Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу

Представлено результати моделювання, оцінку точності та прогноз рядів координат полюса та всесвітнього часу (UT1 – UTC) методом сингулярного спектрального аналізу. Відмінні характеристики точності прогнозування дозволяють рекомендувати метод для використання в геодинамічних задачах....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Чолій, В.Я.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2015
Schriftenreihe:	Кинематика и физика небесных тел
Schlagworte:	Вращение Земли и геодинамика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149532
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу / В.Я. Чолій // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 4. — С. 72-80. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-149532
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1495322019-02-26T01:23:27Z Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу Чолій, В.Я. Вращение Земли и геодинамика Представлено результати моделювання, оцінку точності та прогноз рядів координат полюса та всесвітнього часу (UT1 – UTC) методом сингулярного спектрального аналізу. Відмінні характеристики точності прогнозування дозволяють рекомендувати метод для використання в геодинамічних задачах. Представлены результаты моделирования, оценка точности и прогноз рядов координат полюса и всемирного времени (UT1 – UTC) методом сингулярного спектрального анализа. Отличные характеристики точности прогнозирования позволяют рекомендовать метод для использования в геодинамических задачах. Modeling results, precision estimations and forecasting of the pole coordinates and Universal time (UT1 – UTC) series with the Singular Spectrum Analysis method are presented. Excellent forecasting capabilities of the method allow us to recommend SSA for the use in geodynamic applications. 2015 Article Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу / В.Я. Чолій // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 4. — С. 72-80. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149532 521.96 uk Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Вращение Земли и геодинамика Вращение Земли и геодинамика
spellingShingle	Вращение Земли и геодинамика Вращение Земли и геодинамика Чолій, В.Я. Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу Кинематика и физика небесных тел
description	Представлено результати моделювання, оцінку точності та прогноз рядів координат полюса та всесвітнього часу (UT1 – UTC) методом сингулярного спектрального аналізу. Відмінні характеристики точності прогнозування дозволяють рекомендувати метод для використання в геодинамічних задачах.
format	Article
author	Чолій, В.Я.
author_facet	Чолій, В.Я.
author_sort	Чолій, В.Я.
title	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу
title_short	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу
title_full	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу
title_fullStr	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу
title_full_unstemmed	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу
title_sort	оцінка точності та прогноз параметрів обертання землі методом сингулярного спектрального аналізу
publisher	Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Вращение Земли и геодинамика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149532
citation_txt	Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу / В.Я. Чолій // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 4. — С. 72-80. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
series	Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv	AT čolíjvâ ocínkatočnostítaprognozparametrívobertannâzemlímetodomsingulârnogospektralʹnogoanalízu
first_indexed	2025-07-12T22:21:12Z
last_indexed	2025-07-12T22:21:12Z
_version_	1837481463904206848
fulltext	ÂÐÀÙÅÍÈÅ ÇÅÌËÈ È ÃÅÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ÓÄÊ 521.96 Â. ß. ×îë³é Êè¿âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà âóë. Âîëîäèìèðñüêà 60, Êè¿â, 03601 ÌÑÏ Ãîëîâíà àñòðîíîì³÷íà îáñåðâàòîð³ÿ Íàöiîíàëüíî¿ àêàäåìi¿ íàóê Óêðà¿íè âóë. Àêàäåìiêà Çàáîëîòíîãî 27, Êè¿â, 03680 ÌÑÏ e-mail: charlie@mao.kiev.ua Îö³íêà òî÷íîñò³ òà ïðîãíîç ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³ ìåòîäîì ñèíãóëÿðíîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó Ïðåäñòàâëåíî ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ, îö³íêó òî÷íîñò³ òà ïðîãíîç ðÿä³â êîîðäèíàò ïîëþñà òà âñåñâ³òíüîãî ÷àñó (UT1 – UTC) ìåòîäîì ñèí ãóëÿðíîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó. Â³äì³íí³ õàðàêòåðèñòèêè òî÷ - íîñ ò³ ïðîãíîçóâàííÿ äîçâîëÿþòü ðåêîìåíäóâàòè ìåòîä äëÿ âèêîðèñ - òàí íÿ â ãåîäèíàì³÷íèõ çàäà÷àõ. ÎÖÅÍÊÀ ÒÎ×ÍÎÑÒÈ È ÏÐÎÃÍÎÇ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÂÐÀÙÅÍÈß ÇÅÌËÈ ÌÅÒÎÄÎÌ ÑÈÍÃÓËßÐÍÎÃÎ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÎÃÎ ÀÍÀËÈ - ÇÀ, ×îëèé Â. ß. — Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ, îöåíêà òî÷íîñòè è ïðîãíîç ðÿäîâ êîîðäèíàò ïîëþñà è âñåìèðíîãî âðåìåíè (UT1 – UTC) ìåòîäîì ñèíãóëÿðíîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Îòëè÷ - íûå õàðàêòåðèñòèêè òî÷íîñòè ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ðåêîìåí - äîâàòü ìåòîä äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãåîäèíàìè÷åñêèõ çàäà÷àõ. PRE CI SION ES TI MA TION AND FORE CAST ING OF THE EARTH ORI EN TA TION PA RAM E TERS WITH THE SIN GU LAR SPEC TRUM ANAL Y SIS METHOD, by Choliy V. Ya. — Mod el ing re sults, pre ci sion es ti ma tions and fore cast ing of the pole co or di nates and Uni ver sal time (UT1 – UTC) se ries with the Sin gu lar Spec trum Anal y sis method are pre sented. Ex cel lent fore cast ing ca pa bil i ties of the method al low us to rec om mend SSA for the use in geodynamic applications. Âñòóï. Îïðàöþâàííÿ ñïîñòåðåæåíü ãåîäèíàì³÷íèõ ñóïóòíèê³â ÷è â³ä - äàëåíèõ ðàä³îäæåðåë äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ãåîäèíàì³÷íèõ çàäà÷ ðåãóëÿðíî ïðèâîäèòü äî íåîáõ³äíîñò³ ïðîãíîçóâàííÿ âèïàäêîâèõ ôóíêö³é ÷è ïî - ë³â (ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³, ìåòåîðîëîã³÷íèõ ïàðàìåòð³â, ãëî - 72 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 31 ¹ 4 2015 © Â. ß. ×ÎË²É, 2015 73 ÎÖ²ÍÊÀ ÒÎ×ÍÎÑÒ² ÒÀ ÏÐÎÃÍÎÇ ÏÀÐÀÌÅÒÐ²Â ÎÁÅÐÒÀÍÍß ÇÅÌË² áàëü íîãî âì³ñòó åëåêòðîí³â òîùî). Íàé÷àñò³øå òàêà íåîáõ³äí³ñòü âè - íè êàº äëÿ ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³, òî÷í³ çíà÷åííÿ ÿêèõ áóâàþòü ïîòð³áí³ âæå ó ïðîöåñ³ ïåðâèííîãî îïðàöþâàííÿ ñïîñòåðåæåíü, à â³ äî - ìè ìè ñòàþòü ç çàòðèìêîþ â ãîäèíè ÷è äîáè. Çàäà÷à ïðîãíî çó âàí íÿ, îä - íàê, ìàº çíà÷åííÿ íå ò³ëüêè äëÿ ãåîäèíàì³êè. Ìîæíà ãîâî ðèòè ïðî äå - ñÿòêè òà ñîòí³ ðîá³ò, ùî ñòîñóþòüñÿ ïðîãíîçóâàííÿ òèõ ÷è ³íøèõ âå ëè - ÷èí ó íàóö³ òà òåõí³ö³. ²íøîþ, íå ìåíø âàæëèâîþ çàäà÷åþ, º îö³íêà âåëè÷èíè øóì³â, íà - ÿâíèõ ó ðÿäàõ âèì³ðÿíèõ âåëè÷èí. Îäíèì ç íàéíîâ³øèõ ìåòîä³â àíàë³çó (òà ïðîãíîçó) ÷àñîâèõ ðÿä³â ³ ïîë³â º ìåòîä ñèíãóëÿðíîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó (SSA = Sin gu lar Spec trum Anal y sis), ùî áàçóºòüñÿ íà ìåòîä³ ãîëîâíèõ êîìïîíåíò³â (PCA = Prin ci pal Com po nent Anal y sis), ÿêèé, ó ñâîþ ÷åðãó, âèêîðè ñòî - âóº ñïåêòðàëüíèé ðîçêëàä êîðåëÿö³éíî¿ ìàòðèö³ â ñóìó ñèíãóëÿðíèõ (SVD = Sin gu lar Value De com po si tion) ÿê ìàòåìàòè÷íó îñíîâó. Òåîð³þ ìåòîäó SSA âèêëàäåíî â ðîáîòàõ [4, 5], ÿêèõ ìè áóäåìî äî - òðèìóâàòèñÿ, çáåð³ãàþ÷è ïîçíà÷åííÿ âåëè÷èí òà ñòàâëÿ÷è ïåðåä ñî - áîþ çàâäàííÿ îö³íèòè, íàñê³ëüêè ÿê³ñíèì ìîæå áóòè ïðîãíîç êîîðäè - íàò ïîëþñà, çðîáëåíèé öèì ìåòîäîì. Ìåòîä º íåïàðàìåòðè÷íèì ³ äëÿ îòðèìàííÿ äîñòîâ³ðíîãî ðåçóëüòàòó íå ïîòðåáóº í³ÿêî¿ äîäàòêîâî¿ ³í - ôîð ìàö³¿ ïðî ðÿä ÷è éîãî âëàñòèâîñò³. Ìåòîä ðîçêëàäåííÿ ìàòðèö³ çà ñèíãóëÿðíèìè ÷èñëàìè (SVD) ç òî÷êè çîðó îá÷èñëåíü äåòàëüíî àíàë³çóºòüñÿ ó â³äîì³é ðîáîò³ [3]. Âè - êîðèñòàííÿ ìåòîäó äî àíàë³çó ÷àñîâèõ ðÿä³â òà ïîë³â ñòàëî ìîæëèâèì çàâäÿêè òåîðåì³ Åêõàðòà — ßíãà [2], ÿêà ñòâåðäæóº, ùî ðîçêëàä ìàò - ðèö³ ó ñóìó ìàòðèöü ðàíãó îäèí º íàéêðàùîþ àïðîêñèìàö³ºþ ïî÷àòêî - âî¿ ìàòðèö³ â ñìèñë³ íàéìåíøèõ êâàäðàò³â. Îäíîþ ç îñòàíí³õ â³äîìèõ íàì ðîá³ò, äå âèêîðèñòàííÿ SVD äëÿ íàóêîâèõ çàäà÷ ðîçãëÿäàºòüñÿ äåòàëüíî, º ðîáîòà [6]. Ìåòîä. Çóïèíèìîñÿ êîðîòêî íà ãîëîâíèõ ïîëîæåííÿõ ìåòîäó. Íå - õàé X N = (x1 , x2 , ... , x N ) — ðÿä íå îáîâ’ÿçêîâî ð³âíîâ³ääàëåíèõ òî÷îê; N — äîâæèíà ðÿäó. Âèáåðåìî äåÿêå ÷èñëî L: 1 < L < N (äîâæèíà â³êíà) ³ çíàéäåìî K N L= - + 1. Ïîáóäóºìî òðàºêòîðíó ìàòðèöþ: X = ( ) ... ... ... ... ... ... ... x x x x x x x x x x ij K K L L N = é + + 1 2 2 3 1 1ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú = [ : : : ]X X X1 2 K K , X i i i i Lx x x= + + -( , , , )1 1K T . Òðàºêòîðíà ìàòðèöÿ º õàíêåëåâîþ: åëåìåíòè íà àíòèä³àãîíàëÿõ ð³âí³. Ìàòðèöÿ, òðàíñïîíîâàíà äî òðàºêòîðíî¿, òåæ áóäå òðàºêòîðíîþ äëÿ òîãî æ ðÿäó. Ì³æ ðÿäîì òà éîãî òðàºêòîðíîþ ìàòðèöåþ òàêèì ÷èíîì âñòàíîâëþºòüñÿ âçàºìíî îäíîçíà÷íà â³äïîâ³äí³ñòü: ñåðåäíº çíà÷åííÿ åëåìåíò³â ìàòðèö³ âçäîâæ àíòèä³àãîíàë³ ð³âíå çíà÷åííþ ðÿäó. Ïîáóäóºìî ìàòðèöþ S = X×XT ³ çíàéäåìî âñ³ ¿¿ âëàñí³ ÷èñëà òà âëàñí³ âåêòîðè, îðòîãîíàë³çóþ÷è ìàòðèöþ. Âëàñí³ ÷èñëà áóäóòü ä³éñ - íè ìè, ÷åðåç òå ùî S — ñèìåòðè÷íà. Â³äñîðòóºìî ¿õ ó ïîðÿäêó çìåí - øåííÿ: l l l l l1 2 10³ ³ ³ > > ³+K Kd d L . (1) Çíàéòè âëàñí³ ÷èñëà ñèìåòðè÷íî¿ ìàòðèö³ ìîæíà, íàïðèêëàä, ìå - òîäîì ßêîá³, ÿêèé äîçâîëèòü çíàéòè òàêîæ ³ âñ³ âëàñí³ âåêòîðè. Ïîõèá - êè îá÷èñëåíü ìîæóòü ïðèâåñòè äî â³ä'ºìíèõ l, àëå òàê³ âëàñí³ ÷èñëà ìà òè ìóòü äóæå ìàë³ ìîäóë³ ³ íå çìîæóòü ñåðéîçíî âïëèíóòè íà ðå çóëü - òàò. Ïîçíà÷èìî ÷åðåç U i ñèñòåìó îðòîíîðìîâàíèõ âëàñíèõ âåêòîð³â. Âåêòîð U i â³äïîâ³äàº l i . Íåõàé òåïåð d = rank(X) = max(i i,l > 0) ³ º ê³ëü - ê³ñòþ äîäàòíèõ âëàñíèõ ÷èñåë. Çàçâè÷àé d = L. Íåõàé òàêîæ: Vi = X TU i i/ l , i = 1, d. Òîä³ ðîçêëàä òðàºêòîðíî¿ ìàòðèö³ çà ñèíãóëÿðíèìè ÷èñëàìè (SVD) áóäå ìàòè òàêèé âèãëÿä: X = X1 + ... + Xd, äå Xi = l i i iU VT . (2) Óñ³ ìàòðèö³ Xi ìàþòü ðàíã îäèíèöÿ. Òð³éêè l i , U i , Vi íàçèâàþòüñÿ âëàñíèìè òð³éêàìè. Çâåðíåìî óâàãó íà òå, ùî êîæíà ç ìàòðèöü Xi º òðà - ºê òîðíîþ ìàòðèöåþ ÿêîãîñü ³íøîãî ðÿäó, ÿêèé ìîæíà ç ö³º¿ ìàòðèö³ â³ä íîâèòè. (Òîáòî, â³äíàéòè òàêèé ðÿä, ÿêèé äàâ áè ñàìå òàêó òðà ºê òîð - íó ìàòðèöþ). ßêùî â³äíîâëåí³ ðÿäè äåìîíñòðóþòü ñï³ëüí³ ðèñè, òî ¿õí³ ìàòðèö³ ìîæíà îá’ºäíàòè â ãðóïè çà îçíàêîþ ñõîæîñò³. Ôîðìàë³çàö³þ öüîãî ïîíÿòòÿ áóäå çðîáëåíî äàë³ ïî òåêñòó. Íåõàé òàêèõ ãðóï m: X = X XI I m1 + +K . Îäíàê õàíêåëåâ³ñòü ãðóïîâî¿ òðàºêòîðíî¿ ìàòðèö³ ìîæå íå âèêîíóâàòèñü ñòðîãî. Òîìó ïðè â³äíîâëåíí³ ðÿäó G = (g1 , g2 , ... , g N ) ç ìàòðèö³ Y = ( y ij ) ïðîâîäÿòü ¿¿ ä³àãîíàëüíå óñåðåäíåííÿ (õàíêåë³çàö³þ): g k y k L L y L k Kk m k m r m k m k m r m L = + £ < £ £ - + = + - + = å å 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , ., 1 2 1 N k y K k Nm k m r m k K N K - < < ì í ï ïï î ï ï ï - + = - + - + å Öåé ñêëàäíèé çà çîâí³øí³ì âèãëÿäîì âèðàç â³äïîâ³äàº óñåðåä íåí - íþ ìàòðè÷íèõ åëåìåíò³â âçäîâæ àíòèä³àãîíàë³ i + j = k + 1. Òîáòî, g1 = 74 Â. ß. ×ÎË²É = y11 ïðè k = 1, g2 = ( ) /y y21 12 2+ ïðè k = 2 ³ ò. ï. ßêùî òàêå ä³àãîíàëüíå óñåðåäíåííÿ ïðîâåñòè äëÿ êîæíî¿ ç ìàòðèöü X I k , ìàòèìåìî d ïîñë³äîâ - íîñ òåé g. Ïî÷àòêîâèé ðÿä áóäå ¿õíüîþ ñóìîþ. Âèá³ð ïàðàìåòð³â. Íàéñêëàäí³øå ïèòàííÿ — ÿê ðîçä³ëèòè X íà ãðóïè, ³ ÿêèé çì³ñò âêëàäàºòüñÿ ó ïîíÿòòÿ «ãðóïà». Íåõàé ñïî÷àòêó ó âèðàç³ (3) ê³ëüê³ñòü ãðóï áóäå ð³âíîþ d. Òîáòî, ãðóïóâàííÿ íåìàº. Ïðîâåäåìî ä³àãîíàëüí³ óñåðåäíåííÿ äëÿ êîæíî¿ ç d ìàòðèöü X i . Öå äàñòü d ðÿä³â g i( ) , i = 1, …, d. Çíàéäåìî òåïåð êîâàð³àö³¿ äëÿ âñ³õ ìîæ - ëèâèõ êîìá³íàö³é g i( ) òà g j( ) ³ çãðóïóºìî âîºäèíî ò³ g i( ) , ùî ìàþòü âåëè - ê³ (â³äíîñíî ³íøèõ) âçàºìí³ êîâàð³àö³¿. Ó ñòàòèñòèö³ ÿêðàç âèñîêà êîðå - ëÿ ö³ÿ º ôîðìàëüíèì êðèòåð³ºì ïîä³áíîñò³. Òàêà ïîñòàíîâêà ïèòàííÿ ïðî ãðóïóâàííÿ ìàº äàëåê³ íàñë³äêè, àä - æå äîñèòü ëåãêî ïîêàçàòè, ùî äåòåðì³íîâàí³ (íàïðèêëàä, ãàðìîí³éí³) òà ñóòî âèïàäêîâ³ ñèãíàëè ïðàêòè÷íî íå ìàþòü øàíñ³â óòâîðèòè âåëèê³ êîðåëÿö³¿, ³ òîìó ìàþòü îïèíèòèñÿ â ð³çíèõ ãðóïàõ. Òàêèì ÷èíîì, ñèã - íàë ìîæíà ðîçáèòè íà ãðóïó (ãðóïè) äåòåðì³íîâàíèõ òà ãðóïó (ãðóïè) âèïàäêîâèõ ñèãíàë³â, àíàë³çóþ÷è ëèøå âçàºìí³ êîðåëÿö³¿. Ùî ñòîñóºòüñÿ âèáîðó ïàðàìåòðà L, òî â³í ñóòòºâî çàëåæèòü â³ä î÷³ êó âàíîãî ðåçóëüòàòó. Òàê, ÿêùî éäåòüñÿ ïðî â³äíîâëåííÿ ãàðìîí³é - íèõ êîìïîíåíò³â ðÿäó, òî L ìàº áóòè íå ìåíøèì, í³æ ïåð³îä íàé á³ëü - øîãî êîëèâàííÿ, íàÿâíîãî â äàíèõ. Îäíàê äëÿ çàäà÷³ ïðîãíîçó öÿ âåëè - ÷èíà ìîæå áóòè çíà÷íî ìåíøîþ, ùî ñóòòºâî çìåíøóº ê³ëüê³ñòü îá÷èñ - ëåíü. Ïðîãíîç. Äàíî: X N = (x1 , x2 , ... , x N ) — ðÿä äîâæèíîþ N > 2, L — äîâæèíà â³êíà (1 < L < N); Lr Ì RL, r < L — äåÿêèé ë³í³éíèé ïðîñò³ð. Êð³ì òîãî, îðò eL = (0, 0, ..., 1) Î RL, Ï Lr; M — ÷èñëî òî÷îê ïðîãíîçó. Ïîñë³äîâí³ñòü ì³ðêóâàíü, ùî äîçâîëÿþòü îòðèìàòè ðåêóðåíòíèé ïðîãíîç, òàêà: 1. X = ( : : : )X X X1 2 K K , K N L= - + 1 — òðàºêòîðíà ìàòðèöÿ äëÿ ðÿäó XN; 2. P P1 , ,K r — îðòîíîðìîâàíèé áàçèñ Lr; 3. $ ( $ : $ : : $ )X = = = åX X X P P1 2 1 K K i i r i T ×X — îðòîãîíàëüíà ïðîåêö³ÿ âåêòîð³â $X i íà Lr; 4. ~ ( ~ : ~ : : ~ )X = X X X1 2 K K — ðåçóëüòàò õàíêåë³çàö³¿ ìàòðèö³ $X . Òåïåð ~ X º òðàºêòîðíîþ ìàòðèöåþ äåÿêîãî ðÿäó ~ X N = (~x1 , ~x2 , ... , ~x N ); 5. " ÎY RL ïîçíà÷èìî ÷åðåç YD âåêòîð, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç îñòàíí³õ L – 1 ñêëàäîâèõ âåêòîðà Y, à ÷åðåç YÑ — âåêòîð, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ïåðøèõ L – 1 éîãî ñêëàäîâèõ; 6. n p p p2 1 2 2 2 2= + + +K r , äå p i — îñòàííÿ ñêëàäîâà âåêòîðà Pi. Ìîæíà ïîêàçàòè, ùî îñòàííÿ ñêëàäîâà áóäü-ÿêîãî âåêòîðà Y = ( y1 , y yL2 , , )K T Î Lr º ë³í³éíîþ êîìá³íàö³ºþ éîãî ïåðøèõ ñêëàäîâèõ: y a y a y a yL L L L= + + +- - -1 1 2 2 1 1K , 75 ÎÖ²ÍÊÀ ÒÎ×ÍÎÑÒ² ÒÀ ÏÐÎÃÍÎÇ ÏÀÐÀÌÅÒÐ²Â ÎÁÅÐÒÀÍÍß ÇÅÌË² à âåêòîð êîåô³ö³ºíò³â âèçíà÷àºòüñÿ ç ôîðìóëè R = = - - - Ñ = å( , , , , )a a a aL L i i i r 1 2 2 1 2 1 1 1 K T n p P , ³ íå çàëåæèòü â³ä âèáîðó áàçèñó. Ðåêóðåíòíî ïðîãíîçîâàíèé ðÿä G N M+ = ( , , , )g g g N M1 2 K + îòðèìóºìî, ðåêóðåíòíî ïðîäîâæèâøè ïî÷àò - êî âèé ðÿä: g x i N a g i N N Mi i j i j j L= = = + + ì í ï îï - = - å ~ , , , , , . 1 1 1 1 Óñå ñêàçàíå äëÿ ðåêóðåíòíîãî ïðîãíîçó ìîæíà çàïèñàòè â îïåðà - òîðíîìó âèãëÿä³, ââ³âøè îïåðàòîð R R Y Y Y = æ è ç ö ø ÷D D T . Ïîêëàâøè Z X Z i i i i K i K K M = = = + + ì í î - $ , , , , , , , , 1 11 K KR óòâîðþºìî ìàòðèöþ Z = ( , , , )Z Z Z1 2 K K M+ , ÿêà áóäå òðàºêòîðíîþ äëÿ ïðîãíîçîâàíîãî ðÿäó. Äëÿ âåêòîðíîãî ïðîãíîçó ñèòóàö³ÿ àíàëîã³÷íà, çà âèêëþ÷åííÿì òîãî, ùî íà îñòàííüîìó åòàï³ áóäóºòüñÿ ìàòðèöÿ P = + -Ñ ÑV V( ) ( )T T1 2n RR , äå V P P PÑ Ñ Ñ Ñ= ( : : : )1 2 K r , ùî, î÷åâèäíî, ìàº ðîçì³ð ( ) ( )L L- ´ -1 1 . Ââåäåìî îïåðàòîð P R Y Y Y = æ è ç ö ø ÷ P D D T , ³ çíàéäåìî âåêòîðè Z X Z i i i i K i K K M L = = = + + + - ì í î - $ , , , , , , , . 1 1 11 K KP Òåïåð ñêëàäàºìî ìàòðèöþ Z = + + -( : : : )Z Z Z1 2 1K K M L , ÿêà º òðàºêòîðíîþ äëÿ ïðîãíîçîâàíîãî ðÿäó äî N+M+K-¿ òî÷êè. Àíàë³ç òà ïðîãíîç ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³. Ìàòåð³àëîì äëÿ àíàë³çó ïîñëóæèâ îô³ö³éíèé ðÿä ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³, â³äîìèé ÿê ðîçâ’ÿçîê Ñ04 [http://tai.bipm.org/iers/data]. Â³í ðåãóëÿðíî îíîâëþ - ºòüñÿ IERS ³ ì³ñòèòü äëÿ ³íòåðâàëó ÷àñó â³ä 01 ñ³÷íÿ 1962 ð. äîáîâ³ äàí³ äëÿ êîîðäèíàò ïîëþñà, ïîïðàâêè UT1 – UTC òà êóò³â íóòàö³¿ Dy, De ðàçîì ç ïîïðàâêàìè äî êóò³â dX, dY äëÿ âðàõóâàííÿ ïðåöåñ³¿-íóòàö³¿ çà íîâèìè ðåêîìåíäàö³ÿìè IERS (â òàê çâàí³é ñèñòåì³ íåðóõîìîãî ïî÷àò - 76 Â. ß. ×ÎË²É êó). Äëÿ àíàë³çó áóëî â³ä³áðàíî 6-ð³÷íèé â³äòèíîê ðÿäó ïî÷èíàþ÷è ç 01 ñ³÷íÿ 2001 ð. Íà òàêîìó ³íòåðâàë³ âêëàäàºòüñÿ ÿê ö³ëà ê³ëüê³ñòü ð³÷ - íèõ, òàê ³ ö³ëà ê³ëüê³ñòü ÷àíäëåðîâèõ ïåð³îä³â. Ïî÷àòêîâà ðåêîìåíäàö³ÿ âèáðàòè L » 435, ùî äîð³âíþº ÷àíäëåðî - âîìó ïåð³îäó, âèÿâëÿºòüñÿ äåùî íåçðó÷íîþ ÷åðåç òðèâàëèé ÷àñ îá÷èñ - ëåíü. ×èñåëüí³ åêñïåðèìåíòè, ùî ãðóíòóþòüñÿ íà ïîñòóïîâîìó çìåí - øåí í³ âåëè÷èíè L, äîçâîëÿþòü ñòâåðäæóâàòè, ùî âîíà òàêîæ íàäëèø - êîâà. Òîìó, âèõîäÿ÷è ç òîãî, ùî çàäà÷à âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ð³÷íîãî òà ÷àíäëåðîâîãî ïåð³îäó íå ñòàâèëàñü, áóëî âèáðàíî êîìïðîì³ñíå çíà - ÷åííÿ L = 90 (òðè ì³ñÿö³), ùî âèÿâèëîñü äóæå âäàëèì. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíî âåëè÷èíè ëîãàðèôì³â âëàñíèõ ÷èñåë òðàºêòîð - íî¿ ìàòðèö³, â³äñîðòîâàíèõ ó ïîðÿäêó ¿õíüîãî çìåíøåííÿ (ñïåêòð âëàñ íèõ ÷èñåë), äëÿ Õ-êîîðäèíàòè ïîëþñà, à íà ðèñ. 2 — ÷àñòèíà êîðå - ëÿ ö³éíî¿ ìàòðèö³ äëÿ ñêëàäîâèõ, íà ÿê³ ðîçêëàäåíî Õ-êîîðäèíàòó ïîëþñà. Àíàëîã³÷í³ ðèñóíêè äëÿ Y-êîîðäèíàòè ïîëþñà ïðèíöèïîâî íå â³äð³çíÿþòüñÿ, ³ òî ìó íå ïðèâîäÿòüñÿ. Òóò ³ íàäàë³ íà âñ³õ ðèñóíêàõ àáñöèñà — öå ïî ñë³ äîâíèé íîìåð i òî÷êè ðÿäó; íóëüîâà òî÷êà â³äïîâ³äàº 01 ñ³÷íÿ 2001 ð., êðîê ñêëàäàº îäíó äîáó. Íà ðèñ. 2 àáñöèñà òà îðäèíàòà º íîìåðîì îêðåìîãî âèä³ëåíîãî ðÿäó g i( ) . Çíà÷åí íÿ êîðåëÿö³é ïîäàíî ÷åðåç ãðàäàö³¿ ñ³ðîãî — â³ä ÷îðíîãî (êîðåëÿö³ÿ äîð³âíþº îäèíèö³) äî á³ëîãî (â³äñóòí³ñòü êîðåëÿö³é). Ç êîðåëÿö³éíî¿ ìàòðèö³ ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî ëèøå äâ³ ïåðø³ ñêëàäîâ³, ùî êîðåëþþòü ëèøå ì³æ ñîáîþ, ìîæíà â³ää³ëèòè ó îêðåìó ãðóïó, â³äí³ñøè óñ³ ³íø³ ñêëàäîâ³ äî äðóãî¿ ãðóïè. Íà ðèñ. 3, à ïîêàçàíî ðÿä x i (ïîçíà÷åíî êâàäðàòèêàìè ó òî÷êàõ åêñòðåìóì³â) òà îêðåìî ïåðø³ äâ³ ñêëàäîâ³. Ñóìà äâîõ ïåðøèõ ñêëàäîâèõ 1 ³ 2, íàêëà - äåíà íà ðÿä (ðèñ. 3, á), íå ìàº âèäèìèõ â³äõèëåíü â³ä ðÿäó x i (êðèâ³ äëÿ ðÿäó òà ñóìè çëèâàþòüñÿ). Ñóìà 3 óñ³õ ³íøèõ ãîëîâíèõ ñêëàäîâèõ ìàº âèãëÿä øóìîâî¿ äîð³æêè ³ç íóëüîâèì ñåðåäí³ì. Òàêå î÷åâèäíå ðîçä³ëåííÿ ðÿäó íà äâ³ ãðóïè ãîëîâíèõ êîìïîíåíò³â äîçâîëÿº îö³íèòè âåëè÷èíó øóìó. Ïåðøà ãðóïà — öå «êîðèñíà» ÷àñòèíà ñèãíàëó, äðóãà — øóìè. Äèñïåðñ³ÿ øóìîâî¿ ÷àñòèíè (ãðóïè), íà íàø ïîãëÿä, º îö³íêîþ òî÷íîñò³ çíà÷åíü ðÿäó ó âèïàäêîâîìó â³äíî - øåíí³. 77 ÎÖ²ÍÊÀ ÒÎ×ÍÎÑÒ² ÒÀ ÏÐÎÃÍÎÇ ÏÀÐÀÌÅÒÐ²Â ÎÁÅÐÒÀÍÍß ÇÅÌË² Ðèñ. 1. Ñïåêòð âëàñíèõ ÷èñåë Õ-êîîðäèíàòè ïîëþñà (i — ïîñë³äîâíèé íîìåð òî÷êè) Ðèñ. 2. ×àñòèíà êîðåëÿö³éíî¿ ìàòðèö³ ãîëîâíèõ ñêëàäîâèõ äëÿ Õ-êîîðäèíàòè ïîëþñà Íà ðèñ. 4 òà 5 ïîêàçàíî ðÿä UT1 – UTC òà éîãî ñïåêòð âëàñíèõ ÷èñåë. Ðÿä UT1 – UTC º ÷àñòèíîþ òîãî æ ñòàíäàðòíîãî ðîçâ’ÿçêó Ñ04, ç ÿêîãî áðàëèñü êîîðäèíàòè ïîëþñà. «Êîðèñíà» ÷àñòèíà ðÿäó òåæ îïè - ñóºòüñÿ äâîìà ãîëîâíèìè êîìïîíåíòàìè. Äëÿ ðÿä³â êîîðäèíàò ïîëþñà òà UT1 – UTC ñåðåäíº êâàäðàòè÷íå â³äõèëåííÿ øóìîâèõ ãðóï ñêëàäàº: s x = 2.78 ìñä, s y = 2.83 ìñä, s DUT = 0.971 ìñ. ßê³ñòü ïðîãíîçó ìîæíà îö³íèòè ç àíàë³çó ðèñ. 6 äëÿ êîîðäèíàò ïî - ëþñà òà ðèñ. 7 äëÿ UT1 – UTC. Íà ðèñ. 6, à òà ðèñ. 7, à ïîêàçàíî ê³í - öåâèé øìàòîê ðÿäó (ïîì³÷åíèé ñòð³ëêîþ) òà ïðîãíîçè, âèêîíàí³ ðåêó - ðåíòíèì (ñóö³ëüíà ë³í³ÿ) òà âåêòîðíèì ñïîñîáàìè (øòðèõîâà ë³í³ÿ). Íà ðèñ. 6, á òà ðèñ. 7, á ïîêàçàíî óñåðåäíåíó ïîõèáêó îòðèìàíèõ ïðîãíîç - íèõ çíà÷åíü. Íà âñ³õ ðèñóíêàõ ê³íåöü ðÿäó ³ ïî÷àòîê ïðîãíîç³â ìàº ì³ñ - öå â òî÷ö³ 2922 (ïîêàçàíà âåðòèêàëüíîþ ðèñêîþ). Óñåðåäíåíó êðèâó ïîõèáêè ïðîãíîçó îòðèìàíî øëÿõîì ïîâòîðåííÿ ïðîöåäóðè àíàë³ç- ïðîãíîç íà äàíèõ ðîçâ’ÿçêó Ñ04 óïðîäîâæ ðîêó, çñóâàþ÷èñü ùîðàçó íà îäíó òî÷êó. Íà íàøó äóìêó, òî÷í³ñòü îòðèìàíèõ ïðîãíîçíèõ âåëè÷èí ö³ëêîì çàäîâ³ëüíà äëÿ ïîïåðåäíüîãî ïðîãíîçó ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³, ³ ¿õ ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ÿê íàá³ð ïî÷àòêîâèõ çíà÷åíü ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ ñïîñòåðåæåíü ñóïóòíèê³â. 78 Â. ß. ×ÎË²É Ðèñ. 3: à — ðÿä x òà äâ³ ïåðø³ ãîëîâí³ ñêëàäîâ³ 1, 2; á — ðÿä x, ñóìà äâîõ ïåðøèõ ñêëàäîâèõ (1+2) òà ñóìà óñ³õ ³íøèõ ñêëàäîâèõ (3) Ðèñ. 4. Ðÿä DUT = UT1 – UTC ç íàêëàäåíîþ ñóìîþ ïåðøèõ äâîõ ãîëîâíèõ êîìïîíåíò³â (ãëàäêà ë³í³ÿ) òà òðåòÿ ñêëàäîâà (øêàëà ñïðàâà) Ðèñ. 5. Ñïåêòð âëàñíèõ ÷èñåë ðÿäó UT1 – UTC Âèñíîâêè. Ìåòîä ñèíãóëÿðíîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó ìîæíà óñ - ï³ø íî âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ àíàë³çó òî÷íîñò³ òà ïðîãíîçó ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³ â ãåîäèíàì³÷íèõ ïðîãðàìàõ. Ïðè öüîìó ñë³ä çàóâàæè - òè, ùî õî÷ ìåòîä ìîæå âèêîðèñòîâóâàòèñÿ äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó, îáëàñòü éîãî âèêîðèñòàííÿ çíà÷íî øèðøà. Îðèã³íàëüí³ñòü ìåòîäó ïî - ëÿ ãàº â òîìó, ùî â³äíàéäåí³ ãîëîâí³ êîìïîíåíòè çîâñ³ì íå îáîâ’ÿçêîâî º ÷èñòèìè ãàðìîí³éíèìè êîëèâàííÿìè, íàâ³òü ÿêùî â ðÿä³ âîíè íà - ñïðàâä³ º. Á³ëüøå òîãî, â³äíîâëþâàòè ïàðàìåòðè ð³÷íîãî, ÷àíäëåðî - âîãî òà ³íøèõ êîëèâàíü äëÿ ïðîãíîçó ³ íå ïîòð³áíî. Ãîëîâíîþ ñêëàäî - âîþ áóäå õâèëüîâà ôîðìà (wave form), ùî â³äòâîðþº ïåð³îäè÷íó ÷àñ - òèíó ðÿäó. Öå ìîæíà ââàæàòè ïåðåâàãîþ SSA, íàïðèêëàä, íàä ôóð’º- àíàë³çîì. Ãàðìîí³éíå ìîäóëüîâàíå (àìïë³òóäíî ÷è ÷àñòîòíî) êîëèâàí - íÿ ìîæíà â³äíîâèòè çà äîïîìîãîþ SSA â âèãëÿä³ îäíî¿ ãîëîâíî¿ ñêëà - äî âî¿, òîä³ ÿê ïåðåòâîðåííÿ Ôóð’º äàñòü íàá³ð ãàðìîí³ê, ðîç³áðàòèñü â ÿêîìó ìîæå áóòè íåïðîñòî. Äðóãîþ âàæëèâîþ îñîáëèâ³ñòþ SSA ñë³ä ââàæàòè éîãî çäàòí³ñòü îö³ íþâàòè øóìîâó ñêëàäîâó ðÿäó ÷è êàòàëîãó. Çàçâè÷àé äëÿ ïîð³âíÿí - íÿ êàòàëîã³â âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïåðåòâîðåííÿ Ãåëüìåðòà [1]. Ïðè öüî - ìó îö³íêè òî÷íîñò³ ó âèïàäêîâîìó â³äíîøåíí³ îòðèìóþòüñÿ â ðåçóëü - òàò³ ñï³ëüíî¿ îáðîáêè ê³ëüêîõ íàáîð³â äàíèõ. Òîáòî, îö³íêè òî÷íîñò³ çàëåæàòü â³ä òîãî, ÿê³ äàí³ áåðóòü ó÷àñòü ó ïîð³âíÿíí³ ³ ÿêó ìîäåëü ñèñ - òåìàòè÷íèõ ïîõèáîê áóëî âèêîðèñòàíî. Â SSA ðÿä àíàë³çóºòüñÿ îêðå - 79 ÎÖ²ÍÊÀ ÒÎ×ÍÎÑÒ² ÒÀ ÏÐÎÃÍÎÇ ÏÀÐÀÌÅÒÐ²Â ÎÁÅÐÒÀÍÍß ÇÅÌË² Ðèñ. 6. Ïðîãíîçí³ çíà÷åííÿ (à) òà óñåðåäíåíà ïîõèáêà ïðîãíîçó (á) äëÿ õ-êîîðäèíàòè ïîëþñà: êðèâà 1 — âåêòîðíèé ñïîñ³á, 2 — ðåêóðåíòíèé ñïîñ³á Ðèñ. 7. Òå æ äëÿ UT1 – UTC ìî â³ä ³íøèõ ðÿä³â, ³ òîìó îòðèìàí³ îö³íêè òî÷íîñò³ ìîæóòü ââàæàòèñÿ «àáñîëþòíèìè» ³ íå çàëåæíèìè â³ä ³íøèõ ðÿä³â. ªäèíèì âóçüêèì ì³ñ - öåì º ñêëàäí³ñòü ïðàâèëüíîãî âèáîðó øèðèíè â³êíà, ùî çàâæäè áóëî íåïðîñòèì äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó. Îòðèìàí³ â ðîáîò³ îö³íêè òî÷íîñò³ ðÿäó Ñ04 äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç îô³ö³éíèìè âåëè÷èíàìè IERS. Òî÷í³ñòü ïðîãíîç³â òåæ ö³ëêîì çàäî - â³ëü íà äëÿ âèáðàíî¿ äîâæèíè â³êíà, ùî äîçâîëÿº ðåêîìåíäóâàòè ìåòîä äëÿ âèêîðèñòàííÿ ó ãåîäèíàì³÷íèõ ïðîãðàìàõ. 1. Choliy V. Ya. On the ex ten sion of Helmert trans form // Ad v. As tron . and Space Phys .—2014.—4.—P. 3—19. 2. Eckart C., Young G. A. Prin ci pal axis trans for ma tion for non-Hermitian ma tri ces // Bull. Amer. Math. Soc.—1939.—45.—P. 118—121. 3. Golub G., van Loen G. Ma trix com pu ta tions. — Bal ti more: John Hopkins Press, 2013.—780 p. 4. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Anal y sis of time se ries struc ture. — New York: Chap man, 2001.—310 p. 5. Golyandina N., Zhigljavsky A. Sin gu lar spec trum anal y sis for time se ries. — Berlin: Springer, 2013.—125 p. 6. Henry E. R., Hofrichter J. Sin gu lar value de com po si tion; ap pli ca tion to anal y sis of ex per i men tal data // Es sen tial Nu mer i cal Com puter Meth ods / Ed. by M. John son. — Ox ford: Elsevir, 2013.—P. 81—140. Ñòàòòÿ íàäiéøëà äî ðåäàêöi¿ 29.05.14 80 Â. ß. ×ÎË²É

Оцінка точності та прогноз параметрів обертання Землі методом сингулярного спектрального аналізу

Institution

Ähnliche Einträge