Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму

На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Ткачук, В.І., Жук, В.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147515
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-147515
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1475152019-02-16T01:24:08Z Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму Ткачук, В.І. Жук, В.І. Електричні машини та апарати На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в вентильном двигателе постоянного тока с явнополюсным статором и возбуждением от постоянных магнитов. On the basis of initial assumptions, a mathematical model that describes electromechanical processes in a brushless DC electric motor with a salient-pole stator and permanent-magnet excitation is created. 2014 Article Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.06 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147515 621.313.32 uk Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Ткачук, В.І. Жук, В.І. Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму Електротехніка і електромеханіка
description	На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів.
format	Article
author	Ткачук, В.І. Жук, В.І.
author_facet	Ткачук, В.І. Жук, В.І.
author_sort	Ткачук, В.І.
title	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_short	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_full	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_fullStr	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_full_unstemmed	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_sort	математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147515
citation_txt	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT tkačukví matematičnemodelûvannâelektromehaníčnihprocesívuventilʹnomudvigunípostíjnogostrumu AT žukví matematičnemodelûvannâelektromehaníčnihprocesívuventilʹnomudvigunípostíjnogostrumu
first_indexed	2025-07-11T02:09:41Z
last_indexed	2025-07-11T02:09:41Z
_version_	1837314662260015104
fulltext	34 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 © В.І. Ткачук, В.І. Жук УДК 621.313.32 В.І. Ткачук, В.І. Жук МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У ВЕНТИЛЬНОМУ ДВИГУНІ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в ве- нтильном двигателе постоянного тока с явнополюсным статором и возбуждением от постоянных магнитов. ВСТУП У процесі технологічної еволюції виробники промислового устаткування та побутової техніки по- чали широко використовувати вентильні двигуни з явнополюсним статором і постійними магнітами на роторі. Це є цілком логічно, оскільки двигуни цієї конструкції мають ряд переваг, а саме: нема рухомих контактів, отже не потрібне постійне обслуговування, а тому вони дешеві в обслуговуванні; тривалий термін служби і висока надійність; висока швидкодія. Переваги вентильних двигунів постійного струму забезпечують їх конкурентноздатність в порівнянні з іншими типами електричних двигунів. Відтак виникає необхідність синтезу та аналізу роботи такого двигуна, а значить і в створенні його математичної моделі. Мета роботи – отримати систему рівнянь, яка описує електромеханічні процеси у вентильному дви- гуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. Об’єкт і предмет дослідження. Об’єктом до- сліджень є трифазний вентильний двигун постійного струму з явнополюсним статором і постійними магні- тами на роторі. Принципова електрична схема даного двигуна зображена на рис. 1 [1]. Предметом дослі- дження є магнітні, електромагнітні, та електромехані- чні процеси, які відбуваються в вентильному двигуні під час його роботи. Рис. 1. Принципова електрична схема вентильного двигуна Вихідні допущення: • магнітні зв’язки між секціями відсутні; • крива розмагнічення постійного магніту є пря- молінійною; • робоча точка постійного магніту лежить на пря- мій повернення для всіх режимів роботи двигуна; • потокозчеплення обмотки секції є функцією кута повороту ротора і струму та змінюється гармонічно; • потокозчепленням, спричиненим потоками роз- сіяння нехтуємо; • перехідні процеси ввімкнення і вимкнення сило- вих транзисторів відбуваються миттєво; • опір транзистора в закритому стані як і опір діо- да у зворотному напрямку вважатимемо безмежним. ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ За прийнятих допущень спад напруги на j-му транзисторі визначатиметься за формулою: НАСKEkKET RiUU jj .0. ⋅+=Δ , (1) де U KE.O і R KE.HAC – паспортні дані транзистора, jki – струм транзистора, j = 1…2m – номер транзистора, m – кількість секцій ВД, а ⎩ ⎨ ⎧ >− ≤ = .якщо),( якщо, mjmj mjj k j Стан транзисторів і діодів ВД описується ціло- чисельними масивами KT і KD відповідно. j-ий еле- мент цього масиву рівний нулю, за умови, що транзи- стор (чи діод) з j-им номером закритий і одиниці, як- що відкритий. Стан кожного транзистора залежить від кута положення ротора двигуна відносно статора, і описуватиметься такою системою логічних рівнянь: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ γ+β≤π+− π +θ<β = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ γ+β≤− π +θ<β = + ,випадкахіншихусіхв,0 ;)1(2якщо,1 ;випадкахіншихусіхв,0 ;)1(2якщо,1 m mKT m mKT e mi e i (2) де θе – електричний кут положення ротора, γ=2π/m – кут комутації транзистора. За прийнятих допущень спад напруги на j-му ді- оді визначатиметься за формулою: 0 0 ln1 I Ii b U j j k D + ⋅=Δ , (3) де I0 і b – паспортні дані транзистора, ikj – струм діода. Елементи масиву KD визначатимуться згідно з фі- зикою процесів, які проходять в ВД: в момент часу, коли закривається транзистор в певній секції, в ній відкрива- ється діод (KDj = 1) (так, щоб струм секції протікав в тому ж напрямку що й до закриття транзистора), пере- ходить діод в закритий стан (KDj = 1), за умови, що струм, який протікає через нього спаде до нуля. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 35 В залежності від того, через транзистор чи через діод протікає струм секції, спад напруги в її електри- чному колі визначатиметься одним з двох виразів: ( ) dt id RiRiUU jj jkjjk kek НАСKEkKECT ),( .0. θψ +⋅+⋅+= , (4) dt id Ri I Ii b U jj jk j jk kekk C ),( ln1 0 0 D θψ +⋅+ + ⋅= , (5) де ikj – струм секції, R – активний опір секції; ψkj (θe, ikj) – потокозчеплення секції. Рис. 2. Діаграма сигналів керування транзисторами інвертора напруги ВД ПС Потокозчеплення секції, яке є функцією від її струму і кута повороту ротора, згідно з прийнятих допущень визначається за визначається за формулою: ),cos( )( 16),( max ez m kmz kek w iw i j jj θ⋅× × λ+λ+λ ⋅λ+λ⋅λ⋅+λ⋅Φ ⋅=θψ σδ σδδ (6) де Фmax – амплітуда магнітного потоку, який створю- ється постійним магнітом ротора; λδ, λσ, λm – магнітні провідності повітряного проміжку, розсіяння постій- ного магніту і магнітна провідність постійного магні- ту відповідно; wz – число витків зубця секції статора. Відповідно ( ) . )sin(16)( )cos()(16 ),(),(),( max p wiw dt diww dt di di id dt d d id dt id m ezkmz k e m mzz k k keke e kekkek j j j j jjjjjj ⋅ω⋅ λ+λ+λ θ⋅⋅⋅⋅λ+λ⋅λ⋅+λ⋅Φ − −⋅θ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λ⋅⋅λ⋅⋅ = =⋅ θψ + θ ⋅ θ θψ = θψ σδ σδδ σδ σδ (7) Системи рівнянь, що описують стан електричної рівноваги секції для кожного з приведених станів на рис. 3, матимуть вигляд: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θψ +⋅+Δ− θψ +⋅+Δ = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,0),(),( ,),(),( 321 33 3 22 2 22 2 11 1 65 51 iii dt idRiU dt idRiU U dt idRiU dt idRiU e D e T e T e T (8) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,),(),( 21 22 2 11 1 51 ii U dt idRiU dt idRiU e T e T (9) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θψ +⋅+Δ− θψ +⋅+Δ = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,),(),( , ),(),( 231 22 2 33 3 33 3 11 1 26 61 iii U dt idRiU dt idRiU U dt id RiU dt id RiU c e D e T e T e T (10) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ . ,),(),( 31 33 3 11 1 61 ii U dt idRiU dt idRiU e T e T (11) Рис. 3. Схема силового електричного кола ВД ПС при комутації першої секції Враховуючи приведені викладки система рів- нянь, яка описуватиме стан електричної рівноваги першої секції, матиме вигляд: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++−= =−⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+⋅+⋅ ).()( ;0)( )( ; 6632521 26 65 651 23 32 321 KDKTiKDKTii UUKDKT UUKDKT UUKTUKTUKT CDCT CDCT CTCTCT (12) Система рівнянь, яка описуватиме стан електри- чної рівноваги двигуна, матиме вигляд: ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ ∑∑ ∑ ∑ = + ++ = = + ++ = + + + ++++ ++++ m j jmjk mjmjkjm j jj m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj KDKTKT KDKTKTi KTi UUKDKT UUKDKT UUKTKT j j jkjkjj jkjkjj jk 11 1 3 1 . )( )(( ,0 )( )( ,)( 2 1 1212 2121 (13) 36 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Продиференціювавши третє рівняння системи, отримаємо: ∑∑ ∑ ∑ = + ++ = = + ++ = + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ + + ++++ ++++ m j jmjk mjmjk jm j j j m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj KDKTKT KDKTKT dt di KT dt di UUKDKT UUKDKT UUKTKT j j jkjkjj jkjkjj jk 11 1 3 1 . )( )(( ,0 )( )( ,)( 2 1 1212 2121 (14) Електромагнітний момент вентильного визнача- ється як сума електромагнітних моментів, які ство- рюють його секції: ∑ = θ= m j jeke iMM j 1 ),( . (15) Електромагнітний момент, який створюється од- нією секцією, визначається як похідна магнітної кое- нергії цієї секції за кутом повороту ротора при по- стійному струмі секції: constie jek jek j j j iW iM = θ∂ θ∂ =θ ),( ),( , (16) де Wk – магнітна коенергія секції; IC – струм секції; θ – геометричний кут між осями зубця статора і по- стійним магнітом ротора. Магнітну коенергію секції можна визначити, як: diiiW j j i jjjcjej ∫ θΨ=θ 0 ),(),( . (17) Враховуючи (15) – (17), та прийняті допущення вираз, для обчислення електромагнітного моменту, який створює двигун є таким: .)sin( )( 4 1 2 2 max∑ = σδ σδ σδ δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λλ + λ+λ+λ λΦ ⋅= m j ej m mz j m z e j I w I w pM (18) Враховуючи вищенаведене, можемо сформувати систему рівнянь (19), яка описує електромеханічні про- цеси у вентильному двигуні постійного струму з явно- полюсним статором і постійними магнітами на роторі. ( ) ; ),( ln1 ; ),( де ; ;1)sin( )( 4 ; )( )(( ;0 )( )( ;)( 0 0 D .0. 1 2 2 max 11 1 3 1 2 1 1212 2121 dt id Ri I Ii b U dt id RiRiUU p dt d J M Iw Iw p dt d KDKTKT KDKTKT dt di KT dt di UUKDKT UUKDKT UUKTKT jjkj jk j jk jjkj jkjjk jk j j j jkjkjj jkjkjj jk kekk C kek НАСKEkKECT c m j e j m mz k m z m j jmjk mjmjk jm j j j m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj θψ +⋅+ + ⋅= θψ +⋅+⋅+= ω⋅= θ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λλ + + λ+λ+λ λΦ ⋅= ω ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ ∑ ∑∑ ∑ ∑ = σδ σδ σδ δ = + ++ = = + ++ = + + + ++++ ++++ (19) ВИСНОВКИ Запропонована математична модель дає змогу моделювати різноманітні режими роботи вентильного двигуна постійного струму, що своєю чергою, дає змогу використати її для розроблення електромехані- чних систем, до складу яких входять такі двигуни. Модель також може бути використана для проекту- вання двигуна, що дасть змогу ще на стадії розробки отримати його робочі характеристики і параметри. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Ткачук В.І. Електромеханотроніка: Підручник – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська полі- техніка", 2006. – 440 с. Bibliography (transliterated): 1. Tkachuk V.I. Elektromekhanotronika: Pidruchnyk. Lviv, Lviv Polytechnic National University Publ., 2006. 440 p. Надійшла (received) 07.10.2013 Ткачук Василь Іванович1, д.т.н., проф., Жук Володимир Іванович1, аспірант, 1 Національний університет "Львівська політехніка", кафедра електричних машин та апаратів, 79013, Львів, вул. Степана Бандери, 12, тел/phone +38 032 2582160, +38 097 8608104, e-mail: tkachuk@polynet.lviv.ua, 1volk@ukr.net V.I. Tkachuk1, V.I. Zhuk1 1 Lviv Polytechnic National University 12, Bandera Street, Lviv, 79013, Ukraine Mathematical modeling of electromechanical processes in a brushless DC motor. On the basis of initial assumptions, a mathematical model that describes electromechanical processes in a brushless DC electric motor with a salient-pole stator and permanent-magnet excita- tion is created. Key words – mathematical model, electromechanical processes, brushless DC electric motor.

Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму

Репозитарії

Схожі ресурси