Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости

На основе закономерностей атомной и квантовой физики предложено приближенное соотношение для расчета возможного максимального числа электронных полуволн де Бройля в тонком металлическом проводнике с постоянным или переменным (импульсным) электрическим током проводимости....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Баранов, М.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2007
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Теоретична електротехніка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142942
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 6. — С. 59-62. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142942
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1429422018-10-20T01:23:23Z Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости Баранов, М.И. Теоретична електротехніка На основе закономерностей атомной и квантовой физики предложено приближенное соотношение для расчета возможного максимального числа электронных полуволн де Бройля в тонком металлическом проводнике с постоянным или переменным (импульсным) электрическим током проводимости. На основі закономірностей атомної і квантової фізики запропоноване наближене співвідношення для розрахунку можливого максимального числа електронних напівхвиль де Бройлю в тонкому металевому провіднику з постійним або перемінним (імпульсним) електричним струмом провідності. An approximate relationship based on atomic and quantum physics laws is introduced to allow calculating possible maximum number of de Broglie electronic half-waves in a thin metallic conductor with direct and alternating (pulse) conduction current. 2007 Article Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 6. — С. 59-62. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142942 621.3:537.3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Баранов, М.И. Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости Електротехніка і електромеханіка
description	На основе закономерностей атомной и квантовой физики предложено приближенное соотношение для расчета возможного максимального числа электронных полуволн де Бройля в тонком металлическом проводнике с постоянным или переменным (импульсным) электрическим током проводимости.
format	Article
author	Баранов, М.И.
author_facet	Баранов, М.И.
author_sort	Баранов, М.И.
title	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_short	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_full	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_fullStr	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_full_unstemmed	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_sort	эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142942
citation_txt	Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 6. — С. 59-62. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT baranovmi évrističeskoeopredeleniemaksimalʹnogočislaélektronnyhpoluvolndebrojlâvmetalličeskomprovodnikesélektričeskimtokomprovodimosti
first_indexed	2025-07-10T16:06:19Z
last_indexed	2025-07-10T16:06:19Z
_version_	1837276680529379328
fulltext	Теоретична електротехніка Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №6 59 УДК 621.3:537.3 ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ЭЛЕКТРОННЫХ ПОЛУВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ ПРОВОДИМОСТИ Баранов М.И., д.т.н., с.н.с. НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт" Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, НИПКИ "Молния" НТУ "ХПИ" тел. (057) 707-68-41, факс (057) 707-61-33, E-mail: nipkimolniya@kpi.kharkov.ua На основі закономірностей атомної і квантової фізики запропоноване наближене співвідношення для розрахунку мо- жливого максимального числа електронних напівхвиль де Бройлю в тонкому металевому провіднику з постійним або перемінним (імпульсним) електричним струмом провідності. На основе закономерностей атомной и квантовой физики предложено приближенное соотношение для расчета воз- можного максимального числа электронных полуволн де Бройля в тонком металлическом проводнике с постоянным или переменным (импульсным) электрическим током проводимости. ВВЕДЕНИЕ Применение известных методов и фундамен- тальных положений квантовой механики и электро- динамики к задачам электротехники (электрофизики) открывает перед нами (учеными и специалистами в области электричества) определенные перспективы в углублении наших знаний, лежащих в основе указан- ных научных дисциплин и явлений электромагнетиз- ма. Кроме того, по мнению автора, квантовомехани- ческий подход к электрическим и магнитным явлени- ям может открыть для нас новые технологические аспекты практического использования искусственно- го (специально созданного человеком в земных усло- виях с помощью различных технических средств) и атмосферного (созданного независимо от человека самой природой) электричества. На этом научном пути наиболее целесообразным может оказаться ве- ками проверенный способ (прием) решения возни- кающих перед человеческим обществом различных как прикладных, так и фундаментальных научных задач: «от простого к сложному». В истории физики и ее такого большого раздела как электромагнетизм одной из таких краеугольных фундаментальных задач оказалась та, которая связана с научным описанием процессов образования и протекания в металлическом проводнике постоянного или переменного (импульс- ного) электрического тока проводимости. Еще со времен первых исследователей в ХIХ столетии этого электрофизического явления (например, со времен физических опытов великих итальянских и француз- ских ученых Алессандро Вольты, Луиджи Гальвани и Андре Ампера [1]) для электротехников (электрофи- зиков) неизменным по своей сути оставался и остает- ся в настоящее время весьма простой вопрос: как это происходит на микроскопическом (атомарном) уровне и за счет чего? Интерес к данному весьма актуально- му вопросу стимулируется не только простым чело- веческим любопытством, но и особенно тем, что по большому счету на данном электрофизическом явле- нии (протекании электрического тока проводимости по проводнику) основана практически вся наша раз- витая индустриальная (бытовая) техническая сфера и соответственно земная цивилизация. Несмотря на достаточно глубокое развитие сейчас научных основ электричества, электротехники (электрофизики), тео- ретической и квантовой физики, этот вопрос загадоч- ным образом до сих пор почему-то остается слабо освещенным с квантовомеханических, а, значит, и с глубинных (микроскопических) физических позиций. В ряде работ автора [2-5] ранее были изложены некоторые результаты по применению квантовомеха- нического подхода к изучению при определенных допущениях процессов формирования, распределения электрического тока проводимости и тепловыделения в тонком металлическом проводнике. Для полноты электромагнитной картины внутри материала такого проводника с электрическим током проводимости, обусловленной возникновением в нем стоячих элек- тронных "дебройлевских" полуволн, описываемых соответствующими волновыми −ψ функциями (пси– функциями), эти электрофизические процессы требу- ют своего уточнения, детализирования и соответст- венно дальнейшего изучения и развития. Целью статьи является теоретическое обоснова- ние возможного выбора расчетным путем максималь- ного числа электронных полуволн де Бройля, возни- кающих в металлическом проводнике с постоянным или переменным (импульсным) электрическим током проводимости, и экспериментальная проверка предла- гаемого для этого выбора физического подхода. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ Примем, что по исследуемому тонкому сплош- ному круглому металлическому проводнику цилинд- рической формы (радиусом Пr и длиной Пl ) вдоль его продольной оси OZ протекает известный из клас- сической физики постоянный или переменный (им- пульсный) однополярный электрический ток прово- димости )(П ti , равномерно распределенный по его поперечному сечению ПS = 2 Пrπ (рис.). Пусть выпол- няется условие вида Пl >> Пr , а неподвижный одно- родный проводник размещен в изоляционной газовой (конденсированной) среде при комнатной температу- ре, равной =θ0 20ºС. Считаем, что в рассматривае- 60 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №6 мом проводнике поведение в межатомном простран- стве его материала свободных электронов, характери- зующихся корпускулярно-волновым дуализмом, при- ближенно подчиняется одномерному временному волновому уравнению Шредингера и описывается соответствующими волновыми −ψ функциями [3, 6]. l Рис. Расчетная модель круглого металлического проводника с электрическим током проводимости )(П ti Исходя из известных положений квантовой ме- ханики и физики, считаем, что как связанные элек- троны в атомах, так и свободные электроны в меж- атомном пространстве материала металлического проводника подчиняются известной квантовой стати- стике Ферми − Дирака [6, 7]. Требуется на основе из- вестных положений и закономерностей классической, атомной и квантовой физики разработать физический подход с его теоретическим и экспериментальным обоснованием по выбору возможного максимального числа электронных полуволн де Бройля в металличе- ском проводнике с постоянным или переменным (им- пульсным) электрическим током проводимости )(П ti . 2. ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПО ВЫБОРУ ЧИСЛА ЭЛЕКТРОННЫХ ПОЛУВОЛН В ПРОВОДНИКЕ В начале данного раздела нам следует остано- виться на краткой характеристике приближенного устройства атома любого проводникового материала и его электронной конфигурации. В соответствии с классическими положениями атомной физики каждый атом металла проводника в своей центральной части содержит положительно заряженное ядро, состоящее из относительно тяжелых элементарных частиц с примерно одинаковыми массами (протонов ep с по- ложительным электрическим зарядом 0e+ и нейтро- нов enn без электрического заряда, образующих объ- единенную частицу − нуклон) и окруженное вероят- ностным "облаком" сложной пространственной кон- фигурации связанных электронов с элементарным отрицательным электрическим зарядом 0e− =1,602·10-19 Кл, вращающихся вокруг ядра атома по кольцевым (эллиптическим) орбитам, а также во- круг собственных осей [6]. Связанные электроны ато- ма образуют электронные слои (оболочки), имеющие по мере удаления от ядра атома следующие обозначе- ния: ;1=K ;2=L ;3=M ;4=N ;5=O ;6=P 7=Q [7]. Каждый электронный слой представляет собой совокупность связанных электронов, энергети- ческие состояния которых определяются соответст- вующим одинаковым значением главного квантового числа n атома вещества. При этом для слоя K глав- ное квантовое число n , соответствующее номеру пе- риода в периодической системе химических элемен- тов Д.И. Менделеева, которому рассматриваемый ма- териал проводника принадлежит, принимает числен- ное значение n =1; для слоя L − n =2; для слоя M − n =3; для слоя N − n =4; для слоя O − n =5; для слоя P − n =6; для слоя Q − n =7 [7]. Внутри каждого электронного слоя атома связанные электроны рас- пределяются по электронным подоболочкам, каждая из которых соответствует некоторому значению ор- битального квантового числа l атома, равного l = n −1. Число связанных электронов на каждой по- доболочке атома составляет )12(2 +l [6, 7]. Поэтому, например, для электронного слоя K с n =1 и его электронов возможно только одно энергетическое состояние s ( l =0), для слоя L с n =2− состояния s ( l =0) и p )1( =l , а для слоя M с n =3− состояния s ( l =0), p )1( =l и d ( l =2). В этой связи в атоме лю- бого материала проводника число связанных электро- нов в состоянии s составляет 2, в состоянии p −6, а в состоянии d −10. В настоящее время в атомной физи- ке придерживаются той научной позиции, что сво- бодные электроны в материале любого проводника образуются из внешних (валентных) связанных элек- тронов его атомов [6, 7]. С учетом изложенного выше ясно, что валентные электроны расположены на s ( l =0)− и p )1( =l − подоболочках внешнего элек- тронного слоя (внешней оболочки) атомов металла проводника. Их общее максимальное число в каждом атоме для наиболее распространенных проводнико- вых материалов (например, для меди Cu , серебра Ag , железа Fe , цинка Zn и алюминия Al ) состав- ляет согласно периодической системе элементов Д.И. Менделеева три (два на s−подоболочке и один на p −подоболочке) [6, 7]. Что касается непроводнико- вых материалов (например, инертных газов), то для них максимальное число валентных электронов, оп- ределяющих в этом случае химические и оптические свойства их атомов, может достигать восьми (два на s−подоболочке и шесть на p −подоболочке). Появление свободных электронов в межатомном пространстве материала металлического проводника связано с энергетическим возбуждением валентных (внешних) электронов его атомов (например, за счет квантованной электромагнитной энергии, поступаю- щей в атом извне) [7]. В случае, когда данная кванто- ванная энергия принимает значение энергии иониза- ции, строго характерной для каждого из атомов веще- ства, связанный валентный электрон отделяется от электронной оболочки атома и становится свобод- ным. Так, для такого широко используемого в элек- тротехнике проводникового материала как медь Cu ее первый потенциал ионизации 01E , соответствую- щий указанной выше энергии ионизации, численно равен около 01E =7,62 эВ (12,2·10-19 Дж) [6]. Свобод- ные электроны материала проводника под воздейст- вием электрического напряжения, приложенного к концам проводника, как известно, начинают дрейфо- Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №6 61 вать в определенном (продольном) направлении и группироваться в волновой электронный пакет (ВЭП) проводника, определяемый соответствующим дис- кретным набором собственных волновых −ψ функ- ций, характеризующихся квантованной длиной полу- волны eenλ /2 свободных электронов в материале ме- таллического проводника, где =en 1,2,3,...−целое квантовое число, равное номеру моды собственной волновой −ψ функции [2, 3, 5]. Именно ВЭП метал- лического проводника (квантованный дискретный набор собственных волновых −ψ функций проводни- ка) и определяет характер распределения (движения) свободных электронов вдоль продольной оси провод- ника и соответственно характер тепловыделения в материале последнего. Заранее мы не можем точно знать вероятностное энергетическое состояние сво- бодного электрона, покинувшего тот или иной атом материала проводника. Но так как материал провод- ника нами предварительно выбран, то в соответствии с периодической системой химических элементов Д.И. Менделеева мы можем точно установить элек- тронную конфигурацию его атомов и соответственно определить значение их (атомов) главного квантового числа n , задающего энергетическое состояние свя- занных (валентных) электронов на наиболее удален- ной от ядра атома внешней электронной оболочке. Особо подчеркнем здесь то, что главное квантовое число n равно числу электронных слоев (оболочек) в атоме материала проводника и соответственно номеру периода в периодической системе элементов Д.И. Менделеева, которому принадлежит рассматривае- мый (выбранный) нами материал проводника [6, 7]. А раз так, то на основе эвристического подхода (от греч. heuriskō − нахожу), являющегося по существу логиче- ским (методическим) приемом теоретического иссле- дования физических явлений [8], можно, наверное, определить и максимальное число 0n квантованных энергетических электронных состояний связанных электронов на внешнем электронном слое атома лю- бого материала проводника. В соответствии с закона- ми квантовой физики число 0n будет, по-видимому, и определять максимальное значение квантового числа en для электронных "дебройлевских" полуволн eenλ /2 волновых −ψ функций в ВЭП проводника с электрическим током проводимости. С учетом того, что связанные электроны атома вещества удовлетво- ряют фундаментальному принципу Паули (данный принцип назван в честь выдающегося австрийского физика-теоретика Вольфганга Паули, сформулиро- вавшего этот принцип запрета в 1925 году [1, 6]), со- гласно которому в любом атоме может находиться только один электрон в конкретном квантовом энер- гетическом состоянии, характеризуемом данными значениями четырех квантовых чисел (главного n , орбитального l , магнитного m и спинового sm ), и относятся к "вырожденному" ферми-газу (фермио- нам) [6, 7], то значение числа 0n будет равно макси- мальному возможному числу связанных электронов на внешней электронной оболочке атома, поставляю- щей в межатомное пространство материала металли- ческого проводника свободные электроны. В результате вышеизложенного для возможного максимального значения числа 0n связанных электро- нов на внешнем электронном слое каждого атома с главным квантовым числом n и орбитальным числом l в исследуемом проводнике, равного максимальному возможному числу квантованных энергетических элек- тронных состояний связанных электронов на внешней электронной оболочке атома материала проводника, можно записать следующее выражение [6, 7]: 0n = ∑ −= = =+ 1 0 )12(2 nl l l 22n . (1) Далее нам необходимо вспомнить то, что, с од- ной стороны, в материале исследуемого металличе- ского проводника концентрация его атомов 0N (м-3) составляет колоссальную величину, равную [6]: 0N = Пd ( аМ ·1,6606·10-27)-1, (2) где Пd −плотность материала проводника (кг/м3); аМ − атомная масса материала проводника, практи- чески равная массовому числу А ядра атома метал- лического проводника, определяемому в соответствии с периодической системой химических элементов Д.И. Менделеева (одна атомная единица массы равна 1/12 массы атома изотопа углерода С12 6 , численно составляющей 1,6606·10-27 кг [7]). С другой стороны, усредненная плотность 0en (м-3) свободных электронов в материале проводника равна концентрации его атомов 0N , умноженной на его валентность, определяемую числом неспаренных электронов на внешних (валентных) энергетических уровнях атома (для меди Cu , например, валентность равна двум) [9]. Согласно выражению (2), например, для медного проводника величина 0N численно со- ставляет значение, примерно равное 0N =8,43·1028 м-3. Поэтому, на взгляд автора, несмотря на то, что в ато- ме материала любого металлического проводника на его валентных энергетических уровнях (на s− и p − подоболочках внешнего электронного слоя атома) может находиться весьма ограниченное число связан- ных электронов (менее восьми), в реальном металли- ческом проводнике всегда в межатомном пространст- ве его материала будут присутствовать свободные электроны, квантованные энергетические электрон- ные состояния которых отвечают максимально воз- можному значению числа 0n . Учитывая вышеуказан- ное и то, что связанные электроны внешнего элек- тронного слоя атома любого материала проводника как фермионы могут находиться только в одном и только им присущем квантованном энергетическом состоянии, для возможного максимального числа en мод волновых −ψ функций в проводнике с электри- ческим током проводимости, задающих квантованное энергетическое состояние свободных электронов в материале проводника и соответственно определяю- щих их пространственно-временную эволюцию, в рассматриваемом приближении имеем: 62 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №6 en = 0n = 22n . (3) Из (3) видно, что, например, для медного, цинково- го и железного (стального) металлических проводников (для этих проводниковых материалов согласно периоди- ческой системе химических элементов Д.И. Менделеева главное квантовое число равно n =4 [6, 7]) возможное максимальное значение числа en мод для волновых −ψ функций (электронных "дебройлевских" полуволн) в проводнике с электрическим током проводимости мо- жет численно составлять en =32. Полученное простое соотношение (3) позволяет выполнить приближенный расчет основных геометри- ческих характеристик ВЭП в проводнике с электриче- ским током проводимости )(П ti рассматриваемых временных форм. Принимая во внимание, что на ши- рине каждой электронной полуволны eenλ /2 = enl /П де Бройля в проводнике с электрическим током прово- димости )(П ti умещается один относительно "горя- чий" и один относительно "холодный" продольный участок ВЭП проводника [2, 5], с учетом (3) для наи- меньшей ширины ВЭПzΔ макроскопического ВЭП в исследуемом проводнике получаем: ВЭПzΔ = =Δ+Δ ХГ zz 2 П 2/ nl , (4) где ГzΔ , −Δ Хz соответственно минимальная ширина "горячего" и "холодного" продольных участков ВЭП металлического проводника (см. рис.) [5]. В связи с тем, что в ВЭП рассматриваемого про- водника выполняется приближенное соотношение вида ХzΔ =0,5 )2( −π · ГzΔ [5], то из выражения (4) для наименьших значений ширин "горячего" ГzΔ и "хо- лодного" ХzΔ продольных участков металлического проводника с электрическим током проводимости )(П ti следуют следующие расчетные формулы: ГzΔ = 2 П / nl π ; (5) =Δ Хz )2( −π · 2 П 2/ nl π . (6) Из простых аналитических выражений (4)−(6) явствует, что, выбрав материал проводника (значение главного квантового числа n для его атомов) и его длину Пl , мы можем сразу расчетным путем легко определить такие геометрические параметры ВЭП как его макроскопическую ширину ВЭПzΔ , так и ширины его "горячих" ГzΔ и "холодных" ХzΔ продольных участков проводника с принятым нами электрическим током проводимости )(П ti . 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ПОДХОДА ПО ВЫБОРУ ЧИСЛА ЭЛЕКТРОННЫХ ПОЛУВОЛН В ПРОВОДНИКЕ Для проверки достоверности использованного в данной работе физического подхода по выбору воз- можного максимального числа en электронных "деб- ройлевских" полуволн eenλ /2 в проводнике с элек- трическим током проводимости )(П ti воспользуемся сравнением расчетных по (3), (4) и опытных данных для en и ширины ВЭПzΔ ВЭП в рассматриваемом проводнике. Согласно [10, 5] для тонкого круглого оцинкованного стального провода ( Пl =0,118 м; Пr = =0,15 мм; n =4) с постоянным током большой плотно- сти =δП 6,87·108 А/м2 опытное значение ВЭПzΔ чис- ленно составило величину ВЭПzΔ =3,84 мм. Оценка этой же ширины ВЭП по (4) свидетельствует о том, что в нашем случае при en =32 искомая величина ока- зывается того же порядка и равной ВЭПzΔ =3,68 мм. При этом экспериментально зафиксированное в [10] число "горячих" и "холодных" продольных участков ВЭП в проводе составило около 30, что практически соответствует нашему расчетному значению числа en =32. В [11, 5] для тонкого медного провода ( Пl = =0,05м; Пr =0,25 мм; n =4) с импульсным затухаю- щим по синусоиде током ( Пδ =2,76·1011 А/м2) опыт- ным путем было показано, что ВЭПzΔ =1,47мм, а en =34. Расчетная оценка по (3) и (4) численных зна- чений этих величин говорит о том, что для данного случая en =32 и ВЭПzΔ =1,56 мм. Приведенные выше расчетные и экспериментальные данные для en и ВЭПzΔ указывают на работоспособность (достовер- ность) предложенного физического подхода для на- хождения этих величин. ЛИТЕРАТУРА [1] Кудрявцев П.С. Курс истории физики. - М.: Просвеще- ние, 1974. - 312 с. [2] Баранов М.И. Волновое распределение свободных электронов в проводнике с электрическим током про- водимости // Электротехника.-2005.- №7.- С. 25-33. [3] Баранов М.И. Волновой электронный пакет проводника с электрическим током проводимости // Електротехніка і електромеханіка.-2006.- №3. - С. 49-53. [4] Баранов М.И. Квантовомеханическая модель быстрого нагрева проводника электрическим током проводимо- сти большой плотности / Электротехника.-2006. - №4.- С. 38-44. [5] Баранов М.И. Энергетический и частотный спектры свободных электронов проводника с электрическим то- ком проводимости // Электротехника.-2006.- №7.- С. 29-34. [6] Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики / Отв. ред. В.К. Тартаковский.- Киев: Наукова думка, 1989. - 864 с. [7] Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1990. - 624 с. [8] Большой иллюстрированный словарь иностранных слов. - М.: Русские словари, 2004. – 957 с. [9] Астафуров В.И., Бусев А.И. Строение вещества.- М.: Просвещение, 1977. - 160 с. [10] Марахтанов М.К., Марахтанов А.М. Периодические изменения температуры по длине стальной проволоки, вызванные электрическим током // Вестник МГТУ им. Баумана. Серия: Машиностроение.-2003.-№1.-С. 37-47. [11] Столович Н.Н. Электровзрывные преобразователи энергии/ Под ред. В.Н. Карнюшина. Минск: Наука и техника, 1983. - 151 с. Поступила 12.02.2007

Эвристическое определение максимального числа электронных полуволн де Бройля в металлическом проводнике с электрическим током проводимости

Репозитарії

Схожі ресурси