Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией
Исследованы свойства трех подмножеств многофазных обмоток с минимальным содержанием высших гармоник. Доказано, что двухкоординатные m-фазные обмотки подмножеств Wm2m и W2mс по своим электромагнитным свойствам приближаются к традиционным 2m-фазным обмоткам подмножества W2m, значительно превосходя пос...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Електротехніка і електромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142490 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией / В.Г. Дёгтев, Д.Н. Шульгин // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 38-40. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-142490 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1424902018-10-11T01:22:56Z Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией Дёгтев, В.Г. Шульгин, Д.Н. Електричні машини та апарати Исследованы свойства трех подмножеств многофазных обмоток с минимальным содержанием высших гармоник. Доказано, что двухкоординатные m-фазные обмотки подмножеств Wm2m и W2mс по своим электромагнитным свойствам приближаются к традиционным 2m-фазным обмоткам подмножества W2m, значительно превосходя последние по конструктивно-технологическим параметрам. Досліджено властивості трьох підмножин багатофазних обмоток, що характеризуються мінімальним вмістом вищих гармонік. Доведено, що двокоординатні m-фазні обмотки підмножин Wm2m і W2mс за своїми електромагнітними властивостями наближаються до традиційних 2m-фазних обмоток підмножини W2m, значно перевершуючи останні по конструктивно-технологічних параметрах. Characteristics of three subsets of phase windings with maximum level of symmetry are investigated in the article. Two-coordinate mphase windings from subsets Wm2m and W2mс are proved to show practically the same electromagnetic behavior as 2m-phase windings of subset W2m, while excelling the latter in terms of design and technologic parameters. 2005 Article Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией / В.Г. Дёгтев, Д.Н. Шульгин // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 38-40. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142490 621.313.3 045 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати |
| spellingShingle |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Дёгтев, В.Г. Шульгин, Д.Н. Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Исследованы свойства трех подмножеств многофазных обмоток с минимальным содержанием высших гармоник. Доказано, что двухкоординатные m-фазные обмотки подмножеств Wm2m и W2mс по своим электромагнитным свойствам приближаются к традиционным 2m-фазным обмоткам подмножества W2m, значительно превосходя последние по конструктивно-технологическим параметрам. |
| format |
Article |
| author |
Дёгтев, В.Г. Шульгин, Д.Н. |
| author_facet |
Дёгтев, В.Г. Шульгин, Д.Н. |
| author_sort |
Дёгтев, В.Г. |
| title |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| title_short |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| title_full |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| title_fullStr |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| title_full_unstemmed |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| title_sort |
свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142490 |
| citation_txt |
Свойства многофазных обмоток с максиальной симметрией / В.Г. Дёгтев, Д.Н. Шульгин // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 1. — С. 38-40. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT dëgtevvg svojstvamnogofaznyhobmotoksmaksialʹnojsimmetriej AT šulʹgindn svojstvamnogofaznyhobmotoksmaksialʹnojsimmetriej |
| first_indexed |
2025-07-10T15:07:28Z |
| last_indexed |
2025-07-10T15:07:28Z |
| _version_ |
1837272981026373632 |
| fulltext |
38 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 ISBN 966-593-254-4
У ДК 621.313.3 045
СВОЙСТВА МНОГОФАЗНЫХ ОБМОТОК С МИНИМАЛЬНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ
ВЫСШИХ ГАРМОНИК
Дёгтев В.Г., д.т.н., Шульгин Д.Н.
Одесский национальный политехнический университет
Украина, 65044, Одесса, пр-т Шевченко, 1, ОНПУ, кафедра "Электрические машины"
тел. (048-288681), E-mail: dankov@pаco.net
Исследованы свойства трех подмножеств многофазных обмоток с минимальным содержанием высших гармоник.
Доказано, что двухкоординатные m-фазные обмотки подмножеств Wm2m и W2mс по своим электромагнитным свойст-
вам приближаются к традиционным 2m-фазным обмоткам подмножества W2m, значительно превосходя последние
по конструктивно-технологическим параметрам.
Досліджено властивості трьох підмножин багатофазних обмоток, що характеризуються мінімальним вмістом ви-
щих гармонік. Доведено, що двокоординатні m-фазні обмотки підмножин Wm2m і W2mс за своїми електромагнітними
властивостями наближаються до традиційних 2m-фазних обмоток підмножини W2m, значно перевершуючи останні
по конструктивно-технологічних параметрах.
Качество электроэнергии регламентируется
стандартом [1], в соответствие, с которым к показате-
лям качества относятся: отклонения частоты и напря-
жения, размах колебаний частоты и изменения на-
пряжения, коэффициенты несинусоидальности, не-
симметрии и неуравновешенности напряжений. На
практике производят анализ работы электрических
сетей в режиме нечетных гармоник – от первой (рабо-
чей) до тринадцатой. Однако мониторинг сетей пока-
зывает необходимость учета гармоник выше трина-
дцатого порядка.
В значительной степени качество электроэнер-
гии определяется гармоническим спектром, который
генерируется в сети многофазными электрическими
машинами. Порядковый и количественный состав
этого спектра определяется главным образом свойст-
вами используемых в этих машинах многофазных
обмоток.
В настоящей статье предпринята попытка с
обобщенных позиций исследовать соотношения
структурных параметров многофазных обмоток элек-
трических машин, с целью обеспечения минимально-
го продуцирования ими высших гармоник.
Объектом рассмотрения является множество W
2m-зонных многофазных обмотки поверхностного
вида класса ЦЛ0, 2y [2], которые могут быть выпол-
нены с числом слоев, не больше двух. Рассмотрим три
подмножества, включенных в W.
Обобщенная структурная модель подмножества
W2м известных 2m-зонных обмоток с целым числом Q
пазов на полюс и фазу имеет вид
0 1 2…m (m+1) (m+1)…2m ⎞
0 1 2…m (m+1) (m+1)…2m ⎥
W2м= · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⎬ Q,
0 1 2…m (m+1) (m+1)…2m ⎥
0 1 2…m (m+1) (m+1)…2m ⎠
Здесь и далее |0 1 2…m (m+1) (m+1)…2m|=b2m – эле-
ментарная 2m-зонная обмотка (базовый модуль).
Числовые индексы базового модуля b2m соответ-
ствуют кратности фаз токов (ЭДС) углу αZ=π/m, а его
формализованное представление позволяет отобра-
зить обобщенную структурную модель обмоток под-
множества W2м в компактном виде
b2m ⎞
b2m ⎥
W2м= · · · ⎬ Q,
b2m ⎥
b2m ⎠
Симметрия обмоток подмножества W2м характе-
ризуется цветной циклической группой 1)(
2
+
mG [3],
являющейся подгруппой предельной группы симмет-
рии вращающегося цилиндра [4]. С ростом числа фаз
симметрия возрастает, постепенно приближаясь к
предельной. Соответственно улучшаются электро-
магнитные свойства обмоток, причем это улучшение
выражается в уменьшении относительного содержа-
ния высших гармоник в кривых МДС (ЭДС).
Так, если известно, что порядковый спектр МДС
4-хзонных обмоток содержит все гармоники нечетных
порядков, то в аналогичном спектре 6-тизонных уже
отсутствуют все гармоники, кратные 3.
Используя известный прием [5] разложения
пульсирующих МДС фаз на составляющие прямого и
обратного вращения, для результирующих МДС fν(x,t)
8-мизонных и 10-тизонных можно получить для m=4
fν(x,t)= 2sin(ωt∗νπx/τ)·{cos[(ν∗1)π/8]}
и для m=5
fν(x,t)= 2sin(ωt∗νπx/τ)·{1+2cos[(ν∗1)π/5]+2cos[(ν∗1)π/5]}.
Анализ множителей в фигурных скобках пока-
зывает, что в спектре МДС 8-мизонных и 10-
тизонных обмоток отсутствуют гармоники, порядки
которых определяются соответственно
ν = 3, 5, 11, 13,…;
ν = 3, 5, 7, 13, 15, 17,…
Известно также [5], что в спектре МДС 12-
тизонных обмоток не содержатся гармоники с поряд-
ками
ν = 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, …
На основании математической индукции можно
утверждать, что в общем случае порядковый состав
2m-зонных обмоток определяется выражением
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 39
ν = 2mn±1.
где n – натуральное число.
Величины коэффициентов kR2mν по произволь-
ным гармоникам определяются по выражению
)](2[
)](2[
R2mν mQ/sinQ
m/sink
πν
πν
= . (1)
С учетом состава порядкового спектра МДС ха-
рактер изменения величин коэффициентов распреде-
ления kRmν при Q→ ∞ и диапазонах: m=2÷6 и ν = 1÷25
иллюстрируется табл.1.
Таблица 1
Число фаз
ν
2 3 4 5 6
1 0,900 0,955 0,974 0,984 0,989
3 0,300 0 0 0 0
5 0,180 0,191 0 0 0
7 0,129 0,136 0,139 0 0
9 0,100 0 0,108 0,109 0
11 0,082 0,087 0 0,089 0,090
13 0,069 0,074 0 0 0,076
15 0,060 0 0,065 0 0
17 0,053 0,056 0,057 0 0
19 0,048 0,050 0 0,052 0
21 0,043 0 0 0,047 0
23 0,039 0,042 0,042 0 0,043
25 0,036 0,038 0,039 0 0,040
Два других рассматриваемых подмножества
Wm2m и W2mс базируются на структурах трехфазных
двухкоординатных обмоток [6] и [7] соответственно.
Обмотки каждого из этих подмножеств могут быть
выполнены из катушек двух типов с числами витков
w1 и w2 и уложены в 2слоя.
Структура подмножества Wm2m [6] формируется с
применением как 2m-зонных, так и m-зонных одноко-
ординатных составляющих, поэтому ее обобщенная
структурная модель помимо модуля b2m включает в
себя взаимно инверсные элементарные m-зонные мо-
дули bmи mb~
bm=|0 0 2 2…(m+2) (m+2)…2m 2m|; mb~ =bm·εm,m,
где εm,m – операция полной инверсии, предусматри-
вающей одновременное перемещение в пространстве
и изменение фазы тока соответствующих катушечных
сторон на π.
Следует заметить, что при использовании моду-
лей bmи mb~ с пониженным уровнем симметрии, ха-
рактеризующимся группой 2)(+
mG , результирующая
симметрия подмножества Wm2m может быть сохранена
на том же уровне, что и у подмножества W2m. В слу-
чае взаимно симметрированного положения одноко-
ординатных составляющих [6] композиции взаимно
инверсных модулей bm и mb~ образуют гомогенные
системы, обеспечивая повышение уровня симметрии
до группы 1)(
2
+
mG [3, 4]. При этом модель подмножест-
ва Wm2m приобретает вид
bm b2m
mb~ ⎞
bm b2m
mb~ ⎥
Wm2m= w1· · · · +w2· · · · +w1· · · · ⎬ Q,
bm b2m
mb~ ⎥
bm b2m
mb~ ⎠
Тогда величины коэффициентов распределения
kRm2mν по произвольным гармоникам определяются по
выражению
[ ]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ⋅
+⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
=
=
+
−+ν⋅π⋅
⋅=
=⋅=
∗
∗
ν
mQ
)w(Q
)w(
m
w2
m
)w(
)w()m(w2k
Mkk
R2m
R2mRm2m
2
νπsin1
1
2
νπcos
2
νπsin
1
12/cos
*
*
*
*
ν
νν
, (2)
где w*=w1 /(w1+w2).
Обмотки подмножества W2mс образованы только
модулями bm, поэтому их симметрия описывается
группой 1)(
2
+
mG . Обобщенная структурная модель дан-
ного подмножества при условии k=0 может быть
представлена в виде
b2m b2m·c1 ⎞
b2m b2m·c1 ⎥
· · · · · · ⎥
b2m b2m·c1
W2mс= b2m +w*· b2m·c–1 ⎬ Q,
· · · · · · ⎥
b2m b2m·c–1 ⎥
b2m b2m·c–1 ⎠
где с(±1) – оператор циклических перестановок цифро-
вых индексов модулей с шагом 1 в прямом (с+1) и об-
ратном (с−1) направлениях.
Выражение для расчета коэффициентов распре-
деления kR2mсν подмножества W2mс имеет вид
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ν⋅π
⋅+⋅
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ν⋅π
⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ν⋅π
⋅+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ν⋅π
=ν
mQ
sin*wQ
m
cos
m
sin*w
m
sin
k
2
)1(
4
3
4
2
2
R2mc .
(3)
Интересно заметить, что, несмотря на отличие
структур множеств Wm2m и W2mс, расчеты по выраже-
ниям (2) и (3) приводят к одинаковым результатам
при любых значениях независимых переменных Q, m,
ν, w*.
Исследования двух- и трехфазных модификаций
обмоток подмножеств Wm2m и W2mс [6, 8] позволило
установить значения параметра w* (0,366 при m=3 и
0,414 при m=2), при которых обеспечивается мини-
мальное содержание высших гармоник в спектрах
МДС. Для указанных чисел фаз значения w* могут
быть с высокой степенью точности определены по
40 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №1 ISBN 966-593-254-4
выражению, которое не включает в себя порядки гар-
моники,
1))/(1( −−=∗ mmw . (3)
Выполним гармонический анализ обмоток под-
множеств Wm2m и W2mс при значениях w*, рассчитан-
ных по формуле (3). Результаты расчетов по выраже-
ниям (1) и (2) приведены в таблице 2 (Q→ ∞; m=2÷6;
ν=1÷25).
Таблица 2
Число фаз
ν
2 3 4 5 6
1 0,746 0,886 0,937 0,961 0,973
3 0,000 0 0 0 0
5 0,000 0,000 0 0 0
7 0,107 0,000 0,005 0 0
9 0,083 0 0,004 0,009 0
11 0,000 0,081 0 0,007 0,010
13 0,000 0,068 0 0 0,009
15 0,050 0 0,063 0 0
17 0,044 0,000 0,055 0 0
19 0,000 0,000 0 0,051 0
21 0,000 0 0 0,046 0
23 0,033 0,039 0,002 0 0,042
25 0,030 0,036 0,001 0 0,039
w* 0,4142 0,3660 0,3333 0,3090 0,2899
Сопоставляя данные табл. 1 и 2, нетрудно убе-
диться, что выбор параметра w* по (3) в обмотках
подмножеств Wm2m и W2mс приводит к полному подав-
лению или к резкому снижению наиболее весомых
гармоник (выделены в табл.2 жирным шрифтом) в
спектрах соответствующих обмоток подмножества
W2m (ν=3,5 при m=2; ν=5,7 при m=3; ν=7,9 при m=4 и
т.д.). Это позволяет рассматривать формулу (3) как
своеобразное "золотое соотношение", обеспечиваю-
щее эффективное улучшение гармонического спектра
многофазных обмоток. Отметим также, что структура
выражения (3) подобна структуре формулы для опре-
деления одной из частей x1 разбиения единичного
отрезка в отношении "золотого сечения" [9]
2)/15(1 −=x
Из выражений (2) и (3) получены формулы, по-
зволяющие для заданных порядков гармоник рассчи-
тать значения w*, при которых эти гармоник полно-
стью уничтожаются
w* =1/{1-2cos[π·ν/(2m)]}, (4)
w* =2sin[π·ν/(2m)]·sin[π·ν/(4m)]·cos[3π·ν/(4m)]. (5)
Расчет по выражениям (2) и (3) с использованием
значений w*, определенных по (4) или (5), приводит к
преобразованию таблицы 2 в таблицу 3.
Сопоставление данных таблиц 1 и 3 показывает,
что, несмотря на формальную идентичность по уров-
ню симметрии обмотки подмножеств Wm2m и W2mс,
при определенных значениях параметра w* превосхо-
дят аналогичные обмотки подмножества W2m по элек-
тромагнитным свойствам. Порядковый состав гармо-
нического спектра МДС m-фазных обмоток Wm2m и
W2mс не отличается от аналогичного состава 2m-
фазных обмоток W2m.
Таблица 3
Число фаз
ν
2 3 4 5 6
1 0,746 0,886 0,936 0,959 0,971
3 0,000 0 0 0 0
5 0,000 0,000 0 0 0
7 0,107 0,000 0,000 0 0
9 0,083 0 0,000 0,000 0
11 0,000 0,081 0 0,000 0,000
13 0,000 0,068 0 0 0,000
15 0,050 0 0,062 0 0
17 0,044 0,000 0,055 0 0
19 0,000 0,000 0 0,051 0
21 0,000 0 0 0,046 0
23 0,033 0,039 0,000 0 0,042
25 0,030 0,036 0,000 0 0,039
w* 0,4142 0,3660 0,3512 0,3446 0,3411
Очевидно, что при одном и том же числе пазов на по-
люс и фазу, уменьшение числа фаз вдвое приводит к умень-
шению количества катушек и выводных концов, что значи-
тельно упрощает технологию изготовления обмоток. По-
этому в таких случаях можно рекомендовать замену тради-
ционных обмоток двухкоординатными обмотками Wm2m и
W2mс.
ЛИТЕРАТУРА
[1] ГОСТ 13109-97 — Электрическая энергия. Совмести-
мость технических средств электромагнитная. Нормы
качества электрической энергии в системах электро-
снабжения общего назначения.
[2] Шинкаренко В.Ф. Основи теорії еволюції електроме-
ханічних систем. — К.: Наукова думка, 2002.—288 с.
[3] Симметрия и свойства многофазных обмоток/ Елек-
тротехніка и електромеханіка, Національний
технічний університет ХПІ. — №1, 2002.—С. 23-27.
[4] Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и
искусстве. — М.: Наука, 1972.- 339 с.
[5] Жерве Г.К. Обмотки электрических машин. — Л.:
Энергоатомиздат.—1989.—400 с.
[6] Дегтев В.Г. Принципы структурного проектирования
двухкоординатных обмоток/Электричество. — №11,
1989.—С.54-62.
[7] Дегтев В.Г., Шульгин Д.Н. Многофазные обмотки с
улучшенными электромагнитными свойствами/Респ.
межвед. науч. техн. сб., “Электромашиностроение и
электрооборудование”. — Киев: Техника. — № 46,
1992. — С. 75-79.
[8] Дегтев В.Г., Канаан С., Васим Х. Регулирование гар-
монического состава МДС двухфазных обмоток/Респ.
межвед. науч. техн. сб., “Электромашиностроение и
электрооборудование”. — Киев: Техника. — № 44:
1990. С. 65-71.
[9] Сонин А.С. Беседы о кристаллофизике. — М.: Атом-
издат, 1976.—207 с.
Поступила 9.08.2004
|