Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс

Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей температуры поверхности, интенсивности излучения и потерь энергии Челябинского метеороида. Расчет параметров его абляции, коэффициента динамического сопротивления, уточнение высотно-временной зависимости миделя....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Милованов, Ю.Б., Черногор, Л.Ф.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2018
Schriftenreihe:	Радиофизика и радиоастрономия
Schlagworte:	Радиофизика геокосмоса
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150188
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс / Ю.Б. Милованов, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 3. — С. 176-188. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-150188
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1501882019-04-03T01:25:29Z Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс Милованов, Ю.Б. Черногор, Л.Ф. Радиофизика геокосмоса Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей температуры поверхности, интенсивности излучения и потерь энергии Челябинского метеороида. Расчет параметров его абляции, коэффициента динамического сопротивления, уточнение высотно-временной зависимости миделя. Предмет і мета роботи: Отримання висотних і часових залежностей температури поверхні, інтенсивності випромінювання та втрат енергії Челябінського метеороїда. Розрахунок параметрів його абляції, коефіцієнта динамічного опору, уточнення висотно-часової залежності міделя. Purpose: The study is concerned with determining the height and temporal dependences of the Chelyabinsk meteoroid surface temperature, its emission rate and energy losses, as well as calculations of its ablation parameters, the coefficient of dynamical resistance, and the correction to the height-time dependence of the midsection. 2018 Article Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс / Ю.Б. Милованов, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 3. — С. 176-188. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1027-9636 PACS numbers: 93, 96.30.Ys DOI: https://doi.org/10.15407/rpra23.03.176 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150188 551.558, 551.596, 534.221 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса
spellingShingle	Радиофизика геокосмоса Радиофизика геокосмоса Милованов, Ю.Б. Черногор, Л.Ф. Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс Радиофизика и радиоастрономия
description	Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей температуры поверхности, интенсивности излучения и потерь энергии Челябинского метеороида. Расчет параметров его абляции, коэффициента динамического сопротивления, уточнение высотно-временной зависимости миделя.
format	Article
author	Милованов, Ю.Б. Черногор, Л.Ф.
author_facet	Милованов, Ю.Б. Черногор, Л.Ф.
author_sort	Милованов, Ю.Б.
title	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
title_short	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
title_full	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
title_fullStr	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
title_full_unstemmed	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
title_sort	динамика падения челябинского метеороида: материально-энергетический баланс
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Радиофизика геокосмоса
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150188
citation_txt	Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс / Ю.Б. Милованов, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2018. — Т. 23, № 3. — С. 176-188. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT milovanovûb dinamikapadeniâčelâbinskogometeoroidamaterialʹnoénergetičeskijbalans AT černogorlf dinamikapadeniâčelâbinskogometeoroidamaterialʹnoénergetičeskijbalans
first_indexed	2025-07-12T23:50:55Z
last_indexed	2025-07-12T23:50:55Z
_version_	1837487109077729280
fulltext	ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018176 Радіофізика і радіоастрономія. 2018, Т. 23, № 3, c. 176–188 © Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор, 2018 ÐÀÄ²ÎÔ²ÇÈÊÀ ÃÅÎÊÎÑÌÎÑÓ Ю. Б. МИЛОВАНОВ, Л. Ф. ЧЕРНОГОР Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина E-mail: Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÏÀÄÅÍÈß ×ÅËßÁÈÍÑÊÎÃÎ ÌÅÒÅÎÐÎÈÄÀ: ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎ-ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÁÀËÀÍÑ Предмет и цель работы: Получение высотных и временных зависимостей температуры поверхности, интенсивности излучения и потерь энергии Челябинского метеороида. Расчет параметров его абляции, коэффициента динамическо- го сопротивления, уточнение высотно-временной зависимости миделя. Методы и методология: Проведены численные расчеты температуры метеороида с учетом предварительной оценки миделя, интенсивности полного излучения с учетом оптической поправки, определены условия для оценки коэффициен- та динамического сопротивления. Рассчитана уточненная высотно-временная зависимость миделя по известному расходу массы. Для реализации регуляризирующего алгоритма использован энергетический баланс. Результаты: С использованием уравнений метеорной физики с учетом силы торможения, процессов абляции, излучения и отделения фрагментов вещества метеороида составлен баланс энергетических потерь. Получены высотно-времен- ные зависимости температуры, интенсивности излучения и миделя. В результате последовательных итераций регуля- ризирующего алгоритма уточнены значения коэффициента динамического сопротивления, удельной энергии абляции и коэффициента теплообмена. Показано, что расход полной кинетической энергии на сопротивление воздуха состав- ляет 16.8 %, на излучение – 8 %, на абляцию и разрушение – 8.2 %, на потерю отделившихся фрагментов – 67 %. Заключение: В результате численного моделирования рассчитаны временные и высотные зависимости массы, миделя, интенсивности излучения и температуры метеороида. Оценены параметры абляции и коэффициент динамического сопротивления. Составлен баланс потерь энергии на процессы, сопровождавшие падение Челябинского метеороида. Ключевые слова: Челябинский метеороид, высотно-временные зависимости, скорость метеороида, температура ме- теороида, мидель, абляция, полное излучение, энергетический баланс, коэффициент динамического сопротивления, регуляризация DOI: https://doi.org/10.15407/rpra23.03.176 УДК 551.558, 551.596, 534.221 PACS numbers: 93, 96.30.Ys 1. Ââåäåíèå 15 февраля 2013 г. в интервале времени 03:20:20– 03:20:36 UT наблюдались падение и взрыв Челя- бинского метеороида. Движение метеороида со- провождалось ударной волной, разрушением тела, свечением, возмущениями в ионосфере, атмосфе- ре и иными эффектами. Эти эффекты описаны в работах [1–24]. Моделирование движения и разрушения метео- роида представлено в работах [7–12, 19, 20, 25]. В работе [6] описано квазинепрерывное дробле- ние метеороида, в работах [7–9, 19] – мгновенное его разрушение. Автором работ [10–12, 20] про- ведено аналитико-численное моделирование как квазинепрерывного дробления метеороида, так и большого количества иных сопутствующих фи- зических эффектов. В работе [26] на основе наблюдений [8] были построены регрессии для траектории падения и высотно-временной зависимости светимости Челябинского метеороида. С учетом уравнений метеорной физики и построенного регуляризи- рующего алгоритма были оценены высотно-вре- менные зависимости его скорости, ускорения, мас- сы, интенсивности излучения и миделя [27]. Оцен- ка миделя была рассчитана без учета потерь энергии на абляцию и излучение (рис. 1). Отклонение расчетной скорости от наблюдае- мой в диапазоне высот 60 30 км (рис. 1) объяс- няется тем, что в расчете скорости [26] поте- рями энергий на разрушение и излучение пре-   ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 177 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс небрегли. Учет только упругих столкновений с частицами воздуха завышает абсолютное значе- ние скорости, что видно на рис. 1. При сведении расчетной скорости к наблюдаемой происходит завышение реального значения площади миделя. Целью настоящей работы является продолже- ние исследования [26]. Учет энергетических по- терь, использование предварительной оценки миделя позволят рассчитать и уточнить высот- но-временные зависимости температуры, полной интенсивности излучения и миделя Челябинско- го метеороида. 2. Èñõîäíûå äàííûå è ñîîòíîøåíèÿ Исходные данные. В качестве исходных исполь- зованы траекторные данные Челябинского метео- роида, полученные при помощи видеорегистрато- ров [7–9, 20]. Это временные зависимости свети- мости ,VM высоты h, географической широты  и географической долготы . Привлечены такжее предварительные оценки скорости, расхода мас- сы и миделя из работы [26]. Исходные соотношения. Для описания мете- орных явлений традиционно используются урав- нения метеорной физики [25, 28]. К ним относят- ся уравнения движения, потери массы m и урав- нение, описывающее интенсивность свечения I космического тела. Пренебрегаем, как и в [26], силами тяжести и Кориолиса, центробежной силой и силой Магнуса. В результате уравнения метеорной физики при- обретут вид: 2d , d 2 dC m S t    v v v v (1) 3d , d 2 hm C S t Q   v (2) 2d , 2 d II m t    v (3) где v и v – вектор и модуль скорости, t – время, dC – коэффициент динамического сопротивления,  – плотность воздуха на данной высоте z [29], m – масса, S – площадь миделя, hC – коэффи- циент теплообмена, Q – удельная энергия абля- ции, I – коэффициент светимости [30]. Интен- сивность излучения I рассчитывается и коррек- тируется с помощью оптической поправки ( )optr T [26, 28] по следующим формулам: lg 2.72 0.4 ,optI M  (4) , ( ) opt opt I I r T  (5) где optI – интенсивность видимого излучения, Вт; M – абсолютная звездная величина (полагаем ,VM M VM – видимая звездная величина из кривой светимости, приведенной [8]); T – абсо- лютная температура излучения поверхности, К. График температурной зависимости оптической поправки ( )optr T представлен на рис. 2. Рассмотрим потери энергии на сопротивле- ние воздуха, разрушение верхнего слоя вещест- ва метеороида, излучение и отделение фрагмен- тов разрушения (см. табл. 1). Предположим, Рис. 1. Высотная зависимость скорости Челябинского метео- роида: пунктирная линия – наблюдаемой; сплошная линия – расчетной с учетом только упругих столкновений с частица- ми воздуха Рис. 2. Температурная зависимость оптической поправки  178 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор что существует достаточно малый интервал вре- мени ,t в течении которого данные процес- сы независимы друг от друга. Пусть 1 ( ),m m t 2 ( )m m t t   – масса и 1 ( ),tv v 4 ( )t t  v v – скорость метеороида в моменты времени t и .t t  Полагаем, что после преодоления сопро- тивления воздуха скорость метеороида умень- шится до значения 2,v после разрушения веще- ства – до 3,v после излучения – до 4.v Соответ- ственно уменьшение массы метеороида проис- ходит на конечном этапе отделения фрагментов до значения 2.m После взаимодействия метеороида с возду- хом часть энергии передается на нагрев, скол и разрушение верхнего слоя вещества. Избыток энергии излучается в окружающее пространство. Далее фрагменты вещества отделяются от ос- новного ядра метеороида и продолжают движе- ние со скоростью метеороида в момент отде- ления. До момента потери энергии на излучение и потери массы создаются условия для действия закона сохранения импульса и закона сохранения энергии. В этот период времени уравнение дви- жения (1) как дифференциальная форма закона сохранения импульса справедливо. Потери энергии за период времени [ , ]t t t  согласно (1)–(5) и табл. 1 имеют вид [26]: 3ρ δ δ , 2 d dE C S t v 3ρ d δ δ δ , 2 d h abl C m E S t Q t Q t    v δ δ , ( ) opt r opt I E t r T  2 2 1 2 2( ) d δ δ , 2 d 2 ex m m m E t t     v v δ δ δ δ δ ,d abl r exE E E E E    (6) 2d δ δ . d 2 obs m E t t   v (7) Общий энергетический баланс приобретет вид δ δ ,obsE E или для интенсивностей потерь 3 2 2ρ d d d . 2 d ( ) d 2 d 2 opt d opt Im m m C S Q t r T t t      v v v (8) 3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ 3.1. Òåìïåðàòóðà ìåòåîðîèäà Оценка интенсивности излучения [26] была полу- чена с использованием принятой упрощенной мо- дели температуры поверхности. С учетом допол- нительных данных, таких как значения массы и площади миделя, получим более точную оценку температуры и, соответственно, интенсивности излучения. Для расчета температуры восполь- зуемся уравнением Стефана–Больцмана видимого излучения [26]. Определим площадь поверх- ности излучения. Для нахождения искомой поверхности обратим внимание на хвост метеороида. Хвост (газо- пылевое облако) состоит из фрагментов ме- теороида и формируется за основным телом ме- теороида (ядром). Хвост образован в результате абляции – лущения и скола небольших частиц Наименование Масса Скорость Обозначение Начальное состояние 1m 1v 1. Потери на сопротивление воздуха 1m 2v dE 2. Потери на разрушение, абляцию 1m 3v ablE 3. Потери на излучение 1m 4v rE 4. Потери на отделение фрагментов 2m 4v exE Сумма потерь – – E Наблюдаемая кинетическая энергия – – obsE Примечание: 1 2 3 4,  v v v v 1 2.m m Таблица 1. Список энергетических потерь ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 179 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс вещества с передней и боковой поверхностей ме- теороида. Между частицами со временем об- разуется достаточно свободного пространства для более полного обтекания частиц потоком набегающего воздуха. В результате частицы газопылевого облака испытывают большее со- противление воздуха, чем сплошное ядро, при- тормаживают, нагреваются, плавятся, испаряют- ся и излучают. На рис. 3 приведена высотная зависимость светимости метеороида в видимых звездных величинах [8, 26]. Увеличение светимости в ин- тервале высот от 100 до 30 км объясняется про- никновением метеороида в плотные слои атмос- феры и возрастающим сопротивлением воздуха. Энергия на излучение должна непрерывно уве- личиваться, и по закону Стефана–Больцмана должна непрерывно увеличиваться и температу- ра излучающей поверхности. В то же время на пологих участках 1 и 2 кривой на рис. 3 ни интен- сивность излучения, ни температура не увеличи- ваются. Для заметного разрушения вещества метео- роида на этих высотах давления P набегающего потока воздуха еще недостаточно. На рис. 4 представлена высотная зависимость давления P набегающего потока воздуха на метеороид. Здесь 2,P  v  – плотность воздуха на расчетной высоте. Как видно из графика, давление на поло- гом участке 2 не превышает 0.9 МПа. Разумно предположить, что поступающая энер- гия в участках 1 и 2 затрачивается на преобразо- вание вещества со сменой агрегатного состояния в поверхностном слое метеороида. Полагаем, что на участке 1 кривой светимости на рис. 3, в интервале высот 84 74 км, в поверхност- ном слое происходит преобразование вещества из твердого в жидкое состояние – плавление. На участке 2, в интервале высот 50 42 км, по- лагаем переход вещества из жидкого состояния в газообразное – испарение. На ниспадающей части кривой светимости на рис. 3 наблюдаются небольшие всплески светимости. Возможно, здесь происходят обратные процессы: конденса- ция и кристаллизация вещества метеороида с ос- вобождением энергии. Для определения температуры плавления и кипения вещества поверхностного слоя восполь- зуемся физико-химическим анализом данного метеороида [8, 31, 32]. Челябинский метеороид относят к семейству обычных хондритов клас- са LL5, т. е. это каменный метеороид с неболь- шим содержанием железа [8]. Химический со- став хондрита близок к составу семейства зем- ных минералов типа оливин. Оливин состоит в основном из форстерита – 2 4Mg SiO и фаялита – 2 4Fe SiO . Основные твердые химические элемен- ты хондрита и их характеристики приведены в табл. 2. Остальными химическими элементами – га- зообразным кислородом, освобожденным после термической диссоциации, и незначительными примесями (следами) иных химических элемен- тов – пренебрегаем. Рис. 3. Высотная зависимость светимости метеороида VM в видимых звездных величинах. Цифрами 1 и 2 отмечены пологие участки Рис. 4. Расчетная высотная зависимость давления набегаю- щего потока воздуха: 2 – второй пологий участок, 3 – поло- жение максимальной вспышки 180 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор В табл. 2 приведены температуры плавлення meltT и кипения ,boilT а также скрытая теплота плавления 1H и скрытая теплота парообразова- ния 2.H Скрытые теплота плавления и тепло- та парообразования максимальны для кремния, и, следовательно, в основном он ответственен за поглощение энергии при смене агрегатного состояния. Далее в расчетах для отмеченных уча- стков будем брать температуру плавления и ки- пения кремния. В этих участках, зная температу- ру и интенсивность излучения, по закону Стефа- на–Больцмана оценим площадь излучающей по- верхности. По температуре кипения кремния SiboilT  3523 К рассчитаем площадь излучающей повер- хности на участке 2 (см. рис. 3) в момент време- ни 2 29 сt  (соответствует 03:20:29 UT). Как видно из рис. 3, 2( ) 23.9.VM t   Согласно соот- ношению (4) интенсивность видимого излучения 12 2( ) 1.87 10 Вт,optI t   а оптическая поправка Si( ) 0.2opt boilr T  (рис. 2). Тогда из (5) следует, чтоо полная интенсивность излучения opt optI I r  129.4 10 Вт, а площадь излучающей поверхности RS равна [28] 12 6 2 4 8 4 Si 9.4 10 1.1 10 м . σ 5.67 10 3523 R boil I S T         Массу газопылевого облака фрагментов m в хвосте определим как массу фрагментов, ко- торые отделились от метеороида не более чем 6 сt  назад, ( ) ( ).m m t t m t    Облако фрагментов под действием набе- гающего потока воздуха начинает отставать от ядра, вытягивается и образует хвост. Поверх- ность хвоста нагревается и излучает. Визуаль- но хвост можно представить как цилиндр с пло- щадью поперечного сечения, равной площади миделя. Тогда полная площадь поверхности составит 22π 4π ,RS rL r  где πr S – радиус миделя, м; L – длина хво- ста, м; S – площадь миделя, м2. Отсюда длина L и объем V хвоста с ядром запишутся в виде: 24π 4 , 2π 2π R RS r S S L r r      2 4 4 . 2π 2 R R S S r V SL r S S r       Усредненная плотность вещества хвоста 1 со- ставит 1 ( ) ρ ( ) . m t t V   Излучающая поверхность формируется взаи- модействием двух сред: газопылевого облака хвоста и окружающего воздуха. Допустим, что отношение плотностей хвоста и окружающего воздуха близко к постоянному значению с мо- мента образования хвоста: 1ρ ξ const. ρ   Тогда это отношение может быть исполь- зовано для расчета площади излучающей по- верхности вне участка 2. В табл. 3 приведены формулы и значения величин для вычисления отношения  на участке 2, где происходит из- менение агрегатного состояния от жидкого к га- зообразному. Соответствующие формулы для восстанов- ления площади излучающей поверхности вне участка 2 приобретут следующий вид: 1ρ =ξρ, 1 1 ( ) ( ) , ρ ρ m m t t m t V      Элемент , КmeltT , КboilT % по массе 1, МДж /кгH 2, МДж /кгH Si 1683 3523 17.5 1.77 12.6 Fe 1812 3473 20.3 0.25 6.27 Mg 923 1368 21 0.35 5.26 Таблица 2. Основные химические элементы хондрита, кроме кислорода, [8, 31, 32] ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 181 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс 2 4 .R V S S r   Температуру излучающей поверхности нахо- дим из уравнения 4σ ( ) .opt opt R I T r T S  Результат расчета по этой формуле представ- лен на рис. 5. Температура излучающей поверх- ности в интервале времени 03:20:20–03:20:23 UT аппроксимирована сплайном с учетом теперату- ры плавления кремния на участке 1. 3.2. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìåòåîðîèäà Интенсивность полного излучения метеороида 4σ .RI T S Результат расчета интенсивности излучения с учетом оптической поправки представлен на рис. 6. Там же представлена интенсивность видимого из- лучения (пунктирная линия). По известной температуре излучающей повер- хности получаем распределение энергии излу- чения в трех стандартных диапазонах (рис. 7). Энергетический вклад излучений в трех диапа- зонах в полную энергию излучения приведен в табл. 4. Рис. 5. Высотно-временная зависимость температуры излу- чающей поверхности метеороида Параметр Значение Масса хвоста 2 2( 6) ( ) 0.34 ктm m t m t     Площадь миделя 2 2( ) 3730 мS t  Радиус миделя 2( ) 34.5 мr t  Объем хвоста 6 3( 4 ) 2 18.3 10 мRV r S S    Высота 49.5 кмh  Плотность хвоста 3 1ρ = 0.0185 кг/мm V  Плотность воздуха 30.00114 кг/м  Отношение плотностей 1 16.2     Таблица 3. Расчет отношения плотностей сред Рис. 6. Высотно-временная зависимость интенсивности излучения метеороида, видимого (пунктирная линия) и пол- ного (сплошная линия) Излучение Диапазон, мкм Вклад, % Ультрафиолетовое 0.05 0.40 10 Видимое 0.40 0.76 36 Инфракрасное 0.76 4.00 54 Таблица 4. Энергетические вклады излучений в стандартных диапазонах Рис. 7. Высотно-временная зависимость интенсивности из- лучения метеороида в диапазонах: 1 – ультрафиолетовом, 2 – видимом, 3 – инфракрасном 182 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор 3.3. Îöåíêà êîýôôèöèåíòà äèíàìè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ïàðàìåòðîâ àáëÿöèè Рассмотрим участок 1 на рис. 3 (падение метеоро- ида на высотах 74 84 км). Согласно сделанным допущениям температура излучающей поверхнос- ти метеороида на участке 1 постоянна и прибли- зительно равна температуре плавления кремния Si 1683 К.meltT  На выбранных высотах сопротивление воз- духа незначительно, и с большой долей уверен- ности предполагаем, что разрушение поверхнос- тного слоя и отделение фрагментов отсутствует. Следовательно, значения массы и площади ми- деля метеороида постоянны на участке 1 и рав- ны начальным. В частности, значение площади миделя равно 2 2 2 0 0 3.14 9 254 м .S r     Здесь 0 9 мr  – начальный радиус космического тела. Воспользуемся также оптической поправкой для оценки полного излучения для температуры по- верхности метеороида на участке 1 (рис. 3). Уравнение баланса в этом случае, согласно (8), приобретет вид 3 2 0 Si ρ d . 2 d 2 ( ) opt d opt melt I C S m t r T    v v (9) Воспользуемся приближением (9) для расчета коэффициента динамического сопротивления .dC Для этого построим регрессию временнóй зави- симости интенсивности излучения (рис. 8) и рег- рессию для мощности кинетической энергии на выбранном интервале. Обе функции представле- ны в правой части уравнения (9). Для определения коэффициента dC рассчи- таем левую и правую части уравнения (9) для разных значений коэффициента динамического сопротивления. Левая часть соотношения (9) представляет мощность сил упругих столкнове- ний метеороида с воздухом ( , )d dI t C (рис. 9, а). Погрешность выбора dC рассчитаем как от- носительное среднее квадратичное отклонение 2 1 0 ( ) ( , )1 , ( ) n k d k d k k I t I t C n I t            22 ; 0, ..., 1; 0.1 с; 30;kt k t k n t n        где ( )I t – правая часть уравнения (9). Кривая погрешности приведена на рис. 9, б. Выбираем приемлемое значение 0.76.dC  Рис. 8. Временнáя зависимость интенсивности полного из- лучения метеороида: пунктирная кривая – наблюдения с оптической поправкой, сплошная кривая – соответствую- щая регрессия Рис. 9. Временные зависимости мощности сопротивления воздуха: наблюдаемая (сплошная линия) и расчетные (пунк- тирные линии 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно для значений коэффициента 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 и 1.2)dC  (а) и относитель- ное среднее квадратичное отклонение (б)  ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 183 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс 3.4. Ðàñ÷åò îòíîøåíèÿ hC Q è âûñîòíîé çàâèñèìîñòè ïëîùàäè ìèäåëÿ S С учетом расхода массы и с учетом наблюдае- мой скорости из работы [26] используем уравне- ние абляции (2) для оценки площади миделя S и отношения hC Q 3d . d 2 hm C S t Q   v (10) Результат приближения (10) показан на рис. 10. Временнáя зависимость площади миделя при- ведена на рис. 11. Достигнуто значение отно- шения 82.5 10 кг / Дж.hC Q   Заметим, что мидель, в отличие от отношения ,hC Q имеет высотную зависимость, что позволило оценивать их раздельно. В уравнении энергетического баланса (8) рас- считаем значение удельной энергии абляции Q и одновременно уточним значение площади миде- ля S. Погрешность выбора Q рассчитаем как 2 1 0 ( ) ( )1 , ( ) n obsk obs k Q k obs k obs E EI t I t n I t E            20 ; 0, ..., 1; 0.1 с; 160;kt k t k n t n        где E и obsE – интегральные оценки (6) и (7) на всем интервале времени падения метеороида. Результат приближения приведен на рис. 12, удельная энергии абляции составила 616.2 10 Дж / кг.Q   Следова- тельно, значение коэффициента теплообмена примет значение 8 6( ) 2.5 10 16.2 10 0.4.h hC C Q Q       Энергия, затраченная на абляцию и излучение, берется из кинетической энергии метеороида. Из рис. 1 видно, что наблюдаемая скорость стро- Рис. 12. Высотная зависимость энергетических потерь метео- роида (1 – при столкновении с воздухом, 2 – при разрушении, 3 – излучение, 4 – в процессе удаления фрагментов, 5 – суммарные потери, 6 – наблюдаемая мощность потерь) (а) и погрешность выбора удельной энергии абляции Q (б) Рис. 10. Временнáя зависимость расхода массы метеороида: сплошная линия – расход массы согласно кривой светимос- ти, пунктирная линия – согласно модели абляции Рис. 11. Временнáя зависимость площади миделя метео- роида 184 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор го меньше расчетной (с учетом только упругих столкновений с частицами воздуха. Различие этих скоростей наиболее велико в области высот 60 35 км, где потери на абляцию и излучение максимальны. Расчет площади миделя, удель- ной энергии абляции и коэффициента динамичес- кого сопротивления dC по соотношениям (1)–(5) учитывал энергетический баланс потерь (8) и (9). Результаты расчета скорости и площади миделя приведены на рис. 11 и рис. 13. Разница между скоростями, наблюдаемой и расчетной (с учетом только упругих столкновений с частицами воздуха), соответствует энергетичес- ким потерям на абляцию, излучение и отделение фрагментов. Общие энергетические потери при- ведены на рис. 14. Относительная погрешность общего энергети- ческого баланса не превышает 2 %. Соответству- ющие потери энергии: на сопротивление воздуха – 16.8 %, на излучение – 8 %, на абляцию и разруше- ние – 8.2 %, на отделение фрагментов – 67 %. 4. Îáñóæäåíèå Для составления энергетического баланса взаи- модействия метеороида с воздухом потребова- лось разделять “внешнее” взаимодействие – уп- ругие столкновения и отделение фрагментов, и “внутреннее взаимодействие” – разрушение, на- грев и излучение. Термин “абляция” традиционно относят к про- цессу потери массы. В нашем случае удобно разделить абляцию на два процесса: абляция как разрушение, т. е. как часть “внутреннего” взаи- модействия и абляция как удаление, т. е. как часть “внешнего” взаимодействия. Из уравне- ния (8) можно выделить полную интенсивность энергии абляции 2 2d d d , d d 2 d 2 m m m Q Q t t t           v v где удельная энергия абляции Q отвечает за на- грев, разрушение, плавление и испарение, а член уравнения 2 2v указывает на потерю кинетичес- кой энергии с отделением фрагментов. Вместе эти два процесса составляют понятие “абляция” как потеря массы. Эффективное разделение коэффициента дина- мического сопротивления dC и миделя произош- ло после составления энергетического и мате- риального баланса в обусловленном интервале высот. В уравнении (1) площадь миделя в моде- ли торможения играет роль инерции. Поэтому в наибольшей степени высотная зависимость пло- щади миделя соответствовала высотной зависи- мости расхода массы. Коэффициент dC опреде- лялся независимо из энергии упругих столкнове- ний при известном миделе. Погрешность опреде- ления dC ограничивается погрешностью состав- ления энергетического баланса. Использование энергетического баланса в рас- четах не только дополнило картину падения ме- теороида, но и позволило добиться лучших оце- нок расчетных параметров с использованием алгоритма регуляризации. Рис. 13. Высотная зависимость скорости метеороида для предварительно рассчитаной площади миделя: пунктирная линия – наблюдаемая скорость; сплошная линия – расчетная с учетом упругих столкновений с частицами воздуха Рис. 14. Энергетические потери: 1 – передача воздуху (78 кт ТНТ); 2 – на излучение (37 кт ТНТ); 3 – на абляцию, разру- шение (38 кт ТНТ); 4 – на потерю массы (311 кт ТНТ) ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 185 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс Найденные в рамках метеорной физики ре- зультаты представляются адекватными, посколь- ку результаты, полученные из траекторных на- блюдений, согласуются с результатами, вычис- ленными из сопутствующей интенсивности из- лучения. Более подробное изучение процессов, сопровождающих падение метеороида, как от- мечено в [26], должно базироваться на уравне- ниях физико-химической и плазменной газовой динамики. 5. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû 1. Составлен и рассчитан высотно-временной ба- ланс потерь энергии для процессов, сопровож- дающих падение Челябинского метеороида. 2. По расходу массы рассчитана временнáя зависимость площади миделя Челябинского кос- мического тела и получена оценка отношения 82.5 10 кг / Дж.hC Q   3. С помощью энергетического баланса оценены коэффициенты динамического сопротивления воз- духа ( 0.76)dC  и теплообмена ( 0.4),hC  а так- же удельная энергия абляции ( 16.2 МДж / кг).Q  4. Суммарные энергетические потери соста- вили: передача воздуху – 78 кт ТНТ (16.8 %); на излучение – 37 кт ТНТ (8 %); на абляцию, разру- шение – 38 кт ТНТ (8.2 %); на потерю массы с отделением фрагментов – 311 кт ТНТ (67 %). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Астрономический вестник. 2013. Т. 47, № 4. (Темати- ческий выпуск). 02. Материалы международной научно-практической кон- ференции “Астероиды и кометы. Челябинское собы- тие и изучение падения метеорита в озеро Чебаркуль”. Под ред. В. А. Алексеева. Челябинск: “Край Ра”, 2013. 168 с. 03. Алпатов В. В., Буров В. А., Вагин Ю. П., Галкин К. А., Гивишвили Г. В., Глухов Я. В., Давиденко Д. В., Зуба- чев Д. С., Иванов В. Н., Кархов А. Н., Коршунов В. А., Лапшин В. Б., Лещенко Л. Н., Лысенко Д. А., Минлига- реев В. Т., Морозова М. А., Перминова Е. С., Портня- гин Ю. И., Русаков Ю. С., Сталь Н. Л., Сыроешкин А. В., Тертышников А. В., Тулинов Г. Ф., Чичаева М. А., Чуд- новский В. С., Штырков А. Ю. Геофизические условия при взрыве Челябинского (Чебаркульского) метеорои- да 15.02.2013 г. Москва: ФГБУ “ИПГ”, 2013. 37 с. 04. Метеорит Челябинск – год на Земле: материалы Все- российской научной конференции. Под ред. Н. А. Ан- типина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”, 2014. 694 с. 05. Емельяненко В. В., Попова О. П., Чугай Н. Н., Шеля- ков М. А., Пахомов Ю. В., Шустов Б. М., Шувалов В. В., Бирюков Е. Е., Рыбнов Ю. С., Маров М. Я., Рыхло- ва Л. В., Нароенков С. А., Карташова А. П., Харла- мов В. А., Трубецкая И. А. Астрономические и фи- зические аспекты челябинского события 15 февраля 2013 года. Астрономический вестник. 2013. Т. 47, № 4. С. 262–277. 06. Grigoryan S. S., Ibodov F. S., and Ibadov S. I. Physical mechanism of Chelyabinsk superbolide explosion. Sol. Syst. Res. 2013. Vol. 47, No. 4. P. 268–274. DOI: 10.1134/ S0038094613040151 07. Попова О. П., Шувалов В. В., Рыбнов Ю. С., Харла- мов В. А., Глазачев Д. О., Емельяненко В. В., Карташо- ва А. П., Дженнискенс П. Параметры Челябинского метеороида: анализ данных. Динамические процессы в геосферах: сб. науч. тр. ИДГ РАН. Москва: Геос, 2013. Вып. 4. С. 1–10. 08. Popova O. P., Jenniskens P., Emelyanenko V., Kartasho- va A., Biryukov E., Khaibrakhmanov S., Shuvalov V., Ryb- nov Y., Dudorov A., Grokhovsky V. I., Badyukov D. D., Yin Q.-Z., Gural P. S., Albers J., Granvik M., Evers L. G., Kuiper J., Harlamov V., Solovyov A., Rusakov Y. S., Ko- rotkiy S., Serdyuk I., Korochantsev A. V., Larionov M. Y., Glazachev D., Mayer A. E., Gisler G., Gladkovsky S. V., Wimpenny J., Sanborn M. E., Yamakawa A., Verosub K. L., Rowland D. J., Roeske S., Botto N. W., Friedrich J. M., Zolensky M. E., Le L., Ross D., Ziegler K., Nakamura T., Ahn I., Lee J. I., Zhou Q., Li X. H., Li Q. L., Liu Y., Tang G.-Q., Hiroi T., Sears D., Weinstein I. A., Vokhmint- sev A. S., Ishchenko A. V., Schmitt-Kopplin P., Hertkorn N., Nagao K., Haba M. K., Komatsu M., and Mikouchi T. Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite reco- very, and characterization. Science. 2013. Vol. 342, Is. 6162. P. 1069–1073. DOI: 10.1126/science.1242642 09. Popova O. P., Jenniskens P., Emelyanenko V., Kartasho- va A., Biryukov E., Khaibrakhmanov S., Shuvalov V., Ryb- nov Y., Dudorov A., Grokhovsky V. I., Badyukov D. D., Yin Q.-Z., Gural P. S., Albers J., Granvik M., Evers L. G., Kuiper J., Harlamov V., Solovyov A., Rusakov Y. S., Ko- rotkiy S., Serdyuk I., Korochantsev A. V., Larionov M. Y., Glazachev D., Mayer A. E., Gisler G., Gladkovsky S. V., Wimpenny J., Sanborn M. E., Yamakawa A., Verosub K. L., Rowland D. J., Roeske S., Botto N. W., Friedrich J. M., Zolensky M. E., Le L., Ross D., Ziegler K., Nakamura T., Ahn I., Lee J. I., Zhou Q., Li X. H., Li Q. L., Liu Y., Tang G.-Q., Hiroi T., Sears D., Weinstein I. A., Vokhmint- sev A. S., Ishchenko A. V., Schmitt-Kopplin P., Hertkorn N., Nagao K., Haba M. K., Komatsu M., and Mikouchi T. Supplementary materials for Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite recovery, and characterization. Science. 2013. vol. 342. URL: www.sciencemag.org/cgi/content/ full/science.1242642/DC1 (дата обращения: 27.07.2018) 10. Chernogor L. F. and Rozumenko V. T. The physical effects associated with Chelyabinsk meteorite’s passage. Probl. Atom. Sci. Technol. 2013. Vol. 86, No. 4. P. 136–139. 11. Черногор Л. Ф. Основные физические явления при по- лете Челябинского космического тела. Материалы международной научно-практической конференции “Астероиды и кометы. Челябинское событие и изу- чение падения метеорита в озеро Чебаркуль” (Чебар- куль, 21–22 июня 2013 г.) Челябинск: Край Ра, 2013. С. 148–152. 186 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор 12. Черногор Л. Ф. Плазменные, электромагнитные и акус- тические эффекты метеорита “Челябинск”. Инженер- ная физика. 2013. № 8. С. 23–40. 13. Черногор Л. Ф., Гармаш К. П. Возмущения в геокос- мосе, сопровождавшие падение метеорита “Челябинск”. Радиофизика и радиоастрономия. 2013. Т. 18, № 3. С. 231–243. 14. Черногор Л. Ф. Крупномасштабные возмущения маг- нитного поля Земли, сопровождавшие падение Челя- бинского метеороида. Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4 (18), № 3. С. 47–54. 15. Черногор Л. Ф., Милованов Ю. Б., Федоренко В. Н., Цымбал А. М. Спутниковые наблюдения ионосферных возмущений, последовавших за падением Челябинского метеорита. Космічна наука і технологія. 2013. Т. 19, № 6. С. 38–46. DOI: 10.15407/knit2013.06.038 16. Черногор Л. Ф., Барабаш В. В. Ионосферные возму- щения, сопровождавшие пролет Челябинского тела. Кинематика и физика небесных тел. 2014. Т. 30, № 3. С. 27–42. 17. Черногор Л. Ф. Эффекты Челябинского метеороида в геомагнитном поле. Геомагнетизм и аэрономия. 2014. Т. 54, № 5. С. 658–669. DOI: 10.7868/S0016794014050034 18. Черногор Л. Ф. Эффекты Челябинского метеороида в ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия. 2015. Т. 55, № 3. С. 370–385. DOI: 10.7868/S0016794015030049 19. Попова О. П., Шувалов В. В., Рыбнов Ю. С., Харла- мов В. А., Глазачев Д. О., Емельяненко В. В., Карташо- ва А. П., Дженнискенс П. Параметры Челябинского метеороида: анализ данных. Метеорит Челябинск – год на Земле: материалы Всероссийской научной кон- ференции. Под ред. Н. А. Антипина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”, 2014. C. 364–376. 20. Черногор Л. Ф. Основные эффекты падения метеорита Челябинск: результаты физико-математического мо- делирования. Метеорит Челябинск – год на Земле: материалы Всероссийской научной конференции. Под ред. Н. А. Антипина. Челябинск: Из-во “Каменный пояс”. 2014. С. 229–264. 21. Черногор Л. Ф. Акустические эффекты Челябинского метеороида. Радіофізика и радіоастрономія. 2017. Т. 22. № 1. С. 3–66. DOI: 10.15407/rpra22.01.053 22. Черногор Л. Ф. Атмосферно-сейсмический эффект Челябинского метеороида. Радіофізика и радіоаст- рономія. 2017. Т. 22. № 2. С. 123–137. DOI: 10.15407/ rpra22.02.123 23. Стулов С. П., Мирский В. Н., Вислый А. Н. Аэродина- мика болидов. Москва: Наука. Физматлит, 1995. 240 с. 24. Катастрофические воздействия космических тел. Под ред. В. В. Адушкина и И. В. Немчикова. Москва: ИХЦ “Академкнига”, 2005. 310 с. 25. Бронштэн В. А. Физика метеорных явлений. Москва: Наука, 1981. 416 с. 26. Черногор Л. Ф., Милованов Ю. Б. Динамика падения Челябинского метеороида: высотно-временные зави- симости. Радіофізика і радіоастрономія. 2018. Т. 23, № 2. C. 104–115. DOI: 10.15407/ rpra23.02.104 27. Милованов Ю. Б., Черногор Л. Ф. Регуляризация алго- ритма расчета высотно-временных характеристик, описывающих динамику падения Челябинского метео- роида. Вісник Харківського національного університе- ту імені В. Н. Каразіна. Серія “Радіофізика та елект- роніка”. 2017. Вип. 26. С. 75–79. 28. Кручиненко В. Г. Математико-фізичний аналіз ме- теорного явища. Київ: Наукова думка, 2012. 294 с. 29. Атмосфера. Справочник. Под ред. Ю. С. Седунова, С. И. Авдюшина, Е. П. Борисенкова и др. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1991. 508 с. 30. Brown P., Spalding R. E., ReVelle D. O., Tagliaferri E., and Worden S. P. The flux of small near-Earth objects col- liding with the Earth. Nature. 2002. Vol. 420, No. 6913. P. 294–296. DOI: 10.1038/ nature01238 31. Химический энциклопедический словарь. Под ред. И. Л. Кнунянц. Москва: Сов. энциклопедия, 1983. 792 с. 32. Справочник физических констант горных пород. Под ред. С. П. Кларка. Москва: Мир, 1969. 544 с. REFERENCES 01. SOLAR SYSTEM RESEARCH. 2013. vol. 47, no. 4. (Thematical issue). 02. ALEKSEEV, V. A. (ed.), 2013. Proceedings of the inter- national scientific-practical conference “Asteroids and comets. Chelyabinsk event and study of the meteorite fal- ling into the lake Chebarkul”. Chelyabinsk, Russia: Krai Ra Publ. (in Russian). 03. ALPATOV, V. V., BUROV, V. N., VAGIN, J. P., GAL- KIN, K. A., GIVISHVILI, G. V., GLUHOV, J. V., DAVI- DENKO, D. V., ZUBACHEV, D. S., IVANOV, V. N., KAR- HOV, A. N., KOLOMIN, M. V., KORSHUNOV, V. A., LAPSHIN, V. B., LESHENKO, L. N., LYSENKO, D. A., MINLIGAREEV, V. T., MOROZOVA, M. A., PERMI- NOVA, E. S., PORTNYAGIN, J. I., RUSAKOV, J. S., STAL, N. L., SYROESHKIN, A. V., TERTYSHNI- KOV, A. V., TULINOV, G. F., CHICHAEVA, M. A., CHUDNOVSKY, V. S. and SHTYRKOV, A. Y., 2013. Geo- physical conditions at the explosion of the Chelyabinsk (Chebarkulsky) meteoroid in February 15, 2013. Moscow, Russia: FGBU “IPG” Publ. (in Russian). 04. ANTIPIN, N. A. (ed.), 2014. The Chelyabinsk Meteorite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scien- tific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ. (in Russian). 05. EMEL’YANENKO, V. V., POPOVA, O. P., CHUGAI, N. N., SHELYAKOV, M. A., PAKHOMOV, YU. V., SHUS- TOV, B. M., SHUVALOV, V. V., BIRYUKOV, E. E., RYB- NOV, YU. S., MAROV, M. YA., RYKHLOVA, L. V., NAROENKOV, S. A., KARTASHOVA, A. P., KHARLA- MOV, V. A. and TRUBETSKAYA, I. A., 2013. Sol. Syst. Res. vol. 47, is. 4, pp. 240–254. DOI: 10.1134/ S0038094613040114 06. GRIGORYAN, S. S., IBODOV, F. S. and IBADOV, S. I., 2013. Physical mechanism of Chelyabinsk superbolide explosion. Sol. Syst. Res. vol. 47, no. 4, pp. 268–274. DOI:10.1134/S0038094613040151 07. POPOVA, O. P., SHUVALOV, V. V., RYBNOV, Y. S., HAR- LAMOV, V. A., GLAZACHEV, D. O., EMELIANEN- KO, V. V., KARTASHOVA, A. P. and JENNISKENS, P., 2013. Chelyabinsk meteoroid parameters: Data analysis. In: Dinamicheskie protsessy v geosferah: sb. nauch. tr. IDG RAN. Moscow, Russia: Geos Publ. is. 4, pp. 10–21 (in Russian). ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 187 Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс 08. POPOVA, O. P., JENNISKENS, P., EMELYANEN- KO, V., KARTASHOVA, A., BIRYUKOV, E., KHAIBRA- KHMANOV, S., SHUVALOV, V., RYBNOV, Y., DUDO- ROV, A., GROKHOVSKY, V. I., BADYUKOV, D. D., YIN, Q.-Z., GURAL, P. S., ALBERS, J., GRANVIK, M., EVERS, L. G., KUIPER, J., HARLAMOV, V., SOLO- VYOV, A., RUSAKOV, Y. S., KOROTKIY, S., SERDYUK, I., KOROCHANTSEV, A. V., LARIONOV, M. Y., GLAZA- CHEV, D., MAYER, A. E., GISLER, G., GLADKOVS- KY, S. V., WIMPENNY, J., SANBORN, M. E., YA- MAKAWA, A., VEROSUB, K. L., ROWLAND, D. J., ROESKE, S., BOTTO, N. W., FRIEDRICH, J. M., ZO- LENSKY, M. E., LE, L., ROSS, D., ZIEGLER, K., NA- KAMURA, T., AHN, I., LEE, J. I., ZHOU, Q., LI, X. H., LI, Q. L., LIU, Y., TANG, G.-Q., HIROI, T., SEARS, D., WEINSTEIN, I. A., VOKHMINTSEV, A. S., ISHCHEN- KO, A. V., SCHMITT-KOPPLIN, P., HERTKORN, N., NAGAO, K., HABA, M. K., KOMATSU, M. and MI- KOUCHI, T., 2013. Chelyabinsk airburst, damage assess- ment, meteorite recovery, and characterization. Science. vol. 342, is. 6162, pp. 1069–1073. DOI: 10.1126/ science. 1242642 09. POPOVA, O. P., JENNISKENS, P., EMELYANEN- KO, V., KARTASHOVA, A., BIRYUKOV, E., KHAIBRA- KHMANOV, S., SHUVALOV, V., RYBNOV, Y., DUDO- ROV, A., GROKHOVSKY, V. I., BADYUKOV, D. D., YIN, Q.-Z., GURAL, P. S., ALBERS, J., GRANVIK, M., EVERS, L. G., KUIPER, J., HARLAMOV, V., SOLO- VYOV, A., RUSAKOV, Y. S., KOROTKIY, S., SERDYUK, I., KOROCHANTSEV, A. V., LARIONOV, M. Y., GLAZA- CHEV, D., MAYER, A. E., GISLER, G., GLADKOVS- KY, S. V., WIMPENNY, J., SANBORN, M. E., YAMA- KAWA, A., VEROSUB, K. L., ROWLAND, D. J., ROES- KE, S., BOTTO, N. W., FRIEDRICH, J. M., ZOLENS- KY, M. E., LE, L., ROSS, D., ZIEGLER, K., NAKAMU- RA, T., AHN, I., LEE, J. I., ZHOU, Q., LI, X. H., LI, Q. L., LIU, Y., TANG, G.-Q., HIROI, T., SEARS, D., WEIN- STEIN, I. A., VOKHMINTSEV, A. S., ISHCHENKO, A. V., SCHMITT-KOPPLIN, P., HERTKORN, N., NAGAO, K., HABA, M. K., KOMATSU, M. and MIKOUCHI, T., 2013. Supplementary materials for Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite recovery, and characteriza- tion. Science [online]. vol. 342. [viewed 27 July 2018]. Avai- lable from: www.sciencemag.org/cgi/ content/full/scien- ce.1242642/DC1 10. CHERNOGOR, L. F. and ROZUMENKO, V. T., 2013. The physical effects associated with Chelyabinsk meteo- rite’s passage. Probl. Atom. Sci. Tech. vol. 86, no. 4, pp. 136–139. 11. CHERNOGOR, L. F., 2013. The main physical effects associated with the Chelyabinsk bolide passage. In: Aste- roids and comets. Chelyabinsk event and study of the me- teorite falling into the lake Chebarkul: Proceedings of the international scientific-practical conference. Chelyabinsk, Russia: Krai Ra Publ., pp. 148–152 (in Russian) 12. CHERNOGOR, L. F., 2013. Plasma, electromagnetic and acoustic effects of meteorite Chelyabinsk. Inzhenernaya fizika. no. 8, pp. 23–40 (in Russian). 13. CHERNOGOR, L. F. and GARMASH, K. P., 2013. Dis- turbances in Geospace Associated with the Chelyabinsk Meteorite Passage. Radio Phys. Radio Astron. vol. 18, no. 3, pp. 231–243 (in Russian). 14. CHERNOGOR, L. F., 2013. Large-scale disturbances in the Earth’s magnetic field associated with the Chelyabinsk meteorite. Radiofizika i elektronika. vol. 4 (18), no. 3, pp. 47–54 (in Russian). 15. CHERNOGOR, L. F., MILOVANOV, YU. B., FEDOREN- KO, V. N. and TSYMBAL, A. M., 2013. Satellite observa- tions of the ionospheric disturbances followed by the fall of Chelyabinsk meteorite. Kosmіchna nauka і tekhnologіya. vol. 19, no. 6, pp. 38–46 (in Russian). DOI: 10.15407/ knit2013.06.038 16. CHERNOGOR, L. F. and BARABASH, V. V., 2014. Iono- sphere disturbances accompanying the flight of the Che- lyabinsk body. Kinemat. Phys. Celest. Bodies. vol. 30, no. 3, pp. 126–136. DOI: 10.3103/ S0884591314030039 17. CHERNOGOR, L. F., 2014. Geomagnetic field effects of the Chelyabinsk meteoroid. Geomagn. Aeron. vol. 54, no. 5, pp. 613–624. DOI: 10.1134/S001679321405003X 18. CHERNOGOR, L. F., 2015. Ionospheric effects of Che- lyabinsk meteoroid. Geomagn. Aeron. vol. 55, no. 3, pp. 353–368. DOI: 10.1134/S0016793215030044 19. POPOVA, O. P., SHUVALOV, V. V., RYBNOV, Y. S., KHARLAMOV, V. A., GLAZACHEV, D. O., EME- LIANENKO, V. V., KARTASHOVA, A. P. and JENNI- SKENS, P., 2014. Chelyabinsk meteoroid: data analysis. In: ANTIPIN, N. A., ed. The Chelyabinsk Meteorite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scientific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ., pp. 364–376 (in Russian). 20. CHERNOGOR, L. F., 2014. Main effects of Chelyabinsk meteorite fall: the results of physical and mathematical modelling. In: ANTIPIN, N. A., ed. The Chelyabinsk Me- teorite – one year on the Earth: Proceedings of All-Russian Scientific Conference. Chelyabinsk, Russia: Kamennyi poyas Publ., pp. 229–264 (in Russian). 21. CHERNOGOR, L. F., 2017. Chelyabinsk meteoroid acous- tic effects. Radio Phys. Radio Astron. vol. 22, no. 1, pp. 53–66 (in Russian). DOI: 10.15407/rpra22.01.053 22. CHERNOGOR, L. F., 2017. Atmospheric-seismic effect of Chelyabinsk meteoroid. Radio Phys. Radio Astron. vol. 22, no. 2, pp. 123–137 (in Russian). DOI: 10.15407/ rpra22.02.123 23. STULOV, V. P., MIRSKII, V. N. and VISLYI, A. I., 1995. Aerodynamics of Bolides. Moscow, Russia: Nauka Publ. (in Russian). 24. ADUSHKIN, V. V. and NEMCHINOV, I. V. (eds.), 2005. Catastrophic Impacts of Cosmic Bodies. Moscow, Russia: ECC, Akademkniga Publ. (in Russian). 25. BRONSTEN, V. A., 1983. Physics of Meteoric Pheno- mena. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publ. Co. 26. CHERNOGOR, L. F. and MILOVANOV, YU. B., 2018. Dynamics of the Chelyabinsk Meteoroid Fall: Altitude and Time Dependences. Radio Phys. Radio Astron. vol. 23, no. 2, pp. 104–115 (in Russian). DOI: 10.15407/ rpra23.02.104 27. MILOVANOV, YU. B. and CHERNOGOR, L. F., 2017. Regularization Algorithm for Calculating Height and Tem- poral Characteristics Describing the Dynamics of Che- lyabinsk Meteoroid Passage Through the Atmosphere. Visnyk Kharkivs’koho Natsional’noho Universytetu. Ra- diofizyka i elektronika. vol. 26, pp. 75–79 (in Russian). 188 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 23, № 3, 2018 Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Черногор 28. KRUCHINENKO, V. G., 2012. Mathematical and physi- cal analysis of the meteor phenomena. Kyiv, Ukraine: Nau- kova Dumka Publ. (in Ukrainian). 29. SEDUNOV, YU. S., AVDIUSHIN, S. I., BORISEN- KOV, E. P., et al. (eds.), 1991. Atmosphere. Handbook. Leningrad, Russia: Gidrometeoizdat Publ. (in Russian). 30. BROWN, P., SPALDING, R. E., REVELLE, D. O., TAG- LIAFERRI, E. and WORDEN, S. P., 2002. The flux of small near-Earth objects colliding with the Earth. Nature. vol. 420, no. 6913, pp. 294–296. DOI: 10.1038/ nature01238 31. KNUNYANTS, I. L. (ed.), 1983. Chemical encyclopedic dictionary. Moscow, Russia: Soviet encyclopedia Publ. (in Russian). 32. CLARKE, S. P. (ed.), 1969. Handbook of physical con- stants of rocks. Moscow, Russia: Mir Publ. (in Russian). Yu. B. Mylovanov and L. F. Chernogor V. N. Karazin Kharkiv National University, 4, Svoboda Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine DYNAMICS OF THE CHELYABINSK METEOROID ENTERING THE ATMOSPHERE: MASS-ENERGY BALANCE Purpose: The study is concerned with determining the height and temporal dependences of the Chelyabinsk meteoroid sur- face temperature, its emission rate and energy losses, as well as calculations of its ablation parameters, the coefficient of dy- namical resistance, and the correction to the height-time depen- dence of the midsection. Design/methodology/approach: Numerical calculations have been made of the meteoroid temperature with accounting for the pre- liminary estimates of the midsection and of the total optical emission intensity, whith the optical corrections taken into ac- count. The conditions for estimating the dynamical resistance have been determined. The corrected height-time dependence of the midsection has been calculated with the known mass loss rate. The implementation of the regularization algorithm utilizes the energy balance. Findings: The balance of energy losses includes the equations of meteor physics taking into account the deceleration force, the ablation processes, emissions, and the detachment of the meteoroid fragments. The height-time dependences of tempe- rature, emission rates, and the midsection have been obtained. The successive iterations in the regularization algorithm resulted in the corrections to the magnitude of the coefficient of dyna- mical resistance, the specific ablation energy, and the heat trans- fer coefficient. The branching ratio for the total kinetic energy is as follows: 16.8 % for air resistance, 8 % for emissions, 8.2 % for ablation and defragmentation, and 67 % for the kinetic energy of the detached fragments. Conclusions: Numerical simulations have provided the height and temporal dependences of mass, midsection, emission rates, and meteoroid temperature. The ablation parameters and the dynamical resistance coefficient have been estimated. A balance among energy loss processes associated with the Chelyabinsk meteoroid entering the atmosphere has been constructed. Key words: Chelyabinsk meteoroid, height and temporal depen- dences, meteoroid speed, meteoroid temperature, midsection, ablation, total emission, energy balance, coefficient of dynamical resistance, regularization Ю. Б. Милованов, Л. Ф. Чорногор Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, м. Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна ДИНАМІКА ПАДІННЯ ЧЕЛЯБІНСЬКОГО МЕТЕОРОЇДА: МАТЕРІАЛЬНО-ЕНЕРГЕТИЧНИЙ БАЛАНС Предмет і мета роботи: Отримання висотних і часових за- лежностей температури поверхні, інтенсивності випроміню- вання та втрат енергії Челябінського метеороїда. Розраху- нок параметрів його абляції, коефіцієнта динамічного опору, уточнення висотно-часової залежності міделя. Методи та методологія: Виконано числові розрахунки температури метеороїда з урахуванням попередньої оцінки міделя, інтенсивності повного випромінювання з урахуван- ням оптичної поправки, визначено умови для оцінки кое- фіцієнта динамічного опору. Розраховано уточнену висот- но-часову залежність міделя за відомою витратою маси. Для реалізації регуляризуючого алгоритму використано енергетичний баланс. Результати: З використанням рівнянь метеорної фізики з урахуванням сили гальмування, процесів абляції, випромі- нювання та відділення фрагментів речовини метеороїда скла- дено баланс енергетичних втрат. Отримано висотно-часові залежності температури, інтенсивності випромінювання та міделя. В результаті послідовних ітерацій регуляризую- чого алгоритму уточнено значення коефіцієнта динамічного опору, питомої енергії абляції та коефіцієнта теплообміну. Показано, що витрата повної кінетичної енергії на опір по- вітря складає 16.8 %, на випромінювання – 8 %, на абля- цію та руйнування – 8.2 %, на втрату відокремлених фраг- ментів – 67 %. Висновок: В результаті числового моделювання розрахова- но часові та висотні залежності маси, міделя, інтенсивності випромінювання та температури метеороїда. Оцінено пара- метри абляції та коефіцієнт динамічного опору. Складено баланс втрат енергії на процеси, що супроводжували падін- ня Челябінського метеороїда. Ключові слова: Челябінський метеороїд, висотно-часові за- лежності, швидкість метеороїда, температура метеороїда, мідель, абляція, повне випромінювання, енергетичний ба- ланс, коефіцієнт динамічного опору, регуляризація Статья поступила в редакцию 24.07.2018

Динамика падения Челябинского метеороида: материально-энергетический баланс

Institution

Ähnliche Einträge