Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах

На основе полученных экспериментальных данных предлагаются соотношения для определения потерь давления при двухфазном течении воды в вертикальной трубе и кольцевом канале в условиях теплоподвода....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автор:	Антипов, В.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2017
Назва видання:	Промышленная теплотехника
Теми:	Тепло- и массообменные процессы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142330
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах / В.Г. Антипов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 17-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142330
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1423302018-10-06T01:22:54Z Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах Антипов, В.Г. Тепло- и массообменные процессы На основе полученных экспериментальных данных предлагаются соотношения для определения потерь давления при двухфазном течении воды в вертикальной трубе и кольцевом канале в условиях теплоподвода. На основі отриманих експериментальних даних пропонуються співвідношення для визначення втрати тиску для двофазної течії води у вертикальній трубі та каналі у вигляді кільця в умовах теплопідведення. Relations for the pressure drop of the two phase flower of water in vertical heater pipe and annular channel are proposed. 2017 Article Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах / В.Г. Антипов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 17-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0204-3602 DOI: https://doi.org/10.31472/ihe.1.2017.03 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142330 532.5.013.12/536.423.1 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы
spellingShingle	Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Антипов, В.Г. Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах Промышленная теплотехника
description	На основе полученных экспериментальных данных предлагаются соотношения для определения потерь давления при двухфазном течении воды в вертикальной трубе и кольцевом канале в условиях теплоподвода.
format	Article
author	Антипов, В.Г.
author_facet	Антипов, В.Г.
author_sort	Антипов, В.Г.
title	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
title_short	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
title_full	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
title_fullStr	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
title_full_unstemmed	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
title_sort	потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Тепло- и массообменные процессы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142330
citation_txt	Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах / В.Г. Антипов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 17-25. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Промышленная теплотехника
work_keys_str_mv	AT antipovvg poteridavleniâprivynuždennomtečeniivodyvparogeneriruûŝihkanalah
first_indexed	2025-07-10T14:46:34Z
last_indexed	2025-07-10T14:46:34Z
_version_	1837271666943590400
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 17 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ УДК 532.5.013.12/536.423.1 ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ТЕЧЕНИИ ВОДЫ В ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ КАНАЛАХ Антипов В.Г. Научно-производственное предприятие "ПАСКАЛЬ", ул. Желябова, 2а, Киев, 03680, Украина antipov.paskal@gmail.com На основі отриманих експе- риментальних даних пропону- ються співвідношення для визна- чення втрати тиску для двофазної течії води у вертикальній трубі та каналі у вигляді кільця в умо- вах теплопідведення. Дослідження проведені при тиску від 4 до 16 МПа, масовій швидкості від 300 до 3000 кг/(м2с), тепловому потоці до 2,4 МВт/м2. Результати досліджень можуть бути використані для теплогідравлічних розрахунків елементів енергетичних установок. Relations for the pressure drop of the two phase flower of water in vertical heater pipe and annular channel are proposed. The study was carried out at a pressure of from 4 to 16 MPa, mass velocity from 300 to 3000 kg/(m2s), heat is the current up to 2.4 MW/m2. The obtained results can be used for thermal and hydraulic calculation of elements of power plants. На основе полученных экспери- ментальных данных предлагаются со- отношения для определения потерь дав- ления при двухфазном течении воды в вертикальной трубе и кольцевом канале в условиях теплоподвода. Исследова- ния проведены при давлении от 4 до 16 МПа, массовой скорости от 300 до 3000 кг/(м2с), тепловом потоке до 2,4 МВт/м2. Результаты исследований могут использоваться для теплогидрав- лических расчетов элементов энергети- ческих установок. Библ. 19, табл. 1, рис. 9. Ключевые слова: двухфазный поток, потери давления, вертикальная труба, кипение. При расчете потерь давления в парогенерирующих каналах используются корреляционные соотношения, полученные на основе экспериментальных исследова- ний. Эмпирические зависимости, которые предлагают- ся в справочниках [1-3] и других публикациях, в самом общем виде не противоречат характеру поведения ги- дравлического сопротивления, но имеют существенные ограничения по применению и часто расходятся по ко- личественной оценке. Сложилось несколько подходов к описанию потерь давления при течении двухфазного потока в каналах. Широкое распространение получил метод расчета с ис- пользованием параметров двухфазности, которые пред- ложены Martinelli R.C. с соавторами [4]. Метод основан на рассмотрении потерь давления при раздельном тече- нии фаз в зависимости от сочетания режимов течения в каждой из них. Для определения параметров двухфаз- ности используются эмпирические номограммы. В работах [5-9] авторы предлагают корреляционные соотношения для относительных потерь давления ψ, ко- торые представляют собой отношение потерь при дви- жении двухфазной смеси ΔР к потерям при движении насыщенной жидкости ΔР0. При этом функция ψ (или коэффициент двухфазности) объединяет влияние всех основных характеристик – физических свойств, массо- вой скорости, давления, теплового потока и паросодер- жания. В работах [7-9] на основании опытных данных, полученных в ЦКТИ [5], приведены достаточно гро- моздкие уравнения для относительных потерь давле- ния. Авторы работ [10, 11] предложили иной метод обоб- щения экспериментальных данных. Он за-ключается в разложении коэффициента гидравлического сопротив- ления на произведение независи-мых функций от вли- яющих параметров. Следуя Боришанскому В.М. [10], потери давления в канале с двухфазным потоком можно выразить уравнением: 2 2 0 (ρ )( ) (ρ ) ( ) ( ) ( ) . 2ρls w ZP P P F x F w F P F q F D D        (1) Здесь ΔР – потери давления на участке канала ∆Z с гидравлическим диаметром D, F(x) – некоторая функция от паросодержания, F(ρw), F(P), F(q), F(D) – функции влияния массовой скорости ρw, давления P, теплового потока q, и геометрии канала, соответственно, ΔР0 – по- тери давления для однофазного турбулентного течения насыщенной жидкости:  2 0 0 ρ ξ , 2ρls w ZP D    где ξ0 – коэффициент гидравлического сопротивления, ρls – плотность жидкости при температуре насыщения. Форма уравнения (1) может быть использована в том случае, если влияние параметров на потери давле- ния могут быть определены экспериментально с доста- точной точностью. В работе [10] описаны в явном виде функции от паросодержания, давления, массовой скоро- сти и относительного шага в пучке стержней. Влияния теплового потока на потери давления в этой работе об- наружено не было (F(q) = 1) в отличие от результатов других авторов. Неоднозначность в оценке влияния те- плоподвода, по-видимому, связана с большими погреш- ностями опытов, поскольку противоречивость выводов ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №118 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ обнаруживается у одних и тех же авторов. В работе [5] тепловой поток введен в корреляционные соотношения в виде степенной функции q0.7, а в работе [6] – F(q) ~ q1. Доказанной можно считать зависимость потерь дав- ления от массовой скорости в виде степенной функции, несмотря на то, что показатель степени у разных авторов отличается от 1.3 до 1.6. На основании эксперименталь- ных данных, полученных в газожидкостных и парово- дяных восходящих потоках в адиабатных условиях и в условиях с теплоподводом, Silvestri M. [12] определяет это влияние степенной функцией с показателем 1.4. Та- кой же результат получен в исследованиях Боришанско- го В.М. с соавторами на пучках стержней [10]. Крайние значения показателя степени для двухфазного потока с подводом тепла встречаются в работе [5] и в работах ав- торов из CISE (Италия) [12], где функции представлены, соответственно, как (ρw)1.3 и (ρw)1.6. Характер поведения потерь давления в зависимости от паросодержания в упомянутых работах описан по- разному. В ранних работах [5 , 6] представлены опытные данные, которые предполага-ют существование F(х) с двумя экстремумами в широком диапазоне изменения массовой скорости. Положение экстремумов относи- тельно оси паросодержания в исследованиях не явля- лось фиксиро ванным, а зависело от массовой скорости и давления. В работе [13] предпринята попытка объяс- нить аномальное поведение гидравлического сопротив- ления развитием волнового движения на поверхности пристенной пленки жидкости. Там же предполагается существование роста гидравлического сопротивления после его падения вследствие исчезновения волн на поверхности пленки. Обоснование приведено для ади- абатного потока, но отсутствует для течения в канале с теплоподводом. В других исследованиях [4, 10] авторы склоняются к описанию F(х) как непрерывной функции с одним максимальным значением при некотором доста- точно высоком паросодержании. В настоящей работе представлена методика расче- та потерь давления, основанная на экспериментальном доказательстве возможности использования уравнений типа (1). Экспериментальное оборудование Экспериментальные исследования проведены на замкнутом циркуляционном контуре высокого давления Института технической теплофизики (г. Киев). В каче- стве рабочего участка использовались цельнотянутые трубы из нержавеющей стали 12Х18Н10Т для трубных каналов с наружным диаметром 0.016 м (при толщине стенки 0.0015 м) и 0.014 м (при толщине стенки 0.002 м), а для кольцевых – трубы с наружным диаметром 0.04 и 0,032 м для образования кольцевой щели 0,002 м. Рабочий участок обогревался постоянным электриче- ским током. Отборы давления были выполнены в виде щели шириной 2∙10-4 м. Перепад давления измерялся с помощью быстродействующего преобразователя диф- ференциального давления, выходной сигнал которого передавался на ПК. В режиме реального времени ар- хивировались сигналы от преобразователей тока, на- пряжения, температуры, перепада давления и расхода. В качестве теплоносителя использовалась обессоленная вода. В таблице представлен диапазон изменения ре- жимных параметров при проведении исследований. Геометрия Длина из- меритель- ного участка, м Давле- ние, МПа Массовая скорость кг/мс2 Тепловой поток, МВт/м2 Среднее паросо- держание на измери- тельном участке, % Коли- чество режимов Средняя ошибка резуль- татов опыта % Труба Lh = 2,835 D = 0,01 0,635 7, 10 14 265...3000 0,12...2,4 0...87 21 25 Труба Lh = 2,66 D = 0,013 0,975 0,65 0,325 4, 6, 8 12, 14 300...1200 0,26...1,48 0...83 31 25 Кольцевой канал D = 0,004 односторон- ний обогрев 0,56 4, 6, 10 300...1000 0,3...1,5 0...21 7 25 Табл. Геометрические и режимные параметры при исследовании гидравлического сопротивления Lh – обогреваемая длина участка, м; D – гидравлический диаметр, м. Потери давления в вертикальном канале Необратимые потери давления для двухфазного по- тока в канале экспериментально можно определить по измерению перепада давления между выбранными се- чениями. При обработке данных применяют как урав- нение сохранения энергии, так и уравнение сохранения количества движения. Последнее чаще всего использу- ют в публикациях, когда результаты измерений пред- ставляют в виде потерь давления на трение со стенкой. Предполагая существование квазигомогенного течения, ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 19 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ для которого теплофизические свойства смеси осредне- ны по сечению, а скорости фаз неодинаковы, уравнение движения для вертикального канала можно записать в виде [14]: 2 2 2 2(ρ ) (1 )ξ (ρ ) ρ , 2ρ* φρ (1 φ)ρ m g l dP w d x xw g dZ D dZ           где x, φ – массовое и объемное паросодержание, ρg, ρl, ρm – плотность газа, жидкости и смеси, соответственно, ρ* – плотность, которая будет определена в дальней- шем, ξ – коэффициент гидравлического сопротивления. Измерительный участок обычно располагают в выходной части обогреваемой трубы для того, чтобы получить данные для максимальных значений паро- содержания смеси. В общем случае участок ∆Z может охватывать две характерные области: область неразви- того кипения при термодинамически неравновесном те- чении ∆Z1 и область развитого кипения в равновесном потоке ∆Z2. В зависимости от положения отборов давле- ния относительно этих областей изменяется и алгоритм обработки опытных данных. Потери давления на трение в вертикальном измерительном участке ∆Z = ∆Z1 + ∆Z2 представим в виде суммы:   2 2 2 2 2 exp 1 1 2 2 (1 ) (1 ) 1(ρ ) ρ ρ ρ , φρ (1 φ)ρ φρ (1 φ)ρg l g lout in x x x xP P w g Z Z Z Z                                        2 2 2 2 2 exp 1 1 2 2 (1 ) (1 ) 1(ρ ) ρ ρ ρ , φρ (1 φ)ρ φρ (1 φ)ρg l g lout in x x x xP P w g Z Z Z Z                                      (2) где ΔPexp – перепад, измеренный преобразователем раз- ности давления, ρ∞ – плотность воды в линиях отбора давления, <ρ1> – средняя плотность смеси на участке ∆Z1, <ρ2> – средняя плотность смеси на участке ∆Z2, ин- дексы in, out относятся ко входу и выходу измеритель- ного участка. Среднюю плотность по длине выбранного участка можно определить интегрированием: 1ρ ρ (φ ) φ, 1, 2, φk k k k d k    где k – индекс области интегрирования в соответствии с (2). По относительной энтальпии xr,j = (hj – hls)/r в j-м сечении внутри области интегрирования можно опре- делить массовое xj и объемное φj паросодержания по формулам из работы [15]. Энтальпию пароводяной сме- си hj на расстоянии Zj от начала обогрева определим по тепловому балансу без учета потерь как hj = hin + (4q/ ρw)(Zj/D). Для участка с неразвитым кипением при xi ≤ xr ≤ xe получим:ρj = (1 – φj)ρl, j + φjρgs,,ρ (1 φ )ρ φ ρ ,j j l j j g   1 1 ρ φ 1 ; ρ j g j j j l x s x          (1 )exp ;i j e j j e xx x X X x         , ;e r j j e i x x X x x    370(1 0.63π) ;i bx N   71(1 0.065π) ;e bx N  2 0.251 (0.6 1.5β )(1 π)Fr ;j js     1 ρ (1 ) β 1 ; ρ g j j l j x x          2 2 (ρ )Fr . ρls w gD  ,ρ (1 φ )ρ φ ρ ,j j l j j g   1 1 ρ φ 1 ; ρ j g j j j l x s x          (1 )exp ;i j e j j e xx x X X x         , ;e r j j e i x x X x x    370(1 0.63π) ;i bx N   71(1 0.065π) ;e bx N  2 0.251 (0.6 1.5β )(1 π)Fr ;j js     1 ρ (1 ) β 1 ; ρ g j j l j x x          2 2 (ρ )Fr . ρls w gD  ,ρ (1 φ )ρ φ ρ ,j j l j j g   1 1 ρ φ 1 ; ρ j g j j j l x s x          (1 )exp ;i j e j j e xx x X X x         , ;e r j j e i x x X x x    370(1 0.63π) ;i bx N   71(1 0.065π) ;e bx N  2 0.251 (0.6 1.5β )(1 π)Fr ;j js     1 ρ (1 ) β 1 ; ρ g j j l j x x          2 2 (ρ )Fr . ρls w gD  ,ρ (1 φ )ρ φ ρ ,j j l j j g   1 1 ρ φ 1 ; ρ j g j j j l x s x          (1 )exp ;i j e j j e xx x X X x         , ;e r j j e i x x X x x    370(1 0.63π) ;i bx N   71(1 0.065π) ;e bx N  2 0.251 (0.6 1.5β )(1 π)Fr ;j js     1 ρ (1 ) β 1 ; ρ g j j l j x x          2 2 (ρ )Fr . ρls w gD  Для участка с развитым кипением при xe ≤ xr ≤ 1: ρ (1 φ )ρ φ ρ ,j j ls j gs   1 , 1 ρ φ 1 , , ρ j g j j j r j j ls x s x x x           1 ρ (1 ) β 1 . ρ g j j ls j x x          В этих соотношениях: xi, xe – относительная энталь- пия в сечении начала кипения и в сечении перехода к развитому кипению, соответственно, hls – энтальпия жидкости на линии насыщения, Nb = q/(ρwr) – число ки- пения, q – тепловой поток, r – удельная теплота паро- образования, π = P/Pcr – относительное давление, Pcr – критическое давление, g – ускорение земного тяготения. Среднюю плотность жидкости ρl,j определяют как ρl,j(hl,j) в зависимости от энтальпии жидкости в сечении j: hl,j = hj – rxj. Теплофизические свойства теплоносителя можно выбрать по таблицам из работы [16]. В представлении экспериментальных результатов по гидродинамике в обогреваемых каналах в качестве независимых переменных используют среднее значе- ние по длине измерительного участка относительной энтальпии<xr> или истинного паросодержания <х>. Такое использование этих величин подразумевается в дальнейшем и поэтому обозначение осреднения опу- скается. На рисунках 1 и 2 представлены характерные зави- симости потерь давления от относительной энтальпии xr для вертикального канала в виде обогреваемой тру- бы. Гидравлическое сопротивление в канале начинает активно расти с момента начала парообразования, до- стигает максимума, а затем уменьшается до величины, характерной для течения пароводяной смеси при высо- ком паросодержании. Последние точки на рисунках со- ответствуют потерям непосредственно перед кризисом теплоотдачи. Во всем диапазоне исследованных режимов поведе- ние потерь давления ΔР остается монотонным с харак- терным максимумом при значениях относительной эн- тальпии в диапазоне 0.6…0.8 независимо от величины массовой скорости и давления. В опытах не обнаружено и появление «кризиса сопротивления» с двумя экстре- мумами как это показано в работах [5-8]. Представим потери давления в области двухфазно- го течения ΔР2ф в форме уравнения (1), но как разность между полученным значением ΔP по уравнению (2) и потерями ΔPi, которые соответствуют началу парообра- зования в канале: 2 2 (ρ )( ) (ρ ) ( ) ( ) ( ) , 2ρ* iP P P wx F w F P F q F D Z Z D          (3) где Φ(x) – некоторая функция от паросодержания. В этом случае при рассмотрении потерь давления в за- висимости от массового паросодержания примем оче- видное условие ΔР2ф = 0 при хr = xi и, соответственно, ΔР2ф = 0 при х = 0. Минимальное значение потерь дав- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №120 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ления ΔPi в уравнении (3) определим по соотношению: 2(ρ )ξ , 2ρi i i w ZP D    где для вычисления коэффициента сопротивления ξi ис- пользована формула Филоненко:   2ξ 1.82lgRe 1.64 .i i   Рис. 1. Изменение гидравлического сопротивления от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635, Р = 7: Δ – ρw = 3007; ● – 2021; + – 1500; ○ – 1005. Рис. 2. Изменение гидравлического сопротивления от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635;□ – Р = 7, ρw = 770;● – Р = 10, ρw = 500; ▲ – Р = 14, ρw = 325; D = 0.013, ∆Z = 0.325: ■ – Р = 4, ρw = 300. 0,0E+00 1,0E+04 2,0E+04 3,0E+04 4,0E+04 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 ∆P, Па xr 0,0E+00 2,0E+03 4,0E+03 6,0E+03 8,0E+03 1,0E+04 1,2E+04 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ∆P, Па xr Рис. 1. Изменение гидравлического сопротивле-ния от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635, Р = 7: Δ – ρw = 3007; ● – 2021; + –1500; ○ – 1005. Рис. 1. Изменение гидравлического сопротивления от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635, Р = 7: Δ – ρw = 3007; ● – 2021; + – 1500; ○ – 1005. Рис. 2. Изменение гидравлического сопротивления от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635;□ – Р = 7, ρw = 770;● – Р = 10, ρw = 500; ▲ – Р = 14, ρw = 325; D = 0.013, ∆Z = 0.325: ■ – Р = 4, ρw = 300. 0,0E+00 1,0E+04 2,0E+04 3,0E+04 4,0E+04 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 ∆P, Па xr 0,0E+00 2,0E+03 4,0E+03 6,0E+03 8,0E+03 1,0E+04 1,2E+04 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ∆P, Па xr Рис. 2. Изменение гидравлического сопротивления от относительной энтальпии для трубы D = 0.01, ∆Z = 0.635;□ – Р = 7, ρw = 770; ● – Р = 10, ρw = 500; ▲ – Р = 14, ρw = 325; D = 0.013, ∆Z = 0.325: ■ – Р = 4, ρw = 300. Теплофизические свойства воды определены по средне- массовой энтальпии в сечении начала парообразования (скорректированное соотношение из работы [15]): 370 (1 0.63π). ρi ls qh h w    В отличие от адиабатного течения двухфазного теплоно- сителя переменная x в уравнении (1) является функци- ей от теплового потока, массовой скорости и давления. Поэтому представление потерь в виде произведения влияющих функций от режимных параметров можно рассматривать как произведение поправок к основной зависимости ΔР2ф(x(q, ρw, P)). В представленном здесь исследовании использовались только трубы из нержаве- ющей стали с технической шероховатостью при верти- кальном их расположении и поэтому в уравнениях от- сутствуют соответствующие поправки. Однако в общем случае такие поправки могут присутствовать. При сравнении результатов исследований потерь давления в канале с подводом и без подвода тепла воз- никает необходимость определения степени влияния те- плового потока на поведение кривой ΔР2ф(х). Поскольку в диабатном течении переменная х зависит от q, тогда влияние этого параметра на гидравлическое сопротив- ление можно определить непосредственно в опытах с переменным тепловым потоком при постоянном дав- лении и массовой скорости. Для определения поправ- ки F(q) в уравнении (3) представим зависимость по- терь для некоторых режимов, показанных на рисунках 1 и 2, в координатах [ΔР2ф; x] и [ΔР2ф; q]. Для этого обозначим x* = xr – xi и преобразуем переменную q к безразмерному виду q* так, чтобы при условии q = qi в сечении начала кипения при xr = xi выполнялось q* = 0: q* = C(q – qi)/qi, где C – постоянная для выбранного ре- жима. Совпадение кривых ΔP2ф(x) и ΔP2ф(q), показан- ное на рисунке 3, можно получить и для любого другого случая. Это свидетельствует о том, что функция ΔР2ф(х) инвариантна относительно q. Следовательно, поправ- ка F(q) в уравнении (3) равна единице. Таким образом, если потери давления в зависимости от паросодержания представлены уравнением (3), тогда этим в полной мере учтено влияние теплового потока и нет необходимости в его дополнительной коррекции. 0,0E+00 4,0E+03 8,0E+03 1,2E+04 1,6E+04 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 ∆P2Φ,Па x, q 1 2 3 4 2,00E+03 1,00E+04 5,00E+04 200 800 3200 ∆P2Φ/∆Z, Па/м ρw, кг/(м2с) 0,0E+00 4,0E+03 8,0E+03 1,2E+04 1,6E+04 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 ∆P2Φ,Па x, q 1 2 3 4 2,00E+03 1,00E+04 5,00E+04 200 800 3200 ∆P2Φ/∆Z, Па/м ρw, кг/(м2с) Рис. 3. Изменение гидравлического сопротивления канала при переменном тепловом потоке: D = 0.01, Z = 0.635, Р = 7: 1 – ρw = 1500; 2 – ρw = 1005; 3 – ρw = 770; 4 – P = 10, ρw = 366; ● – ΔP2Φ(x); □ – ΔP2Φ(q). Рис. 4. Влияние массовой скорости на гидравличе- ское сопротивление в обогреваемом канале: D = 0.013, P = 4: ○ – x = 0.4; ◊ – x = 0.3;D = 0.01, P = 7: ■ – x = 0.4; □ – x = 0.3; ● – x = 0.2; линии – функция a(ρw)1.4. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 21 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ На рисунке 4 показано влияние массовой скорости на гидравлическое сопротивление в опытах на трубе при постоянном давлении и массовом паросодержании. Разброс значений показателя степени n в уравнениях для осредняющих кривых a(ρw)n при постоянных коэф- фициентах a составляет n = 1.4 ± 0.04, что соответствует результатам, полученным ранее авторами работ [10, 12]. Сохраняя форму уравнения (3), представим соответ- ствующую поправку на массовую скорость через число Рейнольдса для течения двухфазной смеси как: 0.6 0.6ρ(ρ ) Re , μ m m wDF w         где выбор коэффициента вязкости смеси μm является достаточно произвольным. При исследованиях потерь давления минимальная величина средней относитель- ной энтальпии в измерительном участке чаще всего не- значительно отличается от границы перехода к развито- му кипению. Поэтому при выборе соотношения для μm вполне допустимо использовать уравнение MacAdams’а [17], в котором вязкость жидкости μls выбрана при тем- пературе насыщения: μ (1 )μ1 . μ μ μ ls g m ls g x x   (4) Использование числа Рейнольдса в поправке на массо- вую скорость неизбежно связывает ее с поправкой на давление через вязкость смеси. Кроме этого влияние давления на гидравлическое сопротивление определя- ется тем, какая плотность ρ* введена в уравнение (3). Во многих случаях [5 … 8, 10] для этого используют плотность жидкости при температуре насыщения ρls или среднюю плотность смеси [9]. Однако, при исследо- вании потерь давления в обогреваемой трубе с внутрен- ним диаметром D = 0,013 [11] было обнаружено, что в диапазоне изменения давления от 4 до 14 МПа гидрав- лическое сопротивление изменяется приблизительно обратно пропорционально приведенному давлению π = P/Pcr: ΔР2ф/∆Z ~ π-1. В то же время изменение комплекса 0.6 1=μ / ρm gB в зависимости от давления подчиняется тако- му же соотношению. Следовательно, если в уравнении (3) в качестве ρ* использовать плотность ρg, тогда с уче- том влияния вязкости по соотношению (4) это приведет к приближенному равенству F(P) ≈ 1. Рисунок 5 пока- зывает, что с допустимой погрешностью такое прибли- жение имеет смысл использовать. Использование числа Rem в поправке F(ρw) приво- дит к необходимости введения поправки на диаметр ка- нала: F(D) = (D/D10)0.6. Здесь в качестве нормированного значения гидравлического диаметра D10 выбрана труба с внутренним диаметром 0.01 м. Опыты с трубопровода- ми (гидравлический диаметр составлял 0.01 и 0.013 м) и кольцевыми каналами (гидравлический диаметр – 0.004 м) показали, что такая поправка удовлетворитель- но описывает полученные результаты. 0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 B1, B2 π 0 10 20 30 40 50 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Φ x 0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 B1, B2 π 0 10 20 30 40 50 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Φ x Рис. 5. Влияние давления на гидравлическое сопротивление: ● – комплекс 0.6 1=μ / ρm gB π-1.09 для x = 0.3 и x = 0.4; пунктирная линия – опытные данные для B2 = k∆P2Φ/∆Z ~ π-0.93 при x = 0.3 и ρw = 1000. Рис. 6. Функция влияния паросодержания на коэффициент гидравлического сопротивления в обогреваемом канале. Опытные данные соответ- ствуют режимным параметрам из таблицы. Пунктирная линия – по уравнению (6). При описании опытных данных по гидравличе- скому сопротивлению традиционно используют пред- ставление потерь в зависимости от паросодержания в канале. Но в корреляционных уравнениях функция от паросодержания не всегда присутствует в явном виде. Тем не менее результаты в виде графиков для ΔP2ф(x) показывают, что функция Φ(x) является неразрывной в диапазоне 0 ≤ x ≤ xcr и имеет один максимум в области высоких паросодержаний. Из уравнения (3) с учетом найденных поправок представим эту функцию в виде:   0.6 0.62 10 2 2ρ ( ) Re . ρ g m DP Dx Z D w         (5) График изменения Φ(x) показан на рисунке 6 для экс- периментальных данных, полученных в трубах и коль- цевых каналах в исследованной области изменения па- раметров. Плотность расположения данных позволяет с приемлемой ошибкой выделить осредняющую кривую. С погрешностью, не превышающей ± 25 %, опытные точки группируются около кривой в виде полинома: 3 2 1 2 3( ) ( ) при 0 .crx C k x k x k x x x      (6) Наиболее вероятными значениями коэффициентов по- сле определения всех поправок являются: С = 114, k1 = -1, k2 = 0.97, k3 = 0.26. В этом случае, как не трудно убедиться, максимальное значение функции Φ(x) нахо- дится при паросодержании x ≈ 0.78. Расчеты по методу Martinelli R.C [14] для расслоенного адиабатного тече- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №122 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ния дают более высокое значение паросодержания, при котором наблюдается максимум потерь давления. Экс- периментальное определение коэффициентов в уравне- нии (6) и, соответственно, положения точки перегиба Φ(x) зависит от величины приращения паросодержания на измерительном участке. Стремление к уменьшению относительной длины ∆Z/D с целью достижения более высоких средних значений < x > ведет к росту погреш- ности измерений перепада давления. Значения коэффи- циентов в уравнении (6) получены для условий, когда максимальное приращение относительной энтальпии на измерительном участке составляло 0.1…0.3. Уточнение координаты точки перегиба возможно при получении опытных данных для таких режимов, когда критическое паросодержание оказывается в области xcr > 0.9, а при- ращение паросодержания на участке не превосходит 0.1, что связано с известными трудностями. Тем не менее, уравнение (6) для Φ(x) с указанными коэффициентами хорошо обобщает экспериментальные данные для ши- рокого диапазона изменения режимных параметров до кризиса теплоотдачи. Потери давления в вертикальном парогенерирующем канале с учетом (6) можно записать в виде соотношения:  0.6 2 3 2 0.6 10 ρ ρ( )ξ , ( ) 114( 0.97 0.26 ) при 0 . ρ Re 2ρ g i cr i m g wx D ZP x x x x x x D D                     (7) Полученное уравнение пригодно для расчета по- терь давления при кипении воды в трубах и кольцевых каналах в диапазоне изменения режимных параметров, указанных в таблице 1. Из 720 опытных данных 89 % точек не выходят за пределы относительной погрешно- сти ± 25 %. Иногда описание потерь давления разбивают на две зоны в зависимости от термодинамического состояния потока [9, 17, 19]: течение с пузырьковым кипением не- догретой до температуры насыщения воды и дисперс- но-кольцевой режим течения, когда среднемассовая температура потока равна температуре насыщения. Од- нако представленные результаты опытов не дают осно- ваний для определения каких-либо граничных условий для перехода между зонами и поэтому такое разбиение является чисто формальным. Для расчета потерь давле- ния с той же погрешностью ± 25 % при x ≤ 0.2 можно использовать упрощенную функцию Φ(x) = 65x1.2. Тогда уравнение (7) можно переписать в виде:  0.6 21.2 0.6 10 ρ ρ65ξ при 0 0.2. ρ Re 2ρ g i i m g wP x D x Z D D              (8) Опытные данные для кольцевых каналов, как это видно из таблицы, находятся в области паросодержаний x < 0.25 и, соответственно, в области низких абсолют- ных значений. Поэтому они укладываются в принятое описание по уравнению (8) с приемлемой относитель- ной погрешностью.  0.6 2 3 2 0.6 10 ρ ρ( )ξ , ( ) 114( 0.97 0.26 ) при 0 . ρ Re 2ρ g i cr i m g wx D ZP x x x x x x D D                     Сравнение полученных соотношений с известными корреляциями Наиболее известные расчетные методики дают возможность построить картину поведения потерь давления в каналах при течении двухфазной смеси в зависимости от паросодержания потока. Корреляция Боришанского В.М.[10] и полученное соотношение (7) содержат функцию влияния паросодержания Φ(x) в яв- ном виде, что существенно упрощает анализ поведения гидравлического сопротивления. В других методиках [7, 8, 19] такая функция присутствует в неявном виде и тогда сравнительный анализ возможен при расчете потерь давления для выбранных условий получения опытных данных. Корреляция Боришанского В.М. и полученное со- отношение (7) не содержат функцию влияния теплового потока и поэтому пригодны для сравнения с результа- тами, полученными как в адиабатных условиях, так и в условиях с подводом тепла. Сравнение с расчетом по методу Martinelli R.C. [4] представим с учетом соотношений для числа Рейноль- дса и градиента давления при турбулентно-турбулент- ном режиме течения: ρRe ; μg g x wD  2 1.8 0.2 0.186 (ρ ) . Re 2ρ g g g dP wx dZ D  Параметр двухфазности Φg(Xtt) определим из номо- граммы [14] по параметру Xtt = [dPl/dPg]0.5. В результате получим выражение для вычисления потерь давления [4]: 2 1.8 2 0.2 0.186 (ρ )( ) . Re 2 ρg tt g g P wx X Z D     (9) Представленные на рисунке 7 данные показыва- ют, что потери давления для массовой скорости менее 1000 кг/(м2с), рассчитанные по (9) для давлений менее 7 МПа хорошо согласуются с опытными данными. Од- нако с ростом давления наблюдаются значительные от- клонения расчета по (9) от опытных данных и от рас- чета по (7), что связано с изменением теплофизических свойств теплоносителя, которые по-разному отражают- ся в методиках. Не является неожиданностью то, что с ростом массовой скорости отклонения результатов по (9) увеличиваются (рис. 8) по сравнению с опытными данными. Методика (9) предусматривает использо- вание коэффициентов сопротивления в форме Блази- уса с показателем степени n = -0.2 при числе Re, а не n = -0.6, полученном в (7). Ранее Wallis G.B. [14] на при- мере опытных данных для давления ~ 7 МПа показал, что с увеличением массовой скорости эксперименталь- ные данные отклоняются от результатов расчета по ме- тоду Martinelli R.C. в сторону гомогенной модели. Уравнение (1) Боришанского В.М. с сотр. [10] по- лучено для пучков стержней, но авторы пред-лагают использовать его и для труб при условии F(D) = 1, что предполагает отсутствие влияния диаметра канала на коэффициент гидравлического сопротивления:   0.6 2 0 0.316 1 ρ (ρ )ξ 0.025 1.7 1 , 1 1.64 0.915 1 ρ 2ρls ls x P w w ZP x P D                          ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 23 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ   0.6 2 0 0.316 1 ρ (ρ )ξ 0.025 1.7 1 , 1 1.64 0.915 1 ρ 2ρls ls x P w w ZP x P D                          (10) где P – давление, МПа, ξ0 – коэффициент гидравличе- ского сопротивления при течении насыщенной жидко- сти: ξ0 = (1.82 lg Re – 1.64). В уравнение введена не- зависимая функция от паросодержания и поправка на давление в явном виде для области паросодержания 0 ≤ x ≤ 0.9. Недостаток приведенного уравнения заклю- чается в том, что оно применимо в ограниченном диапа- зоне изменения давления 4 < P < 12 МПа, поскольку по- правка, заключенная в квадратные скобки в уравнении (10), терпит разрыв при давлении вблизи 3 МПа. Кроме того, введенная функция F(x) = x/(1+x) является моно- тонно возрастающей в области больших паросодержа- ний x, что не соответствует опытным данным. Отсутс- твие влияния эквивалентного диаметра канала тоже не улучшает расчет по этой методике. Расчет по (10) дает лучшее согласование с экспериментальными данными по сравнению с методом (9) в области высоких скоро- стей и удовлетворительно совпадает с опытом при дав- лениях ≤ 7 МПа для труб с гидравлическим диаметром 0.01 … 0,013 м. Уравнение Лысцовой Н.Н. [7] для поправки на не- гомогенность ψ = ∆P/∆P0 основано на данных, полу- 0,0E+00 2,0E+03 4,0E+03 6,0E+03 8,0E+03 1,0E+04 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ∆P, Па x 0,0E+00 2,0E+04 4,0E+04 6,0E+04 8,0E+04 0,0 0,2 0,4 0,6 ∆P, Па x 0,0E+00 2,0E+03 4,0E+03 6,0E+03 8,0E+03 1,0E+04 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ∆P, Па x 0,0E+00 2,0E+04 4,0E+04 6,0E+04 8,0E+04 0,0 0,2 0,4 0,6 ∆P, Па x Рис. 7. Сравнение опытных данных (зачерненные точки) с расчетом по методике (7) (линии) и по методике (9) (незачерненные точки) для массовой скорости ρw = 500 при давлении: ■, □ – P = 4; ●, ○ – P = 6; ♦, ◊ – P = 10; ▲, ∆ – P = 14. Рис. 8. Сравнение опытных данных (зачерненные точки) с расчетом по методике (7) (линии), по (9) (незачерненные точки) и по (10) (+, х) для давления P = 7 и массовой скорости: ●,○, х – ρw = 1005; ■, □, + – ρw = 2021. ченных в ЦКТИ [5], и согласуется с уравнением (7) при паросодержаниях x ≤ 0.2: 0.2 0.125 2 0.5 1 2 0 ρρ μψ= 1 1 1 1 1 0.57 (1 ) (0.2 Fr ) 5.2 ρ μ ρ x gls ls g g ls x x x x x                                               . (11) 0.2 0.125 2 0.5 1 2 0 ρρ μψ= 1 1 1 1 1 0.57 (1 ) (0.2 Fr ) 5.2 ρ μ ρ x gls ls g g ls x x x x x                                               . При x > 0.2 уравнение (11) дает существенно занижен- ные значения потерь давления. В уравнении Букринского А.М. [1, 8] используются постоянные коэффициенты для фиксированных давле- ний, вследствие чего оно пригодно для описания част- ных опытных данных и его применение не может быть расширено. В этом уравнении влияние массовой скоро- сти зависит от давления и меняется случайным образом от (ρw)1.3 до (ρw)1.8, что не подтверждается опытными данными. Например, для скоростей ниже и выше 1000, при давлении 70 бар приведенная поправка на негомо- генность ψ дает расходящиеся значения: для скорости 350 и при х = 0.5 значение ψ становится ≈ 0, а для ско- рости 3000 при том же паросодержании увеличивается до 40. При этом экспериментальное значение и поправ- ка (11) находятся в пределах 14 и 10, соответственно. На рисунке 9 приведено сравнение экспериментальных данных с расчетами по упомянутым методикам. В работах Бартоломея Г.Г. с соавторами [3, 9, 19] представлены уравнения для потерь давления при кипе- нии воды в трубах как для области неразвитого кипения [3, 9], так и для области равновесного двухфазного пото- ка [19]. Оба уравнения дают одинаковый результат при расчете потерь в области изменения среднего на участ- ке паросодержания 0 ≤ x ≤ 0.2, который согласуется с экспериментальными данными. Для области развитого кипения результат расчета по предлагаемому соотно- 0,0E+00 5,0E+03 1,0E+04 1,5E+04 2,0E+04 2,5E+04 0,0 0,2 0,4 0,6 ∆P, Па x Рис. 9. Сравнение опытных данных с расчетом для массовой скорости ρw = 1000 и давления P = 7: ● – по методике (9); + – по формуле (10); ■ – опытные данные; ◊ – по формуле (11); ▲ – по Букринскому А.М. [8]; линия – расчет по (7). ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №124 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ шению мало отличается от расчета по (11), сходится с опытными данными только в области x ≤ 0.15 для кана- лов с гидравлическим диаметром D ≤ 0.005 м и приво- дит к значительным отклонениям от опытных данных для больших паросодержаний. Заключение Как показали исследования, описание потерь давле- ния в обогреваемых каналах при вынужденном течении двухфазного теплоносителя можно представить в виде уравнения, которое содержит произведение функций от влияющих параметров. Такие функции являются инва- риантными и могут быть определены экспериментально с достаточной точностью. Описание потерь давления в зависимости от паросодержания в потоке не содержит функцию влияния теплового потока в явном виде. При этом использование в уравнении свойств газа при тем- пературе насыщения приводит к исключению функции влияния давления в явном виде. Потери давления имеют выраженный максимум при массовом паросодержании ≈ 0.7, который не зависит от режимных параметров. ЛИТЕРАТУРА 1. Петухов Б.С.,Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплооб- мен в ядерных энергетических установках // М.: Энер- гоатомиздат. 1986. С. 373. 2. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Спра- вочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные ре- акторы, теплообменники, парогенераторы). М.: Энерго- атомиздат, 1990. С. 360. 3. VDI Heat Atlas Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2010 4. Chisholm D. Two-phase flow in pipelines and heat exchangers // London. – 1983. – P. 304. 5. Тарасова Н.В. Гидравлическое сопротивление при кипении воды и пароводяной смеси в обогревае- мых трубах и кольцевых каналах // Тр. ЦКТИ. – 1965. – Вып. 59. – С. 47 – 58. 6. Тарасова Н.В., Леонтьев А.И., Трагова Л.А., Си- няков И.И., Боронина Л.В. Гидравлическое сопротив- ление двухфазного потока применительно к условиям работы канального реактора.// М.: Энергия. – 1977. – Труды ВТИ. – Вып. 11. – С. 202 – 213. 7. Osmachkin V.S., Borisov V.D. Pressure Drop and Heat Transfer for Flow of Boiling Water in Vertical Rod Bundles // Proc. IV Int. Heat Transfer Conf. – 1970. – B4.9. 8. Букринский А.М. Аварийные переходные про- цессы на АЭС с ВВЭР. – М.: Энергоиздат, 1983. – С. 142. 9. Бартоломей Г. Г., Коврижных В. П. Обобщение экспериментальных данных по гидравлическому соп- ротивлению при кипении с недогревом. – Теплоэнерге- тика, 1991, № 12, с. 38 – 41. 10. Боришанский В.М., Андреевский А.А., Чистяков В.А., Фромзель В.Н., Фокин Б.С., Данилова Г.П., Быков Г.С., Шлейфер В.А. Гидравлическое сопротивление при продольном обтекании пучков стержней пароводяным потоком / Достижения в области исследования тепло- обмена и гидравлики двухфазных потоков в элементах энергооборудования. – Л.: Наука, 1973. – С. 144 – 163. 11. Антипов В.Г. Влияние паросодержания на ги- дравлическое сопротивление каналов // Вопросы атом- ной науки и техники. Сер. Ядерная техника и техноло- гия. – 1989. – Вып. 5. – С. 49 – 53. 12. Silvestri M. Fluid Mechanics and Heat Transfer of Two-Phase Annular-Dispersed Flow // Advances in Heat Transfer. – 1964. – V. 1. – P. 355 – 446. 13. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипе- нии воды в трубах. М.: Энергоатомиздат. 1983. 14. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М: Мир. – 1972. – 440 С. 15. Антипов В.Г. Паросодержание в области нерав- новесного кипения воды // Пром. теплотехника. – 2012. – № 5. – С. 25 – 30. 16. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теп- лофизических свойств воды и водяного пара. М.: Изда- тельство МЭИ. 1999. – 168 с. 17. McAdams W.H. et al., Trans. ASME, 64, 193 (1942). 18. Кириллов П.Л., Смогалев И.П., Дорошенко В.А., Суворов М.Я. Методика гидравлического расчета вер- тикального парогенерирующего канала // Теплоэнерге- тика. – 1980. – № 2. – С. 71 – 74. 19. Бартоломей Г.Г., Дунаев Ю.А., Коврижных В.П., Харитонов Ю.В. Обобщение экспериментальных дан- ных по гидравлическому сопротивлению при кипении воды в трубах // Тепломассообмен-ММФ-92. Т. 4. Ч. 1. Минск. 1992. С. 107 – 110. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 25 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ THE PRESSURE LOSSES IN A FORCED WATER FLOW IN THE STEAM-GENERATING CHANNELS Antipov V.G. Scientific-production enterprise "PASKAL", vul. Zhelyabova, 2a, Kyiv, 03680, Ukraine The known empirical correlation ratios for estimation of the drop of pressure in the steam generating channel have considerable usage limitations and vary in the amount. Generalization of the experimental data in the form of a correlation that includes the product of functions from the influencing variables yields a physically consistent outcome. Suchlike functions are invariant and can be made rather accurate. The research work introduces the experimental data on the fluctuation of the pressure losses for the two- phase flow of water in the vertical pipe and the annular channel in the heat input conditions. The researches have been conducted within the range of change of the following parameters: the hydraulic diameter from 0.004 to 0.013 m, the pressure from 4 to 16 MPa, the mass velocity from 200 to 3000 kg/(m2s), and the heat flow to 2.4 MW/m2. The researches have proved that the dependence of the pressure drop on the steam content is not influenced by the heat flow from the wall, and the influence of pressure is determined merely by the thermal-physical properties of the steam. The power function with the value of 1.4 proves the dependence of the pressure loss on the mass velocity. The correlation ratio for assessment of the pressure losses in the area of boiling to the point of burnout has been introduced. The experimental data have been compared to the commonly known assessment methods. It is advisable to use the research results in the thermohydraulic calculations of the elements of power generating units. References 19, tables 1, figures 9. Key words: water, boiling, pressure losses, vertical channel. 1. Petukhov B.S.,Genin L.G., Kovalev S.A. Heat transfer in nuclear power plants. М.: Energoatomizdat. 1986. P.373. (Rus.) 2. Kirillov P.L., Yuryev U.S., Bobkov V.P. Handbook of thermal-hydraulic calculations (nuclear reactors, heat exchangers, steam generators). М.: Energoatomizdat. 1990. P.360. (Rus.) 3. VDI Heat Atlas Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2010 4. Chisholm D. Two-phase flow in pipelines and heat exchangers . London. 1983. P.304. 5. Tarasova N.V. Pressure drop at boiling water and steam- water mixture in the heated pipes and annular channels. Trudy CKTI. 1965. V. 59. P. 47 – 58. (Rus.) 6. Tarasova N.V., Leontyev A.I., Tragova L.A., Sinyakov I.I., Boronina L.V. Pressure drop of two-phase flow in relation to the conditions of the working channel of the reactor. Trudy VTI. М.: Energiya. 977. V. 11. P. 202 – 213. (Rus.) 7. Osmachkin V.S., Borisov V.D. Pressure Drop and Heat Transfer for Flow of Boiling Water in Vertical Rod Bundles. Proc. IV Int. Heat Transfer Conf. 1970. B4.9. 8. Bukrinskyi A.M. Emergency transients at nuclear power plants with WWER . М.: Energoizdat. 1983. P.142. (Rus.) 9. Bartolomei G.G., Kovrizhnykh V.P. Correlation of experimental data on hydraulic resistance with subcooled boiling. Teploenergetika. 1991. № 12. P.38 – 41. (Rus.) 10. Borishanskiy V.M., Andreyevsky А.А., Chistyakov V.А., Fromzel V.N., Fokin B.S., Danilova G.P., Bikov G.S., Shleifer V.A. Pressure Drop in longitudinal wrapping bundles of rods of steam-water flow. Advances in the study of heat transfer and hydraulics of two-phase flows in the elements of power, L.: Nauka. 1973. (Rus.) 11. Antipov V.G. The effect of steam quality on the pressure drope of the channels. Voprosy atomnoy nauki i tekhniki. Ser. Yadernaya tekhnika i tekhnologiya. 1989. V. 5. P.49 – 53. (Rus.) 12. Silvestri M. Fluid Mechanics and Heat Transfer of Two- Phase Annular-Dispersed Flow. Advances in Heat Transfer. 1964. V. 1. P.355 – 446. 13. Doroschuk V.E. Heat transfer crises during boiling of water in the pipes. М.: Energoatomizdat. 1983. P.142. (Rus.) 14. Wallis, G.B. One-Dimensional Two-Phase Flow. New York, McGraw-Hill. 1969. P.408. 15. Antipov V.G. Vapor Void Fractions in the Subcooled Boiling Region // Promyshlennaya teplotekhnika. 2012. № 5. P.25 – 30. (Rus.) 16. Aleksandrov А.А., Grigoryev B.A. The tables of thermophysical properties of water and steam. М.: MEI. 1999. P.168 (Rus.) 17. McAdams W.H. et al., Trans. ASME, 64, 193 (1942). 18. Kirillov P.L., Smogalev I.P., Doroshenko V.A., Suvorov M.Y. Hydraulic calculation technique of vertical steam generating channel. Teploenergetika. 1980. № 2. P.71 – 74. (Rus.) 19. Bartolomei G.G., Dunayev U.A., Kovrizhnykh V.P., Kharitonov U.V. Correlation of experimental data on hydraulic resistance in boiling water in the tubes. Heat/ Mass Transfer-MIF-92. V. 4. C. 1. Minsk. 1992. P.107 – 110. (Rus.) Получено 18.01.2017 Received 18.01.2017

Потери давления при вынужденном течении воды в парогенерирующих каналах

Репозитарії

Схожі ресурси