Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа

По результатам расчетов удельной геометрической проводимости рассеяния методом Монте-Карло для системы "два цилиндра - плоскость" получена зависимость проводимости в функции кратностей размеров исследуемой системы....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Чепелюк, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2007
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142827
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа / А.А. Чепелюк // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 42-44. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142827
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1428272018-10-17T01:23:33Z Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа Чепелюк, А.А. Електричні машини та апарати По результатам расчетов удельной геометрической проводимости рассеяния методом Монте-Карло для системы "два цилиндра - плоскость" получена зависимость проводимости в функции кратностей размеров исследуемой системы. За результатами розрахунків питомої геометричної провідності розсіювання методом Монте-Карло для системи "два циліндри - площина" отримана залежність провідності в функції кратностей розмірів досліджуваної системи. Monte-Carlo calculations of geometric scattering conductivity in a "two cylinders - one plane" system have resulted in obtaining a conductivity dependence as function of multiplicity of the studied system dimensions. 2007 Article Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа / А.А. Чепелюк // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 42-44. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142827 621.318.3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Чепелюк, А.А. Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа Електротехніка і електромеханіка
description	По результатам расчетов удельной геометрической проводимости рассеяния методом Монте-Карло для системы "два цилиндра - плоскость" получена зависимость проводимости в функции кратностей размеров исследуемой системы.
format	Article
author	Чепелюк, А.А.
author_facet	Чепелюк, А.А.
author_sort	Чепелюк, А.А.
title	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
title_short	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
title_full	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
title_fullStr	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
title_full_unstemmed	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
title_sort	применение метода монте-карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142827
citation_txt	Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа / А.А. Чепелюк // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 42-44. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT čepelûkaa primeneniemetodamontekarlodlârasčetaprovodimostirasseâniâvdvuhsteržnevomélektromagniteklapannogotipa
first_indexed	2025-07-10T15:50:45Z
last_indexed	2025-07-10T15:50:45Z
_version_	1837275701576728576
fulltext	42 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 УДК 621.318.3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОВОДИМОСТИ РАССЕЯНИЯ В ДВУХСТЕРЖНЕВОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТЕ КЛАПАННОГО ТИПА Чепелюк А.А., к.т.н. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические аппараты" тел. (057) 707-69-76, e-mail: chep@kpi.kharkov.ua За результатами розрахунків питомої геометричної провідності розсіювання методом Монте-Карло для системи "два циліндри - площина" отримана залежність провідності в функції кратностей розмірів досліджуваної системи. По результатам расчетов удельной геометрической проводимости рассеяния методом Монте-Карло для системы "два цилиндра - плоскость" получена зависимость проводимости в функции кратностей размеров исследуемой сис- темы. Точность расчета приводных электромагнитных систем, целью которого является определение разви- ваемых в них тяговых усилий, в значительной степе- ни определяется точностью расчета магнитных про- водимостей воздушных зазоров. Существующие ме- тоды расчета магнитных проводимостей (аналитиче- ский, графоаналитический, графический, эксперимен- тальный), обладая рядом достоинств в конкретных случаях, не всегда позволяют производить расчеты при сложных конфигурациях полюсов. Для расчета магнитной проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа на рис. 1, применяемого в качестве привода электри- ческих аппаратов, в [1] предложено использование аналитической зависимости для системы полюсов "цилиндр-цилиндр" с использованием поправочных коэффициентов, учитывающих наличие скобы, при условии, что магнитное поля между полюсами плос- копараллельное. Указанные коэффициенты были по- лучены для ограниченного числа соотношений разме- ров магнитной системы, что, к сожалению, ограничи- вает применение указанного метода. Рис. 1. Двухстержневой электромагнит клапанного типа: 1 – якорь; 2 – полюсный наконечник; 3 – сердечник; 4 – включающая катушка; 5 – скоба Как указывается в [2, 3] метод Монте-Карло (ме- тод блуждания по сферам) принципиально позволяет производить вычисление проводимостей при произ- вольной форме опорных поверхностей полюсов и может быть применен как для расчетов электрических проводимостей и емкостей, так и для определения магнитных проводимостей воздушных зазоров в маг- нитных системах [3]. В основу предлагаемого метода положен стати- стический метод решения задачи Дирихле для урав- нения Лапласа [1] (метод блуждания по сферам). Со- гласно этому методу скалярный потенциал произ- вольной точки поля определяется как математическое ожидание потенциалов на финишах траекторий слу- чайного блуждания по сферам. Траектория блужда- ния начинается (стартует) в точке, потенциал которой требуется определить, радиус сферы может быть при- нят равным расстоянию от точки до границы области, движение из центра сферы на ее поверхность осуще- ствляется в случайном направлении. Каждая точка на поверхности сферы рассматривается как центр новой сферы iP (узловая точка), из которой в случайном направлении делается новый шаг на поверхности но- вой сферы и т.д. Блуждание считается законченным, когда узловая точка траектории подойдет достаточно близко (на расстояние, меньшее некоторого малого положительного числа ε) к границе области, т.е. к одному из полюсов. Совершив из стартовой точки 0P достаточно большое количество блужданий N и определив по- тенциалы на финишах каждой траектории kϕ приняв их равными потенциалу близлежащего полюса (бли- жайшей границы области), определяют статическую оценку скалярного потенциала стартовой точки: ∑ = ϕ=ϕ N k kN P 1 0 1)( , где N - количество блужданий; kϕ - потенциал на финишах каждой траектории. В работах по теории метода Монте-Карло дока- зывается, что вероятность непопадания траектории ......210 →→→→→ iPPPP в область εD (полоса малой ширины ε вдоль границы) для замкнутых об- ластей равна нулю. Для открытых областей эта веро- ятность не равна нулю, поэтому блуждание следует приостанавливать и тогда, когда точка траектории удалится на значительное расстояние от полюсов. Потенциал удаленной от полюсов точки с высокой точностью оценивается аналитически. Таким образом, на финише любой траектории потенциал может быть определен. Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 43 Магнитная проводимость воздушного зазора оп- ределяется из закона Ома для участка магнитной цепи: dS nFF Ф S ∫ ∂ ∂ϕ ⋅μ⋅==Λ 0 1 , где Ф - магнитный поток через поверхность S, огра- ничивающую полюс с потенциалом 0=ϕ ; F - раз- ность магнитных потенциалов полюсов; 0μ - магнит- ная постоянная; ∂/∂n - оператор дифференцирования по внутренней нормали к поверхности S. Проведем поверхность 0S , представляющую со- бой множество точек 0P , каждая из которых отстоит по нормали от соответствующей точки P на поверх- ности S на расстоянии Δ. Тогда Δ ϕ−ϕ ≈ ∂ ∂ϕ )()( 0 PP n , а так как ( ) 00 =ϕ P , то Δ ϕ ≈ ∂ ∂ϕ )( 0P n . Ограничимся рассмотрением проводимостей в линейных средах. Тогда величина проводимости не зависит от разности магнитных потенциалов полюсов F. Положив 1=F и учитывая, что const=Δ , полу- чим выражение, удобное для вычисления проводимо- стей: ∫ϕ⋅ Δ μ ≈Λ S dSP )( 0 0 . (1) Точность вычисления проводимости по формуле (1) соответствует точности разностной аппроксимации производной. Пусть P - случайная точка, подчиняющаяся рав- номерному закону распределения по поверхности S. Если на этой поверхности выделить малую площадку iSΔ , то можно считать, что потенциал любой точки, отстоящей от этой площадки на расстоянии Δ, при- мерно равен потенциалу точки iP0 противостоящей центру площадки iSΔ : ∑ = ϕ⋅≈ϕ≈Δ⊂ϕ in k k i ii n PSP 1 000 1)()( , (2) где iS0Δ - малая площадка, отстоящая от iSΔ на рас- стоянии Δ; in - число случайных точек, попавших на площадку iSΔ (число стартов с площадки iS0Δ ). В силу равномерного закона распределения ко- ординат точки iP имеем: i i n SS =Δ ; m Nni ≈ , (3) где m - число малых площадок iSΔ на поверхности S; N - общее число стартов. Заменяя интеграл в выражении (1) суммой и учи- тывая (2) и (3) получаем: ∑∑∑ === ϕ⋅⋅ Δ ⋅μ ≈Δ⋅ϕ⋅⋅⋅ Δ μ =Λ N k k n k ik m i i N S S n i 1 0 11 0 11 . (4) Таким образом, магнитная проводимость пропорцио- нальна среднему значению потенциалов на финишах (вблизи полюсов или в удаленных точках) траекторий случайных блужданий, старты которых приходятся на точки iP0 , отстоящие на расстоянии Δ от случайных точек iP , равномерно распределенных на поверхно- сти S, ограничивающей полюс с потенциалом 0=ϕ . Для плоскопараллельного поля стартовая слу- чайная точка должна быть подчинена равномерному закону распределения по образующей полюса L. При этом проводимость рассчитывается по формуле: ∑ = ϕ⋅ Δ ⋅ ⋅μ=Λ N k kN bL 1 0 1 , (5) где L - длина образующей полюса на плоскости чер- тежа, b - размер полюса в глубь чертежа. В этом случае блуждания можно осуществлять не по сферам, а по окружностям в плоскости чертежа. Указанная методика, реализованная в виде про- граммы для ЭВМ, была применена к расчету удель- ной геометрической проводимости рассеяния для по- люсов двухстержневого электромагнита, изображен- ных на рис. 2. Под удельной геометрической прово- димостью понималась геометрическая проводимость на единицу длины между двумя бесконечно протя- женными прямыми круговыми цилиндрами и парал- лельной их образующей плоскостью. Поскольку ука- занная система полюсов обладает осевой симметрией, расчет производился для одной части системы, после чего для нахождения удельной геометрической про- водимости результат вычислений необходимо разде- лить на два. d C A А 1 12 Рис. 2. Система полюсов в двухстержневом электромагните: 1 – цилиндрический сердечник; 2 – скоба Для системы "цилиндр-плоскость" на рис. 2 был произведен расчет удельной геометрической прово- димости методом Монте-Карло по формуле, получен- ной для плоскопараллельного поля при dL ⋅π= : ∑ = ϕ⋅⋅ Δ ⋅π = ⋅μ Λ =λ N k kN d b 10 1 . (6) Старты траекторий случайного блуждания распо- лагались на окружности диаметром Δ+ 2d , а угловая координата стартовой точки определялась по формуле: kk 00 2 ξ⋅π⋅=α , (7) где k0ξ - псевдослучайное число, подчиненное рав- номерному закону распределения в интервале [0;1]. Если начало координат совместить с осью ци- линдра - YOX ′′′ (рис. 2), то координаты стартовой 44 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 точки будут равны: kk dX 00 cos 2 α⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+=′ ; (8) kk dY 00 sin 2 α⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+=′ . (9) Правило перехода из стартовой точки 0P k-й траектории в первую узловую точку 1P такое же, как и правило перехода из точки iP в точку 1+iP . Если точка iP имеет координаты iX ′ и iY ′ , то точка 1+iP будет иметь координаты (здесь и в дальнейшем ин- декс k, означающий номер траектории, опущен): iiii RXX πξ⋅+′=′+ 2 cos1 ; (10) iiii RYY πξ⋅+′=′+ 2 sin1 , (11) где iξ - псевдослучайное число, подчиненное равно- мерному закону распределения в интервале [0;1]; { }iiii RRRR 321 ,,min= - радиус окружности случайного блуждания; iR1 - кратчайшее расстояние от точки iP до поверхности цилиндра; iR2 - кратчайшее расстоя- ние от точки iP до поверхности плоскости (скобы электромагнита); iR3 - кратчайшее расстояние от точки iP до оси симметрии OX электромагнита. Таким об- разом, из точки iP делается шаг величиной iR в слу- чайном направлении, которое характеризуется углом: ii πξ=α 2 . (12) Траектории случайного блуждания, показанные на рис. 3, иллюстрируют алгоритм выбора стартовых точек и случайных направлений. Δ А А Y Y ′ X ′ O′ X O Поверхность полюса (ϕ=1) Поверхность полюса (ϕ=0) Линия стартов d C/2 П ов ер хн ос ть п ол ю са (ϕ =1 ) Финиш траектории ii πξ=α 2 Pi Ri Pi+1 α01 Рис. 3. Траектории случайных блужданий Узловая точка считается финишной при выпол- нении условия: ( ) ( )MRR ii >ε< U , (13) где М - большое положительное число. При ε<iR потенциал на финише принимается равным потенциалу полюса, вблизи которого фини- шировала траектория, при MRi > потенциал на фи- нише принимается равным потенциалу удаленной точки. Для системы полюсов на рис.3 потенциал уда- ленной точки равен потенциалу плоскости ( 1=ϕ ). Значения Δ, ε и N, при которых получается удов- летворительная точность расчетов (5-10%) были оп- ределены в [3] и составляют: 10000 ; 0001.0 ; 02.0 ==ε=Δ Ndd . На рис. 4 приведены результаты расчета зависи- мостей удельной геометрической проводимости λ в функции кратностей n и β (n - отношение расстояния между круглым полюсом (сердечником) и плоско- стью (скобой) А к диаметру круглого полюса d; β - отношение половины ширины скобы 2C к диаметру круглого полюса). 0 1 2 3 4 5 6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 2 3 n λ Рис. 4. Результаты расчета удельной геометрической проводимости: 1 – при β=2.0; 2 - при β=1.5; 2 – при β=1.0 Указанные зависимости были обработаны с по- мощью метода наименьших квадратов, при 0.20.1 ; 0.12.0 ≤β≤≤≤ n . В результате обработки получилась следующая формула вычисления удель- ной геометрической проводимости двухстержневого электромагнита: .9687.5235.0313.0025.1164525.6 2nnn +β−β+−=λ (14) Результаты расчетов по формуле (14) практиче- ски совпадают с результатами расчетов в [1]. Таким образом метод Монте-Карло позволяет производить расчет магнитных проводимостей рассеяния в двух- стержневом электромагните с удовлетворительной точностью. ЛИТЕРАТУРА [1] Софронов Ю.В., Черемухина С.А. К расчету удельной проводимости рассеяния двухобмоточных электромаг- нитов // Межвузовский сборник "Электрические маши- ны и аппараты". Чебоксары. - 1980. - С. 97-100. [2] Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. [3] Клименко Б.В. Применение метода Монте-Карло для расчета магнитных проводимостей // "Электричество". - 1981. - №2. С. 71-73. Поступила 29.09.2006

Применение метода Монте-Карло для расчета проводимости рассеяния в двухстержневом электромагните клапанного типа

Репозитарії

Схожі ресурси