Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения

Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе построения Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сокр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Никитина, Т.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2015
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148787
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения / Т.Б. Никитина // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 1. — С. 29–35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-148787
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1487872019-02-19T01:25:09Z Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения Никитина, Т.Б. Електричні машини та апарати Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе построения Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сократить время решения задачи. Приведены результаты сравнений динамических характеристик электромеханических систем с синтезированными регуляторами. Удосконалено метод багатокритеріального синтезу робастного керування багатомасовими електромеханічними системами на основі побудови Парето-оптимального рішення, що дозволяє задовольнити різноманітним вимогам, які пред’являються до роботи систем в різних режимах та істотно скоротити час вирішення задачі . Наведені результати порівнянь динамічних характеристик електромеханічних систем з синтезованими регуляторами. A multiobjective method of synthesis of robust control of multimass electromechanical systems based on the construction of the Pareto-optimal solution is improved. A Pareto-optimal solution based on a stochastic multi-agent particles swarm optimization, which can significantly reduce the time for solving the problem and meet the diverse requirements that apply to the work of multimass electromechanical servo systems in different modes is founded. The results of comparisons of the dynamic characteristics of the electromechanical servo system with synthesized robust regulators are presented. 2015 Article Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения / Т.Б. Никитина // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 1. — С. 29–35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2015.1.06 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148787 621.3.01 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Никитина, Т.Б. Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения Електротехніка і електромеханіка
description	Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе построения Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сократить время решения задачи. Приведены результаты сравнений динамических характеристик электромеханических систем с синтезированными регуляторами.
format	Article
author	Никитина, Т.Б.
author_facet	Никитина, Т.Б.
author_sort	Никитина, Т.Б.
title	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения
title_short	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения
title_full	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения
title_fullStr	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения
title_full_unstemmed	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения
title_sort	многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе парето-оптимального решения
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148787
citation_txt	Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения / Т.Б. Никитина // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 1. — С. 29–35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT nikitinatb mnogokriterialʹnyjsintezrobastnogoupravleniâmnogomassovymiélektromehaničeskimisistemaminaosnoveparetooptimalʹnogorešeniâ
first_indexed	2025-07-12T20:14:39Z
last_indexed	2025-07-12T20:14:39Z
_version_	1837473512338489344
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 29 © Т.Б. Никитина УДК 621.3.01 Т.Б. Никитина МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМАССОВЫМИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Удосконалено метод багатокритеріального синтезу робастного керування багатомасовими електромеханічними системами на основі побудови Парето-оптимального рішення, що дозволяє задовольнити різноманітним вимогам, які пред’являються до роботи систем в різних режимах та істотно скоротити час вирішення задачі . Наведені результати порівнянь динамічних характеристик електромеханічних систем з синтезованими регуляторами. Бібл. 12, рис. 4. Ключові слова: багатомасова електромеханічна система, робастне керування, багатокритеріальний синтез, Парето- оптимальне рішення. Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханиче- скими системами на основе построения Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообраз- ным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сократить время решения задачи. Приведены результаты сравнений динамических характеристик электромеханических систем с синтезированными регуляторами. Библ. 12, рис. 4. Ключевые слова: многомассовая электромеханическая система, робастное управление, многокритериальный синтез, Парето-оптимальное решение. Введение. При создании новых поколений тех- ники и новых технологий требуются системы автома- тического управления, способные обеспечивать высо- кую точность при наличии интенсивных задающих и возмущающих воздействий, а также при изменении структуры и параметров систем в ходе их функциони- рования. К таким системам управления обычно предъявляются весьма разнообразные и часто проти- воречивые требования при работе системы в различ- ных режимах и при различных внешних воздействи- ях: ступенчатых, линейно-изменяющихся, гармониче- ских, случайных и т.д. [1]. Постановка задачи и цель работы. Одним из интенсивно развивающихся направлений современ- ной теории систем управления являются системы ро- бастного управления [2-4], имеющие существенно меньшую чувствительность к изменению структуры и параметров объекта управления и внешних воздейст- вий. Синтез робастных систем затрудняется, прежде всего, формулированием такого критерия качества робастного управления, чтобы синтезированная сис- тема удовлетворяла предъявляемым техническим тре- бованиям [5]. В работе [1] разработан метод много- критериального синтеза регуляторов, позволяющий удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах. В последнее время для решения многоэкстремальных задач математического программирования широкое распространение получили бионические алгоритмы [6, 7]. В работе [8] разработан метод решения задачи многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе стохастической мультиагентной оптимиза- ции. Однако при этом задача многокритериальной оп- тимизации сводится к однокритериальной задаче пу- тем сворачивания локальных критериев в один гло- бальный критерий с помощью принятой схемы ком- промиссов [1]. Решение этой однокритериальной за- дачи во всей области изменения искомых параметров является достаточно трудоемкой процедурой, вклю- чающей большое количество диалоговых итераций с лицом, принимающим решение. В связи с этим целью данной работы является усовершенствование метода решения задачи много- критериального синтеза робастного управления мно- гомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе таких систем в различных режимах, и уменьшить время решение исходной зада- чи многокритериального синтеза. Алгоритм нахождения множества Парето- оптимальных решений. Стандартным подходом к решению задач многокритериальной оптимизации яв- ляется свертывание локальных критериев в один гло- бальный критерий с помощью принятой схемы ком- промиссов [5]. При этом нахождение глобального оп- тимума такого критерия во всей области изменения искомых параметров является достаточно трудоемкой процедурой, требующей от ЛПР – лица принимающе- го решения – диалоговой процедуры, включающей большое количество итераций. Альтернативным под- ходом проведения многокритериальной оптимизации является поиск множества не улучшаемых решений – множества Парето [10, 11]. Такой подход позволяет существенно сузить множество искомых параметров, а в результате – уменьшить время решение исходной задачи многокритериального синтеза. Рассмотрим алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных решений многокритериальных задач нелинейного программирования на основе сто- хастической мультиагентной оптимизации. На сего- дняшний день разработано большое количество алго- ритмов оптимизации роем частиц – PSO алгоритмов на основе идеи коллективного интеллекта роя частиц, такие как gbest PSO и lbest PSO алгоритмы. Практиче- ски все эти алгоритмы могут быть описаны следую- щим выражением для изменения положения и скоро- сти движения i-той частицы [6] 30 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1                        ,11 ; 1 * 22 11    tvtxtx txtytrc txtytrctvtv ijijij ijjj ijijjijij (1) где xij(t), yij(t) – положение и скорость i-той частицы в j измерении; c1 и c2 – положительные константы, оп- ределяющие веса когнитивной и социальной компо- нент скорости движения частицы; r1j(t) и r2j(t) – слу- чайные числа из диапазона [0, 1], определяющие сто- хастическую составляющую компонент скорости движения частицы. Здесь yij(t) и y* j наилучшие локальное и глобаль- ное положения i-той частицы, найденные соответст- венно только одной i-той частицей и всеми частицами роя, которые являются аналогами локального опти- мума pi, определяемого i-той частицей и глобального оптимума gi, определяемого всеми частицами роя. Рассмотрим теперь алгоритм оптимизации роем частиц с эволюционным формированием состава по- пуляции для различных типов целевых функций при наличии нескольких частных критериев. Одним из та- ких подходов является векторно-оценочный алгоритм стохастической мультиагентной оптимизации, при котором для вычисления скорости движения одного роя используется другой рой, причем каждый рой оп- тимизирует свою целевую функции, так что скорости движения частиц определяются следующими выра- жениями [10]                  ; 1 1 * 222 111111 txStyStrc txStyStrctvwStvS ijij ijijjijij   (2)                  . 1 2 * 122 221122 txStyStrc txStyStrctvwStvS ijij ijijjijij   (3) Этот метод первоначально был разработан для решения задачи оптимизации только с двумя крите- риями, однако такой подход может быть использован и для решения задач оптимизации с большим числом критериев. Обычно начальное положение агентов роя зада- ется случайным образом, а затем из этого положение начинается движение роя к глобальному оптимуму, что характеризует стохастические свойства алгоритма оптимизации. Количество агентов в рое может оста- ваться постоянным, либо изменятся в процессе дви- жения роя. При постоянном количестве агентов роя наиболее часто используются топологии роя типа «кольцо», «квадрат», «звезда» и «пирамида». В част- ности, в алгоритмах gbest PSO и lbest PSO использу- ются топологии роя типа «звезда» и «кольцо». При изменении количества агентов в рое, начальное коли- чество агентов роя задается случайным образом, а за- тем из этого количества агентов начинается случай- ное формирование нового количества агентов и новой топологии роя. При своем движении частицы роя пытаются улучшить найденное ими ранее решение и обменива- ются информацией со своими соседями, за счет чего находят глобальный оптимум за меньшее количество итераций. Преимуществом этих методов перед клас- сическими градиентными методами оптимизации является также то, что в них не требуется вычисления производных целевой функции, они практически не- чувствительны к близости начального приближение к искомому решению, и позволяют легче учитывать разнообразные ограничения при нахождении гло- бального оптимума. Формирование нелинейной схемы компро- мисса при многокритериальном синтезе многомас- совых систем. После того, как область искомых па- раметров сужена до множества неулучшаемых реше- ний – множества Парето, возникает задача выбора единственного решения из этого множества, являю- щегося, по мнению ЛПР, наилучшим решением ис- ходной задачи многокритериальной оптимизации. Эту точку можно выбрать с помощью схемы компромис- сов. Рассмотрим один из подходов построения такой схемы. В технических требованиях, предъявляемых к проектируемой системе, обычно задаются макси- мальные значения отдельных показателей качества, являющихся частными критериями в задаче много- критериального синтеза системы, что позволяет вы- полнить их нормировку. При этом нормированные частные критерии yi находятся в диапазоне 0  yi  1. Приближение нормированного значения i-го частного критерия к единице соответствует напряженной си- туации. При синтезе высокоточных систем управле- ния таким напряженным частным критерием часто является неравномерность движения рабочего органа при наведении с минимальной скоростью. Если же величина нормированного значения частного крите- рия приближается к нулю, то это соответствует спо- койной ситуации. Для решения этой задачи многокритериальной оптимизации используется простейшая нелинейная схема компромиссов [5], при которой исходная много- критериальная задача сводилась к однокритериальной  xfx x minarg*  , (4) где скалярная целевая функция      1 1 1    xyxf i J i i  . (5) Здесь i – весовые коэффициенты, характери- зующие важность частных i-тых критериев и опреде- ляющие предпочтение отдельным критериям лицом, принимающим решение. Естественно, что такая фор- мализация решения задачи многокритериальной оп- тимизации путем сведения к однокритериальной за- даче позволяет обоснованно выбрать одну единствен- ную точку из области компромиссов – области Паре- то. Однако эта «единственная» точка в дальнейшем может быть подвергнута испытаниям с целью даль- нейшего улучшения схемы компромиссов с точки зрения лица, принимающего решение. Заметим, что такая нелинейная схема компромис- сов фактически соответствует методу штрафных функ- ций с внутренней точкой, так как при приближении i- го критерия yi к единице, т.е. при напряженной ситуа- ции, скалярная оптимизация фактически выполняется только по этому напряженному частному критерию, а остальные критерии со спокойной ситуацией при ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 31 оптимизации практически не учитываются. Однако при начале оптимизации необходимо убедиться, что все ча- стные критерии находятся в допустимых областях, т.е., что выполняются условия 0  yi  1 для всех нормали- зованных частных критериев. В противном случае, ча- стные критерии, для которых эти условия не выполня- ются, переводятся в прямые ограничения. Такая нелинейная схема компромиссов позволя- ет выбирать критерии в соответствии с напряженно- стью ситуации. Если какой-либо критерий близко подходит к своему предельному значению, то его нормированное значение приближается к единице. Тогда данная нелинейная схема компромисса факти- чески с помощью скалярного критерия проблему ми- нимизации суммы критериев сводит к минимизации одного этого критерия, по которому имеется напря- женная ситуация. Если же по другим критериям си- туация спокойная и их относительные значения дале- ки от единицы, то такая нелинейная схема компро- миссов действует аналогично простой линейной схе- ме компромиссов. Таким образом, с помощью этой нелинейной схемы компромиссов фактически напря- женность ситуации по отдельным критериям априор- но вводится в скалярный критерий. Можно показать, что данная нелинейная схема компромисса удовле- творяет условию Парето-оптимальности, т.е. с помо- щью этой схемы удается определить точку из области неулучшаемых решений. Обычно при синтезе системы ряд технических требований предъявляются в форме ограничений gi в виде равенств и неравенств типа больше либо равно или меньше либо равно заданных значений. Рассмот- рим применение штрафных (барьерных) функций для решения задачи математического программирования при наличии ограничений. Вначале рассмотрим при- менение метода внутренней точки для решения зада- чи математического программирования, не содержа- щей ограничений в виде равенств. Предположим, что вблизи оптимальной точки выполнены условия ло- кального оптимума относительно шага движения ui в следующем виде                       m i ii i ii i xguxf miu mirxgu mixg 1 .0 ,,1,0 ,,1,0 ,,1,0 (6) Откуда может быть получено следующее равенство          0 1    rxg rxg r rxf i m i i . (7) Это равенство можно интерпретировать как не- обходимое условие локального оптимума в виде ра- венства нулю градиента, при котором исходная целе- вая функция задачи нелинейного программирования (7) примет следующий вид         m i i xgrxfrxL 1 ln, . (8) Аналогично может быть получена другая целе- вая функция при условии, что   mirxgii ,1,0  из выражения для градиента          0 1 2 2    rxg rxg r rxf i m i i , (9) целевая функция L1(x, r) примет следующий вид         m i i xg rxfrxL 1 2 1 1 , . (10) Эти целевые функции (8), (10) позволяют сво- дить исходную задачу нелинейного программирова- ния при наличии ограничений к решению задачи без- условной оптимизации таким образом, что при при- ближении к границе ограничений изнутри, величина штрафа за нарушение ограничений стремится к бес- конечности, что соответствует методу внутренней точки в алгоритме штрафных функций. Рассмотренная нелинейная схема компромиссов (7) – (9) соответствует методу штрафных функций с внутренней точкой. При этом предполагается, что ис- ходная точка является допустимой. При синтезе ди- намических систем обычно бывает ситуация, когда исходная точка является недопустимой. В частности, это касается заданных значений времени первого со- гласования, перерегулирования, точности обработки и компенсации случайных внешних воздействий и мно- гих других показателей качества, предъявляемых к системе. Более того, некоторые локальные критерии в результате многокритериального синтеза могут вооб- ще быть не выполнены. Однако при этом ряд критериев, таких как вели- чины управляющих воздействий и переменных со- стояния являются допустимыми. Поэтому, в схеме компромиссов динамических систем целесообразно использовать комбинацию метода штрафных функций с внутренней точкой для одних локальных критериев, и с внешней точкой для других локальных критериев Рассмотрим более подробно применение метода внешней точки при решении задачи математического программирования при наличии ограничений. Этот метод необходимо применять в тех случаях, когда движение начинается из недопустимой области. За- пишем исходное ограничение в следующем виде   0,,1,  rmirxgi , (11) так, что исходные ограничения могут нарушаться на величину r. Выберем направление движения из следующего условия     xgru ii ,0min . (12) Тогда последовательно решая задачи оптимиза- ции и уменьшая величину r, получим следующее пре- дельное выражение      0,0minlim 0   rxg r , (13) miui ,1,0  . (14) При этом выполняется условие локального оптимума 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1           m i ii rxgrurxf 1 0 , (15) а, следовательно, с учетом положительного направле- ния движения, выполняется следующее неравенство         0 * 22             yrxgrurxfy Di ii T . (16) Тогда может быть получено условие локального оптимума в следующем виде             m i ii rxgrxg r rxf 1 0,0min 1 , (17) а, следовательно, исходная целевая функция задачи нелинейного программирования может быть записана в следующем виде            m i i rxg r xfxT 1 2,0min 2 1 . (18) Таким образом, метод внешней точки позволяет сводить исходную задачу нелинейного программиро- вания (5) с ограничениями (6) к последовательности решения задач безусловной оптимизации, причем на- чальная точка может находиться в недопустимой об- ласти, так что ограничения исходной задачи нелиней- ного программирования не выполняются. Заметим, что для ограничений в форме нера- венств, компоненты штрафных функций имеют сле- дующий вид      2 2 2 ,0min           ii i gg rxg . (19) Запишем ограничения в форме неравенств в сле- дующем виде     01  xhxg jj , (20)     02  xhxg jj , (21) откуда gj1 = gj2, или     r rxh r ggggg r jjjjjj 22 1 2 11 2 11 22 1                               . Если в исходной задаче нелинейного програм- мирования (7) начальная точка выбрана так, что часть неравенств выполняется, а другая часть неравенств не выполняется, то необходимо использовать штрафные функции в виде комбинации методов внутренней и внешней точки, например в следующем виде            xTtpxLrsxftrxV ,, , (22) где s(r) и p(t) – весовые функции, учитывающие влия- ние функции штрафа L(x) для метода внутренней точки и функции штрафа T(x) для метода внешней точки, причем для получения оптимального решения и вы- полнения ограничений необходимо, чтобы r0, а t. Результаты моделирования на ЭВМ. Рассмот- рим исследование динамических характеристик и чувствительности к изменению параметров объекта управления двухмассовой электромеханической сис- темы [12] с синтезированными робастными регулято- рами. Фактически в системе управления имеются нелинейные элементы. Это, в первую очередь, касает- ся наличия сухого трения как в исполнительном дви- гателе, так и в объекте управления. Кроме того, в сис- теме имеются нелинейные характеристики элементов упругости между исполнительными двигателями и приводными механизмами за счет люфтовыбирающих пружин. Рассмотрим влияние этих элементов на ди- намические характеристики системы. При этом будем рассматривать динамические характеристики системы для трех значений моментов инерции рабочего меха- низма – номинального и отличающихся от номиналь- ного значения в два раза в большую и меньшую сто- роны. Одним из напряженных критериев при синтезе системы является время переходного процесса в ре- жиме отработки малых углов. В качестве примера на рис. 1 показаны переходные процессы: а) угла объек- та управления; б) момента упругости; в) скорости объекта управления; г) скорости двигателя, д) тока двигателя в режиме отработки малых углов. Как вид- но из этих графиков, переходные процессы незначи- тельно изменяются при изменении момента инерции рабочего механизма и удовлетворяют техническим требованиям, предъявляемым к системе. Другим напряженным критерием при синтезе сис- темы является неравномерность движения объекта управления при наведении на малых скоростях. Заме- тим, что этот локальный критерий в значительной сте- пени определяет потенциальную точность работы сис- темы в одном из самых ответственных режимах работы системы. На рис. 2 показаны переходные процессы пе- ременных состояния системы при движении объекта управления на малых скоростях с учетом всех нели- нейностей. Как видно из этих графиков, несмотря на то, что робастный регулятор имеет астатизм второго порядка, однако синтезированная система при наведе- нии на малых скоростях с учетом всех нелинейностей при разных значениях момента инерции объекта управления имеет установившуюся ошибку по углу поворота объекта управления, а сам объект управления движется неравномерно с участками остановки и тро- гания. Напряженным критерием при синтезе системы является также режим движения объекта управления на больших – перебросочных скоростях. При этом осо- бенно остро проявляются энергетические ограничения приводного двигателя. На рис. 3 показаны переходные процессы переменных состояния синтезированной сис- темы при движении объекта управления на перебро- сочной скорости при разных значениях момента инер- ции объекта управления и с учетом всех нелинейно- стей. По аналогии с движением объекта управления на малых скоростях, несмотря на то, что робастный регу- лятор имеет астатизм второго порядка, однако синте- зированная система при движении на перебросочных скоростях с учетом всех нелинейностей и при разных значениях момента инерции объекта управления также имеет установившуюся ошибку по углу поворота объ- екта управления, однако объект управления движется плавно и без остановок. Одним из напряженных критериев при синтезе системы является точность отработки гармонических ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 33 воздействий заданных частот. Этот критерий связан с работой системы управления, установленной на под- вижном основании объекта, движущегося по неровной дороге с заданной скоростью и заданными параметра- ми неровностей дороги. На рис. 4. показаны переход- ные процессы переменных состояния синтезированной системы при отработке гармонических воздействий частотой 1 Гц с учетом всех нелинейностей и при раз- ных значениях момента инерции объекта управления. Таким образом, синтезированная система удовле- творяет всем требованиям, предъявляемым к системе. Выводы. Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе построе- ния Парето-оптимального решения, а затем выбора одной – единственной точки. Нахождение множества Парето проводится на основе стохастической муль- тиагентной оптимизации роем частиц, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сократить время решения задачи. При- ведены результаты сравнений динамических характе- ристик электромеханических систем с синтезирован- ными регуляторами. Показано, что применение синте- зированных робастных регуляторов позволило сокра- тить время регулирования, повысить плавность дви- жения рабочего органа, уменьшить ошибку компен- сации гармонического внешнего возмущения и сни- зить чувствительность системы к изменению пара- метров объекта управления по сравнению с системой с типовыми регуляторами. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 ,рад t,c а 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 t,c м,с 1 б 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 t,c Mу, Hм в 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -50 0 50 100 150 200 250 t,c д,с 1 г 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -150 -100 -50 0 50 100 t,c Iя, A д Рис. 1. Переходные процессы при отработке малых углов: а) угла поворота (t); б) скорости вращения м(t); в) момента упругости Mу(t); г) скорости двигателя д(t); д) тока двигателя Iя(t) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 x 10 -3 ,рад t,c а 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 t,c м,с 1 б 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -500 0 500 1000 t,c Mу, Hм в 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -40 -20 0 20 40 60 t,c д,с 1 г 34 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 t,c Iя, A д Рис. 2. Переходные процессы при наведении на малых скоростях: а) угла поворота (t); б) скорости вращения м(t); в) момента упругости Mу(t); г) скорости двигателя д(t); д) тока двигателя Iя(t) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ,рад t,c а 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t,c м,с 1 б 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 t,c Mу, Hм в 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 50 100 150 200 250 300 350 t,c д,с 1 г 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -50 0 50 100 150 t,c Iя, A д Рис. 3. Переходные процессы при наведении на перебросочных скоростях: а) угла поворота (t); б) скорости вращения м(t); в) момента упругости Mу(t); г) скорости двигателя д(t); д) тока двигателя Iя(t) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 ,рад t,c а 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 t,c м,с 1 б 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -2000 -1000 0 1000 2000 t,c Mу, Hм в 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 -100 0 100 200 t,c д,с 1 г 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -60 -40 -20 0 20 40 60 t,c Iя, A д Рис. 4. Переходные процессы при отработке гармонических воздействий частотой 1 Гц: а) угла поворота (t); б) скорости вращения м(t); в) момента упругости Mу(t); г) скорости двигателя д(t); д) тока двигателя Iя(t) СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Никитина Т.Б. Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми системами. – Харьков: ХНАДУ, 2013. – 432 с. 2. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochas- tic approach to H–optimization // Proc. 33rd IEEE Conf. on Decision and Control. Florida (USA). – 1994. – pp 2249-2250. 3. Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy-based performance analysis of linear discrete time invariant control systems // International Journal of Con- trol. – 2001. – vol. 74. – iss. 1. – pp. 28-42. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 35 4. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.R, Semyonov A.V. State- space solution to anisotropy-based stochastic H–optimization problem // Proc. 13th IFAC World Congress. San-Francisco (USA). – 1996. – pp. 427-432. 5. Воронин А.Н. Многокритериальный синтез динамиче- ских систем. – К.: Наукова думка, 1992. – 160 с. 6. Clerc M. Particle Swarm Optimization. – London: ISTE Ltd, 2006. – 244 p. 7. Gazi V., Passino K.M. Swarm Stability and Optimization. – Springer, 2011. – 318 p. 8. Кузнецов Б.И., Никитина Т.Б., Коломиец В.В., Хоменко В.В. Многокритериальный синтез динамических систем на основе стохастических мультиагентных алгоритмов опти- мизации роем частиц // Вісник НТУ «ХПІ». – 2014. – №62(1104). – С. 77-86. 9. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. – М.: Физматиздат, 2004. – 176 с. 10. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения [Под. ред. А.В. Лотова]. – М.: Радио и связь, 1992. – 504 с. 11. Батищев Д.И., Шапошников Д.Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений. – Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1994. – 92 с. 12. Кузнецов Б.И., Никитина Т.Б., Коломиец В.В. Синтез электромеханических систем со сложными кинематически- ми цепями. – Харьков: УИПА, 2005. – 512 с. REFERENCES 1. Nikitina T.B. Mnogokriterial'nyj sintez robastnogo uprav- lenija mnogomassovymi sistemami [Multicriterion synthesis of ro- bust control by multimass systems]. Kharkiv, Kharkiv National Automobile and Highway University Publ., 2013. 432 p. (Rus). 2. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochas- tic approach to H–optimization. Proc. 33rd IEEE Conf. on De- cision and Control. Florida (USA), 1994, pр. 2249-2250. doi: 10.1109/cdc.1994.411485. 3. Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy-based performance analysis of linear discrete time in- variant control systems. International Journal of Control, 2001, vol.74, iss.1, pр. 28-42. doi: 10.1080/00207170150202661. 4. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.R, Semyonov A.V. State- space solution to anisotropy-based stochastic H–optimization problem. Proc. 13th IFAC World Congress. San-Francisco (USA), 1996, pр. 427-432. 5. Voronin A.N. Mnogokriterial'nyj sintez dinamicheskih sis- tem [Multicriteria synthesis of dynamic systems]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1992. 160 p. (Rus). 6. Clerc M. Particle Swarm Optimization. London, ISTE Ltd., 2006. 244 p. doi: 10.1002/9780470612163. 7. Gazi V., Passino K.M. Swarm Stability and Optimization. Springer, 2011. 318 p. doi: 10.1007/978-3-642-18041-5. 8. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Kolomiets V.V., Khomenko V.V. Multiobjective synthesis of stochastic by multimass elec- tromechanical systems based on stochastic multi-agent optimi- zation. Visnyk NTU "KhPІ" – Bulletin of NTU "KhPІ", 2014, no.62(1104), pp. 77-86. 9. Nogin V.D. Prinjatie reshenij v mnogokriterial'noj srede: kolichestvennyj podhod [Multicriteria decision making environ- ment: a quantitative approach]. Мoscow, Fyzmatyzdat Publ., 2004. 176 p. (Rus). 10. Shtouer R. Mnogokriterial'naja optimizacija. Teorija, vy- chislenija i prilozhenija [Multicriterion optimization. Theory, computation and application]. Мoscow, Radio i Svjaz Publ., 1992. 504 p. (Rus). 11. Batishchev D.I., Shaposhnikov D.E. Mnogokriterial'nyj vy- bor s uchetom individual'nyh predpochtenij [Multicriteria selec- tion to suit individual preferences]. Nizhny Novgorod, IPF RАN Publ., 1994. 92 p. (Rus). 12. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Kolomiets V.V. Sintez elek- tromehanicheskih sistem so slozhnymi kinematicheskimi cepjami [Synthesis of electromechanical systems with complex kine- matic chains]. Kharkiv, Ukrainian Engineering and Pedagogical Academy Publ., 2005. 512 p. (Rus). Поступила (received) 20.11.2014 Никитина Татьяна Борисовна, д.т.н., проф., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, тел/phone +38 050 5766900, е-mail: tatjana55555@gmail.com T.B. Nikitina Kharkov National Automobile and Highway University, 25, Petrovskogo Str., Kharkov, 61002, Ukraine. Multiobjective synthesis of robust control by multimass electromechanical systems based on Pareto-optimal solution. A multiobjective method of synthesis of robust control of multi- mass electromechanical systems based on the construction of the Pareto-optimal solution is improved. A Pareto-optimal solution based on a stochastic multi-agent particles swarm optimization, which can significantly reduce the time for solving the problem and meet the diverse requirements that apply to the work of mul- timass electromechanical servo systems in different modes is founded. The results of comparisons of the dynamic characteris- tics of the electromechanical servo system with synthesized robust regulators are presented. References 12, figures 4. Key words: multimass electromechanical system, robust control, multiobjective synthesis, Pareto-optimal solution.

Многокритериальный синтез робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения

Institution

Ähnliche Einträge