До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉
У рамках теорії анізотропного розсіяння для багатодолинних напівпровідників n-Ge та n-Si одержано корисні для практичного застосування вирази, які дають змогу розраховувати значення тензоопору в насиченні для кристалографічних напрямків, де цей ефект незначний, за результатами вимірювання тензоопор...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158108 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 / Г.П. Гайдар // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 67-74. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-158108 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1581082019-07-16T01:25:25Z До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 Гайдар, Г.П. Фізика У рамках теорії анізотропного розсіяння для багатодолинних напівпровідників n-Ge та n-Si одержано корисні для практичного застосування вирази, які дають змогу розраховувати значення тензоопору в насиченні для кристалографічних напрямків, де цей ефект незначний, за результатами вимірювання тензоопору в інших кристалографічних напрямках, де вказаний ефект значний за величиною. В рамках теории анизотропного рассеяния для многодолинных полупроводников n-Ge и n-Sі получены полезные для практического применения выражения, которые позволяют рассчитывать значения тензосопротивления в насыщении для кристаллографических направлений, где этот эффект незначительный, по результатам измерений тензосопротивления в других кристаллографических направлениях, где указанный эффект значительный по величине. In the framework of the theory of anisotropic scattering, the expressions useful for the practical application are obtained for many-valley semiconductors such as n-Ge and n-Si. These relations allow us to calculate the tensoresistance in saturation for crystallographic directions, where this effect is very small, by using the measurement results of tensoresistance in other crystallographic directions, where this effect has large values. 2019 Article До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 / Г.П. Гайдар // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 67-74. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158108 621.315.592 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Гайдар, Г.П. До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 Доповіді НАН України |
| description |
У рамках теорії анізотропного розсіяння для багатодолинних напівпровідників n-Ge та n-Si одержано корисні для практичного застосування вирази, які дають змогу розраховувати значення тензоопору в
насиченні для кристалографічних напрямків, де цей ефект незначний, за результатами вимірювання тензоопору в інших кристалографічних напрямках, де вказаний ефект значний за величиною. |
| format |
Article |
| author |
Гайдар, Г.П. |
| author_facet |
Гайдар, Г.П. |
| author_sort |
Гайдар, Г.П. |
| title |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| title_short |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| title_full |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| title_fullStr |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| title_full_unstemmed |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| title_sort |
до методології визначення тензоопору n-ge та n-si у кристалографічних напрямках 〈110〉 |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2019 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158108 |
| citation_txt |
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉 / Г.П. Гайдар // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 67-74. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gajdargp dometodologííviznačennâtenzooporungetansiukristalografíčnihnaprâmkah110 |
| first_indexed |
2025-07-14T10:36:43Z |
| last_indexed |
2025-07-14T10:36:43Z |
| _version_ |
1837618336521781248 |
| fulltext |
67ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 5
ОПОВІДІ
НАЦІОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМІЇ НАУК
УКРАЇНИ
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.067
УДК 621.315.592
Г.П. Гайдар
Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ
E-mail: gaydar@kinr.kiev.ua
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si
у кристалографічних напрямках 〈110〉
Представлено академіком НАН України О.Є. Бєляєвим
У рамках теорії анізотропного розсіяння для багатодолинних напівпровідників n-Ge та n-Si одержа-
но корисні для практичного застосування вирази, які дають змогу розраховувати значення тензоопору в
насиченні для кристалографічних напрямків, де цей ефект незначний, за результатами вимірювання тен-
зоопору в інших кристалографічних напрямках, де вказаний ефект значний за величиною.
Ключові слова: кремній, германій, тензоопір, параметр анізотропії рухливості.
Останнім часом велика увага приділяється дослідженню впливу направлених пружних де-
формацій на фізичні властивості напівпровідників, що зумовлено низкою чинників.
Одновісна деформація знижує симетрію кристала, змінюючи його фізичні властивості.
Направлені деформаційні впливи на кристали, що змінюють як міжатомні відстані, так і
симетрію ґратки, спричиняють істотні зміни електронної підсистеми багатодолинних на-
півпровідників. Фізичні властивості кристалів кубічної симетрії, які були ізотропними у
природному стані кристала, у разі направленого деформування набувають анізотропного
характеру [1].
Кількісні зміни кінетичних коефіцієнтів, зумовлені одновісними пружними деформаці-
ями, за порядком величин є набагато більшими, ніж зміни, що спричинені такими самими за
величиною, але всебічними деформаціями (гідростатичним тиском).
У разі одновісного деформування кристалів можуть з’являтися зовсім нові фізичні
явища. Наприклад, саме завдяки використанню направленого деформування вперше було
описано явище, назване фотоп’єзоелектричним ефектом, яке полягало в появі електричної
різниці потенціалів у деформованому та освітленому зразку германію [2].
Оскільки ефект тензоопору досить чутливий до наявності глибоких рівнів, то особли-
во перспективними і результативними є дослідження у разі одновісної пружної деформа-
ції кристалів із домішковими центрами, які мають глибокі енергетичні рівні у забороненій
зоні [3]. Вивчення поведінки глибоких центрів у разі деформації дає можливість визначити
характер зв’язку локальних електронних станів цих центрів із найближчими зонами, тип
© Г.П. Гайдар, 2019
ФІЗИКА
68 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 5
Г.П. Гайдар
симетрії дефекту, ступінь деформації внутрішніх зв’язків у ґратці. У багатодолинних на-
півпровідниках типу n-Ge та n-Si властивості електронів, що належать одній долині, важко
піддаються дослідженню внаслідок симетричного розташування еліпсоїдів енергії в просто-
рі квазіімпульсів і, отже, ізотропного характеру кінетичних властивостей усього кристала.
Штучно знижуючи симетрію кристала за допомогою одновісної деформації, можна отрима-
ти інформацію, яка характеризує кожен екстремум окремо.
За допомогою одновісних деформацій можна змінювати властивості напівпровідників у
певному потрібному напрямку, отримувати матеріали з новими, наперед заданими власти-
востями. Розробка високоефективних нових технологій, що використовують ефекти впли-
ву одновісного тиску в епітаксійних шарах (МОН (метал—окисел—напівпровідник) тран-
зистори з n- і р-типом провідності фірми Іntel Corporatіon [4, 5]), розвиток нового напрямку
електроніки, який одержав назву велетроніка (valleytronіcs) [6, 7], — усе це надає нового
імпульсу дослідженням впливу направлених пружних деформацій на багатодолинні напів-
провідники типу n-Ge та n-Si.
На сьогодні високі вимоги в області техніки щодо надійності роботи напівпровіднико-
вих приладів та їхньої стійкості до зовнішніх впливів спонукають дослідників до застосуван-
ня методів, які дають найбільш точні й однозначні результати в ході визначення основних
параметрів матеріалів у широких інтервалах змін зовнішніх умов, серед яких чільне місце
справедливо займає деформаційна метрологія [8]. Так, значна інформативність методу тен-
зоопору дає змогу глибше й детальніше досліджувати властивості напівпровідників, з висо-
ким ступенем достовірності вивчати особливості їх зонної структури, анізотропію фізичних
властивостей, надійно визначати параметри і величини, які характеризують механізми роз-
сіяння носіїв заряду [9—12].
У ході експериментального дослідження властивостей напівпровідників час від часу ви-
никає потреба вимірювати малі за значенням параметри або параметри, які досить чутливі
до впливу незначних неоднорідностей, що існують у кристалі. Однак, коли важкодоступний
для вимірювання параметр пов’язаний співвідношенням із легко вимірюваним, то доцільно
експериментально отримати останній, а потім, використовуючи математичні вирази, обчис-
лити параметр, величину якого необхідно визначити [13].
Відомо [1], що експериментально виміряти тензоопір кристалів n-Si та n-Ge у разі при-
кладання механічного напруження стиснення у певних кристалографічних напрямках
(типу 〈110〉) досить складно, оскільки величина його мала. Мета даного дослідження поля-
гала у встановленні в рамках теорії анізотропного розсіяння таких співвідношень, які дають
змогу за величиною поздовжнього тензоопору стиснення, виміряного в кристалографічних
напрямках 〈100〉 для n-Si та 〈111〉 для n-Ge, де його величина максимальна, обчислювати
тензоопір у напрямках типу 〈110〉, де ефект тензоопору виявляється слабко.
Ефект тензоопору (зміна питомого опору багатодолинних напівпровідників у разі одно-
вісної пружної деформації) в n-Si та n-Ge пов’язаний із деформаційним порушенням енерге-
тичної еквівалентності ізоенергетичних еліпсоїдів у таких дослідах та міжмінімумним пере-
розподілом носіїв заряду при незмінній їх концентрації в зоні провідності (с–зоні), тобто з
деформаційно-індукованими переходами носіїв заряду в мінімуми зі зниженою рухливістю.
На прикладі n-Sі розглянемо зміну питомого опору у разі накладання механічного на-
пруження Х, коли X || J || [100] (де J — струм крізь зразок). Внаслідок деформації n-Sі у
69ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 5
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉
напрямку [100] мінімуми 2, 2′ (рис. 1) опускають-
ся вниз за шкалою енергій, а мінімуми 1, 1′ і 3, 3′
піднімаються вгору, що спричиняє перерозподіл
електронів між мінімумами.
За відсутності тиску (Х = 0) питома електро-
провідність n-Sі у напрямку [100] описується спів-
відношенням
[100]
0 0 0||0 [100]
0
1
2 4en en ⊥σ = σ = = μ + μ
ρ
, (1)
де [100]
⊥ρ = ρ — питомий опір недеформованого
n-Sі; μ ||, μ⊥ — рухливість носіїв заряду відповідно
вздовж і поперек головної осі ізоенергетичного
еліпсоїда; n0 — концентрація електронів в одному
мінімумі до деформації кристала; е — заряд елек-
трона.
У разі накладання досить великого механічно-
го напруження Х у напрямку [100], що забезпечує повний перехід усіх носіїв заряду в еліп-
соїди 2—2′ (рис. 1), які опускаються (за шкалою енергій), провідність n-Sі у напрямку [100]
задається виразом
[100]
0 ||[100]
1
6en∞
∞
σ = = μ
ρ
. (2)
Знайдемо відношення виразів (1) і (2):
[100]
0
[100]
0 ||
2 1
3 3
∞ ⊥
∞
σ ρ μ
= = +
ρ μσ
. (3)
Враховуючи результати визначення параметра анізотропії рухливості K = μ⊥/μ || [1], одержимо
[100]
0
1
(2 1)
3
K∞ρ = +
ρ
(4)
або отримаємо зв’язок параметра анізотропії рухливості з питомим опором у напрямку, в
якому тензоопір максимальний:
[100]
0
3 1
2 2
K ∞ρ= −
ρ
. (5)
У випадку n-Ge за умови X || J || [111] можна одержати аналогічне співвідношення для
параметра анізотропії рухливості:
[111]
0
3 1
2 2
K ∞ρ= −
ρ
. (6)
Тут [100] lim ( )
X
X∞
→∞
ρ = ρ та [111] lim ( )
X
X∞
→∞
ρ = ρ — значення питомого опору у разі прикладання
механічного напруження Х, яке забезпечує повне переселення носіїв заряду в мінімуми
енергії (два чи один), розташовані в напрямку осі деформації ([100] чи [111]).
Рис. 1. Взаємне розміщення ізоенергетич-
них еліпсоїдів у зоні провідності n-Si
70 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 5
Г.П. Гайдар
Оскільки для n-Ge за умов X || J || [111] та X || J || [110] відповідно до [14]
[110]
||
1 3
( 2 )ee n∞
⊥
ρ =
μ + μ
, (7)
[111]
||
1
ee n∞ρ =
μ
(8)
(ne — повна концентрація носіїв заряду в кристалі), то параметр анізотропії рухливості в
окремо взятому ізоенергетичному еліпсоїді матиме вигляд
[111]
[110]
3 2K ∞
∞
ρ
= −
ρ
. (9)
Аналогічно для n-Sі за умов X || J || [100] та X || J || [110] відповідно до [15] отримає-
мо зв’язок параметра анізотропії рухливості з комбінованим відношенням, чисельник якого
характеризує максимальний прояв тензоопору, а знаменник — один із напрямків, в якому
тензоопір (як в n-Si, так і в n-Ge) незначний:
[100]
[110]
2 1K ∞
∞
ρ
= −
ρ
. (10)
Оскільки ліві частини виразів (6) і (9), а також (5) і (10) рівні між собою, то і праві час-
тини цих виразів як для n-Ge, так і для n-Si можна прирівняти між собою, тобто
для n-Ge
[111] [111]
[110]
0
3 1
3 2
2 2
∞ ∞
∞
ρ ρ
− = −
ρ ρ
, (11)
для n-Si
[100] [100]
[110]
0
3 1
2 1
2 2
∞ ∞
∞
ρ ρ
− = −
ρ ρ
. (12)
Після розв’язання кожного з рівнянь (11) і (12) відносно [110]
0/∞ρ ρ отримаємо
для n-Ge
[110] [111]
0
[111]
0
0
2
1
∞ ∞
∞
ρ ρ ρ
=
ρ ρ
+
ρ
, (13)
для n-Si
[110] [100]
0
[100]
0
0
4
1 3
∞ ∞
∞
ρ ρ ρ
=
ρ ρ
+
ρ
. (14)
Знайдені вирази (13) і (14) дають змогу як у випадку n-Ge, так і для n-Si надійно отри-
мати відносно невеликі за своїми значеннями величини тензоопору в кристалографічних
напрямках типу 〈110〉 ( 110
0/〈 〉
∞ρ ρ ) за найбільшими (із можливих) значеннями тензоопору,
виміряними у разі прикладання механічного напруження вздовж головних кристалографіч-
них напрямків багатодолинних напівпровідників ( 111
0/〈 〉
∞ρ ρ у випадку n-Ge та 100
0/〈 〉
∞ρ ρ у
випадку n-Si).
71ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 5
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉
Для експериментальної перевірки одержаних співвідношень були використані криста-
ли n-Ge та n-Si з таким рівнем легування:
n-Ge: ρ300 K = 17 Ом·см, ne ≡ NSb = 9,5 · 1013 см−3;
n-Si: ρ300 K = 56 Ом·см, ne ≡ NP = 7,14 · 1013 см−3.
Тензоопір вимірювали при температурі рідкого азоту в різних кристалографічних на-
прямках: у випадку n-Ge за умов X ± || J || [111] та X || J || [110], у випадку n-Si — при
X || J || [100] та X || J || [110]. Розміри зразків були 0,7 × 0,7 × 10 мм3. Результати вимірю-
вань наведено на рис. 2 і 3.
Після підстановки одержаних експериментальних даних для n-Ge
[111]
0
10,1∞ρ =
ρ
(див. рис. 2, крива 1) та для n-Si
[100]
0
4,27∞ρ =
ρ
(див. рис. 3, крива 1) у формули (13) і (14) відповідно матимемо для n-Ge
[110]
0
1,82∞ρ ≈
ρ
, а для n-Si —
[110]
0
1,24∞ρ ≈
ρ
.
Рис. 2. Залежності поздовжнього тензоопору ρХ /ρ0 = f (X) для n-Ge, виміряні при Т = 77 K за умов: 1 —
X || J || [111], 2 – X || J || [110]. На вставці крива 2 у збільшеному масштабі
Рис. 3. Залежності поздовжнього тензоопору ρХ /ρ0 = f (X) для n-Si, виміряні при Т = 77 K за умов: 1 —
X || J || [100], 2 – X || J || [110]. На вставці крива 2 у збільшеному масштабі
72 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 5
Г.П. Гайдар
Як видно з рис. 2 і 3 (криві 2), розраховані таким чином дані з тензоопору для криста-
лографічного напрямку [110] виявилися близькими до отриманих експериментально для
цього ж напрямку
(для n-Ge експ
[110]
0
1,807
∞ρ =
ρ
, а для n-Si – експ
[110]
0
1,22
∞ρ =
ρ
),
в якому тензоопір для обох випадків є малим. Остання обставина істотно ускладнює без-
посереднє визначення даних з тензоопору кремнію та германію для кристалографічного
напрямку 〈110〉 експериментально. Таким чином, показано, що обидва одержаних вирази
(13) і (14) знаходять експериментальне підтвердження в межах точності проведених ви-
мірювань.
Отже, у рамках теорії анізотропного розсіяння встановлено для n-Ge та n-Si співвідно-
шення (13) і (14), які дають змогу замість досить складних вимірювань тензоопору у фізич-
но еквівалентних напрямках 〈110〉, в яких зазначений ефект слабко виражений, розрахову-
вати зміни питомого опору з направленим тиском, що виводить функцію ρХ /ρ0 = f (X) на
насичення, використовуючи надійно вимірювані в експериментах дані з тензоопору в інших
кристалографічних напрямках (〈111〉 у випадку n-Ge та 〈100〉 у випадку n-Si), в яких зміни
питомого опору з тиском є максимальними.
Запропонований підхід щодо методології визначення важкодоступних для вимірювань
параметрів у напівпровідниках, які мають малі значення, за дослідними даними іншої ве-
личини, що обчислюється досить просто, може виявитися корисним у разі проведення екс-
периментальних досліджень.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Баранський П.І., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Фізичні властивості кристалів кремнію та германію в полях
ефективного зовнішнього впливу. Луцьк: Надстир’я, 2000. 279 с.
2. Кикоин И.К., Лазарев С.Д. Новый фотопьезоэлектрический эффект в полупроводниках. ЖЭТФ. 1965.
47, № 2. С. 780—781.
3. Федосов С.А., Хвищун М.В., Шинкарук С.В. Вплив концентрації домішок на зміну положення глибоко-
го рівня Eс – 0,2 еВ при одновісній пружній деформації в n-Ge 〈Au〉. Наук. вісн. Волин. нац. ун-ту ім. Лесі
Українки. Фіз. науки. 2010. № 29. С. 37—43.
4. Thompson S., Anand N., Armstrong M., Auth C., Arcot B., Alavi M., Bai P., Bielefeld J., Bigwood R.,
Brandenburg J., Buehler M., Cea S., Chikarmane V., Choi C., Frankovic R., Ghani T., Glass G., Han W.,
Hoffmann T., Hussein M., Jacob P., Jain A., Jan C., Joshi S., Kenyon C., Klaus J., Klopcic S., Luce J., Ma Z.,
Mcintyre B., Mistry K., Murthy A., Nguyen P., Pearson H., Sandford T., Schweinfurth R., Shaheed R.,
Sivakumar S., Taylor M., Tufts B., Wallace C., Wang P., Weber C., Bohr M. A 90 nm logic technology featuring
50 nm strained silicon channel transistors, 7 layers of Cu interconnects, low k ILD, and 1 μm2 SRAM cell.
Technical Digest: Proceedings of International Electron Devices Meeting (San Francisco, 8–11 Dec. 2002).
Piscataway, NJ: IEEE, 2002. P. 61—64. doi: https://doi.org/10.1109/IEDM.2002.1175779
5. Ghani T., Armstrong M., Auth C., Bost M., Charvat P., Glass G., Hoffmann T., Johnson K., Kenyon C., Klaus J.,
McIntyre B., Mistry K., Murthy A., Sandford J., Silberstein M., Sivakumar S., Smith P., Zawadzki K.,
Thompson S., Bohr M. A 90 nm high volume manufacturing logic technology featuring novel 45 nm gate
length strained silicon CMOS transistors. Technical Digest: Proceedings of International Electron Devices
Meeting (Washington, 8—10 Dec. 2003). Piscataway, NJ: IEEE, 2003. P. 978—980. doi: https://doi.
org/10.1109/IEDM.2003.1269442
6. Nebel C.E. Valleytronics: Electrons dance in diamond. Nat. Mater., 2013. 12, № 8. P. 690—691. doi: https://doi.
org/10.1038/nmat3724
73ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 5
До методології визначення тензоопору n-Ge та n-Si у кристалографічних напрямках 〈110〉
7. Culcer D., Saraiva A.L., Koiller B., Hu X., Sarma S.D. Valley-based noise-resistant quantum computation
using Si quantum dots. Phys. Rev. Lett. 2012. 108. № 12. 126804. doi: https://doi.org/10.1103/Phys Rev Lett.
108.126804
8. Гайдар Г.П. Тензосопротивление как источник информации о параметре анизотропии подвижности
K = μ ⊥/μ || в многодолинных полупроводниках и некоторые новые возможности деформационной ме-
трологии. Электронная обработка материалов. 2015. 51, № 2. С. 85—92.
9. Gaidar G.P., Baranskii P.I. Thermoelectric properties of transmutation doped silicon crystals. Physica B:
Condensed Matter. 2014. 441. P. 80—88. doi: https://doi.org/10.1016/j.physb.2014.02.011
10. Гайдар Г.П., Баранський П.І. Концентраційні залежності параметра анізотропії рухливості K = μ⊥/μ || і
параметра анізотропії термоЕРС захоплення електронів фононами M = α ||
ф/α⊥
ф в n-Ge та n-Si. Термо-
електрика. 2014. № 5. С. 22–30.
11. Федосов А.В., Луньов С.В., Федосов С.А. Визначення константи деформаційного потенціалу Ξd в n-Ge
методом п’єзоопору. Наук. вісн. Волин. нац. ун-ту ім. Лесі Українки. Фіз. науки. 2010. № 6. С. 38—44.
12. Будзуляк С.І. Тензорезистивні ефекти в сильно деформованих кристалах n-Si та n-Ge. Фізика і хімія
твердого тіла. 2012. 13, № 1. С. 34—39.
13. Gaidar G.P. On methodology of measuring parameters with the increased sensitivity to residual or irradiation
induced inhomogeneities in semiconductors. Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics.
2009. 12, № 4. P. 324—327.
14. Баранский П.И., Елизаров А.И., Коломоец В.В. Определение характеристических параметров μ || и μ⊥
отдельно взятого изоэнергетического эллипсоида в многодолинных полупроводниках. ФТП. 1974. 8,
№ 1. С. 200—202.
15. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В. Коломоец В.В. Электрические и гальваномагнитные явле-
ния в анизотропных полупроводниках. Киев: Наук. думка, 1977. 270 с.
Надійшло до редакції 28.02.2019
REFERENCES
1. Baranskii, P. I., Fedosov, A. V. & Gaidar, G. P. (2000). Physical properties of silicon and germanium crystals in
the fields of effective external influence. Lutsk: Nadstyria (in Ukrainian).
2. Kikoin, I. K. & Lazarev, S. D. (1965). New photopiezoelectric effect in semiconductors. Zhurn. eksperim. i
teoret. fiziki, 20, No. 2, pp. 780-781 (in Russian).
3. Fedosov, S. A., Khvyshchun, M. V. & Shynkaruk, S. V. (2010). Effect of the concentration of impurities on the
change in position of the deep level Ec – 0.2 eV under uniaxial elastic deformation in n-Ge 〈Au〉. Nauk. visnyk
Volynskoho nats. un-tu im. Lesi Ukrainky. Fiz. nauky, No. 29, pp. 37-43 (in Ukrainian).
4. Thompson, S., Anand, N., Armstrong, M., Auth, C., Arcot, B., Alavi, M., Bai, P., Bielefeld, J., Bigwood, R.,
Brandenburg, J., Buehler, M., Cea, S., Chikarmane, V., Choi, C., Frankovic, R., Ghani, T., Glass, G., Han, W.,
Hoffmann, T., Hussein, M., Jacob, P., Jain, A., Jan, C., Joshi, S., Kenyon, C., Klaus, J., Klopcic, S., Luce, J.,
Ma, Z., Mcintyre, B., Mistry, K., Murthy, A., Nguyen, P., Pearson, H., Sandford, T., Schweinfurth, R., Sha-
heed, R., Sivakumar, S., Taylor, M., Tufts, B., Wallace, C., Wang, P., Weber, C. & Bohr, M. (2002). A 90 nm
logic technology featuring 50 nm strained silicon channel transistors, 7 layers of Cu interconnects, low k ILD,
and 1 μm2 SRAM cell. Proceedings of the International Electron Devices Meeting Technical Digest (pp. 61-
64), San Francisco. doi: https://doi.org/10.1109/IEDM.2002.1175779
5. Ghani, T., Armstrong, M., Auth, C., Bost, M., Charvat, P., Glass, G., Hoffmann, T., Johnson, K., Kenyon, C.,
Klaus, J., McIntyre, B., Mistry, K., Murthy, A., Sandford, J., Silberstein, M., Sivakumar, S., Smith, P.,
Zawadzki, K., Thompson, S. & Bohr, M. (2003). A 90 nm high volume manufacturing logic technology fea-
turing novel 45 nm gate length strained silicon CMOS transistors. Proceedings of the International Elec-
tron Devices Meeting Technical Digest (pp. 978-980), Washington. doi: https://doi.org/10.1109/IEDM.
2003.1269442
6. Nebel, C. E. (2013). Valleytronics: Electrons dance in diamond. Nat. Mater., 12, No. 8, pp. 690-691 doi: https://
doi.org/10.1038/nmat3724
7. Culcer, D., Saraiva, A. L., Koiller, B., Hu, X. & Sarma, S. D. (2012). Valley-based noise-resistant quantum
computation using Si quantum dots. Phys. Rev. Lett., 108, No. 12, 26804. doi: https://doi.org/10.1103/
PhysRevLett.108.126804
74 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 5
Г.П. Гайдар
8. Gaidar, G. P. (2015). Tensoresistance as an information source on mobility anisotropy parameter K = μ⊥/μ|| in
multivalley semiconductors and certain new possibilities of deformation metrology. Surf. Eng. Appl. Electro-
chem., 51, No. 2, pp. 188-195.
9. Gaidar, G. P. & Baranskii, P. I. (2014). Thermoelectric properties of transmutation doped silicon crystals.
Physica B: Condensed Matter, 441, pp. 80-88. doi: https://doi.org/10.1016/j.physb.2014.02.011
10. Gaidar, G. P. & Baranskii, P. I. (2014). Concentration dependences of the anisotropy parameter of mobility
K = μ⊥/μ || and the anisotropy parameter of electron-phonon drag thermopower M = α ||
ф/α⊥
ф in n-Ge and
n-Si. J. Thermoelectricity, No. 5, pp. 21-28.
11. Fedosov, A. V., Lunov, S. V. & Fedosov, S. A. (2010). Determination of the constant of the deformation poten-
tial Ξd in n-Ge by the piezoresistance method. Nauk. visnyk Volynskoho nats. un-tu im. Lesi Ukrainky. Fiz.
nauky, No. 6, pp. 38-44 (in Ukrainian).
12. Budzuliak, S. I. (2012). Tensoresistive effects in the strongly deformed n-Si and n-Ge crystals. Fizyka i kh-
imiia tverdoho tila, 13, No. 1, pp. 34-39 (in Ukrainian).
13. Gaidar, G. P. (2009). On methodology of measuring parameters with the increased sensitivity to residual or
irradiation induced inhomogeneities in semiconductors. Semiconductor Physics, Quantum Electronics &
Optoelectronics, 12, No. 4, pp. 324-327.
14. Baranskii, P. I., Yelizarov, A. I. & Kolomoets, V. V. (1974). Determination of the characteristic parameters μ ||
and μ⊥ of the single isoenergetic ellipsoid in multi-valley semiconductors. Fizika i tekhnika poluprovodnikov,
8, No. 1, pp. 200-202 (in Russian).
15. Baranskii, P. I., Buda, I. S., Dahovskiy, I. V. & Kolomoets, V. V. (1977). Electrical and galvanomagnetic phe-
nomena in anisotropic semiconductors. Kiev: Naukova Dumka (in Russian).
Received 28.02.2019
Г.П. Гайдар
Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
E-mail: gaydar@kinr.kiev.ua
К МЕТОДОЛОГИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕНЗОСОПРОТИВЛЕНИЯ
n-Ge И n-Sі В КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЯХ 〈110〉
В рамках теории анизотропного рассеяния для многодолинных полупроводников n-Ge и n-Sі получены
полезные для практического применения выражения, которые позволяют рассчитывать значения тензо-
сопротивления в насыщении для кристаллографических направлений, где этот эффект незначительный,
по результатам измерений тензосопротивления в других кристаллографических направлениях, где
указанный эффект значительный по величине.
Ключевые слова: кремний, германий, тензосопротивление, параметр анизотропии подвижности.
G.P. Gaidar
Institute for Nuclear Research of the NAS of Ukraine, Kiеv
E-mail: gaydar@kinr.kiev.ua
ON THE METHODOLOGY OF TENSORESISTANCE DETERMINATION
FOR n-Ge AND n-Si IN THE CRYSTALLOGRAPHIC DIRECTIONS 〈110〉
In the framework of the theory of anisotropic scattering, the expressions useful for the practical application are
obtained for many-valley semiconductors such as n-Ge and n-Si. These relations allow us to calculate the tensore-
sistance in saturation for crystallographic directions, where this effect is very small, by using the measurement
results of tensoresistance in other crystallographic directions, where this effect has large values.
Keywords: silicon, germanium, tensoresistance, anisotropy parameter of mobility.
|