Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку
Для роботи з різного типу даними в режимі реального часу виникає потреба використовувати адаптивні підходи, що здатні налаштовувати параметри моделі у міру надходження нової інформації. Запропоновано алгоритми подання динамічних потоків даних у заданих структурах, що базуються на оптимізації певних...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2016
|
| Назва видання: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150934 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку / Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 71-78. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-150934 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1509342019-04-20T01:25:01Z Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку Гаращенко, Ф.Г. Дегтяр, О.С. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Для роботи з різного типу даними в режимі реального часу виникає потреба використовувати адаптивні підходи, що здатні налаштовувати параметри моделі у міру надходження нової інформації. Запропоновано алгоритми подання динамічних потоків даних у заданих структурах, що базуються на оптимізації певних типів нев’язок. Для побудови моделей використано метод Ньютона як ефективний через його високу збіжність. Такі підходи мають на меті коригування вектора невідомих параметрів на підставі нових спостережень шляхом розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь. Початкові дані обрано з урахуванням оцінок, виведених на основі теорії практичної стійкості. Проведено обчислювальний експеримент, у якому порівнюються моделі, побудовані на методах оптимізації першого та другого порядків, що підтверджує доцільність використання розроблених підходів. Для работы с разного типа данными в режиме реального времени возникает необходимость использовать адаптивные подходы, которые дают возможность настраивать параметры модели по мере поступления новой информации. Предложены алгоритмы представления динамических потоков данных в заданных структурах, основанные на оптимизации некоторых типов невязок. Для построения моделей предлагается использовать метод Ньютона, эффективность которого обусловлена его высокой сходимостью. Такие подходы нацелены на коррекцию вектора неизвестных параметров на основании новых наблюдений посредством решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Начальные данные выбраны с учетом оценок, выведенных на основе теории практической устойчивости. Проведен вычислительный эксперимент, в котором сравниваются модели, построенные на методах оптимизации первого и второго порядка, что подтверждает целесообразность использования разработанных подходов. Working with various data sources in real-time requires approaches capable of adaptive parameters tuning. We propose algorithms that represent dynamic data streams in apriori defined structures. The algorithms are based on the certain error minimization. The used method is Newton's method, which is appropriate because of its high convergence. At every step, when the new data are received we make corrections to the unknown parameters vector by solving differential equations systems. Initial values are selected using estimates obtained from the practical stability theory. The computational experiment was conducted to compare models based on the first and second order optimization approaches. It confirms the effectiveness of our approach. 2016 Article Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку / Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 71-78. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1681–6048 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.07 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150934 519.6:621.391 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| spellingShingle |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Гаращенко, Ф.Г. Дегтяр, О.С. Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Для роботи з різного типу даними в режимі реального часу виникає потреба використовувати адаптивні підходи, що здатні налаштовувати параметри моделі у міру надходження нової інформації. Запропоновано алгоритми подання динамічних потоків даних у заданих структурах, що базуються на оптимізації певних типів нев’язок. Для побудови моделей використано метод Ньютона як ефективний через його високу збіжність. Такі підходи мають на меті коригування вектора невідомих параметрів на підставі нових спостережень шляхом розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь. Початкові дані обрано з урахуванням оцінок, виведених на основі теорії практичної стійкості. Проведено обчислювальний експеримент, у якому порівнюються моделі, побудовані на методах оптимізації першого та другого порядків, що підтверджує доцільність використання розроблених підходів. |
| format |
Article |
| author |
Гаращенко, Ф.Г. Дегтяр, О.С. |
| author_facet |
Гаращенко, Ф.Г. Дегтяр, О.С. |
| author_sort |
Гаращенко, Ф.Г. |
| title |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| title_short |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| title_full |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| title_fullStr |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| title_full_unstemmed |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| title_sort |
структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/150934 |
| citation_txt |
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку / Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 71-78. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT garaŝenkofg strukturnoparametričnepodannâdanihnaosnovímetodívoptimízacíídrugogoporâdku AT degtâros strukturnoparametričnepodannâdanihnaosnovímetodívoptimízacíídrugogoporâdku |
| first_indexed |
2025-07-13T00:56:51Z |
| last_indexed |
2025-07-13T00:56:51Z |
| _version_ |
1837491257071370240 |
| fulltext |
Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр, 2016
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 71
TIДC
ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ,
ЕКОЛОГІЧНИХ ТА СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ
УДК 519.6:621.391
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.07
СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНЕ ПОДАННЯ ДАНИХ
НА ОСНОВІ МЕТОДІВ ОПТИМІЗАЦІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Ф.Г. ГАРАЩЕНКО, О.С. ДЕГТЯР
Анотація. Для роботи з різного типу даними в режимі реального часу виникає
потреба використовувати адаптивні підходи, що здатні налаштовувати параме-
три моделі у міру надходження нової інформації. Запропоновано алгоритми
подання динамічних потоків даних у заданих структурах, що базуються на оп-
тимізації певних типів нев’язок. Для побудови моделей використано метод
Ньютона як ефективний через його високу збіжність. Такі підходи мають на
меті коригування вектора невідомих параметрів на підставі нових спостере-
жень шляхом розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь. Почат-
кові дані обрано з урахуванням оцінок, виведених на основі теорії практичної
стійкості. Проведено обчислювальний експеримент, у якому порівнюються
моделі, побудовані на методах оптимізації першого та другого порядків, що
підтверджує доцільність використання розроблених підходів.
Ключові слова: оброблення даних, структурно-параметрична оптимізація,
градієнтні методи, метод Ньютона, збіжність, динамічна модель.
ВСТУП
Задачі оброблення даних постають у різних галузях: медичній діагностиці,
хімічній промисловості, екології, радіолокації та в багато інших галузях і
потребують методик оброблення сигналів, які б дозволили в реальному часі
розпізнавати певні особливості досліджуваних даних. Особливо важливими
є властивості адаптації та високої швидкодії таких алгоритмів.
Одним з підходів, що дозволяє ефективно розв’язувати подібного роду
задачі, є адаптивна апроксимація даних з метою їх структурно-
параметричного подання. Це дає змогу адаптивного коригування вектора
невідомих параметрів у міру надходження нових спостережень. Сама мо-
дель являє собою неперервну за часовою змінною ітераційну схему, що є
системою звичайних диференціальних рівнянь з деякими початковими даними.
Розв’язання задачі апроксимації в заданих структурних формах потре-
бує аналізу збіжності побудованої ітераційної процедури. Для цього в роботі
пропонується використовувати оптимальну оцінку збіжності у класі еліпсої-
дів за розкидами початкових даних, що виводиться за допомогою аналізу
практичної стійкості параметричних систем.
Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 72
Мета роботи — розроблення універсального методу адаптивного об-
роблення даних, у якому б ураховувалась специфіка роботи з динамічними
потоками даних.
ВИПАДОК НЕПЕРЕРВНИХ СИГНАЛІВ
Нехай ставиться задача подання неперервного скалярного сигналу )(tx ,
Ttt 0 у деякому структурному вигляді
.),...,,,(),()( 21 ntttx
Одним з підходів до знаходження вектора невідомих параметрів є
його адаптивне налаштування таким чином, щоб мінімізувати деяку
нев’язку [1]. У найпростішому випадку як нев’язку можна брати середньо-
квадратичне відхилення сигналу від його апроксимації безпосередньо
в момент часу t :
.))(),(()( 2
1 ttI
Тоді вектор невідомих параметрів коригується лише на підставі даних,
що надходять у поточний момент часу. Такий підхід застосовується досить
обмежено, проте для деяких задач, де спостерігається однотипність даних
(наприклад, гармонічні сигнали), удається досягати результатів за рахунок
високої швидкодії алгоритму. Прикладом ефективного застосування алгори-
тму може бути звукова інформація, температурні графіки тощо.
Запишемо неперервну за часовою змінною ітераційну процедуру на ос-
нові методів оптимізації першого порядку (градієнтного спуску). Вона ма-
тиме вигляд
.),())(),((2)(1
tttI
dt
d (1)
Тут і далі вважатимемо ,)(,...,)(,)()(
T
21
n
ffff де T — знак
транспонування.
Після задання початкових даних
)0(
0 )( t (2)
вектор невідомих параметрів коригуємо шляхом розв’язання задачі Коші
(1)–(2) [2]. У випадку, коли параметр збігається до певних значень у міру
надходження нових даних, його можна вважати розв’язком задачі парамет-
ричної ідентифікації в цілому.
Аналогічно до випадку з використанням методу градієнтного спуску
можна побудувати ітераційну процедуру на основі методів оптимізації дру-
гого порядку, зокрема методу Ньютона. Як недоліки такого методу слід від-
значити необхідність існування другої похідної нев’язки за і те, що на
кожному кроці алгоритму потрібно виконувати більшу кількість операцій.
Проте остаточний розв’язок знаходиться за меншу кількість ітерацій.
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 73
У загальному випадку ітераційна схема, що ґрунтується на методі Нью-
тона, матиме вигляд [3]
).())(( 11
1
IIH
dt
d
Для розглянутого типу нев’язки гесіан матриці набуде вигляду
))).,(())(),((),(),((2)))((( T
1 tHttttIH
Ітераційну процедуру, побудовану на основі методу Ньютона, записує-
мо таким чином:
),((),(),(( T ttt
dt
d
).,())(),(())),(())( 1
ttttHt
Разом із початковими умовами це є задача Коші, розв’язок якої знахо-
диться одним із числових методів.
Досить ефективним способом для численних задач є пошук апроксима-
ції у формі лінійної комбінації заданих базисних функцій:
.),(,...),(),( 021 ttttt n
Апроксимацію сигналу шукатимемо у вигляді
n
j
jj tt
1
)(),( .
Шляхом підстановки будуємо ітераційні процедури з урахуванням ви-
гляду функції апроксимації.
Окремо для зручності запишемо градієнт та гесіан нев’язки. Градієнт
нев’язки являтиме собою n -вимірний вектор-стовпчик з координатами
.,...,2,1),()()(2)(
1
1 nitttI
i
n
j
jj
і
Гесіан є квадратною матрицею розмірності nn з елементами:
.
)(2)()(2)()(2
)()(2)(2)()(2
)()(2)()(2)(2
))((
2
21
2
2
221
121
2
1
1
ttttt
ttttt
ttttt
IH
nnn
n
n
Тоді для методів, що будуються на основі методу градієнтного спуску,
система звичайних диференціальних рівнянь перетвориться до вигляду
)()()(2
1
ttt
dt
d
i
n
j
jj
i
, .,...,2,1 ni
Її можна переписати у векторно-матричній формі
0),()( tttftA
dt
d
. (3)
Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 74
Тут ),,,,( 21
T
n ),()(2)( TT tttf де ),(),(()( 21
T ttt
))(, tn , )).(()( 1 IHtA
Використовуючи формулу Коші, запишемо розв’язок задачі (3), (2):
,)(),(),()(
0
)0(
0
t
t
dtftKttKt
де )()(),( 1 ststK , )(t — фундаментальна матриця системи; ),( tK —
фундаментальна матриця однорідної системи, що відповідає виразу (3), но-
рмована за моментом часу . Тобто
.),(,)( nIKKtA
dt
dK
Запишемо неперервну ітераційну процедуру у векторно-матричній формі:
);(2)()())((
1
1
1 tttIH
dt
d n
j
jj
).())(())(())(())()(())(( 1
1
11
1
1
1 tfIHIHIHtftAIH
dt
d
Ітераційна схема, що ґрунтується на методі Ньютона, набуде вигляду
).())(( 1
1 tfIH
dt
d
(4)
Якщо не існує оберненої до ))(( 1 I матриці, можна скористатися апа-
ратом псевдообернення матриць.
Запишемо розв’язок задачі Коші (4), (2) у такій формі:
t
t
dtftHtKttKt
0
.)()(),(),()( 1)0(
0
Оскільки нев’язка у фіксований момент часу може бути застосована до
обмеженого класу задач, то розглянемо випадок, коли цільовою функцією є
інтегральні нев’язки на всьому проміжку та на часовому вікні ],[ ttt .
Наприклад, інтегральну нев’язку на часовому проміжку ],[ 0 tt по-
дамо як
.)(),()(
0
2
2
t
t
dI
Тоді система звичайних диференціальних рівнянь на основі методів оп-
тимізації другого порядку в матричній формі набуде вигляду
,)()()())((
0 1
2
1
dIH
dt
d
i
t
t
j
n
j
j
де .))(())((
0
12 dIHIH
t
t
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 75
Після перетворень ітераційну процедуру, побудовану за допомогою ме-
тоду Ньютона, записуємо у такій формі
).())(( 12
1 tgIIH
dt
d
Тут ),...,,( 21
T
n — вектор невідомих параметрів розмірності n ,
,)()(2)(
0
dtg
t
t
))(),...,(),(()( 21
T tttt n — відомі.
ВИПАДОК СИГНАЛІВ З РОЗРИВАМИ ПЕРШОГО РОДУ
Нехай задано кусково-неперервний сигнал Ttttx 0),( . Цей інтервал
розбивається на підінтервали точками Ttttt N ...210 , де ,,, 210 ttt
Nt, — невідомі точки розриву функції )(t (розриву першого роду). Ста-
виться задача апроксимації сигналу на інтервалах ),(),...,,(),,( 12110 Tttttt N ,
на кожному з яких функція є неперервною [4].
Розглянемо один з підінтервалів ),( 1 ii tt . На ньому апроксимуємо
),...,,(),()( )()(
2
)(
1
)( i
n
ii
i
i
i tttx ,
де ),( 1 ii ttt .
Переходити на наступний крок пропонується на підставі дослідження
практичної стійкості розв’язків систем диференціальних рівнянь. Зупинемо-
ся детальніше на основних означеннях, що використовуються у праці [5].
Нехай процес розглядається на скінченному відрізку часу ],[ 0 Ttt ,
початкові дані належать обмеженій множині 00 G , tt )( , ],[ 0 Ttt ,
t — фазові обмеження, які визначають характер збіжності ітераційної
процедури.
Означення 1. Неперервну ітераційну процедуру (3) називатимемо
},,,{ 00 TtG t - збіжною, якщо для будь-яких початкових умов 00 G від-
повідні розв’язки системи (3) tt )( , ],[ 0 Ttt .
Означення 2. Неперервну ітераційну процедуру (3) називатимемо асимп-
тотично },,,{ 00 tG t - збіжною, якщо, крім умов },,,{ 00 TtG t -збіжності,
для будь-якого T виконується *),,(lim 00
tt
t
для будь-яких
00 G .
Розглянемо більш конкретні випадки застосування теорії практичної
стійкості. Виберемо множину початкових даних 0G у формі ),(0 BEG c
c ,
де ),( BE c
c — еліпсоїд радіуса c із центром в точці c , тобто
})()(:{),( 2Т cВRBE ccnc
c ,
де В — додатно визначена симетрична матриця розмірності nn ; c — па-
раметр, який необхідно оцінити.
Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 76
Означення 3. Неперервну ітераційну процедуру (3) називатимемо
},,,,{ 0 TtBc t -збіжною, якщо для будь-яких початкових даних 00 G
),( BE c
c відповідні траєкторії системи (3) tt )( , ],[ 0 Ttt .
Нехай множина фазових обмежень має вигляд багатокутни-
ка
1)(max: T
,1
tlk
Nk
t , де )(tlk — n -вимірні неперервні вектори-
функції; ],[ 0 Ttt , Nk ,1 , N — кількість фазових обмежень.
Припустімо, що відомий розв’язок * системи (3), t* , ],[ 0 Ttt .
Тоді можна отримати оптимальну оцінку },,,,{ 0 TtBc t -збіжності у класі
еліпсоїдів ),(0 BEG c
c :
)()()(
))(),()((1
minmin
0
T
,1],[opt
0 tltQtl
tatttl
c
s
T
s
c
s
nsTtt
,
де )(ta — частинний розв’язок (3), що відповідає 00)( t ; ),( 0tt —
фундаментальна матриця однорідної системи; ),(),()( 00 tttttQ T задово-
льняє матричне диференціальне рівняння Ляпунова TQAAQ
dt
dQ
з умо-
вою .)( 1
0
ВtQ
Така оцінка випливає з вибору функції Ляпунова в спеціальному вигля-
ді з використанням теореми про достатні умови практичної стійкості. Більш
детально подібні підходи описано у праці [6].
Остаточно запишемо алгоритм знаходження адаптивної апроксимації
сигналів у заданих структурних формах:
Крок 1: задаємо систему з n базисних функцій ),,,( 21 n .
Крок 2: задаємо множини )0()0(
0 , tG },,,{ 10
)0()0(
0 ttG t -збіжності.
Крок 3: задаємо початкові дані 0)( 0 t .
Крок 4: запускаємо ітераційну процедуру, розв’язуючи відповідні сис-
теми звичайних диференціальних рівнянь за допомогою числових методів.
Відслідковуємо збіжність процедури на основі методів практичної стійкості:
а) якщо ітераційна процедура є збіжною, продовжуємо налаштування
вектора невідомих параметрів;
б) у момент часу, коли не виконується означення практичної стійкості,
покладаємо 1: ii tt , повертаємося до кроку 3.
ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ
Продемонструємо роботу алгоритму для випадку побудови системи дифе-
ренціальних рівнянь, що ґрунтуються на мінімізації інтегральної нев’язки на
всьому часовому проміжку.
Структурно-параметричне подання даних на основі методів оптимізації другого порядку
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 77
Нехай вимірювальний сигнал є гармонічним:
.2016),sin(3
;169,9),sin(2)3cos(5,0
;9,945,4),sin(8,0)3cos(3
;45,40),3cos(2
tt
ttt
ttt
tt
t
Для його апроксимації виберемо дві базисні функції ,)3(cos)(1 tt
)(sin)(2 tt і задамо початкові дані: 5,1 )0(
2
)0(
1 .
Графіки налаштування невідомих параметрів 21, показано на рис. 1, 2.
Графіки середньоквадратичного відхилення знайденої апроксимації від
сигналу, що демонструють ефективність застосування розроблених підходів
до даних змінної структури, показано на рис. 3. Коли параметри, знайдені на
основі методу градієнтного спуску, не встигають збігатися до шуканих значень,
параметри, знайдені за методом Ньютона, досить швидко до них збігаються.
Таким чином, використання методів оптимізації першого порядку при-
зводить до значних відхилень апроксимації від сигналу з надходженням но-
вих спостережень, тоді як методи другого порядку показують високу збіж-
ність і ефективність роботи з динамічними потоками даних.
Рис. 1. Графіки налаштування невідомих параметрів. Метод градієнтного спуску
Рис. 2. Графіки налаштування невідомих параметрів. Метод Ньютона
1
2
Рис. 3. Збіжність методів: графік середньоквадратичного відхилення сигналу від
апроксимації: 1 — градієнтний спуск; 2 — метод Ньютона
Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтяр
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 78
ВИСНОВКИ
Розглянуто алгоритми апроксимації даних у заданих формах з метою подан-
ня динамічних потоків даних у певних структурах, якими є задані базисні
функції. У прикладних задачах такими функціями можна обирати відомі
фрагменти спостережень, що дає змогу відслідковувати їх входження з пев-
ною точністю у досліджуваний сигнал.
Запропоновані алгоритми ґрунтуються на побудові систем звичайних
диференціальних рівнянь, що разом із заданими початковими даними явля-
ють собою задачу Коші, яку можна розв’язати за допомогою числових ме-
тодів. Такі системи разом із початковими даними далі вважають-
ся неперервними за часом ітераційними процедурами, за якими коригується
вектор невідомих параметрів.
Для побудови систем звичайних диференціальних рівнянь запропоно-
вано використовувати методи оптимізації (зокрема, в роботі порівнюються
результати, отримані на основі методів оптимізації першого та другого по-
рядків), де цільовими функціями є три типи нев’язок між сигналом та його
апроксимацією: у фіксований момент часу, інтегральна нев’язка на всьому
часовому проміжку або на його фрагменті.
Висока збіжність схем, побудованих на основі методів оптимізації дру-
гого порядку, дозволяє ефективно застосовувати їх для випадку сигналів з
розривами першого роду. Збіжність пропонується досліджувати за допомо-
гою методів практичної стійкості. Наведено оцінку практичної збіжності у
класі еліпсоїдів.
Справедливість теоретичних досліджень продемонстровано за допомо-
гою модельного прикладу, у якому наводиться порівняння роботи алгорит-
мів, побудованих на основі методів градієнтного спуску та Ньютона.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гаращенко Ф.Г. Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-
параметрических классах функций / Ф.Г. Гаращенко, О.С. Дегтярь, О.Ф. Швец
// Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 69–77.
2. Еругин Н.П. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.П. Еругин,
И.З. Штокало. — К.: Вища шк., 1974. — 472 с.
3. Дегтяр О.С. Адаптивні підходи до апроксимації сигналів, що базуються на
градієнтних методах другого порядку / О.С. Дегтяр // Фізико-технологічні
проблеми радіотехнічних пристроїв, засобів телекомунікацій, нано- та
мікроелектроніки: IV міжнар. конф., 23–25 жовт. 2013 р.: тези доп. —
Чернівці, 2014.
4. Дегтяр О.С. Про один адаптивний алгоритм апроксимації кусково-
неперервних сигналів / О.С. Дегтяр, О.Ф. Швець // Вісн. Київ. нац. ун-ту
імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. — 2008. —
№ 3. — С. 192–198.
5. Бублик Б.Н. Структурно-параметрическая оптимизация и устойчивость
динамики пучков / Б.Н. Бублик, Ф.Г. Гаращенко, Н.Ф. Кириченко. — К.:
Наук. думка, 1985. — 304 с.
6. Башняков О.М. Практична стійкість, оцінки та оптимізація / О.М. Башняков,
Ф.Г. Гаращенко, В.В, Пічкур. — К.: ВПЦ «Київський університет», 2008. — 383 с.
Надійшла 24.03.2016
|