Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока
Показана возможность нахождения оптимальной разности фаз между началом стабилизирующего импульса и переходом сварочного тока через нуль, которая обеспечивает минимальное значение напряжения холостого хода трансформатора, при котором дуга горит устойчиво. Путем математического моделирования подтвержд...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2009
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143181 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока / А.А. Андрианов, В.Н. Сидорец // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 5-8. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-143181 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1431812018-10-26T01:23:11Z Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока Андрианов, А.А. Сидорец, В.Н. Електричні машини та апарати Показана возможность нахождения оптимальной разности фаз между началом стабилизирующего импульса и переходом сварочного тока через нуль, которая обеспечивает минимальное значение напряжения холостого хода трансформатора, при котором дуга горит устойчиво. Путем математического моделирования подтверждено предпочтительное применение обратной (по отношению к сварочному току) полярности стабилизирующего импульса, обнаруженное ранее экспериментально. Показана можливість знаходження оптимальної різниці фаз між початком стабілізуючого імпульсу та переходом зварювального струму через нуль, яка забезпечує мінімальне значення напруги холостого ходу трансформатора, при якому дуга горить стійко. Шляхом математичного моделювання підтверджено переважне застосування зворотної (по відношенню до зварювального струму) полярності стабілізуючого імпульсу, виявлене раніш експериментально. Capability of specifying the optimal phase difference between the beginning of a stabilization pulse and zero crossing of a welding current has been shown. This optimum provides the minimum value of transformer open-circuit voltage at which the arc burns steadily. Via mathematical simulation, preferable application of the reverse (against the welding current) polarity of the stabilization pulse is confirmed. This effect was experimentally revealed earlier. 2009 Article Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока / А.А. Андрианов, В.Н. Сидорец // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 5-8. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143181 621.791.75 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати |
| spellingShingle |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Андрианов, А.А. Сидорец, В.Н. Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Показана возможность нахождения оптимальной разности фаз между началом стабилизирующего импульса и переходом сварочного тока через нуль, которая обеспечивает минимальное значение напряжения холостого хода трансформатора, при котором дуга горит устойчиво. Путем математического моделирования подтверждено предпочтительное применение обратной (по отношению к сварочному току) полярности стабилизирующего импульса, обнаруженное ранее экспериментально. |
| format |
Article |
| author |
Андрианов, А.А. Сидорец, В.Н. |
| author_facet |
Андрианов, А.А. Сидорец, В.Н. |
| author_sort |
Андрианов, А.А. |
| title |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| title_short |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| title_full |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| title_fullStr |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| title_full_unstemmed |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| title_sort |
оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143181 |
| citation_txt |
Оптимизация режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока / А.А. Андрианов, В.Н. Сидорец // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 5-8. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT andrianovaa optimizaciârežimovstabilizaciisvaročnojdugiperemennogotoka AT sidorecvn optimizaciârežimovstabilizaciisvaročnojdugiperemennogotoka |
| first_indexed |
2025-07-10T16:35:56Z |
| last_indexed |
2025-07-10T16:35:56Z |
| _version_ |
1837278545290723328 |
| fulltext |
Електричні машини та апарати
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2 5
УДК 621.791.75
А.А. Андрианов, В.Н. Сидорец
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ СТАБИЛИЗАЦИИ СВАРОЧНОЙ ДУГИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Показана можливість знаходження оптимальної різниці фаз між початком стабілізуючого імпульсу та переходом
зварювального струму через нуль, яка забезпечує мінімальне значення напруги холостого ходу трансформатора, при
якому дуга горить стійко. Шляхом математичного моделювання підтверджено переважне застосування зворотної
(по відношенню до зварювального струму) полярності стабілізуючого імпульсу, виявлене раніш експериментально.
Показана возможность нахождения оптимальной разности фаз между началом стабилизирующего импульса и пере-
ходом сварочного тока через нуль, которая обеспечивает минимальное значение напряжения холостого хода транс-
форматора, при котором дуга горит устойчиво. Путем математического моделирования подтверждено предпочти-
тельное применение обратной (по отношению к сварочному току) полярности стабилизирующего импульса, обнару-
женное ранее экспериментально.
ВВЕДЕНИЕ
Как показал практический опыт, традиционные
источники питания для дуговой сварки на базе транс-
форматоров продолжают успешно конкурировать со
сварочными источниками питания инверторного типа.
Простота и надежность работы традиционных ис-
точников питания это те свойства, которыми еще не об-
ладают инверторные источники питания, содержащие
большое количество элементов силовой электроники.
Усовершенствование традиционных сварочных
источников питания идет по пути устранения их ос-
новного недостатка – большой массы сварочного
трансформатора. Необходимость обеспечения высо-
ких значений напряжения холостого хода трансфор-
матора для обеспечения стабильного горения свароч-
ной дуги и устойчивости всего сварочного процесса
является причиной большой массы трансформатора.
Одним из путей усовершенствование традиционных
сварочных источников питания является применение
устройств стабилизации горения дуги [1, 2], которые
питают дугу импульсами тока, что обеспечивает ста-
бильное ее горение при более низких значениях на-
пряжения холостого хода сварочного трансформато-
ра. Поскольку способов подачи стабилизирующих
импульсов может быть много, то это отрывает широ-
кие возможности и перспективы для исследований.
Таким образом, является актуальным проблема
не только исследования условий горения сварочной
дуги и влияния на них режимов стабилизации, а и
оптимизации этих режимов. Эта задача относится к
анализу нелинейных электрических цепей, для кото-
рых методы исследования развиты недостаточно и во
многом бывают индивидуальными. Разработке таких
методов посвящена предыдущая работа авторов [3].
Настоящая статья посвящена оптимизации режимов
стабилизации сварочной дуги переменного тока.
ПАРАМЕТРЫ И КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
В качестве критерия оптимизации выберем значе-
ние напряжения холостого хода трансформатора, при
котором сварочная дуга горит еще устойчиво. Этот
выбор понятен, т.к. именно напряжением холостого
хода определяется масса и габарит трансформатора.
Чтобы добиться минимума выбранного критерия
будем варьировать такой параметр импульса как раз-
ность фаз между сварочным током и стабилизирую-
щим импульсом. Представляет также интерес иссле-
дование влияния полярности стабилизирующего им-
пульса относительно полярности тока, перешедшего
через нуль.
В первых разработках устройств стабилизации
использовались импульсы, полярность которых сов-
падает с полярностью сварочного тока. Затем экспе-
риментальным путем было установлено [1], что пред-
почтительнее использовать импульсы, полярность
которых противоположна полярности тока.
Анализ имеющихся в литературе данных показы-
вает, что у авторов нет единого мнения в вопросе выбо-
ра момента подачи стабилизирующего импульса. Так в
работе [4] стабилизирующий импульс подается в преде-
лах участка вольтамперной характеристики тлеющего
разряда, т.е. практически сразу после перехода тока че-
рез нуль. В другом устройстве [5] введен фазовраща-
тель, позволяющий посылать стабилизирующий им-
пульс с произвольной фазой. Авторы [6] утверждают,
что наиболее целесообразно посылать стабилизирую-
щие импульсы при достижении напряжения на дуговом
промежутке 15..20В, а в работе [7] – 20..50В.
Количественные оценки фазы подачи импульса
приведены в работе [2]. Авторы ее рекомендуют по-
давать импульс каждый полупериод при разности фаз
между напряжением и импульсом
mU
UДarcsin=ψΔ , (1)
где UД – напряжение горения дуги, Um – амплитудное
значение напряжения холостого хода, что совпадает с
разностью фаз между сварочным током и напряжени-
ем при моделировании дуги как противо-ЭДС.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ИСТОЧНИКА
ПИТАНИЯ СВАРОЧНОЙ ДУГИ
Как было показано в работе [8] обобщенная ма-
тематическая модель динамической дуги наиболее
адекватно описывает динамику электрической дуги
как элемента электрической цепи. Она учитывает не
только нелинейность статической вольтамперной ха-
рактеристики, но и термическую инерционность
столба дуги. Именно термические процессы и в пер-
вую очередь процесс ионизации-деионизации влияет
на проводимость плазмы столба дуги. Столб дуги пе-
ременного тока 50 Гц при каждой смене полярности
успевает деионизироваться, что требует повышенного
напряжения для повторной ионизации и поддержания
горения разряда. Если источник питания не может
обеспечивать необходимое напряжение, дуга гаснет.
Упрощенная схема силовой части традиционных
сварочных источников питания переменного тока
представляет собой последовательно включенные си-
нусоидальный источник переменного напряжения E(t),
сопротивление R и реактор L, подключенные к дуге A.
Для проведения исследований будем рассматри-
6 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2
вать две электрической цепи с дугой, которые отлича-
ются друг от друга контуром стабилизации. Первая (рис.
1), упрощенная, содержит подключенный параллельно
дуги идеальный источник импульсного тока Jp(t).
Рис. 1. Схема источника питания переменного тока со
стабилизатором в виде идеального источника импульсного
тока
Система дифференциальных уравнений, которые
описывают эту цепь на этапе отсутствия импульса,
состоит из уравнения Кирхгофа и уравнения обоб-
щенной математической модели динамической дуги
;
);(
22
2
A
A
ii
dt
di
tEuRi
dt
di
L
=+θ
=++
θ
θ
(2)
где i – ток реактора L и резистора R, E(t) – напряже-
ние источника питания, в общем случае имеющее вид
E(t) = Um sinωt (Um – амплитуда напряжения холосто-
го хода). Напряжение на столбе дуги uA (приэлек-
тродными падениями напряжения пренебрегаем) и
ток дуги iA = i связаны соотношением
( )
AA i
i
iU
u
θ
θ= , (3)
где iθ – ток состояния дуги [8], θ – постоянная време-
ни дуги, функция U(i) задает вид статической вольт-
амперной характеристики дуги, которая имеет па-
дающий вид. Эта функция выбиралась в виде
( )
n
I
i
UiU ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
0
0 , (4)
где U0 и I0 – одна из точек на статической вольтам-
перной характеристике. При отрицательных значени-
ях параметра n функция является разновидностью
гиперболы, т.е. вольтамперная характеристика па-
дающая. Для свободно горящих дуг n = –1/3 (при рас-
чете применялось именно это значение). Для дуг под
флюсом n → 0, оставаясь отрицательным, при этом
статическая вольтамперная характеристика стано-
виться почти независимой. Значения U0 и I0 использо-
валась нами при приведении системы дифференци-
альных уравнений к безразмерному виду как масшта-
бы напряжений и токов. Для удобства в качестве мас-
штаба времени использовали величину 1/ω.
Для применения большинства численных мето-
дов интегрирования обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений систему приводят к каноническому
виду, решая ее относительно производных
[ ]
.
2
1
;sin
1
22
1
θ
θθ
−
θ
−⋅
θ
=
⋅−−=
i
ii
dt
di
iiRitU
Ldt
di n
m
(5)
Здесь все переменные и параметры безразмерные.
Система дифференциальных уравнений, которая
описывает переходные процессы на этапе импульса,
получается из системы (2), если ток дуги
( ) ( )ψΔ−Ω+=+= tJitJii mA sin , (6)
где Jm и Ω – амплитуда и частота импульсов тока,
Δψ – разность фаз между стабилизирующими им-
пульсами и напряжением холостого хода.
Вторая схема (рис. 2) содержит контур стабилиза-
ции, который полностью соответствует применяемому
на практике [1]. Конденсатор Cp запитан от дополни-
тельной обмотки, которая моделируется источником
переменного напряжения Ep(t). Индуктивности рассея-
ния дополнительной обмотки соответствует реактор
Lp. Для коммутации используется ключ K на базе ти-
ристоров, которые будем считать идеальными.
Рис. 2. Схема источника питания переменного тока со
стабилизатором в виде LC-контура
Поскольку на этапе отсутствия импульса цепи на
рис. 1 и 2 совпадают, то и описываются они той же
системой дифференциальных уравнений (2), при ус-
ловии iA = i.
На этапе подачи импульса ток дуги содержит два
слагаемых iA = i + ip, где ip – ток в дополнительном кон-
туре, а уравнения системы (2) дополняются еще двумя
( )
;
;
p
p
p
pAp
p
p
i
dt
du
C
tEuu
dt
di
L
−=
=−+
(7)
где up – напряжение на конденсаторе Cp.
После приведения уравнений систем (2) и (7) к
каноническому виду имеем
( )[ ]
( )
( )[ ]
.
1
;sin
1
;
2
1
;sin
1
1
22
1
p
p
p
n
ppp
p
p
p
n
pm
i
Cdt
du
iiiutU
Ldt
di
i
iii
dt
di
iiiRitU
Ldt
di
⋅−=
⋅++−=
−+
⋅
θ
=
⋅+−−=
−
θ
θ
θθ
−
θ
(8)
В системе (8) все переменные и параметры без-
размерные. Масштабы напряжений, токов и времен
аналогичны рассмотренным выше.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ И УСЛОВИЯ
СШИВКИ РЕШЕНИЙ
Решение систем дифференциальных уравнений
находилось на интервале полупериода, т.е. для без-
размерного времени t на промежутке [0;π]. Считали,
что напряжение питания имеет нулевую фазу.
Для нахождения разности фаз между напряжени-
ем холостого хода и током сварочной дуги, т.е. мо-
мента, когда iA = 0, пользовались методикой нахожде-
ния сечения Пуанкаре [9, с. 242-246], которая успеш-
но применяется при исследовании нелинейных дина-
мических систем. Система (2) интегрируется по вре-
мени и отслеживается момент перехода тока iA через
нуль. Как только это произошло, отбрасываем по-
следний шаг и интегрируем следующую систему
дифференциальных уравнений по току
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2 7
[ ].sin2
;
sin
1
22
1
−
θ
θθ
−
θ
⋅−−
−
⋅
θ
=
⋅−−
=
n
m
n
m
iiRitUi
iiL
di
di
iiRitU
L
di
dt
(9)
от значения на предпоследнем шаге до нуля. Таким
образом, за один шаг интегрирования можно найти
значение t0, когда ток дуги становится равным нулю, с
заданной точностью.
Затем повторяем интегрирование системы (2) на
интервале времени [0; t0 + ∆φ], где ∆φ – разность фаз
между током дуги и стабилизирующим импульсом.
Значения переменных на последнем шаге используем
в качестве начальных на этапе подачи стабилизирую-
щего импульса.
Разница в нахождении решения на этапе подачи
стабилизирующего импульса для цепей, изображен-
ных на рис.1 и 2, состоит не только в том, что интег-
рируется два или четыре дифференциальных уравне-
ния. Разные также интервалы интегрирования: в пер-
вом случае длина интервала равна π/Ω, а во втором
она неизвестна. Она определялась из условия ip = 0 с
помощью методики описанной выше.
Третий этап аналогичен первому, а интегрирова-
ние ведется до момента времени t = π.
Сшивка решения через полпериода выполняли
по условиям
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).0;0;0 πππ θθ pp uuiiii −==−= (10)
Причем первые два условия относятся к первой и
второй цепям, а второе – только ко второй.
АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ
На рис. 3 и 4 показаны временные зависимости
токов и напряжений, которые являются решениями
систем дифференциальных уравнений, описанных
выше (Um = 6.5; R = 1.5; L = 0.5; θ = 0.05; Jm = ±2; Ω =
50; Δφ = 7° все параметры безразмерные). Они до-
вольно хорошо совпадают с осциллограммами полу-
ченными экспериментально [1].
На первый взгляд особой разницы между приме-
нением стабилизирующих импульсов различной по-
лярности нет.
РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
Постановка оптимизационной задачи была сле-
дующей. Для каждого значение параметра Δφ опреде-
лялось минимальное значение Um
min, при котором сва-
рочная дуга горит устойчиво. По этим данным стро-
ился графики (рис. 5).
Из графиков, изображенных на рис. 5 видно, что
обе кривые имеют минимум, т.е. оптимизация возмож-
на. Для более точного определения минимума приме-
нялась интерполяция кубическими сплайнами [10].
Сравнительный анализ показывает, что при боль-
ших значениях разности фаз Δφ минимальное напря-
жение горения дуги в обоих случаях почти одинаково.
Объясняется это тем, что при больших значениях раз-
ности фаз Δφ стабилизирующий импульс подается
тогда, когда процессы, связанные с переходом тока
через нуль уже окончены. Поэтому полярность им-
пульса значения не имеет.
При малых значениях разности фаз Δφ мини-
мальное напряжение горения дуги при полярности
стабилизирующего импульса противоположной сва-
рочному току всегда меньше, чем при полярности,
совпадающей с полярностью сварочного тока. Это
относится и к минимумам этих кривых, хотя в первом
случае абсцисса минимума меньше. Таким образом,
применение стабилизирующего импульса с полярно-
стью противоположной сварочному току более пред-
почтительно. Этот вывод подтверждается и практиче-
ский опыт построения источников питания со стаби-
лизаторами [1].
Рис. 3. Временные зависимости напряжений и токов в цепях
со стабилизирующими импульсами от идеального
импульсного источника тока. Полярность импульса
совпадает с полярностью тока дуги
Попытаемся объяснить этот эффект.
Стабилизирующий импульс воздействует не
только на дугу, но и на контур цепи основного источ-
ника питания. Это проявляется особенно при состоя-
нии дуги близкому к погасанию, т.е. когда дуга пред-
ставляет собой большое сопротивление. Временные
зависимости токов, приведенные на рис. 6 и 7, помо-
гают проиллюстрировать сказанное.
Как видно из рис.6, что импульс, полярность кото-
рого совпадает с полярностью тока дуги, приводит к
уменьшению тока i(t) основного источника питания, что
отрицательно сказывается, когда импульс кончается.
Стабилизирующий импульс, полярность которого
противоположна полярности тока дуги, приводит к
повышению тока i(t) основного источника питания.
Поэтому после окончания импульса сам основной ис-
точник исполняет роль стабилизирующего устройства.
ВЫВОДЫ
1. Усовершенствование традиционных свароч-
ных источников питания должно идти по пути устра-
нения их основного недостатка – большой массы сва-
рочного трансформатора путем оптимизации.
2. Нахождение минимума массы трансформато-
ра может быть заменено минимизацией напряжения
холостого хода за счет изменения разности фаз между
током дуги и стабилизирующими импульсами.
8 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2
3. Обобщенная математическая модель динами-
ческой дуги наиболее адекватно описывает динамику
электрической дуги как элемента электрической цепи и
позволяет не только моделировать переходные процес-
сы в электрических цепях с дугой, исследовать вопро-
сы устойчивости, а и решать задачи оптимизации.
4. Минимум напряжения холостого хода суще-
ствует, причем для стабилизирующих импульсов раз-
личной полярности.
5. Применение стабилизирующих импульсов,
полярность которых противоположна полярности то-
ка дуги, более предпочтительно. Это может быть объ-
яснено влиянием стабилизирующих импульсов на
основной источник питания.
Рис. 4. Временные зависимости напряжений и токов в цепях
со стабилизирующими импульсами от идеального
импульсного источника тока. Полярность импульса
противоположна полярности тока дуги
Рис. 5. Зависимости минимального напряжения холостого
хода от разности фаз между током и стабилизирующим
импульсом. Сплошная кривая – полярность импульса
противоположна полярности тока дуги. Пунктирная
кривая – полярности совпадают. Разность фаз Δφ – в градусах
Рис. 6. Временные зависимости токов с укрупненным
масштабом на этапе подачи стабилизирующего импульса.
Полярность импульса совпадает с полярностью тока дуги
Рис. 7. Временные зависимости токов с укрупненным
масштабом на этапе подачи стабилизирующего импульса.
Полярность импульса противоположна полярности тока дуги
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сварочные источники питания с импульсной стабилиза-
цией горения дуги / Б.Е. Патон, И.И. Заруба, В.В. Дименко,
А.Ф. Шатан –К.: Екотехнологія, 2007. – 248 с.
2. Заруба И.И., Андреев В.В., Дименко В.В. Усовершенст-
вование трансформаторов для ручной дуговой сварки
//Автоматическая сварка. –2001. – №3. –С. 45-48
3. Сидорец В.Н., Андрианов А.А. Методы анализа режимов
стабилизации сварочной дуги переменного тока //Технічна
електродинаміка, 2007, Тематичний випуск, Силова електро-
ніка та енергоефективність. Частина 5. –С. 71-74
4. А.с. 179860 СССР B23K 9/10. Способ стабилизации
сварочной дуги переменного тока / С.М.Катлер,
Ю.Е.Алексеев, С.М.Белинский, Б.Я.Темкин – Опуб. 1966.
Б.И. №6.
5. А.с. 633685 А1 СССР B23K 9/06. Устройство для стаби-
лизации сварочной дуги переменного тока / Н.М.Трофимов,
В.В.Коряжкин, В.Н.Лукашов, А.М. Зайцев – Опуб.
25.11.1978. Б.И. №43. – 2 с.
6. Патон Б.И., Завадский В.А. Импульсное зажигание дуги
при газоэлектрической и ручной дуговой сварке
//Автоматическая сварка. –1956. –№3. –С. 26-35.
7. Пат. 3328637 А1 США B23K 9/06. Alternating current arc
power source / B.J. Aldenhoff –Опуб. 27.06.1967. – 6 с.
8. Пентегов И.В., Сидорец В.Н. Энергетические парамет-
ры в математической модели динамической сварочной дуги
// Автоматическая сварка. –1988. –№11. –С. 36-40.
9. Методы анализа нелинейных математических моделей. /
М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек –Москва:
Мир, 1991. –368 с.
10. Майер Р.В. Расчет электрических цепей в системе
MathCAD. –Глазов: ГГПИ, 2007. – 44 с.
Поступила 21.07.08
Андрианов Александр Анатолиевич,
Сидорец Владимир Николаевич, к.т.н.
Институт электросварки им. Е.О.Патона НАН Украины,
Украина, 03680, Киев-150, ул. Боженко, 11, ИЭС
им. Е.О.Патона, тел. (044) 271-2349, e-mail: sidvn@ua.fm
|