Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости

Применительно к круглому тонкому металлическому проводнику цилиндрической формы с аксиальным электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров приведены результаты расчетной оценки условия, ограничивающего применение для исследуемого проводника модели слаборассеиваемых его и...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Баранов, М.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2008
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Теоретична електротехніка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143068
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 60-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143068
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1430682018-10-24T01:23:17Z Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости Баранов, М.И. Теоретична електротехніка Применительно к круглому тонкому металлическому проводнику цилиндрической формы с аксиальным электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров приведены результаты расчетной оценки условия, ограничивающего применение для исследуемого проводника модели слаборассеиваемых его ионами кристаллической решетки дрейфующих свободных электронов. Стосовно до круглого тонкого металевого провідника циліндричної форми з аксіальним електричним струмом провідності різних амплітудно-часових параметрів приведені результати розрахункової оцінки умови, яка обмежує застосування для досліджуваного провідника моделі дрейфуючих вільних електронів, яки слаборозсіиваються його іонами кристалічних ґрат. The paper presents computational results concerning estimation of the condition that limits application of a model of drift free electrons weakly dispersed by lattice ions to a round thin cylindrical metallic conductor with an axial conduction current of different amplitude-time parameters. 2008 Article Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 60-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143068 621.3:537.3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Баранов, М.И. Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости Електротехніка і електромеханіка
description	Применительно к круглому тонкому металлическому проводнику цилиндрической формы с аксиальным электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров приведены результаты расчетной оценки условия, ограничивающего применение для исследуемого проводника модели слаборассеиваемых его ионами кристаллической решетки дрейфующих свободных электронов.
format	Article
author	Баранов, М.И.
author_facet	Баранов, М.И.
author_sort	Баранов, М.И.
title	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_short	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_full	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_fullStr	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_full_unstemmed	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
title_sort	физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143068
citation_txt	Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости / М.И. Баранов // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 60-62. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT baranovmi fizičeskoeograničenieprimenimostimodelislaborasseivaemyhsvobodnyhélektronovvmetalličeskomprovodnikesélektričeskimtokomprovodimosti
first_indexed	2025-07-10T16:21:53Z
last_indexed	2025-07-10T16:21:53Z
_version_	1837277661065379840
fulltext	Теоретична електротехніка 60 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 УДК 621.3:537.3 ФИЗИЧЕСКОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ СЛАБОРАССЕИВАЕМЫХ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ПРОВОДНИКЕ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ ПРОВОДИМОСТИ Баранов М.И., д.т.н., с.н.с. НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт" Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, НИПКИ "Молния" НТУ "ХПИ" тел. (057) 707-68-41, факс (057) 707-61-33, E-mail: eft@kpi.kharkov.ua Стосовно до круглого тонкого металевого провідника циліндричної форми з аксіальним електричним струмом провід- ності різних амплітудно-часових параметрів приведені результати розрахункової оцінки умови, яка обмежує застосу- вання для досліджуваного провідника моделі дрейфуючих вільних електронів, яки слаборозсіиваються його іонами кри- сталічних ґрат. Применительно к круглому тонкому металлическому проводнику цилиндрической формы с аксиальным электриче- ским током проводимости различных амплитудно-временных параметров приведены результаты расчетной оценки условия, ограничивающего применение для исследуемого проводника модели слаборассеиваемых его ионами кристал- лической решетки дрейфующих свободных электронов. ВВЕДЕНИЕ В [1-5] автором на основе известных принципов квантовой механики и электродинамики приведены оценочные результаты теоретического исследования продольного распределения свободных электронов в круглом тонком металлическом проводнике с акси- альным электрическим током проводимости различ- ных амплитудно-временных параметров (АВП). Как известно, такие проводники нашли достаточно широ- кое практическое использование в электротехнике, электроэнергетике, технике высоких напряжений и больших импульсных токов (например, при создании электрических аппаратов и машин, передаче электри- ческой энергии, электрическом взрыве металлических проводников [4]). Полученные в [1-5] приближенные квантовомеханические расчетные данные, отражаю- щие вероятностные закономерности продольного рас- пределения в металле тонкого изотропного проводни- ка элементарных носителей электричества, базируют- ся на расчетной модели нерассеиваемых (слаборас- сеиваемых) узлами (положительными ионами) кри- сталлической решетки металла проводника свобод- ных электронов, дрейфующих под действием прило- женного к проводнику электрического напряжения вдоль его продольной оси. В этой связи несомненный научный интерес представляет электрофизическая задача, связанная с квантовомеханической оценкой условий физического ограничения применимости ука- занной выше приближенной расчетной модели сво- бодных электронов в металлическом проводнике, по которому в продольном направлении протекает элек- трический ток проводимости различных АВП. Целью данной статьи является расчетное опре- деление условия, ограничивающего применение в металлическом проводнике с электрическим током различных АВП приближенной модели нерассеивае- мых (слаборассеиваемых) ионами кристаллической решетки металла проводника дрейфующих в нем сво- бодных электронов. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Рассмотрим в цилиндрической системе коорди- нат круглый сплошной изотропный тонкий металли- ческий проводник цилиндрической конфигурации радиусом прr и длиной прl >> прr , по которому в его продольном направлении (вдоль оси OZ ) под дейст- вием приложенного к противоположным концам про- водника электрического напряжения )(пр tu протекает переменный электрический ток проводимости )(пр ti с произвольными АВП. Примем, что данный электри- ческий ток )(пр ti равномерно распределен по попе- речному сечению 2 прпр rS π= проводника и не вызы- вает значительного нагрева его материала. Полагаем, что в рассматриваемом проводнике кристаллическая решетка, в узлах которой размещены положительные ионы его материала, не содержит атомов примесей и имеет кубическую структуру с периодом (шагом), равным a (Рисунок). В соответствии с известными положениями волновой механики считаем, что сво- бодные электроны в металле проводника подчиняют- ся корпускулярно-волновому дуализму и квантовой статистике Ферми-Дирака [6]. Рассмотрим случай, когда на первоначальном этапе решения рассматри- ваемой квантовомеханической задачи возможно ис- пользование приближения, согласно которому взаи- модействием свободных электронов с ионами металла проводника можно пренебречь (модель Хартри-Фока [7]). Пусть на данном этапе исследования пространст- венно-временная эволюция свободных электронов проводника приближенно определяется дискретными (квантованными) одномерными (продольными) вол- новыми функциями ),( tznψ , являющимися собствен- ными квантованными решениями соответствующего одномерного временного волнового уравнения Шре- дингера [1, 3-6]. Требуется с учетом принятых допу- щений найти физическое условие, ограничивающее применение для исследуемого проводника расчетной модели, основанной на приближении отсутствия за- Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 61 метного рассеяния дебройлевских электронных волн на положительных ионах кристаллической решетки металла проводника. 2. УСЛОВИЕ СИЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ ПРОВОДНИКА В соответствии с известными из физики распро- странения в твердом теле тормозного (непрерывного) и характеристического (линейчатого) рентгеновского излучения теоретическими данными следует, что этот вид суперкоротких электромагнитных волн (с длиной волны от 10-14м до 10-7м [8]) начинает испытывать в металле большое рассеяние тогда, когда отдельные отраженные электромагнитные волны от плоских мо- нослоев ионов его кристаллической решетки совпа- дают по фазе [8]. Согласно принятым допущениям и [9] продольную электронную волну де Бройля, кото- рая описывает поведение свободного электрона в ме- талле проводника, в первом приближении можно счи- тать плоской электромагнитной волной с соответст- вующей ее квантовомеханической природе дискрет- ной длиной enλ , где n =1,2,3,...– целое квантовое число [1,3-5] (см. рисунок). В этой связи на рассмат- риваемые продольные дебройлевские электронные волны в проводнике с электрическим током проводи- мости )(пр ti , обусловленные продольным дрейфом свободных электронов и описываемые продольными волновыми ),( tznψ – функциями, по-видимому, мож- но распространить электрофизический подход, поло- женный в основу изучения особенностей рассеяния коротковолнового рентгеновского излучения (элек- тромагнитных волн рентгеновского диапазона) на кристаллической структуре металла проводника. Рисунок. Схематическое изображение распространения дебройлевских продольных электронных волн между положительными ионами металла проводника с электрическим током проводимости С учетом изложенного выше запишем в аналити- ческой форме подтвержденное многочисленными экспериментами известное условие Брэгга-Вульфа для сильного рассеяния электромагнитных волн рент- геновского диапазона на положительных ионах кри- сталлической решетки твердого тела в следующем виде [9, 10]: ankn /π= , (1) где −nk дискретное волновое число для рентгенов- ских плоских электромагнитных волн, распростра- няющихся в металле с кристаллической решеткой, период которой равен а (на практике для основных проводниковых материалов величина а численно составляет порядка 10-9м [11]); n =1,2,3,... С другой стороны, согласно [1,3-5] полученное в результате приближенного аналитического решения одномерного стационарного волнового уравнения Шредингера квантованное волновое число для про- дольных дебройлевских электронных волн в металли- ческом проводнике с электрическим током проводи- мости различных АВП определяется следующим со- отношением: пр//2 lnk enn π=λπ= (2) где −λen квантованная длина волн де Бройля в ме- талле исследуемого проводника с электрическим то- ком )(пр ti , обусловленным продольным дрейфом свободных электронов; n =1,2,3,... Важно подчеркнуть здесь то, что из (2) вытекает важный физический вывод о том, что для квантован- ной полуволны де Бройля в металлическом проводни- ке с электрическим током проводимости произволь- ных АВП справедливо следующее простое квантово- механическое соотношение: enλ /2= nl /пр . (3) Выражение (3) явно свидетельствует о том, что на длине прl исследуемого проводника из-за кванто- вомеханических особенностей продольного распреде- ления в нем свободных электронов всегда укладыва- ется целое квантованное число продольных деброй- левских электронных полуволн. Здесь следует отме- тить то немаловажное обстоятельство, что согласно современным данным для квантовомеханической мо- дели атома любого вещества на его вероятностных электронных орбитах, в отличие от длины прl нашего проводника, умещается целое квантованное число электронных волн де Бройля соответствующей длины [8, 9]. Сравнение выражений (1) и (2) показывает, что для обеспечения в рассматриваемом проводнике сильного рассеяния продольных дебройлевских элек- тронных полуволн (свободных электронов) на поло- жительных ионах кристаллической решетки его ме- талла непременно должно выполняться следующее физическое условие: enλ /2= na / . (4) Однако на практике для реальных проводников с током проводимости невозможно не только выпол- нить условие (4), но даже приблизиться к нему. 3. УСЛОВИЕ СЛАБОГО РАССЕЯНИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ ПРОВОДНИКА Оценка согласно (3) численных значений для квантованных длин продольных электронных полу- волн де Бройля в рассматриваемом проводнике по соотношению enλ /2= nl /пр показывает, что в практи- 62 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 ческих случаях сильноточной электротехники, техни- ки и электрофизики высоких напряжений и больших токов, когда величина длины прl металлического проводника принимает значительные макроскопиче- ские геометрические размеры ( прl >> a ), реально вы- полняется следующее неравенство: enλ /2>> na / . (5) Соотношение (5) представляет собой физическое условие, характеризующее слабое рассеяние на ме- таллической микроструктуре дрейфующих вдоль про- водника свободных электронов. С учетом полученно- го квантовомеханического соотношения (5) можно заключить, что в технических приложениях и практи- ческих случаях применения электрического тока про- водимости )(пр ti различных АВП, протекающего по металлическим проводникам различных технических объектов электротехники, электроэнергетики и тех- ники высоких напряжений (больших токов), при ис- пользуемых исходных условиях рассматриваемой задачи следует ожидать незначительного рассеяния дрейфующих свободных электронов на положитель- ных ионах кристаллической решетки металла рас- сматриваемого проводника. Физически это объясня- ется тем, что квантованная длина enλ /2 дебройлев- ских электронных полуволн существенно превышает геометрические размеры периода a кристаллической структуры материала проводника и кратных ему ве- личин na / . А раз так, то продольные электронные волны де Бройля в металле проводника при использо- ванных нами допущениях будут практически без ди- фракции (беспрепятственно) и без потерь энергии распространяться между его положительными ионами (атомами). Следует заметить, что сделанный выше вывод не распространяется на случай, соответствующий боль- шим плотностям электрического тока и интенсивному нагреву материала проводника за счет больших джо- улевых потерь в нем энергии, когда ионы (узлы) ме- таллической кристаллической решетки с увеличением температуры его материала будут совершать все уве- личивающиеся по амплитуде ангармонические коле- бания [8], способствующие нарастающему рассеянию на них (ионах) продольных дебройлевских электрон- ных волн. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Изложенные выше теоретические результаты позволяют говорить о том, что в данной работе при определенных допущениях и в приближении незначи- тельного нагрева металла исследуемого проводника показано, что в нем квантованные длины дебройлев- ских продольных электронных полуволн enλ /2 значи- тельно превышают период a его кристаллической ре- шетки и кратные ему убывающие величины na / , где n =1,2,3,… Поэтому в технических приложениях ак- сиального электрического тока с различными АВП и при количественных исследованиях микропроцессов в металлических проводниках с электрическим током проводимости можно вполне обоснованно применять приближенную расчетную модель слаборассеиваемых атомами (ионами) металлов дрейфующих вдоль про- водника свободных электронов. 2. Учет интенсивного джоулева нагрева материа- ла проводника электрическим током проводимости различных АВП требует более углубленного анализа влияния высокоэнергетичных фононов на распро- странение по кристаллической решетке его металла квантованных продольных дебройлевских электрон- ных волн, вызываемых продольным дрейфом в про- воднике свободных электронов. 3. В связи с тем, что в процессе продольного дрейфа свободные электроны проводника приобрета- ют дополнительно к своей основной энергии Ферми FW (например, для такого широко используемого в электротехнике проводникового материала как медь величина FW численно составляет 11,2·10-19Дж [12]) пренебрежимо малую по сравнению с FW кинетиче- скую энергию, то при их слабом (сильном) рассеянии на ионах металла уровень температуры материала проводника будет, по-видимому, определяться неод- нородной периодической по длине проводника ло- кальной плотностью свободных электронов [4] и рас- сеиваемой (теряемой) ими на атомах (ионах) металла вероятностной долею энергии Ферми FW [5]. ЛИТЕРАТУРА [1] Баранов М.И. Волновое распределение свободных электронов в проводнике с электрическим током про- водимости// Электротехника.-2005.- №7.- С. 25-33. [2] Баранов М.И. Квантовомеханическая модель быстрого нагрева проводника электрическим током проводимо- сти большой плотности/ Электротехника.-2006.-№4.- С. 38-44. [3] Баранов М.И. Энергетический и частотный спектры свободных электронов проводника с электрическим током проводимости// Электротехника.-2006.- №7.- С. 29-34. [4] Баранов М.И. Новые физические подходы и механиз- мы при изучении процессов формирования и распре- деления электрического тока проводимости в провод- нике// Технічна електродинаміка.-2007.-№1.-С.13-19. [5] Баранов М.И. Квантовомеханический подход при рас- чете температуры нагрева проводника электрическим током проводимости// Технічна електродинаміка.- 2007.-№5.-С. 14-19. [6] Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики/ Пер. с англ. под ред. акад. В.А. Фока.- М.: Наука, 1979.-480с. [7] Займан Дж. М. Современная квантовая теория/ Пер. с англ. под ред. В.Л. Бонч-Бруевича.- М.: Мир, 1971.- 288 с. [8] Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики/ Отв. ред. В.К. Тартаковский.- Киев: Наукова думка, 1989.-864с. [9] Солимар Л., Уолш Д. Лекции по электрическим свой- ствам материалов/ Пер. с англ. под ред. С.И. Баскако- ва.- М.: Мир, 1991.-504 с. [10] Кудрявцев П.С. Курс истории физики.- М.: Просвеще- ние, 1974.-312 с. [11] Астафуров В.И., Бусев А.И. Строение вещества.- М.: Просвещение, 1977.-160 с. [12] Справочник по теоретическим основам радиоэлектро- ники/ Под ред. Б.Х. Кривицкого, В.Н. Дулина. Т.1.- М.: Энергия, 1977.-504с. Поступила 10.10 2007

Физическое ограничение применимости модели слаборассеиваемых свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости

Institution

Ähnliche Einträge