Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах
Предложен сравнительный анализ Ψ–модели и А–модели асинхронного двигателя у фазовых координатах. А также предложен иной поход к формированию А–модели машины у фазових координатах .Дифференциальные уравнения А–модели представлены в нормальной форме Коши. Результаты расчета на ЭВМ использовались для а...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2005
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142601 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах / А. Чабан // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 37-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-142601 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1426012018-10-13T01:23:37Z Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах Чабан, А. Електричні машини та апарати Предложен сравнительный анализ Ψ–модели и А–модели асинхронного двигателя у фазовых координатах. А также предложен иной поход к формированию А–модели машины у фазових координатах .Дифференциальные уравнения А–модели представлены в нормальной форме Коши. Результаты расчета на ЭВМ использовались для анализа токов и скоростей вращения асинхронной машины ,исследрвания которых проводилось двумя типами математических моделей. Запропоновано порівняльний аналіз Ψ–моделі та А–моделі асинхронного мотора у фазних координатах. А також показано новий підхід до формування А–моделі машин у фазних координатах. Диференціальні рівняння А–моделі представлені в нормальній формі Коші. Результати комп’ютерної симуляції використовуються для аналізу струмів та швидкості обертання асинхронної машини, які досліджувались на прикладі двох типів математичних моделей. A comparative analysis of Ψ- and A-models of an induction motor in phase coordinates is suggested. A new approach for building A-models of an induction motor in phase coordinates is introduced. Differential equations of the A-model are presented in Cauchy normal form. Results of currents and motor speed computation are used to show advantage of A-model in computation practice. 2005 Article Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах / А. Чабан // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 37-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142601 51.001.57.,621.313.33 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати |
| spellingShingle |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Чабан, А. Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Предложен сравнительный анализ Ψ–модели и А–модели асинхронного двигателя у фазовых координатах. А также предложен иной поход к формированию А–модели машины у фазових координатах .Дифференциальные уравнения А–модели представлены в нормальной форме Коши. Результаты расчета на ЭВМ использовались для анализа токов и скоростей вращения асинхронной машины ,исследрвания которых проводилось двумя типами математических моделей. |
| format |
Article |
| author |
Чабан, А. |
| author_facet |
Чабан, А. |
| author_sort |
Чабан, А. |
| title |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| title_short |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| title_full |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| title_fullStr |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| title_full_unstemmed |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| title_sort |
особливості ψ– та а – моделей асинхронного мотора у фазних координатах |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142601 |
| citation_txt |
Особливості Ψ– та А – моделей асинхронного мотора у фазних координатах / А. Чабан // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 37-39. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT čabana osoblivostípstaamodelejasinhronnogomotoraufaznihkoordinatah |
| first_indexed |
2025-07-10T15:22:38Z |
| last_indexed |
2025-07-10T15:22:38Z |
| _version_ |
1837273932128845824 |
| fulltext |
Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 37
УДК 51.001.57.,621.313.33
ОСОБЛИВОСТІ Ψ– ТА А– МОДЕЛЕЙ АСИНХРОННОГО МОТОРА
У ФАЗНИХ КООРДИНАТАХ
Чабан А., к.т.н.
Національний університет "Львівська політехніка"
Запропоновано порівняльний аналіз Ψ–моделі та А–моделі асинхронного мотора у фазних координатах. А також
показано новий підхід до формування А–моделі машин у фазних координатах. Диференціальні рівняння А–моделі
представлені в нормальній формі Коші. Результати комп’ютерної симуляції використовуються для аналізу струмів
та швидкості обертання асинхронної машини, які досліджувались на прикладі двох типів математичних моделей.
Предложен сравнительный анализ Ψ–модели и А–модели асинхронного двигателя у фазовых координатах. А также
предложен иной поход к формированию А–модели машины у фазових координатах .Дифференциальные уравнения А–
модели представлены в нормальной форме Коши. Результаты расчета на ЭВМ использовались для анализа токов и
скоростей вращения асинхронной машины ,исследрвания которых проводилось двумя типами математических мо-
делей.
ВСТУП
На сьогоднішній день асинхронний мотор є на-
йосновніший споживач електромагнітної енргії, що
виробляється в цілому світі. Тому, зрозуміло, що цей
електротехнічний пристрій привертає до себе увагу з
точки зору математичного моделювання. Застосуван-
ня сучасної обчислювальної техніки дозволяє реалізу-
вати найрізноманітніші та найскладніші моделі .У цій
роботі пропонується особливості Ψ–та А–моделей
асин-хронних машин у їх алгоритмічній реалізації.
Моделі будуються на основі фундаментальних зако-
нів електродинаміки[1].
Важливою проблемою електроенергетики є ста-
білізація напруги вузла навантаження енергосистеми
(компенсація реактивної потужності, зрозуміло з абс-
трактної точки зору). Як відомо асинхронний двигун є
один з основних елементів вузла. Тобто від вузла на-
вантаження живиться подекуди кілька десятків ма-
шин. Зрозуміло, що в системі вузла навантаження
виникають досить складні процеси. Немаловажну ча-
стку їх становлять механічні крутильні коливання ,
що виникають в машинах та валах електроприводу. Їх
можливо описати лише поєднанням рівнянь електро-
магнітного стану та рівнянь механічного стану маши-
ни, записаних на основі рівнянь Лагранджа другого
роду. Причому індуктор мотора розглядається як не-
жорстке тіло. У такому випадку кут повороту магніт-
ної осі фази А ротора відносно магнітної осі фази А
статора повинен входити в рівняння електромагнітно-
го стану машини явно. А це можливо лише при про-
веденні розрахунків режимів електроприводу у фаз-
них координатах. У цій роботі пропонується спроще-
ний варіант моделі, а саме: ротор розглядається як
абсолютно жорстке тіло та нехтується дисипацією
теплової енергії індуктора.
Ψ– МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО МОТОРА
Розглянемо Ψ– модель індукційної машини. За-
пишемо рівняння рівноваги напруг і е.р.с. статора й
ротора[1]:
SSS
S iRu
dt
d
⋅−=
Ψ
; RR
R iR
dt
d
⋅−=
Ψ , (1)
де RS ΨΨ , – вектор-стовпці повних потокозчеплень
статора й ротора відповідно; RS RR , – матриці опорів
обмоток статора й ротора відповідно; RS ii , – вектор-
стовпці струмів фаз статора й ротора відповідно; Su –
вектор-стовпець фазних напруг статора:
SSSS i ψ+⋅α=Ψ −1 ; RRRR i ψ+⋅α=Ψ −1 , (2)
де Sψ , Rψ – вектор-стовпці робочих потокозчеплень
статора й ротора відповідно; 1−=α SS L , 1−=α RR L –
матриці релактивностей дисипації обмоток статора й
ротора відповідно.
Запишемо вирази модуля просторового вектора
робочого потокозчеплення та намагнічувального
струму мотора[1]:
( ) 32 22
BBAAm ψ+ψ⋅ψ+ψ⋅=ψ , ( )mi ψτ= (3)
mL1=τ , ∂τ=∂ψ∂=ρ mm i , (4)
де ( )mmm iLL = – індуктивність намагнічування маши-
ни; ψm – основне (робоче) потокозчеплення машини;
mi – струм намагнічення машини; τm, ρ – статична та
диференціальна реактивність намагнічування машини.
( )RSS ii ⋅Π+⋅τ=ψ=ψ ; ( )RSR ii ⋅Π+⋅τ=ψ ;
ψ⋅Π=ψ −1
R (5)
( )ψ−Ψ⋅α= SSSi ; ( )ψ⋅Π−Ψ⋅α= −1
RRRi (6)
( )3/2sin π⋅+y ysin−
⋅=Π
3
2
ysin ( )3/2sin π⋅−− y
(7)
( )3/2sin π⋅−− y ysin
⋅=Π−
3
21
ysin− ( )3/2sin π⋅+y
(8)
При живленні машини несиметричною системою
напруг матриця опорів обмоток статора виглядає
так[2] :
SCSA RR +⋅2 SBSC RR −
⋅=
3
1
sR
SASC RR − SCSB RR +⋅2
(9)
Запишемо систему рівнянь на основі першого за-
кону Кірхгофа для електричних та магнітних кіл і рів-
няння несиметричних напруг живлення машини з ізо-
38 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4
льованою нейтраллю статора:
0=Ψ+Ψ+Ψ SCSBSA ; 0=Ψ+Ψ+Ψ RCRBRA , (10)
0=ψ+ψ+ψ CBA ; 0Vuuu SCSBSA =++ , (11)
0=++ SCSBSA iii ; 0=++ RCRBRA uuu , (12)
де А ,В ,С – фази живлення мотора; V0–напруга змі-
щення нейтралей статора та джерела живлення.
Аналізуючи (10)–(12) , рівняння записуємо лише
для величин фаз А та В.
Розв’язуючи сумісно (1)–(12) та враховуючи
[1],[2] , отримаємо шукані рівняння:
( )ψ−Ψ⋅α⋅−=
Ψ
SSSS
S Ru
dt
d
, (13)
( )ψ⋅Π−Ψ⋅α⋅−=
Ψ −1
RRR
R R
dt
d , (14)
( )( )τ⋅Π+=
ψ
RS ii
dt
d
dt
d . (15)
Розпишемо складену похідну (15) для робочих
потокозчеплень:
( ) ( )
m
BA
dt
dk
dt
dk
dt
d
B
AB
A
BA +⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ψ
⋅ψ+ψ⋅+
ψ
⋅ψ+ψ⋅
=
ψ
22 21
, (16)
τ
α+α
+= RSm 1 , (17)
( )BA
mi
k ψ+ψ⋅
τ−ρ
⋅−= 2
3
2
21 , (18)
( )AB
mi
k ψ+ψ⋅
τ−ρ
⋅−= 2
3
2
22 , (19)
( ) ψ⋅α+α−Ψ⋅Π⋅α+Ψ⋅α= RSRRSSA , (20)
( )
τ
ψα⋅+α⋅
+
+
τ
Ψ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Π⋅⋅α+
Π
α
+
+
τ
Ψ⋅α⋅−⋅α
=
22
2
RRSS
RRRS
SSSSS
RR
R
dt
d
Ru
B
(21)
Розв’язуючи сумісно (13)–(21) представляємо
систему рівнянь (16) в нормальній формі Коші.
Доповнимо систему (1)–(21) рівняннями руху ротора:
( )( )ω−⋅=
ω MM
J
p
dt
d
E
0 ; ( )t
dt
d
ω=
γ , (22)
( ) τ⋅−⋅⋅⋅= ΠΠ
SARBSBRA iiiipM 0E 3 , (23)
де ( )( )γ⋅−π−γ⋅⋅=Π sin32sin
3
2
RBRARA iii , (24)
( )( )32sinsin
3
2
π+γ⋅−γ⋅⋅=Π
RBRARB iii , (25)
( ) 51034 10211,010744,0257,2 ω⋅⋅+ω⋅⋅+ω⋅=ω −−M ,(26)
де ω – кутова швидкість обертання індуктора віднос-
но нерухомого якоря; γ – кут повороту магнітної осі
фази А індуктора відносно магнітної осі фази А якоря;
р0, J – число пар магнітних полюсів машини та сума-
рний момент інерції ротора мотора й приводу.
Струми (причому в реальній(фазній) системі ко-
ординат) знаходимо з системи рівнянь (6). Система
(3)–(26),(36),(37)– репрезентує Ψ – модель машини у
фазних координатах.
А– МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО МОТОРА
Розглянемо А– модель асинхронного мотора з
короткозамкненим ротором. Аналізуючи (1)–(21) ,
можна зробити висновок, що повні та основні потоко-
зчеплення ротора й статора можна виразити через
струми ротора й статора відповідно. Такий підхід до-
сить складний і приводить до громіздких обчислень.
У даній роботі пропонується дещо інший підхід.
Розглянемо відому А–модель у косокутних коор-
динатах[1],[2], зауваживши, що струми і потокозчеп-
лення ротора є перетвореними величинами тобто у
віртуальній системі координат:
RR Ψ⋅Π=ΨΠ , ψ=ψ⋅Π=ψΠ
RR , RR ii ⋅Π=Π , (27)
( ) ( )ΠΠ ⋅−Ψ⋅Ω−⋅+⋅−⋅= SSSRSSSS
S iRAiRuA
dt
di
, (28)
( ) ( )ΠΠ
Π
⋅−Ψ⋅Ω−⋅+⋅−⋅= RRRSSSRS
R iRAiRuA
dt
di , (29)
1 2
⋅
ω
=
Π
⋅Π−=
Π
⋅Π=Ω −
−
3
1
1
dt
d
dt
d
-2 -1
(30)
Розв’яжемо сумісно системи алгебро–
диференціальних рівнянь (27)– (30), отримаємо:
( ) ( )RRSRSSSS
S iRAiRuA
dt
di
⋅−Ψ⋅Ω−⋅Π⋅+⋅−⋅= ,(31)
( )+⋅−⋅⋅Π= −
SSSRS
R iRuA
dt
di 1
( ) RRRR iiRA ⋅Ω+⋅−Ψ⋅Ω−⋅Π⋅⋅Π+ −1 , (32)
( )GA SSS ⋅α−⋅α= 1 , GAA SSRSSR ⋅α⋅α−== ,
( )GA RRR ⋅α−⋅α= 1 , (33)
AA ibT ⋅+ AB ib ⋅
=G
BA ib ⋅ BB ibT ⋅+
(34)
( )ρ+α+α= RSR 1 , ( )τ+α+α= RST 1 , (35)
23
2
mi
TRb −
⋅= , ( )BAA iibb +⋅= 2 , ( )ABB iibb +⋅= 2 . (36)
Система (22)–(26) , (29)–(38) репрезентує А–
модель асинхронного мотора у фазних координатах.
Порівнюючи два типи моделей легко бачити, що кіль-
кість рівнянь А–моделі є на два рівняння менше, при-
чому система представлена в нормальній формі Коші.
Тепер проведемо аналіз цих моделей на прикладі роз-
рахунку струмів статора та кутової швидкості обертан-
ня ротора реального мотора з вентиляторним момен-
том на валу індуктора. Розрахунок проводився на ФО-
РТРАН–програмі методом Рунге–Кутта 4–го порядку.
РЕЗУЛЬТАТИ КОМП’ЮТЕРНОЇ СИМУЛЯЦІЇ
Результати комп’ютерної симуляції виконані для вхі-
дних даних, що приблизно відповідають реальним
експлуатаційним умовам асинхронного мотора А 12-
52-8А. Паспортні дані мотора :РН = 320 кВт, UН = 6
кВ, ІН = 39 А, ωн=740 об/хв., RS = 1,27Ом, RR =1,31 Ом,
LS=0,0257 Гн, LR =0,028 Гн, p0=4, J=64,5 кг·м2. Крива
Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 39
намагнічування машини:
( ) ( )
( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥⋅+
<<−⋅+
+−⋅+−⋅+
≤⋅
=Ψ
mm
mm
mm
mm
m
iifi
iifi
ii
iifi
40 ,19,232375,0
;4011,11000147,0
110064,011508,09
;11 ,8182
3
2
, (37)
( )tuSA ω⋅= sin4900 , ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
−ω⋅=
3
2sin4900 tuSB , (38)
Розглянемо для порівняльного аналізу розгін
вищевказаного двигуна з вентиляторним моментом на
валу ротора (26). Цей тип приводу застосовується на
заводі "Азовсталь" в Маріуполі.
Рис.1. Струм фази А статора при пуску мотора (Ψ– модель)
Рис.2. Струм фази А статора при пуску мотора (А–модель)
Як бачимо з приведених графіків, струми в ста-
торі машини для обох типів моделей відтворюють
майже однакову картину. Але якщо придивитись на
два графіки в збільшеному вигляді, то можна побачи-
ти кращу стійкість процесу інтегрування рівнянь на
рис.2, що пояснюється меншою кількістю самих рів-
нянь стану , а відтак, і точністю інтегрування рівнянь
електромагнітного та механічного станів індукційної
машини.
Як показано на рис.3 та рис.4, на другому рисун-
ку видна плавніша та стійкіша картина розгону асин-
хронного мотора. На рис.3 видно, що в момент пуску
машини крива швидкості розгону електроприводу
заходить частково в від’ємну частину осі ординат, що
неможливо з фізичних міркувань. Ця неточність по-
яснюється недостатньою збіжністю процесу тобто
точністю розв’язання рівнянь. Натомість на рис.4 ви-
дна реальна фізична картина в момент пуску мотора.
Рис3. Швидкість обертання мотора при пуску (Ψ–модель)
Рис 4. Швидкість обертання мотора при запуску (А–модель)
ВИСНОВКИ
Аналізуючи рівняння запропонованих моделей
та результати комп’ютерної симуляції двох типів мо-
делей, можна зробити наступні висновки: А–модель
містить меншу кількість рівнянь; А–модель представ-
лена лише диференціальними рівняннями записаними
в нормальній формі Коші; криві струмів та швидко-
стей машини в А–моделі містять меншу кількість
флуктацій, що пов’язано з відніманням двох близьких
величин у Ψ–моделі (6). Точність інтегрування рів-
нянь в А–моделі є вищою, і, як наслідок, дана модель
якісніше відтворює фізичну картину в досліджуваній
моделі.
Аналізуючи сказане вище, слідує очевидний
факт того, що для аналізу складних режимів вузла
навантаження доцільно використовувати А–модель
асинхронної машини; особливо коли розглядаються
глибокопазні мотори [2]. А при врахуванні крутиль-
них коливань механічних систем електроприводів,
диференціальні рівняння механічного стану яких є
досить штивними, А–модель асинхронного мотора у
фазних координатах посідає домінуючу роль[1].
ЛІТЕРАТУРА
[1] Чабан В. Математичне моделювання електромеханічних
процесів.–. Львів–1997–344с.
[2] Чабан А . Симуляція комутаційних перенапруг глибокопаз-
ного асинхронного мотора , що живиться через кабель.–
Електротехніка і електромеханіка–2004’3 с.61-64.
Надійшла 19.05.2005
|