Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах

Цель. Целью работы является исследование устойчивости и точности робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и регулятора в заданных границах. Методология. Для проведения исследований применялась математи...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Хлопенко, И.Н., Рожков, С.А., Хлопенко, Н.Я.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2018
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147945
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах / И.Н. Хлопенко, С.А. Рожков, Н.Я. Хлопенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 4. — С. 35-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-147945
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1479452019-02-17T01:23:55Z Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах Хлопенко, И.Н. Рожков, С.А. Хлопенко, Н.Я. Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка Цель. Целью работы является исследование устойчивости и точности робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и регулятора в заданных границах. Методология. Для проведения исследований применялась математическая модель канала потокосцепления ротора системы векторного управления асинхронного электропривода с параметрической неопределенностью. Рассчитывалась передаточная функция Н∞-субоптимального регулятора по методу смешанной чувствительности. Эта передаточная функция использовалась для построения структурной схемы регулятора в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев и нескольких сумматоров. Определялись аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции регулятора от параметров звеньев такого соединения. Эти зависимости служили для исследования влияния неопределенных параметров звеньев регулятора и объекта на устойчивость робастной системы и точность стабилизации потокосцепления. Результаты. Проведены исследования устойчивости робастной системы и точности стабилизации потокосцепления в пакете Robust Control Toolbox. Построены кривые переходных процессов потокосцепления и диаграмма Боде для разомкнутой системы при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Выбор варьируемых параметров осуществлялся по методу Монте-Карло. По разбросу полученных кривых переходных процессов определялась точность стабилизации потокосцепления, а по диаграмме Боде – запасы устойчивости по амплитуде и фазе робастной системы. Установлена высокая точность стабилизации потокосцепления (отклонение менее 1 %) в достаточно широких диапазонах изменения неопределенных параметров объекта и регулятора при сохранении устойчивости системы с допустимыми запасами по амплитуде и фазе. Новизна. Впервые получены аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции Н∞-субоптимального регулятора от параметров его структурной схемы, представленной в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев. Построена методика расчета устойчивости системы робастного управления потокосцепления и точности его стабилизации при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Практическое значение. Использование предложенной методики позволяет в процессе конструирования регулятора обеспечить выбор его элементов из стандартных рядов. Мета. Метою роботи є дослідження стійкості й точності робастної системи стабілізації потокозчеплення ротора асинхронного електроприводу при випадкових варіаціях невизначених параметрів об’єкта і регулятора в заданих межах. Методологія. Для проведення досліджень застосовувалась математична модель каналу потокозчеплення ротора системи векторного керування асинхронного електроприводу з параметричною невизначеністю. Розраховувалася передавальна функція Н∞-субоптимального регулятора за методом мішаної чутливості. Ця передавальна функція використовувалась для побудови структурної схеми регулятора у вигляді з'єднання пропорційних та інтегрувальних ланок та декількох суматорів. Визначалися аналітичні залежності коефіцієнтів передавальної функції регулятора від параметрів ланок такого з'єднання. Ці залежності служили для дослідження впливу невизначених параметрів ланок регулятора і об'єкта на стійкість робастної системи і точність стабілізації потокозчеплення. Результати. Проведені дослідження стійкості робастної системи й точності стабілізації потокозчеплення в пакеті Robust Control Toolbox. Побудовані криві перехідних процесів потокозчеплення і діаграма Боде для розімкнутої системи при випадкових варіаціях невизначених параметрів об'єкта та ланок регулятора у заданих межах. Вибір варійованих параметрів здійснювався за методом Монте-Карло. За розкидом отриманих кривих перехідних процесів визначалася точність стабілізації потокозчеплення, а по діаграмі Боде – запаси стійкості за амплітудою і фазою робастної системи. Встановлено високу точність стабілізації потокозчеплення (відхилення менше 1 %) в досить широких діапазонах зміни невизначених параметрів об'єкта і регулятора при збереженні стійкості системи з допустимими запасами по амплітуді і фазі. Новизна. Вперше отримані аналітичні залежності коефіцієнтів передавальної функції Н∞- субоптимального регулятора від параметрів його структурної схеми, представленої у вигляді з'єднання пропорційних та інтегрувальних ланок. Побудована методика розрахунку стійкості системи робастного керування потокозчеплення і точності його стабілізації при випадкових варіаціях невизначених параметрів об'єкта і ланок регулятора в заданих межах. Практичне значення. Використання запропонованої методики дозволяє в процесі конструювання регулятора забезпечити вибір його елементів зі стандартних рядів. Purpose. The aim is to investigate the stability and the accuracy of a robust system for stabilizing the rotor flux-linkage of an asynchronous electric drive at random variations of the uncertain parameters of the object and the regulator within the specified boundaries. Methodology. To make the research, the mathematical model of the rotor flux-linkage channel of the vector control system of an asynchronous electric drive with parametric uncertainty was applied. The transfer function of the Н∞-suboptimal regulator was calculated using the mixed sensitivity method. This transfer function was used to construct the regulator structural scheme in the form of a connection of proportional and integrating links and several adders. Analytical dependences of the coefficients of the regulator's transfer function on the parameters of links of such a connection are determined. These dependences served to researching the influence of uncertain parameters of the regulator links and the object on the stability of the robust system and the accuracy of flux-linkage stabilization. Results. Investigations of the robust system stability and the accuracy of flux-linkage stabilization in the Robust Control Toolbox are done. The curves of the flux-linkage transient processes and the Bode diagram for the open system at random variations of the indeterminate parameters of the object and the regulator links within the specified boundaries are constructed. A choice of variable parameters was carried out by the Monte Carlo method. By the scatter of the obtained curves of the transient processes, the accuracy of flux-linkage stabilization was determined, and according to the Bode diagram, stability reserves in the amplitude and the phase of the robust system were determined. A high accuracy of flux-linkage stabilization (deviation less than 1 %) in fairly wide ranges of changing the uncertain parameters of the object and the regulator, while maintaining the stability of the system with permissible reserves in amplitude and phase, is established. Originality. For the first time, analytical dependences of the coefficients of the transfer function of the Н∞-suboptimal regulator on the parameters of its structural scheme, which represented in the form of a connection of proportional and integrating links, are obtained. The method for calculating the stability of a robust flux-linkage control system and the accuracy of its stabilization at random variations of the uncertain parameters of the object and the regulator links within the specified boundaries is developed. Practical value. The use of the proposed method allows, during the design of the regulator, to ensure the selection of its elements from standard series. 2018 Article Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах / И.Н. Хлопенко, С.А. Рожков, Н.Я. Хлопенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 4. — С. 35-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2018.4.06 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147945 621.3.07 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
spellingShingle	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка Хлопенко, И.Н. Рожков, С.А. Хлопенко, Н.Я. Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах Електротехніка і електромеханіка
description	Цель. Целью работы является исследование устойчивости и точности робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и регулятора в заданных границах. Методология. Для проведения исследований применялась математическая модель канала потокосцепления ротора системы векторного управления асинхронного электропривода с параметрической неопределенностью. Рассчитывалась передаточная функция Н∞-субоптимального регулятора по методу смешанной чувствительности. Эта передаточная функция использовалась для построения структурной схемы регулятора в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев и нескольких сумматоров. Определялись аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции регулятора от параметров звеньев такого соединения. Эти зависимости служили для исследования влияния неопределенных параметров звеньев регулятора и объекта на устойчивость робастной системы и точность стабилизации потокосцепления. Результаты. Проведены исследования устойчивости робастной системы и точности стабилизации потокосцепления в пакете Robust Control Toolbox. Построены кривые переходных процессов потокосцепления и диаграмма Боде для разомкнутой системы при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Выбор варьируемых параметров осуществлялся по методу Монте-Карло. По разбросу полученных кривых переходных процессов определялась точность стабилизации потокосцепления, а по диаграмме Боде – запасы устойчивости по амплитуде и фазе робастной системы. Установлена высокая точность стабилизации потокосцепления (отклонение менее 1 %) в достаточно широких диапазонах изменения неопределенных параметров объекта и регулятора при сохранении устойчивости системы с допустимыми запасами по амплитуде и фазе. Новизна. Впервые получены аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции Н∞-субоптимального регулятора от параметров его структурной схемы, представленной в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев. Построена методика расчета устойчивости системы робастного управления потокосцепления и точности его стабилизации при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Практическое значение. Использование предложенной методики позволяет в процессе конструирования регулятора обеспечить выбор его элементов из стандартных рядов.
format	Article
author	Хлопенко, И.Н. Рожков, С.А. Хлопенко, Н.Я.
author_facet	Хлопенко, И.Н. Рожков, С.А. Хлопенко, Н.Я.
author_sort	Хлопенко, И.Н.
title	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
title_short	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
title_full	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
title_fullStr	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
title_full_unstemmed	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
title_sort	устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/147945
citation_txt	Устойчивость и точность робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров в заданных границах / И.Н. Хлопенко, С.А. Рожков, Н.Я. Хлопенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 4. — С. 35-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT hlopenkoin ustojčivostʹitočnostʹrobastnojsistemystabilizaciipotokoscepleniârotoraasinhronnogoélektroprivodaprislučajnyhvariaciâhneopredelennyhparametrovvzadannyhgranicah AT rožkovsa ustojčivostʹitočnostʹrobastnojsistemystabilizaciipotokoscepleniârotoraasinhronnogoélektroprivodaprislučajnyhvariaciâhneopredelennyhparametrovvzadannyhgranicah AT hlopenkonâ ustojčivostʹitočnostʹrobastnojsistemystabilizaciipotokoscepleniârotoraasinhronnogoélektroprivodaprislučajnyhvariaciâhneopredelennyhparametrovvzadannyhgranicah
first_indexed	2025-07-11T03:11:04Z
last_indexed	2025-07-11T03:11:04Z
_version_	1837318503248429056
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №4 35 © И.Н. Хлопенко, С.А. Рожков, Н.Я. Хлопенко УДК 621.3.07 doi: 10.20998/2074-272X.2018.4.06 И.Н. Хлопенко, С.А. Рожков, Н.Я. Хлопенко УСТОЙЧИВОСТЬ И ТОЧНОСТЬ РОБАСТНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВАРИАЦИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАННЫХ ГРАНИЦАХ Мета. Метою роботи є дослідження стійкості й точності робастної системи стабілізації потокозчеплення ротора асинхронного електроприводу при випадкових варіаціях невизначених параметрів об’єкта і регулятора в заданих ме- жах. Методологія. Для проведення досліджень застосовувалась математична модель каналу потокозчеплення рото- ра системи векторного керування асинхронного електроприводу з параметричною невизначеністю. Розраховувалася передавальна функція Н∞-субоптимального регулятора за методом мішаної чутливості. Ця передавальна функція використовувалась для побудови структурної схеми регулятора у вигляді з'єднання пропорційних та інтегрувальних ланок та декількох суматорів. Визначалися аналітичні залежності коефіцієнтів передавальної функції регулятора від параметрів ланок такого з'єднання. Ці залежності служили для дослідження впливу невизначених параметрів ланок регулятора і об'єкта на стійкість робастної системи і точність стабілізації потокозчеплення. Результати. Прове- дені дослідження стійкості робастної системи й точності стабілізації потокозчеплення в пакеті Robust Control Toolbox. Побудовані криві перехідних процесів потокозчеплення і діаграма Боде для розімкнутої системи при випадко- вих варіаціях невизначених параметрів об'єкта та ланок регулятора у заданих межах. Вибір варійованих параметрів здійснювався за методом Монте-Карло. За розкидом отриманих кривих перехідних процесів визначалася точність стабілізації потокозчеплення, а по діаграмі Боде – запаси стійкості за амплітудою і фазою робастної системи. Вста- новлено високу точність стабілізації потокозчеплення (відхилення менше 1 %) в досить широких діапазонах зміни невизначених параметрів об'єкта і регулятора при збереженні стійкості системи з допустимими запасами по амп- літуді і фазі. Новизна. Вперше отримані аналітичні залежності коефіцієнтів передавальної функції Н∞- субоптимального регулятора від параметрів його структурної схеми, представленої у вигляді з'єднання пропорційних та інтегрувальних ланок. Побудована методика розрахунку стійкості системи робастного керування потокозчеплен- ня і точності його стабілізації при випадкових варіаціях невизначених параметрів об'єкта і ланок регулятора в зада- них межах. Практичне значення. Використання запропонованої методики дозволяє в процесі конструювання регуля- тора забезпечити вибір його елементів зі стандартних рядів. Бібл. 10, рис. 3. Ключові слова: електропривод, векторне керування, канал потокозчеплення, робастна система стабілізації, стійкість, точність. Цель. Целью работы является исследование устойчивости и точности робастной системы стабилизации потокос- цепления ротора асинхронного электропривода при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и ре- гулятора в заданных границах. Методология. Для проведения исследований применялась математическая модель ка- нала потокосцепления ротора системы векторного управления асинхронного электропривода с параметрической неопределенностью. Рассчитывалась передаточная функция Н∞-субоптимального регулятора по методу смешанной чувствительности. Эта передаточная функция использовалась для построения структурной схемы регулятора в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев и нескольких сумматоров. Определялись аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции регулятора от параметров звеньев такого соединения. Эти за- висимости служили для исследования влияния неопределенных параметров звеньев регулятора и объекта на устой- чивость робастной системы и точность стабилизации потокосцепления. Результаты. Проведены исследования ус- тойчивости робастной системы и точности стабилизации потокосцепления в пакете Robust Control Toolbox. По- строены кривые переходных процессов потокосцепления и диаграмма Боде для разомкнутой системы при случайных вариациях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Выбор варьируемых пара- метров осуществлялся по методу Монте-Карло. По разбросу полученных кривых переходных процессов определялась точность стабилизации потокосцепления, а по диаграмме Боде – запасы устойчивости по амплитуде и фазе робаст- ной системы. Установлена высокая точность стабилизации потокосцепления (отклонение менее 1 %) в достаточно широких диапазонах изменения неопределенных параметров объекта и регулятора при сохранении устойчивости системы с допустимыми запасами по амплитуде и фазе. Новизна. Впервые получены аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции Н∞-субоптимального регулятора от параметров его структурной схемы, представленной в виде соединения пропорциональных и интегрирующих звеньев. Построена методика расчета ус- тойчивости системы робастного управления потокосцепления и точности его стабилизации при случайных вариа- циях неопределенных параметров объекта и звеньев регулятора в заданных границах. Практическое значение. Ис- пользование предложенной методики позволяет в процессе конструирования регулятора обеспечить выбор его эле- ментов из стандартных рядов. Библ. 10, рис. 3. Ключевые слова: электропривод, векторное управление, канал потокосцепления, робастная система стабилизации, устойчивость, точность. Введение. В статье [1] построена методика структурного синтеза и получена структура стабили- зирующего робастного H∞-субоптимального регуля- тора в виде соединения пропорциональных и интег- рирующих звеньев для канала потокосцепления сис- темы векторного управления асинхронного электро- привода с параметрической неопределенностью объ- екта управления. Однако при проектировании такого регулятора из аналоговых устройств (операционных 36 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №4 усилителей и RC-цепей) возникают ошибки округле- ния его коэффициентов усиления и постоянных вре- мени вследствие выбора элементов (резисторов, кон- денсаторов) этих устройств из стандартных рядов. Учет таких ошибок округлений в расчетной модели регулятора с параметрической неопределенностью объекта имеет принципиальное значение для обеспе- чения устойчивости робастной системы и необходи- мой точности стабилизации потокосцепления. Робастными системами стабилизации парамет- ров асинхронных электроприводов занимаются ряд отечественных и зарубежных ученых [2-9]. Ими ре- шены многие задачи как по разработке математиче- ских методов исследования, так и по изучению устой- чивости, точности регулирования и быстродействия систем с заданной неопределенностью объекта. Одна- ко задача о влиянии параметрической неопределенно- сти робастного регулятора на устойчивость и точ- ность системы стабилизации потокосцепления не рас- сматривалась. В связи с этим задача исследования устойчивости робастной системы и точности стабили- зации потокосцепления ротора с параметрической неопределенностью объекта и регулятора в заданных границах представляется актуальной. Целью работы является исследование устойчи- вости и точности робастной системы стабилизации потокосцепления ротора асинхронного электроприво- да при случайных вариациях неопределенных пара- метров объекта и регулятора в заданных границах. Методы и результаты исследований. В статье [1] приводится система уравнений состояния объекта, состоящего из преобразователя частоты и обмоток статора и ротора, в нормальной операторной форме: 2 n2 n12 1 2 1 1 х ΨT IL x T px  ; 3 n1eq1eq n 2 1eq 2 1 x ITR E x T px  ; (1) u ET UK x T px nfc nfc 3 fc 3 1  , где n 1 Ψ Ψ x  ; n 2 I I x  ; n 3 E E x  ; nU U u  ; p – оператор Лапласа; E – ЭДС преобразователя час- тоты; U – управляющее воздействие; I – ток в канале потокосцепления ротора; Ψ – модуль вектора пото- косцепления ротора; Tfc – постоянная времени преоб- разователя частоты; T1eq=L1eq/R1eq – электромагнитная постоянная времени обмотки статора, причем R1eq=R1+(kr) 2R2 и L1eq=σL1 – ее эквивалентное сопро- тивление и индуктивность рассеяния; R1, R2 – актив- ные сопротивления обмоток статора и ротора; T2=L2/R2 – электромагнитная постоянная времени об- мотки ротора; L1, L2 – индуктивности обмоток статора и ротора; L12 – взаимная индуктивность обмоток ста- тора и ротора; σ=1 – (L12) 2/(L1 L2) – коэффициент рас- сеяния магнитного поля; kr=L12/L2. В настоящей работе эта система уравнений со- вместно с неопределенными параметрами Kfc, R1eq, R2, L1, L2 и L12 объекта используется для построения ма- тематической модели устойчивости и точности роба- стной системы стабилизации потокосцепления рото- ра асинхронного электропривода при случайных ва- риациях неопределенных параметров в заданных границах. Для построения такой модели система уравнений (1) приводится к канонической форме [1]: uBwBAxpх 21  ; uDwDxCz 12111  ; (2) uDwDxCy 22212  , где                       fc neq1 neq1 neq1 neq1 2n n2 n2 n2 1 00 0 0 T L R L R L R L R A ;                        000000 00000 000 fc neq1 n2n2n2 1 fc 1eq 1eq 2 2 122 T p L p p L p p L p L p B K R L R L LR ;                              00 0 00 00 00 0 000 2n 2n n2 2n n2 n2 n2 n1eq n1eq n1eq n1eq neq1 1 R L R L R R R R L R L R С ;  0012 С ; ; 0000000 000 000000 0000000 0000000 00000 0000000 n2n22n neq1 11 2 2 122 2 1eq 1eq                                L p p L p L p p L p p D R L LR R R L        fc 2 1 00 T BT ;  000000112  TD ;  000000021 D ;  022 D ; Txxxx ),,( 321 – фазовый вектор; y – одномерный вектор выхода, по которому замыкается обратная связь; z=(z1, z2,…, z7) T, w=(w1, w2,…, w7) T – соответст- венно входной и выходной векторы неопределенно- сти, связанные между собою матричным выражением w(p)=Δ(p)·z(p), в котором матрица неопределенности Δ(p) имеет диагональный вид. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №4 37 Записанная каноническая форма уравнений (2) совместно с весовыми функциям [10], предназначен- ными для контроля качества робастной системы ста- билизации, позволяет в Robust Control Toolbox рас- считать передаточную функцию H∞-субоптимального регулятора для номинального объекта. Эту переда- точную функцию можно представить в виде 32 2 1 3 21 2 )( apapap bpbp kpK    , (3) где k, a1, a2 , a3, b1, b2 – параметры регулятора. Будем считать, что передаточная функция регу- лятора (3) сохраняет свой вид при случайных вариа- циях параметров k, a1, a2, a3, b1, b2. Тогда, разложив (3) в цепную дробь по алгорит- му Евклида, получим структурную схему регулятора, представленную на рис. 1. Она содержит неопреде- ленные параметры k, k1, k2, k3, T1, T2, обусловленные, как уже отмечалось ранее, ошибками округлений, возникающих при проектировании регулятора. Рис. 1. Структурная схема H∞-субоптимального стабилизирующего робастного регулятора Заменим представленную на рис. 1 структурную схему эквивалентной схемой по правилам преобразо- вания структурных схем. Тогда получим следующие выражения для коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции робастного ре- гулятора (3):    23 2 12 1 1 11 kk T kk T b  ; 111 bka  ;   21123 21 2 1 kkkkk TT b  ; (4)         23 21 2 122 1 kk TT k kba ; 21 321 3 TT kkk a  . Система уравнений (1) совместно с (3) и выра- жениями (4) служит для исследования устойчиво- сти и точности системы стабилизации потокосцеп- ления ротора при случайных вариациях неопреде- ленных параметров объекта и регулятора в задан- ных границах. Точность стабилизации потокосцепления опреде- ляется по разбросу кривых его модуля переходных про- цессов, а запасы устойчивости по амплитуде и фазе – по диаграмме Боде при различных случайных вариациях неопределенных параметров регулятора k, k1, k2, k3, T1, T2 и объекта Kfc, R1eq, R2, L1, L2, L12 в заданных границах. При этом для случайного выбора параметров использу- ется метод Монте-Карло [10]. Расчеты выполняются в MATLAB и прекращаются, когда на установившемся режиме работы системы переходные процессы не вы- ходят за границы однопроцентной «трубки». Процедура расчета устойчивости и точности сис- темы стабилизации потокосцепления ротора при слу- чайных вариациях неопределенных параметров в за- данных границах сводится к следующей последова- тельности действий: 1. Рассчитывается передаточная функция (3) регу- лятора для номинального объекта. 2. Выполняется разложение найденной передаточ- ной функции в цепную дробь. 3. Формируется структурная схема регулятора (рис. 1), соответствующая цепной дроби, и рассчи- тываются ее номинальные параметры kn, k1n, k2n, k3n, T1n, T2n. 4. Определяется программно передаточная функ- ция объекта (1). 5. Формируется командой система стабилизации потокосцепления из последовательно соединенных передаточных функций регулятора (3) и объекта (1), охваченных единичной обратной связью. 6. Рассчитываются кривые переходных процессов потокосцепления и диаграмма Боде для разомкнутой системы при случайных вариациях параметров объек- та Kfc, R1eq, R2, L1, L2, L12 и регулятора k, k1, k2, k3, T1, T2 в заданных границах. 7. Определяются по размахам кривых переходных процессов точность стабилизации потокосцепления, а по диаграмме Боде – запасы устойчивости по ампли- туде и фазе. Численное решение проводилось при следующих значениях исходных данных: Tfc=0,001 с; R1n=2,65 Ом; R2n=2,0 Ом; L1n=0,186 Гн; L2n=0,189 Гн; L12n=0,179 Гн; σ = 0,0996, соответствующих асинхронному электро- приводу с двигателем MDXMA100-32. Рассчитанные по этим данным номинальные па- раметры регулятора оказались равными: kn=5,016·105; k1n=1,436·104; k2n=1,752·104; k3n=3,473·103; T1n=19,70 с; T2n=1,256·103 с. Неопределенные параметры объекта варьирова- лись в диапазонах ±90 %, а параметры регулятора k1, k2 – в диапазонах ±3 %, k – в диапазоне ±15 %, а k3, T1, T2 в диапазонах ±20 % от их номинальных значений. На рис. 2 представлено 20 кривых переходных процессов потокосцепления ротора, соответствующих случайным вариациям выбранных по методу Монте- Карло неопределенных параметров объекта и регуля- тора в заданных границах. Они получены в пакетах приложения MATLAB при единичном скачкообраз- ном изменении задающего воздействия. Как видно, кривые переходных процессов, изо- браженные на рис. 2, не выходят за границы 1 % трубки. 38 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №4 t,с Рис. 2. Переходные процессы потокосцепления ротора На рис. 3 изображена диаграмма Боде с 20 сгене- рированными кривыми амплитудных L(ω) и с 20 кри- выми фазовых φ(ω) частотных характеристик при тех же неопределенных параметрах, что и в предыдущем случае. Из представленных на этой диаграмме ампли- тудных L(ω) и фазовых φ(ω) характеристик видно, что система устойчива, так как амплитудная характери- стика пересекает ось абсцисс раньше, чем фазовая характеристика, окончательно спадая, переходит за значение угла –180°. При этом расчетное значение запаса устойчивости по амплитуде составляет 19,9 дБ, а по фазе – 47,9° для номинальных значений парамет- ров объекта и регулятора при разбросах случайных кривых, не превышающих 4 дБ для амплитудных и 15° для фазовых частотных характеристик. Рис. 3. Диаграмма Боде разомкнутой системы Таким образом, результаты расчетов подтвер- ждают целесообразность применения предложен- ной методики при конструировании робастных H∞- субоптимальных регуляторов из элементарных звеньев. Выводы. 1. Впервые получены аналитические зависимости коэффициентов передаточной функции Н∞-субоптимального регулятора от параметров его структурной схемы, представленной в виде соедине- ния пропорциональных и интегрирующих звеньев. 2. Построена методика расчета устойчивости и точ- ности робастной системы стабилизации потокосцеп- ления ротора асинхронного электропривода при слу- чайных вариациях неопределенных параметров объ- екта и регулятора в заданных границах. 3. Результаты проведенных расчетов показывают высокую точность стабилизации потокосцепления (отклонение менее 1 %) и малую чувствительность робастной системы стабилизации к случайным вариа- циям неопределенных параметров в заданных доста- точно широких границах. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хлопенко Н.Я., Хлопенко И.Н. Структурный синтез стабилизирующего робастного регулятора потокосцепления ротора // Електротехніка і електромеханіка. – 2017. – №1 – С. 21-25. doi: 10.20998/2074-272X.2017.1.04. 2. Елистратов В.Д., Ильина А.Г. Робастное управление следящим электроприводом с нежесткой присоединенной нагрузкой с ограничением нормы H∞ // Вестник Астрахан- ского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. – 2016. – №4. – С. 89-94. 3. Кузнецов Б.И., Никитина Т.Б., Коломиец В.В., Хоменко В.В. Исследование влияния нелинейностей и вариации па- раметров объекта управления на динамические характери- стики электромеханических следящих систем // Вісник НТУ «ХПІ». – 2015. – №12(1121). – С. 68-71. 4. Несенчук А.А., Опейко О.Ф., Однолько Д.С. Моделиро- вание динамики и расчет робастных параметров системы управления электропривода на основе корневых портретов // Искусственный интеллект. – 2014. – №3. – С. 90-103. 5. Никитина Т.Б. Парето-оптимальное решение многокри- териальной задачи синтеза робастных регуляторов много- массовых электромеханических систем на основе многорое- вой стохастической мультигенной оптимизации // Електро- техніка і електромеханіка. – 2017. – №2 – С. 34-38. doi: 10.20998/2074-272X.2017.2.05. 6. Пересада С.М., Ковбаса С.Н., Бовкунович В.С. Грубое векторное управление моментом и потоком асинхронного двигателя // Технічна електродинаміка. – 2010. – №1. – С. 60-66. 7. Потапенко Е.М. Казурова А.Е., Савранская А.В. Обзор работ по динамике многомассовых неопределенных элек- тромеханических систем, выполненных на кафедре элек- тропривода ЗНТУ // Електротехніка та електроенергетика. – 2011. – №1. – С. 7-10. doi: 10.15588/1607-6761-2011-1-1. 8. Островерхов М.Я., Пижов В.М. Робастна система векто- рного керування швидкістю вентильно-індукторного елект- ропривода // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2015. – Вип.3/2015(31). – С. 32-38. 9. Руднев Е.С., Морозова Д.И. µ-синтез робастного регуля- тора скорости синхронного электропривода // Електротех- нічні та комп’ютерні системи. – 2015. – №20. – С. 42-50. doi: 10.15276/eltecs.20.96.2015.06. 10. Richard Y., Chiang R., Michael G., Safonov M. MATLAB: Robust Control Toolbox. User’s Guide. Version 2, 1998. – 230 p. – Режим доступа: http://www.mathworks.com. REFERENCES 1. Khlopenko N.J., Khlopenko I.N. Structural synthesis of a stabilizing robust controller of the rotor flux linkage. Electrical engineering & electromechanics, 2017, no.1, pp. 21-25. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2017.1.04. 2. Elistratov V.D., Ilina A.G. Robust control by servo drive with non-rigid load with H-infinity norm limitation. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine Engineer- ing and Technologies, 2016, no.4, pp. 89-94. (Rus). 3. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Kolomiets V.V., Khomenko V.V. Investigation of the effect of nonlinearities and variations of the control object parameters on dynamic characteristics of ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №4 39 the electromechanical servo systems. Bulletin of NTU «KhPІ», 2015, no.12(1121), pp. 68-71. (Rus). 4. Nesenchuk A.A., Opeiko O.F., Odnolko D.S. Dynamics simulation and calculation of robust parameters for the electric drive control system on the basis of the root locus portraits. Arti- ficial Intelligence, 2014, no.3, pp. 90-103. (Rus). 5. Nikitina T.B. Pareto optimal solution of multiobjective syn- thesis of robust controllers of multimass electromechanical sys- tems based on multiswarm stochastic multiagent optimization. Electrical engineering & electromechanics, 2017, no.2, pp. 34- 38. doi: 10.20998/2074-272X.2017.2.05. 6. Peresada S.M., Kovbasa S.N., Bovkunovich V.S. Rough vector control torque and flux induction motor. Technical elec- trodynamics, 2010, no.1. pp. 60-66. (Ukr). 7. Potapenko E.M., Kazurova A.E., Savranskaya A.V. Review of works on dynamics of multimass uncertain electromechanical systems carried out in ZNTU electric drive department. Electri- cal Engineering and Power Engineering, 2011, no.1, pp. 7-10. (Rus). doi: 10.15588/1607-6761-2011-1-1. 8. Ostroverkhov M.J., Pyzhov V.M. Robust speed vector con- trol system of gated inductor type electrical drive. Electrome- chanical and energy saving systems, 2015, iss.3/2015(31), pp. 32-38. (Ukr). 9. Rudnev E.S., Morozova D.I. µ-synthesis of robust speed controller of synchronous electric drives. Electrotechnic and computer systems, 2015, no.20, pp. 42-50. (Rus). doi: 10.15276/eltecs.20.96.2015.06. 10. Richard Y., Chiang R., Michael G., Safonov M. MAT- LAB: Robust Control Toolbox. User’s Guide. Version 2, 1998. 230 p. Available at: http://www.mathworks.com (Ac- cessed 12 May 2016). Поступила (received) 23.04.2018 Хлопенко Иван Николаевич1, магистр, Рожков Сергей Александрович1, д.т.н., проф., Хлопенко Николай Яковлевич2, д.т.н., проф., 1 Херсонская государственная морская академия, 73009, Херсон, пр. Ушакова, 20, e-mail: rozhkov_ser@meta.ua 2 Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, 54021, Николаев, пр. Центральный, 3, e-mail: khlopenko.n@gmail.com I.N. Khlopenko1, S.A. Rozhkov1, N.J. Khlopenko2 1 Kherson State Marine Academy, 20, Ushakov Ave., Kherson, 73009, Ukraine. 2 Admiral Makarov National University of Shipbuilding, 3, Central Ave., Nikolaev, 54021, Ukraine. Stability and accuracy of the robust system for stabilizing the rotor flux-linkage of an asynchronous electric drive at random variations of the uncertain parameters within the specified boundaries. Purpose. The aim is to investigate the stability and the accuracy of a robust system for stabilizing the rotor flux-linkage of an asyn- chronous electric drive at random variations of the uncertain pa- rameters of the object and the regulator within the specified boun- daries. Methodology. To make the research, the mathematical model of the rotor flux-linkage channel of the vector control system of an asynchronous electric drive with parametric uncertainty was applied. The transfer function of the Н∞-suboptimal regulator was calculated using the mixed sensitivity method. This transfer func- tion was used to construct the regulator structural scheme in the form of a connection of proportional and integrating links and several adders. Analytical dependences of the coefficients of the regulator's transfer function on the parameters of links of such a connection are determined. These dependences served to research- ing the influence of uncertain parameters of the regulator links and the object on the stability of the robust system and the accuracy of flux-linkage stabilization. Results. Investigations of the robust system stability and the accuracy of flux-linkage stabilization in the Robust Control Toolbox are done. The curves of the flux-linkage transient processes and the Bode diagram for the open system at random variations of the indeterminate parameters of the object and the regulator links within the specified boundaries are con- structed. A choice of variable parameters was carried out by the Monte Carlo method. By the scatter of the obtained curves of the transient processes, the accuracy of flux-linkage stabilization was determined, and according to the Bode diagram, stability reserves in the amplitude and the phase of the robust system were deter- mined. A high accuracy of flux-linkage stabilization (deviation less than 1 %) in fairly wide ranges of changing the uncertain parame- ters of the object and the regulator, while maintaining the stability of the system with permissible reserves in amplitude and phase, is established. Originality. For the first time, analytical dependences of the coefficients of the transfer function of the Н∞-suboptimal regulator on the parameters of its structural scheme, which repre- sented in the form of a connection of proportional and integrating links, are obtained. The method for calculating the stability of a robust flux-linkage control system and the accuracy of its stabiliza- tion at random variations of the uncertain parameters of the object and the regulator links within the specified boundaries is devel- oped. Practical value. The use of the proposed method allows, during the design of the regulator, to ensure the selection of its elements from standard series. References 10, figures 3. Key words: electric drive, vector control, flux-linkage chan- nel, stabilizing robust system, stability, accuracy.

Репозитарії

Схожі ресурси