Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості

За допомогою операторів трансформації геометрії активного об’єму перетворення енергії розвинуто концепцію структурної побудови хромосом електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості, у тому числі й магнітоелектричного збудження, що забезпечує збереження генетичної інформації їхніх геоме...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автори:	Завгородній, В.Д., Старостін, О.С., Петрова, О.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2003
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143614
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості / В.Д. Завгородній, О.С. Старостін, О.А. Петрова // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 33-37. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143614
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1436142018-11-08T01:23:02Z Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості Завгородній, В.Д. Старостін, О.С. Петрова, О.А. Електричні машини та апарати За допомогою операторів трансформації геометрії активного об’єму перетворення енергії розвинуто концепцію структурної побудови хромосом електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості, у тому числі й магнітоелектричного збудження, що забезпечує збереження генетичної інформації їхніх геометричних примітивів. Досліджено вплив параметрів геометричного простору перетворювачів на структурні параметри вихідних величин і продемонстровано дію принципу дисиметризації у процесі ускладнення їхньої структури. С помощью операторов трансформации геометрии активного объема преобразования энергии развивается концепция структурного построения хромосом электромеханических преобразователей двусторонней зубчатости, которая обеспечивает сохранение генетической информации их геометрических примитивов. Исследуется влияние параметров геометрического пространства преобразователей на структурные параметры выходных величин и продемонстрировано действие принципа дисиметризации в процессе усложнения их структуры. For electromechanical converters doublesided gear-form the concept of chromosomes construction explicates in view of geometry of active zone in which conversion of energy is carried out. The given concept ensures saving the genetic information of their geometrical primitives. Influence of the converters geometry on structure of output parameters is researched. Application of the dissymmetrical principle is shown during complicating structure of the converters. 2003 Article Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості / В.Д. Завгородній, О.С. Старостін, О.А. Петрова // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 33-37. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143614 628.440.22 uk Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Завгородній, В.Д. Старостін, О.С. Петрова, О.А. Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості Електротехніка і електромеханіка
description	За допомогою операторів трансформації геометрії активного об’єму перетворення енергії розвинуто концепцію структурної побудови хромосом електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості, у тому числі й магнітоелектричного збудження, що забезпечує збереження генетичної інформації їхніх геометричних примітивів. Досліджено вплив параметрів геометричного простору перетворювачів на структурні параметри вихідних величин і продемонстровано дію принципу дисиметризації у процесі ускладнення їхньої структури.
format	Article
author	Завгородній, В.Д. Старостін, О.С. Петрова, О.А.
author_facet	Завгородній, В.Д. Старостін, О.С. Петрова, О.А.
author_sort	Завгородній, В.Д.
title	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
title_short	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
title_full	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
title_fullStr	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
title_full_unstemmed	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
title_sort	моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143614
citation_txt	Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості / В.Д. Завгородній, О.С. Старостін, О.А. Петрова // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 33-37. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT zavgorodníjvd modelûvannâformgeometričnihstrukturelektromehaníčnihperetvorûvačívdvostoronnʹoízubčastostí AT starostínos modelûvannâformgeometričnihstrukturelektromehaníčnihperetvorûvačívdvostoronnʹoízubčastostí AT petrovaoa modelûvannâformgeometričnihstrukturelektromehaníčnihperetvorûvačívdvostoronnʹoízubčastostí
first_indexed	2025-07-10T17:34:00Z
last_indexed	2025-07-10T17:34:00Z
_version_	1837282200559550464
fulltext	ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 33 УДК 628.440.22 МОДЕЛЮВАННЯ ФОРМ ГЕОМЕТРИЧНИХ СТРУКТУР ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ДВОСТОРОННЬОЇ ЗУБЧАСТОСТІ Завгородній В.Д., к.т.н., Старостін О.С., магістр, Петрова О.А., інж. Національний університет “Львівська політехніка”, СКБ електромеханічних систем Україна, 79000, м. Львів, вул. Ак.Колесси, 2, СКБ ЕМС Тел./факс (0322)74-01-44, E-mail: skbnil68@mail.lviv.ua За допомогою операторів трансформації геометрії активного об’єму перетворення енергії розвинуто концепцію стру- ктурної побудови хромосом електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості, у тому числі й магніто- електричного збудження, що забезпечує збереження генетичної інформації їхніх геометричних примітивів. Дослі- джено вплив параметрів геометричного простору перетворювачів на структурні параметри вихідних величин і про- демонстровано дію принципу дисиметризації у процесі ускладнення їхньої структури. С помощью операторов трансформации геометрии активного объема преобразования энергии развивается концепция структурного построения хромосом электромеханических преобразователей двусторонней зубчатости, которая обеспечивает сохранение генетической информации их геометрических примитивов. Исследуется влияние парамет- ров геометрического пространства преобразователей на структурные параметры выходных величин и продемонст- рировано действие принципа дисиметризации в процессе усложнения их структуры. ПЕРЕДМОВА Оптимізацію конструктивного виконання довіль- ного типу електромеханічного перетворювача енергії/ інформації (ЕМП) сьогодні здійснюють на основі чи- сельних методів розрахунку його магнітних полів при заданих розподілах струмових шарів, що для констру- кції великої дискретності (наприклад, кількість пар полюсів індуктора р=23, кількість секцій обмотки якоря/зубців S=Z=48) вимагає великого обсягу обчис- лювальних ресурсів ПК та часу. На наш погляд такий підхід є непродуктивним, бо вимагає аналізування як геометричних форм контурів та поверхонь, так і гео- метричної форми магнітних полів, потокозчеплень, струмів, намагнічувальних сил тощо. Згідно з принципом G. Kron’a [1] ЕМП завжди має дві сутності: мертву підлеглу матеріальну мере- жу, яка характеризується тензорами метрики електри- чного простору (такими, як імпеданс zαβ , або зворот- нім тензором адмітансу yαβ ). На мертву сутність ме- режі накладається жива, яка характеризується інтен- сивним та екстенсивним параметрами фізичного про- цесу (наприклад, напруга та струм, намагнічувальна сила та потік тощо), які записують як коваріантний та контрваріантний вектори (наприклад, eα та iα). Для динамічного функціонування ЕМП топологічні влас- тивості мертвої сутності повинні відповідати власти- востям живої (які можна трактувати як поняття “ду- ша” ЕМП) і навпаки. Беручи до уваги, що топологічні особливості живої сутності ЕМП майже завжди є на- перед детермінованими, характеристики ЕМП пере- важно визначаються властивостями мертвої сутності, тобто геометричними формами активного просторо- вого об’єму перетворення енергії/інформації. Геометричні форми електромеханічного об'єкта можуть бути досить складними, але вони завжди не- суть у собі генетично успадковану інформацію при- мітивних геометричних прототипів. Як показує практика, немає необхідності доклад- но описувати геометричні ознаки власне примітива, досить з’ясувати тільки їхню наявність, контраверс- ність або відсутність, приписавши їм +1, -1 або 0 від- повідно. Це зумовлено тим, що в процесі перетворен- ня енергії/інформації вихідні характеристики ЕМП отримують як наслідок багатократного інтегрування густин розподілу відповідних величин або їх взаєм- них згорток. Наприклад, форму сигналу вихідної е.р.с. ЕМП можна визначити як ∫ ααζ−αβ=α⊗ζ−αβ≅ζ dwwe )()()()()( , (1) де β(α) – форма функції розподілу індукції поля по розточці; w(α) – функція розподілу густини про- відників фази по розточці; α - координата по розточці; ζ - координата зміщення індуктора відносно якоря. Як буде показано далі, при формах β(α) та w(α), що майже нічим не нагадують синусоїдні функції, форма вихідної е.р.с. практично не відрізняється від синусоїдної. Усе це пояснюється проявом принципу електромеханічної дисиметризації структур ЕМП як необхідної умови їхнього подальшого розвитку та вдосконалення [2]. Отже в цій статті розглянуто лише геометричні властивості поверхонь активного об’єму ЕМП (його мертвої сутності) без врахування характерних ознак живої, за винятком тих, що характеризують просто- рову (або часову) топологію останньої. Тобто, надалі будемо працювати не з фізичними величинами як такими, а лише з інформаційними сиг- налами про їхню просторову форму, або згідно з тер- мінологією Платона з їхніми “тінями в печері” нашо- го пізнання. Запропонований підхід проілюстровано на при- кладі електронно-керованого двигуна постійного струму ДСТ-90 [3] із кількістю полюсів індуктора 2р=22, кількістю зубців та котушок обмотки Z=S=24 (три з яких видалено) при виконанні m=3-фазної об- мотки якоря з 600 – фазною зоною, тобто m′=2m=6. ПІДҐРУНТЯ МЕТОДУ Згідно з постулатом О. Вольдека [4], магнітну провідність немагнітного проміжку між статором і ротором ЕМП двосторонньої зубчастості можна пред- ставити як 210 δ λ⋅λ⋅λ = λ , (2) де λ0 – постійна складова питомої магнітної провідності проміжку між “гладкими” поверхнями статора та ротора рівновіддаленими на величину δ; λ1 та λ2 – відносні магнітні провідності зубчастих структур статора та ро- тора при припущенні, що кожна з них визначена при умові відсутності на протилежній стороні зубців. 34 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 ISBN 966-593-254-4 Як показала інженерна практика, застосування цього постулату до визначення λδ(α,ζ) як функцій геометричних параметрів ЕМП, він забезпечує задові- льні результати з погляду точності визначення кінце- вих величин, що знову ж таки пояснюється характе- ром функціонування ЕМП, яке описується рівняння- ми типу (1). Якщо свого часу представлення λ1 та λ2 у вигляді рядів Фур’є типу ∑ +∞ ∞− α⋅ λ= λ ie zj i 111 ; ∑ +∞ ∞− )ζ−α⋅ λ= λ ne zj n 222 ( (3) було доцільним як із гносеологічного так і праг- матичного боку, то згодом воно стало гальмом при використанні цього підходу в інженерній практиці внаслідок дії принципу невизначеності щодо розра- хунку λ1i (λ2n) при великих числах i(n). У (3) позна- чено: i та n – порядок гармонік структур статора дис- кретності z1 та ротора дискретності z2 відповідно; λ1i та λ2n – відносні питомі провідності гармонік i (n); 1−=j . У запропонованій числовій моделі структури ЕМП ми не користуватимемося (3), а трактуватимемо λ1 та λ2 як оператори, що формують магнітну провід- ність зубчастої структури на основі провідності λ0 гомогенно гладкої структури, прийнявши λ0 =1. У такому разі (2) треба переписати у вигляді )ζ−αλ×)αλ = )ζ,αλ δ ((( 21 . (4) Зауважимо, що λ1 та λ2 – оператори комутативні. Просторова форма контурів струмів якоря у бі- льшості випадків тривимірна і може бути досить складною. Але, згідно з постулатом W. Hague [5], во- на завжди може бути еквівалентована відповідними поверхневими струмами (струмовими шарами), які розташовані в місцях пазового розкриття по розточці. Якщо колись цей постулат приймали за гіпотезу, то тепер ми знаємо, що насправді сили (моменти) вини- кають не в наслідок взаємодії струму з індук-цією магнітного поля, а в наслідок взаємодії струму з век- торним потенціалом ψ (через який параметри поля визначають як B=∇×ψ та E=-∂ψ/ t∂ ), і існують навіть там, де магнітного поля немає (∇×ψ=0). Таким чином, реальні контури обмоток можуть еквівалентуватись, як показано на рис. 1. по-верхневими контурами, ви- несеними в немагнітний проміжок. Фізики трактують такий контур із струмом як магнітний диполь із маг- нітним моментом μ=IAn, де I – вектор струму; А – площа контуру; n – вектор нормалі до площі А [6]. Обертовий момент, що діє на контур τ=μ×В. З іншого боку, відомо [7], що магнітний диполь довільного контуру за теоремою Ампера еквівален- тується елементарними контурами простої форми, як показано на рис. 2, що значно полегшує побудову од- номірної дискретної моделі. Рис. 1. До еквівалентації струмових контурів якоря. I μ I Δ μ Рис. 2. Еквівалентація магнітного диполя елементарними контурами. Ці три зазначені принципи і покладено в основу запропонованого підходу з врахуванням того, що ін- дуктор ЕМП еквівалентується не диполем, а поліпо- лем, а обмотка якоря – поліфазоедром. ОПЕРАТОРИ ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ ІНДУ- КТОРА На даному етапі розглядаємо симетричний ЕМП, індуктор якого характеризується дискретністю 2р по- люсних поділок із полюсним перекриттям αp=1-αв , де αв – відносна величина міжполюсної від-далі (міжпо- люсного вікна). Процес формування структури індук- тора здійснюється за допомогою наступних операторів. Оператор P1 розбиває розточку індуктора (ко- ординату α, або у дискретному записі – множину N=α/Δα, де Δα - крок дискретизації) на 2р рівномірно розташованих по розточці зон із номерами полюсів 12,0 −= pn із внутрішньою координатою α’ у межах кожної зони (аналогічно циферблату двостріл-кового годинника) ',( 11 α=α×=)α pnPy , (5) де )]/([),/( ppp iintegerintegern ττα= - номер по- люсної зони (години); ),/(' pfraction τα=α ]),/([ pifraction τ - плинна координата в межах даної зони (хвилини); ]2/[,/ pNpp π=τ - ширина полюсної зони; 1,0 −= Ni . Тут і далі у квадратних дужках записані дискре- тні аналоги відповідних аналітичних виразів. Оператор P2 визначає ширину власне полюса та міжполюсного вікна, приписуючи їм числа +1 та 0 відповідно )1,0,'0('( 22 âifPy α<α≤=α×=)α . (6) Оператор P3 формує мультидипольну структуру індуктора, приписуючи N-полюсу +1, а S-полюсу -(-1) )α⋅−=α×=)α ()1(( 23 3 yPy pn (7) При бажанні можна врахувати наявність і фальш полюсів (або необмотаних), увівши оператор їхнього визначення і приписавши їм індекс 0, як це зроблено далі при формуванні зубчастої структури якоря. При моделюванні не структурних досліджень, а оптимізації реального фізичного простору індуктора (або наявності технологічного розсіювання геомет- ричних параметрів) доцільно ввести оператор P4 , який враховує реальну довжину й конфігурацію ліній магнітних провідностей за методом R. Pohl [8], пере- пустивши функцію y3(α) через смуговий фільтр із смугою пропускання βp ∫ β+ β− ζ β πζ ζ−α β =α×=)α p p dyyPy pp 5.0 5.0 2 34 )(cos)(2)(( 34 ; ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 35 ∑ ++ −− − π −= )1(5.0 )1(5.0 2 34 )] 1 (cos)(2)([ p p k k pp k kkiy k iy . (8) Ширина перепускної смуги βp [kp-1], де kp – не- парне число, легко визначається як функція параметра δα⋅τ /âp . Величину взаємного зсуву ζ між структурами ін- дуктора та якоря задає оператор P5 )()(,( 445 5 ζ−α=α×=)ζα yyPy ; )](),([ 45 jiyjiy −= , (9) де j – кількість дискрет зсуву. Оператори P1÷P5 є операторами послідовної дії, а тому вони не комутативні. Таким чином, оператор λ1 визначається як ∏ = −=λ 4 0 51 k kP . (10) Графічною мовою процес формування структури індуктора за допомогою операторів P проілюстровано на рис. 3 а) 1 3 α 0 2 y1(α)=P1×α np α` 1 3 2 ×π/p 1 б) y2(α)=P2×α′ 1 3 α 0 2 ×π/p y5(α,ζ)=P5× y4(α) 1 в) 1 3 α 0 2 ×π/p y3(α)=P3× y2(α) -1 1 г) 1 3 α 0 2 ×π/p y4(α)=P4× y3(α) -1 1 д) 1 3 α 0 2 ×π/p -1 1 2 3 Рис.3. Ілюстрація процесу формування структури індуктора ЕМП: а)÷д) відображають дію операторів P1÷P5 відпові- дно; 1 - ζ=0, 2 - ζ=τз/3, 3 - ζ=2τз/3 ОПЕРАТОРИ ФОРМУВАННЯ ЗУБЧАСТОЇ СТРУК- ТУРИ ЯКОРЯ Процес формування геометричної форми зубчас- того якоря загалом не відрізняється від процесу фор- мування структури індуктора і здійснюється за допо- могою аналогічних операторів Q, а саме ',( 11 α=α×=)α znQx , (11) де )]/([),/( zzz iintegerintegern ττα= - номер зуб-цевої зони; )/(' pfraction τα=α - плинна координа-та в ме- жах даної зони )]/([ pifraction τ ; zz /2π=τ - ширина зубцевої зони ]/[ zN ; 1,0 −= Ni . )1,0,'0('( 22 ïifQx α<α≤=α×=)α , (12) де αп – відносна величина пазового відкриття в част- ках величини τz; ∫ β+ β− ζ β πζ ζ−α β =α×=)α ï ï dxxQx ïï 5.0 5.0 2 23 )(cos)(2)(( 23 ; ∑ ++ −− − π −= )1(5.0 )1(5.0 2 23 )] 1 (cos)(2)([ ï ï k k ïï k kkix k ix (13) де βп [kп-1] – ширина перепускної смуги (kп – непарне число, що визначається за співвідношенням δα⋅τ /ïz ). В деяких конструкціях ЕМП для взаємного кріп- лення опозитних підшипникових щитів декілька си- метрично розташованих по розточці з кроком τn =2π/n[N/n] зубців видаляють, що можна врахувати за допомогою оператора Q4 )1,0,'0('( 44 nifQx α<α≤=α×=)α , (14) де αт=τzn/N – відносна ширина зони без зубців. Графічною мовою процес формування структури якоря двигуна ДСТ90 за допомогою операторів Q про- ілюстровано на рис. 4. Таким чином, оператор λ2 визначимо як ∏ = −=λ 3 0 42 k kA . (15) 1 2 30 2 3 α x1(α)=Q1×α x2(α)=Q2×α′ а) б) в) nz α` 1 ×2π/z 0 1 1 2 3 α ×2π/z x3(α)=Q3× x2(α) 0 1 1 2 3 α ×2π/z г) x4(α)=Q4× x3(α) 0 1 2π/3 α 2π4π/3 Рис. 4. Ілюстрація процесу формування зубцевої структури якоря ЕМП: а)÷г) відображають дію операторів Q 1÷ Q 4 відповідно; г) – видалено три симетрично розташованих зубці ФОРМА СИГНАЛІВ ПОЛЯ ЗБУДЖЕННЯ ТА РОЗ- ПОДІЛУ СИЛ МАГНІТНОГО ПОХОДЖЕННЯ Викладене вже дозволяє дослідити взаємну від- повідність батьківських хромосом x i y структур маг- нітопроводів індуктора та якоря ЕМП та визначити показники інтенсивності їхньої взаємодії. У відповідності з (4), (10) та (15) форму сигналу 36 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 ISBN 966-593-254-4 розподілу радіальної складової індукції по розточці якоря запишемо як )()(),( 45 α⋅ζ−α=ζαβ xy ; (16) ][ 45, ijiji xy ⋅=β − , тоді форму функції лінійної густини енергії/коенергії слід визначати як ][);,(),( 2 , 2 jic βζαβ=ζα , (17) а форму функції розподілу густини тангенціальних сил (моментів) магнітного походження як ζ∂ζαβ∂⋅ζαβ⋅=ζα /),(),(2),(f ; )]([ 11, −−+−− β−β⋅β= jijijijif . (18) Форму функції інтегральних тангенціальних сил від координати ζ [j], нормованих на одиницю, запишемо як ∫ ∑ − = −αζα π⋅ =ζ ]1[;),( 2 1)( 1 0 N i jifN dfF . (19) Характерні особливості функцій (16)÷(19) про- ілюстровано на рис. 5 на прикладі двигуна ДСТ 90. 0 1 2 3 × 2 π / z 1 1 α β (α ,ζ = 0 ) а ) 1 0 1 2 3 × 2 π / z α б ) c ( α ,ζ = 0 ) 0 ,2 1 2 3 × 2 π / z ζ в ) 0 ,6 C ( ζ ) 0 - 0 .0 5 0 .0 5 1 2 3 × 2 π / z ζ г ) 0 F (ζ ) Рис. 5. Форми сигналів поля збудження та магнітних сил: а)÷г) відповідно до (16)÷(19) ОПЕРАТОРИ ФОРМУВАННЯ ПОЛІФАЗОЕДРА ОБМОТКИ ЯКОРЯ Оператор A1 визначає нормовані на одиницю фа- зові фактори контурних поверхонь окремих секцій обмотки якоря у його геометричному просторі )/(/1( 11 SintegerSAw α⋅=α×=)α ; )]/(/1)([ 1 SiintegerSiw ⋅= . (20) Оператор A2 визначає ті ж фазові фактори, але вже у 2р-полюсному магнітному просторі ))(()(( 1122 α⋅=α×=)α wpfractionwAw ; ]))((([ 12 iwpfractioniw ⋅=) . (21) Оператор A3 формує s-вимірний ( 12,0 −= ms ) фазор контурних поверхонь, що належать кожній з фазних зон обмотки якоря. Зокрема, для трифазних шести- зонних обмоток маємо )(( 233 α×=)α wAw s : (22) )0,, 6 10( 230 awifw +<≤= ; )0,, 3 1 6 1( 231 cwifw −<≤= ; )0,, 2 1 3 1( 232 bwifw +<≤= ; )0,, 3 2 2 1( 233 awifw −<≤= ; )0,, 6 5 3 2( 234 cwifw +<≤= ; )0,,1 6 5( 235 bwifw −<≤= , де ±a, ±b, ±c – ідентифікують відповідні фазні зони 3- фазної обмотки. Оператор A4 формує m-вимірний ( 1,0 −=ν m ) фа- зор поверхонь контурів якірної обмотки )(( 344 α×=)α sv wAw , (23) тобто 333040 www += ; 333040 www += ; 333040 www += . Характер послідовної дії операторів A для випа- дку S=24 продемонстровано на рис. 6. 2 π / 3 2 π 0 1 α 4 π / 3 w2(α) а) -1 0 1 б) α w4(α) 2 π / 3 2 π0 4 π / 3 ν=0 ν=1 ν=2 Рис. 6. Формування фазоедру обмотки якоря: а ) – за (21); б) - за (23) ОПЕРАТОР ФОРМУВАННЯ СИГНАЛІВ СТРУМІВ ОБМОТКИ ЯКОРЯ Як випливає з викладеного у [9], роботу довіль- ного драйвера ЕМП можна описати матрицею такто- вих станів С, зокрема, для шеститактних драйверів 010 001 100 − − − =C (24) На кожному з тактів роботи відбувається колова перестановка форм сигналів фазних струмів згідно з рівнянням 0v n vn iCi ⋅= , (25) де iν0 – вектор сигналів струмів упродовж 0-такту, який записують через визначальні функції драйвера f1 та f2 [9] як iν0 =column(f1-f2, -f1+f2, 2f2). Для дослідження форм сигналів достатньо узяти f1 =1; f2 =0, тоді ), , -(columnCi n vn 011×= . (26) Властивості оператора С: ΔС=1; С-1=С т; С3= −Е; С6=Е, (27) де Е – одинична матриця. Отже оператор С є унітарним Ермітовим оператором. Зміна тактових станів драйвера, керованого фі- зичним чи віртуальним давачем положення ротора, здійснюється у функції координати ζ так, що )]/3([);/3' pp jintegerinteger(n ττζ= , (28) а автономного драйвера – у функції часу t. Беручи до уваги властивості оператора С (27), номер тактового стану драйвера n ( 12,0 −= mn ) визна- чимо за формулою )2/'(2)( mnintegermn ⋅=ζ . (29) ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 37 Таким чином, при довільній координаті ζ(j) вектор сигналів струмів якоря, як показано на рис. 7, буде 0)( νν ⋅=ζ iCI n , (30) при цьому “оживлений” фазоедр якірної обмотки до- цільно описати виразом )()( 4 ζ⋅=ζ ννν IwW . (31) -1 1 i 0 ζ -1 1 i 1 ζ -1 1 i 2 ζ Рис. 7. Формування сигналів фазних струмів шеститактним драйвером ФОРМИ ВИХІДНИХ СИГНАЛІВ ЕМП Форми сигналу е.р.с. довільної фази ν обмотки якоря при його обертанні з постійною швидкістю у відповідності до (1) запишемо як ]1[);()()( 1 0 ,44 ji N i iw N we − − = ννν β⋅ζ−αβ⊗α=ζ ∑ . (32) Густину розподілу тангенціальних пондеромо- торних сил (моментів) по розточці якоря при фіксо- ваній координаті ζ[j] визначимо як ∑∑ − =ν ν − =ν ν ⋅βζα⋅ζ−αβ=ζα 1 0 ,,, 1 0 ][);,()(),( m jiji m WWt . (33) Приведена величина сумарного моменту в зале- жності від координати ζ[j] ]1[;),( 2 1)( 1 0 ,∑∫ − = αζα π =ζ N i jitN dtT . (34) Середня величина моменту (сили) за один по- вний оберт ротора ]1[;)( 2 1 1 0 ~ ∑∫ − = ζζ π = N j jT N dTT . (35) Відносну величину пульсацій моменту у функції координати ζ[j] запишемо як 1/)( ~ −ζ=Δ TTT . (36) Подібним чином можна визначити й інші по- казники структури ЕМП. Розраховані за (32)÷(36) структурні параметри вихідних величин ЕМП (ДСТ 90) приведені на рис. 8. ЗАМІСТЬ ПІСЛЯМОВИ Цим викладом ми намагалися підтвердити плід- ність тези В. Шинкаренка, що геометричні опера- тори дозволяють моделювати процес генетичних мутацій на довільному рівні ускладнення структури ЕМП. При цьому постає можливість генерування потенційно можливих варіантів просторових співвід- ношень і комбінацій, які визначаються генотипічною мінливістю на рівні відповідних хромосомних наборів [2]. (Просимо вибачити за довгу цитату, але – точніше не скажеш.) Іншою метою викладу є наочна демонстрація ефективності застосування графічної мови при син-тезі нових структур ЕМП, в якій поняття описані не сло- вами і не математичними знаками, а просто-ровими образами (М. Фарадей) [10]. Окрім формалізації та ві- зуалізації таких процедур ця мова забезпечує стиснен- ня інформації, її моментальне сприйняття й усуває су- перечність у застосуванні вербальної мови (що має дискретний характер) для відображення неперервності руху або видозмін (наприклад, апорії Зенона). 0 1 2 3 4 ×π/p 1 t(α,ζ=0) ζ б) 0 ×π 0 ζ 1 1 2 4 6 eν ν=0 ν=1ν=2 а) 2×π/p ζ в) T(ζ) 0 1 0.2 0.4 0.6 0.8 Ť1 2 Рис. 8. Форма вихідних сигналів ЕМП, а)÷в) у відповідності до (32)÷(34). 1 – кут комутації γ = 0; 2 – γ = − π/8 Викладений підхід можна застосовувати й до розв’язку інших проблем електромеханіки. Зокрема, при дослідженні чутливості конструкції ЕМП до віб- рацій або акустичних шумів форми та функції роз- поділу радіальних сил тяжіння між якорем та індук- тором можуть бути визначені за аналогами (17)÷(19) з урахуванням того, що похідні беруться не по танген- ціальній координаті ζ, а по радіальній - δ. ЛІТЕРАТУРА [1] Крон Г. Тензорный анализ сетей. – М. : Сов.радио, 1978. – 720 с. [2] Шинкаренко В.Ф. Основи теорії еволюції електро- механічних систем. – К.: Наук. думка, 2002. – 283 с. [3] Двигун синхронний трифазний ДСТ90-3. Технічні умови ТУУ 02071010.50-10,2001. – 23 с. [4] Вольдек А.И. Электрические машины. Изд. 2-е. – Л.; Энергия,1974. – 840 с. [5] Хег В. Электромагнитные расчеты. – М.: ОНТИ, 1934. – 302 с. [6] Фейман Р. Феймановские лекции по физике. Вып. 8. Электродинамика. – М.: Мир, 1966. – 343 с. [7] Парселл Э. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1975 – 439 с. [8] Харчишин Б.М., Завгородній В.Д. Аналітичне визначен- ня магнітних провідностей гребінцевих зон магнітоелек- тричних перетворювачів. // Вестник ХГПУ “ХПИ”, 2000, №84. – С. 185-183. [9] Завгородній В.Д. Узагальнена математична модель драйверів трифазних електронно керованих двигунів у різних системах координат. // Віс. ХНТУ “ХПІ”, 2001, №17. – С. 65-69. [10] Гомоюнов К.К. Совершенствование преподования тех- нических дисциплин. – Л.: Изд -во Ленингр. ун-та, 1983. – 206 с. Надійшла 03.03.03

Моделювання форм геометричних структур електромеханічних перетворювачів двосторонньої зубчастості

Репозитарії

Схожі ресурси