Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора

Рассмотрена математическая модель вентильно-индукторного генератора с совмещенными обмотками возбуждения и якоря, работающего с вентильной нагрузкой активного характера и вспомогательными диодами в фазах обмотки якоря....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Милых, В.И., Иваненко, В.Н., Гречко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2009
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143166
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора / В.И. Милых, В.Н. Иваненко, Н.В. Гречко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 20-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143166
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1431662018-10-26T01:23:04Z Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора Милых, В.И. Иваненко, В.Н. Гречко, Н.В. Електричні машини та апарати Рассмотрена математическая модель вентильно-индукторного генератора с совмещенными обмотками возбуждения и якоря, работающего с вентильной нагрузкой активного характера и вспомогательными диодами в фазах обмотки якоря. Розглянута математична модель вентильно-індукторного генератора з суміщеними обмотками збудження і якоря, працюючого з вентильним навантаженням активного характеру і допоміжними діодами в фазах обмотки якоря. A mathematical model of a valve inductor generator with overlapped excitation and armature windings is considered, the generator operating under valve load of active type and with auxiliary diodes in the armature winding phases. 2009 Article Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора / В.И. Милых, В.Н. Иваненко, Н.В. Гречко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 20-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143166 621.313.12 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Милых, В.И. Иваненко, В.Н. Гречко, Н.В. Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора Електротехніка і електромеханіка
description	Рассмотрена математическая модель вентильно-индукторного генератора с совмещенными обмотками возбуждения и якоря, работающего с вентильной нагрузкой активного характера и вспомогательными диодами в фазах обмотки якоря.
format	Article
author	Милых, В.И. Иваненко, В.Н. Гречко, Н.В.
author_facet	Милых, В.И. Иваненко, В.Н. Гречко, Н.В.
author_sort	Милых, В.И.
title	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
title_short	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
title_full	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
title_fullStr	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
title_full_unstemmed	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
title_sort	математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143166
citation_txt	Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора / В.И. Милых, В.Н. Иваненко, Н.В. Гречко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 20-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT milyhvi matematičeskoemodelirovanierežimovrabotyventilʹnoinduktornogogeneratora AT ivanenkovn matematičeskoemodelirovanierežimovrabotyventilʹnoinduktornogogeneratora AT grečkonv matematičeskoemodelirovanierežimovrabotyventilʹnoinduktornogogeneratora
first_indexed	2025-07-10T16:34:01Z
last_indexed	2025-07-10T16:34:01Z
_version_	1837278424890081280
fulltext	20 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 УДК 621.313.12 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА Милых В.И., д.т.н., Иваненко В.Н., к.т.н. Национальный технический университет "Харьковский политехнический інститут" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические машины" тел. (057) 707-65-14, e-mail: mvikpi@kpi.kharkov.ua Гречко Н.В. Горный факультет Украинской инженерно-педагогической академии, Украина, 94000, Стаханов, ул. Тельмана, 53, e-mail: ngretchko@ukr.net Розглянута математична модель вентильно-індукторного генератора з суміщеними обмотками збудження і якоря, працюючого з вентильним навантаженням активного характеру і допоміжними діодами в фазах обмотки якоря. Рассмотрена математическая модель вентильно-индукторного генератора с совмещенными обмотками возбужде- ния и якоря, работающего с вентильной нагрузкой активного характера и вспомогательными диодами в фазах об- мотки якоря. Из большого разнообразия известных конструк- тивных исполнений вентильно-индукторных генера- торов (ВИГ) интерес представляет генератор, рас- смотренный в [1, 2]. Особенностью такого генератора является возможность использования реакции якоря в режиме нагрузки для увеличения магнитного потока возбуждения, что приводит к уменьшению числа вит- ков обмотки возбуждения или, с другой стороны, к увеличению напряжения на выходе генератора и уве- личению его мощности, что было подтверждено мно- гочисленными экспериментальными исследованиями. Электромагнитная схема генератора приведена на рис. 1. На явновыраженных полюсах магнитной системы статора расположены трехфазная катушеч- ная обмотка якоря (A-A’, B-B’, C-C’) и обмотка воз- буждения (ОВ) ( fi – ток возбуждения, cba i,i,i – фазные токи якорной обмотки). В конкретном вари- анте исполнения катушки обмотки якоря и возбужде- ния на полюсах на рис. 1 не разделены, так как намо- таны параллельно сдвоенными проводниками. Из основных параметров расчетной модели ге- нератора отметим следующие: наружные диаметры ротора и статора – 80,4 и 128 мм, зазор – 0,3 мм, чис- ла витков обмотки возбуждения и якоря, приходя- щиеся на один зубец статора – 52; осевые длины сер- дечников ротора и статора – 52 и 50 мм; коэффициент заполнения сталью – 0,95. Электрическая схема генератора, работающего на выпрямительную нагрузку активного характера, показана на рис. 2. Благодаря последовательно вклю- ченным диодам в фазах обмотки якоря создается до- бавочный магнитный поток возбуждения, увеличи- вающий общий поток возбуждения. Идеализированная диаграмма предполагаемых изменений токов в фазных обмотках генератора на периоде повторяемости циклов 2π, с допущением си- нусоидальности фазных ЭДС cba e,e,e , представлена на рис. 3, где γ=γ re z – угол поворота ротора в элек- трических радианах, выраженный через абсолютный угол γ и число зубцов ротора rz . Угол eγ можно рас- сматривать и как относительное время, учитывая, что tee ω=γ , где 30 nzre π =ω - угловая электрическая час- тота; n – частота вращения в об/мин, t – время. ++ ia B’ AA’ B C’ C ib ia if ia ia ic ic ic ic ib ib ib if if if if if if if if if if if + + + + + + + + + + Рис. 1. Электромагнитная система ВИГ Рис. 2. Электрическая схема ВИГ Жирной обводной линией по верхним волнам ЭДС показан возможный характер изменения напря- жения на нагрузке генератора. Математическое моделирование ВИГ рассматри- ваемого типа встречает трудности, связанные со сложной магнитной системой и наличием полупро- водниковых элементов в фазах генератора, а также работой генератора на выпрямительную нагрузку ак- тивного характера или нагрузку с противо-ЭДС. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 21 3 π 3 2π π 3 4π 3 5π 3 7π π2 Рис. 3. Гипотетический идеализированный характер изменения ЭДС и токов в фазных обмотках ВИГ В реальных условиях работы генератора ЭДС фаз оказываются несинусоидальными за счет влияния переменной составляющей тока обмотки возбужде- ния. В этом случае коммутация фаз начинается не в опорных точках синусоиды, а со сдвигом на некото- рый угол β, при котором ЭДС фазы становится рав- ной нулю и далее меняет свой знак (направление). Тогда физические процессы в генераторе можно представить шестью циклами, которые начинают по- вторяться с периодом 2π, но только после завершения первой серии циклов в интервале ν+β+π÷ 20 , где v – угол коммутации вентилей. Отличие первой серии возникает из-за нулевых начальных условий, впо- следствии же эти условия наследуются из предыду- щих циклов. Работающие фрагменты полной схемы (рис. 2) для первых двух циклов, включающих в себя рабочий режим и режим коммутации вентилей, показаны на рис. 4. На интервале β+π÷=γ 30e работают фазы a и c при включенных вентилях моста V4 и V5 (рис. 4,а). В момент β+π=γ 3e , когда ЭДС ce меня- ет знак, начинается процессе коммутации: вентиль V5 отключается и включается вентиль V1 (рис. 4,б). В момент времени ν+β+π=γ 3e ток в фазе c равен нулю и вентиль V5 закрывается, начинается второй цикл длительностью β+π÷ν+β+π=γ 323e , при котором работает фаза a (рис. 4,в). При β+π=γ 32e , когда ЭДС be меняет знак, начинается новый процесс коммутации, в ре- зультате которой вентиль V4 отключается и включа- ется вентиль V6, присоединяя фазу b к нагрузке (рис. 4,г). Коммутация заканчивается в момент равенства токов в фазах a и b. В дальнейшем в интервале β+π÷ν+β+π=γ 32e работают фазы a и b, соеди- ненные последовательно. Физические процессы в ге- нераторе в последующие моменты времени могут быть охарактеризованы такими же циклами, но с из- менением чередования фаз, что вытекает из диаграм- мы рис. 3. β+π÷ν+β+π=γ 323e ν+β+π÷β+π=γ 3232e β+π÷=γ 30e ν+β+π÷β+π=γ 33e Рис. 4. Схемы двух циклов работы генератора Электромагнитные процессы в фазах генератора описываются следующей системой дифференциаль- ных уравнений: dt d iru ϕ ϕϕ ψ +=− , (1) где ϕ = a, b, c – индексы фаз; uϕ, iϕ, ψϕ, r – напряже- ние; ток; полное магнитное потокосцепление и актив- ное сопротивление фазной обмотки. Эта система дополняется уравнением для обмот- ки возбуждения: dt d iru f fff ψ += , (2) где обозначения величин и структура уравнения ана- логичны предыдущему, но имеют свой индекс f. Входящие в систему уравнений полные магнит- ные потокосцепления обмоток генератора включают в себя собственные потокосцепления и потокосцепле- ния взаимной связи между обмотками: .imimimil imimimil imimimil imimimil cfcbfbafafff fcfbcbacaccc fbfcbcababbb fafcacbabaaa +++=ψ +++=ψ +++=ψ +++=ψ ; ; ; (3) Здесь l и m – коэффициенты собственных и вза- имных индуктивностей, а система индексов соответ- ствует уже принятому в выражениях (1) и (2). Изменения собственных индуктивностей обмо- ток l и индуктивностей взаимной связи m носит слож- ный характер в зависимости от углового положения ротора. Наиболее достоверно расчетным путем это можно установить посредством численно-полевого подхода [3]. Соответствующие расчеты были прове- дены методом конечных элементов на основе про- граммного пакета FEMM [4]. Для получения собственной и взаимных индук- тивностей обмотки возбуждения достаточно было проводить расчеты ее магнитного поля, для аналогич- 22 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 ных параметров фазных обмоток – поля одной из них, причем все при достаточном множестве угловых по- ложений ротора. Отметим, что магнитная система расчетного варианта генератора в магнитном отноше- нии оказалась слабо насыщенной. Поэтому принятые в (3) линейные зависимости величин являются оправ- данными, как и оперирование далее со статическими индуктивными параметрами обмоток. Примеры картин магнитного поля в конкретных положениях ротора (γ – абсолютный угол его поворо- та), создаваемого обмоткой возбуждения и фазной обмоткой a, представлены на рис. 5 и рис. 6, соответ- ственно (Аmax – максимальное значение векторного магнитного потенциала в области расчета [3]). Рис. 5. Картина магнитного поля обмотки возбуждения при 0=γ и A6=fI (Аmax=0,008857 Вб/м) Рис. 6. Картина магнитного поля фазной обмотки якоря при токе фазы A4=aI и °=γ 57, (Аmax=0,004471 Вб/м) Полученные угловые зависимости индуктивных параметров обмотки возбуждения представлены на рис. 7. Полный период изменения взаимных индук- тивностей fam , fbm и fcm составляет 45º, а фазовый сдвиг – 15º. Для собственной индуктивности обмотки возбуждения fl период оказывается в три раза мень- ше и составляет 15º. Графическая структура угловых зависимостей собственных индуктивностей фазных обмоток al bl и cl аналогична структуре зависимо- стей fam , fbm и fcm , но, естественно, с несколько иными числовыми значениями. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 Гн mfa mfc mfb lf градус γ Рис. 7. Изменение индуктивных параметров обмотки возбуждения при повороте ротора и ее токе A4=fI На основе гармонического анализа угловых за- висимостей индуктивных параметров обмоток можно с достаточно высокой степенью точности считать, что каждая из зависимостей состоит из постоянной и гар- монической составляющих. Учитывая зубчатое строе- ние магнитной системы статора и ротора (числа зуб- цов 6=sz , 8=rz ) и принимая за начало отсчета уг- лового положения ротора совпадение осей зубцов статора и ротора (как на рис. 1), можно получить за- коны изменения индуктивных параметров обмоток генератора. Собственные индуктивности фазных обмоток: ( ) ( ),32 ;32 ; 0 00 π+γ+= π−γ+=γ+= emc embema coslll coslllcoslll (4) где )(5,0 minmax0 aa lll += , )(5,0 minmax aam lll −= - по- стоянная составляющая и амплитуда колебания ин- дуктивности; minmax , aa ll - ее максимальное и мини- мальное значения. Собственная индуктивность обмотки возбужде- ния может быть представлена следующим образом efmppff lll γ+= 3cos0 . (5) Коэффициенты взаимоиндуктивной связи между фазными обмотками: ( ) ( ).3 ; ;3 0 0 0 π−γ+−= γ+−= π+γ−−= emca embc emab cosmmm cosmmm cosmmm (6) Коэффициенты взаимоиндуктивной связи между фазными обмотками якоря и обмоткой возбуждения: ( ) ( ).32 ;32 ; 0 0 0 π+γ+= π−γ+= γ+= emffcf emffbf emffaf cosmmm cosmmm cosmmm (7) Постоянные и переменные составляющие индук- Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 23 тивных параметров обмотки в (5), (6) и(7) определя- ются аналогично составляющим в (4). Численное зна- чение составляющих коэффициентов само- и взаимо- индуктивностей, полученные в соответствии с [3] из расчета магнитного поля генератора для заданной геометрии магнитной системы составили, мГн: 66160 ,l pf = ; 081,l fmp = ; 2250 ,l = ; 803,lm = ; 4150 ,m f = ; 923,mmf = ; 10200 ,m = ; 0590,mm = . Отметим, что реальные функции (6) имеют более сложный характер, но принятое упрощение расчета оправдано, так как численные значения этих величин гораздо меньше, чем остальных индуктивных пара- метров (4), (5) и (7). Как было показано, режим работы генератора на выпрямительную нагрузку можно рассматривать как поочередное подключение одной или двух фазных обмоток к нагрузке с учетом коммутационного пе- риода между подключениями (рис. 3 и рис. 4). Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в обмотках ВИГ, получаются на основе ба- зовых выражений (1), (2) и (3) с учетом аппроксими- рующих функций (4)-(7). Электромагнитные процессы в генераторе для интервала времени β+π÷=γ 30e , когда работают фазы a и c генератора (рис. 4,а), характеризуются сле- дующей системой дифференциальных уравнений: ,C dt di C dt di C ;C dt di C dt di C fc fc 542 321 =+ =+ (8) где ( ) ( ) ( )3232 001 π−γ−π+γ+−= emem cosmcoslmlC ; ( )32 02 π+γ+= emff cosmmC ; efmpfop cosllC γ+= 34 ; ( ) ( ) ( ) ( );332 32 н3 π+γω+π−γω− −π+γω++−= efemfecem ecemc sinimsinim siniliRrC ( ) efefmpecemffff sinilsinimirUC γω+π+γω+−= 3335 . Система уравнений (8) решается при начальных условиях: 0=ci , 0=γe , fff rUi = . Конец рабочего интервала генератора определя- ется моментом достижения нуля и изменения знака ЭДС фазы c, наводимой обмоткой возбуждения: ( ) ( ) ( )[ ] .032cos32sin ≤π+γ+−π+γω = ∂ ∂ −= ∂ Ψ∂ −= dt di mmim t im t e f fmfofefm ffcfc c (9) Система уравнений для интервала коммутации включает в себя уравнения для контура обмоток яко- ря V4-Va-фаза a--V1-Rн, контура Vc -фаза c -V5-V1 и контура обмотки возбуждения (рис.4,б). Система уравнений для интервала коммутации ν+β+π÷β+π=γ 33e запишется следующим обра- зом: ,L dt di F dt diA dt diA ;L dt di A dt diA dt diA ;L dt di A dt diA dt diA f f f ca fca fca =++ =++ =++ 53 2542 1321 ; (10) где em cosllA γ+= 01 ; ( )302 π−γ+−= em cosmmA ; emff cosmmA γ+= 03 ; ( )3204 π+γ+= em cosllA ; ( ) ( ) efemfecem eaema sinimsinim siniliRrL γω+π−γω− −γω++−= 3 н1 ; ( )3205 π+γ+= emff cosmmA ; efmpfopf cosllF γ+= 3 ; ( ) ( ) ( );sinim sinimsinilriL efemf eaemecemc 32 3322 π+γω+ +π−γω−π+γω+−= ( ).sinim sinimsinilirUL ecemf eaemfefefmpffff 32 33 π+γω+ +γω+γω+−= Начальными условиями для системы (10) явля- ются конечные значения токов после решения систе- мы (8) на предыдущем интервале. Конец интервала коммутации определяется по выполнению условия 0=ci . В интервале времени β+π÷ν+β+π=γ 323e работает фаза a (рис. 4,в) и система уравнений, харак- теризующая процессы в генераторе, имеет вид: ,C dt di C dt di C ;C dt di C dt di C fa fa 542 321 =+ =+ (11) где em cosllC γ+= 01 ; emff cosmmC γ+= 02 ; ( ) ;sinsinн3 efefmeaema imiliRrC γω+γω++−= efmpfop cosllC γ+= 34 ; efefmpeaemffff sinilsinimirUC γω+γω+−= 335 . Система уравнений (11) решается при начальных условиях, взятых из завершения предыдущего комму- тационного интервала по системе (10). Конец рабоче- го интервала β+π=γ 32e , когда ЭДС фазы b дохо- дит до нуля и изменяет свой знак (направление): ( ) ( ) ( )[ ] .032cos 32sin ≥π−γ+− −π−γω= = ∂ ∂ −= ∂ Ψ∂ −= dt di mm im t im t e f mfof femf ffbfb b (12) В интервале времени ν+β+π÷β+π=γ 3232e к нагрузке подключается фаза b (рис. 4,г) и система уравнений для этого промежутка времени имеет вид: 24 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 ,L dt di F dt diA dt diA ;L dt di A dt diA dt diA ;L dt di A dt diA dt diA f f f ba fba fba =++ =++ =++ 53 2542 1321 (13) где em cosllA γ+= 01 ; ( )302 π+γ−−= em cosmmA ; emff cosmmA γ+= 03 ; ( )3204 π−γ+= em cosllA ; ( ) ( ) ;sinim sinimsiniliRrL efemf ebemeaema γω+ +π+γω−γω++−= 3н1 ( )3205 π−γ+= emff cosmmA ; efmpfopf cosllF γ+= 3 ; ( ) ( ) ( );sinim sinimsinilriL efemf eaemebemb 32 3322 π−γω+ +π+γω−π−γω+−= ( ).sinim sinimsinilirUL ebemf eaemfefefmpffff 32 33 π−γω+ +γω+γω+−= Начальными условиями для системы (13) явля- ются конечные значения токов после решения систе- мы (11) на предыдущем интервале. Конец интервала коммутации определяется по выполнению условия 0=ki , что соответствует ba ii = . После окончания коммутации в интервале вре- мени β+π÷ν+β+π=γ 32e работают фазы a и b генератора. Так как циклы работы повторяются, то системы уравнений для последующих циклов могут быть составлены аналогичным образом, используя диаграмму, приведенную на рис. 3. Конкретные расчеты были проведены на основе взаимосвязанного решения двенадцати систем диф- ференциальных уравнений. Их интегрирование про- водилось численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка по специально разработанной программе на ЭВМ. В качестве частных иллюстраций на рис. 8 и рис. 9 приведены расчетные функции токов ВИГ при относительно малой нагрузке и номинальной нагруз- ке. Здесь наряду с токами обмотки возбуждения и фазными токами приведен ток нагрузки 0i , который дан с обратным знаком ( 0i− ), чтобы не смешивать его график с графиками других токов. Ось времени пред- ставлена в относительных единицах с использованием периода повторяемости Т, которому на рис. 3 соот- ветствует угол поворота ротора π=γ 2e . Из анализа графиков токов можно сделать сле- дующие замечания. Функции токов становятся доста- точно быстро повторяющимися после прохождения исходного цикла, для которого начальные условия были нулевыми. Несмотря на то, что обмотка возбу- ждения питается от источника постоянного напряже- ния, ее ток оказывается переменным из-за влияния изменяющихся токов фазных обмоток, где токи изна- чально являются переменными (в данном случае, как очевидно из рисунков – пульсирующими). Рис. 8. Функции токов ВИГ при малой нагрузке Рис. 9. Функции токов ВИГ при номинальной нагрузке В итоге можно заключить, что представленный подход к составлению математической модели ВИГ позволяет весьма наглядно представить физику элек- тромагнитных процессов, имеющих место в квазиу- становившихся режимах работы генератора на на- грузку активного характера. Достоверность математической модели подтвер- дилась тем, что по форме и экстремальному значени- ию представленные на рис. 9 импульсы фазных токов достаточно близко совпадают с осциллограммами, полученными на экспериментальной модели ВИГ, параметры которой упоминались выше. ЛИТЕРАТУРА [1] Лущик В.Д., Гречко М.В. Дослідження індукторного генератора з несиметричною суміщеною обмоткою // Вісник НТУ "ХПІ". – 2002. - № 4. – С. 49-52. [2] Гречко М.В., Дяченко В.В. Шляхи поліпшення питомих показників вентильних індукторних генераторів // Елек- тротехніка і електромеханіка. - 2007. № 4. – С. 9-12. [3] Милых В.И., Полякова Н.В. Определение электромаг- нитных параметров электрических машин на основе численных расчетов магнитных полей // Електротехніка і електромеханіка.-2006.-№2. - С. 40-46. [4] Meeker D. Finite Element Method Magnetics. Version 4.0. User’s Manual, January 26, 2004 // http://femm.berlios.de, 2003. Поступила 01.07.2008

Математическое моделирование режимов работы вентильно-индукторного генератора

Репозитарії

Схожі ресурси