Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата

Проведен сравнительный анализ результатов аналитического и численного расчетов превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА) при воздействии на нее длительной составляющей тока молнии. Показана хор...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Баранов, М.И., Носенко, М.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2009
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Техніка сильних електричних та магнітних полів
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143254
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143254
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1432542018-10-28T01:23:07Z Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата Баранов, М.И. Носенко, М.А. Техніка сильних електричних та магнітних полів Проведен сравнительный анализ результатов аналитического и численного расчетов превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА) при воздействии на нее длительной составляющей тока молнии. Показана хорошая корреляция аналитического и разностного решений для толстой стенки обшивки ЛА. Проведено порівняльний аналіз результатів аналітичного і чисельного розрахунків перевищення температури в зоні прив'язки сильнструмного іскрового каналу блискавки на плоскій поверхні металевої обшивці літального апарату (ЛА) при дії на неї тривалої складової струму блискавки. Показано гарна кореляція аналітичного та різницевого рішень для товстої стінки обшивці ЛА. 2009 Article Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143254 621.3:537.3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів
spellingShingle	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів Баранов, М.И. Носенко, М.А. Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата Електротехніка і електромеханіка
description	Проведен сравнительный анализ результатов аналитического и численного расчетов превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА) при воздействии на нее длительной составляющей тока молнии. Показана хорошая корреляция аналитического и разностного решений для толстой стенки обшивки ЛА.
format	Article
author	Баранов, М.И. Носенко, М.А.
author_facet	Баранов, М.И. Носенко, М.А.
author_sort	Баранов, М.И.
title	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
title_short	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
title_full	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
title_fullStr	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
title_full_unstemmed	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
title_sort	сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143254
citation_txt	Сравнение аналитического и численного решений нестационарной электротепловой задачи при воздействии тока молнии на металлическую обшивку летательного аппарата / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT baranovmi sravnenieanalitičeskogoičislennogorešenijnestacionarnojélektroteplovojzadačiprivozdejstviitokamolniinametalličeskuûobšivkuletatelʹnogoapparata AT nosenkoma sravnenieanalitičeskogoičislennogorešenijnestacionarnojélektroteplovojzadačiprivozdejstviitokamolniinametalličeskuûobšivkuletatelʹnogoapparata
first_indexed	2025-07-10T16:46:41Z
last_indexed	2025-07-10T16:46:41Z
_version_	1837279220581007360
fulltext	Техніка сильних електричних та магнітних полів ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 37 УДК 621.3:537.3 М.И. Баранов, М.А. Носенко СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОКА МОЛНИИ НА МЕТАЛЛИЧЕСКУЮ ОБШИВКУ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Проведено порівняльний аналіз результатів аналітичного і чисельного розрахунків перевищення температури в зоні прив'язки сильнструмного іскрового каналу блискавки на плоскій поверхні металевої обшивці літального апарату (ЛА) при дії на неї тривалої складової струму блискавки. Показано гарна кореляція аналітичного та різницевого рішень для товстої стінки обшивці ЛА. Проведен сравнительный анализ результатов аналитического и численного расчетов превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательно- го аппарата (ЛА) при воздействии на нее длительной составляющей тока молнии. Показана хорошая корреляция аналитического и разностного решений для толстой стенки обшивки ЛА. ВВЕДЕНИЕ Мировая практика эксплуатации гражданских и военных летательных аппаратов (ЛА) свидетельствует о том, что прямой удар молнии (ПУМ) в ЛА часто приводит к авариям с катастрофическими последст- виями для авиационной и ракетно-космической тех- ники [1, 2]. Среднестатистически каждый эксплуати- руемый самолет один раз в год подвергается прямому воздействию мощного грозового разряда (молнии) [2]. При этом одними из основных поражающих ЛА фак- торов являются большие токи молнии амплитудой до сотен килоампер микросекундного временного диапа- зона и переносимые ею электрические заряды, обу- славливающие при ПУМ в обшивку ЛА интенсивные электротепловые процессы, вызывающие при опреде- ленные условиях ее электротепловое разрушение. Из известных работ, посвященных приближен- ным расчетам теплового действия сильноточного ка- нала молнии на металлическую обшивку ЛА, следует указать [3-5]. Эти исследования содержат, в основ- ном, одномерные математические модели темпера- турного поля в зоне прямого электротеплового дейст- вия сильноточного канала молнии на плоскую стенку металлической обшивки ЛА, которые лишь в грубом приближении отражают сложные дву − и трехмерные нестационарные электротермические процессы, про- текающие в указанной обшивке ЛА при ПУМ. Целью данной статьи является сравнение разра- ботанных нами аналитической и численной моделей для расчета нестационарных электротепловых про- цессов в локальной зоне действия ПУМ на металли- ческую стенку обшивки ЛА, математически модели- рующих двумерное температурное поле в круговой области опорной зоны сильноточного канала искрово- го разряда молнии с длительной компонентой тока. 1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБШИВКИ ЛА Уточненная расчетная модель задачи. Рассмотрим в цилиндрической системе координат электротепло- вое воздействие сильноточного искрового канала 1 грозового разряда на размещенную в атмосферном воздухе металлическую стенку обшивки ЛА 2 толщи- ной b (рис. 1). Примем, что искровой канал молнии представляет собой сплошной проводящий цилиндр радиусом r0, состоящий из низкотемпературной плаз- мы. Поверхность кругового контакта канала молнии с наружной поверхностью обшивки ЛА в первом при- ближении считаем близкой к плоской. Рис. 1. Расчетная схема воздействия канала тока молнии на металлическую обшивку (1 – канал молнии; 2 – обшивка) Неравномерностью распределения плотности то- ка молнии iМ по поперечному сечению канала молнии и соответственно радиальной неравномерностью плотности теплового потока в его круговой опорной зоне радиусом r0, поступающего для временного ин- тервала 00 tt ≤≤ в металл обшивки ЛА, пренебрега- ем. В соответствии с теорией нестационарной тепло- проводности двумерное электротепловое уравнение для превышения (над температурой воздуха θ0) тем- пературы θ в металле плоского образца обшивки ЛА в безразмерном виде для длительной компоненты тока молнии при mМ const Ii == имеет вид [6, 7]: 00 2 0 2 00 2 2 2 2 2 )1( )( * )( * * * 1 * * λγπ θ+β+ ∂ θ∂+ ∂ θ∂+ ∂ θ∂⋅= ∂ θ∂ r cI zrrrt m , (1) где bθθ=θ* , θ = tθ − 0θ ; tθ – текущая температура материала образца обшивки ЛА, °С; bθ =( 00 β⋅с )-1; 0 * r r r = , 0 * r z z = , bt t t =* , 0 2 00 λ ⋅= rc tb , 0r − макси- мальный радиус канала тока молнии, м, 0λ – коэф- фициент теплопроводности материала обшивки ЛА, 38 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 Дж/(м·с·°С); c0 – удельная объемная теплоемкость материала обшивки ЛА, Дж/(м3·0С); β0 – тепловой коэффициент удельной электропроводности материа- ла обшивки ЛА, м3/Дж; γ0 – удельная электропровод- ность материала обшивки ЛА, 1/(Ом·м); mI – ампли- туда длительной компоненты тока молнии, А; r, z – соответственно радиальная и продольная координаты в стенке образца металлической обшивки ЛА, м. Уравнение (1) требуется дополнить необходи- мыми граничными и начальными условиями. Начальное условие: 0)0,,(* =θ zr . (2) Граничные условия: Для 0* =r и 0/0 rbz ≤≤ : 0 * = ∂ θ∂ r ; (3) Для 0* =z при 10 ≤≤ r : 00 0010 * r cI z m ⋅λ⋅π β⋅⋅= ∂ θ∂− ; (4) При 1* >r : 0* * * 0 =θ⋅− ∂ θ∂ Bi z , (5) где 0Bi = 00 r⋅α / 0λ – наружный коэффициент Био [6], 0α − коэффициент теплоотдачи с наружной поверх- ности (z=0) образца обшивки ЛА ( 6,50 =α Вт/(м2·°С) для гладкой плоской металлической поверхности, контактирующей с окружающим воздухом [7, 8]). Для 0 * r b z = и 0* ≥r : 0* * * =θ⋅+ ∂ θ∂ bBi z , (6) где =bBi 0rb ⋅α / 0λ – внутренний коэффициент Био [6], bα − коэффициент теплоотдачи с внутренней по- верхности (z=h) образца металлической обшивки ЛА ( bα =5,6 Вт/(м2·0С) [7, 8]). Для удаленных расчетных радиальных областей образцов металлической обшивки ЛА, характерных при 3* ≥r (например, для 3* =r значение прираще- ния температуры θ материала обшивки ЛА будет практически равно нулю), принимаем условие: 0),,3( =θ tz . (7) Для уравнения (1) с граничными и начальными условиями (2)−(7) была построена разностная схема, обеспечивающая второй порядок аппроксимации по пространственному шагу h и временному шагу τс сет- ки [7]. При этом внутри рассматриваемой расчетной области металлической стенки образца обшивки ЛА получается (N-1)·(M-1) пересечений (узлов) сетки. В разностном виде система линейных алгебраи- ческих уравнений (СЛАУ) будет иметь такой вид: ,,,14,131,21,1,0 k ji k ji k ji k ji k ji k ji FCCCCC =θ+θ+θ+θ+θ +−+− (8) где 2 00 2 0 2 00 22 0 4 2 h r cIh C m с ⋅ λ⋅γ⋅⋅π β⋅⋅ −+ τ ⋅= ; 11 −=C ; 12 −=C ; 1 2 1 3 −= i C ; 1 2 1 4 −−= i C ; . 2 2 1 1 2 1 1 4 2 00 2 0 2 2 00 2 1 ,1 1 ,1 1 1, 1 1, 00 2 0 2 00 2 2 2 1 ,, λ⋅γ⋅⋅π β⋅⋅⋅ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +θ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −θ+θ+ +θ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ⋅γ⋅⋅π β⋅⋅ ⋅+− τ θ= − + − − − + − − − r hcI ii r cI h h F mk ji k ji k ji k ji m с k ji k ji На рис. 2 представлен 5-точечный шаблон сетки, используемой при решении полученного выше разно- стного уравнения (8). Рис. 2. Шаблон сетки для решения уравнения (8) Начальные условия при решении уравнения (8) для множества { }MjNi ...0;...0 == примут вид: 00 , =θ ji . (9) Граничные условия в разностной аппроксимации данной задачи будут иметь нижеследующий вид. На границе i=0 (при r=0) действует граничное условие (3), которое представляется односторонней разностной аппроксимацией внутрь расчетной облас- ти. Тогда для данного условия можно получить сле- дующее соотношение: 043 ,2,1,0 =θ−θ⋅+θ⋅− k j k j k j , для { }1...0 −= Mj . (10) На границе j=0 (при ∗z =0) имеем граничные ус- ловия для 10 ≤≤ r вида (4) и для 1* >r − вида (5). Для производной на границе j = 0 построена од- носторонняя внутрь расчетной области разностная аппроксимация второго порядка. После преобразова- ний получим часть недостающих для нас уравнений. Для области Ki ≤≤0 имеем: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅λ⋅π β⋅⋅⋅+θ−θ⋅=θ h r cImk i k i k i 2104 3 1 00 00 2,1,0, . (11) Для области 1-NiK ≤< находим: 32 4 0 2,1, 0, +⋅ θ−θ⋅ =θ hВi k i k ik i . (12) На границе j = M (при 0/* rbz = ) имеем гранич- ное условие вида (6), которое аппроксимируется од- носторонней разностной аппроксимацией внутрь рас- четной области. После преобразования недостающая часть уравнений запишется в виде: 32 4 2,1, , +⋅ θ−θ⋅ =θ −− b k Мi k Мik Мi Вih . (13) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 39 На границе расчетной области i=N (при 3=r ) имеем граничное условие 0, =θk jN , характерное для бесконечно удаленной границы расчетной области. С учетом этого условия на линии 1-N=i получаем: . 0 ,231,121,11,1 ,1- C CCCF k jN k jN k jN k jNk jN −+−−−− θ+θ−θ− =θ (14) Уравнения (8)−(14) представляют собой полу- ченную нами СЛАУ порядка )1()1( −⋅− MN для сформулированной электротепловой задачи. Решив данную СЛАУ относительно величины k ji,θ , получим распределение искомой функции ji,θ на временном слое с tk τ= / , где t – текущее значение времени. Полученная СЛАУ имеет сильно разряженную матрицу, то есть матрицу с большим количеством нулей. Порядок данной СЛАУ может достигать не- скольких тысяч. Как известно, при использовании прямых методов решения линейных систем будет происходить накопление погрешности из-за округле- ния в ПЭВМ вычислений по младшему разряду чисел в разрядной сетке [9]. Поэтому для решения таких СЛАУ предпочтительны итерационные или блочно- итерационные методы. Решение системы разностных уравнений для обшивки ЛА проводилось с использо- ванием итерационного метода Гаусса − Зейделя [9]. Численный расчет данной прикладной электро- физической задачи производился по алгоритму, при- веденному в [7] для длительной составляющей тока молнии ( 200m =I A; 10 =t с) применительно к пло- ским алюминиевым образцам обшивки ЛА. Это дает возможность использовать нам следующие исходные количественные теплофизические характеристики для исследуемого металлического образца обшивки ЛА при численном решении с помощью полученной вы- ше СЛАУ двумерного дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности вида (1) [5, 7]: 6 0 107,2 ⋅=с Дж/(м3·°С); 9 0 1014,2 −⋅=β м3/Дж; 7 0 1061,3 ⋅=γ 1/(Ом·м); 2400 =λ Дж/(м·с·°С). Заметим, что радиус 0r искрового канала грозо- вого разряда при ПУМ в зоне его привязки на наруж- ной поверхности алюминиевого образца обшивки ЛА применительно к длительной компоненте полного тока молнии определяется для данной расчетной мо- дели температурного поля в металлической стенке с помощью известного эмпирического соотношения [3,5]: 213 0 )(1011,0 mIr ⋅⋅= − . Расчетные данные для превышения температуры θ в исследуемых образцах металлической обшивки ЛА, приведенные в табл. 1, позволяют при выполнении условия вида п θ≥θ , где п θ =660 °С – температура плавления материала ис- следуемого алюминиевого образца обшивки ЛА [7], определить диаметр п d и глубину п b проплавляемой конической лунки (с вершиной в сторону внутренней поверхности образца обшивки) в рассматриваемых листовых алюминиевых образцах обшивки ЛА. Таблица 1 Результаты расчета превышения температуры θ для плоского алюминиевого образца обшивки ЛА при воздействии на него длительной составляющей тока молнии ( 200m =I A; 10 =t с) Тол- щина образ- ца, мм Температура на наружной поверхности образца, °С Глубина про- плавле- ния, мм Радиус лунки на наружной поверхности образца, мм Радиус лунки на внутрен- ней поверх- ности образ- ца, мм 10 1528 1,25 1,80 − 4 1558 1,30 1,87 − 3 1618 1,50 1,93 − 2 1788 2,00 2,12 1,43 В результате численного решения сформулиро- ванной двумерной электротепловой задачи показано, что воздействие длительной или постоянной состав- ляющей тока молнии с указанными амплитудно- временными параметрами (АВП) может приводить к значительному нагреву плоской стенки алюминиевой обшивки ЛА и ее сквозному проплавлению. Упрощенная расчетная модель задачи. Рас- смотрим далее вклад объемного источника тепла в стенке металлической обшивки ЛА, определяемого токовой составляющей амплитудой mI в (1), на ре- зультаты расчета превышения температуры θ в стенке обшивки ЛА. С этой целью двумерное электротепло- вое уравнение для рассматриваемого плоского образ- ца обшивки ЛА при mМ const Ii == запишем в сле- дующем упрощенном и безразмерном виде [6, 7]: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ θ∂+ ∂ θ∂+ ∂ θ∂⋅= ∂ θ∂ 2 2 2 2 )( * )( * * * 1 * * zrrrt . (15) Переменные величины, фигурирующие в (15) соответствуют параметрам, представленным в (1). При этом граничные и начальные условия сохраняют- ся. Разностная схема задачи выглядит таким же обра- зом, что и в предыдущем случае. В результате урав- нение (15) в разностной форме будет иметь вид: k ji k ji k ji k ji CCCC ,131,21,1,0 −+− θ+θ+θ+θ k ji k ji FC ,,14 =θ+ + , (16) где =0C 22h / с τ +4; 11 −=C ; 12 −=C ; 1i)2( -1 3 −=C ; 1 2 1 4 −−= i C ; +θ+θ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − τ θ= − + − − − 1 1, 1 1, 2 1 ,, 4 2 k ji k ji с k ji k ji h F ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅θ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅θ+ − + − − ii k ji k ji 2 1 1 2 1 1 1 ,1 1 ,1 . Уравнения (16) и (9)−(14) представляют собой СЛАУ также порядка )1()1( −⋅− MN . Решив данную СЛАУ относительно k ji,θ , получим распределение искомой функции ji,θ на временном слое с tk τ= / , где t – текущее время. Данная СЛАУ, также как и ранее полученная СЛАУ в разделе 1, имеет сильно разряженную матри- цу. Поэтому она также решается с использованием метода Гаусса − Зейделя [9]. Для счета нами исполь- 40 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 зовались предыдущие численные значения АВП воз- действующего на образец длительного тока и исход- ные количественные параметры для образца обшивки ЛА. Результаты этого численного расчета и их срав- нение с данными, полученными для предыдущей уточненной разностной модели, приведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты численного расчета нагрева алюминиевых образцов обшивки ЛА при воздействии на них длительной составляющей тока молнии ( mI =200 и 400 А; 10 =t с) Тол- щина образ- ца, мм Температура на наружной поверхности образца, °С Глубина проплавле- ния образца, мм Радиус лунки на наружной поверхности образца, мм Радиус лунки на внутренней поверхности образца, мм Без учета влияния токовой составляющей mI 200m =I А 10 1526 1,25 1,80 − 2 1787 2,00 2,12 1,43 400m =I А 10 2158 3,08 2,50 − 2 2984 2,00 4,30 4,20 С учетом влияния токовой составляющей mI 200m =I А 10 1528 1,25 1,80 − 2 1788 2,00 2,12 1,43 400m =I А 10 2163 3,08 2,50 − 2 2991 2,00 4,30 4,20 Из данных табл. 2 видно, что длительная токовая составляющая сильноточного канала молнии, входя- щая в уравнение теплопроводности (1), дает незначи- тельный вклад в температуру θ нагрева стенки алю- миниевой обшивки ЛА практически вне зависимости от АВП этого тока, а размеры проплавляемой лунки в стенке обшивки ЛА при этом совпадают. Поэтому можно заключить, что в уравнении (1) влиянием чле- на с постоянным током mI на локальный нагрев ме- талла обшивки ЛА при действии на нее длительной токовой компоненты молнии можно пренебрегать. 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБШИВКИ ЛА Аналитическое решение двумерной нестацио- нарной электротепловой задачи для плоской металли- ческой обшивки ЛА с длительной компонентой тока молнии производилось аналогично численному реше- нию в разделе 1 также в цилиндрической системе ко- ординат согласно рис. 1. На основании известного из теории теплопроводности твердых тел фундаменталь- ного решения применительно к мгновенному точеч- ному источнику тепла дисковой формы, воздейст- вующему на плоскую наружную поверхность полу- бесконечного (массивного в электромагнитном и теп- ловом смысле) тела, для пространственно-временного изменения превышения температуры ),,( tzrθ мате- риала рассматриваемой нами плоской стенки метал- лической обшивки ЛА конечной толщиной b в круго- вой зоне действия на нее во времени t поверхностного теплового потока плотностью )(tq от плазменного канала молнии было записано следующее прибли- женное аналитическое выражение [8, 10, 11]: ),,( tzrθ = ∫ ττ−τ πλ 0 0 2/1 00 0 ,),,()( )( t dtzrFq c r (17) где ),,( tzrθ = 0θ−θt ; −θt текущая температура ма- териала стенки обшивки ЛА; 0θ – температура окру- жающего стенку обшивки ЛА воздуха, равная в на- шем случае 0θ =20 °С; r – радиальная координата, направленная от оси канала молнии вдоль стенки об- шивки ЛА; z – продольная координата, направленная от очага теплового воздействия молнии внутрь стенки обшивки ЛА; )(τq – плотность воздействующего на металлическую стенку обшивки ЛА теплового потока, вызванного плазменным каналом молнии (Вт/м2); =τ− ),,( tzrF ×τ−λ− )](4/exp[ 00 2 tcz ;)()(]/)(exp[)( 010 0 0 2 0 2/1 νννντ−λ−τ−× ∫ ∞ − drJrJctt v , τ – вспомогательные переменные; −t текущее вре- мя; −0t длительность протекания постоянной (дли- тельной) составляющей полного тока Mi молнии; 10 , JJ – соответственно функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков. Экспериментальные данные по имитационному воздействию длительной составляющей полного тока Mi молнии в воздушной двухэлектродной разрядной системе с алюминиевым образцом-анодом при прак- тически неизменной во времени t ее амплитуде до mI =400 А и значении ее длительности до 0t =1000 мс свидетельствуют о том, что для этого случая электро- термического нагружения алюминиевой обшивки ЛА можно использовать следующую уже упомянутую нами выше эмпирическую зависимость максимально- го радиуса 0r канала сильноточного искрового элек- трического разряда, перерастающего в электрическую дугу, от величины длительного тока в нем [3, 11]: 0r =0,11·10-3 2/1)( mI . (18) В результате для рассматриваемого случая, когда )(tq = 0q (случай постоянной во времени t плотности теплового потока), для максимального превышения температуры ),,( tzrθ материала стенки металличе- ской обшивки ЛА на стадии воздействия на нее дли- тельной составляющей полного тока Mi молнии за время длительности 0t ее протекания (как правило, 0t =1 с) в безразмерном виде получаем [12]: ∫ ∗ ∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ττ−⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ λπ β =θ 0 0 ,0,, 00 2/3 00 0,, )( 10 )( t m dtzrF r cI tzr (19) где =τ− ∗∗∗∗ ),,( 0tzrF ×τ−− ∗∗∗ )](4/)(exp[ 0 2 tz ;)()(]))((exp[)( 10 0 2 0 5,0 0 ∗∗∗∗ ∞ ∗∗∗−∗∗ νννντ−−τ−× ∫ dJrJtt =θ ∗∗∗∗ ),,( 0tzr btzr θθ ∗∗∗ /),,( 0 ; 1 00 )( −β=θ cb – ба- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 41 зисная температура; ∗ν = 0r⋅ν ; ;/ 0rrr =∗ 0/ rzz =∗ ; ;/00 bttt =∗ ;/ btτ=τ∗ −λ= 0 2 00 /rctb базисное время. 3. СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЙ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБШИВКИ ЛА Сравнение результатов расчета нестационарного двумерного температурного поля в исследуемой об- шивке ЛА по (19) согласно разделу 2, подробно опи- санного авторами в [12], с полученными здесь выше в разделе 1 расчетными данными для θ по разностной схеме решаемой задачи представлены ниже в табл. 3. Таблица 3 Сравнение результатов расчета температуры θ в алюминиевом образце обшивки ЛА на основе разностной и аналитической моделей для длительной компоненты тока молнии амплитудой mI Тол- щина образ- ца, мм Температура на наружной поверхности образца, 0С Глубина проплавле- ния образца, мм Радиус лунки на наружной поверхности образца, мм Радиус лунки на внутренней поверхности образца, мм Разностная модель 200m =I А 10 1528 1,25 1,80 − 2 1788 2,00 2,12 1,43 400m =I А 10 2163 3,08 2,50 − 2 2991 2,00 4,30 4,20 Аналитическая модель 200m =I А 10 1626 1,45 1,98 − 400m =I А 10 2253 2,87 3,45 − Из данных табл. 3 видно, что аналитическая мо- дель, в которой расчет производится для случая воз- действия на толстую стенку (b =10 мм) тока молнии, имеет хорошую корреляцию с результатами для θ, полученными при решении разностной модели для длительной компоненты тока молнии. Можно сделать вывод о том, что для образцов алюминиевой обшивки ЛА большой толщины (около 10 мм) использование аналитического решения (19) при определении дву- мерного температурного поля и размеров лунки их проплавления от действия длительного тока молнии является математически строго подтвержденным, тех- нически и физически более предпочтительным путем. Кроме того, сравнение результатов полученного ана- литического и численного решений двумерной неста- ционарной электротепловой задачи для металличе- ской обшивки ЛА с тонкой стенкой (толщиной b в пределах от 1 до 10 мм), испытывающей воздействие длительной компоненты тока молнии, показывает, что аналитическое решение (19) может использоваться в соответствующих расчетах с погрешностью до 10%. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Баранов М.И. Расчет кратера электротеплового разру- шения на металлической обшивке летательного аппарата при прямом ударе в нее молнии // Електротехніка і елект- ромеханіка.− 2003.− №4.− С. 101−103. 2. Юман М.А. Естественная и искусственно инициирован- ная молния и стандарты на молниезащиту // Труды амери- канского ИИЭР.− 1988.− №12.−С. 5−26. 3. Абрамов Н.Р., Кужекин И.П., Ларионов В.П. Характери- стики проплавления стенок металлических объектов при воздействии на них молнии // Электричество.− 1986.− №11.− С. 22−27. 4. Абрамов Н.Р., Кужекин И.П. К расчету нагрева стенок металлических объектов при воздействии на них молнии // Электричество.− 1990.− №5.− С. 56−59. 5. Баранов М.И. Одномерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздей- ствии на нее молнии // Електротехніка і електромеханіка.− 2007.− №1.− С. 65−71. 6. Лыков А.В. Теория теплопроводности.– М.: Высшая школа, 1967.− 599 с. 7. Баранов М.И., Носенко М.А. Разностная схема двумер- ной электротепловой задачи для металлической обшивки летательного аппарата при прямом ударе в нее линейной молнии // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Техні- ка та електрофізика високих напруг. – Харків: НТУ "ХПІ".− 2008.− №44.− С. 9−18. 8. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.– М.: Наука, 1964.– 487 с. 9. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и програм- мирование на Фортране.– М.: Мир, 1977.– 584 с. 10. Кучерявая И.Н. Тепловой анализ процесса электроис- кровой обработки гранул // Технічна електродинаміка.− 2003.− №2.− С. 67−71. 11. Баранов М.И, Носенко М.А. Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии // Електротехніка і електро- механіка.− 2007.− №4.− С. 57−63. 12. Баранов М.И., Носенко М.А. Математическое модели- рование электротепловых процессов в металлической об- шивке летательного аппарата при воздействии на нее мол- нии // Технічна електродинаміка.− 2009.− №2.− С.13−22. Поступила 30.06.2009 Баранов Михаил Иванович, д.т.н., с.н.с., Носенко Марина Александровна НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт". Украина, 61013, г. Харьков, ул. Шевченко, 47, НИПКИ "Молния" НТУ "ХПИ". тел. (057) 707−68−41, Факс (057) 707−61−33, e-mail: eft@kpi.kharkov.ua M.I. Baranov, M.A. Nosenko Comparison of analytical and numeral solutions to a non-stationary electrothermal problem under action of a lightning current on an aircraft metallic skin A comparative analysis of analytical and numeral calculations of temperature rise is conducted in the lock-in zone of the high- current spark channel of a lightning on the flat surface of an aircraft metallic skin under action of a long component of the lightning current. A good correlation of the analytical and the numerical solutions is shown for the thick wall of the AC skin. Key words – lightning, current, aircraft, metallic skin, temperature, lock-in zone, spark channel

Institution

Ähnliche Einträge