Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки
Рассмотрены и проанализированы существующие методы определения характеристик нестационарного процесса теплоотдачи (температурное поле, коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока, температура поверхности) при охлаждении серебряных термозондов сферической и цилиндрической формы....
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2017
|
| Назва видання: | Промышленная теплотехника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142408 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки / Е.Н. Зотов, А.А. Москаленко, О.В. Разумцева, Л.Н. Проценко // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 41-47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-142408 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1424082018-10-08T01:23:02Z Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки Зотов, Е.Н. Москаленко, А.А. Разумцева, О.В. Проценко, Л.Н. Тепло- и массообменные процессы Рассмотрены и проанализированы существующие методы определения характеристик нестационарного процесса теплоотдачи (температурное поле, коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока, температура поверхности) при охлаждении серебряных термозондов сферической и цилиндрической формы. Розглянуто і проаналізовано існуючі методи визначення характеристик нестаціонарного процесу тепловіддачі (температурне поле, коефіцієнт тепловіддачі, щільність теплового потоку, температура поверхні) при охолодженні срібних термозондів сферичної і циліндричної форми. Existing methods for determining the characteristics of the nonstationary heat transfer process (temperature field, heat transfer coefficient, heat flux density, surface temperature) are considered and analyzed when cooling silver spherical and cylindrical thermo-probes. 2017 Article Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки / Е.Н. Зотов, А.А. Москаленко, О.В. Разумцева, Л.Н. Проценко // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 41-47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3602 DOI https://doi.org/10.31472/ihe.5.2017.07 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142408 621.577 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Зотов, Е.Н. Москаленко, А.А. Разумцева, О.В. Проценко, Л.Н. Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки Промышленная теплотехника |
| description |
Рассмотрены и проанализированы существующие методы определения характеристик нестационарного процесса теплоотдачи (температурное поле, коэффициент теплоотдачи, плотность теплового потока, температура поверхности) при охлаждении серебряных термозондов сферической и цилиндрической формы. |
| format |
Article |
| author |
Зотов, Е.Н. Москаленко, А.А. Разумцева, О.В. Проценко, Л.Н. |
| author_facet |
Зотов, Е.Н. Москаленко, А.А. Разумцева, О.В. Проценко, Л.Н. |
| author_sort |
Зотов, Е.Н. |
| title |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| title_short |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| title_full |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| title_fullStr |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| title_full_unstemmed |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| title_sort |
определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142408 |
| citation_txt |
Определение коэффициента теплоотдачи при охлаждении серебряных термозондов с учетом эффектов температурно-временной задержки / Е.Н. Зотов, А.А. Москаленко, О.В. Разумцева, Л.Н. Проценко // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 41-47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT zotoven opredeleniekoéfficientateplootdačipriohlaždeniiserebrânyhtermozondovsučetoméffektovtemperaturnovremennojzaderžki AT moskalenkoaa opredeleniekoéfficientateplootdačipriohlaždeniiserebrânyhtermozondovsučetoméffektovtemperaturnovremennojzaderžki AT razumcevaov opredeleniekoéfficientateplootdačipriohlaždeniiserebrânyhtermozondovsučetoméffektovtemperaturnovremennojzaderžki AT procenkoln opredeleniekoéfficientateplootdačipriohlaždeniiserebrânyhtermozondovsučetoméffektovtemperaturnovremennojzaderžki |
| first_indexed |
2025-07-10T14:57:13Z |
| last_indexed |
2025-07-10T14:57:13Z |
| _version_ |
1837272335115091968 |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №5 41
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 621.577
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ
СЕРЕБРЯНЫХ ТЕРМОЗОНДОВ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ
ТЕМПЕРАТУРНО-ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ
Зотов Е.Н., канд. техн. наук, Москаленко А.А., канд. техн. наук, Разумцева О.В., Проценко Л.Н.
Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова, 2а, Киев, 03680, Украина
Розглянуто і проаналізовано
існуючі методи визначення харак-
теристик нестаціонарного проце-
су тепловіддачі (температурне поле,
коефіцієнт тепловіддачі, щільність те-
плового потоку, температура поверхні)
при охолодженні срібних термозондів
сферичної і циліндричної фор-
ми. Запропоновано нові аналітичні
рішення з використанням спеціальної
програми IQLab, які підвищують
точність розрахунків при тестуванні
охолоджуючої здатності різних рідин.
Результати розрахунків порівнюються з
експериментальними даними.
Рассмотрены и проанализированы
существующие методы определения ха-
рактеристик нестационарного процес-
са теплоотдачи (температурное поле,
коэффициент теплоотдачи, плотность
теплового потока, температура поверх-
ности) при охлаждении серебряных
термозондов сферической и цилиндри-
ческой формы. Предложены новые ана-
литические решения с использованием
специальной программы IQLab, кото-
рые повышают точность расчетов при
тестировании охлаждающих способно-
стей различных жидкостей. Результаты
расчетов сравниваются с эксперимен-
тальными данными.
Existing methods for determining
the characteristics of the nonstationary
heat transfer process (temperature field,
heat transfer coefficient, heat flux density,
surface temperature) are considered and
analyzed when cooling silver spherical
and cylindrical thermo-probes. New
analytical solutions are proposed using a
special program IQLab, which increase the
accuracy of calculations when testing the
cooling capacity of various liquids. The
results of the calculations are compared
with the experimental data.
Библ. 10, рис. 5.
Ключевые слова: определение охлаждающей способности жидкости, серебряный термозонд, решение прямой и
обратной задачи теплопроводности.
a ─ коэффициент температуропроводности, м2/с;
ср ─ теплоемкость в Дж/(кг∙К);
r ─ радиус образца, м;
q ─ плотность теплового потока, Вт/м2;
D, d ─ диаметр образца, м;
H ─ высота, м;
M ─ масса, кг;
Т ─ температура, оС;
S ─ площадь поверхности, м2;
α ─ коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К);
λ ─ коэффициент теплопроводности, Вт/(м2∙Н);
ρ ─ плотность в кг/м3;
τ ─ время, с.
Нижние индексы:
ж – жидкость;
п – поверхность;
ц – центр.
Верхние индексы:
в – восстановленное;
оп – опытное;
р – расчетное.
ОЗТ – обратная задача теплопроводности.
Целью данной работы являлось совершенствование
существующих методик оценки охлаждающих способ-
ностей жидкостей. Эта проблема актуальна для ряда от-
раслей промышленности, играет важную роль в метал-
лургии и машиностроении, в частности, для технологий
закалки стальных деталей, обеспечивающих высокую
прочность и длительную эксплуатацию металла. Чем
выше интенсивность охлаждения, тем больше в струк-
туре металла образуется твердого мартенсита. Второе
условие оптимального режима охлаждения металла –
умеренные скорости охлаждения в завершающей ста-
дии закалки для недопущения возникновения внутрен-
них напряжений в металле, приводящих к короблению
поверхности, деформации, образованию трещин и,
даже, к разрушению изделия.
Для тестирования охлаждающих свойств жидко-
стей, применяемых при термообработке стальных из-
делий, разработаны национальные и международные
стандарты, а также методики проведения измерений [1,
2]. В качестве образцов были использованы металли-
ческие термозонды сферической или цилиндрической
формы, в геометрическом центре которых размещена
термопара. Термозонды изготавливаются из серебра,
жаропрочного хромо-никелевого сплава Инконель 600,
стали Х18Н9Т или из других сплавов, позволяющих
многократно их нагревать и охлаждать в различных
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №542
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
охлаждающих средах, включая агрессивные, без суще-
ственного и необратимого изменения их теплофизиче-
ских характеристик (коэффициента теплопроводности,
удельной теплоемкости, плотности), а также без изме-
нения качества поверхности термозонда.
С целью совершенствования и оптимизации суще-
ствующих технологий термообработки исследуются за-
калочные среды с новыми охлаждающими свойствами,
учитывающими химический состав металла, геометрию
детали и требуемые механические свойства. В процессе
этих разработок возникает задача определения характе-
ристик теплообмена между термозондом и жидкостью,
а именно: коэффициента теплоотдачи, плотности тепло-
вого потока как функций от времени и температуры по-
верхности термозонда.
В работе рассматриваются различные методы опре-
деления коэффициента теплоотдачи на поверхности се-
ребряных термозондов сферической и цилиндрической
формы, охлаждаемых в жидкостях с различной охлаж-
дающей способностью.
В работах [1, 3, 4] используется методика опреде-
ления коэффициента теплоотдачи α, основанная на ох-
лаждении в исследуемой среде стандартного образца в
виде серебряного шара диаметром 20 мм и позволяю-
щая в одном опыте получить зависимость α(Tц) в диапа-
зоне температур (850…100) оС. Вследствие малых раз-
меров и высокой теплопроводности материала образец
считается «тонким тепловым телом», т.е. температура
поверхности Tп равна температуре центра образца Tц и
коэффициент теплоотдачи находится по формуле Нью-
тона:
𝛼𝛼(𝑇𝑇ц) = 𝑞𝑞
𝑇𝑇ц(𝜏𝜏) − 𝑇𝑇ж
,
𝛼𝛼(𝑇𝑇ц) = 𝑞𝑞
𝑇𝑇ц(𝜏𝜏) − 𝑇𝑇ж
,
(1)
Плотность теплового потока q(Tц) на охлаждаемой
поверхности находится по [3]:
𝑞𝑞(𝑇𝑇ц) =
𝑀𝑀 ∙ 𝑐𝑐𝑝𝑝(Тц)
𝑆𝑆 ∙ 𝑑𝑑Тц(𝜏𝜏)
𝑑𝑑𝜏𝜏 ,
(2)
где: M,S – масса и площадь поверхности шара,
соответственно, Tж – температура жидкости, cp (Tц ) –
теплоемкость серебра при температуре Tц (τ).
Производная 𝑞𝑞(𝑇𝑇ц) =
𝑀𝑀 ∙ 𝑐𝑐𝑝𝑝(Тц)
𝑆𝑆 ∙ 𝑑𝑑Тц(𝜏𝜏)
𝑑𝑑𝜏𝜏 ,
в момент времени τ находит-
ся путем кусочно-линейной интерполяции зависимости
Tц (τ) т.е. 𝑑𝑑Тц(𝜏𝜏)
𝑑𝑑𝜏𝜏 ≅ 𝛥𝛥Тц(𝜏𝜏)
𝛥𝛥𝜏𝜏 .
Рассмотренная методика позволяет получать дан-
ные о значениях α(Tп), (Tп ≅ Tц) с приемлемой точно-
стью для таких жидкостей как минеральные и расти-
тельные масла с температурой Тж ≥ 20 оС и других сред,
для которых скорость охлаждения центра шарика не
более 200 оС/с.
Но, для жидкостей с более высокими охлаждаю-
щими способностями, например, для воды с Тж = 20
оС, скорость охлаждения достигает значений более 700
оС/с при разности, согласно расчетом, значений темпе-
ратуры центра и поверхности шара 80 оС, а для водных
растворов хлоридов скорость охлаждения достигает
2500 оС/с [1] при разности значений температуры цен-
тра и поверхности шара более 240 оС. Кроме того, из-
менение плотности теплового потока на поверхности
шара не совпадает по времени с изменением произво-
дной температуры центра, поэтому определение q(τ)
по формуле (2) дает погрешность до 50 % и более. Для
уменьшения погрешности необходимо определять тем-
пературу поверхности термозонда.
В работах [6,7] температуру поверхности опреде-
ляют, используя решение задачи теплопроводности,
когда шар радиусом R из материала с постоянными те-
плофизическими свойствами, охлаждается равномерно
по всей поверхности, т.е. тепловой поток qc(τ) = const.
Используя решение этой задачи [5] и интерполируя на
участке ∆τ опытную зависимость Tц (τ) линейной функ-
цией, установлены зависимости между температурами
центра Tц и поверхности шара Tп [6,7]:
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏) − 0,5 𝑞𝑞(𝜏𝜏)∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 ,
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + ∆𝜏𝜏), где
∆𝜏𝜏 = 𝑅𝑅2
6𝑎𝑎,
(3)
(4)
a = λ/(ρ∙с) – коэффициент температуропроводности,
м2/с;
ρ,λ,c – соответственно, плотность в кг/м3, коэффици-
ент теплопроводности в Вт/(м2∙Н) и теплоемкость в
Дж/(кг∙К).
Температуру поверхности Tп (τ) можно найти по
формуле (3) или (4).
Для определения среднего значения q на участке ∆τ
традиционно используется выражение (2) [3,4]. Однако,
как показал анализ температурных полей серебряного
шара, рассчитанных при задании на поверхности шара
теплового потока q(τ), полученных в опытах [6, 7], изме-
нение граничных условий на поверхности шара приво-
дит к соответствующим изменениям Tц (τ) с некоторым
запаздыванием ∆τ, которое определяется размерами
шара и коэффициентом температуропроводности.
Для серебряного шара диаметром 20 мм в диапа-
зоне температур от 100 оС до 850 оС ∆τ изменяется от
0,1 с до 0,12 с. Плотность теплового потока на поверх-
ности шара в момент времени τ находится по значени-
ям призводной температуры центра в момент времени
τ+∆τ, а именно:
𝑞𝑞(𝜏𝜏) =
𝑀𝑀 ∙ 𝑐𝑐𝑝𝑝 (𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + 𝛥𝛥𝜏𝜏))
𝑆𝑆 ∙ 𝑑𝑑𝑇𝑇(𝜏𝜏 + 𝛥𝛥𝜏𝜏)
𝑑𝑑𝜏𝜏 . (5)
Методическая погрешность восстановления тем-
пературы поверхности Tп (τ) и плотности теплового
потока q(τ) на поверхности охлаждаемого в жидкости
серебряного шара по формулам (3, 4, 5) определялась
следующим образом. С помощью программы IQlab [8, 9,
10] путем решения обратной задачи теплопроводности
по значениям измеренной в опыте температуры центра
Tц
оп (τ) шара рассчитывалась температура поверхности
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №5 43
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Tп
р (τ), тепловой поток qр (τ) на поверхности, и темпе-
ратурное поле шара. При этом, значения опытной и
расчетной температуры центра отличались на величину
∆Tц (τ)=|Tц
оп (τ)-Tц
р (τ)|<0,7 о C при скорости изменения
температуры dTц (τ)/dτ<200 о C/сек, при скорости в диа-
пазоне200 о С∕сек < dTц (τ)/dτ<800 о C∕сек погрешность
была ΔTц (τ) < 3 о С.
Методическая погрешность находилась следую-
щим образом: по расчетной температуре центра Tц
р (τ)
определялись по формулам (3, 4, 5) значения темпера-
туры поверхности и плотности теплового потока и срав-
нивались с расчетными значениями Tц
р (τ) и qп
р (τ).
Рис. 1. Температура центра Tц
оп (τ), измеренная в ходе опыта, расчетная температура поверхности Tп
р (τ) и
восстановленная температура поверхности Tп
в при охлаждении серебряного шара диаметром 20 мм
в воде с температурой Тж = 20 оС.
Затем значения плотности теплового потока q(τ) восстанавливались по температуре центра Tц
р (τ) и
сравнивались с qр (τ):
Рис. 2. Тепловой поток на поверхности q(τ) серебряного шара диаметром 20 мм при его охлаждении
в воде с температурой Тж = 20 оС.
В результате исследования установлено, что для
функции q(τ) на поверхности серебряного шара, охлаж-
даемого в воде и водных растворах солей (CaCl2, NaCl,
Na2CO3, бишофит и др.) при температуре жидкости
Tж= 20 о С ÷ 100 о С методическая погрешность опре-
деления q(τ) по формуле (5) находится в пределах
1 % ... 3 % на монотонных участках, достигает значе-
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №544
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ния 10 % на границах режимов кипения и достигает
15 %... 20% в области максимальних значений (dTц)/dτ
(см. рис. 1). При определении q(τ) по температуре Tц (τ)
по методике [3] погрешность достигает более 50 %.
Абсолютная методическая погрешность
Tп (τ)=|Tп
р (τ)-Tп (τ)| достигает максимальных значений
при пузырьковом режиме кипения жидкости в области,
где |dq(τ)/dτ|=max. Так для стандартного шара диаме-
тром d = 20 мм, охлаждаемого в воде (Тж = 20 оС), по-
грешность ∆Tп (τ)≈(8÷12) о С при перепаде температуры
между центром и поверхностью около 100 оС, а в водном
15 % растворе NaCl ΔTп (τ)≈30о С при перепаде темпе-
ратуры между центром и поверхностью более 200оС.
На рисунках 1, 2 показаны графики температуры
поверхности Tп
в (τ) и плотности теплового потока qп
в (τ)
на поверхности серебряного шара, охлаждаемого в воде
(Тж = 20 оС), значения которых рассчитаны по форму-
лам (3, 4, 5). Результаты сравнения расчетных значений
температуры Tп
р (τ) и qп
р (τ) с восстановленными Tп
в (τ)
и qп
в (τ) подтверждают достаточную для использования
точность методики.
При исследовании охлаждающих свойств жидко-
стей с помощью серебряного цилиндрического зонда
можно восстановить температуру, используя изложен-
ный выше подход. Рассмотрим охлаждение неограни-
ченного цилиндра радиусом R равномерно по всей его
поверхности с постоянным тепловым потоком qc=const
с начальной постоянной температурой T0. Решение та-
кой задачи теплопроводности имеет следующий вид [5]:
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐 ∙ 𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2𝐹𝐹𝐹𝐹 − 1
4(1 − 2 𝑟𝑟
2
𝑅𝑅2)] −∑ 2
𝜇𝜇𝑛𝑛2𝐼𝐼0(𝜇𝜇𝑛𝑛)
∙ 𝐼𝐼0 (𝜇𝜇𝑛𝑛
𝑟𝑟
𝑅𝑅) ∙ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−𝜇𝜇𝑛𝑛
2 ∙ 𝐹𝐹𝐹𝐹)
∞
𝑛𝑛=1
,
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐 ∙ 𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2𝐹𝐹𝐹𝐹 − 1
4(1 − 2 𝑟𝑟
2
𝑅𝑅2)] −∑ 2
𝜇𝜇𝑛𝑛2𝐼𝐼0(𝜇𝜇𝑛𝑛)
∙ 𝐼𝐼0 (𝜇𝜇𝑛𝑛
𝑟𝑟
𝑅𝑅) ∙ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−𝜇𝜇𝑛𝑛
2 ∙ 𝐹𝐹𝐹𝐹)
∞
𝑛𝑛=1
, (6)
где: Fo = ατ/R2 – число Фурье; τ – время, с; r – радиаль-
ная координата цилиндра, м; a = λ/(ρ∙c) – коэффициент
температуропроводности, м2/с; ρ, λ, с – соответствен-
но, плотность в кг/м3; коэффициент теплопроводности в
Вт/(мН) и теплоемкость в Дж/(кг0К); I0 (μn) – функция
Бесселя первого рода нулевого порядка; μn – корни ха-
рактеристического уравнения I0 (μn ) = 0.
Ряд в решении (6) быстро сходится, поэтому, начи-
ная с Fo > 0,2, этим рядом можно пренебречь и тогда
температура T(r, τ) в любой точке цилиндра будет ли-
нейной функцией времени, а распределение температу-
ры по радиусу r – параболическим (квазистационарный
режим):
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2 𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑅𝑅2 −
1
4 ∙ (1 − 2 𝑟𝑟2
𝑅𝑅2)],
𝑇𝑇п(𝑅𝑅, 𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(0, 𝜏𝜏) −
1
2 ∙
𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 ,
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + ∆𝜏𝜏),
где: ∆𝜏𝜏 = 1
4 ∙
𝑅𝑅2
𝑎𝑎 .
(7)
(8)
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2 𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑅𝑅2 −
1
4 ∙ (1 − 2 𝑟𝑟2
𝑅𝑅2)],
𝑇𝑇п(𝑅𝑅, 𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(0, 𝜏𝜏) −
1
2 ∙
𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 ,
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + ∆𝜏𝜏),
где: ∆𝜏𝜏 = 1
4 ∙
𝑅𝑅2
𝑎𝑎 .
(9)
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2 𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑅𝑅2 −
1
4 ∙ (1 − 2 𝑟𝑟2
𝑅𝑅2)],
𝑇𝑇п(𝑅𝑅, 𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(0, 𝜏𝜏) −
1
2 ∙
𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 ,
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + ∆𝜏𝜏),
где: ∆𝜏𝜏 = 1
4 ∙
𝑅𝑅2
𝑎𝑎 .
(10)
𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇(𝑟𝑟, 𝜏𝜏) = 𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 [2 𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑅𝑅2 −
1
4 ∙ (1 − 2 𝑟𝑟2
𝑅𝑅2)],
𝑇𝑇п(𝑅𝑅, 𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(0, 𝜏𝜏) −
1
2 ∙
𝑞𝑞𝑐𝑐∙𝑅𝑅
𝜆𝜆 ,
𝑇𝑇п(𝜏𝜏) = 𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + ∆𝜏𝜏),
где: ∆𝜏𝜏 = 1
4 ∙
𝑅𝑅2
𝑎𝑎 .
Время запаздывания изменения температуры цен-
тра цилиндра Tц по сравнению с температурой поверх-
ности цилиндра Tп было получено из выражения (7) при
условии равенства Tц = Tn.
Таким образом тепловой поток на поверхности ци-
линдра можно определить по формуле:
𝑞𝑞𝑐𝑐(𝜏𝜏) =
𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑇𝑇(𝜏𝜏 + 𝛥𝛥𝜏𝜏))
𝑆𝑆бп
∙ 𝑑𝑑𝑇𝑇ц(𝜏𝜏 + 𝛥𝛥𝜏𝜏)
𝑑𝑑𝜏𝜏 . (11)
Используя значения qп
в(τ), найденное по формуле
(11) и температуру поверхности Тп
в, найденную по фор-
муле (8) или (9), находим по формуле (1) коеффициент
теплоотдачи α(Тп).
Исследование методической погрешности опреде-
ления плотности теплового потока qп
в(τ) на боковой
поверхности цилиндра и температуры поверхности Тп
в
проводили путем решения одномерной обратной задачи
теплопроводности (ОЗТ) с помощью программы IQlab
[8, 9, 10]. В результате решения ОЗТ по измеренной в
опыте температуре центра Tц
оп (τ) цилиндра находилась
температура поверхности Tп
р (τ) и затем по решению
прямой задачи теплопроводности рассчитывалось тем-
пературное поле как функция от времени τ и радиуса
r, а также плотность теплового потока qп
р (τ) на боко-
вой поверхности цилиндра. Точность решения ОЗТ
оценивалась разностью значений расчетной и опытной
температуры центра цилиндра: ∆Tц=max|Tц
оп (τ)-Tц
р (τ)|
и зависела от скорости охлаждения центра цилиндра
dTц
оп (τ)/dτ. Так при охлаждении цилиндра в мине-
ральных и органических маслах скорость измене-
ния температуры центра цилиндра не превосходит
250оС/сек, а расчетная и опытная температуры отлича-
ются менее чем на 2 оС. В растворах солей (CaCl2, NaCl
и др.) с температурой Tж=30 оС÷80 оС максимальная ско-
рость охлаждения цилиндра достигает приблизительно
450 оС/сек, а разность между расчетной и опытной тем-
пературой не более 5 оС.
Для холодных растворов солей (Tж<15 оС) мак-
симальная скорость охлаждения центра достигает
1300 оС/сек, а расчетное и опытное значения температу-
ры центра отличаются не более чем на 15 0С. При этом
перепад температуры между центром и поверхностью
цилиндра около 150 оС.
Таким образом, используя значения расчетных
функций Tц
р (τ), Tц
р (τ), qп
р (τ) по формулам (8, 9, 11) и
по значениям Tц
р (τ) восстанавливаем температуру по-
верхности Tп
в (τ), плотность теплового потока qп
в (τ).
Сравнивая восстановленные значения искомых величин
с их расчетными значениями находим методическую
погрешность.
При исследовании методической погрешности рас-
сматриваемого способа установлено, что восстановле-
ние температуры поверхности по формуле (9) имеет
меньшую методическую погрешность по сравнению с
результатами, полученными по формуле (8). Для опре-
деления плотности теплового потока при скорости из-
менения температуры центра (dTц (τ))/dτ > 200 оС по
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №5 45
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
формуле (11) следует использовать время запаздыва-
ния ∆τ = 1 R2/7a, что является усреднением скорости
dTц (r,τ)/dτ вдоль радиуса цилиндра, что снижает мето-
дическую ошибку.
На рис. 3, 4, 5 показаны значения точных и восста-
новленных плотностей теплового потока и коэффициен-
тов теплоотдачи α при охлаждении серебряного цилин-
дра диаметром D = 16 мм и высотой H = 48 мм в водном
12 % растворе NaCl при температуре 11 оС и минераль-
ном масле с температурой 60 оС.
Выводы.
1. К достоинствам изложенной выше методики опреде-
ления температуры поверхности и плотности теплового
потока на поверхности серебряных образцов цилиндри-
ческой формы и шара, охлаждаемых в жидкостях с ши-
роким спектром охлаждающих свойств следует отнести:
– простота организации эксперимента на термозондах с
одной центральной термопарой (без необходимости уста-
новки дополнительных термопар в других сечениях);
– ключевым элементом разработанной методики следу-
ет считать использование времени запаздывания тем-
пературы центра зонда относительно температуры по-
верхности. В результате методическая погрешность при
расчете определяемых величин уменьшается в 3…5 раз;
– по сравнению с методикой, используемой в работах
[3, 4], погрешность восстановления температуры по-
верхности, плотности теплового потока и коэффици-
ента теплоотдачи для жидкостей с высокой скоростью
охлаждения уменьшается в 5…10 раз.
2. Результаты работы показали перспективность ис-
пользования разработанной методики для решения ак-
туальной задачи расчета характеристик процесса неста-
ционарного охлаждения стандартных цилиндрических
термозондов диаметром от 12 до 50 мм, изготовленных
Рис. 3. Тепловой поток на поверхности серебряного цилиндра D = 16 мм, H = 48 мм при охлаждении
в водном 12 % растворе NaCl с температурой Тж = 11 оС.
Рис. 4. Коэффициент теплоотдачи (альфа) на поверхности серебряного цилиндра D = 16 мм, H = 48 мм
при его охлаждении в водном 12 % растворе NaCl с температурой Тж=11 0С.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №546
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 5. Тепловой поток на поверхности серебряного цилиндра D = 16 мм, H = 48 мм
при его охлаждении в масле И-20А при Тж = 60 оС.
из жаропрочных сплавов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петраш Л.В. Закалочные среды высокой охлаж-
дающей способности. Металловедение и обработка ме-
таллов, 1958, №3, с. 56-61.
2. ISO 9950:1995: Industrial Quenching Oils
Determination of Cooling Characteristics–Nickel-Alloy
Probe Test Method, International Standard, International
Organization for Standardization, Geneva, Switzerland. –
1995.
3. Петраш Л В. Закалочные среды. М., Машгиз,
1959, 112с.
4. Кобаско Н.И., Москаленко А.А., Тоттен Дж.Е.,
Вебстер Г.М. Определение второй критической плотно-
сти теплового потока на основе испытания эталонных
образцов. Промышленная теплотехника, 1995, т.17, с.
83-87.
5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Выс-
шая школа, 1967, 599 с.
6. Зотов Е.Н.. Москаленко А.А., Проценко Л.Н.,
Разумцева О.В. Способ определения коэффициента те-
плоотдачи при кипении жидкости на охлаждаемой по-
верхности. Декларационный патент на изобретение,
G01N25/18, 17.05.2004. Бюл.№5.
7. Зотов Е.Н., Москаленко А.А., Проценко Л.Н.,
Разумцева О.В. Методика определения коэффициента
теплоотдачи охлаждающих сред в условиях нестацио-
нарного теплообмена. Промышленная теплотехника,
2004, т.25, №4, с.315-317.
8. Добривечер В.В., Зотов Е.Н., Кобаско Н.И.,
Моргунюк В С., Сергеев Ю.В. Программный комплекс
«IQLab», коммерчески распространяемый ТОВ «Ин-
тенсивные технологии ЛТД» (iqlab@itl/kiev.ua).
9. Зотов Е. Н., Москаленко А. А., Добривечер В. В.,
Кобаско Н. И., Дейнеко Л. Н. Использование программы
IQLab для выбора оптимальных режимов процесса тер-
мообработки стальных изделий. Международная кон-
ференция ОТТОМ-6, Харьков, 2005, с. 105 – 115.
10. Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассо-
переноса (Общий инженерный подход). Киев: Ин-т тех-
нической теплофизики, 1998, 224с.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №5 47
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
DETERMINATION OF THE COEFFICIENT
OF HEAT TRANSFER DURING COOLING OF
SILVER THERMO PROBES, TAKING INTO
ACCOUNT THE EFFECTS OF TEMPERATURE-
TIME DELAY
Zotov E.N., Moskalenko A.A., Rasumtseva O.V.,
Protsenko L.M.
Institute of Engineering Thermophysics of the National
Academy of Sciences of Ukraine,
2a, Zhelyabova str., Kyiv, 03680, Ukraine
The purpose of this work was to improve existing methods
for assessing the cooling capacities of liquids. This problem
is relevant for a number of industries, plays an important
role in metallurgy and machine building, in particular, for
the hardening of steel parts, which ensure high strength and
long-term operation of the metal.
To improve existing heat treatment technologies, laboratory
tests are conducted to test the cooling capacity of new
quenching media using known standard techniques. The
experimental results on the kinetics of the temperature of
the cooled metallic probe can also be used to calculate the
characteristics of the nonstationary heat transfer from metal
to liquid.
The paper considers various methods for determining the
heat transfer coefficient on the surface of silver spherical and
cylindrical thermosondes cooled in liquids with different
cooling capacities.
A method is proposed, the key element of which in
determining the characteristics of heat exchange is the use of
the delay time for the temperature of the probe center relative
to the surface temperature. As a result, the methodical error
in calculating the determined values decreases by a factor of
3-5, and the error in recovering the surface temperature, the
heat flux density, and the heat transfer coefficient for liquids
with a high cooling rate decreases by a factor of 5-10.
The results of the work showed the promise of using the
developed methodology for solving the actual problem
of calculating the characteristics of the process of non-
stationary cooling of standard cylindrical thermosondes
with diameters from 12 to 50 mm, made of heat-resistant
alloys.
References 10, figures 5.
Key words: determination of the cooling capacity of a
liquid, silver thermo-probe, solution of the direct and inverse
heat conduction problem
1. Petrash L.V. Quenching media of high cooling
capacity. Metal Science and Metalworking, 1958, No. 3,
p. 56-61 (Rus).
2. ISO 9950: 1995: Industrial Quenching Oils
Determination of Cooling Characteristics-Nickel-Alloy
Probe Test Method, International Standard, International
Organization for Standardization, Geneva, Switzerland.
–1995.
3. Petrash L.V. Quenching media. M., Mashgiz, 1959,
112s (Rus).
4. Kobasko N.I., Moskalenko A.A., Totten J.E., Webster G.M.
Determination of the second critical heat flux density based
on the test of reference samples. Industrial heat engineering,
1995, v.17, p. 83-87 (Rus).
5. Lykov A.V. Theory of heat conductivity. M., Higher
School, 1967, 599 p. (Rus).
6. Zotov E.N., Moskalenko A.A., Protsenko L.N.,
Razumtseva O.V. Method for determining the heat transfer
coefficient when the liquid is boiling on a cooled surface.
Declaration patent for invention, G01N25 / 18, 17.05.2004.
Bul.№5, (Rus).
7. Zotov E.N., Moskalenko A.A., Protsenko L.N.,
Razumtseva O.V. Method of determination of the heat
transfer coefficient of cooling media under conditions of
non-stationary heat exchange. Industrial heat engineering,
2004, v.25, №4, p.315-317, (Rus).
8. Dobrivecher V.V., Zotov E.N., Kobasko N.I.,
Morgunyuk V.S., Sergeev Yu.V. The software complex
"IQLab", commercially distributed by "Intensive
Technologies LTD" (iqlab@itl/kiev.ua), (Rus).
9. Zotov E.N., Moskalenko A.A., Dobrivecher V.V.,
Kobasko N.I., Deineko L.N. Using the IQLab program
to select the optimal modes of the heat treatment process
for steel products. International Conference OTTOM-6,
Kharkov, 2005, p. 105 – 115, (Rus).
10. Krukovsky P.G. Inverse problems of heat and mass
transfer (General engineering approach). Kiev: Institute of
Engineering Thermophysics, 1998, 224p, (Rus).
Получено 16.11.2017
Received 16.11.2017
|