Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання

Обґрунтовано доцільність використання коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для розпізнавання двох станів об’єкта контролю. На прикладах типових симетричних розподілів підтверджена більша чутливість коефіцієнта ексцесу до відмінності розподілів діагностичних сигналів в порівнянні з інтегральною...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Берегун, В.С., Красильніков, О.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут електродинаміки НАН України 2017
Назва видання:	Технічна електродинаміка
Теми:	Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158935
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання / В.С. Берегун, О.І. Красильніков // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 79–85. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-158935
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1589352019-09-19T01:25:33Z Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання Берегун, В.С. Красильніков, О.І. Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці Обґрунтовано доцільність використання коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для розпізнавання двох станів об’єкта контролю. На прикладах типових симетричних розподілів підтверджена більша чутливість коефіцієнта ексцесу до відмінності розподілів діагностичних сигналів в порівнянні з інтегральною метрикою. Запропоновано алгоритм та виконано розрахунок мінімального об’єму вибірки діагностичного сигналу для оцінки коефіцієнта ексцесу, необхідного для виявлення дефектів в об’єкті, що діагностується. Проведено комп’ютерне моделювання реалізацій оцінок коефіцієнта ексцесу вібрацій підшипників кочення електричних машин. При проведенні моделювання як тестовий було використано розподіл Стьюдента при різних ступенях свободи, що підтвердило достовірність отриманих результатів. Обоснована целесообразность использования коэффициента эксцесса диагностических сигналов для распознавания двух состояний объекта контроля. На примерах типичных симметричных распределений подтверждена большая чувствительность коэффициента эксцесса к отличию распределений диагностических сигналов в сравнении с интегральной метрикой. Предложен алгоритм и выполнен расчёт минимального объёма выборки диагностического сигнала для оценки коэффициента эксцесса, необходимого для обнаружения дефектов в диагностируемом объекте. Проведено компьютерное моделирование реализаций оценок коэффициента эксцесса вибраций подшипников качения электрических машин. При проведении моделирования в качестве тестового было использовано распределение Стьюдента при разных степенях свободы, что подтвердило достоверность полученных результатов. Expediency of use of diagnostic signals excess kurtosis for recognition of two conditions of control object is proved. On examples of typical symmetric distributions bigger sensitivity of excess kurtosis to difference of diagnostic signals distributions in comparison with an integrated metrics is confirmed. An algorithm is proposed and the minimum sample size of the diagnostic signal is calculated to estimate the excess kurtosis required to detect defects in the diagnosed object. Computer simulation of the excess kurtosis realizations of vibration of rolling bearings of electric machines is carried out. When carrying out the simulation, Student distribution was used as a test with different degrees of freedom, which confirmed the reliability of the results obtained. 2017 Article Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання / В.С. Берегун, О.І. Красильніков // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 79–85. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1607-7970 DOI: https://doi.org/10.15407/techned2017.04.079 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158935 681.518.5:519.226 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці
spellingShingle	Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці Берегун, В.С. Красильніков, О.І. Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання Технічна електродинаміка
description	Обґрунтовано доцільність використання коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для розпізнавання двох станів об’єкта контролю. На прикладах типових симетричних розподілів підтверджена більша чутливість коефіцієнта ексцесу до відмінності розподілів діагностичних сигналів в порівнянні з інтегральною метрикою. Запропоновано алгоритм та виконано розрахунок мінімального об’єму вибірки діагностичного сигналу для оцінки коефіцієнта ексцесу, необхідного для виявлення дефектів в об’єкті, що діагностується. Проведено комп’ютерне моделювання реалізацій оцінок коефіцієнта ексцесу вібрацій підшипників кочення електричних машин. При проведенні моделювання як тестовий було використано розподіл Стьюдента при різних ступенях свободи, що підтвердило достовірність отриманих результатів.
format	Article
author	Берегун, В.С. Красильніков, О.І.
author_facet	Берегун, В.С. Красильніков, О.І.
author_sort	Берегун, В.С.
title	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
title_short	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
title_full	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
title_fullStr	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
title_full_unstemmed	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
title_sort	дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Інформаційно-вимірювальні системи в електроенергетиці
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158935
citation_txt	Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання / В.С. Берегун, О.І. Красильніков // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 79–85. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Технічна електродинаміка
work_keys_str_mv	AT beregunvs doslídžennâčutlivostíkoefícíêntaekscesudíagnostičnihsignalívdlâkontrolûstanuelektrotehníčnogoobladnannâ AT krasilʹníkovoí doslídžennâčutlivostíkoefícíêntaekscesudíagnostičnihsignalívdlâkontrolûstanuelektrotehníčnogoobladnannâ
first_indexed	2025-07-14T11:28:49Z
last_indexed	2025-07-14T11:28:49Z
_version_	1837621607701413888
fulltext	ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 79 УДК 681.518.5:519.226 ДОСЛІДЖЕННЯ ЧУТЛИВОСТІ КОЕФІЦІЄНТА ЕКСЦЕСУ ДІАГНОСТИЧНИХ СИГНАЛІВ ДЛЯ КОНТРОЛЮ СТАНУ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ В.С. Берегун1, канд.техн.наук, О.І. Красильніков2, канд.фіз.-мат.наук 1 – Національний технічний університет України «КПІ імені Ігоря Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна, email: viktorberegun@i.ua 2 – Інститут технічної теплофізики НАН України, вул. Желябова, 2а, Київ, 03057, Україна, email: tangorov@voliacable.com Обґрунтовано доцільність використання коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для розпізнавання двох станів об’єкта контролю. На прикладах типових симетричних розподілів підтверджена більша чутливість коефіцієнта ексцесу до відмінності розподілів діагностичних сигналів в порівнянні з інтегральною метрикою. Запропоновано алгоритм та виконано розрахунок мінімального об’єму вибірки діагностичного сигналу для оці- нки коефіцієнта ексцесу, необхідного для виявлення дефектів в об’єкті, що діагностується. Проведено комп’ютерне моделювання реалізацій оцінок коефіцієнта ексцесу вібрацій підшипників кочення електричних машин. При проведенні моделювання як тестовий було використано розподіл Стьюдента при різних ступенях свободи, що підтвердило достовірність отриманих результатів. Бібл. 10, табл. 3, рис. 5. Ключові слова: системи контролю, вібраційні діагностичні сигнали, коефіцієнт ексцесу, негауссівські розподі- ли, підшипники кочення електричних машин. Вступ. При визначенні технічного стану електротехнічного обладнання на підприємствах па- ливно-енергетичного комплексу важливу роль відіграють системи діагностики та контролю [1, 2, 6], джерелами інформації в яких є шумові сигнали, що виникають у працюючих елементах такого облад- нання. До таких шумових сигналів належать сигнали акустичної емісії [2], віброакустичні шуми під- шипників електричних машин [1], частинні розряди в ізоляції високовольтного обладнання [9] та ін. Системи контролю електротехнічного обладнання будуються на основі апарату перевірки ста- тистичних гіпотез [8]. Більшість сучасних методів перевірки гіпотез базується на припущенні, що шумові діагностичні сигнали мають нормальний розподіл миттєвих значень, тому перевірка гіпотез найчастіше полягає у порівнянні математичних сподівань та дисперсій діагностичних сигналів. Од- нак шумові сигнали є [1, 7], як правило, негауссівськими випадковими процесами, що обмежує інфор- мативність математичних сподівань та дисперсій у задачах діагностики і, як наслідок, знижує чутли- вість та достовірність контролю. Тому для підвищення можливостей шумової діагностики енергетич- ного обладнання виникає необхідність застосування негауссівських моделей шумових сигналів та їх- ніх більш повних імовірнісних характеристик. Важливою задачею є вибір діагностичного параметра, який би був найбільш чутливим до змі- ни стану об’єкта та визначав високу достовірність контролю. В задачах вібродіагностики підшипнико- вих вузлів електричних машин таким параметром виступає коефіцієнт ексцесу діагностичних сигна- лів, використання якого дозволяє визначати такі дефекти як відсутність змащення, перекіс, дефект внутрішнього кільця. В роботах [1, 10] показано, що поява несправностей супроводжується зростан- ням коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів, однак не вказано як обирати об’єми вибірки, необ- хідні для успішного діагностування, та ненаведені характеристики виявлення дефектів. Метою даної статті є дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу вібраційних діагностичних сигналів підшипників кочення електричних машин та отримання характеристик виявлення дефектів при його застосуванні як діагностичного параметра для розпізнавання двох станів (наявність або від- сутність дефекту) вказаного об’єкта контролю. Обґрунтування діагностичного параметра. У загальному випадку [1, 2] при вирішенні за- дачі контролю вводяться наступні гіпотези відповідно до станів об’єкта: 0H − об’єкт справний (нор- ма), 1H − об’єкт несправний (дефект). Об’єкт у процесі свого функціонування є джерелом шумових діагностичних сигналів: ( )0 tξ – у випадку справного стану або ( )1 tξ – у випадку несправного стану. Необхідно на основі аналізу характеристик діагностичного сигналу зробити висновок про його відпо- відність одній із гіпотез. © Берегун В.С., Красильніков О.І., 2017 ORCID ID : http://orcid.org/0000-0002-6673-4491 80 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 Для справного стану об’єктів діагностичні сигнали найчастіше мають нормальний розподіл, а поява несправностей призводить до зміни закону розподілу [1, 10]. Будемо вважати, що ( )0 tξ , ( )1 tξ – стаціонарні ергодичні випадкові процеси з нульовими математичними сподіваннями та одиничними дисперсіями. Нехай сигнал ( )0 tξ має нормальний розподіл, а сигнал ( )1 tξ – симетричний, що відріз- няється від нормального. Тоді задачу контролю, що представляє собою розпізнавання двох станів об’єкта, можна сформулювати як перевірку статистичних гіпотез відносно щільностей імовірності: 0H − ( ) ( )0p x p x= та 1H − ( ) ( )1p x p x= , де ( )p x – щільність імовірності діагностичних сигналів. Для розрізнення щільностей імовірності треба використовувати імовірнісні метрики. Зокрема у роботі [4] для характеристики відхилення розподілу зі щільністю імовірності ( )p x від нормального розподілу зі щільністю імовірності ( )0p x використовувалася інтегральна метрика ( ) ( )0 1 2 p x p x dx ∞ −∞ ρ = −∫ , (1) де ( ) 1/ 2 2 0 (2 ) exp( / 2)p x x−= π − – стандартна нормальна щільність імовірності. Якщо щільність імовірності сигналу ( )1 tξ невідома, але відомий його коефіцієнт ексцесу 4γ , можна використати подання щільностей імовірності у вигляді ряду Грама – Шарльє для симетричних розподілів [5] ( ) ( )1/ 2 2 4 4(2 ) exp( / 2) 1 24p x x H x−= π − ⎡ + γ ⎤⎣ ⎦% , де ( ) 4 2 4 6 3H x x x= − + – поліном Ерміта четвертого порядку. Тоді, підставивши ( )p x% замість ( )p x у вираз (1) і враховуючи, що для процесу ( )0 tξ 4 0γ = , а для більшості моделей шумових сигналів 4 0γ > [6], отримаємо метрику ( ) 2 4 4 4exp 248 2 xr H x dx h ∞ −∞ ⎛ ⎞γ = − = γ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠ ∫ , де 0,0583h ≈ . З останньої формули випливає, що для розрізнення щільностей імовірності ( )p x і ( )0p x до- цільно використовувати коефіцієнт ексцесу 4γ , який цілком визначає значення метрики r , оскільки константа h однакова для всіх розподілів. В табл. 1 наведено стандартні щільності імовірності ( )p x типових симетричних розподілів [5] та значення відповідних їм метрик ρ , r і коефіцієнта ексцесу 4γ . Таблиця 1 Розподіл Щільність імовірності ρ r 4γ ν =64 0,0055 0,0058 0,1 ν =28 0,0129 0,0146 0,25 ν =16 0,0232 0,0292 0,5 Стьюдента ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 22 2 xp x ν+ − ν +⎛ ⎞Γ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠= +⎜ ⎟⎜ ⎟ν ν −⎛ ⎞ ⎝ ⎠π ν − Γ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ν =10 0,0386 0,0583 1 Логістичний ( ) 1 24 3ch 2 3 xp x − ⎡ ⎤π⎛ ⎞ = π ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 0,0543 0,0700 1,2 Чампернауна ( ) ( ) 12ch / 2p x x − = π⎡ ⎤⎣ ⎦ 0,0885 0,1167 2 Лапласа ( ) ( )1 exp 2 2 p x x= − 0,1413 0,1750 3 На рис. 1 зображено стандартні щільності імовірності ( )p x розподілів: 1 – Лапласа, 2 – Чам- пернауна, 3 – логістичного; 4 – Стьюдента ( ν =16); 5 – нормального. Як видно з табл. 1, значення метрик ρ та r мало відрізняються між собою і є близькими до нуля, в той самий час значення коефіцієнта ексцесу 4γ в усіх випадках значно перевищують значення метрик r і ρ . Тому коефіцієнт ексцесу 4γ є набагато чутливішим до відхилення розподілу від нор- мального, ніж метрики r і ρ , навіть для розподілу Стьюдента з числом ступенів свободи ν =64. ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 81 Таким чином, коефіцієнт ексцесу доцільно застосовувати як діагностичний параметр, а задачу розпізнавання двох станів об’єкта контролю можна сформулювати як перевірку статистичних гіпотез відносно коефіцієнта ексцесу: 0H − 4 0γ = (об’єкт справний) та 1H − 4 0γ > (об’єкт несправний). Розрахунок характеристик виявлення де- фектів. При вирішенні задачі контролю на основі коефіцієнта ексцесу як діагностичного параметра замість теоретичного значення 4γ використовується його оцінка 4γ̂ , що отримана за експериментальни- ми даними. Дослідимо оцінку коефіцієнта ексцесу 4γ̂ як статистичного критерію для розрізнення справного стану об’єкта та наявності дефекту. Для цього необхідно знайти мінімальний об’єм вибірки для оцінки 4γ̂ , коли при фіксованій імовірності помилки першого роду (імовірності хибної тривоги) ( )1 0P H Hα = імовірність правиль- ного виявлення дефекту (потужність критерію) ( ) ( )0 1 1 11 1 P H H P H Hδ = − β = − = прямувала б до одиниці [8] ( β – імовірність помилки другого роду). Для оцінювання коефіцієнта ексцесу по вибірці незалежних однаково розподілених випадко- вих величин kξ , 1,k N= , де N – об’єм вибірки, використовується формула 2 4 4 2ˆ ˆ ˆ/ 3γ = μ μ − [8], де ( ) 1 1ˆ ˆ N s s k k m N = μ = ξ −∑ – оцінки центральних моментів sμ , 1 1ˆ N k k m N = = ξ∑ – оцінка математичного споді- вання. Математичне сподівання оцінки коефіцієнта ексцесу [ ]4 4γ̂ = γM , а дисперсія оцінки у випадку симетричних розподілів дорівнює [ ]4 4ˆ /c Nγ =D [3], де 3 2 4 8 4 6 4 44 4с M M M M M= − + − , /2 2 s s sM μ = μ – нормовані центральні моменти. Для типових симетричних розподілів (табл. 1) розраховано теоретичні значення коефіцієнтів ексцесу 4γ , нормованих центральних моментів sM та відповідних їм коефіцієнтів 4c (табл. 2). Як і раніше, будемо вважати, що справному стану об’єкта відповідає нормальний розподіл миттєвих зна- чень діагностичного сигналу з коефі- цієнтом ексцесу 4 0γ = , а несправному – інший симетричний розподіл з кое- фіцієнтом ексцесу 4 0γ > . Згідно з [8] вважаємо, що розподіли оцінок 4γ̂ є асимптотично нормальними з матема- тичним сподіванням [ ]4γ̂M і диспер- сією [ ]4γ̂D . Визначення порогу 0Γ . Поріг 0Γ є критичним значенням для статистичного критерію 4γ̂ : якщо 4 0γ̂ ≤ Γ , то приймається гіпотеза 0H ; якщо 4 0γ̂ > Γ , − гіпотеза 1H . Задамо імовірність помилки першого роду ( )1 0 0,01P H Hα = = . У випадку нормального роз- поділу значень діагностичного сигналу дисперсія оцінки 4γ̂ дорівнює [ ]4ˆ 24 / Nγ =D (табл. 2). Оскіль- ки ( )1 0 0,01P H Hα = = , то в точці 0Γ функція розподілу оцінки 4γ̂ , виходячи з її нормального роз- Таблиця 2 Розподіл 4γ 4M 6M 8M 4c Нормальний 0 3 15 105 24 Стьюдента, ν =64 0,1 3,1 16,569 128,41 32,508 Стьюдента, ν =28 0,25 3,25 19,205 174,76 51,852 Стьюдента, ν =16 0,5 3,5 24,5 300,13 116,38 Стьюдента, ν =10 1 4 40 1120 720 Логістичний 1,2 4,2 39,857 680,4 289,51 Чампернауна 2 5 61 1385 640 Лапласа 3 6 90 2520 1188 Рис. 1 82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 поділу, дорівнює ( ) 0 0 0,99 24 / F N Γ⎛ ⎞ Γ = = Φ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , де ( ) ( )21 exp / 2 2 x x x dx −∞ Φ = − π ∫ – інтеграл імовірнос- ті. Звідки отримуємо, що аргумент ( )0 2,32 6 24 / N Γ = і відповідно 0 11,398 N Γ = . Зокрема, при N =104 поріг дорівнює 0Γ =0,11398, а при N =105 – 0Γ =0,036045. На рис. 2 зображено щільності імовір- ності ( )4p γ оцінки коефіцієнта ексцесу для нормального стану і за наявності дефекту (роз- поділ Стьюдента з ν =28) при N =104. Знаходження імовірності правильно- го виявлення δ . Виходячи з нормального розподілу оцінки коефіцієнта ексцесу 4γ̂ , імо- вірність правильного виявлення дефекту дорів- нює імовірності перевищення оцінкою 4γ̂ по- рогу 0Γ ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 0 4 4 0 4 0 0 4 4 0 ˆ / , , 1 / , , d d P H H Pδ = = Γ < γ < ∞ = ⎧ Φ γ − Γ σ γ > Γ⎪= ⎨ − Φ Γ − γ σ γ ≤ Γ⎪⎩ де 4γ – коефіцієнт ексцесу діагностичного сигналу, що відповідає дефекту (табл. 2), 4 /d c Nσ = – середнє квадратичне відхилення оцінки 4γ̂ за наявності дефекту. На рис. 3 показано графіки імовірності правильного виявлення δ при різних об’ємах вибірки N для значень 4γ розподілів з табл. 2, що відповідають наявності дефекту. Як видно з рис. 3, зі збільшенням об’єму вибірки N збільшується і ймовірність правиль- ного виявлення δ , причому вона тим більша, чим більше значення 4γ . У випадку розподілу Стью- дента при ступенях свободи не більше 64 імовір- ність правильного виявлення дорівнює одиниці вже при N =105, для розподілів логістичного, Чампернауна і Лапласа – при N =104. Результати моделювання. Для експе- риментальної перевірки чутливості коефіцієнта ексцесу до відмінності розподілів діагностичних сигналів від нормального та достовірності конт- ролю було проведено комп’ютерне моделювання реалізацій оцінок коефіцієнта ексцесу вібраційних діагностичних сигналів. У роботі [1] наведено значення коефіцієнтів ексцесу, що відповідають насту- пним дефектам підшипників кочення електричних машин: − відсутність змащення ( 4 0,6587 0,1196γ = ± ), − перекіс ( 4 1,0711 0,0904γ = ± ), − дефект внутрішнього кільця ( 4 1,2227 0,1076γ = ± ). Тому як тестовий розподіл вібраційного діагностичного сигналу, що відповідає наведеним дефектам, обрано найбільш близький до нормального розподіл Стьюдента з числом ступенів свободи ν =10, ν =16, ν =28, ν =64 (табл. 1). Для отримання однієї реалізації оцінки 4γ̂ змодельовано та оброблено вибірку незалежних Рис. 2 Рис. 3 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 83 випадкових величин kξ , 1,k N= , що мають розподіл Стьюдента з параметром ν , при об’ємі вибірки N =105. Щоб оцінити характеристики оцінки 4γ̂ , всього отримано 30000L = реалізацій ( )4 kγ , 1,k L= , оцінки 4γ̂ . Для отриманого масиву реалізацій ( )4 kγ розраховано характеристики оцінки ко- ефіцієнта ексцесу 4γ̂ : значення оцінок математичного сподівання [ ] ( )4 4 1 1ˆˆ L k m k L = γ = γ∑ , середнього квадратичного відхилення [ ] [ ]4 2 4ˆ ˆˆ ˆσ γ = μ γ , коефіцієнтів асиметрії [ ] [ ] [ ]3/2 3 4 3 4 2 4ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ/γ γ = μ γ μ γ та екс- цесу [ ] [ ] [ ] 4 4 4 4 2 2 4 ˆˆ ˆ ˆ 3 ˆˆ μ γ γ γ = − μ γ , де [ ] ( ) [ ]( )4 4 4 1 1ˆ ˆˆ ˆ L s s k k m L = μ γ = γ − γ∑ – оцінки центральних моментів оцінки 4γ̂ . У табл. 3 наведено значення оцінок [ ]4ˆm̂ γ , [ ]4ˆσ̂ γ , [ ]3 4ˆ ˆγ γ , [ ]4 4ˆ ˆγ γ , а також імовірності правиль- ного виявлення дефекту [ ]4 0ˆp̂ γ > Γ та імовірності [ ] [ ] [ ] [ ]( ) ( )4 4 4 4 4ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ3 3 3p m m pγ − σ γ < γ < γ + σ γ = σ . За результатами мо- делювання відносна помилка оцінювання математичного сподівання (теоретичне зна- чення 4γ ) не перевищила 0,12%, а відносна помилка оцінювання середнього квадратичного відхилення (теоретичне значення dσ ) не перевищила 5,4%. Для перевірки достовірності контролю зупинимося на коректності застосування нормальної апрок- симації розподілів оцінок коефіцієнтів ексцесу вібраційних діагностичних сигналів, використовуючи дані табл. 3. На підставі значень оцінок коефіцієнтів асиметрії [ ]3 4ˆ ˆγ γ та ексцесу [ ]4 4ˆ ˆγ γ розподіл оцінок 4γ̂ для ν =64 і ν =28 можна вважати нормальним, а при ν =10 розподіл суттєво відрізняється від нормального. На рис. 4 показано реалізації оцінок коефіцієнтів 4γ̂ для випадків ν =10 (4, а) і ν =28 (4, б). Як видно з рис. 4, при ν =10 помітні численні викиди вгору відносно 4 1γ = , а при ν =28 – викиди, симе- тричні відносно 4 0,25γ = . На рис. 5 показано гістограми оцінок коефіцієнтів 4γ̂ , що відповідають реалізаціям на рис. 4, та їхні апроксимації нормальною щільністю імовірності. З рис. 5 видно, що у випадку ν =10 спостерігаються зміщення вершини гістограми вліво та перевищення нею ординати максимуму нормальної щільності імовірності (додатні асиметрія та екс- цес), при ν =28 розподіл 4γ̂ можна вважати нормальним, але в обох випадках значення імовірності ( )ˆ ˆ3p σ є близьким до одиниці, що підтверджує достовірність отриманих результатів. Таким чином, для всіх значень параметра ν розподілу Стьюдента, включаючи ν =10, задача Таблиця 3 ν [ ]4ˆm̂ γ [ ]4ˆσ̂ γ [ ]3 4ˆ ˆγ γ [ ]4 4ˆ ˆγ γ [ ]4 0ˆp̂ γ > Γ ( )ˆ ˆ3p σ 64 0,09989 0,01794 0,07172 -0,02063 0,99993 0,9973 28 0,24996 0,02257 0,11651 0,01624 1 0,99753 16 0,49979 0,03385 0,30900 0,59060 1 0,99543 10 0,99973 0,08032 2,6702 35,438 1 0,9905 а б Рис. 4 84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 контролю на основі коефіцієнта ексцесу 4γ може бути успішно розв’язана, оскільки оцінки імовірно- сті правильного виявлення [ ]4 0ˆp̂ γ > Γ відповідають розрахунковим значенням для N =105 і є рівни- ми або практично рівними (для ν =64) одиниці. Висновки. 1. Коефіцієнт ексцесу діагностичних сигналів має більшу чутливість у порівнянні з інтегральною метрикою щільностей імовірності для розрізнення справного і несправного стану елек- тротехнічного обладнання, зокрема підшипників кочення електричних машин. 2. Запропоновано алгоритм та виконано розрахунки з визначення необхідного об’єму вибірки, який забезпечує за допомогою коефіцієнта ексцесу розрізнення справного стану і наявності дефекту в об’єкті контролю при заданій імовірності помилки першого роду α . Так, для розрізнення за коефіці- єнтом ексцесу вібрацій справного стану підшипника кочення (нормальний розподіл діагностичних сигналів) і наявності дефекту в досліджуваному підшипнику необхідний об’єм вибірки досліджува- них вібрацій при 0,01α = складає: для розподілів Стьюдента ( 64ν ≤ ) N =105, для розподілів логістич- ного, Чампернауна і Лапласа – N =104 відліків. 3. Результати комп’ютерного моделювання реалізацій оцінок коефіцієнта ексцесу вібраційних діагностичних сигналів підтвердили достовірність розрахованих характеристик виявлення дефектів підшиників кочення, незважаючи на те, що розподіл оцінок коефіцієнта ексцесу для розподілу Стью- дента при ν =10 суттєво відрізняється від нормального. 1. Бабак С.В., Мыслович М.В., Сысак Р.М. Статистическая диагностика электротехнического оборудо- вания. – К.: Ін-т електродинаміки НАН України, 2015. – 456 с. 2. Баранов В.М., Гриценко А.И., Карасевич А.М. Акустическая диагностика и контроль на предприятиях топливно-энергетического комплекса. – М.: Наука, 1998. – 304 с. 3. Берегун В.С., Гармаш О.В., Красильников А.И. Среднеквадратические ошибки оценок кумулянтных коэффициентов пятого и шестого порядков // Электронное моделирование. – 2014. – Т. 36. – № 1. – С. 17–28. 4. Берегун В.С. Исследование точности аппроксимации симметричных плотностей вероятности ортогональ- ными представлениями по полиномам Эрмита // Электронное моделирование. – 2016. – Т. 38. – № 3. – С. 87–97. 5. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. – СПб.: Наука, 2001. – 295 с. 6. Клюев В.В., Пархоменко П.П., Абрамчук В.Е. Технические средства диагностирования. – М.: Маши- ностроение, 1989. – 672 с. 7. Красильников А.И. Модели шумовых сигналов в системах диагностики теплоэнергетического обору- дования. – К.: Ін-т технічної теплофізики НАН України, 2014. – 112 с. 8. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н., Чимитова Е.В. Статистический анализ данных, мо- делирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с. 9. Русов В.А. Измерение частичных разрядов в изоляции высоковольтного оборудования. – Екатерин- бург: Изд-во УрГУПС, 2011. – 368 с. 10. Wang H., Chen P. Fault Diagnosis Method Based on Kurtosis Wave and Information Divergence for Rolling Element Bearings // WSEAS Transactions on Systems. – 2009. – Vol. 8. – Issue 10. – Pp. 1155–1165. а б Рис. 5 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 85 УДК 681.518.5:519.226 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ЭКСЦЕССА ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ В.С. Берегун1, канд.техн.наук, А.И. Красильников2, канд.физ.-мат.наук 1 – Национальный технический университет Украины «КПИ имени Игоря Сикорского», пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина, email: viktorberegun@i.ua 2 – Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова, 2а, Киев, 03057, Украина, email: tangorov@voliacable.com Обоснована целесообразность использования коэффициента эксцесса диагностических сигналов для распозна- вания двух состояний объекта контроля. На примерах типичных симметричных распределений подтверждена большая чувствительность коэффициента эксцесса к отличию распределений диагностических сигналов в сравнении с интегральной метрикой. Предложен алгоритм и выполнен расчёт минимального объёма выборки диагностического сигнала для оценки коэффициента эксцесса, необходимого для обнаружения дефектов в ди- агностируемом объекте. Проведено компьютерное моделирование реализаций оценок коэффициента эксцесса вибраций подшипников качения электрических машин. При проведении моделирования в качестве тестового было использовано распределение Стьюдента при разных степенях свободы, что подтвердило достоверность полученных результатов. Библ. 10, табл. 3, рис. 5. Ключевые слова: системы контроля, вибрационные диагностические сигналы, коэффициент эксцесса, негаус- совские распределения, подшипники качения электрических машин. RESEARCH OF EXCESS KURTOSIS SENSITIVENESS OF DIAGNOSTIC SIGNALS FOR CONTROL OF THE CONDITION OF THE ELECTROTECHNICAL EQUIPMENT V.S. Beregun1, A.I. Krasilnikov2 1 – National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine, email: viktorberegun@i.ua 2 – Institute of Engineering Thermophysics of NAS of Ukraine, str. Zheliabova, 2а, Kyiv, 03057, Ukraine, email: tangorov@voliacable.com Expediency of use of diagnostic signals excess kurtosis for recognition of two conditions of control object is proved. On examples of typical symmetric distributions bigger sensitivity of excess kurtosis to difference of diagnostic signals dis- tributions in comparison with an integrated metrics is confirmed. An algorithm is proposed and the minimum sample size of the diagnostic signal is calculated to estimate the excess kurtosis required to detect defects in the diagnosed ob- ject. Computer simulation of the excess kurtosis realizations of vibration of rolling bearings of electric machines is car- ried out. When carrying out the simulation, Student distribution was used as a test with different degrees of freedom, which confirmed the reliability of the results obtained. References 10, tables 3, figures 5. Keywords: control systems, vibration diagnostic signals, excess kurtosis, non-Gaussian distributions, rolling bearings of electric machines. 1. Babak S.V., Myslovich M.V., Sysak R.M. Statistical diagnostics of the electrotechnical equipment. – Kyiv: Instytut Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy, 2015. – 456 p. (Rus) 2. Baranov V.M., Gritsenko A.I., Karasevich A.M. Acoustic diagnostics and control at enterprises of the fuel-power in- dustry. – Moskva: Nauka, 1998. – 304 p. (Rus) 3. Beregun V.S., Garmash O.V., Krasilnikov A.I. The root-mean-square errors of estimates of fifth and sixth-order cumulant coefficients // Elektronnoe modelirovanie. – 2014. – Vol. 36. – No 1. – Pp. 17–28. (Rus) 4. Beregun V.S. Research of accuracy of symmetrical probability density function approximation by orthogonal repre- sentations of the Hermite polynomials // Elektronnoe modelirovanie. – 2016. – Vol. 38. – No 3. – Pp. 87–97. (Rus) 5. Vadzinskii R.N. Directory on probabilistic distributions. – Sankt-Petereburg: Nauka, 2001. – 295 p. (Rus) 6. Kliuev V.V., Parkhomenko P.P., Abramchuk V.Ie. Technical Diagnostic Tools. – Moskva: Mashinostroenie, 1989. – 672 p. (Rus) 7. Krasilnikov A.I. Models of noise signals in systems of diagnostics of the heat-and-power equipment. – Kyiv: Institut Tekhnicheskoi Teplofiziki Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy, 2014. – 112 p. (Rus) 8. Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N., Chimitova E.V. Statistical data analysis, simulation ana study of probability regularities. Computer approach. – Novosibirsk: Izdatelstvo NGTU, 2011. – 888 p. (Rus) 9. Rusov V.A. Measurement of partial discharges in insulation of high-voltage equipment. – Ekaterinburg: Izdatelstvo UrGUPS, 2011. – 368 p. (Rus) 10. Wang H., Chen P. Fault Diagnosis Method Based on Kurtosis Wave and Information Divergence for Rolling Element Bearings // WSEAS Transactions on Systems. – 2009. – Vol. 8. − Issue 10. – Pp. 1155–1165. Надійшла 09.02.2017 Остаточний варіант 24.04.2017

Дослідження чутливості коефіцієнта ексцесу діагностичних сигналів для контролю стану електротехнічного обладнання

Репозитарії

Схожі ресурси