èçîáðàæåíèå ãëàçà æåíùèíû (ìàñ- øòàá 3:1). Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, â, ã, ïðåäëîæåííîå ïðîñòîå ÖÊÑÏ ïîðÿä- êà 32 îáåñïå÷èâàåò òàêîå æå âèçóàëüíîå êà÷åñòâî, êàê è ïðåîáðàçîâàíèå èç ñòàíäàðòà Í.265. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Èçëîæåí ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ïðîñòîãî öåëî÷èñëåííîãî êîñèíóñíîãî ñòóïåí÷à- òîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîðÿäêà 32. Ïðåäëîæåíî îäíîíîðìîâîå ïðîñòîå öåëî- ÷èñëåííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîðÿäêà 32 è ðàçðàáîòàíû åãî áûñòðûå àëãîðèòìû íèçêîé âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè, êîòîðàÿ â 4,2 è 4,3 ðàçà ìåíüøå, ÷åì â èçâåñòíûõ àëãîðèòìàõ [10, 11] è â 19 ðàç ìåíüøå, ÷åì ïðåîáðàçîâàíèå â ñòàíäàðòå Í.265. Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå îáåñïå÷èâàåò òàêîå æå âèçóàëüíîå êà÷åñòâî è êà÷åñòâî ïî õàðàêòåðèñòèêàì PSNR, ÑÊÂ, êàê â ñòàíäàðòå Í.265. Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííîå ïðîñòîå öåëî÷èñëåííîå ïðåîáðàçîâà- íèå ïîðÿäêà 32 ìîæåò áûòü ïðåäëîæåíî äëÿ óëó÷øåíèÿ íîâîãî ñòàíäàðòà Í.265 ñ öåëüþ óâåëè÷åíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ è óìåíüøåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ çàòðàò. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. I T U - T Rec. H.264/ISO/IEC 14496-10: 2009. Information technology — Coding of audio-visual objects — Part 10: Advanced Video Coding, 2009. 2. S M P T E standard 421 M-2006: VC-1 Compressed Video Bitstream Format and Decoding Process, 2006. 3. P R C National Standard (AVS Working Group) GB/T 20090.2-2006. Information Technology — Advanced Coding of Audio and Video, Part 2: Video, Chinese AVS standard, 2006. 4. C h a m W . K . , F o n g C . K . , L i u Y . , C h e n g C . K . M . An investigation of order-16 transform in AVS-M2606 ABT // AVS-M2657, Dec. 2009. 5. I T U - T H.265\|ISO/IEC 23008-2:2013. Information technology — High efficiency and media delivery in heterogeneous environments — Part 2: High efficiency video coding, 2013. 6. F u l d s e t h A . , B j �o n t e g a a r d G . , B u d a g a v i M . , S z e V . CE10: Core transform design for HEVC // Doc. JCTVC-G495, Geneva, CH, Nov. 2011. 7. F o n g C . K . , C h a m W . K . Simple order-16 integer transform for video coding // Proc. IEEE Int. Conf. on Image Proceeding, Sept. 26–29, Hong Kong, 2010. — P. 161–164. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 153 8. Ã í à ò è â Ë . À . Öåëî÷èñëåííûå êîñèíóñíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ: ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ íîâûõ áûñò- ðûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîðÿäêà 8, 16 è èõ ïðèìåíåíèå // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2014. — 50, ¹ 6. — Ñ. 104–121. 9. J o s h i R . , R e z n i k Y . , K a r c z e w i c z M . Efficient large size transforms for high perfomance video coding // Proc. SPIE, Appl. of Digital Image Process. XXXIII, 7798, Aug. 2010. — P. 779831-1–7. 10. J o s h i R . , R e z n i k Y . , S o l e J . , K a r c z e w i c z M . Efficient 16 and 32-point transforms // Doc. JCTVC- D256, Daegu, KR, Jan. 2011. 11. A l s h i n a E . , A l s h i n A . , K i m I - K , T o p i w a l a P . CE10: Full-factorized core transform proposal by Samsung/FastVDO // Doc. JCTVC-F251, Torino, Italy, July 2011. 12. Ã í à ò ³ â Ë . Î . Ìåòîä ïîáóäîâè ïðîñòèõ ö³ëî÷èñåëüíèõ êîñèíóñíèõ ñòóï³í÷àñòèõ ïåðåòâî- ðåíü ïîðÿäêó 16 äëÿ âèñîêîåôåêòèâíîãî â³äåîêîäóâàííÿ // Ïðàö³ ì³æíàð. ìîëîä³æ. ìàò. øê. «Ïèòàííÿ îïòèì³çàö³¿ îá÷èñëåíü (ÏÎÎ-2011)», Óêðà¿íà, Êðèì, ñìò. Êàöèâåë³, 22–29 âåðåñíÿ 2011. — Ñ. 37–38. 13. Ã í à ò ³ â Ë . Î . , Ë ó ö Â . Ê . Ïðîñòå ö³ëî÷èñåëüíå êîñèíóñíå ñòóï³í÷àñòå ïåðåòâîðåííÿ ïî- ðÿäêó 16 íèçüêî¿ ñêëàäíîñò³ äëÿ âèñîêîåôåêòèâíîãî â³äåîêîäóâàííÿ // Ïðàö³ ì³æíàð. ìîëîä³æ. ìàò. øê. «Ïèòàííÿ îïòèì³çàö³¿ îá÷èñëåíü (ÏÎÎ-2011)», Óêðà¿íà, Êðèì, ñìò. Êàöèâåë³, 22–29 âåðåñíÿ 2011. — Ñ. 39–40. 14. Ã í à ò ³ â Ë . Î . Ìåòîä ïîáóäîâè øâèäêèõ ö³ëî÷èñåëüíèõ êîñèíóñíèõ ïåðåòâîðåíü âåëèêî¿ ðîçì³ðíîñò³ äëÿ âèñîêîåôåêòèâíîãî êîäóâàííÿ çîáðàæåíü ³ â³äåî // Ïðàö³ ì³æíàð. êîíô. «Ïè- òàííÿ îïòèì³çàö³¿ îá÷èñëåíü (ÏÎÎ-2013)», Óêðà¿íà, Êðèì, ñìò. Êàöèâåë³, 30 âåðåñíÿ 2013. — Ñ. 66–67. 15. Ã í à ò ³ â Ë . Î . Ë ó ö Â . Ê . Ö³ëî÷èñåëüíå êîñèíóñíå ïåðåòâîðåííÿ ïîðÿäêó 32 íèçüêî¿ ñêëàä- íîñò³ äëÿ âèñîêîåôåêòèâíîãî êîäóâàííÿ çîáðàæåíü ³ â³äåî // Ïðàö³ ì³æíàð. êîíô. «Ïèòàííÿ îïòèì³çàö³¿ îá÷èñëåíü (ÏÎÎ-2013)», Óêðà¿íà, Êðèì, ñìò. Êàöèâåë³, 30 âåðåñíÿ 2013. — Ñ. 68–69. 16. U g u r K . , A n d e r s s o n K . , F u l d s e t h A . e t a l . High perfomance low complexity video coding and the emerging HEVC standard // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol. — 2012. — 20, N 12. — P. 1688–1697. 17. Ø å â ÷ ó ê Á . Ì . , Ç à ä ³ ð à ê à Â . Ê . , Ã í à ò ³ â Ë . Î . , Ô ð à º ð Ñ . Â . Òåõíîëîã³ÿ áàãàòî- ôóíêö³îíàëüíî¿ îáðîáêè ³ ïåðåäà÷³ ³íôîðìàö³¿ â ìîí³òîðèíãîâèõ ìåðåæàõ. — Ê.: Íàóê. äóìêà, 2010. — 378 ñ. 18. Ã í à ò è â Ë . À . Öåëî÷èñëåííûå êîñèíóñíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ âûñîêîýôôåêòèâíîãî êîäè- ðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé è âèäåî // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2016. — 52, ¹ 5. — C. 161–176 19. Ð è ÷ à ð ä ñ î í ß . Âèäåîêîäèðîâàíèå. Í.264 è MPEG-4 — ñòàíäàðòû íîâîãî ïîêîëåíèÿ. — Ì.: Òåõíîñôåðà, 2005. — 368 ñ. 20. F u l d s e t h A . , B j �o n t e g a a r d G . , S a d a f a l e M . , B u d a g a v i M . Transform design for HEVC with 16 bit intermediate data representation // Doc. JCTVC-E243, Geneva, CH, Mar. 2011. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 18.04.2016 154 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 Ë.Î. Ãíàò³â ÌÅÒÎÄ ÏÎÁÓÄÎÂÈ ÏÐÎÑÒÎÃÎ Ö²ËÎ×ÈÑÅËÜÍÎÃÎ ÊÎÑÈÍÓÑÍÎÃÎ ÏÅÐÅÒÂÎÐÅÍÍß ÂÅËÈÊÎ¯ ÐÎÇÌ²ÐÍÎÑÒ² ÄËß ÊÎÄÓÂÀÍÍß ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ ² Â²ÄÅÎ ÂÈÑÎÊÎ¯ ÐÎÇÄ²ËÜÍÎ¯ ÇÄÀÒÍÎÑÒ² Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî ìàòðè÷íèé ìåòîä ïîáóäîâè ïðîñòîãî ö³ëî÷èñåëüíîãî êîñèíóñíîãî ñòóï³í÷àñòîãî ïåðåòâîðåííÿ ïîðÿäêó 32. Çàïðîïîíîâàíî îäíî- íîðìîâå ïðîñòå ö³ëî÷èñåëüíå ïåðåòâîðåííÿ ïîðÿäêó 32 ³ ðîçðîáëåíî éîãî øâèäê³ àëãîðèòìè, ÿê³ ìàþòü â 4,3 ðàçè ìåíøó îá÷èñëþâàëüíó ñêëàäí³ñòü, í³æ â³äîì³ àëãîðèòìè, òà ó 19 ðàç³â, í³æ ó ñòàíäàðò³ Í.265. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: äèñêðåòíå êîñèíóñíå ïåðåòâîðåííÿ, ö³ëî÷èñåëüíå êîñèíóñ- íå ïåðåòâîðåííÿ, ö³ëî÷èñåëüíå êîñèíóñíå ñòóï³í÷àñòå ïåðåòâîðåííÿ, ôàêòî- ðèçàö³ÿ, øâèäêå ïåðåòâîðåííÿ, ìàñøòàáîâàíå ïåðåòâîðåííÿ, åôåêòèâí³ñòü êîäóâàííÿ, êîåô³ö³ºíò ñòèñíåííÿ, â³äåîêîäóâàííÿ, Í.264, H.265, AVS. L.O. Hnativ METHODS TO CONSTRUCT LARGE-SIZE SIMPLE INTEGER COSINE TRANSFORM FOR HIGH-RESOLUTION IMAGE AND VIDEO CODING Abstract. A matrix method is considered to construct order-32 simple integer cosine step transform. The one-norm order-32 simple integer transform is proposed and its fast algorithms are developed. Their computational complexity is 4.3 times less as compared with well-known algorithms and 19 time less than in H.265 standard. Keywords: discrete cosine transform, integer cosine transform, integer cosine step transform, scaled transform, factorization, fast transform, coding gain, compression ratio, video coding, Í.264, H.265, AVS. Ãíàòèâ Ëåâ Àëåêñååâè÷, êàíäèäàò òåõí. íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: levhnativ@gmail.com. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 6 155

Метод построения простого целочисленного косинусного преобразования большой размерности для кодирования изображений и видео с высоким разрешением

Institution

Similar Items