Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором

С использованием теории электромагнитного поля для плоской линейной поляризованной волны, приводятся аналитические исследования распределения температуры в обмотке ротора асинхронных электродвигателей в стационарных режимах с учетом вытеснения тока....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Гусаров, А.А., Ковалев, Е.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2009
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143221
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором / А.А. Гусаров, Е.Б. Ковалев // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 4. — С. 21-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143221
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1432212018-10-27T01:23:07Z Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором Гусаров, А.А. Ковалев, Е.Б. Електричні машини та апарати С использованием теории электромагнитного поля для плоской линейной поляризованной волны, приводятся аналитические исследования распределения температуры в обмотке ротора асинхронных электродвигателей в стационарных режимах с учетом вытеснения тока. З використанням теорії електромагнітного поля для плоскої лінійної поляризованої хвилі, приводяться аналітичні дослідження розподілу температури в обмотці ротора асинхронних електродвигунів в стаціонарних режимах з урахуванням витіснення струму. With application of theory of electromagnetic field for a flat linear polarized wave, analytical research into temperature distribution in the rotor winding of asynchronous motors is done for stationary modes with allowance for current displacement. 2009 Article Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором / А.А. Гусаров, Е.Б. Ковалев // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 4. — С. 21-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143221 621.313.333.018 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Гусаров, А.А. Ковалев, Е.Б. Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором Електротехніка і електромеханіка
description	С использованием теории электромагнитного поля для плоской линейной поляризованной волны, приводятся аналитические исследования распределения температуры в обмотке ротора асинхронных электродвигателей в стационарных режимах с учетом вытеснения тока.
format	Article
author	Гусаров, А.А. Ковалев, Е.Б.
author_facet	Гусаров, А.А. Ковалев, Е.Б.
author_sort	Гусаров, А.А.
title	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
title_short	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
title_full	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
title_fullStr	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
title_full_unstemmed	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
title_sort	аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143221
citation_txt	Аналитическое определение установившегося температурного поля в обмотке ротора с учетом вытеснения тока в пазу асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором / А.А. Гусаров, Е.Б. Ковалев // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 4. — С. 21-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT gusarovaa analitičeskoeopredelenieustanovivšegosâtemperaturnogopolâvobmotkerotorasučetomvytesneniâtokavpazuasinhronnogoélektrodvigatelâskorotkozamknutymrotorom AT kovaleveb analitičeskoeopredelenieustanovivšegosâtemperaturnogopolâvobmotkerotorasučetomvytesneniâtokavpazuasinhronnogoélektrodvigatelâskorotkozamknutymrotorom
first_indexed	2025-07-10T16:41:47Z
last_indexed	2025-07-10T16:41:47Z
_version_	1837278916598824960
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №4. 21 УДК 621.313.333.018. А.А. Гусаров, Е.Б. Ковалев АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ОБМОТКЕ РОТОРА С УЧЕТОМ ВЫТЕСНЕНИЯ ТОКА В ПАЗУ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ З використанням теорії електромагнітного поля для плоскої лінійної поляризованої хвилі, приводяться аналітичні дослідження розподілу температури в обмотці ротора асинхронних електродвигунів в стаціонарних режимах з ура- хуванням витіснення струму. С использованием теории электромагнитного поля для плоской линейной поляризованной волны, приводятся анали- тические исследования распределения температуры в обмотке ротора асинхронных электродвигателей в стацио- нарных режимах с учетом вытеснения тока. ВВЕДЕНИЕ Согласно [1] у асинхронных двигателей (АД) в ре- жимах работы S4 температура стержней ротора достигает температуры плавления алюминия еще при номинальной температуре обмотки статора. В [2] показано, что вследствие высокого нагрева об- мотки ротора конвейерных двигателей необходимо огра- ничить число повторных пусков нагруженного конвейера до двух. В [3] показано, что к недостаткам литых алюминие- вых обмоток следует отнести появление воздушных включений, приводящих к возникновению раковин в па- зах и кольцах, утончение и утяжка стержней, недоливы и т.п., что ухудшает параметры и снижает надежность АД. Кроме того, при больших перегрузках или частых пусках происходит выплавление роторных стержней, что приво- дит к аварии АД. Практически короткозамкнутые обмотки роторов, получаемые путем заливки алюминием, нере- монтопригодные. Вследствие этого, диагностика литых короткозамк- нутых обмоток является актуальной задачей. Особую актуальность приобретает эта задача для обмоток с вытеснением тока, имеющих повышение поте- ри в обмотке при пуске и неравномерное распределение потерь по сечению обмотки, а, следовательно, повышен- ный нагрев стержней при пуске. Однако существующие модели температурных реле [4 - 11] не оценивают температуру роторов АД. Целью данной работы является исследование рас- пределения температуры в обмотках ротора АД при не- стационарных режимах с учетом вытеснения тока. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗ Влияние поверхностного эффекта на нагрев ротора зависит не только от его геометрии, но и от параметров двигателя в целом. Для анализа эффекта выберем в каче- стве модели один из наиболее распространенных электро- двигателей - 2ЭДКОФ250 мощностью 55 кВт для привода скребкового конвейера. В конструкциях реальных АД применяется большое разнообразие форм пазов ротора, поэтому для упрощения задачи и получения общих результатов рассмотрена об- мотка с прямоугольным алюминиевым стержнем. Распределение напряженности поля для плоской электромагнитной волны в прямоугольной шине, находя- щейся в пазу ротора изучено согласно [12]. Начало координат расположено в центре стержня по его ширине в воздушном зазоре между ротором и стато- ром. Ось Х направлена вдоль стержня, ось Y – по ширине паза и ось Z – от поверхности ротора ко дну паза (рис. 1). Положим, что магнитная проницаемость пакета ро- тора бесконечна (µ = ∞). При этом допущении индукция в стали пакета будет конечной величиной, а напря- женность поля будет стремиться к нулю. Рис. 1. Система координат Вектор напряженности поля Н направлен по оси Y, ЭДС Е – по оси Х, вектор Пойнтинга – по оси Z. Дифференциальное уравнение для плоской электромагнитной волны: , 2 2 ze z Hj dz Hd μωγ= (1) где Hz – напряженность поля [А/м], комплексная величина, ω – угловая частота тока ротора, γ е – элек- тропроводность стержней ротора, [1/(Ом·м)]. Решение уравнения (1) в общем виде: ,21 zpzp z eCeCH −+= (2) где μωγ= ejp , μ– магнитная проницаемость [Гн/м]. Подставив это выражение в (3) получим: , 221 β+α=μωγ+μωγ= jjp ee (5) . 2 μωγ=β=α e (6) Постоянные интегрирования C1 и C2 определяют- ся из граничных условий в пазу ротора для провод- ника прямоугольного поперечного сечения шириной b и высотой h согласно закону полного тока с учетом того, что Hz = Istr/b при z = 0, и Hz = 0 при z = h: ;21 b I CC str=+ (7) ,021 =+ − hphp eCeC (8) где Istr – ток в обмотке (стержне) ротора. Определив С1 и С2 из (7) и подставив их в (2) получим выражение для расчета распределения на- пряженности поля по высоте паза с учетом вытесне- ния тока: [ ] [ ] . Sh )(Sh 1 1 hp zhp b I H str z −= (9) 22 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №4. Электромагнитная волна проникает из зазора в ши- ну через наружную поверхность стержня в воздушном зазоре машины и по мере проникновения в шину, будет затухать по амплитуде. Распределение наведенной электромагнитной вол- ной ЭДС по высоте паза ротора: [ ] . )Sh( )(Ch1 1 11 hp zhp b Ip dz Hd E e strz e z − γ = γ −= (10) Распределение плотности тока по высоте паза: [ ] . )Sh( )(Ch 1 11 hp zhp b Ip E str zez −=γ=δ (11) В результате расчета по (11) получим комплексное выражение плотности тока. Для определения действующей величины плотно- сти тока воспользуемся выражением: ,'ziziz δδ=δ (12) где δzi' – сопряженное комплексное значение плотности тока в стержне полученное из (11) подстановкой вместо p1 сопряженной ей величины p2. После подстановки и преобразования получим: [ ] [ ] . )(Sh )(Ch )(Sh )(Ch 2 2 1 1 2 212 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⋅−=δ hp zhp hp zhp b pp I strz (13) Для определения средней плотности тока можно воспользоваться следующим выражением: ..ср. hb Istr z =δ (14) Неравномерность плотности тока приводит к не- равномерному распределению потерь по сечению паза. Для расчета удельных потерь необходимо вос- пользоваться следующим выражением: .2 ezstrq ρδ= (15) В результате преобразования (15) получим: [ ] [ ] . )Sh( )(Ch )Sh( )(Ch 2 2 1 1 2 212 . ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−ρ= hp zhp hp zhp b pp Iq e strzstr (16) Зная распределение удельных объемных потерь по высоте стержня, определена их средняя величина. Средние удельные потери в стержне: ×ρ= 2 212 . 2hb pp Iq e strzstr . ))(Sh()Sh( )]()[Sh()]()[Sh( 2 1 2 221 21122112 pphphp pphpppphpp − −+−+−× (17) Суммарные потери в стержне: hblqP срstrstr ..= . (18) Увеличение плотности тока в верхней части паза, приводящее к увеличению потерь в стержне паза, приве- дет к неравномерному нагреву стержня по высоте и к уве- личению среднего нагрева стержня, а, следовательно, к повышению вероятности выплавления обмотки при тяже- лых режимах работы двигателя. В установившемся режиме распределение темпера- тур в элементах двигателя описывается уравнением Пуас- сона, с учетом граничных условий для рассматриваемого тела [13]. Температура стержня обмотки мало отличается от температуры зубца, около 1%, в связи с этим зубцовая зона ротора рассматривается, как стержень обмотки с эк- вивалентной теплопроводностью λэкв. Тогда задача рас- пределения температуры в стержне с учетом вытеснения тока, приводится к одномерной и для нее получено анали- тическое решение. Для упрощения задачи выполнен переход от ци- линдрической системы координат к декартовой, где начало координат – в точке на поверхности ротора в воздушном зазоре. Уравнение Пуассона в этом случае имеет вид: экв . 2 2 λ −=θ zstrq dz d , (19) bb bb z AlzFe + ⋅λ+⋅λ=λ экв , (20) где bz – ширина зубца в сечении. Подстановкой распределения удельных потерь из (16) в (19) получено: [ ] [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− λ ρ−=θ )Sh( )(Ch )Sh( )(Ch 2 2 1 1 2 экв 212 2 2 hp zhp hp zhp b pp I dz d e str (21) При этом градиент температуры будет равен: ∫ ⋅Θ+=Θ=θ hsdzqs dz d zstrz . (22) Постоянная интегрирования sΘz определена при допущении, что отток тепла со дна паза ротора в спин- ку отсутствует. В этом случае при z = h получим: × λ −ρ+Θ=Θ 2 экв 21212 2 )( b pppp Iss e strhz ))((Sh)(Sh ))]()([(Sh))]()([(Sh 2 1 2 221 21122112 pphphp ppzhppppzhpp − −−+−+−−× . (23) Подставив эти данные в (22) получим, что sΘh = 0. Распределение температуры в стержне с уче- том вытеснения тока определено из выражения: 010 Θ+Θ=Θ+Θ=Θ ∫ zzz dzs . (24) Подстановкой из (22) производной от темпера- туры в (24) определено превышение температуры в любой точке стержня относительно температуры стержня в воздушном зазоре: × λ −ρ=Θ 2 экв 2 21212 1 2 )( b pppp I e strz . ))(( Sh )( Sh ))]()([( Sh))]()([( Sh 2 1 2 221 2 2112 2 2112 pphphp ppzhppppzhpp − −−+−+−−× (25) Постоянная интегрирования Θ0 определена при Θz=0 при z = 0: × λ −ρ−=Θ 2 экв 2 21212 0 2 )( b pppp I e str . ))(Sh()Sh( )]()Sh[()]()Sh[( 2 1 2 221 2 2112 2 2112 pphphp pphpppphpp − −+−+−× (26) Окончательная формула расчета распределения температуры стержня обмотки ротора с учетом вы- теснения тока в пазу: ,01 Θ+Θ=Θ zz (27) где Θz1 определено по (24), а Θ0 – по (26). Для анализа влияния вытеснения тока на тем- пературу стержня аналогично определена темпера- тура стержня при равномерном распределении по- терь по сечению, а именно в первую очередь гради- ент температуры: ∫ Θ+ λ −= λ −=Θ ,00 экв 0 экв 0 0 sz q dz q s z (27) где q0 – удельные потери в стержне обмотки ротора без вытеснения тока. Положим, что при z = h будут иметь место ра- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №4. 23 венства: sΘ0z = 0 и sΘ00 = q0 ⋅ h / λэкв. Тогда: ).( экв 0 0 zh q s z − λ =Θ (28) Распределение температуры по высоте стержня определено из выражения: ∫ Θ+ λ −= λ −=Θ , 2 )2()( 00 экв 0 экв 0 0 z zhq dz zhq z (29) Исходя из условия Θz=0 при z=0, Θ00=0, имеем: z zhq z экв 0 0 2 )2( λ −=Θ . (30) Средняя температура стержня при равномерном распределении: . 3 1 экв 0 2 0 0.ср.0 λ =Θ=Θ ∫ qh dz h zh zz (31) Распределение по высоте стержня установившего- ся превышения эквивалентной температуры в стержне обмотки ротора над температурой поверхности ротора при установившемся токе короткого замыкания стерж- ня 4213 A и частоте 50 Гц, с вытеснением и без вытес- нения, приведено на рис. 2. Кривая Θz(z) – с учетом вы- теснения тока, Θ0z(z) – без вытеснения тока. 0 50 100 150 200 0 20 40z , мм ˚С θoz θz Рис. 2. Распределения температуры по высоте стержня с учетом и без учета вытеснения Среднее превышение температуры стержня без вытеснения Θ0zcp=128 °C. Среднее превышение темпе- ратуры стержня с вытеснением Θzcp= 62 °C. Максимальное превышение температуры стержня без вытеснения на дне паза 193 °C. Максимальное пре- вышение температуры стержня с вытеснением на дне паза 78 °C. Тепловые сопротивления, от точки в стержне со средней температурой до точки на поверхности ротора для равномерного распределения потерь в стержне: .04,0)3/( экв =λ⋅⋅⋅= lbhR ostr Для стержня с вытеснением тока: .02,0/ срср =Θ= PRstr ВЫВОДЫ Вытеснение тока в стержне обмотки ротора АД вызывает явления, зависящие от частоты тока в стерж- не. В частном случае при f2 = 50 Гц: 1. Неравное распределение плотности тока, а, сле- довательно, удельных потерь по высоте стержня. 2. Неравномерное распределение плотности потерь по высоте стержня и температурного поля стержня. 3. Поскольку температура стержня обмотки мало отличается от температуры зубца, зубцовая зона ротора рассматривается, как стержень обмотки, имеющий эк- вивалентную теплопроводность. Тогда, распределение температуры в стержне ротора АД с учетом вытеснения тока, описываемое уравнением Пуассона, можно при- вести к одномерной и получить для нее аналитическое решение. 4. Неравномерное распределение плотности то- ка, а, следовательно, удельных потерь по высоте стержня, а именно приближение максимальных потерь к по- верхности ротора, приводит к уменьшению теплово- го сопротивления стержня от его среднего значения в 2 раза в точке на поверхности ротора. Во столько же раз снижается при постоянных суммарных поте- рях и средняя температура стержня. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ткачук А.Н., Аниканов А.И. Влияние повышения энерговооруженности скребковых конвейеров на аварий- ность их приводных электродвигателей. // Взрывозащи- щенное электрооборудование.- Сборник научных трудов УкрНИИВЭ.- 2003.- С. 126-134. 2. Шейко В.Г., Гармаш О.Н., Шейко С.Г. Влияние пуска двигателей 2ЭДКОФ250LD4 и 2ЭДКЛОФLB4 в приводе конвейера на температуру стержней ротора. // Взрывоза- щищенное электрооборудование.- Сборник научных тру- дов УкрНИИВЭ.- 2003.- С. 88-93. 3. Аниканов А.И., Каика В.В., Ткачук Н.Н., Ткачук А.Н., Кондратьев А.Е., Кирьянов В.В. Конструкция и техноло- гия изготовления роторных стержневых обмоток. // Взры- возащищенное электрооборудование.- Сборник научных трудов УкрНИИВЭ.- 2005.- С. 213-223. 4. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Цуканов В.И. Уп- рощенная математическая модель нестационарного нагре- ва и охлаждения обмотки статора асинхронного двигате- ля./ "Электричество", 2003, №4, С. 20-26. 5. Бирг А.Н., Дмитриев В.Н., Наделъ Л А Реле защиты двигателя на базе однокристальной микро-ЭВМ КМ1813ВЕ1 // Материалы семинара "Микропроцессоры и средства вычислительной техники в новых разработках". Чебоксары, 1989. 6. Бугаев Г.А., Леонтьев А.И., Ерохин Е.Ю. Павлов Д.А. / Математические модели нагрева и охлаждения асин- хронных двигателей для микропроцессорного реле тепло- вой защиты.- Электротехника. 2001, №2. С. 51-54. 7. Вареник Е.А., Федоров М.М., Денник В.Ф. Прогнози- рование теплового состояния обмоток выпускаемых асин- хронных двигателей в повторнократковременных режи- мах работы. // Взрывозащищенное электрооборудование.- Сборник научных трудов УкрНИИВЭ.- 2004.- С. 179-183. 8. Егоров Е.Г., Гении B.C., Михайлов Н.М., Яковлев С.К. Микропроцессорное реле тепловой защиты асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором // Электротехни- ка. №1. 1997, С. 53—55. 9. Момот В.Е., Михайлов C.Л., Осадчук Ю.Г Построение адаптивных систем защиты электрических машин при аномальных режимах работы // Днепропетровск. Сборник научных трудов РИК НГА Украины. 2001. №11. Том. 2. с. 254. 10. Синчук О.Н., Чумак В.В., Михайлов С.Л. Тепловая модель кранового АД для диагностирования и настройки цифровой защиты от перегрузок. / Электротехника. 2003, №3. С. 61-65. 11. Федоров М.М., Малеев Д.М. Применение микропро- цессорных систем для контроля и прогнозирования тепло- вого состояния асинхронных двигателей // Збiрник науко- вих праць ДонДТУ, серiя "Електротехніка і енергетика", вип. 21, Донецьк –2000, С. 133-136. 12. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - "Гардарики", М.: 2003. 316 с. 13. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопе- редача. Энергия. М.: 1975. С. 486. Поступила 11.05.2009 Гусаров Алексей Андреевич, аспирант, Ковалев Евгений Борисович, д.т.н., проф. Донецкий национальный технический университет Украина, 83001, Донецк, ул. Артема, 58, ДонНТУ, кафедра "Электромеханики и ТОЭ", тел. (062) 301-03-29.

Institution

Ähnliche Einträge