Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”

Рассмотрены методы численного решения цепно – полевых математических моделей динамических режимов электромеханических преобразователей энергии. Показано, что эффективным методом решения задачи является метод разделения переменных, а вычислительные процедуры при реализации цепно – полевых моделей цел...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автори:	Васьковский, Ю.Н., Гибель, Ю.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2003
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143670
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB” / Ю.Н. Васьковский, Ю.А. Гибель // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 16-20. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143670
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1436702018-11-09T01:23:15Z Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB” Васьковский, Ю.Н. Гибель, Ю.А. Електричні машини та апарати Рассмотрены методы численного решения цепно – полевых математических моделей динамических режимов электромеханических преобразователей энергии. Показано, что эффективным методом решения задачи является метод разделения переменных, а вычислительные процедуры при реализации цепно – полевых моделей целесообразно осуществлять в рамках современного вычислительного комплекса “MATLAB – FEMLAB”. Розглянуто методи чисельного розв’язання коло – польових математичних моделей динамічних режимів електромеханічних перетворювачів енергії. Показано, що перспективним методом розв’язання є метод поділу змінних, а обчислювальні процедури при реалізації коло – польових моделей доцільно реалізовувати в межах сучасного обчислювального комплексу “MATLAB – FEMLAB”. The numeral methods of solving chain-field equations describing the dynamic modes of electromechanical transformers are considered. Efficiency of a variables division method and preferences of modern calculable complex “MATLAB–FEMLAB” at its realization are shown. 2003 Article Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB” / Ю.Н. Васьковский, Ю.А. Гибель // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 16-20. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143670 621.313.32 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Васьковский, Ю.Н. Гибель, Ю.А. Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB” Електротехніка і електромеханіка
description	Рассмотрены методы численного решения цепно – полевых математических моделей динамических режимов электромеханических преобразователей энергии. Показано, что эффективным методом решения задачи является метод разделения переменных, а вычислительные процедуры при реализации цепно – полевых моделей целесообразно осуществлять в рамках современного вычислительного комплекса “MATLAB – FEMLAB”.
format	Article
author	Васьковский, Ю.Н. Гибель, Ю.А.
author_facet	Васьковский, Ю.Н. Гибель, Ю.А.
author_sort	Васьковский, Ю.Н.
title	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”
title_short	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”
title_full	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”
title_fullStr	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”
title_full_unstemmed	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”
title_sort	моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “matlab – femlab”
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143670
citation_txt	Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB” / Ю.Н. Васьковский, Ю.А. Гибель // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 16-20. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT vasʹkovskijûn modelirovaniedinamičeskihrežimovélektromehaničeskihpreobrazovatelejcepnopolevymimetodamivsistemematlabfemlab AT gibelʹûa modelirovaniedinamičeskihrežimovélektromehaničeskihpreobrazovatelejcepnopolevymimetodamivsistemematlabfemlab
first_indexed	2025-07-10T17:41:33Z
last_indexed	2025-07-10T17:41:33Z
_version_	1837282677128953856
fulltext	16 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 УДК 621.313.32 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЦЕПНО – ПОЛЕВЫМИ МЕТОДАМИ В СИСТЕМЕ “MATLAB – FEMLAB” Васьковский Ю.Н., д. т. н., Гибель Ю.А. Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт” Украина, 03056, Киев, пр-т Перемоги, 37, корп.20, кафедра электромеханики тел. (044) 441–12–69, 241–76–38, E-mail: ntuukafem@ua.fm Розглянуто методи чисельного розв’язання коло – польових математичних моделей динамічних режимів електроме- ханічних перетворювачів енергії. Показано, що перспективним методом розв’язання є метод поділу змінних, а обчис- лювальні процедури при реалізації коло – польових моделей доцільно реалізовувати в межах сучасного обчислювального комплексу “MATLAB – FEMLAB”. Рассмотрены методы численного решения цепно – полевых математических моделей динамических режимов элек- тромеханических преобразователей энергии. Показано, что эффективным методом решения задачи является метод разделения переменных, а вычислительные процедуры при реализации цепно – полевых моделей целесообразно осуще- ствлять в рамках современного вычислительного комплекса “MATLAB – FEMLAB”. ВВЕДЕНИЕ Наиболее достоверные результаты моделирова- ния динамических режимов электромеханических преобразователей энергии (ЭМПЭ) можно получить на основе решения цепно – полевых математических моделей (ЦПММ), предусматривающих совместный анализ дифференциальных уравнений электрического равновесия обмоток ЭМПЭ, уравнений механическо- го равновесия его подвижных частей и уравнения электромагнитного поля в активной зоне преобразо- вателя [1]. Решение таких моделей выполняется чис- ленными методами и встречает значительные практи- ческие затруднения ввиду сложной структуры исход- ных данных, большой размерности системы уравне- ний, жесткости ее свойств и нелинейности ее пара- метров. Поэтому актуальным является создание эф- фективных методов решения ЦПММ и разработка программно - вычислительных средств для компью- терной реализации ЦПММ. Последняя задача с уче- том необходимости унификации программных про- дуктов и приведения их в соответствие с мировыми стандартами является весьма сложной и требует при решении значительных затрат. Это сдерживает широ- кое практическое использование цепно – полевых методов моделирования при исследованиях и разра- ботках ЭМПЭ. Инструментальной основой для создания эффек- тивных вычислительных технологий по практической реализации цепно – полевых методов моделирования ЭМПЭ может служить программно – вычислительный комплекс “MATLAB – FEMLAB”, разработанный фирмой MathWorks (США, г. Нейтик, шт. Массачу- сетс). Этот комплекс обладает удобным пользователь- ским интерфейсом и содержит исчерпывающий набор необходимых математических методов и процедур для анализа динамических режимов. В статье излага- ется опыт решения ЦПММ при моделировании неко- торых ЭМПЭ с помощью упомянутого комплекса “MATLAB – FEMLAB”. ЦЕПНО – ПОЛЕВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭМПЭ В общем виде система уравнений ЦПММ состо- ит из следующих векторных уравнений [1]: 0j j j d r i u dt     , 1,j N (1) 0; , 1,m m m m Bm m d d J M M m L d t d t         (2)  , , 0f i A  (3) где 1( ,..., )Ni colon i i , 1( ,..., )Ncolon   , ),...,( 1 Nuucolonu  - векторы – столбцы токов, маг- нитных потокосцеплений и внешних напряжений об- моток ЭМПЭ; N - количество обмоток; 1( ,... )Lcolon   - вектор пространственных коорди- нат подвижных частей ЭМПЭ; L - количество незави- симых координат, которые характеризуют простран- ственное положение подвижных час- тей; 1( ,..., )qA colon A A - вектор – столбец выбранных переменных состояния электромагнитного поля (век- торный магнитный потенциал, магнитная индукция и др.); q - количество узлов сетки, которая покрывает расчетную зону в активной части преобразователя; 1( ,... )Lcolon   - вектор – столбец скоростей (уг- ловых или линейных) подвижных частей; , , , Br J M M - активное сопротивление обмоток, момент инерции, электромагнитный момент и внешний момент нагруз- ки. Векторное уравнение (3) описывает распределение электромагнитного поля в узлах дискретной сетки, которая покрывает расчетную область ЭМПЭ. Это уравнение получают после алгебраизации соответст- вующего дифференциального уравнения поля в част- ных производных каким – либо численным методом, например методом конечных элементов. Для анализа режимов работы произвольного ЭМПЭ, имеющего нелинейные электромагнитные связи между обмотками, необходимо использовать его магнитомеханическую характеристику (ММХ) [6]. ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 17 ММХ представляет зависимости магнитных потокос- цеплений обмоток и пространственных векторов электромагнитных моментов (сил), действующих на подвижные части ЭМПЭ, как функции от токов в об- мотках и координат подвижных частей (роторов): ),(),,(  iMMi kЭМkЭМjj  , (4) Первая (магнитная) характеристика из ММХ (4) используется в уравнениях электрического равнове- сия контуров ЭМПЭ. Выполняя дифференцирование функций потокосцеплений ),(  ijj  по времени с учетом правил дифференцирования сложных функ- ций, получим следующую совокупность уравнений цепей обмоток ЭМПЭ относительно искомых токов: 1 1 , 1, N L j jk l j j j k lk l di i r u j N i dt               (5) где j ki  - динамические собственные (при jk  ) и взаимные (при jk  ) индуктивности обмоток; j l   - динамические коэффициенты ЭДС движе- ния. Динамические параметры в системе уравнений (5) определяются численным дифференцированием зависимости ),(  ijj  . Вторая (механическая) характеристика из ММХ непосредственно используется в уравнениях механи- ческого равновесия подвижных частей ЭМПЭ для определения совокупности скоростей и пространст- венных координат подвижных частей. Электромаг- нитный момент можно определить как частную про- изводную магнитной коэнергии ЭМПЭ по координате  (вдоль направления предполагаемого перемещения подвижной части). Определяя коэнергию выражением 1 0 ( ( , ) ) jiN KM j j j W i di     , (6) получим следующую формулу для определения мо- мента, обуславливающего перемещение подвижной части вдоль m - ой координаты: 1 0 ( ) jiN jKM m j jm l W M di            (7) Из выражения (7) следует, что расчет электро- магнитного момента связан с интегрированием дина- мических коэффициентов ЭДС движения. Как правило, заранее ММХ ЭМПЭ не известна и возникает задача по ее определению. При этом, как показано выше, особое значение имеет определение зависимости ),(  ijj  , поскольку в ней содер- жится информация не только о нелинейности харак- теристик ЭМПЭ, но и об их изменении при переме- щении подвижных частей. В значительной степени структуру ЦПММ и ме- тоды ее численного решения определяет вид уравне- ния электромагнитного поля в активной зоне преобра- зователя. Для широкого класса ЭМПЭ распределение электромагнитного поля в активной зоне можно с вы- сокой достоверностью описать стационарным уравне- нием Пуассона: 1 ( ) сторA J        (8) где A - векторный магнитный потенциал;  - магнит- ная проницаемость; сторJ  - плотность сторонних то- ков. К таким преобразователям относятся ЭМПЭ с шихтованными магнитопроводами и сосредоточен- ными многовитковыми обмотками, намотанными из тонкого провода малого поперечного сечения. В от- личие от уравнений цепей обмоток, уравнение Пуас- сона не зависит от времени, а его решение определят- ся мгновенными значениями источников поля - тока- ми в обмотках, и геометрией расчетной области, ко- торая изменяется вследствие изменения координат подвижных частей ЭМПЭ. Поэтому при численной реализации ЦПММ таких преобразователей целесо- образно развивать методы, использующие принцип раздельного решения цепной и полевой подсистем ЦПММ. Такой подход позволяет существенно сэко- номить вычислительные затраты при решении задачи и обеспечить широкое внедрение цепи – полевых ме- тодов анализа в практику научных и инженерных рас- четов. Другой класс преобразователей представляют ЭМПЭ, имеющие электропроводные массивные части с индуцированными токами, которые принимают не- посредственное участие в электромеханическом пре- образовании энергии. Массивную электропроводную часть ЭМПЭ можно рассматривать как вторичную обмотку, которая из – за явления диффузии электро- магнитного поля в электропроводную среду не имеет четко выраженной геометрической конфигурации. В динамическом режиме вследствие изменения толщи- ны скин – слоя меняется глубина проникновения то- ков в среду и в результате существенно меняются ин- тегральные характеристики ЭМПЭ. Электромагнит- ное поле в активной зоне таких преобразователей описывается следующим нестационарным уравнени- ем в частных производных:  1 ( ) ( ) стор AA V A J t                    (9) где  - электропроводность; V - скорость движения среды относительно источника поля. Для решения нестационарного уравнения (8) требуются начальные условия. Численную реализацию ЦПММ таких ЭМПЭ необходимо проводить методами пошагового интегрирования во времени системы (1) – (3) взаимо- связанных дифференциальных уравнений цепей об- моток, движения и электромагнитного поля [4]. Ввиду большой размерности системы дифференциальных уравнений (СДУ), нелинейностью и жесткостью ее свойств, несимметричностью и отсутствием ленточ- ной структуры матрицы СДУ численное решение встречает значительные трудности, связанные, преж- де всего с высокой трудоемкостью вычислений. Во многих случаях даже применение высокопроизводи- тельных ПЭВМ не обеспечивает эффективного реше- ния. Поэтому, если по условиям задачи представляет- ся возможным, целесообразно, используя эквивалент- ные замены вторичных распределенных обмоток со- 18 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 средоточенными обмотками с равномерно заданной по сечению плотностью тока, свести исходную задачу к более простой, электромагнитное поле в которой может быть описано уравнением (1). Рассмотрим ЭМПЭ, электромагнитное поле ко- торых можно описать уравнением Пуассона (8). Методы решения ЦПММ таких ЭМПЭ по спосо- бу определения значений ММХ и динамических па- раметров можно разделить на две группы. К первой группе относятся методы, определяющие текущие значения ММХ и динамические параметры в процессе интегрирования во времени СДУ цепей обмоток. Ко второй группе – методы предварительного определе- ния всей ММХ и динамических параметров и после- дующего использования найденных характеристик. Среди методов первой группы следует отметить метод поинтервальной аппроксимации (МПА) [2,3]. В МПА весь анализируемый отрезок времени дина- мического процесса разбивается на ряд достаточно больших временных интервалов. Размеры каждого интервала выбираются такими, чтобы они в десятки раз превышали размеры временного шага, используе- мого для решения СДУ обмоток ЭМПЭ. Расчеты поля выполняются только на концах каждого текущего временного интервала. На основании расчетов поля внутри каждого интервала строятся аналитические выражения, аппроксимирующие функции ),(  ijj  . Внутри интервалов численно решается СДУ цепей обмоток и движения роторов малой раз- мерности. Алгоритмы МПА предусматривают на гра- ницах интервалов обмен данными и последователь- ную передачу управления от полевого решателя к решателю СДУ и наоборот. Этим достигается высокая вычислительная эффективность метода. С помощью МПА решен ряд практически важ- ных задач. Однако МПА не является универсальным методом. Кроме того, проблема рационального раз- биения анализируемого отрезка на расчетные интер- валы не формализуется и может решаться только эм- пирическим путем. Универсальным методом, относящимся ко вто- рой группе методов решения ЦПММ, является метод динамических характеристик (МДХ). Полевыми ме- тодами выполняется совокупность расчетов магнит- ного поля и потокосцеплений обмоток при вариации заданных мгновенных значений токов и координат в диапазонах их предполагаемого изменения. По най- денной совокупности узловых значений строятся за- висимости ( , )j j i   . В промежутках между рас- четными узлами величины потокосцеплений опреде- ляются по интерполяционным формулам. Затем осу- ществляется численное дифференцирование найден- ных зависимостей и определение совокупности дина- мических параметров. Полученная таким образом расчетная информация формирует базу данных дина- мических параметров ЭМПЭ, к которой легко можно обратиться при решении СДУ. Анализ ЭМПЭ с помощью МДХ дает наиболее достоверные результаты, но является чрезмерно тру- доемким и информационно – избыточным. Последнее означает, что при расчете любого режима работы ЭМПЭ используется весьма незначительная часть найденной зависимости ),(  ijj  , соответствую- щая значениям i и  , характерным для рассматри- ваемого режима работы. В линейной классической теории ЭМПЭ выра- жения для потокосцеплений записываются в виде ли- нейной комбинации произведений токов контуров и коэффициентов, которые могут зависеть только от координаты  и являются статическими собственны- ми и взаимными индуктивностями обмоток: 1 ( , ) ( ) N j jk k k i M i      (10) В выражении (10) наряду с использованием принципа наложения реализуется также принцип разделения переменных. Однако предположение о пропорцио- нальной зависимости токов и потокосцеплений не позволяет учесть нелинейность свойств ЭМПЭ, что снижает достоверность результатов моделирования. Весьма продуктивным для уменьшения трудоем- кости вычислений и учета нелинейности является представление зависимости ( , )j j i   в виде сум- мы произведений отдельных функций, каждая из ко- торых зависит только от одной переменной: 1 ( , ) ( ) ( ) N j j k jk k i i        (11) где ( )j ki - нелинейные зависимости потокосцепле- ний j - ой обмотки от тока k - ой обмотки при отсут- ствии токов в остальных обмотках ЭМПЭ; ( )jk  - безразмерные функции, характеризующие изменение потокосцепления j - ой обмотки при перемещении подвижной части при условии неизменности заданно- го тока в k - ой обмотке и отсутствии токов в осталь- ных обмотках. Эти функции удобно определить в ви- де отношения 0( ) ( , ) / ( , )jk j k j ki i      , где 0 - значение координаты подвижной части, при котором потокосцепление ),( 0 kj i имеет максимальное зна- чение; (0,..., ,...,0)k ki colon i . Выражение (11) обобщает классическую форму- лу (10). Если предположить ( )j k j ki a i   , где ja const , то имеем ( ) ( )jk j jkM a    и выражение (11) сводится к формуле (10). Динамические параметры ЭМПЭ легко найти, дифференцируя (11) по переменным i и  : ( ) ( )j j k jk k k i i i          ; 1 ( ) ( ) N j jk j k kl i            (12) Определение потокосцеплений по выражению (11) позволяет существенно сократить вычислитель- ные затраты при расчете ММХ. Такое сокращение обусловлено использованием принципа разделения переменных, в соответствии с которым произвольная функция нескольких переменных ищется в виде про- изведения нескольких функций, каждая из которых зависит только от одной переменной. Цепи – полевой метод анализа ЭМПЭ на основе представления (11) называется методом разделения переменных (МРП). ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 19 РЕШЕНИЕ ЦПММ В СИСТЕМЕ “MATLAB – FEMLAB”. Идеология и реализация цепно – полевого моде- лирования в системе “MATLAB – FEMLAB” ее раз- работчиками не предусматривалась. Тем не менее, наличие в комплексе необходимых инструментальных средств позволяет на его основе создать эффективную технологию построения и решения ЦПММ ЭМПЭ. Принципы построения такой технологии в системе “MATLAB – FEMLAB” представляет научный инте- рес, а ее практическая реализация открывает новые перспективы для широкого применения цепно – поле- вых методов моделирования при исследованиях и разработках ЭМПЭ. В основе упомянутой системы лежит программ- ный пакет “MATLAB”, содержащий язык программи- рования высокого уровня. Моделирование динамиче- ских систем можно выполнить: а) по программам, написанным пользователем на языке программирова- ния MatLab; б) с помощью пакета расширения “SIMULINK”, в котором реализуется принцип визу- ально ориентированного моделирования. В последнем случае расчетная модель (S – модель) с помощью графической технологии drag-and-drop легко собира- ется из отдельных блоков в полной аналогии со структурной схемой моделируемой системы. S – мо- дель представляет собой графическое отображение моделируемой системы, в которой реальные физиче- ские элементы заменены их математическими моде- лями, причем функциональные связи между элемен- тами также обеспечиваются графическими средства- ми. Решаемая СДУ автоматически формируется в процессе соединения различных блоков S – модели, используя при этом возможности системы “MATLAB” в скрытой форме. Пользователь может выбрать подходящий метод решения СДУ и устано- вить необходимые параметры метода. Пакет расширения “FEMLAB” предназначен для моделирования физических полей различной природы методом конечных элементов (МКЭ). Пользователь с помощью интерфейса Model Navigator может вы- брать пространственную размерность задачи (1D - одномерная, 2D - двумерная – и 3D – трехмерная), тип и ориентацию системы координат (декартовая, ци- линдрическая), тип зависимости неизвестных пере- менных от времени (стационарная, квазистационар- ная, нестационарная задача). Пользователь может указать порядок аппроксимирующих полиномов и др. При решении задач в области электромагнетизма (Elecrtomagnetics Module) реализуются все необходи- мые для моделирования функции: препроцессорные (построение и оптимизация сетки конечных элемен- тов (СКЭ), задание физических характеристик мате- риалов, граничных и начальных условий, источников поля и др.), процессорные (выбор параметров метода решения и расчет поля) и постпроцессорные (визуа- лизация картин поля, определение значений полевых функций в заданных точках области). Построение нерегулярной СКЭ осуществляется сеточным генера- тором, позволяющим сгущать сетку в местах высоко- го градиента магнитного поля. При этом практически не ограничивается количество узлов СКЭ. Пакет “FEMLAB” с помощью функции Export Simulink model позволяет экспортировать результаты расчета электромагнитного поля в написанную поль- зователем программу или в созданную предваритель- но расчетную S – модель системы. Моделирование динамического режима работы ЭМПЭ осуществляет- ся в пакете “MATLAB”, а динамическая взаимосвязь полевых и цепных уравнений ЦПММ обеспечивается указанной функцией Export Simulink model. РЕЗУЛЬТАТЫ ЦЕПНО – ПОЛЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭМПЭ Приведем отдельные результаты моделирования ЭМПЭ с использование описанных выше методов МРП и МДХ. В качестве примера рассмотрим элек- тромашинный генератор импульсов тока (ЭГИТ) вращающегося типа, предназначенный для генериро- вания мощных однополярных импульсов тока [5]. В процессе работы ЭГИТ периодически переходит из режима холостого хода в режим короткого замыкания и наоборот. Электромагнитные связи обмоток ЭГИТ являются существенно нелинейными из-за резкого изменения магнитного состояния магнитопровода – от сильно насыщенного (в режиме холостого хода) до полностью размагниченного (в режиме короткого замыкания). Поэтому для получения достоверных результатов моделирования необходимо использовать динамические параметры. СДУ цепи обмоток и движения ротора имеет следующий вид:    Ш , Ш Ш, 2 н н i r Rdi dt L d i dt J d dt                           (13) где Ш Ш, , d dt i        – соответственно угловая час- тота вращения ротора, динамическая индуктивность, динамический коэффициент ЭДС вращения; J – момент инерции ротора; r – собственное активное сопротивление обмотки; ,н нR L – активное сопротив- ление и индуктивность нагрузки. ЭГИТ выполняется с шихтованным магнитопроводом и распределение электромагнитного поля в его активной зоне можно описывать стационарным уравнением Пуассона (8). Для решения ЦПММ ЭГИТ применялись МДХ и МРП. Процесс решения ЦПММ ЭГИТ состоит из двух этапов. При использовании МДХ, на первом этапе в системе FEMLAB рассчитывается зависимость ММХ ( , )j j i    . После получения на ее основе динами- ческих параметров ( , )f i     , ( , )f i i    в системе MATLAB решается СДУ (13). При использовании МРП ММХ и параметры на- ходятся на основании выражений (11), (12). На рис. 1 20 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 и рис. 2 показаны расчетные зависимости динамиче- ских параметров ЭГИТ, который имеет следующие исходные данные: число пар полюсов – 2, внешний диаметр – 220 мм, активная длина – 300 мм, размеры пазов статора и ротора – 55х10 мм2, число витков в пазу – 22. Расчет поля выполнялся в двухмерном при- ближении методом конечных элементов, причем в расчетной сетке число узлов равнялось 10291, число элементов – 20512. -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0 60 120 180 240 300 360 Угол, град dP si /d ga m m a, о .е . Рис. 1. Зависимость динамического коэффициента   от угла поворота ротора 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 40 80 120 160 200 Ток, А dP si /d i, Вб /А Рис. 2. Зависимость динамической индуктивности i от тока На рис.3 показаны расчетные зависимости серии импульсов тока ЭГИТ при сопротивлениях обмотки и нагрузки 0,09 Ом, полученные по МДХ и МРП. 0 50 100 150 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Время, с То к, А МРП МДХ Рис. 3. Временные зависимости тока ЭГИТ Из рис.3 видно, что форма и характер затухания импульсов тока, рассчитанных двумя методами, прак- тически не отличаются, но имеют несколько различ- ные амплитуды. Амплитуда тока, полученная по МРП на 7% меньше амплитуды импульса тока, рассчитан- ного по МДХ, который можно рассматривать как бо- лее точный. С помощью МРП выполнялось моделирование динамических режимов ряда других ЭМПЭ – внезап- ного кроткого замыкания явнополюсного синхронно- го генератора, пуска асинхронного двигателя, иссле- довались характеристики ЭМПЭ нетрадиционной конструкции, имеющих шихтованные магнитопрово- ды. Метод разделения переменных показал доста- точную надежность и приемлемую достоверность результатов, что в сочетании с малой трудоемкостью и высокой скоростью вычисления делает его одним из наиболее перспективных методов численной реализа- ции ЦПММ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработка эффективных методов решения ЦПММ и создание соответствующих средств про- граммного обеспечения стимулирует широкое приме- нение цепно – полевых методов моделирования ЭМ- ПЭ в практике научных и инженерных расчетов. Эф- фективным методом решения ЦПММ для ЭМПЭ, электромагнитное поле которых описывается стацио- нарным уравнением, является МРП. Практическую численную реализацию ЦПММ удобно осуществлять в системе “MATLAB – FEMLAB” . ЛИТЕРАТУРА [1] Васьковский Ю.Н. Перспективы моделирования дина- мических режимов электромеханических преобразова- телей на основе цепно – полевых методов - “Електро- техніка і електромеханіка”, №1, 2003, с.23 – 25. [2] Васьковский Ю.Н. Метод расчета дифференциальных параметров и динамических процессов электромехани- ческих преобразователей на основе анализа электромаг- нитного поля // Изв. АН СССР. Энергетика и транс- порт.-1991. - №2. - С.59-65. [3] Васьковский Ю.Н. Моделирование электромеханиче- ских преобразователей с нелинейными электромагнит- ными связями на основе анализа электромагнитного по- ля // Изв. Вузов Электромеханика.-1992. - №5.- С.11-17. [4] Васьковский Ю.Н., Шинкаренко В.Ф. Математическое моделирование и исследование многороторных элек- тромеханических преобразователей // Техническая электродинамика. - 2001. - №2.- С.41 - 46. [5] Васьковский Ю.Н. Моделирование электромашинного генератора импульсов тока с учетом нелинейности его электромагнитных связей // Техническая электродина- мика.-1992.-№3. - С.61 - 67. [6] Фильц Р.В. Математические основы теории электроме- ханических преобразователей – Киев: Наукова думка.- 1979. - 206с. Поступила 30.08.2003

Моделирование динамических режимов электромеханических преобразователей цепно – полевыми методами в системе “MATLAB – FEMLAB”

Репозитарії

Схожі ресурси