Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ

Показано, что многофазные обмотки могут образовывать гомологии трех видов. Разработан алгоритм формирования гомологий двухполюсных обмоток. Доказано, что изменение электромагнитных свойств обмоток, образующих гомологический ряд, однозначно соответствует закону преобразования структуры обмоток данно...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Дегтев, В.Г., Лаврук, И.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147512
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ / В.Г. Дегтев, И.С. Лаврук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 25–30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-147512
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1475122019-02-16T01:23:19Z Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ Дегтев, В.Г. Лаврук, И.С. Електричні машини та апарати Показано, что многофазные обмотки могут образовывать гомологии трех видов. Разработан алгоритм формирования гомологий двухполюсных обмоток. Доказано, что изменение электромагнитных свойств обмоток, образующих гомологический ряд, однозначно соответствует закону преобразования структуры обмоток данного ряда. На основе использования указанного соответствия разработана подсистема автоматизированного синтеза трехфазных обмоток и выполнения гармонического анализа. Показано, що багатофазні обмотки можуть утворювати гомології трьох видів. Розроблено алгоритм формування гомологій двополюсних обмоток. Доведено, що змінення електромагнітних властивостей обмоток, що утворюють гомологічний ряд, однозначно відповідає закону перетворення структури обмоток даного ряду. На основі використовування вказаної відповідності розроблена підсистема автоматизованого синтезу трифазних обмоток з подальшим гармонічним аналізом. Multiphase windings are shown to form three types of homology. A bipolar winding homology formation algorithm is developed. Change in electromagnetic properties of the windings forming a homologous series proves to uniquely comply with the law of the winding series structure transformation. Through application of the compliance specified, an automated threephase winding synthesis and harmonic analysis subsystem is designed. 2014 Article Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ / В.Г. Дегтев, И.С. Лаврук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 25–30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.04 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147512 621.313.3.045 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Дегтев, В.Г. Лаврук, И.С. Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ Електротехніка і електромеханіка
description	Показано, что многофазные обмотки могут образовывать гомологии трех видов. Разработан алгоритм формирования гомологий двухполюсных обмоток. Доказано, что изменение электромагнитных свойств обмоток, образующих гомологический ряд, однозначно соответствует закону преобразования структуры обмоток данного ряда. На основе использования указанного соответствия разработана подсистема автоматизированного синтеза трехфазных обмоток и выполнения гармонического анализа.
format	Article
author	Дегтев, В.Г. Лаврук, И.С.
author_facet	Дегтев, В.Г. Лаврук, И.С.
author_sort	Дегтев, В.Г.
title	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
title_short	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
title_full	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
title_fullStr	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
title_full_unstemmed	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
title_sort	синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147512
citation_txt	Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ / В.Г. Дегтев, И.С. Лаврук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 25–30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT degtevvg sintezgomologičeskihrâdovmnogofaznyhobmotokiihgarmoničeskijanaliz AT lavrukis sintezgomologičeskihrâdovmnogofaznyhobmotokiihgarmoničeskijanaliz
first_indexed	2025-07-11T02:09:14Z
last_indexed	2025-07-11T02:09:14Z
_version_	1837314626777251840
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 25 © В.Г. Дегтев, И.С. Лаврук УДК 621.313.3.045 В.Г. Дегтев, И.С. Лаврук СИНТЕЗ ГОМОЛОГИЧЕСКИХ РЯДОВ МНОГОФАЗНЫХ ОБМОТОК И ИХ ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Показано, що багатофазні обмотки можуть утворювати гомології трьох видів. Розроблено алгоритм формування гомологій двополюсних обмоток. Доведено, що змінення електромагнітних властивостей обмоток, що утворюють гомологічний ряд, однозначно відповідає закону перетворення структури обмоток даного ряду. На основі використову- вання вказаної відповідності розроблена підсистема автоматизованого синтезу трифазних обмоток з подальшим гармонічним аналізом. Показано, что многофазные обмотки могут образовывать гомологии трех видов. Разработан алгоритм формирова- ния гомологий двухполюсных обмоток. Доказано, что изменение электромагнитных свойств обмоток, образующих гомологический ряд, однозначно соответствует закону преобразования структуры обмоток данного ряда. На основе использования указанного соответствия разработана подсистема автоматизированного синтеза трехфазных обмо- ток и выполнения гармонического анализа. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ Понятие гомологии широко используется в раз- личных науках: в биологии и ботанике, в физике и хи- мии, в математике, в кристаллографии и т.д. Использо- вание гомологии играет важнейшую роль в системати- зации и классификации множеств изучаемых объектов, позволяя свести рассмотрение огромного их числа к рассмотрению гомологических рядов (ГР). В 1920 году Н. И. Вавиловым был открыт закон гомологических рядов (ЗГР), согласно которому из- менчивость близких по происхождению родов и ви- дов растений осуществляется общим (параллельным) путем [1]. Генетически близкие роды и виды характе- ризуются сходными рядами наследственной изменчи- вости с такой правильностью, что, зная ряд форм в пределах одного вида, можно предвидеть нахождение параллельных форм у других родственных видов и родов. ЗГР позволяет на основании знания общих за- кономерностей изменчивости предсказать существо- вание в природе не известных ранее форм с ценными для селекции признаками. Аналогичный генетико-биологический подход широко используется проф. В.Ф. Шинкаренко [2] и его последователями для синтеза новых видов элек- тромеханических преобразователей. Использование ЗГР характеризуется тем, что процессы синтеза и оценки его результатов основаны на качественных характеристиках, что не всегда оказывается достаточ- ным применительно к техническим наукам. В противоположность этому, в химии гомология представляется одной из разновидностей структурного синтеза объектов и особенно привлекательным является тот факт, что определенным образом упорядоченное изменение исходной структуры приводит к закономер- ному изменению свойств синтезированных объектов. Так [3], физические свойства в ГР органических соединений изменяются таким образом, что в боль- шинстве случаев удельные веса и объемы, температу- ры кипения и плавления, теплоты горения и образо- вания, эквиваленты лучепреломления и т.д. изменя- ются постепенно от члена к члену, по мере увеличе- ния разницы в составе, определяемой числом n групп СН2, называемой гомологической разницей. Но в некоторых случаях указанные закономерно- сти нарушаются: • с увеличением числа атомов углерода бензоль- ных углеводородов, предельных одноосновных ки- слот и др. наблюдается уменьшение удельных весов; • для удельного веса предельных одноатомных спиртов или для температуры плавления нормальных предельных одноосновных кислот эти свойства изме- няются так, что для первых членов ряда величина его падает, а затем вновь возрастает. Можно предположить, что причина подобных отклонений кроется в неадекватности структурных моделей этих сложных объектов, их сущности, а при устранении этого недостатка закономерности приоб- ретут необходимую строгость. В определенной мере это подтверждается на при- мере гомологий некоторых типов многофазных обмоток [4-6] вращающихся электрических машин, формируе- мых на основе обобщенной структурной модели [7]. Адекватность указанной модели физической сущности обмоток позволило получить строгие закономерности изменения электромагнитных свойств указанных обмо- ток в зависимости от алгоритма формирования соответ- ствующих гомологических рядов. Это позволяет предположить, что использование гомологического подхода при исследовании свойств многофазных обмоток может быть эффективно исполь- зовано для решения таких важных задач, как совершен- ствование методики синтеза и анализа их свойств. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ Понятие гомологии, впервые введенное в биоло- гии как сходство основных структур и органов, в дальнейшем и при его использовании в других науках менялось и приобретало свою специфическую трак- товку. При этом оно не являлось застывшей догмой, а изменялось в соответствие с развитием науки. Применительно к нашей тематике условимся на- зывать гомологическим рядом множество m-фазных обмоток, изменение свойств которых однозначно со- ответствует закономерному изменению их структуры. Задачами настоящей статьи является идентифи- кация уже существующих гомологий многофазных 26 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 обмоток электрических машин класса ЦЛ 0,2y [2], а также разработка алгоритмов синтеза и анализа новых гомологических рядов этих объектов. Для решения указанных задач будем опираться на сформулированное выше определение ГР с исполь- зованием обобщенной структурной модели (ОСМ) многофазных обмоток [7]. МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Покажем сначала, что каждое из подмножеств множества Мmkz m-фазных основных [4] обмоток с целыми числами q пазов на полюс и фазу образует гомологический ряд. В традиционном изложении анализ изменения свойств обмоток М1mkz сводится к исследованию ха- рактера приращения активных катушечных сторон (АКС) в одной из катушечных групп обмотки. При этом необходимость выполнения аналогичных изме- нений в остальных группах отходит на второй план. Но именно это обстоятельство и является глав- ным: преобразование структуры обмотки выполняет- ся приращением не единичных АКС в отдельных ка- тушечных группах, а комплектами определенным образом связанных между собой АКС. Например, в трехфазных (m=3) шестизонных (kZ=2) основных обмотках М32 такой комплект обра- зуют шесть АКС, смещенных в пространстве на π/3 и питаемых токами с относительным фазовым сдвигом π/3. В ОСМ [7] ему соответствует структурная еди- ница обмотки – один из ее модулей (блоков), а имен- но b5=⎜012345⎜. В рамках множества M32 данный мо- дуль исполняет роль гомологической разницы. Процесс формирования ГР M32 наглядно представ- ляется с использованием матричной модели (рис. 1). Рис. 1. Процесс формирования гомологического ряда M32 Если использовать символическое отображение модуля b5, то процесс формирования ГР можно пред- ставить в следующем виде M32= b5→ b5∪ b5→ b5∪ b5∪ b5→…, где ∪ – операция (сборки модулей [7], равносильная в данном случае последовательному присоединению гомологической разницы b5. Аналогичным образом – применением одной и той же операции – сборки идентичных блоков могут быть сформированы ГР любых других разновидно- стей многофазных обмоток с целым q. Например, ГР трехфазных трехзонных (kZ=1) М31 и двухфазных М22 (kZ=2) обмоток образуются сборкой соответствующих модулей b3=⎜002244⎜=⎜ААВВСС⎜ и b1=⎜0123⎜=⎜АВху. Указанные процессы можно отобра- зить в символической форме: M31= b3→ b3∪ b3→ b3∪ b3∪ b3→…, M22= b1→ b1∪ b1→ b1∪ b1∪ b1→…, или в виде матричных моделей: ; 442200 442200 442200 442200 31 qM ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= . 3210 3210 3210 3210 22 qM ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅⋅⋅⋅= Идентичный алгоритм преобразований в каждом из рассмотренных ГР вызывает сходный характер закономерностей изменения электромагнитных свойств обмоток. По мере возрастания числа q значе- ния коэффициентов распределения kDν для гармоник произвольного порядка ν монотонно уменьшаются. Типичный пример такой зависимости для обмо- ток М132 приведен на номограмме (рис. 2). Рис. 2. Зависимость kDν= f(q) обмоток М32 Это позволяет получить общее аналитическое выражение расчета коэффициентов kDν, справедливое для любых обмоток с целыми числами пазов на полюс и фазу объединенного множества Мmkz, . sin2 sin ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πν ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πν =ν qmk q mk k k Z Z Z D Условимся множества основных двухполюсных обмоток, образующих гомологические ряды, назы- вать далее гомологиями первого рода. ГР первого рода могут быть получены при ис- пользовании более сложных закономерностей по- строения их структуры. Кроме сборки идентичных модулей возможно использование групп модулей раз- личных типов и в сочетании с применением цикличе- ских перестановок. В зависимости от характера тре- бований к проектируемым обмоткам синтез таких ГР следует выполнять с учетом уровня симметрии ис- пользуемых модулей [8], т.к. это определяет электро- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 27 магнитные свойства как самих модулей, так и образо- ванных ими обмоток. Если задание на проектирование предусматривает получение симметричных обмоток с высоким уровнем потокосцепления по рабочим гармоникам, то следует ограничиться использованием модулей высших групп симметрии. Применительно к двух- и трехфазным об- моткам этому требованию отвечают инвариантные про- странственные блоки b02=⎜– – – –⎜ и b03=⎜– – – – – –⎜ с группами симметрии G8 и G12 соответственно, а также модули b1 и b5, характеризующиеся группами цветной симметрии ( )1 4 +G и ( )1 6 +G соответственно. В качестве примера рассмотрим синтез семейств ГР, образующихся присоединением гомологической разницы в виде основных модулей b5 и b1 к сборкам инвариантных пространственных блоков произволь- ного размера n. В символьном отображении процесс формирования каждого из ГР представляется в виде: M10m2=b0m→b0m∪b5(1)m∪b5(1)∪b5(1)→…, M20m2=b0m1∪b0m2 ∪b5(1)→b0m∪b0m∪b5(1)∪b5(1)→… … … … … … … Mn0m2= b0m1b0m2…∪b0mn→b0m∪b0m∪…∪b0mn∪b5(1)→ →b0m∪b0m∪…∪b0mn∪b5(1)∪b5(1)→…, Рассмотренные совокупности ГР применительно к трехфазным и двухфазным обмоткам адекватно отображаются соответствующими матричными моде- лями M032 и M022. ; 543210 543210 543210 543210 032 qM ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −−−−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −−−−−− = 3210 3210 3210 3210 022 ⋅⋅⋅⋅ −−−− ⋅⋅⋅⋅ −−−− =M nq n − ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ Нетрудно убедиться, что при использовании не- идентичных модулей первоначально можно сформи- ровать базовую группу с произвольным фиксирован- ным числом модулей одного из типов. Тогда сборка производной матрицы, отображающей ГР, будет за- ключаться в присоединении блока другого типа, ко- торый играет роль гомологической разницы. Любое изменение числа модулей в базовой группе послужит формированию нового ГР. К тому же эффекту приве- дет замена типа блоков в базовой группе. Таким образом, структурные модели фактически отображают не единственный ГР, а спектр таких гомологий. Но это не препятствует получению в рам- ках ОСМ обобщенного описания физических свойств соответствующих им обмоток формулой: ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 sin1 2 1sin 2 sin 2 sin * * ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πν − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −πν = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πν − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −πν =ν mQ nQ m n mQ nQ mQ nQ kD где n=n/Q. В графической форме типичный характер изме- нения электромагнитных свойств обмоток M032 иллю- стрирует гистограмма на рис. 3. Еще одним примером формирования семейства гомологий первого рода может служить использова- ние однотипных модулей, часть из которых преобра- зована циклическими перестановками c. Синтез каж- дого из таких ГР, образующих множество M32с, может быть представлен в символической форме: M132с=b5с1∪b5с-1→b5с1∪b5∪ 5с-1→b5с1∪b5∪ b5∪b5с-1→ → b5с1∪b5∪ b5∪b5∪b5с-1→… M232с=b5с1∪b5с1∪b5с-1∪b5с-1→b5с1∪b5с1∪b5∪b5с-1∪b5 с-1→ →b5с1∪b5с1∪b5∪ b5∪b5с-1∪b5 с-1→… … … … … … … Mn32с=b5с1∪…∪b5с1∪b5с-1∪…∪b5с-1→ →b5с1∪…∪b5с1∪b5∪b5с-1∪…∪b5с-1→ →b5с1∪…∪b5с1∪b5∪b5∪b5с-1∪…∪b5с-1→…, а их полная совокупность – в виде матричной модели: Рис. 3. Изменение коэффициентов kDν обмоток множества M032 Аналогично может быть построена структурная модель и для множества M22с двухфазных обмоток. Формула расчета коэффициентов распределения kDν для объединенного множества Mm2с, включающего в себя подмножества M22с и M22с, имеет вид: ( ) ( ) . 2 sin 2 21cos 2 sin2 2 21sin ** ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πν ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−πν ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡πν + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −πν =ν mQ Q m cn m n m n kD Таким образом, алгоритм формирования ГР пер- вого рода предусматривает последовательное присое- динение к исходной группе модулей гомологической разницы. Полные совокупности таких гомологий мо- гут быть отображены в виде обобщенных матричных 28 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 моделей, с помощью которых можно аналитически определить физические свойства всех соответствую- щих им двухполюсных обмоток, выполняемых в от- личающихся числах пазов. Рис. 4. Изменение коэффициентов kDν обмоток множества M32с (с=±1) Состав полных множества основных многофаз- ных обмоток, конечно же, не ограничивается только двухполюсными вариантами. Широко известны многополюсные обмотки [9], выполняемые p-кратным повторением основных двухполюсных обмоток-оснований. Множества таких обмоток также образуют гомологические ряды. Ха- рактерным свойством обмоток, составляющих эти ряды является равенство коэффициентов распределе- ния kDνО обмотки-основания и kDνГ производной об- мотки при выполнении условия kDνГ = kDνО, если νГ = pνО. Назовем множества многополюсных обмоток, образованных многократным повторением двухпо- люсных обмоток-оснований гомологиями второго рода или гомологиями повторений. Кроме того, установлено [4], что дробные мно- гополюсные классические обмотки, выполняемые в одном и том же числе пазов, образуют гомологиче- ские ряды, базирующиеся на двухполюсных обмот- ках-основаниях множества М1mkz. Установлены также закономерности построения подобных гомологиче- ских рядов на основе преобразования структур произ- вольных основных двухполюсных обмоток [5, 6]. Как и в предыдущем случае, общим свойством обмоток этого типа является сохранение набора ко- эффициентов распределения kDν в обмотках всего ря- да. Но здесь каждому из значений kDνГ производных обмоток по гармонике νГ соответствует равное значе- ние kDνО с порядками гармоник νО обмотки-основания в зависимости от рабочего числа полюсов p уже при таких условиях: kDО = kDГ, если ,2 3 ГZo mQnkp ν+=⋅ν ,2 3 p mQnk ГZ o ν+ =ν где n3 – наименьшее натуральное число, при котором для 2m-зонных обмоток νО – целое нечетное число, а в случае m-зонных обмоток νО – любое целое число. Условимся ряды многополюсных обмоток, сфор- мированные на базе преобразований структур двух- полюсных обмоток в многополюсные называть гомо- логиями третьего рода или дробными гомологиями. Синтез таких рядов выполняется преобразовани- ем структур матриц неизменного размера. Перестрой- ка структуры исходной матрицы двухполюсной об- мотки-основания осуществляется путем изменения взаимного расположения модулей с возможными за- менами каждого или части из них и изменениями числа циклических перестановок. Алгоритм указанного преобразования детально раз- работан в [5, 6], но при его непосредственной практиче- ской реализации оказывается достаточно трудоемким. Для устранения указанного недостатка в среде Delphi разработана подсистема, позволяющая в инте- рактивном режиме сначала выбрать из набора гомо- логий первого рода M32, M032, M32с необходимую обобщенную модель, а затем выделить в автоматиче- ски синтезированном гомологическом ряду третьего рода нужные варианты многополюсных обмоток. На заключительном этапе подсистема обеспечивает вы- полнение интерактивного контроля уровня добавоч- ных гармоник, для чего на рабочую панель выводятся соответствующие векторные диаграммы и величины обмоточных коэффициентов. Результаты детального гармонического анализа рассмотренных вариантов обмоток сохраняются в файлах. Работу подсистемы поясним на примере синтеза трехфазной обмотки с числом полюсов 2р=14, выпол- няемой в 48 пазах при условии, что коэффициент рас- пределения по рабочей гармонике kD7>0,92. Этапы одного из вариантов выполнения задания иллюстрируются соответствующими фрагментами панелей, приведенными на рис.5. В соответствующие окна верхней части рабочей панели (рис. 5,а) оператор вводит необходимое число пазов на фазную зону Q=Z/kZm=48/6=8 и число пар по- люсов р=7. Заданное ограничение может быть обеспе- чено с использованием обмоток множества М32с, поэто- му следует нажать одноименную кнопку "М32с". В результате активизируются кнопки "с" и "n" для ввода соответствующих структурных параметров обобщенной модели М32с. При необходимости про- смотра модели М32с нажимается кнопка "показать мо- дель и формулу". В результате открывается окно, по- зволяющее выделить из спектра гомологий необхо- димый ГР с параметрами с=1 и n=1, введя его в окош- ко с указанной маркировкой (рис. 5,б). После нажатия кнопки "считать" в верхней части рабочей панели (рис. 5,б) открывается окно с цифро- выми (ЦМ) и матричными моделями (ММ) двухпо- люсной обмотки-основания и искомой обмотки с p=7 (рис. 5,в). В цифровых моделях цифры левого столбца соответствуют типу модуля, а цифры правого столбца – числу циклических перестановок. Одновременно ни- же формируются два окна, обеспечивающие интерак- тивный контроль гармонического спектра как обмотки- основания (в левой части панели), так и исследуемой обмотки. Контроль выполняется путем просмотра век- торных диаграмм и значений коэффициентов распре- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 29 деления в масштабе любых гармоник (рис. 5,г) вводом номеров гармоник в соответствующих окнах. а б в г д Рис. 5. Окна подсистемы синтеза и анализа трехфазных обмоток После нажатия кнопки "гармонический анализ" открывается панель (рис. 5,д), позволяющая просмот- реть результаты гармонического анализа, как обмотки основания, так и многополюсной обмотки. Эти ре- зультаты включают в себя значения обмоточных ко- эффициентов kWν, коэффициентов распределения kDν и укорочения kYν, а также относительных амплитуд гар- моник Нν в диапазоне порядков ν, который задается в левом верхнем окне панели. Кроме того, при необхо- димости вводится значение шага исследуемой обмот- ки по пазам и в диапазоне 1<ν<6Z рассчитывается коэффициент дифференциального рассеяния τd ,11 5 1 2 1 2∑ ∑ =ν =ν νν −=−=τ Z Z d AH где ( ) ( ) ( ) ( ) . 5 1 5 1... ...111 22 222 2 22 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ν− + ν+ + + ν− + ν+ + ν⋅ =ν ZZ ZZ k kp A p v w w После нажатия кнопки "Сохранить" результаты расчетов сохраняются в отдельном файле. При использовании модели M32 допускается воз- можность произвольной замены любого из модулей матрицы обмотки-основания и изменения числа цикли- ческих перестановок. Для этого в цифровой модели об- мотки основания достаточно выделить нужную ячейку курсором и ввести необходимые значения типа модуля j или числа c циклических перестановок в соответствую- щих окнах ЦМ. Соответствующие изменения в ММ об- мотки-основания и построения ЦМ и ММ исследуемой обмотки с заданным числом полюсов 2p выполняются автоматически. Выполнение детального гармонического анализа, просмотр и запись полученных результатов выполняется так же, как и в предыдущих случаях. Подсистема выполнена открытой и предполагает возможность ее дополнения новыми моделями обоб- щенных спектров гомологических рядов первого рода. ВЫВОДЫ 1. Предложенное определение понятия гомоло- гии в сочетании с представлением многофазных об- моток в виде обобщенной структурной модели позво- лило показать, что бесконечное разнообразие струк- тур таких обмоток не хаотично, но закономерно упо- рядочено тремя типами гомологических связей. 2. Использование гомологического представле- ния обмоток позволяет существенно сократить объем исследований их свойств, ограничив его изучением свойств их двухполюсных модификаций, охватывае- мых гомологиями первого рода. 3. Однозначное соответствие алгоритмов преоб- разования структур обмоток, составляющих ГР, с ха- рактером изменения физических свойств этих обмо- ток, отображаемое аналитически, позволяет резко упростить процессы направленного синтеза обмоток и выполнения их гармонического анализа. 4. Разработанная подсистема автоматизирован- ного синтеза и анализа трехфазных обмоток может быть эффективно использована при выполнении про- 30 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 ектирования электрических машин и при подготовке специалистов-электромехаников. 5. Кроме того, предложенный подход может по- служить основой для выполнения научно обоснован- ной систематизации многофазных обмоток. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вавилов Н.И. Закон гомологических рядов в наследст- венной изменчивости. – Л.:Наука, 1987. – 256 с. 2. Шинкаренко В.Ф. Основи теорії еволюції електромеха- нічних систем. – К.: Наукова думка, 2002. – 288 с. 3. Робертс Дж., Касерио М. Основы органической химии. – Том 1. – М.: Мир, 1978. – 842 с. 4. Дегтев В.Г. Гармонический анализ дробных обмоток // Електротехніка і електромеханіка. – 2013. – № 2. – С. 29-33. 5. Дегтев В.Г. Смирнов С.Б., Бабушанов А.В. Гомологические ряды симметричных двухфазных обмоток// Електромашино- будування та електрообладнання. – 2006. – № 67. –С. 98-104. 6. Дегтев В.Г., Бабушанов А.В., Лаврук И.С., Самойлов Г.А. Синтез гомологических рядов трехфазных обмоток // Електротехніка і електромеханіка. – 2007. – № 1. – С. 17-21. 7. Дегтев В.Г. Обобщенная структурная модель многофаз- ных обмоток // Электричество. – 1990. – №11. – С. 40-45. 8. Дегтев В. Г. Симметрия и свойства многофазных обмоток // Електротехніка і електромеханіка. –2002. – № 1. – С. 23-27. 9. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Ма- шины переменного тока. Учебник для вузов. – СПб: Питер, 2008. – 350 с. Поступила (received) 23.10.2013 Bibliography (transliterated) 1. Vavilov N.I. The law of homologous series in hereditary variation. Leningrad, Nauka Publ., 1987. 256 p. 2. Shynkarenko V.F. The basics of evolution theory of electromechanical system. Kyiv, Naukova dumka Publ., 2002. 288 p. 3. Roberys J.D., Caserio M.C. Basic principles organic chemistry. Vol 1. Мoscow, Mir Publ., 1978. 842 p. 4. Degtev V.G. Fractional windings harmonic analysis. Electrical engineering & electromechanics, 2013, no.2, pp. 29-33. 5. Degtev V.G., Smirnov S.B., Babushanov A.B. Homology series of symmetrical two-phase windings. Electoromachinobuduvannya ta electroobladnannya, 2006, no.67, pp. 98-104. 6. Degtev V.G., Babushanov A.B., Lavruk I.S., Samojlov G.A. Synthesis of homology series of three-phase windings. Electrical engineering & electromechanics, 2007, no.1, pp. 17-21. 7. Degtev V.G. The generalized structural model of multiphase windings. Electrichestvo, 1990, no.11, pp. 40-45. 8. Degtev V.G. Multiphase windings symmetry and properties. Electrical engineer- ing & electromechanics, 2002, no.1, pp. 23-27. 9. Voldek A.I., Popov V.V. Electric machines. Alternating current machines. High school book. St.Petersburg, Piter Publ., 2008. 350 p. Дьогтєв Володимир Григорович1, д.т.н., проф., Лаврук Ігор Семенович1, 1 Одеський національний політехнічний університет, 65044, Одеса, пр. Шевченка, 1, тел/phone +38 063 9779569, +38 067 7875279, e-mail: kem.deg@gmail.ru, groot@mail.ru V.G. Degtev1, I.S. Lavruk1 1 Odessa National Polytechnic University 1, Shevchenko Avenue, Odessa, 65044, Ukraine Multiphase winding homologous series synthesis and harmonic analysis. Multiphase windings are shown to form three types of homol- ogy. A bipolar winding homology formation algorithm is devel- oped. Change in electromagnetic properties of the windings forming a homologous series proves to uniquely comply with the law of the winding series structure transformation. Through application of the compliance specified, an automated three- phase winding synthesis and harmonic analysis subsystem is designed. Key words – homologous series, multiphase windings, generalized structural model, subsystem of automated synthesis, harmonic analysis.

Синтез гомологических рядов многофазных обмоток и их гармонический анализ

Репозитарії

Схожі ресурси