Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків

Подано результати застосування методів інтелектуального аналізу даних до актуарного моделювання та оцінювання ризиків страхових компаній. Як математичний апарат використано узагальнені лінійні моделі, метод групового врахування аргументів та нечіткий метод групового врахування аргументів, а також ба...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Дубініна, С.В., Бідюк, П.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2017
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151063
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків / С.В. Дубініна, П.І. Бідюк // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 49-64. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-151063
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1510632019-04-24T01:25:39Z Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків Дубініна, С.В. Бідюк, П.І. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Подано результати застосування методів інтелектуального аналізу даних до актуарного моделювання та оцінювання ризиків страхових компаній. Як математичний апарат використано узагальнені лінійні моделі, метод групового врахування аргументів та нечіткий метод групового врахування аргументів, а також байєсівський підхід до оцінювання невідомих параметрів моделей. На підставі фактичних статистичних даних з галузі страхування побудовано нові узагальнені лінійні моделі для подальшого застосування під час оцінювання ризику втрат страхових компаній, розроблено й апробовано мережу Байєса для оцінювання ризику банкрутства страхових компаній у разі настання страхового випадку. Прийнятною для подальшого використання виявилась модель з гамма-розподілом та логарифмічною функцією зв’язку, параметри якої отримано за чотири ітерації алгоритму оцінювання. Великий ризик банкрутства страхових компаній свідчить про відсутність ефективного механізму управління коштами як власного капіталу, так і надходжень, отриманих від страхових договорів. Застосування методів інтелектуального аналізу даних є ефективним підходом до розв’язання задач прогнозування та оцінювання ризиків актуарних процесів. Представлены результаты применения методов интеллектуального анализа данных к актуарному моделированию и оценивания рисков страховых компаний. В качестве математического аппарата использованы обобщенные линейные модели, метод группового учета аргументов и нечеткий метод группового учета аргументов, а также байесовский подход к оцениванию неизвестных параметров моделей. На основе фактических статистических данных из области страхования построены новые обобщенные линейные модели для их дальнейшего использования при оценивании рисков потерь страховых компаний, разработана и апробирована сеть Байеса для оценивания риска банкротства страховой компании при наступлении страхового случая. Приемлемой для дальнейшего использования оказалась модель с гамма-распределением данных и логарифмической функцией связи, параметры которой получены за четыре итерации алгоритма оценивания. Большой риск банкротства страховой компании свидетельствует об отсутствии эффективного механизма управления денежными средствами как собственного капитала, так и прибыли от страховых договоров. Применение методов интеллектуального анализа данных является эффективным подходом к решению задач прогнозирования и оценивания рисков актуарных процессов. Results of application of the data mining to solving the problem of actuarial processes modeling and risk estimation for insurance companies are presented. As a mathematical modeling tool the following approaches were used: generalized linear models, Bayesian networks, the group method for data handling, fuzzy GMDH, and Bayesian parameter estimation techniques. Using actual statistical data from the insurance industry, new generalized linear models were constructed that were used for estimation of a possible loss by an insurance company. Also, a model in the form of a Bayesian network was constructed that was applied to estimate the bankruptcy risk in a case of insurance losses. The best model constructed in this case turned out to be the gamma distribution based model and logarithmic link function whose parameters were estimated within four iterations of the estimation algorithm. A substantial computed value of the insurance company bankruptcy risk reflects the fact that the company under consideration does not possess an effective mechanism for managing its own capital and the payments from clients. Thus, an application of data mining is an effective approach to solving the problems of short-term forecasting financial processes and estimation of actuarial risks. 2017 Article Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків / С.В. Дубініна, П.І. Бідюк // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 49-64. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1681–6048 DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.04 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151063 004.852 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Дубініна, С.В. Бідюк, П.І. Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків Системні дослідження та інформаційні технології
description	Подано результати застосування методів інтелектуального аналізу даних до актуарного моделювання та оцінювання ризиків страхових компаній. Як математичний апарат використано узагальнені лінійні моделі, метод групового врахування аргументів та нечіткий метод групового врахування аргументів, а також байєсівський підхід до оцінювання невідомих параметрів моделей. На підставі фактичних статистичних даних з галузі страхування побудовано нові узагальнені лінійні моделі для подальшого застосування під час оцінювання ризику втрат страхових компаній, розроблено й апробовано мережу Байєса для оцінювання ризику банкрутства страхових компаній у разі настання страхового випадку. Прийнятною для подальшого використання виявилась модель з гамма-розподілом та логарифмічною функцією зв’язку, параметри якої отримано за чотири ітерації алгоритму оцінювання. Великий ризик банкрутства страхових компаній свідчить про відсутність ефективного механізму управління коштами як власного капіталу, так і надходжень, отриманих від страхових договорів. Застосування методів інтелектуального аналізу даних є ефективним підходом до розв’язання задач прогнозування та оцінювання ризиків актуарних процесів.
format	Article
author	Дубініна, С.В. Бідюк, П.І.
author_facet	Дубініна, С.В. Бідюк, П.І.
author_sort	Дубініна, С.В.
title	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
title_short	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
title_full	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
title_fullStr	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
title_full_unstemmed	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
title_sort	застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151063
citation_txt	Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків / С.В. Дубініна, П.І. Бідюк // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 49-64. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT dubínínasv zastosuvannâmetodívíntelektualʹnogoanalízudanihdorozvâzannâzadačaktuarnogomodelûvannâtaocínûvannâfínansovihrizikív AT bídûkpí zastosuvannâmetodívíntelektualʹnogoanalízudanihdorozvâzannâzadačaktuarnogomodelûvannâtaocínûvannâfínansovihrizikív
first_indexed	2025-07-13T00:58:34Z
last_indexed	2025-07-13T00:58:34Z
_version_	1837491364944674816
fulltext	© С.В. Дубініна, П.І. Бідюк, 2017 Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 49 УДК 004.852 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.04 ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ АКТУАРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОЦІНЮВАННЯ ФІНАНСОВИХ РИЗИКІВ С.В. ДУБІНІНА, П.І. БІДЮК Анотація. Подано результати застосування методів інтелектуального аналізу даних до актуарного моделювання та оцінювання ризиків страхових компаній. Як математичний апарат використано узагальнені лінійні моделі, метод групо- вого врахування аргументів та нечіткий метод групового врахування аргумен- тів, а також байєсівський підхід до оцінювання невідомих параметрів моделей. На підставі фактичних статистичних даних з галузі страхування побудовано нові узагальнені лінійні моделі для подальшого застосування під час оціню- вання ризику втрат страхових компаній, розроблено й апробовано мережу Байєса для оцінювання ризику банкрутства страхових компаній у разі настан- ня страхового випадку. Прийнятною для подальшого використання виявилась модель з гамма-розподілом та логарифмічною функцією зв’язку, параметри якої отримано за чотири ітерації алгоритму оцінювання. Великий ризик банк- рутства страхових компаній свідчить про відсутність ефективного механізму управління коштами як власного капіталу, так і надходжень, отриманих від страхових договорів. Застосування методів інтелектуального аналізу даних є ефективним підходом до розв’язання задач прогнозування та оцінювання ри- зиків актуарних процесів. Ключові слова: актуарні процеси, страхові ризики, узагальнені лінійні моделі, байєсівський підхід, методи інтелектуального аналізу даних, метод групового врахування аргументів, нечіткий метод групового врахування аргументів. ВСТУП У зв'язку з удосконаленням технологій пошуку та оброблення даних у сус- пільстві нагромаджуються великі масиви даних різного спрямування. Функ- ціонування будь-яких підприємств супроводжується реєстрацією і записом детальної інформації щодо їх діяльності та споживачів. У результаті величе- зні скупчення даних утворюють хаотичні нагромадження, які без спеціаль- ного оброблення непотрібні; більше того, вони суттєво ускладнюють процес пошуку потрібної інформації. Критеріями ефективного оброблення даних є врахування таких особливостей: дані мають необмежений обсяг і є різно- рідними; результати мають бути конкретними і зрозумілими, а інструменти для їх оброблення — простими та зручними у використанні. Одним з методів ефективного оброблення інформації є інтелектуальний аналіз даних (ІАД), який полягає у виявленні у первинних даних, раніше невідомих, доступних, практично корисних і нетривіальних інтерпретацій знань, необхідних для прийняття рішень у різних галузях діяльності. До ме- тодів і алгоритмів ІАД належать: нейронні мережі, дерева рішень, символьні правила, методи найближчого сусіда і k-найближчого сусіда, метод опорних векторів, байєсівські мережі (БМ), лінійна регресія, кореляційно-регресійний С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 50 аналіз, ієрархічні методи кластерного аналізу, неієрархічні методи кластер- ного аналізу, зокрема алгоритми k-середніх і k-медіани; методи пошуку асоціативних правил, зокрема алгоритм Apriori; метод обмеженого переби- рання; еволюційне програмування і генетичні алгоритми; різноманітні ме- тоди візуалізації даних і т. ін. [1–4]. Інтелектуальний аналіз даних виник і набув подальшого розвитку на базі досягнень прикладної статистики, розпі- знавання образів, методів штучного інтелекту, теорії баз даних тощо. Одним з актуальних застосувань ІАД є аналіз даних у страховій діяльності. Страхова (актуарна) діяльність спрямована на перерозподіл грошових коштів та акумулювання їх безпосередньо для страхової діяльності; інвесту- вання цих коштів у різні галузі діяльності сприяє їх подальшому розвитку. Таким чином, виникають задачі аналізу фінансових процесів та менеджмен- ту фінансових ризиків з використанням сучасних методів математичного моделювання, прогнозування та ефективної підтримки прийняття рішень із застосуванням методів ІАД. Актуальність дослідження полягає у застосуванні методів ІАД до моде- лювання актуарних процесів та оцінювання фінансових ризиків страхових компаній (СК). Це пояснюється тим, що сьогодні сучасний стан фінансів СК потребує пошуку нових форм та методів підвищення їх конкурентоспро- можності, удосконалення та впровадження у практику економіко- математичних моделей для оцінювання і прогнозування їх подальшого роз- витку в умовах невизначеності, ризику реалізації багатьох процесів, що від- буваються у діяльності фізичних осіб та підприємств різних форм власності. Розмаїття форм прояву ризику, частота та складність наслідків його реаліза- ції зумовлюють необхідність поглибленого аналізу ризиків та економіко- математичного обґрунтування фінансової політики СК[5]. Використання економіко-математичних методів для аналізу та управління фінансовими ризиками зумовлено їх можливістю отримання обґрунтованої та достовірної оцінки основоположних характеристик фінансової стабільності. До основ- них характеристик фінансової стабільності СК належать такі показники: імовірність розорення, маржа платоспроможності, власний капітал, страхові тарифи. Отже, задача створення систем для ефективного оцінювання фінан- сового стану з метою уникнення і недопущення банкротства СК та підви- щення рівня її фінансової стабільності є надзвичайно актуальним завданням. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Мета роботи — застосування методів ІАД для моделювання актуарних процесів і оцінювання фінансових ризиків страхових компаній. Для досяг- нення поставленої мети необхідно: дослідити задачу оцінювання фінансових ризиків у страхуванні з використанням методів ІАД; на основі запропонова- ної методики моделювання з використанням структур узагальнених ліній- них моделей (УЛМ) побудувати прогнозні моделі для оцінювання ризику втрат СК у разі настання страхового випадку; порівняти якість отриманих результатів за методом групового врахування аргументів (МГВА) та нечіт- ким МГВА; розробити БМ для оцінювання ризику банкрутства СК; сформу- вати аналіз отриманих результатів та зробити висновки щодо доцільності застосування ІАД в актуарному моделюванні та прогнозуванні. Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 51 МОЖЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ІАД У МОДЕЛЮВАННІ СТРАХОВИХ РИЗИКІВ Широкого застосування ІАД набув у актуарних задачах, оскільки візуальні інструменти дають змогу виконувати аналіз даних предметними фахівцями, які не мають відповідних математичних знань. Інтелектуальний аналіз даних має велику значущість для керівників і актуаріїв у сфері страхування. За до- помогою методів ІАД можна домогтися відчутних переваг у конкурентній боротьбі за допомогою прогнозування страхових виплат у разі настання страхового випадку; оцінювання фінансових ризиків СК для недопущення подальшого банкрутства; виявлення шахрайства та ін. Досвід багатьох під- приємств свідчить про доцільність застосування ІАД. Ризики — можлива небезпека втрат, зумовлена певними природними явищами (землетруси, повені, засуха тощо), випадковими подіями техніко- технологічного характеру (пожежа, аварії, вибухи тощо), кримінальними явищами (крадіжки, розбійні напади, шахрайство тощо) та явищами суто економічного характеру, розмаїтість яких стрімко зростає у зв'язку з поглиб- ленням суспільного поділу праці, розвитком кредитної системи (порушення ритмічності поставок, криза неплатежів, інфляція тощо). Страхова діяльність супроводжується страховим ризиком. Але го- ловним фундаментом страхової справи є розподіл ризику. Ризик є об’єктивною передумовою виникнення страхових відносин: немає ризику — немає потреби в страхуванні. Однак не кожен ризик може лягти в основу страхових відносин. Застрахованим буде лише той ризик, стосовно якого можна оцінити ймовірність настання страхового випадку, визначити розмір можливого збитку та нарахувати еквівалентну страхову премію. Під страхо- вим ризиком розуміють прогнозний збиток об’єкта страхування в результаті настання страхової події [6]. Розв’язання задачі оцінювання фінансових ри- зиків у сфері страхування є одним з найважливіших етапів фінансового ана- лізу, оскільки для управління ризиком його потрібно спочатку вміти про- аналізувати, а потім оцінити. Під оцінюванням ризиків розуміють систематичний процес виявлення факторів і видів ризиків, їх кількісну оцін- ку, тобто методологія аналізу ризиків поєднує взаємодоповняльні кількісний та якісний підходи. Теоретичні дослідження проблеми невизначеності здебільшого присвя- чені аналізу причин виникнення, класифікації та методам кількісної оцінки ризиків, проте менше уваги приділяється якісним методам з урахуванням впливу неекономічних факторів на фінансово-господарську діяльність під- приємств, які для практичного застосування були б адекватнішими до реа- льних можливостей вітчизняних підприємців, а отримані результати мали б підґрунтя для застосування у подальшому аналізі. У межах цієї роботи ви- конується дослідження кількісних та якісних методів аналізу фінансових ризиків з метою впровадження їх при оцінюванні і розрахунку міри впливу індикаторів економічного та неекономічного характеру. Оскільки пошук імовірності розорення СК є однією із найважливіших задач страхової математики, на основі якої будуються основні актуарні кон- цепції щодо фінансової оцінки стабільності, — врахування не тільки відсут- ності банкрутства, а і його недопущення, то зростає потреба у застосуванні С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 52 економіко-математичних методів до моделювання та аналізу фінансових ризиків і побудови актуарних моделей для пошуку оптимальної (справедли- вої, раціональної) величини страхової премії на основі знайденої імовірності розорення. Можливість побудови і застосування актуарних моделей пояс- нюється можливістю робити припущення щодо розподілу розмірів страхо- вих виплат та інтервалів часу між виплатами, покладеними в основу моделі. Виплати можуть мати однаковий розподіл з відомою функцією розподілу або з довільною функцією розподілу; інтервали між виплатами можуть мати неоднакові параметри розподілу, а послідовність виплат описуватися за до- помогою пуассонівського процесу з урахуванням додаткових можливостей виплати дивідендів учасникам. МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ФІНАНСОВИХ РИЗИКІВ У СТРАХУВАННІ Ступінь (міра) ризику — це ймовірність настання випадку втрат, а також розмір можливих збитків від нього. Імовірність настання такої події може бути визначена як об’єктивними, так і суб’єктивними методами. Об’єктивний метод визначення ймовірності настання події ґрунтується на обчисленні частоти, з якою відбувається ця подія, а суб’єктивний метод — на використанні суб’єктивних критеріїв, що ґрунтуються на різних припу- щеннях. Отже, задача оцінювання фінансових ризиків полягає у знаходжен- ні залежності між визначеними розмірами втрат і ймовірністю їх виникнен- ня. Сьогодні існують ефективні математичні моделі для оцінювання фінансових ризиків у страхуванні. Наприклад, відомі стандарти Basel II і Solvency I стимулюють розвиток моделей для оцінювання та менеджменту ризиків у фінансовій сфері. Для оцінювання ризику в страховій практиці використовують спеціаль- ні методи, які постійно розвиваються і удосконалюються. Так, на практиці є два підходи до аналізу ризиків — з власне факторів ризику і з позиції нас- лідків дії ризикових подій. Виходячи з цього моделі для оцінювання ризиків поділяють на два класи: моделі, засновані на аналізі наслідків (або «високо- рівневі моделі»), та моделі, засновані на аналізі факторів ризику (або «низь- корівневі моделі»). Як ознаку для класифікації моделей використовують множину завдань, для розв’язання яких цю модель можна використовувати. Наприклад, моделі, які дають можливість отримати у явному вигляді функ- цію розподілу втрат, використовують для оцінювання середніх втрат СК і максимальних втрат на заданому рівні значущості (табл. 1). Т а б л и ц я 1 . Класифікація моделей для аналізу і менеджменту фінансо- вих ризиків Клас моделей Застосування для розподілу ризиків за групами критичності Застосування для визначення середніх втрат Застосування для визначення максимально можливих втрат Застосування для виявлення подій, що ведуть до настання ризику Моделі, засновані на аналізі наслідків (або високорівневі моделі) BIA – – + – LDA + + + – IMA – – + – Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 53 Продовження табл. 1 Моделі, засновані на факторах ризику (або низькорівневі моделі) Sb-AMA + + + – Метод функціональних кореляцій + + + – Регресійний аналіз + + + + Байєсівські мережі + + + + Методи нечіткої логіки + – – + Моделі, засновані на аналізі наслідків. Цей клас методів ґрунтується на апараті математичної статистики. Більшість таких методів припускає збирання і дослідження даних про втрати, зумовлені фінансовим ризиком упродовж попередніх періодів з подальшою екстраполяцією втрат на наступні періоди. Найбільш поширеними є такі моделі [5–8]: BIA (Basic Indicator Approach — метод базових показників). Модель BIA описує вимоги до забезпечення достатності капіталу для покриття ри- зиків. Ця модель запропонована для оцінювання максимально можливих втрат від операційного ризику на заданому рівні значущості (наприклад, 99,0 %). Вона ґрунтується на припущенні про те, що операційні втрати є за- лишковими від загальних втрат, спричинених ризиками. Квантиль розподілу випадкової величини x , що характеризує величину втрат, задається форму- лою α= IGQ %99 ˆ , де %99Q̂ — оцінка 99%-го квантиля випадкової величини, що характеризує втрати; IG — середній валовий дохід за три попередні роки, протягом яких валовий річний дохід був додатним; %15=α — коефіцієнт, визначений на основі дослідження галузевої практики (для фінансових організацій, банків) Базельським комітетом. Значення цього коефіцієнта зазвичай уточнюють з використанням результатів оцінювання втрат, спричинених фінансовим ри- зиком в українських СК. Недоліком моделі BIA є те, що отримана оцінка обсягу можливих фінансових втрат залежатиме тільки від обсягу бізнесу і не залежатиме від особливостей страхового портфеля. LDA (Loss Distribution Approach — метод розподілу збитків). В основі моделей класу LDA лежить припущення про те, що випадкову величину x , яка характеризує розмір втрат, що сталися протягом часу t , можна визначи- ти так: ∑ = = )( 1 tn i iLx , де )(tn — випадкова величина, яка характеризує кількість випадків утрат конкретного типу за певний період часу t ; iL — множина випадкових ве- личин, що характеризують величини можливих окремих втрат. Припуска- С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 54 ється, що величини з множини iL — незалежні й однаково розподілені для конкретного типу збитків. Для побудови таких моделей виконується аналіз втрат за вибраний період для кожної пари «лінія бізнесу»/«тип втрат». Для кожної такої пари на підставі даних про частоту втрат і величину збитків, що спостерігались у минулому, розраховується вибіркове середнє значення частоти виникнення ризикових подій ))(( tnE і вибіркове середнє значення величини втрат у разі виникнення ризикової події )(LE . Після визначення функцій розподілу випадкових величин )(tn і L будується функція розпо- ділу випадкової величини x (зазвичай за методом Монте-Карло) [8]. Функ- ція розподілу випадкової величини x , що характеризує загальний обсяг втрат за вибраним видом ризиків, дає змогу знайти точкову оцінку матема- тичного сподівання втрат і розрахувати квантиль заданого рівня, тобто зна- чення OpVaR (Operational Value-at-Risk). Варіанти методу LDA поділяють на дві групи. Перша група моделей ґрунтується на безпосередньому аналізі ризикових подій і зумовлених ними втрат без урахування факторів ризику та причинно-наслідкових зв’язків у межах складнішої моделі. До таких моделей можна віднести як безпосеред- ню оцінку характеристик розподілу частоти і дії ризикових подій, так і ме- тодики, що спираються на теорію екстремальних значень [5, 7]. Друга група моделей ґрунтується на розширеній множині змінних, до якої входять і фак- тори ризику. IMA (Internal Measurements Approach — метод внутрішніх вимірів). Метод IMA дає змогу обчислити оцінку максимально можливих втрат для конкретного виду ризиків без побудови розподілу випадкової величини x , що характеризує розмір утрат. В основі цього підходу лежить таке припу- щення: якщо поділити всі збитки на очікувані (тобто близькі до математич- ного сподівання суми збитків за період) і непередбачені (такі, що переви- щують середнє значення і належать до «хвоста» статистичного розподілу), то існує функціональна залежність між величинами очікуваних і непередба- чених збитків. Простим випадком є лінійна залежність, тобто ,ˆ 1%99 αγ== LGEE ELPEQ де %99Q̂ — оцінка 99%-го квантиля розподілу можливих втрат (величини капіталу, необхідного для покриття ризику) за цим типом події; EP — імо- вірність настання несприятливої події цього типу в даний період; GEL — середня величина збитку конкретного типу за умови настання несприятли- вої події; LE — коефіцієнт масштабу; γ — коефіцієнт для оцінювання ви- мог до капіталу через оцінку очікуваних збитків LE . Сукупна оцінка мак- симально можливих втрат визначається сумою усіх оцінок, розрахованих для різних типів ризикових подій і ліній бізнесу. Статистичний метод оцінювання ризику. Цей метод полягає у ви- вченні статистики втрат (негативних наслідків реалізації рішень) в аналогіч- них видах підприємницької діяльності. При цьому можуть використовува- тись різні способи оцінювання, у тому числі і дисперсійний аналіз. Основним показником, який розраховується на підставі статистичного ме- тоду, є частота втрат, пов’язаних із певним видом діяльності: Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 55 ,' загn nf = де n′ — кількість випадків настання втрат у статистичній вибірці; загn — загальна кількість випадків, що розглядались у статистичній вибірці. При прийнятті рішення на основі цього методу показник частоти втрат перено- ситься на прогнозні дані і розглядається вже як імовірність настання втрат певного рівня. Натепер статистичний метод застосовують у різних модифі- каціях і найбільш поширеним стає метод статистичного моделювання (ме- тод Монте-Карло). Перевагою цього методу є можливість аналізувати й оці- нювати різні сценарії розвитку досліджуваного проекту з урахуванням різних факторів впливу в межах одного підходу. Недолік методу — великий рівень використання імовірнісних характеристик, що іноді не задовольняє менеджерів проекту. Середні величини дають можливість виразити типові розміри ознак якісно однорідних явищ та виміряти їх коливання в околі середнього рівня розвитку. Метод середніх величин є одним зі статистичних методів дослі- дження. У процесі оцінювання ризику передбачається розмежування окре- мих ризикових груп на дрібніші підгрупи з метою створення аналітичної бази для визначення ризику за певними ризиковими ознаками. Метод про- центів належить до групи методів статистичного аналізу і у термінах оціню- вання ризиків означає деяку сукупність додатних і від’ємних відхилень від середнього ризикового типу наявної аналітичної бази. Такі відхилення ви- ражають у процентах або в проміле від середнього ризикового типу. Використовуються також економетричні, статистичні методи оціню- вання й аналізу ризиків, методи вербального аналізу тощо. У сучасних умо- вах вітчизняні та зарубіжні вчені володіють потужним аналітичним інстру- ментарієм для оцінювання та відстежування ризику; застосовують актуарні розрахунки, моніторинг, комплексне моделювання страхових процесів, ем- піричний досвід, методи експертних оцінок, асоціацій та аналогій, експертиз тощо. Моделі на основі аналізу факторів ризику передбачають поглибле- ний аналіз процесів у організації і дають змогу використовувати інформацію про внутрішні причинно-наслідкові зв’язки. У межах моделей цього класу використовують різні математичні методи, зокрема Sb-AMA (Scenario-based AdvancedMeasurement Approach — сценарний аналіз); метод функціональ- них кореляцій; регресійні моделі; байєсівські мережі; методи нечіткої логіки та деякі інші. Метод Sb-AMA ґрунтується на визначенні факторів ризику (тобто мо- жливих джерел ризиків), на основі яких генеруються сценарії за правилом «що буде, якщо». Таким чином, на відміну від описаних вище методів, які припускають аналіз збитків, що сталися, ця модель ґрунтується на оціню- ванні втрат, які можливі в майбутньому при реалізації деякої події. Для кожного сценарію на підставі історичних даних або експертних оцінок визначають частоту і розмір збитків. Після перевірки даних і виправлення некоректних оцінок сценарії групують за факторами ризику і для кожної групи сценаріїв оцінюють параметри статистичних розподілів частоти і ве- личини збитків. Завершальним етапом є імітаційне моделювання за методом Монте-Карло, що дозволяє оцінити загальний розподіл збитків [9, 10]. Оцінювання виконується за припущення, що відома сім’я, до якої нале- С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 56 жить розподіл випадкових величин кількості збитків (наприклад, розподіл Пуассона) і величини збитків (розподіли з «важкими хвостами», наприклад лог-нормальний або розподіл Парето). Отже, постійний контроль за фінан- совим станом у такий спосіб дає змогу заздалегідь прослідкувати негативні тенденції і тим самим зменшити ймовірність ризику банкрутства під- приємства. Метод функціональних кореляцій ґрунтується на створенні струк- турної моделі організації. У цьому випадку перехід до математичної моделі здійснюється через побудову орієнтованого графу, вершини якого відпові- дають співробітникам і підрозділам, а ребра — потокам інформації. Кожній вершині ставиться у відповідність випадковий процес, що відображає її функціональність. Особливістю методу є встановлення стохастичних залежностей між функціональністю зв’язаних вершин. При цьому аналіз ризиків виконується не стосовно наслідків або окремих факторів ризику, а стосовно співробітників, систем, бізнес-процесів, яким поставлено у відповідність вершини графу. Аналогічно до методу LDA вводиться розподіл величин втрат (для ве- ршини i цей розподіл реалізується випадковою величиною iL ), пов’язаних з окремими випадками реалізації ризиків. Випадки реалізації ризиків опису- ються для вершини i випадковим процесом )(tni , який має два стани: 0)( =tni , що відповідає нормальному функціонуванню, і 1)( =tni , що озна- чає збій. Сукупні втрати )( ttXi Δ+ на момент )( tt Δ+ , спричинені збоями на і-й вершині графу, можна задати так: ,)()()( , ttiiii LttntXttX Δ+Δ+==Δ+ де ttiL Δ+, — реалізація випадкової величини iL . Для задання зв’язку між різними функціональними елементами вводиться поняття «підтримка», яку отримує кожний функціональний елемент від пов’язаних з ним елементів. У випадку, якщо обсяг підтримки стає меншим від заданої величини, відпо- відний функціональний елемент переходить у стан відмови (тобто для по- ставленої йому у відповідність і-ї вершини графу покладається 0)( =tni ). Для відображення цієї структури в модель уводяться випадкові процеси :)(thi ,)()()( ∑ ε+−ϑ= j ijijii ttnwth де iϑ — середній обсяг підтримки, яку і-й процес отримує у повністю фун- кціональній системі (тобто, коли всі 1)( =tni ); ijw — обсяг підтримки, яку і-й процес отримує від j-го процесу (і відповідно втрачає, коли j-й процес перебуває у стані відмови); )(tiε — гаусів білий шум. Цей метод орієнтова- но на аналіз функціональності процесів і виявлення збоїв. Фінансові ризики мають іншу природу, пов’язану з відсутністю коштів на відшкодування страхового випадку, який настав за відповідним страховим договором. Регресійні моделі ґрунтуються на виявленні причинно-наслідкових зв’язків між спостережуваними індикаторами і рівнем ризику. Розрізняють дві основні групи показників, які можна використовувати як спостережувані індикатори (пояснювальні змінні): 1) змінні оточення — це кількісні показ- Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 57 ники, що характеризують бізнес-процеси підприємства; 2) фактори ризику — кількісні показники, що характеризують спостережувані випадки реалі- зації ризиків. Така математична модель має вигляд ,ε++= bAfx де x — величина втрат, зумовлених фінансовим ризиком; f — вектор зна- чень спостережуваних змінних; ε — випадкова величина, що визначає по- хибку моделі; A і b — оцінювані параметри, що характеризують залеж- ність між змінною x та факторними змінними f . Для застосування цього методу необхідно мати достатній обсяг даних, щоб забезпечити високу точ- ність оцінок. Методи нечіткої логіки дають можливість найбільш повно використо- вувати експертне оцінювання для аналізу ризиків у тих випадках, коли точ- них даних немає або вони неповні. Нечітка логіка наближує модель до мір- кувань людини в процесі прийняття і обґрунтування рішень. Методи нечіткої логіки можна застосовувати для оцінювання обсягу втрат і вияв- лення ризику банкрутства СК. На зарубіжних ринках часто застосовують автоматизовані системи для оцінювання фінансових ризиків, засновані на методах нечіткої логіки, наприклад RiskShield. Байєсівські мережі дають змогу відображати причинно-наслідкові зв’язки між різними впливовими факторами ризику і змінами середовища. На відміну від регресійних моделей БМ дозволяють враховувати не лише безпосередні залежності рівня ризику від факторів ризику, а й залежності між факторами ризику. Крім того, цей клас моделей надає більше можливо- стей для формування висновку на підставі неповних даних. Із математично- го погляду БМ — орієнтований граф, де вершинам відповідають фактори ризику і зміни середовища, а ребрам — виявлені або передбачувані взаємо- зв’язки [9–13]. Мережа також описується множиною умовних розподілів випадкових величин, що характеризують фактори ризику і змінні середови- ща. Нехай існуєn випадкових змінних .,...,1 nXX Спільну ймовірність роз- поділу значень цих змінних можна виразити через добуток n умовних імо- вірностей: .)),...,(\|()(),...,( 2 1111 ∏ = −= n j jjn xxxxPxxP Перевагою БМ є можливість одночасного використання експертного оцінювання (наприклад, для оцінювання структури мережі шляхом визна- чення залежностей між змінними, вибір типів апріорних розподілів для змінних) і математичних методів для отримання висновку за мережею. За рахунок цього модель дає змогу зв’язувати вибірки статистичних даних з експертними знаннями. Висновок на основі БМ можна сформувати через поширення інформа- ції у будь-якому напрямку. Байєсівські мережі використовують для форму- вання ймовірнісного висновку — розрахунку умовної ймовірності отриман- ня значень для частини випадкових величин за умови відомих значень інших величин. Математично цю задачу можна сформулювати як обчислен- ня ),( xyP , де X — множина спостережуваних значень; Y — множина змінних, які потрібно оцінити. Таким чином, задача зводиться до пошуку умовних ймовірностей за формулою [10, 11] С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 58 , ),,( ),,( )\|( , ∑ ∑ = sy s sxyP sxyP xyP де S — множина всіх змінних, крім X і Y . Такі обчислення є трудомістки- ми, а задача формування висновку NP -повною. Для забезпечення високої точності та спрощення обчислень розроблено й апробовано ряд алгоритмів побудови висновку за БМ. Залежно від повноти інформації, наявної у суб’єкта підприємницької діяльності, методи оцінювання ризиків умовно можна поділити на групи з урахуванням таких умов: – визначеності, коли інформація про ситуацію ризику достатньо повна, наприклад, у вигляді бухгалтерського балансу, звіту про прибутки, збитків та ін.; – часткової невизначеності, коли інформація про ситуацію ризику іс- нує у вигляді частот появи ризикових подій; – повної невизначеності, коли інформації про ситуацію ризику немає, але є можливість залучення фахівців та експертів для часткового подолання невизначеності. Таким чином, зменшення обсягу вихідної інформації про середовище діяльності ускладнює оцінювання ступеня ризику через зменшення можли- востей та зниження достовірності отриманих результатів. РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ Експериментальне дослідження ефективності запропонованої методики ви- конано за допомогою фактичних статистичних даних. Обсяг статистичної вибірки становить 247 вимірів, які містять такі змінні: назву СК; грошовий еквівалент страхових виплат; статистичний рік; кількість договорів, укладе- них СК; страхові платежі; кількість страхових випадків за рік. Основна залежна змінна — страхові виплати — яка відображає здійснення грошових переказів з настанням страхового випадку. Решта змінних, включених у вибірку, є незалежними і беруться до уваги як фактори. Структуру статис- тичних даних подано в табл. 2. Т а б л и ц я 2 . Структура статистичних даних № з/п Назва змінної Характеристики 1 Загальний розмір вибірки 247 2 Статистичний рік Період 2003–2016 рр. 3 Назва страхової компанії Текстова змінна 4 Страхові виплати Поточна сума страхових виплат, грн 5 Кількість страхових договорів Ціле число, починаючи з 1 6 Страхові платежі Поточна сума страхових платежів, грн 7 Кількість страхових випадків за рік Ціле число, починаючи з 1 8 Частота страхових випадків Задана величина, % 9 Темпи зростання капіталу Задана величина, % Як додаткові незалежні змінні використано частоту страхових випадків і темпи зростання капіталу СК. Обидві змінні вимірюються у відсотках і не корелюють із залежною змінною «страхові виплати». Для виконання аналізу Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 59 статистичних даних та реалізації алгоритму оброблення екстремальних зна- чень використано такі програмні продукти: інструментальне середовище програмування R2.9.2 для статистичного оброблення даних та роботи з гра- фікою; економетричний пакет Eviews 8.0 для побудови моделей та попе- реднього оцінювання невідомих параметрів. У пакеті Eviews 8.0 використа- но такі модулі: розрахунок описових статистик, побудову УЛМ, метод максимальної правдоподібності для оцінювання параметрів моделі. У сере- довищі програмування R2.9.2 виконано інтеграцію модулів Rcmdr, extRemes, evdbayes та mcmcPack. У результаті практичного застосування запропонованої вище методики аналізу та прогнозування актуарних процесів побудовано 6 узагальнених лінійних моделей, які відрізняються розподілами залежної змінної (страхові виплати) та видом функції зв’язку. Для подальшого аналізу адекватності побудованих моделей у табл. 3 наведено характеристики кожного з дослідів з використанням середнього значення, стандартного відхилення, інформа- ційного критерію Акайке, відносної похибки та ін. Т а б л и ц я 3 . Характеристики побудованих моделей Роки Гамма- логариф- мічна Гамма- тотожна Пуассона- квадра- тична Пуассона- логариф- мічна Обернено- гаусівсько -тотожна Гауса- логариф- мічна 2003 5956,567 1596,049 1903,869 14916,1 1587,371 24009,31 2004 11861,295 3904,354 6281,569 16694,01 4425,157 26919,5 2005 16877,358 22079,792 15667,493 21740,06 17926,272 34320,73 2006 20923,09 29895,616 21654,081 25026,9 24726,812 37800,2 2007 22771,274 22403,975 18771,973 24340,78 21963,72 33729,53 2008 54390,238 74479,367 68189,807 52402,72 61641,887 64950,78 2009 35443,742 76409,957 60514,376 48730,2 60285,107 65039,51 2010 38672,291 78164,192 63422,485 51836,74 63034,589 65412,27 2011 64922,577 93430,554 88418,321 73063,17 79040,921 76376,65 2012 97963,514 86874,603 90318,79 82214,12 81797,671 66440,83 2013 118690,588 101936,093 108544,80 114782,69 98590,685 72200,03 2014 540956,727 200852,822 325641,11 346712,41 158528,148 324616,07 2015 468048,315 196525,368 311938,27 308718,25 153129,636 315676,9 2016 23943,557 40046,852 28821,33 28910,16 32357,339 42790,09 2017 287910,00 163050,00 193736,00 199781,00 51820,00 266978,00 К ри те рі ї / м од ел і 2018 249921,00 309798,00 173053,00 176268,00 354236,00 137645,00 Середнє значення 108672,94 73471,40 86434,88 86434,88 61359,67 89305,89 Стандартне відхилення 171411,80 62670,63 104065,74 106348,93 49938,30 99396,10 Інформаційний критерій Акайке 23,84 325,00 Inf Inf 324,58 25,30 Байєсівський інформаційний критерій BIC- qequivalentfor q in (0,0028, 0,6772) BIC- qequivalent for q in (0,0293, 0,7131) CBD CBD CBD BICq equivalent for q in (0,4989, 0,7687) Відносна похибка, % 3,14 2,67 2,42 2,65 2,82 3,14 Величина ризи- ку втрат СК, % 11,27 6,09 8,60 8,79 5,81 7,95 Скорингова функція Фішера 4 10 5 5 6 13 С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 60 Для того щоб визначити, яка з побудованих моделей є найкращим на- ближенням експериментальних даних до реальних, проаналізовано два кла- си інформаційних критеріїв: ті, що ґрунтуються на мінімізації відста- ні Кульбака–Лейблера (ступінь відхилення моделі від реального об’єкта), і ті, що ґрунтуються на байєсівському підході. Результати і порівняння побу- дованих УЛМ з МГВА показано на рис. 1, 2. У результаті порівняння результатів прогнозування, отриманих за до- помогою УЛМ і МГВА встановлено, що МГВА дає дещо нижчі результати прогнозування у випадку, коли розподіл даних не відповідає нормальному. Але він дає кращі результати прогнозування за критерієм середньої абсолютної похибки (у відсотках) у випадку, коли дані відповідають нормальному розподілу (табл. 4). Використано НМГУА для прогнозування і за його допомогою отримано найкращий результат, оскільки він не зале- жить від розподілу. Після оцінювання втрат, зумовлених страховими виплатами за поліса- ми страхування наступним важливим завданням аналізу актуарних процесів є оцінювання операційного ризику. Для розв’язання цієї задачі побудовано модель у формі мережі Байєса, структуру якої показано на рис. 3. Функціонування такої мережі апробовано на прикладах з використан- ням фактичних статистичних даних, а саме: рейтингів СК України за дого- ворами страхування життя у період 2003–2016 рр. Результати оцінювання параметрів БМ подано на рис. 4. 5 6 7 4 3 21 С тр ах ов і в ип ла ти , т ис . г рн Статистичний рік Рис. 1. Порівняння УЛМ з МГУА: 1 — Gamma-log; 2 — Gamma-identity; 3 — Poisson-sqrt; 4 — Poisson-log; 5 — Inverse-gaussian-identity; 6 — Normal-log; 7 — Damages Рис. 2. Результати прогнозування за допомогою МГВА Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 61 Т а б л и ц я 4 . Порівняльна таблиця результатів прогнозування нормовано- го процесу надходження премій Модель Сума квадратів похибок прогнозування SSE Коефіцієнт детермінації R2 Статистика Дарбіна– Уотсона DW Середньо- квадратична похибка, % Середньо- абсолютна похибка, % АР(2) 4,78099 0,798 2,087 1,445 1,889 АР(6) 4,3953 0,814 1,971 0,928 1,321 АРКС(2;6) 4,39428 0,814 1,999 0,973 1,459 АРКС(6;1) 4,38665 0,815 1,991 0,821 1,235 ЕЗ(0.1) 6,06242 0,745 0,858 2,154 2,789 Тренд(1) 9,019479 0,037 0,487 1,523 1,976 АР(2)+Тр(1) 3,370058 0,640 2,122 1,239 1,627 МГУА 2,731 0,873 2,057 0,147 0,893 НМГУА 2,119 0,884 1,986 0,138 0,699 Рис. 3. Графічне зображення БМ довіри для ймовірнісного оцінювання актуарних процесів Рис. 4. Результати оцінювання БМ С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 62 У результаті побудови БМ отримано такі результати: ризик банкрут- ства СК у випадку 25%-ї ймовірності настання страхового випадку та 100%-ї виплати страхової премії становить 87% за умови, що 78,2% страхувальни- ків вчасно здійснюють платежі за договорами про страхування. Значна ве- личина ризику банкрутства СК свідчить про відсутність ефективного меха- нізму управління коштами як власного капіталу, так і отриманих від страхових договорів. Динаміку страхових виплат у випадку настання стра- хового випадку за 100%-ї сплати страхових платежів зображено на рис. 5. Із графічного зображення динаміки страхових виплат (рис. 5) видно, що прогнозні значення та апріорні ймовірності розрізняються несуттєво завдяки логічній структурі мережі Байєса та високій точності обчислень у мережі. Для навчання структури БМ згенеровано 248 експериментів з випадковими допустимими значеннями щодо кожної з вершин і використано ЕМ- алгоритм (максимізації математичного сподівання) для знаходження (лока- льно) оптимальної максимальної імовірності оцінок параметрів. Структуру БМ скорочено за допомогою послідовного вилучення вузлів та інверсії ре- бер початкового графу. Для оцінювання параметрів отриманої структури БМ обчислюється величина операційного ризику СК за 33,9%-ї або 44,2%-ї виплат страхової премії у разі настання (або відсутності) страхових випадків за договорами, за якими надходили/не надходили регулярні платежі. Порів- няльні результати наведено в табл. 5. Т а б л и ц я 5 . Результати оцінювання спрощеної БМ CASES Present insurance case and Paid Charges Absent insurance case and NotPaid Charges Pr(Loss) 0,881 0,5 1-Pr(Loss) 0,119 0,5 Pr(Damages) 0,339 0,442 Із табл. 5 видно, що ризик є високим навіть для випадку з 34%-ю ви- платою страхових премій СК у разі настання страхових випадків та 100%-ю вчасною сплатою платежів. Рівнозначні значення ризику отримано для про- тилежного випадку — не було страхового випадку і вчасно не сплачені пла- тежі, тобто договір розірвано. У такому випадку БМ відображає «відсут- ність ризику» на заданій множині станів, оскільки величина виплати премій досить низька. Рис. 5. Динаміка оцінювання страхових виплат 70 60 50 40 30 20 10 0 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Ім ов ір но ст і в ип ла т ст ра хо ви х пр ем ій , % Роки Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 1 63 У результаті використання запропонованої методики моделювання та створення нових математичних моделей побудовано нові УЛМ та успішно розв′язано задачу оцінювання фінансових ризиків СК. Для вибору й обґрун- тування кращої моделі виконано порівняння результатів побудов УЛМ із МГВА та НМГВА. Для оцінювання ризику банкрутства СК побудовано БМ, функціону- вання якої апробовано із залученням фактичної статистичної вибірки. Залу- чення новітніх методів ІАД до розв’язання задачі актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків відкриває нові можливості для дослі- дження особливостей методів математичного моделювання фінансових про- цесів у страхуванні. ВИСНОВКИ Виконано дослідження можливості застосування методів ІАД до розв’язання задачі моделювання актуарних процесів та оцінювання ризиків СК. Устано- влено, що існують методики побудови моделей для опису та оцінювання актуарних процесів, але не достатньо висвітлено питання моделювання ак- туарних процесів з використанням сучасних методів ІАД. Саме тому запро- поновано використання методики моделювання та створення нових матема- тичних моделей на основі використання структур узагальнених лінійних моделей та оцінювання фінансових ризиків СК за допомогою БМ. Для за- стосування запропонованої методики зібрано необхідні статистичні дані. Під час попереднього аналізу статистичної вибірки виявлено підмножину вироджених даних. Для подальшого опрацювання цих даних розв’язано за- дачу інтелектуального оброблення екстремальних значень. Оцінювання не- відомих параметрів моделі виконано із застосуванням методів максимальної правдоподібності та байєсівського підходу, що належать до ІАД. У результаті виконання обчислювальних експериментів побудовано нові УЛМ для обраних актуарних процесів, які забезпечують оцінювання високоякісних короткострокових прогнозів щодо страхових виплат. Уста- новлено, що кращою у даному випадку є модель з гамма-розподілом та ло- гарифмічною функцією зв’язку, результат якої отримано за 4 ітерації алго- ритму оцінювання параметрів моделі. Проаналізовано якість побудованих моделей у формі УЛМ з використанням множини статистичних критеріїв. Установлено, що такий підхід до моделювання є перспективним, оскільки модель демонструє високі показники якості. Відносні похибки оцінок прогно- зів є незначними і коливаються в межах 5 – 12% для всіх моделей, а за до- помогою інформаційного критерію Акайке та Байєса обгрунтовано й обрано кращу модель. Отже, застосування УЛМ є ефективним підходом до розв’язання задач прогнозування та оцінювання актуарних процесів. Розроблено мережу Байєса для ймовірнісного оцінювання операційних ризиків СК. Функціонування такої мережі апробовано на прикладах з вико- ристанням фактичних статистичних даних, зокрема рейтингів СК України за договорами страхування життя у період 2003–2016 рр. Отже, ризик банкрут- ства СК у випадку 25%-ї ймовірності настання страхового випадку та 100%-ї виплати страхової премії становить 87% за умови, що 78,2% страху- вальників вчасно здійснюють платежі за договорами страхування. Значна С.В. Дубініна, П.І. Бідюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 1 64 величина ризику банкрутства СК свідчить про відсутність ефективного ме- ханізму управління коштами як власного капіталу, так і надходжень, отри- маних від страхових договорів.Отже, БМ — це потужний і ефективний ма- тематичний інструмент ІАД для дослідження та відтворення реальної картини процесів у СК, який доцільно застосовувати для розв’язання задач імовірнісного прогнозування та оцінювання ризиків. У майбутніх дослі- дженнях варто вдосконалити структуру БМ та розробити методику форму- вання висновку в БМ з урахуванням особливостей процесів аналізу та управління операційними ризиками. ЛІТЕРАТУРА 1. Jones M.T. ArtificialIntelligence: asystemsapproach / M.T. Jones. — Hingham, Massachusetts: InfinitySciencePressLLC, 2008. — 516 p. 2. Munakata T. Fundamentals of the New Artificial Intelligence / T. Munakata. — London: Springer, 2008. — 266 p. 3. Koski T. Bayesian Networks / T. Koski, J.M. Noble. — Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2009. — 368 p. 4. Darwiche A. Modeling and Reasoning with Bayesian Networks / A. Darwiche. — Cambridge: Cambridge University Press, 2009. — 562 p. 5. Дубініна С.В. Методика аналізу екстремальних даних та її використання при оцінюванні параметрів узагальнених лінійних моделей / С.В. Дубініна, П.І. Бідюк // Радіоелектроніка, інформатика, управління. — 2016. —№ 1. 6. McCullagh P. Generalized Linear Models / P. McCullagh, J.A. Nelder. — New York: Chapman & Hall, 1990. — 526 p. 7. Tripp M.H. Quantifying operational risk in general insurance companies / M.H. Tripp // Working Paper [Presented to the Institute of Actuaries] (22 March 2004). —137 р. 8. Besag J. Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference / J. Besag // Working Paper, Center for Statistics and the Social Sciences. — 2001. — N 9. — 25 p. 9. Дубініна С.В. Застосування мереж Байєса до побудови моделей оцінювання ри- зику актуарних процесів / С.В. Дубініна, П.І. Бідюк // Scientific Journal ScienceRise. — 2016. — 8, № 2 (25). 10. Довгий С.О. Системи підтримки прийняття рішень на основі ймовірнісно- статистичних методів / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук. — К.: Логос, 2014. — 419 с. 11. Bidyuk P.I. Forecasting based on Bayesian type models / P.I. Bidyuk, O.M. Trofym- chuk, O.P. Gozhyj // International Journal of Computers and Technology. — 2015. — Vol. 15, N 3. —P. 6570–6584. 12. Murphy K. A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks [Елек- тронний ресурс] / K. Murphy // USA. — 1998. Режим доступe: URL: http://www.ai.mit.edu/~murphyk/Bayes/bnintro.html. 13. Negnevitsky M. A guide to intelligent systems / M. Negnevitsky. — London: Addi- son Wesley, 2005. — 435 p. Надійшла 27.10.2016

Застосування методів інтелектуального аналізу даних до розв’язання задач актуарного моделювання та оцінювання фінансових ризиків

Репозитарії

Схожі ресурси