О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами
Досліджуються задачі конформного та квазіконформного відображень близьких областей з допомогою методів інтегральних рівнянь.
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/157230 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами / И.Г. Самхарадзе, З.В. Самсония // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 10. — С. 1391–1397. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-157230 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1572302019-07-01T20:48:58Z О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами Самхарадзе, И.Г. Самсония, З.В. Статті Досліджуються задачі конформного та квазіконформного відображень близьких областей з допомогою методів інтегральних рівнянь. By using methods of integral equations, we investigate problems of conformal and quasiconformal mappings of close domains. 1999 Article О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами / И.Г. Самхарадзе, З.В. Самсония // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 10. — С. 1391–1397. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/157230 517.54 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Самхарадзе, И.Г. Самсония, З.В. О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами Український математичний журнал |
| description |
Досліджуються задачі конформного та квазіконформного відображень близьких областей з допомогою методів інтегральних рівнянь. |
| format |
Article |
| author |
Самхарадзе, И.Г. Самсония, З.В. |
| author_facet |
Самхарадзе, И.Г. Самсония, З.В. |
| author_sort |
Самхарадзе, И.Г. |
| title |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами |
| title_short |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами |
| title_full |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами |
| title_fullStr |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами |
| title_full_unstemmed |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами |
| title_sort |
о квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению бельтрами |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1999 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/157230 |
| citation_txt |
О квазиконформных отображениях, соответствующнх уравнению Бельтрами / И.Г. Самхарадзе, З.В. Самсония // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 10. — С. 1391–1397. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT samharadzeig okvazikonformnyhotobraženiâhsootvetstvuûŝnhuravneniûbelʹtrami AT samsoniâzv okvazikonformnyhotobraženiâhsootvetstvuûŝnhuravneniûbelʹtrami |
| first_indexed |
2025-07-14T09:37:25Z |
| last_indexed |
2025-07-14T09:37:25Z |
| _version_ |
1837614598347292672 |
| fulltext |
Y~IK 517.54
3. B. CaMcomta, H. F. CaMxapa~ae (H.-T B~qXC~.T. MaTemTrfKt~ AH l'py3HH. TSHJmCH)
O K B A 3 H K O H q ) O P M H b I X O T O B P A ) K E H H . q X ,
C O O T B E T C T B Y I O I I I H X Y P A B H E H H I O B E , / I b T P A M H
By using methods of integral equations, we investigate problems of conformal and quasiconformal
mappings of close domains.
,/loc.rfilI~yloTI,C~t aa~aqi KoHqbopMuoro Ta ana3ixouqbopMHoro Bi/~o6pa~Kem, 6~IHSbKHX o6nacTelt a
~tono~oro~o ~eT0~ia im'erpan~,u~x pi~amm.
B ~aHH0i~ pa6oTe ycnnn~a~oTc~ peayn~TaT~, noYs'~eaa~e aBTopaMn paHee (c~. aa-
He~aHae a xoane CTaT~), H npano~aTCa nx HeKOT0pue npa~eHeuna. CnenyeT
TaK~Ke OT~eTHT~, UTO ~ K~aanxoHqbOpM~0M cny~ae OTO6pa~e~a~ 6~maKnX o6nac-
TePI, no-BH/~n~0My, rlayqalOTC.q BnepBue.
1. MeTotI ~uTerpaJmu~x ypaaueuat~. Fno6az~mafl ro~eo~opqbnaM W(z)
~cea KOMnne~CHOfl rtnocxocTn E ypa~HeHna Be~TpaMn
W~ = q(z) W z (1)
n p e a n o n o ~ e ~ n , ~TO q(z) ~ Lp(E), p > 2, I q(z) I < Q0 < 1, MO>KHO CTpOrlT'o nO
cxeMe, npeRno:~eHHOfl B [1 ], C nOMOttII,~O HHTerpa~,max onepaTopoB
F~[C G -- KOHeqHa~q 06JIaCTb IIJIOCKOCTH E. B ~a~bHeflmCM 5y/leM npe/inonaraTb
q(z) /IOCTaTOqHO r~Ia/IKOfl cl~yllKtll4cR B G-, a BHe G q(z) - O.
Cor~acHo [i] (rn. 2), dpyHKU~
WCz) = z + TGf, (2)
r~e f(z) ~ e~HCTBeHHOe petueHHe nnocKoro c~ry~tpHoro ypas~e~ta
f(z) -q(z) Hof = q(z), (3)
ocymecT~nZeT ro~eo~opdpHoe OTo6pa~Kea~e nnOCKOCTa E Ba ce6a r~ 1~/(**) = 0-,
-I i f (z)--> 1 npn Izl ~ TaKaa qbyHKIIrtJl eRrlHCTBeHHa. Z o o
Ec~m q(z)~ C.t(G') a 0 G ~ C~, 0 < a < 1, r~te C~a~K~aCCKOHTypoB
aanyHo~a, TO, cornacno [2], Wz, I~ e Cro, r~e 0 < 70 < min { a , 7},- B cny~iae
f(z) ~ C~ ( G ) l~oag HGf cupa~e~na, mo npeacra~neHr~e [1]
(Of) 1 :a f(~)d~ (4)
~:'(Z) HaBeCTeH 110/:1; Ha3BaHHeM OCHOBHOFO rOMe0MOpdpn3Ma ypan- r0Me0Mopdpn3M
HOHH~ (1).
H y c n , KO3dpcl)HIIHeHT q ( z ) ypaBHeHI4a SC:IsTpaMH 3a~aH B HCKOTOpOi~ KOneqHOfl
O/:U-IOCB$13HOI'~ 06.rlaCTH G O H llpHHa,IIdlC~d4T Knaccy Cy(Go), 0 < 7< 1, 0 r G O .
PaCCMOTpnM Ha KOMn.rIOKCHOfl n.UOCKOCTri onHocsa3a3no o6~ac'n, G, G ~: G o,
0 r G, orpaHrlqeaaylo KOHTypor.t F = 0 G, F e Cta, 0 < ~ < 1. HMcx s srt~y
CBOt~CTBa petuemt~ ypaBHeHH~I BC.rlr~TpaMH, qbyHKIJ, rllO W = W (Z), W (0) = 0,
W(zl ) = 1, zl E F, peann3ylomy~o KBa3HKOHOpopMHo00T06paic(0I~rle oSnacT~ G Ha
C,/~HHHHI'-II~II~ Kpyr, 6y/IeM rlCKaTb B BH/~C
�9 3. B. CAMCOHHR, Ho F. CAMXAPA~3E, 1999
ISSN 0041.6053: Yrp. ~tam. :~. pn.. 1999, m. 51,1~ 10 1391
1392 3. B. CAMCOHH~q, H. l". CAMXAPA~3E
W= [W(z)-W(O)]e v(z) = [W(z)-VC(0)]exp ! W(-~- '~z) + iC , (5)
r~e dl,~' = ~ d t + (V~d[. W(z) - - OCHOBHOI~ ro~eoMopqbHaM ypannenHa (1)
(q(z) e 0 SHe G'0. OGo e Ca)" /Ieacvawrem.Haa zoHc'raHTa C a UeacraH'rezu~-
.Ha qbyHzUH~ V(t) onpe~eamoTca HCXOna Ha rpe6oaaHHi~, npea'~aaz~eHHuX Z
W(z).
Tara~ o6paaoM npHxo~n~ K crrpane~mmoc~ cne/X3~omero n p e ~ o ~ e n H a [3]:
~pym~ma W=_B:(z), ~a~a~a~ ~ G qbop~ynofl (5), y~o~ae~opaev ypanHenH~
(1) ~ O~XHOnHCTHO OTO6pa~acT G Ha eRHHHqHUfl zpyr c aunonHeHae~ ycnoaHfl
W(O) = O, W(z~ ) = I, ecJm v(t) Sa~SCTCS pcmemle~ miTerpanbHoro ypaBneH~
H
K F
r
(6)
YpaBHeHHO (6) HMeCT CRHHCTBCHHOe pCIIIOHHe V(t), npnHa~nea<amee HeKOT0pO-
My K.rlaccy F e ~ e p a .
B zonqbopm~o~ czvy~ae Ir = z H, ecam
1 ! v ( t ) d t + - i ! v ( t )
V(z) = ~ t - z ~
IIpHXO~HM K KOHCTpyK~HH, rlpc~nO~KeHHO~ S [4].
(p: I,I), (7)
B npeaonaraeMoR pa6oTe MeTO~ H~IOCKIlX H KOHTypHIaX HHTerpa~HHX ypaBHe-
HHH np~CHRCTCn B KaHOCTBO KOHCTpyKTHBHOrO annapaTa B 3a/~&H~ OToSpa~cHHH
6/IH3KHX 0~dlaCTCPL B IIpHBC~eHHOR HH2K0 IIOCTaHOBKC 9TOT MCTO~ MO2KH0 IIpHMC-
HI4Tb KaK B KOH~OpMHOM, ,TaK H B KBa3HKOH~OpMHOM c31yqagX.
2. O 3a/laqe KOH~OpMHoro OTo6pameHHa 6JIH31~X o6~acTefl. Hpe~nono-
~ M , wro yp~HCHHe r p a n . i ~ F aa/Iano B napaMeTpn'4ecKo~ qbopMe
t = g ( ~ ) , 0 < x < 2 n ; g ( 0 ) = g ( 2 ~ ) .
Pacc~ovpHM/~pyrym O~HOCBaaHym o6~acrb (~ ~ n a G Ha KOMnJTeKCHO~ mTOC-
ZOCa~ C ypasHeHHeM rpaumu~ F,
t = ~'('0, o_<z_<2~; ~,(o) = ~,C2~).
Onpe/lememle. 06~acmb C, ~asoae~t e.-8nuz~o~ (~ > O) ~ o6nacmu G .
eC~lU MBO/UtglorllcJl yCAOOU.~
I g ( x ) - ~ ( x ) l -< ~, I lg ' (x) -F(x)IIc= -< e. (8)
~ [ ~ nm6oro ~ > 0, paayMeeTcx, o6pa3yeTca 6eczoHeqHoe HHomec~o o6na~rel~
s-6~m~z~x K G. Tahoe ~moacecrno o6oaaa~HM uepea Gs.
Ht.rrerpa.r~uoe ypaaHeHHe (6) npe/Ic'raaH~ B KoMn~cKCHOM nu41e
1 [ 1 K(t;to)V(t)d t = _lnltol, to~ r , (9) V(to) + ~ t-;
r~c
ISSN 004 i-6053. YKp. ~lam. ~.'vpn,, 1999, m. 51,1~- 10
0 KBA3HKOH~I)OPMHHX OTOEPA)KEHM~IX, COOTBETCTBYIOIHHX... 1393
t~ t -to _ ~
t - t O K(t; to) = t ' - '~ + t_' -'[0 +
t - t O t - t o ~ - i 0 "
t" = dg( 'O �9 ( d g ( x ) ' ~ ., ToE [0,2n].
dx " to = \ dx "/x=xo
AaanorH'e,~o, arrrerpaxn, rIOe ypaanerme ~rta o6zaem (~ EIMOCT
~ / ( t o ) + - ~ i f l K ( t ; t o ) ~ / ( t ) d t = - l n l , o I , , o e I ' , (9')
F
r~e K(t;t0) noJ1yqaeTca aa K( t ; to ) B npearto~o)KeHrIH, q'ro t = ~(X), to= ~,(X0).
CnpaBenmma cJ~e~ylomaa TeopeMa.
TeopeMa 1. Ecnu zpanut~bt odnacmet~ G u G e G 5, 0 < e < ~ , npunaOne-
:ram r.naccy C:z , 0 < cc < 1, mo cnpaeeO:zuao nepaeencmoo
IIv(x)- ~'(x)llc~_~ < Ao(l~)llvilc~_~e, (10)
zOe v ( t ) u ~('c) ~ eauncmeennbte p e m e n u a unmezpanbnt~x y p a s n e n u a (9) u (9')
coomeemcmeenno . K o n c m a n m a Ao( f~) u ~tanoe ~uc,~o e o onpetgenatomca 3aOa-
nue~t ucxoOnoa odnacmu G; ~ ~ ntodoe nono:rumenbnoe ~ucao, ~tenbutee Ct.
Z Imcasameabcmoo . H c n o ~ y a napaMeTp "c, ypaBnenna (9) H (9') npeacTasHM
B BH]~(~
v('Co)+ ~ / ~ [-~;-e-~% ~ ~,ctg 2 x~ + II~v(l:)dx = -lnlg(x~ (11)
1__ ~=S(xo ;x)M(x;:o)(etgX- xo + OleiX _eiX. I' rc(x)dx = - ln]~( '~o)[ , (11')
V(X0) + 2/ti 0 leiZ_e,X, ,ll~ \ 2
rz;e v ( x ) = v [ g ( x ) ] , ~'(x)= ~'[,~(x)].
KpoMe TOrO, -ue~ema c.ne,ay~ottme o6oaHa,~emi.a:
d t _ g'('c)d'c = M(,~0;x)(ctg'~2, o + i ) d ' r
t - t o g(x) - g(Xo)
r~ae diDyHZUH~l
M(ZO ; .r = g'('O eiZ - eiX~
2ie ix g('C) - g('CO) (12)
y/zoa.rteTaop.qeT yCJ'IOBHIO Fem,/Iepa c noKaaaTeJleM a OTHOCHTeJI/aHO CBOHX apry-
MenTos, T. e. npHHazl, neacwr z~accy Ca(F• F) ;
S(zo; ~) = g(x) - g(Xo) K [ , ~ ) ; g(Xo) ],
g'('O
03)
S(xo;X)~ c~(rxr ) , S(xo;Xo) = o,
[3 -- .rm)6oe q.c~to .a (0. ct). IIo~zo6no onpe~extmorca aua,~enHJ~ ~-tx aupa~xenn~
M(~o, x), g(~0, ~).
Hpe~zcTaaaM rmverpa~,mae ypemnemls (I 1) ri (I 1") a oneparopnos~ a ~ e
ISSN 0041-6053. Yrp. ,~eam. ,~.'ypn., 199O. m. 51, bl e 10
1394 3. B. CAMCOHH~I, H. F. CAMXAPA,~3E
Av = v + H v = fo , (14)
�9 4~' = v + /'t~' = fo, (14')
r a e f o = - l n l g ( ' C o ) I, ~o = - I n l ~ , ( x o ) l , A = I + H , A = I + ~I, a H V H f t g - -
mcrcrpan~a~e onepaTopu, sxo~amae B a e s u e q a e m ypaBHCHHfl (11) a (11') COOT-
B~TCTBCHHO.
Pacc~oTpHM aupa~enne
2n
(H- / - t )V(Xo) = 2-~ii![(*( '~o;'C)(ctg'~2"c~ (15)
r/~e
K*(~:O ;X) = S(1:0 ;x)M(Zo ;X) ' S(ZO ;~:)/Q(~:O ;q;)
leiX_ei%l [~
BocnoJIb3yeMcJt C~lel~ylomrlMrl pe3yYlbTaTaMrI H3 [5 ];
a) qbynKRrm ~ayx nepeMeHauX
q~(t) - q~(t0) (t; t o e F) ,
W(t;t~ = I t - ' i0 I~" '
y/~osneT~opJ~eT Ha F ycnoBmo Fenb~epa c noKa3aTeneM B0 - ~,
e. C~o (F) a 0 --< 9~ < I~ o < 1 ; 6once roro , cnpaaeztnnaa oRenKa
Ilw(t; to)llc, o_ x < A*(1 +X) ,
rze A * _> 19(0 - q~(to)l (cM. w 5 H 6 yKaaarInOg pa6oTU);
i t _ t01~.
6) cI~yHKRH~I Bnaa (15)
0~[ t('CO) ] =
(16)
ecsm cp(t) e
2~
1 r .-., . . . . v(x)dx
J / ~ (Xo;.~) r('co ;X) leiX _ el% 11-13 '
0
rze r(x 0 ;q:) = e x p ( - i arg(e ix - eiX~ npHHa~neacHT Knaccy C8 an.q nio6oil
orparaHqenuog qbyaKamI V (X) H 8 = a - 13 (cM. w 51 yKaaarmog pa6OTU).
Herpyzmo y6e~rrnbca a cnpaBe~gmr~oc'rrt cne~yIotrarm nepasenca~ [6]:
ll[g'fx) - g'(Xo)] - < 21z;
ei.~X.-e ixO g'('~) e i x - e l ' q , ~'(Z)[ <
AlE;
IIg(x) - g(xo) 2ie ix - ~(x) - ~(Xo) 2ieiZ [c~
[gCx) - g(Xo) ~'Cx) - ~'('I:0) I < A2E;
(Zo)
rain Ig'(z)l
min Ig'(x)l.
npH 8 <
2
r~e ace coliCp~KattlHec~ rt OROHKaX KOHCTaI-ITbl He aanHca'r OT G.
< .A38,
I~'(x)l > [o.2n]
2
_ g( o)
ISSN 004 ! -6053. Yrp. .warn. ~.'ypu., 1999. m. 51, N e ] 0
0 KBA3HKOH~3PMHMX OTOBPA~EHHflX, COOTBETCTBYIOI~HX... 1395
Y,:rn-uBa.a (12), (13) a pcayHbTaT a) B (16), a TaK~KC npHBC~CHH~V HcpaBeHer~a
Ha [6] npH Ma.rlhlX 3HaHCHHHX napaMexpa 8, y6ea:aaeMc~ s cnpaBemmBOCTH Hopa-
BCHCTBa
I k'(=o:)llc._,
KOTOpOr B CBOIO oqCpc~b, cornacHo pe~yJ-mTaTy 6) Ha (15) npHso~rr K OI~CHKr
[[(H- t)Vlc._ ~ <-Co(P)"v"c._, It. (17)
r~c C0([3 ) , Cl ( [ 3 ) - a6COHmTHUr KOHCTaHTm, a V ( X ) - mo6a~ qbyHxmla Knacca
ca_~.
I'Ipe/~HOHO~KHM tencpb, wro V(~) H V(~) -- petueHH.q ypaBHeHHI~I (11) H (11')
COOTBeTCTBeHHO. Toraa n caay (14), (14") H~ee~
v - 9 = / ~ - ' ( H - / ~ ) v - / t - I (j~ 0 - f0). (18)
Ho CorHacHo (I 6)
IIA-AIIc~_~ = sup I I (A-A)vlIc~ ~ -< sup Co(13)IIvlIc~:~ = Co(13)it
Ilvll= 1 - Ilvll= 1
tt
l t ( .~ -A)A- I I Ic=_~ <_ IIA-AIIc~_~ ItA-~llc=_~ < Co(fJ)llA-111c=_~ It.
EcnH Teneps npeano~or~rrb,,wro It < 1 / (Co(13) IIA -] llc~_p ), TO o6paTnull one-
paTop A-] 6y~eT paBHo~epHo (OT~OCrrren~HO 1 ~ = 3 G ) orpanH~enHu~ B rrpo-
CTpm~cT~e Ca-p ,
IIA-t Ilco.p
II~-tllc=_~ <
1 -I1(/~ - H)A-~IIc=_~ "
HMeJt B sa~y r n oqeBHl~rlylo OI~eHKy ZUI~I Iif o - f0llc~_~, n3 (18) rlCHocpe/~-
CTBeHHO noHyaaeM Hepa~eHCT~O (10), cnpa~r A ~ Bcex it <~o, r/~r
min; min Ig(~:)l. min lg'(x)l 1 l
e0 ] J 2 ' 2 ' Co(~)IIA-~IIc~_~
A0 (13) - - KOHCTaaTa, 3aBHcmuaa TOZ~KO OT G H 13 ( 13 - - mo6or no~oacrrrea~nor
~acno, MeH~mee ~) . TeopeMa ~toxa~a~a.
Ouem~a (10) no3Bon.qeT c nOMOtt0~IO CI:)yHKI/JIH V(t), onp~02lOltHOfl 3a~aI~eM
HCX0~-mfl o6~ac'm G, CTp0HT~ npH6Hm~eHH~ K KOH~Op~o O T o 6 p a ~ x a m ~
~yHKaa~ w = ~ (z ) (~>~(0) = 0, ~ (0 ) > 0) (CH~ay~ [41; C~. 4~op~ar (7))
nporI3Bo.rlbHOfl o6.rIac'l~ G E Ge Ha I w I < 1.
I'IOHO~Km,t
~'(~) = ~'L ~o ~(~)-~ + ;~ ~,(~)i )' (19)
rae v (x) - - peme~me y p a ~ . e m ~ (9):.
(w 18) H n~pa~sc'mo (10), TO: ycra~o,,m~ c n ~ m m m o c ~ c a m ~ m e ~ " ~ .
ISSN 0041-6053, Yr.p. ~mn. .~cypH.. 1999,m. 51, N ~ lO
1396 3. B. CAMCOHH$t, H. F. CAMXAPALI3E
r~e
~(;o) + Re • t " ~g)d; = - l n l ~ o - W o [ ~0~ ~:(r), (20")
~(r = ~[~-'(g(,o))], ~(r ~[~-'(a(,o))], ,o~ ~o,2=],
W o = I ~ ( 0 ) , ~ = ~i:[g(z)] s(20'), ~ = ~/[~(x)] B(20").
Tax.H o6paaoH, M~ pacnoaaracM CacaymmHM. ~a.maHH [2]:
KpoHe TOrO,
C o c r a n ~ pa3H0CTb
_ , . 1), ( ~ ) ( . - _ , _, w[g( ,~) ~ - w[~( ,~) ~ = ~ [ g ( ' ~ ) ] g , - w~[g(~) ] g~ + ~ [ ~ ( , ~ ) ] ~ , -
- ~[~<,~)]z~ + ~[~e~)]g~- ~[z('~)]~ +-~[g('~)] ~~- ~[~('(~] ~;.
Y~a'r~ma.a ~ Hr ~cpa~c~c'r~a �9
, I I z ' ( '~ ) - ~'( '~)l lc~,o_, ~ < ( c o n s 0 1 I Iz ' ( '~) - ~ ' ( ' ~ ) l l c ~ �9
I l c m - Pmll~o_, -- (co.so~ I I ~ ' m - ~'mll~ .
I 1 ~ - " II [g('t)] - Wt[g (I:)] < (const)3 Ig(x) - ~(x)[ n
CTO -q "
r~r 0 <11 < 7o, n caay (8) noay,~acM Hepa~cac'mo
ISSN 0041-6053. Y~cp. ,uam. ~'vptL. 1909, m. 51, N e 10
~r ~(~)~ c~,,[0,2~l, ~[~(~)]~ q,,[o,2~j, ~[~(~)]~ q,,[0,2~].
B cHay (8) ~Me~M
I~g(~)l-~:[~(~)] < Q(W;Go)Ig(x)-~,(x)l <- CI(-I~Z;Go)E. (21)
= ~,[g(z)] g'(,) + ~[g(~)] g'(,),
= #,[~(~)]g(~) + ~ [~c , ) ]~ ' (~ ) ,
TeopeMa 2. @ynKt4u~ w = ~pv(z.) (q)v(0) = 0, q)v(0) > 0), sacgam-ta..t s
d#op~o,.aoa (19), ztge (~ e G~, 0 ,~ ~ < I, 8 G cgonycr.aem o~en~,
I~r, Cz)- ~vCz)l < QI ~,
zae Koncmanma QI zaaucum mo/tbKo o m o&tacmu G .
3. O KBa3HKOH~OpMHOM OTO6paXeHHH 6JIH3KHX o6aacTefl. BocnonbayeHca
IIDHCMOM BI~XO/Ia B rUIOCKOCTb OCHOBHOrO FOMCOH0pCl~H3Ma ~/(Z). B IIJIOCKOCTH
# ( Z ) HHTcrpaJIbHblC ypaBHCHH~I (9) H (9') HpHHHMalOT BH]~
~(~o) + Rel J" l.t(~) d~ = _ In[~o- Wol ~o ~ I~(F), (20')
~z ~,(r) ~ -~o
O KBA3HKOH~OPMHHX OTOBPA~ZKEHH,qX. COOTBETCTBYlOUlMX... 1397
II- . _ w ll - c~,
(22)
r~e ~ ~ = 70 - ~ ; rI ~ ~no6oe ancno ~e~y 0 n 70- OnTHMaJ-a, HI,L~ ~aprmrrro~
]~aHHOM cJ~yqae Hart npe~tcTa~aaeTca rl = T0/2.
Ta~HM 06pazou, ycnO~Ha (8) ~ nnOCKOCTH roMeoMop~Hz~ta l~a0 (Z) aaMena-
mrca y c n o ~ a a ~ (21) vt (22). IIpa~eHaa Tenep~ Teope~y 1, y 6 c ~ a e ~ c a ~ cnpane~t-
nrmOCTn cnelBnomero npeRno)KeHHa.
Teope~a 3. Ecnu od~acmu G ~ Go u G e G ~, G ~ Go, zpanu~bt ~omopt~x
npunacg.ne.,wam ~.aaccy C~, 0 < cc < 1,
ocex s ~ (0; s cnpaoeOauoa o~enxa
s Opye Opyey ~ c~btcne (8), mo 8n~
C(~(W; G; fS)II~ll%_q_~ e n ,
unmezpanbnbtx ypaonenut~ (20') u (20") coomoemcmoenno, 0 < 70 < min { a , y} , 1~
nto6oe nono.~ume.abnoe qucno, ~enbutee 3[0 - ~ , a rl e ( 0 , Yo)- K o n c m a n m a
C~ u ~ta.noe ,~uc.ao E l ono.ane onpe~e.aa~omca aaOanue~t ucxocgno[l oS.nacmu G u
zo~teo~wpqbu~ta l~' ( z ) .
�9 TeopeMu I n 3 yCHJ1HBalOT (B CMIMC,rle ll0pJl]~Ka 0THOCHTCJIbHO e ) peaynsraT~,
no~y~eHmae s [7].
B 3aKn~aeHHe 3aMeTt~, qT0 ecJ~H G O ~ Kpyr, TO MO)KHO yKa3aT~ KOHKPCTHIde
BH~I KO3dPcl:)rlRrleHTa q(z) ypaBHeHH~l (I), ~na KOT0phlx FOMeOMoPcl)H3M W(Z)
naxo~aTCa s ZSHO~ SHZXC. 3TO SOCTHracTcz C acnoJzb~onaaaeM cxe~a (2), (3), c
y~eTo~ s nell qbop~yn~a (4) n s~apa~enaa T~o(z n ~m) a~ [1, c. 44], r~e n, m
HCOTDrlRaTeJIbHHe tlcJR~e qHCJIa.
1. Beh~.a 14. H. O6o6taelmme aua~lwrMqecx~e qbynKima. - M.: ~HaMa'n'xa, 1953. - 628 c.
2. ManD:~aauO3e ['. r 1"pallHqllaa 3altaqa JIHIiC~I1OI'O conpg3Kr CO CMCi~HHIgM H ~C CB.f,13b C
TeopHett o6o6menuux allaJm'mqecKxx ~yltK1mtl / / T p . T6uomc. MaT. mi-Ta. -- 1967. -- 33 . --
C. 82 - 87.
3. Koece,aaea ~ . A., CaAIcollu.R 3. B. 0 KBa3HKOii~pMilOM oro6pa~KelmH o6~a~relt//Me'rpHqeCK~e
i~onpocta "l~opuH qbytmnafl. - KHem Hayx./~yMKa, 1980. -- C. 53 - 65.
4. Ksecenaoa 1l. A. 0 npHMeneurm mrrerpa~mm~x ypamlen~lt B "reopHu KonqbopMmax OTo6pa~e-
,Hi t / /Tp . BI_[ AH Fpy3Hx. - 1961. - 2 , - C . 3 - 15.
5. Mycxe.au~usu/m H. 14. CmuTJlapnrae mrrerpaan,mae ypanHenaa. - M.: r 1962. - 599 c.
6. Ca,~tconua ..7. B. KOlleTpyKTHBHaa pCaJIH~altH~! rUIOCKHX KBa3HKOIIdl3OpMIIHX OTo6paxellHI1, CO--
o'rBe'r~TnylOtl~HX JltllleflllMM 3JUItllTI3'IqeCKHM CtlCreMaM: ,[J, tlc . . . . ~,-pa ~a.-MaT. HayK. -- T6tt.aUCH,
1991. --247 c.
7. Ca,~tconua3. B., Ca~t.xapacgse 14. F. K KonqbopMno~y ~ KBa3HKOIId~opMIIoMy o'ro6pa~:enmo
6JIH3KHX O6Jlac-refl / / OIrrHMaJIbllble MC'rOll[Id BldqHCJIr H HX IIpHMClIClIHe K o6pa6oTKe
mtcl~op~a~m~. - l ' le~a: Halt-~o nO~mTexH, m~-'~a, 1992. - C. I00 - 112.
l'Icmyqeno 19.05 97
1SSN 0041-6053. Yxp, ,~tam. m'T. pn., 1999, m. 51, bl ~ 10
|