Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата

Рассмотрен механизм возникновения погрешности при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата, питающейся постоянным током. Показано, что погрешность возникает из-за ошибки в определении средней длины витка обмотки при округлении количества слоёв обмоточного провода. Приведе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Верхола, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142485
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата / А.В. Верхола // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 20-23. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142485
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1424852018-10-11T01:22:56Z Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата Верхола, А.В. Електричні машини та апарати Рассмотрен механизм возникновения погрешности при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата, питающейся постоянным током. Показано, что погрешность возникает из-за ошибки в определении средней длины витка обмотки при округлении количества слоёв обмоточного провода. Приведены зависимости погрешности от различных факторов. Предложен алгоритм расчёта, позволяющий исключить возникновение рассмотренной погрешности. Розглянуто механізм виникнення погрішності при розрахунку електричного опору обмотки постійного струму електричного апарата. Показано, що погрішність виникає через помилку у визначенні середньої довжини витка обмотки при округленні кількості шарів обмотувального проводу. Наведено залежності погрішності від різних факторів. Запропоновано алгоритм розрахунку, що дозволяє виключити виникнення розглянутої погрішності. The mechanism of error occurrence at calculating electrical resistance of an electrical apparatus winding fed by direct current is studied. The error is shown to result from an error at estimating average winding turn length under rounding of the number of winding wire layers. The associations of an error on the different factors are reduced. The algorithm of calculation permitting to eliminate origin of a surveyed error is offered. 2005 Article Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата / А.В. Верхола // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 20-23. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142485 621.316.5.014.2 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Верхола, А.В. Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата Електротехніка і електромеханіка
description	Рассмотрен механизм возникновения погрешности при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата, питающейся постоянным током. Показано, что погрешность возникает из-за ошибки в определении средней длины витка обмотки при округлении количества слоёв обмоточного провода. Приведены зависимости погрешности от различных факторов. Предложен алгоритм расчёта, позволяющий исключить возникновение рассмотренной погрешности.
format	Article
author	Верхола, А.В.
author_facet	Верхола, А.В.
author_sort	Верхола, А.В.
title	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
title_short	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
title_full	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
title_fullStr	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
title_full_unstemmed	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
title_sort	анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142485
citation_txt	Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата / А.В. Верхола // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 20-23. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT verholaav analizpogrešnostivoznikaûŝejprirasčëteélektričeskogosoprotivleniâobmotkiélektričeskogoapparata
first_indexed	2025-07-10T15:06:46Z
last_indexed	2025-07-10T15:06:46Z
_version_	1837272939348623360
fulltext	20 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 ISBN 966-593-254-4 УДК 621.316.5.014.2 АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ РАСЧЁТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АППАРАТА Верхола А.В. Донбасский государственный технический университет Украина, 94204, Алчевск, просп. Ленина, 16, ДонГТУ, кафедра "Электрические машины и аппараты" тел. (06442) 53746, факс (06442) 26887, E-mail: vav@usr.lg.ua, verkhola@mail.ru Рассмотрен механизм возникновения погрешности при расчёте электрического сопротивления обмотки электриче- ского аппарата, питающейся постоянным током. Показано, что погрешность возникает из-за ошибки в определении средней длины витка обмотки при округлении количества слоёв обмоточного провода. Приведены зависимости по- грешности от различных факторов. Предложен алгоритм расчёта, позволяющий исключить возникновение рас- смотренной погрешности. Розглянуто механізм виникнення погрішності при розрахунку електричного опору обмотки постійного струму елект- ричного апарата. Показано, що погрішність виникає через помилку у визначенні середньої довжини витка обмотки при округленні кількості шарів обмотувального проводу. Наведено залежності погрішності від різних факторів. За- пропоновано алгоритм розрахунку, що дозволяє виключити виникнення розглянутої погрішності. ВВЕДЕНИЕ Разработка и производство новых типов комму- тационных аппаратов в Украине являются важными научным и практическим направлениями, призван- ными обеспечить потребности сельского хозяйства и промышленности в электрических аппаратах с высо- кими техническими характеристиками. Повышению качества и скорости разработки способствует исполь- зование при проектировании средств вычислительной техники. Современный проектировщик для расчёта электромеханических устройств может воспользо- ваться большим выбором алгоритмических языков и универсальных компьютерных программ. С их помо- щью можно достаточно легко запрограммировать расчётные соотношения известных методик. Такой подход позволяет быстро получить наглядный ре- зультат. Однако если методика расчёта разрабатыва- лась без учёта её реализации на компьютере, то, ско- рее всего, будет получен относительно невысокий уровень точности [1]. Низкий уровень точности в этом случае объясняется тем, что большинство инже- нерных методик расчёта электрических аппаратов были разработаны в то время, когда проектировщик имел в своём распоряжении скромный арсенал вы- числительных средств. Такие методики для исключе- ния громоздких вычислений содержат достаточно много упрощений, снижающих точность. Автор столкнулся с подобной проблемой при разработке методики расчёта электромагнитного привода син- хронного вакуумного контактора (СВК) [2 - 6]. Было обнаружено, что электрическое сопротивление син- хронизирующей обмотки некоторых эксперименталь- ных образцов электромагнитов привода СВК сущест- венно отличается от расчётного. Проведенный анализ показал, что обнаруженная погрешность возникает из- за упрощённого подхода к определению длины сред- него витка обмотки в классической методике [7, 8]. После внесения в методику необходимых уточнений, погрешность уменьшилась и стабилизировалась. Бо- лее чем десятилетний опыт использования разрабо- танной методики подтвердил правильность принятых в ней решений и показал, что она может использо- ваться не только при расчёте обмоток СВК, но и при проектировании других электрических аппаратов, содержащих обмотки. Поскольку в работах [2 - 6] со- держатся результаты исследований ориентированные на узкое использование при проектировании СВК, для расширения области применения разработанной ме- тодики представляется целесообразным выполнить более широкий анализ относительной погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротив- ления обмотки. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель проведенных в данной работе исследова- ний - определение величины относительной погреш- ности, возникающей при расчёте электрического со- противления обмотки электрического аппарата, в ши- роком диапазоне изменения влияющих факторов. МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ В известной методике расчёта электромагнита постоянного тока [7] электрическое сопротивление обмотки определяется по формуле: 2 è ñð4 d Wl R ⋅π ⋅⋅ρ⋅ = ϑ , (1) где ϑρ - удельное электрическое сопротивление ма- териала обмоточного провода при температуре ϑ ; W - количество витков обмотки; èd - диаметр обмо- точного провода с изоляцией; ñðl - длина среднего витка обмотки. Для электромагнитов с сердечником прямоугольного поперечного сечения: î1èñð )4(2 hlbal ⋅π+⋅++⋅= , (2) где a - ширина сердечника электромагнита; b - тол- щина пакета магнитопровода электромагнита; 1èl - толщина изоляции между внутренней поверхностью обмотки и сердечником электромагнита (толщина каркаса) (рис. 1); îh - высота обмотки Высота обмотки определяется по формуле: ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 21 èïðî dnh ⋅= , (3) где ïðn - количество принятых слоёв обмотки. Рис. 1. К объяснению возникновения погрешности при рас- чёте по варианту А. Принимается 2î hh = : 1 - каркас катушки; 2 - обмоточный провод Как правило, наружный слой обмотки электро- магнита оказывается неполным, и, при определении высоты îh , необходимо решить, учитывать или нет его толщину. Для обмоток, выполненных из тонкого провода и имеющих большое количество слоёв, дан- ный вопрос не является существенным, так как, в этом случае толщина одного слоя несоизмеримо мала по сравнению с высотой обмотки. Если обмотка со- держит небольшое количество слоёв, намотанных проводом большого диаметра, то справедливо пред- положить, что округление числа слоёв в ту или иную сторону может стать причиной возникновения значи- тельной погрешности при расчёте сопротивления провода обмотки. Возможны следующие варианты при определении количества слоёв обмотки. Вариант А - образованием нового слоя считается появление хотя бы одного витка в этом слое. В этом случае для дальнейшего расчёта принимается число слоёв: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ == >+= , ;1 ðïð ðïð nnïðènn nnïðènn (4) где n - целое число слоёв; ðn - расчётное (не округ- лённое) число слоёв. Целое число слоёв определяется по формуле: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ïW Wn , (5) где ïW - количество витков в одном полном слое обмотки: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⋅ ⋅− = 12 ï è 2èê ï k d lhW , (6) где êh - высота каркаса катушки (рис. 2); 2èl - тол- щина торцевой стенки каркаса катушки (рис. 1); ïk - коэффициент, учитывающий неплотность прилегания витков друг к другу. Расчётное (не округлённое) число слоёв опреде- ляется по формуле: ï ð W Wn = . (7) Вариант Б - образованием нового слоя считается полное его заполнение. Принимаемое для расчёта ко- личество слоёв: nn =ïð . Вариант В - Принимаемое количество слоёв оп- ределяется по обычным правилам округления: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +≥+= +<= 5.01 ;5.0 ðïð ðïð nnïðènn nnïðènn (8) Вариант Г. По формуле (5) определяется количе- ство полных слоёв обмотки, а количество витков в неполном слое - по формуле: ïí WnWW ⋅−= . (9) Определяется длина обмоточного провода: )( ïïíí lWnlWL ⋅⋅+⋅= , (10) где íl - длина витка провода в неполном слое; ïl - средняя длина витка обмоточного провода в полных слоях. При рядовой намотке: è1èï )4(2 dnlbal ⋅⋅π+⋅++⋅= (11) )12()4(2 è1èí +⋅⋅⋅π+⋅++⋅= ndlbal (12) При шахматной намотке: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅ +⋅⋅π+⋅++⋅= 2 )1(31)4(2 è1èï ndlbal (13) ))1(33()4(2 è1èí −⋅+⋅⋅π+⋅++⋅= ndlbal (14) Электрическое сопротивление провода обмотки: 2 4 d L R ⋅π ⋅ρ⋅ = ϑ , (15) где d - диаметр провода обмотки без изоляции. Рис. 2. К объяснению возникновения погрешности при рас- чёте по варианту Б. Принимается 1î hh = Если для определения количества слоёв исполь- зуется вариант (А), то, очевидно, что при расчёте со- противления обмотки по формуле (1) более точный результат будет получен, когда принимается 1î hh = (рис. 1). Если принять 2î hh = , то будет допущена погрешность, относительная величина которой соста- вит: =⋅ − =δ %100 1 12 R RR %100 )4(2 èïð1è è ⋅ ⋅⋅π+⋅++⋅ ⋅π = dnlba d , (16) где = ⋅π ⋅⋅ρ⋅ = ϑ 2 è 1ñð 1 4 d lW R h 1 h 2 l и1 lи2 2 1 h 1 h 2 hк 22 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 ISBN 966-593-254-4 2 è 11è ))4(2(4 d hlbaW ⋅π ⋅π+⋅++⋅⋅⋅ρ⋅ = ϑ , (17) где 1ñðl - длина среднего витка обмотки, если её вы- сота принята равной 1h ; = ⋅π ⋅⋅ρ⋅ = ϑ 2 è 2ñð 2 4 d lW R 2 è 21è ))4(2(4 d hlbaW ⋅π ⋅π+⋅++⋅⋅⋅ρ⋅ = ϑ (18) где 2ñðl - длина среднего витка обмотки, если её вы- сота принята равной 2h . С использованием формулы (16) получены зави- симости относительной погрешности от различных факторов (рис. 3, 4, 6 и 7). Величина погрешности при определении количе- ства слоёв по варианту (Б) такая же, а по варианту (В) приблизительно в два раза меньше, чем в случае ис- пользования варианта (А). При использовании пред- ложенного автором варианта (Г) рассмотренная по- грешность не возникает вообще. Значения внутреннего периметра обмотки D обозначены следующим образом: 1 - 0.02 м; 2 - 0.03 м; 3 - 0.04 м; 4 - 0.05 м; 5 - 0.07 м; 6 - 0.1 м; 7 - 0.15 м; 8 - 0.2 м; 9 - 0.3 м. Рис. 3. Зависимость погрешности от диаметра обмоточного провода с изоляцией dи и внутреннего периметра обмотки D Принятое количество слоёв обмоточного провода: 1 - 1 слой; 2 - 3 слоя; 3 - 5 слоёв; 4 - 8 слоёв; 5 - 12 слоёв; 6 - 20 слоёв; 7 - 30 слоёв; 8 - 40 слоёв; 9 - 50 слоёв. Рис. 4. Зависимость погрешности от диаметра обмоточного провода с изоляцией dи и принятого количества слоёв nпр ВЫВОДЫ Анализируя выражение (16) и зависимости, при- веденные на рис. 3, 4, 6 и 7, можно сделать следую- щие выводы: 1. При расчёте по классической методике по- грешность δ увеличивается с уменьшением внутрен- него периметра обмотки )4(2 1èlbaD ⋅++⋅= (рис. 5). а – ширина сердечника магнитопровода; b - толщина пакета магнитопровода; hо - высота обмотки; lи1 - толщина каркаса катушки; lср - длина среднего витка Рис. 5. К определению внутреннего периметра обмотки 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 ×10-3 м dи 14 % 12 10 8 6 4 2 δ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 % 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 ×10-3 м dи δ lи1 a b lср hо ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 23 Значения внутреннего периметра обмотки D: 1 - 0.02 м; 2 - 0.03 м; 3 - 0.04 м; 4 - 0.05 м; 5 - 0.07 м; 6 - 0.1 м; 7 - 0.15 м; 8 - 0.2 м; 9 - 0.3 м. Рис. 6. Зависимость погрешности от принятого количества слоёв провода nпр и внутреннего периметра обмотки D Рис. 7. Зависимость погрешности от внутреннего периметра обмотки D и принятого количества слоёв провода nпр Принятое количество слоёв обмоточного провода: 1 - 1 слой; 2 - 3 слоя; 3 - 5 слоёв; 4 - 8 слоёв; 5 - 12 слоёв; 6 - 20 слоёв; 7 - 30 слоёв; 8 - 40 слоёв; 9 - 50 слоёв. 2. Погрешность δ увеличивается с ростом диа- метра обмоточного провода èd . 3. Погрешность δ увеличивается с уменьшением количества слоёв обмотки. 4. Погрешность δ увеличивается с увеличением количества витков в одном слое ïW . По зависимостям (рис. 3, 4, 6 и 7) можно устано- вить, что в наиболее неблагоприятных случаях вели- чина погрешности может достигать 19 %. Использо- вание алгоритма расчёта, предложенного в данной статье (вариант Г), позволяет избежать появления погрешности, обусловленной округлением при расчё- те длины среднего витка. ЛИТЕРАТУРА [1] Птах Г.К. Методологические аспекты разработки ком- пьютерных моделей электромеханических преобразова- телей // Изв. вузов. Электромеханика. – 2003. - № 1. С. 7 – 11. [2] Таев И.С., Акимов Е.Г., Верхола А.В. Методика расчёта быстродействующего электромагнитного привода син- хронного вакуумного контактора // МКЭЭ - 94: Тезисы докладов I Международной конференции по электроме- ханике и электротехнологии, Суздаль, 13 - 16 сентября 1994 г. - Ч. II. - С. 206. [3] Верхола А.В. Методика расчёта обмоточных данных электромагнитного привода синхронного вакуумного контактора / Донбас. горно - металлург. ин-т. - Алчевск, 1995. - 26 с.: ил. - Деп. в ГНТБ Украины 13.06.95, № 1495 - Ук95. [4] Верхола А.В. Математическая модель динамики отклю- чения электромагнитного привода синхронного вакуум- ного контактора // Электромеханика. Теория и практи- ка: Труды научно-технической конференции, посвящён- ной 100-летию со дня рождения выдающегося украин- ского учёного-электромеханика Тихона Губенко. - Львов, 25 - 28 сентября 1996 г. - Львов, 1996. - С. 28-29. [5] Верхола А.В., Ткаченко Ю.С. Интерактивный про- граммный модуль для реализации лабораторных работ по курсам “Инженерное проектирование и САПР элек- трических аппаратов” и “Математическое моделирова- ние электрических аппаратов” // МКЭЭ - 94: Тезисы докладов I Международной конференции по электроме- ханике и электротехнологии, Суздаль, 13 - 16 сентября 1994 г. - Ч. I. - С. 202. [6] Верхола А.В. Расчёт динамики включения и отключения электромагнитного привода синхронного вакуумного контактора // Вестник ХГПУ. – Харьков: ХГПУ. – 2000. – Вып. 81. – С. 73 – 76. [7] Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоян- ного тока. - М., - Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 447 с. [8] Ротерс. Электромагнитные механизмы. – М. - Госэнер- гоиздат, 1949. – 523 с. Поступила 20.09.2004 20 % 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 δ 5 10 15 20 25 30 nпр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 % 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 δ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 м D 1 2 3 4 5

Анализ погрешности, возникающей при расчёте электрического сопротивления обмотки электрического аппарата

Institution

Ähnliche Einträge