Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли
Получено численное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих скорость подъема, радиус термика и избыток температуры в нем как функции высоты и времени подъема термика....
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2018
|
| Назва видання: | Кинематика и физика небесных тел |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149735 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли/ Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Кинематика и физика небесных тел. — 2018. — Т. 34, № 4. — С. 53-66. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-149735 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1497352019-03-03T01:23:44Z Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. Динамика и физика тел Солнечной системы Получено численное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих скорость подъема, радиус термика и избыток температуры в нем как функции высоты и времени подъема термика. Отримано числовий розв’язок системи нелінійних диференційних рівнянь, що описують швидкість підйому, радіус терміка та надлишок температури в ньому як функцію висоти та часу підйому терміка. A numerical solution to a set of nonlinear differential equations describing the parameters during the rise of a thermal (speed, radius, and excess temperature) as a function of both height and time has been found. 2018 Article Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли/ Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Кинематика и физика небесных тел. — 2018. — Т. 34, № 4. — С. 53-66. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149735 551.558, 551.596, 534.221 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Динамика и физика тел Солнечной системы Динамика и физика тел Солнечной системы |
| spellingShingle |
Динамика и физика тел Солнечной системы Динамика и физика тел Солнечной системы Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли Кинематика и физика небесных тел |
| description |
Получено численное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих скорость подъема, радиус термика и избыток температуры в нем как функции высоты и времени подъема термика. |
| format |
Article |
| author |
Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. |
| author_facet |
Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. |
| author_sort |
Черногор, Л.Ф. |
| title |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли |
| title_short |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли |
| title_full |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли |
| title_fullStr |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли |
| title_full_unstemmed |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли |
| title_sort |
всплывание метеороидного термика в атмосфере земли |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Динамика и физика тел Солнечной системы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149735 |
| citation_txt |
Всплывание метеороидного термика в атмосфере Земли/ Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Кинематика и физика небесных тел. — 2018. — Т. 34, № 4. — С. 53-66. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT černogorlf vsplyvaniemeteoroidnogotermikavatmosferezemli AT milovanovûb vsplyvaniemeteoroidnogotermikavatmosferezemli |
| first_indexed |
2025-07-12T22:49:56Z |
| last_indexed |
2025-07-12T22:49:56Z |
| _version_ |
1837483283345047552 |
| fulltext |
ÄÈÍÀÌÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÒÅË
ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ
ÓÄÊ 551.558, 551.596, 534.221
Ë. Ô. ×åð íî ãîð, Þ. Á. Ìè ëî âà íîâ
Õàðü êîâ ñêèé íà öè î íàëü íûé óíè âåð ñè òåò èìå íè Â. Í. Êà ðà çè íà
ïë. Ñâî áî äû 4, ã. Õàðü êîâ, 61022, Óêðà è íà
Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua
Âñïëû âà íèå ìå òå î ðî èä íî ãî òåð ìè êà
â àò ìîñ ôå ðå Çåìëè
Ïîëó÷åíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöè àëü -
íûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ñêîðîñòü ïîäúåìà, ðàäèóñ òåðìèêà è
èçáûòîê òåìïåðàòóðû â íåì êàê ôóíêöèè âûñîòû è âðåìåíè ïîäúåìà
òåðìèêà. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ñêîðîñòü ïîäúåìà èçìåíÿåòñÿ íåìîíî -
òîí íî: ñíà÷àëà îíà áûñòðî óâåëè÷èâàåòñÿ, ñêîðîñòü åå óâåëè÷åíèÿ ïî
ìåðå ðîñòà ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ íàáåãàþùåãî âîçäóõà óìåíüøàåòñÿ;
â òå÷åíèå ïðîäîëæèòåëüíîãî âðåìåíè (äåñÿòêè ¾ òûñÿ÷è ñåêóíä)
ýòà ñêîðîñòü áëèçêà ê ìàêñèìàëüíîé (îêîëî 10...180 ì/ñ), à çàòåì îíà
ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííî (çà ñîòíè ¾ òûñÿ÷è ñåêóíä) óáûâàåò ê íóëþ.
Ïîêàçàíî, ÷òî ÷åì áîëüøå íàãðåò òåðìèê è ÷åì áîëüøå åãî ðàçìåð,
òåì áûñòðåå îí ïîäíèìàåòñÿ è äîñòèãàåò áî¢ëüøèõ âû ñîò çà áîëü -
øåå âðå ìÿ.  ïðî öåñ ñå ïîä ú å ìà ðà äè óñ òåð ìè êà óâå ëè ÷è âà åò ñÿ â 6...25
ðàç â çà âè ñè ìîñ òè îò åãî ïåð âî íà ÷àëü íî ãî ðàç ìå ðà è ïåð âî íà ÷àëü íîé
òåì ïå ðà òó ðû çà ñ÷åò ïðè ñî å äè íå íèÿ õî ëîä íî ãî âîç äó õà. Ñêî ðîñòü
ðîñ òà ðà äè ó ñà òåð ìè êà òåì áîëü øå, ÷åì áîëü øå òå êó ùåå çíà ÷å íèå
ðà äè ó ñà. Ìà ëî ðàç ìåð íûé òåð ìèê â áîëü øåå ÷èñ ëî ðàç óâå ëè ÷è âà åò
ñâîé ðàç ìåð, ÷åì êðóï íûé òåð ìèê. Óâå ëè ÷å íèå ðà äè ó ñà òåð ìè êà ïðî -
èñ õî äèò äî ïî ëíîé åãî îñòà íîâ êè. Ìå íåå íà ãðå òûå òåð ìè êè, ìåä ëåí -
íåå ïîä íè ìà ÿñü, ïðè ñî å äè íÿ þò ìåíü øóþ ìàñ ñó õî ëîä íî ãî âîç äó õà è
ìåíü øå óâå ëè ÷è âà þò ñÿ â ðàç ìå ðàõ. Ïî êà çà íî, ÷òî ñêî ðîñòü îõëàæ äå -
íèÿ ïðî ïîð öè î íàëü íà ñêî ðîñ òè ïîä ú å ìà òåð ìè êà è ìàê ñè ìàëü íà ïðè
äîñ òè æå íèè ìàê ñè ìàëü íî ãî çíà ÷å íèÿ ýòîé ñêî ðîñ òè. Áî ëåå íà ãðå -
òûé òåð ìèê îõëàæ äà åò ñÿ áûñ òðåå, ÷åì ìå íåå íà ãðå òûé. Ñêî ðîñòü
îõëàæ äå íèÿ òåð ìè êà ñðàâ íè òåëü íî ñëà áî çà âè ñèò îò åãî ïåð âî íà -
÷àëü íî ãî ðàç ìå ðà. Îáñóæ äà þò ñÿ îãðà íè ÷å íèÿ èñ ïîëü çó å ìîé ìî äå ëè:
îä íî ðîä íîñòü è èçî òåð ìè÷ íîñòü àò ìîñ ôå ðû, ïðå íåá ðå æå íèå âëè ÿ -
53
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 34 ¹ 4 2018
© Ë. Ô. ×ÅÐ ÍÎ ÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈ ËÎ ÂÀ ÍÎÂ, 2018
54
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
íè åì íà îõëàæ äå íèå òåð ìè êà òåï ëî âî ãî èç ëó ÷å íèÿ, âåò ðîâ è òóð áó -
ëåí òíîñ òè. Íåñ ìîò ðÿ íà îãðà íè ÷å íèÿ, â öå ëîì ìî äåëü ïîä òâåð æäà -
åò ñÿ ðå çóëü òà òà ìè íà áëþ äå íèé çà ïîä ú å ìîì òåð ìè êà, îá ðà çî âàí íî -
ãî ïðè âçðûâå ×åëÿáèíñêîãî ìåòåîðîèäà.
Êëþ ÷å âûå ñëî âà: ìå òå î ðî èä, òåð ìèê, ñêî ðîñòü ïîä ú å ìà, âðå ìÿ è
âû ñî òà ïîä ú å ìà, ðà äè óñ òåð ìè êà, îõëàæäåíèå òåðìèêà.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Èçó ÷å íèå ôè çè êî-õè ìè ÷åñ êèõ ýô ôåê òîâ, âû çâàí íûõ âòîð æå íè åì
êðóï íûõ êîñ ìè ÷åñ êèõ òåë (ìå òå î ðî è äîâ) â àò ìîñ ôå ðó Çåì ëè, ïðåä -
ñòàâ ëÿ åò çíà ÷è òåëü íûé íà ó÷íûé è ïðàê òè ÷åñ êèé èí òå ðåñ [6]. Íà ó÷ íûé
èí òå ðåñ ñâÿ çàí ñ èç ó÷å íè åì öå ëî ãî êîì ïëåê ñà âû ñî êî ý íåð ãå òè ÷åñ êèõ
ýô ôåê òîâ, âîç íè êà þ ùèõ ïðè âçà è ìî äå éñòâèè ìå òå î ðî è äîâ ñ àò ìîñ ôå -
ðîé. Ïðàê òè ÷åñ êèé èí òå ðåñ îá óñëîâ ëåí íàëè÷èåì àñ òå ðî èä íî-êî ìåò -
íîé îïàñ íîñ òè è íå îá õî äè ìîñ òè åå ïðåä ñêà çà íèÿ [1].
ßðêèì ïðè ìå ðîì ñëó æèò íå äàâ íèé (15 ôåâ ðà ëÿ 2013 ã.) âçðûâ ×å -
ëÿ áèí ñêî ãî ìå òå î ðî è äà íàä ãóñ òî íà ñå ëåí íûì ðå ãè î íîì. Â ðå çóëü òà òå
ïðè ðîä íîé êà òàñ òðî ôû ïî ñòðà äà ëî îêî ëî 1600 ÷å ëî âåê, ðå ãè îí ïî íåñ
çíà ÷è òåëü íûé ìàòåðèàëüíûé óùåðá [7, 8, 12].
Áîëü øè íñòâî êîñ ìè ÷åñ êèõ òåë (êðî ìå æå ëåç íûõ) ñ ðàç ìå ðîì
0.1...1 ì âçðû âà åò ñÿ â àò ìîñ ôå ðå Çåì ëè íà âû ñî òàõ 50...20 êì. Íàã ðå òàÿ
îá ëàñòü âçðû âà (òåð ìèê) èìå åò ïåð âî íà ÷àëü íóþ òåì ïå ðà òó ðó îò íå -
ñêîëü êèõ òû ñÿ÷ äî äå ñÿ òè òû ñÿ÷ êåëü âèí. Äà ëåå íà ãðå òîå îá ðà çî âà íèå
âñïëû âà åò, ïî ñòå ïåí íî îõëàæ äà ÿñü [9]. Ïðè âñïëû âà íèè â ðå çóëü òà òå
ïðè ñî å äè íå íèÿ õî ëîä íî ãî âîç äó õà ðà äè óñ îá ðà çî âà íèÿ óâå ëè ÷è âà åò -
ñÿ, à ñàì òåð ìèê ïî ñòå ïåí íî îõëàæ äà åò ñÿ. Ïðè ðàç ìå ðàõ ìå òå î ðî è äà
íå áî ëåå íå ñêîëü êèõ ìåò ðîâ òåð ìèê äâè æåò ñÿ â îñíîâ íîì â âåð òè êàëü -
íîì íà ïðàâ ëå íèè. Ïðè á\ëüøèõ ðàç ìå ðàõ êîñ ìè ÷åñ êî ãî òå ëà ãî ðÿ ÷èå
ïðî äóê òû âçðû âà, èìå íó å ìûå ïëþ ìîì, äâè æóò ñÿ ïðå è ìó ùåñ òâåí íî
âäîëü ñëå äà ìå òå î ðî è äà [10]. Ýòèì ïëþì îò ëè ÷à åò ñÿ îò òåð ìè êà.
Äî áà âèì, ÷òî âñïëû âà íèå òåð ìè êà, îá ðà çî âàí íî ãî âçðû âîì ×å ëÿ -
áèí ñêî ãî ìå òå î ðî è äà, íà áëþ äà ëîñü àâòîðàìè [2, 3].
Öåëüþ íà ñòî ÿ ùåé ðà áî òû ÿâ ëÿ åò ñÿ ÷èñ ëåí íîå ìî äå ëè ðî âà íèå îä -
íî ìåð íî ãî äâè æå íèÿ òåð ìè êà â àò ìîñ ôå ðå Çåì ëè, îá ðà çî âàí íî ãî
âçðû âîì ìå òå î ðî è äà äåöèìåòðîâîãî-ìåòðîâîãî ðàçìåðîâ.
ÈÑÕÎÄÍÛÅ ÑÎÎÒÍÎØÅÍÈß
Ñëå äóÿ êëàñ ñè ÷åñ êîé ðà áî òå [11], â êà ÷åñ òâå èñ õîä íûõ âû áå ðåì óðàâ -
íå íèÿ äëÿ ñêî ðîñ òè äâè æå íèÿ öåí òðà íà ãðå òî ãî îá ú å ìà V âîç äó õà ìàñ -
ñîé m, ðà äè ó ñîì R, ïëîò íîñ òüþ r è àá ñî ëþò íîé òåì ïå ðà òó ðîé T, ñêî -
ðîñ òè óâå ëè ÷å íèÿ ìàñ ñû âîâ ëå êà å ìî ãî õî ëîä íî ãî âîç äó õà ñ ïëîò íîñ -
òüþ r0 , òåì ïå ðà òó ðîé T0 è ïî ëíî ãî èí òåã ðà ëà ïëà âó ÷åñ òè:
4
3
4
3
3p p
JF g R= , (1)
ãäå g — óñêî ðå íèå ñâî áîä íî ãî ïà äå íèÿ, J = -( )T T0 /T0 . Òîã äà ñ ó÷å òîì
ñî ïðî òèâ ëå íèÿ âîç äó õà, êî òî ðîå íå ó÷è òû âà ëîñü â ðà áî òå [11], óðàâ íå -
íèÿ ïðè ìóò âèä
m
d
dt
F mg
C
SA
u
r u= - -
2
0
2 , (2)
dm
dt
S= a ur1 0 , (3)
dF
dt
N R= - 2 3u . (4)
Çäåñü t — âðå ìÿ, FA = r0Vg — ñèëà Àðõèìåäà.
Äëÿ ñôå ðè ÷åñ êî ãî îá ðà çî âà íèÿ S = pR2 — ïëî ùàäü ïî ïå ðå÷ íî ãî
ñå ÷å íèÿ, S1 = 4 2pR — ïëî ùàäü ïî âåð õíîñ òè øà ðà, a — êî ýô ôè öè åíò
çà õâà òà õî ëîä íî ãî âîç äó õà, N » 0.01 ñ–1 — êî ýô ôè öè åíò Áðåí òà —
Âÿé ñÿ ëÿ [4], C = CD + 8a — ýô ôåê òèâ íûé êî ýô ôè öè åíò ñî ïðî òèâ ëå -
íèÿ, CD — êî ýô ôè öè åíò ñî ïðî òèâ ëå íèÿ (äëÿ øà ðà ïðè óìå ðåí íûõ
ñêî ðîñ òÿõ CD » 0.5, a » 0.1 è C » 1.3 [5]). Ïîñ êîëü êó m = rV = 4 3p rR /3,
r = r0 0T /T, óðàâ íå íèÿ (2)—(4) ñ ó÷å òîì (1) ïðè ìóò âèä
d
dt
g
R
u
J b J
u
= - +( )1
2
, b = »3 8 05Ñ / . , u( )0 0= , (5)
dR
dt
R d
dt
-
+
= +
3 1
1
( )
( )
J
J
au J , R R( )0 0= , (6)
d
dt R
dR
dt
J
J+
æ
è
ç
ö
ø
÷3
1
= -
N
g
2u
, q q( )0 0= . (7)
Ïå ðå õî äÿ â ñèñ òå ìó óðàâ íå íèé (5)—(7) ê áåç ðàç ìåð íûì ïå ðå ìåí -
íûì
w =
u
u0
, u0= J 0 0gR , r =
R
R0
,
t =
t
t0
, t0 =
R0
0u
, J =
J
J 0
,
ïî ëó ÷èì ñëå äó þ ùóþ ñèñ òå ìó óðàâ íå íèé:
dw
d
w
rt
J b J J= - +( )1 0
2
, w( )0 0= , (8)
55
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
dr
d
w
R
r
wr
t
a
J J
J J J J
=
+
+
-
+
( )1
1 2 3 1 2
0
2
0
0
0 0
, r( )0 1= , (9)
d
d
R
r
w
r
dr
d
J
t J
J
t
= - -
æ
è
ç
ö
ø
÷0
0 0
3
1
, J( )0 1= , (10)
ãäå a » 01. , b » 05. , r0= g N/ 2 510» ì, N » 0.01 ñ-1.
Åñëè ó÷åñòü, ÷òî îïå ðà òîð d d/ t = wd/dx , à w = dx/d t, òî ñèñ òå ìó
óðàâ íå íèé (8)—(10) ìîæ íî ñâåñ òè ê òà êî ìó âè äó:
w
dw
dx
w
r
= - +J b J J( )1 0
2
, w(0) = 0, (11)
dr
dx
R
r
r
=
+
+
-
+
a
J J
J J J J
( )1
1 2 3 1 2
0
2
0
0
0 0
, r(0) = 1, (12)
d
dx
R
r r
dr
dx
J
J
J= - -
æ
è
ç
ö
ø
÷0
0 0
3
1
, q(0) = 1. (13)
Çäåñü x = z/R0 , z — âû ñî òà öåí òðà òÿ æåñ òè òåð ìè êà íàä óðîâ íåì ïî âåð -
õíîñ òè Çåìëè.
Äà ëåå ñèñ òå ìà íå ëè íåé íûõ äèô ôå ðåí öè àëü íûõ óðàâ íå íèé (8)—
(10) è (11)—(13) ðå øà ëàñü ÷èñ ëåí íû ìè ìå òî äà ìè. Çà ìå òèì, ÷òî ýòà
ñèñ òå ìà â ðàì êàõ ñäå ëàí íûõ âû øå ïðåä ïî ëî æå íèé ÿâëÿåòñÿ òî÷íîé.
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÐÀÑ×ÅÒÎÂ
Âû ñîò íûå çà âè ñè ìîñ òè. Èíòåã ðè ðóÿ ñèñ òå ìó óðàâ íå íèé (11)—(13),
ïî ëó ÷èì çà âè ñè ìîñ òè áåç ðàç ìåð íîé ñêî ðîñ òè ïîä ú å ìà w, áåç ðàç ìåð -
íî ãî ðà äè ó ñà r è áåç ðàç ìåð íî ãî èç áûò êà òåì ïå ðà òó ðû J òåð ìè êà îò
áåç ðàç ìåð íîé âû ñî òû x.
Ïðè ìå ðû ðå çóëü òà òîâ ðàñ ÷å òîâ ïðè çíà ÷å íè ÿõ R0 = 10, 100, 1000 ì
è J 0 = 1, 10 è 30 ïðè âå äå íû íà ðèñ. 1. Bèä íî, ÷òî ïðè ìà ëûõ x (x £ 0.25)
w áûñ òðî óâå ëè ÷è âà åò ñÿ, çà òåì óâå ëè ÷å íèå w çà ìåä ëÿ åò ñÿ. Ïðè x »
»1.5...3.0 íà áëþ äà åò ñÿ ìàê ñè ìàëü íîå çíà ÷å íèå wm. Äà ëåå èìå åò ìåñ òî
ïî ñòå ïåí íîå óìåíü øå íèå w ê 0. Âàæ íî, ÷òî ïðè óâå ëè ÷å íèè J 0 çíà ÷å -
íèå îò íî ñè òåëü íîé ñêî ðîñ òè wm óìåíü øà åò ñÿ, õî òÿ àá ñî ëþò íàÿ ñêî -
ðîñòü u0 ïðè ýòîì ðàñ òåò. ×åì ìåíü øå R0 , òåì ïðè á\ëüøèõ çíà ÷å íè ÿõ
x íà ãðå òîå îá ðà çî âà íèå îñòà íàâ ëè âà åò ñÿ.
Çà âè ñè ìîñòü r(x) ïðè òåõ æå çíà ÷å íè ÿõ R0 è J 0 ïî êà çà íà íà ðèñ. 2.
Ïðè x £ 10 íà áëþ äà åò ñÿ ìåä ëåí íîå óâå ëè ÷å íèå r, êî òî ðîå ñòà íî âèò ñÿ
òåì áûñ òðåå, ÷åì áîëü øå x. Çíà ÷å íèÿ r ìî ãóò óâå ëè ÷èòü ñÿ â 25...10 ðàç
ïðè óâå ëè ÷å íèè R0 îò 10 äî 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî. Óâå ëè ÷å íèå r ïðå -
êðà ùà åò ñÿ ïðè x » 250...100 äëÿ R0 = 10...1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî.
56
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
57
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
Ðèñ. 2. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íî ãî ðà äè ó ñà r îò áåç ðàç ìåð íîé âû ñî òû õ: à, á, â — äëÿ R0 » 10,
100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
Ðèñ. 1. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íîé ñêî ðîñ òè ïîä ú å ìà w îò áåç ðàç ìåð íîé âû ñî òû õ: à, á, â —
äëÿ R0 » 10, 100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
Çàâè ñè ìîñòü J( )x ïðè òåõ æå çíà ÷å íè ÿõ R0 è J 0 ïðè âå äå íà íà ðèñ.
3, èç êî òî ðî ãî âèä íî, ÷òî ïðè x £ 1...10 è J 0 = 30...1 ñî îò âå òñòâåí íî
èìå åò ìåñ òî áûñ òðîå óìåíü øå íèå q, êî òî ðîå ïðè á\ëüøèõ x çàìåä ëÿ -
åò ñÿ. Ïðàê òè ÷åñ êè ïî ëíîå îõëàæ äå íèå òåð ìè êà íà ñòó ïà åò ïðè x »
10...30 äëÿ J 0 = 30...1 ñî îò âå òñòâåí íî.
Âðå ìåí íûå çà âè ñè ìîñ òè. Çà âè ñè ìîñòü w( )t ïðè çíà ÷å íè ÿõ R0 =
= 10, 100, 1000 ì è J 0 = 1, 10 è 30 ïî êà çà íà íà ðèñ. 4. Bèä íî, ÷òî ïðè
t £0.6 èìå åò ìåñ òî áûñ òðîå óâå ëè ÷å íèå áåç ðàç ìåð íîé ñêî ðîñ òè w, êî -
òî ðîå ïî ñòå ïåí íî çà ìåä ëÿ åò ñÿ. Ïðè t » 2...3 è J 0 = 1 äîñ òè ãà åò ñÿ ìàê -
ñè ìàëü íîå çíà ÷å íèå wm » 0.92. Ïðè óâå ëè ÷å íèè J 0 äî 10...30 çíà ÷å íèå
wm óìåíü øà åò ñÿ äî 0.48...0.32 ñî îò âå òñòâåí íî è äîñ òè ãà åò ñÿ ïðè á\ëü -
øèõ çíà ÷å íè ÿõ t = 5...20. Ïðè äàëü íåé øåì óâå ëè ÷å íèè t ïðè ìåð íî äî
103 çíà ÷å íèå w ïî ñòå ïåí íî óìåíü øà åò ñÿ äî íó ëÿ.
Çà âè ñè ìîñòü r( )t äëÿ òåõ æå çíà ÷å íèé R0 è J 0 ïðè âå äå íà íà ðèñ. 5,
èç êî òî ðî ãî ñëå äó åò, ÷òî ïðè t £ 10 èìå åò ìåñ òî ñðàâ íè òåëü íî ìåä ëåí -
íîå óâå ëè ÷å íèå r( )t , ïðè á\ëüøèõ çíà ÷å íè ÿõ t óâå ëè ÷å íèå óñêî ðÿ åò ñÿ.
Ìàê ñè ìàëü íîå óâå ëè ÷å íèå r äî rm » 25...10 â çà âè ñè ìîñ òè îò R0 =
10...1000 ì èìå åò ìåñ òî ïðè J 0 » 30. Ïðè ìåíü øèõ J 0 îò ìå ÷à þò ñÿ
ìåíü øèå çíà ÷å íèÿ rm ïðè âñåõ çíà ÷å íè ÿõ R0 .
58
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
Ðèñ. 3. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íî ãî èç áûò êà òåì ïå ðà òó ðû J îò áåç ðàç ìåð íîé âû ñî òû õ: à, á, â
— äëÿ R0 » 10, 100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
Çà âè ñè ìîñòü q t( ) äëÿ òåõ æå çíà ÷å íèé R0 è J 0 ïî êà çà íà íà ðèñ. 6.
Bèä íî, ÷òî ïðè t £ 2 èìå åò ìåñ òî áûñ òðîå óáû âà íèå J t( ), êî òî ðîå ïî -
ñòå ïåí íî çà ìåä ëÿ åò ñÿ. Ïðàê òè ÷åñ êè ïî ëíîå îõëàæ äå íèå òåð ìè êà íà -
59
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
Ðèñ. 4. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íîé ñêî ðîñ òè ïîä ú å ìà w îò áåç ðàç ìåð íî ãî âðå ìå íè t: à, á, â —
äëÿ R0 » 10, 100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
Ðèñ. 5. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íî ãî ðà äè ó ñà r îò áåç ðàç ìåð íî ãî âðå ìå íè t: à, á, â — äëÿ R0 »
10, 100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
ñòó ïà åò ïðè t £ 30...100. ×åì áîëü øå J 0 , òåì áûñ òðåå äëÿ äàí íî ãî çíà -
÷å íèÿ R0 íà ñòó ïà åò îõëàæ äå íèå òåð ìè êà.
Ñâå äå íèÿ î õà ðàê òåð íîé ñêî ðîñ òè è õà ðàê òåð íîì âðå ìå íè.
Ìàñ øòà áè ðó þ ùè ìè ïà ðà ìåò ðà ìè ñêî ðîñ òè è âðå ìå íè ÿâ ëÿ þò ñÿ ïà ðà -
ìåòðû u0 è T0 , èìå íó å ìûå äà ëåå õà ðàê òåð íû ìè.
Çíà÷åíèÿ õà ðàê òåð íîé ñêî ðîñ òè u0 è õà ðàê òåð íî ãî âðå ìå íè T0 , äà -
âà å ìûå ñî îò íî øå íè ÿ ìè
u q0 0 0= gR ,
t
R
0
0
0
=
u
,
ïðè R0 =10, 100 è 1000 ì è J 0 = 1, 10 è 30, ïðè âå äå íû â òàáë. 1 è 2. Èç
òàáë. 1 âèä íî, ÷òî ïðè óâå ëè ÷å íèè R0 è J 0 õà ðàê òåð íàÿ ñêî ðîñòü óâå ëè -
60
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
J 0 R0 = 10 ì R0 = 100 ì R0 = 1000 ì
1 10 31 100
10 31 100 310
30 54 173 540
Òàá ëè öà 1. Çà âè ñè ìîñòü õà ðàê òåð íîé ñêî ðîñ òè u0 (ì/ñ) òåð ìè êà îò åãî ðàç ìå ðà è
òåì ïå ðà òó ðû
Ðèñ. 6. Çà âè ñè ìîñòü áåç ðàç ìåð íî ãî èç áûò êà òåì ïå ðà òó ðû q îò áåç ðàç ìåð íî ãî âðå ìå íè t: à, á, â
— äëÿ R0 » 10, 100, 1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî; êðè âûå 1, 2, 3 — äëÿ J0 = 1, 10, 30 ñî îò âå òñòâåí íî
÷è âà åò ñÿ îò 10 äî 540 ì/ñ. Óâå ëè ÷å íèå R0 òàê æå ïðè âî äèò ê óâå ëè ÷å -
íèþ T0 , à óâå ëè ÷å íèå J 0 — ê óìåíü øå íèþ T0 . Ïðè ýòîì T0 èç ìå íÿ åò ñÿ
îò åäè íèö äî 103 ñ (ñì. òàáë. 2).
ÎÁÑÓÆÄÅÍÈÅ
Ñêî ðîñòü ïîä ú å ìà òåð ìè êà. Ðàñ ÷å òû ïî êà çà ëè, ÷òî âíà ÷à ëå ñêî ðîñòü
áûñ òðî óâå ëè ÷è âà åò ñÿ, òàê êàê ïðè äîñ òà òî÷ íî ìà ëûõ çíà ÷å íè ÿõ u, à
çíà ÷èò è w, ñèëà ñî ïðî òèâ ëå íèÿ âîç äó õà, ïðî ïîð öè î íàëü íàÿ îò íî øå -
íèþ u2/R, îñòà åò ñÿ äîñ òà òî÷ íî ìà ëîé (ñì. ðèñ. 1, 4). Ïðè äîñ òè æå íèè
w » wm ïîä ú åì íàÿ ñèëà ïðè ìåð íî ñêîì ïåí ñè ðî âà íà ñè ëîé ñî ïðî òèâ ëå -
íèÿ âîç äó õà. Áëè çîñòü w ê wm ïðî äîë æà åò ñÿ â òå ÷å íèå âðå ìå íè ïî ðÿä -
êà 100...1000 ñ â çà âè ñè ìîñ òè îò çíà ÷å íèé R0 è J 0 . Çà ýòî âðå ìÿ òåð ìèê
óñïå âà åò ïîä íÿòü ñÿ íà âû ñî òó ïî ðÿä êà 0.1...10 êì â çà âè ñè ìîñ òè îò
çíà ÷å íèé R0 è J 0 . Ïðè t > 100 è x > 10...30 áåç ðàç ìåð íàÿ ñêî ðîñòü w
ñðàâ íè òåëü íî áûñ òðî óìåíü øà åò ñÿ, òàê êàê òåð ìèê ê ýòî ìó ìî ìåí òó
âðå ìå íè íà äàí íûõ âû ñî òàõ ïî ëíîñ òüþ îõëà äèë ñÿ è äâè ãàë ñÿ èñ êëþ -
÷è òåëü íî ïî èíåð öèè.
Çà ìå òèì, ÷òî õà ðàê òåð íàÿ ñêî ðîñòü u0 ïðè áîëü øèõ çíà ÷å íè ÿõ J 0
» 30 è R0 » 1000 ì ïðå âû øà åò ñêî ðîñòü çâó êà (ñì. òàáë. 1). Îäíà êî âå -
ëè ÷è íà um = u0wm íå ïðå âû øà åò 100...180 ì/ñ. Ðå çóëü òà òû ýòèõ ðàñ ÷å -
òîâ ïîä òâåð æäà þò ñÿ äàí íû ìè íà áëþ äå íèé âñïëû âà íèÿ òåð ìè êà ïî ñëå
âçðû âà ×å ëÿ áèí ñêî ãî ìå òå î ðî è äà. Ïðè ýòîì ìàê ñè ìàëü íàÿ ñêî ðîñòü
ïîä ú å ìà òåð ìè êà äîñ òè ãà ëà 130...210 ì/ñ [2, 3, 9].
Ðà äè óñ òåð ìè êà. Ïî ìå ðå ïîä ú å ìà òåð ìè êà åãî ðà äè óñ ìåä ëåí íî,
à çà òåì âñå áûñ òðåå óâå ëè ÷è âàë ñÿ (ñì. ðèñ. 2, 5). Ýòî ñâÿ çà íî ñ ïðè ñî å -
äè íå íè åì â ïðî öåñ ñå äâè æå íèÿ õî ëîä íî ãî âîç äó õà. Ñêî ðîñòü ïðè ñî å -
äè íå íèÿ ìàñ ñû õî ëîä íî ãî âîç äó õà ïðî ïîð öè î íàëü íà R2u, ñêî ðîñòü
óâå ëè ÷å íèÿ ðà äè ó ñà òåð ìè êà — u. Ïî ý òî ìó ïðè u » um ðà äè óñ äîñ òà -
òî÷ íî áûñ òðî óâå ëè ÷è âà åò ñÿ. Óâå ëè ÷å íèå ðà äè ó ñà ïðî èñ õî äèò äî ïî -
ëíîé îñòà íîâ êè òåð ìè êà. Ñîã ëàñ íî ïðè íÿ òîé ìî äå ëè, ïðè ïî ëíîé
îñòà íîâ êå ðà äè óñ ìî æåò óâå ëè ÷èòü ñÿ â 25...10 ðàç ïðè R0 = 10...1000 ì,
ò. å. äî Rm » 250...10000 ì. Âàæ íî, ÷òî á\ëüøèå òåð ìè êè ìåíü øå óâå ëè -
61
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
J 0 R0 = 10 ì R0 = 100 ì R0 = 1000 ì
1 10 100 1000
10 3.2 32 320
30 1.85 173 185
Òàáëèöà 2. Çàâèñèìîñòü õàðàêòåðíîãî âðåìåíè T0 (ñ) òåðìèêà îò åãî ðàçìåðà è òåì ïå ðà -
òóðû
÷è âà þò ñÿ â ðàç ìå ðàõ. È êî íå÷ íî æå, ìå íåå íà ãðå òûå òåð ìè êè ìåä ëåí -
íåå ïîä íè ìà þò ñÿ è ïðè ñî å äè íÿ þò ìåíü øóþ ìàñ ñó âîç äó õà, ðà äè óñ
òåð ìè êà ïðè J 0 ~ 1 óâå ëè ÷è âà åò ñÿ âñå ãî â 15...6 ðàç ïðè R0 = 10...1000
ì, ò. å. Rm » 150...6000 ì.
Îõëàæäåíèå òåðìèêà îáóñëîâëåíî ïðèñîåäèíåíèåì ìàññû
õîëîäíîãî âîçäóõà. Ñêîðîñòü îõëàæäåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè
ïîäúåìà òåðìèêà è ìàêñèìàëüíà ïðè u » um (ñì. ðèñ. 3, 6). Âàæíî, ÷òî
áîëåå íàãðåòûé òåðìèê îõëàæäàåòñÿ áûñòðåå (ãðóáî d/dt µ -J2).
Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè îõëàæäåíèÿ îò R0 ñðàâíèòåëüíî ñëàáàÿ (ñì. ðèñ.
3, 6).
Îãðà íè ÷å íèÿ ìî äå ëè. Êàê óæå îò ìå ÷à ëîñü â ðàì êàõ ñäå ëàí íûõ
ïðåä ïî ëî æå íèé ìî äåëü ïðî öåñ ñîâ, îïè ñû âà å ìûõ ñî îò íî øå íè ÿ ìè
(1)—(3), (4)—( 6) è (7)—(9), òî÷ íàÿ. Îíà äîñ òà òî÷ íî òî÷ íî îïè ñû âà åò
ôè çè ÷åñ êèå ïðî öåñ ñû â îä íî ðîä íîé ñòà öè î íàð íîé àò ìîñ ôå ðå ïðè
ñðàâ íè òåëü íî ìà ëûõ çíà ÷å íè ÿõ ïåð âî íà ÷àëü íîé òåì ïå ðà òó ðû òåð ìè -
êà. Ïðè îò êëî íå íèè îò ýòèõ óñëî âèé ìî äåëü îïè ñû âà åò ïðî öåñ ñû ëèøü
êà ÷åñ òâåí íî. Ïî ý òî ìó ïî ëó ÷åí íûå ðå øå íèÿ èñ õîä íîé ñèñ òå ìû óðàâ -
íå íèé ñïðà âåä ëè âû ïðè ïîä ú å ìå òåð ìè êà íà âû ñî òû, íå ïðå âû øà þ -
ùèå âû ñîòó îä íî ðîä íîé àò ìîñ ôå ðû, êî òî ðàÿ áëèç êà ê 8 êì.
Ïðè ó÷å òå óìåíüøåíèÿ ïëîò íîñ òè è äàâ ëå íèÿ àò ìîñ ôåð íî ãî ãà çà ñ
âû ñî òîé ïî ÿ âÿò ñÿ ðå øå íèÿ, îïè ñû âà þ ùèå êî ëå áà íèÿ âáëè çè âû ñî òû
çà âè ñà íèÿ òåð ìè êà. Ôè çè ÷åñ êèå ïðè ÷è íû âîç íèê íî âå íèÿ êî ëå áà íèé
ñëå äó þ ùèå. Âñïëû âà íèå òåð ìè êà èìå åò ìåñ òî ïðè ïëîò íîñ òè íà ãðå òî -
ãî âîç äó õà r < r0 , ãäå r0 — ïëîò íîñòü õî ëîä íî ãî âîç äó õà. Äâè ãà ÿñü ïî
èíåð öèè, òåð ìèê ïîä íè ìà åò ñÿ â îá ëàñòü àò ìîñ ôå ðû ñ ìåíü øåé ïëîò -
íîñ òüþ, ãäå r > r0 . Ïðè ýòîì óñëî âèè òåð ìèê, îñòà íî âèâ øèñü, íà ÷è íà -
åò «òî íóòü» è ïî ïà äà åò â îá ëàñòü àò ìîñ ôå ðû, ãäå r < r0 . Îñòà íî âèâ -
øèñü, îí äà ëåå íà ÷è íà åò âñïëû âàòü. Ïðî öåññ ïî âòî ðÿ åò ñÿ. Ïîñ êîëü êó
â ïðîöåññå äâèæåíèÿ íåïðåðûâíî ïðîèñõîäèò ïðèñîåäèíåíèå
õîëîäíîãî âîçäóõà, êîëåáàíèÿ íîñÿò çàòóõàþùèé õàðàêòåð.
Íà è áî ëåå ñèëü íûì äî ïó ùå íè åì èñ ïîëü çó å ìîé ìî äå ëè ÿâ ëÿ åò ñÿ
òî, ÷òî òåð ìèê ïðè J 0 > 1 îõëàæ äà åò ñÿ òîëü êî çà ñ÷åò ïðè ñî å äè íå íèÿ
õî ëîä íî ãî âîç äó õà, à ýòîò ïðî öåññ ÿâ ëÿ åò ñÿ ìåä ëåí íûì. Õà ðàê òåð íîå
âðå ìÿ òà êî ãî îõëàæ äå íèÿ, êàê ïî êà çà ëè ðàñ ÷å òû, t ~ 10, ò. å. ïî ðÿä êà
10...1000 ñ ïðè R0 » 10...1000 ì ñî îò âå òñòâåí íî. Íà ñà ìîì äå ëå ïðè J 0 >
> 1 âîç íè êà åò áûñ òðîå îõëàæ äå íèå òåð ìè êà çà ñ÷åò èç ëó ÷å íèÿ [9]. Çà
âðå ìÿ òà êî ãî îõëàæ äå íèÿ èç ìå íå íèÿ ðà äè ó ñà è ñìå ùå íèå òåð ìè êà íå -
çíà ÷è òåëü íû. Ïî ý òî ìó äëÿ ïðàê òè êè íà è áîëü øèé èí òå ðåñ ïðåä ñòàâ ëÿ -
åò äè íà ìè êà òåð ìè êà ñ J 0 ~ 1. Õà ðàê òåð íîå âðå ìÿ îõëàæ äå íèÿ óâå ëè -
÷è âà åò ñÿ ïðè óìåíü øå íèè J 0 è q( )t .
Åùå îä íîé ïðè ÷è íîé, õî òÿ è ìå íåå ñó ùåñ òâåí íîé, ÿâ ëÿ þò ñÿ àò -
ìîñ ôåð íûå âåò ðû, êî òî ðûå ñíî ñÿò òåð ìèê â ãî ðè çîí òàëü íîì íà ïðàâ -
ëå íèè. Îõëàæ äå íèþ òåð ìè êà òàê æå ñïî ñî áñòâó åò àò ìîñ ôåð íàÿ òóð áó -
ëåí òíîñòü. Õà ðàê òåð íîå âðå ìÿ òóð áó ëåí òíîé äèô ôó çèè ðàâ íî 1...104 ñ
62
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
äëÿ R0 » 10...1000 ì. Äðó ãè ìè ñëî âà ìè, îõëàæ äå íèå çà ñ÷åò òóð áó ëåí -
òíî ãî ïå ðå ìå øè âà íèÿ ñó ùåñ òâåí íî ëèøü äëÿ ìà ëî ðàç ìåð íûõ (~ 10 ì)
òåð ìè êîâ.
Òà êèì îá ðà çîì, â ðå àëü íîé àò ìîñ ôå ðå âðå ìÿ ïîä ú å ìà òåð ìè êà
âðÿä ëè ìî æåò ïðå âû øàòü íå ñêîëü êî ñî òåí ñå êóíä, ñêî ðîñòü — 100...
200 ì/ñ, à âû ñî òà ïîä ú å ìà — 10 êì. Çà ýòî âðå ìÿ ðà äè óñ òåð ìè êà ñìî -
æåò óâå ëè ÷èòü ñÿ âñå ãî â íå ñêîëü êî ðàç. Òà êèå îöåí êè õî ðî øî ïîä òâåð -
æäà þò ñÿ íà áëþ äå íè ÿ ìè òåð ìè êà, îá ðà çî âàâ øå ãî ñÿ â ðåçóëüòàòå
âçðûâà ×åëÿáèíñêîãî ìåòåîðîèäà [2, 3].
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ
1. Ïî ëó ÷å íî ÷èñ ëåí íîå ðå øå íèå ñèñ òå ìû íå ëè íåé íûõ äèô ôå ðåí öè -
àëü íûõ óðàâ íå íèé, îïè ñû âà þ ùèõ ñêî ðîñòü ïîä ú å ìà, ðà äè óñ òåð ìè êà
è èç áû òîê òåì ïå ðà òó ðû â íåì êàê ôóíê öèè âû ñî òû è âðå ìå íè ïîä ú å ìà
òåð ìè êà.
2. Óñòà íîâ ëå íî, ÷òî ñêî ðîñòü ïîä ú å ìà èç ìå íÿ åò ñÿ íå ìî íî òîí íî:
ñíà ÷à ëà îíà áûñ òðî óâå ëè ÷è âà åò ñÿ, ñêî ðîñòü åå óâå ëè ÷å íèÿ ïî ìå ðå
óâåëè÷åíèÿ ñè ëû ñî ïðî òèâ ëå íèÿ íà áå ãà þ ùå ãî âîç äó õà óìåíü øà åò ñÿ;
â òå ÷å íèå ïðî äîë æè òåëü íî ãî âðå ìå íè (äå ñÿò êè — òû ñÿ ÷è ñå êóíä) ýòà
ñêî ðîñòü áëèç êà ê ìàê ñè ìàëü íîé (îêî ëî 10...180 ì/ñ), à çà òåì îíà ñðàâ -
íè òåëü íî ìåäëåííî (çà ñî òíè — òû ñÿ ÷è ñå êóíä) óìåíüøàåòñÿ ê íóëþ.
3. Êàê è ñëå äî âà ëî îæè äàòü, ÷åì áîëü øå íà ãðåò òåð ìèê è áîëü øå
åãî ðàç ìåð, òåì áûñ òðåå îí ïîä íè ìà åò ñÿ è äîñ òè ãà åò á\ëüøèõ âû ñîò çà
áîëü øåå âðå ìÿ.
4.  ïðî öåñ ñå ïîä ú å ìà ðà äè óñ òåð ìè êà óâå ëè ÷è âà åò ñÿ â 6...25 ðàç â
çà âè ñè ìîñ òè îò åãî ïåð âî íà ÷àëü íî ãî ðàç ìå ðà è ïåð âî íà ÷àëü íîé òåì -
ïå ðà òó ðû çà ñ÷åò ïðè ñî å äè íå íèÿ õî ëîä íî ãî âîç äó õà. Ñêî ðîñòü óâå ëè -
÷å íèÿ ðà äè ó ñà òåð ìè êà òåì áîëü øå, ÷åì áîëü øå òå êó ùåå çíà ÷å íèå ðà -
äè ó ñà. Ìà ëî ðàç ìåð íûé òåð ìèê â áîëü øåå ÷èñ ëî ðàç óâå ëè ÷è âà åò ñâîé
ðàç ìåð, ÷åì êðóï íûé òåð ìèê. Óâå ëè ÷å íèå ðà äè ó ñà òåð ìè êà ïðî èñ õî -
äèò äî ïî ëíîé åãî îñòà íîâ êè. Ìå íåå íà ãðå òûå òåð ìè êè, ìåä ëåí íåå
ïîä íè ìà ÿñü, ïðèñîåäèíÿþò ìåíüøóþ ìàññó õîëîäíîãî âîçäóõà è
ìåíüøå óâåëè÷èâàþòñÿ â ðàçìåðàõ.
5. Ïî êà çà íî, ÷òî ñêî ðîñòü îõëàæ äå íèÿ ïðî ïîð öè î íàëü íà ñêî ðîñ òè
ïîä ú å ìà òåð ìè êà è ìàê ñè ìàëü íà ïðè äîñ òè æå íèè ìàê ñè ìàëü íî ãî çíà -
÷å íèÿ ýòîé ñêî ðîñ òè. Áî ëåå íà ãðå òûé òåð ìèê îõëàæ äà åò ñÿ áûñ òðåå,
÷åì ìå íåå íà ãðå òûé. Ñêî ðîñòü îõëàæ äå íèÿ òåð ìè êà ñðàâ íè òåëü íî
ñëàáî çàâèñèò îò åãî ïåðâîíà÷àëüíîãî ðàçìåðà.
6. Ãëàâ íûì îãðà íè ÷å íè åì ðàñ ñìîò ðåí íîé ìî äå ëè ÿâ ëÿ åò ñÿ íå ó÷åò
îõëàæ äå íèÿ òåð ìè êà çà ñ÷åò èç ëó ÷å íèÿ, êî òî ðîå îñî áåí íî ñó ùåñ òâåí -
íî ïðè áîëü øîé ïåð âî íà ÷àëü íîé òåì ïå ðà òó ðå òåð ìè êà. Ïðå íåá ðå æå -
íèå ýô ôåê òîì èç ëó ÷å íèÿ ïðè âå ëî ê çà âû øå íèþ âðå ìå íè ïîä ú å ìà è
ìàê ñè ìàëü íîé âû ñî òû ïîä ú å ìà òåð ìè êà. Ìå íåå ñó ùåñ òâåí íûì ÿâ ëÿ -
63
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
þò ñÿ íå ó÷åò àò ìîñ ôåð íî ãî âåò ðà è îõëàæäåíèÿ òåðìèêà çà ñ÷åò òóð áó -
ëåí òíî ãî ïåðåìåøèâàíèÿ ñ õîëîäíûì âîçäóõîì.
Âàæ íûì îãðà íè ÷å íè åì èñ ïîëü çî âàí íîé ìî äå ëè ÿâ ëÿ åò ñÿ íå ó÷åò
óìåíü øå íèÿ ïëîò íîñ òè àò ìîñ ôå ðû ïðè óâå ëè ÷å íèè âû ñî òû. Ïî ý òî ìó
ðàñ ÷å òû, ñòðî ãî ãî âî ðÿ, ñïðà âåä ëè âû ïðè âû ñî òå ïîä ú å ìà íå áî ëåå íå -
ñêîëü êèõ êè ëî ìåò ðîâ. Ïðå íåá ðå æå íèå ïà äå íè åì ñ âû ñî òîé ïëîò íîñ òè
àò ìîñ ôå ðû èñ êëþ ÷à åò ïî ÿâ ëå íèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé òåðìèêà
âáëèçè âûñîòû åãî çàâèñàíèÿ.
7.  öå ëîì ðàñ ñìîò ðåí íàÿ ìî äåëü êà ÷åñ òâåí íî è îò ÷àñ òè êî ëè ÷åñ -
òâåí íî ïîä òâåð æäà åò ñÿ ðå çóëü òà òà ìè íà áëþ äå íèé çà ïîä ú å ìîì òåð -
ìè êà, îá ðà çî âàí íî ãî ïðè âçðûâå ×åëÿáèíñêîãî ìåòåîðîèäà.
1. Àñòåðîèäíî-êî ìåò íàÿ îïàñ íîñòü: â÷å ðà, ñå ãî äíÿ, çà âòðà / Ïîä ðåä. Á. Ì. Øóñ òî âà,
Ë. Â. Ðûõ ëî âîé. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2010. 384 ñ.
2. Ãîðü êà âûé Í. Í., Òàé äà êî âà Ò. À. Âçà è ìî äå éñòâèå ×å ëÿ áèí ñêî ãî áî ëè äà ñ àò ìîñ -
ôå ðîé // Ìå òå î ðèò ×å ëÿ áèíñê — ãîä íà Çåì ëå: Ìà òå ðè à ëû Âñå ðîñ ñèé ñêîé íà -
ó÷íîé êîí ôå ðåí öèè. Ïîä ðåä.: Í. À. Àíòèïèíà è äð. // ×å ëÿ áèíñê, Àãåíòñòâî CIP
×å ëÿ áèí ñêîé ÎÓÍÁ. ×å ëÿ áèí ñêèé ãî ñó äà ðñòâåí íûé êðà å âåä ÷åñ êèé ìó çåé,
2014. Ñ. 124—129.
3. Ãîðü êà âûé Í. Í., Òàé äà êî âà Ò. À., Ïðî âîð íè êî âà Å. À., Ãîðü êà âûé È. Í.,
Àõìåòâàëååâ Ì. M. Àýðîçîëüíûé øëåéô ×å ëÿ áèí ñêî ãî áî ëè äà // Ìå òå î ðèò
×å ëÿ áèíñê — ãîä íà Çåì ëå : Ìà òå ðè à ëû Âñå ðîñ ñèé ñêîé íà ó÷íîé êîí ôå ðåí öèè.
Ïîä ðåä.: Í. À. Àíòèïèíà è äð. // ×å ëÿ áèíñê, Àãåíòñòâî CIP ×å ëÿ áèí ñêîé
ÎÓÍÁ. ×å ëÿ áèí ñêèé ãîñ. êðà å âåä ÷åñ êèé ìóçåé, 2014. Ñ. 130—135.
4. Ãîñ ñàðä Ý. Ý., Õóê Ó. Õ. Âîë íû â àò ìîñ ôå ðå. Ì.: Ìèð. 1978. 532 ñ.
5. Ãîñ òèí öåâ Þ. À., Øàö êèõ Þ. Â. Î ìå õà íèç ìå ãå íå ðà öèè äëèí íî âîë íî âûõ
àêóñ òè ÷åñ êèõ âîç ìó ùå íèé â àò ìîñ ôå ðå âñïëû âà þ ùèì îá ëà êîì ïðî äóê òîâ
âçðû âà. Ôè çè êà ãî ðå íèÿ è âçðû âà. 1987. ¹ 2. Ñ. 91—97.
6. Êà òàñ òðî ôè ÷åñ êèå âîç äå éñòâèÿ êîñ ìè ÷åñ êèõ òåë / Ïîä ðåä. Â. Â. Àäóøêèíà è È. Â.
Íåì ÷è íî âà. — Ìîñ êâà: ÈÕÖ «Àêàäåìêíèãà». 2005.—310 ñ.
7. ×åð íî ãîð Ë. Ô. Ïëàç ìåí íûå, ýëåê òðî ìàã íèò íûå è àêóñ òè ÷åñ êèå ýô ôåê òû
ìå òå î ðè òà «×å ëÿ áèíñê». Èíæå íåð íàÿ ôè çè êà. 2013. ¹ 8. Ñ. 23—40.
8. ×åð íî ãîð Ë. Ô. Ôè çè ÷åñ êèå ýô ôåê òû ïðî ëå òà ×å ëÿ áèí ñêî ãî ìå òå î ðè òà. Äîï. Íàö.
àêàä. íà óê Óêðà¿ íè. 2013. ¹ 10. Ñ. 97—104.
9. ×åð íî ãîð Ë. Ô. Àòìîñôåðíûå ýô ôåê òû ãà çî ïû ëå âî ãî ñëå äà ×å ëÿ áèí ñêî ãî
ìå òå î ðî è äà 2013 ãî äà. Èçâ. ÐÀÍ. Ôèç. àò ìîñ ôå ðû è îêå à íà. 2017. 53. ¹ 3. Ñ.
296—306.
10. ×åð íî ãîð Ë. Ô. Ìàã íè òî è î íîñ ôåð íûå ýô ôåê òû ìå òå î ðî èä íî ãî ïëþ ìà.
Ãå î ìàã íå òèçì è àý ðî íî ìèÿ. 2018. 58, ¹ 1. Ñ. 125—132.
11. Morton B. R., Taylor G., Turner J. S. Turbulent gravitational convection from
maintained and instantaneous sources. Proc. Roy. Soc. London A. 1956. 234. N 1196.
P. 1—23.
12. Popova O. P., Jenniskens P., Emelyanenko V., et al. Chelyabinsk airburst, damage
assessment, meteorite, and characterization. Science. 2013. 342. P. 1069—1073.
Ñòàòüÿ ïî ñòó ïè ëà â ðå äàê öèþ 25.01.18
64
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
Ë. Ô. ×îð íî ãîð, Þ. Á. Ìè ëî âà íîâ
Õàðê³â ñü êèé íà ö³î íàëü íèé óí³âåð ñè òåò ³ìå í³ Â. Í. Êà ðà ç³íà, Õàðê³â, Óêðà¿íà
ÑÏËÈÂÀÍÍß ÌÅÒÅÎÐίÄÍÎÃÎ ÒÅÐ̲ÊÀ
 ÀÒÌÎÑÔÅв ÇÅÌ˲
Îòðè ìà íî ÷èñ ëî âèé ðîç â’ÿ çîê ñèñ òå ìè íåë³í³éíèõ äè ôå ðåíö³éíèõ ð³âíÿíü, ùî îïè -
ñó þòü øâèäê³ñòü ï³äéî ìó, ðàä³óñ òåðì³êà òà íàä ëè øîê òåì ïå ðà òó ðè â íüî ìó ÿê ôóí -
êö³þ âè ñî òè òà ÷àñó ï³äéî ìó òåðì³êà. Âñòà íîâ ëå íî, ùî øâèäê³ñòü ï³äéî ìó çì³íþ -
ºòüñÿ íå ìî íî òîí íî: ñïî ÷àò êó âîíà øâèä êî çá³ëüøóºòüñÿ, øâèäê³ñòü ¿¿ çá³ëüøåí íÿ ïî
ì³ð³ çðîñ òàí íÿ ñèëè îïî ðó íàá³ãà þ ÷î ãî ïîâ³òðÿ çìåí øóºòüñÿ, ïðî òÿ ãîì òðè âà ëî ãî
÷àñó (äå ñÿò êè — òè ñÿ÷³ ñå êóíä) öÿ øâèäê³ñòü áëèçü êà äî ìàê ñè ìàëü íî¿ (á³ëÿ 10...
180 ì/ñ), ïîò³ì âîíà ïîð³âíÿ íî ïîâ³ëüíî (çà ñîòí³ — òè ñÿ÷³ ñå êóíä) çìåí øóºòüñÿ äî
íóëÿ. Ùî á³ëüøå íàãð³òèé òåðì³ê òà á³ëüøèé éîãî ðîçì³ð, òî øâèä øå â³í ï³äí³ìà -
ºòüñÿ òà äî ñÿ ãຠá³ëüøèõ âè ñîò çà á³ëüøèé ÷àñ. Ó ïðî öåñ³ ï³äéî ìó ðàä³óñ òåðì³êà
çá³ëü øóºòüñÿ â 6...25 ðàç³â â çà ëåæ íîñò³ â³ä éîãî ïî ÷àò êî âî ãî ðîçì³ðó òà ïî ÷àò êî âî¿
òåì ïå ðà òó ðè çà ðà õó íîê ïðèºäíàí íÿ õî ëîä íî ãî ïîâ³òðÿ. Øâèäê³ñòü çá³ëüøåííÿ
ðàä³óñà òåðì³êà òèì á³ëüøà, ÷èì á³ëüøå ïî òî÷ íå çíà ÷åí íÿ ðàä³óñó. Ìà ëî ðîçì³ðíèé
òåðì³ê ó á³ëüøó ê³ëüê³ñòü ðàç³â çá³ëüøóº ñâ³é ðîçì³ð, í³æ âå ëè êèé òåðì³ê. Çá³ëüøåí -
íÿ ðàä³óñà òåðì³êà â³äáó âàºòüñÿ äî ïî âíî¿ éîãî çó ïèí êè. Ìåíø íàãð³ò³ òåðì³êè,
ïîâ³ëüí³øå ï³äí³ìà þ ÷èñü, ïðèºäíó þòü ìåí øó ìàñó õî ëîä íî ãî ïîâ³òðÿ ³ ìåí øå
çá³ëüøó þòü ñÿ â ðîçì³ðàõ. Ïî êà çà íî, ùî øâèäê³ñòü îõî ëîä æåí íÿ ïðî ïîðö³éíà øâèä -
êîñò³ ï³äéî ìó òåðì³êà òà º ìàê ñè ìàëü íîþ ïðè äî ñÿã íåíí³ ìàê ñè ìàëü íî ãî çíà ÷åí íÿ
ö³º¿ øâèä êîñò³. Á³ëüø íàãð³òèé òåðì³ê îõî ëîä æóºòüñÿ øâèä øå, í³æ ìåíø íàãð³òèé.
Øâèäê³ñòü îõî ëîä æåí íÿ òåðì³êà ïîð³âíÿ íî ñëàá êî çà ëå æèòü â³ä éîãî ïî ÷àò êî âî ãî
ðîçì³ðó. Îáãî âî ðþ þòü ñÿ îá ìå æåí íÿ âè êî ðèñ òî âó âà íî¿ ìî äåë³: îä íîð³äí³ñòü òà ³çî -
òåðì³÷í³ñòü àò ìîñ ôå ðè, íå õòó âàí íÿ âïëè âîì íà îõî ëîä æåí íÿ òåðì³êà òåï ëî âî ãî
âèï ðîì³íþ âàí íÿ, â³òð³â òà òóð áó ëåí òíîñò³. Íåç âà æà þ ÷è íà íèõ, â ö³ëîìó ìî äåëü
ï³äòâåð äæóºòüñÿ ðå çóëü òà òà ìè ñïîñ òå ðå æåíü çà ï³äéî ìîì òåðì³êà, óòâî ðå íî ãî ï³ä
÷àñ âè áó õó ×å ëÿá³íñüêî ãî ìå òå î ðî¿ äà.
Êëþ ÷îâ³ ñëî âà: ìå òå î ðî¿ä, òåðì³ê, øâèäê³ñòü ï³äéî ìó, ÷àñ ³ âè ñî òà ï³äéî ìó, ðàä³óñ
òåðì³êà, îõî ëîä æåí íÿ òåðì³êà
L. F. Chernogor, Yu. B. Mylovanov
V. N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, Ukraine
A RISE OF A METEOROID THERMAL
IN THE TERRESTRIAL ATMOSPHERE
A numerical solution to a set of nonlinear differential equations describing the parameters
during the rise of a thermal (speed, radius, and excess temperature) as a function of both
height and time has been found. The change in the speed of an upward moving thermal is
determined to be not monotonous: first, the speed rapidly increases and the rate of its
increase decreases as the air parcel experiences an increasing drag force from the
approaching air flow; this speed remains close to a maximum of about 10 — 180 m/s for a
long time (tens to thousands seconds) and then it relatively slowly (hundreds to thousands
seconds) decreases to zero. The solution has also shown that the more thermic is heated, the
greater his size is, and the more rapidly it rises and reaches greater altitudes for a longer
time. In the process of uplifting, the radius of a thermal increases by a factor of 6 — 25
times, depending on the initial thermal size and initial thermal temperature, due to the
attachment of cool air. The greater the rate of an increase in the radius of a thermal, the
greater current radius is. Generally, a thermal of smaller size increases its size by a factor
65
ÂÑÏËÛÂÀÍÈÅ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÍÎÃÎ ÒÅÐÌÈÊÀ Â ÀÒÌÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
greater than a thermal of bigger size does. Increasing in the radius of a thermal continues to
its full stop. The less heated thermals lift up more slowly, attach less amount of cool air,
and, consequently, they increase their size to a lesser extent. The model shows that the rate
of cooling is proportional to the speed of thermal uplifting and is a maximum when the rate
attains a peak value. The thermal heated greater cools more rapidly than the thermal heated
less. The rate of thermal cooling comparatively weakly depends on its initial size. The
limitations of the model used are discussed, including the assumptions that the atmosphere
is uniform and isothermal, the neglect of thermic cooling due to thermal radiation, the
winds, and turbulence. Regardless of the limitations, generally, the model agrees with the
observations of the uplifting of the thermal formed during the airburst of the Chelyabinsk
meteoroid.
Key words: meteoroid, thermal, rate of rising, altitude of lifting, time of lifting, radius of
thermal, cooling of thermal.
66
Ë. Ô. ×ÅÐÍÎÃÎÐ, Þ. Á. ÌÈËÎÂÀÍÎÂ
|