Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах - Плічко, А.М. (Український математичний журнал, 1992)
Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов.