Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей
На основе метода относительных коэффициентов показателей технического уровня с относительными геометрическими управляемыми переменными получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимума массы и стоимости активной части асинхронных короткозамк...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2014
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148747 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей / А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 37–44. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-148747 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1487472019-02-19T01:27:35Z Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей Ставинский, А.А. Пальчиков, О.О. Електричні машини та апарати На основе метода относительных коэффициентов показателей технического уровня с относительными геометрическими управляемыми переменными получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимума массы и стоимости активной части асинхронных короткозамкнутых двигателей и выполнен сравнительный анализ указанных показателей при традиционном и обращенном исполнениях статора и ротора. На основі методу відносних коефіцієнтів показників технічного рівня з відносними геометричними керованими змінними отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімумів маси та вартості активної частини асинхронних короткозамкнених двигунів та виконано порівняльний аналіз вказаних показників при традиційному та оберненому виконаннях статора і ротора. On the basis of a method of relative technical level indices with relative geometric controlled variables, analytical expressions are derived to determine the optimum geometric dimensions of the squirrel-cage induction motor active part under criteria of the weight and the cost minimums. Comparative analysis of the mentioned indices for the conventional and the inverted stator and rotor designs is performed. 2014 Article Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей / А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 37–44. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.5.07 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148747 621.313.333 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати |
| spellingShingle |
Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Ставинский, А.А. Пальчиков, О.О. Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей Електротехніка і електромеханіка |
| description |
На основе метода относительных коэффициентов показателей технического уровня с относительными геометрическими управляемыми переменными получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических
соотношений по критериям минимума массы и стоимости активной части асинхронных короткозамкнутых двигателей и выполнен сравнительный анализ указанных показателей при традиционном и обращенном исполнениях
статора и ротора. |
| format |
Article |
| author |
Ставинский, А.А. Пальчиков, О.О. |
| author_facet |
Ставинский, А.А. Пальчиков, О.О. |
| author_sort |
Ставинский, А.А. |
| title |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| title_short |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| title_full |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| title_fullStr |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| title_full_unstemmed |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| title_sort |
использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148747 |
| citation_txt |
Использование метода относительных коэффициентов показателей технического уровня в решении задач оптимизации асинхронных двигателей / А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 37–44. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT stavinskijaa ispolʹzovaniemetodaotnositelʹnyhkoéfficientovpokazatelejtehničeskogourovnâvrešeniizadačoptimizaciiasinhronnyhdvigatelej AT palʹčikovoo ispolʹzovaniemetodaotnositelʹnyhkoéfficientovpokazatelejtehničeskogourovnâvrešeniizadačoptimizaciiasinhronnyhdvigatelej |
| first_indexed |
2025-07-12T20:08:48Z |
| last_indexed |
2025-07-12T20:08:48Z |
| _version_ |
1837473131975933952 |
| fulltext |
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 37
© А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков
УДК 621.313.333
А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
На основі методу відносних коефіцієнтів показників технічного рівня з відносними геометричними керованими змін-
ними отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мініму-
мів маси та вартості активної частини асинхронних короткозамкнених двигунів та виконано порівняльний аналіз
вказаних показників при традиційному та оберненому виконаннях статора і ротора.
На основе метода относительных коэффициентов показателей технического уровня с относительными геометриче-
скими управляемыми переменными получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических
соотношений по критериям минимума массы и стоимости активной части асинхронных короткозамкнутых двига-
телей и выполнен сравнительный анализ указанных показателей при традиционном и обращенном исполнениях
статора и ротора.
Факторы снижения энергетических потерь и
удельной материалоемкости неизменных на протяже-
нии многих десятилетий "традиционных" структур
электромагнитных систем (ЭМС) асинхронных двига-
телей (АД) усовершенствованием электротехнических
материалов во второй половине ХХ века дополнены
возможностями оптимизационного проектирования
на основе прогресса вычислительной техники [1]. При
этом сформировалось мнение [2-8], что в последней
четверти прошедшего столетия из традиционных
ЭМС и конструкции АД "выжато все". Согласно [3]
развитие электромашиностроения в конце ХХ века
"приостановлено". Однако прошедшие 30 лет ничего
не изменили, целый ряд "новых" серий АД созданных
в начале наступившего столетия практически не име-
ет преимуществ перед предшествующими разработ-
ками [7, 8]. Концептуально ЭМС современного обще-
промышленного АД не отличается от исходной
структуры (рис. 1,а), разработанной М.О. Доливо-
Добровольским. Его конструктивная часть, в частно-
сти оребренный корпус с аксиальным обдувом, соот-
ветствует схеме начала ХХ века и, согласно [3, 7], не
является эффективной. Также развивались с расшире-
нием структурного и видового состава, специальные
АД, в том числе отличающиеся внешним положением
ротора (рис. 1,б) и аксиальным рабочим зазором (рис.
1,в) [6, 8-12]. Применение электрических машин спе-
циального назначения и исполнения взамен их анало-
гов единых серий создает возможности усовершенст-
вования ряда механизмов, технических систем и ком-
плексов [12-16].
В связи с возрастанием значимости использова-
ния специальных АД, в дополнение к определению
соотношения главных размеров и элементов ЭМС
а б в
Рис. 1. Электромагнитные системы асинхронных короткозамкнутых двигателей
цилиндрического (рис. 1,а,б) и аксиального (рис. 1,в)
исполнений [11, 13], возникает целесообразность ре-
шения задач оптимизационного сравнительного анали-
за их массостоимостных и энергетических показателей.
Кроме того, возникает необходимость аналитической
оценки результатов структурного преобразования
ЭМС, например разделения (секционирования) магни-
топроводов ротора и статора (рис. 1,в, рис. 2,а,б, рис.
3,а) с целью достижения специальных требований –
улучшения виброакустических характеристик [10, 14],
а также контрроторного вращения [15]. Другими при-
мерами секционирования и преобразования структур
ЭМС является замена традиционной плоской (рис.
1,а,б) или цилиндрической (рис. 1,в) конфигураций
элементарных слоев магнитопровода соответственно
на конусно-плоскостную (рис. 3,а,б) и конусно-
цилиндрическую (рис. 3,в,г) конфигурации [8-12].
При этом общими критериями структурной и па-
раметрической оптимизации ЭМС АД отличающихся
положением в пространстве и конфигурацией элемен-
тов, а также числом степеней свободы движения,
38 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5
могут служить определяющие основные массостои-
мостные и энергетические характеристики показатели
технического уровня [17].
а
б
Рис. 2. Экспериментальные образцы специальных асин-
хронных двигателей – торцевого двухроторного (а) и обра-
щенного с двухпакетным статором и ротором (б)
Цель работы – развитие метода оценки результа-
тов структурных преобразований статических ЭМС
[18] на основе целевых функций (ЦФ) с относитель-
ными коэффициентами-показателями и геометриче-
скими относительными управляемыми переменными
(УП), использованием указанного метода для анализа
электромеханических преобразователей. Также со-
ставной частью работы является сравнение массо-
стоимостных показателей ЭМС короткозамкнутых
АД (рис. 1,а,б) цилиндрического исполнения (АДК) и
с внешним ротором (АДВР).
При разработке электрической машины приме-
няются различные методы оптимизации, использую-
щие понятие машинной постоянной [1, 13].
Машинная постоянная СА связывает диаметр ак-
тивной поверхности D и активную длину lδ статора с
расчетной (электромагнитной) мощностью Р', часто-
той вращения магнитного поля Ω1, линейной нагруз-
кой статора А и амплитудой индукции в рабочем за-
зоре Вδ электрической машины
СА = D2lδ / Р'= КСА/(КрКуКскΩ1АВδ),
где КСА – коэффициент, определяющийся принятой
системой единиц и особенностями распределения
магнитного поля в рабочем зазоре; Кр, Ку и Кск – ко-
эффициенты распределения, укорочения и скоса об-
моток статора и ротора.
а б в г
Рис. 3. Специальные конструкции: шестиполюсный обращенный асинхронный двигатель 0,6 кВт со снятым полуротором
(а), пакеты и пластина магнитопровода полуротора (б), магнитопровод (в) и ротор (г) торцевого двухполюсного двигателя
1,5 кВт (380 В, 50 Гц)
Масса и стоимость ЭМС электрической машины
снижаются, а потери возрастают с увеличением элек-
тромагнитных нагрузок А, Вδ и плотности тока стато-
ра (ротора) J1(2), а также отношений КВz и КВa к индук-
ции Вδ соответственно амплитуд индукции зубца Bz1(2)
и ярма Bа1(2) статора (ротора), которые соответствуют
диапазонам [1]:
КВz = КВz1 = Вz1/Вδ ≈ КВz2 = Вz2/Вδ = 2,0…3,0; (1)
КBa = КBa1 = Вa1/Вδ ≈ КBa2 = Вa2/Вδ = 1,0…2,0. (2)
Принципу электромагнитной эквивалентности
сравнения различных ЭМС соответствует равенство Р'
и идентичности соответственно электромагнитных
нагрузок, коэффициентов КВz (1) и КВa (2), а также пол-
ного коэффициента заполнения паза статора Кзп и ко-
эффициента заполнения магнитопровода электротех-
нической сталью (ЭТС) Кзс [1] сравниваемых электри-
ческих машин [11, 13]. На массостоимостные и энерге-
тические характеристики объектов сравнения, подоб-
ных конструкциям (рис. 1-3), при идентичных элек-
тромагнитных нагрузках и способах охлаждения суще-
ственное влияние оказывают специфические особенно-
сти структуры и геометрии элементов ЭМС [11].
В целом задачу оптимизации АД можно сформу-
лировать как поиск экстремума ЦФ Fц, которая соот-
ветствует заданному критерию оптимизации
Fц = f(ΣИД + ΣПО + ΣУП), (3)
где ΣИД – исходные данные технического задания и
константы проектирования; ΣПО – проектные огра-
ничения, определяемые требованиями технического
задания; ΣУП – совокупность УП.
В общем случае ΣИД включает величины номи-
нальных мощности Рн, фазного напряжения U1 и час-
тоты f1; числа фаз m1, пар полюсов p и пазов на полюс
и фазу q1; числа параллельных ветвей а1 и опреде-
ляющий обмоточный коэффициент тип обмотки ста-
тора. Величины и показатели ΣПО соответствуют
требованиям технического задания и состоят из ос-
новных проектных ограничений – превышения тем-
пературы обмотки, кратностей моментов и пускового
тока, а также специальных ограничений, например
уровней шума и вибрации. В состав ΣУП обычно
входят величины и параметры главных размеров и
электромагнитные нагрузки [1]. В связи с большим
числом слагаемых (3), задача оптимизации АД явля-
ется весьма сложной, а УП в виде А, Вδ и J1(2) зависят
от мощности, частоты вращения, назначения, способа
охлаждения АД и проектных ограничений и изменя-
ются в относительно широких пределах. Поэтому
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 39
сравнительный анализ вариантов АД с "классиче-
ским" и нетрадиционным выполнением элементов
активной части (рис. 1-3) может быть выполнен на
основе сопоставления ЦФ структурной оптимизации
ЭМС. Подобные ЦФ должны соответствовать основ-
ным показателям технического уровня [17] и удовле-
творять условию универсальности, то есть приемле-
мости и идентичности их общего вида и УП для срав-
ниваемых вариантов ЭМС. Кроме того, для исключе-
ния зависимости от мощности и способа охлаждения,
основные показатели и УП должны быть представле-
ны в относительных единицах.
Изложенным условиям электромагнитной экви-
валентности и универсальности соответствует метод
оптимизации [18], согласно которому любая структу-
ра ЭМС может быть представлена совокупностью
полных целевых функций Fц і
*3
4 ИД ц ПКП iaiiF , (4)
где ПИД – показатель исходных данных (технического
задания) проектирования; Кі и П*
іа – коэффициент
удельных характеристик электротехнических мате-
риалов и относительный коэффициент-показатель
массы (і = 1), стоимости (і = 2) и потерь активной
мощности (і = 3) ЭМС, являющийся функцией отно-
сительных геометрических УП.
Сравнительный анализ различных вариантов
ЭМС выполняется на основе определения и сопостав-
ления П*
іа при идентичных ПИД содержащих, в соот-
ветствии с понятием СА, составляющую Р'связанную с
Рн выражением
Р' = КЕРн /(ηcosφ),
где КЕ – соотношение ЭДС фазы статора и U1; η и
cosφ – значения коэффициента полезного действия и
энергетического коэффициента АД.
Для определения ЦФ (4) используются извест-
ные выражения числа эффективных проводников паза
статора Uп, чисел витков фазы и зубцов статора w1 и
z1, а также магнитного потока рабочего зазора Фδ [1]:
Uп = w1a1/(pq1); (5)
w1 = КЕU1/(4,44КрКу f1Фδ); (6)
z1 = 2pm1q1; (7)
Фδ = λδD
2Вδ /p, (8)
где λδ – первая геометрическая относительная УП опти-
мизации электрической машины, связывающая lδ и D.
Указанная УП в рассматриваемой задаче соот-
ветственно определяется длиной lδК(В) и диаметром
DК(В) активной поверхности статора АДК (АДВР)
λδК(В) = lδК(В)/DК(В). (9)
Уравнения функций Fц1(2) массы (стоимости) элек-
тромагнитно-эквивалентных ЭМС различных АД со-
ставляются на основе определения суммарной площа-
ди пазов в поперечном слое магнитопровода статора
S1Σ = z1UпSэф/Кзп, (10)
где Sэф – площадь сечения эффективного проводника
обмотки статора,
Sэф = Pн/(a1m1J1U1ηcosφ). (11)
Подстановка (5) – (9) и (11) преобразует (10) к
виду, соответствующему АДК (АДВР)
)λK/(П 2
К(В)δK(B)зпИДK(B)1 DS , (12)
где ПИД рассматриваемых электромагнитно-
эквивалентных АД определяются выражением и гео-
метрической размерностью:
ПИД = КЕ рPн/(2,22КрКуf1J1Вδηcosφ);
]м[]λК[]П[ 4
К(В)1
2
К(B)К(В)δзпИД SD . (13)
На основании (13) и идентичности ПИД для срав-
ниваемых АДК и АДВР вводится вторая геометриче-
ская относительная УП оптимизации ЭМС АД
ИД
4
К(В)(B)MK /ПDa . (14)
В ЭМС АД малой и средней мощности, а также в
рассматриваемых АДК и АДВР используются пазы
формы, которая образована зубцами статора (ротора)
с параллельными стенками и высотой hz1(2)К и hz1(2)В
(рис. 4). Наиболее распространенные трапецеидаль-
ные и грушевидные пазы подобной формы [1] заме-
няются, при сохранении ширины и высоты зубцов,
эквивалентными по площади и близкими по конфигу-
рации расчетными пазами трапецеидальной формы с
расчетной высотой шлица hр1(2)К и hр1(2)В статора (ро-
тора) (рис. 4) соответственно АДК и АДВР [19].
Соответствующая (12) суммарная площадь раз-
мещения проводников фаз с изоляцией в поперечном
слое статора АДК (АДВР) (рис. 4) определяется вы-
ражением
S1ΣК(В) = [(b11ΣК(В) + b12ΣК(В))/2](hz1К(B) – hр1К(B)), (15)
где b11ΣК(В) и b12ΣК(В) – суммы размеров b11К(В) и b12К(В)
оснований трапеций расчетных пазов в поперечном
слое магнитопровода статора АДК (АДВР) (рис. 4):
b11ΣК = z1b11К = π(DК + 2hz1К) – πDК/(КзсКВz); (16)
b12ΣК = z1b12К = π(DК + 2hр1К) – πDК/(КзсКВz); (17)
b11ΣB = z1b11B = π(DB – 2hz1B) – πDB/(КзсКВz); (18)
b12ΣB = z1b12B = π(DB – 2hр1B) – πDB/(КзсКВz). (19)
На основании равенства левых частей (12) и (15)
и после подстановки (16), (17) и (18), (19) определя-
ются, аналогично [19], квадратные уравнения расчета
высоты зубца статора АДК (АДВР):
0)λК/(Пαα 2
КδКзпИД2К1К1
2
К1 DhDh zz ; (20)
0)λK/(Пαα 2
ВδВзпИД2В1В1
2
В1 DhDh zz , (21)
где α1 и α2 – сомножители:
α1 = [1/(КзсКВz) – 1]/(1+Крш); (22)
α2 = 1/[π(1 – 2
ршК )]. (23)
Входящий в (22), (23) коэффициент Крш исходя
из реальных конфигураций зубцово-пазовых структур
АД [1] определяется соотношением
Крш = hр1(2)К / hz1(2)К = hр1(2)В / hz1(2)В = 0,04...0,12. (24)
Решения уравнений (20) и (21) относительно
hz1К(B) имеют вид:
),λ,К(П MКδКзп1К4 MКИДК1 afahz ; (25)
),λ,К(П MВδВзп1B4 MВИДB1 afahz , (26)
где ),λ,К( MКδКзп1К af и ),λ,К( MВδВзп1B af – функцио-
нальные сомножители упрощения записи:
)λК/(αα25,0α5,0),λ,К( MКδКзп2
2
11MКδКзп1К aaf ;
)λК/(αα25,0α5,0),λК( MВδВзп2
2
11MВδВзп1B aaf .
40 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5
а б
Рис. 4. Конфигурации и геометрические параметры зубцово-пазовых структур асинхронных двигателей классического
исполнения (а) и с внешним ротором (б)
Суммарная площадь пазов в поперечном сечении
магнитопровода короткозамкнутого ротора АДК
(АДВР) определяется, с использованием (6), (8), (13) и
на основе [1]
,λПγ
К/КК2)cos8,02,0(
2
К(В)К(В)δИД1
скур11н1222К(B)2
D
wmIJIzS
(27)
где γ1 – расчетное соотношение, принимающее для
реальных Кр, Ку, cosφ, Кск, J1(2) значения
γ1 = КрКу(0,2 + 0,8cosφ)J1/(КскJ2) = 1,338...2,785. (28)
Соответствующая (28) суммарная площадь пазов
в поперечном сечении магнитопровода ротора АДК
(АДВР) (рис. 4)
)](2/)[( рК(B)К(B)2К(B)22К(B)21К(B)2 hhbbS z , (29)
где b21ΣК(В) и b22ΣК(В) – суммы размеров b21К(В) и b22К(В)
оснований трапеций расчетных пазов в поперечном
сечении магнитопровода ротора диаметра DRК(В) (рис. 4):
b21ΣК = z2b21К = π(DRК – 2hz2К) – πDRК/(КзсКВz); (30)
b22ΣК = z2b22К = π(DRК – 2hр2К) – πDRК/(КзсКВz); (31)
b21ΣB = z2b21B = π(DRB + 2hz2B) – πDRВ/(КзсКВz); (32)
b22ΣB = z2b22B = π(DRВ + 2hр2B) – πDRВ/(КзсКВz). (33)
На основании равенства левых частей (27) и (29)
и подстановки (30) – (33) определяются, аналогично
[19], квадратные уравнения расчета высоты зубца
ротора АДК (АДВР):
0λ/ПγααК 2
КδКИД12К2К1
2
К2 DhDh zDz ; (34)
0λ/Пγαα1/К 2
BδВИД12В2В1
2
В2 DhDh zDz , (35)
где КD – коэффициент реальных соотношений [1]
диаметров активных поверхностей статора и ротора
КD = DRК/ DК ≈ DВ/ DRВ = 0,985...0,995. (36)
Решения уравнений (34), (35) относительно
hz2К(B):
MКδКК24 MКИДК2 ,λП afahz ; (37)
MВδВВ24 MВИДВ2 ,λП afahz , (38)
где MКδКК2 ,λ af и MВδВВ2 ,λ af – функциональ-
ные сомножители упрощения записи:
)λ/(γααК25,0αК5,0,λ MКδК12
2
1
2
1MКδКК2 aaf DD ;
)λ/(γαК/α25,0К/α5,0,λ MВδВ12
22
11MВδВВ2 aaf DD .
Высота ярма статора (ротора) АДК (АДВР) оп-
ределяется на основе [1] и (2), (8) и (9), (14)
palВh аa /Пα)К2/( 4 В) ( MКИД3В) ( δК)2(1зсδК(В))2(1 ,(39)
где α3 – коэффициент,
α3 =1/(2КзсКВа). (40)
Средняя длина витка обмотки статора АДК
(АДВР) определяется, в соответствии с [1], а также на
основе (9) и (25), (26):
;/)],λ,K(1)[14,016,1(βπ2λ
П/))(14,016,1(βπ2
MКδКзп1КδК
4 MКИДК1КδКК1
pafp
aphDpll zw
(41)
,/)],λ,K(1[)14,016,1(βπ2λ
П/))(14,016,1(βπ2
MКδКзп1ВδВ
4 MВИДB1ВδВВ1
pafp
aphDpll zw
(42)
где β – относительный шаг обмотки статора.
Масса меди обмотки статора АДК (АДВР) опре-
деляется с использованием (9), (12) и (41), (42)
К(В)1
3
4 ИДмК(В)1К(В)1мК(В)1 ППρ2/ρ www Slm , (43)
где ρм – плотность меди обмотки статора; П*
w1К(В) – по-
казатель массы активного материала обмотки статора:
;λ/
/2/)],λ,K(1[)14,016,1(βπλП
4
MКδК
MКδКзпК1δКК1
a
pafpw
(44)
.λ/
/2/)],λ,К(1[)14,016,1(βπλП
4
MВδВ
MВδВзпB1δВВ1
a
pafpw
(45)
Диаметр DЗК(В) и величина поперечного сечения
SЗК(В) короткозамыкающего кольца ротора АДК
(АДВР) определяются в соответствии с [1] и на осно-
ве (27), (36) и (37), (38):
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 41
MКδКК24 MКИДК2КЗК ,λ2,1КП2,1 afahDD DzR ;(46)
DzR afahDD К/1,λ2,1П2,1 MВδВB24 MВИДB2BЗB ;(47)
,λπ2γ/
/Пγ/
2
4 (B) MК(B) δК2
2
4 ИД1ЗК(B)ЗК(B)ЗК(B)
ap
JIS
(48)
где IЗК(В) и JЗК(В) – ток и плотность тока короткозамы-
кающего кольца; γ2 – коэффициент, учитывающий
уменьшение плотности тока в короткозамыкающем
кольце,
γ2 = 0,8...0,85. (49)
Масса роторной обмотки АДК (АДВР) представ-
ляется на основе (9), (27) и (46) – (48) уравнением
,ППρ
π2ρ
К(В)2
3
4 ИДа
ЗК(В)ЗК(В)К(В)2К(В) δaК(В)2
w
w SDSlm
(50)
где ρа и П*
w2К(В) – плотность и показатель массы мате-
риала короткозамкнутой обмотки:
;/
/,λ2,1Кλγ/γγП
4
MК
MКδКК2δК211К2
a
afp Dw
(51)
./
/К/1,λ2,1λγ/γγП
4
MВ
MВδВB2δВ211B2
a
afp Dw
(52)
Площади поперечных сечений магнитопроводов
статора SМ1К(В) и ротора SМ2К(В) АДК (АДВР) при под-
становке (14), (25), (26), (35), (37) и (38) – (40) пред-
ставляются уравнениями:
)};λК/(1]/α),λ,К(
1[ ]/α),λ,К(π[{П
π25,0)2 2( π25,0
МКδКзп3MКδКзп1К
3MKδKзп1К
2
4
ИД
24
MK
K1
22
1K1KKM1K
apaf
pafa
SDhhDS Kaz
(53)
)};λК/(1 ]/α),λ,К(
1[ ]/α),λ,К(π[{П
π25,0)2 2( π25,0
МКδКзп3MВδВзп1B
3MВδВзп1B
2
4 ИД
2
4
MВ
B1
2
B
2
1B1BBM1B
apaf
pafa
SDhhDS az
(54)
)};λ/(]/α),λ,К(
K[ ]/α),λ,К(π[{П
π25,0)2 2( π25,0
МКδК13MКδКзпК2
D3MKδKзпК2
2
4 ИД
2
4
MK
K2
2
K
2
2K2KKM2K
apaf
pafa
SDhhDS RazR
(55)
)}.λ/( ]/α),λ,К(
K/[1 ]/α),λ,К(π[{П
π25,0)2 2π(25,0
МКδК13MВδВзпB2
3MВδВзпB2
2
4 ИД
2
4
MВ
B2
2
B
2
2B2BBM2B
apaf
pafa
SDhhDS
D
RazR
(56)
Масса магнитопровода АДК (АДВР) определяет-
ся исходя из (9) и (53) – (56)
,ППρ
Кρ
МMК(В)
3
4 ИДс
М2К(В)М1К(В)К(В) δзсcМMК(В)
SSlm
(57)
где ρс и П*
ММК(В) – плотность ЭТС и показатель массы
магнитопровода АДК (АДВР):
};/)К/(1]/α),λ,К(
K[ ]/α),λ,К([πλ
]/α),λ,К(1[
]/α),λ,К([πλ{KП
МК1МКзп3MКδКзпК2
D3MKδKзпК2δK
3MKδKзпК1
3MKδKзп1КδK
3
4
MКзсМMК
aapaf
paf
paf
pafa
(58)
}./)К/(1]/α),λ,К(
[1/K ]/α),λ,К([πλ
]/α),λ,К(1[
]/α),λ,К([πλ{KП
МВ1МВзп3MВδВзпВ2
D3MВδВзпВ2δВ
3MВδВзп1В
3MВδВзп1ВδВ
3
4
MВзсМMB
aapaf
paf
paf
pafa
(59)
Масса МАК(В) и зависящая от удельных цен меди
См, алюминия Са и ЭТС Сс стоимость САК(В) активных
материалов АДК (АДВР) определяются на основе (43)
– (45), (50) – (52) и (57) – (59) уравнениями вида (4):
;ППρM МК(В)
3
4 ИДcMMK(B)2K(B)K(B)1AK(B)
mmm ww (60)
,ППρССССС СК(В)
3
4 ИДcc)МMК(В)К(В2)К(В1АК(В)
ww (61)
где П*
МК(В) и П*
СК(В)– показатели массы и стоимости,
позволяющие определять наличие оптимальных гео-
метрических соотношений ЭМС АДК (АДВР), харак-
теризующихся экстремальными значениями УП
аМК(В)Э и λМК(В)Э:
;Пρ/Пρρ/ПρП МMК(В)сК(В)2acК(В)1мМК(В)
ww (62)
.П
)ρС/(ПρС)ρС/(ПρСП
МMК(В)
ссК(В)2aассК(В)1ммСК(В)
ww (63)
В целом можно заключить, что уравнения (62) и
(63) представляют возможность сравнительного анали-
за АДК и АДВР по относительным коэффициентам
показателей массы и стоимости ЭМС. Использованием
полных ЦФ (60) и (61) может быть выполнена поэтап-
ная параметрическая оптимизация массостоимостных
показателей рассматриваемых вариантов АД при за-
данных проектных ограничениях. Также уравнения
вида (60) и (61) с компонентами (62) и (63) могут ис-
пользоваться как составляющие ЦФ оптимизации АД
по обобщенному критерию. Примеры результатов
расчетов функциональных зависимостей (62) и (63)
полученных при ρм/ρс = 8,9/7,65; ρа/ρс = 2,7/7,65; См/Сс=
= 90,25/13,5; Са/Сс = 47/13,5, а также минимальных,
средних и максимальных значениях коэффициентов
γ1(1,338; 1,903; 2,785), γ2(0,8; 0,825; 0,85), КBz(2; 2,5; 3),
КВа,(1,6; 1,8; 2 при р = 1 и 1; 1,225; 1,45 при р = 3), Крш
(0,04; 0,08; 0,12), КD (0,985; 0,99; 0,995) для АДК и
АДВР с 2р = 2 и 2р = 6, приведены в табл. 1-2. Графики
зависимостей (62), (63), соответствующих средним
значениям расчетных коэффициентов АД указанной
полюсности, представлены на рис. 5 и 6.
На основе выполненных оптимизационных расче-
тов установлена целесообразность и подтверждено
предположение [19] разработки АДВР исходя из усло-
вий минимизации диаметра активной поверхности
статора с целью улучшения массостоимостных показа-
телей ЭМС. С учетом известных, в том числе из [10],
конструктивных особенностей АДВР, заключающихся
в меньших относительно АДК числе элементов, массы,
металлоемкости и стоимости конструктивной части
(рис. 3,а), представляется эффективной замена АДК на
АДВР в приводах, допускающих передачу вращающе-
го момента механизму непосредственно с внешнего
ротора. Также целесообразна разработка, на основе ЦФ
(1) и полученных в настоящей работе выражений и
уравнений, математических моделей сравнительного
анализа потерь активной мощности электромагнитно-
эквивалентных АДК и АДВР.
42 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5
Таблица 1
Показатели массы и стоимости активной части вариантов асинхронных короткозамкнутых двухполюсных
двигателей с внутренним и внешним ротором
γ1, о.е.
аМК,
о.е.
λδКЭ,
о.е.
,П*
МК
о.е.
аМВ,
о.е.
λδВЭ,
о.е. ,П*
МB о.е.
аМК,
о.е.
λδКЭ,
о.е. ,П*
CК о.е. аМВ,
о.е.
λδВЭ,
о.е. ,П*
CB о.е.
min 18 0,45 14,3 130,5 0,15 16,54 4,9 1,65 28,52 14,5 1,35 30,26
ср. 10 0,45 11,92 57 0,25 12,78 3,0 2,0 25,72 11,0 1,3 24,31 1,338
max 9 0,55 10,67 49 0,25 10,94 2,5 2,3 24,51 9,5 1,3 21,67
min 29 0,4 16,15 130,5 0,15 17,23 8,0 1,45 30,55 14,5 1,35 31,4
ср. 18,5 0,45 13,07 57 0,25 13,38 4,9 1,7 27,1 11,0 1,3 25,39 1,903
max 13 0,55 11,65 49 0,25 11,52 4,2 1,7 25,73 9,5 1,3 22,71
min 67,5 0,25 18,43 130,5 0,15 18,28 13,5 1,25 33,8 14,5 1,35 33,12
ср. 30,5 0,4 14,89 57 0,25 14,31 7,6 1,65 29,28 11,0 1,3 27,08 2,785
max 23 0,45 13,07 49 0,25 12,41 6,1 1,75 27,05 9,5 1,3 24,31
Таблица 2
Показатели массы и стоимости активной части вариантов асинхронных короткозамкнутых шестиполюсных
двигателей с внутренним и внешним ротором
γ1, о.е.
аМК,
о.е.
λδКЭ,
о.е.
,П*
МК
о.е.
аМВ,
о.е.
λδВЭ,
о.е. ,П*
МB о.е.
аМК,
о.е.
λδКЭ,
о.е. ,П*
CК о.е. аМВ,
о.е.
λδВЭ,
о.е. ,П*
CB о.е.
min 32,7 0,25 8,42 244 0,08 9,19 8,7 1,0 18,23 48,8 0,4 17,67
ср. 17,2 0,4 6,91 129,5 0,11 6,97 7,2 1,15 16,49 28,5 0,5 14,61 1,338
max 11,5 0,45 6,13 87 0,14 5,87 7,8 1,2 15,46 22,2 0,55 13,09
min 58 0,2 9,29 244 0,08 9,51 14,8 0,8 19,2 48,8 0,4 18,31
ср. 31,3 0,27 7,51 129,5 0,11 7,26 10 1,0 17,13 28,5 0,5 15,22 1,903
max 20,8 0,35 6,63 87 0,14 6,14 9,5 1,1 16,03 22,2 0,55 13,69
min 113,3 0,15 10,51 244 0,08 9,98 28,5 0,6 20,77 48,8 0,4 19,27
ср. 61,8 0,2 8,39 129,5 0,11 7,69 15,3 0,85 18,19 31,7 0,55 16,15 2,785
max 42,7 0,25 7,34 87 0,14 6,54 13,2 0,95 16,92 22,2 0,55 14,60
ВЫВОДЫ
1. Показана возможность объективного (при со-
блюдении принципов электромагнитной эквивалент-
ности и идентичности УП) сравнительного анализа
различных структур и оптимизации геометрических
соотношений АД на основе метода относительных
показателей и обобщенных геометрических УП.
2. Функциональные зависимости масс и стоимости
активных частей АДК с 2р = 2 и АДВР с 2 ≤ 2р ≤ 8 не
содержат сочетаний УП аМК(В)Э и λδК(В)Э, обеспечи-
вающих явно выраженные экстремумы. Массостои-
мостные показатели ЭМС таких АД улучшаются с
уменьшением значений УП аМК(В) и при конкретных
значениях аМК(В) характеризуются определенными
экстремальными значениями λδК(В)Э.
3. Возможности минимизации аМК(В) и DК(В) АДК
(АДВР) ограничены (целевые функции не существу-
ют в некоторых областях малых аМК(В)) отрицатель-
ными значениями подкоренных слагаемых функцио-
нальных сомножителей fК2(К(В), аМК(В)) и fВ1(Кзп,
К(В), аМК(В)), то есть ограничены конструктивно-
технологической сложностью выполнения в пределах
DRK и DB зубцово-пазовых структур, а минимизация
аМВ и DВ АДВР дополнительно ограничена возможно-
стью размещения лобовых частей обмотки статора.
4. Функциональные зависимости массы и стоимо-
сти ЭМС АДК 2р ≥ 4 от УП αМК и λδК являются уни-
модальными функциями и характеризуются конкрет-
ными экстремальными значениями аМКЭ и λδКЭ.
5. При 2р > 2 и в диапазоне возможных изменений
значений коэффициентов γ1; γ2; КBz; КВа; Крш; КD,
АДВР отличается от электромагнитно-эквивалентного
АДК улучшенными на 3...15 % показателями стоимо-
сти активной части.
6. При 2р ≥ 2 и в зонах изменения γ1, близких к
граничним значениям 2,785 и 1,338; показатели массы
ЭМС АДВР соответственно улучшаются до 11 % и
ухудшаются до 15,6 % относительно электромагнит-
но-эквивалентного АДК. В области среднего значения
γ1 показатели массы ЭМС указанных АД, в зависимо-
сти от принятых величин γ2; КBz; КВа; Крш; КD могут
отличаться в пределах ± 6 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Домбровский В.В., Зайчик В.М. Асинхронные машины:
теория, расчет, элементы проектирования // Ленинград:
Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. – 368 с.
2. Радин В.И. Рождение серии // Наука и техника. – 1985. –
С. 38-44.
3. Volkrodt W. Neue wege im Electromaschinenbau // Electro-
Jobr. – 1985. – Р. 29-38.
4. Казанский В.М. Кризис и перспективы развития малых
асинхронных двигателей // Электричество. – 1996. – №8. –
С. 37-42.
5. Ставинский А.А. Асинхронные двигатели с тангенци-
альным смещением элементарных слоев стали статора //
Электричество. – 1996. – №8. – С. 43-48.
6. Ставинский А.А. Проблема и направления дальнейшей
эволюции устройств электромеханики // Електротехніка і
електромеханіка. – 2004. – №1. – С. 57-61.
7. Конохов Н.Н. Структурный анализ и принцип симмет-
рии при совершенствовании конструкции электрических
машин // Електротехніка і електромеханіка. – 2007. – №3. –
С. 36-38.
8. Ставинский А.А., Тищенко И.А., Зеленый Н.И. Пер-
спективы и особенности дальнейшего усовершенствования
индукционных электромеханических и статических преоб-
разователей // Электротехнические и компьютерные систе-
мы. – 2010. – №01(77). – С. 64-69.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 43
а б
Рис. 5. Зависимости показателей массы (а) и стоимости (б) двухполюсной электромагнитной системы асинхронного
двигателя с внутренним (ـــــ) и внешним (- - -) ротором
а б
Рис. 6. Зависимости показателей массы (а) и стоимости (б) шестиполюсной электромагнитной системы асинхронного
двигателя с внутренним (ـــــ) и внешним (- - -) ротором
9. Ставинский А.А. Усовершенствование конструкции
короткозамкнутого ротора торцевого асинхронного двига-
теля для привода транспортных механизмов // Регулируе-
мые асинхронные двигатели: Сб. науч. тр. – Киев: Институт
электродинамики АН УССР. – 1988. – С. 96-103.
10. Ставинский А.А. Асинхронный двигатель с двухпакет-
ным внешним ротором для привода судового встраиваемого
вентилятора // Электротехническое производство. Передо-
вой опыт и научно-технические достижения для внедрения.
– 1990. – №6(30). – С. 4-7.
11. Ставинский А.А. Особенности магнитопроводов асин-
хронных двигателей с конической структурой зубцов //
Известия Российской академии наук. Сер. Энергетика. –
1992. – №5. – С. 130-137.
12. Ставинский А.А. Особенности назначения и использо-
вания специальных электрических машин // Електротехніка
і електромеханіка. – 2008. – №1. – С. 44-48.
13. Паластин Л.М. Электрические машины автономных
источников. – М.: Энергия, 1972. – 464 с.
44 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5
14. Ставинский А.А., Золотухин А.И., Янченко А.В. Сни-
жение вибрации от электромагнитных источников колеба-
ний в двухпакетных асинхронных двигателях // Электро-
техника. – 1991. – №8. – С. 33-36.
15. Ставинский А.А. Совершенствование судовых электро-
механических систем встречного вращения на основе спе-
циальных асинхронных двигателей // Судостроение. – 2011.
– №6. – С. 35-38.
16. Дмитриев В.Н., Кислицын А.Л. Исследование парамет-
ров и характеристик встроенных асинхронных двигателей. –
Ульяновск.: УлГТУ, 2012. – 280 с.
17. Руководящий документ РД 16538-89. Машины электри-
ческие малой мощности. Оценка уровня качества. – М.:
ВНИИстандартэлектро, 1989. – 23 с.
18. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Ставинский Р.А.
Показатели качества и структурной оптимизации простран-
ственных электромагнитных систем трехфазных трансфор-
маторов, реакторов и дросселей // Електротехніка і елект-
ромеханіка. – 2003. – №4. – С. 79-82.
19. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Вансач О.С. Определе-
ние геометрических соотношений активной части асинхрон-
ных двигателей погружного, высокооборотного и обращен-
ного исполнений // Електромашинобудування та електрооб-
ладнання: Міжвід. наук. техн. зб. – 2001. – №57. – С. 67-72.
REFERENCES: 1. Dombrovskii V.V., Zaichik V.M. Asinkhronnye
mashiny: teoriia, raschet, elementy proektirovaniia [Asynchronous
machines: theory, calculation, design elements]. Leningrad, Energoa-
tomizdat Publ, 1990. 368 p. 2. Radin V.I. Birth series. Nauka i tekhnika
– Science & Technology, 1985, pp. 38-44. 3. Volkrodt W. New paths in
Electro Mechanical Engineering. Electro-Jobr., 1985, pp. 29-38.
4. Kazanskii V.M. Crisis and prospects for the development of small
induction motors. Electrichestvo – Electricity, 1996, no. 8, pp. 37-42.
5. Stavinskii A.A. Induction motors with tangential displacement of
elementary layers of steel stator. Electrichestvo – Electricity, 1996, no.
8, pp. 43-48. 6. Stavinskii A.A. Problem and the directions of electro-
mechanical devices further evolution. Elektrotekhnіka і elektromek-
hanіka – Electrical engineering & electromechanics, 2004, no.1,
pp.57-61. 7. Konokhov N.N. Structural analysis and principle of symme-
try at perfection of electric machine design. Elektrotekhnіka і elek-
tromekhanіka – Electrical engineering & electromechanics, 2007, no.3,
pp. 36-38. 8. Stavinskii A.A., Tishchenko I.A., Zelenyi N.I. Prospects
for further improvements and features of the induction of electrome-
chanical and static converters. Elektrotekhnicheskie i komp'iuternye
sistemy – Electrotechnic and Computer Systems, 2010, no. 01(77),
pp. 64-69. 9. Stavinskii A.A. Usovershenstvovanie konstruktsii korotko-
zamknutogo rotora tortsevogo asinkhronnogo dvigatelia dlia privoda
transportnykh mekhanizmov [Improving the design of the squirrel-cage
rotor of the axial field motor for driving the transport mechanisms].
Reguliruyemye аsynchronnye dvigateli. Sbornik nauchnykh trudov. Кiev,
Institut Electrodinamiki АN USSR [Controlled asynchronous motors.
The collection of scientific works. Kiev, Institute of Electrodynamics of
Academy of Sciences of Ukrainian SSR], 1988, pp. 96-103. 10. Stavin-
skii A.A. Asynchronous motor with the two packet external rotor for
driving the ship embedded fan. Elektrotekhnicheskoe proizvodstvo.
Peredovoi opyt i nauchno-tekhnicheskie dostizheniia dlia vnedreniia –
Electrotechnical Production. Best practices and scientific and techno-
logical developments for the implementation, 1990, no.6 (30), pp. 4-7.
11. Stavinskii A.A. Features of magnetic induction motors with conical
structure of teeth. Izvestiia Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Energetika
– Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Ser. Energy, 1992, no.5,
pp. 130-137. 12. Stavinskii A.A. Assignment and application features of
special electrical machines. Elektrotekhnіka і elektromekhanіka – Elec-
trical engineering & electromechanics, 2008, no.1, pp. 44-48. 13. Pa-
lastin L.M. Electrical machines of autonomous sources [Electric ma-
chines of independent power supply]. Мoscow, Energiya Publ., 1972.
464 p. 14. Stavinskii A.A., Zolotukhin A.I., Ianchenko A.V. Reduced
vibration from sources of electromagnetic oscillations in two packet
asynchronous motors. Elektrotehnika – Electrical Engineering, 1991,
no.8, pp. 33-36. 15. Stavinskii A.A. Improvement of marine electrome-
chanical counter rotating systems on the basis of special asynchronous
motors. Sudostroenie – Shipbuilding, 2011, no.6, pp. 35-38.
16. Dmitriev V.N., Kislitsyn A.L. Issledovanie parametrov i kharakter-
istik vstroennykh asinkhronnykh dvigatelei [Study of parameters and
characteristics of embedded asynchronous motors]. Ulyanovsk, Uly-
anovsk State Technical University Publ., 2012. 280 p. 17. Rukovodiash-
chii dokument RD 16538-89. Mashiny elektricheskie maloi moshchnosti.
Otsenka urovnia kachestva [Guidance Document RD 16538-89. Electri-
cal machines of small capacity. Estimation of quality level]. Мoscow,
VNIIstandartelektro Publ., 1989. 23 p. 18. Stavinskii A.A., Plakhtyr'
O.O., Stavinskii R.A. The quality parameters at structural optimization
of spatial electromagnetic systems for tree-phase transformers, reactors
and throttles. Elektrotekhnіka і elektromekhanіka – Electrical engineer-
ing & electromechanics, 2003, no.4, pp. 79-82. 19. Stavinskii A.A.,
Plakhtyr' O.O., Vansach O.S. Determination of geometric relationships
of the active part of motors of submersible, high-speed and inverted
versions. Elektpomashinobuduvannja ta elektroobladnanja: Resp.
mіzhvіd. naukovo-tekhnіchnii zbіrnik – Electrical machine-building and
electrical equipment: Republican interdepartmental scientific-technical
collection, 2001, no.57, pp. 67-72.
Поступила (received) 30.05.2014
Ставинский Андрей Андреевич1, д.т.н., проф.,
Пальчиков Олег Олегович1, аспирант,
1 Национальный университет кораблестроения
имени адмирала Макарова,
54025, Николаев, пр. Героев Cталинграда, 9,
тел/phone +38 0512 399453, e-mail: ole2013hulk@yandex.ua
А.А. Stavinskii1, О.О. Palchykov1
1 National University of Shipbuilding named after admiral Makarov
9, Ave. Geroyev Stalingrada, Mykolaiv, 54025, Ukraine
Application of a relative technical level index method
to induction motor optimization problems.
On the basis of a method of relative technical level indices with
relative geometric controlled variables, analytical expressions
are derived to determine the optimum geometric dimensions of
the squirrel-cage induction motor active part under criteria of the
weight and the cost minimums. Comparative analysis of the
mentioned indices for the conventional and the inverted stator
and rotor designs is performed.
Key words – technical level indices, optimum geometric
dimensions, conventional and inverted rotors.
|