Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости

Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей скорости, ускорения, массы и миделя фрагментов метеороида на основе измеренных траекторных данных....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Черногор, Л.Ф., Милованов, Ю.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2018
Назва видання:	Радиофизика и радиоастрономия
Теми:	Радиофизика геокосмоса
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150180
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости / Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 2. — С. 104-115. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-150180
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1501802019-04-03T01:25:43Z Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. Радиофизика геокосмоса Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей скорости, ускорения, массы и миделя фрагментов метеороида на основе измеренных траекторных данных. Предмет і мета роботи: Отримання висотних і часових залежностей швидкості, прискорення, маси та міделю фрагментів метеороїда на основі виміряних траєкторних даних. Purpose: Taking the altitude and time dependences of the meteoroid fragment speed, acceleration, mass, and the midsection from the measured trajectory data. 2018 Article Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости / Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 2. — С. 104-115. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 1027-9636 PACS: 93, 96.30.Ys DOI: https://doi.org/10.15407/rpra23.02.104 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150180 551.558, 551.596, 534.221 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса
spellingShingle	Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б. Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости Радиофизика и радиоастрономия
description	Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей скорости, ускорения, массы и миделя фрагментов метеороида на основе измеренных траекторных данных.
format	Article
author	Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б.
author_facet	Черногор, Л.Ф. Милованов, Ю.Б.
author_sort	Черногор, Л.Ф.
title	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
title_short	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
title_full	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
title_fullStr	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
title_full_unstemmed	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
title_sort	динамика падения челябинского метеороида: высотно-временные зависимости
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Радиофизика геокосмоса
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150180
citation_txt	Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости / Л.Ф. Черногор, Ю.Б. Милованов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 2. — С. 104-115. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT černogorlf dinamikapadeniâčelâbinskogometeoroidavysotnovremennyezavisimosti AT milovanovûb dinamikapadeniâčelâbinskogometeoroidavysotnovremennyezavisimosti
first_indexed	2025-07-12T23:49:27Z
last_indexed	2025-07-12T23:49:27Z
_version_	1837487013316526080
fulltext	ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018104 Радіофізика і радіоастрономія. 2018, Т. 23, № 2, c. 104–115 © Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов, 2018 Л. Ф. ЧЕРНОГОР, Ю. Б. МИЛОВАНОВ Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина E-mail: Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÏÀÄÅÍÈß ×ÅËßÁÈÍÑÊÎÃÎ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÀ: ÂÛÑÎÒÍÎ-ÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей скорости, ускорения, массы и миделя фраг- ментов метеороида на основе измеренных траекторных данных. Методы и методология: Проведены численные расчеты изменения скорости, ускорения, массы и миделя Челябинского космического тела с высотой и со временем. Показано, что подходящей аппроксимацией этих зависимостей является аппроксимация сплайнами третьего порядка. Результаты моделирования сравнены с результатами измерения интен- сивности свечения. Результаты: С использованием уравнений метеорной физики с учетом силы торможения, силы тяжести и силы Корио- лиса были получены регрессионные временные зависимости для высоты и географических координат метеороида; зависимости его скорости, ускорения, массы, интенсивности излучения от времени и высоты. Во всех случаях проведе- на аппроксимация кубическими сплайнами. Показано, что в интервале времени 03:20:32–03:20:36 UT при уменьшении высоты от 40 до 15 км скорость уменьшилась примерно в 3 раза. Среднее торможение составило около –4 км/с2. В этом же диапазоне высот отмечалось максимальное торможение –6 км/с2. По зависимостям скорости и интенсив- ности свечения от времени построены зависимости массы метеороида от времени и высоты. Определено, что наибо- лее существенное изменение массы отмечалось в 03:20:32–03:20:33 UT, по расчетам оно составляло 5 кт/с. По уста- новленным зависимостям скорости, торможения, скорости уноса массы и миделя метеороида от времени и высоты оценен коэффициент динамического сопротивления воздуха. Заключение: С использованием сплайнов третьего порядка получены регрессии, описывающие временныме зависимости высоты и географических координат Челябинского метеороида. По измеренным траекторным данным рассчитаны временные зависимости скорости и ускорения Челябинского космического тела. С привлечением уравнений метеорной физики рассчитаны временные и высотные зависимости массы, миделя и интенсивности излучения метеороида. Приведена оценка коэффициента динамического сопротивления воздуха. Ключевые слова: Челябинский метеороид, высотно-временные зависимости, скорость метеороида, ускорение метео- роида, масса метеороида, кубические сплайны, аппроксимация DOI: https://doi.org/10.15407/rpra23.02.104 УДК 551.558, 551.596, 534.221 PACS numbers: 93, 96.30.Ys 1. Ââåäåíèå 15 февраля 2013 г. в 03:20:26 UT (здесь и далее UT – всемирное время) произошло редкое и хоро- шо задокументированное набором различных средств событие – полет и взрыв Челябинского метеороида. Гиперзвуковое движение метеороида сопровож- далось генерацией ударной волны, разрушением тела, свечением следа, возмущениями в ионос- фере, атмосфере и геомагнитном поле, а также целым рядом вторичных эффектов. Эти эффекты описаны во многих работах [1–22]. Моделирование движения и разрушения метео- роида представлено в работах [7–12, 19, 20]. В работе [6] описано квазинепрерывное дробление метео- роида, в работах [7–9, 19] – мгновенное его разру- шение. Авторами [10–12, 20] проведено аналитико- численное моделирование как квазинепрерывного дробления метеороида, так и большого количества других физических эффектов во всех геосферах, включая динамику падения метеороида. В перечисленных выше работах решалась пря- мая задача, сводящаяся к расчету параметров траектории метеороида по известным входным параметрам (его начальной скорости, ее направ- лению, начальной массе, начальному радиусу). Представляет интерес решение обратной зада- чи, заключающейся в нахождении высотных и временных зависимостей основных параметров метеороида по оцененным из наблюдений траек- торным данным. Именно эта задача рассматри- вается в настоящей статье. Поскольку обратная задача относится к некорректным задачам мате- матической физики, в работе используются регу- ляризующие алгоритмы. Целью настоящей работы является получе- ние высотных и временных зависимостей ско-       ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 105 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости рости, ускорения, массы и миделя фрагментов метеороида на основе измеренных траекторных данных. 2. Èñõîäíûå äàííûå è ñîîòíîøåíèÿ Исходные данные. В качестве исходных данных использованы результаты многочисленных наблю- дений траекторных данных, выполненных при по- мощи видеорегистраторов [7–9, 19]. К ним отно- сятся временные зависимости высоты h, геогра- фической широты  и географической долготы . Исходные соотношения. Для описания ме- теорных явлений традиционно используются урав- нения метеорной физики [23, 24]. К ним относят- ся уравнения движения (торможения), изменения массы m и мощности свечения I космического тела. Эти уравнения имеют вид: d , d m t  v F (1) 3d , d 2 hm C S t Q   v (2) 2d , 2 dt II m    v (3) где v – скорость, t – время, F – равнодействую- щая сила, hC – коэффициент теплообмена, Q – удельная теплота сублимации,  – плотность воз- духа на данной высоте z, ( )S z – мидель, I – коэффициент светимости. Кроме уравнений (1) – (3), привлекаются урав- нения, описывающие изменения во времени вы- соты и угла наклона траектории космического тела, а также уравнение для расчета ионизации в следе. Равнодействующая сила в уравнении (1) пред- ставляет собой сумму силы сопротивления воз- духа 2 , 2 dC S   v F v v силы тяжести ,mg центробежной силы, силы Кориолиса и силы Магнуса. Здесь dC – коэффи- циент динамического сопротивления, g – ускоре- ние свободного падения. Заметим, что сила Кориолиса обусловлена вращением Земли, сила Магнуса – вращением метеороида вокруг собственной оси. Как и следовало ожидать, сила Магнуса и цен- тробежная сила практически не дают вклада в равнодействующую силу. Силы тяжести и Ко- риолиса существенны на высотах более 65 км. При 50z  км основной является сила сопротив- ления воздуха. С учетом трех основных сил урав- нение (1) сводится к следующему:   2d 2 . d 2 dC m m m S t      v v g v v v  (4) Здесь z e – угловая скорость вращения Земли, ze – единичный вектор оси ,zO  57.29 10 рад / с – частота вращения Земли; 0 1 2 , h g R r         r g 2 0 2 9.81 м / с , GM g R   где h – высота над уровнем моря, 6378160R  м – радиус Земли, 11 3 26.67 10 м /(кг с )G    – грави- тационная постоянная, 245.97 10M   кг – масса Земли, r – радиус-вектор. Уравнения метеорной физики хорошо описы- вают взаимодействие мелких (размер 1 10d   см) космических тел. Эти тела полностью сгорают на высотах более 80 км. Метеороиды с 0.1 1d   м, именуемые астероидами, глубже проникают в атмосферу. В процессе движения они генери- руют ударную волну, вызывая целый ряд физико- химических процессов, а сами частично или пол- ностью разрушаются. Строго говоря, для описа- ния этих процессов требуются методы физико- химической газовой динамики [25]. На смену уравнениям метеорной физики пришли уравнения, базирующиеся на соотношениях физико-химичес- кой газовой динамики, описывающие гиперзвуко- вое обтекание космического тела излучающим перегретым газом (плазмой). При этом расчет траекторий должен производиться с учетом пе- ременности аэродинамических и тепловых пара- метров сжатого воздуха с учетом уноса массы космического тела. Уравнения газовой динамики – дифферен- циальные уравнения в частных производных, они намного сложнее уравнений метеорной физики. При численном решении трехмерной (в лучшем случае двухмерной) задачи требуется исполь-  где 106 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов зовать разностную схему с достаточно малым шагом. Объем вычислений при этом резко воз- растает, что является серьезным препятствием даже для современных компьютеров. По указанным причинам динамику метеорои- да по-прежнему стараются описывать в рамках метеорной физики. В этом случае из рассмотре- ния выпадает расчет параметров ударной волны и связанных с нею физико-химических превра- щений. Авторы настоящей статьи ограничились использованием уравнений метеорной физики. Зависимость ( )I t в работах [7–9, 19] приве- дена в относительных единицах. Для перехода к абсолютным единицам необходимо связать ин- тенсивность излучения I с магнитудой M абсо- лютной звездной величины [24]: lg 2.72 0.4 .I M  (5) В свою очередь для M имеем следующее соотношение: 0 5lg ,V R M M K R    (6) где VM – магнитуда видимой звездной вели- чины, R – истинное расстояние до метеора, 0 100R  км – стандартное расстояние до метео- ра, K – поправка на экстинкцию (ослабление) све- та в атмосфере. При 0R R и 0K  из (6) имеем .VM M Интенсивность излучения (5) относят к види- мому спектру. Для оценки интенсивности излуче- ния во всем диапазоне волн введем поправку. Полагаем, что излучение метеороида близко к излучению абсолютно черного тела. Восполь- зуемся законом Стефана–Больцмана и функцией плотности излучения Планка. Отношение интенсивностей оптического из- лучения к полному излучению ( )optr T будет иметь вид 2 1 4( ) ( , )d ( ), opt opt I r T u T T I        где optI – интенсивность энергии видимого излу- чения, Вт; I – интенсивность всей энергии излу- чения, Вт; 8 2 45.67 10 Вт /(м К )    – постоян- ная Больцмана; ( , )u T  – функция Планка, Вт/м3; 1 400  нм, 2 760  нм – границы стандартно- го оптического диапазона; T – температура излу- чающего тела, К. Воспользуемся оценкой темпе- ратуры, расположив максимум температуры в максимум вспышки светимости. Для построения данной модели распределе- ния начальной температуры мы воспользовались известным значением интервала времени свече- ния метеороида и тем фактом, что при макси- мальной вспышке яркость превышала яркость Солнца в полдень на безоблачном небе. Как из- вестно, температура на поверхности Солнца составляет 5778 К. В работах [26, 27] приведена зависимость для коэффициента светимости I от энергии све- чения ,rE даваемой в килотоннах тринитрото- луола:   0.115 0.0750.1212 0.0043 .I rE    (7) Поскольку ,I rE E  где E – кинетическая энер- гия космического тела, даваемая в килотоннах тринитротолуола, из соотношения (7) имеем 0.130.092 .I E  Зная ,I ( )I t и ( ),tv можно из соотношения (3) вычислить ( ),m t а затем пересчитать в зави- симость ( ).m h При описании динамики космического тела требуется знание высотного профиля плотности невозмущенной атмосферы. В качестве такового использовался профиль из работы [28]. 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ В основу моделирования, направленного на реше- ние обратной задачи, заключающейся в получе- нии высотных профилей и временных зависимос- тей основных параметров метеороида, положены измеренные временные зависимости ( ),h t ( )t и ( ),t а также ( ).I t Из-за конечной погрешности этих зависимостей обратная задача является не- корректной. Поэтому производилась регуляриза- ция решения. Ее суть состоит в следующем. Весь временной интервал разбивался на 15n  од- носекундных интервалов для ( ),h t ( ),t ( ),t а также ( ).I t В итоге имеем 15( 1)N n  зна- чений. Для нахождения временных зависимостей ( )m t и ( )dC S t требуется 2n значений. Избытокок значений использовался для регуляризации ре- шений. Для этой цели привлекались также ап- риорные сведения типа монотонного изменения во времени ( )m t и компонент ( ).tv Привлечение    ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 107 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости уравнений (2), (4) и (5) позволяет добиться мини- мизации функционала и получить приемлемое ре- шение обратной задачи. 3.1. Ðåãðåññèè äëÿ âûñîòû è ãåîãðàôè÷åñêèõ êîîðäèíàò ìåòåîðîèäà Для описания динамики падения метеороида не- обходимо знать не только его координаты в инер- циальной системе координат, но и скорость v и ускорение a. Поскольку координаты известны с конечной погрешностью, нахождение высотно-вре- менных зависимостей v и a является некоррект- ной задачей. Для ее решения необходимо разра- ботать регуляризирующий алгоритм [29]. Одним из методов регуляризации, обеспечи- вающих стабилизацию решений, является пред- варительное сглаживание экспериментальных за- висимостей ( ),h t ( )t и ( ).t Аппроксимация этих зависимостей выполнена при помощи сплай- нов третьей степени. Третий порядок полиномов достаточен для получения высотных и времен- ных зависимостей v, a, S и m. Радиус-вектор метеороида в геоцентричес- кой системе координат задается следующим об- разом:  ( ) ( ), ( ), ( ) ,t x t y t z tr r ( ) ( )cos ( )cos ( ),x t R t t t   ( ) ( )cos ( )sin ( ),y t R t t t   ( ) ( )sin ( ),z t R t t  где ( ) ( ),R t R h t  6378R  км – радиус Земли. Аппроксимация ( )tr производилась в интер- вале времени 03:20:21–03:20:36 с шагом в 1 с. Всего 15 отсчетов. Для кубических сплайнов аппроксимация имеет вид ( )t r   15 2 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ),i i i i i i i i i t t t t t t t          a b c d где ( ) 1i t  при 1 ,i it t t   иначе ( ) 0.i t  Как обычно, на стыке звеньев в сплайнах тре- бовалось равенство первых и вторых производ- ных. Значения координат на стыках звеньев ва- рьировались в пределах погрешности измерений. Результаты построения регрессий для ( ),h t ( )t и ( )t приведены на рис. 1. Сплошной ли- нией показана аппроксимация, а штриховыми ли- ниями – границы аппроксимации, определяемые погрешностью измерений. Рис. 1. Временная зависимость параметров траектории Челябинского метеороида: а – высоты над уровнем моря; б – широты; в – долготы. Сплошная линия – рег- рессия. Штриховыми линиями отмечены границы погреш- ности измерений   108 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов 3.2. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ìåòåîðîèäà îò âðåìåíè è âûñîòû Вычисленные зависимости скорости от времени и высоты приведены на рис. 2. Из рис. 2 видно, что первые 10 с изменения скорости были незна- чительными. Основное уменьшение скорости про- исходило в интервале времени 03:20:32–03:20:36, при этом скорость уменьшалась примерно от 18 до 6 км/с, а высота от 40 до 15 км. Среднее тор- можение составило около –4 км/с2. 3.3. Çàâèñèìîñòü óñêîðåíèÿ ìåòåîðîèäà îò âðåìåíè è âûñîòû Вычисленные по зависимости ( )tv зависимос- ти ускорения, точнее модуля торможения ,a отт времени и высоты показаны на рис. 3. Из рисунка видно, что максимальное торможение имело место в 03:20:35, когда оно достигло –6 км/с2. Это отмечалось на высоте около 18 км. 3.4. Çàâèñèìîñòü ìàññû ìåòåîðîèäà îò âðåìåíè è âûñîòû По измеренной зависимости ( )I t и вычисленным значениям I и ( )tv с использованием соотно- шения (3) построена зависимость ( ),m t которая также пересчитана в зависимость ( )m h (рис. 4). Из рис. 4 видно, что масса метеороида наиболее существенно уменьшалась в интервале времени 03:20:32–03:20:33. Скорость ее изменения состав- ляла около 5 кт/с. Это происходило в диапазоне высот 32 24 км. 3.5. Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ ìåòåîðîèäà îò âðåìåíè è âûñîòû Сравнение расчетных зависимостей ( )I t и ( )I h с данными наблюдений проведено на рис. 5. Рас- чет осуществлялся с использованием соотноше- ния (3). Из рис. 5 видно, что хорошее согласие расчетной и измеренной зависимостей имеет место в интервале времени 03:20:31–03:20:33, а также в диапазоне высот 36 25 км. Попытка улучшить согласование расчетной и измеренной зависимостей с использованием соотношения (5) не привела к положительному результату. Более того, различие между этими зависимостями толь- ко увеличилось. 3.6. Çàâèñèìîñòü ìèäåëÿ ìåòåîðîèäà îò âðåìåíè è âûñîòû Используя уравнение движения с учетом сил тя- жести, торможения и Кориолиса и зная m, v и d d ,tv из соотношения (4) можно рассчитать про- изведение .dC S Сомножители можно раз- делять, если считать, что до начала фрагментации 2 0 254 м ,S S  где 0S – начальное значение ми- деля при начальном диаметре 0d метеороида, рав- ном 18 м. По значению 0S оценивается коэффи- циент ,dC который далее считается независимым от высоты. По значению 0.8dC  оцениваются ( )S t и ( )S h для высот, где фрагментация метео- роида уже существенна. При этом максимальное значение ( )S t привязывается к моменту времени Рис. 2. Зависимости cкорости Челябинского метеороида от времени (а) и высоты (б) ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 109 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости максимальной интенсивности вспышки. Результа- ты расчета ( )S t и ( )S h показаны на рис. 6. Из рис. 6 видно, что максимальное значение миде- ля радиусом около 62 м превышает 3 212 10 м . Далее в интервале времени 03:20:32–03:20:34 зна- чение миделя быстро уменьшается. Причиной это- го, по-видимому, служит фрагментация тела и рас- пределение массы фрагментов вдоль траектории падения. Координаты метеороида в процессе даль- нейшего полета отслеживались наземными сред- ствами наблюдения уже относительно уцелевшего его ядра с меньшим миделем. Результат минимизации невязки между вы- сотными профилями скорости, определенной из траекторных данных, и скорости, вычисленной из уравнения движения, приведен на рис. 7. Видно их хорошее соответствие. Средняя относи- тельная погрешность составляет 1.8 %, средне- квадратичная относительная погрешность – 3 %. Максимальная относительная погрешность рав- няется 14 %. Зная ( ),tv ( )S t и d d ,m t из соотношения (2) можно вычислить отношение .hC Q Оно оказа- лось равным 82.15 10 кг / Дж. Рис. 3. Зависимость модуля торможения Челябинского метеороида от времени (а) и высоты (б). Штриховая линия – резуль- тат дифференцирования, непрерывная линия – результат аппроксимации гладкой функцией Рис. 4. Зависимость массы Челябинского метеороида от времени (а) и высоты (б) 110 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов 4. Îáñóæäåíèå Выше считалось, что уравнений метеорной фи- зики достаточно для описания динамики па- дения крупного тела, каким был Челябинский метеороид 0( 18d  м). По измеренным зави- симостям ( ),h t ( )t и ( )t с использованием кубических сплайнов построены регрессии пе- речисленных параметров, по которым рассчита- ны зависимости скорости, ускорения и массы метеороида как функции времени и высоты. Адекватность полученных зависимостей про- верялась путем сопоставления расчетных и из- меренных зависимостей интенсивности излуче- ния ( ).I t При разумных предположениях удалось разде- лить вклад коэффициента dC и миделя S в про- цесс торможения метеороида, оценить dC и вы- числить зависимости ( )S t и ( ).S h Полагая 0.8,dC  вычислили зависимости ( )S t и ( ).S h Применение алгоритма регуляризации поз- волило минимизировать невязку между вы- сотными профилями скорости, определенной из траекторных данных, и скорости, вычислен- ной из уравнения движения. Значение отно- Рис. 5. Зависимость интенсивности излучения Челябинского метеороида от времени (а) и высоты (б). Кривая с точками – результат измерений, сплошная кривая – результат расчета Рис. 6. Зависимость миделя Челябинского метеороида от времени (а) и высоты (б) ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 111 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости сительной погрешности в среднем не превы- шало 2 3 %. Немонотонное поведение ( )S t и ( )S h свиде- тельствует о том, что модель квазинепрерывно- го дробления и движения фрагментов в попереч- ном направлении могла иметь место на высотах, бóльших высоты, где max( ) .S h S Из уравнения для скорости изменения мас- сы удалось вычислить отношение hC Q  82.15 10 кг / Дж. Найденные в рамках метеорной физики ре- зультаты представляются адекватными, посколь- ку данные, полученные из траекторных наблю- дений, согласуются с данными, вычисленными из временной зависимости интенсивности излу- чения. Конечно, при таком подходе оказалось невозможным описать генерацию ударной вол- ны, физико-химические процессы при обтекании космического тела излучающим перегретым газом (плазмой). Описание подобных эффектов возможно в рамках теории, которую по аналогии с метеорной физикой можно назвать астероид- ной физикой. Эта физика должна базироваться на уравнениях физико-химической и плазменной газовой динамики. 5. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû 1. С использованием сплайнов третьего порядка получены регрессии, описывающие временные зависимости траектории в географических коор- динатах Челябинского метеороида. 2. По измеренным траекторным данным рас- считаны временные зависимости скорости и ус- корения Челябинского космического тела. 3. С привлечением уравнений метеорной физи- ки рассчитаны временные и высотные зависимо- сти массы, миделя и интенсивности излучения метеороида. 4. Оценен коэффициент динамического сопро- тивления воздуха ( 0.8).dC  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Астрономический вестник. 2013. Т. 47, № 4. (Темати- ческий выпуск). 02. Материалы международной научно-практической кон- ференции “Астероиды и кометы. Челябинское собы- тие и изучение падения метеорита в озеро Чебаркуль”. Под ред. В. А. Алексеева. Челябинск: “Край Ра”, 2013. 168 с. 03. Алпатов В. В., Буров В. А., Вагин Ю. П., Галкин К. А., Гивишвили Г. В., Глухов Я. В., Давиденко Д. В., Зуба- чев Д. С., Иванов В. Н., Кархов А. Н., Коломин М. В., Коршунов В. А., Лапшин В. Б., Лещенко Л. Н., Лысен- ко Д. А., Минлигареев В. Т., Морозова М. А., Перми- нова Е. С., Портнягин Ю. И., Русаков Ю. С., Сталь Н. Л., Сыроешкин А. В., Тертышников А. В., Тулинов Г. Ф., Чичаева М. А., Чудновский В. С., Штырков А. Ю. Геофизические условия при взрыве Челябинского (Че- баркульского) метеороида 15.02.2013 г. Москва: ФГБУ “ИПГ”, 2013. 37 с. 04. Метеорит Челябинск – год на Земле: материалы Все- российской научной конференции. Под ред. Н. А. Ан- типина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”, 2014. 694 с. 05. Емельяненко В. В., Попова О. П., Чугай Н. Н., Шеля- ков М. А., Пахомов Ю. В., Шустов Б. М., Шувалов В. В., Бирюков Е. Е., Рыбнов Ю. С., Маров М. Я., Рыхло- ва Л. В., Нароенков С. А., Карташова А. П., Харла- мов В. А., Трубецкая И. А. Астрономические и физи- ческие аспекты челябинского события 15 февраля 2013 года. Астрономический вестник. 2013. Т. 47, № 4. С. 262–277. 06. Grigoryan S. S., Ibodov F. S., and Ibadov S. I. Physical mechanism of Chelyabinsk superbolide explosion. Sol. Syst. Res. 2013. Vol. 47, No. 4. P. 268–274. DOI: 10.1134/ S0038094613040151 07. Попова О. П., Шувалов В. В., Рыбнов Ю. С., Харла- мов В. А., Глазачев Д. О., Емельяненко В. В., Карташо- ва А. П., Дженнискенс П. Параметры Челябинского ме- теороида: анализ данных. Динамические процессы в гео- сферах: сб. науч. тр. ИДГ РАН. Москва: Геос, 2013. Вып. 4. С. 10–21. 08. Popova O. P., Jenniskens P., Emelyanenko V., Kartasho- va A., Biryukov E., Khaibrakhmanov S., Shuvalov V., Ryb- nov Y., Dudorov A., Grokhovsky V. I., Badyukov D. D., Yin Q.-Z., Gural P. S., Albers J., Granvik M., Evers L. G., Kuiper J., Harlamov V., Solovyov A., Rusakov Y. S., Ko- rotkiy S., Serdyuk I., Korochantsev A. V., Larionov M. Y., Рис. 7. Зависимость скорости Челябинского метеороида от высоты. Штриховая линия – результат траекторных дан- ных, сплошная линия – результат расчета б    112 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов Glazachev D., Mayer A. E., Gisler G., Gladkovsky S. V., Wimpenny J., Sanborn M. E., Yamakawa A., Verosub K. L., Rowland D. J., Roeske S., Botto N. W., Friedrich J. M., Zolensky M. E, Le L., Ross D., Ziegler K., Nakamura T., Ahn I., Lee J. I., Zhou Q., Li X. H., Li Q. L., Liu Y., Tang G.-Q., Hiroi T., Sears D., Weinstein I. A., Vokhmint- sev A. S., Ishchenko A. V., Schmitt-Kopplin P., Hert- korn N., Nagao K., Haba M. K., Komatsu M., and Mi- kouchi T. Chelyabinsk airburst, damage assessment, me- teorite, and characterization. Science. 2013. Vol. 342, Is. 6162. P. 1069–1073. DOI: 10.1126/science.1242642 09. Popova O. P., Jenniskens P., Emelyanenko V., Kartasho- va A., Biryukov E., Khaibrakhmanov S., Shuvalov V., Ryb- nov Y., Dudorov A., Grokhovsky V. I., Badyukov D. D., Yin Q.-Z., Gural P. S., Albers J., Granvik M., Evers L. G., Kuiper J., Harlamov V., Solovyov A., Rusakov Y. S., Ko- rotkiy S., Serdyuk I., Korochantsev A. V., Larionov M. Y., Glazachev D., Mayer A. E., Gisler G., Gladkovsky S. V., Wimpenny J., Sanborn M. E., Yamakawa A., Verosub K. L., Rowland D. J., Roeske S., Botto N. W., Friedrich J. M., Zolensky M. E, Le L., Ross D., Ziegler K., Nakamura T., Ahn I., Lee J. I., Zhou Q., Li X. H., Li Q. L., Liu Y., Tang G.-Q., Hiroi T., Sears D., Weinstein I. A., Vokhmint- sev A. S., Ishchenko A. V., Schmitt-Kopplin P., Hertkorn N., Nagao K., Haba M. K., Komatsu M., and Mikouchi T. Supplementary materials for Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite, and characterization. Science. 2013. vol. 342. URL: www.sciencemag.org/cgi/content/full/ science.1242642/DC1 (дата обращения30.01.2017). 10. Chernogor L. F. and Rozumenko V. T. The physical effects associated with Chelyabinsk meteorite’s passage. Probl. Atom. Sci. Technol. 2013. Vol. 86, No 4. P. 136–139. 11. Черногор Л. Ф. Основные физические явления при полете Челябинского космического тела. Материалы международной научно-практической конференции “Астероиды и кометы. Челябинское событие и изуче- ние падения метеорита в озеро Чебаркуль” (Чебар- куль, 21–22 июня 2013 г.) Челябинск: Край Ра, 2013. С. 148–152. 12. Черногор Л. Ф. Плазменные, электромагнитные и акус- тические эффекты метеорита “Челябинск”. Инженер- ная физика. 2013. № 8. С. 23–40. 13. Черногор Л. Ф., Гармаш К. П. Возмущения в геокос- мосе, сопровождавшие падение метеорита “Челябинск”. Радиофизика и радиоастрономия. 2013. Т. 18, № 3. С. 231–243. 14. Черногор Л. Ф. Крупномасштабные возмущения маг- нитного поля Земли, сопровождавшие падение Челябинс- кого метеороида. Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4 (18), № 3. С. 47–54. 15. Черногор Л. Ф., Милованов Ю. Б., Федоренко В. Н., Цымбал А. М. Спутниковые наблюдения ионосферных возмущений, последовавших за падением Челябинского метеорита. Космічна наука і технологія. 2013. Т. 19, № 6. С. 38–46. 16. Черногор Л. Ф., Барабаш В. В. Ионосферные возмуще- ния, сопровождавшие пролет Челябинского тела. Кинема- тика и физика небесных тел. 2014. Т. 30, № 3. С. 27–42. 17. Черногор Л. Ф. Эффекты Челябинского метеороида в геомагнитном поле. Геомагнетизм и аэрономия. 2014. Т. 54, № 5. С. 658–669. 18. Черногор Л. Ф. Эффекты Челябинского метеороида в ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия. 2015. Т. 55, № 3. С. 370–385. 19. Попова О. П., Шувалов В. В., Рыбнов Ю. С., Харла- мов В. А., Глазачев Д. О., Емельяненко В. В., Карташо- ва А. П., Дженнискенс П. Параметры Челябинского ме- теороида: анализ данных. Метеорит Челябинск – год на Земле: материалы Всероссийской научной конфе- ренции. Под ред. Н. А. Антипина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”, 2014. C. 364– 76. 20. Черногор Л. Ф. Основные эффекты падения метеорита Челябинск: результаты физико-математического моде- лирования. Метеорит Челябинск – год на Земле: ма- териалы Всероссийской научной конференции. Под ред. Н. А. Антипина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”, 2014. С. 229–264. 21. Черногор Л. Ф. Акустические эффекты Челябинского метеороида. Радиофизика и радиоастрономия. 2017. Т. 22, №1. С. 53–66. DOI: 1015407/rpra22.01.053 22. Черногор Л. Ф. Атмосферно-сейсмический эффект Челябинского метеороида. Радиофизика и радиоаст- рономия. 2017. Т. 22, № 2. С. 123–137. DOI: 1015407/ rpra22.02.123 23. Бронштэн В. А. Физика метеорных явлений. Москва: Наука, 1981. 416 с. 24. Кручиненко В. Г. Математико-фізичний аналіз ме- теорного явища. Київ: Наукова думка, 2012. 294 с. 25. Стулов С. П., Мирский В. Н., Вислый А. Н. Аэроди- намика болидов. Москва: Наука. Физматлит, 1995. 240 с. 26. Brown P., Spalding R. E., ReVelle D. O., Tagliaferri E., and Worden S. P. The flux of small near-Earth objects col- liding with the Earth. Nature. 2002. Vol. 420, No. 6913. P. 294–296. DOI: 10.1038/nature01238 27. Катастрофические воздействия космических тел. Под ред. В. В. Адушкина и И. В. Немчикова. Москва: ИХЦ “Академкнига”, 2005. 310 с. 28. Атмосфера. Справочник. Под ред. Ю. С. Седуновa, С. И. Авдюшина, Е. П. Борисенкова и др. Ленинград: Гидро- метеоиздат, 1991. 508 с. 29. Милованов Ю. Б., Черногор Л. Ф. Регуляризация алго- ритма расчета высотно-временных характеристик, опи- сывающих динамику падения Челябинского метео- роида. – Вісник Харківського національного універ- ситету імені В. Н. Каразіна. Серія “Радіофізика та електроніка”. 2017. Вип. 26. С. 75–79. REFERENCES 01. SOLAR SYSTEM RESEARCH. 2013. vol. 47, no. 4. (Thematical issue). 02. Proceedings of the international scientific-practical confe- rence “Asteroids and comets. Chelyabinsk event and study of the meteorite falling into the lake Chebarkul”. Chelya- binsk, Russia: Krai Ra Publ. (in Russian). 03. ALPATOV, V. V., BUROV, V. N., VAGIN, J. P., GAL- KIN, K. A., GIVISHVILI, G. V., GLUHOV, J. V., DAVI- DENKO, D. V., ZUBACHEV, D. S., IVANOV, V. N., KAR- HOV, A. N., KOLOMIN, M. V., KORSHUNOV, V. A., LAPSHIN, V. B., LESHENKO, L. N., LYSENKO, D. A., ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 113 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости MINLIGAREEV, V. T., MOROZOVA, M. A., PERMI- NOVA, E. S., PORTNYAGIN, J. I., RUSAKOV, J. S., STAL, N. L., SYROESHKIN, A. V., TERTYSHNI- KOV, A. V., TULINOV, G. F., CHICHAEVA, M. A., CHUDNOVSKY, V. S. and SHTYRKOV, A. Y., 2013. Geo- physical conditions at the explosion of the Chelyabinsk (Chebarkulsky) meteoroid in February 15, 2013. Moscow, Russia: FGBU “IPG” Publ. (in Russian). 04. ANTIPIN, N. A., ed. 2014. The Chelyabinsk Meteorite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scien- tific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ. (in Russian). 05. EMEL’YANENKO, V. V., POPOVA, O. P., CHUGAI, N. N., SHELYAKOV, M. A., PAKHOMOV, YU. V., SHUS- TOV, B. M., SHUVALOV, V. V., BIRYUKOV, E. E., RYB- NOV, YU. S., MAROV, M. YA., RYKHLOVA, L. V., NAROENKOV, S. A., KARTASHOVA, A. P., KHARLA- MOV, V. A. and TRUBETSKAYA, I. A., 2013. Sol. Syst. Res. vol. 47, is. 4, pp. 240–254. DOI: 10.1134/ S0038094613040114 06. GRIGORYAN, S. S., IBODOV, F. S. and IBADOV, S. I., 2013. Physical mechanism of Chelyabinsk superbolide ex- plosion. Sol. Syst. Res. vol. 47, no. 4, pp. 268–274. DOI: 10.1134/S0038094613040151 07. POPOVA, O. P., RYBNOV, Y. S., HARLAMOV, V. A., GLAZACHEV, D. O., EMELIANENKO, V. V., KAR- TASHOVA, A. P. and JENNISKENS, P., 2013. Chelya- binsk meteoroid parameters: Data analysis. In: Di- namicheskie protsessy v geosferah: sb. nauch. tr. IDG RAN. Moscow, Russia: Geos Publ. is. 4, pp. 10–21 (in Russian). 08. POPOVA, O. P., JENNISKENS, P., EMELYANEN- KO, V., KARTASHOVA, A., BIRYUKOV, E., KHAIBRA- KHMANOV, S., SHUVALOV, V., RYBNOV, Y., DUDO- ROV, A., GROKHOVSKY, V. I., BADYUKOV, D. D., YIN, Q.-Z., GURAL, P. S., ALBERS, J., GRANVIK, M., EVERS, L. G., KUIPER, J., HARLAMOV, V., SOLOV- YOV, A., RUSAKOV, Y. S., KOROTKIY, S., SERDYUK, I., KOROCHANTSEV, A. V., LARIONOV, M. Y., GLAZA- CHEV, D., MAYER, A. E., GISLER, G., GLADKOVS- KY, S. V., WIMPENNY, J., SANBORN, M. E., YA- MAKAWA, A., VEROSUB, K. L., ROWLAND, D. J., ROESKE, S., BOTTO, N. W., FRIEDRICH, J. M., ZO- LENSKY, M. E, LE, L., ROSS, D., ZIEGLER, K., NA- KAMURA, T., AHN, I., LEE, J. I., ZHOU, Q., LI, X. H., LI, Q. L., LIU, Y., TANG, G.-Q., HIROI, T., SEARS, D., WEINSTEIN, I. A., VOKHMINTSEV, A. S., ISHCHEN- KO, A. V., SCHMITT-KOPPLIN, P., HERTKORN, N., NAGAO, K., HABA, M. K., KOMATSU, M. and MIKOUCHI, T., 2013. Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite, and characterization. Science. vol. 342, is. 6162, pp. 1069–1073. DOI: 10.1126/ science.1242642 09. POPOVA, O. P., JENNISKENS, P., EMELYANEN- KO, V., KARTASHOVA, A., BIRYUKOV, E., KHAIBRA- KHMANOV, S., SHUVALOV, V., RYBNOV, Y., DUDO- ROV, A., GROKHOVSKY, V. I., BADYUKOV, D. D., YIN, Q.-Z., GURAL, P. S., ALBERS, J., GRANVIK, M., EVERS, L. G., KUIPER, J., HARLAMOV, V., SOLOV- YOV, A., RUSAKOV, Y. S., KOROTKIY, S., SERDYUK, I., KOROCHANTSEV, A. V., LARIONOV, M. Y., GLAZA- CHEV, D., MAYER, A. E., GISLER, G., GLADKOVS- KY, S. V., WIMPENNY, J., SANBORN, M. E., YA- MAKAWA, A., VEROSUB, K. L., ROWLAND, D. J., ROESKE, S., BOTTO, N. W., FRIEDRICH, J. M., ZO- LENSKY, M. E, LE, L., ROSS, D., ZIEGLER, K., NA- KAMURA, T., AHN, I., LEE, J. I., ZHOU, Q., LI, X. H., LI, Q. L., LIU, Y., TANG, G.-Q., HIROI, T., SEARS, D., WEINSTEIN, I. A., VOKHMINTSEV, A. S., ISHCHEN- KO, A. V., SCHMITT-KOPPLIN, P., HERTKORN, N., NAGAO, K., HABA, M. K., KOMATSU, M. and MIKOUCHI, T., 2013. Supplementary materials for Che- lyabinsk airburst, damage assessment, meteorite, and cha- racterization. Science [online]. vol. 342. [viewed 30 January 2017]. Available from: www.sciencemag.org/cgi/ content/full/science.1242642/DC1 10. CHERNOGOR, L. F. and ROZUMENKO, V. T., 2013. The physical effects associated with Chelyabinsk meteo- rite’s passage. Probl. Atom. Sci. Tech. vol. 86, no 4, pp. 136–139. 11. CHERNOGOR, L. F., 2013. The main physical effects associated with the Chelyabinsk bolide passage. In: Asteroids and comets. Chelyabinsk event and study of the meteorite falling into the lake Chebarkul: Procee- dings of the international scientific-practical conference. Chelyabinsk, Russia: Krai Ra Publ., pp. 148–152 (in Russian) 12. CHERNOGOR L. F., 2013. Plasma, electromagnetic and acoustic effects of meteorite Chelyabinsk. Inzhenernaya fizika. no. 8, pp. 23–40 (in Russian). 13. CHERNOGOR, L. F. and GARMASH, K. P., 2013. Disturbances in Geospace Associated with the Chelya- binsk Meteorite Passage. Radio Phys. Radio Astron. vol. 18, no. 3, pp. 231–243 (in Russian). 14. CHERNOGOR, L. F., 2013. Large-scale disturbances in the Earth’s magnetic field associated with the Chelya- binsk meteorite. Radiofizika i elektronika. vol. 4 (18), no. 3, pp. 47–54 (in Russian). 15. CHERNOGOR, L. F., MILOVANOV, YU. B., FEDOREN- KO, V. N. and TSYMBAL, A. M., 2013. Satellite obser- vations of the ionospheric disturbances followed by the fall of Chelyabinsk meteorite. Kosmіchna nauka і tekhnologіya. vol. 19, no. 6, pp. 38–46 (in Russian). 16. CHERNOGOR, L. F. and BARABASH, V. V., 2014. Ionosphere disturbances accompanying the flight of the Chelyabinsk body. Kinemat. Phys. Celest. Bodies. vol. 30, no. 3, pp. 126–136. DOI: 10.3103/ S0884591314030039 17. CHERNOGOR, L. F., 2014. Geomagnetic field effects of the Chelyabinsk meteoroid. Geomagn. Aeron. vol. 54, no. 5, pp. 613–624. DOI: 10.1134/S001679321405003X 18. CHERNOGOR, L. F., 2015. Ionospheric effects of Che- lyabinsk meteoroid. Geomagn. Aeron. vol. 55, no. 3, pp. 353–368. DOI: 10.1134/S0016793215030044 19. POPOVA, O. P., SHUVALOV, V. V., RYBNOV, Y. S., KHARLAMOV, V. A., GLAZACHEV, D. O., EME- LIANENKO, V. V., KARTASHOVA, A. P. and JENNI- SKENS, P., 2014. Chelyabinsk meteoroid: data analysis. In: ANTIPIN, N. A., ed. 2014. The Chelyabinsk Meteo- rite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scientific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ., pp. 364–376 (in Russian). 114 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 Л. Ф. Черногор, Ю. Б. Милованов 20. CHERNOGOR L. F., 2014. Main effects of Chelyabinsk meteorite fall: the results of physical and mathematical modelling. In: ANTIPIN, N. A., ed. The Chelyabinsk Me- teorite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scientific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ., pp. 229–264 (in Russian). 21. CHERNOGOR, L. F., 2017. Chelyabinsk meteoroid acous- tic effects. Radio Phys. Radio Astron. vol. 22, no. 1, pp. 53–66 (in Russian). DOI: 1015407/rpra22.01.053 22. CHERNOGOR, L. F., 2017. Atmospheric-seismic effect of Chelyabinsk meteoroid. Radio Phys. Radio Astron. vol. 22, no. 2, pp. 123–137 (in Russian). DOI: 1015407/ rpra22.02.123 23. BRONSTEN, V. A., 1983. Physics of Meteoric Pheno- mena. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publ. Co. 24. KRUCHINENKO, V. G., 2012. Mathematical and physi- cal analysis of the meteor phenomena. Kyiv, Ukraine: Nau- kova Dumka Publ. (in Ukrainian). 25. STULOV, V. P., MIRSKII, V. N. and VISLYI, A. I., 1995. Aerodynamics of Bolides. Moscow: Nauka Publ. (in Rus- sian). 26. BROWN, P., SPALDING, R. E., REVELLE, D. O., TAG- LIAFERRI, E. and WORDEN, S. P., 2002. The flux of small near-Earth objects colliding with the Earth. Nature. vol. 420, no. 6913, pp. 294–296. DOI: 10.1038/ nature01238 27. ADUSHKIN, V. V. and NEMCHINOV, I. V. (eds.), 2005. Catastrophic Impacts of Cosmic Bodies. Moscow, Russia: ECC, Akademkniga Publ. (in Russian). 28. SEDUNOV, YU. S., AVDIUSHIN, S. I., BORISENKOV, E. P., et al (eds.), 1991. Atmosphere. Handbook. Leningrad, Russia: Gidrometeoizdat Publ. (in Russian). 29. MILOVANOV, YU. B. and CHERNOGOR, L. F., 2017. Regularization Algorithm for Calculating Height and Temporal Characteristics Describing the Dynamics of Che- lyabinsk Meteoroid Passage Through the Atmosphere. Visnyk Kharkivs’koho Natsional’noho Universytetu. Ra- diofizyka i elektronika. vol. 26, pp. 75–79 (in Russian). L. F. Chernogor and Yu. B. Mylovanov V. N. Karazin Kharkiv National University, 4, Svoboda Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine DYNAMICS OF THE CHELYABINSK METEOROID FALL: ALTITUDE AND TIME DEPENDENCES Purpose: Taking the altitude and time dependences of the me- teoroid fragment speed, acceleration, mass, and the midsection from the measured trajectory data. Design/methodology/approach: Numerical calculations have been made of the Chelyabinsk celestial body speed, accelera- tion, mass, and midsection variations with time and altitude. The third order spline fits have been shown to be acceptable. The model results have been compared to the measured optical radiation intensity. Findings: Using the equations of meteorite physics with ac- counting for the deceleration, gravity and Coriolis forces the regression analysis for fitting the meteoroid altitude and geo- graphic coordinates was made and the dependences of the mete- oroid speed, acceleration, mass, and optical radiation inten- sity on time and altitude found. In all cases, the approximation is performed with cubic splines. The speed has been shown to decrease approximately by a factor of 3 when the altitude decreases from 40 to 15 km over the 03:20:32–03:20:36 UT interval. The average deceleration is equal to –4 km/s2, while the maximum deceleration of –6 km/s2 occurs within the same altitude range. Based on speed vs. time and optical radia- tion intensity vs. time dependences, the dependences of mete- oroid mass vs. time and vs. altitude have been plotted. The most significant change in the mass occurs during the 03:20:32–03:20:33 UT interval and the calculations show a value of 5 kt/s. The air drag coefficient has been estimated from the determined dependences of speed, deceleration, mass loss rate, and meteoroid midsection on time and altitude. Conclusions: The third order splines provide the best fit to the Chelyabinsk meteoroid altitude and geographic coordinate re- gression time dependences. The temporal dependences of the Chelyabinsk celestial body speed and deceleration have been calculated from the trajectory measurements. The equations of meteorite physics have been used to calculate mass, midsec- tion, and meteoroid optical radiation intensity vs. time and vs. altitude dependences. The air drag coefficient have been presented. Key words: Chelyabinsk meteoroid, time and altitude depen- dences, meteoroid speed, meteoroid acceleration, meteoroid mass, cubic splines, approximation Л. Ф. Чорногор, Ю. Б. Милованов Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, м. Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна ДИНАМІКА ПАДІННЯ ЧЕЛЯБІНСЬКОГО МЕТЕОРОЇДА: ВИСОТНО-ЧАСОВІ ЗАЛЕЖНОСТІ Предмет і мета роботи: Отримання висотних і часо- вих залежностей швидкості, прискорення, маси та міделю фрагментів метеороїда на основі виміряних траєкторних даних. Методи і методологія: Виконано числові розрахунки зміни швидкості, прискорення, маси та міделю Челябінського кос- мічного тіла з висотою і з часом. Показано, що прийнятною апроксимацією цих залежностей є апроксимація сплайнами третього порядку. Результати моделювання порівняно з результатами вимірювання інтенсивності свічення. Результати: З використанням рівнянь метеорної фізики з урахуванням сили гальмування, сили тяжіння та сили Коріоліса були отримані регресійні часові залежності для висоти і географічних координат метеороїда; залежності його швидкості, прискорення, маси, інтенсивності випро- мінювання від часу і висоти. У всіх випадках виконано апроксимацію кубічними сплайнами. Показано, що в інтер- валі часу 3:20:32–3:20:36 UT при зменшенні висоти від 40 до 15 км швидкість зменшилася приблизно в 3 рази. Середнє гальмування склало близько –4 км/с2. У цьому ж діапазоні висот зазначалося максимальне гальмування –6 км/с2. За залежностями швидкості та інтенсивності свічен- ня від часу побудовані залежності маси метеороїду за ча- ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 2, 2018 115 Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости сом та висотою. Визначено, що найсуттєвіша зміна маси зазначалася о 3:20:32–3:20:33 UT, за розрахунками вонa становилa 5 кт/с. За встановленими залежностями швид- кості, гальмування, швидкості виносу маси та міделю ме- теороїду від часу та висоти оцінено коефіцієнт динамічно- го опору повітря. Висновок: З використанням сплайнів третього порядку от- римано регресії, що описують часові залежності висоти та географічних координат Челябінського метеороїду. За виміряними траєкторними даними розраховано часові залежності швидкості та прискорення Челябінського кос- мічного тіла. Із залученням рівнянь метеорної фізики роз- раховано часові та висотні залежності маси, міделю й інтен- сивності випромінювання метеороїду. Наведено оцінку коефіцієнту динамічного опору повітря. Ключові слова: Челябінський метеороїд, висотно-часові за- лежності, швидкість метеороїду, прискорення метеороїду, маса метеороїду, кубічні сплайни, апроксимація Статья поступила в редакцию 26.03.2018

Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зависимости

Репозитарії

Схожі ресурси