К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов
В рамках решения проблемы повышения точности воспроизведения задающих воздействий рассмотрен эффективный неравноточный итерационный алгоритм построения многоканальных систем управления. Сформулирован метод эталонных операторов каналов. Приведены соотношения для ошибок и структурные схемы неравноточн...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2003
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143650 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов / А.А. Худяев // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 48-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-143650 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1436502018-11-09T01:23:36Z К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов Худяев, А.А. Електричні машини та апарати В рамках решения проблемы повышения точности воспроизведения задающих воздействий рассмотрен эффективный неравноточный итерационный алгоритм построения многоканальных систем управления. Сформулирован метод эталонных операторов каналов. Приведены соотношения для ошибок и структурные схемы неравноточной итерационной двухканальной воспроизводящей системы. У рамках розв’язання проблеми підвищення точності відтворення задавальних впливів розглянуто ефективний нерівноточний ітераційний алгоритм побудови багатоканальних систем керування. Сформульовано метод еталоннихоператорів каналів. Наведені співвідношення для помилок і структурні схеми нерівноточної ітераційної двоканальної відтворюючої системи. The effective iterative algorithm rising precision of multi-channel control systems at reproduction of setting impacts is considered. The method of standard channel operators is formulated. Correlations for errors and structural diagrams realizing this algorithm for the two-channel reproducing system are resulted. 2003 Article К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов / А.А. Худяев // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 48-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143650 681.5.012: 681.513.3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати |
| spellingShingle |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Худяев, А.А. К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов Електротехніка і електромеханіка |
| description |
В рамках решения проблемы повышения точности воспроизведения задающих воздействий рассмотрен эффективный неравноточный итерационный алгоритм построения многоканальных систем управления. Сформулирован метод эталонных операторов каналов. Приведены соотношения для ошибок и структурные схемы неравноточной итерационной двухканальной воспроизводящей системы. |
| format |
Article |
| author |
Худяев, А.А. |
| author_facet |
Худяев, А.А. |
| author_sort |
Худяев, А.А. |
| title |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| title_short |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| title_full |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| title_fullStr |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| title_full_unstemmed |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| title_sort |
к проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143650 |
| citation_txt |
К проблеме повышения точности воспроизведения в классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов / А.А. Худяев // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 48-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT hudâevaa kproblemepovyšeniâtočnostivosproizvedeniâvklassemnogokanalʹnyhvosproizvodâŝihsistemsétalonnojnastrojkojkanalov |
| first_indexed |
2025-07-10T17:39:04Z |
| last_indexed |
2025-07-10T17:39:04Z |
| _version_ |
1837282516243841024 |
| fulltext |
48 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
УДК 681.5.012: 681.513.3
К ПРОБЛЕМЕ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ
В КЛАССЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ВОСПРОИЗВОДЯЩИХ
СИСТЕМ С ЭТАЛОННОЙ НАСТРОЙКОЙ КАНАЛОВ
Худяев А.А., к.т.н., декан ЭМ факультета Украинской инженерно-педагогической академии.
Украина, 61003, м. Харьков, ул. Университетская, 16, УИПА, тел. (0572) 20-64-05.
У рамках розв’язання проблеми підвищення точності відтворення задавальних впливів розглянуто ефективний нерів-
ноточний ітераційний алгоритм побудови багатоканальних систем керування. Сформульовано метод еталонних
операторів каналів. Наведені співвідношення для помилок і структурні схеми нерівноточної ітераційної двоканальної
відтворюючої системи.
В рамках решения проблемы повышения точности воспроизведения задающих воздействий рассмотрен эффективный
неравноточный итерационный алгоритм построения многоканальных систем управления. Сформулирован метод
эталонных операторов каналов. Приведены соотношения для ошибок и структурные схемы неравноточной итераци-
онной двухканальной воспроизводящей системы.
В настоящее время ко многим системам автома-
тического управления, в том числе к воспроизводя-
щим системам, предъявляются все более высокие тре-
бования в отношении полосы пропускаемых частот,
порядка астатизма, установившейся динамической
точности, максимального ускорения и других дина-
мических показателей.
Воспроизводящие системы, обладающие высо-
кой динамической точностью, необходимы для
управления современными быстропротекающими
производственными процессами, а также для созда-
ния разного рода информационно-измерительных и
контролирующих устройств. Известно, что возможно-
сти системы в отношении динамической точности в
конечном счете определяются предельными значе-
ниями координат и производных координат, характе-
ризующих поведение входящих в систему элементов.
В первую очередь важны ограничения, наложенные
на скорости и ускорения, а иногда, и на рывки приво-
да системы. В одноканальных САУ эти ограничения
часто не позволяют увеличивать динамическую точ-
ность системы и полосу пропускаемых ею частот до
требуемых значений.
Для повышения точности воспроизведения по-
лезного сигнала могут быть использованы многока-
нальные системы, работающие по замкнутому и ра-
зомкнутому циклам [1]. Последующее развитие таких
систем привело к созданию многоканальных систем,
построенных по принципу “грубого” и “точного”
управления и получивших название итерационных
многоканальных систем [2]. В классе итерационных
многоканальных систем воспроизведение задающих
воздействий осуществляется последовательными
приближениями (итерациями), реализуемыми соот-
ветствующими каналами управления [2,3]. Это позво-
ляет потенциально обеспечить максимально высокую
заданную точность работы всей многоканальной сис-
темы при стандартных (эталонных) настройках от-
дельных каналов и в большинстве случаев получать
качество воспроизведения, недостижимое в однока-
нальных системах управления [4 - 6].
В настоящей статье рассмотрим принципиаль-
ную возможность эффективного решения проблемы
повышения точности воспроизведения полезного сиг-
нала при наличии аддитивных возмущений в подклас-
се неравноточных многоканальных систем с эталон-
ной настройкой каналов, взаимодействующих по ите-
рационному алгоритму. В частности, решим задачу
удобного формального описания неравноточного ите-
рационного алгоритма функционирования многока-
нальных САУ при наличии помех.
1 НЕРАВНОТОЧНЫЙ
ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ
ПОСТРОЕНИЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Практическое применение при создании итера-
ционных систем управления получили так называе-
мые неравноточные итерационные алгоритмы по-
строения [7–9], благодаря сравнительной простоте их
технической реализации. В таких системах каждый
последующий i-й канал вносит поправку )(tói
∗ в
сформированное предшествующими (і-1)-им канала-
ми текущее значение 1−ió воспроизводимого сигнала,
повышая эффективность системы по і-му выходу. При
этом процесс воспроизведения итерационной N-
канальной линейной системой полезного сигнала )(tx
с учетом влияния аддитивных помех в каналах может
быть описан рекуррентными соотношениями вида
),()()( *
1 tytyty iii += − (1)
[ ] i
t
t
iiiiiiii dfyxtwty ττ+τ−ττ−= ∫ −
∗∗
0
)()()()()( 1
Ni ,1=∀ , (2)
где )(tyi - i-ое приближение к )(tx , 0)(0 =ty ;
)()( tytyN ≡ - сигнал на выходе N-канальной систе-
мы; )(tyi
∗ - поправка, вносимая на i-ом этапе итера-
ций; )(twi
∗ - функция веса i-го замкнутого канала;
)(tfi - помеха (шум), приведенная кo входу i-го авто-
номного канала. Из (1), (2) для ошибок
)()()( tytxt ii −=ε (i= N,1 ) воспроизведения )(tx в
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 49
установившемся режиме ( −∞→0t ) получим:
)()(0 txt =ε ,
[ ] =ττ+τετ−−ε=ε ∫
∞−
−
∗
− i
t
iiiiiiii dftwtt )()()()()( 11
∫∫
∞−
∗
−
∞−
∗ τττ−−ττετ−=
t
iiiiiiii
t
ii dftwdte )()()()( 1
Ni ,1=∀ . (3)
В частности, при i=N ошибка N-канальной системы
∫
∞−
∗ −ττετ−=−=ε≡ε
−
t
NNNNNN dtetytxtt
N
)()()()()()(
1
∫
∞−
∗ τττ−−
t
NNNNN dftw )()( , (4)
где )()()( iiiii twtte τ−−τ−δ=τ− ∗∗ (i= N,1 ) – функция
веса ошибки i-го автономного канала, )(tδ – δ -
функция Дирака.
Динамику многомерных, в том числе итерацион-
ных многоканальных, систем удобно описывать в
векторно-матричной форме, используя операторные
представления. На основании соотношений связи (1) –
(4) получим следующие операторные уравнения, опи-
сывающие динамику неравноточной итерационной N-
канальной системы:
),()()( txpMty
rr
= (5)
),()()()()()()( tfpMtxpEttt ffx
rrrr
−=ε+ε=ε
,/ dtdp
Δ
= (6)
где
;
.............
......................................................................
.............................................................
0....
0....0
0....00
4
3
3
2
2
1
332321
221
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
∗
=μ
∗
μ
∗
=μ
∗
μ
∗
=μ
∗
μ
∗
∗∗∗∗∗∗
∗∗∗
∗
∏∏∏ N
NNN
f
WEWEWEW
WEWEEW
WEW
W
MM
.
..............
..............
1
321
21
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∏
=μ
∗
μ
∗∗∗
∗∗
∗
N
E
EEE
EE
E
E (7)
Здесь dtdp /
Δ
= – оператор дифференцирования по
времени; )( pMM ≡ –операторная матрица, преобра-
зующая в общем случае вектор входа системы
[ ]TN txtxtxtx )(),...,(),()( 21=
r
с элементами
)()()( 1 tfttx iii +ε= − Ni ,1=∀ в вектор выхода
[ ]TN tytytyty )(),...,(),()( 21=
r
и определяемая на осно-
вании (1), (2); )( pEE ≡ и )( pMM ff ≡ – оператор-
ные матрицы, преобразующие соответственно сам
полезный сигнал )(tx и вектор помех
[ ]TN tftftftf )(),...,(),()( 21=
r
в векторы ошибок мно-
гоканальной системы:
[ ]TNxxxx tttt )(),...,(),()( 21 εεε=ε
r
и
[ ]TfffNffff tttt
N
)(),...,(),()( ,...,,,,,2,1 21211
εεε=ε
r
,
и определяемые на основании (3), (4). В матрицах (7)
обозначено: )( pWW ii
∗∗ ≡ ( Ni ,1= ) – линейные диф-
ференциальные операторы отдельных каналов, соот-
ветствующие функциям ( )twi
∗ ;
)(1)(* pWpEE ∗
μ
∗
μμ −=≡ ),1( N=μ - операторы оши-
бок отдельных каналов, соответствующие )(te∗μ .
Полученным операторным матрицам )( pM и
)( pE удовлетворяют соответствующие им структуры
неравноточных итерационных САУ [2,7,9]. Вариант
структурной схемы неравноточной итерационной N-
канальной воспроизводящей системы, предназначен-
ной для измерения полезного сигнала, показан на
рис.1, где )( ðRR ii
∗∗ ≡ ( Ni ,1= ) – операторы отдель-
ных разомкнутых каналов.
Из формул (3) - (7) и рис.1 видно, что в неравно-
точных итерационных многоканальных системах, в
отличие от равноточных [7], ошибки ( )tiε уменьша-
ются с ростом номера i=1,2,…,N канала воспроизве-
дения. При этом точность воспроизведения задающе-
го воздействия )(tx N-канальной (N≥ 2) системой
может быть существенно повышена по сравнению с
одноканальной (N=1) за счет подключения дополни-
тельных уточняющих каналов.
2 ФОРМИРУЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ КАНАЛОВ
Преимущественное применение в промышлен-
ных автоматизированных электромеханических сис-
темах получили системы управления унифицирован-
ными электроприводами с эталонной (или типовой)
настройкой контуров управления и с возможностью
перенастройки основных параметров регуляторов.
Для синтеза таких систем используют метод эталон-
ных операторов (ЭО), развитый применительно к
итерационным многоканальным САУ в работах
[2,5,10]. Согласно этому методу динамика процессов
в каждом автономном канале многоканальной систе-
мы определяется некоторым выбранным эталонным
оператором )( ðWýi ( Ni ,1= ). При этом реальные
операторы каналов )( ðWi
∗ , соответствующие )(twi
∗ ,
представляются в виде:
)()(* prWpW iýii = Ni ,1=∀ , (8)
где ir - формирующий параметр (масштабный мно-
50 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
житель), имеющий размерность времени; в этом слу-
чае 1−=Ω ii r характеризует полосу пропускания со-
ответствующего i-го канала с эталонной настрой-
кой;
01
1
1,,
01
1
1,,
...
...
)(
)(
)(
ii
n
ni
n
ni
ii
m
mi
m
mi
ýi
ýi
ýi
cpcpcpc
dpdpdpd
pC
pD
pW
i
i
i
i
i
i
i
i
++++
++++
==
−
−
−
−
1−≤ ii nm Ni ,1=∀ (9)
- заданные (или синтезированные) эталонные опера-
торы, соответствующие принятым типовым настрой-
кам каналов.
x yN
W*
1
f1
-1
yN-1
x
у*
1
W*
2
2ε R*
2
-1
-1
Nε
fN
-1
R*
N
y*
N
y*
2 f2
1−Nε
у2
R*
1
-1
1ε
1εx
W*
N
-1
y1
Рис.1. Вариант структурной схемы итерационной
N- канальной воспроизводящей системы.
Из (8), (9) следует, что с физической точки зре-
ния каждый формирующий параметр ir ( Ni ,1= ) оп-
ределяет реальную полосу пропускания iΠΩ соответ-
ствующего i–го канала с эталонной настройкой, не
меняя при этом характера динамики заданных (эта-
лонных) характеристик, в частности, частотной ха-
рактеристики канала )(ωýiW , где Ωπ=ω 2 - угловая
частота (скорость), рад/с. Поэтому, не нарушая общ-
ности, примем: iiir Π
− Ω=Ω≡1 Ni ,1=∀ .
Учитывая, что воспроизводящие системы обла-
дают астатизмом, как правило, не ниже первого по-
рядка, то есть в формуле (9) 00 ii dc = Ni ,1=∀ , для
операторов ошибок каналов многоканальной воспро-
изводящей системы с учетом (8), (9) можно записать
)()(1)( pE
k
ðpWpE ýi
ýi
ýiýi
ýi ∗
∗
ν∗
=−= , 1)0( =∗
ýiE ;
)()()( prÅp
k
r
prEpE iýi
ýi
i
iýii ýi
ýi ∗ν
∗
ν
∗ ∗
∗
== Ni ,1=∀ , (10)
где ∗νýi ≥1 и ∗
ýik - порядок астатизма и коэффициент
усиления i–го канала. Из (10) для коэффициента
ошибки xkε , характеризующего величину сигнала
ошибки )(txε N-канальной системы с эталонной на-
стройкой, получим:
∏
∏
=
∗
=
ν
ε
∗
= N
i ýi
N
i i
x
k
r
k
ýi
1
1 . (11)
Отсюда видно, что при обращении в нуль любого из
масштабных множителей 0=ir ( Ni ,1= ), что соот-
ветствует бесконечной полосе пропускания этого ка-
нала, имеет место полная инвариантность итерацион-
ной системы по отношению к полезному сигналу
)(tx .
Значения формирующих параметров ir ( Ni ,1= )
характеризуют также соотношения между полосами
пропускания отдельных каналов. Если оператор пер-
вого канала принят в качестве эталонного
)()(1 pWpW ýi≡∗ ( 1r =1), то числа 2r , 3r ,…, Nr пока-
зывают, во сколько раз полоса пропускания k-го
),2( Nk = канала kΩ шире (если kr < 1 ) полосы про-
пускания первого 1Ω . Как видно из (11), с увеличе-
нием полосы пропускания ( kr <1) уменьшается значе-
ние коэффициента ошибки õkε и увеличивается ком-
пенсирующее действие k-го (k= N,2 ) канала по сиг-
налу ошибки )(tõε .
В качестве эталонной системы, получившей
широкое применение при синтезе воспроизводящих
САУ, примем фильтр Боттерворта n -го порядка [2],
для которого с учетом (9)
)(
1
)(
)(
)(
pÑpÑ
pD
pW
ýý
ý
ý == , (12)
где характеристический полином )( pCý в зависимо-
сти от порядка n ( n ≤ 3 ) имеет вид:
,1)( += pTpC ýý (13)
141,1)( 22 ++= pÒpTðC ýýý , (14)
122)( 2233 +++= pÒpÒpTðÑ ýýýý .
Фильтр Боттерворта, как известно, имеет частот-
ные характеристики компактно расположенные отно-
сительно частоты ýΩ = 1−
ýT и является приближением
к идеальному ФНЧ.
Таким образом, динамика i-го канала, описывае-
мая заданным эталонным оператором (9), соответст-
вует принятой типовой настройке канала и зависит от
одного формирующего параметра ir , определяющего
полосу пропускания этого канала. При этом метод ЭО
позволяет определить влияние каждого из каналов с
заданной эталонной настройкой )( ðWýi (i= N,1 ) на
динамические свойства N-канальной системы с по-
мощью минимального числа формирующих парамет-
ров 1r , 2r ,…, Nr , равного числу каналов. В результате
сложная задача синтеза оптимальных операторов N-
канальной итерационной системы сводится к более
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 51
простой задаче параметрической оптимизации в об-
ласти формирующих параметров. Вопросы анализа и
синтеза собственно итерационных многоканальных
систем, в том числе с эталонной настройкой каналов,
рассмотрены, в частности, в работах [5,6,10,11].
3 ОШИБКИ И СТРУКТУРЫ НЕРАВНОТОЧНОЙ
ИТЕРАЦИОННОЙ ДВУХКАНАЛЬНОЙ (N=2)
ВОСПРОИЗВОДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
Из-за относительно высокой стоимости технической
реализации, производства и эксплуатации реальных мно-
гоканальных систем, построенных по итерационному
принципу, преимущественное применение для повыше-
ния точности воспроизведения законов управления полу-
чили, прежде всего, двухканальные (N=2) итерационные
системы с эталонной настройкой [4,8,9,12,13]. Соотноше-
ния (3) - (9) позволяют исследовать влияние динамиче-
ских характеристик каждого из каналов на динамические
свойства двухканальной системы.
Ошибку воспроизведения )(tx неравноточной
итерационной двухканальной системой получим из
формул (6), (7) при N=2:
−=ε+ε+ε=ε≡ε ∗∗
ϕ )()()()()()()()( 212 txpEpEttttt fx
)()()()()( 221 tpWtfpEpW ϕ−− ∗∗∗ , (15)
где
),()()()()( 212 txpEpEtt xx
∗∗=ε≡ε (16)
)()()()()( 211,2 tfpEpWtt ff
∗∗−=ε≡ε , (17)
)()()()( 22,2 tpWtt f ϕ−=ε≡ε ∗
ϕ (18)
- составляющие установившегося значения ошибки
системы соответственно по задающему воздействию
)(tx и от действия помех )()( 1 tftf = на первый и
)()( tft 2=ϕ на второй каналы.
Ошибку одноканальной (грубой) системы най-
дем, полагая в (15) 0)(2 =∗ pW ; 1)(1)( 22 =−= ∗∗ pWpE :
=δ+δ=ε≡δ )()()()( 1 tttt fx
),()()()( 11 tfpWtxpE ∗∗ −= (19)
где
)()()()( 11 txpEtt xx
∗=ε≡δ , (20)
)()()()( 11,1 tfpWtt ff
∗−=ε≡δ (21)
- составляющие установившегося значения ошибки
первого, грубого канала двухканальной системы соот-
ветственно по задающему воздействию )(tx и помехе
)(tf .
Тогда вместо (15) для двухканальной системы
получим
)()()()()( 22 tpWtpEt ϕ−δ=ε ∗∗ ,
откуда с учетом (16) – (18) видно, что при 1)(2 ≈∗ pW ,
то есть при достаточно широкополосном втором,
точном канале:
0≈ε≈ε fx , ε ( t ) → ϕ− ( t ).
Из приведенных соотношений следует, что в не-
равноточной итерационной двухканальной системе на
выходе второго, точного канала имеет место одно-
временная компенсация ошибок, обусловленных как
задающим воздействием )(tx , так и помехой )(tf ,
приложенной к первому, грубому каналу. Помеха
)(tϕ , приложенная ко второму каналу, не компенси-
руется. В этом смысле каналы не равноценны.
В подклассе итерационных двухканальных сис-
тем [2-4,6,8,9] первый, грубый канал W ∗
1 (см. рис.1
при N=2) несет на себе основную силовую нагрузку в
реализации задачи воспроизведения )(tx ( xy ≈∗
1 ) и
обладает необходимым усилением по мощности. Вто-
рой, точный канал W ∗
2 – маломощный, но имеет, как
правило, значительно более широкую полосу пропус-
кания 2Ω ( 2Ω > 1Ω ) и относительно невысокий
уровень помех )(tϕ . Задача второго канала – компен-
сация сигнала ошибки )(tδ (19) воспроизведения )(tx
первым, грубым каналом W ∗
1 , для чего он должен
иметь высококачественное (например, цифровое) из-
мерительное устройство. С учетом этого первый ка-
нал принято также называть основным, а второй –
компенсирующим.
В итерационных двухканальных измерительных
системах выходная величина )(ty формируется по
разомкнутому циклу, что предъявляет высокие требо-
вания к точности суммирования )(1 ty∗ и )(2 ty∗ . Струк-
туры итерационных измерительных систем, рассмот-
ренные в работах [6,10,11] и на рис.1, неприменимы,
если выход системы связан с силовой нагрузкой.
Варианты структурных схем итерационных
двухканальных воспроизводящих систем с контролем
выходной величины y )()(2 tyt ≡ по замкнутому циклу
показаны на рис.2,а,б, где )( pRR ii
∗∗ ≡ (i=1,2) - опера-
торы отдельных разомкнутых каналов. Эти структуры
также реализуют неравноточный итерационный алго-
ритм воспроизведения (1) - (7) при N=2 . Однако, в
отличие от структуры на рис. 1, структуры на рис.2
соответствуют итерационным системам, выход кото-
рых связан с инерционной (силовой) нагрузкой.
Выводы. 1. Показано, что при )()( ttwi δ→∗ на i-
ом выходе итерационной многоканальной системы
эквивалентный полезный сигнал воспроизводится
практически без искажений, то есть достигается ком-
пенсация не только динамических ошибок воспроизве-
дения задающего воздействия x ( t ), но и ошибок от
воздействия помех )(1 tf , )(2 tf ,…, )(1 tfi− на предше-
ствующие каналы. Наличие помехи 0)( ≠tf N в по-
следнем уточняющем канале (i=N) ограничивает дос-
тижение максимально высокой точности воспроизве-
дения с помощью неравноточных итерационных сис-
тем, так как ошибка, обусловленная )(tf N , остается
нескомпенсированной. Вместе с тем, интенсивность
помехи )(tf N , как правило, весьма незначительна.
52 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
а б
y
W*
1 основной (грубый) канал
ε
f δ R*
1
y*
1
y
y*
2
+1
R*
2
ε
x
-1
W*
2 компенсирующий (точный) канал
W*
1
основной (грубый) канал
-1
y*
1
R*
1
f
x
R*
2
-1
ε
компенсирующий (точный) канал W*
2
ϕ y*
2
-1
ϕ
δ
Рис. 2. Варианты структурных схем итерационных двухканальных воспроизводящих систем с контролем выходной
величины по замкнутому циклу.
2. Получена удобная векторно-матричная форма
(5) - (7) формального описания неравноточного ите-
рационного алгоритма функционирования многока-
нальных САУ при наличии помех. Показаны преиму-
щества метода ЭО применительно к задаче синтеза
итерационных многоканальных систем.
3. Рассмотрены выражения для ошибок и вари-
анты структурной схемы неравноточной итерацион-
ной двухканальной (N=2) воспроизводящей системы с
контролем выходной величины y ( t ) по замкнутому
циклу и при наличии помех )()( 1 tftf = и )()( 2 tft =ϕ ,
приведенных по входам соответственно первого и
второго каналов управления.
Полученные результаты подтверждают принци-
пиальную возможность эффективного решения про-
блемы повышения точности воспроизведения полез-
ного сигнала при наличии аддитивных возмущений с
помощью неравноточных итерационных многока-
нальных систем с эталонной настройкой каналов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Клубникин П.Ф. Объединенные следящие системы с
двумя приводами // Автоматика и телемеханика. –
1959.– Т.ХХ. – №2. – С.161-175.
[2] Осмоловский П.Ф. Итерационные многоканальные сис-
темы автоматического управления. – М.: Сов. радио,
1969. – 256 c.
[3] Следящие приводы. В 2-х кн. / Под ред. Б.К. Чемодано-
ва. Кн. Первая. – М.: Энергия, 1976. – 480 c.
[4] Никольский А.А. Точные двухканальные следящие элек-
троприводы с пьезокомпенсаторами. – М.: Энергоатом-
издат, 1988. – 160 с.
[5] Худяев А.А. Алгоритм расчета дисперсий ошибок мно-
гоканальных итерационных систем методом рекуррент-
ных уравнений // Автоматика. – 1986. – №6. – С. 43 – 52.
[6] Осмоловский П.Ф., Худяев А.А. Влияние запаздывания
входных координат на динамическую точность двухка-
нальной итерационной измерительной системы // Авто-
матика. – 1990. – №2. – С. 35 – 42.
[7] Худяев А.А., Московец В.И. Эффективность итерацион-
ных алгоритмов построения следящих систем с неиден-
тичными входными координатами // Автоматизация
технологических процессов и производств. – Харьков:
ХАИ, 1988. – С. 130 – 143.
[8] Никольский А.А. Новые высокоточные электроприводы
с пьезокомпенсаторами для станков, механизмов и при-
боров // Электротехника. – 1993. – №1. – С. 27 – 31.
[9] Многоканальные итерационные системы управления:
Учебное пособие / Б.И. Кузнецов, А.А. Худяев, И.Н. Бо-
гаенко и др. – К.: НПК “КИА”, 1998. – 224 с.
[10] Худяев А.А., Гвоздева Е.В. Автоматизированное про-
ектирование итерационных многоканальных систем с
эталонной настройкой каналов // Вестник ХГПУ. Сбор-
ник научных трудов. Тематический выпуск 113. – Харь-
ков: ХГПУ, 2000. – С. 49 – 56.
[11] Худяев А.А. Оптимальные структуры каналов управле-
ния и оценка точности в классе итерационных многока-
нальных воспроизводящих систем // Проблемы автома-
тизированного электропривода. Теория и практика:
Вестник ХГПУ. Спец. выпуск. – Харьков: ХГПУ, 1998.
– С. 52 – 54.
[12] Двухякорный линейный синхронный привод обрабаты-
вающего центра / Б.И. Кузнецов, А.А. Худяев, И.М. Не-
красов, В.И. Русаев // Электротехника. – 1993. – №4. –
С. 11 – 18.
[13] Худяев А.А. Многоканальный прецизионный линейный
электропривод для станков инструментального произ-
водства // Проблемы автоматизированного электропри-
вода. Теория и практика: Вестник ХГПУ. Спец. выпуск.
– Харьков: ХГПУ, 1998. – С. 279 – 280.
Поступила 09.06.2003
|