Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink

Разработана Simulink-модель линейного двигателя с постоянными магнитами, а также виртуальный стенд для получения его рабочих характеристик. На основании разработанной модели, получены рабочие характеристики двигателя и проведено сравнение результатов моделирования с данными физического эксперимента....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Бондар, Р.П., Голенков, Г.М., Подольцев, О.Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2010
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143350
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink / Р.П. Бондар, Г.М. Голенков, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143350
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1433502018-10-31T01:23:26Z Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink Бондар, Р.П. Голенков, Г.М. Подольцев, О.Д. Електричні машини та апарати Разработана Simulink-модель линейного двигателя с постоянными магнитами, а также виртуальный стенд для получения его рабочих характеристик. На основании разработанной модели, получены рабочие характеристики двигателя и проведено сравнение результатов моделирования с данными физического эксперимента. Розроблено Simulink-модель лінійного двигуна з постійними магнітами, а також віртуальний стенд для отримання його робочих характеристик. На підставі розробленої моделі, отримано робочі характеристики двигуна, та проведено порівняння результатів моделювання з даними фізичного експерименту. The Simulink model of linear permanent magnet motor and virtual test stand for production its characteristics are developed. The characteristics of motor on the basis of developed model are received and comparison of modeling results with physical experimental data is done. 2010 Article Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink / Р.П. Бондар, Г.М. Голенков, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143350 621.313.323 uk Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Бондар, Р.П. Голенков, Г.М. Подольцев, О.Д. Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink Електротехніка і електромеханіка
description	Разработана Simulink-модель линейного двигателя с постоянными магнитами, а также виртуальный стенд для получения его рабочих характеристик. На основании разработанной модели, получены рабочие характеристики двигателя и проведено сравнение результатов моделирования с данными физического эксперимента.
format	Article
author	Бондар, Р.П. Голенков, Г.М. Подольцев, О.Д.
author_facet	Бондар, Р.П. Голенков, Г.М. Подольцев, О.Д.
author_sort	Бондар, Р.П.
title	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink
title_short	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink
title_full	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink
title_fullStr	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink
title_full_unstemmed	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink
title_sort	розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті matlab/simulink
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143350
citation_txt	Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink / Р.П. Бондар, Г.М. Голенков, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT bondarrp rozrahunokrobočihharakteristiklíníjnogodvigunazvorotnopostupalʹnogoruhuvpaketímatlabsimulink AT golenkovgm rozrahunokrobočihharakteristiklíníjnogodvigunazvorotnopostupalʹnogoruhuvpaketímatlabsimulink AT podolʹcevod rozrahunokrobočihharakteristiklíníjnogodvigunazvorotnopostupalʹnogoruhuvpaketímatlabsimulink
first_indexed	2025-07-10T16:58:41Z
last_indexed	2025-07-10T16:58:41Z
_version_	1837279988169048064
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 13 УДК 621.313.323 Р.П. Бондар, Г.М. Голенков, О.Д. Подольцев РОЗРАХУНОК РОБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛІНІЙНОГО ДВИГУНА ЗВОРОТНО-ПОСТУПАЛЬНОГО РУХУ В ПАКЕТІ MATLAB/SIMULINK Розроблено Simulink-модель лінійного двигуна з постійними магнітами, а також віртуальний стенд для отримання його робочих характеристик. На підставі розробленої моделі, отримано робочі характеристики двигуна, та прове- дено порівняння результатів моделювання з даними фізичного експерименту. Разработана Simulink-модель линейного двигателя с постоянными магнитами, а также виртуальный стенд для по- лучения его рабочих характеристик. На основании разработанной модели, получены рабочие характеристики двига- теля и проведено сравнение результатов моделирования с данными физического эксперимента. ВСТУП Лінійні двигуни (ЛД) досить широко використо- вуються у якості приводів компресорів, насосів, вико- навчих механізмів, вібраторів, електроінструменту та інших механізмів, що передбачають лінійне чи зворо- тно-поступальне переміщення робочого органу [1]. На сьогоднішній день вони є альтернативою традиційним приводам на основі двигунів обертання з передачами, що перетворюють обертальний рух в прямолінійний. До їх переваг відносяться відсутність механічних пе- редач, низький рівень шуму, висока надійність та по- кращена керованість. Особливістю застосування ЛД є те, що рухома частина двигуна, безпосередньо приєднується до на- вантаження. Звідси, слідує необхідність узгодження параметрів та характеристик машини з її робочим ор- ганом та характером навантаження. Ефективна робота ЛД, як складової частини часто досить складної елек- тромеханічної системи, багато в чому залежить від раціонально підібраних головних розмірів машини, параметрів обмоток та інших чинників, що в подаль- шому зумовлять ті чи інші робочі й електромеханічні характеристики та взаємодію двигуна з робочим орга- ном. Як правило, таку інформацію можна отримати на підставі експериментальних досліджень, тобто вже після того, як буде побудована фізична модель і змі- нювати щось уже складно. Натомість, проведення досліджень за допомогою комп'ютерних моделей, значно зменшує вартість проектних робіт, спрощує процес отримання необхідних характеристик, а також дозволяє провести, при необхідності, їх оптимізацію. Математичну модель лінійного двигуна зворот- но-поступального руху (вібратора), а також основні підходи для отримання його характеристик та пара- метрів представлено в роботах [2-4]. Метою даної роботи є розробка комп'ютерної моделі лінійного дви- гуна з постійними магнітами зворотно-поступального руху, а також віртуального експериментального стен- ду для отримання його робочих характеристик. КОНСТРУКЦІЯ ЛІНІЙНОГО ДВИГУНА Будова ЛД з безпазовою структурою статора [5] представлена на рис. 1. Двигун складається зі стале- вого циліндричного корпуса 1 в якому жорстко закрі- плений магнітопровід 2 статора з обмоткою 3. Рухома частина (якір) містить постійні магніти 4, намагнічені у аксіальному напрямку та сталеві концентратори (полюси) 5, закріплені на немагнітному стрижні 6. Якір двигуна з'єднується із статором через циліндри- чні гвинтові пружини 7 і має можливість переміщати- ся в осьовому напрямку. Рис. 1. Загальний вигляд ЛД зворотно-поступального руху МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЛІНІЙНОГО ДВИГУНА З ПОСТІЙНИМИ МАГНІТАМИ В загальному випадку рівняння електричної рів- новаги обмотки статора двигуна можна представити у вигляді dt iхdiRu s ),(Ψ += , (1) де u – напруга живлення; і – струм в обмотці статора; Rs – активний опір обмотки статора; Ψ(x,i) – потоко- зчеплення обмотки в залежності від положення якоря та струму в обмотці. Для спрощення будемо вважати, що магніто- провід ненасичений, тоді потокозчеплення визначиться ixLxix рm )()(),( +Ψ=Ψ , (2) де Ψpm(x) – потокозчеплення, що створюється постій- ними магнітами і яке залежить тільки від положення якоря; L(x) – індуктивність обмотки в залежності від положення якоря, х – положення якоря, i – миттєве значення струму обмотки статора. В рівнянні (2) індуктивність та потокозчеплення є періодичними функціями положення якоря х. Вра- 14 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 ховуючи, що амплітуда коливання якоря Xm не пере- вищує половини полюсної поділки τ/2, вищезгадані залежності можна з достатнім наближенням предста- вити синусоїдними функціями. Регулюванням пружин 7 (рис. 1), осі котушок об- мотки статора суміщають з осями полюсів 5. Таким чином досягається механічна та магнітна симетрія машини. При цьому коливання якоря відбуваються відносно положення механічної рівноваги. Якщо прийняти за початок координат осі x сере- дину однієї з котушок статора (положення х = 0 по- значене на рис. 2), то залежності потокозчеплення та індуктивності обмотки статора від положення якоря ЛД запишуться в наступному вигляді [4]: ;sin)( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π Ψ=Ψ xõ mðm (3) ,2cos)( 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π += xLLõL m (4) де Ψm – амплітудне значення потокозчеплення; L0, Lm – відповідно середнє та амплітудне значення індукти- вності обмотки статора; τ – полюсна поділка. Рис. 2. Схематичне зображення пари полюсів ЛД Рівняння (1-4) доповнимо рівнянням рівноваги сил, яке для випадку одномасової механічної системи матиме вигляд efà F dt dxF dt dxbkx dt xdm =+++ sign2 2 , (5) де ma – маса якоря; Fe – електромагнітна сила; k – ко- ефіцієнт жорсткості пружин; b – коефіцієнт в'язкого демпфування; Ff – сила сухого тертя. Величину миттєвого значення електромагнітної сили при даному миттєвому значенні струму і потоко- зчеплення можна визначити як похідну магнітної ене- ргії двигуна Wm за переміщенням якоря [6] . 2 1 2i dx dLi dx d x WF ðm consti m å + Ψ = ∂ ∂ = = (6) З виразів (3, 4): ;cos )( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π τ πΨ = Ψ õ dx xd mðm (7) ,2sin2)( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π τ π −= õL dx xdL m (8) отже електромагнітна сила запишеться у вигляді ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π τ π −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ π τ πΨ = õiLõi³xF mm e 2sincos),( 2 . (9) Для визначення величин Ψm, L0 та Lm, що входять до рівнянь (1-9), проводилось вирішення польової задачі розрахунку магнітного поля в активній зоні двигуна. РОЗРАХУНОК МАГНІТНОГО ПОЛЯ Чисельний розрахунок магнітного поля двигуна виконувався методом скінченних елементів за допо- могою програми Comsol [7]. Задача вирішувалась як осесиметрична, в циліндричній системі координат, в площині roz для векторного потенціалу А, що має єдину φ-компоненту – А = (0, Аφ, 0), в магнітостатич- ному наближенні. На рис. 3 представлено розподіл в осьовому пе- рерізі ЛД розрахункових значень векторного потенці- алу (ізолінії) і значення модуля магнітної індукції Вnorm (затемненням) при струмовому навантаженні і = 2,5 А в положенні якоря х = 0. Рис. 3. Розподіл магнітного поля в активній зоні ЛД Потокозчеплення обмотки двигуна, що має чо- тири послідовно з'єднані котушки можна визначити за наступним виразом ∫∑ ϕ = = π=Ψ Sn n n n n dSr S w A2 4 1 , (10) де w – кількість витків котушки; S – площа перерізу котушки. За допомогою цього виразу спочатку розрахову- валось значення Ψрm(х) при різних положеннях якоря х = var, поклавши при цьому струм і = 0. Далі, задав- шись довільним значенням струму, визначалась зале- жність Ψ(х,і) при х = var, і = const. Тоді, з виразу (2) індуктивність обмотки двигуна L(x) дорівнює i xix xL ðm )(),( )( Ψ−Ψ = . (11) За результатами розрахунків були отримані на- ступні значення потокозчеплення та індуктивностей: Ψm = 2,35 Вб; L0 = 0,071 Гн; Lm = 0,0035 Гн. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 15 SIMULINK-МОДЕЛЬ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДУ Для отримання робочих характеристик ЛД при різних типах навантаження, було розроблено модель віртуального дослідного стенду в середовищі Matlab/Simulink [8] (рис. 4). В даній моделі задається два типи навантаження – "сухе тертя" – блок [Coulomb friction], а також нава- нтаження типу "в'язке тертя" – блок [Viscous friction]. При цьому вважається, що навантаження жорстко приєднане до якоря, тобто рівняння рівноваги сил (5) матиме наступний вигляд eloadfа FF dt dxF dt dxbkx dt xdm =++++ sign2 2 , (12) де Fload – сила з якою навантаження діє на якір. Рис. 4. Віртуальний стенд для отримання робочих характеристик ЛД Для навантаження типу "сухе тертя" dt dxFF fcload sign= , а для навантаження типу "в'язке тертя" dt dxFF fvload = , де Ffc – сила сухого тертя на- вантаження; dt dxBFfv = – сила в'язкого тертя наванта- ження, B – коефіцієнт в'язкого демпфування наванта- ження. Живлення двигуна здійснюється від джерела си- нусоїдної напруги u(t) = Umsinωt. Так як система рів- нянь (1-9) є нелінійною, то в усталеному режимі струм матиме крім першої також гармоніки вищого порядку. Далі, при розрахунку активної потужності Р1, реактивної потужності Q1 та коефіцієнту потужно- сті cosφ, враховується лише перша гармоніка струму, що справедливо для синусоїдної напруги . До робочих характеристики ЛД відносяться за- лежності коефіцієнта потужності cosφ, коефіцієнта корисної дії η, діючого значення струму двигуна І, амплітуди коливання якоря Хm, споживаної потуж- ності Р1, тягового зусилля Fe (електромагнітної сили) в залежності від корисної потужності Р2. Обчислення коефіцієнту потужності та ККД дви- гуна проводиться на підставі загальновідомих виразів. Корисна потужність, що виділяється в навантаженні, визначається за виразами: - для навантаження типу "сухе тертя" dtvv T F Р Т fc с ∫ ⋅= 0 )sign( , (13) де dtdxv /= – швидкість якоря; - для навантаження типу "в’язке тертя" (сила тер- тя залежить від швидкості) ∫= Ò v dtv Ò BÐ 0 2 . (14) Тоді ККД визначиться за виразом: 11 2 P PP P P vc +==η . (15) Блок [Vibrator] (рис. 5) реалізує віртуальну мо- дель лінійного двигуна зворотно-поступального руху. Модель побудована на основі керованого дже- рела струму (блок [Controlled Current Sources]). Блок [Flux Linkage calculation] здійснює обчислення пото- козчеплення згідно з виразами (3, 4). Блок [Fe calculation] виконує обчислення електромагнітної си- ли Fe за рівнянням (9). Вхідними сигналами блоку є положення якоря х, а також струм і в обмотці статора. Блок [Mover equation] реалізує обчислення пото- чної координати якоря та його швидкості на підставі рівняння (12). 16 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 Рис. 5. Simulink-модель лінійного двигуна РЕЗУЛЬТАТИ МОДЕЛЮВАННЯ Розрахунки проводилися для наступних пара- метрів двигуна: ma = 75 кг; b = 350 кг/с; k = 687153 Н·м; Rs = 20,4 Ом; τ = 0,071 м; Ff = 15 Н. Робочі характеристики двигуна знімались для випадку, коли частота коливання якоря дорівнює час- тоті механічного резонансу ω = ωp, оскільки даний режим роботи є найбільш ефективним, а також за не- змінної амплітуди напруги живлення Um = const. На рис. 6 показано осцилограми перехідних про- цесів та вихід на усталений режим для швидкості v, переміщення х, електромагнітної сили Fe, а також струму статора і отримані за допомогою віртуального осцилографа (блок [x, v, Fе, I]). Рис. 6. Осцилограми швидкості v, переміщення якоря х, електромагнітної сили Fe та струму статора і Зміна навантаження здійснюється за допомогою блоку [Ffc, N] для навантаження типу "сухе тертя", та за допомогою блоку [B, kg/s] для навантаження типу "в'язке тертя". Робочі характеристики, отримані наве- деним способом для навантаження типу "в'язке тер- тя", ілюструють рис. 7, 8. Важливою енергетичною характеристикою ма- шини є ККД, який для двигуна зворотно-поступаль- ного руху залежить не тільки від навантаження, а та- кож від того, настільки частота коливань якоря від- різняється від частоти механічного резонансу. Зазна- чену залежність (при Р2 = const) ілюструє рис. 9, на якому також представлено залежність фазового кута коливань θ (кут між електромагнітною силою Fe та переміщенням якоря х) від відношення ω / ωp. Рис. 7. Робочі характеристики ЛД: cos φ; η; І; Хm (Р2) Рис. 8. Робочі характеристики ЛД: Р1; Fe (Р2) З метою перевірки розроблених комп'ютерних моделей, проводилось порівняння характеристик ма- шини, отриманих за допомогою віртуального стенду за рис. 4, з даними фізичного експерименту. Дослідження фізичної моделі ЛД проводилось на експериментальному стенді, представленому на рис. 10. Стенд містить лінійний двигун 1, який жорстко при- кріплений до рами 2 за допомогою пластин і дозволяє провести вимірювання статичних та динамічних хара- ктеристик ЛД. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 17 Рис. 9. Залежність ККД η та фазового кута коливань θ від частоти Рис. 10. Дослідний експериментальний стенд Для знімання тягових характеристик машини Fe(x,і) до стрижня якоря через шток 3, приєднувався вантаж 4. Методика отримання тягових характеристик наведена в [9]. Значення електромагнітної сили Fe в залежності від положення якоря х та струму в обмотці і вимірюється динамометром 5. На рис. 11 представлено тягові характеристики двигуна для значень струму і = 1,5; 2; 3 А в діапазоні положення якоря х = -25÷25 мм. Рис. 11. Тягові характеристики ЛД: суцільною лінією – розрахунок; маркером – експеримент Наведені результати, ілюструють задовільний збіг розрахункових та експериментальних даних і сві- дчать про достовірність розроблених комп'ютерних моделей. Наявна похибка пояснюється прийнятими в розрахунковій моделі спрощеннями а також похибка- ми експерименту. Точність розрахунків можна підвищити шляхом представлення потокозчеплення машини Ψ(х,і) сукуп- ністю поліноміальних виразів, що враховують наси- чення магнітопроводу та реальний розподіл потоко- зчеплення, який, в загальному випадку, може відріз- нятися від синусоїдного. CПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Хитерер М.Я., Овчинников И.Е. Синхронные электри- ческие машины возвратно-поступательного движения. – СПб.: КОРОНА принт, 2004. – 368 с. 2. I. Yatchey, K. Hinny, V. Gueorgiev. Dynamic characteristics of a bistable linear actuator with moving permanent magnet // Serbian Journal of Electrical Engineering. – 2004. – Vol. 1, No.2. – P. 207-214. 3. Голенков Г.М., Бондар Р.П., Макогон С.А., Богаєнко М.В., Попков В.С. Моделювання роботи електричного вібратора з коаксіально-лінійним індукційним двигуном при різних зако- нах регулювання. "Технічна електродинаміка". Інститут елек- тродинаміки НАН України. Київ, 2007/2.– С. 54-59. 4. Бондар Р.П. Електромеханічні характеристики коаксіа- льно-лінійного синхронного вібратора установки для без- траншейної проходки горизонтальних свердловин. "Техніч- на електродинаміка". Інститут електродинаміки НАН Укра- їни. Київ, 2008/2. – С. 31-35. 5. Пат. 14111 Україна, МПК Е02D 7/10, Е02D 7/18, Е02D 7/20. Віброзбуджувач: Богаєнко М.В., Бондар Р.П., Голенков Г.М., Голуб В.П., Макогон С.А., Павленко П.В., Попков В.С. Заявл. 15.11.2005; Опубл. 15.11.2006; Бюл. № 5. – 3 с.: іл. 6. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники: Ч. 1. – М.; Л., 1959. – 296 с. 7. www.comsol.com. 8. www.mathworks.com. 9. Ряшенцев Н.П., Тимошенко Е.М., Фролов А.В. Теория, расчет и конструирование электромагнитных машин удар- ного действия. – Новосибирск: Наука, 1970. – 259 с. Надійшла 30.08.2010 Бондар Роман Петрович, к.т.н., Голенков Геннадій Михайлович, к.т.н., доц. Київський національний університет будівництва і архітектури, кафедра електротехніки та електроприводу, Украина, 03037, Київ-37, просп. Повітрофлотський, 31, тел. (044) 241 55 10 Подольцев Олександр Дмитрович, д.т.н. Інститут електродинаміки, Україна, 03680, Київ-57, просп. Перемоги, 56 тел. (044) 454 25 68 R.P. Bondar, G.M. Golenkov, A.D. Podoltsev Modeling of characteristics of alternating motion linear motor in Simulink/Matlab software package. The Simulink model of linear permanent magnet motor and virtual test stand for production its characteristics are developed. The characteristics of motor on the basis of developed model are received and comparison of modeling results with physical experimental data is done. Key words – characteristics, linear motor, modeling.

Розрахунок робочих характеристик лінійного двигуна зворотно-поступального руху в пакеті Matlab/Simulink

Репозитарії

Схожі ресурси