Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах
Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) являетс...
Gespeichert in:
| Datum: | 1992 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
1992
|
| Schriftenreihe: | Український математичний журнал |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/155481 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-155481 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| fulltext |
0079-2
0080
0081
0082-k
|
| spelling |
irk-123456789-1554812019-06-28T11:16:58Z Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах Плічко, А.М. Статті Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов. The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved. 1992 Article Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/155481 517.9 uk Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Плічко, А.М. Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах Український математичний журнал |
| description |
Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов. |
| format |
Article |
| author |
Плічко, А.М. |
| author_facet |
Плічко, А.М. |
| author_sort |
Плічко, А.М. |
| title |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_short |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_full |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_fullStr |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_full_unstemmed |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_sort |
автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1992 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/155481 |
| citation_txt |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT plíčkoam avtomatičnaneperervnístʹbazisiíradikalivmetrizovnihalgebrah |
| first_indexed |
2025-07-14T07:42:46Z |
| last_indexed |
2025-07-14T07:42:46Z |
| _version_ |
1837607384931893248 |