Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов

В статье рассмотрена математическая модель мультифизического процесса магнитно-импульсной обработки материала, которая включает систему уравнений электромагнитного поля, теории упругости, теплопроводности и электрической цепи с емкостным накопителем энергии. Получено численное решение разработанной...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Байда, Е.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2015
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148809
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 2. — С. 41–47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-148809
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1488092019-02-19T01:23:24Z Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов Байда, Е.И. Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка В статье рассмотрена математическая модель мультифизического процесса магнитно-импульсной обработки материала, которая включает систему уравнений электромагнитного поля, теории упругости, теплопроводности и электрической цепи с емкостным накопителем энергии. Получено численное решение разработанной математической модели. Показано влияние: температуры нагрева детали на процесс; токов, возникающие за счет движения детали в магнитном поле. Приведены количественные и качественные характеристики процесса. У статті розглянута математична модель мультифізичного процесу магнітно-імпульсної обробки матеріалу, що включає систему рівнянь електромагнітного поля, теорії пружності, теплопровідності і електричного кола з ємнісним накопичувачем енергії. Отримано чисельне розв'язання розробленої математичної моделі. Показано вплив: температури нагріву деталі на процес; струмів, що виникають за рахунок руху деталі в магнітному полі. Наведено кількісні і якісні характеристики процесу. Introduction. The complexity of the theoretical description of the magnetic pulse treatment of the material is in the mutual coupled processes of electromagnetic and thermal fields with plastic deformation of the material and processes in an electrical circuit. The paper deals with the combined transient mathematical model of the system of equations of the electromagnetic field, theory of elasticity, thermal conductivity and electrical circuit. Purpose. Research and testing of the developed mathematical model and assess the impact of various parameters on the process of deformation of the work piece. Methodology. Investigation of nonlinear mathematical model is carried out by the finite element method using a special software package. Results. The resulting solution of the transient mathematical model allows studying the influence of parameters of the circuit, the speed and the characteristics of the material to plastic deformation and heating of the work piece, which allows to select the optimum process parameters. Originality. This is an integrated approach to the development of a mathematical model, which includes the electromagnetic field equations, the theory of elasticity, thermal conductivity and electrical circuit equations with a storage capacitor. Conclusions. A comprehensive mathematical model and its solution are obtained. It is established a small effect of heating temperature on the amount of strain. Currents caused by movement of the work piece must be taken into account in the calculations. Inertial forces significantly affect the nature of the deformation. During the deformation it is necessary to consider the nonlinearity of elasticity modulus. Thermal deformation of the work piece is much less mechanical strain and opposite in sign to them, but the surface temperature stresses due to the high temperature gradient equal to 20 % of the yield strength of the work piece. 2015 Article Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 2. — С. 41–47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2015.2.08 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148809 621.3.04: 621.316 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка
spellingShingle	Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка Байда, Е.И. Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов Електротехніка і електромеханіка
description	В статье рассмотрена математическая модель мультифизического процесса магнитно-импульсной обработки материала, которая включает систему уравнений электромагнитного поля, теории упругости, теплопроводности и электрической цепи с емкостным накопителем энергии. Получено численное решение разработанной математической модели. Показано влияние: температуры нагрева детали на процесс; токов, возникающие за счет движения детали в магнитном поле. Приведены количественные и качественные характеристики процесса.
format	Article
author	Байда, Е.И.
author_facet	Байда, Е.И.
author_sort	Байда, Е.И.
title	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
title_short	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
title_full	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
title_fullStr	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
title_full_unstemmed	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
title_sort	уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/148809
citation_txt	Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 2. — С. 41–47. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT bajdaei utočnennaâmatematičeskaâmodelʹmulʹtifizičeskihprocessovmagnitnoimpulʹsnojobrabotkimaterialov
first_indexed	2025-07-12T20:19:11Z
last_indexed	2025-07-12T20:19:11Z
_version_	1837473791644532736
fulltext	Техніка сильних електричних та магнітних полів. Кабельна техніка ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 41 © Е.И. Байда УДК 621.3.04: 621.316 Е.И. Байда УТОЧНЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ У статті розглянута математична модель мультифізичного процесу магнітно-імпульсної обробки матеріалу, що включає систему рівнянь електромагнітного поля, теорії пружності, теплопровідності і електричного кола з ємніс- ним накопичувачем енергії. Отримано чисельне розв'язання розробленої математичної моделі. Показано вплив: тем- ператури нагріву деталі на процес; струмів, що виникають за рахунок руху деталі в магнітному полі. Наведено кількі- сні і якісні характеристики процесу. Бібл. 10, рис. 19. Ключові слова: магнітно-імпульсна обробка, електромагнітне поле, математична модель. В статье рассмотрена математическая модель мультифизического процесса магнитно-импульсной обработки ма- териала, которая включает систему уравнений электромагнитного поля, теории упругости, теплопроводности и электрической цепи с емкостным накопителем энергии. Получено численное решение разработанной математиче- ской модели. Показано влияние: температуры нагрева детали на процесс; токов, возникающие за счет движения де- тали в магнитном поле. Приведены количественные и качественные характеристики процесса. Библ. 10, рис. 19. Ключевые слова: магнитно-импульсная обработка, электромагнитное поле, математическая модель. Введение. Процессы, происходящие при магнит- но-импульсной обработке материалов, достаточно полно описаны в научной литературе начиная от спра- вочников [1] и заканчивая монографиями [2, 3], не го- воря о многочисленных статьях [4-7]. Недостатком многих работ (по мнению автора), является неполнота рассмотрения совокупности основных физических процессов и их взаимосвязи, громоздкость математиче- ских формул и сложность расчетных программ, прове- рить которые практически невозможно, не проделав туже работу, что и автор. Но в последние годы в связи с появлением специальных программных комплексов (Comsol Multiphysics, Ansys и т.д.) ситуация в плане теоретического описания процессов кардинально из- менилась, что позволяет сосредоточить внимание на входных данных, полноте описания процесса и резуль- татах, а не на программировании и методах решения задачи. Данная статья является попыткой комплексно- го описания совокупности процессов магнитно- импульсной обработки материала в одном из таких программных комплексов. К основным уравнениям, описывающим физику этого процесса, можно отнести: 1) систему уравнений электромагнитного поля; 2) систему уравнений теории упругости; 3) уравнение теплопроводности; 4) уравнение разрядной электрической цепи. Сложность решения такой задачи заключается во взаимной связи всех процессов. Цель статьи – исследование и тестирование ма- тематической модели протекания динамических про- цессов магнитно-импульсной обработки материалов, определение влияния параметров на характер процес- са в целом. На рис. 1 показана половина рассматриваемой геометрической модели в цилиндрической (r-z) сис- теме координат. Допущения, принимаемые в работе:  прочностные характеристики (модуль упругости, предел текучести, коэффициент Пуассона) не зависят от температуры;  деформация и нагрев рассчитываются только для заготовки. т. 7 т. 8 т. 9 т. 10 т. 6 т. 5 т. 4 1 3 2 Индуктор Заготовка r z Рис. 1. Расчетная модель половины индуктора и заготовки в цилиндрической системе координат, где 1…3 – границы областей; т.4…т.10 – характерные точки на деформируемой заготовке Размеры модели. Заготовка: толщина 2 мм, поло- вина высоты 150 мм, диаметр 106 мм, материал – медь. Индуктор: половина высоты 200 мм; максимальная толщина 72 мм; минимальный зазор между индукто- ром и заготовкой 2,5 мм, материал индуктора – медь. В статье рассматривается разряд емкостного на- копителя энергии на массивный индуктор. Расчеты проводились для следующих параметров конденсато- ра: начальное напряжение – 1000 В; емкость – 5000 мкФ; тип разряда – апериодический. Математическая постановка задачи. Система уравнение для векторного магнитного потенциала без учета токов смещения [8]. Окружающая среда: 0) 1 (    A  , (1) 42 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 где A  – векторный магнитный потенциал;  – абсо- лютная магнитная проницаемость. Индуктор:        e r u A t A c  2 ) 1 ( , (2) где  – проводимость материала; uc – напряжение на емкости; r – значение радиуса внутри области индук- тора; e  - орт. Заготовка: , ; )(1 ;) 1 ( 0 0 zrrzv e T T vTT BVBVE TT EeA t A             (3) где T – удельная электрическая проводимость при температуре Т; е – температурный коэффициент со- противления; Ev – напряженность электрического по- ля, вызванная деформацией заготовки; V – скорости деформации; B – магнитная индукция. Как следует из (3), поле внутри заготовки определя- ется не только внешним полем, но и движением объекта. Для уравнений (1) – (3) начальные условия нуле- вые, а граничные условия следующие: осевая симмет- рия на границе 1; симметрия на границе 2; имитация бесконечно удаленной области на границе 3. Система равнений, описывающая деформацию заготовки [9, 10]:                                    , ; )1(2 ; )21()1( ; ;0)23( ))( Bjf E G E t u v TGf uGvGuG t v L L      (4) где  – плотность; u  – вектор перемещений;  – ко- эффициент демпфирования;  – коэффициент линей- ного расширения материала; T – температура; E – мо- дуль упругости;  – коэффициент Пуассона; v  – ско- рость деформации заготовки; Lf  – плотность силы Лоренца на единицу объема; j  – плотность тока в заготовке; B  – магнитная индукция. В уравнении (4) значение деформации и скоро- сти будут зависеть от координат и времени, поэтому в силу осевой симметрии ),,,(),,( );,,(),,( 21 21 tzrvetzrvev tzruetzrueu zr zr     где e  – орты. Коэффициент  определялся на основании урав- нения, определяющего рассеяние энергии за период: f f eK 1 )2( 2 1   , (5) где К – коэффициент, характеризующий потерю энер- гии при ударе; f – первая мода собственной частоты колебаний, определяемая на основании частотного уравнения. Граничные условия: симметрия на нижней гра- нице; нулевое радиальное перемещение на линии т.5…т.6; свободное перемещение на всех остальных границах. Так как деформируемый материал "весьма пластичен" (медь), то модуль упругости может быть представлен билинейной функцией, изменяющейся в зависимости от величины механических напряжений. Причем, если >[ys], где [ys] – предел текучести материала заготовки, то расчет производится по "ки- нематическому" модулю упругости. Уравнения теплопроводности:   ,; 2 TjqqTk t T c     (6) где c – теплоемкость;  – плотность; T – температура; k – теплопроводность; q – объемная плотность внутрен- них источников тепла; j – плотность тока в заготовке, с, , k – в данном расчете от температуры не зависят. Ввиду кратковременности процесса в качестве граничных условий были выбраны теплоизолирован- ные границы. Уравнение электрической цепи. Принимаем, что напряжение подводится к индуктору через узкий за- зор и равномерно распределено по поперечному сече- нию индуктора. Параметрами внешней электрической цепи пренебрегаем. Тогда: , 2 ; 1 0 dS r u t A idti C Uu S c te cc              (7) где uc – напряжение на емкости; Ce – емкость конден- сатора; i – ток индуктора; S – поперечное сечение ин- дуктора; Uc0 – начальное напряжение на конденсаторе. Подлежащими определению являются значения векторного магнитного потенциала, деформации и скорости деформации, температуры и электрического напряжения, прикладываемого к индуктору. Все ос- тальные величины являются производными от этих величин. Следовательно, система (1 – 3, 4, 6, 7) дает решение поставленной задачи. Решение приведенной системы даже численными методами достаточно сложно, поскольку, помимо зна- ний по теории электромагнитного поля, теории упру- гости и теплопроводности, для получения численного решения необходимы глубокие знания по спецкурсам высшей и вычислительной математики, а также нужно обладать глубокими практическими навыками в облас- ти программирования на языках высокого уровня. Как показывает практика, очень много времени занимает отладка и тестирование программы, если это вообще удается сделать. Поэтому, в мировой практи- ке над созданием таких программ работает, как пра- вило, коллектив специалистов. Ввиду того, что автор статьи не владеет всем объемом требуемых знаний, для решения задачи он воспользовался специальным прикладным пакетом программ, позволяющим существенно упростить процесс тестирования, отладки программы и получе- ния результатов. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 43 Результаты расчета электромагнитных харак- теристик. Изменение напряжения на конденсаторе показано на рис. 2, из которого следует, что время разряда конденсатора достаточно мало и составляет 20 мкс. Ток индуктора показан на рис. 3. Исходя из закона сохранения энергии и учитывая небольшие потери энергии в заготовке, а также не- большое значение зазора, можно предположить, что ток в ней будет примерно таким же, как и на рис. 3, но с обратным знаком (рис. 4). u C , B Рис. 2. Апериодический разряд конденсатора Рис. 3. Ток в индукторе Рис. 4. Значение тока в деформируемом цилиндре Полученные значения подтверждают высказан- ное предположение. Разница в максимальных значе- ниях токов индуктора и заготовки отличается на ве- личину не более 10 %. Далее была исследована температура нагрева за- готовки в некоторых характерных точках. Для этого вначале был получен график выделяемой тепловой мощности в заготовке, показанный на рис. 5 с учетом движения:           V v T dVE j jP , (8) где P – мощность, [Вт]; V – объем заготовки. Рис. 5. Временная зависимость тепловой мощности в заготовке Максимальное значение мощности, равное 2,4107 Вт, – громадная величина, но учитывая неболь- шое время разряда и значительную теплоемкость мате- риала, можно предположить, что нагрев за время разря- да будет незначительным, что и подтверждается графи- ками изменения температур в характерных точках заго- товки (рис. 6, расположение точек см. на рис. 1). т. 4 т. 5 т. 10 т. 9 т. 8 т. 7 Рис. 6. Изменение температуры в точках на поверхности заготовки Как и следовало ожидать, температура заготовки невелика и практически не влияет на значения прово- димости и токов системы. В большей степени на ток в заготовке влияет его составляющая, связанная с процессом движения. Так как значение напряженности электрического поля в случае движения проводника в магнитном поле опре- деляется соотношением: )( zrrz BVBV t A E       , (9) то можно предположить, что ток, вызванный движени- ем, будет иметь знак, противоположный наведенному 44 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 току, поскольку в данном примере VzBr  0, а VrBz  0, так как Vr  0, Bz  0, что подтверждается расчетом (рис. 7). Ток, возникающий вследствие движения заго- товки, уменьшает значение индуктированного тока в ней и, соответственно, влияет на ток индуктора. Раз- ница между индуктированным в заготовке током и его суммарным значением и равна величине тока движе- ния. Значение тока движения достаточно велико и влияет на силы, приложенные к заготовке. Следова- тельно, при разработке математической модели этот эффект необходимо учитывать. Рис. 7. Ток "движения" заготовки На рис. 8 приведено значение интеграла от объем- ной плотности силы Лоренца (4) по объему заготовки. Рис. 8. Значение интеграла силы Лоренца по объему Полученное суммарное значение силы достаточ- но велико, однако оно не дает информации о характе- ре распределения этой силы. Поэтому интерес пред- ставляют значения силы на единицу объема в харак- терных точках заготовки. Так как сила Лоренца (ра- диальная компонента) объемная, то значения силы были рассмотрены в точках (4, 5, 7 … 10). Результат показан на рис. 9, из которого можно сделать вывод о том, что, несмотря на распределение силы Лоренца по объему заготовки, наибольшие ее значения расположены вблизи поверхности, что мож- но объяснить распределением плотности тока и маг- нитной индукции по толщине заготовки. На рис. 10 показаны расчетные значения магнит- ной индукции в точках (4, 5, 7 … 10). Полученные значения магнитной индукции очень велики и сосредоточены вблизи поверхности заготовки, что подтверждает характер распределения сил Лорен- ца. Такие значения магнитной индукции определяются значениями токов, расчет которых проводился в пре- небрежении переходными контактными сопротивле- ниями и параметрами внешней электрической цепи. Эти параметры могут быть на порядки больше, чем идеальное сопротивление медного индуктора, которое принималось равным 1,7 мкОм при значении индук- тивности индуктора порядка 510-7 Гн. Для сравнения, переходное контактное сопротивление в случае хоро- шего контакта имеет порядок 10-4…10-5 Ом. т. 4,5 т. 7 т. 8 т. 9 т. 10 Рис. 9. Распределение объемных сил по толщине заготовки т. 4,5 т. 7 т. 8 т. 9 т. 10 Т Рис. 10. Расчетные значения магнитной индукции На рис. 11 показано распределение сил Лоренца по радиусу в плоскости z = 0. Результаты исследования механических пара- метров деформации заготовки. Вполне естественно предположить, что полученные значения токов и, следовательно, сил будут оказывать значительное воздействие на заготовку. На рис. 12 показано радиальное смещение точек 7 – 9, (см. рис. 1). Если учесть, что максимум перемещения прихо- дится на время t = 810-5 c, а максимум объемной силы на время t = 1.210-5 c (рис. 9), то можно предполо- жить, что силы инерции играют существенную роль в движении заготовки и пренебрегать ими нельзя (по крайней мере, в данном случае). Одним из граничных условий, задаваемых для си- лового расчета, было условие отсутствия радиального перемещения на линии т.5…т.6. Это означает возмож- ность свободного перемещения заготовки вдоль этой линии в осевом направлении, что показано на рис. 13. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 45 t=2*10-5 c Рис. 11. Распределение силы Лоренца в заготовке и индукторе в плоскости z = 0 т. 9 т. 7 т. 8 Рис. 12. Радиальное смещение точек заготовки Необходимо отметить, что изначально т. (5, 10) находились на одной высоте, а получили разные пе- ремещения (растяжение заготовки). Небольшая раз- ница в радиальном перемещении наблюдается для точек (4, 7), находящихся на линии симметрии (см. рис. 1). Это свидетельствует о наличии изменения объема заготовки в процессе силового воздействия. Значения скорости деформации достаточно ве- лики и показаны на (рис. 14, рис. 15) для тех же точек, что и перемещения (рис. 12). Вертикальная состав- ляющая скорости показана на рис. 15. Распределение напряжений по Мизесу показано на рис. 16. Исходя из принятых допущений, пластическая деформация начинается при значениях механических напряжений более 2108 Пa через время примерно 210-5 с (рис. 16). Сопоставив рис. 16 и рис. 12, можно заметить, что в процессе преобладает пластическая деформация заготовки. Для оценки вклада температуры нагрева заготов- ки в распределение механических напряжений необ- ходимо учесть следующее: 1. Несмотря на небольшую толщину заготовки (2 мм), распределение температуры по радиусу неравно- мерно (см. рис. 6), что обусловлено значительным гра- диентом температур в начальные моменты времени. 2. Неравномерность температур и большие гради- енты наблюдаются и в осевом направлении. 3. На основании полученных данных заготовка, в расчетном плане, должна рассматриваться как цилиндр с "толстыми" стенками. 4. Так как температура нагрева является функцией трех переменных (T = T(r, z, t)), то аналитическое ре- шение задачи расчета температурных напряжений по полученным значениям температуры затруднительно (в [3] приведены решения для частных случаев). Поэтому, для оценки вклада температуры, проще решить задачу (1...4, 6, 7) при условии, что в (4): 0Lf  . (10) Это означает, что заготовка подвержена воздей- ствию только температурных напряжений при точно таких же, как и ранее, значениях токов, температур и выделяемой тепловой мощности. На рис. 17 приведены радиальные смещения за- готовки под действием температуры. т. 8 т. 11 т. 5 т. 10 т. 9 Рис. 13. Вертикальное смешение точек заготовки т. 7 т. 8 т. 9 Рис. 14. Радиальная составляющая скорости точек на поверхности заготовки т. 5 т. 11 т. 10 т. 9 т. 8 Рис. 15. Вертикальные составляющие скорости 46 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 т. 4 т. 7 т. 8 т. 10 т. 5 т. 9 Рис. 16. Распределение напряжений т.4т.7 т.8 т.9 т.10 Рис. 17. Температурные радиальные перемещения Сравнение рис. 17 с рис. 12 показывает: темпера- турные перемещения на два порядка меньше суммарных деформационных перемещений и противоположны им по знаку. Тоже можно сказать и о величине вертикаль- ных перемещений, но не об их знаке. Величина верти- кальных температурных смещений имеет порядок 10-6 м. На рис. 18 показана форма температурной и сум- марной деформации заготовки в увеличенном мас- штабе, а также значения максимального эквивалент- ного механического напряжения. а б Рис. 18. Температурная (а) и суммарная (б) деформации заготовки Из рис. 18 следует, что максимальные темпера- турные напряжения сосредоточены на внешней по- верхности цилиндрической заготовки и по направле- нию противоположны суммарной деформации. Как следует из расчета, максимальными являются угловые и осевые напряжения, которые по модулю на порядок больше радиальных механических напряжений. Точка максимума напряжений на рис. 18 – точка прилегания заготовки к матрице. На рис. 19 приведены значения эквивалентных температурных напряжений в точках, что и на рис. 16. т.7 т.4 т.8 т.9 т.10 т.5 Рис. 19. Временная зависимость температурных напряжений Из данных о температурных перемещениях и ме- ханических напряжениях следует:  температурные перемещения составляют единицы процента от общих деформационных перемещений;  механические температурные напряжения равны примерно 10 % от суммарных механических напря- жений, что можно объяснить билинейной зависимо- стью модуля упругости;  температурные напряжения (даже при полученных небольших температурах нагрева) составляют величину порядка 22 % от предела текучести материала, что мож- но объяснить значительными градиентами температуры. Выводы. 1. Разработана и исследована математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов, позволяющая уточнить динами- ческий характер протекания и вклад основных физиче- ских процессов в процесс деформации заготовки. 2. Температуры нагрева заготовки невелики за счет кратковременности процесса, значительной теплоем- кости материала и мало влияют на значения проводи- мости и токов в системе. 3. Токи, возникающие за счет движения деформи- руемой заготовки, имеют порядок суммарного тока заготовки и должны учитываться в расчетах. 4. Объемные силы Лоренца могут быть сведены к по- верхностным силам для индуктора, но не для заготовки. 5. При расчетах токов, определяющее значение приобретают переходные контактные сопротивлений и параметры внешней цепи подключения накопитель- ного конденсатора, которые могут быть на порядки больше сопротивления и индуктивности индуктора. 6. Несовпадение времен максимума силы и пере- мещения доказывает значительное влияние сил инер- ции на процесс деформации. 7. Заготовка претерпевает как радиальные, так и осе- вые перемещения, связанные с изменением объема, что должно учитываться соответствующей составляющей в уравнении деформации (4). ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №2 47 8. Учитывая значения скоростей перемещения то- чек и время нарастания скорости (расчетные ускоре- ния достигают значений 105 м/с2), можно говорить об ударном воздействии на заготовку, что требует учета кинематических характеристик материала. 9. Без учета билинейной зависимости модуля упру- гости заготовки, расчетные механические напряжения в заготовке в 5 раз превышают напряжения начала пластической деформации, чего быть не может. 10. Температурные деформации на порядок меньше механических напряжений (в данном расчете) и проти- воположны им по знаку. 11. Значительный градиент температур вызывает температурные поверхностные напряжения, которые по величине составляют примерно 22 % от предела текучести материала (для медной заготовки) и долж- ны учитываться при расчете. 12. Теоретические положения данной работы нуж- даются в дальнейшей экспериментальной проверке. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белый И.В., Фертик С.М., Хименко Л.Т. Справочник по магнитно-импульсной обработке материалов. – Х.: Вища школа, 1977. – 189 с. 2. Туренко А.Н., Батыгин Ю.И., Гнатов А.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 3. Тео- рия и эксперимент притяжения тонкостенных металлов импульсными магнитными полями. Монография. – Харь- ков: ХНАДУ, 2009. – 240 с. 3. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппара- туре сверхсильных токов. – Л.: Энергоиздат, 1981. – 200 с. 4. Бондаренко А.Ю. Электромагнитные процессы в пло- ской индукторной системе с двумя катушками при равно- мерном распределении в них поверхностных токов // Елект- ротехніка і електромеханіка. – 2012. − №3. – С. 61-65. 5. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Чаплыгин Е.А., Смирнов Д.А. Электромагнитные процессы в индукционной индук- торной системе с круговым витком с разрезом между двумя тонкими металлическими листами // Електротехніка і елек- тромеханіка. – 2012. − №3. – С. 51-55. 6. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Сериков Г.С. Расчет усилий в индукционной индукторной системе прямоугольной геомет- рии с неферромагнитным массивным экраном и заготовкой // Електротехніка і електромеханіка. – 2009. – №3. – С. 61-64. 7. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В. Расчет электродинамических усилий в индукционной индукторной системе с неферро- магнитным массивным экраном и листовой заготовкой // Електротехніка і електромеханіка. – 2009. – №4. – С. 56-59. 8. Рамо С., Уинери Дж. Поля и волны в современной ра- диотехнике. – М.-Л.: Государственное издательство научно- технической литературы, 1948. – 631 с. 9. Френкель Я.И. Курс теоретической механики. – Л.: Ти- пография «Красный печатник», 1939. − 386 с. 10. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. / Под ред. Шапиро Г.С. − М.: Наука, 1979. − 560 с. REFERENCES 1. Belyj I.V., Fertik S.M., Himenko L.T. Spravochnik po mag- nitno-impulsnoj obrabotke metallov [Directory of magnetic- pulse treatment of metals]. Kharkiv, Vishcha shkola Publ., 1977, 189 p. (Rus). 2. Turenko A.N., Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Impulsnyie magnitnyie polya dlya progressivnyih tehnologiy. Tom 3. Te- oriia i eksperiment pritiazheniia tonkostennykh metallov im- pul'snymi magnitnymi poliami [The pulse magnetic fields for advanced technologies. Vol.3. Theory and experiment of thin- walled metals attraction by the pulse magnetic fields]. Kharkov, KhNAHU Publ., 2009. 240 p. (Rus). 3. Shneerson G.A. Polya i perehodnye processy v apparature sverhsilnyh tokov [Fields and transients in equipment ultra strong currents]. Leningrad, Energoizdat Publ., 1981. 200 p. (Rus). 4. Bondarenko A.Yu. Electromagnetic processes in a flat induc- tor system with two coils under uniform surface currents distribu- tion in the coils. Elektrotekhnika i elektromekhanika – Electrical engineering & electromechanics, 2012, no.3, pp. 61-65. (Rus). 5. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Chaplygin E.A., Smirnov D.O. Electromagnetic processes in an inductor induction inductive circular-turn system with a cut between two thin-walled metal sheets. Elektrotekhnika i elektromekhanika – Electrical engi- neering & electromechanics, 2012, no.3, pp. 51-55. (Rus). 6. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Serikov G.S. Calculation of forces in a rectangular-geometry induction inductor system with a non-ferromagnetic massive screen and a work-piece. Elektro- tekhnika i elektromekhanika – Electrical engineering & elec- tromechanics, 2009, no.3, pp. 61-64. (Rus). 7. Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Calculation of electrodynamic forces in an induction inductor system with a non-ferromagnetic massive screen and a sheet work-piece. Elektrotekhnika i elek- tromekhanika – Electrical engineering & electromechanics, 2009, no.4, pp. 56-59. (Rus). 8. Ramo S., Uineri D. Polia i volny v sovremennoi radio- tekhnike [Fields and waves in modern radio engineering]. Mos- cow-Leningrad, State publishing scientific and technical litera- ture, 1948. 631 p. (Rus). 9. Frenkel' Ya.I. Kurs teoreticheskoi mekhaniki [Course of Theoretical Mechanics]. Leningrad, Krasniy pechatnik Publ., 1939. 386 p. (Rus). 10. Timoshenko S.P., Gudier Dzh. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 560 p. (Rus). Поступила (received) 20.12.2014 Байда Евгений Иванович, к.т.н., доц., Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел/phone +38 057 7076976, e-mail: baida_kpi@mail.ru E.I. Baida National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. A refined mathematical model of multiphysics processes for magnetic pulse treatment of materials. Introduction. The complexity of the theoretical description of the magnetic pulse treatment of the material is in the mutual coupled processes of electromagnetic and thermal fields with plastic de- formation of the material and processes in an electrical circuit. The paper deals with the combined transient mathematical model of the system of equations of the electromagnetic field, theory of elasticity, thermal conductivity and electrical circuit. Purpose. Research and testing of the developed mathematical model and assess the impact of various parameters on the process of deforma- tion of the work piece. Methodology. Investigation of nonlinear mathematical model is carried out by the finite element method using a special software package. Results. The resulting solution of the transient mathematical model allows studying the influence of parameters of the circuit, the speed and the characteristics of the material to plastic deformation and heating of the work piece, which allows to select the optimum process parameters. Original- ity. This is an integrated approach to the development of a mathe- matical model, which includes the electromagnetic field equations, the theory of elasticity, thermal conductivity and electrical circuit equations with a storage capacitor. Conclusions. A comprehensive mathematical model and its solution are obtained. It is established a small effect of heating temperature on the amount of strain. Cur- rents caused by movement of the work piece must be taken into account in the calculations. Inertial forces significantly affect the nature of the deformation. During the deformation it is necessary to consider the nonlinearity of elasticity modulus. Thermal defor- mation of the work piece is much less mechanical strain and oppo- site in sign to them, but the surface temperature stresses due to the high temperature gradient equal to 20 % of the yield strength of the work piece. References 10, figures 19. Key words: magnetic pulse treatment, electromagnetic field, mathematical model.

Уточненная математическая модель мультифизических процессов магнитно-импульсной обработки материалов

Institution

Ähnliche Einträge